podstawy konstrukcji maszyn : wprowadzenie do projektowania

of 65/65
J. Banaszek, J. Jonak PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN Wprowadzenie do projektowania przekladni ślimakowych Lubelskie Towarzystwo Naukowe Lublin 2010

Post on 11-Jan-2017

258 views

Category:

Documents

11 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • J. Banaszek, J. Jonak

    PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN

    Wprowadzenie do projektowania

    przekadni limakowych

    Lubelskie Towarzystwo Naukowe

    Lublin 2010

  • 2

    Opiniodawcy:

    Dr hab. in. Stanisaw Krawiec, prof. Politechniki Wrocawskiej

    Dr hab. in. Andrzej Zniszczyski, prof. Politechniki Lubelskiej

    Copyright by

    Lubelskie Towarzystwo Naukowe

    Lublin 2010

    ISBN 978-83-62025-09-1

    Druk: Wydawnictwo-Drukarnia Liber Duo s.c.

    ul. Duga 5

    20-346 Lublin

    [email protected]

  • 3

    Spis treci:

    Wstp ............................................................................................................................................. 4

    Oznaczenia ...................................................................................................................................... 5

    PRZEKADNIE LIMAKOWE WALCOWE .............................................................................. 7

    1. Materiay na elementy zazbienia ........................................................................................... 7

    2. Siy w zazbieniu .................................................................................................................... 8

    3. Obliczanie przekadni limakowych ..................................................................................... 10

    3.1. Obliczenia na zmczenie powierzchniowe .................................................................... 10

    3.2. Obliczanie na zginanie zbw koa limakowego .......................................................... 13

    3.3. Obliczanie na rozgrzewanie przekadni ......................................................................... 14

    4. Przykady oblicze ................................................................................................................ 15

    5. Tabele i wykresy ................................................................................................................... 52

    6. Przykady rozwiza konstrukcyjnych przekadni limakowych ......................................... 57

    7. Literatura ............................................................................................................................... 65

  • 4

    Wstp

    Przekadnie limakowe stanowi wany zespl ukadu napdowego maszyn roboczych.

    S wic tematem zaj projektowych z przedmiotu Podstawy Konstrukcji Maszyn dla Studentw

    Wydziaw szeroko rozumianego kierunku Budowa Maszyn.

    Brak Polskiej Normy, dotyczcej oblicze wytrzymaoci i trwaoci przekadni

    limakowych, powizanej z midzynarodowa Norm ISO powoduje, e w literaturze podawane

    s rne metody ich oblicze projektowych. Poczwszy od zalenoci wynikajcych z warunku

    cieplnego po metody oparte na wzorach empirycznych. Przyjmujc, e Polska Norma dotyczca

    tego tematu bdzie kompatybilna z Norm ISO, oraz majc na uwadze przygotowanie

    materiaw do zaj projektowych dla Studentw, podjto niniejsze opracowanie. Materia

    zawarty w nim jest kontynuacja wczeniejszego opracowania pt. PKM wprowadzenie do

    projektowania przekadni zbatych i doboru sprzgie mechanicznych, ktre w zakresie

    przekadni zbatych oparto na obowizujcych Normach PN ISO. Korzystajc z zalenoci do

    oblicze projektowych k zbatych, wykonano ich transformacj do obliczania parametrw

    zazbienia przekadni limakowych.

    Cao opracowania zawiera aplikacje otrzymanych wzorw. Zamieszczono przykady

    oblicze projektowych pozostaych elementw przekadni, przytoczono gwne zalenoci

    Normy ISO dotyczcej oblicze przekadni limakowej. Przeprowadzono obliczenia

    porwnawcze zazbienia i innych wielkoci przekadni limakowej wg zalenoci wynikajcych

    z Norm PN ISO (dotyczcych przekadni zbatych) oraz Normy ISO 14521 nono

    przekadni limakowych. Podano przykady rozwiza konstrukcyjnych przekadni limakowych

    oraz zamieszczono tabele i wykresy wielkoci niezbdnych do prowadzenia oblicze

    projektowych przekadni limakowych.

    Autorzy

    Lublin, listopad 2010r.

  • 5

    Oznaczenia

    A powierzchnia obudowy przekadni odprowadzajca ciepo

    a, aw odlego osi podstawowa, rzeczywista

    b szeroko uzbionej czci wieca koa limakowego

    bc cakowita szeroko wieca koa limakowego

    C, C0 nonio dynamiczna oyska tocznego, nono statyczna

    c luz wierzchokowy

    d rednica podziaowa

    da, df rednica koa wierzchokw, koa stp

    de2 rednica naroy koa limakowego

    e parametr oyska tocznego

    Fn sia normalna midzyzbna

    F, Fa, Fr skadowe siy Fn obwodowa, osiowa (wzduna), promieniowa

    FZ rwnowane obcienie dynamiczne oyska tocznego

    ha , hf wysoko gowy zba, stopy zba

    KF, KH wspczynniki warunkw pracy przekadni

    K wspczynnik nierwnomiernoci rozkadu obcienia wzdu linii zba

    KV wspczynnik nadwyek dynamicznych

    ls dugo limaka

    Mg, Ms moment zginajcy, skrcajcy (obrotowy)

    mn, mt, mx modu normalny, czoowy, osiowy

    n prdko obrotowa

    P, Pt moc, moc tarcia

    pn, pt, px podziaka normalna, czoowa, osiowa

    Q, Q ciepo wytworzone przez przekadni, ciepo odprowadzone do otoczenia

    q obcienie jednostki dugoci linii styku zazbienia

    R reakcja podpory

    rw promie zaokrglenia koa limakowego

    u przeoenie geometryczne ( 12 zzu = )

    v, vs prdko obwodowa, prdko polizgu

    X wspczynnik obcienia promieniowego oyska

    x wspczynnik przesunicia zarysu zba koa limakowego

  • 6

    Y, YF wspczynnik obcienia wzdunego oyska, wspczynnik ksztatu zba

    limacznicy

    Y, Y wspczynnik pochylenia linii zba, wspczynnik stopnia pokrycia

    ZE, ZH , Z wspczynnik sprystoci, wspczynnik ksztatu powierzchni styku,

    wspczynnik stopnia pokrycia

    z1, z2 liczba zwojw limaka, liczba zbw limacznicy

    zg, zv graniczna liczba zbw limacznicy, zastpcza liczba zbw

    n, t , x kt przyporu w przekroju normalnym, czoowym, osiowym

    kt wzniosu linii zwoju limaka

    czoowy wskanik przyporu

    , p sprawno zazbienia, sprawno przekadni

    NT wspczynnik przecitnego wykorzystania przekadni

    , wspczynnik tarcia, pozorny wspczynnik tarcia

    pkt opasania limaka przez wieniec limacznicy

    wspczynnik skrcenia linii styku

    , kt tarcia, pozorny kt tarcia

    HP, FP naprenia dopuszczalne stykowe, naprenia dopuszczalne na zginanie

    prdko ktowa.

  • 7

    PRZEKADNIE LIMAKOWE WALCOWE

    Przekadnie limakowe ze wzgldu na wiksz powierzchni styku zbw limaka i koa

    limakowego (co pozwala na obnienie nacisku midzyzbnego) mog przenosi znaczne moce.

    Powierzchnia stytku wsppracujcych zbw w przekadni globoidalnej, dokadnie wykonanej,

    jest wiksza jak w przekadni limakowej walcowej. Jednak ze wzgldu na trudnoci

    technologiczne i du wraliwo na dokadno wykonania przekadni globoildalnej, wiksze

    zastosowanie w budowie maszyn znalazy przekadnie limakowe, w ktrych zwoje limaka

    nacite s na powierzchni walcowej przekadnie limakowe walcowe.

    Due prdkoci polizgu wystpujce w zazbieniu i niekorzystny kierunek tych

    prdkoci, w stosunku do linii styku zbw, wywouj zwikszone zuycie i zatarcie zbw.

    Naley zatem dy, by wspczynnik tarcia midzy wsppracujcymi zbami by moliwie

    may. Uzyskuje si to midzy innymi przez ujemne przesunicie zarysu uzbienia koa

    limakowego, wpywajce na popraw wsppracy zbw. Temu celowi suy rwnie

    odpowiedni dobr materiau na limak i koo limakowe. W przypadku twardych materiaw

    wieca koa slimakowego, nastpuje bruzdowanie zbw limacznicy na powierzchniach

    roboczych, przez materia przeniesiony na zwoje limaka, co prowadzi do ich szybkiego zatarcia.

    Przy mikkim materiale wieca koa limakowego, objawem zatarcia jest przenoszenie materiau

    (np. brzu) na zwoje limaka. W tym przypadku nie nastpuje zmniejszenie trwaoci przekadni

    limakowej.

    1. Materiay na elementy zazbienia

    Materiay uyte na wsppracujc par zbat w przekadni limakowej powinny

    odznacza si waciwociami przeciwciernymi, odpornoci na cieranie oraz zmniejszon

    skonnoci do zatarcia.

    limaki przekadni wykonuje si w zasadzie ze stali wglowych obrabianych cieplnie lub

    stopowych, stosowanych na koa zbate innych przekadni. Najczciej stosowane s te gatunki

    stali, ktre po obrbce cieplnej lub cieplno chemicznej odznaczaj si du odpornoci na

    cieranie i du wytrzymaoci rdzenia na skrcanie i zginanie. Najwiksz nono wykazuj

    limaki, ktrych zwoje poddawane s obrbce cieplno chemicznej do duych twardoci

    a nastpnie szlifowane i polerowane. Najlepsze waciwoci wykazuj wiece k limakowych

    wykonane z brzw cynowych. S to jednak materiay drogie, dlatego ich stosowanie ogranicza

    si do przekadni pracujcych z duymi prdkociami polizgu (vs do 25 m/s). Do wsppracy

  • 8

    z utwardzonymi limakami przy prdkociach polizgu vs 10 m/s wiece k limakowych

    wykonuje si z brzw oowiowych, antymonowo niklowych, aluminiowo elazowych

    i innych oraz mosidzw i eliw. Stopy te maj lepsze wasnoci mechaniczne (Rm, HB) lecz

    gorsze przeciwcierne.

    eliwo szare lub modyfikowane moe by stosowane przy vs 2m/s. Przyblione

    wartoci napre dopuszczalnych dla wybranych materiaw na koa limakowe podano

    w tab. 7.

    2. Siy w zazbieniu

    Rozpatrujc przekadni o osiach prostopadych i kcie wzniosu zwoju limaka ,

    wzajemne oddziaywanie limaka i koa limakowego wyznaczamy z warunku rwnowagi si

    dziaajcych na limak. Siy wzajemnego oddziaywania limaka i koa limakowego

    przedstawiono na rys. 1.

    Rys. 1. Rozkad si dziaajcych na limak (sia Fn i jej rozkad)

  • 9

    limak, jako element czynny, napdza limacznic (jak to ma najczciej miejsce),

    pokonuje si F2 na jej obwodzie. Oddziaywanie limacznicy na limak przejawia si w postaci

    siy Fn normalnej do zarysu zba. Sia ta ma skadowe Fr i Fs. W wyniku istnienia polizgu

    midzy zbami pary wsppracujcej, w kierunku linii zwoju, wystpi sia tarcia Ft = Fn. Siy Ft

    i Fs le w paszczynie rwnolegej do osi limaka i koa limakowego oraz stycznej do ich

    okrgw podziaowych. Ich wypadkowa F ma skadowe F1 oraz Fa1.

    Znajomo obcienia limaka momentem skrcajcym Ms1 pozwala na wyznaczanie siy

    obwodowej F1 dziaajcej na okrgu podziaowym, rwnej sile osiowej limacznicy

    21

    11

    2a

    s Fd

    MF == (1)

    Z rys. 1. wynika, e sia obwodowa na kole limakowym rwna jest

    ( )'1

    2 +=

    tg

    FF (2)

    gdzie pozorny kt tarcia wyraa si wzorem

    n

    tg

    cos

    '' == (3)

    Sia wzduna na limaku rwna jest sile obwodowej na limacznicy

    ( )'1

    21 +==

    tg

    FFFa (4)

    Sia promieniowa

    nsr tgFF = (5)

    gdzie sia ( ) )cos'(sin'sin/'cos'cos' 11 +=+== FFFFs czyli

    cos'sin

    1

    += nr

    tgFF (5a)

    Si normalna do powierzchni zba

    n

    rn

    FF

    sin= (6)

    Posikujc si rwnaniem (5a) otrzymujemy

    cossincos

    1

    +=

    nn

    FF (6a)

    Wyznaczona wzorem (5a) sia promieniowa nie ulega zmianie na kole limakowym

    Fr2 = Fr1. Powysze wzory dotycz przypadku, kiedy elementem napdzajcym jest limak.

  • 10

    Jeeli elementem czynnym przekadni jest limacznica, siy wzajemnego oddziaywania limaka

    i koa limakowego mona wyznaczy postpujc analogicznie. Wwczas zaleno midzy si

    osiow a obwodow ma posta

    ( )'1

    21 ==

    tg

    FFFa (7)

    Sprawno zazbienia okrela wzr

    ( )

    tg

    tg '= (8)

    Wspczynnik tarcia w zazbieniu zaley nie tylko od rodzaju materiaw i stanu

    roboczych powierzchni zbw, lecz rwnie od prdkoci polizgu vs

    sin

    v

    cos

    vv 21 ==s (9)

    Wraz ze wzrostem tej prdkoci wspczynnik tarcia maleje polepszaj si warunki

    tarcia hydrodynamicznego (wykres, rys. 9.).

    3. Obliczanie przekadni limakowych

    Jak stwierdzono wczeniej, zatarcie zbw jest podstawowym, najbardziej

    niebezpiecznym rodzajem zuycia przekadni limakowej. Poprawienie warunkw wsppracy

    zbw w celu zmniejszenia prawdopodobiestwa wystpienia zatarcia, nie eliminuje jednak

    zuycia ciernego, ktrego intensywno w duym stopniu zaley od nacisku powierzchniowego

    (napre stykowych) w zazbieniu. Tak wic pierwszoplanowym obliczeniem

    wytrzymaociowym przekadni limakowej jest obliczenie zmczeniowe na naciski

    powierzchniowe (pitting). Obliczenia zmczeniowe na zginanie zbw w podstawie prowadzi si

    wycznie dla koa limakowego i moj one charakter oblicze sprawdzajcych.

    Mniejsza, w porwnaniu z przekadniami zbatymi o osiach rwnolegych, sprawno

    przekadni limakowej, powoduje przetwarzanie traconej energii mechanicznej w ciepo, co

    wywouje silne nagrzewanie si przekadni. Dlatego zagadnienie rozgrzewania przekadni

    wymaga odrbnych oblicze.

    3.1. Obliczenia na zmczenie powierzchniowe

    Naprenia stykowe oblicza si, korzystajc z zalenoci na naprenia Hertza,

    stosowanej w przekadniach zbatych (dla dwch rnych materiaw E1,1 i E2,2)

  • 11

    +

    =

    +

    =

    2

    22

    1

    21

    2

    22

    1

    21 11

    1

    11

    11

    EE

    q

    EE

    l

    F

    zz

    nH

    (10)

    Wyraajc jednostkowe obcienie q (N/m) podobnie jak w przekadniach walcowych

    o zbach rubowych, jako

    coscos

    2

    x

    n

    l

    F

    l

    Fq

    == (11)

    Ponadto okrelajc cakowit dugo linii styku l wzorem

    '360

    2

    cos 01

    dl = (12)

    i uwzgldniajc, e 222 /2 dMF s= , otrzymujemy wyraenie na obcienie przypadajce na

    jednostk dugoci linii styku zazbienia, w postaci

    2

    360

    cos'

    2 0

    21

    2

    x

    s

    dd

    Mq = (11a)

    gdzie:

    Ms2 moment skrcajcy na kole limakowym,

    tgmz

    d x11 = rednica podziaowa limaka,

    xmzd 22 = rednica podziaowa koa limakowego,

    ( )2,28,1 = czoowy wskanik zazbienia (liczba przyporu), 75,0' wspczynnik uwzgldniajcy skrcenie linii styku w stosunku do uku opasania

    limaka,

    x osiowy kt zarysu przyporu

    =

    cosn

    x

    tgtg ,

    ( )00 90602 = kt opasania limaka

    +=1

    1cosa

    x

    d

    xmd ,

    xz d

    sincos2111

    2

    2

    21

    += zastpcza krzywizna zazbienia (po uwzgldnieniu =1 ).

    W zalenoci (11a) modu mx wyraamy ze wzoru na rzeczywist odlego osi przekadni

    ( )

    ++=+= xctguz

    mxmaa xxw 21 , jako

  • 12

    ( )ctguza

    m wx +=

    1

    2 (13)

    gdzie przeoenie 1

    2

    z

    zu = . Ponadto Ms2 podajemy w funkcji momentu obciajcego limak,

    czyli pss uMM = 12 .

    Po wykonaniu powyszego, upraszczajc i grupujc odpowiednie wyrazy, uzyskujemy

    wyraenie, w ktrym daje si wyodrbni czony wspczynniki.

    Przypisujc jednemu z nich (dla wielkoci 8,1= oraz 75,0'= ) warto sta, oraz

    uwzgldniajc przez wspczynnik KH, rzeczywiste obcienie przekadni wynikajce z

    warunkw eksploatacji, wyraenie na naprenia stykowe mona przedstawi w postaci

    HPHps

    wHEH Ku

    M

    a

    ctguZZ

    += 13

    75,10 (14)

    gdzie:

    +=

    2

    22

    1

    21 11

    1

    EE

    ZE wspczynnik sprystoci (obliczany lub dobierany z tabeli,

    dla brzu lanego ZE=155 ),

    xHZ

    2sin

    2sin

    2

    3600= wspczynnik zaleny od ksztatu powierzchni zba, jego

    warto w obliczeniach wstpnych mona przyjmowa dla

    020=n i 020= odpowiednio: ( 0702 = , ZH = 2,2),

    0752( = , ZH = 2,14), ( 0852 = , ZH = 2,0).

    Wspczynnik KH uwzgldnia wpyw obcienia dynamicznego KV oraz

    nierwnomiernoci obcie wzdu linii zba K, KH = KVK. Przy prdkociach polizgu

    vs < 3m/s wspczynnik KV 1. Wspczynnik KH mona przyjmowa KH = 1,1 1,4, jeli

    spenione s warunki dokadnoci wykonania podane w tabeli nr 4 oraz sztywnoci limaka

    tab. 5. Wiksze wartoci podanego zakresu dotycz przekadni szybkobienych o zmiennym

    obcieniu.

    Z warunku wytrzymaoci na naprenia stykowe (14), mona okreli wstpnie,

    rzeczywist odlego osi aw, projektowanej przekadni

  • 13

    ( ) 3 222

    19,4 HHEHP

    psw KZZ

    u

    Mctgua

    + (15)

    Warto napre dopuszczalnych HP podano w tabeli 7. We wzorach (14) i (15)

    moment skrcajcy Ms1 wyraony jest w Nm, HP w MPa, aw w mm.

    3.2. Obliczanie na zginanie zbw koa limakowego

    Zmienny ksztat przekroju zba utrudnia dokadne obliczenia stanu napre u podstawy

    zba. Dla celw praktycznych stosuje si jedynie uproszczone obliczenia sprawdzajce.

    Uproszczenie polega na rozpatrywaniu uzbienia koa limakowego, jako koa walcowego z

    zbami rubowymi i wprowadzeniu do wzorw obliczeniowych odpowiednich uzupenie

    uwzgldniajcych specyfik uzbienia koa limakowego. Ze wzgldu na ksztat zba, jego

    wytrzymao na zginanie jest okoo 40% wiksza od wytrzymaoci zba w kole walcowym o

    zbach rubowych. Wynika to z ukowego ksztatu zba, oraz jego gruboci (z wyjtkiem

    przekroju redniego). Powysz rnic uwzgldnia wspczynnik ksztatu zba YF podany w

    tab.6, ktry zaley od zastpczej liczby zbw zv2

    3

    22v cos

    zz = (16)

    Warunek wytrzymaoci na zginanie zbw limacznicy przybiera posta

    FPn

    FFF mb

    KFYYY = 2 (17)

    Wspczynnik okrelajcy wskanik zazbienia oblicza si ze wzoru

    '

    1

    =Y (18)

    (dla 8,1= oraz 75,0'= , otrzymamy 74,0Y )

    Wspczynnik kta pochylenia linii zbw Y obliczamy jak dla k walcowych

    120

    1

    =Y (19)

    Wspczynnik KF uwzgldnia wzrost obcienia, wywoany bdami wykonania

    i montau. Przyjmuje si podobnie jak w obliczeniach na naprenia stykowe

    KF = KH (20)

    Naprenia dopuszczalne FP podaje tab. 7.

  • 14

    3.3. Obliczanie na rozgrzewanie przekadni

    Ten rodzaj obliczania przekadni limakowej podyktowany jest znacznymi stratami

    energetycznymi podczas jej pracy. Obliczanie przeprowadzamy uwzgldniajc obok sprawnoci

    zazbienia , sprawno oyskowania limaka 1 i koa limakowego 2. Sprawno cakowita

    przekadni p wynosi

    21 =p (21)

    Przy doprowadzonej do przekadni mocy P1 kW, moc na wyjciu z przekadni wynosi

    2112 = PP kW (22)

    gdzie

    ( )'+

    =tg

    tg

    Sprawno oyskowania w oyskach tocznych przyjmuje si 99,021 = , dla oysk

    lizgowych 97,021 = .

    Moc tracona w przekadni moc tarcia Pt, wynosi

    ( )pt PP = 11 kW (23) Moc ta zamienia si w ciepo. Jego ilo wytworzon w cigu godziny obliczamy ze

    wzoru

    NTtPQ 3600= kJ/h (24)

    Wspczynnik przecitnego wykorzystania przekadni NT przyjmuje si:

    NT = 1 przy nieprzerwanej pracy przekadni pod niezmiennym obcieniem,

    NT < 1 przy wystpujcych przestojach w pracy przekadni oraz obcieniu mniejszym od

    nominalnego

    TNNT = (25)

    gdzie:

    N stopie obcienia,

    T stopie wykorzystania czasu pracy przekadni.

    Wytworzone ciepo powinno by odprowadzone do otoczenia przez obudow przekadni.

    Ciepo odprowadzone Q' mona obliczy ze wzoru

    kJ/h)(15 3/10TTAQ = (26)

    gdzie:

  • 15

    A czna (z uwzgldnieniem uebrowania) powierzchnia obudowy przekadni w m2,

    T temperatura cian powierzchni chodzcej (T353 K),

    T0 temperatura otoczenia w K.

    Z wzorw (24) i (26) mona obliczy wymagan powierzchni obudowy, lub przy danej

    wartoci A sprawdzi, czy temperatura obudowy przekadni nie osiga zbyt duej wartoci.

    Spotykane w literaturze rnice wartoci temperatur (T TO) wynosz do 55 K, przy czym

    temperatura obudowy powinna spenia warunek T 353 K (80 C). Jeli nie jest speniony

    warunek (Q' < Q), naley zastosowa wymuszone, olejowe lub wodne, chodzenie przekadni

    (p.6.).

    4. Przykady oblicze

    4.1. Obliczy wymiary zazbienia przekadni limakowej walcowej o przeoeniu u =

    12,5 napdzanej silnikiem o mocy P = 7 kW i prdkoci obrotowej n1 = 1470 obr/min.

    Przekadnia pracuje w ruchu cigym pod penym obcieniem.

    Przyjmujemy materia: limak stal C45 (45) przewidujc hartowanie a nastpnie

    szlifowanie powierzchni bocznych zwojw. Na wieniec limacznicy brz B10 (odlew

    odrodkowy). Wartoci napre dopuszczalnych wynosz HP = 210 MPa, FP = 70 MPa

    tab. 7. Z tab. 1. dobieramy liczb zwojw limaka z1 = 3. Liczba zbw koa limakowego

    wynosi z2 = z1u = 312,5 = 37,5. Przyjmujemy z2 = 38 nie wystpuje podzielno liczby

    zbw limacznicy przez liczb zbw limaka. Rzeczywiste przeoenie przekadni wynosi u =

    z2/z1 = = 38/3 = 12,67. Bd przeoenia u = 1,36% < 5%. Wstpnie zakadamy kt wzniosu

    lini zwojw limaka = 20, oraz przyjmujemy kt przyporu n = 20. W celu poprawienia

    wsppracy zazbienia stosujemy ujemne przesuniecie zarysu zba (w kole limakowym) x =

    -0,3.

    Obliczenia wstpne

    Odlego osi przekadni

    322

    2

    1)(9,4 HHEHP

    pSw KZZu

    Mctgua +=

    Wyznaczamy brakujce wielkoci

    moment skrcajcy na limaku Nm47,451470

    1073030 3

    1

    1

    1

    11 =

    === n

    PPM S

  • 16

    zakadamy sprawnoci przekadni oyska toczne p = 0,9

    obliczamy wstpnie kt przyporu w przekroju osiowym tg x = tg n/cos = tg20/cos20

    tg x = 0,3873; x = 2110'22''

    przyjmujemy kt opasania limaka 0752 = i obliczamy wspczynnik

    2,2440242sin

    40sin

    70

    360

    2sin

    2sin

    2

    360 =

    ==x

    HZ

    przyjmujemy wspczynnik sprystoci (brz lany) ZE = 155 (tab. 8.)

    wspczynnik rzeczywistych warunkw pracy przekadni KH = 1,3 (przyjto)

    mm4,1683,12,215521067,12

    9,047,45)2067,12(9,4 3 22

    2=

    += ctgaw

    W celu zwikszenia powierzchni obudowy przekadni (lepsze odprowadzenie ciepa)

    przyjmujemy znormalizowan, (drugiej kolejnoci) odlego osi aw = 180 mm.

    Obliczamy modu osiowy ze wzoru na rzeczywist odlego osi (z uwzgldnieniem

    przesunicia zarysu zba)

    ( )

    ++=+= xctguz

    mmxaa xxw 21

    ( ) ( ) mm83,73,02067,12318022

    1

    =+

    =++

    =ctgxctguz

    am wx

    Przyjmujemy znormalizowan warto moduu osiowego mx = 8mm.

    Dla przyjtych wielkoci moduu mx i odlegoci osi aw obliczamy kt wzniosu linii zwoju

    limaka.

    53,267,123,08

    180

    3

    22

    1

    =

    +=

    = ux

    m

    a

    zctg

    x

    w

    = 21,5667 = 2134'

    kt przyporu w przekroju osiowym

    39139,04321cos

    20

    cos=

    == tg

    tgtg nx

    x = 21,373 = 2122'26''

    modu w przekroju normalnym

    mn = mxcos = 8cos2134' = 7,44 mm

    Wymiary limaka i koa limakowego

    rednica podziaowa

  • 17

    mm72,604321

    3811 =

    ==tgtg

    zmd x

    mm30438822 === zmd x

    wysoko gw i stp zbw (>15)

    mm44,71 == na mh

    mm93,844,72,12,11 === nf mh

    mm21,5)3,01(44,7)1(2 ==+= xmh na

    mm16,11)3,02,1(44,7)2,1(2 =+== xmh nf

    rednice wierzchokw i stp zbw

    mm60,7544,7272,602 111 =+=+= aa hdd

    mm42,31421,523042 222 =+=+= aa hdd

    mm86,4293,8272,602 111 === ff hdd

    mm68,28116,1123042 222 === ff hdd

    dugo limaka

    mm63,1148)381(2)1(2 2 =+=+= xs mzl

    Przyjmujemy ls = 115 mm

    graniczna liczba zbw limacznicy

    8,9622221sin

    )8/12,5(2sin

    )/(222

    22 =

    ==x

    xag

    mhz

    z2 = 38 > zg2 = 9,8 nie jest wymagane przesunicie zarysu ze wzgldu na podcicie stopy zba,

    pkt opasania limaka wiecem limacznicy

    73968,06,75

    83,0272,602cos

    1

    1 ==+=a

    x

    d

    mxd

    714229,42 == , kt opasania limaka 43842 =

  • 18

    Rys. 2. Podstawowe wymiary koa limakowego

    szeroko uzbionej czci wieca limacznicy

    mm87,50)83,0272,60(6,75)2( 222121 ==+= xa xmddb

    cakowita szeroko wieca

    mm87,58887,50 =+=+= xc mbb

    przyjmujemy bc = 59 mm

    rednica naroy (

  • 19

    m/s02,54321cos

    67,4

    cos

    vv 1 =

    ==

    s

    Wspczynnik tarcia (wykr. rys.9.), powierzchnie boczne zbw hartowane i szlifowane

    (krzywa 2), 022,0m/s02,5v == s

    pozorny kt tarcia

    0237,020cos

    022,0

    cos=

    ===

    n

    tg

    33121359,1 ==

    934,0)331214321(

    4321

    )(=

    +=

    +=

    tg

    tg

    tg

    tg

    Siy w zazbieniu (z uwzgldnieniem rzeczywistych warunkw pracy przekadni KH)

    Sia obwodowa limaka rwna sile osiowej limacznicy (F1 = Fa2)

    N194772,601470

    3,11073023,13022 6

    11

    1

    1

    11 =

    =

    =

    = dn

    P

    d

    KMF HS

    Sia promieniowa limaka i limacznicy (Fr1 = Fr2)

    N18194321cos0237,04321sin

    201947

    cossin1

    2,1 =+=

    += tg

    tgFF nr

    Sia osiowa limaka rwna sile obwodowej limacznicy (Fa1 = F2)

    N4604)331214321(

    1947

    )(1

    1 =+=

    +=

    tgtg

    FFa

    Sia normalna do powierzchni zba

    N53224321cos022,04321sin20cos

    1947

    cossincos1 =

    +=

    +=

    nn

    FF

    Sia obwodowa (F), promieniowa (Fr) i osiowa (Fa) obciaj wa limaka i koa

    limakowego oraz ich podpory oyska. Dziaaj one w dwch paszczyznach prostopadych

    wzgldem siebie. W paszczyznach X-Y i Y-Z przechodzcych przez osie waw dziaaj siy Fr

    i Fa, wywoujc zginanie wau i jego ciskanie lub rozciganie. Siy obwodowe F dziaaj

    w paszczynie Z-X prostopadej do paszczyzn X-Y i Y-Z i powoduj jego skrcanie i zginanie

    (rys. 3.).

    Sprawdzenie warunkw wytrzymaoci zbw koa limakowego

  • 20

    Naprenia stykowe

    przekadnia spenia zalecenia odnonie dokadnoci wykonania (tab. 4.) i sztywnoci limaka

    )0,84321/3( = tgc tab. 5, przyjto wspczynnik KH = 1,3.

    wspczynnik 05,2254442sin

    842sin

    56,84

    360

    2sin

    2sin

    2

    360 =

    ==x

    HZ

    wspczynnik sprystoci dla brzu lanego ZE = 155

    cakowita sprawno przekadni (oyska toczne)

    915,099,099,0934,021 === p

    Warto napre stykowych

    HpS

    wHEH Ku

    M

    a

    ctguZZ

    13

    75,10

    +=

    MPa2,1733,167,12

    915,047,45

    180

    432167,1205,215575,10

    3

    =

    += ctgH

    MPa2102,173 =

  • 21

    Obliczenia przekadni na rozgrzanie

    W tym przypadku (brak wymiarw obudowy przekadni) obliczenia sprowadzaj si do

    wyznaczenia wymaganej powierzchni A m2 obudowy, ktra ma odprowadzi do otoczenia

    ciepo wytworzone podczas pracy przekadni.

    Moc tracona w przekadni (moc tarcia)

    kW595,0)915,01(7)1( === pt PP

    Jak podano w temacie zadania, przekadnia pracuje w ruchu cigym przy penym obcieniu.

    Wobec tego wspczynnik przecitnego wykorzystania przekadni NT = 1.

    Ilo ciepa wytworzonego w przekadni w cigu godziny wynosi

    kJ/h214421595,036003600 === NTtPQ Tak ilo ciepa naley odprowadzi, przez powierzchni A obudowy, do otoczenia czyli

    kJ/h21442)(15 3,1 == OTTAQ

    Przyjmujc zalecan rnic temperatur cianek korpusu i otoczenia T TO = 55 K,

    wyznaczymy wymagan powierzchni chodzc obudowy przekadni

    23,13,1

    m78,05515

    2142

    )(15=

    =

    OTT

    QA

    Powierzchnie chodzca obudowy przekadni powinna wynosi Amin = 0,78 m2.

    4.2. Zaprojektowa przekadni limakow walcow ze limakiem grnym o przeoeniu

    u = 16, napdzan silnikiem elektrycznym o mocy P = 3,5 kW i prdkoci obrotowej n1 = 1470

    obr/min. Przekadnia pracowa bdzie pod obcieniem prawie rwnomiernym wynoszcym

    okoo 80% obcienia znamionowego. Przewidziana jest do pracy przez dwie zmiany (16 godz.

    w cigu doby). Sprawno przekadni nie mniejsza jak 90%.

    Dane Szkice i obliczenia Wyniki

    Zaoenia:

    Materia limaka stal 41Cr4 (40H) ulepszana cieplnie.

    Wieniec limacznicy brz B101 odlewany w kokili (formie metalowej).

    Wartoci napre dopuszczalnych wynosz HP = 190 MPa, FP = 70 MPa

    (tab. 7.). Liczba zwojw limaka z1 = 3 (tab.1.). Liczba zbw koa

    limakowego z2 = z1u = 316 = 48. W celu uniknicia podzielnoci liczby

    zbw limacznicy przez liczb zbw limaka, przyjto z2 = 47.

    z1=3

  • 22

    Rzeczywiste przeoenie przekadni u = z1/z2 = 15,66. Bd przeoenia

    u =2,1% < 5%. Kt wzniosu linii zbw limaka = 25, kt przyporu

    n = 20.

    z2=47

    u=15,66

    n=20

    Obliczenia wstpne

    Odlego osi przekadni

    322

    2

    1)(9,4 HHEHP

    pSw KZZu

    Mctgua +

    Wielkoci brakujce

    moment skrcajcy na limaku

    Nm74,221470

    105,33030 3

    1

    1

    1

    11 =

    === n

    PPM S

    kt przyporu w przekroju osiowym tg x = tg n/cos = tg20/cos25

    tg x = 0,40159; x = 21,8802 = 2152'48''

    kt opasania limaka 0752 = (przyjto)

    wspczynnik

    3,28425212sin(

    )252sin(75

    3602sin2sin

    2360 =

    ==

    xHZ

    wspczynnik sprystoci ZE = 155 (tab. 8.)

    wspczynnik warunkw pracy KH = 1,2 (przyjto)

    mm2,1542,13,215519066,15

    9,074,22)2567,12(9,4 3 22

    2=

    += ctgaw

    Przyjto znormalizowan odlego osi aw = 160 mm

    aw=160

    mm

    modu osiowy obliczamy ze wzoru na rzeczywist odlego osi

    )( xw mxaa +=

    ( ) ( ) mm99,52566,15316022

    1

    =+

    =++

    =ctgxctguz

    am wx

    Przyjto znormalizowan (drugiej kolejnoci) warto moduu osiowego

    mx = 6 mm.

    Dla przyjtych wartoci odlegoci osi aw = 160 mm i moduu mx = 6 mm,

    obliczono

    mx=6 mm

  • 23

    podziak osiow mm85,186 === xx mp

    kt wzniosu zwoju limaka

    11778,266,1563

    16022

    1

    =

    =

    = ux

    m

    a

    zctg

    x

    w

    = 25,276 = 2516'35''

    px=18,85

    mm

    =25,276

    kt przyporu w przekroju osiowym

    4025055,0276,25cos

    20

    cos=

    == tg

    tgtg nx

    x = 21,925 = 2155'30''

    modu w przekroju normalnym

    mn = mxcos = 6cos21,925 = 5,56 mm

    x=

    =21,925

    mn=5,56

    mm

    Wymiary limaka i koa limakowego

    rednice podziaowe

    mm3862725

    6311 =

    =

    =tgtg

    mzd x

    mm28264722 === xmzd

    d1=38 mm

    d2=282mm

    wysoko gw i stp zbw ( > 15)

    mm56,521 === naa mhh

    mm7,656,52,12,121 ==== nff mhh

    ha1=ha2=

    =5,56 mm

    hf1=hf2=

    =6,7 mm

    rednice wierzchokw i stp zbw

    mm12,4956,52382 111 =+=+= aa hdd

    mm12,29356,522822 222 =+=+= aa hdd

    mm6,247,62382 111 === ff hdd

    mm6,2687,622822 222 === ff hdd

    da1=49,12mm da2=293,12 mm df1=24,6 mm df2=268,6 mm

    dugo limaka

    mm3,94)471(62)1(2 2 =+=+= zml xs , przyjto ls = 95 mm

    graniczna liczba zbw koa limakowego

    ls=95 mm

    zg2=13,29

  • 24

    29,13925,21sin

    )6/56,5(2sin

    )/(222

    22 =

    ==x

    xag

    mhz

    z2 = 47 > zg2 = 13,29 nie jest wymagane przesunicie zarysu ze wzgldu

    na podcicie stopy zba.

    pkt opasania limaka wiecem limacznicy (rys. 2.)

    77361,012,49

    382cos

    1

    1 ==+=a

    x

    d

    mxd

    913932,39 == , kt opasania limaka 83782 =

    szeroko uzbionej czci wieca koa limakowego

    mm12,313812,49)2( 222121 ==+= xa xmddb

    cakowita szeroko wieca

    mmmbb xc 12,37612,31 =+=+= , przyjto bc=38 mm

    8378

    2

    =

    =

    b=31,12

    mm

    bc=38 mm

    rednica naroy

    ( )[ ] ( )[ ]mm2,299

    23,39cos56,5385,01602cos5,02

    2

    212

    ===

    e

    awe

    d

    hdad

    promie zaokrglenia koa limakowego (c = 0,2 mn)

    mm4,1356,52,06,245,05,0 1 =+=+= cdr fw

    de2=299,2

    mm

    rw=13,4

    mm

    Sprawno zazbienia i przekadni

    prdko obwodowa

    m/s92,2100060

    147038

    100060v 111 =

    =

    = nd

    m/s

    92,2v1

    =

    prdko polizgu

    m/s23,3276,25cos

    92,2

    cos

    vv 1 =

    ==

    s

    wspczynnik tarcia (wykres, rys. 9.), limak hartowany, powierzchnie

    boczne zbw szlifowane (krzywa 2), m/s23,3v =s , = 0,024

    pozorny kt tarcia

    0255,020cos

    024,0

    cos=

    ===

    n

    tg

    74721463,1 ==

    m/s

    23,3v =s

    024,0=

    =

    0255,0=

    =

  • 25

    99,021 ==

    sprawno zazbienia

    937,0)463,1276,25(

    276,25

    )(=

    +=

    +=

    tg

    tg

    tg

    tg

    sprawno przekadni (oyska toczne)

    %8,91918,099,099,0937,021 ==== p

    =

    =

    463,1

    %8,91=

    =p

    Siy w zazbieniu

    sia obwodowa limaka rwna sile osiowej limacznicy (F1 = Fa2)

    N1436381470

    2,1105,33023022 6

    11

    1

    1

    11 =

    =

    =

    =

    dnKP

    d

    KMF HHS

    sia promieniowa limaka i limacznicy (Fr1 = Fr2)

    N1161276,25cos0255,0276,25sin

    201436

    cossin1

    2,1 =+=

    += tg

    tgFF nr

    F1=Fa2=

    =1436 N

    Fr1,2=

    =1161 N

    sia osiowa limaka rwna sile obwodowej limacznicy (Fa1 = F2)

    N2850)463,1276,25(

    1436

    )(1

    1 =+=

    +=

    tgtg

    FFa

    sia normalna do wsppracujcych powierzchni zbw (o skadowych F,

    Fa, Fr)

    N3395

    276,25cos024,0276,25sin20cos

    1436

    cossincos1

    =+

    =+

    =

    n

    nn

    F

    FF

    Fa1=F2=

    =2850 N

    Fn=3395N

    Siy F, Fa i Fr obciaj way, na ktrych znajduj si elementy

    zazbiajce, za ich porednictwem obcienie przenosi si na oyska. Siy

    obciajce way dziaaj w dwch paszczyznach wzajemnie

    prostopadych. Siy Fr i Fa dziaaj w jednej paszczynie powodujc

    zginanie waka oraz jego rozciganie lub ciskanie. Sia obwodowa F

    dziaa w drugiej paszczynie i wywouje skrcanie i zginanie wau.

    Kierunek i paszczyzny dziaania si na limaku i kole limakowym

    pokazano na rys. 3.

  • 26

    Rys. 3. Kierunki si skadowych siy Fn w odniesieniu do limaka (prawozwojnego) 1 i koa limakowego 2

    Sprawdzenie warunkw wytrzymaoci zbw koa limakowego

    Naprenia stykowe

    wspczynnik 26,2)925,212sin(

    )276,252sin(

    64,78

    360

    2sin

    2sin

    2

    360 ===

    xHZ

    wspczynnik sprystoci (brz lany), ZE = 155

    wspczynnik KH = 1,2 (przyjto)

    Warto napre stykowych

    =

    += HpS

    wHEH Ku

    M

    a

    ctguZZ

    13

    75,10

    MPa4,1762,166,15

    918,074,22

    160

    276,2566,1526,215575,10

    3

    =

    += ctg

    MPa1904,176 =

  • 27

    6,63276,25cos

    47

    cos 332

    2v ===

    z

    z

    wspczynnik ksztatu YF = 1,462 (tab. 6.)

    wspczynnik wskanika zazbienia (liczby przyporu)

    74,075,08,1

    11

    1

    =

    == Y

    wspczynnik kta nachylenia zba

    79,0120

    381,251

    1201 === Y

    wspczynnik KF = KH = 1,2

    Warto napre zginajcych

    MPa5,1656,512,31

    2,1285079,074,0389,12 =

    ==

    n

    FFF bm

    KFYYY

    MPa705,16 =

  • 28

    obudowy przekadni. Ilo ciepa odprowadzona przez powierzchni A

    rwna jest iloci ciepa wytworzonego, czyli

    kJ/h548)(15 3,1 == OTTAQ

    Zatem wymagana wielko powierzchni A m2 przy zakadanej rnicy

    temperatur cianek korpusu przekadni i otaczajcego powietrza

    T - To = 55 K wynosi

    2

    3,13,1m2,0

    5515

    548

    )(15

    ' =

    =

    ToT

    QA

    Obliczenie rednic czopw waka wejciowego i wyjciowego

    Wartoci momentw skrcajcych limak i waek limacznicy

    MS1 = Nm28,272,1

    1470

    105,33030 3

    1

    1

    1

    1 =

    == n

    KPP H

    MS2 = MS1up = 27,28 Nm17,392918,066,15 =

    A0,2 m2

    Ms1=27,28

    Nm

    Ms2=

    392,17Nm

    41Cr4

    kgo=108

    N/mm2

    ksj=118

    N/mm2

    Czop wejciowy

    Zwoje limaka nacite s na waku wykonanym ze stali 41Cr4 (40H)

    dla ktrej kgo = 108 N/mm2 za ksj = 118 N/mm

    2. rednica czopa

    wejciowego wynosi

    mm56,10118

    1028,2716163

    3

    31

    1 ==

    =

    sjs

    c k

    Md

    Uwzgldniajc osabienie czopa rowkami pod wpust, jak te ewentualne

    obcienie czopa si poprzeczn, przyjto rednic czopa dc1 = 20 mm.

    Ta wielko rednicy czopa wskazuje, e rednica waka w miejscu

    osadzenia oyska bdzie wynosi 25mm. rednic waka w miejscu

    wsppracy z piercieniem uszczelniajcym oysko przyjto 22mm.

    Dalsze stopniowanie waka ze zwojami limaka ustala si konstrukcyjnie.

    W przekrojach przej midzy kolejnymi stopniami waka nie naley

    dopuszcza do niebezpiecznego spitrzenia napre. Dlatego midzy

    wymiarami kolejnych rednic powinien by speniony warunek di+1/di

    1,2. Promienie przej midzy kolejnymi stopniami powinny by

    moliwie due. Przy odsadzeniach swobodnych np. wielokrotnoci

    mm

    201 =cd

  • 29

    C45

    kg0=78

    N/mm2

    ksj=95

    N/mm2

    0,5 ( )1 ii dd + . Przy odsadzeniach ustalajcych zwykle stosuje si r 0,5 ( )ii dd +1 jednak nie mniej jak r = 0,25 ( )ii dd +1 .

    Czop wyjciowy

    Waek koa limakowego wykonany jest ze stli C45, rednica czopa

    wyjciowego wynosi

    mm6,2795

    1017,39216163

    3

    32

    2 ==

    sjs

    c k

    Md

    Przyjto rednic czopa wyjciowego dc2 = 32 mm. Bdzie to rwnie

    rednica waka w miejscu wsppracy z piercieniem uszczelniajcym

    oysko. rednic czopa oyskowego przyjto d = 35 mm. rednic waka

    w miejscu osadzenia piasty koa limakowego ustalono na 40 mm. Dalsze

    stopniowanie prowadzi si wg. zalece podanych wyej.

    dc2=32mm

    Obliczenie rednic wakw

    Obliczenia rednic wakw dokonuje si w przekrojach najbardziej

    obcionych tj. w rodku dugoci limaka waek wejciowy i w rodku

    dugoci piasty koa limakowego. Obcienie wakw stanowi znane ju

    wartoci momentw Ms1 i Ms2 i si wzdunych, oraz momenty zginajce.

    W celu obliczenia tych ostatnich naley zna odlego midzy podporami

    oyskami wakw. Wymiary te ustala si na podstawie rzutw

    projektowanej przekadni, w ktrych naley nanie elementy zazbiajce

    si (limak i limacznic) o wymiarach przyjtych z oblicze. Nastpnie

    po zaznaczeniu przebiegu wewntrznej krawdzi korpusu, wrysowa

    gniazda przewidziane na zabudow oysk. Rzuty te najkorzystniej jest

    wykona w podziace 1:1. Przy ich wykonywaniu mona przyj odlego

    wewntrznej krawdzi obudowy przekadni

    do zewntrznej krawdzi koa limakowego 10 15 mm

    do piasty koa lub jej stopnia oporowego 8 15 mm

    do czoa piercienia oyska 3 5 mm

    Najczciej stosowanym rozwizaniem jest przyjcie symetrycznego

    rozstawu oysk dla obu wakw.

  • 30

    Fr=1161N

    Fa=2950N

    d1=38mm

    L=280mm

    F=1436 N

    Waek wejciowy

    Ze wzgldu na brak opisywanych wyej rzutw projektowanej

    przekadni, zaoono wstpnie odlego podpr L d2 = 280 mm.

    Schemat obcienia waka wejciowego skadowymi siy Fn wykonujemy

    w oparciu o rys. 3. ukazujcy kierunki si wzgldem wsprzdnych X,Y,Z

    oraz ich paszczyzny dziaania.

