polígonos otro

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  • 7/25/2019 Polgonos Otro

    1/21

    SECRETARA DE EDUCACIN JALISCOCENTRO REGIONAL DE EDUCACIN NORMAL

    CIUDAD GUZMAN

    Asignatura:

    GEOMETRA, SU APRENDIZAJE YENSEANZA

    !IGURAS GEOM"TRICAS

    TERCER SEMESTRE

    LICENCIATURA EN PRIMARIA

    CICLO ESCOLAR #$%& ' #$%(

    Ma)str*: ANTN MONTELONGO A+ALOS

    EUIPO: CUITL-.UAC I+-N /ARAJAS RUIZ

    0$ DE NO+IEM/RE DE #$%&1

  • 7/25/2019 Polgonos Otro

    2/21

    SECRETARA DE EDUCACIN JALISCOCENTRO REGIONAL DE EDUCACIN NORMAL

    CIUDAD GUZMAN

    Asignatura:

    GEOMETRA, SU APRENDIZAJE YENSEANZA

    CONSTRUCCIN DE TRI-NGULOS

    TERCER SEMESTRE

    LICENCIATURA EN PRIMARIA

    CICLO ESCOLAR #$%& ' #$%(

    Ma)str*: ANTN MONTELONGO A+ALOS

    EUIPO: CUITL-.UAC I+-N /ARAJAS RUIZ

    0$ DE NO+IEM/RE DE #$%&1

  • 7/25/2019 Polgonos Otro

    3/21

    SECRETARA DE EDUCACIN JALISCOCENTRO REGIONAL DE EDUCACIN NORMAL

    CIUDAD GUZMAN

    Asignatura:

    GEOMETRA, SU APRENDIZAJE YENSEANZA

    CONSTRUCCIN DE CRCULOS

    TERCER SEMESTRE

    LICENCIATURA EN PRIMARIA

    CICLO ESCOLAR #$%& ' #$%(

    Ma)str*: ANTN MONTELONGO A+ALOS

    EUIPO: CUITL-.UAC I+-N /ARAJAS RUIZ

    0$ DE NO+IEM/RE DE #$%&1

  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    CONSTRUCCIN 29

    _______________________________

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  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    CONSTRUCCIN 30

    _______________________________

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    POLGONOS

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    Un polgono es una figura planacon lados rectos.

    Es un polgono?

    Los polgonos son formas bidimensionales. Estn hechos con lneas rectas, y su forma es"cerrada" (todas las lneas estn conectadas).

    Polgono(lados rectos)

    Noes un polgono(tiene una curva)

    Noes un polgono(abierto, no cerrado)

    TIPOS DE POLGONOS

    SIMPLE O COMPLEJO

    Un polgono simpleslo tiene un borde !ue no se crua con #l mismo. $Uno complejoseinterseca consigo mismo%

    &olgono simple(este es un pentgono)

    &olgono comple'o(tambi#n es un pentgono)

    CNCAVO O CONVEXO

    Un polgono convexono tiene ngulos !ue apunten hacia dentro. En concreto, los ngulos internos no sonmayores !ue *+.

    i hay alg-n ngulo interno mayor !ue *+ entonces es cnc!vo. (Para acordarte: cncavo es como teneruna "cueva")

    onve/o ncavo

    "EG#LA" O I""EG#LA"

    i todos los ngulos son iguales y los lados tambi#n, es $eg%l!$, si no es i$$eg%l!$

    http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/plano.htmlhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/plano.html
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    0egular 1rregular

    Ms ejemplos

    Polgono complejo(un "polgono estrellado",

    eneste caso un pentagrama)

