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  • 位置天文學 Algorithms

    初版(2005.9)

    申 龍得 著

  • 位置天文學 Algorithms

    목 차 제1제 행성의 좌표 계산방법 ..............................................................................2 제2제 해의 좌표 계산방법...................................................................................4 제3제 행성의 位相 및 등급 계산방법..................................................................5 제4제 달의 位相 계산방법...................................................................................7 제5제 均時差 계산방법........................................................................................9 제6제 日食현상의 局地상황 계산방법.................................................................10 (부록) Bessel 요소를 이용한 일식계산법........................................................23 제7제 月食현상 계산방법...................................................................................41 제8제 掩蔽현상 계산방법...................................................................................49 제9제 각 행성의 북극의 위치............................................................................61 제10제 천체의 出入시각 계산법........................................................................62 제11제 日辰 및 요일 계산법.............................................................................63 제12제 달의 위치계산법....................................................................................64 제13제 세계시와 恒星時와의 관계.....................................................................65 제14제 좌표계간의 상호환산방법......................................................................67 제15제 천체간의 角距離....................................................................................71 제16제 VSOP87을 이용한 해 및 행성의 위치계산...........................................71 제17제 日面通過 계산방법................................................................................75 제18제 ΔT의 값................................................................................................82 제19제 해와 달의 照度 계산법..........................................................................85 제20제 恒星의 위치 계산법...............................................................................87 제21제 천체의 南中시각 계산법........................................................................98 주요 참고서적....................................................................................................100

    2

  • 제1제. 행성의 좌표 계산방법 1. 행성의 日心황경 lm, 황위 lb, 動徑 r(AU)(순간의 평균적도 및 황도에 대한 값)에서

    행성의 日心적도 직각좌표 xm, ym, zm 구하기(순간의 평균분점 및 적도에 대한 값) xm = r cos lm cos bm ym = r(sin lm cos bm cos εm – sin εm sin bm) zm = r(sin lm cos bm sin εm + cos εm sin bm) 여기서, εm = 황도의 평균경각 (예1-1) lm = 279° 36´ 23.89″, bm = -1° 20´ 35.23″, r = 0.72749725(AU), εm = 23° 26´ 40.067″ xm = +0.12137353 ym = -0.65111461 zm = -0.30094929 2. 행성의 日心적도 직각좌표 xt, yt, zt 구하기(순간의 眞분점 및 적도에 대한 값) xt = xm – (ym cos εt + zm sin εt) ΔΨ yt = ym + xm cos εt ΔΨ – zm Δε zt = zm + xm sin εt ΔΨ + ym Δε 여기서, εt = 眞황도경각 , ΔΨ = 황경의 章動, Δε = 황도경각의 장동 (예1-2) ΔΨ = -0.744″, Δε = -8.836″에서 εt = 23° 26´ 31.231″ xt = xm – 0.53352″ = xm – 0.00000259(rad) = +0.12137094 yt = ym – 2.742″ = -0.65112790 zt = zm + 5.717″ = -0.30092157 3. 해의 地心 적도직각좌표 Xt, Yt, Zt(순간의 眞분점 및 적도에 대한 값)에서 행성의 지심 적도직각좌표 ξt, ηt, ζt(순간의 眞분점에 대한 값) 구하기 ξt = xt + Xt = Δ cos δt cos αt ηt = yt + Yt = Δ cos δt sin αt ζt = zt + Zt = Δ sin δt 여기서, Δ = 행성의 眞진심거리(AU), αt = 행성의 眞적경, δt = 행성의 眞적위 (예1-3) Xt= +0.96481710, Yt= -0.21349908, Zt = -0.09257861에서 ξt = +1.08618804 ηt = -0.86462698 ζt = -0.39350019 tan αt = ηt / ξt = -0.79601961에서 αt = 21h25m55.085s Δ2 = ξt2 + ηt2 + ζt2 = 2.08222667에서 Δ = 1.44299226(AU)

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  • sin δt = ζt / Δ 에서 δt = -15° 49´ 29.42″ 4. 행성의 地心視位置 αA, δA 구하기