    Rys. 4. Obcienie waka wejciowego w dwch paszczyznach

    Reakcje podpr i momenty zginajce w paszczynie XY

    MA = RBY L Fr 0,5L Fa 0,5d1 = 0

    RBY = (Fr0,5L + Fa 0,5d1)/L = (1161 140 + 2850 19)/280 = 774 N

    MB = RAY L Fa 0,5d1 + Fr 0,5L = 0

    RAY = (Fr 0,5L Fa 0,5dr)/L = (1161 140 2850 19)/280 = 387 N

    RAY = 387 N; Rw = Fa = 2850 N

    Momenty zginajce w przekroju C

  • 31

    MgcY = RaY 0,5L = 387 140 = 54180 Nmm = 54,2 Nm

    MgcYmax = RBY 0,5L = 774 140 = 108360 Nmm = 108,4 Nm

    Reakcje podpr i momenty zginajce w paszczynie ZX

    RAZ = RBZ = 2

    F

    =

    2

    1436

    = 718 N

    MgcZ = RAZ 0,5L = 718 140 = 100520 Nmm = 100,5 Nm

    Reakcje wypadkowe

    RA = 22

    AZAY RR + = 22 718387 + = 815 N

    RB = 22

    BZBY RR + = 22 718774 + = 1056 N

    RW = Fa = 2850 N

    Moment wypadkowy i moment zastpczy w przekroju C

    Mgc = 22

    max gcZgcY MM + = ( ) ( )22 5,1004,108 + =147,8 Nm

    Mzc =

    2

    02

    2

    + s

    sj

    ggc Mk

    kM =

    22 28,27

    1182

    1088,147

    +

    Mzc = 148,33 Nm

    rednica waka w przekroju C

    dC 30

    32

    g

    zc

    k

    M

    = 3

    3

    108

    1033,14832

    = 24,09 mm

    Wymagana rednica waka w rodku dugoci limaka (przekroju

    najbardziej obcionym) jest mniejsza od rednicy stp zwojw limaka

    dc = 24,09 < df1 = 24,6 mm.

    Pozostae wymiary rednic waka, na ktrym nacite s zwoje limaka,

    ustala si wg. wczeniej podanych zalece.

    RA=815N

    RB=1056N

    RW=

    =2850N

    Mzc=

    148,33Nm

    Waek wyjciowy

    Dokadn odlego podpr waka, na ktrym osadzone jest koo

    limakowe, ustala si podobnie jak w przypadku waka wejciowego,

  • 32

    przyjmujc wymiar z jednego z rzutw projektowanej przekadni. Ze

    wzgldu na brak wymienionego rzutu, do wstpnego ustalenia odlegoci

    podpr przyjto:

    dugo piasty koa limakowego l1 = 1,8d = 1,840 = 72 mm,

    szeroko odsadzenia oporowego piasty limacznicy l2 = 6 mm,

    odlego czopa odsadzenia oporowego od wewntrznej cianki korpusu

    l3 = 12mm,

    odlego piercienia oyska od wewntrznej krawdzi korpusu

    l4 = 3 mm,

    szeroko piercienia oyska B = 23 mm,

    wymiar oyska skonego jednorzdowego a = 17 mm.

    Przybliona odlego podpr wynosi:

    L/2 = l1/2 + l2 + l3 + l4 + B a

    L = 2 ( )1723312636 ++++ L = 126 mm

    Rys. 5. Ustalenie przyblionej odlegoci podpr

    Obcienie waka wyjciowego skadowymi siy Fn (przyjto zgodnie

    z rys. 3.).

    Reakcje podpr i momenty zginajce w paszczynie YZ

    MH = RDYLFa0,5d2+Fr0,5L = 0

    RDY = N1026126

    63116114114365,0)5,0 2 ==

    L

    LFdF ra

    MD = RHYLFr0,5LFa0,5d2 = 0

  • 33

    Fr=1161N

    Fa=1436N

    d2=282

    mm

    L=126mm

    F=2850N

    Ms=

    392,17Nm

    RHY = N2187126

    14114366311615,05,0 2 =+=+

    L

    dFLF ar

    Rys. 6. Obcienie waka wyjciowego w dwch paszczyznach

    RHY = 2187 N, RDY = 1026 N, Rw = Fa = 1436 N

    MgcYmax = RHY0,5L = 218763 = 137781 Nmm = 137,8 Nm

    MgcY = RDY0,5L = 102663 = 64638Nmm = 64,6 Nm

    Reakcje podpr i momenty zginajce w paszczynie ZX

    RDX = RHX = 0,5F = 0,52850 = 1425 N

    MgcX = RDX 0,5L = 142563 = 89775 Nmm = 89,8 Nm

    Reakcje wypadkowe

  • 34

    RH = N2610142521872222 =+=+ HXHY RR

    RD = NRR DXDY 1756142510262222 =+=+ ; Rw = Fa = 1436 N

    Moment wypadkowy i moment zastpczy w przekroju C

    Mgc= 5,1648,898,1372222

    max =+=+ gcXgcY MM Nm

    Nm68,560

    17,3925,16478

    9522 22

    2

    2

    =

    +

    =+

    =

    zc

    sgcgo

    sjzc

    M

    MMk

    kM

    rednica waka w przekroju C

    dC mm1,3195

    1068,56016163

    3

    3 =

    =

    sj

    zsc

    k

    M

    Wymagana rednica waka koa limakowego w przekroju najbardziej

    obcionym jest mniejsza od przyjtej

    dc = 31,1 mm < 40 mm.

    Znajc rednice czopw: wyjciowego, pod oyska, pod koo

    limakowe i piercie uszczelniajcy, przyjmujemy wymiary rednic

    pozostaych stopni oraz promieni przej midzy nimi tak by nie

    nastpowao niebezpieczne spitrzenie napre w przekrojach zmiany

    rednic. Uzyskuje si to stosujc wczeniej podane zalecenia dotyczce

    stopniowania waw.

    RH=2610N

    RD=1756N

    Rw=1436N

    Mzc=

    560,68Nm

    Dobr oysk

    Waek koa limakowego, ze wzgldu na ma odlego midzy

    podporami, moe by oyskowany w oyskach skonych

    jednorzdowych, zabudowanych w ukadzie X. oyska takie ustalaj

    waek wzdunie, kade tylko w jednym kierunku oraz w cile

    okrelonym pooeniu. Przez zastosowanie napicia wstpnego nastpuje

    zwikszenie sztywnoci wzdunej i poprzecznej ukadu. Sprzyja to

    uzyskaniu korzystnego ladu dolegania miedzy zwojami limaka a zbami

    limacznicy.

  • 35

    RA=815N

    RB=1056N

    Rw=2850N

    Waek limaka jako duszy, oyskowany bywa zwykle na jednej

    podporze w oyskach skonych przejmujcych obcienie wzdune

    i ustalajcych wa w obu kierunkach. Drug podpor stanowi oysko

    poprzeczne swobodne.

    Smarowanie oysk limaka grnego moe odbywa si olejem

    odrzucanym z zazbienia na cianki korpusu i zbieranym w rowku

    dookolnym znajdujcych si w grnej czci obudowy przekadni. Rowek

    ten od rodka dugoci limaka agodnie opada w kierunku gniazd

    oyskowych i wprowadza zbierajcy si w nim olej do ich rodka. Inny

    sposb smarowania oysk limaka grnego, to smarowanie smarem

    plastycznym (p.6.).

    Waek limaka

    Podpora A

    Rys. 7. Obcienie oysk waka czynnego przekadni

    Na podpor A, ktra przejmuje obcienie wzdune Rw przyjto par

    oysk kulkowych skonych jednorzdowych do zespoowej zabudowy w

    ukadzie X. Speniaj one rol oyska ustalajcego wa wzdunie w obu

    kierunkach. Obydwa oyska przenosz wwczas jednakowe obcienia

    promieniowe

    RAA = RAB = 0,5RA = 0,5 815 = 407,5 N

    Zachodzi wic przypadek obcienia 1a (katalog oysk). Wwczas siy

    wzdune obliczane s z zalenoci

    FaAA = 1,14FrA = 1,14 407,5 = 465 N

    FaAB = FaAA + Ka = FaAA + Rw = 465 + 2850 = 3315 N

    Rwnowane obcienie dynamiczne dla pary oysk w ukadzie X

    gdy

    Fa/Fr = Fa/RA = 3780/815 = 4,64 > 1,14 wynosi

  • 36

    FZA = 0,57Fr + 0,93Fa = 0,57 815 + 0,93 3780 = 3980 N

    Przyjmujc trwao oysk projektowanej przekadni Lh = 10000 godzin

    obliczono warto

    59,910

    60147010000

    10

    60 31

    6

    3

    1

    61 =

    =

    =nL

    F

    C h

    Z

    Wymagana nono dynamiczna

    CA = FZA 9,59 = 3980 9,59 = 38168 N

    Dobrano dwa oyska kulkowe skone jednorzdowe 7305BECB do

    zespoowej zabudowy w ukadzie X o nonoci dynamicznej C = 42300 N

    i wymiarach D = 62 mm; 2B = 34 mm.

    Podpora B

    oysko przenosi tylko obcienia poprzeczne i zapewnia

    przemieszczenia wzdune waka.

    Rwnowane obcienia dynamiczne i dana nono dynamiczna

    wynosz

    FZB = RB = 1056 N

    C = FZB 9,59 = 1056 9,59 = 10127 N

    Przyjto oysko kulkowe zwyke jednorzdowe 6005 o nonoci

    dynamicznej C=11200 N i wymiarach D = 47 mm i B = 12 mm.

    Ze wzgldw technologicznych (jednakowe otwory pod oyska) mona

    przyj na podpor B oysko 6305 o wymiarach D = 62 mm, B = 17 mm i

    nonoci C = 22500 N, znacznie przewyszajcej wymagan.

    7305

    BECB

    szt. 2

    6005

    6305

    RH=2610N

    RD=1756N

    Waek limacznicy

    Waek bdzie oyskowany w oyskach kulkowych skonych

    jednorzdowych w ukadzie X, ustalajcych wa wzdunie, kade w

    jednym kierunku. oyska dobierane s na rednic d = 35 mm.

  • 37

    Rw=1436N

    Rys. 8. Obcienie oysk waka wyjciowego

    Zachodz nierwnoci

    FrH = RH > FrD = RD

    i KA = Rw > 1,14(FrH FrD) = 974 N

    Jest to przypadek obcienia 2b (katalog oysk). Siy wzdune dziaajce

    na oyska obliczane s ze wzorw

    FaD = 1,14 RD = 1,14 1756 = 2002 N

    FaH = FaD + Ka =FaD + Rw =2002 + 1436 = 3438 N

    Rwnowane obcienia dynamiczne

    dla FaH/RH = 3438 / 2610 = 1,32 > 1,14

    FZH = 0,35 FrH + 0,57 FaH = 0,352610 + 0,573438 = 2885 N

    dla FaD /RD = 2002 / 1756 = 1,14 1,14

    FZD = FrD = 1756 N

    Warto ilorazu

    83,310

    6087,9310000

    10

    60 31

    6

    3

    1

    62 =

    =

    = nLF

    C H

    Z

    n2 = n1 / u = 1470 / 15,66 = 93,87min1

    dane nonoci dynamiczne

    Podpora H: CH = FZH 3,83 = 2885 3,83 = 11050 N

    Podpora D: CD = FZD 3,83 = 1756 3,83 = 6725 N

    Dobrano dwa oyska kulkowe skone jednorzdowe 7207BE o

    nonoci dynamicznej C 30700 N i wymiarach D = 72 mm, B = 17 mm,

    a = 31 mm. Tak znaczny nadmiar nonoci, w stosunku do wymaganej,

    wynika z wymiarw czopw oyskowych.

    Ze wzgldu na niezbyt due obcienie podpr istnieje moliwo

    7207BE

    szt. 2

  • 38

    rozpatrzenia zastosowania oysk kulkowych zwykych. W tym wariancie

    przyjto e obcienie wzdune oraz ustalenie obustronnie waka w

    kierunku wzdunym, przejmie oysko na podporze D. oysko na

    podporze H bdzie oyskiem swobodnym, bdzie przenosi tylko

    obcienie poprzeczne RH.

    Podpora D

    Poniewa parametry oyska (e, X, Y) zale od jego nonoci

    spoczynkowej (Fa / Co ), ktra przed dobraniem oyska nie jest znana,

    przyjto warto tego ilorazu jako redni warto tabeli (katalog oysk).

    Po prbnych obliczeniach wstpnych zaoono warto e = 0,33

    i dla Fa / Fr = 1436 / 1756 = 0,82 >e = 0,33

    odczytano z tabeli X = 0,56; Y = 1,33

    Rwnowane obcienie dynamiczne

    FZD = XFr + YFa = 0,56 1756 + 1,33 1436 = 2893 N

    dana nono dynamiczna

    CD = FZD 3,83 = 2893 3,83 = 11080 N

    Przyjto oysko kulkowe zwyke jednorzdowe 16007 o nonoci

    dynamicznej C = 12400 N, nonoci spoczynkowej Co = 8150 N i

    wymiarach D = 62 mm i B = 14 mm.

    Prawidowo doboru oyska zawiadcz wartoci przyjtych

    wspczynnikw, w odniesieniu do ich wartoci tablicowych

    (katalogowych) dobranego oyska,

    176,08150

    1436 ==oC

    F dla tej wartoci odczytano z tabeli

    e = 0,33 oraz X = 0,56 i Y = 1,33; Fa / Fr = 0,82 > e = 0,33

    oysko na podpor D zostao dobrane waciwie.

    Podpora H

    Rwnowane obcienie dynamiczne i dana nono dynamiczna

    FZH = FrH = RH = 2610 N

    CH = FZH 3,83 = 2610 3,83 = 9996 10000 N

  • 39

    Przyjto, podobnie jak na podpor D, oysko 16007 o nonoci

    C = 12400 N, D = 62 mm i B = 14 mm.

    Wynika, e do oyskowania waka koa limakowego mona uy

    rwnie dwch oysk kulkowych zwykych jednorzdowych 16007. S

    to oyska o mniejszych rednicach D i mniejszym koszcie w stosunku do

    oysk kulkowych skonych jednorzdowych 7207BE.

    4.3 Przeprowadzi, zgodnie z norm ISO 14521 [6], obliczenia:

    napre stykowych i napre w stopie zba koa limakowego,

    odlegoci osi przekadni,

    sprawnoci zazbienia i przekadni,

    zuycia oraz ugicia limaka,

    przekadni limakowej o parametrach podanych w punkcie 4.2.

    Norma ISO 14521 z 1999 r, ktra stanowi podstaw do opracowania

    Polskiej Normy dotyczcej oblicze wytrzymaoci i trwaoci przekadni

    limakowych, traktuje w zasadzie o obliczeniu nonoci przekadni

    limakowych o znanych parametrach zazbienia jak i budowy

    (wymiarach). Podane w niej zalenoci (wzory) gwnie empiryczne

    su przede wszystkim do sprawdzania moliwoci przeniesienia przez

    przekadni przewidywanego obcienia w zadanych warunkach

    eksploatacji.

    16007

    szt. 2

    4.3.1. Naprenia stykowe (kontaktowe)

    Warto napre stykowych w zazbieniu przekadni o znanych:

    module mx, wskaniku rednicowym q1, odlegoci osi a i szerokoci

    uzbionej czci wieca b okrelona jest wzorem

    5,0

    3

    32

    * 104

    =

    a

    EMp zastSmH

    gdzie:

    03,1* =mp

    +++

    +

    +++1

    112

    2

    5,379,15

    /)1(50

    9,6

    12083,001,04,0

    q

    uuqq

    m

    bz

    u

    x

    x

  • 40

    parametr do wyznaczenia napre stykowych,

    q1 = xm

    d1 wskanik rednicowy,

    Ezast = 2

    221

    21 /)1(/)1(

    2

    EE + modu zastpczy,

    b szeroko uzbionej czci wieca,

    MS1 = 1

    1

    P

    KA KST, MS2 = 2

    2

    P

    KA KST momenty skrcajce w Nm

    KA wspczynnik zastosowania (tab. 12. [6]),

    KST wspczynnik czstoci uruchomie (do 10/h KST = 1, tab.

    13. [6]).

    Naprenia stykowe dopuszczalne

    Warto napre stykowych dopuszczalnych HG wg Normy ISO

    okrela wyraenie

    oilsvhTHHG ZZZZ = lim

    gdzie:

    HlimT granica wytrzymaoci na naprenia stykowe dla materiau

    uzbienia koa limakowego przekadni wzorcowej

    modelowej (tab. 4. [6]) np. dla brzu cynowego GZCuSn12

    HlimT = 425MPa (tab. 9.[6]),

    6,1)/25000( 61

    = hh LZ wspczynnik trwaoci,

    s

    Zv4

    5v +

    = wspczynnik prdkoci,

    aZ s +

    =2900

    3000 wspczynnik wielkoci,

    Zoil wspczynnik smarowania (oleju), dla oleju mineralnego Zoil = 0,89.

    Wspczynnik bezpieczestwa napre kontaktowych okrela wzr

    SH = HG/H S Hmin

    Minimalna warto wspczynnika bezpieczestwa wynosi SHmin = 1,0

  • 41

    mx=6 mm

    d1=38 mm

    z2=47

    u=15,66

    b=31,12

    mm

    mm160=a

    Obliczenie napre kontaktowych (parametry przekadni z p. 4.2.)

    20,13,65,379,15

    66,15/)166,15(503,669

    13,62

    6

    12,31083,04701,04,0(03,1*

    =

    +++

    ++++=mp

    q1 = 38/6 = 6,3

    MPa1509161003,1/)3,01(1006,2/)3,01(

    25252

    =+

    =zastE

    1 = 0,3; 2 = 0,3; E1 = 2,06 x 105 MPa; E2= 1,03 x 105 MPa (tab.8.)

    MS2 = 392,17Nm; (KA = 1, KST = 1)

    16,1)10000/25000( 61

    ==hZ ; 83,023,345

    v =+=Z

    99,01602900

    3000s =+

    =Z

    Warto napre stykowych

    MPa7,167160

    1509161017,39220,143

    3

    ==

    H

    H = 167,7 MPa Warto napre stykowych jest porwnywalna do ich

    wielkoci wyliczonej w punkcie 4.2. (H = 176,4 MPa).

    Dla wymienionego wczeniej brzu (GZCuSn12) i parametrw

    przekadni z p. 4.2. naprenia dopuszczalne wynosz

    MPa360189,099,083,016,1425lim == oilsvhTHHG ZZZZ

    20,1* =mp

    q1=6,3

    Ezast=

    =150916

    MPa

    Zh=1,16

    Zv=0,83

    Zs=0,99

    H=167,7

    MPa

    HG=360

    MPa

    4.3.2. Odlego osi

    Przeksztacajc warunek wytrzymaoci na naprenia stykowe (znajc

    warto parametru *mp ) mona obliczy odlego osi przekadni.

    Przyjmujc HG = HP uzyskamy zaleno

    322

    32

    * 1016

    HP

    zastSm EMpa

  • 42

    HP=190

    MPa

    Obliczenia dla wielkoci z p.4.2.

    mm2,147190

    1509161017,39220,1163

    22

    3

    =

    a

    Podobnie jak w punkcie 4.2. (a=154,2 mm) naley przyj najblisz

    (wiksz) warto znormalizowan, czyli mm.160=wa

    Uwaga

    Do obliczenia, wg. Normy ISO, odlegoci osi a, ktra to wielko jest

    wan cech przekadni limakowej, konieczna jest znajomo parametru

    *mp . Jego warto zaley od moduu mx , wskanika rednicowego q1 oraz

    szerokoci uzbionej czci koa limakowego b. Po przyjciu (zaoeniu)

    ich wielkoci i wyznaczeniu wartoci *mp , z przeksztaconego warunku

    wytrzymaoci zba na naprenia stykowe, mona obliczy wymiar

    odlegoci osi a. Nastpnie po przyjciu wielkoci rzeczywistej odlegoci

    osi aw, korzystajc z zalenoci

    1

    2

    q

    am wx = ; ( )[ ]2215,0 xzqma xw ++= ;

    ++= 21 )(2xctgu

    zma xw

    ustala si (zgodnie z obliczeniami w p. 3.1. i 3.2.) parametry zazbienia i

    wielkoci projektowanej przekadni.

    mm

    2,147=a

    mm

    160=wa

    4.3.3. Sprawno przekadni

    Sprawno zazbienia przekadni okrela wzr

    ( )zmz tgarctgtg

    +=

    gdzie:

    WRGSMOTzm YYYY = wspczynnik tarcia w zazbieniu,

    ( ) 5,0/100 aYS = wspczynnik wielkoci, ( )*/07,0 hYG = wspczynnik geometrii filmu olejowego,

  • 43

    ( ) 9,21312

    4,37036300110

    1

    86,7018,0 12

    221

    1*

    ++++

    +=q

    m

    bux

    zzq

    qh

    x

    parametr gruboci filmy olejowego,

    41

    5,0a

    R

    RY = wspczynnik nierwnoci powierzchni boku zwoju limaka

    (Ra1=Rz1/6),

    wY wspczynnik materiaowy (zaleny od materiau koa limakowego)

    tab. 6.[6].

    Bazowy (podstawowy) wspczynnik tarcia MOT , okrelony dla

    przekadni wzorcowej, w odniesieniu do przekadni smarowanej olejem

    mineralnym wyraa si wzorem

    ( )1,0

    17,0v

    1026,0028,0

    76,0

    ++=

    s

    MOT

    Jego wielko podano rwnie w formie graficznej (rys. 9.[6]).

    Obliczenia dla parametrw przekadni z p.4.2.

    Rz1=3m

    Bazowy wspczynnik tarcia

    ( ) 038,017,023,31

    026,028,076,0

    =+

    +=MOT

    79,0160

    1005,0

    =

    =SY

    ( ) 052,09,21313,62

    64,370

    12,31

    36300

    66,15

    47

    1

    7,43,686,7

    3,6018,0* =

    ++

    ++=h

    16,1052,0

    07,05,0

    =

    =GY

    1=wY (przyjto dla brzu cynowego, tab. 6.[6])

    15,0

    5,04 ==RY

    dla limaka z szlifowanymi bokami zwoju i mm8xm ,

    m31 zR , 611 za RR = ; ( mm8>xm , m81 zR ).

    0348,01116,1079,0038,0 ==zm

    Sprawno zazbienia

    038,0=

    =MOT

    79,0=SY

    0,052* =h

    16,1=GY

    1=wY

    1=RY

    0348,0=

    =zm

  • 44

    ( ) 916,00348,0276,25276,25 =

    +=

    tgarctg

    tgz o

    o

    Obliczona w p.4.2. sprawno zazbienia 937,0=

    916,0=z

    Sprawno oglna

    Oglna sprawno przekadni majcej napd od strony limaka

    okrelona jest wzorem

    ( ) ( )VVges PPPPPP +== 2211 // gdzie:

    P1, P2 moc na wejciu i wyjciu,

    Pv cakowita strata mocy.

    Cakowit strat mocy okrela wyraenie

    VDVLPVOVZV PPPPP +++=

    gdzie:

    11

    1,0 12

    z

    SVZ u

    nMP

    moc tracona w zazbieniu,

    34

    141089,0 naPVO =

    moc tracona podczas biegu luzem,

    244,0

    203,0 duaPPVLP = moc tracona w oyskach ( unMP S 122 1,0= ),

    12

    161078,11 ndPVD =

    moc tracona w uszczelnieniach.

    Wartoci mocy traconej (przekadnia z p.4.2.)

