poutres maintenues lateralement les poutres · pdf fileelles sont fléchies selon...
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POUTRES MAINTENUES LATERALEMENT
Les poutres empêchées de se déplacer latéralement sont dites:
« maintenues latéralement»
Ces poutres ne sont pas affectées par le flambement hors du plan de leur semelle comprimée appelé : « phénomène de déversement»
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� Les poutres peuvent être considérées comme maintenues latéralement si :
� un blocage latéraltotal de la semelle compriméeest assuré, par exemple par un plancher en béton ou des tôles nervurées ;
(un blocage latéral de la semelle tendueest pratiquement inutile !)
POUTRES MAINTENUES LATERALEMENT
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� Les poutres peuvent être considérées comme maintenues latéralement si:
� un blocage continu contre la torsion de la sectionest réalisé, théoriquement à n’importe quel niveau ;
� par exemple, par des tôles nervurées fixées efficacement, même à la semelle tendue, de profilés de hauteur ≤ 200 mm ;
POUTRES MAINTENUES LATERALEMENT
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� il existe des dispositifs de support latéraux de la membrure compriméeou des deux membruresou de la section, suffisamment rapprochés(pannes, poutres transversales, bracons, pouvant être considérés comme points fixes)
� Les poutres peuvent être considérées comme maintenues latéralement si:
POUTRES MAINTENUES LATERALEMENT
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Calcul sur base de la résistance de la section à la flexion: McRd ≥≥≥≥ MEd
Vérification que l’effort tranchant n’a pas d’effet sur la résistance à la flexion : VEd ≤≤≤≤ 0,5.VplRd
Dans le cas contraire (VEd >>>> 0,5.VplRd), calcul de la résistance à la flexion réduite à cause de l’interaction
avec l’effort tranchant
POUTRES MAINTENUES LATERALEMENT
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� Les poutres peuvent être considérées comme non sujettes au déversement si :
� elles sont fléchies selon l’axe faiblede leur section;
� elles sont constituées de profils offrant des rigidités latérales et de torsion élevées(caissons, sections rectangulaires creuses).
POUTRES MAINTENUES LATERALEMENT
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� Dans le cas d’une poutre en Iélancée, chargée dans son plan principal de flexion, la ruine peut se produire par dérobement de celle-ci sous forme d’un déplacement latéralet d’une rotation de torsion!
� C’est un phénomène d’instabilitéconnu sous le nom de « déversement» !
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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Charge verticaleappliquée
Position de départ
Encastrementparfait
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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Charge verticaleappliquée
Position de départ
Encastrementparfait
Poutre “déversée”
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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Elevation M M
L
Plan
� Soit une poutre en I symétrique, sur deux appuis à fourches, et soumise à flexion pure:
� si le matériau est parfaitement élastique;� si la poutre est parfaitement rectiligne;� si la section n’a aucun défaut géométrique ni
structural (libre de toutes contraintes résiduelles notamment) :
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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y
zx
u
φ
� Le déversement se produira soudainement pour la valeur du « moment critique élastique»:
π+π=
z2
t2
z
w2
z2
crEI
GILEIEI
L
EIM
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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π+π=
z2
t2
z
w2
z2
crEI
GILEIEI
L
EIM
� EIz : rigidité flexionnelle latérale;
� GIt : rigidité torsionnelle (torsion uniforme);
� EIw : rigidité torsionnelle (torsion non uniforme);
b
h
tf
tw 4)th(I
I2
fzw
−=
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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π+π=
z2
t2
z
w2
z2
crEI
GILEIEI
L
EIM
Mcr faible →→→→sensible au déversement
Mcr élevé →→→→peu sensible au déversement
� L= la longueur de déversement= la distance entre sections droites entretoisée contre une rotation ou un déplacement latéral de la semelle comprimée!
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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� Extension du cas de référence(flexion pure) :
M M
M
π+π=
z2
t2
z
w2
z2
crEI
GILII
L
EIM
π+π=
z2
t2
z
w2
z2
crEI
GIL
I
I
L
EI36,1M
M 1 M 2
6,227,004,177,1C 21 ≤ψ+ψ−=
( )211
2 MM M
M >=ψ
C1
Utilisation d’un coefficient C1
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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� Niveau d’application des charges:
� Les expressions théoriques du Mcr supposent les charges appliquées au centre de torsion!
