practica2 orja

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Laboratorio de Sistemas de Comunicaciones Orenda Rodríguez Jorge Antonio Grupo: 20

Análisis de Señales Determinísticas

Objetivo:

Conocer la Teoría de Fourier en lo referente a espectros discretos, con la finalidad de comprender el concepto de espectro discreto, reafirmando los conocimientos acerca del equipo de laboratorio, y al final habremos aprendido usar el Teorema de Parseval.

Material:

Ø Un generador de funciones Ø Un osciloscopio Ø Un voltímetro digital(TRUE RMS) Ø Un analizador de espectros Ø Cables de conexión Ø Adaptadores BNC-Banana

Introducción:

Las señales deterministas son una clase especial de señales estacionarias y tienen un contenido de frecuencia y de nivel relativamente constante por un largo periodo de tiempo. Señales deterministas son generadas por maquinaria rotativa, instrumentos musicales, y generadores de funciones eléctricas. Se pueden dividir en señales periódicas, y casi periódicas. Señales periódicas tienen formas de ondas con un patrón que se repite a igual distancia en el tiempo. Señales casi periódicas tienen formas de onda con una repetición variable en el tiempo, pero que parece ser periódica al ojo del observador.


La Magnitud es la máxima elongación de la onda y por lo general se mide en voltios, aunque dependiendo de la Magnitud también se puede medir en Amperios o Wattios. La Fase es el atraso o adelanto de la señal y se mide en grados o radianes. El Periodo es la duración en segundos para que se ejecute un ciclo de la señal.

Cuestionario:

1. ¿Qué conocimientos se espera obtener en esta práctica? Comprender el concepto de espectro discreto, Conocer la teoría de Fourier en lo referente a espectros discretos, aprender a usar el Teorema de Parseval asi como conocer los espectros de las señales deterministicas. Adèmas saber mediante el desarrollo de la practica que la energía de una señal real, calculada en el dominio del tiempo es igual a la calculada en el dominio de la frecuencia.

2. ¿Qué se entiende por señales determinísticas?

Una señal determinísticas es una señal en la cual cada valor está fijo y puede ser determinado por una expresión matemática, regla, o tabla para conocer su valor en cualquier instante de tiempo que nosotros deseemos. Los valores futuros de esta señal pueden ser calculados usando sus valores anteriores teniendo una confianza completa en los resultados.

3. Dibuje y explique el diagrama de conexiones usado


4. Genere una onda triangular de 1KHz 20 Vpp, ajuste el analizador de espectros

para que aparezcan las cinco primeras componentes espectrales e la pantalla. Consigne en el reporte el oscilograma y el espectro junto con los datos solicitados (Offset = 0 y alta impedancia)

5. De la señal generada, mida su Vp y Vrms, con estos valores calcule la relación Vp/Vrms de la onda triangular

Vp= 10.2 [v] Vrms= 5.79 [v] Vp/Vrms= 10.2/5.79 = 1.7616

6. Deduzca matemáticamente cuál es el factor de cresta para una señal triangular y compare su resultado con el punto anterior

Como: Vrms = (Vp/ (√3))= (10.2/(√3))= 5.88 Tenemos que: CRESTA= (Vp/ vrms)= (10.2/5.88)= 1.7320 ≈ √3 .·. el valor obtenido teoricamente es muy parecido


7. Genere una onda cuadrada de 1 KHz y 20 Vpp. Obtenga su oscilograma y espectro. Consigne ambos en su reporte. Compare los espectros de la onda triangular y de la cuadrada y anote semejanzas y diferencias que descubra

Las formas de la señal cambian en el analizador debido que tienen un comportamiento diferente, por ende las espigas aparecen en diferente configuraciónpor lo cual no habría igualdad aunque comparten la frecuencia y el voltaje. Las espigas de la onda triangular son cada vez menores que la fundamental, a diferencia de la señal cuadrada

8. Compruebe experimentalmente que el Voltaje RMS de la onda cuadrada es igual a su Voltaje Pico

Vrms = 10.2 [v] Vpp= 20.4 [v] .·. Vp= 10.2 [v]

9. Verifique matemáticamente que el voltaje rms de la onda cuadrada es igual al voltaje de pico


10. ¿Cuándo dos señales distintas pueden tener el mismo espectro de magnitud? Cuando las dos señales tienen la misma frecuencia y el mismo voltaje eficaz

11. Calcule el espectro teórico de un tren de pulsos de 1kHz y 20 Vpp. Anote el espectro junto al obtenido experimentalmente

No se realizo el experimento

12. Defina ciclo de trabajo

El ciclo de trabajo, es una medida de la cantidad de tiempo, en que un dispositivo se energiza, o se enciende, expresada como un porcentaje del ciclo completo de encendido/apagado, de tal dispositivo. Es decir, el ciclo de trabajo, es la relación de la amplitud de pulsación, a la amplitud completa del ciclo. %C.T= amplitud de pulso/ periodo


13. Realice mediciones para elaborar una grafica que nos muestre la relación voltaje eficaz del tren de pulsos y su ciclo de trabajo

Ciclo de trabajo Voltaje [v] Número de espigas

20 % 8.022 5

25 % 8.676 4

33.3 % 9.436 3

50 % 10 2

14. Varíe el ciclo de trabajo del tren de pulsos hasta que una de cada n componentes

espectrales se anule; calcule el ciclo de trabajo y deduzca la relación entre este y la componente desaparecida. Consigne el espectro cuando desaparece la cuarta componente

20%

25%


33.3%

50%

15. Hay un teorema que nos permite calcular el voltaje efectivo de cualquier onda conociendo los voltajes de sus componentes; anote su nombre y su expresión matemática, escriba su enunciado

Se trata del Teorema de Parseval El cual dice: La suma algebraica del cuadrado de las amplitudes en cada espiga presente en el espectro es igual al cuadrado de la amplitud de la señal


16. Elabore un experimento para comprobar el teorema solicitado en el punto anterior y consigne todo en su reporte con sus comentarios

Vrms Fundamental = 7.023 .·. V2= 64.3685 Espiga 1: 5.32 [v] Espiga 2: 5.25 [v] Espiga 3: 2.8 [v] Espiga 4: 1.26 [v] Por el teorema de Perseval tenemos que: .·. V2=(5.32)2+(4.25)2+(2.8)2+(1.26)2 = 55.79 Si comparamos el valor veremos que es algo parecido pero para podernos acercar mas al valor deseado deberíamos haber tomado mas espigas en cuenta

Conclusiones: En esta práctica comprobamos experimentalmente las relaciones entre las señales cuadradas y triangulares, y los valores obtenidos experimentalmente en las mediciones fueron aceptables ya que al compararlos con los teóricos no marcaron mucha diferencia, se podría decir que el margen de error fue mínimo, en base a lo realizado pudimos observar las señales deterministas. También pudimos comprobar el Teorema de Parseval ya que la suma del cuadrado de las amplitudes en cada espiga presente en el espectro es igual al cuadrado de la amplitud de la señal, y aunque nos salió algo un poco lejano comprobamos que era por no haber tomado más datos así que repetimos tres veces la pregunta 16 y el valor que mas se aproximaba era el que apuntamos.

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