potresno inzenjerstvo - skripta - glorija - 2010

42
POTRESNO INŽENJERSTVO -SKRIPTA- ZAGREB, 2010.

Upload: glorija-dulic

Post on 27-Nov-2014

1.136 views

Category:

Documents


27 download

TRANSCRIPT

Page 1: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

POTRESNO INŽENJERSTVO

-SKRIPTA-

ZAGREB, 2010.

Page 2: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

1

1.PREDAVAJE Prirodne katastrofe nastaju djelovanjem prirodnih sila, a manifestiraju se kao nastajanje potresa, požara, poplava, suša, snježnih lavina, olujnog nevremena, odrona i klizanja tla, orkanskih vjetrova, vulkanskih erupcija. Potresi se ne mogu spriječiti, ali se mogu ublažiti pažljivim planiranjem, dobro pripremljena i ......

Potres je endogen proces do kojeg dolazi uslijed pomicanja tektonskih ploča, a posljedica je

podrhtavanje Zemljine kore zbog oslobađanja velike količine energije. Rasprostranjenost potresa

- veza epicentra potresa i tektonike ploča

• 80% potresa: Cirkum-pacifički pojas

• 15% potresa: Mediteransko-azijski potres

• 5% potresa: u unutrašnjosti ploča ili duž oceanskih hrptova Potres – Zemljine vibracije uzrokovane iznenadnim, naglim oslobađanjem energije uskladištene ispod Zemljine površine. Uglavnom rezultiraju premještanjem stijena duž lomova poznatih kao rasjedi.

Prateći potres - poravnavanje duž rasjeda često uzrokuje seriju potresa poznatih kao

naknadni udari/potresi. Mnogi su manjeg intenziteta i ne mogu prouzročiti značajne štete duž oslabljenih struktura. Teorija elastičnog odraza objašnjava na koji se način energija oslobađa tijekom potresa. Stijene na jednoj strani rasjeda relativno se pomiču u odnosu na stijene s druge strane.

Značaj potresnog inženjerstva

Potres je prirodna pojava nepredvidivog karaktera.

Potres je prirodna sila čije djelovanje čovjek svojim znanjem odnosno tehnološkim dostignućima ne može spriječiti. Mogu se poduzeti mjere da se razorno djelovanje kretanje tla na ljude i ljudsko nasljeđe što je moguće više ublaži.

Djelovanje i posljedice potresa:

Najbolnije posljedice: gubici ljudskih života.

Oštećenja ili rušenje: zgrada, mostova

Oštećenja ili rušenje specijalnih objekata: nuklearne elektrane, velike brane, cjevovodi za nafte i plin, postrojenja kemijske industrije

Štete od potresa

Štete od potresa nastaju kao direktna posljedica dinamičkog odgovora konstrukcije na kretanje tla.

Page 3: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

2

Pojave koje prate proces su:

• požari

• slijeganje terena

• klizanje tla

• likvefrakcija pjeskovitog tla

• lavine

• poplave

• visoki valovi

U razvijenim državama je stupanj zaštite od potresa veći, a to se ogleda kroz dosljednu primjenu tehničkih potresa za projektiranje i građenje objekata u seizmički aktivnim područjima.

Podaci o posljedicama dvaju potresa

Potres Spitak 07.12.1989.

Armenija

Potres Loma Prieta 17.10.1989. Sjeverna

Kalifornija Poginuli 25 000 67

Povrijeđeni 31 000 2435

Bez krova nad glavom 514 000 7362 Materijalna šteta nepoznata 10*109 SFr.

M = 6,9 M = 7,1

Ovisnost stupnja oštećenja od inteziteta potresa

Intezitet potresa prema MCS ili

MKS VI VII VIII IX

Stupanj oštećenja zgrade

u % od vrijednosti

1% 4% 13% 35%

Ciljevi pravilnog projektiranja građevina izloženih potresu

Osnovni ciljevi pravilnog projektiranja građevinskih konstrukcija na djelovanje potresa su:

- zaštita ljudskih života - kritična postrojenja moraju ostati u funkciji - ograničenje šteta.

Page 4: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

3

• Sigurnosni potres

Treba projektirati konstrukcije koje su sposobne podnijeti bez rušenja potrese koji se mogu očekivati u toku životnog vijeka građevine. U nekim propisima taj nivo opterećenja se naziva i sigurnosti potres.

• Potres na granici funkcionalnosti

Kod projektiranja građevina koje su od izuzetne važnosti pretpostavlja se da pri najjačem očekivanom potresu mogu pretrpjeti oštećenja na nenosivim elementima, kao i neka oštećenja nosive konstrukcije, ali ne smije biti ugrožena njezina funkcionalnost.

• Potres na granici pojave oštećenja

Potres koji izaziva oštećenja na nenosivim i nosivim elementima može se pojaviti više puta u toku vijeka trajanja građevine i može se nazvati potresom na granici pojave oštećenja.

Povratni period

Svi potresi se na osnovi vjerojatnosti pojavljivanja mogu vezati za određeni povratni period. Kod nas postoje karte za povrtane periode od 50, 100, 500, 1000 i 10 000 godina.

• Povratni periodi za uobičajene zgrade

Europski propisi za utjecaj potresa na građevinama

Eurocode 8 definira sigurnosni potres sa povratnim periodom od 475 godina.

Povratni period u godinama

Sigurnosni potres 300 – 500 Potres na granici funkcionalnosti 50 – 200

Potres na granici pojave oštećenja 10 - 50

Za građevine specijalne namjene vrijedi drugi povratni period (nuklearna elektrana) su 10 000 godina ( za sigurnosni potres).

Tehničke norme uglavnom propisuju sigurnosni potres.

U slučaju jakih potresa može se očekivati da konstrukcija iz elastičnog pređe u neelastično područje rada materijala.

Posljedica toga su oštećenja na nosivom sustavu i relativno veći trajni pomaci.

Za projektna seizmička djelovanja preporučuje se vjerojatnost prekoračenja od 10% za period od 50 godina (vrijeme trajanja građevine). Koristeći znanje iz matematičke statistike: u vremenu od 50 godina vjerojatnost je 10 % da će se desiti potres povratnog perioda.

Page 5: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

Dobiven je povratni period od 500 godina.

Ciljevi pravilnog projektiranja građevina izloženih potresu

Neophodno je odgovarajućim konstrukterskim rješenjima postići vrijeme nelinearnog rada nosivog elementa, odnosno svrhu osiguranja potrebne dimenzioniranja, gdje se na odabranim mjestima dozvoljava plastifikacija i na taj način osigurava nelinearan rad konstrukcije.

Detaljno ponašanje konstrukcije za vrijeme potresa može se pratiti primjenom nelinearne dinamičke analize – Time History Analysis.

U tu svrhu mogu se pretpostaviti različiti oblici dijagrama silazadaje u obliku akcelograma, nastalih na osnovu zapisa stvarnih potresa.

• Primjena u svakodnevnoj inženjerskoj praksi

Primjenjuje se metoda ekvivalentnog statičkog opterećenja

Potres se zamjenjuje nizom horizontalnih sila

Metoda spektra odgovora ( Response Spectrum Analysis)

Ukupan odgovor konstrukcije dobiva se kao oblicima, dinamički sustav sa n međusobno zavisnih stupnjva slobode transformira se nezavisnih stupnjeva slobode.

���� � �� ��

� ���� ���� � ���

� � ����� ��� � ������� � ���

je povratni period od 500 godina.

Ciljevi pravilnog projektiranja građevina izloženih potresu

Neophodno je odgovarajućim konstrukterskim rješenjima postići dovoljnu sigurnost vrijeme nelinearnog rada nosivog elementa, odnosno osigurati duktilnost

potrebne duktilnosti primjenjuje se metoda kapacitativnog , gdje se na odabranim mjestima dozvoljava plastifikacija i na taj način

igurava nelinearan rad konstrukcije.

Detaljno ponašanje konstrukcije za vrijeme potresa može se pratiti primjenom nelinearne Time History Analysis.

U tu svrhu mogu se pretpostaviti različiti oblici dijagrama sila-pomak, a opterećenje sezadaje u obliku akcelograma, nastalih na osnovu zapisa stvarnih potresa.

Primjena u svakodnevnoj inženjerskoj praksi

metoda ekvivalentnog statičkog opterećenja.

horizontalnih sila koje djeluju u visinama katova.

( Response Spectrum Analysis)

Ukupan odgovor konstrukcije dobiva se kao kombinacija odgovora u pojedinim vlastitim namički sustav sa n međusobno zavisnih stupnjva slobode transformira se

4

dovoljnu sigurnost za osigurati duktilnost konstrukcije. U

metoda kapacitativnog , gdje se na odabranim mjestima dozvoljava plastifikacija i na taj način

Detaljno ponašanje konstrukcije za vrijeme potresa može se pratiti primjenom nelinearne

pomak, a opterećenje se obično

koje djeluju u visinama katova.

kombinacija odgovora u pojedinim vlastitim namički sustav sa n međusobno zavisnih stupnjva slobode transformira se u n

Page 6: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

Seizmologija je nauka o potresu i čini dio geofizike.

Seizmologe potres zanima kao prirodna pojava sa uzrocima nastajanja, načinima rasprostiranja itd.

Građevinske inženjere zanima djelovanje potresa nna kretanje tla.

Građevinske inženjere zanima:

- ubrzanje tla (maksimalne vrijednosti, maksimalni tok ubrzanja)- frekventni sadržaj vremenskog toka ubrzanja

Uslijed pojave potresa javljaju se različiti seizmički valovi.

za mjerne instrumente koji bilježe

Obično se mjerenja vrše u tri međusobno okomita pravca

Seizmograf je naziv za mjerni instrument koji bilježi pomake tla u funkciji od vremena.

Zapis potresa se naziva seizmogram

Seizmologija je grana geofizike koja proučava potrese. Kao prava znanost počinje djelovati oko 1880. god kada je razvijen različite vibracije nastale potresom.

Seizmometar je instrument koji se koristi za detektiranje seizmičkih valova.

Seizmometar ne može sam zapisati pomak koji mjeri seizmograf.

Seizmološke osnove

je nauka o potresu i čini dio geofizike.

Seizmologe potres zanima kao prirodna pojava sa uzrocima nastajanja, načinima

Građevinske inženjere zanima djelovanje potresa na građevine, odnosno odgovor konstrukcije

Građevinske inženjere zanima:

(maksimalne vrijednosti, maksimalni tok ubrzanja) frekventni sadržaj vremenskog toka ubrzanja

Registriranje potresa

Uslijed pojave potresa javljaju se različiti seizmički valovi. Seizmograf bilježe pomake, brzine ili ubrzanja tla za vrijeme trajanja potresa.

u tri međusobno okomita pravca.

je naziv za mjerni instrument koji bilježi pomake tla u funkciji od vremena.

seizmogram.

je grana geofizike koja proučava potrese. Kao prava znanost počinje djelovati oko 1880. god kada je razvijen SEIZMOGRAF – instrument koji detektira, bilježi i mjeri različite vibracije nastale potresom.

Mjerenje potresa

je instrument koji se koristi za detektiranje seizmičkih valova.

Seizmometar ne može sam zapisati pomak koji mjeri seizmograf.

5

Seizmologe potres zanima kao prirodna pojava sa uzrocima nastajanja, načinima

a građevine, odnosno odgovor konstrukcije

Seizmograf je zajednički naziv

za vrijeme trajanja potresa.

je naziv za mjerni instrument koji bilježi pomake tla u funkciji od vremena.

je grana geofizike koja proučava potrese. Kao prava znanost počinje djelovati instrument koji detektira, bilježi i mjeri

je instrument koji se koristi za detektiranje seizmičkih valova.

Page 7: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

Jednostavan seizmometar za bilježenje vertikalnih pomaka

Igla koja bilježi se pomiče na skali kako se pomiče tlo, širenjem i stezanjem opruge; okvir (stalak) i skala se pomiču s tlom; tromost težine je očuvana, a igla je relativno nepomična.

Seizmograf je seizmometar s napravom za zapisivanje koja proizvodi stalan zapis pomaka

Zemlje, obično u obliku vijugave linije na pokretnom valjku papira.

Seizmograf za horizontalne pomake

- bilježi pomake Zemlje na pomičnoj vrpci papira- masa je obješena sa

horizontalno pomiče

Seizmogram je zapis vibracija Zemlje na papiru.

- olovka pričvršćena za masu bilježi pomicanje na pomičnom valjku papira- prvo stižu P,S, a onda površinski valovi

Jednostavan seizmometar za bilježenje vertikalnih pomaka

Igla koja bilježi se pomiče na skali kako se pomiče tlo, širenjem i stezanjem opruge; okvir (stalak) i skala se pomiču s tlom; tromost težine je očuvana, a igla je relativno nepomična.

je seizmometar s napravom za zapisivanje koja proizvodi stalan zapis pomaka

Zemlje, obično u obliku vijugave linije na pokretnom valjku papira.

Seizmograf za horizontalne pomake

bilježi pomake Zemlje na pomičnoj vrpci papira masa je obješena sa žicom na stalak i njiše se poput njihala kada se Zemlja

je zapis vibracija Zemlje na papiru.

olovka pričvršćena za masu bilježi pomicanje na pomičnom valjku papiraprvo stižu P,S, a onda površinski valovi – zabilježeno!

6

Jednostavan seizmometar za bilježenje vertikalnih pomaka

Igla koja bilježi se pomiče na skali kako se pomiče tlo, širenjem i stezanjem opruge; okvir (stalak) i skala se pomiču s tlom; tromost težine je očuvana, a igla je relativno nepomična.

je seizmometar s napravom za zapisivanje koja proizvodi stalan zapis pomaka

žicom na stalak i njiše se poput njihala kada se Zemlja

olovka pričvršćena za masu bilježi pomicanje na pomičnom valjku papira

Page 8: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

7

a) Seizmograf – mjeri horizontalne pomake ( na principu inercije, tromosti (teška masa s pisačem je nepomična, dok se ostali dio naprave pomiče zajedno s tlom tijekom potresa)

b) Seizmograf – mjeri vertikalne pomake po istom principu kao pod a) - Mreža seizmografskih stanica pokriva cijelu planetu. Unutar nekoliko minuta od

početka potresa bilježe se seizmički valovi.

Registriranje potresa

Za jača kretanja se koriste akcelerografi koji zapisuju promjene ubrzanja tla za vrijeme trajanja potresa. Njihovi zapisi su akcelerogrami koji su zanimljivi inženjerima konstrukterima.

Građa unutrašnjosti Zemlje

Zemljina kora je približne debljine od 10km (oceani) do 70 km (područje Alpa). Nalazi se u čvrstom stanju. Ispod nje je Zemljin plašt debljine oko 2900 km koji je u tekućem stanju (žilavo plastično stanje). Sloj plašta može se podijeliti na gornji – kruti (debljine oko 650km) i donji plašt (tekući) u kojem nisu zabilježena žarišta potresa.

Vrste potresa prema porijeklu nastajanja

Prema uzroku ili porijeklu nastajanja potresi se mogu podijeliti na:

→ tektonske potrese

→ vulkanske potrese

→ potrese kao posljedica rušenja većih otvora u stijenskoj masi

→ potrese kao posljedica punjenja i pražnjenja akumulacija uz visoke brane

→ umjetno prouzrokovane potrese

Potresi se dijele po postanku:

→ Tektonski – uvjetovani tektonikom ploča – granice ploča! ( najviše u SAD-u, Japanu, Indoneziji, Južnoj Americi)

→ Vulkanski – izazvani vulkanskom aktivnošću (npr. eksplozivna erupcija Mt. St. Helens izazavala potres M = 5,1)

→ Urušni (kolapsni) – urušavanje kaverni; lokalni, plitki, male energije

→ Umjetni – izazvani klasičnim eksplozivom (vrlo slabi) ili nuklearnim eksplozijama (snažni)

Potres

Najveći broj potresa je zabilježen upravo na rubovima tektonskih ploča.

Page 9: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

Pomicanje tektonskih ploča se odigrava:

- podvlačenjem jedne ploče pod drugu- smicanje između dviju ploča bilo u horizontalnom ili vertikalnom pravcu

Zemljina litosfera pliva na tekućem plaštu.

Deformacije litosfere u početku su elastične a kada se dostigne čvrstoća stijene na smicanje, zatezanje ili pritisak doalzi do loma što se manifestira kao oslobađanja energije koja se predaje putem seizmičkih valova. Mjesto u Zkojem je došlo do loma naziva se Vulkanski potresi su vezani za erupciju vulkana koji su posljedica lokalnih lomova u Zemljinoj litosferi. Potres može biti uzrokovan i rušenjem šupljina u Punjenje ili pražnjenje velikih akumulacija vode iza visokih brana može uzrokovati potres.Pod umjetnim potresima misli se na posljedice podzemnih i nadzemnim eksplozija.

Osnovni seizmološki pojmoviHipocentar je mjesto u Zemljinoj kori g

potresa. Naziva se još i fokus ili žarište potresa.

Epicentar je mjesto na površini Zemlje

se odigrava:

podvlačenjem jedne ploče pod drugu smicanje između dviju ploča bilo u horizontalnom ili vertikalnom pravcu

Zemljina litosfera pliva na tekućem plaštu.

- Najveća koncentracija potresa u CIRKUM PACIFIČKOM POJASU:

- 80% plitkih potresa - 90% srednjih potresa - 100% dubokih potresa

Velika koncentracija potresa u MEDITERANSKO HIMALAJSKOM POJASU

Potres Deformacije litosfere u početku su elastične a kada se dostigne čvrstoća stijene na smicanje, zatezanje ili pritisak doalzi do loma što se manifestira kao potres. Nakon loma dolazi do oslobađanja energije koja se predaje putem seizmičkih valova. Mjesto u Zkojem je došlo do loma naziva se hipocentar (žarište ili fokus potresa).

su vezani za erupciju vulkana koji su posljedica lokalnih lomova u

Potres može biti uzrokovan i rušenjem šupljina u stijenskoj masi. Punjenje ili pražnjenje velikih akumulacija vode iza visokih brana može uzrokovati potres.Pod umjetnim potresima misli se na posljedice podzemnih i nadzemnim eksplozija.

Osnovni seizmološki pojmovi je mjesto u Zemljinoj kori gdje je došlo do loma ili je to

resa. Naziva se još i fokus ili žarište potresa.

je mjesto na površini Zemlje vertikalno iznad hipocentra.

8

smicanje između dviju ploča bilo u horizontalnom ili vertikalnom pravcu

Najveća koncentracija potresa u CIRKUM –

Velika koncentracija potresa u MEDITERANSKO –

Deformacije litosfere u početku su elastične a kada se dostigne čvrstoća stijene na smicanje, . Nakon loma dolazi do

oslobađanja energije koja se predaje putem seizmičkih valova. Mjesto u Zemljinoj litosferi u

su vezani za erupciju vulkana koji su posljedica lokalnih lomova u

Punjenje ili pražnjenje velikih akumulacija vode iza visokih brana može uzrokovati potres. Pod umjetnim potresima misli se na posljedice podzemnih i nadzemnim eksplozija.

to mjesto nastanka

Page 10: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

Dubina potresa (hipocentra) predstavlja dubinu na kojoj se desio lom u Zemljinoj kori odnosno potres.

- Potres – energija u obliku seizmičkih valova zrakasto se širi u svim smjerovima od točke, centra oslobađanja energije. Kada nastane pukotina ona se pomiče duž rasjeda brzinom od nekoliko km/s. ( Dužina rasjeda može biti od nekoliko metara do stotina kilometara). Kod većih pukotina/rasjeda potrebno je više vremena da se sva uskladištena energija u stijenama otpusti i prema tome tlo će se duže tresti.

Hipocentar je mjesto unutar Zemljine kore gdje se pukotine stvaraju i iz njih se osloenergija, tj. žarište od kojeg se širi potres.

Energija potresa je energija oslobođena u hipocentru

- energije koja se rasipa na mjestu nastankarazvijanja toplote itd.

- dijela energije koji se predaje dalje od hipocentra u obliku

Izosete su linije jednakog inteziteta potresa.

Većina potresa ima žarište u Zemljinoj litosferioko 85% svih potresa.

Na srednje duboka žarišta, h = 70 ÷ 300 km, otpada oko 12%,

a na veoma duboka žarišta, h > 300 km, svega oko 3% svih potresa.

(hipocentra) predstavlja dubinu na kojoj se desio lom u Zemljinoj kori

energija u obliku seizmičkih valova zrakasto se širi u svim smjerovima od točke, centra oslobađanja energije. Kada nastane pukotina ona se pomiče duž rasjeda brzinom od nekoliko km/s. ( Dužina rasjeda može biti od nekoliko metara do stotina kilometara). Kod većih pukotina/rasjeda potrebno je više vremena da se sva uskladištena energija u stijenama otpusti i prema tome tlo će se duže tresti.

je mjesto unutar Zemljine kore gdje se pukotine stvaraju i iz njih se osloenergija, tj. žarište od kojeg se širi potres.

oslobođena u hipocentru. Sastoji se iz dva dijela:rasipa na mjestu nastanka potresa kroz procese razaranja,

dijela energije koji se predaje dalje od hipocentra u obliku seizmičkih valova

su linije jednakog inteziteta potresa.

Zemljinoj litosferi, dakle na dubini h< 70-80km. Na njih otpada

srednje duboka žarišta, h = 70 ÷ 300 km, otpada oko 12%,

a na veoma duboka žarišta, h > 300 km, svega oko 3% svih potresa.

9

(hipocentra) predstavlja dubinu na kojoj se desio lom u Zemljinoj kori

energija u obliku seizmičkih valova zrakasto se širi u svim smjerovima od točke, centra oslobađanja energije. Kada nastane pukotina ona se pomiče duž rasjeda brzinom od nekoliko km/s. ( Dužina rasjeda može biti od nekoliko metara do nekoliko stotina kilometara). Kod većih pukotina/rasjeda potrebno je više vremena da se sva uskladištena energija u stijenama otpusti i prema tome tlo će se duže tresti.

je mjesto unutar Zemljine kore gdje se pukotine stvaraju i iz njih se oslobađa

. Sastoji se iz dva dijela: potresa kroz procese razaranja, trenja,

seizmičkih valova.

80km. Na njih otpada

Page 11: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

Potresi se dijele u tri grupe s obzirom na dubinu hipocentra

→ plitki potresi 0

→ srednji 70

→ duboki 350

Srednjih i dubokim ima samo 15% stijena) – nisu u mogućnosti u takvom stanju iznenada otpustiti energiju kao čvrste, tj. „krhke“ površinske stijene.

Dio energije potresa se dalje prenosi u obliku seizmičkih valova, koji se rasprostiru od hipocentra kroz slojeve Zemlje. mogu značajno mijenjati amplitude i frekvencije

Prostorni valovi se prenose kroz litosferu, ali i kroz unutrašnjost Zemlje ( prije svega Pvalovi).

Površinski valovi se pojavljuju samo u gornjim slojevima Zemljine litosfere.

- Prostorni • primarni ( P-valovi)

• sekundarni ( S-valovi)

- Površinski • Love-ovi valovi (L

• Rayleigh-evi valovi (R

Potres je valno gibanje. Nastaje više vrsta valova.

Vrste potresa

s obzirom na dubinu hipocentra (žarišta):

0-70km 85%

70-350km 12%

350-700km 3%

Srednjih i dubokim ima samo 15% - na toj dubini su stijene rastaljene („plastični“ tokovi nisu u mogućnosti u takvom stanju iznenada otpustiti energiju kao čvrste, tj.

Vrste seizmičih valova

Dio energije potresa se dalje prenosi u obliku seizmičkih valova, koji se rasprostiru od hipocentra kroz slojeve Zemlje. Svojstva tih slojeva značajno utječu na brzinu

amplitude i frekvencije seizmičkih valova.

se prenose kroz litosferu, ali i kroz unutrašnjost Zemlje ( prije svega P

se pojavljuju samo u gornjim slojevima Zemljine litosfere.

valovi)

valovi)

ovi valovi (L-valovi)

evi valovi (R-valovi)

Potres je valno gibanje. Nastaje više vrsta valova.

10

na toj dubini su stijene rastaljene („plastični“ tokovi nisu u mogućnosti u takvom stanju iznenada otpustiti energiju kao čvrste, tj.

Dio energije potresa se dalje prenosi u obliku seizmičkih valova, koji se rasprostiru od brzinu rasprostiranja i

se prenose kroz litosferu, ali i kroz unutrašnjost Zemlje ( prije svega P-

se pojavljuju samo u gornjim slojevima Zemljine litosfere.

Page 12: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

Dva različita tipa valova:

- površinski valovi – seizmički valovi koji putuju po Zemljinoj površini iz epicentra ( kao vodeni valovi kad se baci kamenčić u vodu).

- dubinski valovi (body waves) unutrašnjost šireći se iz epicentra u svim smjerovima ( poput zvu

P – valovi su longitudinalni valovi.

Djelići tla se kreću u pravcu prostiranja valova i to naprijed i nazaddoalzi do kompresije (suzbijanja) ili do dilatacije (razvlačenja). Ovi procesi se dešavaju u čvrstima stijenama, u tekućoj magmi, kao i u vodi. Primarni valovi imaju najveću brzinu rasprostiranja i prvi stižu na neko promatrano područje.

S – valovi su transverzalni valovi ili

Djelići tla se kreću poprečno na pravac rasprvalovi), u vertikalnoj ravnini stijenama, jer magma koja je u tekućem stanju i voda ne posjeduju čvrstoću na smicanje.

- primarni (P) – longitudinalni (najbrži 4- sekundarni (S) – transverzalni (sporiji 2

-djelomični pomaci seizmičkih valova

a) P-valovi su prikazani kao iznenadno guranje na kraju rastezljive opruge; dijelovi vibriraju u smjeru napredovanja vala

b) S-valovi su prikazani s „trešnjom“ nategnutog konopa; dijelovi vibriraju okomito na smjer napredovanja vala

seizmički valovi koji putuju po Zemljinoj površini iz epicentra ( kao vodeni valovi kad se baci kamenčić u vodu).

(body waves) – seizmički valovi koji putuju kroz Zemljinu unutrašnjost šireći se iz epicentra u svim smjerovima ( poput zvučnih valova u zraku).

P – valovi

valovi.

u pravcu prostiranja valova i to naprijed i nazad. Tako da mjestimično doalzi do kompresije (suzbijanja) ili do dilatacije (razvlačenja). Ovi procesi se dešavaju u čvrstima stijenama, u tekućoj magmi, kao i u vodi. Primarni valovi imaju najveću brzinu rasprostiranja i prvi stižu na neko promatrano područje.

S – valovi

valovi ili smičući valovi.

poprečno na pravac rasprostiranja valova i to u horizontalnoj ravnini (SV-valovi) ili kombinirano. Oni se javljaju

, jer magma koja je u tekućem stanju i voda ne posjeduju čvrstoću na smicanje.

Dubinski valovi

longitudinalni (najbrži 4-7 km/sek.) transverzalni (sporiji 2-5 km/sek.)

djelomični pomaci seizmičkih valova

su prikazani kao iznenadno guranje na kraju rastezljive opruge; dijelovi vibriraju

su prikazani s „trešnjom“ nategnutog konopa; dijelovi vibriraju okomito na smjer

11

seizmički valovi koji putuju po Zemljinoj površini iz epicentra (

seizmički valovi koji putuju kroz Zemljinu čnih valova u zraku).

. Tako da mjestimično doalzi do kompresije (suzbijanja) ili do dilatacije (razvlačenja). Ovi procesi se dešavaju u čvrstima stijenama, u tekućoj magmi, kao i u vodi. Primarni valovi imaju najveću brzinu

ostiranja valova i to u horizontalnoj ravnini ( SH-. Oni se javljaju samo u čvrstim

, jer magma koja je u tekućem stanju i voda ne posjeduju čvrstoću na smicanje.

su prikazani kao iznenadno guranje na kraju rastezljive opruge; dijelovi vibriraju

su prikazani s „trešnjom“ nategnutog konopa; dijelovi vibriraju okomito na smjer

Page 13: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

Brzina širenja ovisi o gustoći i elastičnim svojstvima

L – valovi su slični SH – valovima.

Djelići tla se kreću horizontalno, poprečno na pravac rasprostiranja, ali sa jako amplitudom.

R – valovi su slični valovima koji nastaju u vodi nakon što se u nju ubaci kamensličnosti i sa morskim valovima.

Djelići tla se kreću kombinirano, vertikalno gore

Seizmički valovi mogu na mjesto promatranja stići kao

prelomljeni valovi.

dugi, L- valovi, najsporiji;

Love - ovi valovi – kreću se horizontalno

Rayleigh-jevi valovi - kreću se uzrokuju poskakivanje

a) neporemećeni materijal

b)P-valovi – stezanje i rastezanje materijala u smjeru kretanja vala

c) S-valovi – pomicanje materijala okomito smjer kretanja vala

gustoći i elastičnim svojstvima – što je veća gustoća, bolje se šire!

L – valovi

valovima.

horizontalno, poprečno na pravac rasprostiranja, ali sa jako

R – valovi

slični valovima koji nastaju u vodi nakon što se u nju ubaci kamensličnosti i sa morskim valovima.

kombinirano, vertikalno gore-dolje i horizontalno naprijed

mogu na mjesto promatranja stići kao direktni, kao

Površinski valovi

horizontalno, osjećaju se na površini kao valjanje, stvaraju elipse

kreću se vertikalno, amplituda im raste prema gore, kod potresa

12

stezanje i rastezanje materijala u smjeru

pomicanje materijala okomito na

što je veća gustoća, bolje se šire!

horizontalno, poprečno na pravac rasprostiranja, ali sa jako opadajućom

slični valovima koji nastaju u vodi nakon što se u nju ubaci kamen, a ima

e i horizontalno naprijed-nazad.

, kao odbijeni ili kao

, osjećaju se na površini kao valjanje, stvaraju elipse

, amplituda im raste prema gore, kod potresa

Page 14: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

Brzine rasprostiranja seizmičkih valova

Brzina seizmičkih valova, pod pretpostavkom homogene sredine, parametrima i gustoći materijala

Osnovne formule za brzine rasprostiranja prostornih valova su:

- prostorni primarni P-valovi

- prostorni sekundarni S-

Pregled brzine rasprostiranja seizmičkih valova

P – valovi S – valovi

L i R

P, S i površinski valovi – počinju spostepeno odvajaju – različita brzina!

- Na seizmogramu stanice kratkim razmakom na papiru bilježenja

- Što je udaljenije žarište potresa od mjerne stanice to je S valova jače izražen na seizmogramu. Na spojedine skupine valova i amplitudu vala.

Brzine rasprostiranja seizmičkih valova

Brzina seizmičkih valova, pod pretpostavkom homogene sredine, ovisi o elastičnim parametrima i gustoći materijala.

Osnovne formule za brzine rasprostiranja prostornih valova su:

valovi �� � ��� �!�"

-valovi �# � �$"

%�&� � ' � � &� � & � (&)

Pregled brzine rasprostiranja seizmičkih valova

Direktni valovi (plići potresi) Indirektni valovi (mogu prestići

direktne valove)

5 + 7 km/s 7 + 13 km/s3 + 4 km/s 4 + 6 km/s

L i R – valovi = 0,9 brzine S - valovi

Lociranje potresa

počinju se širiti uslijed potresa u isto vrijeme; kako putuju tako se različita brzina!

Na seizmogramu stanice prvi dolazak P valova je odvojen od prvog dolaska S valovakratkim razmakom na papiru bilježenja Što je udaljenije žarište potresa od mjerne stanice to je vremenski interval stizanja P i S valova jače izražen na seizmogramu. Na seizmogramu očitavamo vrijeme dopojedine skupine valova i amplitudu vala.

13

ovisi o elastičnim

Indirektni (prelomljeni) valovi (mogu prestići

direktne valove)

7 + 13 km/s 4 + 6 km/s

vrijeme; kako putuju tako se

prvi dolazak P valova je odvojen od prvog dolaska S valova s

vremenski interval stizanja P i eizmogramu očitavamo vrijeme dolaska

Page 15: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

- Vremenski interval između prvog dolaska P valova i S valova udaljenošću od seizmografske stanicepotresa (epicentra) od seizmografske stanice.

- Prema vremenskom razmaku u dolaženju primarnih i sekundarnih valova (kašnjenju) izračunavamo udaljenost potresa.

- Interval od 8min. – udalj

Za karakteriziranje jačine potresa neophodno je usvojiti skale za mjerenje potresa. Postoji više skala za mjerenje potresa, a prema njihovim osnovnim karakteristikama mogu se podijeliti udvije grupe:

• Magnitudne skale

• skale inteziteta ili opisne skale.

