pregled svih dosadasnjih zadatak b 2011 12

OSNOVNA RAZINA

Državna matura

matematika Pregled zadataka iz svih dosadašnjih ispita prema obrazovnim ishodima Rješenja su u izvornim dokumentima:

www.mojamatura.net/dosadanji‐ispiti‐mat‐b

pripremila: Sonja Lušić Radošević, prof. za: www.mojamatura.net

IX. gimnaziju u Zagrebu

Centar za poduku www.feb.hr

www.mojamatura.net, www.feb.hr , www.9gimnazija.hr

1

Sadržaj Brojevi i algebra – 1.dio .............................................................................................................. 3 Skupovi brojeva N, Z, Q i R .................................................................................................... 3

‐ razlikovati skupove N, Z, Q i R (poznavati termine: prirodan, cijeli, racionalan, iracionalan i realan broj te razlikovati navedene brojeve) ................................................ 3 ‐ uspoređivati brojeve .................................................................................................... 4 ‐ prepoznati i rabiti oznake intervala ............................................................................. 6 ‐ zapisivati skupove realnih brojeva intervalima i prikazivati ih na brojevnome pravcu 6

Elementarno računanje ......................................................................................................... 8 ‐ zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, korjenovati, potencirati, određivati apsolutne vrijednosti ........................................................................................................................... 8 ‐ zaokruživati brojeve ................................................................................................... 11 ‐ rabiti džepno računalo ............................................................................................... 11

Postotci i omjeri ................................................................................................................... 12 ‐ rabiti postotke ........................................................................................................... 12 ‐ rabiti omjere .............................................................................................................. 15

Algebarski izrazi i algebarski razlomci ................................................................................ 18 ‐ zbrajati, oduzimati i množiti jednostavnije algebarske izraze ................................... 18 ‐ rabiti formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata ................................................. 19 ‐ zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti jednostavnije algebarske razlomke ................. 20 ‐ iz zadane formule izraziti jednu veličinu pomoću drugih .......................................... 24 ‐ Formule i vrijednosti izraza ........................................................................................ 26

Mjerne jedinice .................................................................................................................... 27 ‐ računati s jedinicama za duljinu, površinu, obujam, vrijeme, masu i novac ............. 27 ‐ pretvarati mjerne jedinice ......................................................................................... 28

FUNKCIJE – 2.dio ...................................................................................................................... 30 Linearna, kvadratna i eksponencijalna funkcija s bazom 10 .............................................. 30

‐ izračunati funkcijske vrijednosti ................................................................................ 30 ‐ prikazati funkcije grafički ........................................................................................... 35 ‐ interpretirati graf funkcije ......................................................................................... 38 ‐ odrediti nultočke funkcije .......................................................................................... 40 ‐ odrediti sjecišta grafa s koordinatnim osima ............................................................ 40 ‐ iz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odrediti funkciju ........................................ 40 ‐ za kvadratnu funkciju: interpretirati ulogu vodećega koeficijenta i diskriminante, odrediti minimum/maksimum funkcije, odnosno tjeme parabole.................................. 41

JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE .................................................................................................... 44 Linearne jednadžbe i nejednadžbe ..................................................................................... 44

‐ rješavati linearne jednadžbe ..................................................................................... 44 ‐ rješavati linearne nejednadžbe ................................................................................. 44

Kvadratne jednadžbe ........................................................................................................... 46 ‐ rješavati kvadratne jednadžbe .................................................................................. 46

Jednostavnije eksponencijalne jednadžbe ......................................................................... 48 ‐ rješavati jednadžbe s potencijama jednakih baza ..................................................... 48


2

Jednostavniji sustavi linearnih i/ili kvadratnih jednadžbi ................................................. 48

‐ rješavati sustave algebarski i grafički ........................................................................ 48 ‐ interpretirati grafički prikaz jednadžbama ................................................................ 49

GEOMETRIJA ............................................................................................................................. 50 Elementarna geometrija likova u ravnini ........................................................................... 50

‐ odrediti mjeru kuta .................................................................................................... 50 ‐ razlikovati vrste trokuta ............................................................................................. 51 ‐ rabiti poučke o sukladnosti trokuta ........................................................................... 51 ‐ rabiti Pitagorin poučak i njegov obrat ....................................................................... 51 ‐ rabiti osnovna svojstva paralelograma ...................................................................... 52 ‐ rabiti osnovna svojstva kružnice i kruga .................................................................... 53 ‐ odrediti opseg i površinu ........................................................................................... 53

Prizma, piramida, valjak, stožac, kugla ............................................................................... 55 ‐ skicirati geometrijska tijela ........................................................................................ 55 ‐ prepoznati elemente tijela – osnovku (bazu), vrh, visinu, pobočke (strane) i plašt . 55 ‐ odrediti oplošje i obujam ........................................................................................... 55

Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini ............................................................................ 56 ‐ prikazati točke u koordinatnome sustavu ................................................................. 56 ‐ očitati koordinate točaka u koordinatnome sustavu ................................................ 57 ‐ izračunati udaljenost točaka ...................................................................................... 66

jednadžba pravca ................................................................................................................. 67 ‐ rabiti eksplicitni i implicitni oblik jednadžbe pravca ................................................. 67 ‐ odrediti jednadžbu pravca zadanoga točkom i koeficijentom smjera ...................... 67 ‐ odrediti jednadžbu pravca zadanoga dvjema točkama ............................................. 67 ‐ rabiti uvjet usporednosti pravaca .............................................................................. 67

MODELIRANJE .......................................................................................................................... 69 sva područja ispitivanja ....................................................................................................... 69

‐ modelirati situacije rabeći:brojeve, algebru, geometriju, funkcije, jednadžbe, nejednadžbe ..................................................................................................................... 69


3

Brojevi i algebra – 1.dio Skupovi brojeva N, Z, Q i R

- razlikovati skupove N, Z, Q i R (poznavati termine: prirodan, cijeli, racionalan, iracionalan i realan broj te razlikovati navedene brojeve)

1.

2.

3.

4.


4

5.

- uspoređivati brojeve

6.

7.


5

8.

9.

10.

11.


6

12.

- prepoznati i rabiti oznake intervala

13.

14.

- zapisivati skupove realnih brojeva intervalima i prikazivati ih na brojevnome pravcu


7

15.

16.

17.


8

Elementarno računanje

- zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, korjenovati, potencirati, određivati apsolutne vrijednosti

18.

19.

20.

21.


9

22.

23.

24.

25.


10

26.

27.

28.

29.

30.


11

31.

- zaokruživati brojeve

32.

33.

34.

- rabiti džepno računalo

35.


12

36.

Postotci i omjeri

- rabiti postotke

37.

38.

39.

40.


13

41.

42.

43.

44.

45.

46.


14

47.

48.

49.

50.


15

- rabiti omjere

51.

52.

53.

54.

55.


16

56.

57.

58.

59.

60.

61.


17

62.

63.

64.

65.

66.


18

Algebarski izrazi i algebarski razlomci

- zbrajati, oduzimati i množiti jednostavnije algebarske izraze

67.

68.

69.

70.

71.


19

- rabiti formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata

72.

73.

74.

75.


20

76.

77.

- zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti jednostavnije algebarske razlomke

78.


21

79.

80.

81.


22

82.

83.

84.


23

85.

86.

87.


24

- iz zadane formule izraziti jednu veličinu pomoću drugih

88.

89.

90.


25

91.

92.

93.

94.


26

95.

96.

- Formule i vrijednosti izraza

97.

98.


27

99.

100.

Mjerne jedinice

- računati s jedinicama za duljinu, površinu, obujam, vrijeme, masu i novac

101.

102.

103.

104.


28

105.

106.

- pretvarati mjerne jedinice

107.

108.

109.


29

110.


30

FUNKCIJE – 2.dio Linearna, kvadratna i eksponencijalna funkcija s bazom 10

- izračunati funkcijske vrijednosti

111.

112.

113.

114.


31

115.

116.

117.


32

118.

119.

120.


33

- prikazati funkcije tablično

121.


34

122.


35

- prikazati funkcije grafički

123.


36

124.

125.


37

126.

127.


38

128.

- interpretirati graf funkcije

129.


39

130.

131.


40

- odrediti nultočke funkcije

- odrediti sjecišta grafa s koordinatnim osima

132.

- iz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odrediti funkciju

133.


41

134.

- za kvadratnu funkciju: interpretirati ulogu vodećega koeficijenta i diskriminante, odrediti minimum/maksimum funkcije, odnosno tjeme parabole

135.


42

136.

137.


43

138.

139.


44

JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE Linearne jednadžbe i nejednadžbe

- rješavati linearne jednadžbe

140.

141.

142.

- rješavati linearne nejednadžbe

143.


45

144.

145.

146.

147.


46

148.

149.

150.

Kvadratne jednadžbe

- rješavati kvadratne jednadžbe

151.

152.


47

153.

154.

155.

156.

157.

158.


48

159.

Jednostavnije eksponencijalne jednadžbe

- rješavati jednadžbe s potencijama jednakih baza

160.

161.

Jednostavniji sustavi linearnih i/ili kvadratnih jednadžbi

- rješavati sustave algebarski i grafički

162.

163.


49

164.

165.

166.

167.

168.

169.

- interpretirati grafički prikaz jednadžbama


50

GEOMETRIJA Elementarna geometrija likova u ravnini

- odrediti mjeru kuta

170.

171.

172.


51

173.

- razlikovati vrste trokuta

- rabiti poučke o sukladnosti trokuta

- rabiti Pitagorin poučak i njegov obrat

174.


52

175.

176.

- rabiti osnovna svojstva paralelograma


53

177.

- rabiti osnovna svojstva kružnice i kruga

- odrediti opseg i površinu

178.

179.


54

180.

181.

182.


55

Prizma, piramida, valjak, stožac, kugla

- skicirati geometrijska tijela

- prepoznati elemente tijela – osnovku (bazu), vrh, visinu, pobočke (strane) i plašt

- odrediti oplošje i obujam

183.


56

184.

185.

186.

Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini

- prikazati točke u koordinatnome sustavu


57

187.

- očitati koordinate točaka u koordinatnome sustavu


58

188.


59

189.


60

190.


61

191.


62

192.


63

193.


64

194.


65

195.


66

196.

- izračunati udaljenost točaka


67

jednadžba pravca

- rabiti eksplicitni i implicitni oblik jednadžbe pravca

- odrediti jednadžbu pravca zadanoga točkom i koeficijentom smjera

- odrediti jednadžbu pravca zadanoga dvjema točkama

- rabiti uvjet usporednosti pravaca

197.


68

198.

199.


69

MODELIRANJE sva područja ispitivanja

- modelirati situacije rabeći:brojeve, algebru, geometriju, funkcije, jednadžbe, nejednadžbe

200.

201.

202.

203.

204.


70

205.

206.

207.

208.

209.


71

210.

211.

212.

213.


72

214.

215.


73

216.

217.


74

218.

219.

220.

221.


75

222.

223.

224.


76

225.

226.


77

227.

228.

229.

pregled svih dosadasnjih zadatak b 2011 12

Documents