POTENZEPOTENZE

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proprietà

curiosità

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POTENZEPOTENZELA POTENZA E’ IL RISULTATO DI UNA MOLTIPLICAZIONE ABBREVIATA, UNA NUOVA OPERAZIONE CHE SI CHIAMA ELEVAMENTO A POTENZA

L’ESPONENTE INDICA QUANTE VOLTE DEVO MOLTIPLICARE LA BASE PER SE STESSA ESPONENTE

25 BASE

Calcoliamo 25

25=2x2x2x2x2=32

Se invertiamo l’esponente con la base otteniamo lo stesso risultato?

No mai, ma noi abbiamo trovato un’eccezione. 24 = 42

LE POTENZE Un numero esponenziale 2³ 2 è la base e 3 è l’ esponente La potenza è un numero (base) moltiplicato

tante volte (esponente) per se stesso Esempio 2³ = 2x2x2 = 8 Esempio 4² = 4x4 = 16 La potenza di potenza è una potenza che ha

per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Esempio (53)2 = 56

Le proprietà delle potenze

Le proprietà delle potenze ci aiutano a eseguire i calcoli più facilmente.

INDICE …proprietà

Prodotto di potenze con la stessa base Quoziente di potenze con la stessa

base Potenza di potenza Prodotto di potenze con lo stesso

esponente Quoziente di potenze con lo stesso

esponente

Il prodotto di potenze con la stessa base.

Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti.

Esempio 42 x 45 = 4 2+5 = 47

Prodotto di potenze con la stessa base…

Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti 2+2+1=5

3x3x3x3x3

32 x 32 x 3 = 35

Il quoziente di potenze con la stessa base.

Il quoziente di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti.

Esempio 46 : 42 = 44

Quoziente di potenze con la stessa base…

Il quoziente di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

N.B: qualsiasi potenza con esponente “0”è uguale a “1”

32 : 32 = 30

9 : 9 = 1

Es 36 : 32 = 36 – 2 = 34

32 :33 = 3 2-3 = 3-1

Potenza di potenza

La potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Esempio (53)2 = 56

Potenza di potenza…

7 x7 x7 x 7 x 7 x 7

73 x 73 = 76

( 73 )2 = 76 = QUADRATO DEL CUBO

IL CUBO AL QUADRATO

7 x7 x 7 x 7 x 7 x 7

72 x 72 x 72 = 76

( 72 )3 = 76 = CUBO DEL QUADRATO

IL QUADRATO AL CUBO

Il prodotto di potenze con lo stesso esponente...

Il prodotto di due o più potenze con lo stesso esponente... è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e come esponente lo stesso esponente.

Esempio 42 x 32 = 122

Prodotto di potenze con lo stesso esponente…

Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Es. 32 x 52 = 3 x 3 x 5 x 5 = ( 3 x 5)2 = 152 = 225

Il quoziente di potenze con lo stesso esponente...

Il quoziente di due o più potenze con lo stesso esponente... è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e come esponente lo stesso esponente.

Esempio 246 : 126 = (24:12)6 = 26

LE POTENZE: curiosità

Perché 30 fa 1?Perché corrisponde al

quoziente di 2 numeri uguali .

Es : 32: 32= 30=1 9 : 9= 1

LE POTENZE NEGATIVE

Perché 34:36 fa 3-2 ?Perché 4 - 6 = -2 numero negativo3-2 = 1 9Perché ?

3x3x3x3 = 1 = 13x3x3x3x3x3 32 9

REGOLE sulle potenze

Il prodotto di due potenze è una potenza che ha la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

Esempio 42 x 45 = 47

Il rapporto tra due potenze è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

Esempio 46 : 42 = 44

Esempio 46 : 4 6 = 40 = 1

QUADRATO n2

1 2 = 1x1=1

2 2 = 2x2=4

3 2 = 3x3=9

4 2 = 4x4=16

5 2 = 5x5=25

6 2 = 6x6=36

7 2 = 7x7=49

IL CUBO n3

1 3 = 1x1x1=1

2 3 = 2x2x2=8

3 3 = 3x3x3=27

4 3 = 4x4x4=64

5 3 = 5x5x5=125

6 3 = 6x6x6=216

7 3 = 7x7x7=313

30 9 3

100 30 10

10 3

Visualizziamo la proprietà distributiva

30 9 3

100 30 10

10 3

La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta nel calcolo perché lo facilita,e si esegue così : ( 10+3)2 =

( 10+3 ) x ( 10+3 ) =

Applicando la proprietà distributiva

100 + 30 + 30+ 9= 169

13 x 13 = 132 = 169

Visualizziamo il quadrato del binomio

30 9 3

100 30 10

10 3

La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta a capire il quadrato di un binomio ,che si esegue così :

(a + b)2 =

(a + b) x (a + b) =

Applicando la proprietà distributiva

a2 + ab + ab + b2 =

a2 + 2ab + b2