podstawy konstrukcji maszyn (zadania przykładowe,...

PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016

Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 1

1. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Płaskownik (jak na rysunku) wykonany ze stali o przekroju prostokątnym pracuje na zginanie. Jest on obciążony na swobodnych końcach momentem Mg = od 300 do 1540 kNmm. Obli-czyć jaki powinien być promień karbu R aby zmniejszyć naprężenie maksymalne zmęczeniowe o 20%.

DANE: a = 80 mm, b = 40 mm, grubość g = 8 mm, współczynnik kształtu αk

wg wykresu (dla karbu o promieniu R = 3.4 mm), współczynnik stanu po-wierzchni βp = 1.1, współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu η = 0.75, współczynnik wielkości przedmiotu γ = 1.2.

WSKAZÓWKA: Dla zadanej wartości αk obliczyć naprężenie maksymalne σmax z uwzględniające koncentrację naprężeń wywołaną istniejącym karbem, obliczyć nowy współczynnik kształtu α'k a potem ustalić nowy promień zao-krąglenia karbu R’.

2. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowana nieobracają-

ca się oś (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym mo-mentem zginającym Mg = (850÷1800) Nm. Oś wykonano ze stali, dla której Zgo = 300 MPa, Zgj = 380 MPa, Re = 420 MPa, Reg = 1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz

przyjmując cykl σa/σm = const.

DANE GEOMETRYCZNE: d = 40 mm, D = 50 mm, ρk = 1.5 mm,

promień materiałowy ρm = 0.5 mm. Współczynniki związane z wy-

trzymałością zmęczeniową: βp = 1.11, η = 0.84, = 1.40.

WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa ; zastosować wzór:

+

−+

=ma

eg

gj

go

ma

go

z

R

Z

Z

Zx

σβγσσβγσ

,

12

min



(ρ+ρm)/r

3. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowa-

na i nieobracająca się oś (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym M

= (40÷120) Nm. Oś wykonano ze stali, dla której Zgo

= 300 MPa, Zgj = 380 MPa, Re = 420 MPa, Reg = 1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpie-

czeństwa xz przyjmując cykl σm = const.

INNE DANE: d = 2r = 22 mm, D = 2R = 28 mm, ρ = 2.0

mm, promień materiałowy ρm = 0.45 mm. Współczynni-

ki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.05

(współczynnik stanu powierzchni), η = 0.75 (współ-

czynnik wrażliwości materiału na działanie karbu), =

1.21 (współczynnik skali).

WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax, σmin, σm, σa zastosować wzór:

4. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopnio-

wany drążek (jak na rysunku) obciążony jest cy-klicznie zmienną siłą rozciągającą P = (12÷35) kN. Element wykonano ze stali S275, dla której Zrc = 170 MPa, Zrj = 310 MPa, Re = 275 MPa. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz

przyjmując cykl σa/σm = const.

INNE DANE: d = 20 mm, D = 24 mm, ρ = 1.4 mm,

promień materiałowy ρm = 0.6 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową:

βp = 1.11 (współczynnik stanu powierzchni),

η = 0.75 (współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu),

γ = 1.30 (współczynnik wielkości przedmiotu).

WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa

; zastosować wzór:

σ+βγσ

−σ+βγσ

=ma

e

rj

rc

ma

rc

z

R

Z

Z

Zx ,

12

min

(ρ+ρm)/d

σ+βγσσ+βγσ

−σ+

=ma

eg

ma

gj

go

mgo

z

RZ

ZZ

x ,

12

min



(ρ+ρm)/r

(ρ+ρm)/r

5. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowa-

na i nieobracająca się oś (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym M

= (50÷110) Nm. Oś wykonano ze stali, dla której Zgo

= 300 MPa, Zgj = 380 MPa, Re = 420 MPa, Reg = 1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpie-

czeństwa xz przyjmując cykl σm = const.


mm, promień materiałowy ρm = 0.5 mm. Współczynniki

związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.07

(współczynnik stanu powierzchni), η = 0.8 (współczyn-

nik wrażliwości materiału na działanie karbu), = 1.19

(współczynnik skali).

WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa; zastosować wzór:

6. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowany

wałek (jak na rysunku) obciążony jest cyklicznie zmiennym momentem skręcającym M = (50÷110) Nm. Wałek wykonano ze stali C45, dla której Zso = 183 MPa, Zsj = 365 MPa, Re = 410 MPa, Res = 237 MPa. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa

xz przyjmując cykl τm = const.


mm, promień materiałowy ρm = 0.55 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową:

βp = 1.15,

η = 0.8,

= 1.3.

WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno τmax , τmin , τm , τa; za-stosować wzór:

σ+βγσσ+βγσ

−σ+

=ma

eg

ma

gj

go

mgo

z

RZ

ZZ

x ,

12

min

τ+βγττ+βγτ

−τ+

=ma

es

ma

sj

so

mso

z

RZ

ZZ

x ,

12

min



(ρ+ρm)/r

r/d

7. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Nie-

obracająca się oś z karbem obrączkowym (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmien-nym momentem zginającym M = (-10÷50) Nm. Oś wykonano ze stali S345, dla której Zgo = 320 MPa, Zgj = 480 MPa, Re = 345 MPa, Reg = 1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik

bezpieczeństwa xz przyjmując cykl σm = const. INNE DANE: d = 2r = 15 mm, D = 2R = 20 mm,

ρ = 2.0 mm, promień materiałowy ρm = 0.45 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmę-czeniową:

βp = 1.12, η = 0.82, = 1.1.

WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm

, σa; zastosować wzór:

8. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Tuleja z od-

sadzeniem (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym Mg = (150÷410) Nm. Tuleję wykonano ze stali, dla której Zgo = 230 MPa, Zgj = 360 MPa, Re = 345 MPa, Reg = 400 MPa. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyj-

mując cykl σm = const. Narysować wykres Smitha z za-

znaczonym punktem pracy o współrzędnych σm, σmax.

INNE DANE: d = 40 mm, D = 48 mm, d/do = 1.25, ρ = 2.5

mm, r = ρ+ρm, gdzie promień materiałowy ρm = 0.55 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową:

βp = 1.05, η = 0.76, γ = 1.38.

WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa; zastosować wzór:

σ+βγσσ+βγσ

−σ+

=ma

eg

ma

gj

go

mgo

z

RZ

ZZ

x ,

12

min

σ+βγσσ+βγσ

−σ+

=ma

eg

ma

gj

go

mgo

z

RZ

ZZ

x ,

12

min



9. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowany wałek z otworem (jak na rysunku) obciążony jest cyklicznie zmiennym momentem skręcającym Ms = (6÷16) kNm. Wa-łek wykonano ze stali, dla której Zso = 240 MPa, Zsj = 500 MPa, Re = 840 MPa, Res = 500 MPa. Obliczyć zmęczeniowy

współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl τa/τm = const. Narysować wykres Smitha z zaznaczonym punktem

pracy o współrzędnych τm, τmax.

INNE DANE: d = 80 mm, D = 96 mm, d/do = 2, ρ = 5.5 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową:

βp = 1.17, η = 0.82, = 1.6.

WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno τmax , τmin , τm , τa; zastoso-wać wzór:

τ+βγτ

−τ+βγτ

=ma

eg

gj

go

ma

go

z

R

Z

Z

Zx ,

12

min

10. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Obracająca się stopniowana oś obciążona jest stałym momentem zginającym Mg = 1200 Nm. Oś wykonano ze stali 37Cr4, dla której Zgo = 430 MPa, Zgj = 675 MPa, Re = 700 MPa. Dane geometryczne:

d = 45 mm, D = 54 mm, ρk = 2 mm, promień materiałowy ρm = 0.4 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęcze-

niową: βp = 1.15, η = 0.8, = 1.46.

Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz i nary-sować wykres zmęczeniowy (np. Haigha) z zaznaczonym punktem pracy.



11. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Oś z odsadzeniem o średnicy D = 1.25d przenosi cyklicznie zmienny mo-ment zginający Mg = (750÷3000) Nm. Sprawdzić jego wytrzymałość zmęczeniową w przekroju niebezpiecznym, jeśli wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wynosi xzw =

2.5. W obliczeniach przyjąć cykl σgm = const. Wałek wykonano ze stali 37Cr4, dla której: Zgo = 430 MPa, Zgj = 675 MPa, Reg = 825 MPa. Dane dotyczące geometrii wałka: d = 60 mm, L = 19 mm,

ρk = 1 mm. Pozostałe, pomocnicze współczynniki mają następujące

wartości: βp = 1.1, η = 0.75, γ = 1.5, ρm = 0.42. Zmiana których wymiarów (oprócz średnicy d) może poprawić zapas bezpieczeństwa?

WSKAZÓWKI: obliczyć σgm, σga dla przekroju niebezpiecznego

oraz współczynnik koncentracji naprężeń β. Wzór na zmęczeniowy

współczynnik bezpieczeństwa dla cyklu zmiennego wg reguły σgm = const:

++

−+

=gmga

eg

gmga

gj

go

gmgo

z

RZ

ZZ

xσβγσσβγσ

σ

,

12

min .

12. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Tarcza sprzęgła osadzona jest na czopie wałka za pomocą wpustu. Połą-czenie przenosi cyklicznie zmienny moment skręcający M = (375÷700) Nm. Sprawdzić wytrzymałość zmęczeniową wałka w przekroju niebezpiecznym, jeśli wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wynosi xzwym = 2.5. W

obliczeniach przyjąć zmienność cyklu obciążeniowego wg warunku τsm = const. Wałek wykonano ze stali C35, dla której: Zso = 152 MPa, Zsj = 300 MPa, Re = 360 MPa, Res ≈ Re /3

½. Zmiana których wymiarów lub parametrów może poprawić zapas bezpieczeństwa?

WSKAZÓWKI: obliczyć naprężenia τsm, τsa dla przekroju niebezpiecznego oraz współczynnik koncentracji naprężeń β.

Zastosować następujący wzór na zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa (dla cyklu zmiennego wg reguły τsm = const):

++

−+

=smsa

es

smsa

sj

so

smso

z

RZ

ZZ

xτβγττβγτ

τ

,

12

min

d = 40 mm ρm = 0.5 mm

b = 10 mm γ = 1.37

h = 5 mm η = 0.85

r = 0.3 mm βp = 1.15



13. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Płaskownik z centralnym otworem obciążony jest cyklicznie zmienną siłą rozciągającą P = (8500÷18000) N. Element wykonano ze stali C45, dla której Zrc= 190 MPa, Zrj = 340 MPa. Dane

geometryczne: H = 50 mm, h = 5 mm, d = 20 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.05,

η = 0.8, = 1.4.

Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa S przyjmując cykl σa/σm = const, czyli

−+

=

12rj

rc

ma

rc

Z

Z

ZS

σβγσ

.

WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno: am

σσσσ ,,, maxmin dla przekroju A-A. W celu wyznaczenia współczynnika kształ-

tu zastosować wzór (wg Petersona) αk = 2+0.284δ - 0.6δ 2 +1.32δ 3,

gdzie δ =1-d/H.

P(t) P(t)

h

d H

σ'

σ A

A



P

g1 d

g2 g3

α

P

h

b

h

g

P

t

d

α P

14. POŁĄCZENIE SPAWANE. Obliczyć dopuszczalne obciążenie P uchwytu przedstawionego na rys. obok. Uchwyt wykonany jest ze stali S235JR, a naprężenie dopuszczalne w

spoinie łączącej uchwyt ze ścianą wynosi: 100='

rk [MPa].

UWAGA: w obliczeniach uwzględnić rozciąganie, zginanie i ścinanie w złączu i wykorzystać hipotezę H-M-H, a wymiary uchwytu podane są na rysunku.

15. POŁĄCZENIA SPAWANE. Dwie płytki z otworami i z oprawą na sworzeń tworzą wspornik obciążony ukośną siłą P, jak na rysunku. Wspornik przyspawano do ścianki zbiornika o grubości g1 spoinami pachwinowymi. Biorąc pod uwagę wymiary elementów spawanych ustalić grubości wszystkich potrzebnych spoin. Narysować je i oznaczyć zgodnie z zasadami rysunku technicznego. Uwzględniając składowe ścinające siły P oraz moment zginający obliczyć maksymalną wartość naprę-żenia działającego w spoinach przy zbiorniku. Wskazać to miejsce.

WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie styczne poziome τhP, naprężenie

styczne pionowe τvP oraz naprężenie pochodzące od zginania τhM a następnie zastosować wzór na naprężenie zastępcze.

16. POŁĄCZENIE SPAWANE. Sprawdzić wytrzymałość połą-

czenia spawanego łączącego uchwyt ze ścianą zbiornika jak na rysunku. Uchwyt obciążony jest siłą P działającą pod ką-tem α. Naprężenie dopuszczalne w spoinie wynosi: k’r = 150 MPa.

UWAGA: W obliczeniach naprężeń w złączach spawanych uwzględnić tylko rozciąganie i ścinanie. Wykorzystać hipotezę HMH.

INNE DANE: h = 50 mm, P = 57.5 kN, α = 50o , g = 5 mm, t > g.

17. POŁĄCZENIA SPAWANE. Dwie rury kwadratowe o przekroju poprzecznym F = 4.03 cm2 zespawano spoiną doczoło-wą, jak na rysunku. Złącze dodatkowo wzmocniono odpowiednio długimi na-kładkami o grubości gN = 2 mm. Obliczyć dopuszczalne obciążenie P jakie może przenieść to połączenie przy założeniu, że spoiny pachwinowe nie ulegną pęknię-ciom. Rury i nakładki wykonano ze stali o naprężeniu dopuszczalnym k = 120 MPa,

P = 7500 N g1 = 10 mm d = 40 mm

α = 60 o g2 = 6 mm b = 100 mm

g3 = 4 mm h = 80 mm



l ½V 60

½V 60

d s

P

Mg Mg

P

przy czym spoina czołowa wykazuje naprężenie dopuszczalne mniejsze o 20%. Wymiary podane są na ry-sunku obok. Stosując się do zasad rysunku technicznego wrysować oznaczenia i wymiary spoin.

18. POŁĄCZENIE SPAWANE. Wspornik wykonany z rury prostokątnej obciążony jest na końcu siłą skupioną P = 20 kN. W górnej i dolnej części profilu wykonano spoi-ny czołowe ½V (jak na rysunku). Sprawdzić wytrzyma-łość połączenia spawanego uwzględniając moment gną-cy Mg w przekroju niebezpiecznym.

POZOSTAŁE DANE: wymiary rury - b×h = 60×120 mm, grubość profilu g = 5 mm, długość l = 350 mm, na-prężenie dopuszczalne dla spoiny kg’ = 90 MPa.

19. POŁĄCZENIE SPAWANE. Dwie rury jak na rysunku połączono spoiną czołową V i obciążono momen-

tem skręcającym T = 450 Nm oraz siłą rozciągającą P = 35 kN. Obliczyć wartość naprężeń zastępczych w spoinie.

POZOSTAŁE DANE: średnica zewnętrzna d = 71 mm, grubość ścianki s = 4.6 mm.

WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie normalne σ ,

skręcające τ a potem naprężenie zastępcze wg hipotezy HMH.

20. POŁĄCZENIE SPAWANE. Dwie rury jak na rysunku połączono spoiną czołową i obciążono momen-

tem skręcającym Ms oraz siłą rozciągającą P = 250 kN. Obliczyć maksymalną wartość momentu skręca-jącego, którym można obciążyć rurę, jeżeli dopuszczalne naprężenie w spoinie wynosi kr’ = 90 MPa.

POZOSTAŁE DANE: d = 127 mm, s = 6 mm.

WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie normalne σn i

styczne τ.

Zastosować wzór:

21. POŁĄCZENIE SPAWANE. Dwie rury jak

na rysunku połączono spoiną czołową i obcią-żono momentem zginającym Mg oraz siłą roz-ciągającą P = 20 kN. Obliczyć maksymalną wartość momentu zginającego, którym można obciążyć rurę, jeżeli dopuszczalne naprężenie w spoinie wynosi kr’ = 90 MPa.

