Bibliographie

JOLIVET & NATAF : Géodynamique. 1998 (Dunod)

LARROQUE & VIRIEUX : Physique de la Terre solide, observations et

théories. 2001 (Gordon & Breach)

JOLIVET : La déformation des continents. 1995 (Hermann)

CAZENAVE & FEIGL : Formes et mouvements de la terre: satellites et

géodésie. 1994 (Belin)

MERCIER & VERGELY : Tectonique. 1992 (Dunod)

7.2 degrés correspondent à la différence de latitude entre les deux points de mesure (Dlat). La distance qui les sépare vaut L=Dlat.R avec la différence de latitude en RADIANS. On trouve R=6267 km.

Distance Syène-Alexandrie = 787,5 km

• Quels sont les rayons et périmètres moyens de la Terre ?

• Combien de degrés de longitude et de latitude ?

• Quelle distance entre 2 degrés de latitude ? De longitude ?

• Rayon moyen = 6371 km

• Périmètre moyen = 40000 km

• 360° de longitude du méridien origine au méridien origine

• 180° de latitude du pôle Nord au pôle Sud (1/2 cercle)

soit 20000/180 = environ 111 km par degré de latitude

variable pour les degrés de longitude

Question

• Jusqu’à une époque récente, on considérait que le périmètre terrestre était exactement de 40000 km. Pourquoi ?

Le 26 mars 1791, Condorcet lut aux députés à la salle du Manège une lettre par laquelle la France, en tant qu'initiatrice et réalisatrice d'un magnifique projet métrologique fait don à la postérité et aux autres nations de ses intérêts particuliers (un système de mesure universel)

http://www.industrie.gouv.fr/metro/aquoisert/metre.htm

l'Assemblée (La Constituante) décrète :

"Considérant que, pour parvenir à établir l'uniformité des poids et

mesures, il est nécessaire de fixer une unité de mesure naturelle et

invariable et que le seul moyen d'étendre cette uniformité aux nations

étrangères et de les engager à convenir d'un système de mesure est de

choisir une unité qui ne renferme rien d'arbitraire ni de particulier à la

situation d'aucun peuple sur le globe.... adopte la grandeur du quart du

méridien terrestre pour base du nouveau système de mesures qui

sera décimal

M1

M2 F →

R

Force gravitationelle

F →

F = G Mm r² r

Sur Terre …

C’est la première Loi de Newton

Force gravitationelle

F →

F = G Mm r²

r première Loi de Newton

La deuxième Loi de Newton dit que la force F cause une accélération a

F=ma=GMm/r2

Soit l’accélération (ici la pesanteur) a=g= GM/r2

- La chute libre g

ht 2

t = temps de chute h = hauteur de chute

Le temps de chute ne dépend pas de la masse de l’objet mais seulement de g et de la hauteur de chute ATTENTION ! Ces calculs sont bons si l’on considère les forces de frottement dans l’air négligeables

Si on ne peut pas aller sur la Lune, on utilise un tube à vide (tube de chute de Newton)…

Le pendule de Foucault au Panthéon à Paris a une longueur de 67 m et une période de 16,42s. Quelle valeur de g obtient-on grâce à ce pendule ?

Oscillation d’un pendule

Il s’agit du même pendule donc l est constant Si T augmente, g doit diminuer

Ici, T est constant (2 s), on fait varier l Si l augmente, g diminue et inversement Effet de l’altitude

Avec g=GM/r2=9,81 m.s-2

Et r = 6371000 m

On trouve M = 5,97.1024 kg Pour un volume moyen de

V = 1,083.1021 m3

Soit une masse volumique moyenne de

mv = 5510 kg/m3

densité = 5,51

Volume d’une sphère = 4/3pr3

QUELS SONT LA MASSE ET LE VOLUME MOYEN DE LA TERRE ?

