POLITECNICO DI MILANO

Corso di Progetto Generale di Velivoli

(Prof. Paolo Mezzanotte)

Anno Accademico 2002/2003

LORENZO CARTABIA matr. 642207

ANDREA FUSETTI matr. 642198

PAOLO PANZARASA matr.635547

777-200LR

“La vita non è un problema da risolvere ma una realtà da sperimentare”

Søren Aabye Kierkegaard

INTODUZIONE SPECIFICHE DI PROGETTO VALUTAZIONE DEI PESI

Determinazione dei pesi Peso del carico pagante Peso dell’equipaggio Stima approssimativa del peso al decollo Peso del combustibile Peso a vuoto e peso al decollo Metodo Raymer Metodo Roskam Analisi della nuova curva di regressione Analisi della mutua influenza dei vari parametri e studio dei fattori di crescita. Variazione del peso al decollo rispetto al carico pagante Variazione del peso al decollo rispetto al peso a vuoto Variazione del peso al decollo rispetto all’autonomia chilometrica Variazione del peso al decollo rispetto all’autonomia oraria Variazione del TOW rispetto all’efficienza aerodinamica in crociera Variazione del TOW rispetto al consumo specifico di carburante in crociera Variazione del TOW rispetto all’efficienza aerodinamica in attesa Variazione del TOW rispetto al consumo specifico di carburante in attesa Variazione del peso al decollo rispetto alla velocità di crociera Scelta del punto di progetto Dimensionamento in base ai requisiti di lunghezza di decollo Dimensionamento in base ai requisiti di lunghezza di atterraggio Dimensionamento in base ai requisiti di salita FAR 25.111 (OEI): carrello retratto ed ipersostentatori al decollo FAR 25.121 (OEI): carrello estratto ed ipersostentatori al decollo FAR 25.121 (OEI): carrello retratto ed ipersostentatori al decollo FAR 25.121 (OEI): carrello retratto ed ipersostentatori retratti FAR 25.119 (AEO): atterraggio abortito FAR 25.121 (OEI): atterraggio abortito Grafico Dimensionamento in base alla velocità di crociera Grafico e scelta del punto di progetto

CONFIGURAZIONE GENERALE

Fusoliera Configurazione fusoliera Cockpit layout design Visibilità del cockpit Design della fusoliera Layout interno della fusoliera Layout delle porte, uscite di emergenza e finestrini

Layout di cambusa, toilette e guardaroba Layout del cargo Ispezione,manutenzione e considerazioni di servizio Considerazioni strutturali

SISTEMI

Layout del sistema idraulico Layout del sistema elettrico Sistema di pressurizzazione Sistemi pneumatici Sistema di aria condizionata Sistemi di de-icing e anti-ghiaccio Strumentazione della cabina di pilotaggio Progettazione del sistema di fuga per le emergenze Sistema di fornitura dell’acqua e sistema di scarico

MOTORI

Considerazioni sulla spinta installata, potenza ed efficienza Considerazioni strutturali Manutenzione e accessibilità Considerazioni sulla sicurezza Considerazioni sui rumori Posizione della gondola rispetto all’ala GE-90 turbofan engine Il motore e i suoi componenti Caratteristiche tecniche principali

CARRELLO

Tipologie e configurazione del carrello Compatibilità tra carrello, pneumatici e carichi. Energia assorbita da pneumatici e assorbitori d’urto dovuti all’atterraggio. Impianto frenante Pneumatici Assorbitori d’urto Cinematismo del carrello retrattile. Determinazione dei pneumatici da utilizzare

PROGETTO DELLA PIANTA DELL’ ALA

Configurazione strutturale dell’ ala Angolo di freccia Λc/4 a un quarto della corda Allungamento alare Rapporto di rastremazione λ Diedro alare Γ

Angolo di incidenza dell’ ala e di svergolamento SCELTA DEI PROFILI ALA TRIDIMENSIONALE IPERSOSTENTATORI

Primo ordine di flap Secondo ordine di flap Slat flap Determinazione del ∆CD dovuto agli ipersostentatori

AERODINAMICA DEL VELIVOLO COMPLETO

Fusoliera Gondole motrici Carrello Piani di coda La polare parabolica Verifica dei calcoli iniziali

RESISTENZA PARASSITA NEL TRANSONICO POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI

Potenza necessaria in volo orizzontale, rettilineo e uniforme (VORU) Potenze disponibili Confronto tra potenze necessarie e disponibili

INVILUPPO DI VOLO

Velocità massima in volo orizzontale rettilineo uniforme Velocità minima in volo orizzontale rettilineo uniforme Velocità di salita rapida Velocità di salita ripida Tempi di salita Grafico inviluppo di volo

GLI ALETTONI

Momento di rollio dovuto agli alettoni Momento di rollio dovuto allo smorzamento aerodinamico

Condizione di volo a regime Rettangolo di controllo La reazione di barra

PRESTAZIONI DEL VELIVOLO

Decollo Decollo con un solo motore operativo Atterraggio Virata corretta

AUTONOMIE ORARIA E KILOMETRICA ESCURSIONE DEL BARICENTRO DEL VELIVOLO

Stima dei pesi Determinazione del peso a vuoto Peso della potenza installata Peso dell’impianto propulsivo Peso degli equipaggiamenti fissi Peso totale al decollo Determinazione dell’escursione baricentrica

EQUILIBRIO E STABILITA’ STATICA LONGITUDINALE. ALA ISOLATA E VELIVOLO PARZIALE

Equilibrio e stabilità statica longitudinale dell’ala isolata Il piano di coda orizzontale Coefficiente di momento dell’ala attorno al centro aerodinamico Centro aerodinamico dell’ala con ipersostentatori deflessi Equilibrio e stabilità longitudinale del velivolo parziale Velivolo in configurazione pulita Velivolo con ipersostentatori deflessi

EQUILIBRIO E STABILITA’ STATICA LONGITUDINALE DEL VELIVOLO COMPLETO

Stabilità statica longitudinale a comandi bloccati Diagrammi del Crocco Curva CL-α e polare del velivolo completo

STABILITA’ DI MANOVRA A COMANDI BLOCCATI E A COMANDI LIBERI

Stabilità di manovra a comandi bloccati

Stabilità di manovra a comandi liberi Sforzi di barra

STABILITA’ LATERO – DIREZIONALE

Indice di stabilità direzionale Contributo della fusoliera Contributo delle gondole Il piano di coda verticale Controllabilità latero-direzionale in caso di piantata motore Controllabilità latero-direzionale in caso di vento laterale

ANALISI DEI COSTI

IOC (In direct Operative Costs) DOC (Direct Operative Costs) Stima approssimativa dei costi per il nostro velivolo DAPCA IV MODEL

APPENDICE BIBLIOGRAFIA

Introduzione

L’industria aeronautica civile è dominata da lungo tempo da due società, Boeing Company

e Airbus Industrie. Questo mercato è caratterizzato da incertezza del volume di ordini e

grandi investimenti (una media di 5 – 10 miliardi di dollari per lo sviluppo di ogni nuovo

velivolo), disponibilità di prodotti molto diversi e forte competizione. In questo quadro sono

dunque molto importanti le decisioni strategiche.

Nel giugno del 2000, il consiglio di amministrazione dell’ Airbus ha autorizzato il lancio del

progetto A-3XX, che ha come scopo la realizzazione di un velivolo capace di garantire la

leadership dell’Airbus nel campo dei Very Large Aircraft (VLA), dove da sempre domina la

Boeing con il suo 747-400.

In questo scenario concorrenziale, si è creata una aspettativa riguardo alla risposta della

Boeing, la cui decisione avrebbe influenzato il trend del mercato VLA. Uno studio

esclusivamente basato su considerazioni di tipo economico ha evidenziato quale possa

essere lo scenario futuro a seconda delle decisioni della Boeing: l’Airbus deterrebbe

comunque il monopolio del mercato per un periodo iniziale poiché il suo programma si

trova già in una fase realizzativa. In seguito le probabilità di mantenere il monopolio si

ridurrebbero, ma comunque la Boeing si dovrebbe accontentare di condividere il mercato

coi rivali dopo un periodo minimo di 11 anni.

Perciò la Boeing ha deciso di concentrare le proprie forze su due progetti paralleli: uno a

lungo termine riguarda la realizzazione di un velivolo supersonico che colmi la lacuna

lasciata vuota dal Concorde, l’altro a breve termine riguarda la realizzazione di velivoli a

range molto lungo e alta capienza, che si inserisca come completamento della flotta

Boeing tra il 767 e il 747.

Il risultato di questa scelta strategica e’ il 777 di cui sono state realizzate nuove versioni

indicate con X durante il progetto preliminare. Secondo la Boeing questi velivoli andranno

a soddisfare la domanda di collegamenti punto a punto. In particolare il 777-200LR offre il

il più lungo range di ogni liner in servizio.

Il 777-200LR e’ in grado di soddisfare i severi requisiti imposti dalla normativa ETOPS e

secondo la Boeing il DOC per seatmile e i costi per il viaggio sono inferiori dell’8% a quelli

dell’Airbus A340-500: inoltre per quanto riguarda i consumi, il 777 utilizza il 20% di

combustibile in meno rispetto all’A340-500 su un range di 5750 miglia.

Lo sviluppo del velivolo e’ stato portato avanti con la collaborazione di diverse compagnie

aeree (United Airlines, All Nippon Airways, British Airways, Japan Airlines and Cathay

Pacific) per cercare di soddisfare al meglio le esigenze dei passeggeri: il risultato e’ un

velivolo caratterizzato da una fusoliera molto spaziosa e flessibile; inoltre molte richieste

tradizionalmente offerte come optional risultano parte del velivolo standard. Molte società

soprattutto orientali hanno collaborato al progetto e alla realizzazione del 777-200LR

anche perché tale velivolo e’ destinato in gran parte al mercato asiatico.

SPECIFICHE DI PROGETTO

Categoria: velivolo da trasporto passeggeri a lungo raggio

Carico pagante: 301 passeggeri

Equipaggio: Pilota, copilota, operatore e 9 assistenti di volo

Quota di crociera: 35000 ft

Velocità di crociera: Mach 0,84 (487 knots)

Lunghezza della pista di atterraggio: 5900 ft

di decollo: 9900 ft

Autonomia: 8800 nm seguita da un’ora di attesa e seguite ancora da 100nm

per raggiungere l’aeroporto alternato.

Base di certificazione: FAR 25

VALUTAZIONE DEI PESI

DETERMINAZIONE DEI PESI

Il primo passo del nostro progetto è rivolto alla determinazione del peso al decollo TOW.

Per far questo sfruttiamo una semplice relazione:

FPLCR WEWWWTOW +++=

dove si sono usate le seguenti abbreviazioni:

TOW peso del velivolo al decollo;

WCR peso dell’equipaggio;

WPL peso del carico pagante;

EW peso a vuoto del velivolo comprensivo di peso a vuoto di fabbrica e degli

equipaggiamenti installati a bordo;

WF peso del combustibile necessario per compiere la missione come da specifica di

progetto

PESO DEL CARICO PAGANTE

La valutazione del carico pagante è facilmente ricavabile sia dalle specifiche di progetto

che ne determinano la quantità di passeggeri che dal tipo di velivolo:

Infatti, basandosi sulla base di certificazione FAR 25, abbiamo per ogni passeggero il peso

di 175 lbs più il peso del bagaglio stimato di 40 lbs.

Considerato il numero di passeggeri del nostro velivolo il calcolo è presto fatto:

64715301)40175( =∗+=PLW lbs

PESO DELL’EQUIPAGGIO

Per determinare il peso dell’equipaggio si segue, come nel paragrafo precedente, sia le

specifiche di progetto che la tipologia di velivolo. Dovendo calcolare il numero di personale

per passeggero si è considerato un rapporto 1/10., così facendo i calcoli risultano:

246012)30175( =∗+=CRW lbs

STIMA APPROSSIMATIVA DEL PESO AL DECOLLO

Per ottenere una ragionevole prima stima del TOW del nostro aereo dobbiamo analizzare

le caratteristiche di velivoli similari. In base ai dati ottenuti dalle varie case costruttrici

abbiamo una tabella riassuntiva :

AEREO TOW (lb) OEW (lb) Wpayload RANGE (nm)

A340-200 606275 285500 100375 8000

A340-300 597450 286600 106040 7400

A340-500 811300 375445 95460 8650

A340-600 804675 390440 123020 7500

A330-200 507050 265600 104785 6640

A330-300 507050 281125 106880 5615

A380 1234580 610240 182985 8000

747-400(GB) 800000 397700 89440 6210

747-400(PM) 875000 399275 89440 7334

767-200 345000 187700 43430 5125

767-300 380000 199600 53750 5230

777-300 580000 348700 82990 3750

777-200 506000 310000 68800 3770

777-200ER 580000 317300 68800 5645

MD-II 602555 286965 64070 6820

ILYUSHIN II-96-

300 476200 257950 88185 4050

767-400ER 465000 n.d. 52675 6245

Considerando ora le nostre specifiche di progetto, e confrontando i primi dati disponibili sul

nostro aereo (Wpayload e Range) possiamo approssimativamente determinare un TOWguess

pari a 600000 lbs.

La prima importante considerazione da fare è relativa alla tabella dove compaiono tre

modelli di aereo: 777-300, 777-200 e 777-200ER. Questi tre modelli, infatti nonostante

abbiano lo stesso nome dell’aereo che noi consideriamo, sono profondamente diversi sia

come peso che come misure. Questo è dovuto al fatto che il nostro modello ha come

“base di partenza” i suddetti velivoli, ma si differenzia in molto da questi.

Corrispondenza EW, TOW per aerei simili

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

2200

00

3200

00

4200

00

5200

00

6200

00

7200

00

8200

00

9200

00

1020

000

1120

000

1220

000

1320

000

Take Off Weight [lbs]

Ope

ratin

g Em

pty

Wei

ght [

lbs]

. A340-200

A340-300A340-500A340-600A330-200A330-300A380747-400(GB)747-400(PM)767-200767-300777-300777-200777-200ERMD-IIILYUSHIN II-96-300

PESO DEL COMBUSTIBILE

Il peso del combustibile WF può essere scritto come somma di due termini:

WF=WFused+WFres

dove si sono usate le seguenti abbreviazioni:

WFused peso del combustibile effettivamente utilizzato per la missione

WFres peso del combustibile da ritenersi come riserva

Vi sono diversi modi per definire le riserve di combustibile:

• Come frazione di WFused,

• Come combustibile necessario per poter raggiungere un aeroporto alternativo,

• Come combustibile necessario per un addizionale tempo di attesa,

Per determinare WFused, il combustibile effettivamente usato durante la missione, verrà

usato il metodo delle frazioni di combustibile. La missione del velivolo è divisa in un certo

numero di fasi. Il combustibile impiegato in ogni fase viene stimato sulla base

dell’esperienza o calcolato con formule semi empiriche. Per semplificare la procedura, ad

ogni fase è assegnato un numero, il peso del velivolo all’inizio e alla fine della fase in

esame. La frazione relativa alla fase i-esima è data come rapporto tra il peso totale del

velivolo alla fine e all’inizio della fase stessa, cioè il contributo fase i-esima risulta essere

+

i

i

WW 1 .

In questo modo risulta che WFused=(1-Mff)TOW

essendo:

=

= ∏

= − 8

9

7

8

6

7

5

6

4

5

3

4

2

3

1

219

1 1

1

WW

WW

WW

WW

WW

WW

WW

WW

TOWW

WW

TOWWM

i i

iff

Il valore di WFused tiene già conto di WFres, in quanto all’interno delle nostre specifiche di

progetto è indicata una fase di attesa pari ad un’ora più 100 nm che servono per il

trasferimento verso un aeroporto alternativo.

Consideriamo una missione tipo per il velivolo preso da noi in esame:

ed una tabella che riassume alcuni valori suggeriti dal Roskam, e simili a quelli proposti

dal Raymer

Tipo velivolo

Accensione, riscaldamento motori

Trasferimenti Decollo Salita Discesa, spegnimento

Atterraggio, parhceggio

Trasporti

a getto 0,990 0,990 0,995 0,980 0,990 0,992

Fase 1:Accensione e riscaldamento motori

Il peso iniziale è WTO, il peso finale W1. Da tabella risulta

W1/WTO=0.990

Fase 2:Trasferimento al punto di attesa

Il peso iniziale è W1, il peso finale è W2. Da tabella risulta:

W2/W1=0.990

Fase 3:Decollo

Il peso iniziale è W2,il peso finale è W3. Da tabella risulta:

W3/W2=0.995

Fase 4:Salita a quota crociera e accelerazione velocità crociera

Il peso iniziale è W3, il peso finale W4.Da tabella risulta:

W4/W3=0.980

E’ opportuno però valutare la salita gli effetti dell’autonomia. Assumendo infatti che la

salita sia effettuata ad una velocità media di 275 kts e con una velocità media di salita di

2500 fpm (non essendo ancora in grado di avere nozioni più precise dell’aereo), per

raggiungere la quota di 35000 ft ci volgiono circa 14 minuti, corrispondenti ad un percorso

di 64nm.

Fase 5:Crociera

Il peso iniziale è W4, il peso finale è W5. La specifica di missione richiedeva M=0.84 in

crociera ad una quota pari a 35,000 ft. Questo corrisponde ad una velocità di crociera

paria 487 kts.

Per calcolare la quantità di combustibile usato durante questa fase , utilizziamo

l’equazione dell’autonomia di percorso di Breguet per i velivoli a getto:

=

5

4lnWW

DL

cVR

crcrjcr

Ipotizziamo ora un valore di Emax=(L/D)max=19, e per un velivolo a getto abbiamo che

Ecruise=0,866 Emax=16,8. Per approssimazione per eccesso usiamo il valore 17. In aggiunta

a questo assumiamo come valore di sfc=cj=0,51 poiché l’aereo è nuovo e monta una

tecnologia attuale all’avanguardia, come verrà poi spiegato successivamente.

Calcolando prima l’effettivo range di crociera pari a Rcr=8,800-64=8,736 nm con una stima

del tempo impiegato per compiere la missione pari Rcr/V=64,686 sec=17.968 h circa 18

ore.

Sostituendo poi i risultati nell’equazione di Breguet otteniamo:

W5/W4= 0,58382

A questo punto dobbiamo soffermarci un’attimo per effettuare un commento al risultato

ottenuto. Questo rapporto rappresenta la percentuale di peso persa nella fase della

missioni. Se si considera il range dell’aereo, pari a 8800 nm, e le altre fasi, come ad

esempio salita (64 nm) o volo verso aeroporto alternativo (100 nm), notiamo che il risultato

può essere più che plausibile perché è di quasi due ordini di grandezza rispetto alle altre

fasi. Tutto ciò influisce sul carburante stivato a bordo dell’aereo, che oltre ad essere una

considerevole, e non trascurabile parte del peso, viene anche quasi interamente bruciato

durante la crociera.

Fase 6:Attesa

Il peso iniziale è W5, il peso finale W6, E’ possibile valutare il rapporto (W6/W5) con

l’equazione dell’autonomia di durata di Breguet per i velivoli a getto:

=

6

5ln1WW

DL

cE

loiterloiterjloiter

Ipotizzo che il velivolo possa effettuare l’attesa a un assetto corrispondente ad un valore di

(L/D)loiter=(L/D)max pari a 19 e con un valore di cj pari a 0,6 [lb/lb/h]. Considerando poi,

come da requisito, che il tempo di attesa sia di un’ora cioè 3600 secondi, sostituendo i dati

nella formula di Breguet otteniamo:

W6/W5=0.9791

Fase 7:Discesa

Il peso iniziale è W6, il peso finale W7. Non si considera una variazione nell’autonomia. E’

però necessario considerare un uso superiore di combustibile nella discesa dalle alte

quote. Da tabella:

W7/W6=0.990

Fase 8:Volo alternato verso l’aeroporto alternativo e discesa

Il peso iniziale è W7, il peso finale è W8. Possiamo ancora sfruttare la formula di Breguet

per l’autonomia di persorso. In questo caso, però, a causa della breve tratta di volo, non è

possibile raggiungere la quota di crociera economica. Ipotizziamo, allora, un valore medio

di L/D pari a 10 e un valore di cj pari soltanto a 0,9. Poiché il trasferimento all’aeroporto

alternato dovrebbe essere effettuato ad una quota pari o inferiore a 10000 ft, la velocità di

crociera non può essere superiore a 250 kts in accordo con i regolamenti FAA.

Sostituendo questi valori nella formula di Breguet otteniamo:

W8/W7=0.967

Da notare che non è assegnato alcun incremento di consumo per la discesa all’aeroporto

alternato

Fase 9:Atterraggio, rullaggio verso il parcheggio, spegnimento dei motori

Il peso iniziale W8, il peso finale W9,. Considerando i valori dati dalla tabella otteniamo:

W8/W9=0.992

Al termine di questi procedimenti siamo in grado di determinare la frazione di peso del

nostro velivolo destinata al combustibile necessario per effettuare la missione:

5192,08

1

1 =

=∏

=

+

i i

iff W

WM

Non deve stupire il basso valore ottenuto dalla frazione di combustibile, questa infatti è in

grado di sopportare un range molto lungo e ben più superiore a determinati aerei della

stessa categoria considerati nella tabella iniziale.

Il combustibile impiegato durante le fasi da 1 a 9 è ricavabile attraverso l’equazione:

WF used=(1-0.4805) TOW=0.480729 TOW

PESO A VUOTO E PESO AL DECOLLO

Per completare l’equazione per la determinazione del TOW, ci manca da definire un

rapporto tra TOW ed EW.

Il metodo applicato ora è un metodo singolare, ed è dettato dalla nostra volontà di

riprodurre fedelmente l’aereo preso in esame. Trattandosi questo di una “modifica”

abbastanza sostanziale sugli aerei di linea 777-200 già in commercio, la Boeing Company

per incrementare il range non ha solo aumentato le dimensioni, cosa abbastanza banale,

ma ha anche “convertito” buona parte dell’aereo all’utilizzo di materiali quali i materiali

compositi. In aggiunta a questo, si propone anche un’ulteriore problema, relativo alla

commercializzazione di questo modello, prevista intorno al 2004/2005. Per questo motivo

non si conoscono ancora in dettaglio le scelte della Boeing, relativo al tipo di materiale

impiegato, la sua quantità e la sua disposizione nella struttura dell’aereo.

Tutto questo ci complica la determinazione di EW, anche se sia il Roskam che il Raymer ci

vengono in contro.

Infatti seguendo le indicazioni del Raymer, che ci indica per utilizzo di materiali compositi

di considerare un EW pari 0,90 dell’EW ottenuto, e seguendo anche le indicazioni del

Roskam, che ci propone una riduzione del 5-10% di EW per materiali compositi,

utilizzando un fattore moltiplicatore 0,95 per EW/TOW in linea con quanto esposto ed in

linea al fatto che le attuali tecnologie, cioè i materiali compositi, non possono essere

utilizzati in tutta la struttura dell’aeroplano sia per problemi di costi che problemi legati alle

prestazioni ben inferiori, in determinati punti, rispetto all’utilizzo di materiali “convenzionali”.

In base a quanto esposto si preferisce utilizzare il metodo di calcolo del rapporto EW/TOW

proposto dal libro Raymer:

usc KTOWA

TOWEW

∗∗=

con l’accortezza di moltiplicare il fattore A per 0,95.

Una volta stimato il peso al decollo con questo metodo, dovremo andare a verificare sia la

correttezza dei dati con il metodo proposto dal libro Roskam che la conferma del risultato,

attraverso la formula:

l

og10TOW= A+Blog10EW

per calcolare successivamente i parametri A e B con il metodo logaritmico, parametri che

ci serviranno poi per analizzare la sensitività.

METODO RAYMER

Il metodo proposto sul libro Raymer consiste nello stimare un TOWguess iniziale da

introdurre all’interno della formula:

usc KTOWA

TOWEW

∗∗=

per determinare così il rapporto tra EW e TOW da sostituire poi, insieme a quanto già

determinato, all’interno della fomula:

( )

−−

+=

TOWEW

TOWW

WWTOW

F

PLCR

1

ed iterare fino ad ottenere il TOW.

Nel nostro caso, partendo da un TOWguess pari a 600000 lbs, come già precedentemente

esposto, ed utilizzando nella formula EW/TOW=A*TOWC*Kus un valore di Kus pari a 1 in

quanto in nostro aereo è dotato di ala fissa, e di valori di A e C pari rispettivamente a 0,96

e -0,05, in accordo con quanto proposto da Raymer.

In questo modo otteniamo un valore di EW pari a 0,488 TOW da moltiplicare per il fattore

correttivo 0,95 precedentemente motivato.

Sostituendo questo valore nella formula ed iterando si ottiene:

WTO=754100 lb

Come si può notare dal grafico che segue, un numero di iterazioni pari a 6 porta ad un

risultato molto prossimo a quello ottenuto, con uno scarto percentuale inferiore al 2%. Per

questo motivo risulta alquanto superfluo continuare ad iterare fino a 12 volte come fatto, in

quanto la percentuale di correzione dell’errore della stima iniziale, è molto bassa.

Iterazioni calcolo TOW (metodo Raymer)

550000

600000

650000

700000

750000

800000

850000

0 2 4 6 8 10 12

Numero Iterazioni

TOW

[lbs

]

.

TOWTOW guess

Metodo Roskam

Il metodo proposto da Roskam si basa anche lui sulle frazioni calcolate precedentemente,

utilizzando poi formule diverse e un’iterazione diversa, non basata direttamente su TOW

ma tramite EW, cioè stimandolo attraverso l’equazione:

EWtent=EWOtent-Wtfo-WC

con un valore di Wtfo al massimo 0,5% del peso al decollo e con:

EWOtent=TOWguess-WF-WPL

Il passo successivo è quello di ricavare EW attraverso la curva regressione tecnologica,

attraverso l’equazione:

EW=in log10[(log10TOW-A)/B]

Il grafico sottostante propone la curva di regressione logartimica degli aerei simili già

presentati nella stima iniziale del TOW.

Curva di Regressione Logaritmica

100000

1000000

1000

00

1000

000

1000

0000

Take Off Weight [lbs]

Ope

ratin

g Em

pty

Wei

ght [

lbs]

.

A340-200A340-300A340-500A340-600A330-200A330-300A380747-400(GB)747-400(PM)767-200767-300777-300777-200777-200ERMD-IIILYUSHIN II-96-300Linea di Tendenza

Tuttavia non possiamo utilizzare i parametri forniti dal libro Roskam, A=0,0833 e

B=1,0383, perché, come già precedentemente affermato, l’aereo ha una considerevole

parte di materiale composito.

Così dovremo cercare noi una correlazione tra i valori di A e B degli aerei con e senza

materiale composto. Ricordiamo che non si possono usare le formule di passaggio tra

Raymer e Roskam, ricavabili con semplici passaggi matematici, a causa di questi materiali

che sconvolgono la dipendenza dei parametri.

Sfruttando alcuni dati offerti dal libro Roskam notiamo che il parametro A gode di un

fattore moltiplicativo pari a 1,16-1,18 mentre il parametro B di un fattore 1,01-1,02.

Infatti, sfruttando questi fattori moltiplicativi e ricavando i valori A=0,0972 e B=1,0498

notiamo che iterando EW risulta essere uguale a EWtent e pari ad un valore di 320600 lbs.

Questo corrisponde ad un valore di TOW pari a circa 754100 lbs.

Risulta di banale verifica che il risultato portato dal metodo Roskam “corretto” coincida con

il risultato ricavato precedentemente con il metodo Raymer.

Questa uguaglianza ha un duplice effetto. Il primo è la validità del metodo applicato ed il

secondo è la correttezza del risultato ottenuto.

Graficando il metodo Roskam in scala logaritmica, vediamo l’iterazione:

Valutazione Pesi (Roskam) scala logaritmica

100000

1000000

1000

00

1000

000

Take Off Weight [lbs]

Empt

y W

eigh

t [lb

s]

.

We tentWe

Per vedere meglio la convergenza al risultato, abbiamo aggiunto un’ulteriore grafico, non

più in scala logaritmica, ma ingrandito sulla parte interessata dai nostri conti.

Valutazione Pesi (Roskam)

220000

240000

260000

280000

300000

320000

340000

36000055

0000

6000

00

6500

00

7000

00

7500

00

8000

00

8500

00

9000

00

Take Off Weight [lbs]

Empt

y W

eigh

t [lb

s]

We tentWe

In questo modo otteniamo i risultati:

TOW=754100 lb

EW=320600 lb

WF=362600 lb

ANALISI DELLA NUOVA CURVA DI REGRESSIONE

Per capire meglio l’influenza di nuove tecnologie sulla retta di regressione logaritmica,

possiamo analizzare sul grafico entrambe le curve di equazione:

log10TOW= A+Blog10EW

ma con coefficienti A e B diversi. Infatti avevamo che per gli aerei simili presi in

considerazione valevano ancora i valori A=0,0833 e B=1,0383, mentre per il nostro aereo,

e ragionevolmente per nuovi aerei di futura generazione, con impiego di grandi quantità di

materiale composito, valori

A=0,0972 e B=1,0498. Graficando otteniamo:

Curva di Regressione Logaritmica

100000

1000000

1000

00

1000

000

1000

0000

Take Off Weight [lbs]

Ope

ratin

g Em

pty

Wei

ght [

lbs]

.

Nuova linea ditendenza

Linea diTendenza

ANALISI DELLA MUTUA INFLUENZA DEI VARI PARAMETRI E STUDIO DEI

FATTORI DI CRESCITA.

Questo capitolo si propone di fornire una rapida stima su come le previsioni effettuate su

determinati parametri influenzano il progetto.

Analizzeremo ora, come varia il peso massimo al decollo TOW al variare dei seguenti

parametri:

• carico pagante WPL

• peso a vuoto EW

• autonomia R

• autonomia oraria E

• efficienza aerodinamica (L/D)

• consumo specifico di carburante in crociera cj

Non viene considerata la velocità in quanto il modello utilizzato non descrive correttamente

la realtà del velivolo.

Un’analisi di sensitività consiste nel bloccare tutti i parametri tranne uno e trovare le

derivate della funzione rispetto a quel parametro scelto.

Considerando l’equazione:

TOW=EW+WPL+WF+WCR

Grazie ai legami matematici, precedentemente visti, che intercorrono tra determinati valori

dei pesi, e tenendo conto che della definizione utilizzata:

WF = (1 - Mff)(1 + MFres)TOW

otteniamo:

EW=C*TOW–D

Dove possiamo calcolare I coefficienti C e D tramite le equazioni:

C=1-(1-Mff)(1+Mres)-Mtfo=(EW+D)/TOW

D=Wpayload+Wcrew

Ottenendo i valori C=0,5142 e D=67175

Sostituendo ora l’espressione di EW nell’espressione della curva di regressione lineare si

ottiene:

log10TOW=A+Blog10(C*TOW-D)

con i valori A=0,0972 e B=1,0498

Possiamo ora sostituire nell’equazione della retta di regressione e derivare TOW rispetto

ad un generico parametro y:

( ) ( )

( ) DTOWBCyDTOWB

ycTOWB

yTOW

−−∂∂

−∂∂

=∂

∂

1

2

Consideriamo così le variazioni dei parametri prima stabiliti sul peso al decollo TOW.

VARIAZIONE DEL PESO AL DECOLLO RISPETTO AL CARICO PAGANTE

Per calcolare questa variazione del peso al decollo consideriamo come y=WPL

Ottenendo così le derivate:

1=∂∂

PLWD

0=∂∂

PLWC

L’equazione scritta precedentemente diventa assume la forma di equazione di sensitività:

( ) 9,15361

=−−

−=

∂∂

DWBCBW

WW

TO

TO

PL

TO

Questo risultato assume il significato sottoesposto:

ad un aumento di una libbra del carico pagante il peso al decollo aumenterà di 9,1536 lb.

Questo implica che le prestazioni della nostra missione considerata non cambiano.

VARIAZIONE DEL PESO AL DECOLLO RISPETTO AL PESO A VUOTO

Nel caso in esame abbiamo che y=EW

Dalla relazione log10TOW=A+Blog10(EW) si ricava:

( )( )[ ] 2,469

/loglog 1010

=−

=∂∂

BATOWinvTOWB

EWTOW

Ad una variazione di una libbra del peso a vuoto il peso al decollo deve aumentare 2,469

lb per lasciare inalterate le prestazioni di missione.

VARIAZIONE DEL PESO AL DECOLLO RISPETTO ALL’AUTONOMIA

CHILOMETRICA

Per valutare il valore della derivata abbiamo l’equazione, con y=R

1−

=

∂∂

DVLFc

RTOW

j =234,05 lbs/nm

In cui si è introdotta la quantità:

( )( )( ) 3799451

1

2

=−−

−=

DBTOWCTOWBF

Come si può dedurre dalla prima formula, aumentare di un miglio il range di crociera

significa incrementare il peso totale dell’aereo al decollo di 234,05 libbre

VARIAZIONE DEL PESO AL DECOLLO RISPETTO ALL’AUTONOMIA ORARIA

In questo caso abbiamo y=E 1−

=

∂∂

DLFc

ETOW

j =179974 lbs/hr

Aumentare l’autonomia di un’ora significa incrementare il peso totale di 180000 libbre

circa. Questo risultato è di ordini di grandezza maggiori rispetto a velivoli di più piccole

dimensioni., e non è dovuto alle dimensioni del velivolo ma al fatto che la durata della

missione si aggira intorno a 18 ore.

VARIAZIONE DEL TOW RISPETTO ALL’EFFICIENZA AERODINAMICA IN

CROCIERA

In questo caso abbiamo l’equazione

( )

12

/

−

=

∂∂

cc DLVFR

DLTOW =-113467 lb

Per ogni aumento dell’efficienza aerodinamica (L/D) il peso al decollo diminuirà di 113467

lb.

VARIAZIONE DEL TOW RISPETTO AL CONSUMO SPECIFICO DI

CARBURANTE IN CROCIERA

In questo caso l’equazione risulta:

1−

=

∂∂

DVLFR

cTOW

j

=4000000 lb

Per un aumento di 1 nella previsione del consumo di carburante specifico cj si ha un

aumento di peso al decollo pari a 4000000 lb. Ovviamente non avremo mai variazioni così

alte di consumo specifico, ma saranno dell’orine del 0,1 o addirittura, considerato il livello

tecnologico raggiunto, avremo variazioni par a 0,01.

VARIAZIONE DEL TOW RISPETTO ALL’EFFICIENZA AERODINAMICA IN

ATTESA

In questo caso abbiamo l’equazione

( )

12

/

−

=

∂∂

attesaattesa DLVFR

DLTOW =-9472 lb

Per ogni aumento dell’efficienza aerodinamica (L/D) il peso al decollo diminuirà di 9472 lb.

VARIAZIONE DEL TOW RISPETTO AL CONSUMO SPECIFICO DI

CARBURANTE IN ATTESA

In questo caso l’equazione risulta:

1−

=

∂∂

DVLFR

cTOW

j

=199971 lb

Per un aumento di 1 nella previsione del consumo di carburante specifico cj si ha un

aumento di peso al decollo pari a 199971 lb. Come si può notare la variazione è molto

meno sensibile rispetto a quella in crociera.

VARIAZIONE DEL PESO AL DECOLLO RISPETTO ALLA VELOCITÀ DI

CROCIERA

La variazione della velocità di crociera non fornisce risultati abbastanza significativi in

quanto implica variare anche altri parametri, come efficienza, consumo specifico ed altri.

L’equazione risulta essere:

400012

−≅

=

∂∂

−

DLVFRC

VTOW

j lbs/kts

Questo risultato non ha senso perché non si può pensare di ridurre il peso al decollo

aumentando la velocità di crociera. Tutto questo è dovuto al fatto che nelle ipotesi fatte si

teneva l’efficienza costante, mentre in realtà dipende dalla velocità. In più bisognerebbe

considerare la variazione subita dal consumo specifico.

SCELTA DEL PUNTO DI PROGETTO

Determinare il punto di progetto significa trovare il rapporto trazione/peso totale al decollo

e il carico alare, cioè un punto nel piano (T/W)to–(W/S)to. Grazie alle specifiche di

missione e alle normative FAR25 potremo escludere certe regioni di questo piano.

Tenendo presente poi che occupare una certa posizione nel diagramma in questione

significa poter garantire certe prestazioni, perverremo alla scelta del punto di progetto.

DIMENSIONAMENTO IN BASE AI REQUISITI DI LUNGHEZZA DI DECOLLO

In funzione del tipo di missione, le specifiche di decollo sono frequentemente espresse in

termini di corsa minima al suolo (corsa di rullaggio), in aggiunta con una certa capacità

minima di salita. La lunghezza di decollo STOFL (take-off field length) è proporzionale al

carico alare di decollo, (W/S)to, e al coefficiente di portanza massimo, Clmax-to, secondo

la relazione:

25

max

TOP

WTCl

SW

S

toto

toTOFL =

∝

−σ

Dove si sono usate le seguenti variabili:

σ densità relativa, cioè il rapporto tra la densità dell’aria alla quota in cui si svolge il

decollo e la densità dell’aria a quota zero. In ciò che segue si è ammesso di

studiare il decollo a quota zero.

TOP25 parametro di decollo per i velivoli certificati a FAR25 . TOP 25 ha le dimensioni del

carico alare ( [lb/ft2] o [N/m2]).

Sulla base di un’analisi storico-statistica, è stato determinato il coefficiente di

proporzionalità, per cui la relazione precedente può essere riscritta come:

TOFLS = 255,37 TOP

Imporre che la corsa di rullaggio sia minore od uguale di un prefissato valore significa dire

che anche il parametro di decollo TOP 25, a meno di un fattore di scala, debba essere

minore od uguale di una certa quantità. Questa quantità è funzione del Cl max-to, che a

questo punto del progetto è ancora incognito e che va quindi assunto come parametro. Se

rappresentiamo questa relazione in un piano (T/W)–(W/S) scopriamo che si tratta di una

retta avente la seguente equazione:

toTOFLtoto SW

SClWT

=

−max

1σ

Imporre che la corsa di rullaggio sia minore od uguale di una certa quantità, assunta da

specifica, significa imporre che il primo membro sia maggiore od uguale del secondo, cioè

escludere il semipiano che si trova “al di sotto “ della retta rappresentata dalla precedente

equazione.

toTOFLtoto SW

SClWT

≥

−max

1σ

Si impone come da specifica TOFLS ≤ 9900 ft al livello del mare, dato ipotizzato seguendo

un’analisi relativa ad aerei simili, come mostrato in tabella

AEREO TOW (lb) PASSEGGERI RANGE (nm) CORSA DI DECOLLO (ft)

A340-200 606275 467 8000 9900

A340-300 597450 493 7400 9900

A340-500 811300 444 8650 n.d.

A340-600 804675 572 7500 n.d.

A330-200 507050 487 6640 8695

A330-300 507050 497 5615 8250

A380 1234580 851 8000 9515

747-400(GB) 800000 416 6210 9200

747-400(PM) 875000 416 7334 9800

767-200 345000 202 5125 7550

767-300 380000 250 5230 8300

777-300 580000 386 3750 9050

777-200 506000 320 3770 6800

777-200ER 580000 320 5645 8250

MD-II 602555 298 6820 10220

ILYUSHIN II-96-300 476200 410 4050 8530

767-400ER 465000 245 6245 9500

Sostituendo quindi nell’equazione appena mostrata si ottiene il valore:

TOP25=9900/37,5=264 lbs/ft2

Inserendo poi anche i valori di σ=0,93 poiché il dato è relativo al livello del mare, si ricava

che:

toLtoto CSW

WT

max

1004072,0−

≥

Si riporta di seguito sia la tabella che il diagramma ottenuto.

(W/S)TO

psf Clmax-TO

1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2

40 0,101825 0,095835 0,090511 0,085747 0,08146 0,077581 0,074054

50 0,127281 0,119794 0,113139 0,107184 0,101825 0,096976 0,092568

60 0,152737 0,143753 0,135766 0,128621 0,12219 0,116371 0,111081

70 0,178193 0,167711 0,158394 0,150057 0,142555 0,135766 0,129595

80 0,203649 0,19167 0,181022 0,171494 0,16292 0,155161 0,148109

90 0,229106 0,215629 0,203649 0,192931 0,183284 0,174557 0,166622

100 0,254562 0,239588 0,226277 0,214368 0,203649 0,193952 0,185136

110 0,280018 0,263546 0,248905 0,235805 0,224014 0,213347 0,203649

120 0,305474 0,287505 0,271533 0,257241 0,244379 0,232742 0,222163

130 0,33093 0,311464 0,29416 0,278678 0,264744 0,252137 0,240677

140 0,356386 0,335423 0,316788 0,300115 0,285109 0,271533 0,25919

150 0,381843 0,359381 0,339416 0,321552 0,305474 0,290928 0,277704

160 0,407299 0,38334 0,362043 0,342988 0,325839 0,310323 0,296217

170 0,432755 0,407299 0,384671 0,364425 0,346204 0,329718 0,314731

180 0,458211 0,431258 0,407299 0,385862 0,366569 0,349113 0,333244

190 0,483667 0,455216 0,429927 0,407299 0,386934 0,368508 0,351758

200 0,509123 0,479175 0,452554 0,428736 0,407299 0,387904 0,370272

210 0,53458 0,503134 0,475182 0,450172 0,427664 0,407299 0,388785

220

(T/W

)TO

0,560036 0,527093 0,49781 0,471609 0,448029 0,426694 0,407299

Rapporto T/W al decollo

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 50 100 150 200 250

(W/S) al decollo

(T/W

) al d

ecol

lo

.

CL 1,6CL 1,7CL 1,8CL 1,9CL 2,0CL 2,1CL 2,2

DIMENSIONAMENTO IN BASE AI REQUISITI DI LUNGHEZZA DI

ATTERRAGGIO

La lunghezza totale del campo di atterraggio per la FAR25 è definita come lunghezza del

campo di atterraggio divisa per 0,6. Questo fattore di sicurezza tiene conto delle diverse

tecniche di pilotaggio e di altre condizioni al di fuori del controllo della FAA (Federal

Aviation Administration, l’organo di controllo in campo aeronautico negli Stati Uniti).

Valgono le seguenti definizioni:

Sl = lunghezza del campo di atterraggio Sfl = lunghezza totale del campo di atterraggio

Va = velocità di avvicinamento Vsl = velocità di stallo in atterraggio

e le seguenti relazioni:

Va=1,3* Vsl

Sfl=0,3*Va2

Nel nostro caso ipotizziamo un valore di Sl=5900 ft al livello del mare, dato che si può

ricavare confrontando la tabella di aerei simili proposta:

AEREO TOW (lb) PASSEGGERI

RANGE (nm)

CORSA DI ATTERRAGGIO (ft)

A340-200 606275 467 8000 n.d.

A340-300 597450 493 7400 n.d.

A340-500 811300 444 8650 n.d.

A340-600 804675 572 7500 n.d.

A330-200 507050 487 6640 n.d.

A330-300 507050 497 5615 n.d.

A380 1234580 851 8000 n.d.

747-400(GB) 800000 416 6210 6250

747-400(PM) 875000 416 7334 7150

767-200 345000 202 5125 5000

767-300 380000 250 5230 5500

777-300 580000 386 3750 6050

777-200 506000 320 3770 5150

777-200ER 580000 320 5645 5300

MD-II 602555 298 6820 6950

ILYUSHIN II-96-300 476200 410 4050 n.d.

767-400ER 465000 245 6245 n.d.

Consideriamo ora l’ultima relazione scritta e da questa ricaviamo la velocità di

avvicinamento Va, essendo dato da specifica il valore Sfl. Nota Va, dalla relazione

soprastante si ricava poi la velocità di stallo in configurazione di atterraggio. Si utilizza poi

la relazione:

landingLsllanding

CVSW

max2

21

−=

ρ

per ricavare il carico alare all’atterraggio. In questa relazione se Vsl è espressa in (ft/s), e

la densità è espressa in (slug/ft3), si ottiene il carico alare in (lb/ft2=psf).

A questo punto è poi necessario passare al carico alare in configurazione di decollo, che

differisce dal precedente perché il peso totale al decollo è maggiore di quello

all’atterraggio. Tenuto conto del fattore correttivo (si è posto WL= 0,65* TOW, valore

ricavabile dai dati della Boeing e plausibile date le dimensioni del velivolo) ottengo una

serie di carichi alari al decollo, che ovviamente sono rappresentabili come rette parallele

all’asse delle ordinate nel diagramma in questione. Ciascuna di queste rette verticali, mi

proibisce la zona del grafico che sta alla propria destra,cioè assegnato un certo CL-

max,landing esiste un valore limite di carico alare da non superarsi, pena la necessità di

aumentare il CL-max,landing. Svolgendo ora i conti otteniamo che

Va=140,238 kts

Vsl=107,875 kts=182,20 ft/s

landingLlanding

CSW

max471,39 −=

Riportando i risultati ottenuti sia in tabella che in grafico otteniamo: CLmax-

TO 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

(W/S)TO 83,58565 88,22929 92,87294 97,51659 102,1602 106,8039 111,4475 116,0912 120,7348

2,7 2,8 2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5

125,3785 130,0221 134,6658 139,3094 143,9531 148,5967 153,2404 157,884 162,5276

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200 250

(W/S) al decollo

(T/W

) al d

ecol

lo

.

CL 1,8CL 1,9CL 2CL 2,1CL 2,2CL 2,3CL 2,4CL 2,5CL 2,6CL 2,7CL 2,8CL 2,9CL 3CL 3,1CL 3,2CL 3,3CL 3,4CL 3,5

DIMENSIONAMENTO IN BASE AI REQUISITI DI SALITA

Tutti i velivoli devono soddisfare opportuni requisiti di salita. Per poter dimensionare un

velivolo in funzione di tali requisiti, è necessario disporre di una stima della polare. Si

assume per il velivolo un’espressione della polare di tipo parabolico:

eC

CC LDD πλ

2

0 +=

Il coefficiente di resistenza passiva, CD0, può essere riscritto nel seguente modo:

SfCD =0

dove:

f è l’area della superficie parassita equivalente

S è la superficie alare del velivolo

Inoltre vale la relazione:

( ) ( )wetSbaf 1010 loglog +=

dove i coefficienti a e b sono a loro volta funzioni del coefficiente di attrito equivalente Cf,

che dipende dall’andamento delle linee di flusso attorno al velivolo. Ipotizzato un valore

realistico per il Cf si determinano i valori delle costanti a e b. Per ricavare f è però

necessario predire un valore realistico della superficie bagnata equivalente. La qual cosa è

estremamente difficile dal momento che non si conosce ancora la configurazione generale

del velivolo e tanto meno le dimensioni. E’ comodo sfruttare la seguente relazione che

lega Swet con il TOW,cioè:

)(log)(log 1010 TOWdcSwet +=

dove c e d sono i coefficienti della linea di regressione e sono dati in funzione del tipo di

velivolo,

Per il velivolo in questione si hanno valori c= 0,0199 d= 0,7531 e ricaviamo così

dall’equazione scritta:

Swet= 27937,76 ft2

Per il coefficiente di attrito si nota che un valore ragionevole può essere Cf= 0,0030 come

mostrato dalla tabella presente sul libro Roskam si hanno i valori: a=-2,5229 e b=1,0000

A questo punto si può ricavare il valore:

f=83,80

Dal confronto con velivoli simili, ed in base ad alcuni dati forniti dai produttori, è possibile

assumere il valore

TOSW

= 157 ( lb/ft2)

Analizzando poi anche aerei simili, come mostrato in tabella, possiamo suppore un valore

di allungamento alare pari a 9.

AEREO TOW (lb)

RANGE (nm)

SUPERFICIEALARE (sqft)

APERTURA ALARE (ft)

Aspect Ratio

A340-200 606275 8000 3892,2 197 10,1

A340-300 597450 7400 3892,2 197 10,1

A340-500 811300 8650 4703,8 208 9,3

A340-600 804675 7500 4703,8 208 9,3

A330-200 507050 6640 n.d. n.d. n.d.

A330-300 507050 5615 n.d. n.d. n.d.

A380 1234580 8000 n.d. 216 7,5

747-400(GB) 800000 6210 5825 211 7,7

747-400(PM) 875000 7334 5825 211 7,7

767-200 345000 5125 3050 156 8

767-300 380000 5230 3050 156 8

777-300 580000 3750 4605 199 8,7

777-200 506000 3770 4605 199 8,7

777-200ER 580000 5645 4605 199 8,7

MD-II 602555 6820 3648 169 n.d.

ILYUSHIN II-96-300 476200 4050 4215 189 9,5

767-400ER 465000 6245 n.d. 170 9,3

Noto il il peso totale al decollo dall’analisi dei pesi, si ricava la superficie alare e quindi il

CD0:

S= 4800 ft2

CD0=f/S=0,01745

Ricapitolando otteniamo:

Si può quindi scrivere l’espressione della polare in configurazione pulita:

CD=0,01745+0,04210CL2

Per le configurazioni di decollo e atterraggio è necessario considerare i coefficienti di

resistenza passiva addizionale dovuti agli ipersostentatori e al carrello. Assumendo la

tabella di seguito riportata che rappresenta una stima approssimativa di ∆CD0 ed e con

ipersostentatori e carrello abbassati:

Configurazione ∆CD0 e

Pulita 0 0,84

Ipersostentatori al decollo 0,015 0,78

Ipersostentatori all’atterraggio 0,065 0,73

Carrello esteso 0,018 Ininfluente

TOW (W/S)TO S SWET F CD0

[lbs] [lbs/ft2] [ft2] [ft2] [ft2]

754100 157 4800 27938 83,80 0,01745

Si ottiene in definitiva, le polari riportate:

CD (CD0+∆CD0)+1/πAe*CL2

polare parabolica in configurazione

pulita: CD =0,0174487+0,040498*CL

2

polare parabolica in configurazione di

decollo, carrello retratto: CD =0,0324487+0,043613*CL

2

polare parabolica in configurazione di

decollo, carrello estratto: CD =0,0504487+0,043613*CL

2

polare parabolica in configurazione di

atterraggio, carrello retratto: CD =0,0824487+0,0466*CL

2

polare parabolica in configurazione di

atterraggio, carrello estratto: CD =0,1004487+0,0466*CL

2

I requisiti di salita richiesti dalla FAR25 sono riportati per due condizioni di volo: decollo e

atterraggio abortito. Tali requisiti dovranno essere soddisfatti compatibilmente con la

spinta disponibile, diminuita delle perdite per l’installazione e delle perdite per l’operatività

degli accessori. Per velivoli equipaggiati con motori a turbina, la spinta o la potenza dei

motori deve essere quella corrispondente al 34% di umidità e ad una temperatura pari a

quella standard aumentata di 50°F .

Tutti i criteri relativi alla salita espressi dalla FAR25 coinvolgono l’angolo di rampa (CGR) e

l’efficienza aerodinamica (L/D) del velivolo in alcune configurazioni di volo. Per questo è

stato necessario ottenere la stima iniziale della polare del velivolo in certe configurazioni

di volo.

Introduciamo ora i seguenti simboli:

OEI = only engine inoperative

AEO = all engines operative

CGR = seno trigonometrico dell’angolo di rampa richiesto (cioè, in pratica, l’angolo

di rampa in radianti, dato che è piccolo);

Vsto = velocità di stallo in take-off

Vsl = velocità di stallo in landing

Vs = velocità di stallo in configurazione pulita

Vsa = velocità di stallo all’avvicinamento

Vlof = velocità di lift-off

Per la salita al decollo devo soddisfare 4 requisiti:

FAR25.111 (OEI): CGR>0,012

configurazione: carrello retratto, ipersostentatori al decollo, spinta di decollo sui motori

residui, effetto suolo, V= 1,2 Vsto

FAR25.111 (OEI): CGR>0

configurazione: carrello estratto, ipersostentatori al decollo, spinta di

decollo sui motori residui, effetto suolo, velocità compresa tra Vlof e 1,2

*Vsto

FAR25.111 (OEI): CGR>0,024

configurazione: carrello retratto, ipersostentatori al decollo, spinta di

decollo sui motori residui, assenza di effetto suolo, V=1,2 Vsto

FAR25.111 (OEI): CGR>0,012

configurazione: carrello retratto, ipersostentatori retratti , quota di salita

in rotta, spinta massima continua sui motori residui, V = 1,25 Vs

che nell’ordine indicato hanno i seguenti nomi:

requisito relativo al tratto iniziale della salita

requisito relativo al tratto di transizione della salita

requisito relativo al secondo tratto di salita

requisito di salita in rotta

Per la salita in configurazione di atterraggio devo soddisfare:

FAR25.119 (AEO): CGR> 0,032

configurazione: carrello estratto, ipersostentatori all’atterraggio, spinta

di decollo su tutti i motori, peso massimo di progetto all’atterraggio,

V=1,3Vsl

FAR25.121 (OEI): CGR> 0,021

configurazione: carrello estratto, ipersostentatori all’avvicinamento,

spinta di decollo su tutti i motori, V=1,5Vsa

Per dimensionare un velivolo in modo che possa soddisfare i requisiti di salita la FAR25

suggerisce di utilizzare le seguenti relazioni per i velivoli a getto:

con un motore inoperativo (OEI):

+

−=

−

CGRDL

NN

WT 1

1

con tutti i motori operativi ( AEO ):

+

=

−

CGRDL

WT 1

dove N = numero dei motori

Va notato che ognuno di questi 6 requisiti porta a determinare un valore di (T/W)to e quindi

consente di tracciare nel diagramma (T/W)to-(W/S) una retta orizzontale.

FAR 25.111 (OEI): CARRELLO RETRATTO ED IPERSOSTENTATORI AL

DECOLLO

+

=

012,012

DLW

T

TO

alla velocità V=1,2Vsto

Poiché il valore previsto di CLmax-TO è pari a 2,0, il valore reale del coefficiente di portanza

in questa situazione di volo è CL=2,0/1,44=1,4 che deriva dalle norme :

44,1max

max2

2toL

toLsto

LC

CVV

C −− =

=

La polare parabolica è

CD=0,0174487+0,040498CL2

Da questa si ottiene:

86,11==D

L

CC

DL

Sostituendo i dati nella formula si ricava:

192,0=

TOWT

Questo risultato non tiene però conto dell’effetto di incremento della temperatura di 50°F.

Dati tipici relativi alle turboventole indicano che al livello del mare il rapporto tra la spinta

massima alla temperatura standard e quella a una temperatura superiore di 50°F è 0,80.

Quindi, relativamente al dimensionamento, si ha

24,08,0

=

=

TO

TO

WT

WT

FAR 25.121 (OEI): CARRELLO ESTRATTO ED IPERSOSTENTATORI AL

DECOLLO

+

=

012

DLW

T

TO

per velocità comprese tra Vlof e V2

Si prevede che Vlof=1,1Vsto

Poiché CLmax-TO=2,0 allora otteniamo CL-lof=2,0/1,12=1,65

La polare parabolica risulta:

CD=0,0504487+0,043613CL2

Si ha quindi un valore di:

74,9==D

L

CC

DL

Ottenendo così un:

2053,0=

TOWT

Alla velocità V2 il valore del coefficiente di portanza è pari a CL=2,0/1,44=1,4

Con questo assetto:

29,10==D

L

CC

DL e 1942,0=

TOWT

Si vede che il requisito più critico è quello del caso precedente allora otteniamo, per

quanto visto precedentemente:

2566,08,02053,0

==

TOWT

FAR 25.121 (OEI): carrello retratto ed ipersostentatori al

decollo

+

=

024,012

DLW

T

TO

alla velocità V=1,2Vsto

Il coefficiente pi portanza CLmax-TO=2,0 allora otteniamo CL=2,0/1,44=1,4

La polare parabolica è:

CD=0,0174487+0,040498CL2

Ricaviamo quindi:

86,11==D

L

CC

DL

Sostituendo i dati nella formula otteniamo:

2165,0024,012 =

+

=

DLW

T

TO

Con la correzione per la temperatura questo risultato diventa:

2707,0=

TOWT

FAR 25.121 (OEI): CARRELLO RETRATTO ED IPERSOSTENTATORI

RETRATTI

+

=

012,012

DLW

T

TO

alla velocità V=1,25Vs

Poiché la configurazione pulita CLmax=1,4 allora otteniamo CL=2,0/1,252=0,9

La polare parabolica risulta:

CD=0,0174487+0,040498CL2

Quindi:

9,17==D

L

CC

DL

Nella formula:

1357,0012,012 =

+

=

DLW

T

TO

Questo risultato vale in condizioni di spinta massima continua. Un valore tipico del

rapporto tra la spinta massima continua e la spinta massima al decollo è, per motori a

turboventola, pari a 0,94

Con questa correzione e con quella per la temperatura, si ha:

18,094,08,0 =

=

TO

TO

WT

WT

FAR 25.119 (AEO): ATTERRAGGIO ABORTITO

+

=

032,012

DLW

T

TO

alla velocità V=1,3Vsl

Nella configurazione di atterraggio si assume CLmax=2,8; il coefficiente di portanza in

questo caso risulta allora pari a CL=2,8/1,332=1,66

La polare parabolica:

CD=0,1004487+0,0466CL2

Si ottiene quindi:

31,9==D

L

CC

DL

Nella formula:

1377,0032,012 =

+

=

DLW

T

TO

Poiché il peso di progetto all’atterragio è pari a 490000 lbs, come fornito dal costruttore, e

non risulta essere, come si può ipotizzare, l’85% del TOW. La percentuale reale è 65% ed

è dovuta sia al fatto che l’aereo ha un peso al decollo grande, ma anche allo sforzo

massimo sopportabile dalla struttura del velivolo in questione.

Da questo ne consegue che se dopo poche miglia nautiche dal decollo l’aereo, per

emergenza dovesse affrontare un atterraggio o all’aeroporto di partenza o ad uno lungo la

tratta, dovrebbe “sganciare” e lasciare una buona parte del combustibile imbarcato.

Questo si traduce nel seguente requisito al decollo, dopo aver applicato anche la

correzione per la temperatura:

1114,08,01

=

=

TOWW

WT

WT L

TOTO

FAR 25.121 (OEI): ATTERRAGGIO ABORTITO

+

=

021,012

DLW

T

TO

alla velocità V=1,5Vsa

Si assume che nella configurazione di avvicinamento sia CLmax-A=2,4, ottenendo così come

valore del coefficiente di portanza durante l’avvicinamento CL=2,4/1,52=1,07

Con gli ipersostentatori nella posizione di avvicinamento, l’incremento di resistenza dovuto

agli stessi viene assunto pari alla semisomma tra quello all’atterraggio e quello al decollo.

Otteniamo così:

3,7==D

L

CC

DL

Nella formula:

3154,0021,012 =

+

=

DLW

T

TO

Correggendo per il peso e la temperature come già visto, si ottiene

2562,08,01

=

=

TOWW

WT

WT L

TOTO

GRAFICO

Dalle analisi fatte ,il requisito critico non è più l’atterraggio abortito come ci si aspetta

usualmente dalle FAR25 ma il decollo senza carrello e con ipersostentatori.

Questo può essere dovuto al fatto che il peso all’atterraggio non è pari a 0,85 del TOW

(come per gli aerei regionali o a basso range) ma è pari a 0,65 (come ci è fornito dai dati

della Boeing) .

Graficando così le FAR analizzate otteniamo:

Dimensionamento FAR

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 50 100 150 200 250

(W/S) al decollo

(T/W

) al d

ecol

lo

.

FAR 25.121 (OEI)FAR 25.111 (OEI)FAR 25.121 (OEI)FAR 25.121 (OEI)FAR 25.119 (AEO)FAR 25.121 (OEI)

Dimensionamento in base alla velocità di crociera

Una specifica da rispettare riguarda la velocità di crociera. Infatti il velivolo commissionato

deve volare alla quota di crociera pari a 35000 ft a M= 0,87 che corrisponde ad una

velocità di 487 knots o 822,5 ft/s.

Dobbiamo al solito tradurre questo vincolo in una curva del piano (T/W)to–(W/S)to.

In volo orizzontale rettilineo uniforme, alla quota di crociera, si ha:

Dcr CSqT **=

Lcr CSqW **=

dove i simboli introdotti hanno il seguente significato:

Tcr= spinta alla quota di crociera

Wcr = peso del velivolo in crociera

q= pressione dinamica alla quota di crociera

Disponiamo dell’espressione della polare parabolica ottenuta alle basse velocità.

Sicuramente alla velocità di crociera la comprimibilità dell’aria e i suoi effetti in termini di

resistenza all’avanzamento diventano importanti. E’ necessario correggere il CD0

nell’espressione della polare per tenerne conto. Si ottiene un incremento ∆CD0=0,001.

Quindi la polare assume la seguente espressione:

CD=0,0174487+0,040498CL2

In simboli resta vero che:

AeCCC L

DD π

2

0 +=

Risulta essere

AeqSCqSCT L

Dreqd π

2

0 +=

Dividendo per il peso otteniamo:

AeSqW

WSqC

WT

Dreqd π

+=

0

Ora considerando la quota abbiamo che ρ=0,00074 slug/ft2, con il risultato:

3,25021 2 == Vq ρ

Tornando all’equazione di prima:

AeqSW

WSqC

WT

Dreqd π

+

=

0

E sostituendo i valori otteniamo:

617662,4

+

=

S

W

WS

WT

reqd

Il peso in crociera è inferiore a quello di decollo, allora, dai conti relativi al capitolo dei pesi,

abbiamo che WCrociera=0,9557*TOW.

Otteniamo quindi:

6462834,4

+

=

S

W

WS

WT

reqd

A questo risultato và apportata un’ulteriore correzione dovuta alla variazione di trazione di

crociera rispetto alla trazione a punto fisso a livello del mare. Se si considera il loro

rapporto pari a 0,2 si ottiene:

129217,24

+

=

S

W

WS

WT

reqd

Graficando ora l’equazione sopra scritta otteniamo:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 50 100 150 200 250

(W/S) al decollo

(T/W

) al d

ecol

lo

.

T/W

GRAFICO E SCELTA DEL PUNTO DI PROGETTO

Considerando ora tutti i grafici precedentemente tracciati, possiamo vederli in un unico

piano, e scegliamo il punto di progetto, indicato dal rombo verde

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220

(W/S) al decollo

(T/W

) al d

ecol

lo

.

Come mostrato dal punto abbiamo scelto il punto di progetto. Riepiloghiamo e mostriamo i

risultati ottenuti sulle grandezze che ci interessano:

peso totale al decollo (TOW) 754100 lb

peso a vuoto operativo (OEW) 320600 lb

carico pagante (WPL) 64715 lb

peso del carburante (WF) 362600 lb

superficie alare 4800 ft2

allungamento alare 9

coefficiente di portanza massima al decollo CLmax-to = 2,2

coefficiente di portanza massima

all’atterraggio CLmax,l = 2,5

spinta totale al decollo 220000 lb

carico alare al decollo 157 lb/ft2

In base al valore della spinta totale al decollo, che si è ricavato dal punto di progetto,

dobbiamo scegliere il tipo di propulsore da utilizzare.

Da una semplice analisi delle riviste disponibili nella Biblioteca di Dipartimento abbiamo

appurato che i motori montati dal nostro aereo sono stati prodotti da General Elettric su

esplicita richiesta della Boeing, relativa al desiderio di ottenere la spinta desiderata con

l’utilizzo di soli due motori.

Come vedremo nel capitolo dedicato al GE90, il motore è stato portato ad una spinta di

110000 libbre, per poter essere montato sul Boeing 777-200LR.

Prima di procedere dobbiamo però effettuare un primo dimensionamento della fusoliera, e

chiarire le motivazioni che hanno portato la Boeing a scegliere 2 motori anziché 4 come ad

esempio su aerei simili (ad esempio il 747).

CONFIGURAZIONE GENERALE

Iniziamo ora a considerare i jet transport della stessa categoria e mostriamo alcune loro

foto per poter definire alcune caratteristiche

del nostro aeroplano.

Possiamo addurre diverse considerazioni in merito alla loro configurazione:

• tutti questi velivoli montano un ala bassa

• hanno le gondole motrici poste sotto l’ala o in aerei più vecchi è possibile trovarli

sulla fusoliera posteriore come sul Sud Caravelle, che possiede il copyright su

questa configurazione

• ritraggono il carrello tra la fusoliera e l’ala. La maggior parte degli aerei da trasporto

seguono la tipologia di configurazione ala-fusoliera proposta dalla Boeing Company

che introduce appunto il “wing glove” e il “wing yehudi”. Questa tipologia prevede

una più favorevole resistenza, una pianta alare spessa e un modo per retrarre il

carrello senza interferire né con i flap né con il longherone posteriore. Oltre a

questo, offre anche una stabilità laterale molto buona sulla pista.

• 3 carrelli, 1 anteriore con 2 ruote, posteriori con più ruote in numero variabile a

seconda del peso, un esempio particolare è il 747 con una quantità di carrelli

impensabile per le tecnologie attuali. Infatti il progresso tecnologico ci permette di

stabilire l’utilizzo di 3 carrelli anche per pesi superiori a 700000 libbre.

• Usano i piani di coda orizzontali bassi, in configurazione generale oppure a T

Configurazione generale degli elementi

La prima configurazione generale, data dalle specifiche di missione è la tipologia di aereo

con partenza ed atterraggio su terra ferma, e non potrebbe essere altrimenti, data la mole

del velivolo.

Per questo motivo scegliamo una configurazione Convenzionale, perché questa è stata

quella di maggior successo. Infatti oltre ad essere quella più utilizzata dalle ditte costruttrici

e anche per questo motivo quella con più dati di riferimento. Questo permette di avere dati

di riferimento sulla configurazione ben precisi e dettagliati, e ci permette di evitare di avere

strani fenomeni “indesiderati” non ancora studiati, che comporterebbero un rallentamento

del progetto ed un sensibile aumento dei costi.

Ala

Bassa

A sbalzo

Con angolo di svergolamento

Impennaggi Piani orizzontali: montati sulla fusoliera

Piani verticali: montati sulla fusoliera

Carrello

Retrattile

Triciclo

Montato su ala

Aspetti che incidono molto su configurazione:

• numero di carrelli montanti

• numero di ruote per carrello

• cinematica di ritiro carrello e volume disponibile per il ritiro del carrello

FUSOLIERA

Configurazione fusoliera

Come precedentemente detto scegliamo una configurazione Convenzionale

Prima di iniziare dovremmo elencare le caratteristiche che ci dovrebbero interessare nella

realizzazione di un aereo:

• Numero e peso del cockpit dell’equipaggio

• Numero e peso degli assistenti di volo

• Numero e peso dell’equipaggio specializzato

• Numero e peso dei passeggeri

• Peso e volume del bagaglio a mano

• Peso e volume del bagaglio in stiva

• Peso e volume del cargo

• Numero, peso e grandezza dei container cargo stivati

• Peso e volume dell’equipaggiamento specializzato come sensori, computer,

• Peso e volume del carburante in fusoliera

• Equipaggiamento radar

• Generatore di potenza ausiliario

Per il nostro aereo abbiamo, come da requisito 301 passeggeri, e per calcolare il peso dei

bagagli dobbiamo fare un semplice conto:

bagagli passeggeri=301*40=12040 lb

Dato il numero di persone di equipaggio pari a 12, il peso dei loro bagagli risulta:

bagagli equipaggio=12*30=360 lb

Considerando che la densità del bagaglio è di circa 12,5 lb/ft3, servono 992 ft3 di volume.

Tipicamente per aerei di tali dimensioni è desiderata una configurazioni “mista” dove è

previsto anche un vano container. Siccome in circolazione ci sono molti aerei di queste

dimensioni, è preferibile utilizzare un container intercambiabile, in modo da non dover

predisporre di “singolari” container per singoli aerei.

Vediamo alcune linee guida che ci servono per lo studio della fusoliera:

• Sezione circolare richiesta per pressurizzazione

• diverse configurazione se per 9 o 10 per sezione, con relative numerazioni. Un

problema futuro che si basa su questa scelta è relativo agli sviluppi che verranno

sull’aereo.

• ampiezza sedile e corridoio

• corridoio di certa larghezza e altezza ragionevole, tale che le spalle dei passeggeri

seduti vicino ai finestrini non tocchino il muro interno. L’esperienza mostra che una

delle cose più desiderate dai passeggeri è l ampiezza del bagagliaio sopra la testa

e la facilità nel raggiungerlo.

• Numero e dimensioni delle porte e delle uscite di emergenza

• Posizione di cessi, guardaroba e cambusa

• distanza tra cabina, per requisiti strutturali

Prima di procedere bisogna tener presente:

• analizzare le differenze tra le varie strutture in termini di fattibilità, efficienza

strutturale, peso, previsione per tubi e cavi di controllo, effetto sul diametro della

fusoliera, attenuazione del rumore

• analizzare l’impatto su un futuro arrangiamento della fusoliera in termini di aumento

di capacità

• confrontare la struttura della fusoliera con altri aeroplani in circolazione

Prima di iniziare dobbiamo tener conto dei limiti consigliati per questa Lf categoria Lf/ df = 6,8-11,5

Lfc / df = 2,6-4

θfc = 11-16

Considerando allora la formula della lunghezza del velivolo:

Lf = A*TOWC

con i valori A = 0.68 e C = 0.43

Come rapporto di snellezza Lf / df si stabilisce un valore pari a 10 che è un ottimo valore

per ridurre la resistenza viscosa in un aereo subsonico e Lfc / df = 3.3.

Lunghezza fusoliera Lf 225 ft

Diametro fusoliera df 23 ft

Lunghezza cono di coda Lfc 76 ft

Angolo cono di coda θfc 17°

Vediamo che i valori non corrispondono al velivolo preso in esame, questo è dovuto al

fatto che le formule proposte dai libri sono piuttosto generali e validi per qualsiasi tipologia

di velivolo.

Per poter determinare meglio le dimensioni della fusoliera, accertato che l’unica

dimensione che è corrispondente alla realtà è il diametro della fusoliera, pari a 23 ft,

andiamo ora dimensionare le dimensioni più importanti. Riproponiamo la tabella della

referenza [10] su cui ci baseremo:

Cabin to overall length ratio

Class of aircraft Nose lenght to diameter ratio

Tail length to diameter ratio Basic Stretched

Cabin to parallel section ratio

Small commuter 1,5 to 2,0 2,5 to 3,0 0,4 - 0,8

Executive 1,2 to 1,8 2,5 to 3,0 0,35 - 0,7

Smaller narrow body 1,1 to 1,6 2,5 to 3,0 0,5 0,65 1,0

Larger narrow body 1,2 to 1,6 2,5 to 3,0 0,65 0,7 1,1

Single deck wide body

1,2 to 1,6 2,5 to 3,0 0,65 - 1,2

Multiple deck wide body

1,2 to 1,6 3,0 to 3,5 0,7 - 1,5

Supersonic 4 6 to 7 0,55 - 1,1

Noi scegliamo un rapporto tra lunghezza del muso e diametro di fusoliera pari a 1,4 ed un

rapporto tra la coda ed il diametro pari a 3. Questi dati sono in linea con quanto proposto

dalla tabella. Per la lunghezza della cabina consideriamo un rapporto pari a 0,7 rispetto

alla lunghezza totale. Per le dimensioni di questa dobbiamo considerare quelle fornite

dalla Boeing Company cioè una lunghezza pari a 209 ft.

Disegnando ora quanto visto, tenendo presente che il disegno verrà spiegato in seguito,

abbiamo:

Cockpit layout design

Per la configurazione della cabina di pilotaggio (o carlinga), dobbiamo tenere in

considerazione diversi fattori:

• i piloti o gli altri membri dell’equipaggio devono essere posizionati in modo da

permettere, dalla loro posizione, il facile raggiungimento di tutti i dispositivi dei

controllo

• i piloti e gli altri membri dell’equipaggio devono essere in grado di vedere tutta la

strumentazione senza alcun tipo di limitazione o impedimento

• le comunicazioni vocali o quelle tramite pulsanti devono avvenire senza alcun tipo

di problema

• la visibilità dalla cabina di pilotaggio deve seguire certi standard minimi

Per iniziare la configurazione della cabina di pilotaggio dobbiamo essere a conoscenza si

del peso che delle dimensioni di una persona “media” dell’equipaggio, che ci porteranno,

inopportunamente su discriminazioni di altezza e peso sui piloti dell’aereo. Questi limiti per

la nostra categoria di aerei sono molto più ampi rispetto a quelli richiesti da velivoli militari.

Per far questo sfruttiamo due disegni proposti dalla fonte [4] e qui riportati, che ci

permettono di avere questi dati richiesti.

Con queste informazioni possiamo ora procedere con la configurazione della cabina di

pilotaggio. In particolare se vogliamo sviluppare una nuova cabina di pilotaggio dobbiamo

effettuare degli arrangiamenti essenziali. Innanzitutto l’utilizzo di un “manichino” che deve

essere della stessa scala del disegno che andremo a fare, e deve rispettare le

caratteristiche di una persona “media”. Una volta posizionato il “manichino” dobbiamo

sistemare i sistemi di controllo dell’aereo garantendo l’accessibilità ed il confort prefissati

poco sopra. Per questo ci avvaliamo di un grafico di accessibilità costruito appositamente

sul disegno del manichino per poi andare ad evidenziare le aree di minor accessibilità, in

modo da trascurarle completamente.

Una volta definite queste aree andiamo ad analizzare proprio le distanze da rispettare in

base ad una tabella riassuntiva proposta sempre dalla fonte [4]:

Symbol Wheel Control Stick Control

A 67 (+/- 4) 63 (+/- 4)

Ξ 7° (+/- 2°) 7° (+/- 2°)

P 18 (+/- 2) 16 (+/- 2)

Q 22 (+/- 2) 20 (+/- 2)

r = movimento laterale del punto A dal centro

- 15 (+/- 2)

d = distanza tra le monopole della cloches

38 (+/- 5) -

Ε 85° max -

v = distanza dei pedali dal 38 (+/- 12) 45 (+/- 5)

centro

Α 64° (+/- 3°) 70° (+/- 3°)

β1 22° uguale

β2 10° uguale

C 77 (+/- 2) uguale

Γ 21° (+/- 1°) uguale

Φ 102° (+/- 2°) uguale

Vv 7 (+/- 2) uguale

Uv = movimento del pedale dal punto B

10 (+/- 2) uguale

Sh = scostamento orizzontale del punto S

< 10 uguale

Sv = scostamento verticale del punto S

8 (+/- 1) uguale

Non è molto pratico assumere una relazione fissa tra il sedile del pilota e i controlli. La

ragione, come già accennato precedentemente, è legata alla considerevole variazione tra

le corporature delle diverse persone. Tipicamente le variazioni che possono essere

misurate negli adulti sono: 15 cm per le braccia, 20 cm per le gambe e 12 cm di altezza

della linea dell’orizzonte.

E’ interessante notare che non ci sono molti requisiti di dimensioni all’interno della ricerca

del personale. Questo implica che devono essere previsti un considerevole numero di

variazioni all’interno della cabina di pilotaggio.

Negli aeroplani moderni, vengono tipicamente usati cloches a forma di u con netta

differenza della posizione dei comandi tra i due piloti, infatti il primo li ha situati alla sinistra

mentre il copilota sulla destra come mostrato in figura:

In questa foto è riportato più in dettaglio la forma della cloche.

Questo è dovuto al fatto che entrambi i politi hanno i comandi dell’aereo situati nella zona

centrale.

Passando ora a considerazioni costruttive sulla cabina di pilotaggio notiamo che i finestrini

e le sezioni dei parabrezza della cabina di pilotaggio devono essere messe in modo tale

che non ci siano abbagliamenti o riflessioni che possano interferire con la vista del pilota,

particolarmente se vola di notte. I vetri del parabrezza che il pilota avrà davanti mentre

guida e le strutture di supporto di questi devono essere capaci di resistere, senza essere

penetrati, all’impatto di un volatile di 4 libbre quando la velocità relativa dell’aeroplano

sull’uccello durante il volo è uguale a quella della velocità di volo al livello del mare.

Queste considerazione derivano sia dall’esperienza che da norme internazionale atte a

garantire una maggior sicurezza in volo.

Visibilità del Cockpit

Tre sono i fattori che determinano la richiesta di maggior visibilità da parte dei piloti:

• Durante il decollo e l’atterraggio il pilota deve avere una buona visuale delle

immediate vicinanze

• Durante il rullaggio il pilota deve essere in grado di avere la visione completa della

pista per vedere che non ci siano aerei in giro

• Durante il volo, in condizioni climatiche avverse quali pioggia o neve, l’acqua non si

deve fermare sulla zona di visibilità

Lo studio della visibilità della cabina di pilotaggio si trasforma nello studio degli angoli di

visuale che si ottengono dall’intersezione della visuale degli occhi del pilota con le strutture

non trasparenti del cockpit.

Ci sono metodi empirici per determinare la visuale dei piloti, tuttavia è veramente difficile

calcolare questa visibilità ideale, raggiungibile attraverso grandi lunotti. Questi però, come

precedentemente accennato, sono fragili ad impatti di volatili, e bisognerebbe aumentare

la consistenza della struttura, il che implicherebbe peso aggiuntivo.

Ipotizzando così valori del tutto simili ad aerei di analoga categoria possiamo finalmente

concludere la visibilità del cockpit con questi tre disegni:

Design della fusoliera

La fusoliera è responsabile di una buona parte della resistenza aerodinamica degli aerei,

quindi è necessario fare in modo che sia disegnata in modo da minimizzarla.

La fusoliera è responsabile di queste resistenze: attrito, resistenza di forma (profile drag e

base drag), resistenza di compressibilità del fluido in cui vola l’aereo, resistenza indotta.

Resistenza per attrito

La resistenza per attrito è proporzionale alla superficie bagnata e questa è correlata alla

lunghezza della fusoliera e del perimetro della sezione. Per ridurre la resistenza si può

operare in due modi:

1 disegnare la fusoliera in modo che il flusso sia laminare il più possibile

2 ridurre la lunghezza ed il perimetro il più possibile

La maggior parte delle fusoliere moderne hanno uno strato limite turbolento a cui

corrisponde un elevato valore del coefficiente di resistenza.

Il minimo valore del coefficiente di resistenza si ha per un valore di lf/df pari a 6. Si nota

comunque che qualsiasi valore compreso tra 3 e 11 risulta essere un valore accettabile.

E’stato dimostrato che la lunghezza della fusoliera incrementa la stabilità del velivolo. E’

quindi più ragionevole una scelta di sproporzione sopra al valore 8.

Profile and Base Drag

Questa è una funzione fortemente dipendente dalla forma frontale e finale della fusoliera,

ma anche dai lunotti anteriori che possono creare problemi non solo di aumento di

resistenza ma anche problemi di stabilità. Questo può essere ridotto con lo studio

approfondito della parte finale della fusoliera che può controllare, mediante opportuna

configurazione, il distacco dei vortici e la conseguente scia vorticosa.

Resistenza di compressibilità del fluido

Questo tipo di resistenza è strettamente collegato alla generazione di onde d’urto che ha

luogo a numeri di Mach elevati. Per il nostro caso, non si hanno problemi di questo tipo

sulla fusoliera ma su altre parti dell’aereo, viaggiando in regime transonico.

Resistenza Indotta

La resistenza indotta della fusoliera è dovuta principalmente al “raccordo” della stessa in

estremità.

Il requisito principale del velivolo è trasportare il carico pagante, cioè persone, ad una

velocità transonica con il massimo confort possibile.

Questo significa che la fusoliera deve essere pressurizzata in modo adeguato. La struttura

ideale per la pressurizzazione è un tubo a sezione circolare con due semisfere alle

estremità.

fusoliera ideale per essere pressurizzata

La fusoliera ideale deve soddisfare i requisiti aerodinamici. Questi devono tener conto

delle esigenze dei piloti riferiti alla visibilità, e che noi abbiamo già trattato

precedentemente. Otteniamo quindi una forma come quella proposta nel disegno

fusoliera con smussature aerodinamiche

Da un punto di vista strutturale, i passeggeri sono il peggio carico pagante possibile. Ogni

“taglio” effettuato per lasciar posto ad un finestrino, compromette la pressurizzazione della

fusoliera. I passeggeri sono “responsabili di numerose modifiche alla struttura, come porte

di accesso, porte di emergenza, portelloni di servizio, portelloni per i bagagli e finestrini.

Considerando poi anche lo spazio per l’antenna del radar, lo spazio per i carrelli e quello

per le ali, giungiamo ad una configurazione che è ben lontana da quella iniziale, se non

per la particolarità di coda, dove la cabina termina in una circonferenza.

configurazione finale fusoliera

Layout interno della fusoliera

La fusoliera è un compromesso tra il numero di posti e lo spazio necessario ai movimenti

delle persone. Come conseguenza di questo si ha uno studio efficiente sulla accessibilità,

manutenibilità e ispezionabilità, che si scontrano con l’esigenza di avere una struttura

semplice, leggera e con bassa resistenza aerodinamica.

Layout della sezione

Per velivoli commerciali,la sezione più efficiente dal punto di vista strutturale, e dal punto

di vista della pressurizzazione, risulta essere quella circolare.

Layout delle cabine dei passeggeri

Per dimensionare e realizzare questo layout dobbiamo tener conto di distanze minime

dovute alle dimensioni delle persone.

Visti i requisiti di persone trasportabili dobbiamo decidere il numero di posti a sedere a

seconda del confort. Dovremo anche distribuire in tre classi le persone in modo da

ottenere una proporzionata distribuzione in base alla disponibilità economica dei

viaggiatori.

Cargo Nella maggior parte degli aeroplani di linea a lunga percorrenza, per essere competitivi da

un punto di vista economico, devono essere in grado di trasportare containers di

determinate dimensioni.

Questo risulta essere un grosso problema per la configurazione interna della fusoliera, e

viene risolto ricavando una zona destinata proprio a questi containers.

Layout dei posti

Analizzando aerei simili notiamo che la disposizione dei posti a sedere è in una sola

direzione, questa sia per considerazioni di spazio che di confort all’interno della fusoliera.

La cabina deve essere progettata in modo da essere allo stesso livello in crociera, se

questo non fosse rispettato si avrebbero notevoli disagi sia per gli assistenti di volo.

Generalmente la FAR proibisce la presenza di più di tre posti per fila senza un ampio

corridoio incluso. Nel nostro caso ne abbiamo 2 allora possiamo adottare quanti posti

volgiamo.

Scegliamo di ottenere una configurazione “tipo” con:

16 posti in prima classe con 61 pollici

58 posti in business class con 39 pollici

227 posti in classe economica con 32 pollici

Inseriamo per completezza la divisione ulteriore della fusoliera, proposta dalla Boeing

Company, in configurazione:

279 posti (42 prima classe e 237 in classe economica)

268 posti (40 business class e 228 in classe economica)

296 posti (6 prima classe, 42 business class e 248 in classe economica)

Inseriamo anche un dimensionamento dei posti a sedere per le varie classi da noi

utilizzate.

Ogni posto a sedere viene dotati di cinture di sicurezza in base alle vigenti norme. Questo

è fatto si per poter certificare il velivolo sia per ridurre al minimo il disagio provocato in

decollo ed atterraggio.

Layout delle porte, uscite di emergenza e finestrini

Tutte le porte, le uscite e i finestrini sono fonti di rumore resistenza ed eccesso di peso.

Tuttavia in caso di evacuazione (in caso di emergenza) è richiesto un determinato numero,

minimo, di uscite di emergenza di dimensioni adeguate, visto la generale confusione

creata dal panico.

Gli aerei da trasporto hanno 3 tipologie di porte:

• porta di accesso alla fusoliera per i passeggeri

• porta di servizio

• uscite di emergenza

Per aeroplani che portano un consistente numero di passeggeri, come nel nostro caso, il

numero di porte dipende dal piano di evacuazione studiato sulla distribuzione planimetrica

dei posti a sedere.

Ogni porta ed ogni finestra, tuttavia rappresenta un potenziale incremento di resistenza e

di peso. Infatti, lo stato di sforzo, assai gravoso nell’intorno del finestrino, è sopportato da

una struttura alquanto complessa e ben fornita di materiale. Per questo motivo si vorrebbe

inserirle il meno possibile. D’altro canto invece, le esigenze in caso di emergenza, sono le

opposte. Per questo bisogna cercare un compromesso.

Oltre a questo, dobbiamo considerare anche il fatto che il nostro aereo potrebbe effettuare

anche un atterraggio di emergenza, in zone assai lontane da aeroporti, e bisogna quindi

predisporre un sistema di uscita dall’aereo ben adeguato in caso di pericolo. Per questo si

utilizzano sia delle luci di segnalazione interne che scivoli di uscita ad ogni porta di

emergenza. Questi non solo devono essere a norma, ma devono anche agevolare il più

possibile i passeggeri in queste “manovre articolate”.

Tre fattori influenzano la configurazione di un finestrino: dimensioni, quantità e forma. Da

un punto di vista strutturale devono essere piccole, poche e rotonde. Per un confort dei

passeggeri devono essere larghe, molte e quadrate. Nella configurazione finale, si può

notare che i finestrini sono molto più simili ai secondi.

Una volta stabilito le dimensioni, il progetto degli alloggiamenti dei finestrini nella fusoliera

presenta molti problemi per uno strutturista. La zona dove sono presenti i finestrini è la

parte più sollecitata sia da forze verticali che da forze di pressione, poiché è sottoposta

anche a fatica. Come si può notare dalla figura, la composizione del finestrino è

abbastanza complessa, poiché è composta da più strati che permettono sia la resistenza

allo stati di sforzo che al rumore, creando così anche un effetto insonorizzante.

Le porte e le uscite per i passeggeri devono sottostare a determinate regole previste per la

sicurezza ed il confort dei passeggeri ed espresse nelle FAA. La superficie esterna delle

porte di un aereo da trasporto deve essere dotata di un sistema di chiusura delle porte e

per salvaguardarsi dall’apertura durante il volo da parte di persone con il risultato di una

frattura. Deve essere possibile aprire le porte sia dall’interno che dall’esterno anche se le

persone si accalcano all’interno. Questo significa che l’apertura deve essere semplice ed

intuibile e deve essere così sistemata e indicata internamente che possa essere

individuata e aperta anche al buio.

Layout di cambusa, toilette e guardaroba

Per questo genere di servizi, data il range del nostro aereo, non possiamo che riferirci a

dati di aerei quali ai 747 che più si avvicinano alle esigenze del personale e dei

passeggeri.

Scegliamo quindi di inserire 12 toilette di dimensioni approssimative di 40x40 pollici e di 9

cambuse di dimensioni variabili, in quanto ricavate in posti particolari, come ad esempio la

coda dell’aereo e le zone curve.

Per i guardaroba, ne sono previsti 4 ampi alle estremità e sopra ciascun posto ampie zone

di deposito del bagaglio a mano e dei soprabiti.

Layout del cargo

Come nella maggior parte degli aerei commerciali, si è deciso di adibire la zona

sottostante la cabina passeggeri a cargo. Abbiamo già precedentemente calcolato che il

volume occupato dai bagagli dei passeggeri corrisponde a 992 ft3, tuttavia non

corrisponde allo spazio disponibile lungo l’aereo che corrisponde a circa 5500 ft3 , e da

questo se ne deduce che la maggior parte della zona sottostante alla cabina passeggeri,

ad eccezione della zona dove passano i longheroni delle ali, è utilizzata per trasportare

container.

Come già precedentemente ricordato, questi container devono essere intercambiabili,

quindi sono di dimensioni prestabilite.

Molti passeggeri, particolarmente quelli della classe business, insistono nel portarsi a

bordo i bagagli. Anche se le compagnie aeree hanno stabilito dei limiti sui bagagli a mano,

hanno anche previsto il collocamento di questi sopra le teste dei passeggeri, in appositi

vani.

L’uso delle pallet e dei container riduce di molto il tempo di carico e scarico dei bagagli,

poiché l’aereo lo progettiamo proprio per accoglierli.

E’ essenziale lo studio dello sgombro della stiva, che corrisponde ad un spazio libero

minimo di 5 pollici in altezza e nove pollici in profondità.

Per facilitare il carico e scarico cercheremo di abilitare le porte di sistemi di scorrimento.

E’ anche necessario costruire la stiva in modo da prevedere, in situazioni di impatti, che i

bagagli non vengano a contatto con i passeggeri.

ISPEZIONE,MANUTENZIONE E CONSIDERAZIONI DI SERVIZIO

E’ essenziale che quelle aree della fusoliera che richiedono un frequente accesso per

ispezioni, permettano queste operazione ed le riparazioni devono avvenire facilmente.

Bisogna così studiare bene le condizioni sotto le quali la manutenzione e le procedure di

servizio possano essere effettuate.

Nelle operazioni di trasporto è essenziale che il tempo di “girarsi-attorno” deve essere

minimizzato il più possibile. Questo significa che un grande numero di veicoli devono

avere accesso simultaneo all’aeroplano, quando questo è parcheggiato in aeroporto. I

servizi tipici che devono essere effettuati sono:

• imbarco e sbarco passeggeri

• rifornimento di carburante ed olio

• riempire i serbatoi di acqua a bordo

• pulire la cabina dell’aereo

• togliere il cibo e le bevande lasciate sull’aereo

• imbarcare cibo e bevande fresche

• pulire i bagni

Tutti i veicoli necessari per queste operazioni non devono interferire l’un l’altro o che due

tipologie di rifornimento “pericolose” non siano vicine. Per questo bisogna porre estrema

attenzione alla disposizione delle porte per i passeggeri, porte per i container e per le

porte di accesso ai sistemi.

Considerazioni strutturali

Da un punto di vista strutturale, la fusoliera dell’aereo è quella struttura alla quale vengono

attaccate le ali, i piani di coda, ed i carrelli.

E’ preferibile limitare i danni della fusoliera in caso di impatto, soprattutto questa deve

cercare di proteggere il più possibile i passeggeri.

I materiali usati in cabina sia per in sonorizzazione che per decorazione piuttosto che i

sedili o i rivestimenti, non devono generare sostanze tossiche in caso di contatto con il

fuoco.

SISTEMI

LAYOUT DEL SISTEMA IDRAULICO

Le funzioni del sistema idraulico variano a seconda del tipo di aeroplano, e anche

all’interno della stessa categoria si possono incontrare diverse tipologie. Le tipiche

funzioni:

• muovere i controlli primari di volo: alettoni, equilibratore, stabilizzatore, timone e

spoilers

• muovere i controlli secondari di volo: flap, assetto di controllo, freni di velocità

• estrarre e retrarre il carrello

• controllare i freni delle ruote

• guidare il carrello in atterraggio

• manovrare gli invertitori di spinta

Il sistema idraulico, di solito, è composto da questi componenti:

• cisterna di fluido idraulico

• pompe idrauliche (engine driver, air-driven, electric drive or RAT =ram air turbine

driver)

nella maggior parte degli aeroplani una pompa a mano è prevista per le emergenze

• accumulatori (usati molto per le emergenze)

• tubi e valvole per la distribuzione del fluido a tutti i punti operativi

• controlli del cockpit per operare le funzioni servite dal sistema idraulico

Il numero di pompe idrauliche richieste dipende dalla criticità del sistema idraulico alle

operazioni di volo in sicurezza. Se il sistema idraulico è essenziale per le operazioni di

volo in sicurezza, sarebbe preferibile avere un grande numero di pompe e 3 o 4 sistemi

idraulici indipendenti. Se il sistema idraulico non è critico per le operazioni in sicurezza ,

un’ accumulatore idraulico è spesso usato per fornire temporaneamente la pressione

idraulica se le pompe non funzionassero.

La maggior parte degli aerei moderni ha bisogno di un sistema idraulico per un buon

numero di mansioni. Molte delle funzioni riguardano operazioni di sicurezza dell’aeroplano

e non devono operare non correttamente, l’impianto deve funzionare correttamente

quando richiesto e non deve operare quando non richiesto ed in caso di guasto non deve

bloccarsi completamente.

Questi requisiti insieme al tipo di velivolo, determinano la tipologia di progetto di un

sistema idraulico. Quando si inizia a progettare un nuovo sistema idraulico si devono

individuare le funzioni che devono essere garantite, e secondariamente si devono dividere

a seconda della loro importanza al volo in sicurezza. Si possono così dividere:

Sistemi di controllo primari: equilibratori, timone, alettoni

Sistemi di controllo secondari: flap, slat, spoiler e aerofreni

Sistemi di utilità: carrello di atterraggio, freni sulla ruota, porte del cargo, rampa di

accesso, sedile dei passeggeri

Esistono altre funzioni ma queste sono le principali.

Dalla lista fatta, dobbiamo giungere a conclusione che tutti i sistemi di controllo primari

sono critici per il volo e conseguentemente ogni singolo guasto o interruzione

momentanea non deve compromettere il funzionamento del sistema. Questo significa che

il funzionamento deve essere controllato sistematicamente e il pilota deve avere sempre

sottocchio lo stato del sistema. Lo stesso ragionamento si può applicare ad alcuni sistemi

di controllo secondari come flap o slat.

Altre funzioni, comodamente nominate di servizio o di utilità, devono essere considerate

sacrificabili dopo un guasto del sistema o devono operare solo in una direzione dopo una

selezione di emergenza effettuata dal pilota. Nel caso di emergenza bisogna provvedere a

fare in modo che il carrello scenda quando è il momento.

La fonte primaria della potenza richiesta dal sistema idraulico è il motore, per questo la

pompa idraulica è collegata alla scatola del cambio del motore.

In figura viene riporatato lo schema di un sistema idraulico:

DIMENSIONAMENTO DEL SISTEMA IDRAULICO

Normalmente il massimo ammontare del flusso di fluido idraulico richiesto da un

operazione di un aeroplano è nella fase di atterraggio: i sistemi di controllo primario e

secondario, il carrello, e i freni sulle ruote devono essere usati simultaneamente.

Le pompe idrauliche e la loro fonte di potenza possono guastarsi. Questo dipende dal tipo

di aeroplano e dalle funzioni critiche servite dal sistema idraulico, e devono essere forniti

da sistemi secondari. Tipicamente questi sistemi secondari includono:

- accumulatori per provvedere ad una pressione idraulica di bassa durata per abbassare il

carrello

- APU o RAT per provvedere alla potenza necessaria per le operazioni di controllo del

velivolo nelle condizioni di emergenza; per prima cosa è essenziale fare una lista delle

funzioni che devono essere raggiunte dall’impianto idraulico sotto condizioni normali o di

emergenza cioè: secondariamente molti sistemi di controllo richiedono manutenzione e

controlli, e devono essere raggiungibili.

LAYOUT DEL SISTEMA ELETTRICO

Tutti gli aeroplani necessitano di potenza elettrica per operazioni di un gran numero di

sistemi:

• illuminazione interna ed esterna

• strumenti di volo e strumenti aeronautici

• sistemi per la conservazione ed il riscaldamento del cibo e delle vivande

• sistema di avvio del motore

• sistemi di controllo primari e secondari

La potenza elettrica, normalmente è fornita da due sistemi:

• sistema di generazione di potenza primario, fornito da un generatore del motore

• sistema di generazione di potenza secondario, che deve entrare in azione in caso

di guasto al primo, e consiste in: batterie, generatore di potenza ausiliaria APU,

turbina con pistoni ad aria RAT,

COMPONENTI

Per le normali operazioni la potenza elettrica è generata dal motore e dall’alternatore.

Questi sistemi possono essere progettati per fornire corrente continua o corrente alternata,

e di solito viene usata per avviare i motori.

DIMENSIONAMENTO

Per determinare la massima potenza elettrica richiesta in un aeroplano bisogna conoscere

uno schema approssimativo dei sistemi e dei carichi presenti sul velivolo. Deve essere

progettato per due tipi di carico richiesto:

1. Requisiti di carico essenziale per il sostentamento, determinato dalla somma di

tutte le richieste di corrente da parte dei sistemi di controllo e manovra dell’aereo.

2. Requisiti di carico per le normali operazioni, determinati dalla massima somma

delle potenze elettriche richieste durante il volo.

La probabilità che la potenza elettrica essenziale richiesta non può essere fornita durante

il volo deve essere molto bassa. Per questo motivo negli aerei commerciali si hanno a

disposizione un minimo di tre grandi sistemi elettrici.

Durante la progettazione bisogna tener conto di molti fattori:

1. i sistemi elettrici non devo essere danneggiati in caso di fulmini che colpiscono il

velivolo

2. i sistemi elettrici non devono interagire l’un l’altro per evitare effetti indesiderati, ad

esempio interferenze elettromagnetiche. In più bisogna schermare i sistemi per non

entrare in interferenza con sistemi elettronici quali i telefonini sempre più usati

anche se proibiti.

3. i sistemi elettrici devono essere in grado di compensare altri sistemi nel caso di

guasti

4. l’accesso ai sistemi elettrici deve essere semplice e sicuro, accuratamente isolato

5. i sistemi di controllo e altri sistemi cruciali non devono essere troppo esposti per

evitare guai nel caso di guasto di un componente del motore, azione terroristica,

guasto di una struttura o fuoco localizzato all’interno dell’aereo.

6. le batterie necessarie per effettuare le operazioni di emergenza devono essere

istallate in zone resistenti ad acqua e fuoco e corrosione, poiché contengono liquidi

facilmente infiammabili e corrosivi

SISTEMA DI PRESSURIZZAZIONE

Lo scopo di questo sistema è di mantenere un sufficiente livello di pressione dell’aria

nell’aereo durante il volo ad alta quota, per garantire un buon confort. Tipicamente

l’impianto viene progettato per mantenere la pressione che varia tra la pressione che si

avrebbe tra i 1000 e 10000 piedi di altezza.

Il sistema della cabina di pressurizzazione necessita dei seguenti componenti:

1. fonte di alta pressione tipicamente pneumatico

2. sistema di controllo e mantenimento per conservare la pressione e proteggere le

strutture L’efficienza del sistema di pressurizzazione è di grande importanza per la

sicurezza dei passeggeri.

Se il sistema si dovesse guastare in quota, avremmo molti problemi. Per questo motivo

vengono installati impianti per il rifornimento dell’ossigeno.

Se il sistema di pressurizzazione si dovesse rompere a terra, non sarebbe possibile aprire

la cabina. Il maggior problema può sorgere se la porta del cargo può accidentalmente

aprirsi. In questo caso la pressione della stiva potrebbe abbassarsi velocemente. La

differenza di pressione tra la cabina dei passeggeri ed il cargo può causare “cabin floor to

fail”. Se i sistemi di volo fossero situati in questa zona si avrebbe una perdita di controllo.

SISTEMI PNEUMATICI

Lo scopo di questi sistemi pneumatici è quello di svolgere le seguenti funzioni:

- pressurizzazione della cabina ed aria condizionata

- Sistemi di protezione dal ghiaccio

La facilità di disponibilità di aria ad alta pressione dai motori moderni è la chiave dell’uso

della potenza idraulica per trasferire energia o fornire potenza al velivolo.

SISTEMA DI ARIA CONDIZIONATA

L’aria condizionata deve regolare la temperatura e l’umidità all’interno della cabina.

L’efficienza del sistema di aria condizionata della cabina dipendono dall’isolamento

termico della cabina stessa.

SISTEMI DE-ICING E ANTI-GHIACCIO

Il ghiaccio sulle ali o sulla coda può cambiare il profilo aerodinamico in modo da:

• incrementare enormemente la resistenza che comporta un rallentamento del

velivolo o la perdita di capacità di salita.

• diminuire la portanza

• cambia il momento di beccheggio

Oltre a questo il ghiaccio si può formare anche nell’ugello del motore e può diminuire

enormemente i rendimenti del motore, in più in caso di distacco di un pezzo di ghiaccio

con conseguente risucchio avremmo seri danneggiamenti al motore.

Il ghiaccio si può formare anche sui parabrezza della cabina di pilotaggio, o su sensori

cruciali per le operazioni di un aeroplano

SISTEMA DE-ICING

Iniziamo a trattare i sistemi che permettono la rimozione del ghiaccio. Il primo consiste in

una sottile sacca di gomma attaccata al bordo di attacco del profilo dell’ala. Il secondo

invece è un sistema ad impulsi elettrici che opera direttamente sulla superficie dove si è

formato il ghiaccio. Gli impulsi arrivano direttamente da una serpentina installata su questa

superfici.

SISTEMA ANTI-GHIACCIO

Questo sistema serve a prevenire la formazione di ghiaccio, e può essere azionato dai

piloti e può essere di vari tipi:

Termico -ad aria calda: impiega aria calda verso quelle superfici “a rischio”, usato anche

per togliere il ghiaccio e per proteggere il motore

Termico – elettrico: utilizza resistenze termiche per scaldare le superfici, usato su

sostegno della gondola motrice, sulla sonda della temperatura dell’aria, sul supporto

anteriore radio e sugli ugelli del motore.

Chimico: usa liquidi antifreddo attraverso un sistema di piccolissimi fori situati sul bordo

d’attacco, questo viene ricoperto dal fluido che non congela e previene la formazione di

ghiaccio. Lo svantaggio di questo sistema è legato al supporto finito che può dare.

STRUMENTAZIONE DELLA CABINA DI PILOTAGGIO

La disposizione della strumentazione all’interno del cockpit deve essere tale che i piloti

possano avere agevolmente il controllo dell’aereo sia attraverso gli strumenti di controllo

come la cloches che strumentazione. Siccome il nostro aereo è parte di una famiglia di

aerei, 777, possiamo ipotizzare che la strumentazione della cabina di pilotaggio sia la

stessa. Esponiamo qui brevemente i sistemi.

1 controllo delle luci esterne 12 leva di controllo di slat e flap

2 strumentazione di volo del primo pilota 13 sistema di imbardata del copilota

3 pannello delle spie di allerta 14 selezionatore di carrello

4 controlli della radio e dei sistemi di volo 15 cloches del copilota

5 strumentazione dei motori 16 pannello dei circuiti freno

6 strumentazione di volo del copilota 17 controlli del sistema antincendio

7 cloches del primo pilota 18 pannello di controllo del sistema elettrico

8 leva dei freni di velocità 19 pannello del sistema primario di volo

9 acceleratore 20 pannello di controllo delle luci

10 controlli della radio di comunicazione 21 pannello di avviamento dei motori

11 rotella di imbardata 22 controlli anti-ice e de-ice

Possiamo notare questi sistemi in una fotografia della cabina di pilotaggio:

PROGETTAZIONE DEL SISTEMA DI FUGA PER LE

EMERGENZE

Per favorire l’uscita dall’aereo nel caso di pericolo e con aereo fermo, bisogna progettare

un sistema che permetta ai passeggeri di muoversi. Per far questo bisogna innanzitutto

numerare le porte, provvedendo ad equipaggiarle con luci di segnalazione, e devono

essere visibili le istruzioni per l’apertura. Poiché l’aereo è molto lungo, dobbiamo inserire

ben 8 uscite di sicurezza, e per evitare di fa uscire i passeggeri sulle ali, con la

conseguenza di dover applicare pellicole particolari sul profilo dell’ala, individuiamo le

zone prima dell’ala e dopo l’ala, come zone possibili per l’uscita.

SISTEMA DI FORNITURA DELL’ACQUA E SISTEMA DI

SCARICO

Questi sistemi rappresentano per l’aereo un impiego notevole per spazio e peso.

Tipicamente l’utilizzo di acqua sugli aerei da trasporto è di 0,3 us-gallon per passeggero.

Questo significa che dobbiamo necessariamente avere a bordo circa 95 us-gallon in

totale.

E’ importante sottolineare che i tubi ed i serbatoi di acqua devono essere riscaldati per

evitare che l’acqua si congeli. Per aumentare il confort dobbiamo rendere disponibile sia

acqua calda che acqua fredda. L’ottenimento di acqua calda comporta l’inserimento di uno

scambiatore di calore che possa così riscaldare l’acqua fredda.

Invece, per quanto riguarda il sistema di scarico, dobbiamo provvedere ad inserire sia

sistemi che permettano di mescolare le sostanze organiche con fluidi chimici che

permettano sia lo scorrimento nei tubi che l’accumulo e il trattamento nelle taniche. E’

molto importante prevedere un sistema di chiusura che non permetta il fluire di odori in

cabina.

Il numero dei servizi igenici previsti è legato al numero di passeggeri, e come

precedentemente determinato consideriamo la necessità di un numero pari a 11.

Ad ogni scalo aeroportuale, questi sistemi devono essere puliti, e ciò comporta la

necessità di rendere accessibili i sistemi, e soprattutto di non interferire con altri sistemi

applicati sull’aereo.

MOTORI

Numero di motori

Il numero di motori da montare sul nostro aeroplano dipende da:

• potenza totale o spinta richiesta

• relazione tra prestazioni di salita e probabilità della rottura del motore

• costi di acquisto e mantenimento

• altre considerazioni di sicurezza

Un numero compreso tra 1 e 4 risulta essere quello più pratico per aeroplani di questa

categoria.

Disposizione motori

Punto di spinta davanti al centro di gravità

I motori vengono alloggiati in gondole sotto l’ala, a posizione dei motori influisce:

• peso aeroplano

• vibrazioni e rumore

• efficienza del motore

• manovrabilità

• manutenzione

Dobbiamo prendere 3 decisioni per la scelta del motore da utilizzare:

1. tipo del sistema propulsivo

2. determinazione numero di motori e potenza di ognuno

3. disposizione dei motori

Il punto 1 è vincolato da altri fattori che incidono su di esso cioè:

• velocità di crociera

• altitudine

• range e range economy

• peso

• accessibilità e manutenzione

• combustibile necessario

• costo del combustibile

• specifiche del cliente

• FAR 36 regole per il rumore

Convenzionalmente non è desiderabile avere diversi tipi di motore su un aeroplano: ciò è

dovuto al fatto che diversi sistemi propulsivi necessitano di diverse procedure operative

con un incremento di lavoro per l’ equipaggio; inoltre i costi di manutenzione

diventerebbero ancora più alti. Per gli stessi motivi non è desiderabile avere motori di

diversa potenza.

Nella scelta del numero di motori dobbiamo tener conto di 2 possibilità:

1. utilizzo di un motore già esistente: in questo caso il livello di potenza è “congelato” e

allora non si fa altro che dividere la spinta necessaria per un numero (intero)

ragionevole di motori, in genere da 1 a 4

2. utilizzo di un motore opportunamente sviluppato: molto costoso e impiega molto

tempo (7-10 anni)

Il numero di motori è determinato dividendo il requisito di spinta al decollo per un intero,

che può essere 1,2,3 o4.

Nel passato si è provato ad utilizzare anche più di 4 motori installati su di un velivolo, ma

attualmente si è giunti a capire che sopra 4 aeroplani i problemi di manutenzione,

attrezzatura e probabilità di spegnimento diventano inaccettabili. Negli anni 80 si pensava,

come poi è avvenuto, che se ci sarebbe stata una richiesta per aerei molto grandi, come

ad esempio il nostro, potrebbe non essere meglio affrontare i costi di sviluppo di nuovi

grandi motori, come invece è avvenuto. Quello che non si teneva conto allora era lo

sviluppo del settore motoristico con lo studio e la risoluzione sia di problemi termodinamici

che strutturali, dettati dalle dimensioni non contenute del propulsore. Ciò che veniva

proposto in quegli anni lo si vede benissimo nei 747 che montano 4 motori subalari.

I fattori che influenzano sulla disposizione dei motori sono:

• Effetti della variazione di spinta o dello spegnimento del motore sul controllo e la

stabilità

• Resistenza dovuta all’istallazione

• Peso e bilanciamento

• Requisiti di portata e effetti sulla potenza installata e la sua efficienza

• Accessibilità e manutenzione

Le istallazioni con motore “avanti” rispetto al centro di gravità tendono ad instabilizzare

mentre i motori “dietro” tende a stabilizzare sia nella stabilità longitudinale che direzionale.

Questo può essere considerato se vogliamo risparmiare superfici di impennaggio nel caso

di motore “dietro”.

Un motore “Podded” (in gondola) ha una maggior superficie bagnata di un motore

“sepolto” ma offre dei vantaggi sostanziali che lo hanno reso standard per aerei

commerciali e business jet:

• Posizionano la presa dinamica lontana dalla fusoliera in modo che si può ottenere

un flusso regolare con una presa dinamica molto corta.

• Producono meno rumore in cabina essendo più lontani dalla fusoliera

• Sono facilmente accessibili da terra ed in alcuni casi dalla cabina

• Gli scarichi possono essere diretti verso il basso dai flap e questo incrementa molto

la portanza per una corsa di decollo più breve

Lo svantaggio è che la presenza delle gondola e di “pylons” (piloni) può disturbare il flusso

d’aria sull’ala aumentando la resistenza e riducendo la portanza. Per minimizzare questi

effetti negativi la gondola viene posta circa due diametri della presa dinamica davanti

all’ala e un diametro sotto il bordo d’attacco. Inoltre per evitare l’ingestione di corpi

estranei la presa dinamica di un motore ad alto rapporto di by-pass deve essere posta a

mezzo diametro dal terreno: questo risulta un requisito anche per il carrello.

Decidiamo di montare la gondola motrice sull’ala per le seguenti motivazioni:

• Non c’è copyright

• Perché è davanti al profilo e non nella scia, l’unico problema sono le alte incidenze

che si verificano in configurazione di atterraggio

• Meno rumore in fusoliera

• Perché non “ingerisce” vortici o flusso separato dall’ala o dalla fusoliera

• Le motivazioni a favore del montaggio sulla fusoliera sarebbero:

• L’ala pulita permette un CLmax elevato e dunque una lunghezza di decollo minore

• L’allungamento alare diminuisce i problemi di controllo nel caso di motore fuori uso

• Non ci sono limitazioni sulla distanza del motore da terra e quindi si possono usare

strutture del carrello più corte

• Resistenza lorda minimizzata

• Il momento di imbardata più piccolo, nel caso di guasto ad un motore

Gli argomenti contro sono:

• aumento di peso: struttura della fusoliera, sistemi del motore, timone

• il peso concentrato molto indietro rispetto al baricentro non solo ha effetti

destabilizzanti ma rende difficile disporre in modo arbitrario il carico pagante

Un nuovo motore sarà una versione scalata di uno già esistente, magari con qualche

miglioramento dovuto all’uso di tecnologie più avanzate per esempio una riduzione del 10

o 20% nei consumi e nel peso: questo sarà indice di materiali migliori, temperature più

elevate compressori e turbine più efficienti.

CONSIDERAZIONI SULLA SPINTA INSTALLATA, POTENZA ED

EFFICIENZA

Per raggiungere la miglior combinazione tra spinta installata ed efficienza bisogna tener

conto di molti dettagli: infatti diversi requisiti sulla generazione di potenza, sul

condizionamento, e su altri servizi possono provocare riduzioni nella spinta o

nell’efficienza.

Estrazione di potenza

E’ necessario elencare tutti i sistemi e servizi che prendono energia dai motori. L’insieme

di questi sistemi dovrebbe essere diviso in due parti: la potenza elettrica in cavalli, e la

portata spillata in libbre al secondo.

E’ così possibile stimare l’effetto della potenza estratta sulle prestazioni del motore

installato.

Per tipiche operazioni di crociera su un aereo civile si dovrebbe considerare inizialmente

una perdita di potenza totale del 2-5%.

E’ spesso desiderabile installare un unità di potenze ausiliarie (APU) per la generazione di

potenza a terra: questo rende l’aereo indipendente da generatori di potenza di servizio

negli aeroporti; eventualmente APU può essere usata in volo per diversi servizi.

CONSIDERAZIONI STRUTTURALI

Trasmissione della potenza alla cellula Per trasmettere potenza sono necessari alcuni “hard points” dove il motore è fisicamente

attaccato alla cellula. Il numero di questi punti dipende dal tipo di motore usato.

I punti predisposti all’aggancio sul motore stesso, non possono essere cambiati

facilmente: la loro posizione dipende dalla configurazione interna del motore ed è in

genere determinata dal costruttore del motore. Per i motori a getto vi sono in genere due o

tre punti di aggancio: il punto posteriore è progettato per permettere considerevoli

dilatazioni termiche e porta una piccola parte del peso del motore.

Disposizione dei motori sull’ala Influisce sul momento di rollio, e quindi sugli impennaggi che dovranno essere più larghi, e

sui piani di coda per compensare il momento di imbardata nel caso di un motore non

operativo.

Vibrazioni La posizione laterale e longitudinale dei motori è importante per le vibrazioni dell’ala.

MANUTENZIONE ED ACCESSIBILITA’

Poiché sono necessarie frequenti ispezioni e sostituzioni di pezzi di componenti è

necessario che il motore sia facilmente accessibile. Spesso si usano grandi portelloni che

sono progettati per sopportare carichi quando sono aperti in condizioni di forte vento.

CONSIDERAZIONI SULLA SICUREZZA

Sicurezza sull’installazione Tutti i motori ed altri elementi che generano calore devono essere isolati dal resto

dell’aeroplano. Questo è di grande importanza soprattutto per i serbatoi.

Bisogna considerare possibili disintegrazioni di compressori e turbina: per l’elevata energia

cinetica di questi sistemi non è accettabile collocare l’equipaggio, i passeggeri, sistemi o

strutture importanti nelle loro vicinanze.

Il criterio del cono di 5 gradi è spesso usato per soddisfare questo requisito per quanto

riguarda le persone

Danni per oggetti esterni I motori a getto sono sensibili all’ingestione di detriti ed è dunque necessario assicurare

che i detriti tirati su dal carrello non entrino nella presa d’aria. Per garantire una sicurezza

ragionevole in un progetto preliminare è necessario controllare la posizione relativa tra

prese d’aria e carrelli.

Se consideriamo la tabella:

737-300 757-200 L-1011 DC10-30

A 32° 30° 43° 39°

B 10° 11° 11° 12°

Un valore plausibile è per A superiore ai 40 poiché gli aerei considerati sono molto più

piccoli e “datati”.

CONSIDERAZIONI SUI RUMORI

Considerazioni inquinamento acustico nella fusoliera

La tabella sottostante indica i livelli di rumore consentiti dallo standard OSHA:

Durata in ore al

giorno

Livello permesso in

decibel

8 90

6 92

4 95

3 97

2 100

1,5 102

1 105

0,5 110

0,25 115

Dovremo ovviamente cercare un motore che rispetti questi valori.

Considerazioni sul rumore esterno Bisogna considerare il rumore al decollo, all’atterraggio ed in rullaggio.

Le norme che regolano queste fasi di volo sono contenute all’interno della FAR 36.

Se l’aeroplano è progettato per rispettare i requisiti di decollo e atterraggio, minimizzando

la spinta richiesta, esso tenderà ad essere buono per minimizzare il rumore entro più o

meno 1 EPNdb.

POSIZIONE DELLA GONDOLA RISPETTO ALL’ALA

Per le posizioni della gondola relativamente al bordo d’attacco dell’ala si è trovato che

un’interferenza favorevole si ottiene con CX > 0,2 e

DZ fino a 1,1. Solo quando

CX < 0,2 è

utile spostare la gondola verso l’alto. Gli effetti della configurazione di ogni gondola sul

peso totale installato sulla resistenza e sulle prestazioni del motore sono le seguenti:

• le configurazioni integrali 1 e 2 da tabella sono più pesanti rispetto a quelle montate

con piloni

• la configurazione 1 genera una forte resistenza, e dà notevoli problemi sia di

consumi che di spinta

• la configurazione 3 è pesante ma offre buone prestazioni dovute al miscelamento

efficace: ma le cresciute prestazioni del motore sono poco maggiori di quelle

richieste per compensare l’aumento di peso.

• la configurazione 2 offre una resistenza più bassa ma questo è trascurabile rispetto

all’eccessivo aumento di peso.

• la configurazione 4 è la più leggera ma ha degli svantaggi nelle prestazioni dovuti

alla minor efficienza dell’ugello del fan che è causato all’interferenza dei piloni.

• la configurazione 5 è leggera e offre poca resistenza ma la perdita di spinta dovuta

alla perdita di tenuta della porta di accesso e alla velocità, risulta essere minima in

un aereo con range molto basso

• la configurazione 6 è la scelta più comune, a causa di due vantaggi. Il primo è

legato all’installazione della pianta del motore; la configurazione con l’attacco sulla

gondola del fan offre semplicità in quelle aree per i sistemi primari ed ausiliari

dell’aereo. La seconda è legata alla manutenzione, infatti la configurazione, con i

sistemi montati esternamente avantaggia la manutenzione.

Deve essere anche analizzato il caso in cui l’aereo compie un atterraggio di emergenza o

nel caso di improvviso squilibrio centrifugo causato dall’entrata di materiale nella

palettatura del fan, o la rottura di taniche di benzina non deve avvenire nei pressi delle

sezioni di ala dove è montato il motore. Per stabilire la forza di questi carichi di rottura, si

effettuano determinati test in cui vengono sperimentare condizioni reali in laboratorio.

Oltre a questo si deve tener conto di possibili rotture durante il volo nel caso in cui le

eccessive vibrazioni del motore creino rotture alle componenti dello stesso. Questo però

deve essere affrontato in maniera totalmente diversa. La tendenza attuale è quella di

prevenire qualsiasi danno con studi aeroelastici sulle strutture.

GE-90 TURBOFAN ENGINE

Il GE-90 e costruito dalla GENERAL ELECTRIC in collaborazione con la SNECMA

(Francia), la IHI (Giapppone) e la FIAT AVIO (Italia).

Originariamente è stato commissionato dalla British Airways per la sua nuova flotta di

aerei.

Oggi il GE-90 è attualmente il più potente motore in circolazione per scopi commerciali e

grazie alla potenza di cui è dotato questo motore, ne sono sufficienti solo due per

permettere al Boeing 777 di volare.

Il progetto di questo motore è derivato dal programma sviluppato da GENERALE

ELETRIC e dalla NASA denominato E3 (Energy Efficient Engine) ed è nato per rispondere

ad una nuova richiesta di mercato; infatti le richieste precedenti che venivano date ai

costruttori di motori per aerei erano in termini di peso e spinta dei motori. Oggi la richiesta

si è spostata su spinta dei motori e percorrenze di lunghi tragitti.

Questo motore inoltre è stato progettato per rispondere a diversi requisiti :

• Aumentare la spinta disponibile.

• Integrabilità con la famiglia dei Boeing 777.

• Efficienza nei consumi di carburante.

• 180-Minuti ETOPS (Extended Twin OPerationS)

• Basse emissioni di gas nocivi.

• Adeguato studio acustico per ridurre i rumori

• Riduzione dei costi operativi.

Il progetto di questo motore fu annunciato nel 1990 e dopo cinque anni di lavoro il GE-90

entrò definitivamente in servizio.

Si riportano qui sotto in modo sintetico le date degli eventi principali

• Novembre1992: primo test sul motore in grandezza reale

• Marzo 1993: primo motore testato con una spinta di 377.8 kN

• Aprile 1993: primo motore testato con una spinta di 468.5 kN

• Dicembre 1993: primo GE-90 testato su Boeing 747

• Novembre 1994: GE-90 certificato con una spinta di 388.8 kN

• Dicembre 1994: primo test con un Boeing 777

• Agosto 1995: certificazione per Boeing 777/GE-90

• Settembre 1995: entrata in servizio Boeing 777/GE90

IL MOTORE E I SUOI COMPONENTI

In queste figure sono riportate rispettivamente una fotografia ed una sezione del motore

GE-90

Dalla sezione si possono osservare i seguenti componenti:

1. Composite fan

2. Low Pressure Compressor (LPC) / Booster

3. High Pressure Compressor (HPC)

4. Dual Dome Combustor

5. High Pressure Turbine (HPT)

6. Low pressure Turbine (LPT)

CARATTERISTICHE TECNICHE PRINCIPALI

Vieni qui riportato uno specchietto delle principali caratteristiche di questo motore fornite

direttamente dal costruttore.

Company General Electric (USA)

In use since September 1995

First flew on Airbus A-340 & B-777

Description High Bypass TF

Weight (Dry) ---

Overall Length 4775 mm

Intake/Fan Diameter 3124 mm

Pressure Ratio 39.3

Bypass Ratio 8.4

Thrust at TO 388.8 kN

Thrust during Cruise 70 kN

S.F.C. (SLS) 8.30 mg/N-s

Air mass flow rate 1350 kg/s

Presence of FADEC* Yes

Other information 33 % lower Nox emission . Less noisethan other TFs in itsclass (due to

low fan tip speed) *FADEC - Fully Automated Digital Engine Control gives improved fuel consumption.

better engine control and reduces pilot work load by interacting with aircraft computers.

lower aircraft operating costs.

SVILUPPI FUTURI

Viene qui riportato un diagramma che mostra gli sviluppi della serie del motore GE-90 in

base all’anno di entrata in servizio e alla spinta del motore.

CARRELLO

Il carrello deve assolvere dei compiti importanti che sono:

- assorbire l’impatto al suolo durante l’atterraggio del velivolo, e le sollecitazioni che

si hanno durante il rullaggio del velivolo stesso.

- Deve integrare un buon impianto frenante, per consentire le manovre a suolo e

terminare la corsa dell’aereo durante l’atterraggio.

I carichi che vengono considerati in fase di progetto a cui il carrello è soggetto sono:

-carichi verticali: -carichi dovuti all’impatto al suolo del velivolo in fase di atterraggio

-carichi dovuti al rullaggio su una superficie scabra

L’intensità dei carichi verticali assorbiti dal carrello dipendono dalla velocità di discesa

(touchdown rate). Le FAR 25 impongono una wt=12 fps, questa velocità di discesa è alta e

quindi la norma è molto conservativa.

Una velocità di 4 fps e già considerata un “atterraggio duro”.

Gli elementi del carrello preposti ad assorbire queste sollecitazioni sono:

• Pneumatici

• assorbitori d’urto (shock absorber)

-carichi longitudinali: -carichi dovuti all’azione frenante

-carichi dovuti alla forza di attrito che è presente durante il

rullaggio

-carichi laterali: -carichi dovuti alla manovre che si svolgono a terra

Gli elementi del carrello preposti a resistere a queste sollecitazioni

sono i drag-brace e i side-brace

TIPOLOGIE E CONFIGURAZIONE DEL CARRELLO

Ci sono due grandi calassi che differenziano la tipologia del carrello che sono:

- carrelli fissi

- carrelli retrattili

Per il nostro aereo la scelta cade obbligatoriamente sulla tipologia di carrello retrattile,

poiché già per velocità di crociera pari a 150kts si ha una diminuzione di resistenza

aerodinamica rispetto al carrello fisso del 6% mentre per velocità superiori (come avviene

nel nostro caso) la diminuzione di resistenza è molto più marcata superando

abbondantemente il 10%.

Dopo aver scelto la tipologia del carrello bisogna scegliere la configurazione da adottare

che può essere: convenzionale, tailwheel, tandem, …….

Negli aerei da trasporto simili al nostro la scelta uniformemente adottata è la

configurazione a triciclo che è quella che useremo anche noi.

Questa tipologia di configurazione presenta numerosi vantaggi.

Il primo tra questi è legato alla buona visibilità da parte dei piloti nello svolgimento delle

operazioni che si svolgono a terra, in più il carrello a triciclo anteriore riduce l’angolo con

cui l’aereo affronta il decollo, ma il pavimento della fusoliera rimane in piano quando

l’aereo è fermo il aeroporto.

Secondariamente per aerei di grandi dimensioni e peso conferisce delle buone

caratteristiche di sterzabilità. Comunque la conseguenza più importante di questa

soluzione è quella di offrire una grande stabilità soprattutto nelle condizioni di decollo con

folate di vento laterali e nelle manovre in aeroporto dove si possono eseguire grandi

cambiamenti di direzione.

Durante la fase di decollo il carrello e le strutture di supporto devono essere

dinamicamente stabili per tutte le varie velocità e condizioni di carico che si hanno a terra.

Le condizioni di decollo può essere critica dal punto di vista dello “sfarfallamento” del

carrello (shimmy standpoint).

Nella condizione di decollo abortito, il velivolo ha una velocità relativamente bassa ma

inizialmente prossima a quella di decollo, ed il carrello deve essere dotato di un buon

impianto frenante per evitare dannose conseguenze.

COMPATIBILITÀ TRA CARRELLO, PNEUMATICI E CARICHI.

Il carico che la struttura del carrello e le gomme possono sopportare non devono eccedere

i valori per i quali:

- si verificano danni strutturali al carrello o all’aereo stesso

- si verificano danneggiamenti ai pneumatici.

ENERGIA ASSORBITA DA PNEUMATICI E ASSORBITORI D’URTO DOVUTI

ALL’ATTERRAGGIO.

Quando l’aereo atterra, la massima energia cinetica che è necessario assorbire è data da :

Et=0,5.( WL)*(wt)2*(1/g)

Dove : WL è il peso dell’aereo all’atterraggio mentre wt è il vertical touchdown rate

Ci sono anche delle altre equazioni con vari semplificazione e coefficienti empirici tabulati

per calcolare l’energia che bisogna assorbire all’atterraggio ma esulano dalla generalità

del discorso che si sta affrontando.

IMPIANTO FRENANTE

L’impianto frenante deve rispondere ai seguenti requisiti:

- partecipa all’operazione di arresto dell’aereo durante l’atterraggio

- permette di girare l’aereo al suolo grazie ad un operazione di frenatura differenziale

- tener fermo l’aereo quando i motori sono in fase di “running-up”

- controllare la velocità dell’aereo in pista.

I freni convertono l’energia cinetica in calore attraverso l’attrito, questo calore generato

viene dissipato immediatamente vicino ai freni.

I freni normalmente vengono attivati tramite un sistema idraulico; inoltre ci sono differenti

materiali con cui vengono realizzati i freni che ne conferiscono caratteristiche e costi

diversi, come ad esempio il carbonio, berillio.

PNEUMATICI

Per scegliere i pneumatici bisogna tener conto di molti fattori. Inizialmente si deve

calcolare il massimo carico statico agente su ogni singolo pneumatico del carrello

principale e il massimo carico statico e dinamico agenti sul pneumatico anteriore.

Calcolati questi valori si consultano i cataloghi dei fornitori di pneumatici per scegliere tra i

diversi modelli quelli che rispettano le caratteristiche di carico e velocità del nostro aereo.

ASSORBITORI D’URTO

Gli assorbitori d’urto si dividono in due categorie fondamentali:

- molle

- fluido con l’utilizzo di aria, olio, aria olio.

Gli assorbitori oleo-pneumatici hanno un efficienza superiore rispetto agli altri tipi di

assorbitori; visto il peso del nostro aereo la scelta più logica e quella di adottare assorbitori

che hanno un buona efficienza e quindi useremo assorbitori oleo-pneumatici.

CINEMATISMO DEL CARRELLO RETRATTILE.

Visto che abbiamo adottato per il nostro aereo il carrello retrattile, bisogna progettare un

sistema che permette il ripiegamento del carrello una volta che l’aereo si è alzato in volo.

I sistemi che permettono il ripiegamento del carrello normalmente sono di tipo idraulico o

di tipo elettro-meccanico.

Il meccanismo che adotta il carrello per il ripiegamento dipende dallo spazio concesso per

l’alloggiamento e da altri fattori.

DETERMINAZIONE DEI PNEUMATICI DA UTILIZZARE

Dopo una rapida panoramica sulle funzionalità e sulle tipologie dei carrelli determiniamo il

tipo di pneumatici da utilizzare sul nostro aereo.

La mancata conoscenza della posizione del baricentro del velivolo non permette un

accurata stima della posizione e dell’altezza dei carrelli.

Ipotizzando una distribuzione del peso sul braccio del carrello anteriore pari al 7% del

peso totale al decollo WTO e del 93% di WTO sui due bracci del carrello posteriore come si

può vedere dalla figura.

Il braccio del carrello anteriore è dotato di due ruote, mentre il carrello posteriore è dotato

di due bracci con sei ruote per ogni braccio come si può vedere dalla figura.

carico sul carrello anteriore 52871 lb su ogni ruota 26435.5 lb

carico sul carrello posteriore 702429 lb su ogni ruota 58535.75 lb

Per continuare nei conti bisogna stimare la massima velocità a cui operano le gomme:

V = 1,2⋅VS = 1,2 * 182,20 ft/s = 218,64 ft/s

Determinano le dimensioni del carrello che verranno utilizzate nel calcolo della polare.

Per il diametro delle gambe su utilizza la formula presente sul Torenbeek:

D = 1.3 + 0.11(Ps)1/2

Dove:

Ps è il carico applicato in kgf e D è il diametro in cm.

• Carrello anteriore D = 0,60 ft

• Carrello posteriore D = 2,07 ft

Per la scelta delle gomme si è fatto riferimento al grafico riportato dal torembeek (per

vedere a grandi linee i pneumatici da adottare) e poi si sono consultate delle tabelle

trovate su internet fornite dai costruttori di velicoli per avere dei dati un po’ più attuali, visti

i progressi fatti dai pneumatici.

Consultati questi si è optato per montare i pneumatici:

• Carrello anteriore 43 X 17.5 R 17, 218 psi

• Carrello posteriore 52 X 21 R 22, 218 psi

Per dare una idea delle dimensioni del carrello, si riporta una figura che non rappresenta il

carrello del nostro aereo (è il carrello di un boeing 767) ma mostra il carrello con a fianco

un meccanico che ci fa da riferimento per apprezzare le dimensioni del carrello.

PROGETTO DELLA PIANTA DELL’ ALA

Ci proponiamo ora di determinare le caratteristiche geometriche dell’ ala, ricordando che la

superficie alare e l’ allungamento sono già stati determinati precedentemente (S = 4800 ft2

e A = 9). La tabella sottostante relativa alle caratteristiche di aerei simili ci guiderà nella

scelta di alcuni parametri.

AEREO VELOCITA’ MASSIMA

(kts) ALA

FRECCIA Λc/4

ALLUNGAMENTO A

727-200 549 A sbalzo bassa 32° 7,1

737-200 462 A sbalzo bassa 25° 8,8

737-300 462 A sbalzo bassa 25° 8

747-200B 523 A sbalzo bassa 37,5° 7

757-200 A sbalzo bassa 25° 7,9

767-200 A sbalzo bassa 31,5° 7,9

A300-B4 492 A sbalzo bassa 28° 7,7

A310 483 A sbalzo bassa 28° 8,8

DC-9-50 537 A sbalzo bassa 24° 8,7

DC-10-30 530 A sbalzo bassa 35° 7,5

AEREO RAPPORTO DI

RASTREMAZIONE λ

ANGOLO DI DIEDRO Γ

727-200 O,3 3°

737-200 0,34 6°

737-300 0,28 6°

747-200B 0,25 7°

757-200 0,26 5°

767-200 0,27 6°

A300-B4 0,35 5°

A310 0,26 11,1°-4,1°

DC-9-50 0,18 1,5°

DC-10-30 0,25 5,3°-3°

CONFIGURAZIONE STRUTTURALE DELL’ ALA

La scelta può cadere su 2 tipi di configurazioni: l’ ala a sbalzo oppure controventata.

Quest’ ultimo tipo è però usata solo su aerei a velocità relativamente basse poiché l’

incremento di resistenza e di peso dell’ ala dovuto alle strutture esterne è in generale poco

favorevole a velocità superiori a circa 200 kts. Guardando la tabella degli aerei simili e

tenendo conto che la velocità di crociera del nostro aereo è di 487 kts, sceglieremo un’ ala

a sbalzo.

La scelta se debba essere alta, media o bassa dipende da diversi fattori: resistenza,

stabilità laterale, visibilità dalla cabina di pilotaggio, carrello,distanza dal terreno dei motori

eventualmente montati sotto l’ala.

I vantaggi legati a un’ ala bassa sono diversi

• efficiente dal punto di vista strutturale, in quanto l’attacco principale alla fusoliera passa

al di sotto del pavimento della cabina passeggeri e quindi non interrompe la continuità

delle ordinate di forza;

• efficiente dal punto di vista aerodinamico: riduce la resistenza di interferenza;

• l’ala, una delle parti più rigide del velivolo, protegge la fusoliera in caso di impatto al

suolo o in acqua. In caso di ammaramento forzato, l’ala si comporta come un

galleggiante, lasciando la fusoliera fuori dall’acqua;

• l’ ala non attraversa la parte di fusoliera dedicata ai passeggeri ma solo il vano bagagli.

Gli svantaggi di un’ala bassa sono i seguenti:

• aerodinamicamente, il flusso sulla superficie superiore dell’ala è distorta e questo

riduce la capacità dell’ala di generare portanza;

• in alcuni casi la scelta di motori sotto l’ala e ala bassa non possono essere fatte

simultaneamente: la distanza dei motori dal terreno non è sufficiente;

• dal punto di vista del comfort dei passeggeri, bisogna considerare che alcuni di essi

hanno la vista oscurata verso il basso dalla presenza dell’ala.

Un’ ala alta è preferibile rispetto ad un’ala bassa dal punto di vista aerodinamico, in quanto

la superficie superiore dell’ala non è disturbata dalla presenza della fusoliera e quindi è

estremamente efficiente nella generazione di portanza. D’altra parte l’intersezione ala-

fusoliera risulta meno conveniente per la generazione di una maggior resistenza indotta.

Dal punto di vista strutturale non ci sono complicazioni, in quanto l’attacco alla fusoliera

avviene al di sopra del soffitto della cabina passeggeri. I problemi riguardano invece

l’altezza dal suolo dei motori che rende più difficile l’ accessibilità. Il carrello deve essere

necessariamente alloggiato in fusoliera riducendo così lo spazio disponibile per il carico

pagante.

Un’ala media sotto molti aspetti si colloca a metà strada tra le due configurazioni

precedenti, sia per quanto riguarda le prestazioni aerodinamiche che per i problemi legati

alla configurazione del carrello (aggravio di peso) e alla manutenzione ordinaria di motori

montati sotto l’ala. E’ peggiore rispetto alle altre due invece dal punto di vista strutturale,

perché interrompe la continuità della cabina passeggeri, rendendo necessario un rinforzo

notevole nel fasciame della fusoliera e quindi un aggravio di peso.

Dopo aver considerato queste caratteristiche e tenendo conto della configurazione di aerei

simili, la nostra scelta cade sull’ ala bassa.

ANGOLO DI FRECCIA Λc/4 A UN QUARTO DELLA CORDA

Si possono scegliere diversi tipi di freccia:

• freccia nulla o trascurabile

• freccia positiva

• freccia negativa

• freccia variabile simmetricamente o asimmetricamente.

La freccia variabile è usata in velivoli ad alte prestazioni la cui missione prevede velocità

subsoniche e supersoniche e manovre ad alta g. Questa soluzione provoca un notevole

aumento di peso dovuto ai sistemi che fanno variare la freccia.

La soluzione più utilizzata in velivoli da trasporto è senza ombra di dubbio la freccia

positiva. Per aeroplani con requisiti di velocità di crociera molto elevata ma subsonica, il

legame tra spessore e angolo di freccia è determinante nel progetto dell’ ala; in particolare

questi 2 elementi sono molto importanti per quanto riguarda il Mach critico.

Dalla tabella degli aerei simili vediamo che una scelta ragionevole di Λc/4 è di circa 30°.

A questo punto prima di poter scegliere lo spessore tramite i grafici riportati è necessario

calcolare il coefficiente di portanza in crociera.

La formula proposta dal Roskam è

CL,cr = (TOW - 0.4WF) / qS

Dove

TOW = 754100 lbs = 3355606 N è il peso totale al decollo

q = 11952 N/m2 è la pressione dinamica alla quota di crociera

WF = 362600 lbs = 1613503 N è il peso del combustibile

S = 4803 ft2 = 446,21 m2 è la superficie alare

Si ottiene così CL,cr =0,5

Un calcolo più preciso si ottiene utilizzando i dati sui pesi relativi all’ inizio e alla fine

crociera:

all’inizio della crociera si ha: CL = qSW4 = 0,6

alla fine della crociera si ha : CL = qSW5 = 0,35

Vediamo che essendo la crociera piuttosto lunga si ha una variazione di CL notevole ed è

dunque chiaro che la scelta di un profilo ottimale per la generazione di un certo valore di

CL, non sarà altrettanto ottimale per le fasi di volo precedenti e successive. Dovendo

scegliere un valore intermedio e tenendo conto dei dati sui profili a nostra disposizione,

optiamo per un CL di progetto pari a 0,4.

ALLUNGAMENTO ALARE

Abbiamo già in precedenza scelto il valore dell’ allungamento pari a 9, valore ragionevole

se confrontato con quello di aerei simili.

L’effetto prevalente dell’allungamento alare riguarda la generazione della resistenza

dovuta alla portanza. Questo effetto si ripercuote, in particolare, sulle prestazioni in salita

del velivolo e sull’efficienza nel consumo di carburante in condizioni di crociera. Per

esempio, le prestazioni di salita con un motore non operativo devono essere tali da

soddisfare i requisiti di navigabilità aerea, pena l’impossibilità di certificare il velivolo. Un

velivolo con basso allungamento farà sicuramente più fatica di un velivolo con

allungamento maggiore, a pari superficie, a causa della maggiore resistenza indotta. Se

consideriamo inoltre la condizione di crociera, maggiore è l’allungamento alare, per una

superficie assegnata, minore sarà la resistenza indotta e dunque il consumo di

combustibile: allora minore sarà la quantità di combustibile che sarà necessario imbarcare

al decollo per svolgere una data missione e quindi minore potrà essere il peso totale al

decollo.

D’ altra parte, allungamento alare maggiore significa, a pari superficie, apertura maggiore;

questo comporterà in genere un’ala più pesante. Si tratta quindi di trovare un

compromesso, come al solito, tra esigenze contrastanti. Tuttavia lo sviluppo delle nuove

metodologie di progetto (elementi finiti) e l’abbondante uso di materiali compositi

consentono elevati allungamenti senza un eccessivo aggravio di peso. Si preferisce quindi

avere elevati allungamenti alari, compatibilmente con gli altri vincoli.

RAPPORTO DI RASTREMAZIONE λ

E’ definito come

root

tip

CC

=λ

essendo

Ctip la corda dell’ estremità alare

Croot la corda all’ incastro ala-fusoliera.

Molte ali con una freccia piccola hanno un rapporto di rastremazione di circa 0,4 - 0,5 ; ali

con freccia maggiore hanno un rapporto di rastremazione di circa 0,2 – 0,3.

Il rapporto di rastremazione influenza la distribuzione di portanza lungo l’apertura dell’ala.

Come si può desumere dalla teoria della linea potante di Prandtl, la minima resistenza

indotta si ha quando la distribuzione di portanza è ellittica. Per un’ala priva di freccia e non

svergolata in apertura questo accade quando la forma in pianta è ellittica. Tuttavia un’ala

dalla forma ellittica è difficile e costosa da costruire.

Una pianta rettangolare a corda costante ( )1=λ può essere più economica e più semplice

da costruire, ma è sicuramente poco efficiente dal punto di vista strutturale: infatti

all’aumentare del rapporto di rastremazione le estremità alari sono via via più caricate.

Ali rastremate con rapporti di rastremazione di 0.4 – 0.5 godono di una distribuzione di

circolazione e quindi di portanza assai vicine a quelle ideali di pianta ellittica.

La posizione del centro di pressione dell’ala si sposta verso la fusoliera all’aumentare della

rastremazione (e quindi al diminuire di λ ), il che riduce il momento flettente all’incastro

dell’ala e quindi il suo peso strutturale. Quindi dal punto di vista strutturale saremmo

interessati ad avere λ il più piccolo possibile, con il limite inferiore dettato dal fatto che le

sezioni in corrispondenza dell’ estremità dell’ala devono comunque conservare una certa

rigidezza torsionale per reagire i momenti di cerniera introdotti in corrispondenza

dell’alettone.

Tuttavia il principale limite a bassi valori del rapporto di rastremazione viene da esigenze

di controllabilità del velivolo. Infatti a bassi valori del rapporto di rastremazione

corrispondono piccole corde all’estremità alare (a pari corda di incastro) e quindi numeri di

Reynolds ai quali si trovano ad operare le estremità alari più bassi, a parità delle altre

condizioni (quota, velocità) rispetto all’incastro. Siccome la curva CL-α dipende dal numero

di Reynolds in modo che lo stallo è raggiunto per α maggiori al crescere del Reynolds,

questo implica che siano le estremità alari a stallare per prime, rendendo inefficaci gli

alettoni (che si trovano proprio in quella zona).

Molti aerei simili al nostro utilizzano una doppia rastremazione: questa scelta è dettata da

diverse necessità:

• miglioramento strutturale

• alloggio del carrello sotto l’ ala non in fusoliera

• maggior efficacia degli ipersostentatori nella zone a freccia molto ridotta (nulla o

quasi).

Seguiremo questa soluzione utilizzando 2 rapporti di rastremazione:

λ1 = 0,65 dalla radice fino al 20% di ogni semiala

λ2 = 0,25 dal 20% all’estremità di ogni semiala

Possiamo a questo punto determinare le corde all’estremità, alla radice e in

corrispondenza della sezione di cambio rastremazione. Infatti nota la superficie alare S =

4800 ft2 e l’ apertura alare b=212 ft, possiamo sfruttare il sistema:

=λ

⋅+

=

root

tip

tiproot

CC

b2

CCS

distinguendo però la due zone dell’ ala caratterizzate da diversi rapporti di rastremazione:

• S1 = 2S3,0 =

2b2,0*

2CC %20root +

λ1 = 0,65

croot = 41,1 ft = 12,53 m

c20% = 26,7 ft = 8,14 m

• S2 = 0,72S =

2b8,0*

2CC tip%20 +

λ2 = 0,25

ctip = 6,7 ft = 2,04 m

Possiamo anche calcolare l’ angolo di freccia del bordo d’ attacco secondo la formula

( )( )

λ+λ−+Λ=Λ 1AR

1tantan 4/cLE = 34°

avendo scelto λ=Ctip / Croot = 0,16

DIEDRO ALARE Γ

L’ angolo di diedro è l’ angolo formato dall’ ala con la direzione normale al piano di

simmetria del velivolo. Un angolo di diedro positivo consente di migliorare la stabilità e il

controllo laterale del velivolo e di aumentare lo spazio tra le gondole motrici sotto l’ ala e il

suolo.

Dalla tabella degli aerei simili vediamo che una buona scelta è Γ = 5°

ANGOLO DI INCIDENZA DELL’ ALA E DI SVERGOLAMENTO

La scelta di questi 2 parametri sarà fatta nel momento in cui verranno trattati i profili da

utilizzare in quanto dipendono molto dalle caratteristiche aerodinamiche dei profili stessi.

Ricordiamo qui che la scelta dell’ angolo di incidenza incide sulla resistenza in crociera,

sulla distanza di decollo, posizione del corridoio nella fusoliera (importante per il comfort

dei passeggeri e per le attività degli attendenti di volo).

Distinguiamo 3 tipi di svergolamento:

• wash-out (negativo): l’ angolo di incidenza diminuisce dalla radice all’ estremità

• wash-in (positivo): l’ angolo di incidenza aumenta dalla radice all’ estremità

• aerodinamico: può promuovere o ritardare lo stallo dell’ estremità secondo il profilo.

Lo svergolamento aerodinamico è molto costoso; nella maggior parte dei casi si utilizza

uno svergolamento negativo che ritarda lo stallo dell’ estremità, compensando così l’effetto

dovuto alla rastremazione.

Scelgo dunque un angolo di svergolamento nullo alla radice e pari a –2° all’ estremità.

SCELTA DEI PROFILI

A nostro avviso risulta molto importante la scelta di profili che mantengano buone

prestazioni nel campo del transonico. Infatti tutti gli aerei commerciali, e anche il nostro,

volano oggi in regime transonico (0,7<M<1,2).

All’ aumentare del numero di Mach, possono comparire nel campo di moto onde d’ urto la

cui intensità cresce con la velocità. Le onde d’ urto generano un elevato aumento di

resistenza dovuto a 2 motivi:

• nascita della resistenza d’ onda

• crescita della pressione attraverso l’ onda che produce un aumento di spessore

dello strato limite e quindi della resistenza viscosa.

E’ perciò necessario definire un numero di Mach associato a tale rapida crescita della

resistenza, detto Mach di drag divergence (Mdd). Sono possibili diverse definizioni: quella

che noi useremo in seguito è quella della Boeing.

Inoltre definiamo anche un numero di Mach critico (Mcr) in corrispondenza del quale sul

dorso dei profili il flusso raggiunge la velocità sonica a causa dell’ accelerazione che l’ aria

subisce. Il flusso ritorna subsonico per la presenza di un’ onda d’urto di cui abbiamo già

parlato: al crescere della velocità l’ onda si sposta verso il bordo di fuga e la sua intensità

diventa maggiore. Se si continua ad aumentare la velocità il flusso diventa supersonico

anche sul ventre del profilo e per M = 1 l’ urto raggiunge il bordo di fuga.

Si possono notare queste osservazioni dalla figura che viene mostrata sotto.

Negli anni ’60 la NASA sviluppò profili aventi migliori prestazioni nel subsonico rispetto ai

profili largamente usati ai tempi che erano profili NACA serie 6: questi ultimi erano utilizzati

per ottenere uno strato limite laminare su buona parte del profilo ma non erano concepiti

per soddisfare esigenze di volo transonico. Notiamo allora innanzitutto il diverso

comportamento in corrispondenza di un’onda d’urto

Il progetto di profili supersonici si basa sul controllo dell’ espansione del flusso nel

supersonico e la successiva ricompressione. Poiché negli anni ’60-’70 non vi erano basi

teoriche per lo sviluppo di profili per il transonico,la NASA si affidò a conoscenze

sperimentali; le caratteristiche fondamentali di un profilo supercritico dovevano essere:

• un raggio al bordo d’ attacco relativamente grande che permette di ottenere una

portanza più elevata rispetto alla serie NACA 6A come mostra la figura

• per mantenere il flusso supersonico a pressione costante, o decrescente in modo

molto dolce verso l’ onda d’ urto, il dorso è più piatto rispetto ai profili precedenti

• per ottenere portanza senza onde d’ urto molto intense, viene utilizzata una

curvatura verso il bordo d’ attacco,che permette di generare una portanza maggiore

nella zona posteriore del profilo rispetto ai NACA 6A.

Uno svantaggio di questa soluzione può essere un grande momento picchiante a

portanza nulla

• per evitare il distacco dello strato limite, il dorso e il ventre sono quasi paralleli verso

il bordo di uscita, dove si nota uno spessore ancora abbastanza grande

Vi sono poi 4 linee guida per il progetto di profili supercritici:

• ottenere un buon comportamento della regione sonica a un Mach più piccolo di

quello di progetto di 0,025

• per evitare la separazione è necessario un recupero di pressione molto graduale e

quindi un bordo d’uscita spesso (0,7% su un profilo con spessore pari al 10-11%

della corda)

• dorso poco inclinato verso il bordo di uscita

• velocità critica gradualmente decrescente per ottenere un’onda d’urto debole.

Gli ultimi studi su profili supercritici hanno condotto all’utilizzo di profili in cui il dorso e il

ventre erano divergenti verso il bordo d’ attacco:questo tipo venne usato sull’ MD-11.

Tenendo conto dell’ evoluzione in questo campo che abbiamo appena descritto e della

disponibilità dei dati in nostro possesso scelgo i seguenti profili, consapevoli che quelli

usati nella realtà saranno diversi e potranno garantire prestazioni aerodinamiche superiori:

• 652-415 alla radice

• 651-412 in prossimità del cambio di rastremazione

• 65-410 in estremità

La scelta di questi spessori è stata dettata da diversi motivi, innanzitutto di tipo

aerodinamico.

L’uso di spessori non troppo elevati permette di limitare il forte incremento di resistenza

dovuto alla nascita di onde d’urto dopo che il velivolo ha superato il Mach critico; inoltre in

regime transonico il CL,max dei profili diminuisce e diminuisce tanto più velocemente quanto

maggiore è lo spessore.

E’ chiaro che andranno però anche considerati dei motivi strutturali; profili più spessi

garantiscono una maggiore rigidezza strutturale e permettono di alloggiare più

combustibile nell’ala salvando spazio in fusoliera per il carico pagante.

Proprio riguardo al combustibile alloggiabile nell’ala possiamo fare dei conti sfruttando

l’equazione proposta dal Torenbeek e applicandola alle 2 diverse zone di ogni semiala:

• Semiala interna

b1 = 0,22b = 21,2ft = 7m

S = 0,32S =720 ft2=78,4m2

λ1 = 0,65

ct

root = 0,15

ct

tip = 0,12

τ1 = 0,8

( )

λ+τλ+τλ+

⋅

⋅⋅= 2

22/1

root

2

1f1

1111

1

1

11

ct

bS54.0V = 54.72 m3

• Semiala esterna

b2 = 68,9 ft =22,74 m: tiene conto che il combustibile non può essere stivato lungo

tutta l’ala ma al max fino all’ 85% della semiapertura

dunque la somma di b1 e b2 non è b/2 = 106 ft ma 0,85*106

= 90,1 ft

c85% = 10,45 ft = 3,45 m: è stata calcolata supponendo diminuzione lineare della

corda dal cambio di rastremazione alla radice

S2 = 1279,8 ft2 = 139,4 m2

λ2 = 0,25

ct

20% = 0,12

ct

tip=0,10

τ2 =0,8333

( )

λ+τλ+τλ+

⋅

⋅⋅= 2

22/1

%20

2

2f2

2222

2

2

11

ct

bS54.0V = 45.37 m3

Il volume totale per le 2 semiali è dunque 200.2 m3 circa

Utilizzando cherosene di densità 780 kg/m3, può essere contenuto 156146 kg di

combustibile pari a 344146 lbs. La richiesta era di 362600 lbs il che significa che il 5% del

combustibile andrà ospitato in fusoliera e questo è accettabile anche tenendo conto di un

eventuale errore nell’ uso della formula dovuto al fatto che l’ ala non è trapezia.

Ci proponiamo ora di studiare le caratteristiche aerodinamiche dell’ala: per far ciò sarà

utilizzata la cosiddetta “teoria delle strisce”. In pratica si considererà il profilo locale

indipendente dalle caratteristiche aerodinamiche dei profili vicini, e questo permetterà di

ottenere le caratteristiche aerodinamiche dell’ala isolata a partire da quelle di un profilo

medio, ottenuto pesando attraverso opportuni coefficienti le caratteristiche dei profili scelti

lungo l’apertura alare.

Avendo scelto 3 profili divido l’ ala nelle 3 zone di influenza sotto rappresentate

SA

SB

SC

Ad esse corrispondono le seguenti aree:

• SA = 436,4 ft2

• SB = 1609,1 ft2

• SC = 354,5 ft2

ed è chiaro che la loro somma deve dare la superficie della semiala pari a 2400 ft2.

Posso definire i coefficienti di influenza di ogni singolo profilo:

• KA = 2/S

SA = 0,182

• KB = 2/S

SB = 0,67

• KC = 2/S

SC = 0,148

A questo punto per ottenere le caratteristiche del profilo medio devo sommare le

caratteristiche aerodinamiche dei singoli profili, ciascuno pesato con il proprio coefficiente

di influenza. E’ necessario però sapere prima in che condizioni lavora ciascun profilo in

crociera, calcolando i numeri di Reynolds corrispondenti ad ogni profilo.

Il numero di Reynolds deve essere calcolato con riferimento alla velocità di stallo. Questa

può essere calcolata con la relazione

( )MAXL

crst

CSW2V

ρ=

dove

(W/S)cr = S

WF4,0TOW − = 6073,8 Pa

ρ = 0,3803 kg/m3 alla quota di crociera

CL,MAX = 1,54 ottenuto come media dei valori di CL,MAX dei 3 profili per i 3 numeri di

Reynolds tabulati

Si ottiene Vst = 144 m/s.

Posso ora calcolare i numeri di Reynolds riferiti alle corde dei 3 profili:

• Reroot = µ

ρ rootstcV = 4,7863*107

• Re20% = µ

ρ %20cVst = 3,1094*107

• Retip = µ

ρ tipcVst = 7,7926*106

Avendo a disposizione dati dei profili per Re = 3*106, 6*106, 9*106 approssimo i calcoli

utilizzando Re = 9*106 per la radice e il profilo intermedio, mentre per l’ estremità interpolo

i dati disponibili. Bisogna anche tener conto dello svergolamento imposto: abbiamo scelto

uno svergolamento negativo nullo alla radice e pari a –2° all’ estremità: per semplicità

supponiamo che il profilo intermedio sia inclinato di –1°.

Dalle curve CL-α di ogni profilo

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

angolo di incidenza

CL

652-415651-41265-410

ricaviamo la curva CL-α del profilo medio. Infatti per ogni α, il CL del profilo medio si ricava

come

CL,PM(α) = KACL,root(α)+KBCL,20%(α)+KCCL,tip(α)

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

angolo di incidenza

CL

profilo medio

Allo stesso modo procediamo per la determinazione della polare del profilo medio

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

CL

CD

652-415651-41265410

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

CL

CD

profilo medio

ALA TRIDIMENSIONALE

Procediamo con la determinazione delle caratteristiche aerodinamiche dell’ala

tridimensionale seguendo il testo del Picardi.

Il primo passo è il calcolo della pendenza della curva CL-α secondo la formula

π

α∂∂

+

α∂∂

=

α∂∂

bpA/

.m.pC3,571

bp/

.m.pC

fala

CL

L

L

dove f = 0,997 è un fattore correttivo che dipende dall’allungamento e dal rapporto di

rastremazione

.m.pCL

α∂∂ = 0,104 (in deg-1) è la pendenza della curva CL-α del profilo medio nel

tratto rettilineo

p = 248,92 ft è il semiperimetro alare

b = 212 ft è l’apertura alare

A = 9 è l’allungamento.

Si ottiene ala

CL

α∂∂ = 0,0811 (deg-1).

Dobbiamo ora calcolare l’angolo di portanza nulla dell’ala secondo la formula

α0,ala = α0,root + J*ε

dove

α0,root = -2,5° è l’angolo di portanza nulla del profilo in mezzeria alare cioè del profilo

alla radice

J = -0,38 è un coefficiente correttivo dipendente dall’allungamento alare e dal

rapporto di rastremazione

ε è lo svergolamento aerodinamico tra il profilo alla radice e quello all’estremità preso

positivo per rotazioni che comportano una maggior incidenza del profilo di estremità

rispetto a quello alla radice. Tale parametro è però riferito a uno svergolamento

uniformemente distribuito. Si deve quindi confrontare lo svergolamento della nostra

ala con uno svergolamento uniformemente distribuito.

Procediamo considerando gli angoli di portanza nulla dei 3 profili

alla radice –2,5°

al 20% della semiapertura alare –2,1°

in estremità –0,5°

e calcolando per ogni profilo α0,root -α0,i ; si ottiene

alla radice naturalmente 0

al 20% della semiapertura alare -0,4°

in estremità -2°.

Moltiplico ora i 3 risultati ottenuti per ii

L cC⋅

α∂∂ dove

alla radice root

LC

α∂∂ = 0,1073 (deg-1) e rootc = 41,1 ft

al 20% della semiapertura alare %20

LC

α∂∂ = 0,1053 (deg-1) %20c = 26,7 ft

in estremità tip

LC

α∂∂ = 0,101 (deg-1 ) tipc = 6,7 ft

ricavando così

alla radice 0

al 20% della semiapertura alare -1,1246

in estremità -1,3534.

Possiamo a questo punto rappresentare i risultati ottenuti in un diagramma

-1,1246

0

-1,3534

-1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

00 20 40 60 80 100

%b

L’area A1 sottesa alla spezzata moltiplicata per la pressione dinamica fornisce la portanza

di ogni semiala. A noi interessa però confrontare tale area con quella ottenuta da uno

svergolamento uniforme di un’ala geometricamente uguale e costruita sul profilo medio. Si

può così ottenere

pm

Ltip

1

Cc4b

A

α∂∂

⋅⋅=ε = -3,168°.

Abbiamo ora tutto per calcolare

α0,ala = -2,5°+0,38*3,168° = -1,296°.

Per completare la curva CL-α è necessario determinare la zona dello stallo utilizzando i

parametri ora definiti cioè ala

CL

α∂∂ e α0,ala. Vale infatti la relazione

ala,0

ala

L

pm

L

pm,0pmala C

C

)( α+

α∂∂

α∂∂

α−α=α

che nel nostro caso diventa

alaα = 1,282 pmα + 1,140.

Possiamo allora mettere in grafico la curva CL-α anche per l’ala tridimensionale isolata.

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

angolo di incidenza

CL

profilo medioala isolata

A questo punto possiamo proseguire con la determinazione della polare dell’ala, a partire

dalla polare del profilo medio e tenendo conto dell’ulteriore contributo della resistenza

indotta. A tal proposito sfruttiamo la seguente formula

wb/p

C

vb/p

C

CAuCC

2

pm

L

2pm

L

L

2L

i,D

α∂∂

ε+

α∂∂

ε+π

=

dove

CL è riferito all’ala ed è la variabile nella formula

u, v, w sono dei parametri dipendenti dal rapporto di rastremazione e

dall’allungamento alare e nel nostro caso u = 0,96, v = -0,005, w = 0,0033

Gli altri parametri sono già stati definiti in precedenza; ε dovrebbe essere ricalcolato se la

curva tracciata precedentemente in funzione della posizione sulla seminala attraversasse

l’asse delle ascisse; nel nostro caso ciò non accade e dunque possiamo utilizzare il valore

già calcolato.

Si ottiene allora un andamento di CD,i descritto dalla funzione

4L

32L

i,D 106,2C10403,1143,27

CC −− ⋅+⋅+=

e illustrato nel diagramma seguente

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

CL

CD

i

In conclusione la polare dell’ala tridimensionale isolata si ottiene sommando il coefficiente

di resistenza indotta al coefficiente di resistenza del profilo medio; se ne deduce il

seguente grafico

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

CL

CD

profilo medioala isolata

DETERMINAZIONE COEFFICIENTE DI MOMENTO DELL’ALA

ISOLATA

Come fatto per il coefficiente di portanza e di resistenza, si parte dalle caratteristiche del

profilo medio per passare poi a quelle dell’ala finita. I risultati saranno tutti riferiti al centro

aerodinamico.

Di seguito riportiamo i diagrammi CM-CL dei singoli profili

-0,08

-0,075

-0,07

-0,065

-0,06

-0,055

-0,05-1 -0,5 0 0,5 1 1,5

CL

CM

652-415651-41265410

Ricaviamo a questo punto il valore della corda media aerodinamica (CMA) dalla nota

espressione

( )∫=2b

0

2 dxxc2S

1CMA

dove c(x) è la legge di variazione della corda alare lungo l’apertura. Nel nostro caso

ricaveremo CMA come somma di due integrali in quanto per il cambio di rastremazione

c(x) assume due espressioni diverse:

( ) ( )

+= ∫ ∫

)2b(2,0

0

2/b

)2/b(2,0

22

21 dxxcdxxc

2S1CMA

dove c1(x) = x2,21

7,261,411,41 −−

c2(x) = x2,211067,67,267,31

−−

−

Si ottiene così CMA = 21,34 ft = 6,5 m.

Possiamo direttamente calcolare la posizione lungo l’apertura alare della corda media

aerodinamica secondo la formula suggerita dal Seckel

2/S

dy)y(c)y(xx

2/b

0ba

CMA,ba

∫ ⋅=

dove c(y) è la legge di variazione della corda dei profili, mentre xba(y) è rappresentato in

figura

xba(y)

72,3 ft

Come prima dobbiamo spezzare l’integrale in 2 parti . Conosciamo già l’andamento della

corda lungo l’apertura , mentre è facile trovare xba(y) = y106

3,72 dove 72,3 ft è la distanza

indicata in figura e 106 ft è la semiapertura alare. Allora

⋅+⋅= ∫ ∫

)2/b(2,0

0

2/b

)2/b(2,02ba1baCMA,ba dy)y(c)y(xdy)y(c)y(x

2/S1x

xba,CMA = 24,2 ft = 7,377 m

Possiamo ora determinare l’andamento del CM per il profilo medio utilizzando la formula

dx)x(c)x(C2/SCMA

1C2/b

0

2Mpm,M ∫ ⋅

⋅=

dove CM(x) è l’andamento del coefficiente di momento lungo l’apertura; si può supporre

che CM vari linearmente da profilo a profilo. Si deve naturalmente ripetere il calcolo di

CM,pm per ogni valore di CL, in quanto al variare di CL varia la distribuzione di CM lungo la

semiala. Inoltre come prima dovremo spezzare l’integrale in 2 parti corrispondenti alle 2

zone di ogni semiala.

Si ottiene un andamento di questo genere

-0,067

-0,0665

-0,066

-0,0655

-0,065

-0,0645

-0,064

-0,0635

-0,063

-0,0625-1 -0,5 0 0,5 1 1,5

CL

CM

profilo medio

N.B.:si noti la scala sull’asse delle ordinate; in realtà la variazione di CM con CL è minima e

anche nei calcoli avremmo potuto ritenere costante il CM dei vari profili.

Possiamo ora calcolare CM per l’ala isolata secondo la formula

β⋅⋅⋅

α∂∂

⋅ε⋅−⋅= tgApbCGCEC

pm

Lpm,Mala,M

dove:

E = 1,19 e G = 0,022 sono un fattori correttivi dipendenti dall’allungamento alare A e

dal rapporto di rastremazione

ε è lo svergolamento aerodinamico già usato in precedenza

β è l’angolo di freccia dell’asse passante per i centri aerodinamici dei profili usati.

Poiché l’ala non è trapezia non vi è un asse passante per i centri aerodinamici di tutti

e tre i profili; perciò sono definiti due angoli di freccia al quarto della corda, per la

parte di semiala vicino alla radice e per la parte di semiala vicino all’estremità alare.

In questo caso si usa la relazione:

( ) ( )

2S

StgStgtg 2211 β+β=β

dove:

S1 = 0,3(S/2) = 720 ft2

S2 = 0,7(S/2) = 1680 ft2

β1 = 26,26°

β2 = 31,8°

Si ottiene, con questi valori, tgβ = 0,582

A questo punto abbiamo tutto per determinare la curva CM-CL dell’ala tridimensionale

isolata.

-0,12

-0,1

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0-1 -0,5 0 0,5 1 1,5

CL

CM

profilo medioala isolata

IPERSOSTENTATORI

L’uso degli ipersostentatori è necessario in quanto, ricordando i risultati raggiunti nella

sezione sull’aerodinamica dell’ala, i profili utilizzati non sono in grado di garantire il CL

richiesto in tutte le fasi di volo.

Infatti ricordiamo che

CL,max,ala = 1,6 per α = 21,6°

mentre nello studio iniziale delle varie fasi di volo si erano ritenuti necessari

• al decollo CL,to ≥ 1,6

• all’atterraggio CL,l ≥ 3,4

Per aumentare le prestazioni aerodinamiche dell’ala si possono adottare diversi

accorgimenti ma essenzialmente le funzioni degli ipersostentatori sono l’aumento della

superficie dell’ala e l’aumento di curvatura dei profili; è certo che ne segue anche un

aumento di resistenza e di momento picchiante che dovranno essere valutati insieme

all’aumento di portanza.

La nostra scelta è caduta su:

• 2 ordini di double slotted flap al bordo d’uscita, che producono, oltre ai già detti

effetti, il passaggio del flusso dal ventre al dorso ritardando così il distacco dello

strato limite con conseguente minor resistenza; essi aumentano la pendenza della

curva CL-α e il CL,MAX e diminuiscono, all’aumentare della loro deflessione,

l’incidenza di portanza nulla;

• degli slat flap distribuiti lungo il bordo d’attacco, che consentono una riduzione delle

dimensioni degli ipersostentatori al bordo d’uscita e che ritardano lo stallo: dunque

migliorano le prestazioni soprattutto ad alti angoli di incidenza. Anche questi

aumentano la pendenza della curva CL-α ma hanno anche l’effetto di spostare

verso destra la curva CL-α, quindi a parità di angolo di incidenza CL è minore: infatti

l’ “abbassamento” del bordo d’attacco risulta come una diminuzione dell’angolo di

incidenza (misurato dal bordo d’attacco a quello di uscita).

Double slotted flap

Per gli ipersostentatori al bordo di uscita seguiamo il metodo suggerito dal Picardi: si

calcola il ∆CL per ogni valore di CL (quindi di α) una volta assegnata la deflessione β dei

flap. Per ogni valore di β si otterrà una curva differente.

La variazione di CL dovuta ai flap si ricava dalla formula:

30L21L 1c'c)C(

c'c

)6(F)(FC λ⋅

−⋅+⋅

λ⋅λ⋅λ=∆ =β

In tale espressione compaiono diversi parametri dipendenti dalla geometria del sistema di

ipersostentazione e sono tutti ricavabili da grafici presenti sul Picardi:

• λ1 dipende dal rapporto 'ccf tra la corda del flap e la corda alare allungata;

• λ2 dipende dall’angolo di deflessione β e dallo spessore percentuale massimo,

mediato nella zona interessata dagli ipersostentatori;

• )6(F)(F λ è un”fattore di scala” per il passaggio dall’ allungamento di riferimento (6) a

quello del nostro aereo (9);

• λ3 dipende dai rapporti bb 1,f e

bb 2,f dove bf,1 e bf,2 sono stati rappresentati in figura;

in particolare vale

λ−

λ=λ

bb

bb 1,f

32,f

33

Per il nostro caso abbiamo scelto le seguenti geometrie:

βmax = 40°

cf = 0,3c

per il primo ordine di flap bf,1 = 0 e bf,2 = 15 ft

per il secondo ordine di flap bf,1 = 21,2 ft e bf,2 = 74 ft.

PRIMO ORDINE DI FLAP

Occorre determinare il rapporto cf / c’ tra la corda del flap e la corda alare allungata. Per

far ciò ci serviamo della formula

cc

c/'c1c/'c

'cc ff

∆⋅

−= .

Il rapporto c’ / c lo ricaviamo da un grafico presente su “Civil jet aircraft design”

(Jenkinson-Simpkin-Rhodes)

Vediamo che il rapporto varia con la deflessione β e riportiamo una tabella di valori

significativi

c’ / c β 1,15 5°

1,175 10°

1,2 15°

1,214 20°

1,227 25°

1,25 30°

1,262 35°

1,27 40°

Scriviamo poi

ffff cc

c'c

cc'c

cc

−=−

=∆

Si ricava dunque

cc

'cc

cc

c/'c1c/'c1

'cc fff ⋅=⋅

−−= dove supponiamo che cf / c = cost = 0,3

Possiamo ora determinare λ1 che è funzione del solo cf / c’.

Per determinare λ 2 è necessario fissare lo spessore medio della zona interessata dagli

ipersostentatori e supponiamo che per il primo ordine di flap valga t / c = 0,14

F(λ) / F(6) = 1,1 essendo l’allungamento alare pari a 9.

Infine λ3 è diagrammato in funzione oltre che di bf / b anche del rapporto di rastremazione

che per noi vale 0,16. Si ottiene λ3 = 0,1

β c’ / c cf / c' λ1 λ2 F(λ) / F(6) λ3 cf / c

5° 1,15 0,260869570,62 0,3 1,1 0,14 0,3

10° 1,175 0,255319150,61 0,675

15° 1,2 0,25 0,605 0,9

20° 1,214 0,247116970,6 1,17

25° 1,227 0,244498780,595 1,37

30° 1,25 0,24 0,59 1,53

35° 1,262 0,237717910,585 1,6

40° 1,27 0,236220470,58 1,65

SECONDO ORDINE DI FLAP

Seguendo il procedimento di prima non varia il rapporto c’ / c e dunque essendo ancora cf

/ c = cost = 0,3 anche cf / c’ non varia. Poiché λ1 dipende solo da cf / c’ anche λ1 non

cambierà rispetto al caso precedente.

λ 2 dipende invece dallo spessore e supponiamo che in questa seconda zona lo spessore

sia tale che in media t/c = 0,11.

Infine λ3 varia molto essendo cambiata, rispetto al caso precedente, la posizione dei flap e

la lunghezza della parte “flappata”; in particolare λ3 = 0,57.

β c’ / c cf / c' λ1 λ2 F(λ) / F(6) λ3 cf / c

5° 1,15 0,260869570,62 0,3 1,1 0,57 0,3

10° 1,175 0,255319150,61 0,675

15° 1,2 0,25 0,605 0,9

20° 1,214 0,247116970,6 1,18

25° 1,227 0,244498780,595 1,4

30° 1,25 0,24 0,59 1,6

35° 1,262 0,237717910,585 1,68

40° 1,27 0,236220470,58 1,75

Sommando le variazioni di CL dovute ai 2 ordini di flap (supponiamo quindi che il problema

sia lineare e si possano dunque sommare gli effetti) al CL della tridimensionale isolata,

mettiamo in grafico la curva CL-α per l’ala isolata ma dotata di ipersostentatori posti a varie

incidenze.

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

angolo di incidenza

CL

β=0° β=5° β=10°β=15°β=20°β=25°β=30°β=35°β=40°β=45°

Notiamo che l’incremento di CL diminuisce all’aumentare della deflessione e dunque

supporre valori di β più grandi produrrebbe sicuramente più resistenza che portanza.

Il massimo valore di CL raggiunto è 3,01 per un angolo di incidenza α = 21° e per una

deflessione dei flap β = 40°.

Certamente sono soddisfatte le richieste per la fase di decollo: infatti per una deflessione

dei flap di soli 5° si possono ottenere valori di CL anche superiori a 1,9; tuttavia in altre fasi

di volo anche la massima deflessione dei flap non soddisfa la richieste: di qui la necessità

di usare ulteriori dispositivi di ipersostentazione come gli slat flap al bordo d’attacco.

Slat flap

I vantaggi dovuti a tali dispositivi sono già stati citati.

Per un calcolo quantitativo possiamo usare la formula riportata su vari testi (Raymer,

Jenkinson-Simpkin-Rhodes)

c'c4,0CL =∆

Tale formula è riferita a una configurazione di atterraggio, mentre per il decollo bisogna

utilizzare il 60-80% dei valori ottenuti.

Per il calcolo di c’ / c facciamo riferimento al seguente grafico riportato sul Jenkinson.

Per wing exsposed span si intende la percentuale di apertura alare occupata dagli slat

flap. Abbiamo supposto che tale percentuale sia intorno all’ 80-90% per cui si ottiene c’ / c

= 1,09. Allora

436,0CL =∆

Poiché il tratto rettilineo della curva CL-α ha pendenza pari a 0,08132 (deg-1) allora gli slat

producono un ampliamento della zona di stallo pari a

∆α = 5,36°

Per trovare le curve finali devo prolungare il tratto rettilineo di tale ∆α. Riportiamo qui 2

curve per valori di β pari a 10° e a 45°

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

-20 -10 0 10 20 30 40

angolo di incidenza

CL

45° con slat flap45°10° con slat flap10°

Notiamo che ora la richiesta di CL anche all’atterraggio è soddisfatta per β = 45°, ma

soprattutto è soddisfatta per angoli di incidenza (circa 25°) abbastanza lontani da quelli di

stallo (circa 28°).

Determinazione del ∆CD dovuto agli ipersostentatori

• L’utilizzo degli ipersostentatori non porta solo la benefica conseguenza di

aumentare il CL o di migliorare le prestazioni in prossimità dello stallo, ma anche un

aumento del coefficiente di resistenza. Tale aumento è dovuto essenzialmente a 2

cause:

• la variazione di forma del profilo alare che contribuisce all’aumento del coefficiente

di resistenza passiva cioè di CD a CL=0 (che chiamiamo per brevità CD,0)

• la variazione del campo aerodinamico e quindi della circolazione intorno all’ala che

contribuisce alla variazione del coefficiente CD,i di resistenza indotta.

Variazione di CD,0

La variazione di CD,0 per gli ipersostentatori a fessura è espressa dalla formula

3210,D 4,1C δδδ⋅=∆

dove 1δ dipende dal rapporto cf / c e dal rapporto t / c; nel nostro caso vale 1,8

δ2 dipende dalla deflessione β e dal rapporto t / c: riportiamo qui i valori al variare di β

supponendo che t / c sia costante e pari a 0,12

β = 5° β = 10° β = 15° β = 20° β = 25° β=30° β = 35° β = 40° β= 45°

δ2 0,0031 0,00625 0,0094 0,0125 0,0187 0,025 0.0312 0.0375 0.049

δ3 è una funzione (come λ3) dipendente dal rapporto bf / b; perciò distinguiamo tra

flap interni ed esterni: per i flap interni δ3 = 0,23

per i flap esterni δ3 = 0,53

E’ chiaro allora che fissato β, il valore di ∆CD,0 non varia al variare di CL. Allora riportiamo

le curve ∆CD,0-β sia per i flap interni sia per quelli esterni; in seguito supponendo sempre

la linearità del problema sommeremo i 2 contributi.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

deflessione dei flap

varia

zion

e de

l CD

,0

flap interniflap esternitotale

E’ confermato il fatto che all’aumentare della deflessione si ha un notevole incremento di

resistenza mentre l’incremento di portanza, come si vede dai grafici precedenti tende

sempre a diminuire: non è ragionevole dunque supporre angoli di deflessione troppo

elevati.

Per quanto riguarda gli slat i testi di riferimento ci suggeriscono la formula

4/css

ala,D0,D coscc

SSCC Λ⋅=∆

dove

CD,ala rappresenta il coefficiente di resistenza dell’ala in configurazione pulita

Ss è la superficie interessata dagli slat

cs è la corda degli slat

Con considerazioni molto approssimative e pessimistiche, supponiamo che

SSs = 0,15

ccs = 0,1

mentre 4/ccosΛ è noto in quanto 4/cΛ è circa 30° e ala,DC è preso dalla polare dell’ala

tridimensionale isolata. Si ottengono valori trascurabili rispetto al 0,DC∆ dovuto ai flap del

bordo di uscita. Riportiamo per verifica sullo stesso grafico la polare con soli flap (deflessi

di 10° e 45°) e con flap e slat insieme

varizione dovuta alla resistenza passiva

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

CL

CD

CD,alaflap a 10 °flap a 10° + slatflap a 45°flap a 45° + slat

Notiamo che la presenza degli slat modifica in modo trascurabile le curve CD-CL trovate in

presenza di soli flap.

Variazione di CD,i

La relazione che ci permette di ricavare la variazione del coefficiente di resistenza indotta

è la seguente

( ) ( )

∆

++λ⋅π

∆=∆ =β

L

0L

e

2L

Di CC2

k1CC

dove ∆CL è la variazione del coefficiente di portanza dovuto ai flap (variabile quindi con α

e β)

(CL)β=0 è il coefficiente di portanza dell’ala in configurazione pulita

λe = 8,38 è l’allungamento alare effettivo dell’ala in configurazione pulita

k è un fattore che si può ottenere dal Picardi interpolando i valori che si ottengono

dalle curve di k in funzione di bf / b e parametrizzate in funzione di

α∂∂

λ Le

C/ dove

α∂∂ LC è in rad-1 ed è riferito alla curva CL-α dell’ala. Nel nostro caso

α∂∂

λ Le

C/ =

8,38 / 4,6497 = 1,802.

Di nuovo distinguiamo tra flap interni ed esterni: infatti i conti da svolgere saranno diversi

sia per il ∆CL che essi producono sia per la dipendenza di k da bf / b.

Per i flap interni k = 5,906 (valore fortemente approssimato per il limitato range con cui

sono diagrammate le curve di k in funzione bf2 / b: infatti esse partono da bf2 / b = 0,2

mentre per i nostri flap interni tale rapporto vale 0,15).

Per i flap esterni vale invece k = 1,2.

Possiamo ora procedere con il calcolo di ∆CD,i per i 2 ordini di flap e come al solito i

risultati verranno in seguito sommati. Riportiamo l’andamento del ∆CD,i in funzione di CL e

della deflessione dei flap.

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

CL

varia

zion

e di

CD

,i

β=5° β=10° β=15°β=20°β=25°β=30°β=35°β=40°β=45°

Riportiamo poi il ∆CD totale in funzione di CL

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

CL

varia

zion

e to

tale

di C

D

β=5° β=10° β=15°β=20°β=25°β=30°β=35°β=40°β=45°

e infine la polare dell’ala in configurazione ipersostentata con flap e slat estesi (ricordiamo

però che la variazione di CD dovuta agli slat è trascurabile).

polare dell' ala isolata con ipersostentatori

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

CL

CD

CD ala pulita β=5° β=10° β=15°β=20°β=25°β=30°β=35°β=40°β=45°

E’ chiaro che è molto più utile poter valutare il coefficiente di resistenza del velivolo

completo nelle varie configurazioni di volo: perciò nel prossimo capitolo discuteremo

l’aerodinamica del velivolo completo, valutando i contributi alla resistenza di fusoliera,

gondole motrici e piani di coda.

AERODINAMICA DEL VELIVOLO COMPLETO

Si tratta ora di studiare il comportamento aerodinamico complessivo del velivolo, tenendo

conto dei risultati raggiunti per l’ala isolata e sommandovi i contributi di resistenza dovuti a

fusoliera, gondole motrici, piani di coda e carrello (quest’ultimo solo nelle configurazioni di

decollo e atterraggio). Invece i contributi di portanza di tali elementi vengono

ragionevolmente trascurati: un discorso a parte andrebbe fatto per i piani di coda, ma

anche per essi il contributo di portanza può essere trascurato almeno in questi calcoli

finalizzati alla determinazione delle prestazioni del velivolo; non potremo invece fare a

meno di considerarli nei conti per il controllo e la stabilità.

La variazione del coefficiente di resistenza passiva è dato dalla formula del Picardi

S

SCC j jj,D

0,D∑ ⋅

=∆

dove

Sj rappresenta la superficie della sezione maestra di fusoliera, gondole motrici,

carrello o la superficie in pianta dei piani di coda

CD,j è il coefficiente di resistenza per i vari elementi

S è la superficie alare

La variazione del coefficiente di resistenza indotta si calcola invece per tutto ciò che

interferisce con l’ala quindi gondole motrici e fusoliera:

dove

u è un coefficiente funzione del rapporto di rastremazione e dell’allungamento alare

A

hj sono i coefficienti che tengono conto dell’interferenza e sono diagrammati in

funzione dell’allungamento alare e della forma geometrica della sezione.

⋅

⋅⋅π=∆ ∑ j

jj

2L

j,D SS

huA

CC

Procediamo ora con l’analisi dei vari elementi.

Fusoliera

Calcolo di ∆CD,0

Valgono i seguenti dati

hfus = 0,75

Dfus = 20 ft

Sfus = π Dfus2/4 = 314,15 ft2

Lfus = 209 ft

CD,fus = 0,08

∆CD,0 = 0,005236

Calcolo di ∆CD,i

Valgono i seguenti dati

hfus = 0,75

Sfus = π Dfus2/4 = 314,15 ft2

A = 9

u = 0,965

∆CD,j = 0,001808CL2

Gondole motrici

Calcolo di ∆CD,0

Valgono i seguenti dati

hnac = 0,75

Dnac = 12,5 ft

Snac = 122,72 ft2

Lnac = 25,8 ft

CD,nac = 0,1

∆CD,0 = 0,0051133

Calcolo di ∆CD,i

Valgono i seguenti dati

hnac = 0,75

Snac = π Dnac2/4 = 122,72 ft2

A = 9

u = 0,96

∆CD,j = 0,002826CL2

Carrello

Per la definizione completa delle caratteristiche del carrello sarebbe necessario conoscere

la posizione del baricentro e la sua escursione; non avendo ancora a disposizione questi

dati faremo alcune ipotesi che cercheremo di verificare nei capitoli successivi.

Innanzitutto, scegliamo una configurazione a triciclo anteriore, retrattile perché per velocità

superiori a 150 kts si preferisce aumentare il peso con un dispositivo per muovere il

carrello piuttosto che “sopportare” la resistenza aerodinamica dello steso in tutte le fasi di

volo.

Supponiamo ora che il 7% del peso totale al decollo gravi sul carrello anteriore e il 93% su

quello anteriore. Supponiamo poi che la massima velocità sopportata dalle ruote sia 1,2

volte la velocità di stallo che è stata valutata, nel capitolo riguardante la pianta dell’ala, a

144 m/s pari; dunque la max velocità a cui si possono trovare i carrelli è 172,8 m/s.

Noti questi dati su pesi e velocità è possibile scegliere le caratteristiche delle ruote:

Carrello anteriore Carrello posteriore (x 2)

Numero di ruote 2 12

Diametro ruote (ft) 3,58 4,33

Larghezza ruote (ft) 1,46 1,75

Superficie ruote (ft2) 5,22 7,58

CD ruote 0,18 0,18

La superficie frontale totale dovuta alle ruote è pari Sruote = 40,78 ft2.

E’ necessario però tenere conto delle gambe dei carrelli: il dimensionamento viene fatto in

base alla formula presente sul Torenbeek:

D = 1.3 + 0.11(Ps)1/2

dove D è il diametro in cm e Ps è il peso che grava sul carrello in kg. Si ottiene

per il carrello posteriore Dg.p. = 2,2 ft

per il carrello anteriore Dg.a. = 0.6 ft

I risultati sono stati approssimati per eccesso.

Per quanto riguarda la lunghezza delle gambe, esse dovranno garantire insieme alle ruote

che al decollo l’angolo di incidenza sia quello ottimale e, cosa banale ma non trascurabile,

che le gondole motrici non interferiscano con il suolo.

Supponiamo dunque

per il carrello posteriore Lg.p. = 12 ft

per il carrello anteriore Lg.a. = 6,6 ft.

Possiamo allora stimare anche la superficie frontale totale dovuta alle gambe dei carrelli

come

Sgambe = 2 Dg.p. Lg.p.+ Dg.a. Lg.a. = 56,88 ft2

mentre vale CD,gambe = 0,85.

In conclusione l’ incremento del coefficiente di resistenza passiva dovuta ai carrelli è

SSC

SS

CC ruoteruote,D

gambegambe,D0,D +=∆ = 0,0116.

Bisognerebbe tener conto che i carrelli sono montati sotto l’ala e dunque con essa

interferiscono quando sono estratti: dunque produrrebbero anche un aumento del

coefficiente di resistenza indotta. Possiamo però trascurare tale contributo per 2 buone

ragioni:

• risulta piccolo rispetto al 0,DC∆

• vale solo in condizioni di decollo e atterraggio quando l’effetto suolo è rilevante.

Piani di coda

Anche per i il dimensionamento dei piani di coda dobbiamo affidarci a calcoli

approssimativi: infatti la loro geometria sarà completamente determinata in base a requisiti

di stabilità e controllo, una volta nota la posizione del baricentro e la sua possibile

escursione.

Scegliamo innanzitutto una configurazione di tipo convenzionale, usata sulla maggior

parte degli aerei della categoria (soddisfa infatti i requisiti di stabilità e controllo con il

minor peso).

Piani di coda orizzontali

Il Raymer ci permette di scegliere in modo approssimativo un allungamento alare pari a 4

e un rapporto di rastremazione paria 0,45.

Sempre il Raymer ci suggerisce un angolo al bordo d’attacco superiore di 5° rispetto

all’angolo al bordo d’attacco dell’ala: essendo quest’ultimo pari a 34° circa supponiamo

che per i piani di coda orizzontali valga 40°. Questo accorgimento consente alla coda di

stallare dopo l’ala e di avere un numero di Mach critico superiore.

A questo punto per trovare la superficie del piano orizzontale utilizziamo il metodo dei

coefficienti di volume presentato sul Raymer e che ci permette di scrivere

HT

HTHT L

SCMAcS ⋅⋅=

dove

cHT è il coefficiente di volume del piano orizzontale e vale 1

CMA è la corda media aerodinamica che è già stata calcolata e vale 21,34 ft

S è la superficie alare

LHT rappresenta il braccio delle forze aerodinamiche generate dalla superficie di coda

orizzontale calcolato rispetto al baricentro del velivolo come una percentuale della

lunghezza della fusoliera: supponiamo che sia quasi la metà della lunghezza della

fusoliera quindi 100 ft

Si ottiene SHT = 1024 ft2.

Poiché abbiamo imposto che per i piani di coda l’allungamento alare b2 / S valga 4 si

ottiene facilmente b = 64 ft.

Per trovare le corde alla radice e all’estremità, basta risolvere il sistema

=

=⋅+

45,0cc

S2

b)cc(

root

tip

tiproot

Si ottiene così ctip = 10 ft e croot = 22,2 ft.

Impennaggi verticali

Sempre dal Raymer ricaviamo che dei valori ragionevoli sono 1,8 per l’allungamento alare

e 0,4 per il rapporto di rastremazione.

La freccia dell’impennaggio verticale varia invece tra i 35° ei 55°. Supponiamo che nel

nostro caso valga 45°.

Il metodo dei coefficienti di volume ci permette di scrivere

VT

VTVT L

bScS =

dove cVT è il coefficiente di volume del piano verticale vale 0,1

b è l’apertura alare

LVT supponiamo che sia pari a 0,9LHT = 90 ft

Si ottiene SVT = 565 ft2.

Di nuovo sfruttando i dati ipotizzati (allungamento = 1,8) si ottiene un altezza del piano

verticale pari a 32 ft e (rapporto di rastremazione = 0,4) croot = 25,5 ft e ctip= 10,2 ft

Per gli impennaggi sia verticali che orizzontali lo spessore è in genere dell’ordine di quello

dell’ala: scegliamo perciò un profilo simmetrico con spessore del 12% (spessore del profilo

al 20% della semiapertura alare) dunque un NACA 0012 che ha un CD,0 pari a 0,006.

Possiamo finalmente concludere che il ∆CD,0 dovuto ai piani di coda è

SSC

SSCC HT

0,DVT

0,D0,D ⋅+⋅=∆ = 0,001986.

Si tratta ora di sommare i vari contributi di resistenza alla polare dell’ala per trovare la

polare del velivolo in diverse configurazioni.

polare del velivolo completo

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

CL

CD CD ala isolata

velivolo senza carrellovelivolo con carrello

Avendo già fatto i conti per gli ipersostentatori posso diagrammare la polare in

configurazione di decollo e atterraggio, situazioni in cui si ricorre all’uso di flap e slat

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

CL

CD

velivolo con carrello

decollo (flap a 10°)

atterraggio (flap a 45° +slat)

LA POLARE PARABOLICA

Dopo aver tracciato la polare reale, possiamo anche ricavare la polare analitica: è utile per

poter disporre, non più di un insieme di punti del piano CL-CD, ma di una funzione

matematica che nel piano CL-CD è una parabola mentre nel piano CL2-CD è una retta.

Infatti la polare analitica è rappresentata da

CD = a+bCL2

Dove

a = CD,0

b = e

1πλ

essendo eλ l’allungamento alare effettivo.

Trasformando solo i punti della polare reale per CL > 0 si ottiene il seguente grafico per la

configurazione pulita

Polare analitica lineare

y = 0,0452x + 0,01740

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0,11

0,12

0,13

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4

CL^2

CD

e dunque

CD,0 = 0,0174

eλ = 7,04

Possiamo confrontare la polare reale ed analitica sempre in configurazione pulita

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

CL

CD polare reale

CD analitica

Come ci si aspettava gli errori sono maggiori in prossimità di CL = 0 e per CL < 0.

VERIFICA DEI CALCOLI INIZIALI

Notiamo che per il calcolo del punto di progetto avevamo ottenuto la seguente

espressione per la polare

CD=0,01745+0,04210*CL2

Lo scostamento dall’espressione appena trovata è dunque veramente piccolo e ciò è una

verifica della bontà dei calcoli.

Possiamo poi verificare le ipotesi fatte sull’efficienza.Infatti vale

(CL)Emax = πλe0,DC = 0,624

Tale valore sostituito nella polare analitica ci fornisce

(CD)Emax = 0,0456

e dunque

Emax = 17,78

Noi avevamo ipotizzato Emax = 19 con un errore del 6,5% abbastanza trascurabile.

Avevamo poi ricavato nel dimensionamento iniziale:

SWET = 27938 ft2, f(area della superficie parassita equivalente) = 83,8 ft2,

Cf(coefficiente di attrito equivalente) = 3*10-4,

e(coefficiente di Osvaldt) = 0,84.

Ora ricavo invece, dalla relazione

CD,0 = f / S,

f = 83,52 ft2

Dalla relazione log10f=a+b*log10SWET

con

a = -2,5229

b = 1

SWET = 27841 ft2 minore dello 0,35% rispetto al calcolo iniziale

Infine poiché il coefficiente di CL2 è pari a 1/(πAe) si ricava che il fattore di Osvaldt è 0,78

minore del 6,85% di quello iniziale.

RESISTENZA PARASSITA NEL TRANSONICO

Il regime transonico va da M = 0,8 a M = 1,2. Essendo il nostro aereo progettato per volare

in crociera a M = 0,84 non possiamo trascurare in questa fase l’ aumento di resistenza

dovuto alla formazione di onde d’urto.

Il numero di Mach per il quale sull’ala si raggiungono velocità soniche è detto numero di

Mach critico (Mcr).

Il numero di Mach per il quale le onde d’urto cominciano a far sentire in modo non

trascurabile i propri effetti è detto Mach di drag divergence (MDD).

Vi sono diverse definizione per MDD ma sul Raymer è riportata proprio quella che fa al

caso nostro cioè quella della Boeing

design,LDD0L,DDDD C05,0LFMM ⋅−⋅= =

dove

0L,DDM = DDLF si possono ricavare dai grafici presenti sul Raymer in funzione di CL,

dello spessore e dell’angolo di freccia al quarto anteriore della corda.

Si ricava 0L,DDM = =0,8125 e DDLF = 0,93 e quindi

MDD = 0,736

Come visto a lezione possiamo però aumentare il risultato ottenuto di 0,05 perché siamo

sicuri che i profili utilizzati non saranno dei NACA serie 6 ma dei profili più evoluti,

presumibilmente dei profili supercritici progettati appositamente per il volo transonico.

Assumiamo dunque

MDD = 0,786

Da cui sempre consultando il Raymer ricaviamo

Mcr = MDD – 0,08 = 0,706.

In teoria MDD andrebbe calcolato per ogni fase della missione perché esso varia con CL e

quindi con il peso del velivolo. Ma in questo calcolo di prima approssimazione ci

accontentiamo di calcolarlo solo in condizioni di crociera. Anche l’incremento di resistenza

relativo alla fusoliera, alle gondole motrici e alle altre parti dell’aereo possono essere

trascurate rispetto all’incremento dovuto all’ala.

Per mettere in grafico il drag rise con il numero di Mach utilizziamo il metodo

“spannometrico“ sempre presente sul Raymer.

Utilizziamo la seguente equazione per determinare il ∆CD a M = 1,2 e M = 1,05

wave,D

77,0deg,LE57,0

WDD C100

1)2,1M(386,01EC ∆

Λπ−−−=∆

dove EWD è un coefficiente empirico che poniamo pari a 1,8

2

maxwave,D

AS29C

π=∆

l

essendo

Amax = 314 ft2 la sezione maestra della fusoliera

l = 91 ft la lunghezza della fusoliera a cui sottraiamo le parti a sezione costante

Per M = 1,2 e 1,05 si ottiene ∆CD = 0,063

Per M = 1 in genere ∆CD è la metà del valore appena trovato.

Infine per M = MDD, ∆CD = 0,002 per definizione.

Si tratta ora di collegare tra loro i punti trovati nel piano ∆CD – M.

Per calcolare il ∆CD,0 in crociera utilizziamo l’interpolazione polinomiale (curva nera) la cui

equazione è riportata sul grafico e che oltretutto sembra ben approssimare la curva reale

per M = 0,84. Si ottiene ∆CD,0 = 0,004 per M = 0,84.

POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI

In questo capitolo ci proponiamo di determinare le curve delle potenze necessarie per le

varie condizioni di volo. Tali curve dipenderanno da diversi fattori come il peso del velivolo,

la quota, le caratteristiche aerodinamiche determinate precedentemente.

Esse verranno confrontate in seguito con le curve delle potenze disponibili che sono

invece completamente determinate una volta scelto il sistema propulsivo.

POTENZA NECESSARIA IN VOLO ORIZZONTALE, RETTILINEO E UNIFORME

(VORU)

In questa condizione di volo valgono le relazioni di uguaglianza tra portanza (L) e peso

(W) e tra resistenza (D) e spinta (T)

==TDWL

Poiché L = SCV21

L2ρ = W possiamo anche scrivere CL = 2V

S/W2ρ

.

Allora fissata la quota (quindi ρ) e il peso troviamo un legame tra CL e V. Poiché nel

capitolo sull’aerodinamica del velivolo completo abbiamo ricavato la polare analitica

CD = 0,0174+0,0452CL2

possiamo anche trovare una relazione tra CD e V e quindi tra spinta e velocità, essendo

T = D.

Prima di procedere con i calcoli è però importante notare che non si possono

diagrammare le curve per un qualsivoglia range di velocità. Infatti per ogni configurazione

e quota vi è una velocità minima di volo detta velocità di stallo data dalla formula

( )MAXL

stCSW2V

ρ=

dove avevamo visto che CL,MAX è paria 1,54 in configurazione pulita.

Come peso posso considerare 2 valori:

• il peso totale al decollo (che mi permetterà di avere una forte sicurezza nei calcoli)

• il peso medio in crociera pari a TOW – 0,4WF (che mi darà una valutazione più

realistica)

Vst varia naturalmente con la quota quindi con ρ e perciò dovrà essere calcolata a diverse

quote.

Otteniamo:

quota (km) Vst (W = TOW) Vst (W = Wcr) 0 89,28647 80,24191

1 93,72515 84,23096

2 98,49609 88,51861

3 103,6329 93,13508

4 109,1736 98,1145

5 115,1611 103,4955

6 121,6443 109,322

7 128,6788 115,6439

8 136,3283 122,5185

9 144,6656 130,0112

10 153,7749 138,1978

11 163,7535 147,1655

12 174,7141 157,0159

13 186,7886 167,8673

14 200,1314 179,8585

Per quanto riguarda la velocità massima se ne terrà conto nel capitolo sull’inviluppo di

volo.

Procediamo ora con i calcoli. La potenza necessaria Pn è data da

Pn = SACCV

21SCV

21VDVT

e

2L

0,D3

D3

π

+ρ=ρ=⋅=⋅

Ma vale anche CL = 2VS/W2

ρ che sostituito nella relazione precedente ci consente di

ricavare

e

2

0D3

n ASVW2SCV

21P

ρπ+ρ= .

E’ questa la relazione che ci consente di diagrammare la potenza necessaria in funzione

della velocità al variare della quota

potenza necessaria per W=TOW

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

50 100 150 200 250 300

velocità (m/s)

pote

nza

(Wat

t)

z=0 kmz=1 kmz=2 kmz=3 kmz=4 kmz=5 kmz=6 kmz=7 kmz=8 kmz=9 kmz=10 kmz=11 kmz=12 kmz=13 kmz=14 km

potenze necessarie per W=Wcrociera

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

0 50 100 150 200 250 300

V (m/s)

pote

nza

(Wat

t)

z=0 kmz=2 kmz=4 kmz=6 kmz=8 kmz=10 kmz=12 kmz=14 km

Possiamo ora procedere con alcune considerazioni (indipendenti dalla potenza

disponibile) che verificheranno la bontà dei calcoli fatti nei capitoli precedenti.

Vogliamo per primo ricavare l’assetto di crociera a potenza necessaria minima:

corrisponde all’assetto per cui si ha la maggior autonomia kilometrica. Dobbiamo allora

risolvere l’equazione

0VPn =∂∂ dove Pn assume la forma trovata in precedenza. Si ottiene così

0,

2

22

0,

132/

021213

De

eD

CASWV

VASWVSC

πρ

ρπρ

⋅⋅=

=⋅⋅−⋅

Sostituendo V in qSWCL = si ottiene

0,DeL CA3C π= = 1,074

e quindi dalla polare e

2L

0,DD ACCCπ

+= si ottiene

0,DD C4C = = 0,0696

con efficienza pari a 15,43.

Per ottenere l’assetto a efficienza massima, che corrisponde alla massima autonomia

oraria, si deve invece risolvere

0CE

L

=∂∂

essendo D

L

CCE = l’efficienza.

Esprimendo CD attraverso la polare e derivando si ottiene alla fine

e0,DL ACC ⋅π⋅= = 0,62

CD = 2CD,0 = 0,0348

Emax = 17,8

Mentre all’inizio avevamo imposto Emax = 19 con un errore del 6%.

Potenze disponibili

Per quanto riguarda le potenze disponibili sfruttiamo i seguenti grafici presenti sul

Jenkinson: essi si riferiscono a un propulsore con caratteristiche simili a quelle del nostro

propulsore (spinta massima a livello del mare 115300 lbs e BPR = 8). Tali grafici riportano

il rapporto tra spinta e spinta massima a livello del mare in funzione del numero di Mach e

della quota: dunque ci sono molto utili perché possiamo riferirli con una certa

approssimazione al nostro propulsore e il numero di Mach può essere trasformato

facilmente in velocità.

spinta disponibile al decollo

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

Mach

T / T

sl z=0z=5000 ftz=10000 ft

potenza massima disponibile in crociera

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Mach

T / T

sl

z=0z=10000 ftz=15000 ftz=25000 ftz=30000 ftz=36000 ftz=44000 ft

E’ necessario ora procedere a un confronto tra potenza necessaria e disponibile per

vedere se effettivamente il propulsore scelto soddisfa le esigenze nelle varie fasi di volo.

Innanzitutto dobbiamo trasformare i grafici appena riportati in grafici potenza-velocità,

tenendo conto che la spinta massima al livello del mare di un nostro propulsore è pari

a115300 lbs, cioè 513064 N: essendo il nostro velivolo dotato di 2 propulsori per noi Tsl =

1026128 N.

potenza massima disponibile al decollo

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

140000000

0 20 40 60 80 100 120 140 160

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t) z=0z=5000 ftz=10000 ft

potenza massima disponibile in crociera

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

0 50 100 150 200 250 300 350

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

z=0z=10000 ftz=15000 ftz=25000 ftz=30000 ftz=36000 ftz=40000 ft

A questo punto è necessario mettere sullo stesso grafico le curve delle potenze

necessarie e disponibili: ma mentre le prime sono parametrizzate in funzione della quota

in m, le seconde presentano la quota in piedi. Perciò troveremo le potenze disponibili in

funzione della quota in metri interpolando i dati che abbiamo.

CONFRONTO TRA POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI

DECOLLO

decollo a z=0

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

140000000

0 50 100 150 200 250 300

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

potenza disponibilepotenza necessaria

decollo a z=1000 m

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

0 50 100 150 200 250 300

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

potenza disponibilepotenza necessaria

decollo a z=2000 m

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

0 50 100 150 200 250 300

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

potenza disponibilepotenza necessaria

decollo a z=3000 m

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

0 50 100 150 200 250 300

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

potenza disponibilepotenza necessaria

Vediamo che in tutti i casi il propulsore scelto in condizioni di decollo è in grado di fornire

la potenza necessaria; notiamo però che il gap tra potenza disponibile e necessaria

diminuisce all’aumentare della quota e ciò è dovuto essenzialmente al fatto che al

crescere della quota la densità dell’aria diminuisce e di conseguenza la potenza,

proporzionale alla portata d’aria elaborata dal motore, diminuisce; inoltre anche la

pressione esterna diminuisce e allora i vari componenti del propulsore si trovano ad

operare in condizioni non ottimali.

Crociera

Confrontiamo ora la potenza necessaria e quella disponibile in condizioni di crociera.

crociera a z=0

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

0 50 100 150 200 250 300 350

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

potenza disponibilepotenza necessaria

crociera a z=2000 m

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

0 50 100 150 200 250 300 350

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

potenza disponibilepotenza necessaria

crociera a z=4000 m

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

0 50 100 150 200 250 300 350

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

potenza disponibilepotenza necessaria

crociera a z=6000 m

0

20000000

40000000

60000000

80000000

0 50 100 150 200 250 300

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

potenza disponibilepotenza necessaria

crociera a z=8000 m

0

20000000

40000000

60000000

80000000

0 50 100 150 200 250 300 350

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

potenza disponibilepotenza necessaria

crociera a z=10000 m

0

20000000

40000000

60000000

80000000

0 50 100 150 200 250 300 350

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

potenza disponibilepotenza necessaria

crociera a z=12000 m

0

10000000

20000000

30000000

40000000

50000000

60000000

0 50 100 150 200 250 300

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

potenza disponibilepotenza necessaria

Di nuovo notiamo che al crescere della quota la curva della potenza disponibile si avvicina

sempre più a quella della potenza necessaria e vediamo che alla quota di 12000 m la

potenza disponibile non è più sufficiente: ciò ci suggerisce che la quota di tangenza si

troverà tra 10000 e 12000 m e infatti da requisito la crociera del nostro aereo si svolge a

35000 ft pari a 10668 m.

Si potrebbe obiettare che nei grafici sono stata usate curve di potenza massima

disponibile: nella realtà in crociera non si terrà continuamente la manetta al 100%. Questo

è vero ma è altrettanto vero che abbiamo usato le curve per potenze necessarie per W =

TOW quando in crociera sicuramente W< TOW. Dunque i due effetti si compensano.

INVILUPPO DI VOLO

Una volta diagrammate le curve delle potenze disponibili e necessarie, dobbiamo ora

usarle per determinare le prestazioni fondamentali del velivolo: tali prestazioni andranno a

generare l’inviluppo di volo.

VELOCITÀ MASSIMA IN VOLO ORIZZONTALE RETTILINEO UNIFORME

Poiché a velocità più alte corrispondono CL più bassi e dunque anche CD più bassi,

possiamo assumere in modo approssimativo che alla massima velocità sia CD = CD,0.

Dunque poiché in VORU la spinta è uguale alla resistenza si ha che la spinta massima è

Tmax = 0,D2maxSCV

21ρ

da cui

0,D

maxmax C

S/T2Vρ

=

Chiaramente Tmax è quella di crociera alle varie quote e anche ρ andrà variata con la

quota. Graficamente, la velocità massima è data dall’intersezione più alta tra le curve di

potenza necessaria e disponibile. Si ottiene così

quota (km) velocità massima (m/s) 0 263

2 274

4 280

6 286

8 289

10 280

10,2 276

10,4 274

10,6 265

Interpolando gli ultimi 2 dati si può vedere che alla quota di crociera (35000 ft = 10668 m)

la velocità massima è pari a 262 m / s che equivale a Mach = 0.88. I dati forniti dalla

Boeing dicono che la velocità massima alla quota di crociera corrisponde a M = 0,87.

VELOCITÀ MINIMA IN VOLO ORIZZONTALE RETTILINEO UNIFORME

La velocità minima in VORU è data dalla velocità di stallo se vi è una sola intersezione tra

curva di potenza disponibile e necessaria, mentre se vi sono 2 intersezioni tra le curve la

velocità minima è la minore di esse. Queste 2 condizioni sono molto diverse: nel primo

caso infatti vi è potenza in esubero ancora disponibile per esempio per effettuare delle

manovre, mentre nel secondo caso non vi è più ulteriore potenza disponibile.

Si ottiene

quota (km) velocità minima (m/s) 0 89 (Vstallo)

2 98,5 (Vstallo)

4 109 (Vstallo)

6 121 (Vstallo)

8 136 (Vstallo)

10 191

10,2 199

10,4 210

10,6 225

VELOCITÀ DI SALITA RAPIDA

La velocità di salita rapida è la velocità lungo la traiettoria per la quale si ottiene Vz,max cioè

la massima componente verticale del vettore velocità. Si calcola come

WPPV nd

z−

=

dove Pd e Pn sono le potenze disponibili e necessarie e W è il peso.

Se Pn > Pd , risulta Vz < 0 e se tale condizione si verifica per tutto il campo delle velocità di

volo allora Vz sarà la minima velocità di discesa.

Sfruttando la formula appena scritta, si può ricavare Vz per ogni velocità al variare della

quota e quindi la Vz,max ad ogni quota: in prima approssimazione si possono utilizzare le

curve di potenza per la crociera.

velocità di salita rapida

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250 300

V

Vz

z=0z=2000 m z=4000 mz=6000 mz=8000 mz=10000 mz=12000 mz=11000 mz=10200 mz=10400 mz=10600 mz=10800 m

Riporto di seguito la tabella delle Vz,max e delle V corrispondenti in funzione della quota.

quota (m) Vz,max (m/s) V (m/s) 0 12,1 145

2000 10,27 166

4000 8,2 178

6000 5,9 190

8000 3,5 215

10000 0,95 239

10200 0,74 237

10400 0,5 240

10600 0,21 243

11000 -0,5 (velocità minima di discesa) 246

12000 -1,48 (velocità minima di discesa) 261

Può interessare definire l’angolo di rampa in corrispondenza del valore Vz,max. Tale angolo

sarebbe definito come

tr

max,z

VV

sen =β

dove Vtr è la velocità sulla traiettoria.

V tr

V z

Tuttavia per angoli piccoli Vtr può essere approssimata come velocità sull’orizzontale.

Si ottiene allora

quota (m) βmax 0 4,78°

2000 3,547°

4000 2,64°

6000 1,78°

8000 0,933°

10000 0,23°

10200 0,179°

10400 0,119°

10600 0,049°

11000 -0,116°

12000 -0,325°

Velocità di salita ripida

E’ la velocità sulla traiettoria per la quale si ha il massimo angolo di rampa. Se allora si

traccia la retta per l’origine tangente alla curva Vz-V appena determinata, tale retta avrà un

coefficiente angolare, definito come rapporto Vz / V, che è il massimo possibile. Si otterrà

così (Vz / V)max a cui corrisponde Vβmax.

Si ottengono i seguenti valori:

quota (m) V (m/s) Vz medio (m/s) β 0 111 10,16 5,25°

2000 131 9,39 4,11°

4000 138 7 2,90°

6000 173 5,57 1,84°

8000 196 3,31 0,97°

10000 233 0,90 0,22°

10200 234 0,65 0,16°

10400 236 0,399 0,097°

TEMPI DI SALITA

Dopo aver determinato le velocità di salita rapida, le rappresentiamo nel seguente grafico

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2 4 6 8 10 12 14

Vz max (m/s)

quot

a (m

)

Se ora dividiamo le quote in intervalli, per ogni intervallo è possibile definire un valore

medio della velocità massima di salita. Sarà possibile scrivere

zVzt ∆

=∆

dove z∆ è l’ampiezza di ogni intervallo in cui abbiamo suddiviso la quota e zV è il valor

medio della velocità massima di salita nell’intervallo stesso. Ogni t∆ che si ricava

rappresenta il tempo necessario per percorrere la quota rappresentata dall’intervallo.

Suddivido l’asse delle z in intervalli di 1000 m ottenendo i seguenti risultati

intervallo (m) Vz (m/s) ∆t (s) 0 – 1000 11,66 86

1000 – 2000 10,77 93

2000 – 3000 9,818 102

3000 – 4000 8,77 114

4000 – 5000 7,657 131

5000 – 6000 6,505 154

6000 – 7000 5,333 187

7000 – 8000 4,154 241

8000 – 9000 2,935 341

9000 - 10000 1,612 620

La somma di tutti i t∆ rappresenta il tempo necessario per raggiungere la quota di 10000

m ed è pari a 34 minuti.

Costruiamo ora il grafico t∆ - z

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 100 200 300 400 500 600 700

delta t (s)

z (m

)

Vediamo che la curva tende ad appiattirsi in prossimità di un asintoto orizzontale che

rappresenta la quota di tangenza teorica. A tale quota avviene anche l’intersezione delle

curve di velocità massima e minima.

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150 200 250 300 350

velocità (m/s)

quot

a (k

m)

velocità massimavelocità minima

Tale quota è di poco superiore ai 10800 m e riportiamo a tal proposito le curve di potenza

necessaria e disponibile per notare come esse siano effettivamente pressoché tangenti in

punto che corrisponde a una velocità di circa 247 m/s

crociera a z=10800 m

0

10000000

20000000

30000000

40000000

50000000

60000000

70000000

0 50 100 150 200 250 300 350

velocità (m/s)

pote

nza

(wat

t)

potenza disponibilepotenza necessaria

E’ importante notare come in tutti questi conti abbiamo utilizzato un peso del velivolo pari

al peso al decollo: dunque i risultati ottenuti sono piuttosto pessimistici: allora nella realtà

la quota di tangenza teorica sarà maggiore anche se di poco.

Ad un risultato simile si può giungere se consideriamo che la quota di tangenza teorica è

quella per cui si annulla la componente verticale di velocità Vz; il grafico di Vz in funzione di

z, che abbiamo già riportato, mostra un andamento circa lineare: possiamo perciò

approssimarlo con la seguente retta di tendenza

z = -890,34Vz + 11072

e vedere che Vz = 0 per z = 11072 m con un eccesso del 3% rispetto al risultato

precedente. Però grazie a questa retta è possibile determinare facilmente la quota di

tangenza pratica, definita come la quota per la quale Vz = 0,5 m/s: si ottiene z = 10626 m.

Grafico inviluppo di volo

Possiamo rappresentare tutte le prestazioni in un unico grafico che definisce l’inviluppo di

volo: su tale grafico riportiamo le seguenti curve:

• velocità massima in VORU

• velocità minima in VORU

• velocità di salita rapida (moltiplicata per 10)

• velocità sulla traiettoria per cui si ha la velocità di salita rapida

• velocità sulla traiettoria per cui si ha la velocità di salita ripida

• quota di tangenza teorica

• quota di tangenza pratica

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 50 100 150 200 250 300 350 400

velocità (m/s), tempi (s)

quot

a (m

)

Vmax

Vmin

velocità per cui si ha salitarapida

velocità per cui si ha salitaripida

velocità di salita rapida (x 10)

quota di tangenza teorica

quota ti tangenza pratica

GLI ALETTONI

Lo scopo degli alettoni è quello di permettere la manovra e il controllo intorno all’asse di

rollio. Attraverso il loro movimento è infatti possibile aumentare la portanza su una semiala

e diminuirla sull’altra: ciò determina un momento intorno all’asse di rollio.

La deflessione degli alettoni è spesso differenziale per bilanciare il momento di imbardata

dovuto ad un aumento di resistenza indotta sulla semiala che si alza e una diminuzione

sulla semiala che si abbassa: perciò la deflessione dell’alettone che sia alza è maggiore di

quella dell’alettone che si abbassa.

Nei velivoli simili al nostro e comunque nei velivoli che operano ad alte velocità, sono

presenti sia alettoni posti all’estremità alare (alettoni esterni o di bassa velocità) sia alettoni

interni, più vicini alla fusoliera (alettoni interni o “all speed”). Questi ultimi sono posizionati,

in genere, dietro ai propulsori dove non sono presenti flap che potrebbero rovinarsi alle

alte temperature.

Riportiamo di seguito la pianta della semiala in cui evidenziamo i 2 alettoni usati

double slotted Fowler flap

inboard ailerons

outboard ailerons

slat

Abbiamo scelto il seguente dimensionamento

• alettoni interni: ca(x) = 0,3c(x)

estensione: 6,2 ft, da 15 ft fino a 21,2 ft

• alettoni esterni: ca(a) = 0,2c(x)

estensione: 31,75 ft, da 74 ft a 103 ft

Nel momento in cui vengono deflessi gli alettoni dobbiamo tener conto di

• momento di rollio dovuto agli alettoni: è ciò che vogliamo ottenere agendo sui

comandi

• momento di rollio dovuto allo smorzamento aerodinamico, causato dalla variazione

di assetto delle sezioni delle 2 semiali rispetto al vento relativo

• momento delle forze di inerzia.

MOMENTO DI ROLLIO DOVUTO AGLI ALETTONI

Riporto di seguito un disegno per spiegare le grandezze utilizzate

x

b1/2

b2/2

c(x)

Il momento di rollio provocato dagli alettoni si può esprimere con l’infinitesimo

x)L(ddMa ⋅∆=

essendo L∆ l’incremento di portanza dovuto alla deflessione degli alettoni e che

possiamo esprimere come

dxC)x(cV21)L(d L

2 ∆ρ=∆ .

Se l’alettone è costituito solo dal bordo d’uscita dell’ala, allora scriveremo

δ⋅δ∂

∂=∆ L

LCC

dove δ è la rotazione dell’alettone mentre δ∂

∂ LC si può ricavare dalla relazione

α∂∂δ∂∂

=τL

L

CC

dove τ in prima approssimazione si può valutare come il rapporto tra la corda media

dell’alettone e la corda media della superficie alare interessata dall’alettone stesso.

Avendo ora ricavato i vari termini li sostituiamo nell’espressione iniziale di dMa trovando

xdx)x(cCV21dM L2

a ⋅⋅τδα∂

∂ρ=

che, integrata sulla lunghezza dell’alettone e supponendo che sulle 2 semiali gli alettoni

producono lo stesso effetto, ci consente di ottenere

∫ ⋅⋅τδα∂

∂ρ⋅=

2b

2b

L2a

2

1

xdx)x(cCV212M .

Vogliamo determinare numericamente i parametri per i nostri alettoni: sia per quelli interni

che per quelli esterni α∂

∂ LC = 0,0811 (deg-1) oppure 4,65 (rad-1) ed è la pendenza della

curva CL-α dell’ala tridimensionale. Vale poi:

• per gli alettoni interni

δm 0° 5° 10° 15° 20°

τ 0,52 0,52 0,52 0,47 0,42

dove δm è la deflessione media dei 2 alettoni

b1/2 = 6,2 ft = 1,89 m

b2/2 = 21,2 ft = 6,46 m

c(x) = x2,21

7,261,411,41 −− (ft) = x

46,639,453,12 − (m)

• per gli alettoni esterni

δm 0° 5° 10° 15° 20°

τ 0,47 0,47 0,470 0,423 0,38

b1/2 = 74 ft = 22,55 m

b2/2 = 103 ft = 31,39 m

c(x) = )2,21x(2,211067,67,267,26 −⋅

−−

− (ft) = )4,6x(85,2509,614,8 −⋅− (m)

Supponendo la linearità, ricaveremo il momento di rollio totale come somma dei momenti

generati dagli alettoni interni e da quelli esterni.

Per gli alettoni interni si ottiene ∫ ⋅2b

2b

2

1

xdx)x(c = 91 m3

Per gli alettoni esterni si ottiene ∫ ⋅2b

2b

2

1

xdx)x(c = 771 m3

Riporto a titolo di esempio l’andamento di Ma in funzione della velocità con parametro la

deflessione δ, a quota 0, 5000, 10000 m.

momento di rollio a quota 0

0

10000000

20000000

30000000

40000000

50000000

60000000

0 50 100 150 200 250 300

velocità (m/s)

Ma

(Nm

)

deflessione=5°deflessione=10°deflessione=15°deflessione=20°

momento di rollio a quota 5000 m

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

35000000

40000000

0 50 100 150 200 250 300

velocità (m/s)

Ma

(Nm

)

deflessione=5°deflessione=10°deflessione=15°deflessione=20°

momento di rollio a quota 10000 m

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

0 50 100 150 200 250 300

velocità (m/s)

Ma

(Nm

)

deflessione=5°deflessione=10°deflessione=15°deflessione=20°

Momento di rollio dovuto allo smorzamento aerodinamico

La rotazione di ogni semiala fa sì che la velocità di avanzamento del velivolo si componga

con la velocità di rotazione stessa, modificando così l’angolo di incidenza di ogni sezione

alare. Sulla semiala che si alza (cioè su cui la deflessione verso il basso dell’alettone

provoca un aumento di portanza) si ha una diminuzione dell’angolo di incidenza e quindi di

portanza; viceversa sulla seminala che si abbassa (cioè su cui la deflessione verso l’alto

dell’alettone genera una diminuzione di portanza) si ha un aumento dell’angolo di

incidenza e quindi di portanza.

Seguendo lo stesso procedimento di prima definiamo il momento infinitesimo di

smorzamento

x)L(ddMs ⋅∆=

dove

)L(d ∆ ha la stessa definizione di prima ma ora α∆⋅α∂

∂=∆ L

LCC

)L(d ∆ dove Vxθ

=α∆&

con

V = velocità di avanzamento del velivolo

θ& = velocità angolare di rotazione (rad / s)

In conclusione possiamo scrivere

∫⋅θ

⋅α∂

∂⋅ρ⋅=

2/b

0

2L2s dxx)x(c

VCV

212M

&.

Si noti come tale momento non dipenda dal fatto che gli alettoni siano interni od esterni o

dalla loro posizione, ma semplicemente esso deriva dal movimento di tutta l’ala, tanto che

l’integrale è esteso a tutta la semiapertura alare. In particolare l’integrale deve essere

spezzato in 2 parti dove vi è il cambio di rastremazione: risolvendo si ottiene che l’integrale

è pari a 44438 m4.

Condizione di volo a regime

Nella condizione di volo a regime, i momenti delle forze di inerzia, che dipendono

dall’accelerazione angolare, si annullano: allora il momento dovuto allo smorzamento

aerodinamico risulta uguale, in modulo, e opposto, nel segno, al momento dovuto agli

alettoni. Allora uguagliando le espressioni ricavate sopra per i due momenti si ottiene

BV

)A()A( estintθ

=τδ+τδ&

dove

A = ∫ ⋅2b

2b

2

1

xdx)x(c (valutato sia per gli alettoni interni che esterni)

B = ∫2/b

0

2dxx)x(c dipendono solo dalla geometria degli alettoni e dell’ala e sono

costanti.

Dall’equazione appena ricavata si può facilmente ricavare un importante parametro (detto

helix angle), che definisce l’efficacia degli alettoni e che è

[ ]B2

b)A()A(V2b estint τδ+τδ=

θ&

Si noti come fissata la deflessione (in genere quella massima) il membro di destra è

completamente definito dalla geometria degli alettoni e dell’ala; è dunque facile calcolare

questo parametro e si ricava che è pari a 0,084 e dal Raymer sappiamo che una buona

manovrabilità si ottiene se l’helix angle è maggiore di 0,07.

E’ però interessante mettere in grafico l’andamento di θ& in funzione di V, assumendo

come parametro δ . Di nuovo ogni grafico sarà limitato a destra e a sinistra dalle velocità

massima e minima relative ad una determinata quota ma le rette saranno sempre le

stesse: consideriamo allora solo il grafico a quota 0.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 50 100 150 200 250 300

velocità (m/s)

velo

cità

ang

olar

e (ra

d/s)

deflessione=5°deflessione=10°deflessione=15°deflessione=20°velocità minimavelocità massima

Vediamo che si possono ottenere velocità di rotazione intorno all’asse di rollio fino a 0,8

rad/s; non avendo dati di confronto abbiamo consultato il Raymer che ci dà dei valori di

riferimento per aerei militari: per esempio, per bombardieri e aerei da trasporto è richiesta

la possibilità di poter ruotare di 30° - 40° in 1,4 – 1,5 s: ciò corrisponde a un valore di θ&

pari a 0,37 – 0,46 rad / s. E’ evidente che il riferimento a tali aerei non è corretto ma gli

stessi aerei hanno alcune caratteristiche simili al nostro (peso, allungamento alare,…) e

dunque stimiamo che i valori ottenuti per il nostro aereo siano accettabili. Dobbiamo inoltre

tener conto che per aerei civili non vi sono requisiti in questo caso e comunque sempre dal

Raymer sappiamo che i piloti ritengono un aereo ben manovrabile se l’helix angle è

superiore a 0,07.

Rettangolo di controllo

Nel grafico appena tracciato definiamo un’area detta rettangolo di controllo delimitata

sopra e sotto rispettivamente dai valori θ& = 1,15 rad / s e θ& = 0,85 rad / s, a sinistra e a

destra dai valori

3VVVV maxmin

min+

+= e da 3

VVVV maxminmax

+−= .

Esso sarà utile per stabilire se sarà necessario dotare il nostro velivolo di servocomandi:

infatti, se la curva della reazione di barra passerà dentro oppure sopra tale rettangolo

allora non ci sarà bisogno di servocomandi, altrimenti sarà necessario dotare il velivolo di

tali dispositivi.

La reazione di barra

Nel momento in cui gli alettoni vengono deflessi, si genera un momento intorno all’asse di

cerniera degli stessi che deve essere contrastato dalla forza che il pilota esercita sulla

cloche o sul volantino, moltiplicata per il rapporto di trasmissione.

E’ chiaro che la forza che il pilota può esercitare ha un limite superiore (in genere 30 kg

per braccio) e perciò il momento di cerniera degli alettoni ha anch’esso un limite superiore

ed è pari a

sFM maxh ⋅=

essendo s il braccio della forza che supponiamo pari a 0,5 m

Il momento di cerniera è prima di tutto generato dal campo aerodinamico intorno

all’alettone e perciò si può esprimere come ogni momento aerodinamico nella forma

qcSCM mmhh =

dove

Ch è il coefficiente del momento di cerniera

Sm e cm le assumiamo rispettivamente come la superficie degli alettoni esterni e la

corda media degli stessi dietro la cerniera;

i valori sono Sm = 26,56 m2 e cm = 2,67 m

q è la pressione dinamica a quota 0.

Uguagliando le due espressioni ricaviamo un legame di tipo iperbolico tra θ& e V e che

definisce la curva dello sforzo di barra nel piano θ& - V. Per ricavare tale relazione

seguiamo lo stesso procedimento usato a lezione.

Cerchiamo innanzitutto il coefficiente totale del momento di cerniera che è dato

dall’espressione

−

θ−=

δ

θδα 2

bCC

CyCV2C

/

//h/hh

l

&l&

dove con i termini

j/iC intendiamo la derivata del coefficiente Ci rispetto alla variabile j

θ&l /C è in genere compreso tra -0,3 e –0,5; da un grafico presente sul Raymer

ricaviamo che è pari a -0,378

α è l’angolo di incidenza

δ è la deflessione dell’alettone

y è la distanza del baricentro dell’alettone dall’asse di rollio ed è pari a 26,97 m

b è l’apertura alare

Rimane ora da ricavare δ/Cl di cui non disponiamo di nessun grafico. Tuttavia da lezione

sappiamo che

δ−=θ

θ

δ

&l

l&

/

/

CC

V2b

e precedentemente abbiamo già ricavato

[ ]B2

b)A()A(V2b estint τδ+τδ=

θ& ;

uguagliando le due espressioni e tenendo conto dei soli alettoni esterni, si ha come unica

incognita proprio δ/Cl e risolvendo si ricava 0,0956.

Per quanto riguarda α/hC e δ/hC si possono ricavare seguendo il procedimento in

appendice al Picardi che, a partire da diversi parametri (angolo tra dorso e ventre al bordo

d’uscita,allungamento alare, spessore percentuale massimo, numero di Reynolds),

permette di ricavare questi 2 parametri attraverso diversi grafici. Il metodo consiste nel

ricavare i valori teorici per un flusso bidimensionale, apportare una prima correzione per

ricavare i valori reali per un flusso sempre bidimensionale, e quindi con un’ulteriore

correzione passare ai valori per il flusso tridimensionale.

Si ottengono i seguenti valori: α/hC = -0,25 e δ/hC = -0,678.

Abbiamo ora tutti i valori da sostituire nell’equazione

2mm

/

//h/hmmh V

21cS

2b

CC

CyCV2qcSCsF ρ

−

θ−==⋅

δ

θδα

l

&l&

che esprime l’uguaglianza tra il momento esercitato dal pilota e il momento aerodinamico.

Si ottiene così

−ρ

⋅−=θ

δ

θδα 2

bCC

CyCcS

sFV

/

//h/hmm

l

&l

&

Vθ& = 0,0363

E’ evidente che la curva passera sotto il rettangolo di controllo e dunque come ci si

aspettava, date le dimensioni del nostro velivolo, saranno necessari dei servocomandi. In

particolare se tali sistemi sono in grado di moltiplicare la forza di un fattore k=4000, allora

la curva dello sforzo di barra passa nel rettangolo di controllo: le condizioni di volo

consentite saranno quelle poste contemporaneamente sotto l’iperbole e la retta di

massima deflessione degli alettoni.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 50 100 150 200 250 300

velocità (m/s)

velo

cità

ang

olar

e (ra

d/s) deflessione=5°

deflessione=10°deflessione=15°deflessione=20°velocità minimavelocità massimarettangolo di contollosforzo di barra

A quote superiori le rette rimangono uguali ma il loro range diminuirà in quanto la velocità

minima aumenta e quella massima diminuisce all’aumentare della quota; inoltre salendo di

quota la densità diminuisce e dunque le velocità angolari possibili aumentano in quanto θ&

è inversamente proporzionale alla densità stessa.

PRESTAZIONI DEL VELIVOLO

DECOLLO

Per lunghezza di decollo si intende la lunghezza della proiezione sulla pista della traiettoria

che il velivolo compie dal momento in cui inizia a muoversi al momento in cui supera un

altezza convenzionale che si ritiene essere di circa 15m [50 ft].

La seguente figura riporta le fasi in cui si può suddividere la corsa di decollo:

1. fase di rullaggio: è quella in cui il velivolo partendo da fermo e mantenendo le ruote

appoggiate alla pista raggiunge la velocità necessaria al decollo VD (velocità di

distacco)

2. fase di raccordo: consiste nel compiere un tratto di circonferenza che raccorda la

traiettoria precedente con la traiettoria corrispondente al massimo angolo di rampa

βmax.

3. fase rettilinea: consiste nel compiere una traiettoria rettilinea, di pendenza βmax, che

ha termine nel momento in cui il velivolo raggiunge la quota convenzionale di 15m.

Per svolgere i nostri conti vengono utilizzate delle ipotesi semplificatrici che sono:

• la massa dell’aereo si ritiene costante visto il breve tratto che occorre al decollo se

confrontato con il range medio del nostro aereo.

• la corsa di decollo avviene su pista orizzontale in buone condizioni tali da garantire

un valore del coefficiente di attrito adeguato e che non subisca forti variazioni

durante la fase di decollo.

• si trascura l’effetto suolo ed eventuali fattori che inciderebbero sul coefficiente di

resistenza (sia passivo che indotto).

CORSA DI RULLAGGIO ( FASE 1 )

La corsa di rullaggio ha inizio quando il pilota dopo aver dato la massima alimentazione

possibile al sistema propulsivo libera le ruote dall’azione dei freni (V=0) ed ha termine

quando l’aereo ha raggiunto la velocità di distacco(VD), dove il pilota agisce sui comandi

modificando l’assetto del velivolo ottenendo così un incremento di portanza in modo tale

che la portanza stessa superi la forza peso del velivolo, permettendo all’aereo di alzarsi da

terra.

La velocità di distacco è VD= k* VS dove k è un coefficiente compreso tra 1,1 e 1,3 e

dipende principalmente dal numero dei motori; mentre VS rappresenta la velocità di stallo:

VD=1,15max,

2

LCSQ⋅⋅ρ

=85,92 m/s

Facendo un bilancio di forze includendo quelle di inerzia (principio di D’Alambert) e

proiettandole su un asse verticale ed su uno orizzontale si ottengono le due seguenti

equazioni:

T = R + Ra + I equilibrio delle forze orizzontale dove T = spinta

R = resistenza aerodinamica

Ra = resistenza per attrito

Q = P + Rt equilibrio delle forze verticale dove Q = peso

P = portanza

Rt = reazione del terreno

Ponendo Ra = f * Rt dove f è il coefficiente di attrito e sostituendo questa relazione nelle

formule precedenti si ottiene:

T= R + f * ( Q – P ) + I

Ma I = )21(*

21* 22

LD SCVQfSCVTagQ ρρ −−−= dove a e l’accelerazione del velivolo

che si

può riscrivere come =adldVV

dtdl

dldV

dtdV

== e sostituendo questa relazione si ottiene:

)21(*

21 22

LD SCVQfSCVTdldVV

gQ ρρ −−−= da questa si può esprimere il dl che è:

)21(*

21 22

LD SCVQfSCVT

VdVgQ

dlρρ −−−

= ed integrando si ottiene la lunghezza di rullaggio:

LR= ∫ =dl ∫=

=−−−

DVV

V

LD

dVSCVQfSCVT

VgQ

0 22 )21(*

21 ρρ

.

La determinazione del coefficiente di portanza CL e resistenza CD è legata a vari fattoti:

1. necessità di massima accelerazione possibile per poter abbreviare il rullaggio del

velivolo in pista

2. Il calettamento ala-fusoliera non porti la fusoliera ad incidenza scomode per la

crociera

Osservando il requisito del punto 1 si cerca di trovare un modo per cui sia possibile

definire un assetto ottimale per la corsa di rullaggio; in pratica si cerca di minimizzare la

corsa di rullaggio facendo acquistare la velocità che serve al velivolo per il distacco da

terra il prima possibile; questo implica massimizzare l’accelerazione. Il bilancio delle forze

proiettato sull’orizzontale ci mostra che oltre all’accelerazione del velivolo moltiplicato per

la sua massa, compaiono la spinta data dai propulsori, la resistenza aerodinamica e le

forze di attrito.

Massimizzando l’accelerazione durante il rullaggio, si ottiene un ottimo assetto dato da:

2,

eoptL

fC πλ=

essendo f il coefficiente di attrito, da noi ipotizzato pari a 0.03 poiché si suppone che il

nostro aereo atterri su piste regolari e che subiscono una buona manutenzione, eλ

l’allungamento alare effettivo nella configurazione di decollo. A configurazione fissata

possiamo così ricavare l’assetto del nostro velivolo per la fase di rullaggio.

2,

eoptL

fC πλ= = 0,344

Dalla curva CL-α del velivolo si ottiene con flap deflessi a 10° un anogolo di incidenza α=-

1,424 e dalla polare del velivolo si ricava un coefficiente di resistenza CD = 0.06639.

Purtroppo questo integrale per ci fornisce la lunghezza di rullaggio è di difficile risoluzione

a causa della difficile espressione della trazione che è funzione della velocità, e quindi per

risolverlo si è impostato un foglio elettronico come quello riportato qui sotto

V

[m/s]

T

[N]

P

[N]

R

[N]

Rt

[N]

Ra

[N]

Rtot

[N]

I

[N]

A

[m/s^2]

Amed

[m/s^2]

∆V

[m/s]

∆t

[s]

Vmed

[m/s^2]

∆L

[m]

0,00 1026128,00 0,00 0,00 7397721,00 221931,63 221931,63 804196,37 2,35 0,00 0,00

8,50 1013301,40 6800,17 1312,39 7390920,83 221727,62 223040,02 790261,38 2,31 2,33 8,50 3,65 4,25 15,51

17,01 1000474,80 27200,68 5249,57 7370520,32 221115,61 226365,18 774109,62 2,26 2,29 8,50 3,72 12,76 47,43

25,51 987648,20 61201,53 11811,54 7336519,47 220095,58 231907,12 755741,08 2,21 2,24 8,50 3,80 21,26 80,84

34,02 974821,60 108802,73 20998,29 7288918,27 218667,55 239665,84 735155,76 2,15 2,18 8,50 3,90 29,77 116,13

42,52 961995,00 170004,26 32809,83 7227716,74 216831,50 249641,34 712353,66 2,08 2,12 8,50 4,02 38,27 153,79

51,03 949168,40 244806,14 47246,16 7152914,86 214587,45 261833,61 687334,79 2,01 2,05 8,50 4,16 46,77 194,39

59,53 936341,80 333208,36 64307,28 7064512,64 211935,38 276242,65 660099,15 1,93 1,97 8,50 4,32 55,28 238,64

68,03 923515,20 435210,91 83993,18 6962510,09 208875,30 292868,48 630646,72 1,84 1,89 8,50 4,51 63,78 287,44

76,54 913253,92 550813,81 106303,8 6846907,19 205407,22 311711,08 601542,84 1,76 1,80 8,50 4,72 72,29 341,25

85,04 902992,64 680017,05 131239,3 6717703,95 201531,12 332770,46 570222,18 1,67 1,71 8,50 4,96 80,79 401,07

Sommando i ∆L si ottiene una lunghezza :

LR=1861 m [6105 ft]

Impiegando un tempo pari 41s dalla partenza al distacco dalla pista.

Incrementando il passo di campionamento nella tabella si ottiene un valore di lunghezza un

poco più basso, ma noi manteniamo questo poiché nel metodo di calcolo e nel modello

utilizzato per il calcolo dell’integrale e nelle formule da noi usate si sono utilizzate delle

approssimazioni e quindi a favore della sicurezza si preferisce stimare la lunghezza di

rullaggio con un valore superiore.

A questo punto consideriamo l’angolo di calettamento dell’ala rispetto alla fusoliera. Per

motivi di comodità e aerodinamici è necessario che la fusoliera non sia inclinata di un

angolo maggiore di 2° rispetto all’orizzontale né quando il velivolo è in crociera né quando

esso è a terra.

αopt_rullaggio=-1,424°

Calcolando l’angolo che si ha in fase di crociera si ottiene

αcruise = 3 °

Abbiamo quindi un differenza di angolo ∆α= 4.4° e scegliamo quindi di calettare l’ala alla

fusoliera con un angolo iw=2° così facendo durante la fase di crociera avremo un

pendenza del corridoio a cabrare di 1° conforme a quanto imposto dalle norme.

Determinato l’angolo di calettamento iw, possiamo agire sulla configurazione dei carrelli

per far assumere all’ala l’angolo di incidenza ottimale anche durante la fase di rullaggio.

FASE DI RACCORDO (FASE 2)

Questa fase,la seconda della manovra , si suppone che venga eseguita a velocità costante,

in quanto nella maggior parte dei casi la VD e la VβMAX non si discostano di molto.

Questi ipotesi semplificatrici ci permettono di analizzare le forze che agiscono sul velivolo

in un qualunque punto della traiettoria che si deve percorrere.

Scrivendo l’equilibrio nella direzione verticale come da figura

si ha:

grQVQP

2

+=

visto che nel punto iniziale V=VD e riscrivendo la portanza in maniera più comoda si

ottiene:

=DD SCV 2

21 ρ

grQVQ D

2

+

da quest’ultima facendo delle elaborazioni matematiche e risolvendo rispetto a r si ottiene:

)1( 2

2

−=

kgVr D = 2333 m [7654.6 ft]

In questa fase si ha rispettivamente:

CL=1.66

E per interpolazione si ricava:

CD=0.267

Ora con i dati ricavati calcoliamo la potenza necessari e disponibili che ci servirà per

ricavare l’angolo βmax:

Wd=76793671 W

Wn=46277589 W

=

⋅−

=D

nd

VQWW

arcsenmaxβ 8,25°

La proiezione sull’orizzontale della traiettoria circolare è:

)( max2 βrsenL = = 334.8 m [1098,5 ft]

mentre la quota raggiunta è:

))cos(1()cos( maxmax ββ −=−= rrrH = 19.6 m [64,3 ft]

Questa quota è evidentemente maggiore della quota di sicurezza e quindi ricaviamo un

nuovo angolo β* come indicato in figura.

=−

=rHr *

* )cos(β 0.9357 da cui ne deriva un angolo di :

== )9357,0arccos(*β 6,5°

Adesso possiamo calcolare la nuova proiezione della traiettoria sull’orizzontale:

== )( **2 βrsenL 264 m [866 ft]

Ottenuta anche questa lunghezza si può calcolare la lunghezza totale del decollo come:

=+= *2LLL RT 1861+264 = 2125 m [6972 ft]

DECOLLO CON UN SOLO MOTORE OPERATIVO

L’argomento trattato in questo paragrafo riguarda velivoli plurimotore, in quanto un velivolo

monorotore, nel caso di piantata del motore, non può far altro che cercare di frenare, se è

ancora in fase di rullaggio, oppure atterrare in emergenza se ha già iniziato le successive

fasi del decollo.

Il nostro velivolo viene fornito con due motori, quindi si è interessati ad analizzare questa

eventuale possibilità.

Per i velivoli che adottano più di un motore se viene a mancare il funzionamento di uno di

essi e si è ancora in fase di rullaggio è ancora possibile scegliere se conviene completare

il decollo oppure se conviene fermarsi.

Esisterà quindi una velocità critica tale per cui, se il guasto del motore si verifica a velocità

inferiore di quella critica conviene arrestarsi, mentre converrà proseguire il decollo in caso

contrario. Se il guasto del motore si verificasse esattamente alla velocità critica, la

lunghezza della corsa complessiva di rullaggio (lunghezza critica) ha lo stesso valore sia

che si decidesse di fermarsi, sia che si decidesse di decollare.

Nel caso di guasto a un motore la spinta risulta essere dimezzata mentre la resistenza

aerodinamica risulta essere aumentata, del 10% circa (CR=0.073029), a causa della

correzione data dal timone per contrastare il momento imbardante generato

dall’asimmetria delle forze agenti sul velivolo.

Con un metodo analogo a quello visto in precedenza si calcola la lunghezza di pista che si

dovrebbe percorrere con il velivolo che ha un motore in operativo per raggiungere la VD:

LRoei = 4963 m [16283,6 ft]

Impiegando 103 s dalla partenza al distacco dalla pista, come si può vedere questa

lunghezza LRoei è abbastanza elevata ma visto i range di percorrenza del nostro aereo non

è molto conveniente affrontare un viaggio con un solo motore operativo; quindi tranne in

casi di emergenza si ritiene preferibile in caso di avaria di un motore non intraprendere il

“viaggio”.

Si riporta qui sotto il grafico che mostra la diversità della lunghezza di decollo che si ha tra

un decollo con tutti e due i motori operativi e il decollo con un solo motore operativo.

Lunghezze -fase di decollo-

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 20 40 60 80 100

Velocità [m/s]

Lung

hezz

e [m

]

decollo con tutti i motoridecollo con un motore

Adesso passiamo al calcolo dello spazio di frenata: dove per i motori a getto come nel

nostro caso la spinta la si considera nulla, e nel calcolo della forza dovutra all’attrito si

considera un coefficiente molto più grande (0,3 contro 0,03; di prima poiché si deve tener

con dell’azione esercitata dai freni.

Il calcolo di tale spazio lo si esegue come prima nel caso della corsa di rullaggio.

E si ottiene il grafico:

Lunghezze -fase di decollo-

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 20 40 60 80 100

Velocità [m/s]

Lung

hezz

e [m

]

decollo con tutti i motoridecollo con un motorespazi di frenata

Questa rappresentazione che può apparire a prima vista “strana” è comoda poiché si

possono trarre subito delle informazioni molto comode:

Lunghezze -fase di decollo-

-3000-2000-1000

0100020003000400050006000

0 20 40 60 80 100

Velocità [m/s]

Lung

hezz

e [m

]

decollo con tutti i motoridecollo con un motorevxLoei

In questo caso si può rilevare per una generica velocità Vx compresa tra 0 e VD lo spazio

percorso per giungere alla suddetta velocità con tutti i motori operativi (segmento azzurro)

e lo spazio ancora da percorrere per completare la corsa di rullaggio fino alla VD nel caso

di avaria ad un motore,quindi se alla generica velocità Vx si verifica l’avaria la corsa di

rullaggio ha una lunghezza complessiva pari al segmento verde.

Mentre considerando anche gli spazi di frenata

Lunghezze -fase di decollo-

-3000-2000-1000

0100020003000400050006000

0 20 40 60 80 100

Velocità [m/s]

Lung

hezz

e [m

]

decollo con tutti i motoridecollo con un motorespazi di frenataLrxLax

Considerando la Vx (velocità compresa tra 0 e VD), alla quale si verifica l’avaria del motore

si può vedere subito quale è la lunghezza complessiva del rullaggio(segmento verde), e in

più rispetto al grafico precedente si può vedere quale sia lo spazio complessivo percorso

nel caso si intenda arrestare il velivolo(segmento rosso dove Lax risulta essere la somma

dello spazio percorso con tutti i motori operativi e lo spazio di frenata.

Dal grafico si ricavano dei valori particolarmente interessanti che sono rispettivamente:

Vcritica=76,54 m/s

Lunghezze -fase di decollo-

-4000-3000-2000-1000

01000200030004000500060007000

0 20 40 60 80 100

Velocità [m/s]

Lung

hezz

e [m

]

decollo con tutti i motoridecollo con un motorespazi di frenataVcritica

Lcritica = 2820 m [9252,4 ft]

Lunghezze -fase di decollo-

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

0 20 40 60 80 100

Velocità [m/s]

Lung

hezz

e [m

]

decollo con tutti i motoridecollo con un motorespazi di frenataLcritica

L’ATTERRAGGIO

Come nel caso del decollo si può dividere la manovra dell’atterraggio in tre fasi distinte:

1. l’avvicinamento su traiettoria rettilinea (in discesa) a velocità costante

2. una traiettoria circolare che raccorda la traiettoria precedente alla pista di

atterraggio

3. la corsa di rullaggio in pista.

Analogamente al decollo, la lunghezza di atterraggio è la proiezione sulla pista della

traiettoria compiuta dal velivolo dal momento in cui si supera l’ostacolo convenzionale di

15 m al momento in cui si arresta il velivolo.

La prima fase si considera percorsa a velocità costante pari a:

V1 = 1,3 * VSFO dove VSFO è la velocità di stallo con ipersostentatori e

carrello estesi in volo orizzontale rettilineo e uniforme

VSFO = max

2

LCSQ⋅⋅ρ

= 60,1 m/s

dove

CLmax = 3,4 è il coefficiente di portanza massimo ottenuto in configurazione di

atterraggio, mentre Q è il peso del velivolo che per motivi di sicurezza

(considerando il caso peggiorativo), viene assunto pari al valore del peso al decollo.

Da cui

V1 = 78,1 m/s

Facendo inoltre in questa fase l’ulteriore ipotesi che la trazione viene considerata

praticamente nulla; ed imponendo l’equilibrio delle forze rispettivamente lungo la normale

e la tangente alla traiettoria si ha:

LA SCVPQ 2

21cos* ρβ ==

- DA SCVRsenQ 2

21* ρβ ==

e sfruttando la relazione:

e

LDOL

CCCλπ *

2

+= e manipolando opportunamente queste formule si ottiene:

++−= 2

2

1111 AEA

senM

Aβ ,

dove

0

2

4 D

eM cE πλ

= = 317,77

20

2 VcESQA

DMρ= = 0,15508

++−= 2

2

1111 AEA

senM

Aβ = 5°

Per il calcolo della seconda fase (quella di raccordo con la pista) si fanno le seguenti

ipotesi:

• la velocità iniziale sulla traiettoria è pari a 1,3 VSF0

• la velocità finale è pari a 0,9 volte quella iniziale

• la traiettoria si considera percorsa a velocità costante pari al valore medio tra la

velocità iniziale e finale di questa fase, cioè V=1,235 VSFO

• si considera l’accelerazione normale alla traiettoria pari a 0,1 g

Con queste ipotesi semplificatrici si ottiene il valore medio del raggio della traiettoria di

raccordo che risulta essere:

( )===

gV

gVr SFO

1,0235,1

1,0

22

5615,8 m [18425.4 ft]

A questo punto bisogna verificare se l’inizio della traiettoria di raccordo avviene a una

quota superiore o inferiore a quella dell’ostacolo convenzionale.

))(11()cos( 2AAA senrrrH ββ −−=−= = 21,4 m [70,2 ft]

Il valore di HA ottenuto è superiore la valore dell’ostacolo convenzionale, quindi bisognerà

considerare solo la proiezione di un tratto della traiettoria circolare che avrà lunghezza:

)( **2 βrsenL =

dove

=

−−=−=

2**2* 1)(cos1)(

rHrsen ββ 0,07362

=*2L 413,44 m [1356,5 ft]

La terza fase della manovra di atterraggio e quella di rullaggio dove per il calcolo della

lunghezza di rullaggio si suppone che abbia inizio da una velocità di 1,17 VSFO e termini

quando la velocità del velivolo si V=0.

Il calcolo della lunghezza di questa fase si effettua con il metodo descritto in precedenza

nella manovra di decollo pur di considerare il coefficiente di attrito che è presente durante

la frenata, e assumendo il caso peggiorativo cioè non considerando gli inversori di spinta,

il coefficiente di portanza si determina considerando che l’assetto di rullaggio è lo stesso

dell’assetto decollo e corrisponde ad una incidenza dell’ala di α=-1,424 per il quale si ha

un coefficiente di portanza pari a CL = 1.01 e dalla polare si ottiene il valore del

coefficiente di resistenza CR = 0.346.

Lrullaggio = 720 m [2362,3 ft]

Ottenuto questo valore calcoliamo la lunghezza totale di atterraggio:

Latterraggio= Lrullaggio + =*2L 650.07 + 413,44 = 1063.51 m [3489,3 ft]

Questa lunghezza secondo le normative deve essere divisa per 0,6 così da essere tutelati

a favore della sicurezza:

Latterraggio* = 1772.52 m [5815,6 ft]

Che è inferiore a quelle delle specifiche di progetto (1800 m), anche se non di molto, ma

questa lunghezza è stata calcolata nel caso peggiore ;infatti essa diminuirebbe nel caso

che si usassero dispositivi atti a minimizzare la corsa di atterraggio ad esempio spoiler,

diruttori…..

E quindi il valore trovato col le motivazioni sopra espresse ci tutelano sulla sicurezza della

fase di atterraggio.

VIRATA CORRETTA

Si definisce virata corretta, la virata che viene effettuata a quota costante, con velocità

sulla traiettoria e assetto costante e infine con raggio di curvatura della traiettoria

anch’esso costante.

Imponendo l’equilibrio su tre assi, i quali assi sono rispettivamente:

1. raggio

2. tangente alla traiettoria

3. binormale alla traiettori

si ottengono tre equazione che risultano essere:

rV

gQP

2

sin =φ

T = R

QP =φcos

la prima si può vedere facilmente rappresentata in figura:

Per definizione QPn = è il fattore di carico:

e quindi dalla relazione QP =φcos si ottiene

n1cos =φ

mettendo a sistema le tre equazioni e risolvendole rispetto a r si ha:

2

2

11n

P

QgVr

−= e ricordando ancora

QPn = si ricava:

112

2

−=

ngVr

Una volta fissata la quota il raggio dipende da V e da CL ;infatti variando n varia anche

l’angolo di inclinazione del velivolo e poiché la componente verticale di P deve equilibrare

Q vuol dire modificare P e ciò si può ottenere variando o V o CL oppure entrambi.

Analizzando la relazione T=R si vede che variare CL o V vuol dire variare la resistenza ed

è evidente che questa relazione è valida fino a quando:

MAXTR ≤

Moltiplicando entrambi i membri per V si ottengono dimensionalmente delle potenze e più

precisamente:

dMAXn WW ≤

la potenza necessaria è minore o uguale alla massima potenza disponibile.

dove la condizione limite è :

dMAXn WW =

Nel caso di volo orizzontale (rettilineo e uniforma) cioè n=1 questa condizione è per

esempio quella data dalla VMAX e per alcune quote dalla Vmin come si può vedere dal

grafico qui riportato allo scopo puramente indicativo.

Quando n è diverso da 1 e P = nQ la curva Wn si modifica.

Il CL corrispondente a punto 1 nel caso di volo orizzontale( rettilineo e uniforme cioè n=1)

è:

21

2SVQCL ρ

=

In volo caratterizzato da 1≠n al CP competerà una velocità V = V1n .

Quindi per 1≠n e P = nQ si ha

21

2

nL SV

nQCρ

=

Uguagliando questa relazione alla precedente poiché si sta cercando V1n caratterizzata

dallo stesso CP della V1, si ottiene:

nVV n 11 =

Analogamente per le potenze essendo i punti 1 e 1n caratterizzati dallo stesso CL avranno

anche lo stesso CD e quindi:

DSCVRVWn 311 2

1 ρ==

23

123

31

311 2

121 nWnnSCVSCVRVWn DDnn ==== ρρ

Le coordinate del punto 1n sono:

nVV n 11 =

23

11 nWnWn n =

Quindi adesso è possibile disponendo della curva Wn-V per il volo orizzontale rettilineo e

uniforme (n=1) ottenere le curve Wn-V corrispondenti a fattori di carico diversi da 1.

Tenendo presente la relazione che esprimeva la condizione limite dMAXn WW = è

comprensibile che i del grafico che ci interessano sono i punti d’intersezione formati dalle

curve Wn con la curva WdMAX.

Nel grafico vengono riportate queste curve per valori di n che vanno da 1 a 3

Virata correta

020000000400000006000000080000000

100000000120000000140000000160000000180000000200000000

50 100 150 200 250 300 350

velocità [m/s]

Pote

nza

[w]

n=1n=1,25n=1,5n=1,75n=2n=2,25n=2,5n=2,75n=3Wd

Dal grafico si può vedere che n=2,5 è la condizione di fattore carico massimo che si può

avere.

Ad ogni valore di n si determinano i due valori di rmin e rMAX.

Il valore rmin è determinato dal valore di V dato dall’intersezione di tali curve (Wd con le

varie Wn ottenute per i diversi fattori di carico) che si vedono guardando il grafico a sinistra

(cioè per i valori minori delle velocità), può capitare come nel nostro caso che la curva Wn-

V non intersechi la curva Wd-V; in questo caso la velocità minima considerata è la velocità

di stallo.

Il valore rMAX è determinato dal valore di V che si ha quando la curva fra la potenza

disponibile e quella necessaria si intersecano; però in questo caso si guardano i valori di

velocità maggiore.

Così facendo si trovano i raggi per i vari valori di n che vengono qui riportati sia in forma

numerica sia in forma grafica:

n Vmin [m/s] Vmax [m/s] rmin [m/s] rmax [m/s] 1 89,28647126 278 infinito

1,25 99,8253096 278 1354,412836 10504,11145

1,5 109,3531478 277 1090,281301 6995,770024

1,75 118,1148992 270 990,2466488 5174,418397

2 126,2701386 260 938,3647382 3978,478919

2,25 144 245 1048,719371 3035,75329

2,5 199 199 1761,803603 1761,803603

raggi di virata

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6

n

r [m

] r_minr_max

AUTONOMIA ORARIA E KILOMETRICA

Scopo di questo capitolo è la verifica dell’autonomia oraria e kilometrica del nostro velivolo

per vedere se è in grado di soddisfare realmente i requisiti iniziali.

Autonomia oraria

In condizioni di crociera, può essere calcolata tramite la relazione

ε−

=

11ln

cEt

dove:

c = 0,51 lbs / lbs / hr è il consumo specifico

ε = 0,48è il rapporto tra il peso del combustibile al decollo e il peso totale del velivolo

al decollo

E = 15,4 è l’efficienza di crociera.

Si ottiene t = 19,75 hrs; è un valore molto elevato ma corretto se si pensa al range del

nostro velivolo e al fatto che è realizzato per non fare scali.

Per quanto riguarda la fase di loiter invece l’autonomia oraria è imposta dai requisiti e vale

1 hr.

Autonomia kilometrica

In condizioni di crociera si calcola tramite la formula

( )ε−−ρ

= 11SW22

cE

c1R

L

dove oltre ai dati già indicati in precedenza compaiono

ρ = 0,3803 kg/m3 è la densità alla quota di crociera

CL = 0,4 è il coefficiente di portanza di progetto

SW = 7171 N / m2 è il carico alare a inizio crociera.

Si ottiene R = 10052 nm superiore al requisito iniziale; tuttavia dobbiamo considerare che

il viaggio non sarà formato solo dalla fase di crociera ma anche dalle altre fasi dove i

consumi è possono aumentare e l’efficienza diminuire. Inoltre abbiamo considerato il

valore di CL di progetto e quello di inizio crociera per W / S; dunque il calcolo è fortemente

approssimato.

ESCURSIONE DEL BARICENTRO DEL

VELIVOLO

Stima dei pesi

Nel capitolo 1 si è stimato il peso massimo al decollo del velivolo, che può essere scritto

nel modo seguente:

TOW = EW + WF + WPL + Wtfo + WCR

Sempre nel capitolo 1 si è fornito un valore per ciascuno dei componenti del peso

massimo al decollo che compaiono nella formula. Al fine di determinare il baricentro del

velivolo, cosa che verrà effettuata nel prossimo paragrafo, è però necessario analizzare

con maggiore dettaglio gli elementi che concorrono a determinare il peso a vuoto EW.

Di fatto il peso a vuoto è la somma del peso della struttura Wstruct, del peso del sistema

propulsivo Wpwr (weight powerplant) e del peso degli equipaggiamenti fissi Wfeq (weight

fixed equipment) :

EW = Wstruct + Wpwr +Wfeq

Gli elementi che costituiscono la struttura sono:

• Ala

• Piano di coda orizzontale

• Piano di coda verticale

• Fusoliera

• Carrello anteriore

• Carrello principale

L'apparato propulsivo è invece costituito da:

• Motori e gondole

• Sistema trasmissione carburante

Infine, gli equipaggiamenti fissi si possono suddividere in:

• Sistemi idraulici e pneumatici

• Sistema elettrico

• Avionica

• Condizionamento, pressurizzazione

• APU

• Interni

• Operational items

• Altri sistemi

Il peso massimo al decollo, è somma del peso a vuoto, del peso del combustibile, del

carico pagante, dei combustibili e oli non consumabili e dell'equipaggio. Nella seguente

tabella riportiamo queste quantità determinate all’inizio del progetto.

simbolo Descrizione lb

EW peso a vuoto 320600

WF peso del combustibile 362600

WCR peso dell’equipaggio 2460

WPL peso del carico pagante 64715

Wtfo peso olio e combustibili non consumabili 3725

TOW peso totale al decollo 754100

determinazione del peso a vuoto

Per determinare il peso a vuoto del velivolo facciamo uso di formule semi empiriche. Nelle

formule presentate le grandezze vanno inserite con le unità di misura anglo sassoni.

peso della struttura

peso dell’ala

Ww = 0,0017*WMZF*(bs)0.75*[1+(6,3*cos (Λ)/b)0.5](n ult)0.55*[b*S/(tr*WMZF*cos(Λ))]0.3

L’ equazione comprende il peso degli ipersostentatori e degli alettoni.

Per spoilers e freni aerodinamici bisogna aggiungere il 2%.

se l’aeroplano ha 2 motori montati sotto l’ala bisogna ridurre il peso del 5%

se il carrello non è montato sotto l’ala bisogna ridurre il peso del 30% (non è il nostro caso)

per i Fowler flaps aggiungi il 2% del peso dell’ala.

Ww = peso dell’ala

WMZF = peso massimo senza carburante = TOW – WF

Λ = angolo di freccia al 50% della corda espresso in radianti

bs = b / cos (Λ)

b = apertura alare

n lim = (valutato secondo la normativa FAR25) = 2,1+24000/(10000 + TOW) (TWO in lb)

n ult = 1,5 n lim

tr = spessore max profilo mezzeria

S = superficie alare

Questa formula è stata usata 2 volte, per le due semiali vicine all’asse di simmetria del

velivolo e per le due semiali esterne. Questa scelta è dovuto al fatto che la freccia delle

due semiali e lo spessore del profilo alla radice sono diversi. I valori usati per la prima

semiala sono:

Λ B bs n lim n ult tr S

0,301941961 212 222,0451 2,13141 3,197114 13,5 1440

Ottenendo:

Ww1 = 36539 lb

Invece per la seconda semiala abbiamo:

Λ B bs n lim n ult tr S

0,523598776 212 244,7965 2,13141 3,197114 9,5 3360

Ottenendo:

Ww2 = 57600 lb

per un totale di:

Ww = 94139 lb

Ai valori trovati vanno apportate le correzioni dovuti ai flap che portano ad un valore:

Ww = 96022 lb

Dobbiamo ora considerare la diminuzione dovuta ai materiali compositi, che in base a

quanto esposto in appendice possiamo stimarla in 15%. Per questo motivo moltiplicando il

peso ottenuto per il coefficiente 0,85 otteniamo finalmente il peso:

Ww = 81619 lb

peso del piano di coda orizzontale

Wh = KhSh {3,81 [Sh0.2*Vd/(1000 cos (Λ)0,5)]-0,287}

dove:

Kh = 1,0 per incidenza degli stabilizzatori fissa

Wh = peso del piano orizzontale

Sh = superficie del piano orizzontale

Vd = 1,25 Vcr , dove Vcr è la velocità di crociera

Λ = angolo di freccia del piano orizzontale misurato al 50% della corda espresso in

radianti

Sostituendo i valori:

Sh Vd �

1024 608,75 0,532325

Ottengo:

Wh = 9940 lb

Applicando anche qui la correzione dovuta a materiali compositi, correzione stimata nel

fattore 0,9 otteniamo:

Wh = 81619 lb

peso del piano di coda verticale

Wv = KvSv{3,81*[Sv0.2*Vd/(1000 cos (Λ)0,5)]-0,287}

dove:

Kv = 1,0 per piani di coda orizzontali montati sulla fusoliera

Wv = peso del piano verticale

Sv = superficie del piano verticale

Vd = 1,25 Vcr , dove Vcr è la velocità di crociera

Λ = angolo di freccia del piano verticale misurato al 50% della corda espresso in

radianti

Sostituendo i valori:

Sv Vd Λ

565 608,75 0,575959

Ottengo:

Wv = 4919 lb

Come per i piani orizzontali, anche per quelli verticali moltiplichiamo per 0,9, ottenendo:

Wv = 3935 lb

Peso della fusoliera

Wfus = 0,021Kf{VdLh/(wfus+hfus)}0.5 Sfgs1.2

dove:

Kf = 1,08 per cabine pressurizzate

Vd = 1,25 Vcr ,

Vcr è la velocità di crociera

wfus = larghezza massima della fusoliera

hfus = altezza massima della fusoliera

Lh = distanza tra i centri aerodinamici di coda e dell'ala

Sfgs è l’area dell’intera superficie esterna della fusoliera determinabile in base alla

seguente formula:

Sfgs = p D Lf (1-2/Lf)2/3(1+1/Lf2)

dove:

p = perimetro della sezione maestra della fusoliera

D = diametro fusoliera

Lf = lunghezza fusoliera

Considerando i valori:

Kf Vd w fus h fus Lh p D Lf

1,08 608,75 20 20 100 62,8318531 20 209

ottengo quindi il seguente valore per Sfgs e quindi il peso della fusoliera:

Sfgs = 13132 ft2

Wfus = 77414 lb

Inserendo poi il fattore di correzione pari a 0,85 abbiamo:

Wfus = 65802 lb

Peso dei carrelli:

Per la determinazione del peso del carrello anteriore e di quello posteriore uso la formula:

Wg = Kgr (Ag+Bg*TOW0.75+Cg*TOW+DgTOW1.5)

dove:

Kgr = 1

TOW = lbs

Ag, Bg, Cg e Dg sono riportati nella tabella sottostante ( rif. [7] )

Airplane type Gear type

Gear Comp.

Ag Bg Cg Dg

Retr Main 33 0,04 0,021 0 Jet Trainers and

Business Jet Nose 12 0,06 0 0

Fixed Main 20 0,10 0,019 0

Nose 25 0 0,0024 0

Tail 9 0 0,0024 0

Retr. Main 40 0,16 0,019 1,5*10-

5

Nose 20 0,10 0 2,0*10-

6

Other civil

airplanes

Tail 5 0 0,0031 0

Sostituendo i rispettivi valori dei parametri ottengo i seguenti pesi:

Wg principale = 16892 lb

Wg anteriore = 1547 lb

Seguendo le indicazioni proposte dal Roskam inseriamo un fattore correttivo stimato in 0,9

Con questo valore otteniamo:

Wg principale = 15203 lb

Wg anteriore = 1392 lb

Peso delle gondole motrici

Per calcolare il peso delle 2 gondole motrici uso il metodo del Torenbeek per motori ad

alto rapporto di bypass:

Wgon = 0,065 Tto

dove:

Tto = spinta massima al decollo = 220000 lb

Ottengo dunque:

Wgon = 14300 lb

Le gondole motrici, sono realizzate in materiali compositi, con riduzione del peso pari al

10%. Otteniamo in questo modo il valore:

Wgon = 11440 lb

A questo punto possiamo ottenere il peso della struttura sommando tutti i contributi fin qui

calcolati e quindi i pesi di ala, impennaggio orizzontale, impennaggio verticale, fusoliera,

carrello principale, carrello anteriore, gondole. Il risultato è il seguente:

Wstruct = Ww + Wh + Wv + Wfus + Wg principale + Wg anteriore + Wgon

Wstruct = 188330 lb

peso della potenza installata

Possiamo scrivere la seguente equazione:

Wpwr = Weng + Wai + Wfs + Wp

dove:

Weng = peso dei motori

Wai = peso dei condotti di adduzione dell’aria (weight air induction system)

Wfs = peso dell’impianto combustibile (weight fuel system) Wp = peso dell’impianto propulsivo (weight propulsion system)

peso dei motori

Weng = 2*18260 lb = 36520 lb

18260 libbre è il peso a secco dei motori scelti.

peso dei condotti di adduzione dell’aria

Wai = 0 lb

Per motori installati all’interno delle gondole, questa voce è già computata nel peso delle

gondole.

peso dell’impianto combustibile

Si usa la relazione:

Wfs = 80 (Ne + Nt –1 )+ 1.5 (Nt) 0.5 ( Wf / Kfsp) 0.333

dove:

Nt = numero di serbatoi integrali separati = 3 (scelta di progetto, un serbatoio

principale per entrambi i motori e uno secondario di emergenza per ogni motore)

Ne = numero dei motori = 2

Kfsp = 6.55 ( questa costante dipende dal combustibile utilizzato)

Ottengo:

Wfs = 1125 lb

peso dell’impianto propulsivo

Wp =Wec + Wess + Wpc + Wosc + Wetr

con:

Wec weight of engine controls

Wess weight of engines starting system

Wpc weight of propeller control

Wosc weight of oil system and oil cooler

Wetr weight engine thrust reverser

peso dell’impianto di controllo del motore

Wec = 88.46 [( lf + b) Ne/100 ] 0.294

dove:

lf = lunghezza della fusoliera

b = apertura alare

Ne = numero dei motori

Inserendo i valori per il nostro aereo:

Lf b Ne

209 212 2

Ottengo:

Wec = 165,49 lb

peso del sistema di starting del motore

Per motori che utilizzano uno starter elettrico:

Wess = 38.93 (EW /1000) 0.918

Dove:

EW = peso a vuoto del velivolo

Ottengo:

Wess = 7776 lb

peso del sistema di controllo delle eliche

Wpc = 0 lb

Manca essendo un velivolo a getto!

PESO DEL SISTEMA LUBRIFICANTE E DI RAFFREDDAMENTO DELL’OLIO

Wosc = 0 lb

in quanto nei motori a getto è già incluso nel peso a secco Weng

PESO DEGLI INVERSORI DI SPINTA

Wtr = 0 lb

in quanto nei motori a getto è già incluso nel peso a secco Weng

A questo punto posso ottenere il peso della potenza installata:

Wpwr = Weng + Wai + Wfs + Wp

Wpwr = 45587 lb

PESO DEGLI EQUIPAGGIAMENTI FISSI

Comprende le seguenti voci:

Wfc (flight control system)

Whps (hydraulic and pneumatic system)

Wels (electrical system)

Wiae (instrumentation, avionics and electronics)

Wapi (air-conditioning, pressurization, anti and de-icing system)

Wox (oxygen system)

Wapu (auxiliary power system)

Wfur (furnishings: galley, lavatories, wardrobes, luggage containers,…)

Wops (operational items: potable water, food, drinks…)

PESO DEL SISTEMA DI CONTROLLO DI VOLO

Wfc = Kfc TOW2/3

dove:

Kfc = 0.64 per velivoli equipaggiati con sistemi di controllo

TOW = peso totale al decollo del velivolo

Ottengo:

Wfc = 5302 lb

PESO DEL SISTEMA IDRAULICO E PNEUMATICO

Whps = Khps TOW

dove:

Khps è una costante che può assumere valori tra 0.0060 e 0.0120 ( ho scelto 0.012)

TOW = peso totale al decollo del velivolo

Ottengo:

Whps = 9049 lb

PESO DELL’IMPIANTO ELETTRICO

Wels = 10.8 ( Vpax ) 0,7 [ 1- 0.018 ( Vpax) 0.035 ]

dove:

Vpax = volume della cabina passeggeri stimato

Si è approssimata la cabina passeggeri con un cilindro di lunghezza L pari a 150 ft e

diametro D pari a 20 ft

Ottengo:

Wels = 31884 lb

PESO DELLA STRUMENTAZIONE

Wiae = 0.575 ( EW ) 0.556 ( R ) 0.25

dove:

EW = stima del peso a vuoto del velivolo

R = range (autonomia chilometrica di progetto)

Ottengo:

Wiae = 6413 lb

PESO DELL’IMPIANTO DI CONDIZIONAMENTO E PRESSURIZZAZIONE

Si utilizza la seguente formula valida per jet civili pressurizzati:

Wapi = 6.75 ( Lpax ) 1.28

dove:

Lpax = lunghezza della cabina passeggeri

Ottengo:

Wapi = 4013 lb

PESO DELL’IMPIANTO OSSIGENO

Si utilizza la seguente formula valida per voli nell’intorno di 37000 ft:

Wox = 30 + 1.2 Npax

dove:

Npax = numero dei passeggeri

Ottengo:

Wox = 391 lb

PESO DELL’UNITÀ DI POTENZA AUSILIARIA

Wapu = Kapu TOW

dove:

Kapu è una costante che può assumere valori tra 0.004 e 0.013 ( ho scelto

Kapu=0.013)

TOW = peso totale al decollo

Ottengo:

Wapu = 9803 lb

PESO DELL’ARREDAMENTO

Wfur = 0.211 ( TOW – Wf )0.91

dove:

TOW = peso totale al decollo

Wf = peso del carburante

Ottengo:

Wfur = 25922 lb

Come si può facilmente ritrovare nei testi di riferimento, l’arredamento è la parte più

semplice da realizzare con materiali compositi. Per questo motivo, oltre alla grande

riduzione data dall’applicazione di fibre di vetro, abbiamo un fattore di diminuzione pari a

0,8 otteniamo:

Wfur = 20737 lb

A questo punto possiamo scrivere:

Wfeq = Wfc + Whps + Wels + Wiae + Wapi + Wox + Wapu + Wfur

Sommando ottengo:

Wfeq = 87594 lb

A questo punto , tenendo presente tutti i termini fin qui calcolati, possiamo stimare il peso

a vuoto del velivolo. Risulta:

EW = Wstruct + Wpwr +Wfeq = 321511 lb

contro il peso a vuoto stimato all’inizio del progetto (basandosi su relazioni storico –

statistiche) pari a EW =320600 lb. Applicando le formule semiempiriche , che in un

qualche modo tengono conto delle “dimensioni del velivolo”, abbiamo scoperto che il

velivolo pera circa 1000 libbre in più.

PESO DEI PASSEGGERI, DEI BAGAGLI E DELL'EQUIPAGGIO

carico pagante: 12 passeggeri e relativo bagaglio

Wpl = 64715 lb

equipaggio: 2 piloti e relativo bagaglio

Wcrew = 2460 lb

PESO DEL CARBURANTE

Per quanto riguarda il peso del carburante

Wf = 362600 lb

peso olio e combustibile non consumabile

Per quanto riguarda il peso di olio e combustibile non consumabile:

Wtfo = 3725 lb

PESO TOTALE AL DECOLLO

A questo punto è facile ottenere il peso totale al decollo come somma del peso a vuoto,

del peso del combustibile, del peso del carico pagante, del peso di olio e combustibile non

consumabile, del peso del carico pagante. Ottengo:

TOW = EW + Wf + Wpl + Wtfo + Wcrew = 755011 lb

Valore leggermente superiore rispetto a quello valutato all’inizio del capitolo. La differenza

è dell’ordine del 0,12 %.

Possiamo anche notare che il valore del TOW senza i materiali compositi è pari a 792904

lb, corrispondente ad una riduzione del peso totale al decollo pari a 4,77%.

DETERMINAZIONE DELL’ESCURSIONE BARICENTRICA

Fino ad adesso ci siamo preoccupati soltanto di stimare il peso delle varie parti che

costituiscono il velivolo, adesso è necessario stimare (seppure in modo approssimativo) la

posizione del baricentro delle varie parti. Successivamente considereremo diverse

configurazioni di carico e con gli elementi in mano sapremo stimare l’escursione del

baricentro del velivolo

Struttura, impianto propulsivo, equipaggiamenti fissi

Seguiamo le indicazioni suggerite da rif.[Roskam], che riassumiamo qui brevemente:

Struttura

• Ala: al 70% della distanza tra il longherone anteriore e quello posteriore venendo dal

longherone anteriore verso quello posteriore, al 35% della semiapertura alare;

• Piani di coda orizzontali: al 42% della corda venendo dal bordo di attacco, al 38% della

semiapertura;

• Piano di coda verticale; al 42% della corda venendo dal bordo di attacco, al 38% della

semiapertura venendo dalla corda di radice;

• Fusoliera: al 42-45% della lunghezza della fusoliera venendo dal muso;

• Carrello anteriore: al 50% della gamba del carrello;

• Carrello principale: al 50% della gamba del carrello.

Impianto propulsivo

• Motori e gondole: in corrispondenza del baricentro della gondola;

• Sistema trasmissione carburante: è necessario disporre di uno schema più dettagliato

del sistema per stimarne il baricentro

Equipaggiamenti fissi

Stimare il baricentro dei vari elementi facenti parte degli equipaggiamenti fissi è difficoltoso

a priori, senza disporre di un schema dettagliato del lay-out dell'aeromobile. In prima

approssimazione possiamo considerare il baricentro degli equipaggiamenti fissi nel loro

complesso situato al 50-55% della lunghezza della fusoliera venendo dal muso.

Riassumiamo nelle tabelle seguente la posizione dei baricentri dei vari elementi che

concorrono alla formazione del velivolo.

Peso [lb] Xcg rispetto al muso [ft]

semiala destra 40810 100,7

semiala sinistra 40810 100,7

semipiano orizzontale dx 3977 193,4

semipiano orizzontale sx 3977 193,4

piano verticale 3936 179,1

Fusoliera 65803 94,4

carrello anteriore retratto 1393 24,8

carrello posteriore retratto 15204 103,8

nacelle dx 5720 78

nacelle sx 5720 78

motore dx 18260 78

motore sx 18260 78

sistema propulsivo dx 4534 78

sistema propulsivo sx 4534 78

W fuel system dx 563 78

W fuel system sx 563 78

W flight control system 5303 102

W idraulic and pneumatic system 9050 102

W electrical system 31885 102

W instrumentation, avionics and electronics 6414 102

W air conditioning and pressurization 4014 102

W oxygen system 392 102

W auxiliary power unit 9804 102

W furnishings 20738 102

W operational items 0 102

Bagaglio 12520 94,4

Piloti 525 8,4

crew 1 525 24,1

crew 2 525 64,3

crew 3 525 118,3

A1 1050 33,2

A2 700 33,2

A3 1050 33,2

B1 700 45,3

B2 1050 42

B3 700 45,3

C1 2450 71,2

C2 3150 71,2

C3 2100 71,2

D1 3850 100,1

D2 10325 100,1

D3 3850 100,1

E1 4550 139,9

E2 10500 137,2

E3 4550 139,9

E4 2100 156,8

Carburante 362600 101,7

olio e comb non consumab 1 1863 78

olio e comb non consumab 2 1863 78

Per i passeggeri si è deciso di dividere i posti a sederi in 16 parti, ognuna delle quali aveva

un proprio baricentro. Successivamente, per determinare la posizione del baricentro si è

deciso di considerare i bagagli sempre presenti, in quanto nel caso di mancanza di questi

le compagnie aeree non viaggeranno “a vuoto” ma utilizzeranno scomparti come quelli

determinati nel capitolo di configurazione generale, contenenti spedizioni delle maggiori

compagnie di spedizione. Si è poi voluto calcolare configurazioni particolari dell’aereo,

irrealizzabili, come la prima classe piena e la economy vuota. Per questo motivo nei grafici

si hanno dei picchi apparentemente ingiustificati, che rappresentano posizioni del

baricentro possibili, ma in realtà poco realistiche.

Inseriamo la piantina di divisione dei baricentri dei passeggeri su un’immagine in pianta

dell’aereo:

Inseriamo ora i grafici relativi alla posizione del baricentro rispetto al muso del velivolo:

Escursione Baricentro in Xcg

350000

400000

450000

500000

550000

600000

650000

700000

750000

800000

96,9

97,1

97,3

97,5

97,7

97,9

98,1

98,3

98,5

98,7

98,9

99,1

99,3

99,5

99,7

99,9

100,

110

0,3

Distanza del baricentro dal muso del velivolo

Peso

al d

ecol

lo [l

b]

.

100% comb90% comb80% comb70% comb60% comb50% comb40% comb30% comb20% comb10% comb

Per completezza ripetiamo i calcoli per determinare l’escursione lungo il piano y in pianta

dell’aereo. I vari componenti hanno distanza dall’asse centrale del velivolo:

Peso [lb] Ycg risp al centro [ft]

semiala destra 40810 33,7

semiala sinistra 40810 -33,7

semipiano orizzontale dx 3977 12,5

semipiano orizzontale sx 3977 -12,5

piano verticale 3936 0

fusoliera 65803 0

carrello anteriore retratto 1393 0

carrello posteriore retratto 15204 0

nacelle dx 5720 31,1

nacelle sx 5720 -31,1

motore dx 18260 31,1

motore sx 18260 -31,1

sistema propuls dx 4534 31,1

sistema propuls sx 4534 -31,1

W fuel system dx 563 31,1

W fuel system sx 563 -31,1

W flight control system 5303 0

W idraulic and pneumatic system 9050 0

W electrical system 31885 0

W instrumentation, avionics and electronics 6414 0

W air conditioning and pressurization 4014 0

W oxygen system 392 0

W auxiliary power unit 9804 0

W furnishings 20738 0

W operational items 0 0

bagaglio 12520 0

piloti 525 0

crew 1 525 0

crew 2 525 0

crew 3 525 0

olio e comb non consumab 1 1863 33

olio e comb non consumab 2 1863 -33

A1 1050 -6,8

A2 700 0

A3 1050 6,8

B1 700 -6,8

B2 1050 0

B3 700 6,8

C1 2450 -6,8

C2 3150 0

C3 2100 6,8

D1 3850 -6,8

D2 10325 0

D3 3850 6,8

E1 4550 -6,8

E2 10500 0

E3 4550 6,8

E4 2100 0

Carburante 362600 0

Escursione Baricentro in Ycg

350000

400000

450000

500000

550000

600000

650000

700000

750000

800000-0

,10

-0,0

9

-0,0

8

-0,0

7

-0,0

6

-0,0

5

-0,0

4

-0,0

3

-0,0

2

-0,0

1

0,00

0,01

Distanza del baricentro dal centro del velivolo

Peso

al d

ecol

lo

10% comb20% comb30% comb40% comb50% comb60% comb70% comb80% comb90% comb100% comb

Se invece calcoliamo l’escursione del baricentro rispetto alla quota Z:

Peso [lb] Zcg rispetto al terreno [ft]

semiala destra 40810 16,9

semiala sinistra 40810 16,9

semipiano orizzontale dx 3977 21,7

semipiano orizzontale sx 3977 21,7

piano verticale 3936 41,6

fusoliera 65803 19,2

carrello anteriore non retratto 1393 8,2

carrello posteriore non retratto 15204 8,2

nacelle dx 5720 9,4

nacelle sx 5720 9,4

motore dx 18260 9,4

motore sx 18260 9,4

sistema propuls dx 4534 9,4

sistema propuls sx 4534 9,4

W fuel system dx 563 16,9

W fuel system sx 563 16,9

W flight control system 5303 19,2

W idraulic and pneumatic system 9050 19,2

W electrical system 31885 26

W instrumentation, avionics and electronics 6414 19,2

W air conditioning and pressurization 4014 26

W oxygen system 392 26

W auxiliary power unit 9804 9

W furnishings 20738 19,2

W operational items 0 19,2

bagaglio 12520 13,2

piloti 525 19,2

crew 1 525 19,2

crew 2 525 19,2

crew 3 525 19,2

olio e comb non consumab 1 1863 16,9

olio e comb non consumab 2 1863 16,9

A1 1050 19,2

A2 700 19,2

A3 1050 19,2

B1 700 19,2

B2 1050 19,2

B3 700 19,2

C1 2450 19,2

C2 3150 19,2

C3 2100 19,2

D1 3850 19,2

D2 10325 19,2

D3 3850 19,2

E1 4550 19,2

E2 10500 19,2

E3 4550 19,2

E4 2100 19,2

Carburante 362600 16,9

Ottenendo il grafico:

Escursione Baricentro in Zcg

350000400000450000500000550000600000650000700000750000800000

16,9

5

17,0

0

17,0

5

17,1

0

17,1

5

17,2

0

17,2

5

17,3

0

Distanza del baricentro da terra

Peso

al d

ecol

lo 10% comb

20% comb30% comb40% comb50% comb60% comb70% comb80% comb90% comb100% comb

Dobbiamo però ora considerare la posizione del baricentro in XCG rispetto alla CMA per

vedere e verificare la posizione del centro aerodinamico rispetto al baricentro.

Consideriamo ora le situazioni più canoniche del velivolo, cioè il caso di carburante e

passeggeri.

Otteniamo innanzitutto i valori:

Peso Xcg rispetto al muso X CMA

Xcg CMA

semiala destra 40810 100,7 94,4 6,3

semiala sinistra 40810 100,7 94,4 6,3

semipiano orizzontale dx 3977 193,4 94,4 99

semipiano orizzontale sx 3977 193,4 94,4 99

piano verticale 3936 179,1 94,4 84,7

fusoliera 65803 94,4 94,4 0

carrello anteriore retratto 1393 24,8 94,4 -69,6

carrello posteriore retratto 15204 103,8 94,4 9,4

nacelle dx 5720 78 94,4 -16,4

nacelle sx 5720 78 94,4 -16,4

motore dx 18260 78 94,4 -16,4

motore sx 18260 78 94,4 -16,4

sistema propuls dx 4534 78 94,4 -16,4

sistema propuls sx 4534 78 94,4 -16,4

W fuel system dx 563 78 94,4 -16,4

W fuel system sx 563 78 94,4 -16,4

W flight control system 5303 102 94,4 7,6

W idraulic and pneumatic system 9050 102 94,4 7,6

W electrical system 31885 102 94,4 7,6

W instrumentation, avionics and electronics 6414 102 94,4 7,6

W air conditioning and pressurization 4014 102 94,4 7,6

W oxygen system 392 102 94,4 7,6

W auxiliary power unit 9804 102 94,4 7,6

W furnishings 20738 102 94,4 7,6

W operational items 0 102 94,4 7,6

bagaglio 12520 94,4 94,4 0

piloti 525 8,4 94,4 -86

crew 1 525 24,1 94,4 -70,3

crew 2 525 64,3 94,4 -30,1

crew 3 525 118,3 94,4 23,9

olio e comb non consumab 1 1863 78 94,4 -16,4

olio e comb non consumab 2 1863 78 94,4 -16,4

A1 1050 33,2 94,4 -61,2

A2 700 33,2 94,4 -61,2

A3 1050 33,2 94,4 -61,2

B1 700 45,3 94,4 -49,1

B2 1050 42 94,4 -52,4

B3 700 45,3 94,4 -49,1

C1 2450 71,2 94,4 -23,2

C2 3150 71,2 94,4 -23,2

C3 2100 71,2 94,4 -23,2

D1 3850 100,1 94,4 5,7

D2 10325 100,1 94,4 5,7

D3 3850 100,1 94,4 5,7

E1 4550 139,9 94,4 45,5

E2 10500 137,2 94,4 42,8

E3 4550 139,9 94,4 45,5

E4 2100 156,8 94,4 62,4

Carburante 362600 101,7 94,4 7,3

Escursione baricentro

300000320000340000360000380000400000420000440000460000480000500000520000540000560000580000600000620000640000660000680000700000720000740000760000780000

44,

14,

24,

34,

44,

54,

64,

74,

84,

9 55,

15,

25,

35,

45,

55,

65,

75,

85,

9 6

Distanza del baricentro dal bordo d'attacco della CMA

Peso

del

vel

ivol

o

.

Escursioneposizionebaricentrorispetto albordod'attaccodella CMA

EQUILIBRIO E STABILITA’ STATICA

LONGITUDINALE. ALA ISOLATA E VELIVOLO

PARZIALE

introduzione

Un aereo di peso W, costante in volo orizzontale rettilineo uniforme in aria di densità ρ

assegnata, deve soddisfare, se considerato come un punto materiale, l’equilibrio delle

forze lungo la traiettoria (la spinta deve uguagliare la resistenza) e perpendicolarmente a

questa (la portanza deve uguagliare il peso), nonché l’equilibrio del momento longitudinale

(cioè attorno all’asse di beccheggio). Accanto al soddisfacimento dell’equilibrio è anche

auspicabile che questo sia stabile, e che quindi per una variazione positiva dell’incidenza

(a cabrare) nasca un momento longitudinale negativo (a picchiare) che riduca il suddetto

incremento di incidenza. Devono valere quindi le quattro relazioni:

L = W

T = D

CMCG = 0

0<∂

∂αMCGc

equilibrio e stabilità statica longitudinale dell’ala isolata

Se l’aereo si riduce alla sola ala, l’espressione che fornisce il momento baricentrico

longitudinale risulta:

( ) ***2**22, 2

121

21 TzSVcxxSVcSlVcM ZDCACGLCAMCG ++−+= ρρρ

essendo CM,CA il coefficiente del momento valutato rispetto al centro aerodinamico dell’ala

isolata; xCG* e xCA

* le distanze del baricentro e del centro aerodinamico a partire dal bordo

d’attacco, misurate parallelamente alla direzione della velocità V; z* la distanza tra il

baricentro e la parallela alla direzione della velocità V passante per il centro aerodinamico;

infine z** è il braccio della spinta (che si suppone agire parallelamente alla velocità) rispetto

al baricentro. Lo schema riportato, oltre all’inconveniente di essere piuttosto complesso (vi

figurano quattro termini), ha quello che i bracci delle varie forze rispetto al baricentro

variano al variare dell’incidenza α. Dato però che nel campo delle incidenze normalmente

considerato (inferiore ai 20°) è generalmente lecito ritenere cos(α)=1 e sen(α)=α, e dato

che è lecito trascurare il momento della spinta (che in un’ampia gamma di assetti è

inferiore ad un decimo del peso del velivolo) si può giungere alla più semplice:

( )**22

21

21

CACGLCAMCG xxSVcSlVcM −+= ρρ

Dividendo l’equazione per la pressione dinamica di riferimento, per la superficie di

riferimento e la corda di riferimento (CMA indicata con l per non confondere con il termine

CMCA), si ottiene:

( ) ( )CACGLMCACACG

LMCAMCG xxcclxx

ccc −+=−

+=**

dove xCG e xCA sono la distanze del baricentro e del centro aerodinamico a partire dal

bordo d’attacco ed espresse adimensionalmente in frazioni della corda l. Ricordiamo che

per incidenze non troppo elevate si può assumere:

αα

∂∂

= LL

cc

e possiamo scrivere:

( )CACGL

MCAMCG xxc

cc −

∂∂

+= αα

Per assicurare il volo orizzontale rettilineo uniforme, deve risultare uguale a zero. E’

possibile ricavare il valore del coefficiente di portanza espresso dalla

( )CACG

MCALL xx

ccc

−−=

∂∂

= αα

e ricordando che per definizione CM,CA non dipende dall’incidenza, derivando l’equazione

rispetto all’assetto di volo, otteniamo l’espressione dell’indice di stabilità:

( )CACGLMCG xxcc

−

∂∂

=

∂

∂αα

Poiché la pendenza della curva CL-α dell’ala è positiva, la stabilità statica longitudinale

viene quindi a dipendere dal segno della parentesi a secondo membro:

se xCG è minore di xCA (cioè il baricentro si trova davanti al centro aerodinamico) l’ala è

staticamente stabile;

se xCG e xCA sono uguali (baricentro e centro aerodinamico coincidono) l’equilibrio è

indifferente;

se infine xCG è maggiore di xCA (cioè se il baricentro si trova dietro il centro aerodinamico)

l’ala è staticamente instabile.

Riconosciuto quindi che deve essere (xCG-xCA)<0 si può osservare che il CL di volo, ha il

medesimo segno di CM,CA.

I profili usuali con linea media concava verso il basso e CM,CA negativi (cioè picchianti),

porteranno ad ali volanti, che, se stabili, voleranno con CL negativi e, quindi in volo

rovescio.

Un profilo biconvesso simmetrico con CM,CA=0, non permetterà di volare, perché il

coefficiente di portanza di equilibrio sarebbe nullo.

Solo un profilo caratterizzato da CM,CA>0, perciò, consentirebbe un volo corretto.

Sulla base delle considerazioni ora esposte, i profili con CM,CA negativo sono detti instabili;

quelli con CM,CA nullo (biconvessi simmetrici) sono detti indifferenti; quelli con CM,CA

positivo sono detti autostabili. Vedremo che il nostro profilo è instabile.

Il coefficiente di momento dell’ala attorno al centro aerodinamico e centro aerodinamico

dell’ala in configurazione pulita

La lunghezza della corda media aerodinamica del nostro aeromobile è già stata

determinata precedentemente, il valore è:

CMA=21,34 ft

Avevamo anche già calcolato la posizione, rispetto alla corda di mezzeria, della CMA che

risultava essere:

x*ba,CMA=24,2 ft

Per definire la posizione della CMA rispetto al muso del velivolo, è sufficiente stabilire la

posizione dell’ala relativamente alla fusoliera. Il bordo d’attacco della corda di mezzeria

dell’ala (cioè il punto ottenuto prolungando immaginariamente i bordi d’attacco delle due

semiali fino ad intersecarsi) si trova ad una distanza dal muso del velivolo pari a:

xba,ROOT=70,2 ft

In questo modo la corda media aerodinamica è posta alla seguente distanza dal muso

dell’aeromobile:

xba,CMA=94,4 ft

Nota la corda media aerodinamica e la sua posizione, determiniamo il centro

aerodinamico dell’ala mediante la seguente:

+= ∫∫

2/

2/1

*2/1

0

** )()()()(2/

1 b

b

CA

b

CAalaCA dyycyxdyycyxS

x

essendo x*CAala la posizione del centro aerodinamico dell’ala rispetto al centro

aerodinamico del profilo di mezzeria,e x*CA(y) la posizione del centro aerodinamico della

generica sezione di ascissa y, sempre relativamente al C.A. del profilo di mezzeria.

Partendo dai dati di partenza dei nostri profili riportati in tabella:

profilo x/c c* c c° 65-415 0,268 41,1 11,0148 30,0852

65-412 0,265 26,7 7,0755 19,6245

65-410 0,26 6,7 1,742 4,958

E calcolate le equazioni per le due semi-metà ala:

x1(y)=11,02-0,4934y

x2(y)=23,29-0,1729y

e riportando le equazioni delle corde:

c1(y)=41,1-0,6792y

c2(y)=31,7-0,2358y

integrando otteniamo:

x*CAala= 20,97 ft

Riportando questa distanza rispetto al bordo d’attacco della CMA e, adimensionalizzando

rispetto alla lunghezza della stessa, si trova:

365,0*****

=++

==MA

alaBAalaCAROOTCA

MA

alaCAalaCA c

xxxcx

x

Il coefficiente di momento rispetto al centro aerodinamico dell’ala è già stato trovato:

alaCAMc , = -0,0515

Il piano di coda orizzontale

Corda media aerodinamica

Già nei capitoli precedenti avevo calcolato le caratteristiche geometriche del piano di

coda orizzontale:

croot = 22,2 ft

ctip = 10 ft

Λ = 40°

Sh = 1024 ft2

b = 64 ft

L’andamento della corda aerodinamica lungo l’apertura è:

c(y) = -0,38125 y +22,1

La corda media aerodinamica vale :

( )∫=2b

0

2 dxxc2S

1CMA

ottenendo per il piano di coda il valore:

CMAtail = 16,97 ft

Come per l’ala, calcolo la posizione del bordo d’attacco della corda media

aerodinamica dei piani di coda orizzontali:

2/S

dy)y(c)y(xx

2/b

0ba

CMA,ba

∫ ⋅=

in cui

xba = 0,839 ft

Integrando :

xbaCMA-tail = 0,839 ft

Centro aerodinamico del piano di coda orizzontale

Il piano di coda orizzontale è composto da un solo tipo di profilo simmetrico NACA-

0012 per cui il centro aerodinamico è situato ad un quarto della corda:

xCA = 0.25 c

Considero un sistema di riferimento che sia posizionato in mezzeria in

corrispondenza dei piani di coda e con origine coincidente con il centro aerodinamico

del profilo alla radice ; il centro aerodinamico dei profili che compongono la

superficie in considerazione ha una posizione che può essere espressa lungo

l’apertura come:

xCA(y) = 0.7437 y

Il valore della posizione del centro aerodinamico dei piani di coda è :

∫=2/

0

)()(2/

1 b

CAtailCA dyycyxS

x

ottengo:

x’CA-tail. =10,46 ft

La posizione del centro aerodinamico dei piani di coda in frazione della corda media

aerodinamica dei piani di coda si ricava da :

in cui compaiono i seguenti valori:

x’c.a.tail = 2.742 m

x’c.a.root = 1.743 m

x’c.a.CMA = 3.196 m

CMA = 5.005 m

Quindi:

xc.a.tail = 0.257 m

coefficiente di momento dell’ala attorno al centro aerodinamico e

centro aerodinamico dell’ala con ipersostentatori deflessi

Valutiamo in che modo il centro aerodinamico e il coefficiente di momento dell’ala variano

quando vengono estesi gli ipersostentatori. Considereremo un particolare che la

deflessione di questi sia quella massima, cioè 45°.

Procediamo nel seguente modo. Per prima cosa valutiamo l’effetto degli ipersostentatori

sul coefficiente di momento rispetto al bordo d’attacco per un’ala rettangolare, grazie alla

relazione:

( ) ( )

−

+

−

∆−−

∆=∆

== 1'1''25,0''2

0,

2

0

2

, ccc

cc

ccccx

cccc alaCAMLLalaCAMrettBAM ββ

dove:

211 )6()(' λλλµ

FFc M =∆

In queste espressioni CLβ=0 è il coefficiente di portanza per l’ala in configurazione pulita,

∆CL è la variazione del coefficiente di portanza dovuto agli ipersostentatori, xCAala è stato

calcolato e, (CMCA,ala) β=0 è il coefficiente di momento dell’ala in configurazione pulita.

Inoltre i coefficienti λ1, λ2, F(λ)/F(6) sono gli stessi già utilizzati nel capitolo degli

ipersostentatori, mentre µ1 è diagrammato sulle dispense del Picardi. Per tenere conto del

fatto che la nostra ala non è rettangolare il risultato ottenuto con l’espressione scritta

pocanzi, va corretto nel modo seguente:

rettBAMBAM cc ,2∆=∆ µ

essendo µ2 un coefficiente diagrammato sempre sulle dispense.Riassumiamo nella

seguente tabella i valori dei parametri che compaiono nelle formule presentate:

λ1 0,575

λ2 1,7

F(λ)/F(6) 1,1

µ1 -0,29

µ2 0,38

∆c'M -0,3209

Valutiamo ora l’effetto degli ipersostentatori sul coefficiente di momento dell’ala riferito, si

badi bene, al bordo d’attacco. I risultati sono riportati nella seguente tabella.

alfa ala CL-ala CL con beta

45 CM ca-ala Delta Cmrba Cmba -11,68 -0,1456 0,90464 -0,0449087 -0,17270366 -0,16446836

-10,398 -0,6567 0,286209 -0,0449087 -0,16835318 0,02643362

-9,116 -0,6395 0,307021 -0,0449087 -0,16849958 0,02000922

-7,834 -0,56032 0,4028288 -0,0449087 -0,16917357 -0,00956547

-6,552 -0,43502 0,5544418 -0,0449087 -0,17024012 -0,05636652

-5,27 -0,33276 0,6781764 -0,0449087 -0,17111056 -0,09456186

-3,988 -0,2372 0,793804 -0,0449087 -0,17192396 -0,13025466

-2,706 -0,1272 0,926904 -0,0449087 -0,17286028 -0,17134098

-1,424 -0,0138 1,064118 -0,0449087 -0,17382554 -0,21369724

-0,142 0,08576 1,1845856 -0,0449087 -0,174673 -0,2508841

1,14 0,19316 1,3145396 -0,0449087 -0,17558719 -0,29099929

2,422 0,2968 1,439944 -0,0449087 -0,17646937 -0,32971007

3,704 0,40044 1,5653484 -0,0449087 -0,17735155 -0,36842085

4,986 0,49896 1,6845576 -0,0449087 -0,17819016 -0,40521926

6,268 0,6034 1,81093 -0,0449087 -0,17907915 -0,44422885

7,55 0,70044 1,9283484 -0,0449087 -0,17990515 -0,48047445

8,832 0,80044 2,0493484 -0,0449087 -0,18075635 -0,51782565

10,114 0,89364 2,1621204 -0,0449087 -0,18154967 -0,55263697

11,396 1,05758 2,3604878 -0,0449087 -0,18294513 -0,61387053

12,678 1,16724 2,4931764 -0,0449087 -0,18387856 -0,65482986

13,96 1,24758 2,5903878 -0,0449087 -0,18456241 -0,68483781

15,242 1,34734 2,7110974 -0,0449087 -0,18541157 -0,72209937

16,524 1,42882 2,8096882 -0,0449087 -0,18610512 -0,75253312

17,806 1,48884 2,8823124 -0,0449087 -0,18661602 -0,77495132

19,088 1,5385 2,942401 -0,0449087 -0,18703872 -0,79349992

20,37 1,58338 2,9967058 -0,0449087 -0,18742074 -0,81026314

21,652 1,59944 3,0161384 -0,0449087 -0,18755744 -0,81626174

22,934 1,5951 3,010887 -0,0449087 -0,1875205 -0,8146407

24,216 1,48034 2,8720274 -0,0449087 -0,18654366 -0,77177646

25,498 1,37004 2,7385644 -0,0449087 -0,18560479 -0,73057809

26,78 0,26572 1,4023372 -0,0449087 -0,17620482 -0,31810132

28,062 0,23842 1,3693042 -0,0449087 -0,17597244 -0,30790444

29,344 0,2093 1,334069 -0,0449087 -0,17572457 -0,29702777

30,626 0,1911 1,312047 -0,0449087 -0,17556965 -0,29022985

31,908 0,182 1,301036 -0,0449087 -0,17549219 -0,28683089

Nell’ultima colonna della tabella si è calcolato il coefficiente di momento aerodinamico

dell’ala rispetto al bordo d’attacco, corretto per la presenza degli ipersostentatori. Si è

utilizzata a tal fine la seguente relazione:

( ) 0,0,0,, ===−+∆= βββ alaLalaCAalaCAMBAMalaBAM cxccc

La retta di regressione dei dati ha la seguente espressione:

( ) ααβ

0283,02557,00,, −−=+=

=alaCAMalaBAM cBAc

Si può quindi ricavare immediatamente il centro aerodinamico dell’ala con gli

ipersostentatori estesi:

( ) ( )( ) °=

°=°= ∂∂

∂∂−=

30

045

β

ββ α

α

L

LalaCA c

cBx

Grafico CM-alfa per ipersostentatori a 45°

y = -0,0283x - 0,2557-1

-0,9-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,1

00,1

-10 -5 0 5 10 15 20 25

angolo

Coe

ffici

ente

di M

omen

to

.

equilibrio e stabilità longitudinale del velivolo parziale

Le correzioni apportate al CM,CA dell’ala isolata per ottenere il CM,CA del velivolo parziale si

basano essenzialmente su formule semi empiriche, frutto dei risultati della

sperimentazione in galleria.

Si assume che la pendenza della curva CL-α del velivolo parziale sia uguale a quella della

curva CL-α dell’ala isolata, in quanto, i pur limitati CL, che fusoliera e gondole motrici

forniscono ad un’opportuna incidenza, finiscono per bilanciare le diminuzioni di CL dell’ala

dovute all’interferenza appunto di queste ultime.

L’effetto della fusoliera e dei motori sul velivolo è instabilizzante, tanto più quanto maggiori

sono la lunghezza e l’ingombro degli stessi anteriormente l’ala. In altri termini, applicare

una fusoliera e dei motori ad un’ala isolata, fa avanzare il centro aerodinamico, col rischio

(in realtà certezza) che superi il baricentro del velivolo. Vediamo in dettaglio di

determinarne l’effetto.

descrizione del metodo

In generale la fusoliera e le gondole forniranno una variazione del coefficiente di momento,

rispetto al centro aerodinamico del velivolo (ancora incognito), che si può esprimere nella

forma:

αα

∂∂

+∆=∆ MMM

ccc 0

Si tratta dunque di calcolare i termini ∆CM0 e ∂CM/∂α separatamente per la fusoliera e per

le gondole, sommando poi i vari contributi, al fine di ottenere la variazione totale del

coefficiente, con la quale sarà poi possibile determinare il nuovo centro aerodinamico.

Il termine ∆CM0 si esprime, sia per le gondole che per la fusoliera, nella forma:

[ ]dxxixwSckk

cl

LCalaMA

M ∫ +−

=∆0

0221

0 )()(5.36

α

L’integrale è esteso lungo l’ascissa orizzontale x dell’elemento considerato (fusoliera o

gondola). Il valore di k1-k2 è diagrammato in funzione del rapporto di snellezza; w(x)

rappresenta la larghezza massima dell’elemento nella posizione di ascissa x; α0ala è

l’angolo tra la direzione di portanza nulla dell’ala e la direzione di riferimento (parallela

all’asse di fusoliera); infine, iCL(x) è l’inclinazione della linea media dell’elemento in

considerazione, sempre rispetto alla direzione di riferimento.

Il termine ∂CM/∂α si esprime nel modo seguente:

( ) ( )

+

∂∂

+

+

∂∂

=∆ ∫∫ dxxwdxxwSc

cll

MAM

21

0 2

2

0 1

20 11

5.361

αε

αε

Il primo integrale si estende alla zona anteriore al bordo d’attacco della sezione d’incastro

tra l’ala e l’elemento cui l’equazione è applicata; il secondo integrale, si estende sulla zona

posteriore al bordo d’uscita della sezione di incastro tra l’ala e l’elemento cui l’equazione è

applicata. Il termine di upwash (∂ε/∂α)1, e il termine di downwash (∂ε/∂α)2, hanno le

seguenti espressioni:

( )0785,011

alaLc ααε

αε ∂∂

∂∂

=

∂∂

1122

2

1

−

∂∂

−=

∂∂

αε

αε

lx

I valori (∂ε/∂α)1 e (∂ε/∂α)2, rappresentano delle quantità diagrammate e da determinarsi in

base ai parametri geometrici dell’ala e dell’elemento in analisi. Se i valori di questi

parametri, sui diagrammi, non corrispondono a quelli della propria ala, si ricorrerà a

tecniche di interpolazione.

Nota la variazione totale, introdotta dalla fusoliera e dalle gondole, del coefficiente di

momento, il centro aerodinamico del velivolo parziale si calcola tramite la relazione:

( )( )α

α∂∂∂∂

−=L

MalaCAvpCA c

cxx

mentre, il valore costante del coefficiente di momento rispetto al centro aerodinamico è

dato dalla:

0,, MalaCAMvpCAM ccc ∆+=

velivolo in configurazione pulita

contributo della fusoliera

Iniziamo col trattare il contributo della fusoliera. La fusoliera del nostro velivolo è lunga 209

ft ed ha un diametro di 20 ft, ha dunque un rapporto di snellezza pari a 10,45. A questo

corrisponde i un valore del rapporto k2-k1:

k2-k1= 0,93

Il valore dell’integrale è stato risolto numericamente, discretizzando le funzioni che vi

compaiono. Si è suddivisa la fusoliera in 35 parti (15 per il muso, una per il corpo centrale

e le restanti per la coda) e ad ognuna di esse è stato associato il valore medio delle

grandezze a questa relative.

Il valore dell’angolo tra la direzione di riferimento della fusoliera e la direzione di portanza

nulla dell’ala in configurazione pulita è α0ala=-1,296° .Nella seguente tabella, sono riportati i

calcoli per la valutazione dell’integrale a secondo membro dell’equazione scritta

precedentemente.

Parte ∆x w w2 iCL iCL+α0-ala w2(iCL+α0-ala)∆x1 2 4 16 -3 -6,296 -201,472

2 2 7 49 -25 -28,296 -2773,008

3 2 9 81 -2 -5,296 -857,952

4 2 11 121 -1 -4,296 -1039,632

5 2 13 169 -1 -4,296 -1452,048

6 2 14 196 -2 -5,296 -2076,032

7 2 15 225 -5 -8,296 -3733,2

8 2 16 256 -11 -14,296 -7319,552

9 2 17 289 -15 -18,296 -10575,088

10 2 17,5 306,25 -2 -5,296 -3243,8

11 2 18 324 -0,5 -3,796 -2459,808

12 2 18,5 342,25 -0,5 -3,796 -2598,362

13 2 19 361 -0,5 -3,796 -2740,712

14 2 19,5 380,25 -0,5 -3,796 -2886,858

15 2 20 400 0 -3,296 -2636,8

16 120 20 400 0 -3,296 -158208

17 5 19,5 380,25 0 -3,296 -6266,52

18 5 19 361 -10 -13,296 -23999,28

19 5 18 324 -7 -10,296 -16679,52

20 5 17 289 -5 -8,296 -11987,72

21 5 16 256 -4 -7,296 -9338,88

22 5 15 225 -2 -5,296 -5958

23 5 13,5 182,25 -0,5 -3,796 -3459,105

24 2 12 144 -1 -4,296 -1237,248

25 2 11 121 -0,5 -3,796 -918,632

26 2 10 100 -0,5 -3,796 -759,2

27 2 9 81 -0,5 -3,796 -614,952

28 2 8,2 67,24 -0,5 -3,796 -510,48608

29 2 7,7 59,29 -0,5 -3,796 -450,12968

30 2 7 49 -0,5 -3,796 -372,008

31 2 6,5 42,25 -2 -5,296 -447,512

32 2 6 36 -4 -7,296 -525,312

33 2 5,5 30,25 -0,5 -3,796 -229,658

34 2 5 25 -0,5 -3,796 -189,8

35 2 4 16 -0,5 -3,796 -121,472

Sommando i dati dell’ultima colonna, ottengo il valore dell’integrale al secondo membro.

Ne segue che il valore di ∆CM0 è:

(∆CM0)fus=-0,0718

Passiamo ora a calcolare il valore di ∂CM/∂α per la fusoliera.

Per risolvere il primo integrale dobbiamo richiamare il valore di ∂CL/∂α della nostra ala in

configurazione pulita, che è pari a 0,0774. Nella prossima tabella sono riassunti i calcoli

relativi.

x1 x1/c1 ∆x w w^2 ∂ε/∂α* ∂ε/∂α prodotto 1 70,8 1,722627737 2 4 16 0,3 0,29579618 1,2957962

2 68,8 1,673965937 2 7 49 0,35 0,34509554 1,3450955

3 66,8 1,625304136 2 9 81 0,4 0,3943949 1,3943949

4 64,8 1,576642336 2 11 121 0,45 0,44369427 1,4436943

5 62,8 1,527980535 2 13 169 0,5 0,49299363 1,4929936

6 60,8 1,479318735 2 14 196 0,524 0,51665732 1,5166573

7 58,8 1,430656934 2 15 225 0,548 0,54032102 1,540321

8 56,8 1,381995134 2 16 256 0,572 0,56398471 1,5639847

9 54,8 1,333333333 2 17 289 0,596 0,58764841 1,5876484

10 52,8 1,284671533 2 17,5 306,25 0,62 0,6113121 1,6113121

11 50,8 1,236009732 2 18 324 0,644 0,6349758 1,6349758

12 48,8 1,187347932 2 18,5 342,25 0,668 0,65863949 1,6586395

13 46,8 1,138686131 2 19 361 0,692 0,68230318 1,6823032

14 44,8 1,090024331 2 19,5 380,25 0,716 0,70596688 1,7059669

15 42,8 1,04136253 2 20 400 0,74 0,72963057 1,7296306

16 40,8 0,99270073 40,8 20 400 0,76 0,74935032 1,7493503

Sommando i dati dell’ultima colonna ottengo il valore del primo integrale al secondo

membro.

Per risolvere il secondo integrale dobbiamo definire la posizione del piano di coda

(seppure stiamo ancora trattando il velivolo parziale). Nella seguente figura sono definiti i

parametri geometrici r* ed m*, rispettivamente distanza valutata parallelamente e

ortogonalmente alla direzione di portanza nulla dell’ala tra il centro aerodinamico del piano

di coda, e il punto al 25% della corda del profilo della sezione di incastro.

Per il nostro velivolo I valori sono:

r* = 100 ft

m* = 10,25 ft

Dividendo r* ed m* per la semi apertura alare, si ottengono due parametri adimensionali r

ed m che ci permettono di ricavare il valore di (∂ε/∂α)2 diagrammato. Si ottiene:

r = 0,9433

m = 0,0967

56,02

=

∂∂αε

Nella seguente tabella sono riportati i calcoli per la valutazione del secondo integrale

X1 x1/c1 ∆x w w^2 (∂ε/∂α)2 ∂ε/∂α prodotto38,1 0,927007299 38,1 20 400 0,56 -0,8273532 2631,137

43,1 1,0486618 5 20 400 0,56 -0,8046962 390,6076

48,1 1,170316302 5 19 361 0,56 -0,7820391 393,4194

53,1 1,291970803 5 18 324 0,56 -0,7593821 389,801

58,1 1,413625304 5 17 289 0,56 -0,736725 380,4323

63,1 1,535279805 5 15 225 0,56 -0,714068 321,6735

68,1 1,656934307 5 13,6 184,96 0,56 -0,6914109 285,3832

73,1 1,778588808 5 11 121 0,56 -0,6687539 200,4039

75,1 1,827250608 2 9 81 0,56 -0,659691 55,13005

77,1 1,875912409 2 10 100 0,56 -0,6506282 69,87436

79,1 1,924574209 2 8,9 79,21 0,56 -0,6415654 56,78321

81,1 1,97323601 2 7 49 0,56 -0,6325026 36,01475

83,1 2,02189781 2 6 36 0,56 -0,6234398 27,11234

85,1 2,070559611 2 6,3 39,69 0,56 -0,6143769 30,61076

87,1 2,119221411 2 5 25 0,56 -0,6053141 19,73429

89,1 2,167883212 2 4 16 0,56 -0,5962513 12,91996

91,1 2,216545012 2 3,5 12,25 0,56 -0,5871885 10,11388

93,1 2,265206813 2 2,2 4,84 0,56 -0,5781256 4,083744

95,1 2,313868613 2 1,8 3,24 0,56 -0,5690628 2,792473

97,1 2,362530414 2 1 1 0,56 -0,56 0,88

Sommando i dati dell’ultima colonna abbiamo il valore del secondo integrale.

Sostituendo i valori, approssimati, degli integrali così calcolati otteniamo il seguente

risultato:

001209,0=

∂∂

fus

MCα

contributo delle gondole motrici

Ripetiamo ora i calcoli eseguiti per la fusoliera per i contributi delle gondole motrici.

La lunghezza di una gondola è 25,8 ft, mentre il suo diametro è 12,5 ft, per un rapporto di

snellezza pari a 2,064. Avremo corrispondentemente:

k2-k1=0,63

∆x w W2 iCL iCL+α0-ala w2(iCL+α0-ala)∆x 1 2 11 121 0 -2,296 -555,632

2 2 11,9 141,61 0 -2,296 -650,27312

3 2 12,4 153,76 0 -2,296 -706,06592

4 2 12,5 156,25 0 -2,296 -717,5

5 2 11,9 141,61 0 -2,296 -650,27312

6 2 11,3 127,69 0 -2,296 -586,35248

7 2 10,8 116,64 0 -2,296 -535,61088

8 3 9,7 94,09 0 -2,296 -648,09192

9 2 7 49 0 -2,296 -225,008

10 2 5,5 30,25 0 -2,296 -138,908

11 0,8 5 25 0 -2,296 -45,92

12 2 3,5 12,25 0 -2,296 -56,252

13 2 1,5 2,25 0 -2,296 -10,332

Sostituendo i valori trovati per gli integrali approssimati, si trova:

( ) 000931,00 −=∆ gonMc

essendo due le gondole otteniamo:

( ) 001862,00 −=∆ gonMc

Considerando anche il termine di upwash abbiamo:

x1 x1/c1 ∆x w w^2 ∂ε/∂α* ∂ε/∂α prodotto18 0,437956204 2 11 121 1,4 1,38038217 576,0525

16 0,389294404 2 11,9 141,61 1,6 1,57757962 730,0221

14 0,340632603 2 12,4 153,76 1,7 1,67617834 822,9784

12 0,291970803 2 12,5 156,25 1,9 1,8733758 897,9299

10 0,243309002 2 11,9 141,61 2,2 2,16917197 897,5729

8 0,194647202 2 11,3 127,69 2,56 2,52412739 899,9917

6 0,145985401 2 10,8 116,64 3 2,95796178 923,3133

3 0,072992701 3 9,7 94,09 3,8 3,74675159 1339,866

Disponiamo ora degli elementi necessari per calcolare il centro aerodinamico e il

coefficiente di momento del velivolo parziale in configurazione pulita.

Otteniamo così:

CMfus = 0,01209α - 0,07185

CMgond = 0,001895α - 0,001862

Che ci forniscono un

( ) 0737,00 −=∆ TOTMc

Con questi dati utilizzando le formule proposte otteniamo:

∆xc.a. = -0,088847

xc.a.vp=0,2762

CMc.a.vp=-0,1830

velivolo con ipersostentatori deflessi

Dobbiamo ora ripetere gli stessi calcoli appena svolti, tenendo conto di quei parametri che

variano a causa dell’estensione degli ipersostentatori. Si assume la massima deflessione

necessaria al velivolo (45°).

Nel calcolo di ∆CM0 cambia unicamente il valore di α0ala, l’angolo tra la direzione di

portanza nulla e quella di riferimento: il suo valore è ora pari a –9,0353°.

Per quel che riguarda il calcolo di ∂CM/∂α, le differenze sono maggiori. Nel primo integrale,

si tratta di tenere conto del nuovo valore di ∂CL/∂α, pari ora a 0,0843, che interviene nella

valutazione di (∂ε/∂α)1. Il secondo integrale è influenzato invece dai parametri r ed m che

ora sono diversi, a causa della variazione della direzione di portanza nulla dell’ala. In

particolare r*= 97,47 ft ed m*= 23,74 ft.

I nuovi valori sono:

r = 0,9195

m = 0,2239

61,02

=

∂∂αε

contributo della fusoliera

Cominciamo dai conti relativi alla fusoliera.

Parte ∆x w w2 iCL iCL+α0-ala w2(iCL+α0-ala)∆x 1 2 4 16 -3 -14,0353 -449,1296

2 2 7 49 -25 -36,0353 -3531,4594

3 2 9 81 -2 -13,0353 -2111,7186

4 2 11 121 -1 -12,0353 -2912,5426

5 2 13 169 -1 -12,0353 -4067,9314

6 2 14 196 -2 -13,0353 -5109,8376

7 2 15 225 -5 -16,0353 -7215,885

8 2 16 256 -11 -22,0353 -11282,0736

9 2 17 289 -15 -26,0353 -15048,4034

10 2 17,5 306,25 -2 -13,0353 -7984,12125

11 2 18 324 -0,5 -11,5353 -7474,8744

12 2 18,5 342,25 -0,5 -11,5353 -7895,91285

13 2 19 361 -0,5 -11,5353 -8328,4866

14 2 19,5 380,25 -0,5 -11,5353 -8772,59565

15 2 20 400 0 -11,0353 -8828,24

16 120 20 400 0 -11,0353 -529694,4

17 5 19,5 380,25 0 -11,0353 -20980,86413

18 5 19 361 -10 -21,0353 -37968,7165

19 5 18 324 -7 -18,0353 -29217,186

20 5 17 289 -5 -16,0353 -23171,0085

21 5 16 256 -4 -15,0353 -19245,184

22 5 15 225 -2 -13,0353 -14664,7125

23 5 13,5 182,25 -0,5 -11,5353 -10511,54213

24 2 12 144 -1 -12,0353 -3466,1664

25 2 11 121 -0,5 -11,5353 -2791,5426

26 2 10 100 -0,5 -11,5353 -2307,06

27 2 9 81 -0,5 -11,5353 -1868,7186

28 2 8,2 67,24 -0,5 -11,5353 -1551,267144

29 2 7,7 59,29 -0,5 -11,5353 -1367,855874

30 2 7 49 -0,5 -11,5353 -1130,4594

31 2 6,5 42,25 -2 -13,0353 -1101,48285

32 2 6 36 -4 -15,0353 -1082,5416

33 2 5,5 30,25 -0,5 -11,5353 -697,88565

34 2 5 25 -0,5 -11,5353 -576,765

35 2 4 16 -0,5 -11,5353 -369,1296

x1 x1/c1 ∆x w w^2 ∂ε/∂α* ∂ε/∂α prodotto 70,8 1,722627737 2 4 16 0,3 0,32216561 42,3093

68,8 1,673965937 2 7 49 0,35 0,37585987 134,8343

66,8 1,625304136 2 9 81 0,4 0,42955414 231,5878

64,8 1,576642336 2 11 121 0,45 0,48324841 358,9461

62,8 1,527980535 2 13 169 0,5 0,53694268 519,4866

60,8 1,479318735 2 14 196 0,524 0,56271592 612,5846

58,8 1,430656934 2 15 225 0,548 0,58848917 714,8201

56,8 1,381995134 2 16 256 0,572 0,61426242 826,5024

54,8 1,333333333 2 17 289 0,596 0,64003567 947,9406

52,8 1,284671533 2 17,5 306,25 0,62 0,66580892 1020,308

50,8 1,236009732 2 18 324 0,644 0,69158217 1096,145

48,8 1,187347932 2 18,5 342,25 0,668 0,71735541 1175,53

46,8 1,138686131 2 19 361 0,692 0,74312866 1258,539

44,8 1,090024331 2 19,5 380,25 0,716 0,76890191 1345,25

42,8 1,04136253 2 20 400 0,74 0,79467516 1435,74

40,8 0,99270073 40,8 20 400 0,76 0,81615287 29639,61

x1 x1/c1 ∆x w w^2 (∂ε/∂α)2 ∂ε/∂α prodotto38,1 0,927007299 38,1 20 400 0,61 -0,8469722 2332,144

43,1 1,0486618 5 20 400 0,61 -0,8268898 346,2204

48,1 1,170316302 5 19 361 0,61 -0,8068074 348,7126

53,1 1,291970803 5 18 324 0,61 -0,786725 345,5055

58,1 1,413625304 5 17 289 0,61 -0,7666426 337,2014

63,1 1,535279805 5 15 225 0,61 -0,7465602 285,1197

68,1 1,656934307 5 13,6 184,96 0,61 -0,7264779 252,9533

73,1 1,778588808 5 11 121 0,61 -0,7063955 177,6307

75,1 1,827250608 2 9 81 0,61 -0,6983625 48,86527

77,1 1,875912409 2 10 100 0,61 -0,6903296 61,93409

79,1 1,924574209 2 8,9 79,21 0,61 -0,6822966 50,33057

81,1 1,97323601 2 7 49 0,61 -0,6742636 31,92216

83,1 2,02189781 2 6 36 0,61 -0,6662307 24,03139

85,1 2,070559611 2 6,3 39,69 0,61 -0,6581977 27,13226

87,1 2,119221411 2 5 25 0,61 -0,6501648 17,49176

89,1 2,167883212 2 4 16 0,61 -0,6421318 11,45178

91,1 2,216545012 2 3,5 12,25 0,61 -0,6340989 8,964578

93,1 2,265206813 2 2,2 4,84 0,61 -0,6260659 3,619682

95,1 2,313868613 2 1,8 3,24 0,61 -0,618033 2,475146

97,1 2,362530414 2 1 1 0,61 -0,61 0,78

Sostituendo i valori approssimati degli integrali, otteniamo i seguenti risultati:

( ) 20018,00 −=∆ fusMc

contributo delle gondole

Parte ∆x w w2 iCL iCL+α0-ala w2(iCL+α0-ala)∆x 1 2 11 121 0 -12,0353 -2912,5426

2 2 11,9 141,61 0 -12,0353 -3408,637666

3 2 12,4 153,76 0 -12,0353 -3701,095456

4 2 12,5 156,25 0 -12,0353 -3761,03125

5 2 11,9 141,61 0 -12,0353 -3408,637666

6 2 11,3 127,69 0 -12,0353 -3073,574914

7 2 10,8 116,64 0 -12,0353 -2807,594784

8 3 9,7 94,09 0 -12,0353 -3397,204131

9 2 7 49 0 -12,0353 -1179,4594

10 2 5,5 30,25 0 -12,0353 -728,13565

11 0,8 5 25 0 -12,0353 -240,706

12 2 3,5 12,25 0 -12,0353 -294,86485

13 2 1,5 2,25 0 -12,0353 -54,15885

E considerando anche il termine di upwash:

x1 x1/c1 ∆x w w^2 ∂ε/∂α* ∂ε/∂α prodotto18 0,437956204 2 11 121 1,4 1,50343949 605,8324

16 0,389294404 2 11,9 141,61 1,6 1,71821656 769,8533

14 0,340632603 2 12,4 153,76 1,7 1,8256051 868,9301

12 0,291970803 2 12,5 156,25 1,9 2,04038217 950,1194

10 0,243309002 2 11,9 141,61 2,2 2,36254777 952,3408

8 0,194647202 2 11,3 127,69 2,56 2,7491465 957,457

6 0,145985401 2 10,8 116,64 3 3,22165605 984,8279

3 0,072992701 3 9,7 94,09 3,8 4,08076433 1434,147

Ancora sostituendo i valori approssimati e moltiplicando per le due gondole,otteniamo i

seguenti risultati:

( ) 009762,00 −=∆ gonMc

Otteniamo così:

CMfus = 0,012323α - 0,20018

CMgond = 0,002012α - 0,009762

Che ci forniscono un

( ) 2099,00 −=∆ TOTMc

Con questi dati utilizzando le formule proposte otteniamo:

∆xc.a. = -0,09092

xc.a.vp=0,2741

CMc.a.vp=-0,31924

EQUILIBRIO E STABILITA’ STATICA

LONGITUDINALE del VELIVOLO

COMPLETO

introduzione

Dalle equazioni scritte, ma soprattutto dai conti effettuati è facile dedurre quali siano le

principali limitazioni dei velivoli che corrispondono allo schema di ala isolata

(sostanzialmente non sono muniti dell’impennaggio orizzontale), Per variare il CL di volo,

per essi è necessario, o variare il CMca (con rotazioni di superfici mobili del bordo d’uscita),

o variare la posizione del baricentro. Quest’ultima tecnica però, anche se trovò

applicazione nei primordi dell’aviazione, presenta l’inconveniente di far variare l’indice di

stabilità al variare del CL di volo, e non si presta certamente ad un agevole controllo del

velivolo (è la tecnica utilizzata nei deltaplani). L’impiego di superfici mobili del bordo

d’uscita, ha l’inconveniente di precludere l’impiego degli ipersostentatori in fase di

atterraggio (dato che il loro abbassamento provocherebbe sicuramente un CMca negativo),

e comporta una serie di limitazioni al valore del massimo CL ottenibile dato che la

rotazione verso l’alto delle superfici mobili ha peraltro un elevato effetto iposostentatore.

Abbiamo visto che passando al velivolo parziale le cose non sono migliorate.

La soluzione classica è quella di disporre posteriormente al baricentro del velivolo una

superficie di coda che, dato il suo braccio rilevante rispetto a questo, sia in grado di fornire

cospicui momenti baricentrica, grazie a forze portanti o deportanti, anche di limitata entità.

Detta SC la superficie in questione, d la distanza tra il bordo d’attacco dell’ala e il centro

aerodinamico CAC della superficie SC (misurata parallelamente alla direzione di portanza

nulla) e CLC il suo coefficiente di portanza, il momento baricentrica dovuto alla coda,

risulta:

( )C

CGCCLCCG VxdScM

−−= 2**

21 ρ

supponendosi trascurabile il momento dovuto alla resistenza in confronto a quello dovuto

alla portanza, e pure trascurabile il contributo del momento rispetto al CAC (in moltissimi

casi del resto, la coda è su profili biconvessi simmetrici, e il suo momento aerodinamico

focale è rigorosamente nullo).

Il coefficiente di portanza dell’impennaggio orizzontale si può calcolare dalla seguente:

( ) EL

CSc

LE

LC

C

LCL

ci

cccc δ

δεα

αδ

δα

α

∂∂

+−−

∂∂

=

∂∂

+

∂∂

=

essendo

• αC, l’incidenza dell’impennaggio orizzontale rispetto al vento relativo, e misurata a

partire dalla direzione di portanza nulla del piano di coda;

• α, l’incidenza dell’ala rispetto al suo vento relativo e misurata rispetto alla direzione

di portanza nulla;

• ε, il termine di downwash valutato in corrispondenza del CAC; questo angolo è

diretta conseguenza del fatto che l’ala produce una forza portante e per reazione

esercita una forza uguale e contraria sull’aria che la investe, deviandola verso il

basso. Tale angolo è espresso dalla relazione

• ααεεε

∂∂

+= 0

essendo 0ε il valore della deviazione della corrente che si ha quando l’ala non

fornisce portanza, funzione a sua volta del campo aerodinamico della fusoliera,

dell’interferenza ala-fusoliera e della geometria dei raccordi ala-fusoliera. Una

valutazione di 0ε non è possibile con le tecniche comunemente note, ed è

praticamente indispensabile ricorrere a prove in galleria per poter determinare il

valore di quest’angolo. In mancanza di dati sperimentali, assumeremo 0ε = 0;

• CSi l’angolo formato tra la direzione di portanza nulla dell’ala e la direzione di

portanza nulla della coda (angolo di calettamento dello stabilizzatore);

• La pendenza della curva di portanza dell’impennaggio orizzontale, dato il ridotto

allungamento di quest’ultimo e gli spesso vistosi effetti di interferenza della

fusoliera, non viene in genere calcolato con le vistose tecniche seguite per l’ala, ma

viene valutata sulla base di dati semiempirici;

• Eδ l’angolo di deflessione dell’equilibratore.

Possiamo scrivere:

( )C

CGCCSC

LCCG VxdSi

cM

−−−

∂∂

−= 2**

21)( ρεα

α

che possiamo adimensionalizzare dividendo questa espressione per la pressione

dinamica di riferimento dell’ala, per la superficie di riferimento dell’ala e per la corda media

aerodinamica dell’ala ( MAc = l). Otteniamo:

( )

−−−

∂∂

−=V

Vx

ld

SS

ic

c CCG

CCS

c

LCGM

ρ

ρεα

α21

21

*2

o anche:

ητδεαεα

α

−

+−−

∂∂

−

∂∂

−= CGC

ECSc

LCGM x

ld

SS

ic

c *1 0

dove si sono introdotti due nuovi simboli:

• η rappresenta il rapporta tra la pressione dinamica della corrente che investe la

coda e la pressione dinamica della corrente che investe l’ala; è compreso di norma

0,9 e 1,1: è maggiore di 1 se il flusso arriva in coda accelerato dal soffio delle eliche

(non è il nostro caso), è minore di 1 se il flusso arriva in coda rallentato dalla

resistenza dell’ala e della fusoliera;

• τ è un parametro che evita di sistemare la variazione di Lc della coda per una

deflessione unitaria dell’equilibratore. Infatti:

∂∂

∂∂

=αδ

τ LL cc

ed è funzione del rapporto tra la superficie della parte mobile della coda

(equilibratore) e quella della parte fissa (stabilizzatore).

La quantità

− CG

C xld

SS * è di estrema importanza nello studio della stabilità

longitudinale. Essa prende il nome di rapporto volumetrico di coda e il suo valore, di

norma, è compreso tra 0,5 e 1.

Derivando rispetto all’incidenza α l’equazione otteniamo l’espressione dell’indice di

stabilità della coda:

ηαε

αα

−

∂∂

−

∂∂

−=

∂

∂CG

C

c

L

C

CGM xld

SScc *1

Abbiamo già visto l’espressione dell’indice di stabilità del velivolo parziale: a questo punto

possiamo scrivere l’espressione dell’indice di stabilità del velivolo completo

( ) ηαε

ααα

−

∂∂

−

∂∂

−−

∂∂

=

∂

∂CG

C

c

LVPCACG

VP

L

VC

CGM xld

SSc

xxcc *1

In questa equazione il contributo del velivolo parziale è sicuramente positivo, e quindi

instabilizzante.

Il contributo della coda, invece, è negativo, e pur di scegliere un valore appropriato del

rapporto volumetrico di coda, riesce a rendere negativa tutta l’espressione, cioè è

possibile assicurare la stabilità di un aereo, anche per valori di CGx decisamente superiori

ad VPCAx .

E’ inoltre interessante notare come:

• la stabilità non dipenda da α , da Eδ e da VPCAMc , : questo significa che fissata una

posizione del baricentro, una volta che la stabilità sia assicurata per una condizione

di volo definita dai valori α e Eδ , la stabilità resta automaticamente soddisfatta per

qualsiasi altra condizione di volo;

• L’adozione per l’ala di profili aventi linee medie più o meno curve ( e quindi con

diversi valori di CAMc ) non ha alcun effetto sulla stabilità longitudinale.

Abbiamo già determinato i valori che caratterizzano l’escursione baricentrica. Possiamo

andare a rintracciare quali siano le posizioni più avanzate e più arretrate del baricentro.

Risulta:

xCG AV=0,18

xCG AR=0,28

Queste posizioni sono raggiunte in corrispondenza della modalità di carico 100% fuel, due

passeggeri in quarta fila, la prima, e con 0% fuel, tutti i passeggeri seduti.

stabilità statica longitudinale a comandi bloccati

Cominciamo col definire le caratteristiche geometriche del piano di coda, la cui

conoscenza è necessaria per i successivi calcoli. Le caratteristiche in questione sono

riassunte nella seguente

tabella:

SC [ft2] 1024

SE [ft2] 420

SE / SC 0,41015

SC / S 0,21333

bC [ft] 64

AR C 4

TR C 0,45045

cROOT,c [ft] 22,2

cTIP,c [ft] 10

Sweptback(c/4) [degrees] 37,5

Sweptback(b.a.) [degrees] 40

cMA C [ft] 16,97

cL,α c 0,059

Questa tabella rappresenta la geometria finale del piano di coda orizzontale Questi valori

dei parametri geometrici, ci portano a considerare i parametri aerodinamici, come si può

dedurre dalle tabelle e dai diagrammi:

u = 0,957

τ = 0,61

Altri parametri sono necessari per definire completamente la geometria dei piani di coda e

la loro posizione rispetto all’ala.

Riprendiamo i risultati riguardanti il velivolo parziale in configurazione pulita. In particolare

ricordiamo i seguenti:

VPCAx = 0,2762

VPCAMc , = -0,1830

VP

lc

∂∂α

= 0,0774

In questa configurazione inoltre definiamo i seguenti parametri relativi al piano di coda

orizzontale:

MAcd = 5,8318

CSi = 8°

essendo d la distanza tra il centro aerodinamico del piano di coda orizzontale e il bordo

d’attacco della corda media aerodinamica (d = 99 ft); il calettamento dello stabilizzatore è

scelto in modo che la deflessione dell’equilibratore sia nulla in crociera.

Infine riprendiamo i termini di downwash, e poniamo:

0ε = 0

αε

∂∂ = 0,52

Riprendiamo i risultati riguardanti il velivolo parziale con ipersostentatori deflessi. In

particolare ricordiamo i seguenti:

VPCAx = 0,2741

VPCAMc , = -0,3192

VP

lc

∂∂α

= 0,0843

In questa configurazione inoltre definiamo i seguenti parametri relativi al piano di coda

orizzontale:

MAcd = 5,7140

CSi = 11,03°

essendo d la distanza tra il centro aerodinamico del piano di coda orizzontale e il bordo

d’attacco della corda media aerodinamica (d = 97 ft); si è adottato un piano di coda a

calettamento variabile e non si è scelto un calettamento maggiore dello stabilizzatore per

evitare fenomeni di stallo dello stesso.

Infine riprendiamo i termini di downwash, e poniamo:

0ε = 0

αε

∂∂ = 0,52.

L’analisi di stabilità longitudinale a comandi bloccati ci porta a definire un limite posteriore

per il baricentro del velivolo. Tale limite posteriore coincide con il centro aerodinamico del

velivolo completo VCCAx . Calcoliamo pertanto la posizione del centro aerodinamico per

mezzo della formula:

( ) ( )

( ) ( )SS

cc

SS

cdcxc

xC

CCLVPL

C

CMACLVPCAVPL

VCCA

η

ηαε

αα

αα

+

∂∂

−+=

1

Risulta

VCCAx = 0,6291 per configurazione pulita

VCCAx = 0,5948 per configurazione ipersostentata

Questo valore mi garantisce “abbondantemente” che la posizione del baricentro più

arretrata sia dentro il margine imposto dalle normative.

Valutata perciò la posizione del centro aerodinamico tramite la (10), possiamo calcolare i

margini di stabilità nelle varie configurazioni. Si trova:

Configurazione pulita

VCCAx = 0,6291

AVCGVCCA xx − = 43,98%

ARCGVCCA xx − = 34,93%

Ipersostentatori estesi

VCCAx = 0,5948

AVCGVCCA xx − = 40,55%

ARCGVCCA xx − = 31,51%

Diagrammi del Crocco

Mettiamo ora in grafica i risultati ottenuti mediante i diagrammi del Crocco, sia per il

velivolo completo in configurazione pulita che con ipersostentatori deflessi. Precisiamo che

le isocline sono state ricavate per mezzo dell’equazione:

( ) ( )VCBAMMA

VPCAMA

VPLVPCAMMA

VCL cdc

xcdcc

dc

c ,, **

*−+

−+= αα

mentre le rette di barra hanno equazione:

( ) ( ) ( )VCBAMVCCA

CCVPCA

MACSCLVPCAM

VCCAVCL c

xSS

xcdicc

xc ,0,

1*1−+

−−++= ητδεα

Infine, le baricentriche sono rette di equazione:

( )VCBAMCG

VCL cx

c ,1

−=

Configurazione pulita

CL-VC = -0,039055 + 0,072837 α - 0,2134 CMba-VP

CL-VC = 0,358397 - 0,063491 α -1,58945 CMba-VP

CL-VC = -1,589451 CMba-VP

diagramma di Crocco

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

22,22,42,62,8

3-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2 0

0,2

0,4

0,6

0,8 1

1,2

1,4

-CM ba

CL

vc

baricentriche CL-VC

isoclina con angolo 0°

isoclina con angolo 10

isoclina con angolo20,658°retta di barra con delta 0

retta di barra con delta -10°

Ipersostentatori estesi

CL-VC = -0,06989 + 0,079239 α - 0,21893 CMba-VP

CL-VC = 0,30389 -0,066073 α -1,681076 CMba-VP

CL-VC = -1,681076 CMba-VP

diagramma di Crocco

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

22,22,42,62,8

3-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2 0

0,2

0,4

0,6

0,8 1

1,2

1,4

-CM ba

CL

vc

baricentriche CL-VC

isoclina con angolo 0°

isoclina con angolo 10

isoclina con angolo20,568°retta di barra con delta 0

retta di barra con delta -10°retta di barra con delta -25°

curva cL-α e polare del velivolo completo

Abbiamo ora tutto ciò che serve per valutare la curva di portanza e la polare del velivolo

completo in configurazione pulita, sia con il baricentro avanzato che arretrato. Per il

coefficiente di portanza si utilizzerà la relazione:

bac VCL

−=α

con

( )

−

−=

VPCAMA

VPL

VPCAM

xcdc

ca

*,

α

( )

−

−=

VPCAMA

VPL

CGMA

xcdc

xcd

b*

*

α

Si noti che la pendenza della retta di portanza per il velivolo completo vale

( )b

cVCL

1=α

Per quel che riguarda invece il coefficiente di resistenza si porrà:

SS

ccc CCCDiVPDVCD η+=

con

uc

c CLCDi πλ

2

=

e dove CLc è dato dalla

( )SScc

cCC

VPLVCLCL η

−=

Sottolineiamo infine che le curve di portanza vengono linearizzate, e come angolo

d’incidenza massimo si considera quello dato dal rapporto:

( )VPL

VPMAXLMAX c

c

α

α ,=

Graficando le seguenti equazioni:

per xCG=0,26

CLVC=0,077116 α + 0,04135

per xCG=0,18

CLVC=0,075747 α + 0,040616

per xCG=0,28

CLVC=0,077466 α + 0,041538

CL alfa velivolo completo

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

alfa

CL

vc

0,180,280,26CL VP

Polare equilibrata

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

CD

CL

0,260,180,38CDVP

STABILITA’ DI MANOVRA A COMANDI

BLOCCATI E A COMANDI LIBERI

stabilità di manovra a comandi bloccati

Nella trattazione del centraggio della stabilità statica longitudinale fin qui svolta, si è

costantemente assunto che il volo dell’aereo fosse orizzontale e stazionario, e si è potuto

constatare come, doti di stabilità a comandi liberi e a comandi bloccati comportino

rispettivamente, spostamenti all’indietro dalla barra per aumentare la portanza (e

viceversa) e sforzi di barra pure all’indietro per incrementare il CL (e viceversa).

L’ottenimento delle caratteristiche citate è di fondamentale importanza perché su di esse è

basata la capacità del pilota di “percepire” il modo di volere del velivolo.

Nel caso di volo accelerato (che viene ricondotto ai due casi di richiamata e virata corretta)

è altrettanto importante che il pilota possa avere, attraverso gli spostamenti della barra,

una precisa percezione delle accelerazioni cui è sottoposto l’aereo nell’esecuzione della

manovra:

• spostamenti e sforzi di barra troppo elevati possono rendere addirittura impossibili

le manovre in questione;

• spostamenti e sforzi di barra troppo esigui rendono difficoltosa la dosatura delle

azioni di governo, potendo giungere ad imporre all’aereo fattori di carico troppo

elevati.

Sotto l’ipotesi che le variazioni di velocità del velivolo siano solo in direzione e non in

modulo, e che quindi le accelerazioni cui il velivolo è sottoposto siano solo di tipo

centrifugo, si sono esaminate le due manovre di richiamata e virata corretta. L’essere in

manovra, rispetto alla condizione di VORU, provoca due effetti:

• dato che L = nQ, sarà ( )( )22 VSWnc VCL ρ=

• per effetto della velocità angolare di beccheggio q, l’incidenza dell’impennaggio

orizzontale risulta diminuita di un angolo Cα∆ , che vale:

( )Vxd

q CGC

−=∆α .

Per soddisfare la condizione di equilibrio dei momenti rispetto all’asse baricentrica di

beccheggio, vincendo appunto l’effetto di smorzamento conseguente alla velocità angolare

di beccheggio, è quindi necessario incrementare la deflessione dell’impennaggio di un

certo angolo Eδ∆ , che si ricava appunto imponendo che l’incremento di VCLc sia nullo.

Possiamo scrivere:

( ) ( ) ECLSCLCL ccc δα δα ∆+∆=∆ = 0 ⇒ τ

αδ 1SE ∆−=∆

inoltre questo incremento di deflessione si somma ad un termine che è quello classico di

centraggio del velivolo, ma valutato in corrispondenza di un VCLc che è pari ad n volte

quello di VORU.

Risulta quindi in caso di manovra

EVCLE fce δδ ∆++=

essendo e ed f due coefficienti che ci hanno consentito di risolvere il problema del

trimmaggio nel capitolo precedente (vedi appunti teoria). f, in particolare, dipende dalla

posizione del baricentro.

L’espressione scritta è del tutto generale, e va specializzata alla manovra che si vuol

trattare. In genere, compare il fattore di carico al quale si sta compiendo la manovra, come

variabile. Derivando l’equazione rispetto al fattore di carico, otteniamo un indice molto

importante per valutare la stabilità di manovra a comandi bloccati: il gradiente di

deflessione dell’impennaggio orizzontale al variare del fattore di carico.

Ricaviamo per la richiamata:

( )2,

*1

V

lxldng CGE

rm τ

δδ

−−−

= ;

per la virata corretta:

2,

*1

V

lxld

nng CGE

vm τ

δδ

−

−−

= ;

Derivando le equazioni rispetto al fattore di carico n, dopo aver sostituito le espressioni per

e per f, si ottiene:

per la richiamata:

( )( ) 22

*

2V

lxldg

VSWf

n

CG

r

E

τρδ

−

−=

∂∂

per la virata corretta:

( )( ) 2

2

2

1*

2V

nnlx

ldg

VSWf

n

CG

r

E

τρδ

−

−

−=

∂∂

Uguagliando le equazioni a zero, e risolvendo rispetto alla posizione del baricentro, si

ottengono le condizioni di centraggio che rendono nulle le due derivate. Queste condizioni

sono assolutamente indesiderabili, in quanto per esse possono verificarsi anche vistosi

incrementi del fattore di carico, senza che la deflessione dell’impennaggio debba variare e

potendo quindi giungere alla rottura dell’aereo in volo senza che il pilota agisca in alcun

modo sui comandi. Queste condizioni di centraggio prendono il nome di PUNTI NEUTRI

DI MANOVRA A COMANDI BLOCCATI (ce n’è uno per ogni manovra).

Richiamata a quota z = 0 m e con il carico alare massimo

CM-α CG VP= -0,0529 + 0,08419XCG

f = -20,406 + 32,4736XCG

∂δ/∂n = -1,0763 + 1,702XCG

XPNMCB,R = 0,6323

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00 100 200 300 400 500

Velocità

Gra

dien

te d

i def

less

ione

Richiamata a quota di crociera e con il carico alare medio

CM-α CG VP = -0,0529+0,08419XCG

f = -20,406 + 32,4736XCG

∂δ/∂n = -1,0025 + 1,5853XCG

XPNMCB,R= 0,6323

ddelt/den

-90-80-70-60-50-40-30-20-10

00 100 200 300 400 500

Velocità

Gra

dien

te d

i fle

ssio

ne

stabilità di manovra a comandi liberi

Nella trattazione a comandi liberi, si valuta lo sforzo di barra che il pilota deve applicare

per effettuare una manovra ad un assegnato valore del fattore di carico. Eguaglio il lavoro

del momento sull’equilibratore al lavoro effettuato dal pilota per muovere la barra,

considerando i valori medi:

δCMFs =

Definendo il rapporto di trasmissione ( skt δ= ), ottengo:

hmmC

tC clSVkMs

F

== 2

21 ρδ

In particolare, considerando la variazione di forza rispetto al VORU da applicare per

effettuare la manovra, ricavo la seguente relazione:

( )EhShmmt cclSVkF δαρ δα ∆+∆=∆ 2

21

In questa espressione gli incrementi di deflessione dell’equilibratore e di incidenza che

servono per effettuare la manovra, sono dati dalla somma di due termini:

• per quanto riguarda Eδ∆ , un primo incremento di deflessione dell’equilibratore, è

tale da consentire l’equilibrio dei momenti ad un Lc più elevato di n volte, rispetto a

quello corrispondente alle condizioni di VORU alla medesima velocità; un secondo

contributo serve per bilanciare l’effetto della variazione d’incidenza della coda,

conseguente alla rotazione del velivolo attorno all’asse di beccheggio con una

velocità angolare q;

• per quanto riguarda Sα∆ , un primo termine rappresenta la variazione d’incidenza

del velivolo per passare dal Lc che si aveva nel volo orizzontale rettilineo uniforme,

ad uno n volte maggiore; il secondo termine è invece dovuto alla rotazione del

velivolo con velocità angolare q.

Omettendo i passaggi intermedi otteniamo la formula proposta a lezione:

µηα

kVCCMAdxx hCVCLnm +=

e sostituendo i valori per il nostro velivolo in condizioni di VORU abbiamo:

xn = 0,2468

Come possiamo notare xn<xm e questo vuol dire che in VORU il velivolo è stabile

Sforzi di barra

Per il calcolo degli sforzi di barra applichiamo una formula data a lezione.

)(12 BCAC

VnCSqKF nnmmCTT δα +−

=

con:

CMAgKXCMAd

SQ

CA CG

L

−+

∂∂

−=− α

ερα

121

CMAgKXCMAd

SQfB CG

−−=

τρ12

con i nostri valori otteniamo:

FT = 693 N

Come potevamo prevedere, senza servosistemi il velivolo non può essere pilotato. La

forza richiesta sarebbe troppa per una persona capace di tirare “solo” 30 kg per braccio.

STABILITA’ LATERO - DIREZIONALE

introduzione

Mentre la presenza di un piano di simmetria permette lo studio della stabilità longitudinale

del velivolo in assetti simmetrici indipendentemente da quella laterale (attorno all’asse di

rollio) e direzionale (attorno all’asse d’imbardata), lo studio di queste, a rigore, non può

essere separato, in quanto in genere, ad ogni rollata corrisponde un’imbardata ed una

derapata; ad ogni derapata una rollata e un’imbardata; indipendentemente dalla causa che

abbia provocato la rollata, la derapata o l’imbardata iniziale.

La stabilità direzionale, cioè la stabilità dell’equilibrio alla rotazione attorno all’asse Z (asse

principale d’inerzia d’imbardata, positivo se diretto verso il basso), è nei velivoli ad

architettura classica assicurata dall’impennaggio verticale che consta di una parte fissa

(deriva) e di una parte mobile (timone). Quest’ultimo ha la funzione specifica di assicurare

la manovrabilità direzionale, cioè la possibilità di impedire o di provocare la rotazione del

velivolo attorno all’asse Z, mentre alla deriva è demandato il compito di assicurare la

stabilità.

La stabilità direzionale, seppure non necessaria al volo in modo assoluto come quella

longitudinale, è altamente desiderabile, per non obbligare il pilota ad intervenire

continuamente sui comandi per correggere le deviazioni del velivolo dalla rotta prescelta.

La manovrabilità direzionale è poi indispensabile per dare al pilota la possibilità di

effettuare variazioni o correzioni della direzione della traiettoria, nonché di compiere

manovre (virata) o di mantenere l’equilibrio in particolari condizioni (vento laterale, volo

con trazione asimmetrica,ecc…).

E’ bene notare che i moti attorno all’asse X (rollio) e Z (imbardata) non sono indipendenti,

ma ad ogni rollata corrisponde un’imbardata per annullare la quale occorre intervenire

sugli organi di governo direzionale, e viceversa. In questo capitolo però supporremo che i

momenti di rollio che si generano in seguito ad un’imbardata siano annullati istante per

istante da un’opportuna manovra degli alettoni, contemporanea a quella del timone di

direzione, e che la manovra degli alettoni abbia un’influenza trascurabile sui momenti

imbardanti, onde non complicare eccessivamente la trattazione.

indice di stabilità direzionale

La stabilità direzionale del velivolo è quella caratteristica che si manifesta quando l’aereo,

per effetto di una qualunque causa perturbatrice, non vola più mantenendo il proprio asse

di simmetria tangente al vettore velocità del suo baricentro, ma assume un assetto deviato

caratterizzato da un angolo di derapata β .

Convenzioni: la terna di assi corpo è una terna destra principale baricentrica:

• l’asse longitudinale X (rollio) appartiene al piano di simmetria del velivolo ed è

positivo se diretto verso il muso del velivolo;

• l’asse Y (beccheggio) è diretto perpendicolarmente al piano di simmetria del

velivolo ed è positivo se diretto verso la semi ala destra;

• l’asse Z (imbardata) appartiene al piano di simmetria del velivolo e forma con gli

altri due una terna destra.

• Forze e spostamenti sono positivi se diretti come gli assi in questione.

• I momenti (attorno a ciascuno dei tre assi) sono positivi se seguono la regola della

mano destra.

Quando il velivolo è investito da un vento relativo diretto come in figura la risultante delle

forze aerodinamiche non giace più nel piano di simmetria del velivolo ma ammette una

componente normale al piano X-Z oltre alle due componenti secondo gli assi X e Z.

β

V

Al momento di beccheggio quindi si aggiungono in generale un momento di rollio dovuto

principalmente alla presenza di un diedro alare ed un momento imbardante attorno

all’asse Z.

E’ questo che interessa soprattutto nello studio della stabilità direzionale.

Per valore nullo dell’angolo di derapata , data la simmetria aerodinamica del velivolo, il

momento imbardante ha generalmente valore nullo, sicché la condizione 0=N è

automaticamente soddisfatta (detto N per l’appunto il momento imbardante).

Se si scosta il velivolo da tale posizione di equilibrio, nasce in generale un momento

imbardante, funzione di β . Si dirà che il velivolo possiede una stabilità direzionale se tale

momento tende a ricondurlo nella condizione di equilibrio iniziale. Ciò equivale a dire con

le convenzioni adottate che un velivolo è stabile direzionalmente se

0<

∂∂βN

E’ possibile in prima approssimazione valutare le caratteristiche di stabilità direzionale di

un velivolo considerando separatamente i vari elementi e poi sommandoli (cercando di

tenerne in conto ove possibile i fenomeni di interferenza), analogamente a quanto fatto per

la stabilità longitudinale. Passando poi dal momento N al relativo coefficiente Cn definito

da :

SbV

NCn2

21 ρ

=

il criterio di stabilità diviene:

0, <=

∂∂ ββ

CnCn

La quantità βnC , prende il nome di indice di stabilità direzionale.

E’ possibile, in prima approssimazione valutare le caratteristiche di stabilità direzionale di

un velivolo, considerando separatamente i vari elementi e poi sommandoli (cercando di

tenere in conto, se possibile, i fenomeni d’interferenza), analogamente a quanto fatto per

la stabilità longitudinale. Occorre quindi esaminare separatamente i vari contributi.

contributo dell’ala

Il contributo dell’ala è di entità relativamente piccola. Esso dipende soprattutto dall’angolo

di freccia, il cui effetto si può intuire osservando che al crescere dell’angolo di derapata (o

deriva) la semi ala che arretra viene a presentare al vento relativo una superficie frontale

minore della semi ala che avanza. Angoli con freccia positiva sono quindi stabili. Una

valutazione di prima approssimazione è data da:

alaCn β, = -0.00012 Λ

dove Λ espresso in radianti è l’angolo di freccia espresso in gradi, e misurato tra la

normale al piano di simmetria del velivolo e l’asse focale dell’ala, che nel nostro caso vale

30°.

Da cui alaCn β, = -0,00032

contributo della fusoliera

fusCn β, = 312

21

3,5796,0

bfbf

HfHf

bSLfSfK

dove:

Sf = 384,45 m2 superficie laterale della fusoliera

Lf = 63,7032 m lunghezza della fusoliera

S = 445,93 m2 superficie alare

b = 64,6176 m apertura alare

1Hf = 6,096 m altezza della fusoliera al 25% di Lf

2Hf = 5,7912 m altezza della fusoliera al 75% di Lf

1bf = 6,096 m larghezza della fusoliera al 25% di Lf

2bf = 5,7912 m larghezza della fusoliera al 75% di Lf

Inoltre il coefficiente K è definito dalla seguente relazione:

105,075,0max3,0 −⋅+=Lf

HfLfLcgK

dove:

maxHf = 6,096 m altezza massima della fusoliera

Lcg = 29,87 m distanza del baricentro limite posteriore dal naso della

fusoliera

Sostituendo i valori del mio velivolo si ottiene K = 0,10744 da cui

fusCn β, = 0,001649

Commento:

β,Cn è positivo, questo significa che la fusoliera ha contributo instabilizzante dal punto di

vista della stabilità latero direzionale. il coefficiente K dipendendo dalla distanza del

baricentro limite posteriore dal naso del velivolo vuole evidentemente tener conto

dell’effetto di interferenza tra ala e fusoliera, effetto che è funzione della posizione mutua

delle due parti in senso longitudinale. Il β,Cn del complesso ala + fusoliera è diverso dalla

somma dei due contributi calcolati finora e tale differenza è generalmente in senso

favorevole, cioè stabilizzante. Per tener conto, oltre che della posizione longitudinale,

anche della posizione in altezza dell’ala rispetto alla fusoliera il Perkins suggerisce la

seguente correzione da apportare alla somma dei due contributi:

ala alta β,Cn∆ = -0,0002

ala media β,Cn∆ = -0,0001

ala bassa β,Cn∆ = 0

Nel nostro caso, avendo assunto un’ala bassa per il velivolo, non devo apportare alcuna

correzione.

contributo delle gondole

Il contributo della singola gondola si valuta con il medesimo procedimento seguito per la

fusoliera:

gonCn β, = 312

21

3,5796,0

bgbg

HgHg

bSLgSgK

dove:

Sg = 21,572 m2 superficie laterale della gondola

Lg = 7,8638 m lunghezza della gondola

S = 445,93 m2 superficie alare

b = 64,6176 m apertura alare

1Hg = 3,81 m altezza della gondola al 25% di Lg

2Hg = 1,6764 m altezza della gondola al 75% di Lg

1bg = 3,81 m larghezza della gondola al 25% di Lg

2bg = 1,6764 m larghezza della gondola al 75% di Lg

Inoltre il coefficiente K è definito dalla seguente relazione:

105,075,0max3,0 −⋅+=Lg

HgLgLcgK

dove:

maxHg = 3,81 m altezza massima della fusoliera

Lcg = 23,77 m distanza del baricentro limite posteriore dal naso della

gondola

Sostituendo i valori del mio velivolo si ottiene K = 1,1653 da cui

gonCn β, = 0,000207

A questo punto basta moltiplicare per due il contributo della singola gondola per ottenere

gontotCn β, = 0,000414

Commento:

il coefficiente K dipendendo dalla distanza del baricentro limite posteriore dal naso delle

gondole vuole evidentemente tener conto dell’effetto di interferenza tra ala e gondola,

effetto che è funzione della posizione mutua delle due parti in senso longitudinale.

Adesso ci accorgiamo che la somma dei tre termini (ala, fusoliera, gondola) fin qui ricavati

è positiva, cioè un velivolo con architettura tradizionale ha un’intrinseca stabilità statica

direzionale che rende necessaria l’aggiunta di una superficie stabilizzante, e ciò non solo

per compensare l’instabilità delle altre parti, ma anche per dare al velivolo il grado di

stabilità/controllabilità desiderato. Il velivolo completo presenterà quindi anche uno

impennaggio verticale, posto dietro il baricentro del velivolo e quanto più possibile lontano

da esso. Il contributo dell’impennaggio orizzontale può essere valutato in due distinte

condizioni: si può ragionare a comandi bloccati, cioè si suppone il timone solidale alla

deriva oppure a comandi liberi, cioè si suppone che il timone possa ruotare attorno al suo

asse di cerniera, libero di assumere la sua posizione di equilibrio sotto l’azione del vento

relativo.

Il piano di coda verticale

Corda media aerodinamica

Già nei capitoli precedenti avevo calcolato le caratteristiche geometriche del piano di coda

orizzontale:

croot = 25,5 ft

ctip = 10,2 ft

Λ = 45°

Sh = 571 ft2

b = 32 ft

L’andamento della corda aerodinamica lungo l’altezza è:

c(y) = -0,4781 y +25,5

La corda media aerodinamica vale :

( )∫=2b

0

2 dxxc2S

1CMA

ottenendo per il piano di coda il valore:

CMAtail = 18,94 ft

Come per l’ala, calcolo la posizione del bordo d’attacco della corda media

aerodinamica dei piani di coda orizzontali:

2/S

dy)y(c)y(xx

2/b

0ba

CMA,ba

∫ ⋅=

Integrando :

xbaCMA-tail = 13,714 ft

Il contributo del piano verticale di coda si calcola quindi con la formula sottoportata nel

caso di considerare i comandi del timone liberi.

∂∂

∆+

∂∂

−=

∂∂

βη

αβn

cvvL

v

n CSblSCC

2

ed il coefficiente che compare per ultimo è pari a -0,003.

Abbiamo così che il contributo risulta essere pari a:

timonetotCn β, = -0,000556

Allora abbiamo che:

TOTCn β, = -0,00382

Controllabilità latero-direzionale in caso di piantata

motore

Si rende necessaria la possibilità di allineamento del velivolo in caso di piantata del

motore. Il momento attorno all’asse di imbardata dovuto alla spinta asimmetrica deve

quindi essere equilibrato dal momento generato dalla forza aerodinamica agente sul piano

di coda verticale per una deflessione del timone inferiore o al limite uguale a quella

massima.

Yv= V

V

2

21 ρ VS V

V

Cl δδ

∂∂ =

2

21 Vρ Vη VS τ V

V

Cl δα

∂∂

Nv = Yv * Xv momento imbardante dovuto alla manovra del timone

aT ⋅ momento imbardante dovuto all’asimmetria di trazione

Deve quindi essere verificata la seguente disuguaglianza:

aT ⋅ ≤

2

21 Vρ Vη VS τ V

V

Cl δα

∂∂

da cui si ricava:

Vδ ≥XvClSV

aT

VVV

∂∂

⋅

ατηρ 2

21

La condizione più critica risulta essere la riattaccata in fase di avvicinamento. In tal caso la

velocità assume il valore della velocità di avvicinamento pari a VsfoV *3,1= e la spinta

disponibile è pari alla massima possibile (con un motore). abbiamo già indicato in

precedenza tutti i parametri necessari al calcolo, dobbiamo ricordare solo il braccio della

trazione che è pari a a = 1,628 m . Sostituendo le quantità necessarie al calcolo nella

relazione otteniamo l’escursione angolare del timone in caso di piantata del motore:

Vδ ≥ 18,04°

Ed è un valore accettabile, in quanto deve essere minore di 20°

Controllabilità latero-direzionale in caso di vento

laterale

Anche in questo caso si rende necessaria la possibilità di allineamento del velivolo in caso

di vento laterale. Il momento attorno all’asse di imbardata dovuto alla spinta asimmetrica

deve quindi essere equilibrato dal momento generato dalla forza aerodinamica agente sul

piano di coda verticale per una deflessione del timone inferiore o al limite uguale a quella

massima.

Abbiamo da applicare la formula:

lSqCTl

vvL

TV

βτδ =

con CLβ ricavato con la formula del Raymer:

( )( )

++Γ

−=λλα

β 13212

4L

LC

C = 0,000264

Assumendo un angolo beta pari a 30°, otteniamo così il valore:

Vδ ≥ -29,15°

ANALISI DEI COSTI

Il principale criterio economico in base al quale andrebbe valutato il progetto di un velivolo

è il ritorno di investimento alla compagnia aerea (ROI = return on investment). L’utilizzo di

tale parametro è tuttavia molto difficile per diversi motivi che intervengono prima e durante

la produzione:

• forti variazioni nella quantità prodotta

• termini e condizioni dei mutui fatti

• durata molto lunga del progetto: i fattori che influenzano il mercato finanziario sono

considerati su periodi più brevi e perciò è molto difficile trovare fondi per lo sviluppo

di nuovi programmi

• decisioni dei governi nazionali e dunque influenza spesso politica in questo campo.

Poiché è difficile tenere conto di tutti questi fattori ogni compagnia ha sviluppato metodi

propri per l’analisi dei costi: tutti questi metodi distinguono però tra costi operativi diretti e

indiretti.

IOC (In direct Operative Costs)

Sono quei costi non direttamente collegati al particolare tipo di velivolo: comprendono

molte voci ma le più importanti sono

• pubblicità e vendita

• servizi per i passeggeri

• mantenimento delle strutture e attrezzature di terra

• costi amministrativi e generali.

Tutti questi costi sono molto variabili ma non trascurabili: essi infatti possono contare dal

15% al 50% dei costi operativi totali.

DOC (Direct Operative Costs)

Sono i costi associati al velivolo stesso e alla sua manutenzione e comprendono

• costi fissi

• costi di produzione

• costi per il volo

• costi di manutenzione

COSTI FISSI

Comprendono in particolare

costi di assicurazione: sono molto variabili; un fattore attuale che incide su questa

fetta di spese è per esempio il terrorismo e quindi l’area

geografica delle rotte e la sicurezza della compagnia aerea.

Possono contare dall’1% al 3% del prezzo del velivolo

svalutazione: ogni velivolo ha un valore ben definito quando viene venduto (residual

value) e che decresce con gli anni. Per gli aerei civili il periodo dopo il

quale la svalutazione ha annullato completamente il prezzo iniziale

varia tra i 20 e i 30 anni

Costi di produzione

Sono la somma dei costi di progetto e di sviluppo (non ricorrenti) e dei costi di produzione

vera e propria (ricorrenti). I costi non ricorrenti occuperanno gran parte delle spese nei

primi anni del programma ma verranno recuperati in fretta al crescere della produzione. E’

ormai una teoria affermata quella del “learning factor” secondo cui tutte le volte che la

produzione raddoppia il numero di ore di lavoro per ogni velivolo decresce in modo

esponenziale con il “learning factor” LF.

learning curve

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 3 5 7 9 11

quantità prodotta

ore

di la

voro

Tuttavia se per mancanza di fondi la produzione viene interrotta e ripresa dopo un certo

periodo allora la curva subisce una forte discontinuità e perciò il numero di ore aumenta di

nuovo.

E’ importante notare come all’atto della vendita, il prezzo del velivolo non tiene conto di

questi costi ma è un prezzo che possa consentire al produttore di entrare nel mercato e

battere la concorrenza; anche quando il velivolo, seppur appena costruito, risulta “vecchio”

a livello tecnologico il costruttore fisserà un prezzo basso per battere la concorrenza dei

nuovi velivoli, con la consapevolezza di aver già recuperato tutte le spese. Tale strategia è

dettata anche dal fatto che, a fronte di tutte le spese, il costruttore non sa a priori quanti

velivoli potrà vendere e quindi quanto dovrà recuperare per ogni velivolo che venderà

COSTI DI MANUTENZIONE

Includono le spese per il materiale e la manodopera. Si dividono in spese per l’airframe,

per il motore e spese generali.

COSTI PER IL VOLO

Includono le spese per l’equipaggio, variabili con il numero di piloti e attendenti di volo e

con il numero di ore di utilizzo dell’aereo; è interessante sottolineare che il numero di ore

di utilizzo non si riferisce al numero di ore di volo, ma è quello definito come “block time”,

cioè il tempo che intercorre da quando vengono tolti i blocchi dalle ruote all’aeroporto di

partenza fino quando vengono rimessi all’aeroporto di destinazione: tale tempo tiene

dunque conto del tempo speso per imbarcare i passeggeri, del tempo della fase di taxi, del

tempo di attesa per il traffico aereo… E’ evidente che per aerei con rotte brevi, il tempo

speso all’aeroporto di partenza e di arrivo può essere paragonabile o addirittura superiore

al tempo di volo.

Sono anche inclusi i costi per il combustibile e l’olio che sono facilmente calcolabili.

Tutti i costi vengono calcolati all’ora e vengono sommati per fornire il DOC per ora di volo.

Questo può essere moltiplicato per il numero di ore richieste per una data rotta ottenendo

lo stage cost. Infine lo stage cost può essere diviso per la distanza e il numero di

passeggeri per trovare il DOC per site mile che risulta essere un parametro molto

importante nell’analisi dei costi.

Stima approssimativa dei costi per il nostro velivolo

Per questa stima, ci riferiamo all’esempio riportato sul Jenkinson di un velivolo con

caratteristiche di missione e di prestazione simili alle nostre.

I dati da cui partire sono i seguenti:

numero di posti: 301

range a pieno carico: 8800 nm

velocità di crociera: 487 kts

peso massimo al decollo (MTOM): 342060 kg

spinta dei motori al decollo: 513 kN (ogni motore)

SFC di crociera: 0,51

consumo di combustibile: 3960 kg / hr (ogni motore)

ore di utilizzo: 4200 hr / year

manutenzione dei motori: 190$ / hr (ogni motore)

manutenzione dell’airframe: 660$ / hr (manodopera) + 218$ / hr (materiale)

Di questi dati molti sono stati presi dai dati del nostro aereo e del motore, mentre gli ultimi

3 sono dei valori di riferimento trovati sullo stesso Jenkinson.

Costi fissi

Il peso a vuoto è pari a 145446 kg e dal grafico presente sul Jenkinson ricaviamo che il

prezzo totale del velivolo è circa pari a $M 130.

Per il costo del motore si può utilizzare la formula presente sul Raymer

)2228T969,0M5,243T043,0(N1543C turbmaxmaxeng −++⋅⋅=

dove

engN = numero di motori montati = 2

maxT = spinta massima = 115300 lbs

maxM = massimo numero di Mach = 0,87

turbT = temperatura all’ingresso in turbina (in gradi Rankine) = 2484 R.

Si ottiene Ceng = $M 16,506 a cui stimiamo di aggiungere un 30% per i ricambi pari a 4,95

milioni di dollari.

I ricambi per l’airframe sono stimati attorno al 10% del costo dell’airframe stesso (pari al

prezzo totale meno il costo dei motori = $M 11,349) e costano dunque $M 1,1349.

Sommando il costo totale del velivolo al costo per i ricambi si ottiene il costo totale

dell’investimento che è pari a $M 146,3.

Assumendo che tale costo subisce un deprezzamento del 10% su un periodo di 20 anni si

ricava che il costo per anno dovuto al deprezzamento è dato da

20/3,146)1,01( ⋅− = $M 6,583.

Supponiamo poi che il tasso di interesse sul costo dell’investimento sia intorno al 5,4% per

anno; il costo dovuto a tale interesse sarà allora 3,146054,0 ⋅ = $M 7,9.

Consideriamo poi il premio dell’assicurazione pari all’1% del costo del solo aereo e allora

la spesa sarà 13001,0 ⋅ = $M 1,3.

Perciò i costi fissi all’anno sono

6,583 + 7,9 + 1,3 = $M 15,78

e divisi per il numero di ore di utilizzo (4200 hr / anno) danno i costi fissi per ora che sono

3758 $/hr.

Costi per il volo

Supponiamo che pilota e copilota siano pagati $360 all’ora e i 9 attendenti di volo siano

pagati $90 all’ora. Allora il costo per tutto l’equipaggio è hr/1530$9902360 =⋅+⋅ .

Le tasse aeroportuali siano di $6 per tonnellata del peso al decollo e dunque in totale è

06,3426 ⋅ = $2052.

L’imposta per la navigazione per questo tipo di velivolo è di $5640 per ogni volo.

I servizi di terra costano $11 per ogni passeggero per ogni volo per un totale di $3311 per

ogni volo.

In totale le spese per l’aeroporto sono 2052 + 5640 + 3311 = $11003 per ogni volo.

Per correlare questi costi alle ore di utilizzo dell’aereo è necessario definire il “block time”

di un volo. Per la fase di crociera il tempo è pari a 8800 nm / 487 kts = 15,71 hr. Tenendo

conto che una parte delle 8800 nm è percorsa nelle fasi di salita e discesa a velocità più

basse, aggiungiamo in modo approssimativo per queste fasi 10 minuti. Teniamo poi conto

di 20 minuti per l’accensione, la fase di taxi e il decollo, di 10 minuti per l’autorizzazione

all’atterraggio e 5 minuti per l’atterraggio stesso e la fase di taxi prima di fermarsi. In totale

dobbiamo aggiungere 43 minuti pari a 0,72 ore. Perciò il “block time” è pari a 16,43 ore.

Possiamo ora calcolare le spese dell’aeroporto per ore di volo e sono pari a $670 / hr.

Il consumo di combustibile è stimato intorno a 3960 kg / hr per ogni motore in fase di

crociera. Durante le altre fasi il consumo sarà più elevato ma tali fasi sono trascurabili per

un aereo a lungo range come il nostro. La densità tipica per il combustibile è 800 kg / m3 e

allora il volume di combustibile utilizzato è 4,95 m3 = 4950 litri = 1308 US galloni / hr per

ogni motore; supponiamo che il costo del combustibile sia di 0,7$ al US gallone. Il costo

per il combustibile tenendo conto dei 2 propulsori è allora $1831 / hr.

Costi per la manutenzione

E’ molto difficile in questa fase preliminare stimare queste spese; i valori utilizzati sono

tipici del velivolo e del motore:

• motore (manodopera + ricambi): $190 / hr per motore

• airframe (manodopera): $660 / hr

• airframe (ricambi): $218 / hr

•

Il totale è allora =++⋅ 2186601902 $1258 / hr.

DOC TOTALI PER ORA

E’ la somma di tutte le componenti appena calcolate:

• costi fissi: $3758 / hr

• spese per l’equipaggio: $1530 / hr

• spese aeroportuali: $670 / hr

• spese per il combustibile: $1831 / hr

• costi di manutenzione: $1258 / hr

DOC / hr

42%

17%7%

20%

14% costi fissicosti per l'equipaggiospese aeroportualicosti per il combustibilecosti per la manutenzione

DOC / hr = $9047

Total stage cost = (DOC / hr)*(ore di volo) = $9047 * 16,43 = $148640

DOC / mile = (total stage cost) / (range) = $16,89

DOC /seat /mile = (DOC / mile) / (numero di passeggeri) = 5,61 cents

Per quegli operatori che “affittano” il proprio velivolo, i costi fissi appena calcolati non

fanno parte del DOC perché il contratto di prestito è contato come una spesa annuale non

collegata al velivolo stesso. In questi casi il DOC è definito come Cash DOC ed è

semplicemente uguale a quello appena calcolato ma da esso dobbiamo togliere i costi

fissi; perciò diventa

CASH DOC / hr

29%

13%34%

24%costi per l'equipaggio

spese aeroportuali

costi per il combustibile

costi per lamanutenzione

Cash DOC / hr = $5288

Total stage cost = $86893

Cash DOC / mile = $9,87

Cash DOC / seat / mile = 3,28 cents.

DAPCA IV MODEL

Più dettagliato è il metodo riportato sul Raymer che stima le ore richieste per l’ RDT&E

(Researh Development Test and Evaluation) e per la produzione come somma delle ore

richieste per la progettazione, per la produzione (attrezzature e costruzione), per il

controllo di qualità. In questa stima cadono anche i costi per lo sviluppo, per i voli di

collaudo, per i materiali.

Engineering

Comprendono le ore per il progetto e per l’analisi, per i test, per i controlli, per

l’integrazione di propulsione e avionica. Sono calcolate con la relazione 163,0894,0777,0

eE QVW86,4H =

dove We è il peso a vuoto in lbs

V è la velocità massima in kts

Q è la quantità prodotta

Supponiamo di calcolare HE per una produzione di 1, 10, 50, 100, 200 velivoli.

Si ottengono i seguenti valori

per Q = 1 HE = 23306192 hrs

per Q = 10 HE = 33921209 hrs

per Q = 50 HE = 44096431 hrs

per Q = 100 HE = 49370932 hrs

per Q = 200 HE = 55276332 hrs

0

10000000

20000000

30000000

40000000

50000000

60000000

0 50 100 150 200 250

quantità

ore

di e

ngin

nerin

g

Notiamo che al crescere della produzione le ore di engineering aumentano ma la loro

variazione è via via più piccola: questo è coerente con la teoria del “learning factor”.

Tooling

Comprendono le ore di preparazione alla produzione: progetto di attrezzature e impianti,

preparazione di stampi e matrici, programmazione di macchine a controllo numerico,

fabbricazione dei sistemi di prova. Utilizziamo la seguente formula: 263,0696,0777,0

eT QVW99,5H =

Si ottiene per Q = 1 HT = 8435894 hrs

per Q = 10 HT = 15457211 hrs

per Q = 50 HT = 23602622 hrs

per Q = 100 HT = 28322471 hrs

per Q = 200 HT = 33986155 hrs

Manufactoring

E’ il lavoro vero e proprio per fabbricare il velivolo. Si calcola come 641,0484,082,0

eM QVW37,7H =

e vale per Q = 1 HM = 4821419 hrs

per Q = 10 HM = 21094775 hrs

per Q = 50 HM = 59185412 hrs

per Q = 100 HM = 92294305 hrs

per Q = 200 HM = 143924633 hrs

Quality Control

Include i controlli sulla produzione, sui macchinari e impianti, sul velivolo completo e sulle

sue parti. Si stima con la seguente formula

MQ H133,0H =

e dunque si ottiene per Q = 1 HQ = 642148 $

per Q = 10 HQ = 2805605 $

per Q = 50 HQ = 7871659 $

per Q = 100 HQ = 12275142 $

per Q = 200 HQ = 19141976 $

Development

Sono costi non ricorrenti che includono la realizzazione di modelli dimostrativi, attrezzature

e strumenti per test strutturali e di vario genere. Si calcolano con la formula 3,163,0

eD VW42,45C =

e si ottiene 416708881 $ indipendentemente dal numero di velivoli poi costruiti.

FLIGHT- TEST COATS

Sono i costi necessari per dimostrare nel caso di aerei civili le caratteristiche di navigabilità

dell’aereo. Si calcolano come 21,1822,0325,0

eF FTAVW03,1243C =

dove FTA è il numero di velivoli dimostrativi che in genere varia da 2 a 6. Supponendo che

siano 4 si ottiene

CF = 66310496 $

Manufactoring materials

Comprendono i materiali grezzi (come alluminio, acciaio, compositi,…) utilizzati per le

strutture, ma anche i materiali per il sistema elettrico, pneumatico, idraulico e per il

controllo dell’inquinamento. Si calcolano con la formula 799,0621,0921,0

eM QVW11C =

e si ottiene per Q = 1 CM = 60450577 $

per Q = 10 CM = 380540120 $

per Q = 50 CM = 1376821010 $

per Q = 100 CM = 2395523586 $

per Q = 200 CM = 4167958804 $

Engine costs

I costi per ogni motore sono già stati calcolati precedentemente: abbiamo trovato che ogni

motore costa $M 16,506.

Per ricavare le spese finali dobbiamo sommare i costi già ottenuti al numero di ore

opportunamente moltiplicate per il costo all’ora in ogni singola fase. Dal Raymer ricaviamo

che

per l’engineering RE = $59,10

per il tooling RT = $60,70

per il quality control RQ = $55,40

per il manufactoring RM = 50,10.

Dovremmo infine aggiungere i costi dell’avionica che non sono forniti dal modello DAPCA;

tuttavia il Raymer ci suggerisce di stimarli tra il 5 e il 25% del costo totale. Supponiamo

che occupino il 15%del costo totale.

Vediamo allora come si ripartiscono i costi nella produzione di uno o più velivoli

costi di produzione per un velivolo

43%

16%8%

15%

13% 2%

2%1%

engineeringtoolingmanifacturingquality controlmaterialsavionicsdevelopmentflight tests

costi di produzione per 50 velivoli

23%

13%

28%

15% 4% 1%

12%

4%

engineeringtoolingmanifacturingquality controlmaterialsavionicsdevelopmentflight tests

costi di produzione per 200 velivoli

15%

9%

36%

15% 2% 0%

19%

4%

engineeringtoolingmanifacturingquality controlmaterialsavionicsdevelopmentflight tests

Nonostante sia molto difficile che si riescano a piazzare sul mercato 200 velivoli come il

nostro questa analisi è importante perché possiamo Notiare come i costi sostenuti all’inizio

del programma (engineering, flight tests, development, tooling) diminuiscano mentre

aumentino i costi strettamente legati alla produzione (materials, quality control,

manifacturing).

Appendice

“Composite Materials in Aerospace Design”

di C.I. Zagainov, G.E. Lozino-Lozinsky, CHAPMA & HALL

Per molti anni le società aeronautiche e le equipe scientifiche hanno fatto intense ricerche

sull’applicazione dei materiali compostiti nelle strutture dei velivoli aerospaziali. In questo

arco di tempo sono state sviluppate un gran numero di parti costruite con materiale

composito a matrice polimerica, che dopo essere state sottoposte a test strutturali ed

installate su aerei hanno operato con successo per lungo tempo.

I dati accumulati sulle caratteristiche meccaniche ed operative delle strutture in composito

conferma la possibilità di garantire una rigidezza statica, una vita utile e requisiti di

resistenza con una sostanziale riduzione del peso della struttura.

In altre parole, le strutture realizzate hanno dimostrano un effettiva riduzione di peso.

Figura 1.3: Weight reduction of aircraft units

05

101520253035404550

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Composite relative weight, %

Stru

ctur

e w

eigh

t red

uctio

n, %

.

fuselage

wing and tailunit

rudder,elevator,ailerons, airbrakes, etc.

La figura 1.3 mostra la dipendenza della riduzione di peso delle varie componenti nell’uso

di materiali compositi a matrice polimerica in quelle stesse strutture. Il risultato ci permette

di trarre alcune conclusioni:

1 La riduzione di peso in una struttura fatta in materiale composito comparata ad una

realizzata interamente in metallo è del 15-45% a seconda della quantità di composito

impiegata.

2 Il grande effetto dell’uso dei materiali compositi è mostrato da parti di strutture

delicata e con uno stato di sforzo non eccessivo come alettoni, timone, equilibratore, flap,

bordo d’attacco, ecc. che costituiscono circa il 20% del peso dell’intero velivolo

3 Per incrementare sostanzialmente l’efficienza del peso totale dell’aereo, è

necessario estendere l’utilizzo dei materiali compositi anche alle grandi componenti

portanti della coda, ali e fusoliera

Ad una considerevole applicazione di materiali compositi pari al 40-50%, le curve di

risparmio di peso hanno un asintoto, questo indica il limite sopra il quale un incremento di

materiali create da fibre moderne cessa di produrre un effetto positivo e la loro

applicazione incomincia ad essere economicamente non proficua nel caso si considerasse

un altissimo costo delle fibre composite rispetto al convenzionale alluminio.

In qualunque caso, l’estensione dell’uso di questi materiali nelle strutture del velivolo

richiede uno studio di fattibilità sia a livello tecnologico che economico. Il vantaggio

economico deve essere stimato prendendo in considerazione sia il costo di sviluppo delle

varie componenti della struttura associato alla progettazione e la produzione, che il costo

delle operazioni di manutenzione della stessa.

Bisogna però notare alcuni aspetti positivi che possono essere ottenuti per questi materiali.

L’efficiente introduzione dei materiali compositi nelle strutture richiede innanzitutto una

considerazione sullo sviluppo del materiale specifico nella progettazione e nella

produzione nell’azienda. Se si volesse sostituire il metallo con materiali compositi, si

otterrebbero scarsi risultati se non ci fosse una revisione sostanziale nella progettazione.

L’esperienza nell’applicazione dei materiali compositi mostra che il progetto preparato e i

problemi di fabbricazione devono essere adeguatamente presi in considerazione, la

struttura in materiale composito ha, infatti, un numero inferiore sia di parti, componenti che,

soprattutto, di elementi di collegamento. Un alto fattore di impiego, è il decresce la spesa

di manodopera e il costo di produzione legato alle potenzialità per l’automazione del

processo e produzione tramite robot.

L’incremento di efficienza sul peso del velivolo influenza direttamente il consumo di

combustibile. Perciò, nel valutare la spesa totale associata al tempo in cui l’aereo presta

servizio, l’uso delle strutture in materiale composito dovrebbe essere economicamente

molto più vantaggioso rispetto ad un aeroplano fatto in materiale metallico convenzionale

come l’alluminio, nonostante i nuovi materiali abbiano un costo elevato.

Il massimo vantaggio dell’applicazione dei compositi può essere ottenuto nel caso in cui

sin dallo studio preliminare del processo di progettazione del velivolo si considera il loro

utilizzo, e non, come spesso accade, rimpiazzando parti in metallo con parti in composito

in strutture già realizzate. Nel primo caso, la riduzione del peso strutturale dovuto all’uso

dei compositi causa il cosiddetto “effetto cascata”:

peso minore ⇒ minor resistenza ⇒ ali più piccole ⇒ riduzione di portanza ⇒ riduzione dei

requisiti di spinta ⇒ peso inferiore dei motori ⇒ riduzione della riserva di carburante ⇒

riduzione del peso finale.

Ricerche mostrano che 1 kg di peso “salvato” durante il processo di progettazione

comporta una riduzione sul peso totale al decollo (TOW) pari a 4-5 kg. Come si può notare

dalla Figura 1.4, assumendo che la probabilità di riduzione del peso del velivolo dovuta

all’impiego di compositi sia pari al 6,5% nella fase di progettazione, è possibile sviluppare

un velivolo con un peso al decollo di 14 tonnellate anziché di 18 come per un aereo

interamente in metallo.

La riduzione del peso al decollo è seguita dalla riduzione dei costi dell’aeroplano e del

consumo di combustibile, ciò produce un sostanziale effetto economico con le

caratteristiche di volo inalterate.

BIBLIOGRAFIA

Daniel P.Raymer,

Aircraft design: a concettual approach

American Institute of Aeronautics and Astronautics, Washington

Jan Roskam,

Airplane design – Part I: preliminary sizing of airplane

Roskam aviation and engineering Co., Ottawa

Jan Roskam,

Airplane design - Part II: configuration design and integration of the propulsion system,

Roskam aviation and engineering Co., Ottawa

Jan Roskam

Airplane design – Part III: layout design of cockpit, fuselage, wing and empennage;

cutaways and inboard profiles

Roskam aviation and engineering Co., Ottawa

Jan Roskam

Airplane design – Part IV: layout design of landing gear system

Roskam aviation and engineering Co., Ottawa

Jan Roskam

Airplane desing – Part V: componente weight estimation

DAR Corporation, Lawrence

Egbert Torenbbek

Synthesis of subsonic airplanes design

Kluwer, Dordrecht

Ranto Picardi

Aeronautica generale, parte prima

Città Studi, Milano

Ira H.Abbott

Theory of Wing section: includine a summary of airfoil data

McGraw-hill book Company, New York

Taylot J.W.R.

Jane’s all the world aircraft 2002/2003

Jane’s Publishing Company

Michael J.Kroes, William A.Watkins, Frank Delp

Aircraft Maintenance & Repair, Sixth Edition

Glencoe McGraw-Hill, New York

Michael Chung-Young Niu

Composite Airframe Structures, pratical design information and data

Hong Kong Conmilit Press Ltd, Hong Kong

Michael Chung-Young Niu

Airframe Structural Design, pratical design information and data on aircraft structures

Hong Kong Conmilit Press Ltd, Hong Kong

Ian Moir, Allan Seabridge

Aircraft System, Mechanical electrical, and avionics subsystem integration

Professional Engineering Publishing Limited, London and Bury St Edmunds, UK

Denis Howe,

Aircraft Conceptual Design Synthesis,

Professional Engineering Publishing Limited, London and Bury St Edmunds, UK

Lloyd R. Jenkinson, Paul Simpkin, Darren Rhodes

Civil Jet Aircraft Design,

A-Arnold, London, Sydney, Auckland

www.boeing.com

Boeing Company Web Site