podstawy modelowania i syntezy mechanizmów...

Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Charakterystyki kinematyczne mechanizmów. Podstawy syntezy geometrycznej mechanizmów płaskich.

Opracował J. Felis str. 1

CZ. 2. PODSTAWY SYNTEZY GEOMETRYCZNEJ MECHANIZMÓW PŁASKICH

Po ustaleniu struktury mechanizmu, kolejnym etapem projektowania jest synteza geome-tryczna. Synteza geometryczna to dobór wymiarów członów mechanizmu w celu uzyskania parametrów ruchu odpowiadających ich funkcji i przeznaczeniu.

Zwykle celem syntezy geometrycznej jest uzyskanie określonych położeń wybra-

nych członów lub torów punktów wybranych członów odpowiadających położeniom członu lub członów napędzających.

Podejście do syntezy geometrycznej wynika ze złożoności przyjętej struktury mechanizmu oraz faktycznych ruchów będą wykonywać człony(płaski, obrotowy, postępowy, postępowy prostoliniowy prostoliniowy).

Metody syntezy opierają się mi. na teorii geometrii kinematycznej której podstawy opraco-wał Ludwig Burmester (1840–1927). W zagadnieniach geometrii kinematycznej ruch figury na płaszczyźnie rozpatrywany jako niezależny od czasu. W ramach tej geometrii rozpatry-wane są następujące zagadnienia: dwa położenia figury płaskie, trzy położenia figury płaskiej, cztery położenia figury płaskiej, pięć położeń figury płaskiej. Pozwala to rozwiązywać niektóre zadania syntezy geometrycznej mechanizmów dźwigniowych.

Syntezę przeprowadza się metodami analitycznymi, wykreślnymi i poprzez wykorzystanie programów komputerowych. Wykreślne zadania syntezy należy rozwiązywać przy pomocy programów typu CAD.



n

1ii 0l

ks2n2p

OGÓLNE ZASADY SYNTEZY GEOMETRYCZNEJ MECHANIZMÓW DŹWIGNIOWYCH Twierdzenie: Jeżeli mechanizm płaski można opisać zamkniętym wielobokiem wektorowym:

to liczbę niezależnych parametrów geometrycznych, które mechanizm posiada można wyliczyć z równania: gdzie: n – liczba wektorów (każdy wektor posiada 2 parametry, długość i kąt), 2 – liczba warunków zamykania wieloboku (suma rzutów na dwie osie), s – liczba współrzędnych opisujących ruch członu napędzającego (liczba stopni swobody mechanizmu), k – liczba znanych kątów określających położenie nieruchomych wektorów podstawy.



SYNTEZA CZWOROBOKU PRZEGUBOWEGO. METODA ANALITYCZNA Przykład 1. Wyznaczyć długości członów mechanizmu czworoboku przegubowego dla zada-nych wzajemnych położeń kątowych członu napędzającego 1 i napędzanego 3. Rozwiązanie Liczba wektorów n=4, liczba współrzędnych opisujących ruch członu napędzającego s=1(człon 1), liczba znanych kątów k=1 ( 4=-180o), liczba niezależnych parametrów wynosi p=2 4-2-1-1=4 Zmiennymi parametrami mechanizmu są długości członów: 4321 llll ,,, Jeżeli wszystkie narzucone warunki dotyczą położeń kątowych liczba parametrów ulega zmniejszeniu o 1 tzn. p=3, ponieważ można np. przyjąć l1=1, a pozostałe boki czworoboku wyrazić w formie bezwymiarowej.

Rys. 1. Schemat kinematyczny czworoboku przegubowego w zadanych położeniach kątowych członów 1 i 3



Człony mechanizmu traktujemy jako wektory i rzutujemy na osie x,y

0lll0llll

332211

4332211

sinsinsincoscoscos

(1)

Dzielimy stronami równania przez 1l i podstawiamy:

1

44

1

33

1

22 l

lrllr

llr ;;

Przekształcamy następnie do postaci

0rr0rrr

13322

133422

sinsinsincoscoscos

(2)

(2) podnosimy do kwadratu i dodajemy stronami:

3131

23

223313143431

23

223

24

22

r2

rr2r2rr2rrr

sinsinsin

sincoscoscoscoscoscos

Po przekształceniach otrzymamy:

0r2

r1rrrrr

r2r2rr2r2r1rr

14

22

23

24

134

333

41434313322

22

24

cos)cos(cos

/coscos)cos(

(3)



Podstawimy:

4

22

23

24

4

33 r2

r1rrrrrqrp ;;

i otrzymamy: 0rqp 1133 cos)cos(cos (4)

Równanie (4) piszemy dla trzech położeń mechanizmu: 332313

322212

312211

,,,,,,

Ostatecznie:

0rqp0rqp0rqp

13133333

12123232

11113131

cos)cos(coscos)cos(coscos)cos(cos

(5)



4

22

23

24

4

3

3

r2r1rr41340r

rr41340q

r38601p

.

;.

;,

Zadanie syntezy zostało rozwiązane dla danych

130150

9090

6045

3313

3212

3111

,

,

,

0150r150130q130p

090r9090q90p

045r4560q60p

cos)cos(cos

cos)cos(cos

cos)cos(cos

086600rq93970p642800rq

070710rq96590p50

...

..,

Do obliczeń wykorzystano

program WolframAlpha

Po zaokrągleniu jest:



Przyjęto długość członu napędzającego: mm100l1 Obliczono: 35273r38601r37483r 432 ,;;,;,

Ponieważ 100lr

100lr

100lr 4

43

32

2 ;; to 27335l60138l48337l 432 ,;,;,

Rys. 2. Schemat kinematyczny czworoboku przegubowego z wyznaczonymi długościami członów

dla zadanych położeń kątowych członów 1 i 3



Rys. 3. Model i charakterystyki kinema-tyczne czworoboku w programie SAM realizujący zadanie syntezy postawione w przykładzie 1. Czworobok jest w tym przypadku me-chanizmem korbowo-wahaczowym. Człon 1 może wykonać ruch obrotowy w zakresie kąta pełnego Liniami przerywanymi zaznaczono za-kres kąta obrotu członu 1 zgodny z za-danym w trakcie syntezy Prędkość kątowa członu członu 1

srad21 /



Synteza geometryczna mechanizmów dźwigniowych. Metoda wykreślna W celu syntezy mechanizmu czworoboku: 1) przyjmujemy położenie łącznika BC czworoboku względem przemieszczanej figury płaskiej (L) i jego długość, 2) wyznaczamy dwa położenia łącznika (B1C1,B2C2) zgodne z kolejnymi położeniami figury płaskiej (L), 3) rysujemy symetralne odcinków B1B2 i odpowiednio C1C2 i znajdujemy w ten sposób proste na któ-rych leżą środki A i D okręgów, które są zarazem środkami obrotu członów AB i CD, 4) dobieramy dowolnie promienie i rysujemy okręgi przechodzące odpowiednio przez dwa punkty B1,B2 i C1,C2, promienie tych okręgów wyznaczają długości członów zewnętrznych czworoboku.

Rys. 4. Synteza geometryczna czworoboku przegubowego dla dwóch zadanych położeń płaszczyzny łącznikowej



W celu syntezy mechanizmu czworoboku: 1) przyjmujemy położenie łącznika BC czworoboku względem przemieszczanej figury płaskiej (L) i jego długość, 2) wyznaczamy trzy położenia łącznika (B1C1,B2C2,B3C3) zgodne z kolejnymi położeniami figury płaskiej , 3) wykorzystując punkty przecięcia odpowiednich symetralnych, wyznaczamy środki A i D okręgów prze-chodzących przez trzy punkty, odpowiednio B1,B2,B3 i C1,C2,C3, 4) promienie tych okręgów AB i CD wyznaczają długości członów zewnętrznych czworoboku.

Rys. 5. Synteza geometryczna czworoboku przegubowego dla trzech zadanych położeń płaszczyzny łącznikowej



a) b)

Rys. 6. Synteza geometryczna czworoboku przegubowego dla czterech zadanych położeń punktu płaszczyzny łącznikowej: a) wyznaczenie wymiarów czworoboku metodą graficzną przybliżoną (opis

metody [7]), b) model w programie SAM wykonany na podstawie przeprowadzonej syntezy



)POO()POO(

P 0'3'21

032110

Synteza geometryczna mechanizmu suwakowego o zadanej strukturze i dwóch skrajnych położeniach członów

Rys. 7. Synteza geometryczna mechanizmu chwytaka o równoległym ruchu szczęk



0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50

Przemieszczenie suwaka x [mm]

Prze

mie

szcz

enie

koń

ców

ki c

hwyt

nej y

(x) [

mm

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50

Przemieszczenie suwaka x [mm]

Char

akte

ryst

yka

pręd

kośc

iow

ako

ńców

ki c

hwyt

nej f v

(x)

1txxll

xlxyxf

24

22

4v

)(18ymm90lmm80lmm50xmm25x

42 min

maxmin

,,,

Dobór długości i położenia początkowego członów na podstawie charakterystyk: przemieszczeniowej i prędkościowej

Rys. 8. Charakterystyki kinematyczne mechanizmu chwytaka: a) przemieszczeniowa, b) prędkościowa

minyxlly 24

22



Rys. 9. Model chwytaka i charakterystyki kinematyczne chwytaka w programie SAM



Rys. 10. Charakterystyki kinematyczne wykreślone za pomocą programu WolframAlpha



KRZYWE ŁĄCZNIKOWE MECHANIZMÓW DŹWIGNIOWYCH Krzywe łącznikowe są to tory (trajektorie) punktów należących tzw. płaszczyzny łącznikowej czyli

pewnej powierzchni płaskiej, której ruch jest związany z członami mechanizmów dźwigniowych zwanych łącznikami. Są to człony stanowiące połączenie pomiędzy członami mechanizmu a w szczególności pomiędzy członem napędzającym i napędzanym. Człony te zwykle wykonują ruch płaski. Krzywe łącznikowe możemy wykorzystać podczas syntezy tzw. mechanizmów kierujących, czyli mechanizmów w których wybrane punkty członów poruszają się po zadanych torach np. pro-stoliniowych.

Rys. 11. Krzywe łącznikowe asymetryczne mechanizmu czworoboku przegubowego



Krzywe łącznikowe symetryczne. a) b)

Rys. 12. Krzywe łącznikowe symetryczne mechanizmów: a) korbowo-suwakowego, b) jarzmowego

Odcinek toru zbliżony do prostej

Odcinki torów zbliżone do okręgów



Synteza mechanizmu dźwigniowego z okresowym postojem suwaka Wykorzystamy właściwości toru punktu płaszczyzny łącznikowej 1 - Przyjmujemy wymiary mechanizmu korbowo-suwakowego złożonego z członów 1,2,3 2 - Wykreślamy tor punktu B mechanizmu (korzystamy w AutoCAD z funkcji splain), 3 – Wybieramy fragment toru zbliżony do okręgu, 4 – Rysujemy okrąg przez trzy punkty wybranego fragmentu toru, 5 – Sprawdzamy za pomocą punktów pomocniczych Bn i Bk przybliżenie toru okręgiem, 3 – Przyjmujemy długość łącznika 4 dołączonej grupy strukturalnej (4,5) równy promieniowi wyznaczonego okręgu, 4 – Suwak 5 mechanizmu będzie wykonywał ruch z postojami

Czas postoju suwaka 5:

constdla2T

T360

t

11

c

cp

,

Rys. 13. Synteza mechanizmu dźwigniowego z okresowym postojem suwaka (AutoCAD)



Rys. 14. Model mechanizmu dźwigniowego z okresowym postojem suwaka (SAM)



Mechanizm maltański (Maltese cross) (Geneva drive – "napęd genewski") Mechanizm maltański – mechanizm zamieniający ciągły ruch obrotowy członu napędzające-

go w ruch obrotowy przerywany członu napędzanego. Sworzeń, (palec) koła napędzającego wchodzi kolejno w wycięcia krzyża powodując jego okresowy obrót o pewien kąt. Krzyż ten po-siada także wycięcie blokujące człon napędzany pomiędzy kolejnymi obrotami.

