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  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 1

    1. Modelo emprico de fractura basado en las medidas del alimento.

    (; ) (

    )

    king_5.10

    B(x; y): funcin de masa acumulada de x procedente de una medida y.

    n: constante.

    x: tamao del producto (dp).

    y: tamao inicial de partcula (Dp)

    Diferentes valores de n describen el tamao de los productos: productos ms

    grandes son producidos por la tensin de traccin y los productos ms

    pequeos producidos por el esfuerzo intenso de compresin, en el punto de

    aplicacin. A las dos distribuciones se aade un factor de ponderacin k.

    (; ) = (

    )1+ (1 ) (

    )2 _5.11

    El primer trmino describe la distribucin de tamao de la fraccin fina en la

    poblacin de partculas del producto, k, la fraccin de productos hijos que

    contribuyen a la fraccin fina.

    Debemos determinar k, n1, y n2

    La geometra de la funcin de fractura est relacionada con k, n1, y n2, y

    gracias a esto se pueden determinar estos valores.

    2 > 1 (

    )1> (

    )2

    = 0 king_5.12

    (; ) = (

    )1 king_5.13

    (; ) = 1 (

    ) + log

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 2

    5.11 5.13 = (1 ) (

    )2

    (; ) (

    )1= (1 ) (

    )2 _5.14

    n1 y n2: sern las pendientes de estas lneas.

    R: interseccin de la lnea con pendiente y escala logartmica de 10.

    La funcin de fractura es independiente del tamao de partcula padre y

    depende solo de la relacin x/y. la misma funcin se puede usar para todos los

    tamaos de padre y se dice que la funcin est normalizada respecto al tamao

    del padre, si no es as, el parmetro k debe ser determinado por el tamao de

    los padres.

    () = 0 (0)2

    _5.15

    Dnde:

    Y0: tamao de referencia de padres. Generalmente 5 mm.

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 3

    Partculas muy grandes de padres.

    A medida que las partculas padres se vuelven muy grandes para ser cortadas

    correctamente por el medio, la funcin de rotura B(x; y) se hace bimodal que

    refleja la tendencia de las partculas a astillarse en vez de romperse.

    (; ) = (

    0)3 (

    1)1+ (1 ) (

    )2 < 0

    (; ) = (

    )1+ (1 ) (

    )2 0

    y0: tamao de viruta < tamao padre

    y0 < y

    k, n1, n2, y n3: factores en funcin de la energa de impacto.

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 4

    2. Velocidad crtica de operacin de una machacadora de mandbulas.

    tan = [ + ]

    tan

    =[]

    2

    Igualando tan y aislando h:

    =2

    [ + ]

    El tiempo en recorrer h ser:

    =1

    2 2 { = 0 +

    1

    2 2}

    Como el tiempo en recorrer h equivale a medio ciclo de la mandbula:

    [] =

    2=60 [1]

    2=30

    Sustituyendo:

    =1

    2 (

    30

    )2

    =4414,5

    2

    Si sustituimos por la frecuencia crtica:

    4414,5

    2=

    2 [ + ]

    Poniendo:

    Ratio mquina =

    = 0,0502

    0,85

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 5

    = 47 1

    ( 1

    )0,5

    La ecuacin de la frecuencia crtica muestra:

    En la relacin de reduccin constante, un aumento del recorrido (LT)

    disminuye la frecuencia crtica.

    Con el aumento del ratio de la mquina, esta puede trabajar a

    frecuencias ms altas.

    Conclusiones:

    Si vamos a una velocidad menor que Vc, la partcula ya est abajo y

    todava no se ha triturado.

    Si vamos a una velocidad mayor que Vc, la partcula todava no ha

    llegado abajo y ya se tritura.

    La molienda es un gasto muy sustantivo, mientras que la trituracin es

    un gasto poco significativo.

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 6

    3. Modelo Nikolov.

    Energa de impacto:

    = 2 2

    R: radio del motor (m)

    W: velocidad angular (s-1)

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 7

    Funciones de clasificacin:

    () = 1 [(

    )] () = 0

    = (

    0)

    (0)

    Dnde:

    (): probabilidad de fractura.

    dmin (mm): es la medida mnima de las partculas que rompen.

    k: controla la forma de la funcin de clasificacin.

    Q (t/h): velocidad de alimentacin.

    E (J/kg): energa de impacto medio por unidad de masa.

    Q0 (t/h): tasa de referencia de la alimentacin.

    E0 (J/kg): tasa de referencia de la energa de impacto por unidad de masa.

    (mm): representa una medida de partcula especfica que depende tanto del

    diseo de la trituradora como de las propiedades del granulado.

    n: parmetro del material.

    s: parmetro de la intensidad de las interacciones partculapartcula.

    Funciones de fractura:

    ( , ) = ()

    + (1 ) ()

    Dnde:

    : fraccin de masa de partculas finas.

    m y l: coeficientes del material.

    bij: fraccin de masa de partculas ms pequeas de di procedentes de la

    fractura de partculas de medida dj

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 8

    4. Balance de masa para molinos.

    =

    = +

    1

    =1

    =

    +

    1=1

    1 +

    = 1 = 1

    1 =

    1

    1 + 1

    Para i = 2

    2 =

    2 + 21 1 1

    1 + 2

    Para i = 3

    3 =

    3 + 31 1 1

    + 32 2 2

    1 + 3

    Para i = 4

    4 =

    4 + 41 1 1

    + 42 2 2 + 43 3 3

    1 + 4

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 9

    5. Diagramas dAndrews-Mika.

    Estos diagramas muestran que tipos de partculas se generan cuando una

    partcula rompe en un ambiente de molienda.

