matemáticaMARINA GOMES DA SILVA

Polígonos Chama-se polígono toda linha poligonal fechada simples juntamente com os pontos da região interna que essa linha determina.

Polígonos convexos e côncavos

No polígono ABCDE ao lado temos que:

Os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são os lados do polígono;

Elementos de um polígono• Os pontos A, B, C, D, E são os vértices do

polígono;• Os segmentos AC, AD, BE, BD e CE são as

diagonais do polígono;• são os ângulos do polígono;• Diagonal de um polígono é o segmento de

reta que une dois vértices não consecutivos desse polígono.

De acordo com o número de ângulos, o polígono recebe um nome especial.◦ Veja, no quadro abaixo, o nome de alguns polígonos:

Nome dos polígonos

Número de lados Nome

Número de lados Nome

3 Triângulo 9 Eneágono

4 Quadrilátero 10 Decágono

5 Pentágono 11 Undecágono

6 Hexágono 12 Dodecágono

7 Heptágono 15 Pentadecágono

8 Octógono 20 Icoságono

Chama-se polígono regular a todo polígono que tem todos os lados congruentes e todos os ângulos congruentes (ângulos que possuem a mesma medida).

Polígonos regulares

• O centro, é o ponto que dista igualmente de todos os vértices do polígono;

• O apótema é o segmento que tem uma extremidade no centro e outra no ponto médio do lado, formando um ângulo de 90º.

a: apótema r : raio da circunferência l = lado

► Um quadrado está inscrito numa circunferência de raio 24 cm. Nessas

condições, determine: a) a medida do lado do quadrado b) a medida do apótema do quadrado: c) o perímetro (P) do quadrado: d) a área (S) do quadrado:

Hexágono regular inscrito na circunferência

Exemplo: ► Determine a medida do lado e a

medida do apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 30 cm.

a) a medida do lado do hexagono: b) a medida do apótema:

Triângulo eqüilátero inscrito na circunferência

Exemplo:► Um triângulo eqüilátero está inscrito numa circunferência de raio 60 cm.Determine:a)a medida do lado do triângulo:b) a medida do apótema do

triângulo:

3

EXERCÍCIOS (1)Uma circunferência tem 40 cm de raio. Nessas condições, determine a medida do lado e do apótema de cada um dos seguintes polígonos regulares inscritos nessa circunferência:a) quadradob) hexágono regularc) triângulo eqüilátero(2)Um quadrado cujo lado mede 16 cm está inscrito numa circunferência. Determine o comprimento r do raio dessa circunferência.(3)Sabendo que o apótema de um triângulo eqüilátero inscrito em uma circunferência de raio r mede 15 cm, determine:a) o comprimento do raiob) a medida do lado do triângulo, fazendo =1,73

3

Polígonos: relação ângulo-lado e diagonais

Soma das medidas dos ângulos internos:

180º 2iS n

Soma das medidas dos ângulos externos:

360ºeS

Ângulos internos de um polígono regular:

180º 2 ou i

i i

nSa a

n n

Ângulos externos de um polígono regular:

360º ou e

e e

Sa a

n n

Número de diagonais de um polígono:

3

2

n nd

Classificação dos triângulos

Lei dos senos e cossenos

•Lei dos senos •Lei dos cossenos

Quadriláteros Quanto aos

ângulosQuanto às diagonais

Quanto aos lados

ParalelogramoÂngulos opostos congruentes e ângulos adjacentes suplementares.

Encontram-se no seu ponto médio.

Lados opostos congruentes.

RetânguloQuatro ângulos retos.

São congruentes. Lados opostos congruentes.

LosangoÂngulos opostos congruentes e ângulos adjacentes suplementares.

São perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos do losango.

Quatro lados congruentes.

QuadradoQuatro ângulos retos.

Encontram-se no seu ponto médio e são congruentes.

Quatro lados congruentes.