De loin, la Terre est une sphère aplatie aux

pôles: un ellipsoïde

C’est une forme géométrique parfaite Rp

Re

Re = rayon équatorial = 6378 km Rp = rayon polaire = 6356 km

Nom Rayon équatorial (m)

Rayon polaire (m)

Aplatissement (1/f)

Airy 1830 6 377 563.4 6 356 256.9 299.324 975 3

Clarke 1866 6 378 206.4 6 356 583.8 294.978 698 2

Bessel 1841 6 377 397.155 6 356 078.965 299.152 843 4

International 1924 6 378 388 6 356 911.9 297

Krasovsky 1940 6 378 245 6 356 863 298.299 738 1

GRS 1980 6 378 137 6 356 752.3141 298.257 222 101

WGS 1984 6 378 137 6 356 752.3142 298.257 223 563

Sphere (6371 km) 6 371 000 6 371 000

Un peu plus en détail…

Les roches à l’intérieur de la Terre sont plus denses que celles de la surface

A-t-on d’autres indices ? • POURQUOI LA DENSITE augmente-t-elle ?

Quelle est la densité des roches présentes à la surface ? Calcaire : 2,3 à 2,5 Granite : 2,5 à 2,7 Basalte : 2,9 Péridotites : 3,0 à 3,2

Densité moyenne de la Terre: 5,5

La composition chimique

moyenne de la Terre est celle

des météorites

indifférenciées: les chondrites

Les météorites différenciées:

achondrites et sidérites

Achondrite basaltique

Météorite ferreuse (sidérite)

Densité 3,4 à 3,8

Densité 3,9 à 4

Densité 3,2

La composition moyenne de la Terre

Certains éléments abondants dans les chondrites (Mg, Fe,S) sont moins présents dans la croûte continentale

Mécanisme de ségrégation de certains éléments (Fe, S) qui migrent vers le centre de la Terre

DIFFERENCIATION

Les éléments par

enveloppes

Croûte: O, Si, Al, Fe (+ Ca, Na, K, Mg)

Manteau: O, Mg, Fe, Si (+ Ca, Al)

Noyau: Fe, Ni (+ S)

Exemples de minéraux de la croûte continentale: Quartz SiO2

Orthose KAlSi3O8

Plagioclase (Na,Ca)(Si,Al)3O8

Exemples de minéraux du manteau: Olivine (Fe,Mg)2SiO4

Grenat(Fe,Mg,Ca,Mn)3Al2(SiO4)3

Differenciation Terrestre Au cours de sa formation, la Terre s’est

différentiée en régions de compositions

chimiques différentes.

La classification de

Goldschmidt:

Eléments atmophiles: Ceux de

l’atmosphère et de

l’hydrosphère (N, O, H + Gaz

rares).

Eléments lithophiles: Eléments

localisés dans les « pierres »

(Si, Al, Ca, K, Na, Mg).

Eléments chalcophiles: Eléments

se liant facilement au Soufre

(S, Cu, Fe, Pb, Zn).

Eléments sidérophiles: Associés

au Fer (Ni, Co, Au).

Différenciation des corps célestes à l’origine des météorites

Le moment d’inertie Terrestre

C’est le moment (= force x bras de levier) qu’il faut pour mettre la Terre en rotation ou pour modifier sa vitesse de rotation. Il peut être mesuré par orbitographie (étude des trajectoires des satellites naturels ou artificiels de la Terre). Analogie avec le manège pour enfants: il est plus facile de faire tourner un manège si tous les enfants sont au centre (près de l’axe de rotation) que s’ils sont loin.

Le moment d’inertie est plus faible si la masse est près de l’axe de rotation Le moment d’inertie d’une sphère homogène est I = 0.4 MR2, mais celui de la Terre vaut I=0.33MR2

Il est donc plus faible que prévu ce qui confirme qu’une partie importante de la masse terrestre est concentrée près de son axe de rotation

FACILE DIFFICILE

Les changements de phase de l’olivine Augmentation de la densité à chimie constante

site http://planet-terre.ens-lyon.fr

Volume molaire: 43,67 cm3/mol

Volume molaire: 40,52 cm3/mol

Volume molaire: 39,65 cm3/mol

La Terre en 12 minéraux

Croûte Manteau supérieur Manteau inférieur Noyau

Eléments O, Si, Al, Fe (+ Ca, Na, K, Mg)