POZOSTAŁE DANE: d = 50.8 mm, s = 3 mm. WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie od roz-

ciągania σP i wzór na naprężenie od zginania σM.

d s

P

Ms Ms

P

d s

P

T T

P



B

H t

g

l

P

Q

H t

g

l

P

B

¼ l ¼ l

g

V

H t

g

l

P

B

⅓ l ⅓ l

g

P

V

22. POŁĄCZENIE SPAWANE. Wspornik przedstawiony na rysunku obciążony jest w odległości l = 1050 mm od miejsca przyspawania siłą Q = 50 kN oraz siłą rozciągającą P = 30 kN. Obli-czyć maksymalne naprężenie zastępcze w spoinach. INNE DANE: B = H = 100 mm, g = 10 mm.

UWAGA: w obliczeniach nie uwzględ-niać ścinania złączy spawanych.

23. POŁĄCZENIE SPAWANE. Belka dwuteownikowa przedstawiona na rysunku obciążona jest w środku siłą P = 30 kN. Belkę utworzono (zespawano) z pasów dolnego i górnego oraz ze środnika. Każdy z tych elementów składa się z dwu części połączonych również przez spawanie. Narysować wykres momen-tów zginających belkę. Obliczyć maksymalne naprężenie w spoinie V łączącej dwie części dolnego pasa dwuteownika.

INNE DANE: l = 4800 mm, B = 100 mm, H = 200 mm, g = 10 mm, t = 6 mm.

UWAGA: 1) w obli-czeniach wskaźnika przekroju poprzecznego nie uwzględniać spoin pachwinowych, 2) w obliczeniach naprężeń pominąć ścinanie.

24. POŁĄCZENIE SPAWANE. Belka o przekroju skrzynkowym przedstawiona na rysunku obciążona jest w środku dwoma siłami P = 50 kN. Belkę utworzono (zespawano) z pasów dolnego i górnego oraz z dwu środników. Każdy z tych elementów składa się z dwu części połączonych również przez spawanie. Nary-sować wykres momentów zginających belkę. Obliczyć maksymalne naprężenie w spoinie V łączącej dwie części dolnego pasa belki.

INNE DANE: l = 2100 mm B = 120 mm, H = 250 mm, g = 12 mm, t = 7 mm.

UWAGA: 1) w obliczeniach wskaźnika przekroju po-przecznego nie uwzględniać spoin pachwinowych, 2) w obliczeniach naprężeń pomi-nąć ścinanie.



25. POŁĄCZENIE SPAWANE. Płaskownik połączono z blachą spoiną pachwinową. Złącze obciążono siłą rozciągającą P jak na rysunku. Obliczyć wartość maksymalną siły P jesli naprężenie dopuszczalne w spoinie wynosi 150 MPa. POZOSTAŁE DANE: b = 50 mm, l = 75 mm, grubości ścianek: g1 = 5 mm, g2 = 6 mm. WSKAZÓWKA: grubość spoiny a wyznaczyć na podstawie grubości blach.

26. POŁĄCZENIE SPAWANE. . Dwie blachy połączono spoiną pachwinową jak na rysunku. Złącze obcią-żono siłą rozciągającą P. Obliczyć wartość maksymalną siły P jeśli naprężenie dopuszczalne w spoinie wy-

nosi 100 MPa. POZOSTAŁE DANE: b = 35 mm, l = 55 mm, grubości ścianek: g1 = 4 mm, g2 = 6 mm. WSKAZÓWKA: grubość spoiny a wyznaczyć na podstawie grubości łączonych blach.

a

P

l

P b

g1

g2

P P

a

P

l

P b

g1

g2

P P



F

F/2

F/2

d

D

µ

F

F/2

F/2

d

D

µ

µ

F

F/2

F/2

d

D

µ

µ

27. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Obliczyć jaką siłą F może być obciążone złącze śrubowe (jak na rysunku) jeśli nakrętka z gwintem d×P = M12×1.75 dokręcona jest momentem M = 40 Nm.

DANE: średnia średnica gwintu ds = 10.683 mm, współczyn-nik tarcia na gwincie i pod nakrętką µs = 0.12, współczynnik tarcia pomiędzy blachami µ = 0.1, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 16 mm. WSKAZÓWKA: Obciążenie F powinno być przeniesione za pośrednictwem tarcia pomiędzy blachami.

28. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Obliczyć jakim momentem M należy dokręcić nakrętkę złącza śrubowego z gwintem d×P = M16×2 (jak na rysunku) jeśli ma ono przenieść siłę poprzeczną F = 6.2 kN. Obliczyć napręże-nie zastępcze w śrubie.

DANE: średnia średnica gwintu ds = 14.701 mm, średnica rdzenia gwintu dr = 13.369 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µs = 0.11, współczynnik tarcia po-między blachami µ = 0.1, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 21 mm. WSKAZÓWKA: Obciążenie F powinno być przeniesione za pośrednictwem tarcia pomiędzy blachami.

29. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Obliczyć jakim momentem M należy dokręcić każdą z dwu śrub d×P =

M12×1.75 (jak na rysunku) aby połączenie mogło przenieść siłę F = 5 kN. Obliczyć naprężenie rozciąga-jące w rdzeniu śruby.

DANE: środkowa blacha jest 2 razy grubsza niż blachy zewnętrzne, średnia średnica gwintu śruby ds = 10.683 mm, średnica rdzenia śruby d3 = 9.698 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µs = 0.15, współczynnik tarcia pomiędzy blachami µ = 0.12, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 16 mm.

30. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Nakrętka o gwincie metrycznym M16×2 została nakręcona na śrubę (jak na

rysunku) kluczem o długości l = 210 mm przy użyciu siły ręki F. Sprawdzić, czy możliwe jest odkręce-nie tej nakrętki, przez tę samą osobę, jeśli współczynnik tarcia wzrósł 3 krotnie.



d

Fo

F

D

l

d

D

Q

n m

DANE: średnia średnica gwintu ds = 14.701 mm, współ-czynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µ = 0.12, współ-

czynnik tarcia podczas odkręcania µo = 3µ, średnia śred-nica tarcia pod nakrętką D = 20 mm.

WSKAZÓWKA: Przyjąć siłę F (użytą podczas dokręca-nia nakrętki) wg oceny możliwości własnej ręki. Obli-czyć siłę naciągu śruby a następnie moment odkręcania i siłę Fo. Ocenić jej wielkość.

31. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Z jakim momentem należy dokręcić śrubę dociskową d×P = M10×1.25

(jak na rysunku) aby siła mocująca płaskownik była równa Q = 5 kN. Obliczyć też moment odkręcania śruby oraz maksymalne na-prężenie w przekroju niebezpiecznym „n”.

DANE: średnia średnica gwintu śruby ds = 8.647 mm, średnica rdzenia śruby dr = 8.355 mm, współczynnik tarcia na gwincie i w miejscu docisku µ = 0.1, średnica stopy śruby D = 7 mm.

WSKAZÓWKA: wzór na średni promień tarcia pod płaską stopą śruby rsr = D/3.

32. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Z jakim momentem należy dokręcić śrubę dociskową d×P = M12×1.75 (jak na rysun-ku) aby siła mocująca płaskownik była równa Q = 12 kN. Obliczyć też naprężenia w przekrojach „m” oraz „n”.

DANE: średnia średnica gwintu śruby ds = 10.683 mm, średni-ca rdzenia śruby dr = 9.698 mm, współczynnik tarcia na gwin-cie i w miejscu docisku µ = 0.1, średnica stopy śruby D = 9.5 mm.


d

D

Q

n



d

D

Q

n m

33. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Z jakim momentem należy dokręcić śrubę dociskową d×P = M12×1.25 (jak na rysun-ku) aby siła mocująca przedmiot (płaskownik) była równa Q = 15 kN. Obliczyć uśrednione naciski kontaktowe (w MPa) pomiędzy stopą śruby a przedmiotem. Który prze-krój m” czy „n” jest bardziej niebezpieczny?

DANE: średnia średnica gwintu śruby ds =11.188 mm, średnica rdzenia śruby dr = 10.683 mm, współczynnik tarcia na gwincie i w miejscu docisku µ = 0.15, średnica stopy śruby D = 10.5 mm.


34. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Na rysunku przedstawiona jest nakrętka rzymska wraz z dwoma śrubami oczkowymi służąca do napinania stalowego cięgna - drutu o średnicy t oraz o długości l. Jedna ze śrub jest całkowicie unieruchomiona. Jakim momentem M i ile razy należy obrócić nakrętkę aby uzyskać zało-żony naciąg drutu siłą Q. Obliczyć też maksymalne naprężenie w tym cięgnie.

DANE: Gwint d×P = M16×1.5, Q = 0.5 kN, t = 2 mm, l = 25 m, materiał cięgna: stal o module E = 210 GPa, średnia średnica gwintu śruby ds = 14.376 mm, współczynnik tarcia na gwincie µ = 0.15. WSKAZÓWKI: Nakrętka rzymska zawiera z jednej strony gwint prawy a z drugiej – lewy. Podczas kręcenia nakrętką

ucha śrub powinny być zablokowane przed obrotem. Wykorzystać prawo Hooke’a: σ = Eε, gdzie ε = ∆l/l, ∆l = wydłu-żenie cięgna.

35. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Na rysunku przedstawiona jest kotew (ankra) w postaci długiego stalowego

pręta gwintowanego (gwint d×P = M12×1.75) wraz z nakrętkami po obu stronach. Kotew może służyć np. do ściągania pękniętych konstrukcji budowlanych. Jeden z końców śrub (z nakrętką i przeciwna-krętką) jest całkowicie unieruchomiony. Jakim momentem M należy obracać nakrętkę aby uzyskać zało-

żony naciąg siłą Q. Obliczyć też naprężenie zastępcze w pręcie oraz kąt jego skręcenia ϕ. DANE: Q = 10 kN, l = 1 m, średnia średnica gwintu śruby ds = 9.698 mm, średnica rdze-nia gwintu śruby dr = 10.683 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µ = 0.12, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 16 mm.

WSKAZÓWKA: Wykorzystać wzór na kąt skręcenia: o

s

GJ

lM=ϕ , gdzie Ms – moment skręcający pręt, Jo =

biegunowy moment bezwładności jego przekroju, G = 81 GPa.

Q cięgno

l M

Q

d d

l



Łożysko 1 Łożysko 2 36. ŁOŻYSKA TOCZNE. Sprawdzić czy dobrze dobrano łożyska kulkowe skośne do podparcia wałka przekładni zębatej obracającego się ze stałą prędkością obrotową n = 1000 1/min. Reakcje podpór wynoszą odpowiednio: Fr1 = 5350 N, Fr2 = 9600 N, Fw = 970 N. POZOSTAŁE DANE: Łożysko 1: 7308B, C1 = 44900 N; łożysko 2: 7213B, C2 = 63700 N, e = 1.14; X = 0.35; Y1 = Y2 = 0.57; V = 1. Wymagana trwałość łożysk wynosi Lh = 3000 h.

37. ŁOŻYSKA TOCZNE. Wałek przekładni podparty jest za pomocą dwóch łożysk kulkowych sko-śnych. Sprawdzić prawidłowość doboru łożysk ze względu na nośność ruchową korzystając z warunku Lwym

≥ (C/F)k. OBJAŚNIENIA: Lwym – wymagana trwałość w mln obrotów, C – nośność ruchowa, Fai – siła osiowa, Fri – siła promieniowa, F – siła zastępcza, k = 3. Jeśli Fa/Fr > e, wtedy F = XFr+YFa, w przeciwnym przypadku F = Fr. Dla układu „O” jak na rysunku Fa1 = ½Fr1/Y1, Fa2 = Fa1+Fw.

ŁOŻYSKO 2: 7210B ŁOŻYSKO 1: 7211B

Lwym = 1250 mln obr C = 37500 N C = 46500 N

e = 1.14 e = 1.14

X2 = 0.35 X1 = 0.35

Y2 = 0.57 Y1 = 0.57

Fw = 600 N Fr2 = 1500 N Fr1 = 3200 N



38. ŁOŻYSKA TOCZNE. Dla układu łożysk jak na rysunku obliczyć trwałości godzinowe Lh1 oraz Lh2 korzystając z wzoru L = (C/F)k. Obroty wałka wynoszą: n = 5200 1/min, siła wzdłużna Fw = 600N. Dla obu łożysk z katalogu odczytano: e = 1.14, X = 0.35, Y = 0.57. OBJAŚNIENIA: L – trwałość w mln obrotów, C – nośność ruchowa, F – siła zastępcza, k = 3 lub 10/3. Jeśli Fa/Fr > e, wtedy F = XFr+YFa, w przeciwnym przypadku F = Fr.

39. ŁOŻYSKA TOCZNE. Na załączonym szkicu przedstawiono węzeł ułożyskowania wału złożony z dwóch łożysk (dobranych wg katalogu SKF). Obliczyć dla obydwu łożysk ich trwałości godzinowe Lh1 oraz Lh2. Obroty wału wyno-szą: n = 2000 min-1. C – nośność ruchową danego łożyska oraz inne wielkości podano w poniższej tabeli.

DANE: ŁOŻYSKO: 1 2 Oznaczenie: 6210 N210 Kat. SKF

C = 35100 45700 N Fr = 2200 4500 N Fa = 700 N e = 0.24 X = 0.56 1 Y = 1.80 0

WSKAZÓWKA: zastosować wzór (C/P)k = L, gdzie k = 3 lub 10/3.

40. ŁOŻYSKA TOCZNE. Obliczyć trwałość godzinową łożyska tocznego kulkowego 6312 obracającego się ze stałą prędkością obrotową n = 900 [1/min]. W czasie całego czasu pracy łożysko jest obciążone (jak na rysunku) okresowo zmiennym układem sił promieniowych Fr i poosiowych Fa o wartościach podanych niżej w tabeli (okres zmian obciążenia wynosi T). W obliczeniach przyjąć przypadek obciążenia „ruchomy wa-łek”.

ŁOŻYSKO 2: 7211B ŁOŻYSKO 1: 7210B

d2 = 55 mm d1 = 50 mm

C = 36000 N C = 28500 N

Fr2 = 1500 N Fr1 = 3200 N

Fa2 = Fa1+Fw Fa1 = 0.5Fr1/Y1

1 2



i Czas przyłożenia

obciążenia Siła promieniowa Fr Siła poosiowa Fa

1 T1 = ⅓ T 3500 N 3000 N 2 T2 = ⅓ T 0 2000 N 3 T3 = ⅓ T 4500 N 700 N

DANE: Nośność ruchowa łożyska 6312: C = 81500 [N], e = 0.19, współ-czynniki obciążenia: X = 0.56, Y = 2.30.

UWAGA: średnią siłę zastępczą oblicza się wg wzoru:

k

i

ik

im PP ∑=

α⋅=3

1

, gdzie k = 3, Pi – siła zastępcza, T

Tii =α dla i = 1, 2, 3.

41. ŁOŻYSKA TOCZNE. Wałek przekładni zębatej walcowej o zębach skośnych, podparty jest za pomocą dwóch łożysk tocznych kulkowych zwykłych A oraz B. Łożysko A 6406 pracuje jako promieniowo-osiowe, natomiast łożysko B - tylko jako promieniowe. Sprawdzić prawidłowość doboru łożyska A, ze względu na nośność ruchową korzystając z wzoru L = (C/P)k. OBJAŚNIENIA: n – obroty wałka, Lh – trwałość godzinowa, L – trwałość w mln obrotów, C – nośność ru-chowa, Pa – siła osiowa, Pr – siła promieniowa, P – siła zastępcza, k = 3. Jeśli Pa/Pr > e, wtedy P = XPr+YPa, w przeciwnym przypadku P = Pr.

n = 750 1/min e = 0.39 Pr = 6000 N

C = 43000 N X = 0.46 Pa = 2600 N

Lh = 2500 h Y = 1.38

podstawy konstrukcji maszyn (zadania przykładowe,...

Documents