    W3061916,0

    1

    66,15

    147011,3561,0 =

    VZP

    W23814701601089,0 344 == VOP

    W5228266,15160334303,0 44,0 ==VLPP

    ( W334366,151470611,352 ==P )

    W251470381078,11 26 == VDP

    W621=VP

  • 45

    W6212552238306 =+++=VP

    Sprawno oglna

    843,0)6213343/(3343)/( 22 =+=+= Vges PPP

    Obliczona w p.4.2. sprawno przekadni, bez uwzgldnienia strat mocy

    przy biegu luzem jak i strat mocy w uszczelnieniach wynosi 918,0= .

    4.3.4. Obliczanie zuycia

    Temperatura oleju w przekadni (misce olejowej)

    ( ) OS

    OS aa

    Ma ++= 3

    21

    63

    gdzie: O temperatura otoczenia,

    Oaa ,1 parametry obudowy przekadni rozpraszajcej ciepo,

    ( ) 34,022,017,0

    40

    34,0

    11 48100

    260100

    9,3

    +=

    aun

    a

    ( ) 63,041,0

    40

    7,0

    1 32,0100

    23,060100

    1,8 +

    += anaO

    Graniczna warto temperatury oleju w przekadni .C90limo

    Wspczynnik bezpieczestwa dla temperatury oleju w przekadni

    1,1lim == TmiaSsT SS

    redni temperatur koa limakowego, przy smarowaniu

    rozbryzgowym, okrela zaleno

    += SM

    gdzie: vzrL

    PAa

    = 1 przyrost temperatury zba koa limakowego

    (ponad temperatur redni M ),

    ( )1151940 nca KL += gdy 11 min150 n wspczynnik przejmowania ciepa,

    4190= KL ca gdy 1

    1 min150

  • 46

    limakowym, przy zanurzonym limaku,

    62 10

    = dbA cr powierzchnia chodzca koa limakowego.

    Zuycie boku zba koa limakowego, po osigniciu wartoci

    zaoonej, pojawia si powstaniem luzu. Czsto stosuje si, e graniczna

    warto zuycia boku zba XW m3,0lim . Dopuszczalne zuycie

    w przekroju normalnym wynosi

    cos3,0lim = XnW m

    Wspczynnik bezpieczestwa na zuycie okrela wzr

    minlim WWnWW SS =

    Minimalna warto wspczynnika .1,1min =WS

    gdzie:

    WmWWn sJ = ubytek boku zba w przekroju normalnym z powodu

    zuycia,

    MLOTW WJJ = intensywno (natenie) zuycia,

    MLW wspczynnik uwzgldniajcy materia zba koa limakowego

    i smarowania ( 1=MLW brz cynowy, olej mineralny, tab.7.[6]), 911 400104,2 = WOT KJ natenia zuycia obliczeniowe,

    SW WhK = min parametr gruboci filmu olejowego,

    13,02

    03,039,17,01

    7,06,0*

    min 21S

    zastOMa

    M

    Eanchh

    = minimalna grubo filmu

    olejowego,

    Nmwca28107,1 = dla oleju mineralnego,

    100oilMMOM = lepko dynamiczna oleju w temperaturze redniej

    M , ( )

    7,010 )10(273log

    =++ BA

    M

    lepko kinematyczna,

    ( )[ ]Ck MoiloilM o15115 += gsto oleju w temperaturze redniej M ,

    4107 =k dla oleju mineralnego,

  • 47

    SW wspczynnik rodzaju oleju (olej mineralny 1=SW ),

    Lzart

    Hwm NE

    ass

    =

    * lad zuycia przy zaoonej liczbie cykli obcienia,

    tgus 6,521,078,0* ++= parametr lizgania,

    u

    nLN nL

    601 = liczba cykli obcienia zbw koa limakowego,

    ( )( )

    ++

    =7,0log

    7,0loglog129,13

    100

    40

    A

    ( )[ ] AB += 496,27,0loglog 40

    Obliczenia dla parametrw przekadni z p.4.2.

    Temperatura oleju w przekadni

    (przyjto: COo20= , smm98 240 = lepko kinematyczna

    Transol 75)

    ( ) ( ) ( ) 324,04816066,15100982601470039,0 34,022,017,034,01 =+= a

    ( ) ( ) 8,2032160)10098(23,0601470081,0 63,041,07,0 =++=Oa

    ( )C56,488,20

    63160

    17,392324,020

    3o=++=S

    Wspczynnik bezpieczestwa dla temperatury oleju w przekadni

    1,185,156,4890 min =>== TT SS

    Wielko przyrostu temperatury zba koa limakowego

    23 m0107,01028238 == rA

    ( ) 2399014701519401 =+=La ( )KmW 2 C31.1337

    0107.023990

    1o=

    =

    rednia temperatura koa limakowego

    C5087,4931,156,48 oo =+= CM

    Dopuszczalne zuycie zba

    mm6,1276,25cos63,0lim ==o

    nW

    324,01 =a

    8,200 =a

    C56,48 o=

    =S

    85,1=TS

    2m0107,0

    =rA

    K)2(mW

    23990=L

    a

    C31.1 o=

    =

    C50o=M

  • 48

    Do obliczenia ubytku boku zba Wn , z powodu zuycia, przyjto

    minimalna grubo filmu olejowego m25,0min =h , nastpnie obliczono

    wielkoci:

    25,0125,0min === SW WhK

    91,311 1076,125,0104,2 ==oTJ

    99 1082,26,11076,1 === MLoTW WJJ (wspczynnik 1=MLW , dla

    brzu cynowego i oleju mineralnego tab.7.[6]).

    Liczba cykli napre zbw koa limakowego ( h10 4=hL )

    641 103,5666,15

    60147010

    60==

    =

    u

    nLN hL

    Parametr polizgu 9,15276,256,566,1521,078,0* =++= otgs

    mm159156096103,56150910

    1607,1679,15 6 ==Wns

    Ubytek boku zba w przekroju normalnym spowodowany zuyciem

    mm449,01591560961082,2 9 === WnWWn sJ

    Wspczynnik bezpieczestwa zuycia zba

    5,30449,06,1 ==WS

    1,15,3 min =>= WW SS

    mm6,1

    lim

    =

    =nW

    91082,2

    =WJ

    6103,56

    =LN

    9,15* =s

    mm

    159156096

    =nWs

    mm

    Wn

    449,0=

    =

    5,3=WS

    4.3.5. Wytrzymao stopy zba

    Naprenia styczne w podstawie zba obliczane s z zalenoci

    KFepsX

    F YYYYmb

    F= 2

    gdzie: b szeroko uzbionej czci wieca koa limakowego,

    Yeps=0,5 wspczynnik wchodzenia zba w kontakt (przypr),

    29,2 HXF smY = wspczynnik ksztatu,

    22 06,1 ftf ss = rednia grubo zba u podstawy,

    ( ) cos2222 nfmf tgddstss += ,

  • 49

    ( ) XXmXm mpSps 5,05,012 o grubo zba na rednicy podziaowej,

    cosWns = ubytek gruboci zba,

    cos1=Y wspczynnik skoku linii rubowej (wpyw kta i nadwyki

    obcienia),

    YK wspczynnik gruboci piercienia koa limakowego (rys. 2.)

    0,1;5,1 = KXK YmS 25,1;5,1 =< KXK YmS

    WnWWn sJ = ubytek boku zba w przekroju normalnym (patrz

    p.4.3.4.).

    Naprenia dopuszczalne

    Warto napre dopuszczalnych dla stopy zba koa limakowego

    oblicza si ze wzoru

    NLTFFG Y= lim

    gdzie:

    TF lim wytrzymao zmczeniowa na cinanie materiau koa przekadni

    wzorcowej (tab.10.[6]),

    YNL wspczynnik trwaoci (tab.11.[6]).

    Wspczynnik bezpieczestwa wyamania zba

    FmiaFFGF SS =

    Minimalna warto wspczynnika bezpieczestwa 1,1min =FS

    Obliczenia dla parametrw z p.4.2.

    Wartoci wspczynnikw

    5,0=epsY

    4965,0276,25cos

    449,0

    cos===

    oWns ; ( mmWn 449,0= patrz p.4.3.4.)

    ( ) 32,14276,25206,268282449,065,02 =+=o

    o tgtgs f

    mm18,1532,1406,12 ==tfs

    15,118,1569,29,2 2 === HXF smY

    5,0=epsY

    4965,0=s

    32,142=fs

    mm

    18,152=tfs

  • 50

    106,1276,25cos/1cos/1 === oY

    1=KY ; ( XK mS 5,1> )

    Warto napre w stopie zba

    MPa107,91106,115,15,0612,31

    28502 =

    == KPepsX

    F YYYYbm

    F

    MPa10=F

    W obliczeniach (p.4.2.) naprenia w stopie zba wynosz MPa7,16=F

    Wedug Normy ISO naprenia dopuszczalne, dla wymienionego

    wczeniej brzu cynowego GZCu Sn 12 ( MPa82lim =TF tab.10.[6]),

    1=NLY (6100,3 >LN wykonanie w 8 klasie dokadnoci tab.11.[6])

    maj warto

    MPa82182lim === LTFFG N

    15,1=FY

    106,1=Y

    1=KY

    MPa82=

    =FG

    4.3.6.Ugicie limaka

    Przy symetrycznym rozstawieniu oysk limaka na odlego L

    ugicie limaka wyznacza si ze wzoru

    ( )4

    1

    222

    236 cos/102

    d

    tgtgarctgFL nzmm

    ++=

    Warto dopuszczalnego ugicia wynosi Xm01,0lim =

    Wspczynnik bezpieczestwa ugicia limaka

    minlim SS m =

    Minimaln warto wspczynnika okrelono jako 0,1min =S .

    Wielko ugicia limaka (dla parametrw przekadni z p.4.2.)

    ( )4

    22236

    38

    276,25cos200348,0276,252850280102

    ooo tgtgarctgm

    ++=

    mm0392,0=m

    mm0392,0

    =m

  • 51

    mm06,0601,001,0lim === Xm

    Wspczynnik bezpieczestwa ugicia

    15,10392,006,0

    min =>== SS

    5,1=S

  • 52

    5. Tabele i wykresy

    Tabela 1. Zalecane liczby zbw (krotno) limaka w zalenoci od przeoenia przekadni

    12 zzu = 6 78 913 1427 2840 ponad 40

    1z 75 4 43 32 21 1

    Tabela 2. Odlego osi wg PN93/M88527

    a

    mm Szereg

    1 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500

    2 45 56 71 90 112 140 180 224 280 355 450

    Tabela 3. Modu osiowy wg PN93/M88527

    m

    mm

    Szereg

    1 1,0 1,25 1,6 2,0 2,5 3,15 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16 20

    2 1,5 3,0 3,5 6,0 7,0 12,0

  • 53

    Tabela 4. Zalecane klasy dokadnoci wykonania przekadni limakowych

    Klasa

    dokadnoci

    (nie

    mniejsza)1)

    Prdko

    polizgu

    vs m/s

    Obrbka Zastosowanie

    7 10

    limak hartowany, szlifowany

    i polerowany; wieniec koa

    limakowego nacity frezem

    limakowym; dotarcie pod

    obcieniem

    przekadnie

    szybkobiene o

    maej haaliwoci i

    maych wymiarach

    zewntrznych

    8 5

    dopuszcza si limak o

    twardoci 350 HB, nie

    szlifowany; wieniec koa

    limakowego nacity

    szlifowanym frezem

    limakowym; zaleca si

    dociera pod obcieniem

    przekadnie o

    rednich

    prdkociach i

    rednich

    wymaganiach co do

    haasu, gabarytw i

    dokadnoci

    9 2

    limak o twardoci 350 HB,

    nie szlifowany; koo

    limakowe nacite dowolnym

    sposobem

    przekadnie o

    maych

    prdkociach, o

    pracy przerywanej,

    krtkotrwaej i w

    napdach rcznych,

    zmniejszone

    wymagania

    1)Norma przewiduje 12 klas dokadnoci.