Mechanizm taki nazywany jest maltańskim, ponieważ jeden z jego elementów (człon napę-dzany, napędzany) przypomina krzyż maltański

Istnieje wiele odmian tych mechanizmów, różniących się m.in. kształtem i liczbą zazębień, np. mechanizm mal-tański z zazębieniem wewnętrznym, który ma bardziej zwartą budowę, a jego człony obracają się w tym samym kierunku. Mechanizm maltański znalazł szerokie zastosowanie najpierw w zegarach mechanicznych, potem w projektorach i kamerach filmowych

Grecja, Rodos , Klasztor zakonu Joanitów zwanych zakonem rodyjskim i maltańskim

Rys.15. Model mechanizmu maltańskiego (Working Model)



SYNTEZA MECHANIZMÓW KIERUJĄCYCH (PROSTOWODOWYCH) PROSTOWODY to mechanizmy dźwigniowe, których wybrane punkty członów porusza-ją się po torach prostoliniowych lub torach na których występują odcinki prostoliniowe. Prostowód Czebyszewa. Jest to mechanizm oparty na czworoboku o specyficznych wymiarach. Pafnutij Lwowicz Czebyszow, ros. Пафнутий Львович Чебышёв (ur. 16 maja 1821 w Okatowie – małe miasteczko na zachód od Moskwy – w Rosji, zm. 8 grudnia 1894 w Sankt Petersburgu).

Rys. 16. Prostowód przybliżony Czebyszewa: a) schemat kinematyczny, b) model

w programie SAM

Punkt P porusza się po linii prostej jeżeli spełniona jest podwójna proporcja BC:AB:CD=4:3:1



Rys. 17. Prostowód przybliżony Czebyszewa symetryczny: a)schemat kinematyczny, b) model w programie SAM

Punkt P porusza się po prostej dla

AD=CD=DP BC=0,25AC



Prostowód Peaucelliera-Lipkina, w którym AB=BC, CD=DP=PE=CE=c. Punkt P porusza się po prostej. Jeżeli AB jest mniejsze od BC to punkt P porusza się po okręgu o promieniu

22

22

P abcdbR )(

Prostowód Peaucelliera-Lipkina (Charles-Nicolas Peaucellier (1832 – 1913) francuski inżynier), Lipman Lipkin – student Czebyszewa (1846-1876)

Rys. 18. Prostowód dokładny Peaucelliera-Lipkina: a) schemat kinematyczny

b) modele w programie SAM



Rys. 19. Prostowód dokładny Cardana

Rys. 20. Prostowód przybliżony powstały po modyfikacji (zamiana pary postępowej poprzez parę obrotową)



Prostowód przybliżony Watta. Przy wymiarach BC=0,6h i AB=BCD=1,5h punkt S poru-sza się po torze mało odbiegającym od prostej a) b) Rys. 21. Prostowód przybliżony Watta: a) schemat kinematyczny, b) model w programie SAM



INNE PROSTOWODY H-długość odcinka toru o założonym prostoliniowym ruchu punktu S Tor punktu s na odcinku S1S3 równym w przybliżeniu H mało odbiega od prostej

Rys. 22. Prostowód przybliżony: a) schemat kinematyczny, b) model w programie SAM



a) b)

Rys. 23. Przykład wykorzystania prostowodu jako mechanizmu dźwigu: a) model ForceEffect Motion, b) model SAM



PANTOGRAFY Rys. 24. Modele mechanizmu Pantografu (SAM)



Rys. 25. Mechanizm podwójne-

go równoległoboku znany jako mechanizm kreślarski Umożliwia równoległe prowa-dzenie zestawu linijek. W razie potrzeby zestaw linijek można obracać. (SAM)



Rys. 26. Mechanizmy dźwigniowe, które można wykorzystać jako prostowody, mechanizmy pantografów lub podnośników (SAM)



SYNTEZA GEOMETRYCZNA MECHANIZMÓW Z PARAMI KINEMATYCZNYMI WYŻSZYMI SYNTEZA GEOMETRYCZNA MECHANIZMÓW KRZYWKOWYCH. Mechanizmy krzywkowe występują w praktyce m.i. jako: 1) mechanizmy sterujące np. mechanizmy rozrządu silników spalinowych, 2) mechanizmy wykonawcze np. mechanizmy pras krzywkowych, plombownic, 3) mechanizmy ustalające, blokujące, zaciskowe, np. samozaciskowe mechani-zmy chwytaków, klucze samozaciskowe, samohamowne blokady okienne. Istotą syntezy mechanizmu krzywkowego jest dobór zarysu krzywki tak aby krzywka spełniała zadane funkcje kinematyczne z uwzględnieniem układu sił przyłożonych do członów.



Rys. 27. Wybrane przykłady wykorzystania mechanizmów krzywkowych: a) klucz samozaci-skowy, b) zacisk mimośrodowy, chwytak samozaciskowy



Warianty mechanizmów krzywkowych Mechanizmy krzywkowe: płaskie, przestrzenne Mechanizmy krzywkowe przedstawione na rys. 28 posiadają tzw. zamknięcie siłowe (docisk popychacza do krzywki uzyskany jest przy pomocy sprężyny) a) b) c) d)

Rys. 28. Schematy kinematyczne mechanizmów krzywkowych płaskich z krzywką obrotową i popycha-czem o ruchu liniowym: a) z popychaczem ostrzowym, b) z popychaczem zaokrąglonym, c) z popycha-

czem zakończonym krążkiem, d) z popychaczem talerzowym, s-sprężyna, k-krążek



a) b)

Rys. 29. Schematy kinematyczne mechanizmów krzywkowych płaskich z krzywką obrotową i popychaczem o ruchu wahliwym: a) z popychaczem płaskim, b) z popychaczem zakończonym krążkiem, zamkniecie mechani-zmów siłowe (za pomocą sprężyny), s-sprężyna, k-krążek

Rys. 30. Schemat kinematyczny mechanizmu krzywkowego z krzywką o ruchu obrotowym i popychaczem o ruchu linowym z tzw. zamknięciem kinematycznym (na popychacz nałożono więzy geometryczne dwustronne w postaci rowka utrzymującego krążek popychacza w kontakcie z krzywką niezależnie od układu sił przyłożonych do popychacza )



Wykreślanie zarysu krzywki Wykreślanie przeprowadza się w oparciu o przyjęte prawo ruchu popychacza )(s lub )(

Rys. 31. Wykreślanie zarysu krzywki w oparciu o zadane prawo ruchu popychacza: krzywka wykonuje pełny ruch obrotowy, popychacz ostrzowy wykonuje ruch liniowy.

1) Przyjmujemy prawo ruchu popychacza, 2) przyjmujemy minimalny promień krzywki (promień koła podstawowego), 3) oznaczamy punkty na wykresie prawa ruchu, 4) poprzez przecięcie odpowiednich od-noszących wychodzących z punktów leżą-cych na wykresie prawa ruchu i promieni określających odpowiedni obrót krzywki wyznaczamy punkty zarysu krzywki, 5) wykreślamy zarys jako krzywą gładką, 6) ponieważ okresy podnoszenia i opusz-czania są takie same, krzywka będzie sy-metryczna. Uwaga: liniowe prawo ruchu popychacza jest stosowane tylko w szczególnych przypadkach wolnobieżnych mechani-zmów krzywkowych, ze względu na zjawi-sko udarów w położeniach, w których na-stępuje skokowa zmiana prędkości.



Rys. 32. Synteza zarysu krzywki mechanizmu z popychaczem o ruchu postępowym zakończonym krążkiem

Postój

Podnoszenie

Postój Opuszczanie



Rys. 33. Synteza zarysu krzywki mechanizmu z popychaczem wahliwym zakończonym krążkiem

Minimalny promień krzywki. Okres postoju popychacza

Maksymalny promień Krzywki stały dla obrotu krzywki o kąt III . Okres postoju popychacza



Rys. 34. Model mechanizmu krzywkowego w programie Working Model, Tc-okres cyklu ruchu krzywki

Tc



Mechanizmy w internecie www.mekanizmalar.com Literatura:

1.Felis J., Jaworowski., Cieślik J.: Teoria Mechanizmów i Maszyn. Część 1. Analiza Mechanizmów. AGH, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2008. 2.Felis J., Jaworowski H.: Teoria Mechanizmów i Maszyn. Część 2. Przykłady i zadania. AGH, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2011. 4. Gronowicz A., Miller S.: Mechanizmy, Metody tworzenia zbiorów rozwiązań alternatywnych, Katalog schematów strukturalnych i kinematycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997. 6.Morecki A., Oderfeld J.: Teoria maszyn i mechanizmów. PWN, Warszawa 1987. 7.Miller S.: Układy kinematyczne, Podstawy projektowania, WNT, Warszawa 1988. 8.Olędzki A.: Podstawy Teorii Maszyn i Mechanizmów. WNT, Warszawa 1987. 9.SAM (Simulation and Analysis of Mechanisms), opis programu. 10.Working Model, opis programu.

podstawy modelowania i syntezy mechanizmów...

Documents