POMPAS DE JABÓN

¿Qué es una pompa de jabón?

La ciencia nos explica que una pompa de jabón es una porción de aire rodeada por una película de agua y un elemento tensioactivo (jabón o detergente). En función de las condiciones en las que se forme, la pompa puede adoptar formas diversas: esférica, ovalada, semiesférica, etc. La película de agua y jabón que forma la pompa se compone de dos capas de tensioactivo separadas por otra, más fina, de agua. El elemento tensioactivo es un producto químico que modifica la tensión superficial del agua. Esta tensión es la fuerza de atracción que existe entre las moléculas de la superficie.

Cuando añadimos jabón o detergente al agua, su tensión superficial disminuye. Entonces, si cogemos con un tubo una pequeña porción de la mezcla y soplamos, gracias a la elasticidad del tensioactivo que envuelve la parte de agua, se forma la pompa. El color de las pompas de jabón se produce por el fenómeno de descomposición de la luz en su superficie.

En muchas de las situaciones cotidianas podemos observar estos fenómenos descritos por la ciencia: cuando nos lavamos las manos y la cara, en la bañera, cuando fregamos los platos, etc.

Ingredientes

Pequeñas/medianas Gigantes

600 ml de agua destilada 600 ml de agua destilada200 ml de Fairy Ultra 200 ml de Fairy UltraUna cucharada sopera de azúcar glass 50 ml de glicerina líquida pura

Algunos trucos y consejos

La glicerina se compra en farmacias pero hay que tener cuidado pues es un ¡producto tóxico!. Concentrado especial burbujas (Fan yang, Pustefix): se puede adquirir por internet y en

tiendas de malabares, hay personas que no los utiliza para nada. Calentar un poco el agua para realizar la mezcla: no muy caliente, ayudará a crear una

disolución con más fuerza. No agitar la mezcla: se debe mover con sumo cuidado para no generar burbujas o la receta

perderá fuerza. Dejar reposar la mezcla 24 horas: cuantas más horas pasen más fuerza tendrá la receta. Ingredientes extra: mucha gente utiliza "sirope de maíz" para las burbujas más grandes. No tirar el líquido que sobra: la vida útil de la glicerina son siete días. Sin impurezas: un sólo pelo en la mezcla o cualquier impureza basta para que no se lleguen a

formar las burbujas. Humedad alta: si hay más de un 75% de humedad no habrá problemas para crear pompas

gigantes. Si el ambiente es seco, se puede regar el suelo con una goma o utilizar un pulverizador de agua en interior, para conseguir humedad extra.

Una vez obtenida la mezcla se puede observar, sumergiendo y sacando lentamente un aro, si se ha formado la película de jabón (esta película es elástica). Realizando un pequeño movimiento hacia arriba y hacia abajo, la película sube y baja y, si se desprenden pequeñas pompas, se puede dar la fórmula por correcta. Seguidamente se puede comprobar con movimientos rotatorios muy lentos, o soplando, si se consigue cerrar las pompas. Si no se consigue, la causa puede ser que haya poca concentración de jabón, o que falte un poco más de glicerina o azúcar. No existe una receta única y hace falta experimentar y recordar que hay muchos factores que influyen: el espacio, interior o

exterior; las condiciones ambientales, como temperatura alta o baja, poca o mucha humedad, las corrientes de aire; los materiales, como tubos, aros, demasiado grandes o pequeños, la calidad del agua, etc.

Materiales para jugar

Los accesorios pueden ser muy diversos por lo que es interesante descubrir las mil maneras de hacer pompas de jabón ya que muchas veces es la casualidad la que nos hace descubrir un nuevo material.

Con tus propias manos Embudos, vasos y tubos de plástico, cuerdas, pajitas, etc.

Kits de pomperos Figuras extravagantes o poliedros

DISPOSITIVO PARA LA FORMACION DE POMPAS DE JABON GIGANTES: Se compone de una barra horizontal (1) con empuñadura (3); en la barra está fijado un vértice (4) de una cinta triangular (5) que lleva un contrapeso (6) en su vértice inferior, y cuto otro vértice superior (7) es desplazable por la barra (1) mediante un asidero (8), siendo susceptible tal cinta (5) de mojarla en agua jabonosa (9) y llenar el interior del triángulo de una película de tal sustancia que, el cerrar dicho triángulo y apartar rápidamente el dispositivo dará lugar a una pompa de jabón gigante.

INTRODUCCIÓN

Quien no ha disfrutado de pequeño con la hermosura, la ingravidez, la ternura, el movimiento sobre el éter y los coloridos de las pompas de jabón. Probablemente todos lo hemos hecho, hemos cogido un frasco de hacer pompas y hemos soplado para contemplar sus formas y como se deslizaban las burbujas por el cielo. Hemos manipulado las mismas pero no nos hemos puesto a pensar en el milagro que hace posible que la pompa tenga esa forma esférica, esos colores franjados e incluso las fuerzas físicas que hacen posible su propia existencia. Cuando éramos niños, a la hora de bañarnos, nos gustaba tener la bañera llena de jabón, el motivo es trivial, la bañera sin jabón no genera pompas y con jabón sí, surge aquí un interrogante esencial que muchas veces nos preguntábamos en esas bañeras, ¿por qué si echas jabón hay burbujas y si no, no las hay?.

