pérdida máxima probable para seguros...

Manuel Sarmiento

Financial Science/Técnica Actuarial

Pérdida Máxima Probable para Seguros AgrícolaPérdida Máxima Probable para Seguros Agrícola

Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios

AntecedentesAntecedentes

Las instituciones de seguros deben calcular el requerimiento de

solvencia que les permita enfrentar desviaciones en la siniestralidad

esperada

Se desarrolló una metodología para medir la pérdida máxima probable

que sirve de base para fijar el requerimiento de solvencia.

En México, el requerimiento de solvencia se cubre tanto con capital,

como con reservas catastróficas que, contablemente, forman parte de

los pasivos y no del capital.


AntecedentesAntecedentes

1. Enfoque del modelo agrícola a rendimientoa. Complejidad de riesgos agrícolas

2. Descripción del modelo agrícola a rendimientoa. Variación de clima por ubicación

b. Rendimiento (ton/ha) por tipo de cultivo

c. Correlación por región agro-climática

d. Rendimiento asegurado

3. Resultados PML agrícola a rendimientoa. Resultados por compañía

4. Descripción del modelo agrícola otros esquemasa. Diferencias con respecto a modelo agrícola a rendimiento

5. Resultados PML agrícola otros esquemasa. Resultados por compañía

ContenidoContenido


Un modelo adecuado de siniestralidad para el sector agrícola debe tomar en cuenta la

complejidad de los riesgos incurridos por este sector

Un modelo adecuado de siniestralidad para el sector agrícola debe tomar en cuenta la

complejidad de los riesgos incurridos por este sector

Complejidad de

riesgos agrícolas

Complejidad de

riesgos agrícolasMuchos

distintos tipos

de cultivos

Muchos

distintos tipos

de cultivos

Riesgos

asegurados en

toda la Rep.

Mex.

Riesgos

asegurados en

toda la Rep.

Mex.

Variaciones de

clima de

acuerdo

ubicación y

ciclo de

cosecha

Variaciones de

clima de

acuerdo

ubicación y

ciclo de

cosecha

Correlación de

clima de

acuerdo a

región

climática

Correlación de

clima de

acuerdo a

región

climática


Enfoque del modeloEnfoque del modelo

Complejidad de riesgos agrícolas

El modelo desarrollado se ha construido con conocimiento experto del ramo agroEl modelo desarrollado se ha construido con conocimiento experto del ramo agro

Concepto

1. Variación de clima por ubicación

2. Rendimiento (ton/ha) por tipo de cultivo

3. Correlación por región agro-climática

4. Rendimiento Asegurado

Descripción

Simulación de clima con base a clima histórico observado en estaciones meteorológicas

Simulación de rendimiento con herramienta ampliamente utilizada en el ramo agro

Simulación de rendimiento utilizando: • tipo de cultivo• clima• ciclo agrícola• tipo de suelo

Clima correlacionado de acuerdo con región agro-climática homogénea

Explica cualidades particulares de producción del asegurado no explicadas por clima


Enfoque del modeloEnfoque del modelo

Complejidad de riesgos agrícolas









ContenidoContenido


La simulación de clima se realizó en base a clima histórico observado en estaciones

meteorológicas

La simulación de clima se realizó en base a clima histórico observado en estaciones

meteorológicas

2,399 estaciones meteorológicas

1,700 cuentan con información completa

(tras un proceso de rellenado de huecos)

Localización

Longitud

Latitud

Datos Diarios 40 años

Temp. Mín.

Temp. Máx.

Temp. Promedio

Precip. Pluvial

2,399 estaciones meteorológicas

1,700 cuentan con información completa

(tras un proceso de rellenado de huecos)

Localización

Longitud

Latitud

Datos Diarios 40 años

Temp. Mín.

Temp. Máx.

Temp. Promedio

Precip. Pluvial

Base de información climáticaBase de información climática

El WXGEN1 (Weather Generator) genera

series diarias de clima sintético:

Requiere estadísticas mensuales de

clima como insumo

El nivel de precipitación queda

determinado con Cadenas de Markov

discretas de primer grado y

distribuciones paramétricas sesgadas

La temperatura del aire y la radiación

solar son resultado de procesos

estocásticos continuos multivariados

El WXGEN1 (Weather Generator) genera

series diarias de clima sintético:

Requiere estadísticas mensuales de

clima como insumo

El nivel de precipitación queda

determinado con Cadenas de Markov

discretas de primer grado y

distribuciones paramétricas sesgadas

La temperatura del aire y la radiación

solar son resultado de procesos

estocásticos continuos multivariados

Simulación de climaSimulación de clima


Descripción general del modeloDescripción general del modelo

Variación de clima por ubicación

Mapa de ubicaciones de estaciones meteorológicas



Variación de clima por ubicación

La simulación de clima se realizó con base a clima histórico observado en estaciones

meteorológicas

La simulación de clima se realizó con base a clima histórico observado en estaciones

meteorológicas

La simulación de rendimiento se realizó con una herramienta ampliamente utilizada en

el ramo agro


el ramo agro

7,000+ sitios agrícolas (muestras de suelo

analizadas por laboratorios de suelo)

4,380 sitios en zonas rurales

Localización

Longitud

Latitud

Calidad Suelo

Textura

Profundidad

Análisis químico

Materia orgánica

Humedad residual

Densidad aparente

7,000+ sitios agrícolas (muestras de suelo

analizadas por laboratorios de suelo)

4,380 sitios en zonas rurales

Localización

Longitud

Latitud

Calidad Suelo

Textura

Profundidad

Análisis químico

Materia orgánica

Humedad residual

Densidad aparente

Base de información de suelosBase de información de suelos

EPIC (Erosion-Productivity Impact Calculator),

modelo usado y probado extensivamente para la

simulación de agro-ecosistemas:

• Utiliza las series diarias de clima sintético

como insumo y las propiedades del suelo

• Componentes del modelo: clima, hidrología,

erosión, crecimiento de cultivos, nutrientes,

destino de pesticidas, manejo de vegetación y

economía.

• Usa el concepto de eficiencia en el uso de la

luz: aprovechamiento de la radiación solar en

la síntesis de biomasa.

EPIC (Erosion-Productivity Impact Calculator),

modelo usado y probado extensivamente para la

simulación de agro-ecosistemas:

• Utiliza las series diarias de clima sintético

como insumo y las propiedades del suelo

• Componentes del modelo: clima, hidrología,

erosión, crecimiento de cultivos, nutrientes,

destino de pesticidas, manejo de vegetación y

economía.

• Usa el concepto de eficiencia en el uso de la

luz: aprovechamiento de la radiación solar en

la síntesis de biomasa.

Simulación de rendimientoSimulación de rendimiento



Rendimiento (ton/ha) por tipo de cultivo

Se identificaron las zonas de uso de suelo

agrícola y se clasificaron los sitios de

muestreo en agrícolas y no agrícolas

Mapa de ubicaciones de sitios agrícolas


el ramo agro


el ramo agro




Superficie Agrícola


el ramo agro


el ramo agro




El clima se correlacionó de acuerdo con región agro-climática homogéneaEl clima se correlacionó de acuerdo con región agro-climática homogénea