Magnituda M je mjera oslobođene energije u hipocentru potresa koja se dalje predaje u formi elastičnih ili seizmičkih valova.

Ovdje je E energija oslobođena u hipocentru. Kakoja iznosi 1024 erga odgovara magnitudi od M = 8,1.

* �'(+'��,-�,- ./�012 �

Najpoznatija magnitudna skala nosi naziv prema njenom utemeljitelju je logaritamska skala. Prirast za jednu mjernu jedinicu znači i povećanje energije za faktor 101,5 ili gotovo 32 puta.

Richter-ova ljestvica se računa na osnovi seizmograma pojedinog potresa, ukupne oslobođene energije u žarištu potresa

između prvog dolaska P valova i S valova seizmografske stanice – interval se koristi za određivanje udaljenosti

potresa (epicentra) od seizmografske stanice. Prema vremenskom razmaku u dolaženju primarnih i sekundarnih valova (kašnjenju) izračunavamo udaljenost potresa.

udaljenost epicentra je 5500 km.

Skale za mjerenje potresa Za karakteriziranje jačine potresa neophodno je usvojiti skale za mjerenje potresa. Postoji više skala za mjerenje potresa, a prema njihovim osnovnim karakteristikama mogu se podijeliti u

skale inteziteta ili opisne skale.

Magnitudne skale

je mjera oslobođene energije u hipocentru potresa koja se dalje predaje u formi elastičnih ili seizmičkih valova.

Ovdje je E energija oslobođena u hipocentru. Kao primjer, energiji oslobođenoj u hipocentru erga odgovara magnitudi od M = 8,1.

�,- ./�012 � ���3� � '(+'��,- ./4567�2 � '��3�2 � ���3 8 ���'*''979 �,- .'/4567�2 � ��3 8 ���'

Najpoznatija magnitudna skala nosi naziv prema njenom utemeljitelju Richterskala. Prirast za jednu mjernu jedinicu znači i povećanje energije za faktor

se računa na osnovi seizmograma pojedinog potresa, ukupne oslobođene energije u žarištu potresa. To je numerička ljestvica. Energija potresa

14

između prvog dolaska P valova i S valova povećava se s interval se koristi za određivanje udaljenosti

Prema vremenskom razmaku u dolaženju primarnih i sekundarnih valova (kašnjenju)

Za karakteriziranje jačine potresa neophodno je usvojiti skale za mjerenje potresa. Postoji više skala za mjerenje potresa, a prema njihovim osnovnim karakteristikama mogu se podijeliti u

je mjera oslobođene energije u hipocentru potresa koja se dalje predaje u formi

o primjer, energiji oslobođenoj u hipocentru

� '*

Richter-u (1935). To skala. Prirast za jednu mjernu jedinicu znači i povećanje energije za faktor

se računa na osnovi seizmograma pojedinog potresa, izračunavanjem . To je numerička ljestvica. Energija potresa

Page 16: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

15

se izražava magnitudom 0- 8,6. Logaritamski se povećava. Magnituda 5 oslobađa 31,5 puta više energije nego potres magnitude 4. Magnituda 6 – 1000 puta više nego potres magnitude 4 ( 31,5 x 31,5).

Magnituda Broj potresa/god. 2 osjeti se, bez šteta � 100 000

4,5 šteta (vijesti!) nekoliko tisuća

7 značajni 16 – 18 8 velikih razmjera 1 ili 2

8,6 zabilježen maksimum

Odnosi magnitude Richterove ljestvice i energije koju proizvode ljudske eksplozije:

• 1,0 = 32 kg TNT-a

• 2,0 = 1000 kg TNT-a (ekvivalent najsnažnijim konvencijalnim bombama iz Drugog svjetskog rata)

• 3,0 = MOAB (najsnažnije američko konvencijalno oružje, tzv. „majka svih bombi“)

• 4,0 = manje nukearno oružje

• 5,0 = približno atomskoj bombi bačenoj na Nagasaki.

• 6,0 = 1 000 000 tona TNT-a

• 7,0 = 50 megatona (ekvivalent sovjetskoj Car bombi)

Najjači potresi

• 1920. Kina, M = 8,6, 180 000 žrtava

• 1960. Čile, M = 8,5 – 8,7 5700 žrtava

• .....

Hrvatska – najviše potresa i od Albanske obale do Zadra, podvelebitski kraj i južna Slovenija.

- male dubine hipocentra – do 20km. - Dubrovnik 1667. godine - Makarska 1962. godine - Hrvatsko Zagorje 1982.godine

Posljednjih 30godina se događaju potresi VI – VII stupnjva MCS ljestvice (srednje jaki potresi).

Opisne skale ili skale inteziteta

Opisne skale ili skale inteziteta daju mjeru jačine potresa obzirom na njegovo djelovanje na građevine, ljude i prirodu.

Intezitet I je veličina koja opisuje djelovanje potresa na nekom promatranom mjestu.

Djelovanje potresa se ogleda kroz štetne posljedice na određenom lokalitetu.

Page 17: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

16

Trenutno se koristi nekoliko skala inteziteta i to većina sa 12 stupnjeva. Između njih ne postojeznačajnije razlike u vrednovanju pojedinih stupnjeva.

Radi se o sljedećim skalama:

• MCS – skala ( Mercalli – Cancani – Sieberg, 1917. god.)

12 stupnjeva, prva skala inteziteta u širokoj uporabi

• MM – skala ( Modificirana Mercalli-jeva, 1931.,1956.) 12 stupnjeva, dopunjena MCS – skala, popularna u SAD-u.

• MSK – skala ( Medvedev – Sponheuer – Karnik, 1964.)

12 stupnjeva, koristi se prije svega u Europi. Više puta je dopunjavana, npr. MSK -76/78.

• ESK – 12 Europska makroseizmička skala od 12 stupnjava, oslanja se na MSK – skalu, dio je nastojanja za harmonizacijom tehničke regulative u oblati seizmičkog djelovanja na građevine

• EMS – 98 12 stupnjeva Europska makroseizmička skala

Za projektiranje i izvođenje građevina koriste se upravo skale inteziteta i to povezane s vjerojatnošću pojave potresa određenog inteziteta na nekom području. Najčešće su za cijele države urađene seizmičke karte u kojima izoseiste povezuju mjesta na kojima se očekuje potres istog inteziteta za neki povratni period i određenu vjerojatnost pojave.

Seizmološka karta Hrvatske dana je u stupnjevima ljestvice MSK – 64, što prikazuje intezitet potresa. U proračunu se koristi proračunsko ubrzanje tla ag. Intezitet potresa prikazan u stupnjvima ljestvice MSK – 64 ljestvice nije isto kao i proračunsko ubrzanje tla. Proračunsko ubrzanje ovisi o intezitetu.

Područja inteziteta potresa u stupnjevima ljestvice MSK – 64: 6,7,8,9.

Mjerenje jačine potresa

Mercalli – Cancani – Sieberg – ova (MCS) ljestvica

- empirijska, subjektivna - prikazuje intezite potresa - veličina i vrsta štete - učinak potresa na ljude, objekte i tlo - I – XII stupnjeva

I – III stupnja slabi potresi

IV – VI stupnja srednji potresi VII – IX stupnja jaki potresi

X – XII stupnja katastrofalni potresi

Page 18: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

17

Odnosi između skala za mjerenje potresa

Magnitudne skale i skale inteziteta su, fizikalno gledano, različiti načini vrednovanja jedne iste prirodne pojave. Postoje empirijske relacije između dvije skale odnosno dvije veličine.

Područje inteziteta potresa u stupnjevima ljestvice MSK – 64

Proračunsko ubrzanje ag izraženo kao ubrzanje sile teže

6 0,05 7 0,1 8 0,2

9 0,3 10 posebna istraživanja

Usporedba inteziteta potresa (I) i magnitude potresa (M)

Intezitet u stupnjvima MCS ( Mercalli – Cancani – Sieberg)

Magnituda (ljestvica po Richteru)

I 0,0 – 1,5 II –III 1,5 – 2,5

III – IV 2,5 – 3,0

IV – V 3,0 – 3,5 V – VI 3,5 – 4,0

VI – VII 4,0 – 4,5 VII – VIII 5,0 – 5,5 VIII – IX 5,5 – 6,0

IX – X 6,0 – 6,5 X – XI 6,5 – 7,0

XI - XII 7,0 – 7,5 XII 7,5 – 10,0

Seizmičnost

Seizmičnost nekog područja je skup karakteristika potresa, promatranih i u prostoru i u vremenu.

Za seizmičnost nekog područja značajni su :

• položaj hipocentra (žarišta) potresa koji je određen sa tri prostorne koordinate, dvije po površini Zemlje i trećom dubinskom

• vrijeme nastanka potresa • oslobođena energija odnosno odgovarajuća magnituda potresa

Zanimljiv pokazatelj koji slijedi iz istraživanja seizmičnosti je učestalost potresa određene magnitude ili određenog inteziteta u nekom vremenskom razdoblju.

Page 19: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

18

Učestalost potresa određene magnitude u jednoj godini na Zemlji

Magnituda Broj potresa

M > 8 1 + 2 7 < M < 8 15 + 20 6 < M < 7 100 + 150

5 < M < 6 750 + 1000 4 < M < 5 5000 + 7000

Posljedice potresa

• promjene tokova podzemnih voda

• promjene nivoa podzemnih voda – poplave

• promjene smjera tečenja rijeka

• presušivanje izvora; pojave novih izvora; pojave mineralnih izvora

• pukotine u tlu

• odroni i pokretanje klizišta

• oštećenja plinskih i vodnih cjevovoda

• oštećenja električnih vodova

• požari

→ pomicanje tla - vibracije, trešnja, podrhtavanje – štete na objektima - kod velikih snažnih potresa je vidljivo pomicanje tla – ruše se mostovi, zgrade

→ klizišta Likvefakcija – vodom se saturira tlo ili sediment. Može se dogoditi nekoliko minuta nakon potresa. Objekti putaju, tonu, podloga teče!

→ tsunami

Iznenadna pomicanja oceanskog dna gore – dolje uslijed podmorskih potresa izazivaju veliki morski val, popularno zvani „ plimski“ val – krivi termin jer plima nema ništa s nastankom ove pojave!

- geolozi – termin TSUAMI ( tsu – luka, nami – val) zovu ih i seizmički morski valovi

- uzrokovani su snažnim potresima (magnitude 8) – poremete oceansko dno – nastaju klizišta ili vulkanske erupcije

- veliki dio oceanskog dna se podiže ili spušta tijekom potresa - podiže se i spušta voda iznad tog područja - kada se spušta na morsku razinu nastaje dugi morski val koji velikom brzinom

napreduje preko oceana

Page 20: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

- nema veze s običnim valovima 90 km/h)

TSUNAMI – dužina vala 160km, brzina 725 km/h, visina 0,6 topografije morskog dna može postići visinu 15 povećanja visine.

