precessão e nutação - usppnovais/aula_preenut.pdf · 2013. 6. 10. · componentes da precessão...
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Precessão e Nutação
R. BoczkoIAG-USP
(Movimento dos planos fundamentais)
Adaptado por R. Teixeira 05/06/13
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Interação gravitacional Terra bojuda x corpos do SS
Plano do equador
Plano da
eclíptica
ε
PN
PS
O
Terra
torquesLua ~ 2.2Sol ~ 105planetas
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Interação Lua/Sol x Terra bojuda
Plano da
eclíptica
F = interação Lua/Sol com a componente esférica
Terra 3 componentes: esfera isolada e 2 bojos
F1 = interação Lua/Sol com o bojo B1
F2 = interação Lua/Sol com o bojo B2
Plano do equadorεFF1
F2
PN
PS
B1
B2O
Terra
-
Plano do equador
Plano da
eclíptica
ε
PN
PS
B1B2
O
Torque tende a girar o plano do equador em direção ao plano da
eclíptica
-
torque perpendicular ao momento angular
alteração apenas em sua direção
deslocamento do eixo de rotação e portanto dos polos celestes,
equador e equinócios
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PrecessãoPN
PN
HojePN
PN
Daqui a13 mil anos
Período da precessão Período da precessão ≅≅ 26.000 anos 26.000 anos
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Constelações Polares
2000
0
- 2000
- 4000
Dragão
UrsaMenor
4000
6000
8000
Cefeidas
γβ
10000
12000
14000
Cisne
Lira
δ
16000
18000
20000
Hércules
ι
τ
PNE
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Equinócio da primavera boreal ( γ )
Equador
Eclíptica
PN
PNE
γ
Movimentoanual
aparente do Sol
-
Precessão dos equinócios(luni-solar)
Equador
Eclíptica
PN
PNE
γ
γ '
PN'
Movimentoanual
aparente do Sol
ψ ≅ 50 ’’/ano
λ, α e δ variam
β constante
∪ = precessão luni-solar em longitude.
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Hipóteses
Timocharis errou.
Spica se deslocou de 2º em 144 anos.
O ponto Vernal retrocedeu 2 º em 144 anos.
γ ’
174º
Retrogradação do Equinócio segundo Hiparcos (129 a .C.)
γ
Terra
Spica
172º
Timocharis: 172º (273 a .C.)Hiparcos : 174º (129 a .C.)
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Nutação
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PN
PNE
NutaçãoÉ a flutuação dos planos de referência em torno de um
plano médio.Costuma-se dizer que a
nutação é a parte oscilatória de pequeno período.
Nutação(Bradley, 1748)
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Componentes da nutação
Equador médio da data t
Eclíptic
a da dat
a t
Equador verdadeiro da data t
γVerdadeiro
γMédio∆ψ
εMe´dio
εVerdadeiro∆ε
∆ψ = nutação em longitude∆ε = nutação em obliqüidadade
Termo Principal
∆ψ ≅ 9’’∆ε ≅ 7’' Τ ≅ 18anos
λ, α e δ variam β constante
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Precessão planetária
-
Precessão planetária
Sol
F
F
Planeta
Terra
Plano da eclípticai
Plano or
bital do
planeta
Novo plano da eclíptica
Deslocamento da eclíptica devido à interação gravitacional dos
planetas com a Terra
Deslocamento do ponto vernal sobreo equador e variação
da obliquidade da eclíptica
Precessão planetária λ ' ≅ 0.10 ’’/anoVariação da obliquidade π ≅ 0.50 ’’/ano
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Precessão luni-solar e planetária
Equador
Eclíptica'
PN
PNE
γ
γ '
PN'
Movimentoanual
aparente do Sol
Eclíptica
-
Variação (aproximada) das coordenadas de
uma estrela devido à precessão
-
Precessão aproximada
Equador
Eclíptica1
PNPNE
γ0γ
PN'
Movimentoanual
aparente do Sol
Eclíptica
Eclípticao
Eclíptica1
Equadoro
Equador1
γo
γ1 γ
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ '
p
m
n ψ to
t1 = to + 1
Aproximação plana
-
Componentes da precessãoEclíp
ticao
Eclíptica1
Equadoro
Equador1
γo
γ1 γ
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ '
p
m
n ψ to
t1 = to + 1
Aproximação plana
m = precessão geral anual em ascensão retan = precessão geral anual em declinaçãop = precessão geral anual em longitudeψ ' = precessão luni-solar anualλ ' = precessão planetária anual no equador
ε0 = obliqüidade da eclíptica na época toε1 = obliqüidade da eclíptica na data t1 = to + 1 ano
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Correlações entre as Componentes da precessão
Eclípticao
Eclíptica1
Equadoro
Equador1
γo
γ1 γ
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ '
p
m
nn ψ ' to
t1 = to + 1
Aproximação plana
p = ψ ' - λ ' . cos ε 1
m = ψ ' . cos ε 1 - λ '
n = ψ ' . sen ε 1
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Variação nas Variação nas coordenadas coordenadas
devido à devido à precessãoprecessão
Equador
Eclíptica1
PNPNE
γ 0
γ
PN'
Eclíptica α0α
δ0 δ
∆α = α − α0∆δ = δ − δ0
• Coordenadas na época = α0 , δ0• Coordenadas na data = α , δ
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Variações nas coordenadas para pequenos intervalos de tempo
devido à precessão∆δ = [ n . cos α0 ] [ t - t0 ]
∆α = [ m + n . sec α0 . tan δ0 ] [ t - t0 ]
Valores aproximados de m e de n:
m = 3,07234 s/ano
n = 20,0468 "/ano
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Variação das coordenadas devido à nutação
∆α = (cos ε + sen ε . sen α . tan δ ) . ∆ψ - cos α . tan δ . ∆ε
∆δ = sen ε . cos α . ∆ψ + sen α . ∆ε
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Fim
NutaçãoPrecessão planetáriaVariação (aproximada) das coordenadas de uma estrela devido à precessãoFim