    (행성광행차를 보정한, 순간의 眞분점에 대한 시적경 및 시적위) αA = αt – 0.0057755183 Δ αt의 순간의, 1일당 변화량 × δA = δt – 0.0057755183 Δ δt의 순간의, 1일당 변화량 × 여기서, Δ = 행성의 보정전 지심거리(= 眞지심거리,AU) (예1-4) 이 때의 αt의 순간의, 1일당 변화량 = +295.0s, δt의 순간의, 1일당 변화량 = +1238″에서 αA = 21h 25m 52.626s, δA = -15° 49´ 39.74″ 제2제. 해의 좌표 계산방법 1. 해의 지심평균황경 λm, 황위 βm, 動徑 R(AU)에서(순간의 평균적도 및 황도에 대한 값) 해의 지심 적도직각좌표 Xm, Ym, Zm(순간의 평균분점 및 적도에 대한 값) 계산 Xm = R cos βm cos λm Ym = R ( cos βm sin λm cos εm - sin βm sin εm) Zm = R ( cos βm sin λm sin εm + sin βm cos εm) 여기서 , εm = 황도의 평균경각 (예 2-1) 해의 λm = 346° 26´ 23.47″, βm = -0.65″, R =0.9924841 εm = 23° 26´ 40.067″에서 Xm = +0.96481793 Ym = -0.21349194 Zm = -0.09258639 여기서, 해의 평균적경 αm, 평균적위 δm은, tan αm = Ym/Xm 을 써서 αm = 23h10m05.476s sin δm = Zm/R 을 써서 δm = -5° 21´ 09.95″ 2. 해의 지심 적도직각좌표 Xt, Yt, Zt(순간의 眞분점 및 적도에 대한 값) 구하기 해의 地心眞황경 λt, 황위 βt(순간의 眞분점 및 황도에 대한 값)을 먼저 구한다 λt = λm + ΔΨ (ΔΨ = 황경의 장동) βt = βm 에서 Xt = R cos βt cos λt Yt = R ( cos βt sin λt cos εt - sin βt sin εt) Zt = R ( cos βt sin λt sin εt + sin βt cos εt) 여기서 , εt = 황도의 眞경각 = 황도의 평균경각 + 황도경각의 장동

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  • (예 2-2) ΔΨ = -0.744″, Δε = -8.836″에서 εt = 23° 26´ 31.231″ λt = 346° 26´ 22.73″에서 Xt = +0.96481710 Yt= -0.21349908 Zt = -0.09257862 따라서 해의 眞지심적경 αt 및 적위 δt는, tan αt = Yt/Xt 를 써서 αt = 23h10m05.376s sin δt = Zt/R 을 써서 δt = -5° 21´ 08.33″ 3. 해의 지심 視黃經 λA 및 시황위 βA의 계산 (행성광행차를 보정한, 순간의 眞분점 및 황도에 대한 값) λA = λt – 0.0057755183 R Δλ βA = βt 여기서, Δλ = 그 순간의 해의 황경의, 1일당 변화량 (예 2-3) 이 때의 Δλ = +3601.57″에서 λA = λt – 20.64″ = 346° 26´ 02.09″ 4. 해의 지심 시적경 αA, 시적위 δA 계산 tan αA = ( sin λA cos εt – tan βA sin εt) / cos λA sin δA = sin βA cos εt + cos βA sin εt sin λA 에서 구한다 (예 2-4) tan αA = -0.22138166에서 αA = 23h10m04.103s sin δA = -0.09331840에서 δA = -5° 21´ 16.35″ 제3제. 행성의 位相 및 등급 계산방법 1. 행성의 離角(Elongation, 해로부터 동쪽 또는 서쪽으로 잰 각도) 계산법 離角은 행성-지구-해 사이에 이루는 각도를 말한다.

    cos E = Δ −Δ+

    R rR

    2 )( 222 에서 離角, E를 구한다.

    여기서, R = 해의 動徑, Δ = 행성의 지심거리, r = 행성의 動徑(전부 AU단위) (예 3-1) R = 0.9924841, Δ = 1.44299226, r = 0.72749725에서 E = 27.62° 이 값이 해의 동쪽인지 서쪽인지는 행성의 衝과 合의 시각을 보고 판단해야 한다. 1) 수성이나 금성의 경우에는 내합-서쪽으로 離角-외합-동쪽으로 離角-내합…순으로 일어난다

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  • 2) 외행성의 경우에는 衝-동쪽으로 離角-합-서쪽으로 離角-衝…순으로 일어난다 외행성의 경우에는 離角이 180°까지 가능하지만, 내행성의 경우에는 금성은 47°, 수성은 28°정도까지만 가능하다. 離角이 20°정도보다 작으면, 보기가 힘들고, 10°정도이하이면 행성을 볼 수가 없다 ※ 금성이 가장 밝을 때에는, 동방최대이각 1개월후쯤이나 서방최대이각 1개월전쯤이고, 수 성은 서방최대이각후나 동방최대이각전이나, 수성의 경우에는, 해때문에, 가장 밝을 때라고 항상 쉽게 볼 수 있는 것은 아니다. 금성이 가장 밝을 때는, 최대이각일 때가 아니라,

    33 ))((

    Δ +Δ+−Δ+

    r RrRr 이 극대인 순간이다.

    대략적으로, 位相角 i = 117.9°, 즉 離角이 39.7°일 때가 가장 밝게 보이며, 이때의 밝기는 -4.3m 정도이다 2. 지구에서 볼 때, 행성의 원반형태의 빛나는 부분의 비율 구하는 법 빛나는 부분의 비율(행성의 겉보기 지름 = 1로 한 단위), k는 k = (1 + cos i) /2에서 구한다 여기서 i는 位相角(phase angle, 해-행성-지구 사이의 각도)으로, cos i = ( r2+ Δ2 - R2) / ( 2rΔ) 로 주어진다. 수성과 금성은 k가 0부터 1사이 값을 가지나, 화성은 k가 항상 0.838이상이며, 목성은 0.989에서 1사이를 변동하고 토성은 0.997과 1사이값을 가진다. 수성은 位相角이 3° - 123° 사이에서만 육안으로 관측가능하다 위상각이 0°이면 행성

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