POTENZEPOTENZE

cosa sono

proprietà

curiosità

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POTENZEPOTENZELa potenza è il risultato di una moltiplicazione abbreviata, una nuova operazione che si chiama elevamento a potenza• La base indica il numero che devo moltiplicare• L’esponente indica quante volte devo moltiplicare la base per se stessa

ESPONENTE

25 BASE 25=2x2x2x2x2=32

Calcoliamo 25

25=2x2x2x2x2=32

Se invertiamo l’esponente con la base otteniamo lo stesso risultato?

No mai, ma noi abbiamo trovato un’eccezione. 24 = 42

Le proprietà delle potenze

• Le proprietà delle potenze ci aiutano a eseguire i calcoli più facilmente.

INDICE …proprietà

• Prodotto di potenze con la stessa base• Quoziente di potenze con la stessa base• Potenza di potenza• Prodotto di potenze con lo stesso

esponente• Quoziente di potenze con lo stesso

esponente

Il prodotto di potenze con la stessa base.

• Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti.

Esempio 42 x 45 = 4 2+5 = 47

Prodotto di potenze con la stessa base…

• Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti 2+2+1=5

3x3x3x3x3

32 x 32 x 3 = 35

Il quoziente di potenze con la stessa base.

• Il quoziente di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti.

Esempio 46 : 42 = 44

Quoziente di potenze con la stessa base…

Il quoziente di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

N.B: qualsiasi potenza con esponente “0”è uguale a “1”

32 : 32 = 30

9 : 9 = 1

Es 36 : 32 = 36 – 2 = 34

32 :33 = 3 2-3 = 3-1

Potenza di potenzaLa potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Esempio (53)2 = 56

Potenza di potenza…7 x7 x7 x 7 x 7 x 7

73 x 73 = 76

( 73 )2 = 76 = QUADRATO DEL CUBO

IL CUBO AL QUADRATO

7 x7 x 7 x 7 x 7 x 7

72 x 72 x 72 = 76

( 72 )3 = 76 = CUBO DEL QUADRATO

IL QUADRATO AL CUBO

Il prodotto di potenze con lo stesso esponente...

• Il prodotto di due o più potenze con lo stesso esponente... è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e come esponente lo stesso esponente.

Esempio 42 x 32 = 122

Prodotto di potenze con lo stesso esponente…

• Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Es. 32 x 52 = 3 x 3 x 5 x 5 = ( 3 x 5)2 = 152 = 225

Il quoziente di potenze con lo stesso esponente...

• Il quoziente di due o più potenze con lo stesso esponente... è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e come esponente lo stesso esponente.

Esempio 246 : 126 = (24:12)6 = 26

LE POTENZE: curiositàPerché 30 fa 1?

Perché corrisponde al quoziente di 2 numeri uguali .

Es : 32: 32= 30=1

9 : 9= 1

LE POTENZE NEGATIVE

Perché 34:36 fa 3-2 ?Perché 4 - 6 = -2 numero negativo3-2 = 1 9Perché ?

3x3x3x3 = 1 = 13x3x3x3x3x3 32 9

QUADRATO

1 2 = 1x1=1

2 2 = 2x2=4

3 2 = 3x3=9

4 2 = 4x4=16

5 2 = 5x5=25

6 2 = 6x6=36

7 2 = 7x7=49

n2

IL CUBO

1 3 = 1x1x1=1

2 3 = 2x2x2=8

3 3 = 3x3x3=27

4 3 = 4x4x4=64

5 3 = 5x5x5=125

6 3 = 6x6x6=216

7 3 = 7x7x7=313

n3

30 9 3

100 30 10

10 3

Visualizziamo la proprietà distributiva

30 9 3

100 30 10

10 3

La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta nel calcolo perché lo facilita,e si esegue così : ( 10+3)2 =

( 10+3 ) x ( 10+3 ) =

Applicando la proprietà distributiva

100 + 30 + 30+ 9= 169

13 x 13 = 132 = 169

Quadrato del primo + il doppio prodotto del primo per il secondo + il quadrato del secondo

Visualizziamo il quadrato del binomio

30 9 3

100 30 10

10 3

La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta a capire il quadrato di un binomio

(a + b)2 =

(a + b) x (a + b) =

Applicando la proprietà distributiva

a2 + ab + ab + b2 =

a2 + 2ab + b2