1

Pravidla pro počítání s

mocninami

Mgr.Zdeněk NowakZákladní škola Orlová­Lutyně K.Dvořáčka 1230 okres Karviná, příspěvková organizace

Použité zdroje :

doc.RNDr.Oldřich Odvárko, DrSc­doc.RVDr.Jiří Kadleček, CSc : Matematika pro 8.ročník základní školy, 1.díl, Prometheus 1999

2

2.33 + 42.7 + 33.5 + 42.3 = 42.7 + 42.3 + 2.33 + 33.5 == 42.( 7 + 3) + 33.(2 + 5) = 42.10 + 33. 7 = 

=16.10 + 27.7 =160 + 189 = 349

a) sčítat lze jen stejné mocniny!

b) sčítáme tak, že sečteme čísla u mocniny, mocnina se nemění

2.33 + 42.7 + 33.5 + 42.3 = 2.27 + 16.7 + 27.5 + 16.3 =54+112+135+48= 349

Př: 3.6 + 2.6 = (3+2).6 = 5.36 = 180

      5.11 + 4.11 ­7.11 = (5+4­7).11 = 2.11 =242

2 2 2

2 2 2 22

Součet mocnin

Uvažuj, který postup je pro tebe snadnější ?

3

Vypočti:

42. 9 + 11 . 42 =

92.12 ­ 92.7 ­ 6.92 =

7.52 ­ 50 =

108 ­ 33. 5 =

24.8 + 48 = 

0,24.6 ­ 0,24 . 7 =

320

­81

125

­27

176

­0,001 6

Vypočítej

4

5 pravidel pro počítání s mocninami

a ­libovolné číslom,n ­ přirozená čísla

Mocniny se stejným základem násobíme tak, že základ opíšeme a mocnitele sečteme.

73.75 = 7.7.7.7.7.7.7.7 = 783x 5x

8x

am . an = am+n1)

5

Přiřaď správný výsledek

23.25 =2 .24 =42 .42 =55.55 = 35.32.3 = 

104.106 =3 .37 =63 .62 =97.9 = 82.85.86 = 

38

21528

 24

20 2544510  525

3103710101024 66 65

98  860 813

6

a ­libovolné číslo kromě 0m,n ­ přirozená čísla, kdy m > nam : an = am­n

Mocniny se stejným (nenulovým) základem dělíme tak, že základ opíšeme a mocnitele odečteme.

=57:52 =  5.5.5.5.5.5.5       5.5

7x  

2x

5.5.5.5.5 = 555x

5752=

1012 :109 = 1012­9 = 103

2)

7

Přiřaď správný výsledek

25: 22 =24: 2 =42: 42 =55: 55 = 35: 32 = 

106:104 =37 : 3 =63: 62 =97: 9 = 86:85 = 

2423 2544510  50

33371010102 66 65 98  811

81404151

36 61 96 97 

8

53: 56 = 5­3  ??53:56

 = 5356

   5.5.5      5.5.5.5.5.5 == =    1   

5.5.5153= 5­3

Co když nám rozdíl mocnitelů vyjde záporné číslo ? Neboj ­ je to jednoduché !!!

9

63: 67 =

(­7)5: (­7)12 =

59 : 512 =

(­8): (­8)5 =

120 : 123 =

10198: 101111 =

164

  1   (­7)7

153

  1   (­8)4

  1  123

   1  10113

Vypočítej a výsledek nech ve tvaru mocniny

10

3)

(a.b) = a .b  a,b  ­ libovolné číslon ­ přirozené číslo

( 5.6 ) = 5 . 6 

2 . 5 = ( 10 ) = 10 000

MOCNINA SOUČINU

Z daných čísel vytvoř správný výsledek

3 . 5 =

2 . 5 =

20 . 4 =

(5 . 7) =

2 24

4

4

3

3

3 15

1080

35

2

3

4

3

n

n n n

4 4 4

2 2 2

MOCNINA SOUČINU

Základy mocnin vynásobím a mocnitele opíšu.

11

MOCNINA PODÍLU

( a : b ) = a : ba ­ libovolné číslob ­ různé od nulyn ­ přirozené číslo

n n n

30 : 3 = (30 : 3 ) = 10

100 : 10 = (100 : 10) = 10

(50 :5 ) = 50 : 5

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5

Přiřaď správné výsledky

12 : 2 =64 : 8 =100 : 20 =28 : 7 =36 : 6 =56 : 8 =

24 : 6 =42 : 7 =25 : 5 =81: 9 =16 : 4 =

4)

Základy mocnin vydělím a mocnitele opíšu.

2 2

2 2

3 3

3 3

4 4

4 4 6 6

6 6 7 7

7 7

33

5

7

4

67

9

86 625344

72

44

67

53 9643

12

MOCNINA MOCNINY

( a  ) = a

m

nm m . n a ­libovolné číslom,n ­ přirozené číslo

( 3 ) = 3 ((­5 ) ) = (­5)

(0,1 ) = (0,1)

2 3 6

4 5 20

3 5 15 Základ mocniny opíšu a mocnitele vynásobím.

5)

PROCVIČ SI str.46 cv.13 ­ Odvárko­Kadleček ­ 1.díl: