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M. Sc. JOSÉ EDWIN DÍAZ
VERGARA
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
R.M. N° 199-2015
DESAFÍOS Y DEMANDAS EN EL CONTEXTO INTERNACIONAL
Fuente: Collanqui, (2016)
UGEL JAÉN
DESAFÍOS Y DEMANDAS EN EL CONTEXTO NACIONAL
Fuente: Collanqui, (2016)
UGEL JAÉN
JOSE E. DIAZ V.
¿Cuáles son sus características?
Fuente: Collanqui, (2016)
UGEL JAÉN
JOSE E. DIAZ V.
EVOLUCIÓN DEL CURRICULO
Fuente: Collanqui, (2016)
UGEL JAÉN
2. Para resolver un problema
4. Haciendo uso de saberes diversos
5. Con pertinencia a contextos específicos
En
foq
ue
de
co
mp
ete
nci
as
Una visión del aprendizaje
1. Actuar sobre la realidad y modificarla
3. O lograr un propósito
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
Vivimos en un escenario de constantes cambios e incertidumbres que requieren una cultura matemática
Es un eje fundamental en el desarrollo de las sociedades y la base para el progreso de la ciencia y la tecnología
Se requieren ciudadanos responsables y conscientes al tomar decisiones
Puesto que, la
matemática está
presente en diferentes
espacios de la actividad
humana
La matemática invade
hoy más que nunca la
práctica total de las
creaciones del intelecto.
Por ejemplo el internet
y las redes sociales.
Toda persona está dotada
para desarrollar
aprendizajes matemáticos
de forma natural y sus
competencias se van
desarrollando de manera
progresiva
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UGEL JAÉN
Fuente: MINEDU, (2016)
desarrollar formas de actuar y pensar matemáticamente
en diversas situaciones que
permitan al estudiante
interpretar la realidad e
intervenir en ella.
Para formar ciudadanos
capaces de buscar,
organizar, sistematizar y
analizar información,
entender el mundo que
los rodea, desenvolverse
en él, tomar decisiones
pertinentes y resolver
problemas en distintas
situaciones de manera
creativa.
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UGEL JAÉN
Fuente: MINEDU, (2016)
Se espera que los estudiantes aprendan matemática en diversos sentidos:
FUNCIONAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO • Ya que permite desarrollar el pensamiento que se evidencian en la capacidades de razonamiento lógico, simbolización, abstracción, rigor y precisión que caracterizan al pensamiento formal.
• Así mismo permite desarrollar la curiosidad, la persistencia, la incredulidad, la autonomía, la rigurosidad, la imaginación, el espíritu crítico y la creatividad.
• Ya que la matemática es un instrumento de trabajo para el resto de disciplinas y a la vez armazón formalizador de conocimientos que las constituyen. Por esta razón sustenta una creciente variedad de investigaciones para el desarrollo de la ciencia y la tecnología.
• Ya que encontrarán en la matemática una utilidad práctica para su desempeño social y la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida.
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UGEL JAÉN
Fuente: MINEDU, (2016)
¿En qué situaciones de la vida cotidiana
está presente la matemática?
¿Cuáles son los aportes de estas situaciones
para el aprendizaje de la matemática? ¿Qué tienen en común estas
situaciones?
UGEL JAÉN
La matemática está presente
en nuestra vida a través de:
situaciones lúdicas,
económicas, sociales,
culturales, naturales,
tecnológicas, etc.
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
ENFOQUE, aproximaciones a su definición.
Constituye un cuerpo general y abstracto de ideas.
no sólo explicar (y anticipar) los procesos y resultados
educativos, sino también orientar nuestras propuestas e intervenciones.
Es el elemento articulador que le da sentido a las
intenciones, el conocimiento y las prácticas educativas.
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
EL ESTRUCTURALISMO La ciencia es un instrumento teórico
complejo constituido por un núcleo
estructural y sus aplicaciones propuestas
CIENCIA = (NE, AP)
La ciencia se basa en la teoría de conjuntos
EL POSITIVISMO LÓGICO La ciencia es un sistema hipotético
deductivo contrastable
CIENCIA = (S, H, D, C)
La ciencia se basa en la lógica
EL HISTORICISMO La Ciencia es un paradigma complejo
constituido por la Comunidad Científica,
una Teoría y sus aplicaciones.
CIENCIA = (CC,T, A)
La ciencia se basa en la RP
MATEMÁTICA
BASADA EN LA
TEORIA DE
CONJUNTOS
MATEMÁTICA
BASADA EN LA
LÓGICA
MATEMÁTICA
BASADA EN LA
RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
ENFOQUE
CONJUNTISTA
ENFOQUE
LOGICISTA
ENFOQUE
CENTRADO
EN
PROBLEMAS
PARADIGMAS QUE HAN INFLUENCIADO EN LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
ESTRUCTURALISTA
Centrado en la Teoría de
conjuntos.
Considera que el
conocimiento matemático
solo es posible mediante
estructuras lógicas formales.
Con este enfoque surge la
llamada matemática
moderna.
La enseñanza de la
matemática es en base a
estructuras algebraicas.
El ideal de este enfoque es
el desarrollo de la
abstracción pura.
LOGICISTA
Centrado en la lógica
Considera que:
La razón pura es el único criterio de
la verdad.
La verdad es absoluta.
El conocimiento matemático se
puede desarrollar al margen de la
realidad.
El conocimiento matemático se
construye a partir de principios,
leyes, axiomas, símbolos.
Con este enfoque surge la llamada
matemática pura.
La enseñanza de la matemática es en
base a demostraciones basadas en
sistemas axiomáticos.
El ideal de este enfoque es la
racionalidad pura.
HISTORICISTA/RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
Centrado en la Resolución de
problemas.
Considera que:
La verdad se asienta en la
práctica social.
El desarrollo de la humanidad
ha estado ligado a la
resolución de problemas de
necesidad real.
El desarrollo del conocimiento
matemático es desde y
mediante la resolución de
problemas.
Con este enfoque surge la
matemática funcional.
El ideal de este enfoque es el
desarrollo de competencias.
ENFOQUE DE MATEMÁTICA
CARACTERISTICAS
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
Es creación en la medida que el
conocimiento se genera de la
experiencia directa con la realidad y
se plantean soluciones.
Es descubrimiento debido a que el
conocimiento de presenta independiente de
la persona y por tal la persona tiene que
descubrir las relaciones establecidas por la
comunidad matemática.
Se quiere preparar jugo de naranja para la familia López que está conformada por 7 integrantes. ¿Cuántas naranjas se requiere para preparar jugo de naranja, si para cada vaso se requiere de tres naranjas?
Mueve 4 palitos para que aparezcan solo tres cuadrados.
La matemática como proceso de creación y descubrimiento
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
Como la apropiación de un
saber constituido y acabado.
Como un proceso de
construcción y de abstracción
de relaciones, progresivamente
más complejas y elaboradas a
partir de la actividad del
estudiante.
ANTES AHORA
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
CARACTERÍSTICAS DEL ENFOQUE CENTRADO EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La resolución de situaciones problemáticas ha dado pie a la construcción del conocimiento.
Se establecen relaciones de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana.
Toda situación de aprendizaje que parte de una situación problemática desarrolla competencias y capacidades matemáticas.
Busca que los estudiantes valoren y aprecien el sentido de usar la matemática en su vida diaria.
JOSE E. DIAZ V.
EN
FO
QU
E D
E M
AT
EM
AT
ICA
UGEL JAÉN
UGEL JAÉN
Enfoque
centrado en
resolución de
problemas
Actuar y pensar
matemáticamente
Enseñanza
“A través de”
Resolución de
problemas
“Para la”
Aprendizaje
“Sobre la”
ENFOQUE DE MATEMÁTICA
Los espacios de
aprendizaje propician
capacidades
matemáticas,
utilizando las formas
de comunicación,
expresión y saberes
propias de nuestras
culturas.
Los problemas se
dan un contexto
socio cultural que
refleja la realidad
del estudiante.
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
JOSE E. DIAZ V.
A través de
la resolución de problemas y del entorno del estudiante, porque esta permite construir significados, organizar objetos matemáticos y generar nuevos aprendizajes en un sentidos constructivo y creador de la actividad humana.
Sobre la
resolución de problemas porque explica la necesidad de reflexionar sobre los mismos procesos de la resolución de problemas como: la planeación, las estrategias heurísticas, los recursos, los procedimientos, conocimientos y capacidades movilizadas en el proceso.