METODE PRORAČUNA 1) linearan statički proračun primjenom ekvivalentnog statičkog djelovanja 2) linearan dinamički proračun spektrima odgovora- nelinearna statička metoda postupnog guranja- ... 2) LI&EARA& DI&AMIČKI PRORAČU& SPEKTRIMA - izdvojimo 3 fizikalne veličine u funkciji vremena t: 1) pomak tla d 2) brzina tla v 3) ubrzanje tla a- Za štete su mjerodavni ubrzanje tla i frekventni zapis. -vertikano ubrzanje tla je 1/3- 1/1 horizontalnog ubrzanja ag,max,vert= 2/3 · ag,max,hor - frekventni opseg: f = 0,1 -30 Hz-period: T = 0,003Zastupljenost pojedinih frekvencija u vremenskim zapisima. Kretajne tla ovisi o vrsti

nema veze s običnim valovima nastali vjetrom ( dužina 400 m, visina 0,6

dužina vala 160km, brzina 725 km/h, visina 0,6 -2 ,0m, ali u blizini obale zbog topografije morskog dna može postići visinu 15 – 30 m, no često ne dolazi do velikog

2.PREDAVAJE

1) linearan statički proračun primjenom ekvivalentnog statičkog djelovanja2) linearan dinamički proračun spektrima odgovora

nelinearna statička metoda postupnog guranja

2) LI&EARA& DI&AMIČKI PRORAČU& SPEKTRIMA ODGOVORA izdvojimo 3 fizikalne veličine u funkciji vremena t:

dg(t) vg (t) ag(t)

Za štete su mjerodavni ubrzanje tla i frekventni zapis.

1/1 horizontalnog ubrzanja - najčešće:

30 Hz T = 0,003-10 s

Zastupljenost pojedinih frekvencija u vremenskim zapisima. Kretajne tla ovisi o vrsti

19

nastali vjetrom ( dužina 400 m, visina 0,6 – 3m, brzina

2 ,0m, ali u blizini obale zbog 30 m, no često ne dolazi do velikog

1) linearan statički proračun primjenom ekvivalentnog statičkog djelovanja

Zastupljenost pojedinih frekvencija u vremenskim zapisima. Kretajne tla ovisi o vrsti podloge.

Page 21: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

20

- Promjena frekvencija i perioda ovisi o vrsti tla:

Tlo Raspon frekvencija [Hz]

Raspon perioda [s]

čvrsta i stjenovita tla 3-10 0,1-0,3 srednje čvrsta tla 2-8 0,13-0,5

mekana tla 0,5-2 0,5-2,0 vrlo mekana tla 0,3-0,5 2,0-3,0

- Opasno ako se osnovne frekvencije poklapaju s dominantnim frekventnim opsezima u vremenskom toku - Moramo definirati opterećenje uslijed djelovanja potresa - Bitna je relacija agmax, intezitet I i magnitude M. - Za inženjersko vrednovanje zapisa potresa iskazanog u obliku toka ubrzanja tla za vrijeme trajanja potresa i za projektiranje koriste se spektri odgovora -SPEKTRI ODGOVORA- za inženjersko vrednovanje zapisa potresa iskazanog u obliku toka ubrzanja za vrijeme trajanja potresa kao i za projektiranje koriste se spektri - spektri: pomaka, brzine, ubrzanja Spektar odgovora je skup max. odgovora sustava s jednim stupnjem slobode na pobudu u obliku akcelerograma potresa

- Radi se niz linearno dinamičkih analiza → izdvajaju se maksimalni odgovori ( po apsolutnoj vrijednosti)

- Spajanje maksimalnih odgovora → krivulje = spektar odgovora - Ulazno opterećenje je akcelerogram potresa Postupak proračuna spektra:

• akcelerogram

• sustav s jednim stupnjem slobode

• linearna dinamička analiza

• ... - rezultat proračuna je vremenski tok promjene promatranih veličina za koje se želi proračunati spektar odgovora - spektar odgovora je elastičan jer je dobiven uz pretpostavku o linearno-elastičnomponašanju materijala

Sustav izložen kretanju tla

ua (t)

c

u (t)

k

m

ug (t)

üg (t)

Page 22: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

21

- ukupni pomak koncentrirane mase sastoji se od: 1) pomaka tla gdje se cijeli sustav pomiče iz prvobitno u novi položaj ug(t) 2) pomaka uslijed deformacije konzole (relativni pomak) u(t) ua(t) – apsolutni pomak u (t) – relativni pomak ug (t) – poamk tla üg (t) – ubrzanje tla - na koncentriranu masu djeluje sljedeće sile: 1) ku - elastična sila proporcionalna pomaku 2) ců - sila prigušenja proporcionalna relativnoj brzini 3) müa - sila inercije proporcionalna aspolutnom ubrzanju - uvjet ravnoteže sila: müa + ců + ku = 0 - ukupni pomak tla: ua = u + ug - ukupno ubrzanje mase: üa = ü + üg -diferencijalna jednadžba sustava s jednim stupnjem slobode kod djelovanja seizmičke sile: müa + ců + ku = -müg

ü + 2ζωu; + ω2u = -üg

ω � =km� 'frek�e�%ija'�epri-uše�ih',s%i�a%ija

ζ � ' %('m'ω � 'pri-uše�je

f- vlastita frekvencija

T � �f '– ��astiti'peri,d

- rješenje → Duhamelov integral

u�t� � ' �ωO� uPQ �τ�eST�UV� 'si�ωO�t � τ�dτ'''uz'ωO ≈ ω'U�

- za konstruiranje spektra odgovora izdavajamo apsolutne max. veličine pomaka, brzine i ubrzanja s jednom masom -spektralni pomak: Sd (ω, ζ) = |umax| maksimalni relativni pomak -spektralna brzina: Sv (ω, ζ) = |6;max| -spektralno ubrzanje: Sd (ω, ζ) = |ü +üg|max t – vrijeme trajanja potresa (dužina zapisa) Y � 9Z[�10\]9^_`\'a\09^\b7\'�Y < [� - izdvaja se maksimalna vrijednost

Page 23: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

22

-spektar pseudoubrzanja: Sa = ω2 · Sd (koristi se zbog zanemarivanja članova množenih s ζ) - spektar pseudobrzine: Spv = ω · Sd = 1/ω · Spa ≈ m · Sa (relacija između spektralnih vrijednosti pomaka, ubrzanja i brzine) - max.naprezanje = produkt mase i max. apsolutnog ubrzanja odnosno spektra ubrzanja: Fmax = m · Spa ≈ m · Sa

- Max. naprezanja odgovara max.pomak umax i odgovoru elastične sile Fmax

Fmax = k * umax

Fefgm � km � uefg � ω) � uefg

3.PREDAVAJE

Duktilnost je sposobnost nelinearnog odgovora konstrukcije u seizmičkom području

(glavno svojstvo) - važna je jer se veći dio seizmičke energije disipira plastičnim deformiranjem konstrukcije

- nelinearno ponašanje ovisi o svojstvima materijala od kojih je ona napravljena u jednoj mjeri kao i o načinu konstruiranja i oblikovanja detalja

OPĆENITO O DUKTILNOSTI Postoje dvije krajnosti prilikom definiranja ponašanja materijala, a to su krto i duktilno ponašanja. Na slici prikazanje radni dijagram naprezanje-deformacija krtog i duktilnog materijala.

Promatrajući prikazani dijagram lako je uočljivo da krti materijal prije loma ima veoma male nelinearne deformacije. Krti materijal ponaša se gotovo linearno-elastično. Sa druge strane, duktilni materijal može pretrpjeti značajne nelinearne deformacije, prije nego nastupi konačni slom. Ukoliko je otkazivanje neke konstrukcije neizbježno, duktilni lom je mnogo povoljniji u odnosu na krti lom, iz razloga stoje u tom slučaju otkazivanje konstrukcije najavljeno. Prije potpunog otkazivanja konstrukcije javljaju se značajne nelinearne deformacije u vidu

KRTI MATERIJAL

DUKTILNI MATERIJAL

F

Page 24: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

23

formiranja plastičnih zglobova (drobljenjem betona uslijed tlaka, te tečenje armature uslijed vlaka). Suvremene armiranobetonske konstrukcije pokazuju relativno dobro duktilno ponašanje, što je dokazano brojnim eksperimentalnim istraživanjima, cikličkim opterećenjima koja simuliraju djelovanje potresa kao i ponašanjem takvih konstrukcijama u stvarnim potresima.

Značajnu ulogu za takvo ponašanje konstrukcija ima konstruktivno oblikovanje u skladu sa novim tehničkim saznanjima u tom području, takozvanom kapacitativnom projektiranju {Capacity design).

Rezultat cikličkog opterećenja najednom ispitanom armiranobetonskom konzolnom stupu prikazanje dijagramom sila-pomakna slici.

Ispitivani model je pokazao značajnu sposobnost nelinearnog deformiranja prije konačnog otkazivanja. KrivuIja u prikazanom dijagramu naziva se krivulja histereze.

Histereza je pojava kod koje posljedice koje izaziva neki uzrok ne iščezavaju uklanjanjem

uzroka. U promatranom primjeru histerezna krivulja više puta mijenja kvadrante koordinatnog sustava uslijed cikličkog opterećenja te vidljivo dočarava nelinearno ponašanje konstrukcije, a samim time i histereznu disipaciju seizmičke energije, koja se u konstrukciju unosi tijekom djelovanja potresa.

Kada deformacija dosegne granicu popuštanja, opterećenje neće dalje rasti (postoji mogućnost blažeg rasta ili čak smanjivanja), a deformacije dalje rastu. To rezultira disipacijom unijete seizmičke energije. Na taj način krivulja oblikuje ograničenu površinu. Površina koju zatvara krivulja histereze predstavlja utrošenu (disipiranu) energiju koja se unosi u konstrukciju te što je ta površina veća odgovor konstrukcije na djelovanje potresa je povoljniji.

Za vrijeme potresa konstrukcija se podvrgava oscilatornim gibanjima s promjenjivim deformacijama. Ciklički testovi koja simuliraju ovakva stanja mogu se provesti na dijelove konstrukcija, spojeve, modele u određenom mjerilu ili na modelima u stvarnoj veličini. Odnos sila-deformacija prikazuje histereznu petlju koja nastaje pod cikličkim opterećenjem, a uslijed neelastičnog ponašanja. Oblik histerezne petlje ovisi o konstruktivnom sistemu te o materijalu.

Page 25: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

24

Jasno je da projektirati konstrukcije tako da se i uslijed najsnažnijih potresa ponašaju elastično nema ekonomskog opravdanja.

Navedeno nema ni tehničkog opravdanja ukoliko nije moguće osigurati duktilno ponašanje takve predimenzionirane konstrukcije. Kod primjene uobičajenih metoda proračuna seizmički otpornih konstrukcija (primjena metode sila), kod kojih se pretpostavlja linearno-elastično ponašanje materijala, stvarno nelinearno ponašanje konstrukcije uzima se u obzir preko svjesnog umanjenja nosivosti konstrukcije ovisno o duktilnosti. Pri tome je potrebno računati na oštećenja konstrukcije, ali ne bi trebalo doći do otkazivanja.