Todas estas preguntas se las plantearon grandes científicos de todas las épocas e incluso habitantes de civilizaciones muy remotas. Plateau en su edición del Statique des Liquides ya se apercibió de este hecho al comprobar cómo en un vaso etrusco del museo de Louvre (París) aparecía representada una escena en la que había niños soplando pompas de jabón a través de un tubo. También se encuentran referencias a pompas en algunas obras del escritor latino Ovidio.

C.V. Boys señala que cuando queremos averiguar algo que desconocemos hay dos formas de afrontar el problema:

Preguntárselo a alguien que lo sepa (el método más cómodo). Desarrollar una serie de experimentos que te lleven a deducir aquello que deseabas conocer.

No pretendemos desvelar concienzudamente los experimentos que se realizaron para conocer más a fondo los fundamentos que hacen posible la existencia y las formas de las pompas, pero sí conocer la naturaleza de esas fuerzas. La mayor gran parte de la teoría sobre estos hechos es objeto de estudio de la mecánica de fluidos y de la hidráulica.

LA ELASTICIDAD DE LA PIEL LÍQUIDA

Si cogemos un tubo de cristal, lo inclinamos y dejamos que circule por él agua de forma lenta y continua, podremos observar que el agua que recorre el tubo no fluye al suelo de igual modo como cabría esperar, sino a intervalos regulares. Si nos paramos a examinar más detenidamente esta experiencia, vemos como en el borne inferior del tubo se va formando una gota de agua cada vez más gruesa, y cuando alcanza un determinado tamaño se precipita hacia el suelo. ¿Por qué no cae el agua debido a su peso, según la ley de la gravedad, y se mantiene suspendida en el borne del tubo?, ¿porqué se espera hasta alcanzar un determinado tamaño para repentinamente caer?. Este ejemplo nos sugiere la idea de que el agua se mantiene suspendida sobre una bola elástica y cuando esta no puede soportar el peso que aguanta se precipita contra el suelo.

Si sobre un recipiente con poros tan diminutos que apenas quepa un alfiler sobre ellos se esparce agua, veremos cómo no se derramará ni una sola gota al suelo. Si en ese mismo recipiente alojamos en su fondo una hoja de papel, y luego echamos agua sobre ella de modo que toda el agua quede dentro de la hoja, esta agua permanecerá inmóvil sobre la hoja, pero si al recipiente se le da un pequeño ajetreo, toda el agua se escapará al lado opuesto al choque recibido.

Todas estas experiencias nos dan pruebas inequívocas de que la superficie liquida es elástica.

Otra curiosidad que demuestra la elasticidad de la capa superficial de los líquidos; muchas veces hemos intentado rellenar una botella de agua para ponerla en el refrigerador y al poner el cuello de la botella sobre el chorro de agua nos damos cuenta que la mayor parte del agua se sale y cae fuera. Si realizamos la misma operación pero con una barra delgada de vidrio y hacemos que el chorro discurra por él hasta la entrada de la botella, aunque fluya el agua con mucha rapidez, no se desperdiciará ni una gota de líquido.

Por tanto los líquidos no tienen una forma predeterminada, sino que adoptan la forma del recipiente que lo contiene, a diferencia de los sólidos.

LA CAPILARIDAD DE LOS LÍQUIDOS

En un recipiente se derrama agua (tintada de un cierto color para poder ver con mayor claridad el efecto que se produce). Se introduce en el recipiente un tubo de cristal alargado y

estrecho. Inmediatamente parte de agua del recipiente ascenderá por el tubo hasta alcanzar una altura determinada, esta altura será tal que el peso del líquido que quede dentro del tubo sea igual a la tensión superficial de dicho líquido. Si cogemos un tubo con un mayor diámetro el agua que ascenderá por él será menor que en el caso anterior por que para una misma altura el tubo de mayor diámetro contiene una mayor cantidad de líquido. Si se tuviese un tubo tan fino como el de un cabello, la cantidad de líquido que ascendería sería muchísimo mayor, por ello a este fenómeno se le conoce como

capilaridad líquida.

Si tomamos un tubo de cristal grueso comunicado con uno fino y echamos agua en él se verá como el tubo grueso alcanza menos altura que el fino. Si hacemos la misma prueba con mercurio en vez de con agua resultará que el tubo grueso alcanza más altura que el fino además en el primer caso se puede ver que el agua se une con la pared del tubo de forma cóncava, mientras que con el mercurio lo hace de forma convexa.

LA TENSIÓN SUPERFICIAL

Ya hemos mencionado en el apartado anterior el fenómeno de la capilaridad, pero aún no hemos aclarado la causa de este comportamiento en los líquidos. Para dar una explicación clara a este comportamiento, hay que definir antes dos nuevos conceptos: la adherencia y la cohesión.

La cohesión

Se define como la fuerza de atracción entre partículas de la misma clase (como son las moléculas que forman los líquidos).

Si tenemos dos partículas de forma aislada como en la siguiente figura, cada una de ellas se verá afectada por una fuerza que tiende a juntarlas y aproximarlas entre sí.

La adherencia

Se define como la atracción mutua entre superficies de dos cuerpos puestos en contacto.

Cerca de cuerpos sólidos tales como las paredes de una vasija, canal o cauce que lo contenga, la superficie libre del líquido cambia de curvatura de dos formas distintas a causa de la adherencia y cohesión.

Si se suspende de una platilla de una balanza un disco de vidrio en posición horizontal; después de equilibrarlo en el otro platillo se inclina la cruz hasta que el disco toque la superficie del agua contenida en un vaso; cargando entonces el platillo se ve que el disco comienza a elevarse arrastrando una columna de agua, que acaba de romperse, quedando el disco mojado. Se dice en este caso que el agua moja al disco. La capa del

líquido se adhiere al disco y el resto asciende ayudado por la cohesión. Como la capa de agua se rompe, se deduce que en este caso la adherencia es mayor que la cohesión.

Si en vez de agua se realiza la misma prueba con mercurio, vemos como el agua no moja al sólido. Aquí la capa líquida se deprime hacia las paredes. En este otro caso deducimos que la cohesión es mayor que la adherencia, no llegando a romperse la barra líquida. Vemos pues como en el efecto de la capilaridad de los líquidos actúa la adherencia y la cohesión.

LA TENSIÓN SUPERFICIAL

Una molécula en el interior de un líquido está sometida a la acción de fuerzas atractivas (lo que hemos denominado como cohesión) en todas las direcciones, siendo la resultante de todas ellas nula. Pero si la molécula está situada en la superficie del líquido, sufre un conjunto de fuerzas de cohesión, cuya resultante es perpendicular a la superficie, experimentando pues una fuerza dirigida hacia el líquido. De aquí que sea necesario consumir cierto trabajo para mover las moléculas hacia la superficie venciendo la resistencia de estas fuerzas, por lo que las moléculas de la superficie tienen más energía que las interiores.

Se define cuantitativamente la tensión superficial como el trabajo que debe realizarse para llevar moléculas en número suficiente desde el interior del líquido hasta la superficie para crear una nueva unidad de superficie.

Debido a estas fuerzas, la superficie tiende a contraerse y ocupar el área más pequeña posible. Si se trata de una gota libre, tiende a tomar la forma esférica como veremos a continuación.

Un alfiler puede por la tensión superficial líquida, flotar sobre la superficie del agua, a pesar de ser la densidad del acero mucho mayor que la del agua, y cuando el alfiler cae al fondo se observa que lo hace con la punta hacia abajo porque perfora esta especie de película donde se ejerce la tensión superficial.

Si lanzamos un trazo de papel al agua este no caerá al fondo sino que al ser su peso muy escaso, respecto a la tensión superficial flotará en él.

Otro caso muy peculiar donde se comprueba la aplicación de la tensión superficial es en las arañas de agua que circulan por gran parte de los ríos. Estas criaturas se pasean por la superficie del agua como si estuvieran caminando por ella. Por alguna razón sus pies no son mojados por el agua, formando ondas esféricas al andar que mantienen a flote a cada uno de ellos. Se puede comprobar que el peso de la araña es el mismo que el peso de la superficie de agua de estas ondas. Por tanto la tensión superficial generada con la creación de estas ondas es la que soporta el peso y mantiene a flote a dichos animales.

COMPORTAMIENTO EN LA MEZCLA DE DIFERENTES LÍQUIDOS

En todos los apartados anteriores, nos habíamos centrado casi con exclusividad al agua. Es hora de ver qué sucede cuando intervienen otros líquidos de características diferentes.

Si echamos aceite o jabón (ninguno de los cuales es mojado por el agua) al agua comprobaremos que esta última tiene mayor tensión superficial que el aceite y que el jabón de forma separada, pero estando mezclados rebajan la tensión superficial del mismo. Este hecho puede confirmarse de diferentes formas, así por ejemplo si se tiene una mancha de grasa en un vestido puede eliminarse fácilmente con benceno puro. Este hecho se debe a que el benceno puro tiene una mayor tensión superficial que la grasa por la que gana la partida a esta.

En algunos ríos podemos observar la existencia de algunas larvas que parecen estar suspendidas en el agua a través de un fino filamento. Este filamento es por el que las larvas toman aire y se suspenden de la superficie del río y mantienen a las larvas debido a la tensión superficial. Si se derrama aceite o jabón sobre esta parte del río se rebajará la tensión superficial de la solución y las larvas no podrán sostener su peso a través de sus filamentos.

ORIGEN DE LAS POMPAS DE JABÓN

En los apartados anteriores hemos definido muchas de las propiedades hidráulicas de los líquidos. Conocemos estas propiedades pero, ¿qué relación tienen con la generación de pompas de jabón?. Este apartado desvelará este interrogante.

Si cogemos una cantidad muy pequeña de agua y la dejamos caer, chocará contra el suelo sin más, pero si en vez del suelo ponemos una pastilla de keroseno, la gota que caiga se contrae sobre el keroseno. ¿Qué ocurriría si el peso de la gota de agua dejase de actuar? en este caso la gota sólo notaría el efecto de la tensión superficial y esta trataría de encogerla de modo que redujese el área al máximo, de hecho se convertiría en una bola perfecta ya que es la forma de reducir ese área al máximo. Así, por lo tanto, nos encontramos que cuanto menos actúa el peso en un cuerpo más se dejará notar el efecto de la tensión superficial sobre él. Para mostrar el efecto de la fuerza del peso sobre la superficie del líquido, veamos el clásico ejemplo de Plateau.

El alcohol es más ligero que el aceite y el agua es más pesado, pero si se hace una mezcla de alcohol con agua esta mezcla resulta del mismo peso que el aceite y por consiguiente en este caso dejará de actuar el peso, no tendiendo el aceite a ir ni hacia arriba ni hacia abajo al sumergirlo en la mezcla. Al realizar esta prueba se verá como el aceite adopta la forma de un círculo perfecto, tal y como se ve en la ilustración.

Sabemos como era de esperar que cuando no se nota el efecto del peso, la tensión superficial hace que el líquido de la superficie tienda a reducirse tomando forma de círculo perfecto. Sabemos pues por qué las pompas de jabón tienen forma esférica. Vamos a ver ahora por que se generan las pompas propiamente dichas, es decir, por que se escapan de la superficie en forman esférica.

Para ello presentamos el siguiente caso desarrollado por Plateau: En la mitad de una caja colocamos un eje vertical sobre un disco sobre el cual se puede adherir aceite. De este modo si hacemos girar lentamente el disco sobre el eje, también girará el aceite adherido a él. Si vamos aumentando la velocidad de giro, el aceite tenderá a salir volando en todas las direcciones, pero la tensión superficial se lo impedirá. El resultado es que la bola comienza a achatarse en sus polos como si tratara del globo terráqueo. Si seguimos aumentando la velocidad, la bola de aceite tiende a escaparse hasta que al final una parte del disco (aceite adherido a él) se rompe y se contrae de nuevo sobre la bola. Si se da una velocidad suficientemente veloz, el disco se romperá en una serie de bolas, proporcionando una bella panorámica donde se ve una bola central y una serie de bolas de diferentes tamaños viajando sobre ella en la misma dirección y aunque las fuerzas que actúan son diferentes, parece que se tiene el sol y los planetas girando en torno suyo, según la figura siguiente.

La bola grande puede ser moldeada debido a la elasticidad de la superficie líquida, si el efecto del peso deja de actuar sobre ella. Este efecto es prácticamente nulo en el caso de las pompas de jabón, debido a que el peso de su capa es insignificante (su grosor puede rondar cifras de micras y nanómetros). Acabadas estas explicaciones, ya sabemos por qué las pompas de jabón tienen esa forma esférica tan perfecta debido a que la elasticidad de su piel trata de reducir su área lo máximo posible y la superficie que minimiza el área es el de una esfera.

Generalmente el peso de los líquidos, especialmente si se trata de grandes cantidades, es lo suficientemente grande como para que se deje notar la débil fuerza de la tensión superficial. Si se elimina el efecto del peso, bien creando una mezcla que tenga el mismo peso que el líquido en el que se sumerge o bien soplando una pompa de jabón donde su peso es despreciable, se formarán pequeñas bolas ya que aunque la tensión superficial siga siendo constante se notará su acción moldeadora. Diferentes líquidos tienen diferentes valores de tensión superficial.

POMPAS DE JABÓN, SU TENSIÓN Y CURVATURA

Ya se comentó que la tensión superficial del jabón era menor que la del agua. Se podía comprobar fácilmente con la altura alcanzada por los tubos capilares de ambos líquidos. Una pompa de jabón consiste en una fina lámina de líquido con dos superficies cada una de las cuales puede estirarse o contraerse alrededor de una onza por pulgada, así en total se puede contraer en dos onzas por pulgada. Este estiramiento de la piel de la pompa puede apreciarse con las siguientes pruebas.

Se ata un hilo a un aro de forma que quede libre para poder desplazarse e introducimos dicho aro en una solución de agua con jabón. En contacto con el aro se formará una lámina que se irá estirando hasta cubrir todo el aro. El hilo se podrá mover a su libre albedrió, pero si se rompe la lámina por uno de los lados, inmediatamente el hilo se estirará hacia el lado contrario teniendo forma de parte de un círculo perfecto, ya que en ese lado hace que la superficie sea tan grande como sea posible, haciendo por el otro lado (donde está la lámina de jabón) más pequeña como pudiese (ver ilustración).

Cuando soplamos la solución agua-jabón con un aro de plástico o un tubo, vemos como se esparcen por el aire pompas de distinto tamaño, este tamaño o curvatura de las pompas depende de la presión que el aire interno ejerce a las paredes de la lámina de las pompas.

Para saber si a una mayor presión le corresponde una mayor o menor curvatura realizamos el siguiente experimento (ilustración siguiente). Se cogen dos tubos cada uno de ellos con un grifo, se unen los dos tubos a través de un tercero con otro grifo para controlar la comunicación entre ellos. A continuación creamos una pompa en uno de los tubos (en este caso en el izquierdo) y cerramos el grifo 1. Hacemos una segunda pompa y cerramos el grifo 2. El tamaño de una de las pompas la haremos de modo que una sea ligeramente superior a la otra. Si la presión fuese mayor en la pompa de mayor tamaño, al abrir el grifo 3 circularía aire desde la mayor a la menor hasta que ambas tuviesen el mismo tamaño, es decir, hasta que tuviesen la misma presión. Abrimos el grifo 3 y se ve como el aire circula desde la pompa de menos tamaño hasta la de mayor tamaño, tal y como lo marcan las flechas. Se tiene pues que:

Las pompas de menor tamaño soportan una mayor presión que las de más tamaño. La presión dentro de la pompa sólo depende de su curvatura.

Si pensamos que las líneas son un caso extremo de curvatura, tendremos que a mayor tamaño que tenga una esfera, menor será su curvatura. Si se hiciese agrandar un círculo cada vez más llegaría un momento en que su borde no se distinguiría de una línea recta, diciéndose en ese caso que no tiene curvatura. Un claro ejemplo es el globo terrestre del que todos conocemos su forma esférica, pero a nosotros desde nuestra perspectiva nos parece totalmente plano (mucho tardó

el hombre en darse cuenta que la tierra era redonda). Por todo lo dicho hasta este momento, las pompas grandes tiene menos presión y su curvatura también es menor mientras que con las pompas pequeñas ocurre totalmente lo contrario. La presión y la curvatura aumentan o disminuyen juntas en el caso de pompas de jabón.

La esfera no es la única forma en la que nos podemos encontrar a las pompas de jabón, bajo ciertas circunstancias pueden adoptar otras dispares. Por ejemplo si se cogen dos aros, se juntan y se sumergen en la solución de jabón, podremos separarlos posteriormente y veremos como la piel de la pompa se irá estirando para adquirir una forma cilíndrica. Decíamos antes que la presión dependía únicamente de la curvatura de la pompa. En este caso también se cumple este precepto ya que la curvatura de un cilindro es la de la esfera sobre la cual se genera.

Podríamos pensar que las pompas pueden tener cualquier tamaño, pero no es así, ya que llega un momento en el que la superficie se vuelve inestable. Estudiemos los siguientes casos para demostrarlo.

Cogemos dos aros los sumergimos en agua y los aupamos para formar un cilindro, si seguimos estirando se comprueba como el cilindro forma una cintura cóncava hacia su interior, si

rompemos la lámina por la parte de arriba para que circule el aire libremente por el interior del cilindro, la presión en el interior será nula. Si la presión no existe, la curvatura en este caso debería ser nula y vemos que aparece una cintura sobre el cilindro (ver ilustración). Si se examina más profundamente la forma generada vemos como en los dos lados del cilindro se adopta la misma cintura hacia el interior, con la misma extensión. La curvatura hacia el interior hará que la presión dentro sea menor y la curvatura hacia fuera la hace mayor. Como las dos son iguales, se nivelan y no hay presión alguna en la pared. Una curva de este tipo en el

que en cada punto la curvatura es igual que en su lado opuesto es matemáticamente conocida como catenaria o también la superficie sin curvatura.

La experiencia realizada con las pompas para ver su presión respecto de la curvatura, la repetimos para el caso de pompas cilíndricas (siguiente ilustración) y se ve como circula el aire desde la parte ahuecada a la abombada hasta que se igualan. Si se repite

el mismo caso, pero haciendo que la longitud de los cilindros sea del doble de su diámetro, el sentido del flujo varía, la ahuecada se hunde más y la abombada se ensancha. Si se prueba con varios tamaños se ve que este fenómeno ocurre cuando la altura es la mitad de la anchura del cilindro. Si ahora colocásemos el primer cilindro debajo del primero (ver ilustración) ocurriría que la nueva pompa no podría durar mucho tiempo, ya que si una parte se contrajera incluso muy poco, la presión aumentaría, por lo que desde la parte estrecha se soplaría aire hacia la parte ancha, hasta que las caras de las dos superficies se encontrasen, rompiéndose y formando dos pompas separadas. El tamaño en el que la pompa cilíndrica deja de estar

estable es aproximadamente tres veces su diámetro.

Al sumergir un tubo en la solución de jabón y sacarlo rápidamente, se formarán pompas de diverso tamaño. Al sumergir el tubo y sacarlo, se forma un cuello cilíndrico que se va alargando, posteriormente llega un momento que se hace inestable y se rompe formando las diversas burbujas.

Como curiosidad decir que algunas de las telarañas que presentan ese aspecto pegajoso, tienen el origen de formación en el proceso descrito antes. La araña teje una especie de hilo, y al mismo tiempo lo humedece con un líquido pegajoso. Así se tiene que desde el comienzo tiene forma cilíndrica, posteriormente este cilindro se romperá formando gotas de forma alternativa de mayor y menor tamaño.

Se pude comprobar que un chorro de agua se comporta del mismo modo, rompiéndose en gotas hacia su caída al suelo. Igualmente nos podemos explicar por qué cuando cogemos una manguera de agua y dejamos fluir líquido por ella, al caer se ven gotas que se esparcen por una zona determinada de la superficie. Esto se debe a que las turbulencias a las que se someten la manguera hacen que el cilindro líquido generado, se rompa en gotas de diferente tamaño y unas reboten con otras separándose así unas de otras.

LÁMINAS DE JABÓN EN ESTRUCTURAS

Las figuras que se obtenían en los ejemplos anteriores se lograban alargando la piel de la pompa sobre un eje. Existen otras figuras que no se consiguen de este modo, sino que se generan construyendo una estructura de cable de diversas formas y sumergiéndola en la solución de agua-jabón. Así se consiguen crear pompas de muchas formas todas ellas sin curvatura, y por tanto sin presión. Una de estas formas es la hélice (en forma de espiral). Para conseguir esta forma únicamente es necesario coger un trozo de cable y enrollarlo unas cuantas veces sobre un eje uniendo a él sus dos extremos. Al sumergir esta estructura sobre la solución y sacarla de ella se formará sobre ella una espiral perfecta.

Si la estructura se construye formando figuras sólidas geométricas, se verán como las pompas aparecen con figuras muy bellas. Así, por ejemplo, en el caso de un prisma triangular todas sus caras son planos y en cada vértice se encuentran tres de ellos con ángulos iguales. La figura resultante al sumergirlo es como nos podíamos imaginar el propio prisma triangular adosado a la estructura.

Si construimos una estructura con cuatro caras podríamos pensar que la figura resultante sería un cuadrilátero semejante a la estructura generadora de él, sin embargo, visto con detalle se puede comprobar que no es un cuadrado perfecto. Podemos ver como cada lámina de jabón no puede estar en contacto con más de dos. Este hecho se debe a que las láminas y sus bordes al ponerse en contacto con otras sólo lo llevan a cabo manteniendo ángulos iguales. Si por cualquier razón las láminas no se encuentran en el mismo borde o si sus ángulos no son iguales, la pompa será inestable y no perdurará mucho tiempo hasta que alguna de ellas se deslice sobre las otras y reúna las condiciones establecidas. Por lo tanto en el caso de estructuras cuadradas aparece un cuadrado central que debe ser paralelo a alguna de las seis caras del cubo de modo

que las otras veinte láminas se ajusten a él siguiendo la regla de que todos los ángulos deben ser de 120º (360/3).

Esta regla general que acabamos de extraer puede comprobarse más claramente con el siguiente experimento que cualquiera puede realizar en su propia casa. Se cogen dos trozos rectangulares de cristal y se unen con una separación aproximada de 1.5 cm. formando una caja la cual rellenamos con la solución agua-jabón. Sumergimos un tubo en ella y soplamos por él. En ese instante veremos cómo se forman una gran cantidad de burbujas entre las paredes de la caja teniendo un aspecto análogo a la ilustración. Podremos apreciar como en ningún punto se encuentran más de tres láminas, y donde se encuentran lo hacen con ángulos iguales. Si además tenemos un poco de vista, al soplar por el tubo veremos que a veces se juntan cuatro láminas pero que esta situación no permanece mucho tiempo ya que una de las láminas se desliza sobre el resto hasta asentarse en una posición de estabilidad.

OTRAS EXPERIENCIAS CON POMPAS DE JABÓN

Vamos a estudiar otras propiedades y experiencias que se pueden realizar al trabajar con pompas de jabón, especialmente al ser tratados con diferentes gases distintos del aire ambiental.

Paso de aire a través de las pompas

Puede parecer que la pompa está formada por una lámina impermeable que aísla el exterior del interior (al fin y al cabo la lámina no tiene agujeros), pero se puede comprobar que no es así; el aire puede fluir traspasando la piel de la pompa entrando por un lugar para evacuarse por otro. Para observar con lentitud este fenómeno, utilizaremos el éter, un gas bastante pesado y fácilmente inflamable; si rellenamos un recipiente acampanado con este gas y dejamos reposar sobre él una pompa esta caerá hasta encontrarse con el gas que es más pesado que ella. Si posamos sobre la pompa un aro con un tubo adosado a él y acercamos una luz al extremo del tubo, veremos una llama de luz.

Experiencias entre varias pompas y gases

Si juntamos dos pompas, pensaríamos que en el punto de encuentro el aire que pudiese existir entre ellas sería expulsado. Nada de esto ocurre entre las dos láminas pues siempre queda una pequeña porción de aire entre ellas.

Soplamos dos pompas y presionamos una contra otra, por más que lo intentamos las dos pompas permanecen distintas, es decir, no se fusionarán.

Soplamos una pompa y posteriormente introducimos el tubo en ella y soplamos una nueva pompa dentro de la primera. Para ver mejor el efecto que se produce, añadimos a la segunda solución de agua-jabón fluoresceno que le dará un tono verdoso. Al poner la composición de pompas a la luz de una lámpara veremos como la pompa interior reposa sobre la externa, sin llegar a mezclarse, se dice que hay una fina almohada de aire entre ellas.

Probamos con gas-carbón. Este gas es más ligero que el aire, por lo que la pompa ascenderá hacia el cielo. Al crear una pompa con este gas e insertarla en otra, la pompa se elevará y al chocar con la externa estirará su piel adquiriendo una forma ovalada. Si creamos una mezcla de aire en el interior de la pompa externa de modo que sea igual de ligera a la de la pompa interna, se verá coma la pompa interior flota sobre el centro de la exterior sin tocarla en ningún punto. Se puede ver como el aire en el interior de la pompa externa es más ligero que fuera de ella ya que si rompemos la pompa por una de sus extremos, la pompa interior ascenderá rápidamente camino del cielo.

El efecto eléctrico sobre las pompas

La electricidad produce curiosos efectos al aplicarlos a las pompas de jabón. Véanse las siguientes experiencias.

Tenemos dos pompas juntas (ya hemos visto que no se tocan realmente) sostenidas sobre sendos aros. En el instante en que acercamos una barra de cera lacrada, las dos pompas se fusionan en una sola, se detecta aquí la presencia de la electricidad.

Realizamos la misma experiencia con el ejemplo de las pompas una embebida en la otra. En este caso al aplicar la cera sobre ellas la pompa externa se estira hacia ese lado, pero permanecen separadas. Este hecho denota que la electricidad no afecta a la zona interior nótese que de otro modo se debieran haber fusionado como en el caso anterior.

Combinando las dos experiencias anteriores cogemos en un aro una pompa contenedora de otra y a su lado otra pompa apoyada sobre otro aro. Al acercarles la cera, las dos pompas cercanas

se convertirán en una sola y en el interior de la nueva pompa reposará residente en la primera que reposará sobre el fondo de ella.

CARACTERISTICAS DE LA SOLUCIÓN DE LAS POMPAS DE JABÓN

Vimos como cuando normalmente se pensaba que la tensión superficial de las pompas era mayor que el agua, lo que en realidad ocurría era justamente lo contrario. Ahora bien hasta ahora parecía claro que la tensión superficial era constante a lo largo de toda la superficie de la pompa.

Esto no es así. De ser de ese modo la parte central de la pompa se estiraría hacia arriba y hacia abajo constantemente para equilibrar la extensión respecto a la parte de arriba y de abajo. Se puede comprobar cómo esto no sucede así, el centro de la pompa parece estar en reposo y si hay algún movimiento este es prácticamente inapreciable. La tensión superficial en la zona alta de la pompa debe estar más ajustado (debe ser mayor) que la de la zona baja debido a la diferencia de peso de la lámina que interviene. Las pompas tienen por tanto la propiedad de ir ajustando la tensión superficial a lo largo de su superficie. Esta es la causa por la que las pompas no tienen el mismo grosor en todas las partes de la lámina.

Hay que notar que también interviene el grado de contaminación (de jabón) que hay en cada zona haciendo que en unos puntos haya más y en otros menos tensión superficial (en este caso hay más contaminación). Donde hay una mayor tensión superficial tenderá a contraerse más la lámina haciéndose cada vez más fina y por contra donde hay menos tensión ocurrirá el efecto opuesto.

El tamaño de las pompas de jabón tienen un límite en cuanto al tamaño, hay que tener en cuenta que parte de la lámina se debe reservar para ajustar la tensión superficial, según C.V. Boys sobre el 20% del total. Como muestra del tamaño que puede llegar a alcanzar una pompa presentamos la ilustración (imagen del Profesor Mr. Bubble).

Las pompas de gran tamaño además tienen una duración efímera. La parte superior de la pompa tiene mayor tensión que la baja, y por tanto, tiene menos margen de salvaguarda. Por ello normalmente las pompas se rompen por arriba, aunque no tiene por que ocurrir así en todas las ocasiones.

