pomiary i przyrządy cyfrowegalaxy.uci.agh.edu.pl/~lab515/dzienne/miernictwo/... · miernictwo...

Pomiary i przyrządy cyfrowe

Miernictwo elektroniczne, Łukasz Śliwczyński, WIEiT, AGH, 2019

Przyrządy analogowe – trochę historiiUstrój magnetoelektryczny

1

N S B

z⋅Iz⋅I

d

α⋅=

⋅⋅⋅⋅=

kMldzIBM

S

I

IcIk

ldzBMM SI ⋅=⋅⋅⋅

=⇒= α

r ~ 10-100Ω

I

UIrU ⋅=

zaciski pomiarowe

amperomierzR

r

woltomierzRr

współczynnik poszerzenia

zakresu

Rr

+1

rR

+1


Rodzaje cyfrowych przyrządów pomiarowych

1. Przyrządy „tradycyjne”

multimetry przenośne i laboratoryjnemierniki parametrów: R, L, C, Z, Q

2. Komputerowe karty pomiarowesystemy sterowania + + oprogramowanie

3. Przyrządy „wirtualne” (Virtual Instruments)

komputer przetwarza i obrazuje dane pomiarowe

systemy sterowania

pomiar sygnałów elektrycznychczas, częstotliwośćwielkości nieelektryczne

+ + oprogramowanie


Multimetr cyfrowy (DMM)

AC/DC

A/C

AC

DC

R

AC

DC

R

wyświetlacz

3.1415

interfejsRS232GPIB

tłumiki

I

R/U Urefboczniki

C/U

T/U


Cyfrowy tor pomiarowy

polaryzacja układy kondycjonujące

µCDSPSOC...

część analogowa część cyfrowa

C/ARef

Ref

czujnik

CLK

przetwarzanieA/C 2.718


Idealny przetwornik A/C

q2q

3q3q4q5q

kod naturalnykod ze znakiem

BCDGray’a

→ 000→ 001

→ 010→ 011→ 100→ 101

próbkowanie(ze stałym krokiem)

kwantyzacja kodowanie

q

LSB

sygnał wejściowy

słow

o cy

frow

e

000001010011100101110111

q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q

FS

FS = q⋅2N

N 2N q (FS=1.024V) q [dB FS]8 256 4 mV -4810 1024 1 mV -6012 4096 250 µV -7216 65536 15.625 µV -9624 16777216 61 nV -144


Podstawowe kody cyfrowe

Kod naturalny (binarny)

000000 → 0 (np. 0)11111111 → 2N-1 (np. 255)

∑−

=

−− ⋅=∈1

00121 2:1,0

N

i

iiNN aLaaaa K

Kod uzupełnień do 2

100000 → -2N-1 (np. -128)

∑−

=

−

−−− ⋅+⋅−=∈2

0

110121 22:1,0

N

i

ii

NNNN aaLaaaa K

Kod Gray’a

0 000001 000012 000113 000104 001105 001116 001017 00100100000 → -2N-1 (np. -128)

01111111 → 2N-1-1 (np. 127)

Kod BCD (binary coded decimal)

D3 | D2 | D1 | D0

b3b2b1b0 | b3b2b1b0 | b3b2b1b0 | b3b2b1b0

3.5 cyfry: ±1999 (0.05%); ±3999 (0.025%)3¾ cyfry: ±8999 (0.01%; 100 ppm)4.5 cyfry: ±51000 (0.002%; 20 ppm)5.5 cyfry: ±119999 (0.0008%; 8 ppm)

∑ ∑−= =

⋅=l

kj i

iij

j aL3

0

210

7 001008 011009 0110110 0111111 0111012 0101013 0101114 0100115 0100016 11000


Przykładowe realizacje: przetwornik flash

+-

+-

+-

R

R/2

UREF

WE

R

9q/2

11q/2

13q/2

kod

natu

raln

y

(MSB) B2

1

1

0

0

0

kod 1 z 7One Hot

+-

+-

+-

+-

bramka OR

111

110

101

100

011

+-

+-

+-

+-

q/2R/2

R

R

R

R

FS = UREF

N = 3

q = UREF/8

3q/2

5q/2

7q/2

9q/2

deko

der

kod

term

omet

rycz

ny→

kod

natu

raln

y(LSB) B0

B1

0

0

1 -

+-

+-

+-

B110

B010

B201

kod binarny naturalny

011

010

001

000

1 11


Przykładowe realizacje: przetwornik flash

+-

+-

+-

R

R/2

UREF

WE

R

9q/2

11q/2

13q/2

kod

natu

raln

y

(MSB) B2

1

1

0

0

0+-

+-

+-

+-

kod 1 z 7One Hot

100

101

111

110

010

B111

B000

B210

+-

+-

+-

+-

q/2R/2

R

R

R

R

FS = UREF

N = 3

q = UREF/8

3q/2

5q/2

7q/2

9q/2

deko

der

kod

term

omet

rycz

ny→

kod

natu

raln

y(LSB) B0

B1

0

0

1 -

+-

+-

+-

010

011

001

kod Graya


Przetwornik SAR (Succesive Approximation)

WE PP

rejestr

sterowanie start konwersjikoniec konwersji

CLK

13q/2

DAC

rejestrSAR

WY 0 10

q/2

3q/2

5q/2

7q/2

9q/2

11q/2

13q/2

1

0 1

start konwersji

gotowy/zajęty


Przetwornik z podwójnym całkowaniem

TIconst.

TXvar.

UC

CTI

dtIC

U

IX

IT

XCI

⋅

== ∫0

1

IREFconst.

IX~UXconst.

C

CTI

U

dtIC

UU

XREFCI

XT

REFCIC

⋅−

=−= ∫0

1

C

I

XREFXC T

TIIU =⇒= 0

( )( )

∫

∫

=⇒⋅+

=

−=

IT

I

IIT

Tn

Tdtt

0

0

022

1cossin

K

ππω

ω

ωω

Wrażliwość na zakłócenia

-

TI TI

+

-

+

TI TI

C


Zakłócenia – c.d.

-40

-20

0

wsp

ółcz

ynni

k tr

ansm

isji

[dB]

-80

-60

-40

-20

0

wsp

ółcz

ynni

k tr

ansm

isji

[dB

]

100 101 102-100

-80

-60

częstotliwość [Hz]

wsp

ółcz

ynni

k tr

ansm

isji

[dB]

100

101

102-100

100

101

1020

20

40

60

80

100

wsp

ółcz

ynni

k tł

umie

nia

[dB]

częstotliwość [Hz]


Przetwornik ∑∑∑∑-δδδδ (sigma-delta)

n⋅fCLK

∫∫∫∫

+UREF

+

- QD

n⋅ fCLK

wyjście 1-bit (n⋅fCLK)

wyjście n-bitów (fCLK)

filtr decymacyjny filtr „notch”

WE

WY

A B

CfCLK

-UREF

UWE=0 UWE>0 UWE<0

C

A

B

Przybliżone przebiegi w układzie


Przetwarzanie C/A

t

Wyjście idealnego przetwornika C/A

t

Przebieg odtworzony

f

|H(f)|

fS/2

Filtr rekonstrukcyjny

t

Wyjście rzeczywistego przetwornika C/Ainterpolacja rzędu zero (Zero-Order Hold)

???????????????

t


Przetworniki C/ABinarne przetworniki wagowe

I I/2 I/4 I/8

MSB LSB

-+

UWY

R/8 R/4 R/2 R

MSB LSB

UREF

-+

UWY+ +

R R R

2⋅R

2⋅R

2⋅R

2⋅R

2⋅R

UREF

MSB LSB

UREF/2 UREF/4 UREF/8

-+

Przetwornik z drabinką R-2R

UWY

R R R

2⋅R

2⋅R

2⋅R

2⋅R

2⋅R

UREF

R O=

2⋅R

Przetwornik z odwrotną drabinką R-2R

UWY


Nieidealność przetwarzania-szum kwantyzacji

1.5Continuous

0.1 40

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

błąd kwantyzacji ε

-0.05 0 0.050

2

4

6

8

10

12

14

histogram błędu

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Continuous

Sampled

kwantyzator 4-ro bitowy

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Continuous

Sampled

qqRMS ⋅≈= 289.0

12ε

ε

q/2-q/2

p(ε)

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-0.05 0 0.050

10

20

30

40

]dB[02.62

log20log20

]dB[76.102.6log20

Nq

qq

FSDR

NS

SNR

NRMS

RMS

⋅===

+⋅==ε


Błędy przetworników

100

101

110

111

% FSBłąd wzmocnienia

100

101

110

111

Błąd przesunięcia (błąd zera, offset)

offset% FS

q000

001

010

011

100

2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q000

001

010

011

100

q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q


Nieliniowość przetwarzania

Nieliniowość całkowa (IN) Nieliniowość różniczkowa (DN)

LSB

LSB

011

100

101

110

111

011

100

101

110

111

000

001

010

q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q000

001

010

q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q-1 LSB +1 LSB -1 LSB +1 LSB


Drastyczne przykłady

011

100

101

110

111

DL<-1LSB

Brakujący kod (Missing Code)

011

100

101

110

111

Błąd monotoniczności

000

001

010

q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q -1 LSB +1 LSB000

001

010

q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q


Czy próbkowanie daje pełną informację?

Tak,pod warunkiem, że uszanujemy...


Twierdzenie o próbkowaniu

Shannona-Kotielnikowa, Nyquista-Shannona, ...

Sygnał może być jednoznacznie odtworzony z próbek pobranych ze stałą częstotliwością fS jeżeli żadna ze składowych tego sygnału nie ma częstotliwości większej niż fS/2.

fS – częstotliwość próbkowaniafS/2 – częstotliwość NyquistafS/2 – częstotliwość Nyquista

albo bardziej wprost:Próbkowanie sygnału musi się odbywać z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą od pasma zajmowanego przez ten sygnał.

f

fmax 2fmax

fS>2fmaxwidmosygnału

A/C

fS

filtrdolno-

przepustowy

sygnał

wejściowy


AliasingX(f) – widmo sygnału (obustronne)

widmo sygnału spróbkowanego:

( ) ( )∑+∞

−∞=

⋅−n

sS fnfXfX ~

widmo

widmosygnału

fS/2-fS/2

ffmax-fmax

fS 2⋅fS-2⋅fS -fS

fS 2⋅fSfS2⋅fS

aliasing

widmosygnału


Aliasing bardziej przystępnie...

1

1.5

1.2 kHz0.6 kHz 2 kHz

1 kHz

0

-1 kHz

+1.2 kHz

0.2 kHzsygnał

fSfN

0 2m 4m 6m 8m 10m -1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


...

1.6 kHz0.8 kHz

1 kHz

2 kHz0

-1 kHz

+1.6 kHz

0.6 kHz

1

1.5

0 2m 4m 6m 8m 10m -1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


...

1

1.5

1.9kHz

0.95 kHz

2kHz

1kHz

0

-1 kHz

+1.9 kHz0.9kHz

0 4m 8m 12mm

16m 20m -1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


Aliasing w praktyce można go spotkać w DSO


Dlaczego?

Twierdzenie o próbkowaniu (w uproszczeniu)

Szybkość próbkowania musi być co najmniej dwukrotnie większa od najwyższej częstotliwości zawartej w sygnale.

f

fmax 2fmax

fS>2fmaxwidmo sygnału

Czy tak jest zbudowany DSO?

A/C

fS

Filtr dolno-przepustowy

sygnał

wejściowy


Czy można próbkować wolniej niż 2××××fmax ???

100 ps

Equivalent time sampling

Sequential sampling

Random repetitive

100 µs

Random repetitive sampling

1 ps1 TS/s

A/Cwejściesygnału

wejściewyzwalania

układ P-P

tor Y

tor Xsterowanie układem P-P


Liczba bitów przetwornika

][02.6]dB[76.1]dB[

]dB[76.102.6log20

dBSNRN

NS

SNRRMS

RMS

−=

+⋅==ε

??? przecież to wynika z konstrukcji...

fS = 20 MHzfN = 10 MHz

SINAD Signal-to-Noise-and-Distortion

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

258963 4ampl

itud

a

częstotliwość [MHz]

7

sygn

ał f

A

harmoniczne

fN = 10 MHz

fH = ±K⋅fS ± n ⋅fA

Signal-to-Noise-and-Distortion

ENOBEffective Number of Bits

]dB[log10 22,

2,

+=

∑ RMSi

RMSH

RMSA

NAA

SINAD

][02.6]dB[76.1]dB[

dBSINADENOB −

=


Błędy dynamiczne przy przetwarzaniuNiestałość apertury próbkowania (Aperture Jitter)

( )tAU ωsin⋅=

( ) ωωω ⋅=⇒⋅⋅= AdtdUtA

dtdU

MAX

cos

Oszacowanie dozwolonego jitteru (konserwatywne)

tAtdUU ∆⋅⋅=∆⋅≈∆ ω

∆tS

∆U SMAXMAXSMAX

tAtdtdUU ∆⋅⋅=∆⋅≈∆ ω

2/)(

FSqtLSBqU

MAXS

⋅<∆⇒<∆

ω

N fMAX ∆tS

8 10 MHz 125 ps8 100 MHz 12.5 ps8 1 GHz 1.25 ps12 10 MHz 3.9 ps16 10 MHz 490 fs

pomiary i przyrządy cyfrowegalaxy.uci.agh.edu.pl/~lab515/dzienne/miernictwo/... · miernictwo...

Documents