INTRODUCCIÓN

La topografía estudia el conjunto de procedimientos para determinar la posición de un punto sobre la superficie terrestre, esto se lleva a cabo mediante diferentes prácticas y desarrollos en el campo.

En el desarrollo práctico en la materia de la topografía se han desarrollado temas sustanciales como: la de medición de todo tipo de ángulos (horizontales, verticales, declinación, etc.), número de pasos (cartaboneo o medición de pasos promedios), levantamiento de ángulos radiados y sus detalles en el levantamiento de las poligonales abiertas y cerradas.

OBJETIVOS

Desarrollar el levantamiento de una poligonal cerrada, con algunos datos ya dados:

Recolectar y completar los datos que faltan para el levantamiento de la poligonal cerrada.

Corregir los datos hallados por medio de los procedimientos teóricos dados en clase.

Representar gráficamente el levantamiento de la poligonal cerrada.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

TOPOGRAFÍA

Es una rama de las ingenierías que se propone determinar la posición relativa de los puntos, mediante la recopilación y procesamiento de las informaciones de las partes físicas del geoide, considerando hipotéticamente, que la superficie terrestre de observación es una superficie plana horizontal.

En términos simples: la TOPOGRAFÍA se encarga de realizar mediciones de una porción de tierra relativamente pequeña.

Las informaciones se obtienen de instituciones realizadas sobre el terreno (“el levantamiento”), complementando esta información con la aplicación de elementales procedimientos matemáticos.

En realidad la existencia de la TOPOGRAFÍA obedece a varias razones, como:

Representar en un plano, una porción de tierra relativamente pequeña de acuerdo a una escala determinada.

Con ayuda de la TOPOGRAFÍA, es posible determinar en un plano una o varias estructuras artificiales de acuerdo a una escala establecida.

Determinar la posición de un punto sobre la superficie de la Tierra, respecto a un sistema de coordenadas.

Replantear un punto desde un plano del mismo terreno. Gracias a la TOPOGRAFÍA, se puede realizar el trazo de los ejes de una

futura construcción.

IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA

Su importancia radica en que interviene en todas las etapas de la ingeniería. Es fácil entender que la realización de un proyecto pasa por varias etapas, pero la TOPOGRAFÍA tiene relación directa en:

ESTUDIO: llamado también proyecto, realizado por el ingeniero consultor o empresa consultora. Consiste en llevar a cabo los planos y el expediente técnico de una futura obra.Obviamente para ello, lo primero que debe hacerse es representar en un plano el terreno o porción de tierra donde se va a proyectar la futura obra; ello significa el apoyo obligatorio de la TOPOGRAFÍA en general.

Sin embargo, si el plano topográfico no se acerca a la realidad, por más que los demás especialistas sean expertos en sus materias, el estudio llevará consigo en un error desde su inicio el cual será descubierto en el proceso constructivo de la misma.

EJECUCIÓN: realizado por el ingeniero contratista o empresa contratista.Consiste en realizar el proceso constructivo de la obra de acuerdo al plano elaborado por el consultor.La TOPOGRAFÍA interviene al iniciar la ejecución de la obra ya que lo primero que hará el ingeniero en el terreno será el trazo de ejes y la nivelación de ciertos bancos de nivel; esto significa el apoyo de la topografía.Nótese que la topografía interviene al inicio de cada etapa: ESTUDIO y EJECUCIÓN.

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO

Es el proceso por el cual se realiza un conjunto de operaciones y métodos para representar gráficamente en un plano una porción de tierra, ubicando la posición de sus puntos naturales y/o artificiales más importantes.

ETAPAS:

RECONOCIMIENTO DEL TERRENO Y PLAN DE TRABAJO: es la etapa por el cual se investiga, razona y deduce el método más apropiado para llevar apropiadamente el trabajo de campo.Para esto, es importante la visita del terreno, preguntar la mayor cantidad de datos técnicos a los lugareños, así como alimentarnos de planos referenciales existentes del lugar.

TRABAJO DE CAMPO: consiste en ejecutar in situ las mediciones necesarias de acuerdo al plan y estrategia establecido en el reconocimiento del terreno, esto se consigue midiendo distancias, ángulos horizontales, ángulos verticales, así como el desnivel entre los puntos. Es importante que el trabajo se realice de manera ordenada para de este modo hacer más simple el trabajo de gabinete.En esta etapa es imprescindible el uso de la libreta de campo, en el cual se anotan los datos obtenidos.

TRABAJO DE GABINETE: son todos los cálculos matemáticos que se realizan con la finalidad de elaborar los planos. Al respecto es preciso

recomendar la presencia de la persona que realizó las anotaciones en la libreta de campo, comparta el trabajo de gabinete, dado que así será posible resolver cualquier duda en el caso lo hubiese.En conclusión, la eficiencia de un levantamiento topográfico depende en gran parte de la manera como se maneje el reconocimiento de terreno y plan de trabajo.

DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA

PLANIMETRÍA

Se encarga de representar gráficamente una porción de la Tierra, sin tener en cuenta los desniveles o diferentes alturas que pueda tener el mencionado terreno.

