pÀ£ÁðlpÀ ¸ÀpÁðgÀ uÀtÂvÀ textbooks/class6/6th...i pÀ£ÁðlpÀ ¸ÀpÁðgÀ uÀtÂvÀ...

i

PÀ£ÁðlPÀ ¸ÀPÁðgÀ

UÀtÂvÀ

DgÀ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw

¨sÁUÀ - 1

gÁ¶ÖÃAiÀÄ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ¨ÉÃw ¸ÀA¸ÉÜ²æÃ CgÀ©AzÉÆÃ ªÀiÁUÀð £ÀªÀzÉºÀ° 110016

PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ (j)100 Cr ªÀvÀÄð® gÀ¸ÉÛ, §£À±ÀAPÀj 3£ÉAiÀÄ ºÀAvÀ,

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 560085

ii

Foreword

The National Curriculum Framework (NCF), 2005, recommends that children’s life at school must be linked to their life outside the school. This principle marks a departure from the legacy of bookish learning which continues to shape our system and causes a gap between the school, home and community. The syllabi and textbooks developed on the basis of NCF signify an attempt to implement this basic idea. They also attempt to discourage rote learning and the maintenance of sharp boundaries between different subject areas. We hope these measures will take us significantly further in the direction of a child-centred system of education outlined in the National Policy on Education (1986).

The success of this effort depends on the steps that school principals and teachers will take to encourage children to reflect on their own learning and to pursue imaginative activities and questions. We must recognise that, given space, time and freedom, children generate new knowledge by engaging with the information passed on to them by adults. Treating the prescribed textbook as the sole basis of examination is one of the key reasons why other resources and sites of learning are ignored. Inculcating creativity and initiative is possible if we perceive and treat children as participants in learning, not as receivers of a fixed body of knowledge.

These aims imply considerable change in school routines and mode of functioning. Flexibility in the daily time-table is as necessary as rigour in implementing the annual calendar so that the required number of teaching days are actually devoted to teaching. The methods used for teaching and evaluation will also determine how effective this textbook proves for making children’s life at school a happy experience, rather than a source of stress or boredom. Syllabus designers have tried to address the problem of curricular burden by restructuring and reorienting knowledge at different stages with greater consideration for child psychology and the time available for teaching. The textbook attempts to enhance this endeavour by giving higher priority and space to opportunities for contemplation and wondering, discussion in small groups, and activities requiring hands-on experience.

The National Council of Educational Research and Training (NCERT) appreciates the hard work done by the Textbook Development Committee responsible for this textbook. We wish to thank the Chairperson of the advisory group in Science and Mathematics, Professor J.V. Narlikar and the Chief Advisor for this textbook, Dr. H.K. Dewan for guiding the work of this committee. Several teachers contributed to the development of this textbook; we are grateful to their principals for making this possible. We are indebted to the institutions and organisations which have generously permitted us to draw upon their resources, material and personnel. We are especially grateful to the members of the National Monitoring Committee, appointed by the Department of Secondary and Higher Education, Ministry of Human Resource Development under the Chairpersonship of Professor Mrinal Miri and Professor G.P. Deshpande, for their valuable time and contribution. As an organisation committed to the systemic reform and continuous improvement in the quality of its products, NCERT welcomes comments and suggestions which will enable us to undertake further revision and refinement.

New Delhi15 November 2006

DirectorNational Council of Educational Research and Training

iii

TexTbook DevelopmenT CommiTTee

Chairperson, aDvisory Group in sCienCe anD maThemaTiCs

J.V. Narlikar, Emeritus Professor, Inter University Centre for Astronomy & Astrophysics (IUCCA), Ganeshkhind, Pune University, Pune

Chief aDvisor

Dr. H.K. Dewan, Vidya Bhawan Society, Udaipur, Rajasthan

Chief CoorDinaTor

Hukum Singh, Professor, DESM, NCERT, New Delhi

members

Anjali Gupte, Teacher, Vidya Bhawan Public School, Udaipur, RajasthanAvantika Dam, TGT, CIE Experimental Basic School, Department of Education, DelhiDharam Prakash, Reader, CIET, NCERT, New DelhiH.C. Pradhan, Professor, Homi Bhabha Centre for Science Education, TIFR, Mumbai, MaharashtraHarsha J. Patadia, Senior Reader, Centre of Advance Study in Education,M.S. University of Baroda, Vadodara, GujaratJabashree Ghosh, TGT, DM School, RIE, NCERT, Bhubaneswar, OrissaMahendra Shankar, Lecturer (S.G.) (Retd.), NCERT, New DelhiMeena Shrimali, Teacher, Vidya Bhawan Senior Secondary School, Udaipur, RajasthanR. Athmaraman, Mathematics Education Consultant, TI Matric Higher Second-ary School and AMTI, Chennai, Tamil Nadu S. Pattanayak, Professor, Institute of Mathematics and Application, Bhu-baneswar, OrissaS.K.S. Gautam, Professor, DESM, NCERT, New Delhi Shraddha Agarwal, PGT, Sir Padampat Singhania Education Centre, Kanpur, (U.P.)Srijata Das, Sr. Lecturer (Mathematics), SCERT, New DelhiU.B. Tewari, Professor, Department of Mathematics, IIT, Kanpur, (U.P.)Uaday Singh, Lecturer, DESM, NCERT, New Delhi

member-CoorDinaTors

Ashutosh K. Wazalwar, Professor, DESM, NCERT, New DelhiPraveen K. Chaurasia, Lecturer, DESM, NCERT, New Delhi

iv

ACKNOWLEDGEMENTS

The Council acknowledges the valuable comments of the following participants of the workshop towards the finalisation of the book — K.K. Gupta, Reader, U.N.P.G. College, Padrauna, Uttar Pradesh; Deepak Mantri, Teacher, Vidya Bhawan Basic School, Udaipur, Rajasthan; Shagufta Anjum, Teacher, Vidya Bhawan Senior Secondary School, Udaipur, Rajasthan; Ranjana Sharma, Teacher, Vidya Bhawan Secondary School, Udaipur, Rajasthan. The Council acknowledges the suggestions given by Utpal Chakraborty, Lecturer, SCERT, Raipur, Chattisgarh.

The Council gratefully acknowledges the valuable contributions of the following participants of the Textbook Review Workshop : K. Balaji, TGT, Kendriya Vidyalaya, Donimalai, Karnataka; Shiv Kumar Nimesh, TGT, Rajkiya Sarvodaya Bal Vidyalaya, Delhi; Ajay Singh, TGT, Ramjas Senior Secondary School No. 3, Delhi; Rajkumar Dhawan, PGT, Geeta Senior Secondary School No. 2, Delhi; Shuchi Goyal, PGT, The Airforce School, Delhi; Manjit Singh, TGT, Government High School, Gurgaon, Haryana; Pratap Singh Rawat, Lecturer, SCERT, Gurgaon, Haryana; Ritu Tiwari, TGT, Rajkiya Pratibha Vikas Vidyalaya, Delhi.

The Council acknowledges the support and facilities provided by Vidya Bhawan Society and its staff, Udaipur for conducting the third workshop of the development committee at Udaipur, and to the Director, Centre for Science Education and Communication (CSEC), Delhi University for providing library help.

The Council acknowledges the academic and administrative support of Professor

Hukum Singh, Head, DESM, NCERT.

The Council also acknowledges the efforts of Uttam Kumar (NCERT) and Rajesh Sen (Vidya Bhawan Society, Udaipur), DTP Operators; Monika Saxena, Copy Editor; and Abhimanu Mohanty, Proof Reader; APC office and the administrative staff DESM, NCERT and the Publication Department of the NCERT.

v

ªÀÄÄ£ÀÄßr

2005£ÉÃ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ DzsÀj¹ gÀavÀªÁzÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ«£ÀAvÉ gÀa¸À¯ÁVgÀÄªÀ 6£ÉÃ vÀgÀUÀw J£ï.¹.E.Dgï.n UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÁdåzÀ°è 2018-19 £ÉÃ Á°¤AzÀ eÁjUÉÆ½¸À¯ÁUÀÄwÛzÉ.

J£ï.¹.E.Dgï.n ¥ÀæPÀn¹gÀÄªÀ DAUÀè ªÀiÁzsÀåªÀÄzÀ UÀtÂvÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÁdåzÀ°è PÀ£ÀßqÀ, ªÀÄgÁp, vÉ®ÄUÀÄ ªÀÄvÀÄÛ vÀ«Ä¼ÀÄ ªÀiÁzsÀåªÀÄUÀ½UÉ ¨sÁµÁAvÀj¸À¯ÁVzÉ. EAVèÃµï, »A¢ ªÀÄvÀÄÛ GzÀÄð ªÀiÁzsÀåªÀÄzÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß J£ï.¹.E.Dgï.n ¬ÄAzÀ £ÉÃgÀªÁV ¥ÀqÉzÀÄ ¨sÁUÀ-1 ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÀ-2 JA§ÄzÁV «¨sÁV¹ ªÀÄÄ¢æ¹ eÁjUÉÆ½¸À¯ÁVzÉ.

F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀÅ 2005 gÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄzÀ J¯Áè ªÉÊ²µÀÖöåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. 6£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ UÀtÂvÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è CAvÀUÀðvÀ «zsÁ£À (Integrated Approach), gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£À (Constructive Approach) ºÁUÀÆ ¸ÀÄgÀÄ½AiÀiÁPÁgÀzÀ «zsÁ£À (Spiral Approach) UÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¸À¯ÁVzÉ.

¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ «µÀAiÀÄ ºÁUÀÆ C¨sÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß aAvÀ£Á²Ã®gÀ£ÁßV ªÀiÁr, ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ eÁÕ£À ºÁUÀÆ ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀÄªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ. ¥ÀoÀå ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÉÆA¢UÉ CvÀåAvÀ CªÀ±ÀåPÀ fÃªÀ£À ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß CAvÀUÀðvÀªÁV §¼À¸À¯ÁVzÉ. F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀjÃPÁë zÀÈ¶Ö¬ÄAzÀ gÀavÀªÁV®è §zÀ¯ÁV «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀªÁðAVÃt ªÀåQÛvÀé «PÀ¸À£ÀPÉÌ ¥ÀÆgÀPÀªÁVzÉ.

¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°è UÀtÂvÀªÀÅ J¯Áè ºÀAvÀUÀ¼À®Æè CvÁåªÀ±ÀåPÀªÁVzÉ. gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ-2005 gÀAvÉ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆAqÀÄ ¹zÁÞAvÀUÀ¼À£ÀÄß ¤gÀÆ¦¹, ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¹, ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀ eÉÆvÉUÉ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß fÃªÀ£ÀzÀ ¸ÀPÀ® PÉëÃvÀæUÀ¼À®Æè §¼À¸ÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß ¨É¼É¹PÉÆAqÀÄ fÃªÀ£ÀzÀ°è AiÀÄ±À¸ÀÄìUÀ½¸ÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÀºÀPÁj PÀ°PÉUÉ ¥ÀÆgÀPÀªÁVzÉ.

¥ÁæaÃ£À ¨sÁgÀvÀzÀ ±ÉæÃµÀ× UÀtÂvÀ ±Á¸ÀÛçdÕgÀ PÉÆqÀÄUÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. F ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ±ÉÊPÀëtÂPÀªÁV ªÉÊ²µÀÖöå¥ÀÆtðªÁVªÉ. EvÀgÉ «µÀAiÀÄUÀ¼À ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀAvÉ F ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ ¸ÁªÀÄxÀåð ºÁUÀÆ PË±À®åUÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¹PÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ.

gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀÄlÖzÀ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ÀÄzsÁgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ£ÀzÀ°èj¹PÉÆAqÀÄ PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÆ ¸ÀºÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀÄlÖzÀ ¸ÀàzsÁðvÀäPÀ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À°è AiÀÄ±À¸Àì£ÀÄß ¸Á¢ü¸À®Ä F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀ° JA§ÄzÉÃ ¸ÁªÀðd¤PÀ ²PÀët E¯ÁSÉAiÀÄ ¥ÀæªÀÄÄR D±ÀAiÀÄªÁVzÉ.

J£ï.¹.E.Dgï.n ¥ÀæPÀn¹gÀÄªÀ UÀtÂvÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄä gÁdåzÀ°è ¥ÀæxÀªÀÄªÁV eÁjUÉ vÀgÀ®Ä ¢lÖ ¤zsÁðgÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¸ÀºÀPÀj¹zÀ ¸ÀPÁðgÀ ªÀÄvÀÄÛ E¯ÁSÉAiÀÄ G£ÀßvÀ C¢üPÁjUÀ½UÉ D¨sÁjAiÀiÁVzÉÝÃ£É. F ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß £ÀªÀÄä gÁdåzÀ°è eÁjUÉ vÀgÀ®Ä ÀPÁ®zÀ°è C£ÀÄªÀÄw ¤Ãr ÀºÀPÀj¹zÀ J£ï.¹.E.Dgï.n AiÀÄ ¥ÀæPÁ±À£À «¨sÁUÀ ºÁUÀÆ J£ï.¹.E.Dgï.n ¸ÀA¸ÉÜ J®è C¢üPÁj,¹§âA¢UÀ½UÉ E¯ÁSÉ vÀ£Àß ºÀÈvÀÆàªÀðPÀ PÀÈvÀdÕvÉUÀ¼À£ÀÄß C¦ð¸ÀÄvÀÛzÉ.

gÁdåzÀ°è, F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß PÀ£ÀßqÀ, ªÀÄgÁp, vÉ®ÄUÀÄ ªÀÄvÀÄÛ vÀ«Ä¼ÀÄ ªÀiÁzsÀåªÀÄUÀ½UÉ ¨sÁµÁAvÀj¹zÀ J®è ¸ÀA¥À£ÀÆä® ªÀåQÛUÀ½UÉ, PÁAiÀÄðPÀæªÀÄ ¸ÀAAiÉÆÃd£É ªÀiÁrzÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀiÁ¢üPÁjUÉ, ¸ÀÄAzÀgÀªÁV rn¦ PÁAiÀÄðªÀ£ÀÄß ¤ªÀð»¹gÀÄªÀ rn¦ D¥ÀgÉÃlgï UÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ¸ÀA¸ÉÜUÉ, ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß CZÀÄÑPÀmÁÖV ªÀÄÄ¢æ¹ «vÀj¹gÀÄªÀ ªÀÄÄzÀæPÀgÀÄUÀ½UÉ F ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀªÀÅ ºÀÈvÀÆàªÀðPÀ PÀÈvÀdÕvÉUÀ¼À£ÀÄß C¦ð¸ÀÄvÀÛzÉ.

ºÉZï.J£ï.UÉÆÃ¥Á®PÀÈµÀÚªÀåªÀ¸ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ

PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ (j)¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 85

vi

PÀ£ÀßqÀ ¨sÁµÁAvÀgÀ ¸À«Äw

qÁ|| ±ÀgÀzï ÀÄgÉ, ÀºÀ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÀÄ, CfÃA ¥ÉæÃªÀiïf «±Àé«zÁå®AiÀÄ, J ÉPÁÖç¤Pï ¹n,

PÉÆÃ£À¥Àà£À CUÀæºÁgÀ, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

¸ÀÄ§æºÀätå¨sÀmï ©., ªÀÄÄRå ²PÀëPÀgÀÄ, KVSM ¥ËæqsÀ±Á¯É, PÁAZÀ£À, ¥ÀÄvÀÆÛgÀÄ, zÀQët

PÀ£ÀßqÀ f¯Éè.

¥ÀæPÁ±À ªÀÄÆrvÁÛAiÀÄ ¦., ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á É, ¥Á¥ÉªÀÄd®Ä, ¥ÀÄvÀÆÛgÀÄ vÁ®ÆèPÀÄ,

zÀQët PÀ£ÀßqÀ f¯Éè.

¨Á®PÀÈµÀÚ gÁªï ¦.J£ï., ¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, £ÀA©ºÀ½î, ²æÃ¤ªÁ¸À¥ÀÄgÀ

vÁ®ÆèPÀÄ, PÉÆÃ¯ÁgÀ f¯Éè.

UÀÄgÀÄgÁeï ºÉÆ ÀÆgÀPÀgï, PÉëÃvÀæ ÀA¥À£ÀÆä® ªÀåQÛ (¥ËæqsÀ « sÁUÀ) ©.Dgï.¹ zÉÃªÀ£ÀºÀ½î,

ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ UÁæªÀiÁAvÀgÀ f Éè.

±ÀAPÀgÀªÀÄÆwð JA. «., ¤ªÀÈvÀÛ ªÀÄÄRå ²PÀëPÀgÀÄ, ÀªÉÇÃðzÀAiÀÄ ¥ËæqsÀ±Á É, ²æÃgÁA¥ÀÄgÀ,

ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

¸À®ºÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À

²æÃ. ºÉZï.J£ï. UÉÆÃ¥Á®PÀÈµÀÚ - ªÀåªÀ¸ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ,

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-85.

²æÃ J¸ï.f. £ÁUÉÃ±ï - G¥À¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-85.

¸À®ºÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À

²æÃªÀÄw «dAiÀiÁ PÀÄ®PÀtÂð, ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ,

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-85.

vii

²PÀëPÀgÀ UÀªÀÄ£ÀPÉÌ

£ÀªÀÄä fÃªÀ£ÀzÀ°è UÀtÂvÀPÉÌ «±ÉÃµÀªÁzÀ ¥ÁvÀæ EzÉ. £ÀªÀÄä ¢£À¤vÀåzÀ À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄªÀÅzÀgÀ

eÉÆvÉUÉ UÀtÂvÀªÀÅ £ÀªÀÄä°è vÁQðPÀvÉ, CªÀÄÆvÀðvÉ ºÁUÀÆ PÀ®à£Á±ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß É¼É¸ÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ £ÀªÀÄä fÃªÀ£ÀªÀ£ÀÄß

¸ÀªÀÄÈzÀÞUÉÆ½¸ÀÄªÀÅzÀgÀ eÉÆvÉUÉ AiÉÆÃZÀ£ÉUÉ ºÉÆ¸À DAiÀiÁªÀÄªÀ£ÀÄß MzÀV¸ÀÄvÀÛzÉ. CªÀÄÆvÀð vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß PÀ°AiÀÄÄªÁUÀ

¥ÀqÀÄªÀ ¥ÁqÀÄ, £ÀªÀÄä°è ªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß ¤gÀÆ¦¸ÀÄªÀ ºÁUÀÆ CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀ ±ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ¨É¼É¸ÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ

¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÀA§AzsÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß MzÀV¸ÀÄvÀÛzÉ. F ¸ÀªÀÄÈzÀÞ w½ªÀ½PÉAiÀÄÄ

EvÀgÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À PÀ°PÉAiÀÄ°è JzÀÄgÁUÀÄªÀ CªÀÄÆvÀð PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀð»¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀÄªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. £ÁªÀÅ

«£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ £ÀPÉëUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä, «¹ÛÃtð ºÁUÀÆ WÀ£À¥sÀ®UÀ¼À ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À UÀÄt

UÀæ»¸À®Ä, ºÁUÀÄ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÁvÀæUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÁªÀÄåvÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀºÀ EzÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ

ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. UÀtÂvÀzÀ ªÁå¦ÛAiÀÄ £ÀªÀÄä fÃªÀ£ÀzÀ ºÁUÀÆ ¥Àj¸ÀgÀzÀ C£ÉÃPÀ DAiÀiÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ.

F ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ¸ÁzsÀåªÁUÀÄªÀ J¯Áè PÀqÉUÀ¼À®Æè ¨É¼ÀQUÉ vÀgÀ¨ÉÃPÁVzÉ.

UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß CxÀªÁ ¥ÀjºÁgÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß £É£À¦¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀ®è. §zÀ°UÉ

¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ ¥ÀjºÀj¸ÀÄªÀÅzÉA§ÄzÀ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÁVzÉ. ¤ªÀÄä «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÁªÁVAiÉÄÃ

¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¹PÉÆ¼Àî®Ä ¤ÃªÀÅ §ºÀ¼À CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄ«gÉAzÀÄ £ÁªÀÅ D²¸ÀÄvÉÛÃªÉ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ

CªÀgÁVAiÉÄÃ vÀ«ÄäAzÁzÀµÀÄÖ ºÉÆ¸À ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¹PÉÆ¼Àî®Ä ºÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀÄ MAzÀÄ GvÀÛªÀÄ

AiÉÆÃZÀ£ÉAiÉÄAzÀÄ £ÁªÀÅ £ÀA©zÉÝÃªÉ. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä

EzÀÄ ÀºÁAiÀÄPÀ. vÁªÀÅ ¤ªÀð»¸ÀÄwÛgÀÄªÀ PÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ CªÀgÀ°è sÀgÀªÀ¸ÉUÀ¼ÀÄ ºÉZÁÑzÀAvÉ CªÀgÀÄ ¤gÀÆ¦¸ÀÄªÀ

¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À ©ü£Àß ºÁUÀÆ ºÉZÀÄÑ ¸ÀAQÃtðªÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛªÉ.