Para la resolución de problemas porque involucra enfrentar a los estudiantes de forma constante a nuevas situaciones y problemas. Pone en evidencia el carácter utilitario de la matemática Font (2003)
En este sentido la resolución de problemas es el fin y el proceso central de hacer matemática, asimismo es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana. (P. 13 rutas mat. 2015)
ENFOQUE DE MATEMÁTICA UGEL JAÉN
En las Rutas del aprendizaje (2015), se señala que el área de Matemática está centrada en
el enfoque de la resolución de problemas. Por ello, se entiende que este enfoque
promueve el desarrollo de aprendizajes.
UGEL JAÉN
El enfoque es el punto de
partida para enseñar y
aprender matemática
Rasgos del Enfoque
Centrado en la Resolución
de Problemas
La resolución de problemas deben de plantearse en diversos contextos lo cual permite desarrollar el pensamiento
matemático
La resolución de problemas orienta el
desarrollo de competencias y
capacidades matemáticas
La resolución de problemas deben de responder a los intereses y necesidades de los estudiantes
La resolución de problemas sirve de
contexto para comprender y
establecer relaciones entre experiencias
conceptos y representaciones
matemáticas.
Social
Científico
Matemático
Económico
Problemas
en
diversos
contextos
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UGEL JAÉN
El aprendizaje de la matemática
es un proceso de indagación y
reflexión social e individual en el
que se construye y reconstruye
los conocimientos durante la
resolución de problemas. Las
emociones, actitudes y creencias
actúan como fuerzas
impulsadoras del aprendizaje
La enseñanza de la matemática
pone énfasis en el papel del
docente como mediador, al
promover la resolución de
problemas considerando su
solución óptima, su
reconstrucción, organización y
uso en nuevas situaciones. Así
como gestionar los errores que
surgieron en este proceso
La metacognición y la
autorregulación propicia la
reflexión y mejora el aprendizaje
de la Matemática. Implica el
reconocimiento de aciertos,
errores, avances y dificultades.
Toda actividad matemática
tiene como escenario la
resolución de problemas
planteados a partir de
situaciones.
El enfoque orienta la
educación
matemática en la
educación básica
considerando que:
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UGEL JAÉN
Fuente: MINEDU, (2016)
La matemática es una actividad humana,
esto implica que, hacer matemática como
proceso es más importante que la
matemática como un producto terminado
(Freudenthal 2 000)
Los estudiantes alcanzan un aprendizaje con
alto nivel de significatividad cuando se
vinculan con sus prácticas culturales y
sociales.
Donovan (2 000)
La resolución de problemas implica la
adquisición de niveles crecientes de
capacidad en la solución, esta proporciona
una base para el aprendizaje futuro, para la
participación eficaz en la sociedad y para
conducir actividades personales.
Lesh & Zawojewsky (2 007)
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UGEL JAÉN
Fuente: MINEDU, (2016)
Cada una de las competencias se
desarrollan a partir de la movilización de
sus capacidades
Matematiza
situaciones
Comunica y
representa ideas
matemáticas
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
Elabora y usa
estrategias
Las matrices con los indicadores de desempeño
de las capacidades son un apoyo para diseñar
nuestras sesiones de aprendizaje
Actúa y piensa matemáticame
nte en situaciones de
cantidad
Actúa y piensa matemáticame
nte en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio
Actúa y piensa matemáticame
nte en situaciones de
forma, movimiento y
localización de cuerpos
Actúa y piensa matemáticame
nte en situaciones de
gestión de datos e incertidumbre
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UGEL JAÉN
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad
Actúa y piensa matemáticamente
situaciones de regularidad equivalencia y
cambio
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y
localización
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de gestión de datos e
incertidumbre
Las
competencias
se desarrollan
a lo largo de la
EBR, que
algunas
decrecen o
crecen en este
proceso,
debido a sus
características.
Las competencias a lo largo de la EBR están organizadas de
la siguiente forma:
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UGEL JAÉN
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de
cantidad
Actúa y piensa
matemáticamente
situaciones de regularidad
equivalencia y cambio
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de forma,
movimiento y localización
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de gestión de datos
e incertidumbre
Consiste en plantear y resolver problemas que implican usar modelos matemáticos relacionados a la noción de número y las operaciones; formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias
Consiste en plantear y resolver problemas que implican usar modelos matemáticos referidos
a patrones, igualdades, desigualdades y
relaciones funcionales, formas de
razonamiento, argumentación y comunicación
usando diversas representaciones, lenguaje
matemático y estrategias
Consiste en plantear y resolver problemas que implica la recopilación, organización y
análisis de datos, y situaciones de
incertidumbre; formas de razonamiento,
argumentación y comunicación usando
diversas representaciones, lenguaje
matemático y estrategias.