• Noroeste: Baja California, Baja California

Sur, Sonora y Sinaloa

• Norte-Centro: Chihuahua, Nuevo León,

Durango, Zacatecas, Aguascalientes y San

Luis Potosí

• Noreste: Coahuila y Tamaulipas

• Golfo-Centro: Veracruz

• Centro: Distrito Federal, Morelos, Estado de

México, Puebla, Tlaxcala, Hidalgo, Queretaro

y Guanajuato

• Occidente: Jalisco, Nayarit, Colima y

Michoacán

• Pacífico Sur: Oaxaca y Guerrero

• Sureste: Tabasco y Chiapas

• Peninsula de Yucatán: Campeche, Qunintana

Roo y Yucatán

• Noroeste: Baja California, Baja California

Sur, Sonora y Sinaloa

• Norte-Centro: Chihuahua, Nuevo León,

Durango, Zacatecas, Aguascalientes y San

Luis Potosí

• Noreste: Coahuila y Tamaulipas

• Golfo-Centro: Veracruz

• Centro: Distrito Federal, Morelos, Estado de

México, Puebla, Tlaxcala, Hidalgo, Queretaro

y Guanajuato

• Occidente: Jalisco, Nayarit, Colima y

Michoacán

• Pacífico Sur: Oaxaca y Guerrero

• Sureste: Tabasco y Chiapas

• Peninsula de Yucatán: Campeche, Qunintana

Roo y Yucatán

Regiones agro-climáticasRegiones agro-climáticas



Correlación por región agroclimática

Calibración de factores de correlación a partir de juicio experto y backtestingCalibración de factores de correlación a partir de juicio experto y backtesting



Correlación por región agroclimática

2005200620072008

20092010

2011

24,650,924

8,956,234

63,904,929

Frijol Temporal PV Zacatecas

Prima Total CobradaSiniestralidad Media

Siniestralidad cuantil− 99.5Uso Capital− 99.5

2005200620072008

20092010

2011

24,650,924

9,023,826

133,853,

Frijol Temporal PV Zacatecas

Prima Total CobradaSiniestralidad Media

Siniestralidad cuantil− 99.5Uso Capital− 99.5

Factor de correlación = 0.4 Factor de correlación = 0.8

Factor de correlación se calibra utilizando información histórica de siniestralidad y

juicio experto (se a utilizan distintos niveles de correlación para distintas zonas y

cultivos).

El rendimiento asegurado se utilizó para explicar cualidades particulares de producción

del asegurado no explicadas por clima

El rendimiento asegurado se utilizó para explicar cualidades particulares de producción

del asegurado no explicadas por clima

Rendimiento logrado (porcentaje de rendimiento asegurado)

Rendimiento

asegurado [0,21%] (21%, 66%] (66%, 100%]

100%+ de rendimiento asegurado

No se siniestró

[0,0.19) 1% 6% 3% 90%

[0.19,0.24) 8% 24% 9% 59%

[0.24,0.29) 7% 15% 22% 56%

[0.29,0.34) 8% 26% 34% 32%



Rendimiento Asegurado

Esquema GeneralEsquema General



Los simulación del siniestro se hará de distinto modo dependiendo del tipo de

riesgo de que se trate:

• Tipo I: Riesgo agrícola con esquema de aseguramiento a rendimiento y

simulación EPIC (8 cultivos)

• Tipo II: Riesgo agrícola con esquema de aseguramiento a rendimiento sin

simulación EPIC.

• Tipo III: Riesgo agrícola con otros esquemas de aseguramiento.

• Tipo IV: Riesgo pecuario.




• Se definió la unidad de estudio seleccionada para el modelo, es decir que se

define lo que se entiende por un riesgo agrícola, como una parcela contigua,

asegurada en un inciso de una póliza.

• A continuación Se describe de forma muy general el modelo de simulación de la

siniestralidad del portafolio.




• Sección 2.3 y 2.4: Se describe el método de simulación para obtener la

distribución marginal de severidad de una póliza.




• Sección 2.5: Se describe el método de simulación para obtener la distribución

conjunta de la severidad del portafolio.




• Sección 2.6 y 2.7: Se describe como se obtiene la siniestralidad simulada a partir

de la exposición y la severidad simulada. Se describe la forma de incorporar el

deducible, coaseguro y reaseguro proporcional.

Riesgos Tipo I y II

Riesgos Tipo III y IV

Siniestralidad Neta

Siniestralidad Ocurrida









ContenidoContenido


Aseguradora 1Aseguradora 1


Resultados PML agrícola a rendimientoResultados PML agrícola a rendimiento

Aseguradora 1

Modelo detecta concentraciones altas por

póliza, región y cultivo en 2005, 2006 y

2011 y genera PMLs altos

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0e+00

5e+08

1e+09

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Año

"simulación"

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PML

prima riesgo cobrada

simulación

siniestralidad

suma asegurada




Aseguradora 2

Modelo detecta concentraciones

regionales en 2006 y 2007 y produce

PMLs grandes.

Modelo calibrado ya produce un

PML arriba del siniestro observado

para 2011.

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Aseguradora 3

Alta concentración por

póliza, región y cultivo

produce PML alto para

2010.