UÀtÂvÀzÀ vÀgÀUÀwUÀ¼À°è ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ UÀtÂwÃAiÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À w¼ÀÄªÀ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀÄªÀÅzÀÄ, ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß

gÀÆ¦¸ÀÄªÀÅzÀÄ, ªÁåSÁå£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤gÀÆ¦¸ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À°è ¥Á¯ÉÆÎ¼ÀÄîªÀ ªÀÄÆ®PÀ ®ªÀ®«PÉ

ºÁUÀÆ ¸ÀAªÁzÁvÀäPÀªÁVgÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ. ¨sÁµÉ ºÁUÀÆ UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ CvÀåAvÀ D¥ÀÛ ¸ÀA§AzsÀ«zÉ.

UÀtÂvÀzÀ PÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ ªÀiÁvÀ£ÁqÀ®Ä ªÀÄPÀÌ½UÉ CªÀPÁ±À«gÀ¨ÉÃPÀÄ. vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ZÀZÉðAiÀiÁUÀÄwÛgÀÄªÀ UÀtÂvÀPÉÌ

¸ÀA§A¢ü¹zÀ C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼À£ÀÄß vÀgÀUÀwAiÀÄ ºÉÆgÀV¤AzÀ vÀgÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ vÀªÀÄäzÉÃ ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ

ºÁUÀÆ ¨sÁµÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¸À®Ä ¤§ðAzsÀUÀ½gÀ¨ÁgÀzÀÄ ¨sÁµÁ §¼ÀPÉAiÀÄÄ ¸Àé®à ¸Àé®àªÁVAiÉÄÃ O¥ÀZÁjPÀzÉqÉUÉ

ºÉÆgÀ¼À¨ÉÃPÀÄ. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ vÀªÀÄä AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß CªÀgÀ ªÀÄzsÉå ZÀað¸À®Ä CªÀPÁ±À«gÀ¨ÉÃPÀÄ. eÉÆvÉUÉ

¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ¢AzÀ PÀ°wgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ºÁUÀÄ vÀªÀÄä C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼À ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ½AzÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÀªÀÄä PÀ°PÁ

UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À°è ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ¥Àr¸À®Æ CªÀPÁ±ÀUÀ½gÀ¨ÉÃPÀÄ CªÀgÀÄ vÀªÀÄä ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÁV NzÀ®Ä ºÁUÀÆ

CzÀjAzÀ CxÀðªÀiÁrPÉÆArzÀÝ£ÀÄß ªÀåPÀÛ¥Àr¸À®Ä ¥ÉÆæÃvÁì»¸À¨ÉÃPÀÄ.

UÀtÂvÀzÀ°è CªÀÄÆvÀðvÉAiÀÄ CUÀvÀåvÉ¬ÄzÉ. E°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀgÀt ºÉÃ½PÉUÀ¼À gÀZÀ£É ºÁUÀÆ

vÀPÀðzÀ DzsÁgÀzÀ°è CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀ°AiÀÄÄvÁÛgÉ. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ E°è£À CzsÀåAiÀÄzÀ°è CªÀÄÆvÀð

aAvÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¸ÀÄªÀAvÁUÀ®Ä ªÀÄÆvÀðgÀÆ¥ÀzÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ, C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ¥ÀjavÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼ÀÄ

DzsÁgÀ ¸ÀÛA¨sÀUÀ¼ÁV ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. E°è £ÁªÀÅ ¥Àj²Ã®£É ºÁUÀÆ ¸ÁzsÀ£ÉAiÀÄ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À §UÉÎ

ºÉaÑ£À avÀæªÀ£ÀÄß ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ PÉÆqÀÄvÀÛªÉAiÉÄAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ CUÀvÀåªÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀUÀArzÉÝÃªÉ EªÉgÀqÀgÀ ªÀÄzsÉå

C£ÉÃPÀjUÉ UÉÆAzÀ®«gÀÄªÀÅzÀÄ ¤d. ¤ÃªÀÅ F jÃwAiÀÄ UÉÆAzÀ®UÀ¼ÀÄ GAmÁUÀzÀAvÉ JZÀÑgÀªÀ»¸ÀÄ«gÉAzÀÄ

£ÁªÀÅ D²¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

F ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ C£ÉÃPÀ PÀqÉ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß CxÀªÁ «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÀÄªÀAvÉ

¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. CzÉÃ jÃw vÀvÀéUÀ½UÉ ºÁUÀÆ «£Áå¸ÀUÀ½UÉ C¥ÀªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Æ

viii

ºÉÃ¼À¯ÁVzÉ. MAzÀÄ PÀqÉ¬ÄAzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÁUÀÆ ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß

¤jÃQë¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ, ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀqÉ¬ÄAzÀ CªÀgÀÄ ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀgÀtPÉÌ C¥ÀªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ,

«£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆ¸À ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ½UÉ «¸ÀÛj¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÁUÀÄ CªÀÅUÀ¼À ¸ÀªÀÄAd¸ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß

¤jÃQë¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è EªÀÅUÀ¼ÀÄ CvÀåAvÀ CUÀvÀåªÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÁV EAvÀºÀ C¨sÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ

CUÀvÀå«gÀÄªÀ C£Àå ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀÅzÀÄ CvÀåªÀ±ÀåPÀ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÁªÁVAiÉÄÃ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀjºÀj¸À®Ä ºÁUÀÆ ¥ÀqÉzÀ ¥ÀjºÁgÀUÀ¼À §UÉÎ aAw¸À®Ä C£ÉÃPÀ CªÀPÁ±ÀUÀ½gÀ¨ÉÃPÀÄ. ¤ÃªÀÅ «zÁåyðUÀ½UÉ

vÁQðPÀ ªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ¥Àr¸À®Ä, vÁQðPÀ ªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä, ªÁzÀUÀ¼À°è£À ºÀÄ¼ÀÄPÀ£ÀÄß

PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrPÉÆqÀÄ«gÉAzÀÄ D²¸ÀÄvÉÛÃªÉ. K£À£ÁßzÀgÀÆ UÀtÂwÃAiÀÄªÁV Á¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ

JAzÀgÉ K£ÉAzÀÄ CªÀgÀÄ CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä EzÀÄ CvÀåUÀvÀå. EzÀjAzÀ, »£Àß¯ÉAiÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ

CªÀjUÉ ºÉaÑ£À zsÉÊAiÀÄð zÉÆgÉAiÀÄÄªÀAvÁUÀÄvÀÛzÉ.

¤ªÀÄä UÀtÂvÀzÀ vÀgÀUÀwUÀ¼ÀÄ ºÀ¼ÉAiÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ ºÀ¼ÉAiÀÄ ºÁUÀÆ QèµÀÖPÀgÀ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ

C¨sÁå¸ÀªÁV¸ÀzÉ CzÉÆAzÀÄ ¥Àj±ÉÆÃzsÀ£ÁvÀäPÀ ºÁUÀÆ ¸ÀÈd£ÁvÀäPÀ «µÀAiÀÄªÁV ºÉÆgÀºÉÆªÀÄÄäªÀÅzÉAzÀÄ

¤jÃQë¸À¯ÁVzÉ. UÀtÂvÀzÀ vÀgÀUÀwUÀ¼À ¸ÀªÀÄ¸Éå ¥ÀjºÀj¸À®Ä CxÀðªÁUÀzÀ C¯ÁÎjzÀAUÀ¼À£ÀÄß PÀÄgÀÄqÁV

C£Àé¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤jÃQë¸ÀzÉ, «©ü£Àß jÃwAiÀÄ°è ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸À®Ä ¥ÉÆæÃvÁì»¸À¨ÉÃPÀÄ. ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀjºÀj¸À®Ä ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ C¯ÁÎjzÀAUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ C£ÉÃPÀ PÁAiÀÄð¤ÃwUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÉA§ÄzÀ£ÀÄß

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ D¸Áé¢¸À¨ÉÃPÀÄ. C£ÉÃPÀ ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀUÀ½gÀÄªÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀ°è UÀtÂvÀzÀ

CxÀðªÀ£ÀÄß D¸Áé¢¸À®Ä CªÀPÁ±ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

£ÁªÀÅ ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°è CzsÁåAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ ÀàgÀ ÀA¥ÀQð ÀÄªÀ ºÁUÀÆ ¥ÁægÀA©üPÀ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß

£ÀAvÀgÀzÀ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À°è §¼À ÀÄªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß ªÀiÁrzÉÝÃªÉ. ¤ÃªÀÅ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÄ£ÀgÁªÀ ÉÆÃQ À®Ä, D

ªÀÄÆ®PÀ ÀÄgÀÄ½AiÀÄAvÉ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄªÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÀ®Ä ºÁUÀÆ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£Á ÀégÀÆ¥ÀªÀ£ÀÄß D¸Áé¢ À®Ä

ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ®Ä CªÀPÁ±ÀªÁV §¼À ÀÄ«gÉAzÀÄ D² ÀÄvÉÛÃªÉ. IÄuÁvÀäPÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ, ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼ÀÄ

ªÀÄvÀÄÛ EvÀgÀ ºÉÆ À ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ½UÉ ºÉaÑ£À ÀªÀÄAiÀÄªÀ£ÀÄß PÉÆr. EªÀÅUÀ¼À°è C£ÉÃPÀªÀÅ UÀtÂvÀzÀ ªÀÄÄA¢£À PÀ°PÉUÉ

vÀ¼À¥ÁAiÀÄªÁVªÉ.

ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß D£ÀA¢¸À®Ä F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀÅ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ D²¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

eÉÆvÉUÉ ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä ºÁUÀÆ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀ£ÀÄß ¸ÀºÀ D£ÀA¢¸ÀÄvÁÛgÉ

JAzÀÄ PÉÆArzÉÝÃªÉ. CªÀjUÉ UÀtÂvÀzÀ §UÉÎ ¨sÀAiÀÄzÀ §zÀ®Ä ¨sÀgÀªÀ¸É ªÀÄÆqÀ¨ÉÃPÀÄ. ZÀZÉðAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ

¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄªÀAvÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. ¤ÃªÀÅ «zÁåyðUÀ½UÉ CUÀvÀå«gÀÄªÀ ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ½UÉ ºÉaÑ£À MvÀÄÛ

PÉÆqÀÄ«j, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ºÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ£À«lÄÖ PÉÃ¼ÀÄ«j, ºÁUÀÆ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß

¸ÀàµÀÖªÁV ºÉÃ¼À®Ä, vÀªÀÄä D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁw£À gÀÆ¥ÀPÉÌ ¥ÀjªÀwð¸À®Ä ¸ÀÆPÀÛ CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß

¸ÀÈ¶ÖªÀiÁqÀÄªÀgÉAzÀÄ £ÁªÀÅ £ÀA§ÄvÉÛÃªÉ. ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ £ÀªÀÄä ¸À®ºÉ ¸ÀÆZÀ£ÉUÀ½UÉ £ÁªÀÅ JzÀÄgÀÄ

£ÉÆÃqÀÄvÉÛÃªÉ ºÁUÀÆ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è ¤ÃªÀÅ ¨É¼É¹zÀ D¸ÀQÛzÁAiÀÄPÀ C¨sÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÉÆäA¢UÉ

ºÀAaPÉÆ¼ÀÄî«j, ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ ªÀÄÄA¢£À DªÀÈwÛAiÀÄ°è CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹PÉÆ¼Àî®Ä CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆqÀÄ«j

JAzÀÄ D²¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

ix

¥Àj«r

¨sÁUÀ - 1

PÀæ.¸ÀA WÀlPÀzÀ ºÉ¸ÀgÀÄ ¥ÀÄl ¸ÀASÉå

1 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ 1 - 30

2 ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 31 - 52

3 ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ Dl 53 - 81

4 gÉÃSÁUÀtÂvÀ ªÀÄÆ®¨sÀÆvÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ 82 - 100

5 ¥ÁæxÀ«ÄPÀ DPÀÈwUÀ¼À w¼ÀÄªÀ½PÉ 101 - 132

6 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ 133 - 154

GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ 155 - 167

1

1.1

CzsÁåAiÀÄ 1

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ

¦ÃpPÉ

Knowing our Num-

ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ £ÀªÀÄVÃUÀ wÃgÁ ¸ÀÄ®¨sÀ. UÀÄA¦£À°è JµÉÖÃ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ EzÀÝgÀÆ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀ§¯ÉèªÀÅ. GzÁ: ±Á¯ÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁr ÀASÁå¸ÀÆa¬ÄAzÀ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½¸À®Ä ««zsÀ ¸ÀASÁå ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÆß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

£ÀªÀÄä ¥ÀÆªÀðdgÀÄ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃ¼À®Ä CxÀªÁ ¸ÀAPÉÃvÀUÀ½AzÀ §gÉAiÀÄ®Ä w½¢zÀÝgÀÄ JAzÉÃ¤®è. ¸Á«gÁgÀÄ ªÀµÀðUÀ¼À »AzÉ d£ÀgÀÄ aPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁvÀæ w½¢zÀÝgÀÄ. PÁ®PÀæªÉÄÃt CªÀgÀÄ zÉÆqÀØ¸ÀASÉåUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉAiÀÄ£ÀÄß PÀ°vÀÄPÉÆAqÀgÀÄ. ºÀ®ªÁgÀÄ d£ÀgÀ ÀvÀvÀ ºÁUÀÆ ÁªÀÄÆ»PÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß¢AzÀ EzÀÄ ¸ÁzsÀåªÁ¬ÄvÀÄ. F ¨É¼ÀªÀtÂUÉAiÀÄ°è ¸ÀªÉ¹zÀ ºÁ¢AiÀÄÄ ¸ÀÄ®¨sÀzÁÝVgÀzÉ, vÉÆqÀPÀÄUÀ½AzÀ PÀÆrvÀÄÛ. MAzÀxÀðzÀ°è UÀtÂvÀzÀ ¨É¼ÀªÀtÂUÉAiÀÄ J¯Áè ºÀAvÀUÀ¼ÀÆ F jÃwAiÀÄªÉÃ. F ºÁ¢AiÀÄÄ ¸ÀÄ®¨sÀªÁzÀÄzÀ®è. ªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄ ¥ÀæUÀwAiÀÄvÀÛ ¸ÁUÀÄwÛzÀÝAvÉ UÀtÂvÀzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ ºÉZÁÑzÀ ¥ÀjuÁªÀÄªÁV UÀtÂvÀªÀÅ ªÀÄvÀÛµÀÄÖ ªÉÃUÀªÁV ¨É¼É¬ÄvÀÄ.

£Á«AzÀÄ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À §UÉÎ §ºÀ¼ÀµÀÄÖ w½¢zÉÝÃªÉ. ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ AiÀiÁªÀ UÀÄA¥ÀÄ ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄzÀÄ, AiÀiÁªÀ UÀÄA¥ÀÄ JgÀqÀ£ÉAiÀÄzÀÄ EvÁå¢AiÀiÁV UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À£ÀÄß ±ÉæÃtÂÃPÀj¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ««zsÀ jÃwAiÀÄ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ. EAvÀºÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ LzÀÄ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.

£ÁªÀÅ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄªÀ À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À §UÉÎ AiÉÆÃa¹. »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ, PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ, UÀÄuÁPÁgÀ, ¨sÁUÁPÁgÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß PÀ°vÀÄ ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°è EªÀÅUÀ¼À §¼ÀPÉ¬ÄAzÀ D£ÀAzÀªÀ£ÀÄß C£ÀÄ¨sÀ«¸ÀÄwÛzÉÝÃªÉ. ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸Á°£À°ègÀÄªÀ C£ÉÃPÀ PÀÄvÀÆºÀ®PÁj ¸ÀAgÀZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¹zÉÝÃªÉ. F CzsÁåAiÀÄzÀ°è £ÁªÀÅ »AzÉ PÀ°vÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄ£À£À ªÀiÁqÉÆÃt ªÀÄvÀÄÛ E£ÀßµÀÄÖ PÀÄvÀÆºÀ®PÁj «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß w½AiÉÆÃt.

2

PB

1.2 ¸ÀASÉåUÀ¼À ºÉÆÃ°PÉ

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ w½¢gÀÄ«gÀ®èªÉÃ? ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À°è CvÀåAvÀ

zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

1) 92, 392, 4456, 89742 £Á£ÉÃ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØªÀ

2) 1902, 1920, 9201, 9021, 9210 £Á£ÉÃ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØªÀ

EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÉAzÀÄ ¤ªÀÄUÉ w½¢zÉ.

AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÉAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃUÉ ¤tð¬Ä¹¢j JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ªÀÄä UÉ¼ÉAiÀÄ£ÉÆA¢UÉ ZÀað¹.

¥ÀæAiÀÄwß¹:

ªÀÄÄA¢£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸Á°£À°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÉAzÀÄ vÀlÖ£É ºÉÃ¼À§°ègÁ ?

1) 382, 4972, 18, 59785, 750 GvÀÛgÀ: CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ 59785

CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ 18 2) 1473, 89423, 100, 5000, 310 GvÀÛgÀ:

3) 1834, 75284, 111, 2333, 450 GvÀÛgÀ:

4) 2853, 7691, 9999, 12002, 124 GvÀÛgÀ:

UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀªÀ®èªÉÃ? CzÉÃPÉ CzÀÄ CµÀÄÖ ¸ÀÄ®¨sÀ?

¤ÃªÀÅ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è JµÀÄÖ CAQUÀ½ªÉ JAzÀÄ £ÉÆÃr GvÀÛj¹zÉªÀÅ. CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ÀASÉåAiÀÄ°è ºÉZÀÄÑ Á«gÀUÀ½ªÉ ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄ°è PÉÃªÀ® £ÀÆgÀÄ CxÀªÁ ºÀvÀÄÛUÀ½ªÉ.

EzÉÃ jÃw E£ÀÆß LzÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr ¤ªÀÄä ÉßÃ»vÀgÀ°è GvÀÛj¸ÀÄªÀAvÉ ºÉÃ½.

FUÀ 4875 ªÀÄvÀÄÛ 3542 UÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ ºÉÆÃ°¸ÀÄ«j?

EzÀÄ PÀptªÉÃ£À®è. EªÉgÀqÀgÀ®Æè ¸ÀªÀiÁ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ°è CAQUÀ½ªÉ. DzÀgÉ 4875gÀ°è, ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAQAiÀÄÄ 3542 gÀ°ègÀÄªÀÅzÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ

4875 EzÀÄ 3542 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ.

¥ÀæAiÀÄwß¹:CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ºÁUÀÆ CvÀåAvÀ ¸ÀtÚ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj

a) 4536, 4892, 4370, 4452

b) 15623, 15073, 15189, 15800

c) 25286, 25245, 25270, 25210

d) 6895, 23787, 24569, 24659

4875 ªÀÄvÀÄÛ 4542 UÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ ? F JgÀqÀÆ ÀASÉåUÀ¼À°ègÀÄªÀ CAQUÀ¼À ÀASÉå ÀªÀiÁ£À C®èzÉ ¸Á«gÀzÀ

¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAQUÀ¼ÀÆ ÀªÀÄªÁVªÉ. FUÀ K£ÀÄ ªÀiÁqÉÆÃt? CzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À CAQ, ¸ÁÜ£À É É 100 EgÀÄªÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤ ÉÆÃt. 4875gÀ°è £ÀÆgÀgÀ ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAQAiÀÄÄ 4542gÀ £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAQVAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ. DzÀÝjAzÀ 4875 EzÀÄ 4542 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ.

MAzÀÄ ªÉÃ¼É £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAQUÀ¼ÀÆ ¸ÀªÀÄ£ÁVzÀÝgÉ K£ÀÄ ªÀiÁqÀÄ«j ?

ºÉÆÃ°¹: (a) 4875 ªÀÄvÀÄÛ 4889 (b) 4875 ªÀÄvÀÄÛ 4879

3

1.2.1 ¤ÃªÀÅ JµÀÄÖ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ§°èj?

¤ªÀÄä §½ 7, 8, 3, 5 JA§ £Á®ÄÌ CAQUÀ½ªÉ JA¢gÀ°. F CAQUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ £Á®ÌAQUÀ¼À ¸ÀASÉå gÀa¸À¨ÉÃPÀÄ. DzÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ CAQAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¨Áj ªÀiÁvÀæ §¼À¸À¨ÉÃPÀÄ. CAzÀgÉ 7835 DUÀ§ºÀÄzÀÄ. 7735 DUÀÄªÀÅ¢®è. JµÀÄÖ ¸ÁzsÀåªÉÇÃ CµÀÄÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.

CªÀÅUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 8753 ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3578. F JgÀqÀÆ ÀASÉåUÀ¼À°è CAQUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¢gÀÄªÀ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß w½¸À§°ègÁ? ¤ªÀÄä PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß §gÉ¬Äj.

