AVGUST 2017.

MATEMATIKA

VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 120 MINUTA

Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okredite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajude mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod rješenja zadatka otvorenog tipa krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skradivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuda jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak de se vrednovati sa 0 bodova ako je:

netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom

Grafike, geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

PRAZNA STRANA

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

nmnm aaa , nmnm aaa : , )0(,1

aa

am

m , m

n

m n aa

a

acbbxacbxax

2

40,0

2

2,1

2

Vietova pravila: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Tjeme parabole: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

cbbc aaa loglog)(log , cbc

baaa logloglog , brb a

r

a loglog ,

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

, 2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Sinusna teorema: Rcba

2sinsinsin

Kosinusna teorema : cos2222 bccba

Trougao: 2

aahP ,

2

sin abP ,

))()(( csbsassP , 2

cbas

, srP ,

R

abcP

4

Paralelogram: ahaP , Romb: 2

21 ddP

Trapez: h

baP

2

Prizma: MBP 2 , HBV

Piramida: MBP , HBV 3

1

Zarubljena piramida: MBBP 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULE

5

R – oznaka za poluprečnik

Valjak: )(22 HRRMBP , HRHBV 2

Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2

3

1

3

1

Zarubljena kupa : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRP , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RP Lopta: 3

3

4RV

Rastojanje između dvije tačke: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Površina trougla: )()()(2

1213132321 yyxyyxyyxP

Ugao između dvije prave: 21

12

1 kk

kktg

Rastojanje između tačke i prave: 22

00

BA

CByAxd

Kružna linija: 222 )()( Rbyax

Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave

222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptote hiperbole

by x

a

Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Uslov dodira prave i parabole: knp 2

Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Geometrijski niz: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Za koju vrijednost parametra m su polinomi 23 42x x m i 2

3 7 15x jednaki?

A. 34

B. 64

C. 132

D. 162

3 boda

Racionalisanjem imenioca razlomka 2 2

2 2

dobija se:

A. 1

B. 3 2 2

C. 3 2 2

D. 2 2

2

3 boda

Kolika je vrijednost parametra a ako funkcija xaaxxf 2)( 2 ima

maksimalnu vrijednost za 4

3x ?

A. 4

5

B. 5

4

C. 4

D. 5

3 boda

U sljededim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

7

4.

5.

6.

Koja od datih kvadratnih jednačina ima rješenja koja su recipročne vrijednosti u

odnosu na rješenja jednačine 2 4 3 0x x ?

A. 2 4 10

3 3x x

B. 2 4 10

3 3x x

C. 2 4 10

3 3x x

D. 2 4 10

3 3x x 3 boda

Vrijednost izraza 9

1log

27 je

A.

3

2

B.

2

3

C.

2

3

D.

3

2 3 boda

Data je skica betonskog stepeništa sa označenim dimenzijama.

Koliko je potrebno 3dm betona da se napravi ovo stepenište?

A. 16

B. 48

C. 56

D. 64 3 boda

8

8.

7.

Koji od ponuđenih grafika odgovara funkciji 3f x x ?

3 boda

Koje su koordinate tačke A ako tačka5

,12

M

dijeli duž AB u odnosu 1:1? Tačka B

ima koordinate3

, 22

B

.

A. 1 1

,2 2

A

B. 4, 1A

C. 1

2,2

A

D. 7

,42

A

3 boda

9

9.

Uprostite izraz

2 3 3

2 2

x y x yxy

x yx y

.

3 boda

Rješenje:

Zadatke koji slijede rješavajte postupno.

10

10.

U tabeli su podaci o broju stanovnika u Crnoj Gori po opštinama na osnovu rezultata

popisa stanovništva iz 2011. godine.

Opština Broj stanovnika

Andrijevica 5071

Bar 42048

Berane 33970

Bijelo Polje 46051

Budva 19218

Cetinje 16657

Danilovgrad 18472

Herceg Novi 30864

Kolašin 8380

Kotor 22601

Mojkovac 8622

Nikšid 72443

Plav 13108

Pljevlja 30786

Plužine 3246

Podgorica 185937

Rožaje 22964

Šavnik 2070

Tivat 14031

Ulcinj 19921

Žabljak 3569

UKUPNO 620 029

Rješenje: 3 boda

Izrazite u procentima koliko od broja stanovnika u Crnoj Gori ukupno živi u opštinama Andrijevica, Plužine i Berane? Potrebne podatke date tabelom zaokružite na najbližu hiljadu, a rezultat zaokružite na jednu decimalu.

11

11.

Data je jednačina .02342 nxmmx Odrediti koeficijente m i n tako da

2x i 2x budu rješenja date jednačine.

Rješenje:

3 boda

12

12.

Riješite jednačinu 6 30

2 , 6 .6 6

xx

x x

Rješenje: 2 boda

13

13.

Odredite presjek skupa rješenja nejednačina 2 10

2x x i 5 3 9 4x x .

Rješenje: 3 boda

14

14.

Data je funkcija 2

2

xf x

a) U datom koordinantnom sistemu nacrtajte grafik funkcije.

2 boda

b) Ispitajte znak ove funkcije.

1 bod

c) Izračunati 1

2f

.

1 bod

Rješenje:

15

15.

Riješite jednačinu 4 3 4 311 13x x .

Rješenje: 2 boda

16

16. Koristedi podatke sa slike, izračunati dužinu stranice AB trougla ABC .

Rješenje: 3 boda

17

17.

Neka se ivice dveju kocki razlikuju za 6cm , a njihove površine za 2576cm . Za koliko

se razlikuju njihove zapremine? Rješenje:

4 boda

18

18.

Prava 1x siječe kružnu liniju 2 2 4x y u tačkama 1T i 2T .

a) Izračunajte površinu trougla čija su tjemena tačka O (koordinantni početak) i

tačke 1T i 2T .

2 boda

b) Odredite jednačine pravih 1OT i 2OT .

2 boda

Rješenje:

19

19.

Data je funkcija 3

5

15f x x x

x . Ispitajte parnost funkcije.

Rješenje:

2 boda

20

20.

Koristedi svojstva aritmetičke progresije izračunajte zbir svih parnih trocifrenih

brojeva.

Rješenje:

4 boda

21

22

23

24

25

26