pr3 memoria

Mquinas de Fluidos

Incompresibles

David Vega Rubio

Curso 2011/2012

ndice general

0.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

0.1.1. Tipos y denominaciones caractersticos de turbinas. . . . . . . . 5

0.1.2. Caracterizacin del banco de ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . 6

0.2. Tarea 1: Representacin de las Variables Dimensionales . . 8

0.2.1. Caractersticas turbina hlice del laboratorio y proceso . . . . . 8

0.2.2. Representacin grca de las curvas dimensionales experimentales 9

0.3. Tarea 2: Representacin de las variables adimensionales . . 11

0.3.1. Deduccin de las expresiones adimensionales y evaluacin del

Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

0.3.2. Curvas adimensionales (D = 0,045m) . . . . . . . . . . . . . . . 150.4. Tarea 3: Determinacin punto ptimo de funcionamiento . 16

1

ndice de guras

0.1.1.Turbina Pelton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

0.1.2.Esquema del mdulo de ensayo empleado en la prctica. . . . . . . . . 7

0.1.3.Seccin de la turbina del banco de ensayos. . . . . . . . . . . . . . . . . 8

0.2.1.Curvas caractersticas de la turbina de laboratorio. . . . . . . . . . . . 9

0.2.2.Curvas dimensionales para el par mecnico, la potencia hidrulica, Wn,la potencia suministrada al eje del rodete, Wu, rendimiento, , caudal,Q y presin, P , en funcin de la velocidad de giro del rodete para losdistintos caudales ensayados. Los valores discretos obtenidos experimen-

talmente se muestran con smbolos y las curvas ajustadas se muestran

en lnea continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

0.3.1.Representacin de las variables adimensionales. . . . . . . . . . . . . . 16

0.4.1.Esquema de velocidades que intervienen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

0.4.2.Representacin de los resultados en el diagrama de Cordier. . . . . . . 21

2

ndice de cuadros

1. Relaciones matemticas de inters para la representacin grca. . . . . 11

2. Resumen de grupos adimensionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3. Errores relativos para las velocidades de giro experimental y terica cal-

culada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4. Valores de la potencia terica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5. Valores de la velocidad de embalamiento y de optExp. . . . . . . . . . . 206. Tabla de velocidades y dimetros especcos. . . . . . . . . . . . . . . . 20

3

David Vega Rubio Prctica III

Prctica 3:

Turbina Axial

Mediante la presente prctica se pretende obtener la caracterizacin de una turbina

axial mediante el uso de un banco de ensayos. Con el proceso experimental que se lleva

a cabo con una turbina de laboratorio se obtendrn unas medidas experimentales que

sern empleadas para determinar las leyes adimensionales que rigen el funcionamiento

de una turbina axial.

Se vericar tambin que la teora ideal unidimensional permite caracterizar el punto

de funcionamiento ptimo con sorprendente precisin y que el dimetro y velocidad

especcos caen muy cerca del diagrama de Cordier.

Todo esto ser acompaado de una previa caracterizacin de las turbinas axiales, proce-

diendo a determinar sus caractersticas fundamentales de una manera pormenorizada.

4


0.1. Introduccin

0.1.1. Tipos y denominaciones caractersticos de turbinas.

Una de las clasicaciones ms extendidas dentro del campo de las turbinas es aquella

en la que se distinguen dos tipos de turbinas:

Turbinas de accin o impulso: en ellas no se produce variacin de la presin

esttica a travs del rotor, por lo que el uido no precisa llenar todo el espacio

entre labes. Es el caso de la turbina Pelton que se muestra en la gura 0.1.1.

Toda la cada de presin esttica se sita en la tobera del inyector y el agua slo

incide sobre los sucesivos labes en forma de uno o varios chorros discretos con

gran energa cintica. Este tipo de turbina es empleada para saltos superiores a

los 400m y presenta unos elementos muy caractersticos como lo son la vlvulade aguja del inyector para regular el caudal, el deector para desviar el chorro si

la carga disminuye rpidamente, y un contrachorro para frenar la turbina rpi-

damente cuando sea preciso.

Figura 0.1.1: Turbina Pelton.

Turbinas de reaccin: se produce una cada de presin esttica en el rotor,

por lo que el lquido debe llenar todo el canal entre labes. Segn la direccin del

uido, se pueden distinguir a su vez entre los siguientes tipos:

Turbinas Francis. En sus orgenes la turbina era de ujo completamente

radial, con bordes de entrada y de salida paralelos al eje, hoy en da la

mayor parte de los diseos bajo esta denominacin son mixtos teniendo en

la salida del rotor componentes axiales y radiales de velocidad. Este tipo de

turbinas se emplea para saltos comprendidos entre los 40 y los 500m, por loque son las ms empleadas.

Turbinas axiales. En estas mquinas el ujo es totalmente axial y los labes

son jos (en cuyo caso se denominan turbinas de hlice) o bien orientables

para regular la carga (turbinas Kaplan). Se emplean para saltos muy peque-

os inferiores a los 60m de altura. Si adems no existe voluta y la turbina dehlice o Kaplan est colocada axialmente en el centro de un conducto forza-

do, se denominan turbinas tubulares o de bulbo; estas turbinas se emplean

en caso de saltos muy pequeos (entre dos y quince metros).

5


Vista una clasicacin muy liviana acerca de las turbinas se procede a concretar para

el caso de la turbina axial. Pues bien, en primer lugar recurdese que las turbinas se

trataban de mquinas motoras que se encargaban de extraer energa del uido para

transformarla, por ejemplo, en energa mecnica que se encargaba de mover el alterna-

dor de una planta generadora de energa y que, por lo tanto, se encargaba de generar

electricidad.

1

Una vez caracterizado el concepto de turbina hay que aclarar que una mquina

axial, que como se ha comentado ligeramente con anterioridad, es aquella en la que

las lneas de corriente estn contenidas en supercies de revolucin paralelas al eje, es

decir, cilndricas. Por lo tanto, una turbina axial se trata de una turbomquina que

se encarga de absorber la energa que posee el uido que circula en lneas de corriente

paralelas al eje de giro de la misma.

0.1.2. Caracterizacin del banco de ensayo

Una vez hecha una pequea introduccin acerca de las turbinas es el momento de

profundizar ms en la turbina que en el ensayo se emplea.

Como se indica en la gura 0.1.2 el banco de ensayos contiene la turbina axial a

estudiar (2, 3), una bomba centrfuga (6), un depsito de reserva (9) y las tuberas (5)

necesarias para instalar el circuito cerrado del agua.

Todos los componente estn montados sobre un bastidor de laboratorio mvil (7).

El sistema dispone de un grifo esfrico (4) con el cual se puede ajustar el caudal y,

con ello, la potencia entregada por la turbina. El caudal se mide con un diafragma y

un sensor electrnico de la presin diferencial (8).

La turbina se somete a carga con un freno de cinta (1) refrigerado por aire. El freno

de cinta consta de la polea (14) montada sobre el eje de la turbina, la correa de freno

(15) y la polea de reenvo (16). La correa se tensa por medio de un tornillo de apriete

(17) y de la correa de envo. La fuerza de traccin de la correa, que es proporcional al

par de frenado, se mide con el transductor de fuerza con galgas extensiomtricas (13).

Un sensor de proximidad inductivo (18) dispuesto en la cara frontal de la polea mide

el nmero de revoluciones a las que gira la turbina.

La presin de entrada a la turbina se mide con otro sensor de presin electrnico

(10).

La electrnica de medicin de los sensores se encuentra, al igual que el interruptor

de conexin/desconexin (11) para el equipo, en carcasas protegidas de salpicaduras de

agua (12) montadas sobre la placa de base. Desde aqu se realiza la conexin al mdulo

de interface mediante un conector DIN de 5 polos que va a ser el encargado de asimilar

todos los datos e incluso representar todas las variables dimensionales que es capaz de

medir.

1

Vase la siguiente animacin ash bastante ilustrativa sobre cmo funciona una central hidru-

lica y cmo se produce la transformacin de la energa que absorbe la turbina en energa elctrica:

http://almez.pntic.mec.es/~jrem0000/dpbg/2bch-ctma/tema11/HIDRAULICA08.swf

6


1 Freno de cinta 10 Sensor de presin

2 Carcasa de la turbina 11 Interruptor de conexin/desconexin

3 Rodete de la turbina 12 Electrnica de medicin

4 Giro esfrico 13 Transductor de fuerza

5 Instalacin de tuberas 14 Polea

6 Bomba 15 Correa de freno

7 Bastidor de laboratorio 16 Polea de reenvo

8 Diafragma de medicin con sensor de presin diferencial 17 Tornillo de apriete

9 Depsito de reserva 18 Sensor de proximidad inductivo

Figura 0.1.2: Esquema del mdulo de ensayo empleado en la prctica.

Lgicamente el elemento ms importante de nuestro montaje es la turbina, pues

sobre ella trata el estudio que se realiza en esta prctica.

7


Figura 0.1.3: Seccin de la turbina del banco de ensayos.

En la gura 0.1.3 se puede ver la seccin de la turbina de una etapa. El rodete, es

decir, la parte mvil de la misma, est alojado en un voladizo. Delante de l se encuentra

la corona de labes directores. Estos labes, jos, permiten que que el uido ataque al

rodete de una manera adecuada. En el caso de las turbinas de centrales hidroelctricas,

como por ejemplo las centrales de Doa Aldonza y Pedro Marn (de muy similares

caractersticas ambas centrales), los labes directores son mviles, permitiendo que

se obtenga la mxima potencia por medio de la turbina y permitiendo que al atacar

el uido sobre el rodete lo haga sin desprendimiento de la capa lmite, en denitiva

emplean turbinas Kaplan en lugar de hlice. En el caso de nuestro montaje los labes

son jos y los ngulos de entrada y salida de la corona de labes directores y del rodete

son iguales. El hecho de que los labes de nuestra turbina sean jos es porque se trata

de una turbina hlice, ya que en el caso de que los labes fueran mviles se hablara de

una turbina Kaplan.

Dado que la presin existente en esta turbina es superior antes del rodete que en la

salida de la turbina, este tipo de turbina es conocida como turbina de sobrepresin,

conocida tambin como turbina de reaccin (anteriormente mencionadas). La turbina

tiene una carcasa transparente, lo que permite observar perfectamente su funciona-

miento.

En cuanto al funcionamiento de la turbina es muy trivial: el uido pasa por los la-

bes directores impactando con los labes del rodete que girarn por la energa que le

transmite el uido. En un caso real se colocara en el mismo eje de la turbina el eje del

rotor de un alternador que generara energa elctrica.

0.2. Tarea 1: Representacin de las Variables Dimensionales

0.2.1. Caractersticas turbina hlice del laboratorio y proceso

Las caractersticas de la turbina axial, concretamente hlice, del laboratorio ya han

sido descritas con anterioridad destacando fundamentalmente el posicionamiento de

los labes directores y los labes del rodete. Para facilitar la entrada del uido en la

turbina se le dispone una forma de semivalo tridimensional que dirige el uido hasta

los labes directores.

8


Los ngulos de los labes tanto del rodete como del distribuidor, como se ha comen-

tado antes, son iguales y son de 70 respecto a la vertical.

Como tambin ha sido mencionado con anterioridad el ujo que recorre la turbina

es completamente axial, de ah que sea una turbina axial, ya que la direccin de sus

lneas de corriente es paralela al eje de la turbina

En lo que se reere al proceso decir que es bastante sencillo. Consiste en inyectar

un determinado caudal sobre la turbina y con este caudal se construyen las curvas

caractersticas de la turbina. Para ello se dispone de la correa que se encarga de ejercer

un par sobre la turbina, un par resistente que hace que la correa sirva como carga de la

misma. A medida que se va tensando dicha correa se van tomando medidas para cada

posicin de la correa. Estas medidas son ledas por el software del banco de ensayos

por medio de un ordenador, e incluso traza las curvas deseadas. No obstante en nuestro

caso se procede a obtener los datos y posteriormente se importan en MATLAB para

ser tratados y poder obtener las curvas caractersticas de forma terica.

0.2.2. Representacin grca de las curvas dimensionales expe-

rimentales

Consiste en representar los datos que se han obtenido en el laboratorio de la forma

que se indica en el guin de la prctica. Las curvas obtenidas deben tener la siguiente

forma segn la documentacin que ofrece el fabricante de ensayos:

Figura 0.2.1: Curvas caractersticas de la turbina de laboratorio.

Antes de dibujar las curvas obtenidas con los datos experimentales es preciso co-

mentar que las medidas que se obtuvieron as como sus unidades de medida fueron

la presin (bar), la velocidad de giro de la turbina (rpm), el caudal (L/min) y el par(N cm). Hay que resaltar que la toma de medidas vena totalmente dirigida por unordenador que era el encargado de anotar los valores de cada una de las variables para

ser tratadas posteriormente por MATLAB.

Los trazados obtenidos se muestran a continuacin:

9


(a) Par mecnico C. (b) Potencia neta Wb.

(c) Potencia mecnica disponible en el eje Wu. (d) Rendimiento global .

(e) Caudal Q. (f) Rendimiento global .

