pokročilá fyzika c803 fi ip _0 3 elektrická vodivost ve vodičích

80
19. 10. 2015 1 Pokročilá fyzika C803 fIIp_03 Elektrická vodivost ve vodičích Doc. Miloš Steinhart, 06 036, ext. 6029 http ://stein.upce.cz/msfIIp15.htm l http://stein.upce.cz/fIIp/ fIIp_03.ppt

Upload: roden

Post on 19-Jan-2016

36 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích. http ://stein.upce.cz/msfIIp12.html http ://stein.upce.cz/fIIp/fIIp_03.ppt. Doc. Milo š Steinhart, 06 036, ext. 6029. Hlavní body. Elektrický proud definice, zdroje, - zákon, rezistance, rezistivita Elektrické obvody - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 1

Pokročilá fyzika C803fIIp_03

Elektrická vodivost ve vodičích

Doc. Miloš Steinhart, 06 036, ext. 6029

http://stein.upce.cz/msfIIp15.html

http://stein.upce.cz/fIIp/fIIp_03.ppt

Page 2: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 2

Hlavní body• Elektrický proud

• definice, zdroje, -zákon, rezistance, rezistivita

• Elektrické obvody• Théveniova poučka, reálné zdroje, vnitřní odpor

• Mikroskopické představy• pásový model• -zákon v diferenciálním tvaru, driftová rychlost• Hallův jev

• Důležité související jevy• termoelektrický a Peltiérův jev• supravodivost

Page 3: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 3

Soustřeďte se na tyto otázky• Co dělá mikroskopicky vodič vodičem?• Jaký parametr popisuje jak dobře nebo špatně vodič

vede?• Jaké je uspořádání Hallova jevu a jaké informace

poskytuje?• Co je to termoelektrický jev, jak funguje a na co se

používá termočlánek?• Co je to Peltierův jev, jak funguje a na co se

používá peltiérův element?• Jak závisí vodivost vodičů na teplotě?

Page 4: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 4

Elektrické proudy I• Nejjednodušší jsou rovnovážné stavy - elektrostatika.• Než je jich dosaženo, dochází obvykle k pohybu

volných nosičů náboje v nenulovém elektrickém poli, čili existují proudy.

• Obvykle záměrně udržujeme na vodičích rozdíl potenciálů, abychom udrželi trvalý tok nosičů náboje, snažících se dosáhnout rovnováhy – trvalý elektrický proud.

• V určitém okamžiku t je proud definován jako :

dt

tdqtI

)()(

Page 5: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 5

Elektrické proudy II• Z fyzikálního hlediska rozlišujeme tři druhy

proudu. První dva jsou přímo pohybem nosičů náboje:• kondukční – pohyb volných nosičů náboje v látkách,

pevných nebo roztocích

• konvekční – pohyb nábojů ve vakuu (např. elektronů v obrazovce)

• posuvný – je spojený s časovou změnou elektrického pole (nabíjení kondenzátorů, depolarizace dielektrik)

Page 6: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 6

Elektrické proudy III• Podle konvence směřuje proud vždy ve směru elektrického

pole, čili stejně, jako kdyby pohybující se nosiče náboje byly kladné.

• Pokud jsou ale volné nosiče v určité látce záporné, jako například u kovů, pohybují se fyzicky proti směru konvenčního proudu.

• Elektrický proud může být spoluvytvářen současným pohybem nábojů obojí polarity. Nosiče opačných polarit se pohybují proti sobě. Přitom mohou být oba toky rovnocenné stejné jako u roztoků nebo tok jedním směrem majoritní a druhý minoritní, jako u dopovaných polovodičů.

Page 7: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 7

Elektrické proudy IV• Nejprve se budeme zabývat stacionárními

proudy. Jedná se o zvláštní případ rovnováhy, kdy napětí v jednotlivých bodech obvodů jsou stálá a proudy konstantní.

• Stacionární proudy mohou být pouze konvekční nebo kondukční.

• Posuvné proudy jsou zpravidla časově proměnné.

Page 8: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 8

Elektrické proudy V• Jednotkou proudu je 1 ampér se zkratkou A

1 A = 1 C/s. • Protože proudy lze relativně snadno měřit je

právě ampér přijat jako základní elektrická jednotka v soustavě SI.

• Pomocí něj jsou potom definovány i další elektrické jednotky. Například 1 Coulomb : 1C = 1 As.

Page 9: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 9

Elektrické zdroje I• Abychom udrželi konstantní (trvalý) proud,

například ve vodivé tyčce, musíme v ní udržet konstantní elektrické pole, udržováním konstantního rozdílu potenciálu neboli napětí mezi konci tyčky.

• K tomu slouží zdroje elektrického napětí.

• Neustále tedy porušujeme rovnováhu a náboje v tyčce se ji snaží přeskupováním vyrovnat.

Page 10: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 10

Test

• Může být nabitý kondenzátor využit jako elektrický zdroj k dosažení stacionárního nebo trvalého proudu?• A) Ano

• B) Ne

Page 11: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 11

Odpověď• Odpověď je : stacionárního NE! • Vybíjecí proud kondenzátoru je totiž

nestacionární: proud vybíjí kondenzátor, čili způsobuje pokles jeho napětí a proto i sám klesá.

• Nabitý kondenzátor však může být využit jako zdroj například k pokrytí krátkodobých výpadků jiných zdrojů.

Page 12: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 12

Elektrické zdroje II• Elektrický zdroj

• je podobný nabitému kondenzátoru, ale musí obsahovat mechanismus, který doplňuje náboje odvedené z jednotlivých elektrod, aby napětí mezi nimi zůstalo zachováno.

• musí obsahovat síly neelektrické povahy (tzv. vtištěné např. chemické), které ho dobíjí. Musí přenášet kladný náboj ze záporné elektrody na kladnou nebo naopak. Protože je mezi elektrodami elektrické pole, konají vtištěné síly při tom vždy práci proti tomuto poli.

• napětí mezi elektrodami je potom dáno rovnováhou mezi elektrickými a neelektrickými silami, při které se musí vzít v úvahu i odvádění náboje.

Page 13: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 13

Elektrické zdroje III• K udržení konstantního napětí při určitém

konstantním proudu se dobíjení, čili i práce, musí vynakládat s určitou rychlostí, takže elektrický zdroj dodává do obvodu určitý výkon.

• V dalších částech obvodu se výkon může měnit na jiné formy: tepelný, světelný nebo mechanický.

• Část se ovšem vždy ztratí při průtoku vodiči jako nechtěné teplo. Tyto ztráty lze ale minimalizovat.

Page 14: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 14

Elektrické zdroje IV• Existují speciální dobíjitelné zdroje –

akumulátory. Jejich vlastnosti jsou velmi podobné kondenzátorům, ale pracují při určitém, (téměř) konstantním napětí.

• Proto potenciální energie akumulátoru nabitého nábojem Q na napětí U je :

Ep = QU , tedy NE QU/2 , jak by tomu bylo u kondenzátoru.

Page 15: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 15

Ohmův zákon • Každé vodivé těleso potřebuje jisté napětí mezi

svými konci, aby vzniklo elektrické pole s dostatečnou intenzitou k dosažení proudu určité velikosti.

• V ideálním případě si toto napětí a proud jsou přímo úměrné podle Ohmova zákona : U = RI

• Konstanta úměrnosti se nazývá rezistance (odpor).• Je to napětí potřebné k dosažení proudu 1 A, čili se

jedná o schopnost vzdorovat průtoku proudu.• Jednotkou odporu je 1 ohm : 1 = 1 V/A

Page 16: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 16

Rezistance a rezistory I• Každé situaci, kdy jistým vodičem protéká při

určitém napětí určitý proud, můžeme přiřadit určitou rezistanci – schopnost vzdorovat proudu.

• U ideálního rezistoru (odporu) je rezistance konstantní bez ohledu na napětí a proud.

• V elektronice se používají speciální součástky – rezistory, které jsou vyvíjeny tak, aby jejich vlastnosti byly blízké ideálním rezistorům.

• Rezistance obecně závisí na napětí, proudu, a řadě jiných veličin, což se užívá k jejich měření.

Page 17: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 17

Rezistance a rezistory II• Důležitou informací o každém vodivém materiálu

je jeho volt-ampérová charakteristika.• Je to naměřená a (vhodně) vynesená závislost

proudu na napětí (nebo naopak). Díky ní lze odhalit důležité vlastnosti látek.

• V každém bodě takové charakteristiky můžeme definovat diferenciální rezistanci jako :

dR = U/I• Pro ideální odpor je tato veličina všude konstantní.

Page 18: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 18

Rezistance a rezistory III• V elektronice se používá dalších speciálních

součástek například variátorů, Zenerových diod nebo varistorů, které jsou vyvinuty tak, aby měly speciální V-A charakteristiku. Používá se jich například ke stabilizaci napětí, proudu, ochraně před přetížením …

• Závislosti rezistance na fyzikálních veličinách se využívá u různých senzorů.

Page 19: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 19

Théveniova poučka I• Mějme jistou větev spojující dva uzly A a B libovolně

složité sítě, v níž jsou ale obsaženy pouze zdroje a ideální rezistory:

Potom se celá síť se vůči naší větvi chová jako jeden ideální zdroj elektromotorického napětí s jedním ideálním vnitřním odporem, zapojeným do série (nebo ideální zdroj proudu s paralelní ideální vnitřní vodivostí).

• Ve vhodné situaci nazýváme toto uspořádání ‚reálným zdrojem‘.

Page 20: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 20

Théveniova poučka II• Toto elektromotorické napětí je principiálně možné

zjistit odpojením větve a změřením napětí mezi body A a B ideálním voltmetrem naprázdno.

• Vnitřním odpor se určí vydělením elektromotorického napětí zkratovým proudem. Ten by větví tekl, kdyby obsahovala pouze ideální ampérmetr – chytrý rezistor s nulovou rezistancí.

• Obě veličiny a zvláště zkratový proud se ale obvykle nemohou měřit přímo, ale získávají se extrapolací zatěžovací charakteristiky – závislosti svorkového napětí na odebíraném proudu.

Page 21: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 21

Théveniova poučka III• Příkladem na využití Théveniovy poučky je

výpočet vlastností zatíženého odporového děliče.

• Mějme dva rezistory R1 a R2 zapojené do série s ideálním zdrojem napětí.

• Napětí mezi jednou elektrodou zdroje a bodem mezi odpory je k celkovému napětí v určitém poměru.

Page 22: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 22

Théveniova poučka IV• Napětí naprázdno je jednoduše:

Ue = U0R2/(R1+R2)

• Zkratový proud je:

Iz = U0/R1

• A tedy vnitřní odpor je:

Ri = Ue/Iz = R1R2/(R1 + R2)

to odpovídá odporu kombinace R1 a R2 zapojených paralelně

Page 23: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 23

Reálné zdroje I• Jak víme, v elektrických zdrojích existují síly neelektrické

povahy. Je-li odebírán proud, síly se snaží kompenzovat vybíjení a udržet rovnováhu, aby napětí zůstalo konstantní.

• Reálné zdroje nejsou schopny kompenzovat toto vybíjení úplně. Jejich svorkové napětí vždy odpovídá nové rovnováze a stává se klesající funkcí odebíraného proudu.

• Obvykle mají zdroje (téměř) lineární chování, v souladu s Théveniovou poučkou. Na popis jejich vlastností tedy stačí dva parametry.

Page 24: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 24

Reálné zdroje II• Obvyklým modelem reálného zdroje je seriová

kombinace ideálního zdroje s jistým konstantním napětím a ideálního rezistoru. Svorkové napětí takové kombinace v závislosti na proudu je :

U(I) = Ue – RiI• Porovnáme-li chování tohoto modelu s chováním

reálného zdroje, vidíme, že Ue je svorkové napětí při nulovém odebíraném proudu, tzv. elektromotorické napětí a vnitřní odpor Ri je záporně vzatý sklon celé závislosti.

Page 25: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 25

Reálné zdroje III

• Správné napětí Ue může být nalezeno pouze extrapolací k nulovému proudu.

• Vidíme také, že vnitřní odpor Ri lze chápat jako míru, kterou se reálný zdroj blíží zdroji ideálnímu. Čím je jeho hodnota nižší, tím více se závislost U(I) blíží závislosti konstantní a zdroj tedy zdroji ideálnímu.

Page 26: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 26

Reálné zdroje IV• Model s Ue a Ri je vhodný, i když zdrojem teče

proud v opačném smyslu, než by vyvolávalo jeho elektromotorickému napětí, například při nabíjení. Polarita napětí na vnitřním odporu závisí jako u každého odporu na směru proudu. Příklad :

• Během nabíjení olověného akumulátoru se 6 články byl proud IN = 10 A při napětí nabíječky UN = 13.2 V. Během jeho vybíjení bylo při svorkovém napětí UV = 9.6 V dosaženo proudu

IV = 20 A. Najděte Ri a Ue celkem a na článek.

Page 27: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 27

Reálné zdroje V• Nabíjení : UN = Ue + IN Ri

• Vybíjení : UV = Ue – IV Ri

• Tedy zde :

Ue + 10 Ri = 13.2 V

Ue - 20 Ri = 9.6 V

Ue = 12 V a Ri = 0.12 Na jeden článek : Ue = 2 V a Ri = 0.02

( Energeticky by bylo asi správnější IV < 0 )

Page 28: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 28

Měrný odpor a vodivost I• Mějme ohmický vodič, tedy takový, jaký splňuje

Ohmův zákon:

U = RI

• Rezistance R závisí na geometrii a na vlastnostech materiálu vodiče. Mějme vodič délky l a průřezu S, definujeme měrný odpor (rezistivitu) a její reciprokou hodnotu, měrnou vodivost (nebo ) :

S

l

S

lR

1

Page 29: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 29

Měrný odpor a vodivost II• Měrný odpor je schopnost látek vzdorovat průtoku

elektrického proudu. Při stejném geometrickém tvaru mají látky s větší rezistivitou větší rezistanci a tedy k dosažení určitého proudu u nich je potřeba větší napětí.

• Jednotkou rezistivity v SI je 1 m.

• Měrná vodivost je naopak schopnost proud vést.

• Jednotka vodivosti je siemens Si = -1.

• Jednotkou měrné vodivosti v SI je -1m-1 = Si/m.

Page 30: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

Měrný odpor a vodivost IIImateriál [m] [K-1]––––––––––––––––––––––––––––––––––––––stříbro 1.59 10-8 0.0061měď 1.64 10-8 0.0068Al 2.65 10-8 0.00429W 5.6 10-8 0.0045Fe 9.71 10-8 0.00651grafit 3 – 60 10-5 0.005Si 0.1 – 60 0.07sklo 109 - 1012

Page 31: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 31

Volné nosiče nábojů I• Obecně jsou volnými nosiči náboje nabité částice nebo

pseudočástice, které se mohou ve vodičích volně pohybovat. Aby vodič opustily, musí se překonat vazebná energie. Ta je podstatně snížena např. při galvanickém kontaktu s jiným vodičem.

• Nosiči náboje jsou elektrony, díry a různé ionty.

• Vodivostní vlastnosti látek závisí na tom, kolik volných nosičů je k dispozici a jak snadno se mohou pohybovat. To hluboce souvisí se strukturou příslušné látky.

Page 32: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 32

Volné nosiče náboje II• V pevných vodičích, sdílí každý atom své nejslaběji

vázané (valenční) elektrony s ostatními atomy. Ty se tedy mohou více nebo méně volně pohybovat v celém makroskopickém objemu vodiče.

• V nulovém elektrickém poli se elektrony pohybují chaoticky velkými rychlostmi náhodnými směry a často se sráží s atomy. Připomíná to chaotický pohyb molekul plynu, což vede k používání (ne úplně přesného) názvu elektronový plyn.

Page 33: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 33

Volné nosiče náboje III• V nenulovém poli získávají elektrony též

jistou relativně malou driftovou rychlost ve směru opačném, než je směr pole.

• Nepružné srážky s atomy jsou hlavním mechanismem zodpovědným za rezistivitu (kovů při normální teplotě) a tím také za ztráty energie a výkonu ve vodičích.

Page 34: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 34

Volné nosiče náboje IV• Přiblížíme-li k sobě dva stejné atomy vytvoří se

společná elektronová struktura, která je podobná původní struktuře každého atomu. V ní je ale každá energetická hladina rozštěpena na dvě blízké hladiny.

• Podobně přiblížíme-li velké množství atomů budou původní hladiny rozštěpeny na pásy, v nichž jsou hladiny již téměř spojité.

• Vodivostní vlastnosti závisí na obsazení těchto a hladin a pásů, zpravidla jednoho nebo dvou nejvyšších – valenčního (a) vodivostního.

Page 35: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

Pásový model pevné látky (T = 0)

E

kov polovodič

Eg<3ev

Prázdné

hladiny

vodivostního

pásu

Prázdný pásPrázdný pás

Prázdný pás

izolátor

Eg>5ev

obsazená hladina volná hladina

Zakázaný pás

Page 36: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 36

Volné nosiče náboje V• Vodič:

• koncentrace nosičů je vysoká s teplotou se prakticky nemění. Růst odporu je způsoben snížením střední volné dráhy mezi srážkami.

• Polovodič :• koncentrace nosičů se s rostoucí teplotou exponenciálně

zvyšuje. To překoná všechny další efekty a odpor se snižuje.

• Izolátor :• Děje se totéž jako u polovodičů, ale tepelná energie nestačí za

běžných podmínek na překonání širokého zakázaného pásu (> 5eV).

Page 37: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 37

Diferenciální tvar Ohmova z. I

• Uvažujme jistou délku L vodiče o průřezu S s volnými nosiči náboje jednoho typu.

• Při jistém napětí protékají náboje délku L za čas t. To odpovídá konstantnímu proudu, který závisí na jejich:• číselné hustotě n, tedy počtu v jednotce objemu

• náboji q

• driftové rychlosti vd

Page 38: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 38

Diferenciální tvar Ohmova z. II• Volný náboj Q v úseku délky L vodiče je :

Q = n qL S

• Objem, který proteče určitou plochou za jednotku času je SL/t = Svd , takže proud I je :

I = Q/t = n q vd S = j S

• Kde j = n q vd je takzvaná plošná hustota proudu.

• Použijeme Ohmův zákon a definici vodivosti :

I = j S = U/R = E L S/L j = E

Page 39: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 39

Diferenciální tvar Ohmova z. III

j = E• To je Ohmův zákon v diferenciálním tvaru. • Na rozdíl od Ohmova zákona ve tvaru

integrálním obsahuje pouze mikroskopické a negeometrické veličiny.

• To je počáteční bod pro teorie, které studují vodivost a její závislost na f. podmínkách.

• Obecně platí ve vektorové podobě: Ej

Page 40: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 40

Diferenciální tvar Ohmova z. IV

• Znamená, že velikost hustoty proudu závisí na schopnosti látky vést proud a intenzitě elektrického pole a náboje se (efektivně) pohybují podél elektrických siločar.

• Pro hlubší porozumění je třeba mít alespoň hrubou představu a velikostech parametrů, které se v Ohmově zákoně vyskytují.

Page 41: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 41

Příklad I• Mějme proud 10 A, protékající měděným

vodičem o průřezu 3 10-6 m2.

Jaká je hustota proudu a driftová rychlost nosičů náboje, přispívá-li každý atom jedním volným elektronem?• atomová váha mědi je 63.5 g/mol.

• hustota mědi je = 8.95 g/cm3.

Page 42: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 42

Příklad II• V 1 m3 je 8.95 106/63.5 = 1.4 105 mol.

• Každý atom přispívá jedním volným elektronem. Hustota nosičů náboje tedy je : n = 8.48 1028 volných elektronů/m3.

• Driftová rychlost vd :

vd = I/Snq =

10/(8.48 1028 1.6 10-19 3 10-6) = 2.46 10-4 m/s

• Je možné ji nějak měřit?

Page 43: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 43

Mikroskopický obrázek• Vidíme, že driftová rychlost je velmi malá.

Vzdálenost jednoho metru by elektron překonal za 68 minut! Pro srovnání, rychlost chaotického pohybu elektronů je řádově 106 m/s.

• Takže v látce existují proudy řádově 1012 A, tečou ale náhodnými směry a navzájem se kompenzují, a relativně malé proudy způsobené elektrickým polem.

• Je to, jako v případě nabíjení vodičů, případ velmi malé nerovnováhy.

Page 44: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 44

Otázka

• Driftová rychlost nosičů náboje je řádově 10-4 m/s.

Jak je možné, že se žárovka v místnosti rozsvítí po zapnutí vypínače prakticky okamžitě?

Page 45: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 45

Odpověď • Sepnutím vypínače, připojíme napětí na

konce vodiče, čímž vytvoříme elektrické pole podél něj. To uvede do pohybu nosiče náboje. Protože elektrické pole se vytvoří rychlostí světla c = 3 108 m/s, nosiče náboje se dají do pohybu (prakticky) současně.

Page 46: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 46

*Klasický model I • Zkusme vysvětlit driftovou rychlost základnějšími

parametry. Předpokládejme, že v průběhu jistého průměrného času mezi srážkami jsou nosiče urychlovány elektrickým polem. A každá nepružná srážka je zastaví.

• Použijeme vztah známý z elektrostatiky :

(Dvojka ve jmenovateli není protože se jedná o úvahy mezi středními hodnotami.)

mqE

vd

Page 47: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 47

*Klasický model II

• Dosadíme do vztahu pro hustotu proudu :

j = n q vd = n q2 E/m

• Obdržíme měrnou vodivost a měrný odpor :

• můžeme také použít střední volnou dráhu :

mnq

2

2

1nq

m

dd mv

nqv

2

Page 48: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 48

*Klasický model III • Zdá se, že jsme nahradili jedny parametry druhými

• V posledních vztazích ale vystupuje jediný neznámý parametr průměrný čas mezi srážkami, který může být dán do souvislosti se střední rychlostí, závislou na teplotě, kterou předpovídají dobře zavedené teorie, podobné těm, které vysvětlují obdobné vlastnosti plynů.

• Tento model předpovídá závislost měrné vodivosti na teplotě, ale například ne na elektrickém poli.

Page 49: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 49

Hallův jev I• Polaritu nosičů náboje i jejich pohyblivost lze měřit

pomocí Hallova jevu.

• Vložme tenký (tloušťka a), podlouhlý a plochý kousek látky do homogenního magnetického pole, aby siločáry procházely kolmo největší plochou (b.c).

• Protéká-li proud po délce (c), objevuje se tzv. Hallovo napětí napříč vzorku. Jeho polarita závisí na polaritě volných nosičů náboje a jeho velikost nese informaci o jejich pohyblivosti.

Page 50: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 50

Hallův jev II• Okraje vzorku se budou nabíjet až do

rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami :

qE = qvdB

• Je-li rozměr napříč b, bude Hallovo napětí U : UH = Eb = vdBb

• Můžeme tedy určit driftovou rychlost vd : vd = UH / Bb

Page 51: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 51

Hallův jev III• Za vd můžeme dále dosadit ze vztahu :

Zde RH=1/nq je tzv. Hallova konstanta, materiálový parametr, důležitý z hlediska vodivosti.

• Celkově :

abIR

abnqI

vnqvabI

j Hdd

BIaU

Ra

BIRU H

HH

H

Page 52: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 52

Teplotní závislost měrného odporu I

• U většiny kovů je v prvním přiblížení teplotní chování blízké lineárnímu .

• Definujeme změnu měrného odporu vzhledem k jisté referenční teplotě t0 (obvykle 0° nebo 20° C):

= (t) – (t0)

• Relativní změna měrného odporu je přímo úměrná změně teploty :

]1)[()(

][)(

0

00

ttt

tttt

Page 53: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 53

Teplotní závislost měrného odporu II

[K-1] se nazývá lineární teplotní koeficient. • Obvykle je určen teplotní závislostí n a vd. • Může být i záporný, např. u polovodičů (ale ty mají

chování exponenciální a musí se popisovat jinak).

• V případě většího rozsahu teplot nebo vyšší požadované přesnosti je nutno přidat další (kvadratický) člen :

/(t0) = t + (t)2 + … (t) = (t0)(1 + t + (t)2 + …)

Page 54: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 54

Termočlánek I• Termočlánek je příkladem čidla, které

převádí nějakou fyzikální veličinu (zde teplotu) na veličinu elektrickou, obvykle snáze měřitelnou a dále zpracovatelnou.

• Na rozdíl od jiných běžných teplotních čidel, odporového teploměru (např. Pt100) nebo termistoru, u nichž se měří závislost vodivosti na teplotě, termočlánek je zdrojem napětí.

Page 55: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 55

Termočlánek II• Činnost termočlánku je založena na

Seebeckovu neboli termoelektrickém jevu (Thomas 1821), který spočívá v tom, že na vodiči, jehož dva konce mají rozdílnou teplotu, se objevuje napětí.

• Toto napětí je úměrné velikosti teplotního rozdílu a materiálovému parametru, tzv. Seebeckově koeficientu.

Page 56: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 56

Termočlánek III• Spojme dva vodiče A a B v jednom bodě a

umístěme jej v prostředí o teplotě t1.

• Na opačných koncích vodičů, které jsou v pokojové teplotě t0, budou vůči spoji napětí:

uA=kA(t0-t1) a uB=kB(t0-t1)

• Připojíme-li mezi konce voltmetr naměříme:

uAB = uB - uA= (kB - kA)(t0 – t1)

Page 57: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 57

Termočlánek IV• Jako termočlánek se tedy hodí dvojice vodičů s dostatečně

odlišnou hodnotou Seebeckova koeficientu. • V praxi se užívá asi deseti vybraných dvojic materiálů.

Liší se např. vhodností pro určité rozpětí teplot nebo do různých prostředí. Značí se J, K ... a jejich kalibrace je známá. Pro přesné měření se používá zpravidla polynom 8. stupně s koeficienty odlišnými pro kladné a záporné teploty.

• Při použití jednoho termočlánku je nepříjemná závislost na pokojové teplotě.

Page 58: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 58

Termočlánek V• Jednou z možností, jak se této závislosti

zbavit, je použití dvojice termočlánků.• Vytvořme druhý spoj vodičů A a B a umístěme

jej do prostředí o známé teplotě t2.• Jeden z vodičů, např. B potom (v místě s

pokojovou teplotou t0) přerušíme. Napětí bodů přerušení X a Y vůči prvnímu společnému bodu obou vodičů budou:

uX = kB(t0 – t1)

uY = kA(t2 – t1) + kB(t0 – t2)

Page 59: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 59

Termočlánek VI• Napětí mezi těmito body tedy potom bude:

uXY = uY - uX = kA(t2 – t1) + kB(t0 – t2) - kB(t0 – t1)

tedy: uXY = (kB- kA)(t1 - t2)

• Závislost na pokojové teplotě tedy skutečně mizí. Ovšem za cenu nutnosti použít lázně s referenční teplotou. Pro ni se obvykle využívá dobře definované a udržitelné teploty fázových přechodů, například u systému voda-led. Pozor ale na závislost teploty fázového přechodu na dalších veličinách např. tlaku.

Page 60: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 60

Termočlánek VII• Moderní přístroje (s mikroprocesorem) si často

pokojovou teplotu měří a simulují “studený spoj” a stačí jim tedy termočlánek jeden.

• Mohou se ale použít jenom ty typy termočlánků, na který jsou naprogramovány a musí se přesně dodržet instrukce, který vodič se připojuje ke které zdířce.

• Manuální korekce se musí provádět na úrovni napětí.

Page 61: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 61

Peltierův jev• Popsaný jev funguje i obráceně. Teče-li elektrický

proud spojem dvou různých vodičů, může se z tohoto bodu odebírat nebo do něj přinášet teplo.

• Tento jev se nazývá jevem Peltierovým

(Jean 1834).

• Komerčně jsou dostupné peltierovy články, s jejichž pomocí lze elegantně temperovat určitou oblast v rozpětí teplot cca – 50 až 200 °C. Lze jich ve speciálních případech použít i jako zdrojů napětí, např. u kosmických sond.

Page 62: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 62

Supravodivost I• H. K. Onnes v roce 1911 zjistil, že u rtuti

pod tzv. kritickou teplotou Tc = 4.2 K se měrný odpor snižuje řádově na

4 10-25 m, což je efektivně nula, neb to je 1016 krát méně než je hodnota při pokojové teplotě.

• Smyčkový proud v supravodivém materiálu teče bez znatelných ztrát a proto může existovat několik let bez dodávání energie!

Page 63: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

Supravodivost Hg (Kamerling Onnes 1911)

0

0,08

0,16

0,24R [Ω]

2 4 6 T [K]

Page 64: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

Kritické teploty supravodivých materiálů (teplota varu tekutého dusíku 77K)

• Al 1,2 K 1911• In 3,4 K• Sn 3,7 K• Pb 7,2 K• Nb 9,3 K• Nb3Sn 18 K

• Nb3Ge 23 K

• YBa2Cu3O7 90 K 1986

• HgBa2Ca2Cu3O8 + δ Tl 138 K 2008• ? >273 K ?

Page 65: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 65

Supravodivost II• V současnosti jsou vyvinuty materiály na bázi Y, Ba,

Cu, které mají kritickou teplotu Tc 160 K, například: YBa2Cu3O7

• http://www.superconductors.org/news.htm

• Tyto keramické látky jsou za normální teploty nevodivé, zatímco u dobrých vodičů nelze dosáhnout supravodivosti při žádné teplotě.

• Supravodivost je kvantový jev, který spočívá v tom, že elektrony se látkou pohybují v párech, čímž se snižuje možnost jejich současně interakce s atomy mřížky a tudíž ztrát energie.

Page 66: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 66

Supravodivost III• Při teplotách T < TC vymizí elektrický odpor.

• Překročí-li intenzita magnetického pole, ve kterém se supravodič nachází, kritickou hodnotu HC , přechází supravodič do normálního stavu. Tato kritická intenzita je funkcí teploty:

• Supravodivý stav může být zrušen samozřejmě i vlastním magnetickým polem, které vyvolává proud, který prochází supravodičem.

2)(1)0()(

CCC T

THTH

Page 67: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 67

Supravodivost IV• Magnetické pole neproniká do nitra vzorku

– magnetická indukce je uvnitř při T < TC kromě povrchové vrstvy nulová a vzorek je ideálním diamagnetikem. Při přibližování teploty k TC tloušťka této vrstvy roste.

Page 68: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

T < TC

T > TC B = 0

B = 0

Indukované proudy v povrchu supravodivého materiálu vyvolají opačné magnetické pole k poli vnějšímu

Meissnerův jev

Page 69: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

Magnetická levitace

S

J

T TC

Permanentní magnet

Vznášející se supravodivé těleso

v prostoru, kde T<TC

- důsledek Meissnerova jevu

Page 70: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 70

Supravodivost V• Supravodiče I. typu jsou zpravidla prvky.

Mají nižší TC. Při ní se ostře mění vodivost ale také například měrná tepelná kapacita.

• Supravodiče II. typu jsou sloučeniny. Mají vyšší teplotu TC. Při každém nenulovém mg. poli ale existuje rozpětí TC1- TC2 nebo při určité teplotě (<TC1) HC1- HC2, kde je látka ve smíšeném stavu.

Page 71: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 71

Supravodivost VI• Supravodičů používá zvláště pro konstrukci super-

elektromagnetů. Díky nim lze generovat magnetická pole o značných velikostech, které by pomocí normálních vodičů nebyly technicky realizovatelné. Například obvod tunelu LHC (Large Hadron Collider) by musel být podstatně delší než ‘pouhých’ 27km.

• Silná magnetická pole jsou nutná též u metod strukturních nebo zobrazovacích NMR, MRI.

Page 72: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 72

Supravodivost VII• Vývoj a užití supravodičů je významnou a

otevřenou oblastí výzkumu. • Jedním z nejdůležitějších směrů je zvyšování

TC. V oblastech, kde se supravodiče používají jsou přínosem např. ještě silnější magnetická pole. Posun TC k běžným teplotám by měl obrovský význam pro přenos energie.