  • 54

    Tabela 5. Wskanik sztywnoci limaka tgzc 1= w zalenoci od jego moduu m

    m 2 2,5 3 4 5 6

    c 16 12 12 14 9 10 12 14 16 9 10 12 9 10 12 14

    m 8 10 12 16

    c 8 9 10 12 8 10 12 8 10 8 9

    Tabela 6. Wspczynnik ksztatu zba YF dla kola limakowego

    zv 20 24 26 28 30 32 35 37

    YF 1,98 1,88 1,85 1,80 1,76 1,71 1,64 1,61

    zv 40 45 50 60 80 100 150 300

    YF 1,55 1,48 1,45 1,40 1,34 1,30 1,27 1,24

    Rys. 9. Zaleno wspczynnika tarcia w zazbieniu przekadni limakowej od prdkoci polizgu vS, 1 limak toczony i ulepszony cieplnie, 2 limak o powierzchniach utwardzonych i szlifowanych bokach zwojw

  • 55

    Rys. 10. Sprawno przekadni limakowej w zalenoci od kata wzniosu linii rubowej dla ronych wspczynnikw tarcia w zazbieniu

    Tabela 7. Naprenia dopuszczalne i waciwoci mechaniczne wybranych materiaw

    stosowanych na koa limakowe

    Materia

    koa

    Metoda

    odlewu

    Waciwoci

    mechaniczne HP, MPa

    FP

    MPa Re

    MPa

    Rm

    MPa

    Prdko polizgu vs m/s

    0,5 1 2 3 4 6 8

    B101 w piasku 140 200 130 50

    B101 w kokili 200 300 190 70

    B10 odlew

    odrodkowy 170 290 210 70

    BA93 w piasku 200 400 250 230 210 180 160 120 90 80

    I320 320 130 115 87 38

    I360 360 43

    I280 280 115 100 73 34

  • 56

    Tabela 8. Wspczynnik sprystoci ZE dla okrelonych kombinacji materiaw wsppracujcych k

    Koo 1 Koo 2 ZE

    2mmN Materia

    koa

    Modu sprystoci,

    E N/mm2

    Liczba Poissona

    v Materia

    Modu sprystoci,

    E N/mm2

    Liczba Poissona

    v

    Stal 206 000

    0,3

    Stal 206 000

    0,3

    189,8 Staliwo 202 000 188,9 eliwo

    sferoidalne 173 000 181,4

    Brz cynowy

    lany 103 000 155,0

    Brz cynowy

    przerobiony plastycznie

    113 000 159,8

    eliwo szare

    (z grafitem patkowym)

    126000 do 118000

    165,4 do 162,0

    Staliwo 202 000

    Staliwo 202 000 188,0 eliwo

    sferoidalne 173 000 180,5

    eliwo szare

    (z grafitem patkowym)

    118 000 161,4

    eliwo sferoidalne

    173 000

    eliwo sferoidalne

    173 000 173,9

    eliwo szare

    (z grafitem patkowym)

    118 000 156,6

    eliwo szare

    (z grafitem patkowym)

    126 000 do 118 000

    eliwo szare

    (z grafitem patkowym)

    118 000 146,0 do

    143,7

    Tabela 9. Wskanik rednicowy wg PN93/M88527

    q Szereg 1 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0

    2 7,1 9,0 11,2 14,0 18,0 22,4

  • 57

    6. Przykady rozwiza konstrukcyjnych przekadni limakowych

    Posta konstrukcyjna przekadni limakowej zaley gwnie od jej przeznaczenia

    i miejsca, ktre bdzie zajmowa w ukadzie napdowym. Najczciej spotykane rozwizania to:

    przekadnia ze limakiem umieszczonym w dolnej czci korpusu (rys. 11. i 18.), przekadnia ze

    limakiem grnym (rys. 12., 13., 17. i 19.) oraz przekadnia z pionowym wakiem koa

    limakowego (rys. 14.). Wanym problemem we wszystkich wymienionych odmianach

    konstrukcyjnych jest zapewnianie odpowiedniego smarowania zazbienia limaka i koa

    limakowego oraz oysk wakw przekadni.*

    Do oyskowania wakw przekadni limakowych uywa si najczciej oysk tocznych

    skonych, kulkowych i stokowych przejmujcych siy poosiowe oraz oysk poprzecznych,

    waeczkowych lub kulkowych przenoszcych gwnie reakcje poprzeczne. oyska te

    smarowane s mg olejow, olejem lub smarem plastycznym. Bardzo czsto stosowane jest

    smarowanie zanurzeniowe. W przypadku przekadni w ktrych limak ma pooenie dolne, ilo

    oleju w przekadni (misce olejowej) ustala si tak by jego poziom siga maksymalnie do rodka

    dolnych elementw tocznych oysk limaka. Przy wyszym poziomie oleju nastpuje grzanie

    si oysk. Jeli przy tak przyjtej iloci oleju, limak nie jest czciowo w nim zanurzony, olej

    nie jest dostarczany do zazbienia. W takim przypadku olej moe by podawany za pomoc

    dwch specjalnych tarcz ze skrzydekami o wymiarach rednic pozwalajcych na ich czciowe

    zanurzenie w oleju (rys. 15.). Tarcze te umieszcza si na waku limaka po obu stronach

    uzwojonej czci limaka. Podczas wirowania, z prdkoci obrotow limaka, oprcz

    dostarczania oleju do zazbienia, wytwarzaj one mg olejow, ktra smaruje oyska. Jeli w

    przekadni nie jest wytwarzana mga olejowa, lub wytwarzana jest w maej iloci (maa prdko

    obrotowa, dua przestrze wewntrzna przekadni itp.) wwczas do smarowania oysk stosuje

    si smar plastyczny. W takim przypadku naley uszczelni gniazda oysk, by nie dopuci do

    wypywu smaru.

    * Pokazane na rys. 13. i 14. oyskowanie waka limaka w oyskach skonych jednorzdowych w ukadzie

    zbienym (X), moe mi zastosowanie tylko w przypadku maego rozstawu oysk wakw krtkich.

    W nastpstwie wyduenia cieplnego waka limaka (due straty mocy), wzrasta zacisk wstpny w oyskach.

    Wpywa to ujemnie na ich trwao. Podobne zjawisko wystpi przy zastosowaniu na obu podporach oysk

    kulkowych wzdunych jednokierunkowych (rys. 11). Znacznie korzystniejszym oyskowaniem, eliminujcym

    wymienion niedogodno, jest rozwizanie gdzie wze oyskowy jednej podpory ustala wzdunie wa w obu

    kierunkach. Druga podpora swobodna, zapewnia przesuw wzduny waka (rys. 12., 15., 16. oraz 17. 19.).

  • 58

    W przekadniach limakowych z grnym limakiem do smarowania oysk limaka uywa

    si smaru plastycznego. W innym wariancie oyska limaka mog by smarowane olejem

    odrzucanym z zazbienia, przez szybko wirujcy limak, na boczne cianki grnej czci

    korpusu i zbieranym w dookolnym rowku (rynience) doprowadzajcym olej do gniazd oysk

    (rys. 16.). W przypadku takiego smarowania wanym jest by olej dopywajcy do oysk

    limaka, przepywa przez ich elementy toczne i nie gromadzi si, lecz spywa z gniazd do

    miski olejowej.

    W przekadniach szybkobienych, przy vs > 10 m/s smarowanie zanurzeniowe nie

    zapewnia dopywu wystarczajcej iloci oleju do zazbienia, a w przekadniach z grnym

    limakiem rwnie do jego oysk. Stosuje si wwczas smarowanie natryskowe, uywajc do

    tego celu specjalnych pomp.

    Jak powiedziano wczeniej, w celu uniknicia grzania oysk tocznych nie naley

    dopuszcza do ich zatapiania w oleju. Z tego wzgldu dolne oyska waka koa limakowego,

    w konstrukcji przekadni gdzie waek ten zajmuje pooenie pionowe, moe by smarowane

    wycznie smarem plastycznym i powinno by zabezpieczone przed dopywam oleju (rys 14.).

    Ciepo wytwarzane w przekadni limakowej najczciej odprowadzane jest przez

    uebrowanie, zwikszajce powierzchnie przekazujc ciepo do otoczenia. Zwikszenie

    intensywnoci chodzenia mona uzyska przez wymuszenie strumienia powietrza opywajcego

    obudow, umieszczajc wentylator na waku elementu napdzajcego, zwykle limaka (rys. 11.

    i 18.). Inne rozwizania pozwalajce na zwikszenie odbioru ciepa z przekadni, to np.

    umieszczenie w misce olejowej wownicy z przepywajc wod (rys. 13.).

  • 59

    Rys. 11. Przekadnia ze limakiem dolnym i dodatkowym (wymuszonym) opywem powietrza midzy podwjnymi ciankami obudowy [1]

    Rys. 12. Przekadnia ze limakiem grnym [1]

  • 60

    Rys. 13. Przekadnia ze limakiem grnym i dodatkowym chodzeniem wodnym [1]

  • 61

    Rys. 14. Przekadnia z pionowym wakiem koa limakowego [1]

  • 62

    Rys. 15. Smarowanie zazbienia przekadni olejem podawanym przez dwie tarcze ze skrzydekami (przekadnia ze limakiem dolnym)

    Rys. 16. Smarowanie oysk limaka grnego olejem zbieranym za cianek korpusu

  • 63

    Przykady rozwiza oyskowania limaka, pozwalajcego unikn niekorzystnego

    wpywu jego wyduenia termicznego, ilustruj rwnie rysunki 17., 18. i 19. [7, 8].

    Rys. 17. Przekadnia z limakiem grnym podpartym w oysku ustalajcym (dwa oyska stokowe w ukadzie 0) i oysku swobodnym (oysko kulkowe zwyke)

    Rys. 18. Przekadnia z limakiem dolnym podpora ustalajca (dwa oyska stokowe w ukadzie X) i podpora swobodna oysko kulkowe zwyke, przekadnia dodatkowo chodzona

    wymuszonym opywem powietrza

  • 64

    Rys. 19. Przekadnia z limakiem grnym oyskowanym w podporze ustalajcej (oysko kulkowe skone dwurzdowe) i podporze swobodnej (oysko kulkowe zwyke)

  • 65

    7. Literatura

    1. Podstawy konstrukcji maszyn, pod red. M. Dietricha, t 3 WNT Warszawa 1999.

    2. K. Ochduszko: Koa zbate, t.1. Konstrukcja, WNT Warszawa 1985.

    3. Przykady oblicze z podstaw konstrukcji maszyn cz.II, praca zbiorowa pod red. J.

    Banaszka. Politechnika Lubelska, Lublin 1996.

    4. Polska Norma PNISO 63362. Przekadnie zbate walcowe PKN 2000.

    5. Polska Norma PN93/M88527.

    6. Norma ISO 14521. Load capacity calculation of worm gears 1999. (Nono przekadni

    limakowych)

    7. G. Niemann, H. Winter: Maschinenelemente, Band 3, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg

    New York Tokyo 1986.

    8. W. Matek, D. Muhs, H. Wittel, M. Becker, Maschinenelemente, Normung Berechnung

    Gestaltung, Viewegs Fachbucher der Technik 1995.

    9. J. Banaszek, J. Jonak: Podstawy konstrukcji maszyn wprowadzenie do projektowania

    przekadni zbatych i doboru sprzgie mechanicznych. Politechnika Lubelska, Lublin

    2008.

    10. Katalog Gwny SKF. Warszawa 2007.

    Strona tytuowaStrona redakcyjnaSPIS TRECIWstpOznaczeniaPRZEKADNIE LIMAKOWE WALCOWE1. Materiay na elementy zazbienia2. Siy w zazbieniu3. Obliczanie przekadni limakowych3.1. Obliczenia na zmczenie powierzchniowe3.2. Obliczanie na zginanie zbw koa limakowego3.3. Obliczanie na rozgrzewanie przekadni4. Przykady oblicze5. Tabele i wykresy6. Przykady rozwiza konstrukcyjnych przekadni limakowych7. Literatura