    Oc&'gono cnc!vo (ex'gono i$$eg%l!$

    Nom)$e L!*os +o$m! ,ng%lo in&e$io$

    -$i'ng%lo (o trgono) . 2*+

    C%!*$il'&e$o (o tetrgono) / 3*+

    Pen&'gono 0 *+

    (ex'gono 1 4*+

    (ep&'gono(o Septgono) 2 4.56+

    Oc&'gono 3 75+

    Non'gono (or enegono) 4 8*+

    5ec'gono 67 88+

    http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/pentagrama.htmlhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/pentagrama.html
  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    En*ec'gono (or undecgono) 66 86.467+

    5o*ec'gono 68 5*+

    -$i*ec'gono 6. 54.7*+-e&$!*ec'gono 6/ 58.42+Pen&!*ec'gono 60 52+(ex!*ec'gono 61 56.5+(ep&!*ec'gono 62 5.48+Oc&!*ec'gono 63 2*+Ene!*ec'gono 64 2.*57+

    Icos'gono 87 24+-$i!con&'gono .7 2+

    -e&$!con&'gono /7 6+Pen&!con&'gono 07 64.+(ex!con&'gono 17 68+(ep&!con&'gono 27 68.56+Oc&!con&'gono 37 65.5+Ene!con&'gono 47 62+

    (ec&'gono 677 62.8+C9ili'gono 6:777 63.28+Mi$i'gono 67:777 63.328+Meg'gono 6:777:777 9*+

    Googolgono 67677 9*+n;'gono n (n:4) ; *$&ices=on los puntos donde concurren dos lados.. ,ng%los in&e$io$es *e %n polgono=on los determinados por dos

    lados consecutivos.

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    S%m! *e 'ng%los in&e$io$es *e %n polgono=

    i nes el n-mero de lados de un polgono=

    ?n @ 8 B 637 (8 ? 7) = 4 @ 4

    5 > (5 ? 7) = 4 @ 5

    2 > (2 ? 7) = 4 @ 3

    http://www.vitutor.net/2/1/8.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/8.html
  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    TRINGULO

    Un tringulo, en geometra, es un polgono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano yno colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente.1Los puntos comunes acada par de segmentos se denominanvrtices del tringulo2y los segmentos de recta determinadosson los lados del tringulo. os lados contiguos !orman uno de los ngulos interiores del tringulo. Untringulo es una !igura estrictamente convexa.

    Un tringulo tiene tres ngulos interiores, tres pares congruentes de ngulos exteriores ", tres lados ytres vrtices entre otros elementos.

    https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-3
  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    #i est contenido en una super!icie planase denominatringulo, o trgono, un nom$re menos com%npara este tipo de polgonos. #i est contenido en una super!icie es!ricase denomina tringuloes!rico. &epresentado, en cartogra!a, so$re la super!icie terrestre, se llamatringulo geodsico.

    https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Esferahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_esf%C3%A9ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_esf%C3%A9ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Esferahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_esf%C3%A9ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_esf%C3%A9ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADa
  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    CUADRADO

    Un cuadrado en geometra planaes un cuadriltero regular' esto es una !igura del plano con suscuatro lados iguales, y sus cuatro ngulos que son de ()* 1.

    https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidianahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidianahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado#cite_note-1
  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    +n consecuencia es un cuadriltero equiltero y equingulo . #us dos %nicas diagonales son de iguallongitud y perpendiculares entre s, o !orman ngulos dos a dos opuestos por el vrtice o cada unoigual a cualquiera de sus adyacentes. iene - ees de simetra, cuya intersecci/n es el centro de la!igura' dos ees que pasan por cada par de lados opuestos' otros dos que pasan por vrtices opuestosde la !igura.2"-+mpleando de!iniciones equivalentes0 el cuadrado es un rectngulo de cuatro ladosiguales o un rom$o de con un ngulo recto. uncuadrado es un cuadriltero de cuatro ngulos rectosy cuatro lados iguales Un cuadrado es un rom$o que tiene por lo menos un ngulo recto.

    PENTGONO

    +n geometra, se denomina pentgono del griego34567895:5, de 3;564, ,

  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    Un pentgono regular es un pentgono convexo que tiene todos sus lados iguales y sus ngulosinternos congruentes. Cada ngulo interno mide 1) grados radianes?. Ds, por eemplo

    vase la !igura?, el ngulo EC mide 1)F. La suma de los ngulos internos de un pentgonoregulares de G-)F. Un pentgono convexo tiene exactamente G diagonales, cuyos puntos pertenecenal interior del pentgono y se interesecan dos a dos en G puntos 2

    Como los segmentos +, +D, y DE son iguales, los arcos que ellos determinan en la circun!erenciacircunscrita son iguales. +sto implica que los tres ngulos C+, +CD y DCE son iguales. Como lasuma de ellos es "H)F, cada uno de ellos mide 1)F.

    Cada ngulo externodel pentgono regular mide I2*.

    HEXGONO

    +n geometra, un Bexgono o exgono1 ? es un polgonodeseisladosy seis vrtices. #u nom$rederiva del griego J7895:5 de J, ,

  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    La suma de todos los ngulos internosde cualquier Bexgono es I2) grados/ radianes.

    HEPTGONO

    Un Beptgono es un polgonoconsieteladosy siete vrtices.

    Un Beptgono tiene catorce diagonales, resultado que se puede o$tener aplicando la ecuaci/n general

    para determinar el n%mero de diagonales de un polgono, ' siendo el n%mero delados , tenemos0

    https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_interiorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttps://es.wikipedia.org/wiki/Sietehttps://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Diagonalhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_interiorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttps://es.wikipedia.org/wiki/Sietehttps://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Diagonal
  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    OCTGONO

    ct/gono u octgononota 1es una !igura planacon ocBoladosy ocBo vrtices.

    Un octgono tiene 2) diagonales, resultado que se puede o$tener aplicando la ecuaci/n general para

    determinar el n%mero de diagonales de un polgono, ' siendo el n%mero delados , tenemos0

    La suma de todos los ngulos internosde cualquier oct/gono es 1))grados/ radianes.

    CRCULO

    Un crculo, en geometra eucldea, es el lugar geomtrico de lospuntosdel plano cuya distancia a otro punto !io,llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamadaradio. +n otras pala$ras, es la regi/ndel planodelimitada por una circun!erencia y que posee un reade!inida.1

    https://es.wikipedia.org/wiki/Oct%C3%B3gono#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Oct%C3%B3gono#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Ochohttps://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_interiorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Lugar_geom%C3%A9tricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_(Geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Radio_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttps://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Oct%C3%B3gono#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Ochohttps://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_interiorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Lugar_geom%C3%A9tricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_(Geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Radio_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttps://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo#cite_note-1
  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    Permetro del Crculo

    +l permetro de un crculo es unacircun!erenciay su ecuaci/nes0

    en !unci/n del radio?.

    o

    en !unci/n del dimetro?.

    donde es el permetro, es la constante matemtica pi?, es el radioy es el dimetro del

    crculo.

    Krea del crculo

    +xisten numerosas !/rmulas para calcular el rea de un crculo. Un crculo de radio , tendr un rea,la ms com%nes0

    ' en !unci/n del radio r?.

    https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80https://es.wikipedia.org/wiki/Radio_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Radio_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttps://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80https://es.wikipedia.org/wiki/Radio_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    PARALELOGRAMO

    Un paralelogramo es un cuadrilteroconvexo cuyos pares de lados opuestos son iguales y paralelosdos a dos

    +l conunto de los paralelogramos re%ne en s a varios su$conuntos de !iguras geomtricas, todasellas con lados opuestos iguales y paralelos, por eemplo los rom$oides, los rom$os, los cuadradosylos rectngulosson todos su$conuntos pertenecientes al conunto de los paralelogramos. +l BecBo deque varias !iguras con algunas caractersticas distintas sean parte de los paralelogramos Bace unpoco ms compleo el mencionar sus propiedades, puesto que existen propiedades que son comunesa toda la !amilia de paralelogramos, por eemplo lados opuestos iguales y paralelosM, pero otraspropiedades como ser ees de simetra de re!lexi/nM pueden ser di!erentes para cada su$!amilia deparalelogramos.

    TRAPECIO

    +n geometra, se llama trapecio a un cuadrilteroconvexo que tiene exactamente doslados paralelos.12Los lados paralelos se llaman basesdel trapecio y la distancia y el segmentoperpendicular entre ellos altura. #e denomina medianaal segmentoque tiene por extremos los puntosmedios de los lados no paralelos0 estos se llaman laterales".

    https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1terohttps://es.wikipedia.org/wiki/Romboidehttps://es.wikipedia.org/wiki/Rombohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadradohttps://es.wikipedia.org/wiki/Rect%C3%A1ngulohttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1terohttps://es.wikipedia.org/wiki/Paralelismo_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Trapecio_(geometr%C3%ADa)#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Trapecio_(geometr%C3%ADa)#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Trapecio_(geometr%C3%ADa)#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1terohttps://es.wikipedia.org/wiki/Romboidehttps://es.wikipedia.org/wiki/Rombohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadradohttps://es.wikipedia.org/wiki/Rect%C3%A1ngulohttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1terohttps://es.wikipedia.org/wiki/Paralelismo_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Trapecio_(geometr%C3%ADa)#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Trapecio_(geometr%C3%ADa)#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Trapecio_(geometr%C3%ADa)#cite_note-3
  • 7/25/2019 Polgonos Otro

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    Los trapecios respecto a sus ngulos internos, pueden ser rectngulos, is/sceles o escalenos0

    Trapecio rectnguloes el que tiene un lado perpendicular a sus $ases.iene dos ngulos internosrectos, uno agudo y otro o$tuso.#e puede descomponer en un tringulo rectngulo y un tringulo cualquiera, traAando la diagonal del vrticeadunto a la $ase menor al vrtice del ngulo agudo. #e puede descomponer, tam$in, en un rectngulo y untringulo rectngulo, mediante un segmento paralelo al lado $iperpendicular traAadoo del ngulo del vrticedel ngulo o$tuso a la $ase mayor.

    Trapecio issceleses el que tiene los lados no paralelos de igual medida.iene dos ngulos internos agudos y dos o$tusos, que son iguales entre s.Las diagonales son congruentes.

    la suma de los ngulos opuestos es 1)F.+l teorema de +uler, en el caso de un trapecio is/sceles, se reduce a

    , siendo a y $ las $ases, c el lado igual y d la diagonal y m el segmento que une los puntos medios de lasdiagonales.

    Trapecio escalenoes el que no es is/sceles ni rectngulo, la medida de sus lados da como resultadomedidas di!erentes

    TRAPEZOIDE

    +n geometra, un trapeAoide es un cuadrilterosin lados opuestos? paralelos.

    https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_interiorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1terohttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_interiorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1tero
  • 7/25/2019 Polgonos Otro

    20/21

    Un trapeAoide puede ser inscrito en un crculo si la suma de alg%n par de ngulos opuestos esde 1)F ver cuadriltero cclico?.

    Un trapeAoide puede ser circunscrito en un crculo si la suma de sus pares de lados opuestosson iguales entre s ver cuadriltero tangencial?.

    +n caso de los trapeAoides simples@ convexo y c/ncavo@ se descomponen en dos tringulos, secalcula las respectivas reas y su suma da el rea $uscada.

    +n el caso del trapeAoide cruAado, de BecBo, ya Bay dos tringulos de modo natural, que permitencalcular el rea del trapeAoide.

    P L

    G

    S

    RE

    GU

    LAR

    ES

    https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1tero_c%C3%ADclicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1tero_tangencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1tero_c%C3%ADclicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1tero_tangencial
  • 7/25/2019 Polgonos Otro

    21/21

    P LG S

    IRREGULARE

    S