• Neméně důležité je zlepšování mechanických vlastností a závislosti Tc na různých faktorech, zvláště na magnetickém poli.

Page 73: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 73

Supravodivost VIII• Pro aplikace v super-magnetech se hojně používají

Nb3Ti nebo Nb3Sn. Mají sice relativně nízkou TC 10K resp. 18K, ale zůstávají supravodivými i ve vysokých magnetických polích 15-25 T.

• Při vývoji se musí věnovat velká pozornost situaci, kdy z nějakého důvodu přestane být jistá část vinutí supravodivá. Dochází k řetězovému jevu (magnet quench), kdy v důsledku prudkého vývoje tepla přestávají být supravodivé i okolní oblasti. Rychlá změna proudu vede k naindukování obrovského napětí. Jedná se v podstatě o explozi.

Page 74: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 74

Přenos náboje, energie a výkonu I

• Ke zdroji o určitém napětí U připojme vodiči se zanedbatelným odporem jistý rezistor R. Získáváme jednoduchý elektrický obvod.

• Na odporu je stejné napětí jako na zdroji.

• Věnujme pozornost orientaci elektrického pole.

Page 75: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 75

Přenos náboje, energie a výkonu II

• Pole má snahu vyvolat proudy, které zdroj vybíjí v jeho vnitřku i vnějším obvodem. Proudy mají samozřejmě směr poklesu potenciální energie.

• Ve zdroji ale jsou síly neelektrické povahy, které pohybují náboji proti směru pole, takže v celém obvodu se proud pohybuje stejným směrem.

• Ve zdroji vykonávají vnější síly práci, kterou pole vrací v rezistoru opět do vnějšího prostředí.

Page 76: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 76

Přenos náboje, energie a výkonu III

• Sledujme náboj dq a obejděme s ním obvod: Aby se ve zdroji náboj dostal na potenciál U, musely vtištěné síly, jako vnější činitel, vykonat práci proti poli Udq, čili pole vykoná práci –Udq.

• V rezistoru naopak koná pole práci Udq, čili vnější činitel koná práci –Udq. Tato energie se obvykle vyzáří do okolí.

• Celková práce vykonaná jak vnějším činitelem tak i polem je rovna nule, což samozřejmě souvisí s konzervativnosti elektrického pole.

• Derivujeme-li časem, dostáváme výkon : P = UI.• A po dosazení z zákona : P = U2/R = RI2.

Page 77: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 77

Přenos náboje, energie a výkonu IV

• Neelektrické (mechanické, chemické…) síly tedy ve zdroji odevzdávají výkon P = UI. Ten je elektrickým obvodem přenesen do spotřebiče jako výkon elektrický. Tam se mění na výkon opět neelektrický, obecně jiný (teplo, světelný, mechanický… ).

• Kromě zmíněné změny formy energie je výhoda hlavně ve skutečnosti, že zdroj může být ve velké dálce od spotřebiče a výkon se přenáší relativně jednoduše a s malými ztrátami prostřednictvím elektrického pole.

Page 78: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

19. 10. 2015 78

Přenos náboje, energie a výkonu V

• Ve skutečnosti ztráty v přívodních vodičích nemohou být zanedbány, zvláště při přenosu na dlouhou vzdálenost.

• Protože ztráty závisí na I2, přenáší se výkon při co nejvyšším napětí a nejnižším proudu.• Přenosová soustava: 400, 220, 110 kV

• Distribuční soustava: (110), 35, 22, 0.4 kV

Page 79: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

Diamant za pokojové teploty

• Má-li zakázaný pás u diamantu šířku 5.5 eV, bude za pokojové teploty 300 K exponent :

• Poměr populace Nx elektronů s energií Ex k populaci N0 elektronů s energií E0 je dán : )exp( 0

0 kTEE

NN xx

213)300)(/1062.8(

5.55 KKeV

eVkT

Eg

• I u diamantu velikého jako Země by byla pravděpodobnost přeskoku do vodivostního pásu zanedbatelná :

931030

NN x

^

Page 80: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

Si a Ge za pokojové teploty• Si a Ge májí zakázaný pás o šířce 1.11 eV resp. 0.67 eV.

Jaká je za teploty 300 K pravděpodobnost přeskoku elektronu do vodivostního pásu? Pro exponenty platí :

26)300)(/1062.8(

67.05 KKeV

eVkT

Eg

• Nezdá se to velký rozdíl, ale pravděpodobnost přeskoku je nyní velká i u vzorků běžných rozměrů :

19107.2)(0

SiNN x

^

43)300)(/1062.8(

106.15 KKeV

eVkT

Eg

12106.5)(0

GeNN x