¥ÀæAiÀÄwß¹:1. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ°è MAzÀÄ Áj ªÀiÁvÀæ §¼À¹ gÀa¸À§ºÀÄzÁzÀ

Cw zÉÆqÀØ ºÁUÀÆ Cw aPÀÌzÁzÀ £Á®ÌAQUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

a) 2, 8, 7, 4 b) 9, 7, 4, 1 c) 4, 7, 5, 0

d) 1, 7, 6, 2 e) 5, 4, 0, 3 (¸ÀÄ½ªÀÅ: 0754 EzÀÄ ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À ¸ÀASÉå)

2. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ CAQAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¨Áj §¼À¹ 4 CAQUÀ¼À CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ºÁUÀÆ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

a) 3, 8, 7 b) 9, 0, 5 c) 0, 4, 9 d) 8, 5, 1 (¸ÀÄ½ªÀÅ: ¥Àæw ¨Áj AiÀiÁªÀ CAQAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¨Áj §¼À¸À¯ÁVzÉ JAzÀÄ AiÉÆÃa¹)

3. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß C£ÀÄ¸Àj¹ AiÀiÁªÀÅzÉÃ CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ Cw zÉÆqÀØ ºÁUÀÆ Cw aPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

a) CAQ 7 AiÀiÁªÁUÀ®Æ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è EgÀ¨ÉÃPÀÄ.

Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå 9 8 6 7

Cw aPÀÌ ¸ÀASÉå 1 0 2 7 (UÀªÀÄ¤¹: ªÉÆzÀ® ¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 EgÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è. KPÉ ?)

b) CAQ 4 AiÀiÁªÁUÀ®Æ ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è EgÀ¨ÉÃPÀÄ.

Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå 4

Cw aPÀÌ ¸ÀASÉå 4

c) CAQ 9 AiÀiÁªÁUÀ®Æ £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è EgÀ¨ÉÃPÀÄ.

UÀjµÀÖ 9

PÀ¤µÀÖ 9

d) CAQ 1 AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è EgÀ¨ÉÃPÀÄ.

UÀjµÀÖ 1 1

PÀ¤µÀÖ 1 1

4

PB

4. AiÀiÁªÀÅzÉÃ 2 CAQUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î (GzÁ: 2 ªÀÄvÀÄÛ 3)

¥Àæw CAQAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¨Áj §¼À¹ 4 CAQUÀ¼À ¸ÀASÉå gÀa¹.

UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

MlÄÖ JµÀÄÖ ««zsÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa À§ºÀÄzÀÄ ?

PÀæªÀÄ§zÀÞªÁV¤®ÄèªÀÅzÀÄ.

1) CvÀåAvÀ JvÀÛgÀzÀ ªÀåQÛ AiÀiÁgÀÄ ?

2) CvÀåAvÀ PÀÄ¼ÀîV£À ªÀåQÛ AiÀiÁgÀÄ ?

a) EªÀgÀ£ÀÄß JvÀÛgÀPÀÌ£ÀÄ¸ÁgÀªÁV KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr ÀÄ«gÁ ?

b) JvÀÛgÀPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¸ÀÄ«gÁ ?

gÁªÀÄºÀj

(160 cm)qÁ°

(154 cm)

ªÉÆÃºÀ£ï

(158 cm)

±À²

(159 cm)

` 2635 ` 1897 ` 2854 ` 1788 ` 3975

AiÀiÁªÀÅzÀ£ÀÄß PÉÆ¼ÉÆîÃt ?

¸ÉÆÃºÀ£ï ªÀÄvÀÄÛ jÃmÁ

PÀ¥ÁlÄUÀ¼À£ÀÄß PÉÆ¼Àî®Ä

ºÉÆÃzÀgÀÄ. CAUÀrAiÀÄ°è ºÀ®ªÀÅ

PÀ¥ÁlÄUÀ¼ÀÄ EzÀÄÝ CªÀÅUÀ½UÉ

¨É¯É ¥ÀnÖ vÀÆUÀÄºÁPÀ¯ÁVvÀÄÛ.

¥ÀæAiÀÄwß¹:

ªÀÄÆgÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ

¥ÀjªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀ

EAvÀºÀ 5 ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß

AiÉÆÃa¹.

a) CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß É ÉUÀ½UÀ£ÀÄUÀÄtªÁV KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è

eÉÆÃr À§°ègÁ?

b) ¨É¯ÉUÀ½UÀ£ÀÄUÀÄtªÁV E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¸À§°ègÁ?

KjPÉ PÀæªÀÄ (DgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄ): KjPÉ PÀæªÀÄ JAzÀgÉ PÀ¤µÀÖ¢AzÀ UÀjµÀÖzÀ PÀqÉUÉ ªÀåªÀ¸ÉÜUÉÆ½¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

E½PÉ PÀæªÀÄ (CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄ): E½PÉ PÀæªÀÄ JAzÀgÉ UÀjµÀÖ¢AzÀ PÀ¤µÀÖzÀ PÀqÉUÉ ªÀåªÀ¸ÉÜUÉÆ½¹ªÀÅzÀÄ.

5

1. ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¹.

a) 847, 9754, 8320, 571 b) 9801, 25751, 36501, 38802 2. ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¹.

a) 5000, 7500, 85400, 7861 b) 1971, 45321, 88715, 92547

KjPÉ / E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¸ÀÄªÀ EAvÀºÀ ºÀvÀÄÛ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ GvÀÛj¹.

¥ÀæAiÀÄwß¹:

1.2.2 CAQAiÀÄ ¸ÁÜ£À §zÀ¯ÁªÀuÉ

MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ CAQUÀ¼À ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß §zÀ Á¬Ä ÀÄªÀÅzÀjAzÀ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß AiÉÆÃa¹¢ÝÃgÁ ?

182 JA§ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß H»¹PÉÆ½î. CAQUÀ¼À ¸ÁÜ£À §zÀ ÁzÁUÀ EzÀÄªÉÃ 821 JA§ zÉÆqÀØ

ÀASÉåAiÀÄÆ DUÀ§ºÀÄzÀÄ CxÀªÁ 128 JA§ aPÀÌ ÀASÉåAiÀÄÆ DUÀ§ºÀÄzÀÄ. EzÉÃ jÃw 391£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹.

E£ÉÆßAzÀÄ §UÉAiÀÄ°è AiÉÆÃa¹. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ 3 CAQUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß H»¹. CzÀgÀ°è£À

£ÀÆgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ©r¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀÄªÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀiÁr ºÉÆ¸À ¸ÀASÉå ¥ÀqÉ¬Äj.

a) ºÉÆ¸À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ªÉÆzÀ® ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉAiÉÄÃ ?

b) ºÉÆ¸À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ªÉÆzÀ® ¸ÀASÉåVAvÀ aPÀÌzÁVzÉAiÉÄÃ ?

FUÀ ¥ÀqÉ¢gÀÄªÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ E½PÉ PÀæªÀÄUÀ¼À°è eÉÆÃr¹.

ªÉÆzÀ®Ä 7 59ªÉÆzÀ® ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀ£ÉAiÀÄ CAQUÀ¼À£ÀÄß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀiÁrzÁUÀ

£ÀAvÀgÀ 5 79

MAzÀÄ ªÉÃ¼É ªÉÆzÀ® ªÀÄvÀÄÛ 3£ÉÃ CAQUÀ¼À£ÀÄß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀiÁrzÀgÉ AiÀiÁªÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è

ªÉÆzÀ® CAQAiÀÄÄ zÉÆqÀØzÁVgÀÄªÀÅzÀÄ? AiÀiÁªÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ªÉÆzÀ® CAQAiÀÄÄ aPÀÌzÁVgÀÄªÀÅzÀÄ?

EzÀ£ÀÄß 4 CAQUÀ¼À MAzÀÄ ¸ÀASÉåUÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹.

1.2.3 10,000ªÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀÄ

99 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÁzÀ 2 CAQ ¸ÀASÉå E®èªÉAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ. 2 CAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è UÀjµÀÖ

¸ÀASÉå 99. »ÃUÉAiÉÄÃ 3 CAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå 999, 4 CAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå

9999. F 9999PÉÌ 1£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ K£ÁUÀÄªÀÅzÀÄ ?

F «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹: 9 + 1 = 10 = 10 x 1

99 + 1 = 100 = 10 X 10

999 + 1 = 1000 = 10 X 100

6

PB

EzÀjAzÀ w½AiÀÄÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ,

MAzÀAQAiÀÄ UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå + 1 = JgÀqÀAQAiÀÄ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå

JgÀqÀAQAiÀÄ UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå + 1 = ªÀÄÆgÀAQAiÀÄ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå

ªÀÄÆgÀAQAiÀÄ UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå + 1 = £Á®ÌAQAiÀÄ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå

»ÃUÉ, £Á®ÌAQAiÀÄ UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå 9999PÉÌ 1£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ LzÀAQAiÀÄ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå §gÀÄªÀÅzÉAzÀÄ

¤jÃQë¸ÀÄvÉÛÃªÉ. CAzÀgÉ 9999 + 1 = 10,000.

9999gÀ C£ÀAvÀgÀ §gÀÄªÀ F ºÉÆ¸À ¸ÀASÉå 10,000

EzÀÄªÉÃ ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ. ºÁUÉAiÉÄÃ 10,000 = 10 X 1,000

1.2.4 ¸ÁÜ£À ¨É¯ÉAiÀÄ ¥ÀÄ£ÀgÀªÀ¯ÉÆÃPÀ£À

F »AzÉ £ÁªÀÅ 2 CAQ ¸ÀASÉå (GzÁ. 78) AiÀÄ£ÀÄß «¸ÀÛj¹ §gÉ¢gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £É£À¦¸ÉÆÃt.

78 = 70 + 8 = 7 X 10 + 8

ºÁUÉAiÉÄÃ, ªÀÄÆgÀAQ ¸ÀASÉå (GzÁ: 278)AiÀÄ£ÀÄß «¸ÀÛj¹ §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ ¤ªÀÄUÉ w½¢zÉ.

278 = 200 + 70 + 8 = 2 X 100 + 7 X 10 + 8

278 gÀ°è 8 ©r (MAzÀÄ) ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ, 7 ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ ªÀÄvÀÄÛ 2 £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ

J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

EzÉÃ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß 4 CAQ ¸ÀASÉåUÉ «¸ÀÛj¹zÁUÀ,

GzÁ: 5,278 = 5000 + 200 + 70 + 8

= 5 X 1000 + 2 X 100 + 7 X 10 + 8

5278gÀ°è CAQ 8 ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ, 7 ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ, 2 £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ ªÀÄvÀÄÛ 5

¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ. ¸ÀASÉå 10000 zÀ §UÉÎ w½zÀÄPÉÆAqÀ C£ÀAvÀgÀ £ÁªÀÅ EzÉÃ PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß

LzÀAQ ¸ÀASÉå (GzÁ: 45278) UÀ½UÀÆ «¸ÀÛj¸À§ºÀÄzÀÄ.

45,278 = 4 X 10,000 + 5 X 1000 + 2 X 100 + 7 X 10 + 8

E°è CAQ 8 ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è, 7 ºÀvÀÛgÀ ÁÜ£ÀzÀ°è, 2 £ÀÆgÀgÀ ÁÜ£ÀzÀ°è, 5 Á«gÀzÀ ÁÜ£ÀzÀ°è ªÀÄvÀÄÛ

CAQ 4 ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ. F ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß £À®ªÀvÉÛöÊzÀÄ ¸Á«gÀzÀ E£ÀÆßgÀ J¥ÀàvÉÛAlÄ

JAzÀÄ NzÀÄvÉÛÃªÉ. ¤Ã«ÃUÀ, LzÀAQUÀ¼À UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå ºÁUÀÆ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃ¼À§°ègÁ ?

7

¥ÀæAiÀÄwß¹:

ªÀÄÄAzÉ PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß N¢, «¸ÀÛj¹ §gÉzÀÄ SÁ° EgÀÄªÀ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwð ªÀiÁr.

¸ÀASÉå ¸ÀASÉåAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥À

20000

26000

38400

65740

89324

50000

41000

47300

57630

29485

29085

20085

20005

E¥ÀàvÀÄÛ ¸Á«gÀ

E¥ÀàvÁÛgÀÄ ¸Á«gÀ

ªÀÄÆªÀvÉÛAlÄ ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ £ÀÆgÀÄ

CgÀÄªÀvÉÛöÊzÀÄ ¸Á«gÀzÀ K¼ÀÄ£ÀÆgÀ

£À®ªÀvÀÄÛ

JA¨sÀvÉÆÛA§vÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ ªÀÄÄ£ÀÆßgÀ

E¥ÀàvÀÛ£Á®ÄÌ

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

2 X 10,000

2 X 10,000 + 6 X 1000

3 X 10,000 + 8 X 1000 + 4X100

6 X 10,000 + 5 X 1000 +7 X 100

+ 4 X 10

8 X 10,000 + 9 X 1000 + 3 X

100 + 2 X 10 + 4

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

E£ÀÆß 5 LzÀAQUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß N¢ «¸ÀÛj¹ §gÉ¬Äj.

1.2.5 1,00,000 C£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

5 CAQUÀ¼À UÀjµÀÖ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

5 CAQUÀ¼À UÀjµÀÖ ¸ÀASÉåUÉ 1£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ 6 CAQUÀ¼À PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ.

99,999 + 1 = 1,00,000

8

PB

F ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ‘MAzÀÄ ®PÀë’ J£ÀÄßvÁÛgÉ. MAzÀÄ ®PÀëªÀÅ 99,999gÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå DVzÉ.

10 X 10,000 = 1,00,000

£Á«ÃUÀ 6 CAQUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß «¸ÀÛj¸À§ºÀÄzÀÄ.

2,46,853 = 2 X 1,00,000 + 4 X 10,000 + 6 X 1,000 +

8 X 100 + 5 X 10 + 3 X 1

F ¸ÀASÉåAiÀÄ°è 3 ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è, 5 ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£À°è, 8 £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è, 6 ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è,

4 ºÀvÀÄÛ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ªÀÄvÀÄÛ 2 ®PÀëzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è EªÉ. F ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ‘JgÀqÀÄ ®PÀëzÀ

£À®ªÀvÁÛgÀÄ ¸Á«gÀzÀ JAlÄ£ÀÆgÀ LªÀvÀÛªÀÄÆgÀÄ’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

¥ÀæAiÀÄwß¹:

¸ÀASÉå ¸ÀASÉåAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥À

3,00,000

3,50,000

3,53,500

4,57,928

4,07,928

4,00,829

4,00,029

ªÀÄÆgÀÄ ®PÀë

ªÀÄÆgÀÄ ®PÀëzÀ LªÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ

ªÀÄÆgÀÄ ®PÀëzÀ LªÀvÀÛªÀÄÆgÀÄ

¸Á«gÀzÀ LzÀÄ £ÀÆgÀÄ.

---------------

---------------

---------------

---------------

3 X1,00,000

3 X 1,00,000 + 5 X 10,000

3 X 1,00,000 + 5 X 10,000 +3 X 1,000

+ 5 X 100

---------------

---------------

---------------

---------------

1.2.6 zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄDgÀÄ CAQUÀ¼À Cw zÉÆqÀØzÁzÀ ¸ÀASÉåUÉ MAzÀ£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ K¼ÀÄ CAQUÀ¼À Cw aPÀÌzÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. CzÀ£ÀÄß ‘ºÀvÀÄÛ ®PÀë’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

DgÀAQUÀ¼À Cw zÉÆqÀØzÁzÀ ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ K¼ÀAQUÀ¼À Cw aPÀÌzÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gÉ¬Äj. JAlÄ CAQUÀ¼À Cw aPÀÌzÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ‘MAzÀÄ PÉÆÃn’ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

ªÀÄÄA¢£À «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß ¨sÀwð ªÀiÁr:

9 + 1 = 10

99 + 1 = 100

999 + 1 = .................

9,999 + 1 = .................

9,9999 + 1 = .................

9,99,999 + 1 = .................

99,99,999 + 1 = 1,00,00,000

£É£À¦¹: 1 £ÀÆgÀÄ = 10 ºÀvÀÄÛUÀ¼ÀÄ

1 ¸Á«gÀ = 10 £ÀÆgÀÄUÀ¼ÀÄ

= 100 ºÀvÀÄÛUÀ¼ÀÄ

1 ®PÀë = 100 ¸Á«gÀUÀ¼ÀÄ

= 1000 £ÀÆgÀÄUÀ¼ÀÄ

1 PÉÆÃn = 100 ®PÀëUÀ¼ÀÄ

= 10,000 ¸Á«gÀUÀ¼ÀÄ

9

¥ÀæAiÀÄwß¹: 1. 10 - 1 = ?2. 100 - 1 = ?3. 10,000 - 1 = ?4. 1,00,000 - 1 = ?5. 1,00,00,000 - 1 = ?

¸ÀÆZÀ£É: w½¹zÀ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß §¼À¹.

C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è £ÀªÀÄUÉ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ PÁt¹UÀÄvÀÛªÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ: ¤ªÀÄä vÀgÀUÀwAiÀÄ°ègÀÄªÀ ªÀÄPÀÌ¼À ¸ÀASÉå 2 CAQUÀ¼ÀzÁÝVgÀ§ºÀÄzÀÄ, ¤ªÀÄä ±Á¯ÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ

«zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3 CxÀªÁ 4

CAQUÀ¼ÀzÁÝVgÀ§ºÀÄzÀÄ.

¤ªÀÄä £ÉgÉAiÀÄ ¥ÀlÖtzÀ°ègÀÄªÀ d£ÀgÀ ÀASÉå E£ÀÆß

ºÉaÑgÀ§ºÀÄzÀÄ. CzÀÄ 5, 6 CxÀªÁ 7 CAQUÀ¼À

¸ÀASÉå EgÀ§ºÀÄzÀÄ. ¤ªÀÄä gÁdåzÀ d£À¸ÀASÉå

JµÉÖA§ÄzÀÄ ¤ªÀÄUÉ w½¢zÉAiÉÄÃ?

D ¸ÀASÉåAiÀÄ°è JµÀÄÖ CAQUÀ½gÀ§ºÀÄzÀÄ?

MAzÀÄ UÉÆÃtÂaÃ® (ªÀÄÆmÉ) vÀÄA§

UÉÆÃ¢ü EzÉ JA¢gÀ°. CzÀgÀ°è JµÀÄÖ UÉÆÃ¢üAiÀÄ PÁ¼ÀÄUÀ½gÀ§ºÀÄzÀÄ? 5 CxÀªÁ 6 CAQUÀ¼À

¸ÀASÉåAiÀÄµÉÆÖÃ? CxÀªÁ E£ÀÆß ºÉZÉÆÑÃ ?

¥ÀæAiÀÄwß¹: 1. JtÂPÉ ªÀiÁrzÁUÀ 5 CxÀªÁ 6 CAQUÀ½VAvÀ ºÉZÀÄÑ ªÀ¸ÀÄÛUÀ½gÀÄªÀAvÀºÀ UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À 5

GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr.

2. 6 CAQUÀ¼À CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ DgÀA©ü¹ CzÀgÀ »A¢£À 5 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß E½PÉ

PÀæªÀÄzÀ°è §gÉ¬Äj.

3. 8 CAQUÀ¼À Cw aPÀÌzÁzÀ ¸ÀASÉå ºÁUÀÆ CzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À 5 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ

PÀæªÀÄzÀ°è §gÉzÀÄ CªÀÅUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

1.2.7 zÉÆqÀØ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄßNzÀ®ÄªÀÄvÀÄÛ§gÉAiÀÄ®ÄªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄ

ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

a) 279453 b) 5035472 c) 152700375 d) 40350894

NzÀ®Ä PÀµÀÖªÁ¬ÄvÉÃ ?

NzÀÄªÀ ºÁ¢AiÀÄ£ÀÄß »rAiÀÄ®Ä PÀµÀÖªÁ¬ÄvÉÃ ?

PÉ®ªÉÇªÉÄä ¸ÀÆZÀPÀUÀ¼À §¼ÀPÉAiÀÄÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀ®Ä CxÀªÁ §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

±ÁUÀÄ¥ÀÛ¼ÀÄ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀ®Ä CxÀªÁ §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄªÀAvÉ ¸ÀÆZÀPÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÁÛ¼É. CªÀ¼À ¸ÀÆZÀPÀUÀ¼ÀÄ, ¸ÀASÉåUÀ¼À «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥À §gÉAiÀÄ®Æ ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ – CªÀ¼ÀÄ 257£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À®Ä ©r, ºÀvÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è ©r, ºÀvÀÄÛ, £ÀÆgÀÄ EªÀÅUÀ¼À PÉ¼ÀUÉ £ÀªÀÄÆ¢¸ÀÄvÁÛ¼É. ºÉÃUÉAzÀgÉ,

£ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥À:

2 5 7 2 � 100 + 5 � 10 + 7 � 1

»ÃUÉAiÉÄÃ, 2902£ÀÄß

¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥À:

2 9 0 2 2 x 1000 + 9 x 100 + 0 x 10 + 2 x 1

10

PB

EzÉÃ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß «¸ÀÛj¸ÀÄvÁÛ £ÁªÀÅ ®PÀëzÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

PÉ¼ÀV£À PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è SÁ° ©nÖgÀÄªÀ ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß vÀÄA©.

