7/22/2019 Poglavlje 3 Koso Savijanje

1/3

7. SAVIJANJE TAPOVA KOSO SAVIJANJE 1

7.2. KOSO SAVIJANJE RAVNIH TAPOVA

7.2.1. Naprezanje

Koso savijanjenastaje kad moment savijanja vanjskih sila ne djeluje okoglavne osi tromosti poprenog presjeka tapa. Na slici je prikazano nekoliko

greda koje su optereene na koso savijanje. Koso savijanje je istovremenosavijanjeu dvije meusobno okomite ravnine koje ine uzduna osxi po jednaod glavnih osi presjeka grede.

a)

z

y

x

FS

b)

c) F

y x

z

F1 F2

F3

12

l

My

My=Fl

z =2

y=1M

S

l

Problem analize naprezanja kod kosog savijanja rjeava se rastavljanjem

optereenja u dvije ravnine: Oxy(ili Ox1) i Oxz(ili Ox2) gdje se osiy(1) iz(2)podudaraju s glavnim osima tromosti poprenog presjekagrede, a osxjeuzduna os grede. Momente savijanjaMyiMzu svakoj ravnini odreuje se kaokod obinog savijanja.

x

a)

zM

l

y Mz

b)

My

y

zz

Mz

y

SS

z

c) d)

neutralna os

M

os momenta

S

y

max

=

==

x x

My S

zIM

y

yx= yI

Mz

zx = xxx +=

=

min

z

yN N N

Normalno naprezanje u toki N(y,z):

7/22/2019 Poglavlje 3 Koso Savijanje

2/3

7. SAVIJANJE TAPOVA KOSO SAVIJANJE 2

Komponente momenata oko glavnih osi tromosti presjeka ukupnogmomenta savijanjaMsu:

sin,cos MMMM zy == ,

gdje je kut izmeu vektora momenta savijanja Mv

i glavne osiy(1)

poprenog presjeka.Vrijednost normalnog naprezanja xu toki N(y,z) [ili N(Y,Z)] poprenog

presjeka odreuje se primjenom principa superpozicije, tj. zbrajanjemkomponenti naprezanja od svake komponente momenta savijanja:

NNN)( yI

Mz

I

M

z

z

y

y

x = ili N2

2N

1

1N)( Y

I

MZ

I

Mx = ,

gdje su1

IIy

= i2

IIz

= glavni momenti tromostipoprenog presjeka grede.

Jednadba neutralne osipoprenog presjeka, tj. pravca na kojem jenormalno naprezanje xjednako nuli jest:

0sincos

= yI

Mz

I

M

zy

tantan

z

y

I

I

y

z== ,

gdje je kut koji neutralna os ini s glavnom osi tromostiy(1). Kad je zy II > ,

odnosno 21 II > , onda je i> .S jedne strane neutralne osi naprezanja su pozitivna, a s druge negativna.

NAPOMENA:Neutralna os poprenog presjeka tapa i vektor momenta

savijanja nalaze se uvijek u istom kvadrantu!

Prostorna skica naprezanja za pravokutni presjek dana je na slici.

S

x< 0

x> 0

neutralna ospresjeka

y

z

y

z

N

min

max

7/22/2019 Poglavlje 3 Koso Savijanje

3/3

7. SAVIJANJE TAPOVA KOSO SAVIJANJE 3

7.2.2. Deformacije grede kod kosog savijanja

Kako se kod kosog savijanja radi o istovremenom savijanju u dvije ravnineOxyi Oxz, ukupni pomak ima dvije komponente pomaka: vu pravcu osiyi wupravcu osiz. Iznos ukupnog pomaka odreuje se vektorskim zbrojem

komponenti vi w:, npr. u presjeku B grede jest:2B

2BB wv += ,

a kut koji ukupni pomak Bini s osiyjest:

B

Btanv

w= .

Ukupni pomak okomit je na neutralnu os presjeka grede, tj. vrijedi:o

90=+ .

F

x

y

z

M

My

Mz

lB

A

B

y

B

zB1

wB

vB

n

n

Openito vrijedi pravilo:Ako pri kosom savijanju sve vanjske sile i spregovi lee u jednoj ravnini,

elastina linija jest ravninska krivulja. Meutim, ravnina elastine linije nepodudara se s ravninom optereenja, nego je okomita na neutralnu povrinu,

tj. pomaci su okomiti na neutralnu os.Ako vanjsko optereenje ne lei u jednoj ravnini, elastina linija jestprostorna krivulja.

Primjer iz Vjebenice!