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Año

"simulación"

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PML


simulación

siniestralidad

suma asegurada









ContenidoContenido


Se adapta el método de modelación utilizado para pólizas con esquema a rendimientoSe adapta el método de modelación utilizado para pólizas con esquema a rendimiento

Concepto

• Dado que el monto del

siniestro de estas pólizas no

se define con base en la

diferencia entre el

rendimiento logrado y el

rendimiento asegurado,

modelo de crecimiento

vegetal EPIC no es de utilidad

en este caso.

Descripción

• Se ajusta una distribución empírica no paramétrica al % de

severidad (monto siniestrado / suma asegurada) de los

siniestros históricos

• Se toma en cuenta la exposición actual: la suma asegurada

de las pólizas vigentes.

• El modelo incorpora la correlación que existe entre la suma

asegurada y la severidad de la pérdida: pólizas con suma

asegurada grande tienden a tener severidades menores.

• Se modela la correlación entre pólizas de misma zonas

agro-climáticas de la misma forma que el modelo a

rendimiento por lo que son compatibles: se podrá simular

siniestralidad de todo el portafolio agrícola conjuntamente.

• Parámetros del modelo se estiman únicamente a partir de

información histórica de siniestralidad


Descripción modelo agrícola otros esquemasDescripción modelo agrícola otros esquemas

Diferencias con respecto a modelo agrícola a rendimiento

En lugar de % de rendimiento logrado y rendimiento asegurado se modela la severidad

de la pérdida y la suma asegurada.

En lugar de % de rendimiento logrado y rendimiento asegurado se modela la severidad

de la pérdida y la suma asegurada.


Descripción modelo agrícola otros esquemasDescripción modelo agrícola otros esquemas

Diferencias con respecto a modelo agrícola a rendimiento

Severidad de la pérdida(Siniestro / Suma Asegurada)

Suma

asegurada 0% (0%, 33%] (33%, 66%] (66, 100%]

[0, 5k) 90% 3% 6% 2%

[5k, 25k) 59% 9% 24% 8%

[25k, 100k ) 56% 22% 25% 7%

> 100k 32% 34% 26% 8%

Rendimiento logrado (% de rendimiento asegurado)

Rendimiento

asegurado

[0,33

%]

(33%,

66%]

(66%,

100%]

100%+ de rendimiento

asegurado

No se siniestró

[0,0.19) 1% 6% 3% 90%

[0.19,0.24) 8% 24% 9% 59%

[0.24,0.29) 7% 15% 22% 56%

[0.29,0.34) 8% 26% 34% 32%

Notar que

porcentajes de

Rendimiento alto

corresponden a

porcentajes de

severidad baja









ContenidoContenido




Resultados PML agrícola otros esquemasResultados PML agrícola otros esquemas

Aseguradora 1

Hacia 2010-2011 el

portafolio se concentra

por región y cultivos y se

producen PMLs grandes

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"simulación"

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PML


simulación

siniestralidad

suma asegurada



Resultados PML agrícola otros esquemasResultados PML agrícola otros esquemas

Aseguradora 2

Se observa una

concentración regional

en el 2010 que provoca

un alza en el PML del

modelo

*General de Seguros no conto con pólizas agrícolas con otros esquemas de aseguramiento

durante el periodo de estudio

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0e+00

3e+07

6e+07

9e+07

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Año

"simulación"

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PML


simulación

siniestralidad

suma asegurada

ConclusionesConclusiones


ConclusionesConclusiones

• La metodología desarrollada produce distribuciones de siniestralidad que son

consistentes con la información histórica disponible.

• La metodología genera escenarios de siniestralidad no observados históricamente

al simular para cada suma asegurada un porcentaje de severidad.

• El modelo toma cuenta tanto la correlación entre incisos de una misma póliza

como la correlación entre pólizas de una misma región y de regiones contiguas.

• En general el modelo toma en cuenta:

o Suma asegurada del portafolio

o Concentraciones del portafolio por póliza, región y cultivo/especie

o Riesgo diferenciado entre pólizas de distintas regiones, cultivos y especies

pérdida máxima probable para seguros...

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