Polje realnih brojeva

Neka su u skupu R definirani sabiranje i množenje , te binarna relacija i neka su za sve

zadovoljeni uvjeti:

Tada uređenu četvorku zovemo uređeno kompletno polje ili polje realnih brojeva

i to polje označavamo sa .

Aksiom (R.15) izražava bitno svojstvo skupa realnih brojeva koje zovemo kompletnost

skupa.

Podskupovi skupa realnih brojeva

Skup prirodnih brojeva

Bitne osobine skupa prirodnih brojeva mogu se izraziti na sljedeći način:

Peanovi aksiomi

Peti Peanov aksiom - Princip matematičke indukcije

Skup cijelih brojeva

Stavimo Tada se zove skup cijelih brojeva.

Skup racionalnih brojeva i skup I iracionalnih brojeva

Skup nazivamo skup racionalnih brojeva.

Skup zove se skup iracionalnih brojeva.

Apsolutna vrijednost realnog broja

Definicija. Apsulutna vrijednost realnog broja x, u oznaci |x|, je definisana sa:

Takodje je očigledno da je |x| = |-x|.

Može se pokazati da je ova definicija ekvivalentna sa

Za proizvoljne realne brojeve x i y važe i sledeća svojstva:

Zadatak:

2. Odrediti skup rješenja: