posibles preguntas examen tm2_f

Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15

Joan Call Espinalt 1

1. Modelo emprico de fractura basado en las medidas del alimento.

(; ) (

)

king_5.10

B(x; y): funcin de masa acumulada de x procedente de una medida y.

n: constante.

x: tamao del producto (dp).

y: tamao inicial de partcula (Dp)

Diferentes valores de n describen el tamao de los productos: productos ms

grandes son producidos por la tensin de traccin y los productos ms

pequeos producidos por el esfuerzo intenso de compresin, en el punto de

aplicacin. A las dos distribuciones se aade un factor de ponderacin k.

(; ) = (

)1+ (1 ) (

)2 _5.11

El primer trmino describe la distribucin de tamao de la fraccin fina en la

poblacin de partculas del producto, k, la fraccin de productos hijos que

contribuyen a la fraccin fina.

Debemos determinar k, n1, y n2

La geometra de la funcin de fractura est relacionada con k, n1, y n2, y

gracias a esto se pueden determinar estos valores.

2 > 1 (

)1> (

)2

= 0 king_5.12

(; ) = (

)1 king_5.13

(; ) = 1 (

) + log



5.11 5.13 = (1 ) (

)2

(; ) (

)1= (1 ) (

)2 _5.14

n1 y n2: sern las pendientes de estas lneas.

R: interseccin de la lnea con pendiente y escala logartmica de 10.

La funcin de fractura es independiente del tamao de partcula padre y

depende solo de la relacin x/y. la misma funcin se puede usar para todos los

tamaos de padre y se dice que la funcin est normalizada respecto al tamao

del padre, si no es as, el parmetro k debe ser determinado por el tamao de

los padres.

() = 0 (0)2

_5.15

Dnde:

Y0: tamao de referencia de padres. Generalmente 5 mm.



Partculas muy grandes de padres.

A medida que las partculas padres se vuelven muy grandes para ser cortadas

correctamente por el medio, la funcin de rotura B(x; y) se hace bimodal que

refleja la tendencia de las partculas a astillarse en vez de romperse.

(; ) = (

0)3 (

1)1+ (1 ) (

)2 < 0

(; ) = (

)1+ (1 ) (

)2 0

y0: tamao de viruta < tamao padre

y0 < y

k, n1, n2, y n3: factores en funcin de la energa de impacto.



2. Velocidad crtica de operacin de una machacadora de mandbulas.

tan = [ + ]

tan

=[]

2

Igualando tan y aislando h:

=2

[ + ]

El tiempo en recorrer h ser:

=1

2 2 { = 0 +

1

2 2}

Como el tiempo en recorrer h equivale a medio ciclo de la mandbula:

[] =

2=60 [1]

2=30

Sustituyendo:

=1

2 (

30

)2

=4414,5

2

Si sustituimos por la frecuencia crtica:

4414,5

2=

2 [ + ]

Poniendo:

Ratio mquina =

= 0,0502

0,85



= 47 1

( 1

)0,5

La ecuacin de la frecuencia crtica muestra:

En la relacin de reduccin constante, un aumento del recorrido (LT)

disminuye la frecuencia crtica.

Con el aumento del ratio de la mquina, esta puede trabajar a

frecuencias ms altas.

Conclusiones:

Si vamos a una velocidad menor que Vc, la partcula ya est abajo y

todava no se ha triturado.

Si vamos a una velocidad mayor que Vc, la partcula todava no ha

llegado abajo y ya se tritura.

La molienda es un gasto muy sustantivo, mientras que la trituracin es

un gasto poco significativo.



3. Modelo Nikolov.

Energa de impacto:

= 2 2

R: radio del motor (m)

W: velocidad angular (s-1)



Funciones de clasificacin:

() = 1 [(

)] () = 0

= (

0)

(0)

Dnde:

(): probabilidad de fractura.

dmin (mm): es la medida mnima de las partculas que rompen.

k: controla la forma de la funcin de clasificacin.

Q (t/h): velocidad de alimentacin.

E (J/kg): energa de impacto medio por unidad de masa.

Q0 (t/h): tasa de referencia de la alimentacin.

E0 (J/kg): tasa de referencia de la energa de impacto por unidad de masa.

(mm): representa una medida de partcula especfica que depende tanto del

diseo de la trituradora como de las propiedades del granulado.

n: parmetro del material.

s: parmetro de la intensidad de las interacciones partculapartcula.

Funciones de fractura:

( , ) = ()

+ (1 ) ()

Dnde:

: fraccin de masa de partculas finas.

m y l: coeficientes del material.

bij: fraccin de masa de partculas ms pequeas de di procedentes de la

fractura de partculas de medida dj



4. Balance de masa para molinos.

=

= +

1

=1

=

+

1=1

1 +

= 1 = 1

1 =

1

1 + 1

Para i = 2

2 =

2 + 21 1 1

1 + 2

Para i = 3

3 =

3 + 31 1 1

+ 32 2 2

1 + 3

Para i = 4

4 =

4 + 41 1 1

+ 42 2 2 + 43 3 3

1 + 4



5. Diagramas dAndrews-Mika.

Estos diagramas muestran que tipos de partculas se generan cuando una

partcula rompe en un ambiente de molienda.

La medida de las partculas i la ley tienen que ser coordenadas internas para

describir la liberacin de minerales, el vector x de coordenadas para un

mineral de dos componentes seria:

X= (g, dp)

Donde dp representa la medida de partcula i g la ley de la partcula. La matriz

de fractura de la partcula x a partculas x ms pequeas, seria:

b (x; x) = b (g, dp; g, dp)

Cualquier partcula puede ser representada en un plano donde representamos

la ley y la medida. Una partcula inicial en el punto A de la siguiente figura se

rompe y las partculas rotas no pueden aparecer en cualquier punto en el

espacio, est restringido por las limitaciones fsicas.



En estos grficos de Andrews-Mika tenemos tres casos:

1 Medida de partcula > medida de liberacin.

2 Medida de partcula = medida de liberacin.

3 Medida de partcula < medida de liberacin.

Ninguna partcula fragmentada puede tener un volumen de mineral mayor que

el de la partcula inicial. Esto conduce a:

(1 ) = (1 )

Cuando la partcula original es ms pequea que la medida

del mineral (D), la partcula suele contener solo una regin

de mineral y solo una regin de ganga.

Esto no es cierto cuando la partcula es

significativamente ms grande que la medida

del mineral, entonces podemos distinguir dos

casos:

La medida de la partcula es comparable a la del grano (C).

La medida de partcula es mucho mayor que la medida de grano (B).

Entonces las regiones posibles para esta situacin pueden ser definidas como:

(1 ) (1 )

Dnde 3, y varia con la medida de las partculas:

= [0 (.)

, 3]



Dnde:

Dlib.: medida de liberacin del mineral.

La textura del mineral puede ser:

Simtrica: cuando las diferentes fases minerales no pueden distinguirse

por factores geomtricos.

Asimtrica: cuando los granos de mineral estn incrustados en una fase

ms o menos continua de otro mineral.

Para tener en cuenta este efecto el exponente puede ser diferente para el

mineral i la ganga:

(1 ) (1 )

El factor de asimetra de la textura es la relacin:

=



6. Modelo cintico de cribado.

Lc: zona de mxima separacin.

L: zona donde las partculas ya estn separadas.

Wi (l): flujo de masa, que circula por encima de la criba, de medida i a una

distancia l del origen.

() = () ()

()

= ()

0

() = ()

0

() (0) = ()

Si l = 0

(0) =



Si L = Lc

() = (0) ()

()

= () = () = () 0

() =

(0)

() 0

()

(0) = (0)

(0) = 0

() = 0

(0)

() 0

()

() = 0 ( () = 0

(1 ()

)

Para una medida de partcula muy pequea de las partculas que circulan por

encima de la criba, el flujo ser cero:

() = 0

1 =()

=

()

Esto significar que a partir de Lc ya no circular ninguna partcula.

Constante cintica de k (dpi)

()

=0 (1

) [1] >

()

= 0 [1]



Si L > Lc

()

= () () ()

() = () ()

()

= ()

()

()

()

= ()

()

()=()

( )

() = () [()

( )]

() = (0) ()

() = ((0) () ) [()

( )]

() =()

(0)

() = [1 () (0)

] [()

( )]

()

= 50 2

(1 )

<

()

= 0



7. Dimetro de corte de un hidrocicln.

=1

2 ( )

2 =2

( )

Fr: fuerza de friccin que est sometida una partcula.

Ac: rea transversal de la partcula en direccin al desplazamiento

ur: velocidad de la partcula radial.

vr: velocidad del fluido radial.

Fc: fuerza centrfuga

2 = velocidad tangencial

r: posicin

Vp: volumen partcula

Si igualamos Fc = Fr

1

2 ( )

2 =2

( )

El punto donde se detiene ur = 0, punto de corte, o d50

=0,5

2

2 ( )

Si consideramos esfricas las partculas.

=

43

3

2=2

3 50 50 = = 0,75

2

2

Y en rgimen de Stockes.

=24

=

24

( )

=24

50

50 = 18

2



Y en zona de Newton.

= 0,24

50 = 0,75 0,24

2

2 50 =

0,22

2

2



8. Modelo emprico para hidrociclones.

Una fraccin de la alimentacin no entra a clasificacin.

() = + (1 ) ()

C (dpi): funcin de la clasificacin actual.

e (dpi): funcin de clasificacin correcta o corregida.

e (dp25): medida de partcula que sale al 25% por descarga.

e (dp75): medida de partcula que sale al 75% por descarga.

: fraccin de la alimentacin que va directo por el circuito corto para los

gruesos.

=2575

{(25) = 0,25(75) = 0,75



Rosin-Rammler.

() = 1 (0,693 )

{

=

50

=1,575

ln()

Exponencial.

() =exp( ) 1

exp( ) + exp() 2 { = 1,099 (

1 +

1 )

Logstica.

() =1

1 + { =

2,1972

ln()

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