Possibilidade de obtenPossibilidade de obtençção de ão de

propriedadespropriedades mecânicas a partir mecânicas a partir

dos dados de descarregamento em dos dados de descarregamento em

ensaios de ensaios de indentaindentaççãoão

Instrumentada Instrumentada

Bolsa de mobilidade Internacional de PBolsa de mobilidade Internacional de Póóss--Graduandos Programa SANTANDER BANESPAGraduandos Programa SANTANDER BANESPA

Sara Aida RodrSara Aida Rodrííguez guez PulecioPuleciosara.pulecio@poli.usp.brsara.pulecio@poli.usp.br

2/34

Bolsa de mobilidade Internacional de PBolsa de mobilidade Internacional de Póóss--Graduandos Programa SANTANDER Graduandos Programa SANTANDER BANESPABANESPA

� Universidad Politecnica de Catalunya

� GRICCA (Grupo Interdepartamental pela Colaboração

Científica Aplicada)

� Prof. Dr. Jorge Alcalá

3/34

Ensaio de Ensaio de IndentaIndentaççãoãoInstrumentadaInstrumentada

4/34

Ensaio de Ensaio de IndentaIndentaççãoãoInstrumentadaInstrumentada

A=f(h)

5/34

DeterminaDeterminaçção de propriedades ão de propriedades mecânicasmecânicas-- AlgoritmoAlgoritmo

�� OliverOliver WC, PharrPharr GM. J Mater Res 1992; 7:1564

�� DaoDao M, Chollacoop N, Van Vliet KJ, Venkatesh TA, Suresh S. Acta Mater 2001;

49:3899

�� BucailleBucaille JL, Stauss S, Felder E, Michler J. Acta Mater 2003; 51:1663

�� CasalsCasals O, Alcalá J. Acta Mater 2005; 53:3545

Algoritmo diretoAlgoritmo direto

Algoritmo inversoAlgoritmo inverso

Curvas carga deslocamento (P-h)

Propriedades mecânicas

(E, Y, n, HH)

6/34

S/Ehmax

K/Ehr/hmax

Wp/WT

We/WT

he/hmax

CarregamentoP=Kh 2

DescarregamentoP=B(h – hr)m

Algoritmo direto

Algoritmo inverso

Curvas carga Curvas carga deslocamentodeslocamento

Propriedades mecânicas

Pmax

hmax h

P

hr he

S

RodrRodrííguezguez SA, Farias MCM, Souza RM. J. Mater. Res 2009; 24:1222

7/34

Analise dimensionalAnalise dimensional

Π= n

E

Y

h

h

r

r ,1

max

Π= n

E

Y

E

K

rr

,2

Π= n

E

Y

h

h

r

e ,3

max

8/34

Analise dimensionalAnalise dimensional

Ξ= n

h

h

E

Yr

r

,max

1

Ξ=

ΞΠ=

Π= n

h

hnn

h

hn

E

Y

E

Krr

r

,,,,max

2

max

122

Ξ=

ΞΠ=

Π= n

h

hnn

h

hn

E

Y

h

hrre ,,,,

max

3

max

133

max

9/34

A funA funçção ão ΠΠΠΠΠΠΠΠ88

−

=⋅

=

max

max

max

122h

h

hP

AA

SE

ecc

r

πβ

πβ

cA

PH max=

2fhAA

scαα ==

Π=

−=

n

h

h

h

h

fE

Hre

r

,14

max

8

2

max

2

2

βπα

CasalsCasals O, Alcalá J. Acta Mater 2005; 53:3545

10/34

pilepile--upup sinksink--inin

FormaFormaçção de borda (ão de borda (pilepile--upup) e ) e retraretraçção (ão (sinksink--inin )) αααααααα

Área nominal de contato

α=s

c

A

A

11/34

FormaFormaçção de borda (ão de borda (pilepile--upup) e ) e retraretraçção (ão (sinksink--inin ))

12/34

FormaFormaçção de borda (ão de borda (pilepile--upup) e ) e retraretraçção (ão (sinksink--inin ))

13/34

A funA funçção ão ΠΠΠΠΠΠΠΠ88

Π=

− n

h

h

h

h

f

re ,14

max

8

2

max

2βπ

CasalsCasals O, Alcalá J. Acta Mater 2005; 53:3545

14/34

Unicidade Unicidade ((The indistinguishablemystical materials)

E, Y, n

+ εεεεE, Y, n

E, Y, n

E, Y, n

15/34

UnicidadeUnicidade

�� ChengCheng YT, Cheng CM. J Mater Res 1999; 14:3493

�� AlkortaAlkorta J, Martínez-Esnaola JM, Gil Sevillano J. J Mater Res 2005; 20:432

�� ThoTho KK, Swaddiwudhipong S, Liu ZS, Zeng K. Materials Science and

Engineering A 2005; 390:202

�� DaoDao M, Chollacoop N, Van Vliet KJ, Venkatesh TA, Suresh S. Acta Mater

2001; 49:3899

�� CasalsCasals O, Alcalá J. Acta Mater 2005; 53:3545

16/34

UnicidadeUnicidade

17/34

Exemplo de não UnicidadeExemplo de não Unicidade

2.57%0.16%0.09%100.00%91.86%19.73%Variação

454.630.00050.00030.15216.1314.60

Intervalo de

confiança

(95%)

66336.010.95760.94750.562.97249.16

65789.480.95750.94770.4146.62234.09

65222.320.95770.94840.3261.19224.23

65416.390.95750.94830.2408.45214.85

65496.210.95790.94810.1580.76206.44

64634.470.95900.94840773.63200.00

K (MPa)he/h

maxh

r/h

maxnY (MPa)E (GPa)

18/34

O problema O problema

Π=

− n

h

h

h

h

f

re ,14

max

8

2

max

2βπ

P=B(h – hr)m

19/34

O problemaO problema

AlcalAlcaláá J, Esqué-de los Ojos D, Rodríguez SA. J. Mater. Res 2009; 24:1235

20/34

O problemaO problema

Π=

−=

n

h

h

h

h

fE

Hre

r

,14

max

8

2

max

2

2

βπα

c

rA

SE

2

⋅=

πβ

?

21/34

O problemaO problema

�� KingKing RB. Int. J. Solids. Struct 1987 23:1657

�� HayHay C, Bolshakov A, Pharr GM. J Mater Res 1999; 14:2296

�� TroyonTroyon M, Lafaye S. Philos. Mag. 2006; 86:5299.

�� MezaMeza JM, Abbes F, Troyon M. J Mater Res 2008; 23:725

�� BolshakovBolshakov A, Pharr GM. J Mater Res 1998; 13:1049.

�� WangWang L, Rokhlin SI. Int. J. Solids. Struct 2005; 42:3807

�� CaoCao YP, Dao M, Lu J. J. Mater. Res 2007; 22:1255

�� RodrRodrííguezguez SA, Farias MCM, Souza RM. J Mater Res 2009; 24:1222

c

rA

SE

2

⋅=

πβ

νννν

Geo

metria

Inde

ntad

or

Y n

Indentador

%

22/34

O problemaO problema

Π=

− n

h

h

h

h

f

re ,14

max

8

2

max

2βπ

CasalsCasals O, Alcalá J. J. Mater. Res. 2007 22:1138.

2/1

max

8

2

max

,4

1

Π−= n

h

hf

h

hre

β

β=0.9122

23/34

SimulaSimulaçção por elementos finitosão por elementos finitos

CasalsCasals O, Alcalá J. Acta Mater 2005; 53:3545

24/34

SimulaSimulaçção por elementos finitosão por elementos finitos

( )( )

>

≤=

YforYE

Y

YforE

nσσ

σσ

ε1

E 65 GPa - 400 GPa

Y 0 GPa - 4 GPa

n 0 – 0.5

E 65 GPa - 400 GPa

Y 0 GPa - 4 GPa170

25/34

O fator de correO fator de correçção ão ββββββββ

DaoDao M, Chollacoop N, Van Vliet KJ, Venkatesh TA, Suresh S. Acta Mater 2001; 49:3899

KingKing RB. Int. J. Solids. Struct 1987; 23:1657

β=0.9122

β=0.9669

26/34

O fator de correO fator de correçção ão ββββββββ

−

=⋅

=

max

max

max

122h

h

hP

AA

SE

ecc

r

πβ

πβ

0

i

2i

2

r E

)1(

E

)1(

E

1 ν−+

ν−=

27/34

O fator de correO fator de correçção ão ββββββββ

28/34

hhee//hhmaxmax

Ξ= n

h

h

h

h re ,max

3

max

29/34

hhee//hhmaxmax

∆n

∆h e/h

max

30/34

hhee//hhmaxmax

31/34

O algoritmo inversoO algoritmo inverso

P-h Ajuste da curva de carregamento

λ≈2

Ajuste da curva de descarregamento

λKhPl =

λ≠2

maxh

hr

m

ruhhBP )( −=

90%

maxh

he

0%

32/34

O algoritmo inversoO algoritmo inverso

K, he/hmax, hr/hmax

Ξ= n

h

h

h

h re ,max

3

max

Ξ= n

h

ha r ,

max

4

n

n<0.6

2fhAA

scαα ==

)(1

αβ f=

ν=0.3

−

=

max

max

max

12h

h

hP

AE

ec

r

πβ

i

2i

2

r E

)1(

E

)1(

E

1 ν−+

ν−=

E

Π= n

E

Y

h

h

r

r ,1

maxY

cA

PH max=

33/34

Al2098Al2098--T8T8

26.832.85.02.9Erro %

1.78±0.090.13±0.05473.67±45.5270.03±1.940.90±0.0030.88±0.00245.88±0.8Media

1.79880.1730434.540767.92370.89620.875044.85118

1.89080.1747444.901171.76460.89590.876947.46007

1.82760.1750423.232668.66090.89530.877645.94986

1.79600.1780427.981674.12970.90360.882045.01705

1.93110.1715483.893773.68200.89650.872547.8493 4

1.57490.0000549.806968.69860.90250.875845.56113

1.57560.0260597.051368.88870.90360.878944.76762

1.81840.1727427.970366.53070.89320.874745.58321

H (GPa)nY (MPa)E (GPa)he/h

mh

r/h

mK (GPa)test

1.30.094500.368

H (GPa)nY (MPa)νE (GPa)

34/34

ConclusõesConclusões

� Novo algoritmo direto

� Novo algoritmo inverso

� Unicidade

� Variação experimental

hr/hmax >0.9

n (0-0.1)

)(1

αβ f=

hr/hmax 1

OBRIGADAOBRIGADA

Perguntas