Figura 0.2.2: Curvas dimensionales para el par mecnico, la potencia hidrulica,Wn, lapotencia suministrada al eje del rodete, Wu, rendimiento, , caudal, Q y presin, P , enfuncin de la velocidad de giro del rodete para los distintos caudales ensayados. Losvalores discretos obtenidos experimentalmente se muestran con smbolos y las curvas

ajustadas se muestran en lnea continua.

10


Para la representacin grca han sido necesarias ciertas relaciones matemticas

como por ejemplo:

Altura neta Hn =P1Pag

Potencia neta disponible Wn = gHnQPotencia til Wu = Rendimiento ( %) = Wu

Wb100

Cuadro 1: Relaciones matemticas de inters para la representacin grca.

Como se puede apreciar cada una de las grcas coinciden a la perfeccin con los

datos que ya proporcionaba el fabricante por lo que nos aseguramos de que los ensayos

se hicieron de la forma correcta y que el procedimiento para la obtencin de las curvas

caractersticas fue el adecuado.

En referencia a las curvas dimensionales trazadas hay que decir que en primer lugar se

procede a la representacin de la variacin del par en funcin de la velocidad de rotacin.

Para la toma de la medida del par se emple un freno que ejerca una determinada

fuerza y sabiendo la distancia se obtena dicho par. En lo que se reere al ajuste es de

primer orden.

En la grca se puede ver como el par disminuye linealmente a medida que aumenta

la velocidad de giro de la turbina. Cuando el par es cero, la turbina alcanza su rgimen

de ralent de 7500rpm aproximadamente. Las prdidas por ventilacin consumen aquel par generado. Tambin se puede observar como en el arranque la turbina genera su

par mximo.

En segundo lugar se procede a la representacin de la potencia hidrulica en funcin

de la velocidad de giro de la turbina en la que como se puede ver la potencia hidrulica

es completamente independiente de la velocidad de giro de la turbina, dependiendo del

caudal que permaneca constante durante todo el ensayo.

2

En tercer lugar se representa la evolucin de la potencia suministrada al eje del

rodete en funcin de las revoluciones de la turbina. La curva alcanza su mximo en

casi los 250W de potencia casi al 50% del nmero mximo de revoluciones. En estemismo punto la turbina consigue trabajar en su mximo rendimiento, con un valor de

un 70% aproximadamente.

Por ltimo en las representacin del caudal y de la presin se ve que permanecen

constantes para cualquier valor de la velocidad , como era de esperar pues los ensayosse han hecho en estas condiciones.

En lo que se reere a los ajustes realizados son todos de primer grado excepto para la

potencia til y para el rendimiento siendo de ambos de 5 y 2 grado, respectivamente.

0.3. Tarea 2: Representacin de las variables adimensionales

Hasta el momento lo que se ha hecho ha sido representar las variables dimensionales

del problema. Sin embargo, como sabemos se pueden emplear grupos adimensionales

para el estudio de casos de semejanza.

2

Si se generase una curva del caudal en funcin de la velocidad de la turbina se obtendra una

grca en la que los ajustes, que seran lineales, adoptaran la forma de rectas paralelas al eje de

abscisas.

11


En este apartado se proceder a realizar las mismas representaciones grcas del

apartado anterior slo que de forma adimensional.

0.3.1. Deduccin de las expresiones adimensionales y evalua-

cin del Reynolds

Las leyes de semejanza son una buena herramienta para analizar el comportamiento

de las turbomquinas, ya sea para comparar entre s las de una misma familia geo-

mtricamente semejante o para analizar una de ellas cuando se le hace funcionar en

condiciones diferentes. Adems, el ensayo con modelos sigue siendo el procedimiento

habitual para el diseo denitivo de las turbomquinas.

En principio, la semejanza lgica para las turbomquinas hidrulicas es la de Rey-

nolds:

Rem = Rep

Sin embargo, a menos que se trate de uidos con mucha viscosidad cinemtica,

los nmeros de Reynolds en turbomquinas suelen resultar lo sucientemente elevados

como para que casi no inuyan en la semejanza (situaciones independientes del nmero

de Reynolds). En caso contrario, para prototipos de gran tamao como son las turbinas

hidrulicas, dicha semejanza exigira ensayar el modelo muy revolucionado. En efecto,

para puntos homlogos en modelo y prototipo se tendra que vericar:

Re =Dmumm

=Dpupp

y si m = p,Dmum = Dpup

Si n es el nmero de revoluciones por minuto (rpm), la velocidad tangencial u sera,

u =piDn

60

Sustituyendo en la anterior se obtiene (Lp/Lm = ),

D2mnm = D2pnp

nmnp

= 2

Por ejemplo, para = 6 y nP = 1000rpm, nm = 36000rpm.As pues, para que se d la semejanza cinemtica en turbomquinas, slo vamos a

exigir:

1. Semejanza geomtrica: Lp/Lm = .

2. Condiciones anlogas de funcionamiento (tringulos de velocidades semejantes):

cpcm

=upum

=wpwm

Las hiptesis anteriores conducen a buenos resultados en la comparacin de las distintas

magnitudes fsicas de una misma familia geomtrica, a excepcin de los rendimientos

que resultan mejores en tamaos mayores. Esto es debido a que en mquinas grandes

la rugosidad y los intersticios son relativamente menores.

12


De esta forma queda demostrado que el nmero de Reynolds es despreciable para

este caso dado su alto valor, como ocurre en la mayora de aplicaciones de la ingeniera,

aunque posteriormente aludiremos a l de nuevo.

Vistas las condiciones de semejanza es el momento de emplear el anlisis dimensional

para obtener las relaciones funcionales entre las variables y los parmetros de funcio-

namiento de una turbina hidrulica, con objeto de poder caracterizar correctamente

su comportamiento. Para dicha adimensionalizacin se va a emplear el teorema de o de Vaschy-Buckingham.

Previamente a este anlisis dimensional es preciso comenzar recopilando las variables

y parmetros que intervienen en el problema. En el caso de una turbina con una

geometra dada, las dos variables de control principales son el salto de altura H (queviene dado por la ubicacin geogrca de la turbina) y la velocidad de giro (quese controla tcnicas de regulacin). De esta manera el caudal, potencia, par, etc. son

funciones de H, , g , de las propiedades del uido (densidad y viscosidad dinmica = ) y de las dimensiones geomtricas (dimetro del rotor, D, y una serie demagnitudes l1, l2, ...,lN).Por ejemplo, el par mecnico disponible en el eje, C, ser funcin de

C = f1(gH, , , , D, l1, l2, ..., lN)

De manera anloga, la potencia til, Wu, la potencia hidrulica para mover el im-pulsor de la turbina, Wn, y el rendimiento hidrulico de la mquina, , son funcionesde los mismo parmetros:

Wu = f2(gH, , , , D, l1, l2, ..., lN)

Wn = f3(gH, , , , D, l1, l2, ..., lN)

= f4(gH, , , , D, l1, l2, ..., lN)

siendo expresadas las variables en forma adimensional de la forma:

[] = ML3

[g] = LT2

[] = T1

[H] = [D] = L

[] = ML1T1

[li] = L

[W ] = L2MT3

[C] = ML2T2

Comencemos por determinar la adimensionalizacin del par, C:Elegiremos como variables gH, y D ya que forman un sistema linealmente in-dependiente. Ntese que se escogen tres variables dado que estamos en un problema

13


dinmico (en el caso de que estuviramos estudiando un problema cinemtico seran

dos y si fuera un problema trmico seran cuatro):

gHD

2 0 20 1 31 0 0

En el que en la primera columna representa la longitud, la segunda la masa y la tercera

el tiempo.

C = gHxyDz ML2T2 = (L2T2)x(ML3)y(L)zL : 2 = 2x 3y + zM : 1 = y

T : 2 = 2x Soluciones :

x = 1

y = 1

z = 3

Por lo que la adimensionalizacin del par quedara de la siguiente manera:

C =C

gHD3

y realizando el mismo proceso de adimensionalizacin se obtendra la adimensiona-

lizacin de todos y cada uno de los parmetros de los que depende:

C =C

gHD3= F1

(DgH

,

hHnD

2

, 1, 1, ..., N

)en donde el primer miembro adimensional de los que depende corresponde a la ex-

presin adimensional de la velocidad de giro de la turbina:

=DgH

Pues bien, este mismo proceso, el del teorema de Vaschy-Buckingham, es repetido

para obtener cada uno de los grupos que se deben obtener. Sigamos con la adimen-sionalizacin de la potencia:

W = gHxyDz L2MT3 = (L2T2)x(ML3)y(L)z

L : 2 = 2x 3y + zM : 1 = y

T : 3 = 2x Soluciones :

x = 3

2

y = 1

z = 2

Por lo que la adimensionalizacin del par quedara de la siguiente manera:

Wn = Wu =Wn,u

(gH)32D2

y realizando el mismo proceso de adimensionalizacin se obtendra la adimensiona-

lizacin de todos y cada uno de los parmetros de los que depende:

Wn = Wu =Wn,u

(gH)32D2

= F2,3

(DgH

,

hHnD

2

, 1, 1, ..., N

)14


De esta manera se tienen todas las expresiones adimensionales fundamentales para

el estudio de semejanza en turbinas y su posible aplicacin para la elaboracin de

modelos:

Grupos Expresiones Matemticas

Potencia til y neta W =Wn,u

(gH)32D2

Par mecnico C =C

gHD3

Velocidad =DgH

Rendimiento ( %) = WuWB100

Cuadro 2: Resumen de grupos adimensionales.

0.3.2. Curvas adimensionales (D = 0,045m)

Para el trazado de las curvas adimenionales se ha utilizado MATLAB empleando

cada uno de los grupos pi obtenidos en el apartado anterior.

Como se puede apreciar de forma muy clara en cada una de las representaciones de

las variables adimensionales (gura 0.3.1) existe semejanza para todas y cada una de

las velocidades angulares y caudales dado que las curvas trazadas para cada uno de

ellos son prcticamente iguales, es decir, casi que se superponen. Es cierto que hay que

observar cierta anomala en algunas curvas (son muy ligeras dichas anomalas), sobre

todo en el caso de la representacin del parmetro adimensional Wb , que casi con todaseguridad se deban a los errores experimentales inherentes a todo proceso emprico. En

cualquier caso, dichas anomalas no inuyen de forma signicativa para concluir que

existe semejanza fsica para todos los parmetros estudiados.

Respecto a las curvas caractersticas adimensionalizadas (gura 0.3.1) hay que decir

que no slo son vlidas para la prediccin de actuaciones, sino que adems, los resulta-

dos de todos los ensayos que se realicen en un laboratorio a una determinada mquina

o mquinas fsicamente semejantes, adimensionalizadas de la forma expuesta, vendrn

a formar aproximadamente una nica curva. Las diferencias entre puntos provienen

sobre todo de la dependencia respecto del nmero de Reynolds que se ha despreciado

para el procedimiento que nos ocupa. Para esta aproximacin se ha tenido en cuenta

el grupo adimensional de la viscosidad:

=

hHnD

Se comprueba, para nuestro caso y los datos asociados a l, que este grupo adquiere

un valor muy elevado:

=

hHnD

1Lo que quiere decir que el Reynolds tiende a innito, estamos en rgimen turbulento.

Sabiendo que las velocidades son grandes en la turbina:

Re =uD

=

1000

0,1 1

15


De esta manera queda explcitamente evaluado el nmero de Reynolds y queda ve-

ricado que para el caso que nos ocupa es despreciable.

(a) Representacin de C vs. . (b) Representacin de Wb vs. .

(c) Representacin de Wu vs. . (d) Representacin de vs. .

Figura 0.3.1: Representacin de las variables adimensionales.

0.4. Tarea 3: Determinacin punto ptimo de funcionamiento

Determine la expresin analtica para la velocidad de giro ptima oen funcin del caudal que circula por la turbina.

Para resolver este apartado se comienza por dibujar un pequeo esquema en el

cual se plantea el problema (gura 0.4.1).

En dicho esquema se puede apreciar como el uido ataca a los labes de la

turbina con una velocidad completamente paralela al eje de giro y cuya expresin

viene dada por la componente de velocidad que se reere a dicha direccin. Esta

velocidad puede ser expresada como el caudal que se suministra a la turbina entre

el rea por la cual circula. Tngase en cuenta que el rea por la que circula es

APaso = 2piR4R.Por otro lado, si centramos nuestro anlisis a los labes mviles de la turbina

(que se mueven con velocidad u tal y como indica 0.4.1) se puede apreciar que:

c1 = w1 + ue

16


Figura 0.4.1: Esquema de velocidades que intervienen.

Pero adems se puede observar, teniendo en cuenta la ecuacin de continuidad

pues nos determina la componente en x de la velocidad c1, que:

c1 = c1xex + c1e = c0xex + c1e = QAPaso

ex + c1e = QAPaso

ex + c0xtg(70)e

Resultado para el cual se han tenido en cuenta las relaciones trigonomtricas

bsicas para c1, teniendo en cuenta su relacin con c0 (por continuidad).De esta manera se pueden igualar ambas expresiones obtenidas para c1:

c1 = w1 + ue = QAPaso

ex + QAPaso

tg(70)e

Adems se tiene la condicin de giro ptima w1 = 0, por lo que:

w1xex + ue = Q

APaso

ex + QAPaso

tg(70)e

y como sabemos que en la direccin x se tiene que c1x = w1x + u1x = w1x, debidoa que u slo tiene componente tangencial que es la debida al giro de los rodetes:

u =Q

APasotg(70)

Para poner la velocidad de giro ptima en funcin del caudal slo nos queda

poner la velocidad lineal en relacin a la velocidad angular:

u = 0R =Q

APasotg(70)

Determine la expresin analtica para la velocidad de giro nogiro enfuncin del caudal que circula por la turbina, tal que el ujo sale sin

rotacin del rotor (v2 = 0).Este paso es ms sencillo que el anterior pues slo hay que hacer un balance de

continuidad en el rotor de manera que se relacionen las velocidades a la entrada

17


y salida del rotor. Vase que la velocidad de salida v2 carece de componentetangencial, slo tiene componente paralela al eje de rotacin de la turbina. Como

consecuencia se puede deducir de manera sencilla como la componente v2x debeser igual a la velocidad de entrada referida a la misma componente, v1x:

c2 = c2x = c1x = c0x =Q

APaso=

Q

2piR4R

c2 = nogiroR =Q

2piR4R ex

Compare el resultado anterior con el obtenido experimentalmente y

determine el error relativo de la expresin analtica.

En primer lugar se procede a determinar los valores tericos segn la expresin

que se ha obtenido sabiendo que D = 0,045m y que 4R = 0,005m ya que eldimetro exterior del rodete es de 50mm y el interior es de 40mm:

optExp =Q

2piR24Rtg70

Por ejemplo hagmoslo para el caudal de 90L/min:

optExp =Q

2piR24R =90 l

min1min60s

1m3

1000l

2pi(0,045m)20,005mtg70 = 259,12722

rad

s

Para realizar dicha operacin se han cogido aquellos valores en los cuales se obtie-

nen los mayores rendimientos para cada una de las velocidades de estudio. Para

ello nos hemos ayudado de MATLAB en el cual hemos empleado la opcin de

cursores de la que dispone para las guras trazadas. Empleamos la gura en la

cual se representa el rendimiento en funcin de la velocidad angular y selecciona-

mos el punta para el cual se obtiene el mximo rendimiento en una determinada

velocidad de giro. Para ayudarnos en el procedimiento tambin se emplea la op-

cin Plot Browser. Realizando el mismo procedimiento con todas las velocidades

se presenta la siguiente tabla en la cual se exponen los resultados para cada una

de las velocidades.

Q( lmin

) 90 95 100 105 110 115 120 125 131

optExp(rads

) 367.6 371.3 291.8 340.6 444.1 379.1 376.9 363.1 390.9

optteo(rads

) 259.13 273.52 287.92 302.32 316.71 331.11 345.50 359.90 377.17%Error 29.51 26.33 1.33 11.24 28.69 12.66 8.33 0.88 3.51

Cuadro 3: Errores relativos para las velocidades de giro experimental y terica calcu-

lada.

En donde para calcular el error (que se ha expresado en valor absoluto) se ha

empleado la expresin:

%Error =opt teo opt exp

opt exp

Como se puede apreciar los errores son, en la mayora de los casos, pequeos.

En los casos en los que los errores se disparan hasta casi un 30% la causa ser

probablemente los errores experimentales inherentes a un proceso emprico.

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Calcule el grado de reaccin del rotor y la potencia terica Wt que sepodra extraer de la turbina en el punto de funcionamiento ptimo.

Compare Wt con los valores experimentales de Wu y Wb. Aplique paraello las expresiones tericas vistas en el aula.

En primer lugar se analizar el grado de reaccin que para el caso de las

turbinas, y segn lo visto en clase, se tiene que el grado de reaccin viene denido

por:

R =1

2 Vm

2U(

1

tg1 1tg2

) (0.4.1)

y como ya sabemos los tringulos de velocidades para nuestra turbina son sim-

tricos por lo que los ngulos que aparecen en los denominadores son iguales y el

segundo sumando del segundo miembro es nulo por lo que se tiene que el grado

de reaccin de nuestra turbina hlice es R = 0,5.

En el caso de la potencia terica para el punto de funcionamiento ptimo

se calculara mediante la expresin:

Wt = QgH (0.4.2)

y todas las variables vienen referidas al punto de funcionamiento ptimo para

cada uno de los caudales:

Q( lmin

) 90 95 100 105 110 115 120 125 131Wt(W ) 109.34 125,45 144,45 167,96 190,13 186,55 216,66 246,98 285,48Wb(W ) 162 137.5 119 104 282.8 246.3 211.3 179.5 181.8Wu(W ) 146 126.4 111.5 100.1 210.2 201.3 177.6 152 163.3

Cuadro 4: Valores de la potencia terica.

Se debera cumplir para todos los caudales la condicin: Wu Wb Wt, sinembargo esta condicin no se cumple para alguno de los caudales. Probablemente

estos errores vendrn provocados por los errores que van asociados a cualquier

proceso experimental.

Compruebe si se verica la relacin emb 2o, siendo emb la velocidadde embalamiento, vista para turbinas en las que el caudal vara muy

lentamente con .Se entiende por velocidad de embalamiento, aquella a turbina descargada y con

el distribuidor abierto; suele ser de 1.8 a 2.2 veces la velocidad de rgimen segn

el tipo de turbina.

Para obtener dicha velocidad de embalamiento se emplea la grca del par frente

a la velocidad y se miran los valores para los cuales los ajuste de las curvas cor-

tan con abscisas. Esos valores corresponden a los de la velocidad de embalamiento.

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Q( lmin

) 90 95 100 105 110 115 120 125 131

optExp(rads

) 367.6 371.3 291.8 340.6 444.1 379.1 376.9 363.1 390.9

2optExp(rads

) 735.2 742.6 583.6 681.2 888.2 758.2 753.8 726.2 781.8

emb(rads

) 699.6 667 642.4 611.9 804 748.3 745.5 709.1 711.9

Cuadro 5: Valores de la velocidad de embalamiento y de optExp.

Como se puede comprobar mediante la tabla 5 los valores son prximos entre s

por lo que se cumple que emb 2o.Calcule el dimetro Ds y la velocidad s especca de la turbina, pin-tando dichos valores en el diagrama de Cordier. Cmo de bueno es

el diseo de nuestra turbina en comparacin con las ensayadas por

Cordier? Use los diagramas mostrados en la gura 5 para justicar su

respuesta.

Por un lado el dimetro especco y la velocidad especca vienen determinados

por las expresiones:

Ds =D(gHn)

34

Wu

=1Wu

s = (Wu

)12

(gHn)54

=

Wu

Como es lgico, ara calcular las velocidades y dimetros especcos se emplearn

las expresiones en las que van involucrados los parmetros adimensionales. Los

resultados obtenidos para cada uno de los caudales son los que se muestran en la

tabla6.

Q 90 95 100 105 110 115 120 125 131

Ds 3,49 3,44 3,41 3,38 3,54 3,52 3,47 3,44 3,49s 0,50 0,51 0,54 0,52 0,48 0,48 0,50 0,49 0,51

Cuadro 6: Tabla de velocidades y dimetros especcos.

De los resultados de la tabla 6 se verica que s 0, 50 y Ds 3, 5. De estamanera nos vamos al diagrama de Cordier con los resultados obtenidos y vemos

cmo de bien se ajusta a los resultados obtenidos por Cordier.

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos (gura 0.4.2) se puede ver como en el

grco de la izquierda nuestro punto experimental se ajusta medianamente bien

a los resultados de Cordier. En lo que respecta al grco de la derecha tambin se

ajusta en buena medida a nuestros resultados dado que el rendimiento dado por

el diagrama es del 92% mientras que el que se ha obtenido experimentalmente

ronda el 98%. Por lo tanto el diseo de nuestra turbina es bastante bueno en

comparacin con las diseadas por Cordier.

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Figura 0.4.2: Representacin de los resultados en el diagrama de Cordier.

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Bibliografa

[1] Teora y problemas de mquinas hidrulicas, Antonio Viedma Robles y Blas Za-

mora Parra, Horacio Escarabajal Ediciones, 2008.

[2] Mecnica de uidos. Parte I, Antonio Luis Snchez Prez y Carlos Martnez Ba-

zn. rea de Mecnica de Fluidos de las Universidades Carlos III de Madrid y de

Jan.

[3] Clasicacin y ecuacin fundamental del turbinas, Pedro Fernndez Dez, Depar-

tamento de Ingeniera Elctrica y Energtica de la Universidad de Cantabria.

[4] Turbinas Kaplan y bulbo, Pedro Fernndez Dez, Departamento de Ingeniera Elc-

trica y Energtica de la Universidad de Cantabria.

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pr3 memoria

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