preliminares matematicos
DESCRIPTION
Preliminares matemáticosTRANSCRIPT
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84��3,6&�7/)�
����
7HRULD�GH�/HQJXDMHV�)RUPDOHV�
����/yJLFD�PDWHPiWLFD�
�,QWURGXFFLyQ��/D� OyJLFD� PDWHPiWLFD� HVWXGLD� ODV� UHJODV�GHO� SHQVDPLHQWR� GHGXFWLYR�� � (VWH�FRQRFLPLHQWR� SXHGH� D\XGDU� D� ODV�SHUVRQDV� D� PHMRUDU� VX� IRUPD� GH� UD]RQDU�GHGXFWLYDPHQWH�� � 7DPELpQ� VH� XWLOL]D� HQ�,QWHOLJHQFLD� DUWLILFLDO� SDUD� ORJUDU� TXH� ODV�PiTXLQDV�UHDOLFHQ�LQIHUHQFLDV����
����*HQHUDOLGDGHV��3URSRVLFLyQ��'HILQLFLyQ�� (V� XQD� IUDVH� GH� OD� FXDO� VH�SXHGH�GHWHUPLQDU�VL�HV�YHUGDGHUD�R�IDOVD���/DV�VLJXLHQWHV�VRQ�SURSRVLFLRQHV��
- /OXHYH�- (O�SDVWR�HV�YHUGH�
�/DV�VLJXLHQWHV�QR�VRQ�SURSRVLFLRQHV��
- $GLyV�- (VWD�IUDVH�HV�IDOVD�
�(O�~OWLPR�HMHPSOR�HV�XQD�YHUVLyQ�VHQFLOOD�GH�OD�SDUDGRMD�GH�(SLPpQLGHV���&RQHFWRUHV�OyJLFRV��/RV�FRQHFWRUHV�OyJLFRV�VRQ�ORV�VLJXLHQWHV��∧ � \�∨ � R�¬ � QR�→ � HQWRQFHV�↔ � VL�\�VROR�VL��/RV� QRPEUHV� GH� ODV� SURSRVLFLRQHV�UHVXOWDQWHV�VRQ�ORV�VLJXLHQWHV��43 ∧ � FRQMXQFLyQ�
43∨ � GLV\XQFLyQ�
3¬ � QHJDFLyQ�43 → � LPSOLFDFLyQ�
43 ↔ � HTXLYDOHQFLD�
�/D�LPSOLFDFLyQ��(Q� OD� LPSOLFDFLyQ� 43 → �� 3 � VH� FRQRFH�
FRPR� OD� FRQGLFLyQ�� HO� DQWHFHGHQWH� R� OD�
KLSyWHVLV�� � 4 � VH� FRQRFH� FRPR� OD�
FRQFOXVLyQ��HO�FRQVHFXHQWH�R�OD�WpVLV���/DV� SURSRVLFLRQHV� UHODFLRQDGDV� FRQ� OD�LPSOLFDFLyQ�VRQ�ODV�VLJXLHQWHV��43 → � 'LUHFWD�
34 → � 5HFtSURFD�
43 ¬→¬ � &RQWUDULD�
34 ¬→¬ � &RQWUDUUHFtSURFD�
� R�FRQWUDSXHVWD���7DEOD�GH�YDORUHV�GH�YHUGDG�� 3 � 3¬ �
9� )�)� 9�
�3�
4�
43 ∧�
43∨�
43 →�
43 ↔�
9� 9� 9� 9� 9� 9�9� )� )� 9� )� )�)� 9� )� 9� 9� )�)� )� )� )� 9� 9���7DXWRORJtD��'HILQLFLyQ�� � (V� XQD� SURSRVLFLyQ� TXH�VLHPSUH�HV�YHUGDGHUD���
(MHPSOR�� 33 ¬∨ ��/D� WDEOD� GH� YDORUHV� GH� YHUGDG� SDUD� Q�
SURSRVLFLRQHV�WLHQH�Q2 �FRPELQDFLRQHV�
��
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84��3,6&�7/)�
����
(MHUFLFLR���'HPRVWUDU� XVDQGR� OD� WDEOD� GH� YDORUHV� GH�YHUGDG� TXH� OD� VLJXLHQWH� SURSRVLFLyQ� HV�XQD�WDXWRORJtD����� 3443 ¬→¬↔→ �
��� 543543 ∧¬∧↔¬∨→¬ ])[( �
��� 4343 ¬∨¬↔∧¬ )( �
���
� )()( 4343 ¬∧↔→¬ �
��
����7DXWRORJtDV�%iVLFDV�����/H\�GH�GREOH�QHJDFLyQ�33 ↔¬¬ )( �
������\���VH�GHQRPLQDQ�/H\HV�GH�0RUJDQ�
)()( 4343 ¬∨¬↔∧¬ �
����
)()( 4343 ¬∧¬↔∨¬ �
�����
)()( 4343 ∨¬↔→ �
����/H\�GH�GREOH�LPSOLFDFLyQ�
)()()( 344343 →∧→↔↔ ��
����6LPSOLILFDFLyQ�343 →∧ )( �
�����6LPSOLILFDFLyQ�443 →∧ )( �
����$GLFLyQ� 433 ∨→ �
����$GLFLyQ� 343 ∨→ �
�����
)()( 3443 ¬→¬↔→ �
�
����/H\�FRQPXWDWLYD�
)()( 3443 ∧↔∧ �
����/H\�FRQPXWDWLYD�
)()( 3443 ∨↔∨ �
�����/H\�$VRFLDWLYD�
)()( 543543 ∧∧↔∧∧ �
�����/H\�$VRFLDWLYD�
)()( 543543 ∨∨↔∨∨ �
����� 333 ↔∧ )( �
����� 333 ↔∨ )( �
�����/H\�GLVWULEXWLYD�
)()()( 5343543 ∧∨∧↔∨∧ �
�����/H\�GLVWULEXWLYD�
)()()( 5453543 ∧∨∧↔∧∨ �
�����/H\�GLVWULEXWLYD�
)()()( 5343543 ∨∧∨↔∧∨ �
������/H\�GLVWULEXWLYD�
)()()( 5453543 ∨∧∨↔∨∧ �
������
)()( 4343 ¬↔¬↔↔ �
����
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84��3,6&�7/)�
����
��
����&RQWUDMHPSOR��7pFQLFD� GH� GHPRVWUDFLyQ� TXH� VH� XWLOL]D�SDUD� GHPRVWUDU� TXH� XQD� SURSRVLFLyQ�FXDQWLILFDGD�XQLYHUVDOPHQWH�HV�IDOVD���(MHUFLFLRV���'HPXHVWUD� OD� IDOVHGDG� GH� ODV� VLJXLHQWHV�SURSRVLFLRQHV�����7RGRV� ORV� HVWXGLDQWHV� GH� OD� 8QLYHUVLGDG�GHO�4XLQGtR�WLHQHQ����DxRV����� [[[ >∀ 2, ��HQ�HO�FRQWH[WR�GH�ORV�Q~PHURV�
UHDOHV����� [[,∀ HV� LPSDU� [→ HV�GLYLVLEOH�SRU� WUHV��
HQ�HO�FRQWHVWR�GH�ORV�Q~PHURV�QDWXUDOHV���
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84��3,6&�7/)�
����
���7HRUtD�GH�FRQMXQWRV���,QWURGXFFLyQ��/D� 7HRUtD� GH� /HQJXDMHV� )RUPDOHV� HVWi�EDVDGD�HQ�OD�7HRUtD�GH�&RQMXQWRV���/D� FRQVWUXFFLyQ� GH� FRPSLODGRUHV� VH� EDVD�HQ�OD�7HRUtD�GH�&RQMXQWRV���(O�PRGHOR�UHODFLRQDO�GH�OD�EDVHV�GH�GDWRV�HVWi�EDVDGR�HQ�OD�7HRUtD�GH�&RQMXQWRV���/D� 7HRUtD� GH� 3UREDELOLGDGHV� WDPELpQ� VH�EDVD�HQ�OD�7HRUtD�GH�&RQMXQWRV���
����*HQHUDOLGDGHV��,GHDV�SULPLWLYDV��/DV� LGHDV� SULPLWLYDV� HQ� 7HRUtD� GH�&RQMXQWRV� VRQ� ODV� LGHDV� GH� FRQMXQWR�� GH�HOHPHQWR�\�GH�OD�UHODFLyQ�GH�SHUWHQHQFLD���(MHPSOR��$� �^�����������`��&RQMXQWR���$�(OHPHQWRV�������������5HODFLRQHV�GH�SHUWHQHQFLD��� ���∈$�� ���∈$�
���∈$��
�)RUPD�GH�H[SUHVDU�ORV�FRQMXQWRV��/RV� FRQMXQWRV� SXHGHQ� H[SUHVDUVH� SRU�H[WHQVLyQ�R�SRU�FRPSUHVLyQ���(Q� OD� H[SUHVLyQ� SRU� H[WHQVLyQ� VH� GD� OD�OLVWD�VHSDUDGD�SRU�FRPDV�GH�ORV�HOHPHQWRV�GHO�FRQMXQWR���(MHPSOR���^�����������`�
�(Q�OD�H[SUHVLyQ�SRU�H[WHQVLyQ�QR�LQWHUHVD�HO�RUGHQ�HQ�TXH�VH�HVFULEHQ�ORV�HOHPHQWRV��3RU�HMHPSOR���
^�����������`� �^�����������`��/RV� HOHPHQWRV� UHSHWLGRV� HQ� OD� OLVWD� GH�HOHPHQWRV� GH�XQ�FRQMXQWR� H[SUHVDGR�SRU�H[WHQVLyQ��VROR�FXHQWDQ�SRU�XQ�HOHPHQWR����
^�����������`� �^�������������������`��(Q� OD� H[SUHVLyQ� SRU� FRPSUHQVLyQ� VH� GD�XQD� SURSLHGDG� TXH� LGHQWLILFD� ORV�HOHPHQWRV� GHO� FRQMXQWR� \� QDGD� PiV� TXH�ORV�HOHPHQWRV�GHO�FRQMXQWR���3RU�HMHPSOR���
^�[�_�[�HV�XQ�Q~PHUR�HQWHUR�\�[�!��`��
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84��3,6&�7/)�
����
����'HILQLFLRQHV�����8Q� FRQMXQWR� $� HV� VXEFRQMXQWR� GH� XQ�FRQMXQWR� %� VL� WRGRV� ORV� HOHPHQWRV� GHO�SULPHU� FRQMXQWR� WDPELpQ� SHUWHQHFHQ� DO�VHJXQGR�FRQMXQWR��� %[$[[%$ ∈→∈∀↔⊆ , �
����'RV� FRQMXQWRV� $� \� %� VRQ� LJXDOHV� VL� FDGD�XQR�HV�VXEFRQMXQWR�GHO�RWUR��� $%%$%$ ⊆∧⊆↔= �����/D� XQLyQ� GH� GRV� FRQMXQWRV� $� \� %� HV� HO�FRQMXQWR� FRQIRUPDGR� SRU� WRGRV� ORV�HOHPHQWRV�GH�DPERV�FRQMXQWRV���
}|{ %[$[[%$ ∈∨∈=∪ �
����/D�LQWHUVHFFLyQ�GH�GRV�FRQMXQWRV�$�\�%�HV�HO� FRQMXQWR� GH� ORV� HOHPHQWRV� FRPXQHV� D�ORV�GRV�FRQMXQWRV���
}|{ %[$[[%$ ∈∧∈=∩ �
����/D�GLIHUHQFLD�$���%�GH�GRV�FRQMXQWRV�HV�HO�FRQMXQWR� FRQIRUPDGR� SRU� WRGRV� ORV�HOHPHQWRV� GHO� SULPHU� FRQMXQWR� TXH� QR�SHUWHQHFHQ�DO�VHJXQGR�FRQMXQWR���
}|{ %[$[[%$ ∉∧∈=− �
����(O� FRPSOHPHQWR� GH� XQ� FRQMXQWR� $� HVWD�FRQIRUPDGR� SRU� WRGRV� ORV� HOHPHQWRV� GHO�FRQMXQWR� UHIHUHQFLDO�TXH�QR�SHUWHQHFHQ�D�$����
}|{ $[5[[$5$ ∉∧∈=−= �
����(O�SURGXFWR�FDUWHVLDQR� %$× �VH�FRQIRUPD�GH�WRGRV�ORV�SDUHV�RUGHQDGRV��D�E���GRQGH�D�SHUWHQHFH�D�$�\�E�SHUWHQHFH�D�%���
}|),{( %\$[\[$;% ∈∧∈= �
��
����'HPRVWUDFLRQHV��3DVRV�YiOLGRV������� 1[100[ ∈→⊆∧∈ ����� 1[0[10[ ∈∨∈↔∪∈ ������ 1[0[10[ ∉∧∉↔∪∉ ����� 1[0[10[ ∈∧∈↔∩∈ ����� 1[0[10[ ∉∨∉↔∩∉ ����� 1[0[10[ ∉∧∈↔−∈ ����� 1[0[10[ ∈∨∉↔−∉ �����
0[0[ ∉↔∈ �����
0[0[ ∈↔∉ ���(MHUFLFLRV���'HPRVWUDU�ODV�VLJXLHQWHV�SURSLHGDGHV�����6HDQ� $� \� %� FRQMXQWRV�� HQWRQFHV��
%$%$ ∩=− �����6HDQ� $� \� %� FRQMXQWRV�� HQWRQFHV��
%%$ ⊆− �����6HDQ� $� \� %� FRQMXQWRV�� HQWRQFHV��%$$ ∪⊆ �����6HDQ� $� \� %� FRQMXQWRV��
HQWRQFHV� %$%$ ∩=∪ ���,QGLTXH�FXiOHV�GH�ORV�VLJXLHQWHV�SDVRV�VRQ�LQFRUUHFWRV�\�FXiOHV�VRQ�FRUUHFWRV������
&[%$[&%$[ ∈∧∪∈→∩∪∈ )( �
�
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84��3,6&�7/)�
����
���
)( &%$[&%[$[ ∪∪∈→∪∈∨∈ �
����
)( &%$[&%[$[ ∪∪∉→∪∉∨∉ �
���
&%[$[&%$[ ∪∉∧∉→∪∩∉ �����
&%$[&%$[ ∩∪∉→∩∪∈ )( �
��'HPXHVWUH� TXH� ODV� VLJXLHQWHV�DILUPDFLRQHV�VRQ�IDOVDV�������6HDQ� $�� %�� &� FRQMXQWRV�� HQWRQFHV��&$%&%$ =→−=− ������6HDQ� $�� %�� &� FRQMXQWRV�� HQWRQFHV��&$%&%$ =→∩=∩ ���
����&DUGLQDOLGDG��&DUGLQDO��(O�FDUGLQDO�HV�HO�Q~PHUR�GH�HOHPHQWRV�GH�XQ�FRQMXQWR��/H�GR\�XQRV�HMHPSORV����� (O� FDUGLQDO� GHO� FRQMXQWR� GH� HVWXGLDQWHV�GH� 7HRUtD� � GH� /HQJXDMHV� )RUPDOHV� HV� ����KDVWD�HO�PRPHQWR�����6L�$� �^�D��E��F`��HQWRQFHV�
�_$_ ����
(O�VtPEROR� __�VH�OHH�FDUGLQDO�GH�� �7DPELpQ�VH�SXHGH�XVDU�HO�VtPEROR�����
�$ ����
(O�FDUGLQDO�GH�ORV�Q~PHURV�HQWHURV�HV�ℵ ��TXH�VH�OHH�DOHSK�VXE�FHUR���\�HO�FDUGLQDO�GH�ORV�Q~PHURV�UHDOHV�HV�&����>�(ODE�/$+����������@�>�5HY�/$+������������������������������������@��