Consiste en plantear y resolver problemas que implican usar propiedades de los objetos, su
posición y ubicación en el espacio, formas de
razonamiento, argumentación y comunicación
usando diversas representaciones, lenguaje
matemático y estrategias.
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UGEL JAÉN
Usar el lenguaje matemático
para comunicar sus ideas o
argumentar sus
conclusiones.
Cambiar de perspectiva o
punto de vista y reconocer
cuándo una variación en
este aspecto es incorrecta
dentro de una situación o
un problema dado.
Captar cuál es el nivel de
precisión adecuado para la
resolución de un problema
dado.
Identificar estructuras
matemáticas dentro de un
contexto (si es que las hay)
y abstenerse de usar la
matemática cuando esta no
es aplicable.
Tratar la propia actividad
como materia prima para la
reflexión, con miras a
alcanzar un nivel más alto
de pensamiento.
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UGEL JAÉN
El pensamiento matemático hace referencia a la actividad
intelectual (interna) mediante el cual el hombre entiende,
comprende, y dota de significado a lo que le rodea; la cual
consiste, entre otras acciones, en formar, identificar,
examinar, reflexionar, y relacionar ideas o conceptos,
tomar decisiones, y emitir juicios de eficacia; permitiendo
encontrar respuestas ante situaciones de resolución de
problemas.
Molina (2006)
El pensamiento matemático incluye, por un lado,
pensamiento sobre tópicos matemáticos, y por otro,
procesos avanzados de pensamiento como abstracción,
justificación, visualización, estimación o razonamiento bajo
hipótesis.
Cantoral (2005)
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UGEL JAÉN
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
¿por qué los estudiantes no les gusta la matemática?
Una pregunta que después de analizar concuerdo con Piaget cuando afirma que
para el desarrollo del pensamiento matemático, se tiene que pasar por procesos
y niveles, el aprendiz tiene que tener sentido de la matemática, para que puedo
utilizarlo en mi vida diaria.
Aquí el triangulo de aprendizaje de la matemática validado además por la
neurociencia.
SIMBÓLICO
GRÁFICO
CONCRETO Manipulación
Representación
Abstracción
Vivencial
Las 4
capacidades
se dinamizan
durante el
desarrollo de
las
competencias
Matematiza
Situaciones
Comunica y
representa ideas
matemáticas
Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas
Elabora y usa
estrategias
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UGEL JAÉN
Identifica qué elementos o variables
del modelo lo hacen aplicable a otras
situaciones
modelo matemático
Sociales
Científico
Económico
Problemas de
contextos diversos
Familiar
Identificar datos y condiciones de la
situación
Usar y aplicar el modelo a otras
situaciones
Evalúa el modelo matemático
Contrasta, valora y verifica la validez del modelo con la situación original, lo que supone modificarlo en caso
sea necesario
Es la capacidad que consiste en expresar un problema, reconocido en
una situación, en un modelo matemático. En su desarrollo se usa,
interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo a la situación que
le dio origen.
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UGEL JAÉN
Comprende nociones, ideas y
conceptos matemáticos
Elabora diversas
representaciones y los
conecta, considera el
uso de TIC
Se expresa en forma
oral y escrita usando el
lenguaje matemático
Es la capacidad que consiste en comprender el significado de las ideas matemáticas, y
expresarlas en forma oral y escrita usando el lenguaje matemático y diversas formas de
representación con material concreto, gráfico, tablas, símbolos y recursos TIC.
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UGEL JAÉN
Elabora un
plan de
solución
Emplea
procedimientos
y recursos
considerando
las TIC Resolución de
problemas
Planifica, ejecuta y
valora estrategias,
procedimientos y
recursos.
Es la capacidad que consiste en planificar, ejecutar y valorar una secuencia
organizada de estrategias y diversos recursos empleándolas de manera
flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas.
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UGEL JAÉN
Verifica y valida supuestos,
conjeturas, hipótesis usando
argumentos
Plantea supuestos,
conjeturas e hipótesis
Formas de razonamiento
Inductivo
Deductivo
Abductivo
Prueba con ejemplos y
contraejemplos de forma inductiva o
deductiva
Explica, sigue argumentos,
construye, defiende y refuta
argumentos
Basado en la percepción, analogía,
inducción, etc.