Fe, Ni (+ S)

Minéraux Feldspath (51%), Quartz (12%), Pyroxènes (11%), Amphiboles (6%) et Micas (5%), Calcite

Olivine (55%), Pyroxènes, Spinelles, Grenats

Perovskites (65%) et Magnesiowustite

Fer et Nickel

Roches Granite (Croûte Continentale)

Basalte et Gabbro (Croûte Océanique)

Fer liquide et sulfures (noyau externe)

Fer et Nickel solide (Graine)

O, Mg, Fe, Si (+ Ca, Al)

Péridotites

Ondes sismiques

• K est le module d’incompressibilité: plus il est grand, plus le matériau est difficile à comprimer, plus la vitesse augmente

• m est le module de cisaillement: plus il est grand, plus le matériau est difficile à cisailler, plus la vitesse augmente

CE SONT DES MODULES ELASTIQUES

• r est la densité: plus elle est forte, plus les ondes se propagent lentement ! Mais K et m augmentent plus rapidement avec la densité…

Le module de cisaillement est nul dans les liquides: la vitesse des ondes S tombe à 0 et elles ne se propagent pas.

Que devient l’énergie des ondes S lorsqu’elles atteignent un milieu liquide ?

r

m3

4

K

Vp r

mSV

Propagation

1. Rai et Front d’onde

(1) Les ondes partent de la source du séisme et se

propagent dans toutes les directions, formant

une sphère.

Front d’onde = surface qui sépare les particules

entrées en vibration de celles qui ne vibrent

pas encore.

(2) Les rais sismiques sont les trajectoires

orthogonales aux fronts d’ondes.

S P

Vitesse des ondes P et S

L’intervalle de temps S-P est une fonction de la distance

i1

i2

i3

Si la vitesse des ondes augmente avec la profondeur, les angles d’incidence augmentent aussi Les rais deviennent suivent des trajectoires courbes

A l’inverse si le rai traverse une zone à faible vitesse (en vert) l’angle d’incidence diminue et le rai se verticalise

Que voit-on sur cette figure ? Commenter: - Les axes et leurs unités - Les différentes arrivées d’énergie

- Démontrer l’existence : - d’un manteau dont la vitesse

augmente avec la profondeur - D’un noyau externe liquide - D’un noyau interne solide

HODOCHRONE DE LA TERRE

Propagation à l’intérieur

de la Terre

Si la Terre était homogène

=> Propagation des ondes en

ligne droite

Mais ce n’est pas le cas

=> Propagation des ondes

suivant des lignes courbes

En résumé

ONDES P

ONDES S

Manip analogique sur la zone d’ombre: intérêt et limites

2 boîtes de Pétri concentriques et 1 rayon Laser La boîte centrale contient de l’huile La boîte extérieure contient de l’eau On mesure l’angle d’arrivée du rai lumineux en fonction du milieu traversé et on voit qu’il existe une plage de valeurs pour lesquelles aucun point lumineux n’est visible

EXPLIQUEZ CE QUI SE PASSE CRITIQUEZ CE MODELE

Limites: 1. Ondes lumineuses et ondes sismiques sont différentes. 2. L’huile est moins dense que l’eau, ce qui ne veut pas dire que le noyau est moins dense que le

manteau !! C’est l’indice optique qui est différent (plus faible). L’analogie doit être faite entre l’indice optique et la vitesse sismique, et non la densité, la viscosité etc…

3. Dans la Terre les rais suivent des trajectoires courbes car les vitesses augmentent avec la profondeur

• En observant des graphes (x,t) de Terre globale, on peut avoir un aperçu des différentes couches et de leur vitesse moyenne dans la Terre

• Peut-on faire pareil à plus petite échelle (pour voir plus de détail) ?

Autres discontinuités

Existence d’une

discontinuité entre

manteau et croûte

Séisme du 8 Octobre 1909

en Croatie:

Mohorovicic constate:

Proche de l’épicentre

arrivée d’ondes P et S

de grande amplitude

Plus loin de

l’épicentre, des

arrivées d’amplitude

beaucoup plus faibles

arrivent en avance

Hodochrone de Mohorovicic en 1910

Discontinuité superficielle (~30km) entre un milieu de surface

(ondes à faible vitesse) et un milieu plus profond (vitesses plus

grandes).

On appelle manteau le milieu inférieur et croûte le milieu

superficiel, séparés par la discontinuité de Mohorovicic ou Moho

Onde directe: le temps T vaut simplement T=x/V1 Sur un graphe (x,T), l’arrivée directe aura la forme d’une droite passant par l’origine dont le coefficient directeur vaut 1/V1

Onde réfléchie: le demi-trajet parcouru D correspond à une hypoténuse tel que: L’onde se propage à la vitesse V1 avec T=2D/V1 ou

22

2

4h

xD

2

1

2

2

1

2

2

1

22 44

V

h

V

x

V

DT

C’est l’équation d’une hyperbole On voit que si x est très grand, h devient négligeable et on revient à T=X/V1, l’équation de l’onde directe Celle-ci est donc l’asymptote de la réfléchie Son intercept avec l’axe T pour X=0 vaut 2h/V1

2

1

2

2

1

2

2

1

22 44

V

h

V

x

V

DT

Onde conique: l’onde parcourt les deux hypoténuses à la vitesse V1 et un trajet horizontal à la vitesse V2. => la distance sur les deux hypoténuses vaut: 2H/cos(ic) => la distance le long du trajet horizontal vaut X-2Htan(ic) D’où le temps 221

tan2

cos

2

V

iH

V

x

iV

HT c

c

Montrer que: 12

cos2

V

iH

V

xT c

12

cos2

V

iH

V

xT c

L’équation est celle d’une droite dont l’intercept pour X=0 vaut 2Hcos(ic)/V1 et dont le coefficient directeur vaut 1/V2

Distance critique à partir de laquelle la réfractée arrive avant la directe

3 km

Onde P réfléchie 3 km en 2 s= 1500 m/s A voyagé dans l’eau Réfléchie sur le fond

12 km

Onde P réfractée 12 km en 2 s = 6 km/s Réfractée sur le toit de la croûte

Autres discontinuités

1.LA LITHOSPHERE:

Enveloppe rigide. Environ 100km

d’épaisseur.

2.L’ASTHENOSPHERE:

100 à 260km d’épaisseur. Amortissement

des vitesses.

3. LE MANTEAU INFERIEUR:

Croissance linéaire de Vp. Rigide entre

670 et 2900 km et très chaud (fluage).

4. LE NOYAU: Composé de deux

ensembles: le noyau externe liquide

convectif (pas d’ondes S) et la graine

solide.

LE MODELE PREM = Preliminary Reference Earth Model

Le Modèle PREM (Preliminary Reference Earth Model)

GUTENBERG

LEHMANN

Lien avec la structure minéralogique ?

Les changements de phase de l’olivine Augmentation de la densité à chimie constante

site http://planet-terre.ens-lyon.fr

Volume molaire: 43,67 cm3/mol

Volume molaire: 40,52 cm3/mol

Volume molaire: 39,65 cm3/mol

Le Modèle PREM (Preliminary Reference Earth Model)

Relation vitesse-densité: la loi de Birch (1961)

Au

gmen

tati

on

den

sité

On arrive à un modèle de Terre sphérique ou ellipsoïdale, non plus homogène mais constituée d’enveloppes concentriques dont la densité augmente avec la profondeur 2 discontinuités profondes majeures: - Gutenberg (Manteau/Noyau) > changement de composition ET d’état - Lehman (Noyau externe/interne) > changement d’état 1 discontinuités profonde plus diffuse: - Zone de transition > changement de phase de l’olivine

2 discontinuités superficielles: - Moho > changement minéralogique - LVZ > ??? Fusion partielle, teneur en eau… ?

Principe

• Partir d’un modèle de Terre homogène (théorique) – Modèle de vitesse PREM

– Valeur de g calculée sur l’ellipsoïde

• Effectuer des mesures – Temps de parcours des ondes sismiques

– Mesures du champ de pesanteur

• Calculer et interpréter les anomalies entre mesure et théorie – Milieux plus ou moins denses

– Différences de température

– Implications géodynamiques

Ondes P Ondes S

N.B.: Les chiffres sur le côté des images donnent la valeur maximale de l’anomalie de vitesse exprimée en % par rapport à la vitesse moyenne. Les chiffres indiqués au centre donnent la profondeur à l’intérieur du manteau à laquelle l’image correspond.

Anomalies de vitesse des ondes sismiques P et S dans le manteau

EXERCICE: un exemple d’application à la détermination de la vitesse de super-rotation du noyau (article à Nature Geosciences de Waszek et al., 2011)

Les auteurs ont utilisé des ondes PKiKP et PKIKP D’après la figure, expliquez quel est le trajet de ces ondes

Le temps d’arrivée de la phase PKiKP est la référence (le modèle) De quoi va dépendre, à trajet presque identique, le temps d’arrivée de la PKIKP ? De la vitesse dans le noyau interne On peut donc mesurer les anomalies de temps d’arrivée à la surface du noyau interne

Il existe un hémisphère lent (retards, en rouge) et un hémisphère rapide (avances, en bleu) La surface du noyau interne n’est pas homogène Peut-être lié à des variations d’échange de chaleur avec la couche D’’

Position de la limite entre l’hémisphère lent et l’hémisphère rapide, en fonction de la profondeur La limite se décale vers l’Est quand la profondeur augmente Comment se forme le noyau interne ? Par cristallisation, au dépends du noyau externe

• Les lois de Newton

2R

mMGF

m M

R

Force d’attraction gravitationnelle

2R

GMg

mgF

Accélération de la pesanteur (terre sphérique et immobile)

• Champ et potentiel de pesanteur

g est un vecteur: il a une valeur (norme) et un sens (vers le centre de la Terre)

Dans tous les points de l’espace autour de la masse M on peut définir g L’ensemble de ces vecteurs constitue le CHAMP gravitationnel de M

NB: la norme de ces vecteurs diminue en fonction du carré de la distance à M

• Champ et potentiel de pesanteur

Le champ vectoriel est la dérivée par rapport à R d’un potentiel (scalaire) U

Si la terre est sphérique et homogène, le potentiel est constant sur des enveloppes sphériques = des surfaces équipotentielles

R

MGU

dR

dU

R

MGg

2

Résumons: autour de la Terre existent une infinité de surfaces sur lesquelles le potentiel est constant. Ce sont des surfaces EQUIPOTENTIELLES

excès déficit

ellipsoïde

L’équipotentielle fait une bosse au-dessus des excès de masse parce que - La verticale (g) est déviée vers la masse - Si l’on augmente M, on doit augmenter la distance R pour garder U constant

Cette équipotentielle ayant la forme d’un ellipsoïde un peu cabossé est le géoïde

Sa forme reflète les anomalies de répartition de densité dans la Terre On ne mesure donc pas le potentiel (aucun intérêt puisqu’il est constant) On mesure la forme du géoïde Elle correspond au niveau moyen des mers

Le satellite altimétrique (TOPEX-POSEIDON) connaît sa position grâce à un autre satellite GPS. Il mesure ensuite avec une grande précision (cm) l’altitude de la surface des mers.

• La mesure du géoïde

L’écart entre l’altitude du géoïde et celle de l’ellipsoïde de référence est appelée ANOMALIE DU GEOIDE (en mètres) Elle est positive au-dessus des excès de masse, et négative au-dessus des déficits de masse

• L’anomalie du géoïde

L’anomalie du géoïde à grande longueur d’onde

-80 m

+80 m

Anomalies de densité dans le manteau profond ?

L’anomalie du géoïde à petite longueur d’onde

Variations de topographie

-71 m

+17 m

L’anomalie du géoïde à petite longueur d’onde

Reflète la topographie de la croûte océanique

Plaque Caraïbes

Fosse des Antilles

Plaque Amérique du Nord