¸ÀASÉå 10®PÀë

®PÀë

10 ¸

Á«gÀ

¸Á«

gÀ

¸ÀASÉåAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥À

7,34,543 - 7 3 4 5 4 3

K¼ÀÄ ®PÀëzÀ ªÀÄÆªÀvÀÛ

£Á®ÄÌ ¸Á«gÀzÀ

L£ÀÆgÀ £À®ªÀvÀÛ

ªÀÄÆgÀÄ

-----------------

32,75,829 3 2 7 5 8 2 9 -----------

3 � 1000000 +2

� 100000 + 7

� 10000 + 5 �

1000 + 8 � 100

+ 2 � 10 + 9

EzÉÃ jÃw, PÉÆÃnªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÆß PÉ¼ÀV£ÀAvÉ PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

¸ÀASÉå10

PÉÆÃnPÉÆÃn

10

®PÀë®PÀë

10

¸Á«gÀ¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r ¸ÀASÉåAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ

2,57,34,543 - 2 5 7 3 4 5 4 3 ------

65,32,75,829 6 5 3 2 7 5 8 2 9

CgÀÄªÀvÉÛöÊzÀÄ

PÉÆÃn,

ªÀÄÆªÀvÉÛgÀqÀÄ

®PÀë, J¥ÀàvÉÛöÊzÀÄ

¸Á«gÀzÀ

JAlÄ£ÀÆgÀ

E¥ÀàvÉÆÛA§vÀÄÛ.

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀÄ®Ä ¤ÃªÀÅ ¨ÉÃgÉ jÃwAiÀÄ PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÆß gÀa¸À®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ.

£ÀÆgÀÄ

ºÀvÀÄÛ

©r

11

C®à«gÁªÀÄªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÁUÀ £ÁªÀÅ C®è°è C®à«gÁªÀÄ aºÉß §¼À¹gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ

UÀªÀÄ¤¹gÀ§ºÀÄzÀÄ. C®à«gÁªÀÄªÀÅ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀ®Ä CxÀªÁ §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁVzÉ.

£ÀªÀÄä ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è £ÁªÀÅ ©r, ºÀvÀÄÛ, £ÀÆgÀÄ, ¸Á«gÀ, ®PÀë ºÁUÀÆ PÉÆÃnUÀ¼À£ÀÄß

§¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ. Á«gÀ, ®PÀë ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃnUÀ¼À£ÀÄß ÀÆa¸À®Ä C®à«gÁªÀÄªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ. §®§¢¬ÄAzÀ

ªÀÄÆgÀÄ CAQUÀ¼À C£ÀAvÀgÀ (CAzÀgÉ £ÀÆgÀgÀ JqÀ§¢AiÀÄ°è) ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄ C®à«gÁªÀÄ §gÀÄvÀÛzÉ.

JgÀqÀ£ÉAiÀÄ C®à«gÁªÀÄªÀÅ ªÀÄvÉÛgÀqÀÄ CAQUÀ¼À C£ÀAvÀgÀ (§®§¢¬ÄAzÀ 5£ÉÃ CAQAiÀÄ C£ÀAvÀgÀ)

§gÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ C£ÀAvÀgÀ ©AzÀÄ ®PÀëªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄÆgÀ£ÉAiÀÄ C®à«gÁªÀÄªÀÅ

ªÀÄvÉÛgÀqÀÄ (§®§¢¬ÄAzÀ 7 CAQUÀ¼À C£ÀAvÀgÀ) CAQUÀ¼À C£ÀAvÀgÀ §gÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ ºÀvÀÄÛ ®PÀëzÀ

C£ÀAvÀgÀ MAzÀÄ PÉÆÃnAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. UÀªÀÄ¤¹: ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

CPÀëgÀUÀ¼À°è §gÉAiÀÄÄªÁUÀ, £ÁªÀÅ C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄªÀÅ¢®è.

GzÁºÀgÀuÉUÉ, 5,08,01,592

3,32,40,781

7,27,05,062

»AzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹. EAvÀºÀ E£ÀÄß LzÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß N¢.

CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞw

£ÁªÀÅ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄwÛgÀÄªÀ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ©r, ºÀvÀÄÛ, £ÀÆgÀÄ, ¸Á«gÀ

ªÀÄvÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ï JAzÀÄ §¼À¸ÀÄvÁÛgÉ. MAzÀÄ «Ä°AiÀÄ£ï ¸Á«gÀ ¸Á«gÀUÀ¼ÁVªÉ. ¸Á«gÀ

ªÀÄvÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ïUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À®Ä C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÁÛgÉ. §®§¢¬ÄAzÀ ¥Àæw

ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À £ÀAvÀgÀ MAzÀÄ C®à«gÁªÀÄ §gÀÄvÀÛzÉ. ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄ C®à«gÁªÀÄªÀÅ ¸Á«gÀªÀ£ÀÄß

ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À C®à«gÁªÀÄªÀÅ «Ä°AiÀÄ£ï£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ ÀASÉå 50,801,592£ÀÄß

CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è LªÀvÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ï JAlÄ£ÀÆgÀ MAzÀÄ ¸Á«gÀzÀ L£ÀÆgÀ

vÉÆA§vÉÛgÀqÀÄ JAzÀÄ NzÀÄvÁÛgÉ. CzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è LzÀÄ PÉÆÃn

JAlÄ ®PÀëzÀ MAzÀÄ ¸Á«gÀzÀ LzÀÄ£ÀÆgÀ vÉÆA§vÉÛgÀqÀÄ JAzÀÄ NzÀÄvÁÛgÉ.

MAzÀÄ «Ä°AiÀÄ£ï£À°è JµÀÄÖ ®PÀëUÀ½ªÉ ?

MAzÀÄ PÉÆÃnAiÀiÁUÀ®Ä JµÀÄÖ «Ä°AiÀÄ£ïUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÀÄ ?

ªÀÄÆgÀÄ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ

¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è ªÀåPÀÛ ¥Àr¹.

PËvÀÄPÀ ¸ÀvÀå: «Ä°AiÀÄ£ïQÌAvÀ®Æ zÉÆqÀØzÁzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸À®Ä CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ

¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ©°AiÀÄ£ï£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÁÛgÉ. 1 ©°AiÀÄ£ï = 1000 «Ä°AiÀÄ£ïUÀ¼ÀÄ.

12

PB

¤ªÀÄVzÀÄUÉÆvÉÛÃ?

¨sÁgÀvÀzÀ d£À¸ÀASÁå KjPÉAiÀÄÄ

1921 jAzÀ 1931 gÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è 27 «Ä°AiÀÄ£ï;



1951 jAzÀ 1961 gÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è 78 «Ä°AiÀÄ£ï !

1991 jAzÀ 2001gÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è d£À¸ÀASÁå

KjPÉAiÀÄ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

¨sÁgÀvÀzÀ EA¢£À d£À¸ÀASÉå JµÉÖA§ÄzÀÄ

UÉÆvÉÛÃ ? EzÀ£ÀÆß w½AiÀÄ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

1. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß N¢. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁÜ£À¨É¯É C£ÀÄ¸ÁgÀªÁV PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è §gÉzÀÄ «¸ÁÛgÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¹.

(i) 475320 (ii) 9847215 (iii) 97645310 (iv) 30458094

a) EªÀÅUÀ¼À°è Cw aPÀÌ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

b) Cw zÉÆqÀØ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

c) F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ ºÁUÀÆ E½PÉ PÀæªÀÄUÀ¼À°è §gÉ¬Äj.

2. ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß N¢.

(i) 527864 (ii) 95432 (iii) 18950049 (iv) 70002509

a) F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁÜ£À¨É¯ÉUÀ½UÉ C£ÀÄ¸ÁgÀªÁV ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ºÁUÀÆ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è PÉÆÃµÀÖPÀUÀ¼À°è §gÉzÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß C®à«gÁªÀÄ ºÁQ ªÀåPÀÛ¥Àr¹.

b) EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ ªÀÄvÀÄÛ E½PÉ PÀæªÀÄUÀ¼À°è §gÉ¬Äj.

3. E£ÀÆß zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄÆgÀÄ UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß F »A¢£À ¥Àæ±ÉßAiÀÄ°è ¸ÀÆa¹zÀAvÉ §gÉ¬Äj.

¥ÀæAiÀÄwß¹:

F¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß§gÉAiÀÄ®Ä£À£ÀUÉ¸ÀºÁAiÀÄªÀiÁqÀÄ«gÁ?

CAQUÀ¼À ¸ÁÜ£À¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä ¤ÃªÀÅ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è §gÉzÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

a) £À®ªÀvÉÛgÀqÀÄ ®PÀëzÀ J¥ÀàvÀÄÛ¸Á«gÀzÀ JAlÄ

b) JgÀqÀÄ PÉÆÃn vÉÆA¨sÀvÀÄÛ ®PÀëzÀ LªÀvÉÛöÊzÀÄ ¸Á«gÀzÀ JAlÄ£ÀÆgÀÄ

c) K¼ÀÄ PÉÆÃn CgÀªÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ LªÀvÉÛöÊzÀÄ.

13

¥ÀæAiÀÄwß¹:

1. 4, 5, 6, 0, 7 ªÀÄvÀÄÛ 8 F CAQUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è 6 CAQUÀ½gÀÄªÀAvÉ LzÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.

a) NzÀ®Ä ¸ÀÄ®¨sÀªÁUÀÄªÀAvÉ C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÁQ.

b) CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ ºÁUÀÆ E½PÉ PÀæªÀÄUÀ¼À°è eÉÆÃr¹.

2. 4, 5, 6, 7, 8 ªÀÄvÀÄÛ 9 F CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ 8 CAQUÀ¼À ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV NzÀÄªÀÅzÀPÉÌ C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÁQ.

3. 3, 0 ªÀÄvÀÄÛ 4 UÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ 6 CAQUÀ¼À LzÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹. C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹.

C¨sÁå¸À 1.1

1. ©nÖgÀÄªÀ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwð ªÀiÁr:

a) 1 ®PÀë = _____________ ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ

b) 1 «Ä°AiÀÄ£ï = _____________ £ÀÆgÀÄ ¸Á«gÀ

c) 1 PÉÆÃn = ______________ ºÀvÀÄÛ ®PÀë

d) 1 PÉÆÃn = _____________ «Ä°AiÀÄ£ï

e) 1 «Ä°AiÀÄ£ï = _____________ ®PÀë

2. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß§gÉzÀÄ¸ÀjAiÀiÁVC®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄßºÁQ.

a) J¥ÀàvÀÛ ªÀÄÆgÀÄ ®PÀëzÀ J¥ÀàvÉÛöÊzÀÄ ¸Á«gÀzÀ ªÀÄÄ£ÀÆßgÀ K¼ÀÄ.

b) MA¨sÀvÀÄÛ PÉÆÃn LzÀÄ ®PÀëzÀ £À®ªÀvÉÆÛAzÀÄ.

c) K¼ÀÄ PÉÆÃn LªÀvÉÛgÀqÀÄ ®PÀë E¥ÀàvÉÆÛAzÀÄ ¸Á«gÀzÀ ªÀÄÄ£ÀÆßgÀ JgÀqÀÄ.

d) LªÀvÉÛAlÄ «Ä°AiÀÄ£ï £Á£ÀÆßgÀ E¥ÀàvÀÛªÀÄÆgÀÄ ¸Á«gÀzÀ E£ÀÆßgÀ JgÀqÀÄ.

e) E¥ÀàvÀÛ ªÀÄÆgÀÄ ®PÀëzÀ ªÀÄÆªÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ ºÀvÀÄÛ.

3. ¨sÁgÀwÃAiÀÄ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è¸ÀjAiÀiÁVC®à«gÁªÀÄºÁQ¸ÀASÉåAiÀÄºÉ¸ÀgÀ£ÀÄß§gÉ¬Äj.

a) 87595762 b) 8546283 c) 99900046 d) 98432701

4. CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ¸ÀASÉåUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ ¸ÀÆPÀÛ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°è C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß§¼À¹.

a) 78921092 b) 7452283 c) 99985102 d) 48049831

14

PB

1.3 §¼ÀPÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è £ÁªÀÅ GzÀÝªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä ¸ÉAn«ÄÃlgï (cm) JA§ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß

§¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ JAzÀÄ PÀ°wzÉÝÃªÉ. ¥É¤ì°£À GzÀÝªÀ£ÀÄß ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ CxÀªÁ £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ CUÀ® EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä ¸ÉAn«ÄÃlgï£À°è UÀÄgÀÄvÀÄUÀ½ªÉ. DzÀgÉ ¥É¤ì°£À zÀ¥ÀàªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä ¸ÉAn«ÄÃlgï vÀÄA¨Á zÉÆqÀØzÁUÀÄªÀÅzÀjAzÀ CzÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä «Ä°«ÄÃlgï (mm) §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

¥ÀæAiÀÄwß¹:

1. MAzÀÄ Q¯ÉÆÃ«ÄÃlgïUÉ

JµÀÄÖ ¸ÉAn«ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ ?

2. ¨sÁgÀvÀzÀ LzÀÄ zÉÆqÀØ

£ÀUÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹. CªÀÅUÀ¼À

d£À¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß w½¬Äj

ºÁUÀÆ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ eÉÆvÉ £ÀUÀgÀUÀ¼À

£ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

a) 10 «Ä°«ÄÃlgï = 1 ¸ÉAn«ÄÃgï £ÀªÀÄä vÀgÀUÀw PÉÆÃuÉ CxÀªÁ ±Á¯Á PÀlÖqÀzÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÉAn«ÄÃlgï vÀÄA¨Á aPÀÌzÁUÀÄvÀÛzÉ. CzÀPÁÌV £ÁªÀÅ «ÄÃlgï£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛÃªÉ. b) 1 «ÄÃlgï = 100 ¸ÉAn«ÄÃlgï = 1000 «Ä°«ÄÃlgï. DzÀgÉ, JgÀqÀÄ £ÀUÀgÀUÀ¼À GzÁºÀgÀuÉUÉ zÉºÀ° ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA§¬Ä CxÀªÁ ZÉ£ÉßöÊ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ®ÌvÁ £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ºÉÃ¼ÀÄªÁUÀ «ÄÃlgï PÀÆqÁ vÀÄA¨Á aPÀÌzÁUÀÄvÀÛzÉ. CzÀPÁÌV £ÀªÀÄUÉ Q¯ÉÆÃ«ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ (km)

¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉ. c) 1 Q¯ÉÆÃ«ÄÃlgï = 1000 «ÄÃlgï

¥ÀæAiÀÄwß¹:

1. 1 Q¯ÉÆÃUÁæA.£À°è JµÀÄÖ «Ä°UÁæA. UÀ½ªÉ?

2. MAzÀÄ OµÀzÀzÀ ¥ÉnÖUÉAiÀÄÄ 2,00,000 ªÀiÁvÉæUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÄÝ ¥Àæw ªÀiÁvÉæAiÀÄ vÀÆPÀªÀÅ 20 «Ä°UÁæA. EgÀÄvÀÛzÉ. ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ ªÀiÁvÉæUÀ¼À MlÄÖ vÀÆPÀªÀ£ÀÄß UÁæA.UÀ¼À°è ªÀÄvÀÄÛ Q¯ÉÆÃUÁæA. UÀ¼À°è w½¹.

MAzÀÄ Q¯ÉÆÃ«ÄÃlgïUÉ JµÀÄÖ «Ä°«ÄÃlgïUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ ?

1 m = 1000 mm DVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ

1 m = 1000 m = 1000 x 1000 mm = 10,00,000 mm £ÁªÀÅ CQÌ CxÀªÁ UÉÆÃ¢üAiÀÄ£ÀÄß PÉÆ¼Àî®Ä ªÀiÁgÀÄPÀmÉÖUÉ ºÉÆÃUÀÄvÉÛÃªÉ. Q¯ÉÆÃUÁæAUÀ¼À°è CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß RjÃ¢¸ÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀgÉ ±ÀÄAp CxÀªÁ ªÉÄt¸ÀÄUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄUÉ CµÀÄÖ zÉÆqÀØ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è ¨ÉÃPÁUÀ¢gÀÄªÀÅzÀjAzÀ £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÁæAUÀ¼À°è RjÃ¢¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

¤ÃªÉÃ£ÁzÀgÀÆ gÉÆÃVUÀ½UÉ PÉÆqÀÄªÀAvÀºÀ ªÀiÁvÉæUÀ¼À vÀÆPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃgÁ ? CzÀÄ vÀÄA¨Á aPÀÌzÀÄ. CzÀÄ «Ä°UÁæAUÀ¼À°è EgÀÄvÀÛzÉ.

1 UÁæA = 1000 «Ä° UÁæAUÀ¼ÀÄ

MAzÀÄ Á°ØAiÀÄ°è JµÀÄÖ ¤ÃgÀÄ »rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ? ÁªÀiÁ£ÀåªÁV CzÀÄ 20 °ÃlgïUÀ¼ÀÄ (L) UÁvÀæªÀ£ÀÄß °ÃlgïUÀ¼À°è ¤ÃrgÀÄvÁÛgÉ. DzÀgÉ PÉ®ªÉÇªÉÄä £ÀªÀÄUÉ aPÀÌ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À, «Ä°°ÃlgïUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉ.

vÀ¯ÉPÀÆzÀ® JuÉÚ, ±ÀÄ¢ÞÃPÀj¸ÀÄªÀ zÁæªÀt CxÀªÁ ®WÀÄ¥ÉÃAiÀÄUÀ½gÀÄªÀ ¹Ã¸ÉUÀ¼À ªÉÄÃ¯É ºÀaÑgÀÄªÀ aÃnUÀ¼À°è zÀæªÀzÀ ¥ÀæªÀiÁtªÀÅ «Ä°°Ãlgï (ml) UÀ¼À°è EgÀÄvÀÛªÉÉ.

1 °Ãlgï = 1000 «Ä°°ÃlgïUÀ¼ÀÄ

F J¯Áè ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À ¥ÀzÀUÀ¼À°è Q¯ÉÆÃ, «Ä°, ¸ÉAn JA§AvÀºÀ PÉ®ªÀÅ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ

15

UÀªÀÄ¤¹. EªÀÅUÀ¼À°è Q¯ÉÆÃ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «Ä° CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß £É£À¦r. Q¯ÉÆÃ JAzÀgÉ 1000 ¥ÀlÄÖ zÉÆqÀØzÀÄ, «Ä° JAzÀgÉ 1000 ¥ÀlÄÖ aPÀÌzÀÄ JAzÀÄ ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. JAzÀgÉ, 1 Q¯ÉÆÃUÁæA = 1000 UÁæAUÀ¼ÀÄ, 1 UÁæA = 1000 «Ä°UÁæAUÀ¼ÀÄ »ÃUÉAiÉÄÃ, ÉAnAiÀÄÄ 100 ¥ÀlÄÖ aPÀÌzÀÄ JAzÀÄ ÀÆa ÀÄvÀÛzÉ. JAzÀgÉ 1 «ÄÃlgï = 100 ÉAn«ÄÃlgï.

¥ÀæAiÀÄwß¹:

1. MAzÀÄ gÉÊ®Ä ¥Àæw UÀAmÉUÉ 60 Q.«ÄÃ. £ÀAvÉ ¥ÀæAiÀiÁtÂ¸ÀÄvÁÛ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß vÀ®Ä¦vÀÄ. ¥ÀæAiÀiÁtzÀ ºÁ¢AiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ vÉÆÃj¹zÉ. (i) gÉÊ®Ä A ¤AzÀ D UÉ ¥ÀæAiÀiÁtÂ¹zÁUÀ, CzÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. (ii) gÉÊ®Ä D ¤AzÀ G UÉ ¥ÀæAiÀiÁtÂ¹zÁUÀ, CzÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. (iii) gÉÊ®Ä A ¤AzÀ ºÉÆgÀlÄ ¥ÀÄ£ÀB A UÉ »A§AzÁUÀ CzÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. (iv) C ¤AzÀ D UÉ EgÀÄªÀ zÀÆgÀ ªÀÄvÀÄÛ D ¤AzÀ E UÉ EgÀÄªÀ zÀÆgÀUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÉÃ ? (v) gÉÊ®Ä vÀ®Ä¥À®Ä vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀ PÁ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(a) A ¬ÄAzÀ B UÉ (b) C ¬ÄAzÀ D UÉ

(c) E ¬ÄAzÀ G UÉ (d) MlÄÖ ¥ÀæAiÀiÁt

2

gÁªÀÄtÚ£À CAUÀr

ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ ¨É¯É

¸ÉÃ§Äkg UÉ ` 40QvÀÛ¼Ékg UÉ ` 30¨ÁZÀtÂUÉ ` 3ºÀ®ÄèdÄÓªÀ §æ±ï ` 10¥É¤ì¯ï ` 1£ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ` 6¸Á§Æ£ÀÄ ©¯Éè ` 8

PÀ¼ÉzÀ ªÀµÀðzÀ ªÀiÁgÁl

¸ÉÃ§Ä 2457kgQvÀÛ¼É 3004kg ¨ÁZÀtÂUÉ 22760ºÀ®ÄèdÄÓªÀ §æ±ï 25367¥É¤ì¯ï 38530£ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ 40002¸Á§Æ£ÀÄ ©¯Éè 20005

16

PB

a) PÀ¼ÉzÀ ªÀµÀð gÁªÀÄtÚ£ÀÄ ªÀiÁjzÀ ¸ÉÃ§Ä ªÀÄvÀÄÛ QvÀÛ¼ÉUÀ¼À MlÄÖ vÀÆPÀªÀ£ÀÄß

PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§°ègÁ ?

¸ÉÃ©£À vÀÆPÀ = ________________ kg

QvÀÛ¼ÉAiÀÄ vÀÆPÀ = _______________ kg

DzÀÝjAzÀ, MlÄÖ vÀÆPÀ = ___________ kg + _________ kg = __________ kg

GvÀÛgÀ: ¸ÉÃ§Ä ªÀÄvÀÄÛ QvÀÛ¼ÉUÀ¼À MlÄÖ vÀÆPÀ = ______________ kg

b) gÁªÀÄtÚ£ÀÄ ¸ÉÃ§ÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁjzÁUÀ ¥ÀqÉzÀ MlÄÖ ºÀtªÀ£ÀÄß w½¸À§°ègÁ ?

c) gÁªÀÄtÚ£ÀÄ ¸ÉÃ§Ä ªÀÄvÀÄÛ QvÀÛ¼ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁjzÁUÀ UÀ½¹zÀ MlÄÖ ºÀtªÀ£ÀÄß w½¸À§°ègÁ ?

d) gÁªÀÄtÚ£ÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛªÀ£ÀÄß ªÀiÁgÁl ªÀiÁrzÁUÀ zÉÆgÉvÀ ºÀtªÀ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄªÀ

MAzÀÄ PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁr. zÉÆgÉvÀ ºÀtzÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß E½PÉAiÀÄ PÀæªÀÄzÀ°è EgÀÄªÀAvÉ eÉÆÃr¹. AiÀiÁªÀ ªÀ¸ÀÄÛ«£À ªÀiÁgÁl¢AzÀ CªÀ£ÀÄ CvÀåAvÀ ºÉZÀÄÑ ºÀtªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀ£ÀÄ? F ªÉÆvÀÛªÀÅ JµÀÄÖ ? £ÁªÀÅ PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ, PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ, UÀÄuÁPÁgÀ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ C£ÉÃPÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹zÉÝÃªÉ. £ÁªÀÅ E£ÀÆß ºÉaÑ£À ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt. ªÉÆzÀ¯ÁV, F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ CzÉÃ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß §¼À¹.

GzÁºÀgÀuÉ 1: 1991£ÉÃ ªÀµÀðzÀ°è ¸ÀÄAzÀgÀ £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉåAiÀÄÄ 2,35,741 DVvÀÄÛ. 2001gÀ°è CzÀÄ 72,958 gÀµÀÄÖ ºÉZÁÑzÀÄzÀÄ PÀAqÀÄ §AvÀÄ. ºÁUÁzÀgÉ 2001gÀ°è D £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?

¥ÀjºÁgÀ:

2001 gÀ°è £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉå

= 1991 gÀ°è £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉå + d£À¸ÀASÉåAiÀÄ ºÉZÀÑ¼À 2,35,471

+ 72,958

3,08,429 = 2,35,741 + 72,958

= 3,08,429

¸À¯Áä 235471£ÀÄß 200000 + 35000 + 471 ªÀÄvÀÄÛ 72958£ÀÄß 72000 + 958 JAzÀÄ §gÉzÀÄ 200000 + 107000 + 1429 = 308429 ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀ¼ÀÄ.

ªÉÄÃj CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß

200000 + 35000 + 400 + 71 + 72000 + 900 + 58 JAzÀÄ PÀÆr ªÉÆvÀÛ 308429 ¥ÀqÉzÀ¼ÀÄ.

GvÀÛgÀ: 2001gÀ°è £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉå 3,08,429

F ªÀÄÆgÀÆ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÀiÁVªÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 2: MAzÀÄ gÁdåzÀ°è 2002-2003£ÉÃ ªÀµÀðzÀ°è ªÀiÁgÁlªÁzÀ ¨ÉÊ¹PÀ¯ïUÀ¼À ¸ÀASÉå 7,43,000. 2003-2004£ÉÃ ªÀµÀðzÀ°è ªÀiÁgÁlªÁzÀ ÉÊ¹PÀ¯ïUÀ¼À ÀASÉå 8,00,100. AiÀiÁªÀ ªÀµÀðzÀ°è ºÉZÀÄÑ ¨ÉÊ¹PÀ¯ïUÀ¼ÀÄ ªÀiÁgÁlªÁzÀªÀÅ ? ªÀÄvÀÄÛ JµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ ?

17

¥ÀjºÁgÀ: ¸ÀàµÀÖªÁV 8,00,100 EzÀÄ 7,43,000 QÌAvÀ ºÉZÁÑVzÉ. DzÀÝjAzÀ 2003-2004 gÀ°è ªÀiÁgÁlªÁzÀ ¨ÉÊ¹PÀ¯ïUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 2002-2003 gÀ¯ÁèzÀÄzÀQÌAvÀ ºÉZÁÑVzÉ.

FUÀ 800100

- 743000

057100

(GvÀÛgÀ ¸ÀjAiÀiÁVzÉ)

F ¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸À®Ä ¤ÃªÀÅ ¨ÉÃgÉÆAzÀÄ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß AiÉÆÃa¸À§°ègÁ ?

GvÀÛgÀ: 57,100 ¨ÉÊ¹PÀ¯ïUÀ¼ÀÄ 2003-2004 gÀ°è ºÉZÁÑV ªÀiÁgÁlªÁzÀÄªÀÅ.

GzÁºÀgÀuÉ 3: ¢ mË£ï ªÁvÁð ¥ÀwæPÉAiÀÄÄ ¥Àæw¢£ÀªÀÇ ¥ÀæPÀlªÁUÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ ¥ÀæwAiÀÄ°è 12 ¥ÀÄlUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. ¥Àæw¢£À 11,980 ¥ÀæwUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄzÀætªÁUÀÄvÀÛªÉ. ºÁUÁzÀgÉ ¥Àæw¢£À JµÀÄÖ ¥ÀÄlUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄ¢ævÀªÁUÀÄvÀÛªÉ ?

¥ÀjºÁgÀ: ¥ÀwæPÉAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¥ÀæwAiÀÄ°è 12 ¥ÀÄlUÀ½ªÉ. DzÀÝjAzÀ, 11,980 ¥ÀæwUÀ¼À°è 12 x 11,980 ¥ÀÄlUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. F ¸ÀASÉåAiÀÄÄ JµÁÖUÀ§ºÀÄzÀÄ? 1,00,000 QÌAvÀ ºÉZÉÆÑÃ CxÀªÁ PÀrªÉÄAiÉÆÃ ? CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

FUÀ, 11980

x 12 23960 +119800 143760

GzÁºÀgÀuÉ 4: £ÉÆÃmï¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸ÀÄªÀÅzÀPÁÌV 7500 PÁUÀzÀUÀ¼ÀÄ ®¨sÀå«ªÉ. MAzÀÄ PÁUÀzÀ¢AzÀ £ÉÆÃmï¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ 8 ¥ÀÄlUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ £ÉÆÃmï¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀÅ 200 ¥ÀÄlUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. ºÁUÁzÀgÉ ®¨sÀå«gÀÄªÀ PÁUÀzÀUÀ½AzÀ JµÀÄÖ £ÉÆÃmï¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À§ºÀÄzÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ: MAzÀÄ PÁUÀzÀ¢AzÀ 8 ¥ÀÄlUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

DzÀÝjAzÀ, 7500 PÁUÀzÀUÀ½AzÀ 8 x 7500 ¥ÀÄlUÀ¼ÀÄ,

FUÀ,

7500

x 8 600000

»ÃUÉ, £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ vÀAiÀiÁj¸À®Ä 6,00,000 ¥ÀÄlUÀ½ªÉ.

743000 + 57100 800100

PÀÆqÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ vÁ¼É £ÉÆÃrzÁUÀ

18

PB

FUÀ, 200 ¥ÀÄlUÀ½AzÀ 1 £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ DUÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ, 6,00,000 ¥ÀÄlUÀ½AzÀ 6,00,000 � 200 £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ DUÀÄvÀÛªÉ.

60000-60000000

2003000

GvÀÛgÀªÀÅ 3,000 £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ DVzÉ.

C¨sÁå¸À 1.2

1. MAzÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ°è £Á®ÄÌ ¢£ÀUÀ¼À ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¥ÀæzÀ±Àð£ÀªÀÅ £ÀqÉ¢vÀÄÛ. nPÉmï PËAlgï£À°è ªÉÆzÀ®

¢£À, JgÀqÀ£ÉAiÀÄ, ªÀÄÆgÀ£ÉAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ £Á®Ì£ÉAiÀÄ ¢£ÀUÀ¼À°è PÀæªÀÄªÁV 1094, 1812, 2050 ªÀÄvÀÄÛ

2751 nPÉlÄUÀ¼ÀÄ ªÀiÁgÁlªÁzÀÄªÀÅ. D £Á®ÆÌ ¢£ÀUÀ¼À°è ªÀiÁgÁlªÁzÀ MlÄÖ nPÉlÄUÀ¼À

¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.

2. ±ÉÃRgï M§â SÁåvÀ QæPÉmï DlUÁgÀ£ÁVzÁÝ£É. mÉ¸ïÖ ¥ÀAzÀåUÀ¼À°è CªÀ£ÀÄ EzÀÄªÀgÉUÉ 6980

gÀ£ïUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉ¢gÀÄvÁÛ£É. CªÀ£ÀÄ 10,000 gÀ£ïUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆgÉÊ¸À®Ä EaÒ¸ÀÄvÁÛ£É. ºÁUÁzÀgÉ CªÀ¤UÉ

E£ÉßµÀÄÖ gÀ£ïUÀ¼ÀÄ CªÀ±ÀåPÀ«zÉ ?

3. MAzÀÄ ZÀÄ£ÁªÀuÉAiÀÄ°è, «eÉÃvÀ C¨sÀåyðUÉ 5,77,500 ªÀÄvÀUÀ¼ÀÄ zÁR¯ÁzÀªÀÅ ªÀÄvÀÄÛ CªÀ£À

¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¥Àæw¸Àà¢üðUÉ 3,48,700 ªÀÄvÀUÀ¼ÀÄ ®©ü¹zÀªÀÅ. ºÁUÁzÀgÉ «eÉÃvÀ C¨sÀåyðAiÀÄÄ JµÀÄÖ

ªÀÄvÀUÀ¼À CAvÀgÀ¢AzÀ ZÀÄ£ÁªÀuÉAiÀÄ£ÀÄß d¬Ä¹zÀ£ÀÄ ?

4. QÃwð §ÄPï ÉÆÖÃgï£À°è dÆ£ï ªÉÆzÀ® ªÁgÀzÀ°è gÀÆ. 2,85,891 ªÀiË®åzÀ ¥ÀÄ ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

JgÀqÀ£ÉAiÀÄ ªÁgÀzÀ°è gÀÆ.4,00,768 ªÀiË®åzÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ªÀiÁgÁlUÉÆAqÀªÀÅ. JgÀqÀÄ ªÁgÀUÀ¼À°è

MmÁÖV JµÀÄÖ ªÁå¥ÁgÀªÁ¬ÄvÀÄ? AiÀiÁªÀ ªÁgÀzÀ°è ºÉZÀÄÑ ªÀiÁgÁlªÁ¬ÄvÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CzÀÄ

E£ÉÆßAzÀjAzÀ JµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ ?

5. 6, 2, 7, 4, 3 F ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¨Áj ªÀiÁvÀæ §¼À¹ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÁzÀ Cw

zÉÆqÀØ ªÀÄvÀÄÛ CwaPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

6. MAzÀÄ AiÀÄAvÀæªÀÅ MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è ¸ÀgÁ¸Àj 2,825 ¸ÀÆÌçUÀ¼À£ÀÄß GvÁà¢¸ÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÁzÀgÉ CzÀÄ

2006gÀ d£ÀªÀj wAUÀ½£À°è JµÀÄÖ ¸ÀÆÌçUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹vÀÄÛ ?

7. M§â¼ÀÄ ªÁå¥ÁjAiÀÄ §½ ` 78,592 EzÀÝªÀÅ. CªÀ¼ÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀPÉÌ ` 1200 gÀAvÉ 40 gÉÃrAiÉÆÃ ¸ÉmïUÀ½UÉ ¨ÉÃrPÉAiÀÄ£ÀÄß ¸À°è¹zÀ¼ÀÄ. CªÀÅUÀ¼À RjÃ¢AiÀÄ £ÀAvÀgÀ CªÀ¼À §½AiÀÄ°è JµÀÄÖ ºÀt

G½AiÀÄÄvÀÛzÉ?

8. M§â «zÁåyðAiÀÄÄ 7236£ÀÄß 56 jAzÀ UÀÄtÂ¸ÀÄªÀ §zÀ¯ÁV 65 jAzÀ UÀÄtÂ¹zÀ£ÀÄ. CªÀ£ÀÄ ¥ÀqÉzÀ

GvÀÛgÀªÀÅ ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀQÌAvÀ JµÀÄÖ ºÉZÁÑVvÀÄÛ ?

(¸ÀÄ½ªÀÅ: ¤ÃªÀÅ JgÀqÀÆ UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀÄªÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉAiÉÄÃ ?)

19

9. MAzÀÄ CAVAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆ°AiÀÄÄªÀÅzÀPÉÌ 2m 15cm §mÉÖAiÀÄÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. 40m §mÉÖ¬ÄAzÀ JµÀÄÖ CAVUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆ°AiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ ? ªÀÄvÀÄÛ JµÀÄÖ §mÉÖAiÀÄÄ G½AiÀÄÄvÀÛzÉ ?

(¸ÀÄ½ªÀÅ: C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß cm UÉ ¥ÀjªÀwð¹)

10. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è 4kg 500 g vÀÆPÀzÀ OµÀ¢üUÀ¼À£ÀÄß EqÀ¯ÁVzÉ. 800kg VAvÀ ºÉaÑ£À ¨sÁgÀªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀ¯ÁUÀzÀ MAzÀÄ ªÁå£ï£À°è CAvÀºÀ JµÀÄÖ ¥ÉnÖUÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃgÀ§ºÀÄzÀÄ?

11. M§â¼ÀÄ «zÁåyðAiÀÄ ±Á¯É ªÀÄvÀÄÛ CªÀ¼À ªÀÄ£ÉAiÀÄ £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀÅ 1km 875 m EzÉ. ¥Àæw¢£À CªÀ¼ÀÄ PÁ®ßrUÉ¬ÄAzÀ¯ÉÃ ºÉÆÃV §gÀÄvÁÛ¼É. DgÀÄ ¢£ÀUÀ¼À°è CªÀ¼ÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ MlÄÖ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.

12. MAzÀÄ ¥ÁvÉæAiÀÄÄ 4 °Ãlgï ªÀÄvÀÄÛ 500ml ªÉÆ¸ÀgÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. 25ml UÁvÀæ«gÀÄªÀ JµÀÄÖ ¯ÉÆÃlUÀ¼À°è CzÀ£ÀÄß vÀÄA§®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ ?

1.3.1 CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ

ªÁvÉðUÀ¼ÀÄ

1. QæÃqÁAUÀtzÀ°è 51,000 ¥ÉæÃPÀëPÀgÀÄ, ªÀÄvÀÄÛ «±ÀézÁzÀåAvÀ 40 «Ä°AiÀÄ£ï zÀÆgÀzÀ±Àð£À «ÃPÀëPÀgÀ ¸ÀªÀÄÄäRzÀ°è £ÀqÉzÀ ºÁQ ¥ÀAzÀåªÉÇAzÀgÀ°è sÁgÀvÀªÀÅ ¥ÁQ¸ÁÛ£ÀzÉÆA¢UÉ ÀªÀÄ§®ªÀ£ÀÄß Á¢ü¹vÀÄ.

2. ¨sÁgÀvÀ ªÀÄvÀÄÛ ¨ÁAUÁèzÉÃ±ÀUÀ¼À PÀgÁªÀ½ ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À°è ©Ã¹zÀ ZÀAqÀªÀiÁgÀÄvÀ¢AzÀ ¸ÀÄªÀiÁgÀÄ 2000 ªÀÄA¢ ºÀvÀgÁzÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 50,000 PÀÆÌ ºÉZÀÄÑ ªÀÄA¢ UÁAiÀÄUÉÆAqÀgÀÄ.

3. gÉÊ¯Éé ºÁ¢AiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ¥Àæw¢£À 13 «Ä°AiÀÄ£ïQÌAvÀ®Æ ºÉZÀÄÑ ¥ÀæAiÀiÁtÂPÀgÀ£ÀÄß 63,000 Q¯ÉÆÃ«ÄÃlgïVAvÀ®Æ ºÉZÀÄÑ zÀÆgÀPÉÌ ¸ÁV¸À¯ÁUÀÄwÛzÉ.

ªÁvÉðAiÀÄ°è G¯ÉèÃR ªÀiÁrgÀÄªÀµÉÖÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ d£ÀgÀÄ ¸ÀjAiÀiÁV D ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è EzÀÝgÀÄ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ ? GzÁºÀgÀuÉUÉ (1)gÀ°è, ¸ÀjAiÀiÁV 51,000 ªÀÄA¢ QæÃqÁAUÀtzÀ°è

EzÀÝgÉÃ ? CxÀªÁ ¸ÀjAiÀiÁV 40 «Ä°AiÀÄ£ï ªÀÄA¢ zÀÆgÀzÀ±Àð£ÀzÀ°è ¥ÀAzÀåªÀ£ÀÄß «ÃQë¸ÀÄwÛzÀÝgÉ ? RArvÀªÁVAiÀÄÆ E®è. ¥ÀzÀ ¸ÀÄªÀiÁgÀÄ JA§ÄzÀÄ C°èzÀÝ d£ÀgÀ ¸ÀASÉåUÉ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

¸ÀàµÀÖªÁVAiÉÄÃ, 51,000 JAzÀgÉ 50,800 CxÀªÁ 51,300 DVgÀ§ºÀÄzÉÃ ºÉÆgÀvÀÄ 70,000 DVgÀ¯ÁgÀzÀÄ. ºÁUÉAiÉÄÃ, 40 «Ä°AiÀÄ£ï 39 «Ä°AiÀÄ£ïQÌAvÀ §ºÀ¼À ºÉZÀÄÑ DzÀgÉ 41 «Ä°AiÀÄ£ïQÌAvÀ §ºÀ¼À PÀrªÉÄ JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ ºÉÆgÀvÀÄ RArvÀªÁVAiÀÄÆ 50 «Ä°AiÀÄ£ï£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄªÀÅ¢®è.

»A¢£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¯ÉPÀÌªÀ®è, DzÀgÉ ¥ÀjªÀiÁtzÀ §UÉÎ PÀ®à£É ªÀÄÆr¸ÀÄªÀÅzÀPÁÌV ¤ÃrzÀ CAzÁdÄ ¥ÀjªÀiÁtªÁVzÉ.

F ¥ÀæwAiÉÆAzÀÆ K£À£ÀÄß ¸ÀÆa¸À§ºÀÄzÀÄ JAzÀÄ ZÀað¹.

20

PB

£ÁªÀÅ J°è CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ ?

¤ªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è MAzÀÄ zÉÆqÀØ ºÀ§â«zÉ JAzÀÄ H»¹. DUÀ ¤ÃªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä ªÀiÁqÀÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ

¸ÀÄªÀiÁgÀÄ JµÀÄÖ ªÀÄA¢ CwyUÀ¼ÀÄ ¤ªÀÄä°èUÉ §gÀ§ºÀÄzÀÄ JAzÀÄ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. ÀjAiÀiÁV JµÀÄÖ

ªÀÄA¢ CwyUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÁÛgÉAzÀÄ PÀ°à¸À®Ä ¸ÁzsÀå«zÉAiÉÄÃ ? ¥ÁæAiÉÆÃVPÀªÁV EzÀÄ C¸ÁzsÀåªÁVzÉ.

zÉÃ±ÀzÀ «vÀÛªÀÄAwæUÀ¼ÀÄ ªÁ¶ðPÀ DAiÀÄªÀåAiÀÄ ¥ÀvÀæ (budget)ªÀ£ÀÄß ªÀÄAr ÀÄvÁÛgÉ. ‘²PÀët’ ²Ã¶ðPÉAiÀÄ

CrAiÀÄ°è ªÀÄAwæUÀ¼ÀÄ MAzÀµÀÄÖ ºÀtªÀ£ÀÄß «ÄÃ À°qÀÄvÁÛgÉ. EzÀÄ ÀjAiÀiÁzÀ ªÉÆvÀÛªÁVgÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ ?

EzÀÄ zÉÃ±ÀzÀ°è D ªÀµÀð ²PÀëtPÁÌV ÉÃPÁzÀ Rað£À vÀPÀð §zÀÞªÁzÀ GvÀÛªÀÄ CAzÁdÄ ªÀiÁvÀæ DVgÀÄvÀÛzÉ.

£ÀªÀÄUÉ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¹ ªÀÄvÀÄÛ EzÀ£ÀÄß CAzÁdÄ

¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁvÀæ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÁzÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀPÉÌ ºÉÆÃ°¹.

¥ÀæwAiÉÆAzÀPÀÆÌ EAvÀºÀ ªÀÄÆgÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr.

1. 3.2 ºÀwÛgÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr.