Para esto es importante proyectar la horizontal todas las longitudes inclinadas que hayan de intervenir en la determinación del plano.

ALTIMETRÍA

Se encarga de representar gráficamente las diferentes altitudes de los puntos de la superficie terrestre respecto a una superficie de referencia.

TOPOGRAFÍA INTEGRAL (TAQUIMETRÍA)

Se encarga de representar gráficamente los diferentes tipos sobre la superficie terrestre, teniendo presente su posición planimétrica y su altitud.

POLIGONAL CERRADA

Mediante la Taquimetría, que es el método de levantamiento topográfico, tanto plan métrico como altimétrico, en el cual, tras la utilización de un taquímetro, es posible representar una porción de la superficie terrestre, en función de la medida de ángulos verticales y horizontales, y además sin dejar de lado, las longitudes hechas en el mismo terreno, para que con posterioridad, puedan ser representadas en un dibujo a escala. Siendo lo que originariamente dio origen a la triangulación (donde se utiliza uno de los polígonos más simples que existe), la que mediante un proceso muy lento, fue quedando en segundo plano debido a la poligonación, que hoy en día, es el principal elemento utilizado en los trabajos topográficos y trabajos catastrales; ya que este, es el procedimiento geométrico que nos permite realizar un levantamiento topográfico. Mediante el uso de figuras llamadas polígonos, sin dejar de lado la forma triangular y mediante el uso de polígonos o poligonales, nos aseguramos de una buena representación cartográfica de la zona a levantada, sin desestimar la precisión y exactitud con que se debe trabajar.

INSTRUMENTOS O EQUIPOS USADOS: 1)- Teodolito2)- Trípode3)- Mira4)- Jalones5)- Estacas6)- Brújula

TEODOLITO

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Es portátil y manual; está hecho con fines topográficos e ingenieriles, sobre todo en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias. Un equipo más moderno y sofisticado es el teodolito electrónico, y otro instrumento más sofisticado es otro tipo de teodolito más conocido como estación total. Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los ángulos con ayuda de lentes.

TRIPODE

Los trípodes pueden ser de madera o metálicos, de patas telescópicas, terminadas en regatones de hierro para su fijación en el terreno, consiguiendo mayor estabilidad.

MIRA

Es una regla de madera graduada que en unión del nivel sirve para hacer nivelaciones y taquimetría. LA mira esta graduada generalmente en dobles centímetros, puede ser de una sola pieza (enteriza) de dos piezas articuladas o de dos o más enchufadas unas en otras. La longitud más corriente de las miras es de tres o cuatro.

JALONES

Un jalón era originariamente una vara larga de madera, de sección cilíndrica o prismática rematada por un regatón de acero, por donde se clava en el terreno. En la actualidad, se fabrican en chapa de acero o fibra de vidrio, en tramos de 1,50 m. ó 1,00 m. de largo, enchufables mediante los regatones o roscables entre sí para conformar un jalón de mayor altura y permitir una mejor visibilidad en zonas boscosas o con fuertes desniveles. Se encuentran pintados (los de acero) o conformados (los de fibra de vidrio) con franjas alternadas generalmente de color rojo y blanco de 25 cm de longitud. Los colores obedecen a una mejor visualización en el terreno y el ancho de las franjas se usaba para medir en forma aproximada mediante estadimetría.

ESTACAS

Es un objeto largo y afilado que se clava en el suelo u otra estructura similar puede ser de acero o de madera.

BRÚJULA

Téngase en cuenta que a mediados del siglo XX la brújula magnética comenzó a ser sustituida -principalmente en aeronaves- por la brújula giroscópica y que actualmente los giróscopos de tales brújulas están calibrados por haces de láser. En la actualidad la brújula está siendo reemplazada por sistemas de navegación más avanzados y completos, que brindan más información y precisión; sin embargo, aún es muy popular en actividades que requieren alta movilidad o que impiden, debido a su naturaleza, el acceso a energía eléctrica, de la cual dependen los demás sistemas.

POLIGONAL CERRADA

Calcular:

a) Coordenadas de las estaciones.b) Longitud y Azimut de AEc) Área de la poligonal.d) Error relativo.e) Plano de la poligonal calculada.

De los siguientes datos:

LADO AZIMUT DISTANCIA HORIZONTAL

ÁNGULO HORIZONTAL

VALOR

AB N 27°38´16´´ 1581.741 A 30°35´54´´BC 442.260 B 31°43´28´´CD 402.474 C 139°59´08´´DE 338.158 D 195°33´02´´EF 307.821 E 152°19´32´´FA 213.915 F 169°50´14´´

DESARROLLO

Primero sumamos los ÁNGULOS HORIZONTALES para ver si cierra la poligonal cerrada. Como es una poligonal cerrada de 6 lados, la suma de sus ÁNGULOS HORIZONTALES debe ser: 180°(n-2); entonces reemplazando: 180°x (6-2)=180°x (4)=720°. Entonces: A°B°C°D°E°F°=720°