La velocidad a la que se rompen las pompas es de un interesante estudio. Inicialmente al romperse por una parte salen a gran velocidad hacia la zona opuesta de la abertura. La rapidez con la que se abren cambia acordemente con el grosor. Así las zonas de mayor grosor se rompen de forma más pausada.

COMPOSICIÓN DE POMPAS

Una única pompa flotando en el aire es esférica, y hemos expuesto que tenía esa forma porque de todas las formas posibles la esfera es la de menor superficie. Cuando las pompas se ponen en contacto, la superficie total en donde las dos se encuentran también deben tener la menor superficie posible (tendrá la menor cantidad de aire que pueda haber en su interfaz). La solución a este problema es por tanto un problema puramente matemático de gran prolijidad que trata de ver la superficie que minimiza el área total en el encuentro de ambas pompas. Habrá que tener siempre en cuenta que se deben mantener los ángulos iguales entre las láminas en contacto y que a lo sumo habrá tres láminas en contacto en un mismo punto. Veamos el siguiente caso explicativo de la curvatura que presentará el interfaz:

Suponemos que las pompas que están unidas no tienen el mismo tamaño (ver figura). La pompa A es la menor y B la mayor. Por lo tanto como la presión en las pompas es proporcional a la curvatura, la presión en A será mayor que en B y por tanto su radio también será menor. De hecho la curvatura en el interfaz ha a ser la diferencia de curvaturas entre las dos pompas implicadas. Visto de otro modo, la

curvatura de la capa dac empuja el aire desde A a su izquierda. Igualmente las capas dbc y dec empujan hacia la derecha para contrarrestar y nivelar la anterior. Por tanto, se tiene que:

La curvatura de dac es igual a la suma de la las curvaturas de dbc y dec.

Consideremos ahora la sección circular descrita por los puntos c y d de la figura. En cualquiera de sus puntos las tres láminas se encuentran y estarán presionándose las unas contra las otras. Este proceso sólo se puede nivelar cuando sus ángulos sean iguales, es decir, cada uno tendrá 120º con respecto al otro (los ejes marcados en c serán de 120º).

Plateau en su libro Statique des Liquides describe una forma manual y simple para dibujar el interfaz de las pompas colindantes. Desde un punto C trazamos tres líneas (ver figura), cf, cg y ch con ángulos de 60º. Posteriormente trazamos otra línea que corte transversalmente a las tres anteriores. Los tres puntos donde se corten serán los centros de las circunferencias que determinen la figura. El punto de corte del medio será el centro de la pompa más pequeña. El punto más cercano a C de los dos

restantes será el centro de la de mayor tamaño, y el punto que falta será el centro que determine el interfaz. Cogemos un compás y trazamos la porción de circunferencia desde el centro y que pase por el punto C hasta que corte al resto de ellas. Si se diera el caso que los puntos extremos están a igual distancia de C tenemos que el diámetro de la pompa grande es el doble de la pequeña, y el interfaz tendrá la misma curvatura que la grande y la mitad que la pequeña, pero en sentido inverso. Si la línea elegida corta a cf y cg en distancias iguales respecto de C, serían paralelas a ch y nunca se cortarían. Las dos pompas serían iguales y su interfaz no tendría curvatura, o en otras palabras,

sería completamente liso; la curvatura cd de la figura 1 sería en realidad una línea recta. Esta ley de curvatura se puede expresar del siguiente modo respecto al radio del circulo de cada una describe.

Cuando hay más pompas implicadas se rigen todas por el mismo principio ya expuesto. Como muestras de la composición de pompas de jabón se puede comprobar lo enumerado en este apartado con las siguientes imágenes.

LAS POMPAS DE JABÓN Y LA ARQUITECTURA

Como ya hemos estudiado, si una estructura de alambre se introduce en una cubeta con agua jabonosa y después se saca con cuidado se obtiene una fina película de jabón, una gran pompa con

una particularidad: no existe otra superficie que tenga un área menor para la estructura dada.

Dos son las características de estas superficies mínimas que las hacen ideales para la construcción de cubiertas arquitectónicas: en primer lugar, es evidente que al ser la superficie mínima también lo es su peso, lo que permite desarrollos de gran ligereza. En segundo lugar, la tensión superficial en estas formas está completamente equilibrada (como ocurre en las pompas de jabón), lo que dota a las construcciones de gran estabilidad.

La cubierta del Estadio Olímpico de Munich, que cubre y unifica el estadio, las pistas y las piscinas, fue un hito en la utilización de estas técnicas por la enorme escala a la que se aplicaron y por el uso de procedimientos matemáticos informatizados en la determinación de su forma y comportamiento.

Pero no son las cuestiones técnicas lo primero que llama la atención sobre estas estructuras: ante ellas uno cree encontrarse ante algo "natural". Alejadas de las rígidas pautas ortogonales de la arquitectura moderna, las superficies mínimas presentan formas orgánicas de una elegancia extraordinaria. Es la elegancia que el ojo descubre en lo que, lejos de imponerse al medio, se adapta a él.