A B C D

(a) AiÀiÁªÀ zsÀédªÀÅ 260PÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉ JAzÀÄ PÀAqÀÄ »r¬Äj.

(b) AiÀiÁªÀ zsÀédªÀÅ 270PÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉ JAzÀÄ PÀAqÀÄ »r¬Äj.

¤ªÀÄä C¼ÀvÉ ¥ÀnÖAiÀÄ°è ÀASÉå 10, 17 ªÀÄvÀÄÛ 20£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. 17 ÀASÉåAiÀÄÄ 10PÉÌ À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉAiÉÄÃ

CxÀªÁ 20PÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉAiÉÄÃ ? 17 ªÀÄvÀÄÛ 10gÀ £ÀqÀÄ«£À CAvÀgÀPÉÌ ºÉÆÃ°¹zÁUÀ 17 ªÀÄvÀÄÛ 20gÀ

£ÀqÀÄ«£À CAvÀgÀ PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ 17£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ 20 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

FUÀ 12£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î, CzÀÄ 10 ªÀÄvÀÄÛ 20gÀ £ÀqÀÄªÉ EzÉ. DzÀgÉ CzÀÄ 20QÌAvÀ 10gÀ

¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉ. DzÀÝjAzÀ 12£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ 10 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

76£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ ºÉÃUÉ §gÉAiÀÄÄ«j ? CzÀÄ 80 C®èªÉÃ ?

1, 2, 3 ªÀÄvÀÄÛ 4 ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 10QÌAvÀ 0 UÉ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉ. DzÀÝjAzÀ 1, 2, 3 ªÀÄvÀÄÛ 4 UÀ¼À£ÀÄß

¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹ ‘0’ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. 6, 7, 8 ªÀÄvÀÄÛ 9 UÀ¼ÀÄ 0 VAvÀ 10gÀ

¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°ègÀÄªÀÅzÀjAzÀ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀjºÉÆA¢¹ 10 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ¸ÀASÉå 5 JA§ÄzÀÄ 0

ªÀÄvÀÄÛ 10 UÀ½AzÀ ¸ÀªÀÄzÀÆgÀzÀ°èzÀÝgÀÆ gÀÆrüAiÀÄ°è CzÀ£ÀÄß ¸ÀjºÉÆA¢¹ 10 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

21

¥ÀæAiÀÄwß¹:F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ §gÉ¬Äj:

28 32 52 41 39 48

64 59 99 215 1453 2936

1.3.3 CAzÁdÄ ªÀiÁr ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

410 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 400 gÀ ¸À«ÄÃ¥À«zÉAiÉÆÃ CxÀªÁ 500 gÀ ¸À«ÄÃ¥ÀªÉÇÃ?

410 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 400gÀ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉ. DzÀÝjAzÀ CzÀ£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹ 400 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

889 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 800 ªÀÄvÀÄÛ 900gÀ £ÀqÀÄªÉ EzÉ. EzÀÄ 900gÀ ¸À«ÄÃ¥À«gÀÄªÀÅzÀjAzÀ EzÀ£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹ 900 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

1 jAzÀ 49 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 100 QÌAvÀ 0 UÉ ¸À«ÄÃ¥À«gÀÄªÀÅzÀjAzÀ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £ÀÆgÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ ‘0’ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

51 jAzÀ 99 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 0 VAvÀ 100PÉÌ ¸À«ÄÃ¥À«gÀÄªÀÅzÀjAzÀ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £ÀÆgÀPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹ 100 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

50 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 0 ªÀÄvÀÄÛ 100 jAzÀ ¸ÀªÀÄzÀÆgÀzÀ°èzÀÝgÀÆ, CzÀ£ÀÄß £ÀÆgÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ ‘100’ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ gÀÆrüAiÀÄ°èzÉ.

F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢¹ §gÉ¢gÀÄªÀÅzÀÄ ¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ E®èªÉÃ ¥ÀjÃQë¹. vÀ¦àgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¸Àj¥Àr¹.

841 → 800; 9537 → 9500; 49730 → 49700;

2546 → 2500; 286 → 200; 5750 → 5800;

168 → 200; 149 → 100; 9870 → 9800

1.3.4 CAzÁdÄ ªÀiÁr ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸Á«gÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

1 jAzÀ 499 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 1000QÌAvÀ 0 UÉ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èªÉ JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ. DzÀÝjAzÀ F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀjºÉÆA¢¹ ‘0’ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

501 jAzÀ 999 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 0 VAvÀ 1000 PÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èªÉ. DzÀÝjAzÀ F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀjºÉÆA¢¹ 1000 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

¸ÀASÉå 500£ÀÆß ¸ÀjºÉÆA¢¹ 1000 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸Àj ºÉÆA¢¹ §gÉ¢gÀÄªÀÅzÀÄ ¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ, E®èªÉÃ ¥ÀjÃQë¹. vÀ¦àgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¸Àj¥Àr¹.

2573 → 3000; 53552 → 53000

6404 → 6000; 65437 → 65000

7805 → 7000; 3499 → 4000

22

PB

¥ÀæAiÀÄwß¹:

PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ, £ÀÆgÀPÉÌ ªÀÄvÀÄÛ ¸Á«gÀPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹ §gÉ¬Äj.

¸ÀASÉå ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸ÀASÉå ¸Àj ºÉÆA¢¹gÀÄªÀÅzÀÄ

75847 ºÀvÀÛPÉÌ ---------

75847 £ÀÆgÀPÉÌ ---------

75847 ¸Á«gÀPÉÌ ---------

75847 ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀPÉÌ ---------

1.3.5¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄßCAzÁdÄªÀiÁqÀÄªÀÅzÀgÀC£ÀÄPÀÆ®UÀ¼ÀÄ.

£ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀÆqÀÄvÉÛÃªÉ ? £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀæªÀÄªÁV MAzÀÄ ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ°è

§gÉzÀÄ PÀÆr¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ¸ÀASÉåUÀ¼À ¥Àæw CAQUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À ¸ÁÜ£À¨É¯É (©r, ºÀvÀÄÛ, £ÀÆgÀÄ EvÁå¢)

UÀ½UÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV PÀA§¸Á®ÄUÀ¼À°è §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, 3946 + 6579 + 2050 £ÀÄß

F jÃw §gÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r

3 9 4 6

6 5 7 9

+ 2 0 5 0

£ÁªÀÅ ©rAiÀÄ PÀA§¸Á®ÄUÀ¼À CAQUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀÄvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ CªÀ±Àå«zÁÝUÀ ¸ÀÆPÀÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

ºÀvÀÛgÀ ÁÜ£ÀPÉÌ MAiÀÄÄåvÉÛÃªÉ. ªÀÄvÉÛ ºÀvÀÛgÀ PÀA§¸Á®£ÀÄß PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ... »ÃUÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ. «ÄPÀÌ

PÀÆqÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃªÉÃ ªÀiÁr. F «zsÁ£ÀªÀÅ ¸ÀªÀÄAiÀÄªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ.

£ÀªÀÄUÉ vÀPÀët GvÀÛgÀ ¥ÀqÉAiÀÄ¨ÉÃPÁzÀ C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÁV, ¤ÃªÀÅ

ªÀiÁgÀÄPÀmÉÖ CxÀªÁ ªÀiÁgÁl ªÀÄ½UÉUÀ½UÉ ºÉÆÃzÁUÀ C°è ««zsÀ DPÀµÀðPÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß PÉÆAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä

§AiÀÄ¸ÀÄwÛÃj. ¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß PÉÆ¼Àî®Ä ¸ÁzsÀå JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀÆqÀ¯ÉÃ ¤tð¬Ä¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ

¤ÃªÀÅ, ¤ªÀÄUÉ JµÀÄÖ ºÀtzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉ JAzÀÄ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁVgÀÄvÀÛzÉ. CzÀÄ ¤ªÀÄUÉ

¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À MlÄÖ ªÀiË®åªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

M§â ªÁå¥ÁjAiÀÄÄ JgÀqÀÄ ªÀÄÆ®UÀ½AzÀ ºÀt ¥ÀqÉAiÀÄ¨ÉÃPÁVzÉ. CªÀ£ÀÄ MAzÀÄ ªÀÄÆ®¢AzÀ

13,568 ªÀÄvÀÄÛ E£ÉÆßAzÀÄ ªÀÄÆ®¢AzÀ ` 26,785 ¥ÀqÉAiÀÄ¨ÉÃPÁVzÉ. CªÀ£ÀÄ ¨ÉÃgÉÆ§â¤UÉ ` 37,000 PÉÆqÀ¨ÉÃPÁVzÉ. CªÀ£ÀÄ D ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸Á«gÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¸ÀÄvÁÛ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀPÀëtzÀ°èAiÉÄÃ

CAzÁdÄ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÁÛ£É. F ªÀåªÀºÁgÀUÀ½UÉ ¸ÁPÁUÀÄªÀµÀÄÖ ºÀt CªÀ£À §½ EzÉ JAzÀÄ

¸ÀªÀiÁzsÁ£À¥ÀqÀÄvÁÛ£É.

23

CªÀ£À §½AiÀÄ°è ¸ÁPÀµÀÄÖ ºÀt«zÉAiÉÄÃ? £ÉÃgÀªÁV ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀzÉ CxÀªÁ PÀ¼ÉAiÀÄzÉAiÉÄÃ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ?

²Ã¯Á ªÀÄvÀÄÛ ªÉÆÃºÀ£À vÀªÀÄä wAUÀ¼À Rað£À AiÉÆÃd£ÉAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À¨ÉÃPÁVzÉ. CªÀgÀÄ ¥Àæw

wAUÀ¼À°è ¥ÀæAiÀiÁt, ±Á¯ÉUÉ ÀA§A¢ü¹zÀ RZÀÄð, ¢£À¹, ºÁ®Ä, §mÉÖ ºÁUÀÆ EvÀgÀ CªÀ±ÀåPÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ½UÉ

¨ÉÃPÁzÀ ªÉZÀÑªÀ£ÀÄß w½¢zÁÝgÉ. F wAUÀ¼ÀÄ CªÀgÀÄ ºÉÆgÀ¸ÀAZÁgÀPÉÌ

ºÉÆÃUÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ GqÀÄUÉÆgÉ RjÃ¢UÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ¨ÉÃQzÉ. F

J®è §UÉAiÀÄ ¨ÉÃrPÉUÀ½UÉ ¨ÉÃPÁUÀÄªÀ MlÄÖ RZÀÄðUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr,

CªÀgÀ°ègÀÄªÀ ºÀtªÀÅ ÁPÁUÀ§ºÀÄzÉÃ JAzÀÄ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃQzÉ.

ªÁå¥ÁjAiÀÄÄ ªÀiÁrzÀAvÉ CªÀgÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸Á«gÀPÉÌ

¸ÀjºÉÆA¢¸À§ºÀÄzÉÃ ?

ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ CxÀªÁ G½PÉAiÀÄ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀAvÀºÀ LzÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¹ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÉßÃ»vÀgÉÆA¢UÉ ZÀað¹.

J¯Áè ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À®Æè £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÉÃ ¸ÁÜ£À¨É¯ÉAiÀÄ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸ÀASÉåUÉ CAzÁf¸ÀÄvÉÛÃªÉAiÉÄÃ ?

¤ªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ ¥sÀ°vÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ®Ä AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¤¢ðµÀÖ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼ÀÄ E®è. ¤ÃªÀÅ C£ÀÄ¸Àj¸ÀÄªÀ «zsÁ£ÀªÀÅ ¤ªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁzÀ ¥sÀ°vÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¤RgÀvÉ ºÁUÀÆ JµÀÄÖ PÁ®«ÄwAiÀÄ°è ¤ÃªÀÅ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃQzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß CªÀ®A©¹gÀÄvÀÛzÉ. ¤ÃªÀÅ H»¹zÀ

GvÀÛgÀªÀÅ JµÀÄÖ ¥Àæ¨sÁªÀ ©ÃgÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÉÃ E°è ¥ÀæªÀÄÄR CA±ÀªÁVzÉ.

1.3.6 ªÉÆvÀÛ CxÀªÁ ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

F »AzÉ w½zÀÄPÉÆArgÀÄªÀAvÉ, MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß À«ÄÃ¥ÀzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ÁÜ£À¨É¯ÉUÉ ÀjºÉÆA¢¹ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. ªÁå¥ÁjAiÀÄÄ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß À«ÄÃ¥ÀzÀ Á«gÀPÉÌ Àj ºÉÆA¢¹gÀÄvÁÛ£É ªÀÄvÀÄÛ CªÀ£À°ègÀÄªÀ ºÀtªÀÅ ¸ÁPÁUÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ w½AiÀÄÄvÁÛ£É. DzÀÝjAzÀ ¤ÃªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ªÉÆvÀÛ CxÀªÁ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÁUÀ, ¤ÃªÀÅ AiÀiÁPÁV CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄwÛ¢ÝÃj JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ AiÀiÁªÀ ¸ÁÜ£À¨É¯ÉUÉ ¸Àj ºÉÆA¢¸À¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄ AiÉÆÃa¸À¨ÉÃPÀÄ.

ªÀÄÄA¢£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃr.

GzÁºÀgÀuÉ 5: CAzÁdÄ ªÀiÁr : 5,290 + 17,986

¥ÀjºÁgÀ: 17,986 > 5,290 JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸Á«gÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ §gÉzÁUÀ,

17,986£ÀÄß 18,000PÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

+ 5,290£ÀÄß 5,000PÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

CAzÁdÄ ªÉÆvÀÛ = 23,000

F «zsÁ£À PÁAiÀÄð ¸ÁzsÀåªÉÃ ? ¤ÃªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄ CAzÁdÄ ªÉÆvÀÛªÀÅ ¸ÀªÀiÁzsÁ£ÀPÀgÀªÁVzÉAiÉÄÃ JAzÀÄ ¥ÀjÃQë¹.

24

PB

GzÁºÀgÀuÉ 6: 5,673 – 436 CAzÁdÄ ªÀiÁr.

¥ÀjºÁgÀ: ªÉÆzÀ¯ÁV, £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸Á«gÀPÉÌ CAzÁdÄ ªÀiÁqÉÆÃt (AiÀiÁPÉ ?)

5,673£ÀÄß 6,000 PÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹zÉ.

-436£ÀÄß – 0 UÉ ¸ÀjºÉÆA¢¹zÉ.

CAzÁdÄ ªÀåvÁå¸À 6,000

F CAzÁdÄ ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ vÁQðPÀªÁV®è. EzÀÄ AiÀiÁPÉ vÁQðPÀªÁV®è?

ºÉZÀÄÑ ¤RgÀªÁV CAzÁf¸À®Ä £ÁªÀÅ ¥Àæw ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ §gÉzÀÄ ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt.

5,673£ÀÄß 5,700 PÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹zÉ

-436£ÀÄß - 400PÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹zÉ.

CAzÁdÄ ªÉÆvÀÛ 5,300

EzÀÄ GvÀÛªÀÄ ºÁUÀÆ CxÀð¥ÀÆtðªÁzÀ CAzÁdÄ DVzÉ.

1.3.7UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄßCAzÁdÄªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ºÉÃUÉ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ?

19 � 78 EzÀgÀ CAzÁdÄ UÀÄt®§Þ JµÀÄÖ?

UÀÄt®§ÞªÀÅ 2000QÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁVzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV H»¸À§ºÀÄzÀÄ. AiÀiÁPÉ?

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹zÁUÀ 19£ÀÄß 20 JAzÀÆ, 78£ÀÄß 80 JAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ¹

UÀÄt®§ÞªÀÅ 20 � 80 = 1600 ¥ÀæAiÀÄwß¹:UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁr

(a) 87 � 313

(b) 9 � 795

(c) 898 � 785

(d) 958 � 387

EAvÀºÀ E£ÀÆß LzÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr GvÀÛgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

FUÀ 63� 182£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹zÁUÀ

100 � 200 = 20,000 DUÀÄªÀÅzÀÄ, EzÀÄ ¸ÀjAiÀiÁzÀ UÀÄt®§ÞQÌAvÀ

vÀÄA¨Á zÉÆqÀØzÁVzÉ. ºÁUÁzÀgÉ K£ÀÄ ªÀiÁqÉÆÃt?

UÀÄt®§ÞPÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ GvÀÛgÀ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ®Ä, 63£ÀÄß

¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ 60 JAzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 182£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ

ºÀvÀÛPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹ 180 JAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ¹zÁUÀ 60 � 180 = 10,800

¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. EzÀÄ GvÀÛªÀÄ CAzÁdÄ DVzÉ. DzÀgÉ ªÉÃUÀªÁV

¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀ®Ä DUÀÄªÀÅ¢®è.

MAzÀÄ ªÉÃ¼É £ÁªÀÅ 63£ÀÄß 60 JAzÀÄ 182£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹ 200 JAzÀÆ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÁUÀ 60 � 200 = 12,000 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

25

EzÀÄ GvÀÛªÀÄ ºÁUÀÆ vÀPÀët GvÀÛgÀ ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÁzÀ CAzÁdÄ DVzÉ.

DzÀÝjAzÀ, F §UÉÎ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÁzÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¤AiÀÄªÀÄ K£ÉAzÀgÉ, ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß CzÀgÀ UÀjµÀÖ ¸ÁÜ£À¨É¯ÉUÉ ¸Àj ºÉÆA¢¹, D ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Þ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

»ÃUÉ, ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è, 63£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ªÀÄvÀÄÛ 182£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ Àj ºÉÆA¢¸À¨ÉÃPÀÄ.

FUÀ, ¤AiÀÄªÀÄzÀ C£ÀÄ¸ÁgÀ 81 � 479 gÀ UÀÄt®§ÞzÀ CAzÁdÄ ¨É¯ÉAiÀÄÄ,

479£ÀÄß 500PÉÌ (¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ)

81£ÀÄß 80PÉÌ (¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ)

CAzÁdÄ UÀÄt®§Þ = 500 � 80 = 40,000

CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀgÀ ¥ÀæªÀÄÄR G¥ÀAiÉÆÃUÀªÉÃ£ÉAzÀgÉ GvÀÛgÀ ¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ JAzÀÄ vÁ¼É £ÉÆÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

¤ÃªÀÅ 37 � 1889gÀ UÀÄuÁPÁgÀ ªÀiÁr¢ÝÃj JAzÀÄPÉÆ½î. DzÀgÉ ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉzÀ GvÀÛgÀ ¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ JA§ C£ÀÄªÀiÁ£À ¤ªÀÄä°ègÀÄvÀÛzÉ. vÀPÀët F UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁrzÁUÀ 40 � 2000 = 80,000. ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉzÀ UÀÄt®§ÞªÀÅ 80,000zÀ À«ÄÃ¥ÀzÀ ÀASÉå DVzÀÝ°è GvÀÛgÀªÀÅ ÀjAiÀiÁVgÀ§ºÀÄzÀÄ JAzÀÄ H»¸À§ºÀÄzÀÄ. CzÉÃ ªÉÃ¼É ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉzÀ GvÀÛgÀªÀÅ 8,000 CxÀªÁ 8,00,000PÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸ÀASÉå DVzÀÝ°è UÀÄuÁPÁgÀªÀÅ vÀ¥ÁàVzÉ JAzÀÄ w½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

EzÉÃ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¤AiÀÄªÀÄªÀÅ JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ CxÀªÁ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃqÀ®Ä C£ÀÄ¸Àj¸À§ºÀÄzÀÄ.

C¨sÁå¸À 1.3

1. ¸ÁªÀiÁ£Àå ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß C£ÀÄ¸Àj¹ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁr.

(a) 730 + 998 (b) 796 – 314 (c) 12,904 + 2,888 (d) 28,292 – 21,496

EAvÀºÀ ¸ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼À GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀ ºÀvÀÄÛ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.

2. ¸ÁzsÁgÀt CAzÁdÄ (¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀPÉÌ ¸ÀjºÉÆA¢¹) ªÀÄvÀÄÛ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ CAzÁdÄ (¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÛPÉÌ ¸Àj ºÉÆA¢¹) PÀAqÀÄ »r¬Äj.

(a) 439 + 334 + 4,317 (b) 1,08,734 – 47,599 (c) 8325 – 491 (d) 4,89,348 – 48,365

EAvÀºÀ E£ÀÆß £Á®ÄÌ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.

3. ¸ÁªÀiÁ£Àå ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß C£ÀÄ¸Àj¹ UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁr.

(a) 578 � 161 (b) 5281 � 3491 (c) 1291 � 592 (d) 9250 � 29

EAvÀºÀ E£ÀÆß £Á®ÄÌ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.

26

PB

1.4 DªÀgÀtUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀ «ÄÃgÁ ªÀiÁgÀÄPÀmÉÖ¬ÄAzÀ 6 £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆAqÀ¼ÀÄ. ¥Àæw £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ ¨É¯É

` 10 DVvÀÄÛ. CªÀ£À vÀAV ¹ÃªÀiÁ PÀÆqÁ CAvÀºÀzÉÃ 7 £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆAqÀ¼ÀÄ. CªÀgÀÄ ¥ÁªÀw¹zÀ MlÄÖ ºÀtªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj. «ÄÃgÁ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß F jÃwAiÀÄ°è ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÀ¼ÀÄ: ¹ÃªÀiÁ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß F jÃwAiÀÄ°è ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÀ¼ÀÄ:

6�10 + 7 � 10 6 + 7 = 13= 60 + 70 ªÀÄvÀÄÛ 13 � 10 = 130= ` 130 GvÀÛgÀ: = ` 130

¹ÃªÀiÁ ªÀÄvÀÄÛ «ÄÃgÁ GvÀÛgÀ ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ Àé®à ©ü£ÀßªÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ CªÉgÀqÀÆ ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÉßÃ PÉÆqÀÄvÀÛªÉ. AiÀiÁPÉ?