Duktilne konstrukcije je moguće proračunavati na znatno umanjene seizmičke sile u odnosu na konstrukciju koja se čitavo vrijeme ponaša elastično, što je iz ekonomskih i estetskih razloga prihvatljivije. Duktilnost je mjera nelinearnog ponašanja konstrukcije. Kod definiranja duktilnosti pretpostavlja se elasto-plastični radni dijagram materijala.

Mjera duktilnosti, kao fizikalna veličina, definirana je koeficijentom duktilnosti koji predstavlja odnos između ukupne elasto-plastične deformacije (deformacija na granici loma) i deformacije na granici plastifikacije (deformacija na granici popuštanja), što je prikazano bilinearnim dijagramom (elastično- idealno plastično ponašanje) na slici.

- ∆u – ukupni elasto-plastični pomak - ∆y – pomak na granici plastifikacije

Koeficijent duktilnosti je definiran sljedećom jednadžbom:

hi � ijik

μm � 'k,eni%ije�t'dukti��,sti'p,maka

F

? y ? u?

k1

k2Fy

Page 26: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

25

Kod stvarnih armiranobetonskih konstrukcija je dijagram ponašanja materijala zakrivljen iz razloga što se plastifikacija postupno razvija, od pojave prvih pukotina do formiranja plastičnih zglobova.

U promatranom je slučaju duktilnost definirana uz pretpostavku elasto-plastičnog ponašanja materijala, te monotonog porasta opterećenja. Kod stvarnog utjecaja potresa na konstrukciju, naprezanja i deformacije mijenjaju predznak u radnom dijagramu uz postepeno opadanje krutosti, što dovodi do ponašanja materijala koji je prikazan dijagramom histerezne krivulje koji je prethodno prikazan na slici.

Kod analitičkog modela nelinearne analize konstrukcija pod utjecajem potresa, duktilnost predstavlja ključnu ulogu. Konstrukcijska sposobnost za histereznu disipaciju energije koja se u konstrukciju unosi tijekom potresa ovisna je o duktilnosti. Duktilnost neke konstrukcije proizlazi iz lokalne sposobnosti kritičnih područja (odabranih poprečnih presjeka u sklopu konstruktivnih elemenata ili spojeva) da ostvare

velike plastične deformacije. To se naziva lokalnom duktilnošću.

Lokalna duktilnost se ostvaruje projektiranjem baziranim na sposobnosti konstrukcije da se povoljno ponaša za vrijeme djelovanja potresa. Takav vid projektiranja uključen je u suvremenim propisima za projektiranje seizmički otpornih konstrukcija, kao što je Eurocode8, a koji daje smjernice za konstrukcijsko oblikovanje seizmički otpornih duktilnih konstrukcija.

VRSTE DUKTILOSTI

Prema načinu deformiranja konstrukcija, njezinih konstruktivnih elemenata ili spojeva, razlikuju se sljedeće vrste duktilnosti:

1) duktilnost izduženja (skraćenja) 2) duktilnost zakrivljenosti 3) rotaciona duktilnost 4) duktilnost pomaka

1) Duktilnost izduženja (skraćenja) se definira na centrički napregnutom štapnom

elementu jedinične duljine, a pokazuje koliko puta je ukupno elasto-plastično izduženje (skraćenje) na granici loma elementa veće od onoga na granici pojave plastifikacije (tečenja) te je definirana jednadžbom:

ho � pjpk

qr- koeficijent duktilnosti izduženja (skraćenja) st'- ukupno elasto-plastično izduženje (skraćenje)

su - izduženje (skraćenje) na granici plastifikacije

Page 27: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

26

2) Duktilnost zakrivljenosti je definirana na elementu jedinične duljine koji je

napregnut na savijanje te predstavlja odnos ukupne zakrivljenosti poprečnog presjeka na granici loma i zakrivljenosti poprečnog presjeka elementa na granici popuštanja, a prikazuje se sljedećom jednadžbom:

qv � wtwu

qx � ytyu

yt - ukupna nelinearna zakrivljenost presjeka yu- zakrivljenost presjeka na granici plastifikai

qv- koeficijent duktilnosti zakrivljenosti

wt - ukupna elasto-plastična zakrivljenost

wu- zakrivljenost na granici plastifikacije

3) Rotaciona duktilnost definira se na plastičnom zglobu duljine, koji je opterećen

momentom savijanja i uzdužnom silom, a pokazuje odnos ukupnog kuta zaokreta poprečnog presjeka kuta zaokreta na granici plastifikacije poprečnog presjeka . Rotaciona duktilnost se također može dobiti i integracijom duktilnosti zakrivljenosti po duljine plastičnog zgloba. Rotaciona duktilnost definirana je jednadžbom:

qz � {t{u

qz '- koeficijent rotacione duktilnosti {t'- ukupni elasto-plastični kut zaokreta

Kada se općenito govori o duktilnosti uglavnom se misli na duktilnost pomaka.

Duktilnost pomaka može se definirati za jedan element (lokalna duktilnost) ili pak za čitavu konstrukciju (globalna duktilnost). Postoji veza između lokalne duktilnosti pojedinih konstruktivnih elemenata i globalne duktilnosti konstrukcije.

4) Duktilnost pomaka predstavlja odnos između ukupnog elasto-plastičnog pomaka na

granici loma i pomaka na granici plastifikacije, a definirana je jednadžbom: μ| � |}|~ ili μm � m}m~ (1)

μ|-koeficijent duktilnosti pomaka

δ� - ukupni elasto-plastični pomak

Page 28: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

27

DUKTILOST POMAKA

Duktilnost pomaka q∆'se može definirati za jedan element ili za čitavu konstrukciju (tada se govori o globalnoj duktilnosti). Kada se općenito govori o duktilnonsti uglavnom se misli na duktilnost pomaka.

Analiza duktilnosti na obostrano upetom armiranobetonskom elementu (vrijedi i za predgotovljeni betonski element čiji su spojevi oblikovani na način da je ekvivalentan obostrano upetom monolitnom elementu).

Obostrano upeti armiranobetonski element

DUKTILOST ARMIRAOBETOSKOG ELEMETA

Za elemente napregnute savijanjem, kao što su grede i stupovi osnovni izvor duktilnosti je duktilnost zakrivljenosti. Duktilnost zakrivljenosti predstavlja odnos ukupne zakrivljenosti poprečnog presjeka na granici loma i zakrivljenosti poprečnog presjeka elementa na granici popuštanja, te je prikazana jednadžbom(3). qv � v�v� (3)

Plastičnu komponentu ukupne zakrivljenosti poprečnog presjeka možemo prikazati sljedećom jednadžbom (6): w� � wt �'wu (6) w� - plastična komponenta ukupne zakrivljenosti poprečnog

Iz jednadžbe (6) slijedi ukupna zakrivljenost poprečnog presjeka:

wt � 'wu 8 w� (7)

Page 29: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

28

Uvrštavanjem jednadžbe (7) u jednadžbu (3), duktilnost zakrivljenosti je moguće napisati na sljedeći način: qv � v��v�v� (8)

Nakon sređivanja jednadžbe (8) dobije se sljedeća jednadžba:

qv � � 8 v�v� � � 8 q� (9)

Izražena pomoću pomaka, duktilnost je definirana jednadžbom (5). Pomak na granici plastifikacije (elastična komponenta pomaka), definiran je preko zakrivljenost na granici plastifikacije jednadžbom:

�u � v����� (10) q∆ � ∆�∆� (5)

l – duljina elementa

Plastičnu komponentu ukupnog pomaka elementa moguće je prikazati preko plastične komponente ukupnog kuta zaokreta elementa u ležaju, sljedećom jednadžbom:

�� � {�7 (11)

��- plastična komponenta ukupnog pomaka {�- - plastična komponenta ukupnog kuta zaokreta

Plastična komponenta ukupnog kuta zaokreta izražena pomoću plastične komponente ukupne zakrivljenosti definirana je jednadžbom:

{� � w�7� (12)

Uvrštavanjem jednadžbe(12) u jednadžbu (11), plastičnu komponentu ukupnog pomaka elementa moguće je napisati na sljedeći način:

�� � w�7�7 (13)

Ukupni pomak elementa sastoji se od elastične i plastične komponente pomaka:

�t � �u 8 �� (14)

Uvrštavanjem jednadžbe (14) u jednadžbu (5), dobije se sljedeća jednadžba za duktilnost pomaka:

q� � �����'��' (15)

Nakon sređivanja jednadžbe (15) dobije se:

q� � � 8 ��'��' (16)

Page 30: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

29

Uvrštavanjem jednadžbi (10) i (13) u jednadžbu (16) slijedi jednadžba:

�u � v���� (10), �� � w�7�7 (13), q� � � 8 ��'��' (16) ,

q� � � 8 �'v���'v�'� (17)

Iz jednadžbe (9) slijedi:

qv � � 8 v�v� � � 8 q� (9),

q� � v�v� (18)

Uvrštavanjem jednadžbe (18) u jednadžbu (17) slijedi:

q� � v�v� (18), q� � � 8 �'v���'v�'� (17),

q� � � 8 �q� ��� (19)

Prema odredbi Eurocodea 8 da se za armiranobetonske konstrukcije visokog razreda duktilnosti DCH (Ductility Class High) u seizmičkim područjima može koristiti isključivo armaturni čelik razreda duktilnosti C prema Eurocodu 2, dakle čelik oznake B450C, slijedi da je omjer vlačne čvrstoće i granice razvlačenja iznosi: ���k � �� ��

Iz navedenog omjera i ostalih konstruktivnih mjera koje služe za osiguravanje umiranja plastičnih zglobova, kod obostrano upetog elementa prema slici, moguće je odrediti duljinu zone plastifikacije plastičnog zgloba, koja iznosi:

7� � ���3+'7 (20)

Nakon uvrštavanja jednadžbe (20) u jednadžbu (19) slijedi:

7� � ���3+'7 (20), q� � � 8 �q� ��� (19),

q� � � 8 ���q� (21)

Iz jednadžbe (9) slijedi:

qv � � 8 v�v� � � 8 q� (9),

q� � qv � � (22)

Page 31: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

30

Uvrštavanjem jednadžbe (22) u jednadžbu (21), moguće je napisati:

q� � qv � � (22), q� � � 8 ���q� (21),

q� � � 8 ����qv � � ) (23)

Nakon sređivanja jednadžbe (23) slijedi jednadžba za duktilnost: q� � � 8 ����qv � � ) (23),

q� � �) �� 8 qv� (24)

Iz jednadžbe (24) je vidljivo da je duktilnost pomaka elementa uvijek manja od duktilnosti zakrivljenosti poprečnog presjeka dotičnog elementa.

Na navedeni način je moguće, analizom odabranog tipa međusobnog spoja pojedinih predgotovljenih betonskih elemenata, na temelju nelinearnih karakteristika i radnog dijagrama spoja (dobivenih na stvarnim ili računalnim modelima), odrediti duktilnost zakrivljenosti poprečnog presjeka u spoju (lokalna duktilnost) te uvrštavanjem rezultata u jednadžbu (24) dobiti vrijednost duktilnosti pomaka.

7� � ���3+'7 dužina plastičnog zgloba �� � ���3'� 8 � � promjer �� � ���3� 8 ���((�u � � ' granica razvlačenja, promjer 7� � ���37� 8 ���(�'�u � � ' monotono opterećenje

7� � ���37� 8 �����'�u � � cikličko opterećenje

ls - dužina posmika

Veza između lokalne duktilnosti pojedinih elementata ili spojeva i globalne duktilnosti konstrukcije, koja je zaslužna za disipaciju seizmičke energije, ovisna je o konačnom mehanizmu loma konstrukcije.

Distribucija formiranih plastičnih zglobova u trenutku otkazivanja konstrukcije postavlja geometrijska pravila o kojima ovise krajnji rezultati ponašanja konstrukcije pod djelovanjem potresa. Mogući mehanizmi otkazivanja jedne n-terokatne okvirne konstrukcije prikazani su na slici.

Mehanizmi otkazivanja n-terokatnog armirano betonskog okvira

Page 32: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

31

Na slici (a) prikazana je elastična deformacija n-terokatnog okvira na granici popuštanja (formiranja prvog plastičnog zgloba). Globalni pomak vrha okvira definiran je sljedećom jednadžbom:

∆u� Z�u (25)

∆u – globalni pomak vrha okvira

n – broj katova

�u - elastična komponenta međukatnog pomaka (lnterstorey drift)

Slika (b) prikazuje povoljan mehanizam formiranja plastičnih zglobova prije otkazivanja konstrukcije, koji se postiže kapacitativnim projektiranjem prema pravilu „slabe grede - jaki stupovi". Na taj se način postiže poželjan mehanizam sloma

konstrukcije, takozvani bočno – gredni mehanizam.

U ovakvom se slučaju plastični zglobovi ranije formiraju u horizontalnim elementima (gredama) te na taj način njihova nosivost bude iscrpljena prije dostizanja granične nosivosti vertikalnih elemenata (stupova). Navedeno je povoljno iz razloga što je u potresu uočeno da se grede neće urušiti čak i onda kada su teško oštećene u područjima formiranja plastičnih zglobova, ali se zato nosivost konstrukcije ubrzano smanjuje ako se plastifikacija dogodi u nekom od poprečnih presjeka stupova. Globalna plastična komponenta pomaka vrha okvira u ovom slučaju jednaka je zbroju plastičnoj komponenti međukatnih pomaka pojedine etaže: ∆�� Z�� (26) ∆u – globalna plastična komponenta pomaka vrha okvira

�� - plastična komponenta međukatnog pomaka

U promatranom slučaju povoljnog mehanizma otkazivanja konstrukcije globalna duktilnost pomaka konstrukcije definirana je jednadžbom (1). Nadalje vrijedi da se ukupni pomak vrha konstrukcije sastoji od elastične i plastične komponente pomaka: q∆ � ∆�

∆� (1) ∆t� ∆u 8 ∆� (27)

Uvrštavanjem jednadžbe (27) u jednadžbu (1) slijedi:

q∆ � ∆��∆�∆� (28)

Page 33: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

32

Slijedi uvrštavanje jednadžbi (25) i (26) u jednadžbu (28):

∆u� Z�u (25), ∆�� Z�� (26),'q∆ � ∆��∆�∆� (28)

q∆ � ���������� (29)

Nakon sređivanja jednadžbe (29) slijedi:

q∆ � ���������� (29),

q∆ � ������� (30)

Uvrštavanjem jednadžbe (15) u jednadžbu (30) slijedi da je globalna duktilnost konstrukcije u promatranom slučaju povoljnog mehanizma formiranja plastičnih zglobova, jednaka lokalnoj duktilnosti konstruktivnih elemenata:

q� � �����'��' (15), q∆ � ������� (30),

hi � h� (31)

Navedeno je veoma bitno prilikom određivanja globalne duktilnosti pomaka konstrukcije iz lokalne duktilnosti pomaka konstruktivnih elemenata (lokalna duktilnost pomaka elemenata proizlazi iz lokalne duktilnosti zakrivljenosti poprečnih presjeka u spojevima predgotovljenih betonskih elemenata), koju je moguće odrediti analizom konkretnih modela spojeva predgotovljenih betonskih elemenata i definiranjem njihovih nelinearnih karakteristika. Uvjet je da konstrukcija bude tako projektirana {Capacity design) da je u stanju postići povoljni mehanizam formiranja plastičnih zglobova, dakle prema pravilu „slabe grede - jaki stupovi".

U slučaju nepovoljnog mehanizama formiranja plastičnih zglobova prije otkazivanja konstrukcije, koji je prikazana na slici (c), globalna plastična komponenta pomaka vrha konstrukcija jednaka je plastičnoj komponenti međukatnog pomaka etaže na kojoj je došlo do formiranja plastičnih zglobova: ∆�� �� (32)

Takva konstrukcija nije u stanju postići da se plastični zglobovi gredama, već plastični zglobovi najprije nastupaju u stupovima. Najčešće se ta plastifikacija događa u stupovima samo jedne etaže,

nazvane „mekom etažom" te se u tom slučaju nosivost konstrukcije

ubrzano smanjuje. Rezultat toga je globalno urušavanje čitave konstrukcije uslijed

Page 34: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

33

Uvrštavanjem jednadžbe (25) i (32) u jednadžbu (28) slijedi:

∆u� Z�u (25),''∆�� �� (32), q∆ � ∆��∆�∆� (28),

q∆ � ��������� (33)

Nakon sređivanja jednadžbe (33) slijedi: q∆ � � 8 �� �q� � �� (34)

Za promatrani slučaj nepovoljnog mehanizma otkazivanja konstrukcije također je moguće iz lokalne duktilnosti pomaka konstruktivnih elemenata odrediti globalnu duktilnost pomaka konstrukcije. Vidljivo je da globalna duktilnost ovisi o katnosti konstrukcije. Što je katnost konstrukcije veća to globalna

Ako se za primjer uzme okvirna konstrukcija sa četiri etaže, ilustriranu na slici, čija je lokalna duktilnost elemenata qδ � �, uvrštavanjem te vrijednosti u jednadžbu (34) slijedi da je globalna duktilnost konstrukcije svega:

q∆ � � 8 �� �q� � �� (34), q∆ � (

Na navedenom primjeru je zorno dokazano da će loše projektirana konstrukcija, koja nema povoljan mehanizam formiranja plastičnih zglobova, samim time imati i manju globalnu duktilnost, što će rezultirati gubitkom stabilnosti i urušavanjem takve konstrukcije u potresu. U slučaju jednoetažne okvirne konstrukcije, kod koje vrijedi da je, uvrštavanjem u jednadžbu (34) slijedi da su globalna duktilnost konstrukcije i lokalna duktilnost elementa jednake (kao kod slučaja povoljnog mehanizma formiranja plastičnih zglobova). Iz navedenog slijedi da u tom slučaju nije potrebno držati se principa kapacitetnog projektiranja prema pravilu „slabe grede – jaki stupovi“.

JEDOETAŽI (PREDGOTOVLJEI) (ZGLOBI) OKVIRI Shema jednoetažnog predgotovljenog zglobnog okvira (konzolno upeti stup), prikazana je na slici.

Konzolno upeti stup jednoetažnih zglobnih okvira Kod jednoetažnih predgotovljenih zglobnih okvira (konzolno upeti stup), prema slici, pomak na granici plastifikacije (elastična komponenta pomaka), definiran je preko zakrivljenost na granici plastifikacije jednadžbom:

Page 35: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

34

�u � v���� (35)

h – visina okvira Plastična komponenta ukupne zakrivljenosti poprečnog presjeka, definirana preko plastične komponente kuta zaokreta{�, može se prikazati sljedećom jednadžbom: w� � z���′ (36)

{�- plastična komponenta kuta zaokreta ℎ�′ -visina zone plastifikacije - plastičnog zgloba

Plastičnu komponentu ukupnog pomaka stupa moguće je definirati preko plastične komponente ukupne zakrivljenosti poprečnog presjeka, jednadžbom: �� � w�ℎ�′ ℎ (37)

Analogno provedenom postupku prilikom analiziranja obostrano upetog stupa, uvrštavanjem jednadžbi (35) i (37) u jednadžbu (16) slijedi jednadžba:

�u � v���� (35), �� � w�ℎ�′ ℎ (37), q� � � 8 ��'��' (16),

q� � � 8 �v���′ 'v�'� (38)

Uvrštavanjem jednadžbe (18) u jednadžbu (38), te uzimajući u obzir da za promatranu jednoetažna okvirna konstrukcija vrijedi da su globalna i lokalna duktilnost jednake, što je pokazano prije, slijedi:

q� � v�v� (18), q� � � 8 �v���′ 'v�'� (38),

q� � � 8 +q� ��′ ''� � q∆ (39)

Uspoređujući obostrano upeti element (stup) s konzolno upetim stupom, analizom geometrije momenta savijanja moguće je napisati sljedeću jednadžbu: ℎ� � (7�'''(40)

Uvrštavanjem jednadžbi (40) i (20) u jednadžbu (39) te nakon sređivanja iste na analogni način kao u prethodno analiziranom primjeru sa obostrano upetim stupom (vodeći računa da je ℎ ≈ 7 ), dobije se identična jednadžba (24) za duktilnost pomaka. q� � �) �� 8 qv� (24)

ℎ� � (7�(40), 7� � ���3+'7 (20),'q� � � 8 +q� ��′ ''� � q∆ (39)

Kao što je prethodno rečeno, u slučaju jednoetažne okvirne konstrukcije globalna duktilnost konstrukcije i lokalna duktilnost elementa su jednake h∆ � h�. Iz navedenog je vidljivo, da sa stanovišta duktilnosti, ponašanje jednoetažnog predgotovljenog zglobnog okvira je ekvivalentno ponašanju monolitnog okvira sa obstrano upetim stupovima, betoniranog in situ.

Page 36: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

35

FAKTOR POAŠAJA KOSTRUKCIJE Duktilne konstrukcije moguće proračunavati na znatno umanjene seizmičke sile u odnosu na konstrukcije koje se čitavo vrijeme ponašaju elastično, što je iz ekonomskih i estetskih razloga prihvatljivije. Umjesto opsežne nelinearne analize takvih sistema, koja bi obuhvaćala disipaciju seizmičke energije kroz duktilno ponašanje, viskozno prigušenje i druge mehanizme, većina propisa među kojima je i Eurocode8, predviđaju linearnu analizu koja se zasniva na reduciranom spektru odziva, takozvana „metoda sila" [Force based design). Prema Eurocodeu 8, redukcija elastičnog spektra odziva ostvaruje se uvođenjem faktora ponašanja q, koji je ovisan o nosivom sustavu i njegovoj regularnosti, te klasi duktilnosti. Način određivanja vrijednosti faktora ponašanja konstrukcije q definiran je odredbama Eurocodea8. Prilikom odabira faktora ponašanja q potrebno je voditi računa da li elementi konstrukcije, te ona kao cjelina imaju dostatnu duktilnost, te na taj način što točnije predvidjeti ponašanje same konstrukcije u potresu. Smanjenje elastičnog nivoa nosivosti predstavljeno je koeficijentom umanjenja ��ili

njegovom recipročnom vrijednošću, faktorom ponašanja konstrukcije q. Navedeno je moguće prikazati sljedećom jednadžbom: �u � ����� � � ¡¢ (41)

Fy - nosivost na granici plastifikacije (umanjena elastična nosivost) �� - koeficijent umanjenja ��� - nosivost konstrukcije koja se pri najjačem potresu ponaša elastično

Definicija faktora ponašanja q Za veličinu umanjenja elastične nosivosti Fel odgovoran je odabrani (eksperimentalno ili analitički utvrđen) koeficijent duktilnosti h∆. U potresnom inženjerstvu postoje dva pristupa za određivanje odnosa između elastične i elastoplastične nosivosti, odnosno faktora ponašanja, s jedne strane jednakost najvećih pomaka i sa druge strane jednakost energije pri promjeni oblika.

Page 37: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

36

Jednakost najvećih pomaka Koeficijent duktilnosti h∆ predstavlja odnos između ukupnog elastoplastičnog pomaka i pomaka na granici popuštanja (plastifikacije). Pristup jednakosti najvećih pomaka prikazan je na slici. Kod pristupa jednakosti najvećih pomaka, prikazanog na slici, izjednačavaju se najveći elastični i elasto-plastični pomaci, ili općenito maksimalni linearni i nelinearni pomak: ∆��� ∆t(42) ∆��- maksimalni linearno-elastični pomak Iz jednadžbe (41) slijedi: �u � ����� � � ¡¢ (41),

�� �' ��� ¡ (43)

Prema geometrijskim odnosima na slici, slijedi: ��� ¡ � ∆�∆� (44)

Uvrštavanjem jednadžbi (44) i (1) u jednadžbu (43), slijedi: ��� ¡ � ∆�∆� (44), q∆ � ∆�∆� (1), �� � ' ��� ¡ (43),

�� � ��∆ (45)

Nadalje iz jednadžbi (41) i (45), moguće je napisati: �u � ����� � � ¡¢ (41), �� � ��∆ (45),

q= q∆ (46) Vidljivo je da kod pristupa izjednačavanja najvećih pomaka, odnos između dvije nosivosti, odnosno faktor ponašanja q,

Jednakost energije pri promjeni oblika Kod pristupa jednakosti energije pri promjeni oblika, prikazanog na slici, izjednačavaju se rad koji izvrši elastična i elasto-plastična sila.

Page 38: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

37

Rad kojeg izvrše elastična odnosno elasto-plastična sila predstavljen je površinom ispod odgovarajućeg dijagrama sila-pomak, pa je moguće napisati sljedeću jednakost: £� � £) (47) £�- rad koji izvrši elastična sila £)- rad koji izvrši elasto-plastična sila Ako sa £� označi površina ispod linearno-elastičnog dijagrama, iz geometrije sa slike je moguće napisati: £� � �)���∆�� (48)

Iz odnosa na slici, slijedi: � ¡�� � ∆ ¡∆� (49)

Uvrštavanjem jednadžbe (49) u jednadžbu (48), slijedi: � ¡�� � ∆ ¡∆� (49) , £� � �)���∆�� (48)

£� � �)�u ∆ ¡�∆� (50)

Sa £) je označena površina ispod elasto-plastičnog dijagrama, te je iz geometrije sa slike, moguće napisati: £) � �u∆t � �)�u∆t (51)

Uvrštavanjem jednadžbe (1) u jednadžbu (51), te nakon sređivanja iste, moguće je napisati: £) � �)�u∆u'�(q∆ � �� (52),

Uvrštavanjem jednadžbe (50) i (52) u jednadžbu (47) slijedi:

£� � �)�u ∆ ¡�∆� (50), £) � �)�u∆u'�(q∆ � �� (52), £� � £) (47)

�)�u ∆ ¡�∆� � �)�u∆u'�(q∆ � �� (53)

Nakon sređivanja jednadžbe (53), slijedi jednadžba za maksimalni linearno-elastični pomak: ∆��� ∆u¤(q∆ � �

Koeficijent umanjenja je jednostavno napisati, iz odnosa prema jednadžbi (49) te prema jednadžbi (41): � ¡�� � ∆ ¡∆� (49), �u � ����� � � ¡¢ (41),

�� � �¤)�∆� (55)

Iz jednadžbe (41), nadalje slijedi: ¥ � ¤(q∆ � �(56)

Iz jednadžbe (56) je moguće zaključiti da kod pristupa jednakih energija pri promjeni oblika, faktor ponašanja konstrukcije ima smanjeni rast vrijednosti u odnosu na rast vrijednosti

Page 39: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

38

USPOREDBA PRIKAZANIH PRISTUPA Usporedba dva prikazana pristupa određivanja faktora ponašanja konstrukcije ovisno o koeficijentu duktilnosti prikazana je dijagramom na slici.

Usporedba pristupa jednakosti pomaka i pristupa jednakosti Ako se promatra prvi ton osciliranja konstrukcije, moguće je procjeniti da je kod „mekših" konstruktivnih sistema mjerodavan pristup jednakosti pomaka, a kod „krućih" pristup izjednačavanja energije pri promjeni oblika. Danas u potresnom inženjerstvu prevladava mišljenje da se pristup jednakosti pomaka može primijeniti već za periode osciliranja konstrukcija veće od T = 0-5s (srednje-dugi periodi osciliranja).

Faktor umanjenja nosivosti u odnosu na period osciliranja i duktilnost

Page 40: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

39

Dijagram odnosa ukupne plastične deformacije ∆t i maksimalne elastične deformacije ∆� za

pristup jednake energije linearnog i nelinearnog sistema

ODREĐIVANJE GLOBALNE DUKTILNOSTI BETONSKE KONSTRUKCIJE

Rezultati globalne duktilnosti q∆ mogu se sa dovoljnom pouzdanošću koristiti kod primjene uobičajenih metoda seizmičke analize u svakodnevnoj inženjerskoj praksi i projektiranju. Navedeno je iz razloga što se vrijednosti faktora ponašanja q i qp računaju primjenom odredbi Eurocodea 8, koje su znanstveno utemeljene i dokazane brojnim eksperimentalnim istarživanjima. Prema Eurocodeu8, gornja granica vrijednost faktora ponašanja za betonska konstrukcije određena je sljedećim izrazom: ¦ � ¦§¨© ≥ �� � (58)

¥�- osnovna vrijednost faktora ponašanja q ovisno o vrsti konstrukcije `« -faktor koji odražava prevladavajući oblik sloma konstrukcije Osnovna vrijednost faktora ponašanja q0 za građevine koje zadovoljavaju uvjet regularnosti po visini, određuje se za različite vrste konstrukcija, ovisno o njihovom razredu duktilnosti, prema tablici.

Vrsta konstrukcije DCM DCH okvirni sistem dvojni sistem zidni sistem s povezanim zidovima

+�t�� ����t��

zidni sistem s nepovezanim zidovima

3,0 ��t��

sistem torzijski fleksibilan 2,0 3,0

sistem obrnutog njihala 1,5 2,0 Razred duktilnosti promatrane okvirne predgotovljene betonske konstrukcije je DCM (srednji razred duktilnosti). Iz navedenog slijedi da osnovna vrijednost faktora ponašanja iznosi: ¥� � + ¬�¬­ (59) ¬�¬­ - muitiplikacioni faktor

Page 41: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

40

Ukoliko se vrijednost multiptikacionog faktora ¬�¬­ ne računa, za građevine koje zadovoljavaju

kriterij regularnosti u tlocrtu, može se kod okvirnih konstrukcije u ovisnosti o karakteristikama konstrukcije odrediti prema tablici.

Vrsta konstrukcije �t��

jednokatne građevine 1,1 višekatne, jednorasponske okvirne konstrukcije

1,2

višekatne, višerasponske okvirne konstrukcije, kao i dvojni sistemi ekvivalentni okvirnim

1,3

Faktor prevladavajućeg oblika sloma konstrukcije ®¯� definiran je prema tablici.

Vrsta konstrukcije `«

okvirne konstrukcije te njima ekvivalentni dvojni sistem 1,0

zidni sistem sistem ekvivalentan zidnim torzijski fleksibilni sistem

��� ≤ � 8 ��+ ≤ ���

Vrijednosti faktora prevladavajućeg sloma konstrukcije Za promatrani okvirni sistem, vrijednost faktora prevladavajućeg Uvrštavanjem vrijednosti osnovnog faktora ponašanja q0 te faktora prevladavajućeg oblika sloma konstrukcije kw u jednadžbu (58), dobije se vrijednost faktora ponašanja za monolitnu betonsku konstrukciju q, koja iznosi:

q= 3,90* 1,0 =3,90 �t�� � ��+�

q0 = 3*1,30 =3,90 U konačnosti je moguće uvrštavanjem u jednadžbu (57) dobivenih vrijednosti faktora ponašanja za monolitnu betonsku konstrukciju q te faktora smanjenja ovisnog o konstrukcijskoj sposobnosti disipacije seizmičke energije kp dobiti vrijednost faktora ponašanja qp predgotovljene betonske konstrukcije koja iznosi:

ODREĐIVANJE FAKTORA PONAŠANJA KONSTRUKCIJE

Faktor ponašanja qp predgotovijene betonske konstrukcije određuje se prema odredbama Eurocodea8. Faktor ponašanja qp za predgotovljene konstrukcije koje zadovoljavaju sve proračunske odredbe izračunava se primjenom sljedeće jednadžbe: ¥� � `�¥ (57)

qp - faktor ponašanja za predgotovijene betonske konstrukcije

Page 42: Potresno Inzenjerstvo - Skripta - Glorija - 2010

41

kp - faktor smanjenja ovisan o konstrukcijskoj sposobnosti disipacije seizmičke energije q – faktor ponašanja za monolitnu betonsku konstrukciju Redukcijski faktor kp ovisan je o kapacitetu disipacije seizmičke energije predgotovljene konstrukcije, a definiran je u ovisnosti o tipu spoja između predgotovljenih elemenata. Vrijednost faktora smanjenja kp može poprimiti sljedeće vrijednosti: kp = 1,00 - za konstrukcije sa spojevima prema odredbama Eurocodea8 kp = 0,50 - za konstrukcije sa ostalim spojevima Budući da promatrana predgotovljena konstrukcija posjeduje takve spojeve da je isti čine ekvivalentnu monolitnoj konstrukciji u pogledu duktilnosti i disipacije seizmičke energije, primijenjeni tipovi spojeva moraju zadovoljiti odredbe Eurocodea8 u dijelu koji se odnosi na predgotovljene betonske konstrukcije. Iz navedenog slijedi da je vrijednost redukcionog faktora kp=1,00.