Es la capacidad que consiste en plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de
implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento, así como
el verificarlos y validarlos usando argumentos.
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UGEL JAÉN
- ¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las
capacidades al interior de cada competencia?
- ¿Cómo se aborda la capacidad matematiza
situaciones en cada competencia?
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UGEL JAÉN
¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las capacidades al interior de cada
competencia?
Las capacidades se dinamizan al interior de cada competencia cuando se aborda la
solución de una situación problemática, por ejemplo al desarrollar la competencia
relacionada a situaciones de forma, movimiento y localización, la capacidad
“Matematiza situaciones” consiste en asociar problemas diversos con modelos
referidos a las propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio;
desarrollar la capacidad “Comunica y representa ideas matemáticas” consiste
expresar las propiedades de las formas de manera oral o escrita haciendo uso de
diferentes representaciones; desarrollar la capacidad de “Elabora y usa
estrategias” consiste en planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y
procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando
diversos recursos para resolver problemas y desarrollar la capacidad de “Razona y
argumenta generando ideas matemáticas” consiste en Justificar y validar
conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respecto a las propiedades de las
formas, sus transformaciones y la localización en el espacio.
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UGEL JAÉN
JOSE E. DIAZ V.
La resolución de problemas moviliza el saber actuar
en los estudiantes lo que permite que cada uno de
ellos, se sienta capaz de resolver situaciones
problemáticas y de aprender matemáticas,
considerándola útil y con sentido para la vida.
ENFOQUE DE MATEMÁTICA
Conozcamos los aportes
En las rutas 2013, se impulso el modelo de GUZMAN, y Polya, es una buena
alternativa, para todos los niveles, validada con investigaciones COMENECO
(comprender, ensayar, ejecutar y comprobar) autor JOSÉ DÍAZ.
JOSE E. DIAZ V.
Guy Brousseau, maestro francés con una perspectiva constructivista de la
educación matemática.
Su aporte más notable fue la elaboración de la Teoría de situaciones, a inicios de
la década de los 70.
Una situación es didáctica cuando el docente tiene la intención de enseñar un
saber matemático dado explícitamente y dentro de un medio.
El conocimiento se aprende a través de situaciones debidamente planificadas.
En las Rutas 2015, sugiere trabajar con:
TDS (Teorías de Situaciones Didácticas)(P.66).
Gastón (citado en P. 73),.
Planeamiento de talleres matemáticos, (P. 77).
El juego como fuente de aprendizaje (p. 79),.
Modelación matemática, (85)
Modelo de Van Hiele para el aprendizaje de la geometría (p.94)
La uve de Gowin (P. 103).
La investigación escolar (P.105)
UGEL JAÉN
Intentemos operativizar el enfoque por competencias en el área de
la matemática de acuerdo a la programación curricular, con nuestra
practica iremos mejorando
Programación
anual
Organización
secuencial y
cronológica de las
unidades didácticas que
se realizarán durante el
año.
Sesión de
aprendizaje
Organización
secuencial de las
actividades que se
desarrollarán en la
sesión.
Unidad
didáctica
Organización
secuencial y
cronológica de las
sesiones de aprendizaje
que se desarrollarán en
la unidad.
Niveles de la planificación
curricular
Proyecto
Laboratorio
Taller
UGEL JAÉN
¿Cómo mejorar el aprendizaje de las
matemáticas en nuestra provincia de
Jaén?
Impulsaremos la
RED provincial
de innovación e
investigación.
http://joseedwindiaz.blogspot.com
http://josediazvergara1.wordpress.com
UGEL JAÉN
JOSE E. DIAZ V.
GEORGE POLYA
(1887-1985)
PROCESOS PARA
RESOLVER
PROBLEMAS
MIGUEL DE
GUZMAN OZAMIZ
(1936-2004)
PASO 1: ENTENDER EL
PROBLEMA
PASO 2: CONFIGURAR UN PLAN
PASO 3:
EJECUTAR EL PLAN
PASO 4:
MIRAR HACIA ATRAS
PASO 1: FAMILIARIZARSE CON EL
PROBLEMA
PASO 2: BUSCAR ESTRATEGIAS
PASO 3:
LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA
PASO 4: REVISAR EL PROCESO Y SUS
CONSECUENCIAS
PLANTEAMIENTOS PARA LA
RESOLUCION DE PROBLEMAS
COMENECO
UGEL JAÉN