«ÄÃgÁ 7 + 6 � 10 JAzÀÄ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÀ¼ÀÄ JAzÀÄ ¹ÃªÀiÁ ºÉÃ¼ÀÄvÁÛ¼É. DUÀ C¥ÀÄà, 7 + 6 � 10 = 7 + 60 = 67 DUÀÄªÀÅzÉAzÀÄ w½¸ÀÄvÁÛ£É. DzÀgÉ «ÄÃgÁ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrgÀÄªÀÅzÀÄ »ÃUÀ®è. ªÀÄÆªÀgÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÆ UÉÆAzÀ®zÀ°è ¹®ÄPÀÄvÁÛgÉ.

UÉÆAzÀ®ªÀ£ÀÄß ¤ªÁj¸À®Ä EAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è £ÁªÀÅ DªÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ. £ÁªÀÅ 6 ªÀÄvÀÄÛ 7UÀ¼À£ÀÄß DªÀgÀt G¥ÀAiÉÆÃV¹ MAzÀÄ UÀÄA¥ÀÄ ªÀiÁrzÁUÀ CzÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¥ÀævÉåÃPÀ ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ¸À¨ÉÃPÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. »ÃUÉ, (6 + 7) � 10 = 13 � 10 JA§ GvÀÛgÀ §gÀÄvÀÛzÉ.

¹ÃªÀiÁ ªÀiÁrgÀÄªÀÅzÀÄ EzÀ£ÉßÃ. CªÀ¼ÀÄ 6 ªÀÄvÀÄÛ 7£ÀÄß ªÉÆzÀ®Ä PÀÆr, £ÀAvÀgÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß 10 jAzÀ UÀÄtÂ¹zÀ¼ÀÄ.

EzÀjAzÀ w½AiÀÄÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ, ªÉÆzÀ®Ä DªÀgÀt M¼ÀVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀiÁV ªÀiÁr £ÀAvÀgÀ CzÀgÀ ºÉÆgÀVgÀÄªÀ QæAiÉÄ (E°è 10 jAzÀ UÀÄtÂ¸ÀÄªÀÅzÀÄ) AiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.

¥ÀæAiÀÄwß¹: 1. PÉ¼ÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÆß DªÀgÀt G¥ÀAiÉÆÃV¹ §gÉ¬Äj.

(a) MA§vÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀgÀ ªÉÆvÀÛ¢AzÀ £Á®Ì£ÀÄß UÀÄtÂ¹zÉ.

(b) JAlÄ ªÀÄvÀÄÛ DgÀgÀ ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß £Á®ÌjAzÀ ¨sÁV¹.

(c) £À®ªÀvÉÛöÊzÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀgÀ ªÉÆvÀÛzÀ ªÀÄÆgÀgÀµÀÖjAzÀ ¨sÁV¹zÉ.

2. (5 + 8) � 6 EzÀPÉÌ ªÀÄÆgÀÄ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(MAzÀÄ ¸À¤ßªÉÃ±ÀªÀÅ »ÃVzÉ: ¸ÉÆºÁ¤ ªÀÄvÀÄÛ jÃmÁ 6 ¢£ÀUÀ¼À PÉ®¸À ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ. ¸ÉÆºÁ¤ ¢£ÀPÉÌ 5 UÀAmÉ ªÀÄvÀÄÛ jÃmÁ ¢£ÀPÉÌ 8 UÀAmÉ PÉ® À ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ. CªÀj§âgÀÆ ÉÃj DgÀÄ ¢£ÀUÀ¼À°è JµÀÄÖ UÀAmÉ PÉ®¸À ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ ?

3. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ½UÉ DªÀgÀtªÀÅ CªÀ±ÀåPÀªÁVgÀÄªÀAvÀºÀ LzÀÄ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(J) 7(8 � 3) (b) (7 + 2) (10 – 3)

27

1.4.1 DªÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß «¸ÀÛj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

FUÀ UÀtÂwÃAiÀÄ ¥ÀæQæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀåªÀ¹ÜvÀªÁV C£ÀÄ¸Àj¸À®Ä DªÀgÀtUÀ¼ÀÄ ºÉÃUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ

ªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt. DªÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀzÉ EzÀÝgÉ, £ÁªÀÅ C£ÀÄ¸Àj¹zÀ

ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀªÉÃ ?

(i) 7 � 109 = 7 � (100 + 9) = 7 � 100 + 7 � 9 = 700 + 63 = 763

(ii) 102 � 103 = (100 + 2) � (100 + 3) = (100 + 2) � 100 + (100 + 2)� 3

= 100 � 100 + 2 � 100 + 100 � 3 + 2 � 3

= 10000 + 200 + 300 + 6 = 10000 + 500 + 6

= 10,506

(iii) 17 � 109 = (10 + 7) � 109 = 10 � 109 + 7 � 109

= 10 � (100 + 9) + 7 � (100 + 9)

= 10 � 100 + 10 � 9 + 7 � 100 + 7 � 9

= 1000 + 90 + 700 + 63 = 1790 + 63

= 1,853

1.5 gÉÆÃªÀÄ£ï CAQUÀ¼ÀÄ

FªÀgÉUÀÆ £ÁªÀÅ »AzÀÄ–CgÉÃ©Pï ¸ÀASÁå ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄwÛzÉÝÃªÉ. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸À®Ä EgÀÄªÀÅzÀÄ EzÉÆAzÉÃ ªÀåªÀ¸ÉÜ C®è. CAQUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÀ ºÀ®ªÀÅ ¥ÀÄgÁvÀ£À ¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è gÉÆÃªÀÄ£ï ¥ÀzÀÞwAiÀÄÆ MAzÀÄ. F ¥ÀzÀÞwAiÀÄÄ ºÀ®ªÀÅ PÀqÉ FUÀ®Æ §¼ÀPÉAiÀÄ°èzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÁV, UÀrAiÀiÁgÀUÀ¼À°è gÉÆÃªÀÄ£ï CAQUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ; ±Á¯ÉUÀ¼À°è vÀgÀUÀwUÀ½UÉ ºÁUÀÆ ªÉÃ¼Á¥ÀnÖUÀ¼À®Æè EzÀÄ G¥ÀAiÉÆÃUÀzÀ°èzÉ.

gÉÆÃªÀÄ£ï CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹gÀÄªÀ E£ÀÆß ªÀÄÆgÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X EªÀÅUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ªÀÄvÀÄÛ 10£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ. E£ÀÆß ªÀÄÄAzÉ, 11 £ÀÄß XI, 12 £ÀÄß XII, .... EvÁå¢, 20£ÀÄß XX JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

E£ÀÄß PÉ®ªÀÅ gÉÆÃªÀÄ£ï CAQUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉÉ.

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

F ¥ÀzÀÞwAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉ:

28

PB

a) ¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄgÀÄ§¼ÀPÉ DzÀgÉ, CzÀgÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ JµÀÄÖ ¨Áj §¼À¹zÉAiÉÆÃ, CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÁUÀÄvÀÛzÉ.

b) MAzÀÄ ¸ÀAPÉÃvÀªÀ£ÀÄß ¸ÀvÀvÀªÁVªÀÄÆgÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ¨Áj §¼À¸À¨ÁgÀzÀÄ. DzÀgÉ V, L ªÀÄvÀÄÛ D ¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄgÀÄ§¼ÀPÉ ªÀiÁqÀ¯ÁUÀÄªÀÅ¢®è.

c) PÀrªÉÄ ¨É¯É ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸ÀAPÉÃvÀªÀ£ÀÄß ºÉZÀÄÑ ¨É¯É ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸ÀAPÉÃvÀzÀ §®¨sÁUÀzÀ°è §gÉzÀgÉ, CzÀgÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ zÉÆqÀØzÀgÀ ¨É¯ÉUÉ PÀÆr¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.

VI = 5 + 1 = 6, XII = 10 + 2 = 12

ªÀÄvÀÄÛ LXV = 50 + 10 + 5 = 65

d) PÀrªÉÄ ¨É¯ÉAiÀÄ ¸ÀAPÉÃvÀªÀ£ÀÄß ºÉZÀÄÑ ¨É¯ÉAiÀÄ ¸ÀAPÉÃvÀzÀ JqÀ¨sÁUÀzÀ°è §gÉzÁUÀ, CzÀgÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß zÉÆqÀØzÀgÀ ¨É¯É¬ÄAzÀ PÀ¼ÉAiÀÄ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

IV = 5 – 1 = 4, IX = 10 – 1 = 9

XL = 50 – 10 = 40, XC = 100 – 10 = 90

e) V, L ªÀÄvÀÄÛ D ¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉZÀÄÑ ¨É¯ÉAiÀÄ ¸ÀAPÉÃvÀzÀ JqÀ§¢AiÀÄ°è AiÀiÁªÀvÀÆÛ §gÉAiÀÄÄªÀÅ¢®è. CAzÀgÉ, V, L ªÀÄvÀÄÛ D UÀ¼À£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅ¢®è.

¸ÀAPÉÃvÀ I C£ÀÄß V ªÀÄvÀÄÛ X UÀ½AzÀ ªÀiÁvÀæ PÀ¼ÉAiÀÄ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

¸ÀAPÉÃvÀ X £ÀÄß L, M ªÀÄvÀÄÛ C UÀ½AzÀ ªÀiÁvÀæ PÀ¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

F ¤AiÀÄªÀÄUÀ½UÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV,

1 = I

2 = II

3 = III

4 = IV

5 = V

6 = VI

7 = VII

8 = VIII

9 = IX

10 = X 100 = C

20 = XX

30 = XXX

40 = XL

50 = L

60 = LX

70 = LXX

80 = LXXX

90 = XC

(a) ªÉÄÃ°£À PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è ©nÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÉÆÃªÀÄ£ï CAQUÀ¼À°è §gÉ¬Äj.

(b) XXXX, VX, IC, XVV JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄªÀÅ¢®è. AiÀiÁPÉ JAzÀÄ w½¸À§°ègÁ?

GzÁºÀgÀuÉ 7: gÉÆÃªÀÄ£ï CAQUÀ¼À°è §gÉ¬Äj. (a) 69 (b) 98

¥ÀæAiÀÄwß¹:gÉÆÃªÀÄ£ï CAQUÀ¼À°è §gÉ¬Äj:

1. 73 2. 92

29

¥ÀjºÁgÀ: (a) 69 = 60 + 9

= (50 + 10) + 9

= LX + IX

= LXIX

£ÁªÉÃ£ÀÄ ZÀað¹zÉªÀÅ ?

1. PÉÆnÖgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è, ºÉZÀÄÑ CAQUÀ½gÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÉÄÃ zÉÆqÀØzÀÄ. MAzÉÆªÉÄä PÉÆnÖgÀÄªÀ JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è EgÀÄªÀ CAQUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, CvÀåAvÀ JqÀ §¢AiÀÄ°ègÀÄªÀ CAQAiÀÄÄ zÉÆqÀØzÁVgÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÉÄÃ zÉÆqÀØzÀÄ. MAzÉÆªÉÄä F CAQUÀ¼ÀÆ ¸ÀªÀÄ£ÁVzÀÝgÉ, CzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À CAQAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸À¨ÉÃPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ EzÉÃ jÃw ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ.

2. PÉÆnÖgÀÄªÀ CAQUÀ½AzÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÁUÀ, ºÉÃ½gÀÄªÀ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ¥Á°¸ÀÄªÀAvÉ eÁUÀævÉ ªÀ»¸À¨ÉÃPÀÄ. »ÃUÉ, 7, 8, 3, 5 CAQUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ¨Áj ªÀiÁvÀæ §¼À¹ gÀa¸À§ºÀÄzÁzÀ CwzÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÁUÀ £ÁªÀÅ £Á®ÆÌ CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸À¨ÉÃPÀÄ, D zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ JqÀ§¢AiÀÄ CAQAiÀÄÄ 8 ªÀiÁvÀæ DVgÀ®Ä ¸ÁzsÀå.

3. £Á®ÌAQUÀ¼À Cw aPÀÌ ÀASÉåAiÀÄÄ 1000 (MAzÀÄ Á«gÀ) DVzÉ. CzÀÄ ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ £ÀAvÀgÀ §gÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ, LzÀAQUÀ¼À Cw aPÀÌ ¸ÀASÉå 10,000 (ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ) ªÀÅ £Á®ÌAQUÀ¼À CwzÉÆqÀØ ¸ÀASÉå 9999gÀ £ÀAvÀgÀ §gÀÄvÀÛzÉ. »ÃUÉAiÉÄÃ, DgÀAQUÀ¼À Cw aPÀÌ ¸ÀASÉå 1,00,000. F MAzÀÄ ®PÀëªÀÅ LzÀAQUÀ¼À CwzÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀiÁzÀ 99999 gÀ £ÀAvÀgÀ §gÀÄvÀÛzÉ E£ÀÆß zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ EzÉÃ jÃw ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ.

4. C®à«gÁªÀÄUÀ¼À §¼ÀPÉAiÀÄÄ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV NzÀ®Ä ªÀÄvÀÄÛ §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è £ÁªÀÅ §®§¢¬ÄAzÀ DgÀA©ü¹ 3 CAQUÀ¼À §½PÀ C®à«gÁªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ £ÀAvÀgÀ ¥Àæw JgÀqÀAQUÀ¼À §½PÀ C®à«gÁªÀÄUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉ. 3, 5 ªÀÄvÀÄÛ 7 CAQUÀ¼À £ÀAvÀgÀzÀ C®à«gÁªÀÄUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV ¸Á«gÀ, ®PÀë ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃnUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃ¥Àðr¸ÀÄvÀÛªÉ.CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è §®§¢¬ÄAzÀ ¥Àæw 3 CAQUÀ¼À £ÀAvÀgÀ C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß EqÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. 3 ªÀÄvÀÄÛ 6 CAQUÀ¼À £ÀAvÀgÀzÀ C®à«gÁªÀÄUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV ¸Á«gÀ ªÀÄvÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ïUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃ¥Àðr¸ÀÄvÀÛªÉ.

5. ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ C£ÉÃPÀ ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, ±Á¯ÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå, ¥ÀlÖt CxÀªÁ UÁæªÀÄzÀ°è£À d£À¸ÀASÉå, zÉÆqÀØ ªÀåªÀºÁgÀUÀ¼À°è ºÀtªÀ£ÀÄß PÉÆqÀÄªÀÅzÀÄ CxÀªÁ ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ (ªÀiÁgÀÄªÀÅzÀÄ CxÀªÁ PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ), £ÀqÀÄªÉ vÀÄA¨Á CAvÀgÀ«gÀÄªÀ zÉÃ±ÀzÀ CxÀªÁ «±ÀézÀ JgÀqÀÄ £ÀUÀgÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£ zÀÆgÀ EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß ÀÆa¸À®Ä.

6. £É£À¦r: Q¯ÉÆÃ JAzÀgÉ 1000 ¥ÀlÄÖ C¢üPÀ, ¸ÉAn JAzÀgÉ 100 ¥ÀlÄÖ PÀrªÉÄ ªÀÄvÀÄÛ «Ä° JAzÀgÉ 1000 ¥ÀlÄÖ PÀrªÉÄ, DzÀÝjAzÀ, 1 Q¯ÉÆÃ«ÄÃlgï = 1000 «ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ, 1 «ÄÃlgï = 100 ¸ÉAn «ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ 1000 «Ä°«ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ EvÁå¢.

7. C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è £ÀªÀÄUÉ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¤RgÀ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è ¨ÉÃQgÀÄªÀÅ¢®è, PÉÃªÀ® ¸ÁzsÁgÀt HºÉ CxÀªÁ CAzÁdÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¨ÉÃPÁVgÀÄvÀÛzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, MAzÀÄ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ºÁQ ¥ÀAzÁålªÀ£ÀÄß JµÀÄÖ ªÀÄA¢ «ÃQë¹zÀgÀÄ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄªÁUÀ, £ÁªÀÅ CAzÁdÄ ¸ÀASÉå ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ (51,000 JA¢gÀ°). £ÀªÀÄUÉ ÀjAiÀiÁzÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃ¼ÀÄªÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EgÀÄªÀÅ¢®è.

(b) 98 = 90 + 8

= (100-10) + 8

= XC + VIII = XCVIII

30

PB

8. CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ JAzÀgÉ £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁzÀ ¤RgÀvÉAiÀÄ CA±ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹ MAzÀÄ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß H»¸ÀÄªÀÅzÀÄ DVgÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ, 4117£ÀÄß £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀAvÉ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £ÀÆgÀÄ CxÀªÁ Á«gÀPÉÌ Àj ºÉÆAzÀÄªÀAvÉ 4100 CxÀªÁ 4000 JAzÀÄ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ.

9. C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À QæAiÉÄUÀ½AzÀ §gÀÄªÀ ¥sÀ°vÀªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. CAzÁdÄ ¥sÀ°vÀªÀ£ÀÄß vÀPÀët ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä QæAiÉÄUÀ¼À°è M¼ÀUÉÆ¼ÀÄîªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ zÀÄAqÀAQUÉ ¸ÀjºÉÆA¢¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

10. ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À C£ÉÃPÀ QæAiÉÄUÀ¼À ¥sÀ°vÀªÀ£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃqÀ®Ä CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀ PÀæªÀÄªÀÅ ¸ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ.

11. DªÀgÀtUÀ¼À §¼ÀPÉAiÀÄÄ, MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ÀASÁåQæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è GAmÁUÀÄªÀ UÉÆAzÀ®UÀ¼À£ÀÄß ¤ªÁj¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

12. £ÁªÀÅ »AzÀÄ–CgÉÃ©Pï ¥ÀzÀÞwAiÀÄ CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ. EzÀ®èzÉ gÉÆÃªÀÄ£ï ¥ÀzÀÞwAiÀÄ CAQUÀ¼ÀÆ §¼ÀPÉAiÀÄ°èªÉ.

3131

CzsÁåAiÀÄ 2

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

Whole Numbers

2.1 ¦ÃpPÉ

£ÁªÀÅ JtÂPÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä DgÀA©ü¸ÀÄªÁUÀ 1, 2, 3, 4.......... UÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ. JtÂPÉ

ªÀiÁqÀÄªÁUÀ ¸Áé¨sÁ«PÀªÁV D ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÃ §gÀÄvÀÛªÉ. DzÀÝjAzÀ UÀtÂvÀdÕgÀÄ JtÂPÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

»A¢£À ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå

(Precessor and Successor)

¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ

EgÀ°, CzÀPÉÌ ¤ÃªÀÅ 1£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ

¹UÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß CzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À

¸ÀASÉå (Successor) J£ÀÄßvÁÛgÉ.

16gÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ

16 + 1 = 17 DVzÉ.

ºÁUÉAiÉÄÃ, 19gÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ

19 + 1 = 20. »ÃUÉ

ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ. ¸ÀASÉå 16,

17QÌAvÀ ªÉÆzÀ®Ä §gÀÄªÀÅzÀjAzÀ

¥ÀæAiÀÄwß¹:

1. »A¢£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

§gÉ¬Äj.

19; 1997; 12000; 49; 100000.

2. »A¢£À ÀASÉå E®èzÉÃ EgÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ

¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå EzÉAiÉÄÃ ?

3. ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÉÄÃ E®è¢gÀÄªÀ

AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå EzÉAiÉÄÃ?

PÉÆ£ÉAiÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå JAzÀÄ EzÉAiÉÄÃ ?

3232

£ÁªÀÅ 17gÀ »A¢£À ¸ÀASÉå 16 J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ 20gÀ »A¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 20 – 1 = 19, »ÃUÉ

ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. ¸ÀASÉå 3PÉÌ »A¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÆ EzÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÆ EzÉ. ¸ÀASÉå

2gÀ §UÉÎ K£ÀÄ ºÉÃ¼ÀÄ«j ? 2gÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå 3 ªÀÄvÀÄÛ »A¢£À ¸ÀASÉå 1.

¸ÀASÉå 1PÉÌ ªÀÄÄA¢£À ªÀÄvÀÄÛ »A¢£À JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ½ªÉAiÉÄÃ ?