� Le niveau d’applicationdes charges a une influence sur le déversement :
défavorable au déversement
référence favorable au déversement
Utilisation d’un coefficient C2
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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� Conditions d’appui aux extrémités:
� Des encastrements d’extrémités empêchant une rotation de flexion latéraleet des dispositifsanti-gauchissement des sections d’extrémitésaugmentent la résistance au déversement:
� Les expressions théoriques du Mcr supposent des appuis à fourches aux extrémités!
Utilisation de « facteurs réducteursde la
longueur de déversement » kz et kw
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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kz = kw = 1
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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kz = kw = 0,7 ou 0,5kz = 1
kw = 0,7 ou 0,5
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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� Formules de l’ EC3:
� Pour des sections bi-symétriques:
� C1, C2 : voir tableau EC3;� kz: 0,5 pour encastrement latéral aux 2 extrémités
0,7 pour encastrement latéral à 1 extrémité1 pour absence d’encastrement latéral;
( )( ) ( ) ( )
−+π
+
π= g22
g2z
2t
2z
z
w2
w
z2
z
z2
1cr zC zCEI
GILk
I
I
k
k
Lk
EICM
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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� kw: 0,5 pour gauchissement empêché aux 2 extrémités
0,7 pour gauchissement empêché à 1 extrémité1 pour absence de mesures anti-gauchissement;
� Formules de l’ EC3:
� Pour des sections bi-symétriques:
( )( ) ( ) ( )
−+π
+
π= g22
g2z
2t
2z
z
w2
w
z2
z
z2
1cr zC zCEI
GILk
I
I
k
k
Lk
EICM
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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� zg: distance du point d’application de la charge au centre de torsion (+ si la charge agit vers le centre de torsion);
� Formules de l’ EC3:
� Pour des sections bi-symétriques:
( )( ) ( ) ( )
−+π
+
π= g22
g2z
2t
2z
z
w2
w
z2
z
z2
1cr zC zCEI
GILk
I
I
k
k
Lk
EICM
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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� le matériau n’est pas parfaitement élastique;� les poutres comportent des défauts
géométriques;� les sections sont le siège de contraintes
résiduelles (plastification prématurée);� etc...
� Qu’en est-il des poutres réelles ?
� Les poutres d’élancements moyens déverseront pour des moments inférieurs aux moments critiques de la théorie élastique !
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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� Comparaison résultats essais / calcul théoriques:
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
pl
cr
MM
0
pl
ult
MM
cr
plLT
MM=λElancements
intermédiairesSections trapues
0,4
Sections élancées
1,2
1,0
1,00,2
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� L’EC3 introduit le coefficient χLT =Mult/Mpl et la « résistance au déversement »: MbRd !
1M
yyLTbRd
f.W.Mγ
χ= MbRd ≥≥≥≥ MEd
� χLT : coefficient de réduction au déversement;� Wy = Wply pour les sections de classes 1 et 2;� Wy = Wely pour la classe 3;� Wy = Weffy pour la classe 4;� γM1 : coefficient partiel de sécurité de 1;
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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0Courbesde flambement
a, b, c, d
1,0 2,0
1,0
cr
yyLT
M
f.W=λ
LTχ
0,2
Pas de déversement
1M
yyLTbRd
f.W.Mγ
χ=
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
Courbes de déversement =
courbes de flambement !
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� ( ) 5,0 2 LT
2 LTLT
LT1
λ−φ+φ=χ
� ( )( )2LTLTLTLT 2,015,0 λ+−λα+=φ
)classes des fonction(W M
f.W
M
My
cr
yy
cr
cRkLT ==λ�
b courbepour 0,34 a; courbepour 21,0LT =α�
d courbepour 0,76 c; courbepour 49,0LT =α
Mcr se calcule avec la section brute !
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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� Sections en I laminées à chaud:h/b ≤ 2 : courbe a ;h/b > 2 : courbe b;
� Sections en I soudées:h/b ≤ 2 : courbe c ;h/b > 2 : courbe d;
� Autres sections: courbe d
� MODIFICATION DU FACTEURχLT
fLT
mod,LTχ=χ 1)8,0(21)k1(5,01f 2
LTc ≤
−λ−−−=
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT
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� MODIFICATION DU FACTEURχLT
POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT