Racionalización

Racionalización

Para resolver operaciones con estas expresiones,

tenemos que transformarlas en otras

equivalentes, eliminando los radicales del denominador.

Se presentan tres casos según sea el denominador:

De la forma

Racionalizar una fracción con denominador irracional es transformarla en otra equivalente, eliminando los radicales del denominador.

Racionalizar una fracción con denominador irracional es transformarla en otra equivalente, eliminando los radicales del denominador.

Las expresiones

Todas tienen en el denominador un número irracional.

, ¿qué tienen en común?; ;

De la forma

De la forma

;

Racionalización

Racionalización de la forma

► . = = =

Factor racionalizador Simplificamos factores.

b) Racionaliza:

=► . =

Factor racionalizadorSimplificamos el radicando antes de factorizar.

Multiplicamos numerador y denominador por .

Simplificamos factores.

Multiplicamos numerador y denominador por .

Para racionalizar una fracción de la forma , se multiplica el numerador y el denominador por . Para racionalizar una fracción de la forma , se multiplica el numerador y el denominador por .

a) Racionaliza:

=. ==

Racionalización de la forma

►

Factor racionalizador

Simplificamos el índice del radical antes de racionalizar.

. =

Para racionalizar una fracción de la forma , n p se

multiplica el numerador y el denominador por una raíz de índice n y de radicando b n - p.

Para racionalizar una fracción de la forma , n p se

multiplica el numerador y el denominador por una raíz de índice n y de radicando b n - p.

Racionaliza:

=

=

Diferencia de cuadrados

=

Racionalización de la forma

Racionaliza :

► . =

Multiplicamos por la conjugada del denominador √3 ‒ √5

=

Una expresión: y su conjugada, , sólo se diferencian en el signo del segundo término 0.

Al multiplicar un binomio por su conjugada , se obtiene una diferencia de cuadrados.

=

= x – y