30°35´54´´31°43´28´´139°59´08´´195°33´02´´152°19´32´´169°50´14´´=720°1´18´´

Como los la A.H se pasa de los 720°; calculamos la diferencia: 720°1´18´´-720°=0°1´18´´; y lo dividimos entre el número de lados, para la compesación de los ÁNGULOS HORIZONTALES: (0°1´18´´)/6=0°0´13’’, esto se resta a cada ÁNGULO HORIZONTAL y tenemos los ángulos horizontales ya compensados:

LADO AZIMUT DISTANCIA HORIZONTAL

ÁNGULO HORIZONTAL

VALOR

AB N 27°38´16´´ 1581.741 A 30°35´41´´BC 442.260 B 31°43´15´´CD 402.474 C 139°58´55´´DE 338.158 D 195°32´49´´EF 307.821 E 152°19´19´´FA 213.915 F 169°50´01´´

a) Coordenadas de las ESTACIONES.

Para el cálculo para las coordenadas de las estaciones usamos las siguientes fórmulas:

X= Sen (Az) xdh; y=Cos (Az) xdh

ESTACIÓN

DISTANCIA HORIZONTA

L

NORTE(Y)

ESTE(X) AZIMUT ÁNGULO HORIZONTA

LA AB 5000 10000 N27°38´16´´ 30°35´41´´

1581.741 1401.2610

0.14571401.406

7

733.73840.5167

734.2551

B BC 6401.4067

10734.2551

N229°21´31´´

31°43´15´´

442.260 -225.40350.0407

-225.3628

-380.50900.1445

-380.3645C CD 6176.043

910353.890

6N199°20´26

´´139°58´55´´

402.474 -379.76100.0370

-379.7225

-133.2920.1315

-133.1607D DE 5796.321

410220.729

9N214°53´15

´´195°32´49´´

338.158 -277.38310.0311

-277.3520

-193.41520.1105

-193.3047E EF 5518.969

410027.425

2N187°12´34

´´152°19´19´´

307.821 -305.38730.0283

-305.3590

-38.63050.1006

-38.5299F FA 5213.610

49988.8953 N177°02´35

´´169°50´01´´

213.915 -213.63010.0197

-213.6104

11.03490.0698

11.1047A AB 5000 10000 N27°38´16´´

∆(Y)=-0.3028

∆(X)=-1.0736

Usando: K= (∆(x, y))/Perímetro; entonces calculamos para X e Y (Perímetro=3286.369).

Kx=(-1.0736)/3286.369=-0.000326682. Ky=(-0.3028)/3286.369=0.000092138

b) Longitud y Azimut de AE.

Como tenemos las coordenadas de cada ESTACIÓN, utilizamos estas para el cálculo de la longitud y del ángulo azimutal de AE.

Coordenadas de A (5000,10000); Coordenadas de E (5518.9694, 10027.4252).

Longitud de AE= √ (10027.4252−10000 ) ²(5518.9694−5000) ²

Longitud de AE =√ (27.4252 ) ²(518.9694) ²

Longitud de AE=√(270081.3797)

Longitud de AE=519.6935

El cálculo del azimut de AE lo sacamos del triángulo rectángulo formado por la diferencia de las coordenadas de A y de E, donde el azimut es:

ArcTan(27.4252/518.9694)=3°01´30.04´´

El azimut deAE es N03°01´30.04´´.

c) ÁREA DE LA POLIGONAL.

Para el cálculo del área de la poligonal, usaremos todas las coordenadas de las estaciones que ya hemos hallado y están en el cuadro de datos; y usaremos la sgte. fórmula matemática:

X Y

Área: A 10000 5000

B10734.255

16401.406

7

C10353.890

66176.043

9

D10220.729

95796.321

4

E10027.425

25518.969

4

F 9989.89535213.610

4

A 10000 5000

()=10000x6401.406710734.2551x6176.043910353.8906x5796.321410220.7299x5518.969410027.4252x5213.61049989.8953x5000=348960235.8

ESTACIÓN NORTE (Y) ESTE (X)

A 5000.0000 10000.0000

B 6401.4067 10734.2551

C 6176.0439 10353.8906

D 5796.3214 10220.7299

E 5518.9694 10027.4252

F 5213.6301 9988.8953

(−¿)=5000x10734.25516401.4067x10353.89066176.0439x10220.72995796.3214x10027.42525518.9694x9989.89535213.6104x10000=348466626.5

Calculando el Área de la Poligonal Cerrada, tenemos:

¿¿=|348960235.8−348466626.5|

2 =|493609.3|

2 =246804.65u2

El área de la poligonal cerrada es de 246804.65 u2

d) Error Relativo.

El cálculo del Error relativo se halla mediante la sgte. Relación: Error relativo= Perímetro/Error de cierre lineal (E.C.L). Perímetro=3286.369. El E.C.L =

√ (∆ x ) ² (∆ y ) ², entonces:

E.C.L= √(−1.0736) ²(−0.3028)²=√1.2443048=1.11548411

Entonces, el Error relativo=1.11548411/3286.369=3.394275293x10-4

e) Plano de la Poligonal calculada.