    La medida de las partculas i la ley tienen que ser coordenadas internas para

    describir la liberacin de minerales, el vector x de coordenadas para un

    mineral de dos componentes seria:

    X= (g, dp)

    Donde dp representa la medida de partcula i g la ley de la partcula. La matriz

    de fractura de la partcula x a partculas x ms pequeas, seria:

    b (x; x) = b (g, dp; g, dp)

    Cualquier partcula puede ser representada en un plano donde representamos

    la ley y la medida. Una partcula inicial en el punto A de la siguiente figura se

    rompe y las partculas rotas no pueden aparecer en cualquier punto en el

    espacio, est restringido por las limitaciones fsicas.

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 10

    En estos grficos de Andrews-Mika tenemos tres casos:

    1 Medida de partcula > medida de liberacin.

    2 Medida de partcula = medida de liberacin.

    3 Medida de partcula < medida de liberacin.

    Ninguna partcula fragmentada puede tener un volumen de mineral mayor que

    el de la partcula inicial. Esto conduce a:

    (1 ) = (1 )

    Cuando la partcula original es ms pequea que la medida

    del mineral (D), la partcula suele contener solo una regin

    de mineral y solo una regin de ganga.

    Esto no es cierto cuando la partcula es

    significativamente ms grande que la medida

    del mineral, entonces podemos distinguir dos

    casos:

    La medida de la partcula es comparable a la del grano (C).

    La medida de partcula es mucho mayor que la medida de grano (B).

    Entonces las regiones posibles para esta situacin pueden ser definidas como:

    (1 ) (1 )

    Dnde 3, y varia con la medida de las partculas:

    = [0 (.)

    , 3]

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 11

    Dnde:

    Dlib.: medida de liberacin del mineral.

    La textura del mineral puede ser:

    Simtrica: cuando las diferentes fases minerales no pueden distinguirse

    por factores geomtricos.

    Asimtrica: cuando los granos de mineral estn incrustados en una fase

    ms o menos continua de otro mineral.

    Para tener en cuenta este efecto el exponente puede ser diferente para el

    mineral i la ganga:

    (1 ) (1 )

    El factor de asimetra de la textura es la relacin:

    =

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 12

    6. Modelo cintico de cribado.

    Lc: zona de mxima separacin.

    L: zona donde las partculas ya estn separadas.

    Wi (l): flujo de masa, que circula por encima de la criba, de medida i a una

    distancia l del origen.

    () = () ()

    ()

    = ()

    0

    () = ()

    0

    () (0) = ()

    Si l = 0

    (0) =

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 13

    Si L = Lc

    () = (0) ()

    ()

    = () = () = () 0

    () =

    (0)

    () 0

    ()

    (0) = (0)

    (0) = 0

    () = 0

    (0)

    () 0

    ()

    () = 0 ( () = 0

    (1 ()

    )

    Para una medida de partcula muy pequea de las partculas que circulan por

    encima de la criba, el flujo ser cero:

    () = 0

    1 =()

    =

    ()

    Esto significar que a partir de Lc ya no circular ninguna partcula.

    Constante cintica de k (dpi)

    ()

    =0 (1

    ) [1] >

    ()

    = 0 [1]

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 14

    Si L > Lc

    ()

    = () () ()

    () = () ()

    ()

    = ()

    ()

    ()

    ()

    = ()

    ()

    ()=()

    ( )

    () = () [()

    ( )]

    () = (0) ()

    () = ((0) () ) [()

    ( )]

    () =()

    (0)

    () = [1 () (0)

    ] [()

    ( )]

    ()

    = 50 2

    (1 )

    <

    ()

    = 0

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 15

    7. Dimetro de corte de un hidrocicln.

    =1

    2 ( )

    2 =2

    ( )

    Fr: fuerza de friccin que est sometida una partcula.

    Ac: rea transversal de la partcula en direccin al desplazamiento

    ur: velocidad de la partcula radial.

    vr: velocidad del fluido radial.

    Fc: fuerza centrfuga

    2 = velocidad tangencial

    r: posicin

    Vp: volumen partcula

    Si igualamos Fc = Fr

    1

    2 ( )

    2 =2

    ( )

    El punto donde se detiene ur = 0, punto de corte, o d50

    =0,5

    2

    2 ( )

    Si consideramos esfricas las partculas.

    =

    43

    3

    2=2

    3 50 50 = = 0,75

    2

    2

    Y en rgimen de Stockes.

    =24

    =

    24

    ( )

    =24

    50

    50 = 18

    2

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 16

    Y en zona de Newton.

    = 0,24

    50 = 0,75 0,24

    2

    2 50 =

    0,22

    2

    2

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 17

    8. Modelo emprico para hidrociclones.

    Una fraccin de la alimentacin no entra a clasificacin.

    () = + (1 ) ()

    C (dpi): funcin de la clasificacin actual.

    e (dpi): funcin de clasificacin correcta o corregida.

    e (dp25): medida de partcula que sale al 25% por descarga.

    e (dp75): medida de partcula que sale al 75% por descarga.

    : fraccin de la alimentacin que va directo por el circuito corto para los

    gruesos.

    =2575

    {(25) = 0,25(75) = 0,75

  • Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

    Joan Call Espinalt 18

    Rosin-Rammler.

    () = 1 (0,693 )

    {

    =

    50

    =1,575

    ln()

    Exponencial.

    () =exp( ) 1

    exp( ) + exp() 2 { = 1,099 (

    1 +

    1 )

    Logstica.

    () =1

    1 + { =

    2,1972

    ln()