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Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

Rogelio Ugalde HernándezDiseño y Comunicación Visual

1er SemestreGeometría

PROBLEMA 1.Dibujar una red y trazar tipografía script itálica en ella.

PROBLEMA 2. Triángulo escaleno.Dados los segmentos AB, CD y EF, cada uno de longitud diferente a los demás, trazar un triángulo.

1ª Solución.1.- Traza una línea horizontal.2.- Con el compás mide la distancia AB y traslada al segmento anterior, denominando los extremos como A´ y B´.3.- Haciendo eje en A´ traza un arco de radio CD.4.- Haz eje en B´ y traza otro arco de radio EF.5.- Denomina la intersección de los dos arcos como V.6.- Une los extremos A´ y B´ con la intersección V de los arcos y ese es el triángulo solución.

PROBLEMA 3. Triángulo isósceles.Dado el segmento AB y los ángulos C y D, traza un triángulo.

1ª Solución.1.- Traza ángulos iguales a los ángulos dados en cada uno de los extremos.2.- prolonga los lados superiores y en donde se intercepten encontrarás el tercer vértice del triángulo solución.

PROBLEMA 4. Triángulo equilátero.Trazar un triángulo equilátero de lado X.

1ª Solución.1.- Traza un segmento de recta AB de longitud X.2.- Haciendo eje sucesivamente en cada extremo del segmento, y con radio AB, dibuja dos arcos.3.- En la intersección encuentra el punto V.4.- Traza los segmentos VA y VB; este triángulo es equilátero porque todos sus ángulos y lados son iguales.

2ª Solución.1.- Traza un segmento AB de longitud X.2.- Coloca las escuadras en primera posición y alinea la hipotenusa de la de 45º a la recta dada.3.- Desliza la escuadra de 45º, un poco, debajo de la base.4.- Pasa a la tercera posición y con la escuadra de 60º, traza en el extremo A una línea de 60º de inclinación.5.- Por B pasa una de 120º de inclinación.6.- En la intersección de éstas dos líneas localiza el punto V; éste es la solución al problema.

3ª Solución.Con la flor de los vientos.1.- Localiza el punto C y traza la circunferencia C1 y el radio de éste.2.- Divide 360º/3=120º.3.- Alinear la flor de los vientos al origen y al radio y marcar los ángulos de 120º, 240º y 360º.4.- En la intersección de cada ángulo con la circunferencia dada encuentra los puntos A, B y D.5.- Traza las líneas que unen los puntos y ese es el triángulo equilátero solución del problema.

PROBLEMA 5.Dada la base X, trazar un cuadrado.

1ª Solución.1.- En una línea ubica los puntos A y B a una distancia X.2.- Localiza un punto C fuera de AB.3.- Haciendo eje en C, con radio CB, traza una circunferencia C1 que pase por B y corte a la recta en D.4.- Traza la recta DC, prolongándola hasta cortar el otro extremo de la circunferencia para encontrar el punto E.5.- Trazar la línea BE y prolonga en la misma dirección.6.- Haciendo sucesivamente eje en A y en B, con radio AB, traza dos arcos C2 y C3 por la parte superior de AB.7.- En la intersección del arco C3 de centro B, con la recta BE, encuentra el punto F.8.- Haciendo eje en F y con radio AB, traza un arco C4.9.- En la intersección del arco C4 con el arco C2 encuentra el punto G.10.- De la unión de los puntos ABFG se tiene el cuadrado solución.

2ª Solución.1.- Coloca en primera posición las escuadras y traza una línea horizontal.2.- Cambiando a segunda posición, traza en los extremos A y B dos rectas verticales.3.- Las distancias X=AB.4.- Regresa las escuadras a la primera posición y por el punto A traza una diagonal de 45º; con el cateto libre, en la intersección con una de las verticales, localiza el punto C.5.- Siguiendo en primera posición, desliza la hipotenusa al punto C y traza el otro lado horizontal que corta a la vertical que asciende desde A; a esta intersección denomínala D.6.- El cuadrilátero pedido está formado por las líneas que unen los puntos ABCDA.

3ª Solución.Sigue los pasos del triángulo equilátero, pero divide entre 4.

PROBLEMA 6.Dada la base X y la altura Y, trazar un rectángulo.

1ª Solución.1.- En una línea ubica los puntos A y B a una distancia X.2.- Localiza un punto C fuera de AB.3.- Haciendo eje en C, con radio CB, traza una circunferencia C1 que pase por B y corte a la recta en D.4.- Traza la recta CD prolongando hasta cortar el otro extremo de la circunferencia para encontrar E.5.- Haciendo sucesivamente eje en A y en B con radio Y, traza dos arcos C2 y C3 por arriba de AB.6.- En la intersección de C2 con BE encuentra el punto F.7.- Haciendo eje en F, y con un radio AB, traza un arco C4.8.- En la intersección de C4 con el arco de centro A encuentra el punto G.9.- De la unión de los puntos ABFGA se tiene el cuadrilátero solución.

2ª Solución.1.- Coloca en primera posición las escuadras; traza una línea horizontal; a la izquierda denomina el extremo A.2.- Cambiando a la segunda posición traza en el extremo A de la recta anterior una recta vertical.3.- Mide en cada uno de los lados las distancias X y Y para encontrar los puntos B y C.4.- Coloca nuevamente las escuadras en primera posición y alinea la de 45º a la horizontal y por el punto C traza una paralela a AB.5.- Por B una paralela a AC. El cuadrilátero pedido está formado por las líneas que unen los puntos ABCDA.

PROBLEMA 7.Construir un rombo dadas las diagonales AB y CD.

1ª Solución.1.- Tomando AB se traza la bisectriz; denomina la intersección como E.2.- Luego a partir de E se toma EC=ED=CD/2.3.- Une entre sí los extremos ABCD. La figura resultante es un rombo, porque tiene las diagonales que se cortan mutuamente en partes iguales y en ángulo recto, y todos los lados son iguales y sus ángulos diferentes de 90º.

PROBLEMA 8.Construir un paralelogramo (romboide) dados los lados Y, Z y ángulo X.

1ª Solución.1.- Tomando como base AB=Y.2.- Construye en el extremo A un ángulo igual a X.3.- Con el compás toma AC=Z.4.- Con centro en C y radio Y, traza el arco C1.5.- Con centro en B y radio Z, traza el arco C2.6.- En la intersección de C1 y C2 determina el punto D, que unido con B y con C, forman el romboide.

PROBLEMA 9.Inscribir un hexágono en una circunferencia dada.

1ª Solución.1.- Siendo el lado del hexágono igual al radio de la circunferencia…2.- Llevar 6 veces el radio como cuerda de la circunferencia dada y unir entre sí los vértices obtenidos; A, B, C, D, E y F.

2ª Solución.1.- Denomina el centro de la circunferencia A.2.- Coloca las escuadras en tercera posición y traza diámetros de 60º y 120º.3.- Cambia a tercera posición y traza un tercero de 0º.4.- Denomina las intercepciones de los diámetros con la circunferencia: A, B, C, D, E y F.5.- Une los vértices y ese es el hexágono solución.

PROBLEMA 10.Dibujar una pirámide de base cuadrangular.

1ª Solución.1.- Dibuja una elipse isométrica.2.- Encuentra su centro.3.- Traza dos perpendiculares que pasen por el centro.4.- En las intersecciones de cada eje con la elipse denomina los puntos A, B, C y D; únelos.5.- Sobre el punto central de la elipse levanta una perpendicular al plano de la misma.6.- A la altura E localiza el vértice de la pirámide.7.- Une el vértice con cada uno de los puntos de la base y esa es la pirámide solución.