poligonal cerrada con brújula.docx
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UNIVERSIDAD NACIONAL INTERCULTURAL DE LA AMAZONIA
Facultad de Ingeniería y Ciencias Ambientales
Departamento Académico Ingeniería Agroforestal Acuícola
LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO CON BRUJULA Y CINTA METRICA
DOCENTES : Ing. Edwin Rafael Lean Ing. Ricardo Cerna Mercado
Autores: Quio Ruiz, Adrian
López Rengifo, Beker
López Rengifo, Debora
Rengifo Arellano, Kevin
Ezcurra Robalino, Dana
Sebastián Noningo, Héctor
Sanchium Tawan, Rany
Rodríguez de la cruz, Claudia
Mozombite Manuyama, Erica
Juep Katip, Max J.
Velásquez Muños, Janina
Arista Rivera, Anabela
Sandoval Fuel, Amos
Huiñapi Lancha, Tercero
YARINACOCHA - PERU2015
I. INTRODUCCIÓN
Poligonal Cerrada con Brújula , Jalones y Wincha 2015
En el presente informe queremos dar a conocer un levantamiento topográfico en el cual hemos
utilizado la cinta y brújula, para ello realizamos una medición del campo deportivo de la
Universidad, se pretende mostrar en un plano todos los detalles existentes en el terreno, para tal
efecto ocuparemos el método de levantamiento con cinta.
Los instrumentos topográficos permiten medir ángulos y distancias con las que se determinan las
coordenadas de los puntos del espacio que se desea representar en el plano. Los métodos de
levantamiento comprenden todas las tareas que se realizan para obtener las medidas de ángulos
y distancias, calcular las coordenadas y representar a escala los puntos en el plano, con la
precisión adecuada. Debido a ello, la brújula, forma parte importante de cualquier levantamiento
topográfico que se desee realizar, esto por que consiste de una aguja magnética que gira sobre
un pivote agudo de acero duro apoyado sobre un soporte cónico ubicado en el centro de la
aguja. La aguja magnética está ubicada dentro de una caja, la cual, para medir el rumbo,
contiene un circulo graduado generalmente dividido en cuadrantes de 0º a 90º , marcando los
cuatro puntos cardinales; teniendo en cuenta que debido al movimiento aparente de la aguja los
puntos Este y Oeste estén intercambiados. No olvidar que el objetivo final de una brújula no es
señalar nuestra posición, sino el de indicar nuestra dirección de marcha. Es un dispositivo
orientador pero no localizador.
De otro lado, el rumbo y el azimut desarrollan un papel fundamental en el levantamiento
topográfico porque el primero es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano
de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por
el N geográfico o el N magnético y la segunda es el ángulo horizontal medido en el sentido de las
manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia.
II. OBJETIVOS
Instruir al alumno sobre el uso y Manejo de la brújula.
Realizar el levantamiento de pequeñas extensiones usando brújula y Wincha.
Saber determinar que es un rumbo y un azimut de una línea
III. REVISION DE LITERATURA
BRÚJULA
Poligonal Cerrada con Brújula , Jalones y Wincha 2015
El instrumento más empleado en la orientación tradicional es la brújula. Como sabemos se trata
de una aguja imantada que puede oscilar libremente y que nos indica el Norte geográfico. La
aguja señala la dirección sobre un círculo graduado donde se indican los puntos cardinales y que
se denomina limbo. Algunas brújulas carecen de aguja y en su lugar lo que se desplaza es el
limbo, que flota sobre un fluido amortiguador (Urrutia 2005).
En este punto es preciso anticipar que la brújula no señala la dirección a seguir para alcanzar el
verdadero Polo Norte Geográfico, sino otro punto, no necesariamente próximo, denominado Polo
Norte Magnético, que es el Polo Norte del gigantesco Imán que constituye la tierra. En la
actualidad el Polo Norte Magnético dista a unos 2.000 Km. del Norte Geográfico. Ante esta
diferencia entre polos geográficos y magnéticos existe una corrección denominada declinación
magnética y que es de vital aplicación para apuntar al “verdadero” Norte, especialmente en
puntos de la tierra cercanos a los casquetes polares (Urrutia 2005).
Tipos de brújula:
Existe una gran variedad de tipos de brújulas, veamos algunos ejemplos:
Brújulas de marcha Brújulas cartográficas
La más sencilla consiste en una aguja imantada suspendida sobre un círculo graduado( muy económica)
Esta misma brújula puede tener la aguja suspendida en líquido, con lo que se consigue una mayor precisión
De placa transparente De placa con tapa y espejo
BRUJULA BRUNTON
La brújula Brunton, o brújula de geólogo, es un equipo diseñado para obtener orientaciones
gracias al campo magnético terrestre, posee una aguja imantada que se dispone en la misma
dirección que las líneas de magnetismo natural del planeta. Este equipo se usa para medir
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orientaciones geográficas, triangular una ubicación, medir lineaciones estructurales, planos y
lugares geométricos de estructuras geológicas (Casanova 2006).
Partes:
RUMBO
El ángulo que forma una dirección con el Norte magnético señalado por la aguja de una brújula
recibe el nombre de rumbo. El rumbo se expresa de forma análoga al azimut. Así, un rumbo de
30º N indica que esa dirección forma un ángulo de 30 º con respecto al Norte magnético (Urrutia
2005, Wolf y Brinker 1999).
Por tanto, mientras el Azimut es el ángulo que determina una dirección con el Norte geográfico,
el Rumbo es el ángulo que forma esa dirección con respecto al Norte magnético (Urrutia 2005,
Rivas 2001).
Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur
(línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el
rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde
al cuadrante NOW o al SOE. Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe
especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo (Rivas 2001).
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Por ejemplo en la figura las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos:
Línea RUMBOOA N30°EOB S30°EOC S60°WOD N45°W
Como se puede observar en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del
cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último la componente E o W.
AZIMUT
Podemos usar un ángulo para expresar con exactitud el valor de una dirección con respecto al
Norte. Este ángulo recibe el nombre de Azimut (Urrutia 2005, Wolf y Brinker 1999, Rivas 2001).
Una circunferencia describe 360 º. Para designar las direcciones se toma como referencia el
Norte (Azimut 0º). A partir del Norte los siguientes valores se obtienen girando como lo hacen las
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agujas de un reloj. A 90 º se obtiene la dirección Norte, a 180º se obtiene la dirección Sur y a 270
º se obtiene la dirección Oeste (Urrutia 2005, Wolf y Brinker 1999, Rivas 2001).
Para expresar el azimut de una dirección se indica su valor angular seguida de la letra N para
remarcar que se está midiendo con referencia a este punto cardinal. Por ejemplo, 45 º N (45
grados Norte) es al azimut correspondiente a la dirección NE (Urrutia 2005, Rivas 2001).
ERROR DE CIERRE ANGULAR
El cierre (o error de cierre) angular para una poligonal trazadas por ángulos interiores es la
diferencia entre la suma de los ángulos medidos y el total geométricamente correcto para el
polígono (Wolf y Brinker 1999). La suma ∑ de los ángulos interiores de un polígono es igual a:
∑ = (180) (n-2)
Siendo n el números de lados en el polígono.
IV. MATERIALES Y METODOS:
4.1 Materiales
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Cinta métrica.
10 jalones metálicos.
Brújula de limbo Móvil (Brunton)
Libreta de campo.
Lápiz o bolígrafo.
Equipo por brigada.
Calculadora científica
V. PROCEDIMIENTOS
5.1 Recolección de materiales.
A inicios de la práctica el jefe de brigada, se encargó de recoger los materiales (Wincha,
jalones y brújula) mencionados anteriormente para la realización de la práctica en el
campo.
5.2 Reconocimiento del terreno.
Se reconoció el terreno a levantar, anotando los detalles más importantes (una figura
poligonal, hexágono), los cuales fueron señalados con los jalones.
5.3 Trabajo de campo.
Se procedió a ubicar los primeros puntos (punto A y punto B) de la poligonal,
seguidamente se halló el norte magnético para cada punto de la poligonal, utilizando la
brújula.
Después de este paso, se procedió a medir los azimut
Finalmente, se midió cada lado de la figura poligonal (AB, BC, CD, DE, EF y FA).
5.4 Trabajo de gabinete.
Determinación del rumbo directo e inverso de cada línea
Se procedió a calcular y determinar la dirección (rumbo) de cada vértice, para lo cual fue
necesario hacer uso de diversos métodos aprendidos en clase, los cuales son:
- 1er cuadrante → R = Z1 → N E
- 2do cuadrante → R = 180° – Z2 → SE
- 3er cuadrante → R = Z3 –180° → SW
- 4to cuadrante → R = 360°–Z4 → N W
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Cálculo del error angular (Ea):
Se calculó la diferencia que existe entre la suma de los ángulos internos teórica (∑c)
para un polígono y la suma de ángulos internos del polígono encontrados en la práctica
de campo (∑T). Para ello se tiene en cuenta que:
Sumatoria de ángulos internos para un polígono (∑c)
∑c = (180) (n-2) Donde n = números de lados del polígono.
Ea = ∑c - ∑T donde: Ea = Error angular
∑T = Sumatoria de ángulos internos encontrados en la práctica.
∑c = Suma de ángulos internos teóricos.
Compensación angular (Ca):
Se calculó la compensación angular siguiendo la fórmula establecida detallada a
continuación:
Corrección angular = Ca = Ea/n; donde:
Ca = Corrección angular
Ea = Error angular
n = Nº de lados del polígono.
Confeccionar el plano a escala conveniente
Para ello se empleó el escalímetro para dibujar las líneas y el método de la tangente
para los ángulos.
Determinar el error relativo (ER) y comparar con las tolerancias.
1. ER = EC = Error de cierre
P Perímetro
VI. RESULTADOS
Encontrando los azimuts (Az) y rumbos (Rb) de los vértices
Vértice A:
- Azimuts
NM NM
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- Rumbo:
N N
W E W E
S S
Vértice B:
- Azimut (Az):
NM NM
- Rumbos (Rb):
N N
W E W E
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S S
Vértice C:
- Azimut (Az):
NM NM
- Rumbos (Rb):
N N
W E W E
S S
Vértice D:
- Azimuts (Az):
NM NM
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- Rumbos (Rb):
N N
W E W E
S S
Vértice E:
- Azimuts (Az):
NM NM
- Rumbos (Rb):
N N
W E W E
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S S
Vértice F:
- Azimuts (Az):
NM NM
- Rumbos (Rb):
N N
W E W E
S S
VI.1. CALCULOS
VI.1.1. Hallando la medida de los ángulos internos de los vértices
- Ángulo A:
Z(AB) - Z(AF) (167º - 6º) = 161º 00’ 00”
- Ángulo B:
Z(BA) + Z (BC) (16º + 68º) = 84º 00’ 00”
- Ángulo C:
Z (CB) - Z (CD) (251º- 356º) = 105º 00’ 00”
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- Ángulo D:
Z (DC) - Z (DE) (176º- 356º) = 180º 00’ 00”
- Ángulo E:
Z (ED) - Z (EF) (177º- 252º) = 75º 00’ 00”
- Ángulo F:
Z (FE) - Z (FA) (66º - 186º) = 120º 00’ 00”
VI.1.2. AJUSTE ANGULAR
Suma de los Ángulos calculados = Sac
Sac = 180(n-2) ……………….. n = número de vértices =6
Sac =180˚ (6-2)= 720˚
Suma de los Ángulos medios = Sam
Sam =αA+αB+αC+αD+αE+αF
Sam =161˚+84˚ +105˚+180˚+75˚+120˚
Sam = 725˚
Error Angular
Error = Sam – Sac = 725˚-720˚=5˚
Compensacion Angular= Co
<A = 161˚ 00ʼ - 0˚ 50ʼ = 160˚ 10ʼ 00ʼʼ
<B = 84˚ 00ʼ - 0˚ 50ʼ = 83˚ 10ʼ 00ʼʼ
<C = 105˚ 00ʼ - 0˚ 50ʼ = 104˚ 10ʼ 00ʼʼ
<D = 180˚ 00ʼ - 0˚ 50ʼ = 179˚ 10ʼ 00ʼʼ
<E = 75˚ 00ʼ - 0˚ 50ʼ = 74˚ 10ʼ 00ʼʼ
<F = 120˚ 00ʼ - 0˚ 50ʼ =119˚ 10ʼ 00ʼʼ
∑ = 720˚ 00ʼ 00ʼʼ
Est Línea Dist.(m)Azimut
observadoRumbo
observadoAngulo interno
Calculado Corregido
AA-B 32 167˚ 00ʼ 00ʼʼ S 13˚ 00ʼ E
161˚ 00ʼ 00ʼʼ160˚ 10ʼ 00ʼʼA-F 6˚ 00ʼ 00ʼʼ N 6˚ 00ʼ E
BB-A 344˚ 00ʼ 00ʼʼ N 16˚ 00ʼ Wʼʼ
84˚ 00ʼ 00ʼʼ 83˚ 10ʼ 00ʼʼB-C 44 68˚ 00ʼ 00ʼʼ N 68˚ 00ʼ EC C-B 251˚ 00ʼ 00ʼʼ S 71 00ʼ W 105˚ 00ʼ 00ʼʼ 104˚ 10ʼ 00ʼʼ
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C-D 48 356˚ 00ʼ 00ʼʼ N 4˚ 00ʼ W
DD-C 176˚ 00ʼ 00ʼʼ S 4˚ 00ʼ E
180˚ 00ʼ 00ʼʼ 179˚ 10ʼ 00ʼʼD-E 55 356˚ 00ʼ 00ʼʼ N 4˚ 00ʼ W
EE-D 177˚ 00ʼ 00ʼʼ S 5˚ 00ʼ E
75˚ 00ʼ 00ʼʼ 74˚ 10ʼ 00ʼʼE-F 39 252˚ 00ʼ 00ʼʼ S 72˚ 00ʼ W
FF-E 66˚ 00ʼ 00ʼʼ N 66˚ 00ʼ E
120˚ 00ʼ 00ʼʼ 119˚ 10ʼ 00ʼʼF-A 76 186˚ 00ʼ 00ʼʼ S 6˚ 00ʼ W294 725˚ 00ʼ 00ʼʼ 720˚ 00ʼ 00ʼʼ
VI.1.3. Encontrando el error relativo:
ER = EC / P donde: EC = error de cierre.
P = perímetro del poligonal.
ER = 0.83m / 294
ER = 0.002823129252
ER = 0.002m.
6.1.4 Encontrando el perímetro (P) de la poligonal:
P (polígono) = ∑ de los lados del polígono
P (polígono) = AB + BC + CD + DE + EF + FA
P (polígono) = 32 m + 44 m + 48 m + 55 m + 39 m + 76 m
P (polígono) = 294 m
6.1.5. Calculando en área de la parcela (poligonal):
S = √p (p – a) (p – b) (p – c)
Dónde: p = perímetro, p = (a + b + c) / 2 y (a, b, c) lados del triángulo.
- Hallando el área del primer triángulo de la poligonal (AB, BC, CA):
Encontrando el semiperímetro del triángulo A, B, C
P = (32m + 44m + 33m) / 2
P = (109m) / 2
P = 54.20m
Calculando el área del triángulo (S1)
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S1 = √54.20m (54.20m - 32m) (54.20m - 44m) (54.20m - 33m)
S1 = 510.08m2
- Hallando el área del segundo triángulo de la poligonal (AC, CD, DA):
Encontrando el semiperímetro del triángulo A, C, D
P = (33m + 48m + 51m) / 2
P = (132m) / 2
P = 66m
Calculando el área del triángulo (S2)
S2 = √66m (66m – 33m) (66m - 48m) (66m - 51m)
S2 = 766.85m2
- Hallando el área del tercer triángulo de la poligonal (AD,DF,FA)
Encontrando el semiperímetro del triángulo A, D, F
P = (51m + 65m + 76m) / 2
P = (192m) / 2
P = 96m
Calculando el área del triángulo (S3)
S3 = √96m (96m – 51m) (96m – 65m) (96m – 76m)
S3 = 1636.58m2
- Hallando el área del cuarto triángulo de la poligonal (FD,DE,EF)
Encontrando el semiperímetro del triángulo F, D, E
P = (65m + 55m + 39m) / 2
P = (159m) / 2
P = 79.5m
- Calculando el área del triángulo (S4)
S4 = √79.50m (79.50m – 65m) (79.50m – 55m) (79.50m – 39m)
S4 = 1069.49m2
- Calculando el área total de la poligonal:
ST = S1 + S2 + S3 + S4 Donde: ST = Área total
ST = (510.08 m2 + 766.85 m2 + 1636.58 m2 + 1069.49 m2)
ST = 3983 m2
6.2. Escala del grafico
6.2.1 Calculamos la escala:
Para calcular la escala tomémosla diferencia entre la coordenada mayor y la menor respectivamente tanto de leste como del norte. Este norte Aplicamos la fórmula:
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Formula:1
Escala=Terrenopapel
Escala=Terrenopapel
Este grafico se dice que tiene que realizarse en una hoja A3 (42cm x 29.7cm)
6.2.2 Para mi largo mayor:
Escala=76 x10042
Escala=180→laescala superior aesta sera1 :250
6.2.3 Para mi ancho mayor:
Escala=32x 10029.7
Escala=107→laescala superior aesta sera1 :250
∴La escala que necesitare es la de 1:25 y 1:250
VII. DISCUSIÓN
Los resultados obtenidos, se deben a que los datos tomados del campo han sido
detalladamente analizados y comparados, al igual que el buen manejo de la brújula
Brunton; y la lectura de los datos de la misma el cual se sabe por la teoría que es un
instrumento antiguo que hoy en día juega un papel preponderante en la topografía
moderna pues permite tomar el azimut y el rumbo del levantamiento topográfico. Es cierto
que no es un instrumento exacto pero en lugares alejados donde no se cuentan con
equipos más sofisticados es un material de trabajo muy útil para la agricultura ya que
permitirá levantar parcelas de producción agrícola, piscícola, etc.
Para hacer los cálculos fue relativamente complicado pero aplicando formulas dadas se
llegó a comprender matemáticamente lo que se estaba trabajando el cual nos dio
resultados satisfactorios como brigada.
Poligonal Cerrada con Brújula , Jalones y Wincha 2015
VIII. CONCLUSIÓN
Se aprendió a tomar las mediciones de la brújula y aplicarlo para el futuro es fácil y
simple es necesario ser detallista y paciente el trabajo en grupo es necesario para
obtener resultados buenos en los trabajos ya sea en la universidad o cuando realmente
se tenga en frente un proyecto en la cual se deba aplicar lo aprendido en la escuela de
formación profesional.
Llegamos a terminar correctamente la construcción y cálculo poligonal cerrado con brújula, jalones y wincha con los métodos que el docente nos planteó.
Se llegaron a cumplir todos los objetivos.
Aprendimos a usar una brújula en la medida de azimuts.
Aprendimos que los datos tomados en el campo siempre van a tener error. Es decir nunca van a ser exacto
IX. RECOMENDACIONES
Para un buen levantamiento topográfico es necesario que el operador de turno en la
brigada tenga en cuenta hasta el más sencillo detalle al momento de nivelar y hacer la
lectura de la brújula para no tener problemas al momento de hacer las sumatorias de los
ángulos pues esto será reflejado en el error de cierre en el plano.
X. BIBLIOGRAFÍA
Wolf, PJ; Brinker, RC. 1999. Topografía. México, Df. Alfa omega grupo editor S.A.
9 ed. 834 p.
Casanova M, L. 2006. Elementos de Geometría (en línea). Consultado el 23 de
octubre del 2009. Disponible en: http//:ocw.upm.es/ingeniería-cartografía-y-
fotogrametria/topografía-ii/levantamientotopografico_teoria.pdf
Poligonal Cerrada con Brújula , Jalones y Wincha 2015
Mendoza D, J. 2008. Topografía: trabajos elementales con jalones y cinta. Lima, Perú.
231 p.
Rivas P, V. 2001 .Manual de prácticas de topografía general .UNAS. Facultad de
agronomía.
Urrutia M, J. 2005. Curso de cartografía y orientación (en línea). Consultado el 23 de
octubre, 2009. Disponible en http://www.mendikat.net