Dinamika fluidaTehnička fizika 1

15/12/2017 Tehnološki fakultet

Dinamika fluidaOblast koja proučava stanje fluida u kretanju.

• Strujanje fluida i jednačina kretanja

• Bernulijeva jednačina i Toričelijeva teorema

• Viskoznost i Stoksov zakon

Dinamika fluidaStrujanje fluida.

• Kretanje fluida se naziva strujanje.

• Kretanje fluida se opisuje kretanjem njegovih čestica.

• Linije duž kojih se kreću čestice fluida nazivaju se

strujnice.

• Dio fluida ograničen strujnicama naziva se strujna cijev.

• Brzina kretanja čestica u određenoj tački strujnice ista

je za sve čestice koje dospjevaju

u tu tačku.

• Pravac i smijer brzine se

ne mijenjaju.

Dinamika fluidaStrujanje fluida.

• Dvije vrste strujanja:– Stacionarno (laminarno) strujanje – svaka čestica koja prolazi kroz datu tačku slijedi istu strujnu liniju kao i prethodna.– Turbulentno ili vrtložno strujanje – gornji uslov nije ispunjen.

Dinamika fluidaStrujanje fluida.

• Protok fluida se definiše kao zapremina fluida koja u

jedinici vremena prođe kroz neku površinu.

=

s

m

3

t

VQ

vSt

VQ ⋅=⋅==

t

vtS

Dinamika fluida

Jednačina kontinuiteta.• Kada se mijenja presjek cijevi kroz koju struji fluid

mijenja se i brzina strujanja.– V1 –brzina strujanja kroz površinu S1,– V2 – brzina strujanja kroz površinu S2,– Fluid je nestišljiv pa su obe zapremine proteklog fluida iste:

• Jednačina kontinuiteta:– Proizvod površine bilo kog poprečnog presjeka neke strujne cijevi i srednje brzine fluida u tom presjeku je konstantan; protok je konstantan.– Brzina fluida je veća gdje je strujna cijev uža.

tvStvS ∆⋅⋅=∆⋅⋅ 2211 2211 vSvS ⋅=⋅ constSv =

S1S2

Dinamika fluidaBernulijeva jednačina.

• Ako je fluid nestišljiv i bez unutrašnjeg trenja:– Proticanje fluida kroz tijesan kanal strujanje se ubrzava,– Mijenja se kinetička energija,– Promjena energije je posljedica izvršenog rada spoljašnjih sila F1 i F2 koje su posljedica pritiska koji djeluje na presjeke S1 i S2,– Sile pritiska su različitih smijerova pa radovi imaju različite znakove.

VpxSpxFA ∆=∆⋅⋅=∆⋅= 1111111

VpxSpxFA ∆−=∆⋅⋅−=∆⋅−= 2222222

kEAA ∆=+ 21

22

2

1

2

211

mvmvVpVp −=∆−∆

22

2

22

2

11

vp

vp

ρρ +=+

F1

F2S1S2

Dinamika fluidaBernulijeva jednačina.

• Bernulijeva jednačina za horizontalnu cijev:– p- statički pritisak

– - dinamički pritisak

• Bernulijeva jednačina za konusnu cijev:

– visinski pritisak

22

2

22

2

11

vp

vp

ρρ +=+2

2vρ

2

2

221

2

11

22gh

vpgh

vp ρρρρ ++=++

ghρ

Dinamika fluidaToričelijeva teorema.

• Istiskanje tečnosti kroz mali otvor:

• Brzina isticanja tečnosti je ista kao da tečnost slobodno

pada sa visine h.– Brzina isticanja se smanjuje jer se u toku isticanja smanjuje visina.

2

2

221

2

11

22gh

vpgh

vp ρρρρ ++=++

2121 v v <<>> SS

v→≈ 21 v,0v

aa pp →= 21 p ,p

gh2v =

Dinamika fluidaViskoznost.

• Podjela fluida:– Idealni fluid – nema unutrašnjeg trenja,– Realni fluid – pri kretanju postoji unutrašnje trenje kao posljedica međumolekularnih sila.

• Unutrašnje trenje postoji i pri kretanju čvrstog tijela kroz

fluid.

• Unutrašnje trenje se manifestuje kao sila viskoznosti

koja djeluje suprotno kretanju.

Dinamika fluidaViskoznost.

• Dvije vrste kretanja:– Laminarno kretanje

• Fluid se kreće u paralelnim slojevima

• Fluid se brže kreće u sredini a sporije ka zidovima cijevi,

• Slojevi se ne miješaju.

– Turbulentno kretanje• Javlja se pri većim brzinama,

• Javlja se zbog prepreka na putu, naglih promjena brzina,

viskoznosti

• Slojevi se miješaju.

Dinamika fluidaViskoznost.

• Fluid između dvije ploče, nepokretne i pokretne.– Da bi se gornja ploča pomjerila konstantnom brzinom v potrebno je na nju djelovati silom F.– U tečnosti se javlja sila trenja ista po intenzitetu ali suprotnog smijera.– Tanki slojevi fluida između ploča se međusobno relativno kreću:

• Sloj koji dodiruje nepokretnu ploču se ne kreće,

• Ostali slojevi imaju brzine od 0 do v.

– Sila unutrašnjeg trenja:

Koeficijent unutrašnjeg trenja

(koeficijent viskoznosti)[ ]sPa ⋅η

L

vSη=F

S

Dinamika fluidaViskoznost.

• Sila viskoznog trenja:– Postoji između bilo koja dva sloja u fluidu koji se kreću različitim brzinama,– Srazmjerna je dodirnoj površini,– Srazmjerna je razlici njihovih brzina,– Obrnuto srazmjerna rastojanju između slojeva,– Zavisi od vrste tečnosti odnosno viskoznosti.

L

vS

∆∆=ηF

S

Dinamika fluidaStoksov zakon.

• Kretanje tijela u realnim fluidima malom brzinom:– Sila otpora sredine (unutrašnjeg trenja) je proporcionalna brzini kretanja tijela:

– k – koeficijent srazmjernosti koji zavisi od oblika i dimenzija tijela koje se kreće i viskoznosti sredine kroz koju se tijelo kreće.– Za tijelo sfernog oblika poluprečnika r:

– Stoksova formula:

kv=F

rπη6k =

rvπη6F =