£ÁªÀÅ, ±Á¯ÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ ªÀÄPÀÌ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ;

MAzÀÄ £ÀUÀgÀzÀ°ègÀÄªÀ d£ÀgÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆqÀ JtÂPÉ

ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ; sÁgÀvÀzÀ°ègÀÄªÀ d£ÀgÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JtÂPÉ

ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ. ErÃ «±ÀézÀ°ègÀÄªÀ d£ÀgÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀºÀ JtÂPÉ

ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÁzsÀå. DPÁ±ÀzÀ°ègÀÄªÀ £ÀPÀëvÀæUÀ¼À ¸ÀASÉå CxÀªÁ £ÀªÀÄä vÀ¯ÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ

PÀÆzÀ®ÄUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sËwPÀªÁV JtÂ¸À®Ä ¸ÁzsÀå«®è. CzÀÄ ¸ÁzsÀåªÁzÀgÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÆß PÀÆqÀ

¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ. F ¥Àæw ¸ÀASÉåUÉ MAzÀ£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ £ÁªÀÅ CzÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁzÀ

¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. »ÃVgÀÄªÁUÀ, JgÀqÀÄ vÀ¯ÉUÀ¼À°è EgÀ§ºÀÄzÁzÀ MlÄÖ PÀÆzÀ®ÄUÀ¼À

¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÀºÀ ¸ÁzsÀå«zÉ.

¥ÁæAiÀÄ±ÀB, FUÀ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå JA§ ¸ÀASÉå E®èªÉA§ÄzÀÄ ¸ÀàµÀÖªÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀ®èzÉ,

¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À PÀÄjvÁV F ªÉÆzÀ®Ä JwÛgÀÄªÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀAvÀºÀ C£ÉÃPÀ ¨ÉÃgÉ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄä

ªÀÄ£À¹ì£À°è ªÀÄÆqÀ§ºÀÄzÀÄ. ¤ÃªÀÅ ¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpUÀ¼ÉÆA¢UÉ ZÀað¹ EAvÀºÀ PÉ®ªÀÅ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß

AiÉÆÃa¸À§ºÀÄzÀÄ. CªÀÅUÀ¼À°è ºÀ®ªÀÅ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛgÀªÀÅ ¤ªÀÄUÉ w½AiÀÄzÉÃ EgÀ§ºÀÄzÀÄ !

2.2 ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è 1PÉÌ »A¢£À ¸ÀASÉå E®èªÉA§ÄzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃrzÉÝÃªÉ. ¸Áé¨sÁ«PÀ

¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¦UÉ 1gÀ »A¢£À ¸ÀASÉåAiÀiÁV £ÁªÀÅ ‘¸ÉÆ£Éß’AiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÉÝÃªÉ.

¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¸ÉÆ£Éß ¸ÉÃjzÁUÀ CzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¥ÀÄ

DUÀÄvÀÛzÉ.

¥ÀæAiÀÄwß¹:

1. J¯Áè ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉAiÉÄÃ ?

2. J¯Áè ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ

¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉAiÉÄÃ ?

3. CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¥ÀÆtð

¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

¤ªÀÄä »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÄÃ¯É

J®è ªÀÄÆ®¨sÀÆvÀ QæAiÉÄUÀ¼ÁzÀ PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ, PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ,

UÀÄuÁPÁgÀ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°wgÀÄ«j.

¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ½UÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß C£Àé¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß

¤ÃªÀÅ w½¢gÀÄ«j. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt. CzÀPÀÆÌ ªÉÆzÀ®Ä, £ÁªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉ

JAzÀgÉÃ£ÀÄ JAzÀÄ w½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

3333

2.3 ¸ÀASÁågÉÃSÉ

MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉ J¼É¬Äj. CzÀgÀ ªÉÄÃ¯ÉÆAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. CzÀ£ÀÄß 0 JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.

0AiÀÄ §®§¢AiÀÄ°è E£ÉÆßAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹, CzÀ£ÀÄß 1 JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.

F ©AzÀÄUÀ¼ÁzÀ 0 ªÀÄvÀÄÛ 1gÀ £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß KPÀªÀiÁ£À zÀÆgÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. F

¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É, 1gÀ §®§¢AiÀÄ°è ªÀÄvÀÄÛ 1 jAzÀ KPÀªÀiÁ£À zÀÆgÀzÀ°è E£ÉÆßAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß

UÀÄgÀÄw¹ CzÀ£ÀÄß 2 JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹. EzÉÃ jÃw ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É KPÀªÀiÁ£À zÀÆgÀUÀ¼À°è 3, 4,

5.... EvÁå¢ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. F jÃwAiÀiÁV ¤ÃªÀÅ §®§¢AiÀÄ°è JµÀÄÖ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

¨ÉÃPÁzÀgÀÆ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. EzÀÄªÉÃ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀASÁågÉÃSÉ DVzÉ.

2 ªÀÄvÀÄÛ 4 ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÉµÀÄÖ?

¤²ÑvÀªÁV CzÀÄ 2 KPÀªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

2 ªÀÄvÀÄÛ 6, 2 ªÀÄvÀÄÛ 7 EªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À§°ègÁ?

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÀASÉå 7, 4gÀ §®§¢AiÀÄ°ègÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀÄ«j. F ¸ÀASÉå

7, 4QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ. JAzÀgÉ 7 > 4, ¸ÀASÉå 8, 6gÀ §®§¢AiÀÄ°èzÉ ªÀÄvÀÄÛ 8 > 6. EAvÀºÀ

CªÀ¯ÉÆÃPÀ£ÀUÀ¼ÀÄ, AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À°è MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ §®§¢AiÀÄ°ègÀÄªÀ

¸ÀASÉåAiÀÄÄ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ JAzÀÄ ºÉÃ¼À®Ä ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ

JqÀ§¢AiÀÄ°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸ÀASÉåVAvÀ aPÀÌzÀÄ JAzÀÆ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ: 4 < 9, 4, 9gÀ JqÀ§¢AiÀÄ°èzÉ. EzÉÃ jÃw, 12 > 5, 12, 5gÀ §®§¢AiÀÄ°èzÉ.

10 ªÀÄvÀÄÛ 20gÀ PÀÄjvÀÄ ¤ÃªÉÃ£ÀÄ ºÉÃ¼ÀÄ«j?

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 30, 12, 18 UÀÄgÀÄw¹. AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ CvÀåAvÀ JqÀ§¢AiÀÄ°èzÉ? 1005

ªÀÄvÀÄÛ 9756 gÀ°è AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀgÀ §®§¢AiÀÄ°èzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§°ègÁ?

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 12gÀ ªÀÄÄA¢£À ªÀÄvÀÄÛ 7gÀ »A¢£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÀAPÀ®£À (PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ)

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ. 3 ªÀÄvÀÄÛ 4gÀ

¸ÀAPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÉÆÃt.

3434

3 jAzÀ DgÀA©ü¹. F ¸ÀASÉåUÉ £ÁªÀÅ 4£ÀÄß PÀÆqÀÄªÀÅzÀjAzÀ §®§¢UÉ £ÁªÀÅ 4 £ÉUÉvÀUÀ¼À£ÀÄß

ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ; avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ, 3 jAzÀ 4, 4 jAzÀ 5, 5 jAzÀ 6

ªÀÄvÀÄÛ 6 jAzÀ 7PÉÌ. 4£ÉÃ £ÉUÉvÀzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ ¨ÁtzÀ vÀÄ¢AiÀÄÄ 7gÀ°èzÉ.

3 ªÀÄvÀÄÛ 4gÀ ªÉÆvÀÛ 7, JAzÀgÉ 3 + 4 = 7

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ªÀåªÀPÀ®£À (PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ)

JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåªÀPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ.

7 – 5£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.

7 jAzÀ DgÀA©ü¹, 5£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, £ÁªÀÅ JqÀ §¢UÉ 1 £ÉUÉvÀPÉÌ 1 KPÀªÀiÁ£ÀzÀAvÉ 5

£ÉUÉvÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrzÁUÀ, ©AzÀÄ 2£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ.

7 – 5 = 2

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀ

£Á«ÃUÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀªÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.

4×3 £ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÉÆÃt.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß

G¥ÀAiÉÆÃV¹ 2 × 6;

3 × 3; 4 × 2 UÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀæAiÀÄwß¹: 0 ¬ÄAzÀ DgÀA©ü¹, MAzÀÄ ¨ÁjUÉ 3 KPÀªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ §®§¢UÉ ZÀ°¹,

EAvÀºÀ 4 ZÀ®£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr. ¤ÃªÀÅ J°èUÉ vÀ®Ä¦¢j? ¤ÃªÀÅ 12£ÀÄß

vÀ®Ä¥ÀÄ«j. DzÀÝjAzÀ 3 × 4 = 12 J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

¸ÀASÁågÉÃSÉ

G¥ÀAiÉÆÃV¹ 4+5; 2+6; 3+5; 1+6UÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀæAiÀÄwß¹:

¥ÀæAiÀÄwß¹:¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß

G¥ÀAiÉÆÃV¹ 8-3;

6-2; 9-6 UÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3535

C¨sÁå¸À 2.1

1. 10999gÀ £ÀAvÀgÀzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

2. 10001gÀ vÀPÀëtzÀ°ègÀÄªÀ »A¢£À ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

3. CvÀåAvÀ aPÀÌ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

4. 32 ªÀÄvÀÄÛ 53gÀ £ÀqÀÄªÉ JµÀÄÖ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½ªÉ?

5. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(a) 2440701 (b) 100199 (c) 1099999 (d) 2345670

6. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À »A¢£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(a) 94 (b) 10000 (c) 208090 (d) 7654321

7. PÉ¼ÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è, ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀÄ

¸ÀASÉåAiÀÄ JqÀ§¢AiÀÄ°è EgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ w½¹. ºÁUÀÆ, CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ ¸ÀÆPÀÛ ¸ÀAPÉÃvÀ

(>, <) ªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ §gÉ¬Äj.

(a) 530, 503 (b) 370, 307 (c) 98765, 56789 (d) 9830415, 10023001

8. F PÉ¼ÀV£À ºÉÃ½PÉUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ AiÀiÁªÀÅzÀÄ vÀ¥ÀÄà?

(a) ¸ÉÆ£Éß (±ÀÆ£Àå)AiÀÄÄ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå DVzÉ.

(b) 399gÀ »A¢£À ¸ÀASÉå 400 DVzÉ.

(c) ¸ÉÆ£Éß (±ÀÆ£Àå)AiÀÄÄ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå DVzÉ.

(d) 599gÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå 600 DVzÉ.

(e) J®è ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ.

(f) J®è ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ.

(g) JgÀqÀAQ ¸ÀASÉåAiÀÄ »A¢£À ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀvÀÆÛ MAzÀAQ ¸ÀASÉå DVgÀÄªÀÅ¢®è.

(h) 1 CvÀåAvÀ aPÀÌ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå DVzÉ.

(i) ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå 1PÉÌ »A¢£À ¸ÀASÉåAiÀiÁV ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå EgÀÄªÀÅ¢®è.

(j) ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå 1PÉÌ »A¢£À ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå EgÀÄªÀÅ¢®è.

(k) ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå 13, 11 ªÀÄvÀÄÛ 12gÀ £ÀqÀÄªÉ EgÀÄvÀÛzÉ.

(l) ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå 0UÉ »A¢£À ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå EgÀÄªÀÅ¢®è.

(m) JgÀqÀAQ ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ AiÀiÁªÁUÀ®Æ JgÀqÀAQ ¸ÀASÉåAiÉÄÃ DVgÀÄvÀÛzÉ.

3636

2.4 ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtUÀ¼ÀÄ

¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÄÃ°£À ««zsÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀëöäªÁV CªÀ¯ÉÆÃQ¹zÁUÀ, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À

PÉ®ªÀÅ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CxÀð ªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä F UÀÄtUÀ¼ÀÄ

¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄvÀÛªÉ. EzÀ®èzÉ, CªÀÅ PÉ®ªÀÅ ¯ÉPÁÌZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß Cw ¸ÀÄ®¨sÀ ªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ.

ªÀiÁr £ÉÆÃr

vÀgÀUÀwAiÀÄ°ègÀÄªÀ ¥ÀæwAiÉÆ§âgÀÄ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î ªÀÄvÀÄÛ

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¹. ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÉÄÃ DVzÉAiÉÄÃ ?

¤ªÀÄä ¸ÀAPÀ®£ÀªÀÅ F jÃw EgÀ§ºÀÄzÀÄ:

7 + 8 = 15, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå



. + . = ...

. + . = ...

ÉÃgÉ LzÀÄ eÉÆvÉ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¥ÀæAiÀÄwß¹: ªÉÆvÀÛªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¥ÀÆtð ÀASÉåAiÉÄÃ

DVgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

ªÉÆvÀÛªÀÅ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå C®è¢gÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ PÀAqÀÄ §A¢zÉAiÉÄÃ?

DzÀÝjAzÀ, AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÉÄÃ DVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ

ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. CAzÀgÉ, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀªÀÄÆºÀªÀÅ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ°è DªÀÈvÀªÁVzÉ. F UÀÄtªÀ£ÀÄß

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ DªÀÈvÀ UÀÄt JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ UÀÄuÁPÁgÀzÀ°èAiÀÄÆ DªÀÈvÀªÁVzÉAiÉÄÃ? ¤ÃªÀÅ CzÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ¥ÀjÃQë¸ÀÄ«j?

¤ªÀÄä UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼ÀÄ F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ EgÀ§ºÀÄzÀÄ.

7 × 8 = 56, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå DVzÉ.

5 × 5 = 25, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå

0 × 15 = 0, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå

. × = ...

. × = ...

JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ ªÀÄvÉÛ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÉÄÃ DVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄÄ UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è DªÀÈvÀªÁVzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

3737

DªÀÈvÀ UÀÄt: ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀAPÀ®£À QæAiÉÄAiÀÄ°è ªÀiÁvÀæªÀ®èzÉ UÀÄuÁPÁgÀ QæAiÉÄAiÀÄ®Æè DªÀÈvÀªÁVzÉ.

AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gÉ¬Äj.

1. ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀåªÀPÀ®£À (PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀ) QæAiÉÄAiÀÄ°è DªÀÈvÀªÁV®è. KPÉ?

¤ªÀÄä ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼ÀÄ »ÃVgÀ§ºÀÄzÀÄ:

¤ªÀÄäzÉÃ DzÀ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î ªÀÄvÀÄÛ zÀÈrüÃPÀj¹.

6 - 2 = 4, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå

7 - 8 = ?, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå C®è

5 - 4 = 1, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå

3 - 9 = ?, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå C®è

2. ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¨sÁUÁPÁgÀzÀ°è DªÀÈvÀªÁVzÉAiÉÄÃ ?

E®è, PÉ¼ÀV£À PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

8 � 4 = 2, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå

5 � 7 = 57, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå C®è

12 � 3 = 4, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå

6 � 5 = 65, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå C®è

¤ªÀÄäzÉÃ DzÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ EzÀ£ÀÄß ¥ÀÄ¶ÖÃPÀj¹.

¸ÉÆ£Éß (±ÀÆ£Àå) ¬ÄAzÀ ¨sÁUÁPÁgÀ

MAzÀÄ ÀASÉå¬ÄAzÀ sÁV¸ÀÄªÀÅzÀÄ JAzÀgÉ 0 §gÀÄªÀªÀgÉUÉ D ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

8 � 2£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÉÆÃt.

8-2

6-2

4-2

2-2

0

.......... 1 ¨Áj PÀ¼É¢zÉ.

.......... 2£ÉÃ ¨Áj

.......... 3£ÉÃ ¨Áj

.......... 4£ÉÃ ¨Áj

8 jAzÀ 2£ÀÄß ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ PÀ¼É¬Äj. JµÀÄÖ Áj

PÀ¼ÉzÀ £ÀAvÀgÀ 0 §AvÀÄ ?

4 ¨Áj. DzÀÝjAzÀ, 8 � 2 = 4 JAzÀÄ

§gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

EzÉÃ «zsÁ£À¢AzÀ 24 � 8, 16 � 4 UÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ »r¬Äj.

3838

FUÀ 2 � 0 ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt. 2

-0

2-0

2-0

2-0

2

.......... 1 ¨Áj PÀ¼É¢zÉ

.......... 2£ÉÃ ¨Áj PÀ¼É¢zÉ

.......... 3£ÉÃ ¨Áj PÀ¼É¢zÉ

.......... 4£ÉÃ ¨Áj PÀ¼É¢zÉ

¥Àæw Áj PÀ¼ÉzÁUÀ®Æ £ÁªÀÅ 2£ÉßÃ ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

EzÀPÉÌ PÉÆ£É EzÉAiÉÄÃ ? E®è.

∴ 2 � 0 EzÀÄ ¤gÀÆ¦vÀªÁV®è JAzÀÄ

ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

7 � 0 ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt 7-0

7-0

7-0

7

........... 1£ÉÃ ¨Áj PÀ¼É¢zÉ

........... 2£ÉÃ ¨Áj PÀ¼É¢zÉ

........... 3£ÉÃ ¨Áj PÀ¼É¢zÉ

FUÀ®Æ ¸ÀºÀ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ºÀAvÀUÀ¼À°è

£ÁªÀÅ 0 AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅ¢®è.

DzÀÝjAzÀ 7 � 0 AiÀÄÄ ¤gÀÆ¦vÀªÁV®è J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

5 � 0, 16 � 0 EªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀjÃQë¹.

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 0 ¬ÄAzÀ ¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¤gÀÆ¦vÀªÁV®è.

¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼À ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ.

PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÁågÉÃSÉ avÀæUÀ¼ÀÄ K£À£ÀÄß ºÉÃ¼ÀÄvÀÛªÉ?

F JgÀqÀÆ ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è £ÁªÀÅ 5£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀÝjAzÀ 3 + 2 ªÀÄvÀÄÛ 2 + 3 ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁVªÉ.

»ÃUÉAiÉÄÃ, 5 + 3 ªÀÄvÀÄÛ 3 + 5 ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁVªÉ.

4 + 6 ªÀÄvÀÄÛ 6 + 4 EªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹.

EzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ®Æ C£Àé¬Ä ÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.

PÀÆr¸ÀÄªÀ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä¹zÁUÀ ªÉÆvÀÛªÀÅ §zÀ¯ÁUÀÄªÀAvÀºÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ eÉÆvÉ ¥ÀÆtð

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉAiÀÄ¯Ájj.

JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉÃ PÀæªÀÄzÀ°è PÀÆr¸À§ºÀÄzÀÄ.

3939

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁVzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. F UÀÄtªÀ£ÀÄß

¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpAiÉÆA¢UÉ ZÀað¹.

¤ªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è MAzÀÄ ÀtÚ ÀªÀiÁgÀA¨sÀ«zÉ. CwyUÀ½UÁV ¤ÃªÀÅ ¥Àæw Á°£À°è 8 PÀÄaðUÀ½gÀÄªÀAvÉ

6 CqÀØ¸Á®ÄUÀ¼À°è ªÀåªÀ¸ÉÜ ªÀiÁqÀ®Ä §AiÀÄ¸ÀÄwÛÃj.

¤ªÀÄUÉ 6 × 8 PÀÄaðUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁVªÉ. DzÀgÉ

PÉÆoÀrAiÀÄÄ MAzÀÄ ¸Á°£À°è 8 PÀÄaðUÀ¼À£ÀÄß

EqÀÄªÀµÀÄÖ CUÀ®«®è JAzÀÄ PÀAqÀÄ PÉÆ¼ÀÄî«j.

¤ÃªÀÅ ¥Àæw CqÀØ ¸Á°£À°è 6 PÀÄaðUÀ½VgÀÄªÀAvÉ

8 ¸Á®ÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä wÃªÀiÁð¤¸ÀÄwÛÃj.

FUÀ ¤ªÀÄUÉ JµÀÄÖ PÀÄaðUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉ?

ºÉZÀÄÑ PÀÄaðUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?

E°è UÀÄuÁPÁgÀzÀ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt EzÉAiÉÄÃ?

4 ªÀÄvÀÄÛ 5 UÀ¼À£ÀÄß ©ü£Àß PÀæªÀÄUÀ¼À°è UÀÄtÂ¹.

¤ÃªÀÅ 4 × 5 = 5 × 4 JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j.

3 ªÀÄvÀÄÛ 6, 5 ªÀÄvÀÄÛ 7 F ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ EzÀÄ C£Àé¬Ä¸ÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉÃ PÀæªÀÄzÀ°è UÀÄuÁPÁgÀ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁVzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

»ÃUÉ, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁVªÉ.

¥ÀjÃQë¹:

1) ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåªÀPÀ®£ÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁV®è. PÀ¤µÀÖ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ eÉÆvÉ

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ¥ÀjÃQë¹.

2) (6 ÷ 3) ªÀÄvÀÄÛ (3 ÷ 6) ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁVªÉAiÉÄÃ?

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÁå eÉÆÃrUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ EzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄyð¹.

4040

¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼À ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ

ªÀÄÄA¢£À avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹

(a) (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9

(b) 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9

ªÉÄÃ°£À (a)£À°è, ¤ÃªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 £ÀÄß PÀÆr¹ ªÉÆvÀÛPÉÌ ªÀÄvÉÛ 4£ÀÄß PÀÆr¸ÀÄ«j ªÀÄvÀÄÛ (b)£À°è, ¤ÃªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä 3 ªÀÄvÀÄÛ 4£ÀÄß PÀÆr¹ £ÀAvÀgÀ F ªÉÆvÀÛPÉÌ 2£ÀÄß

PÀÆr¸ÀÄ«j.

F ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁV®èªÉÃ ?

EzÀ®èzÉ, (5 + 7) + 3 = 12 + 3 = 15 ªÀÄvÀÄÛ

5 + (7 + 3) = 5 + 10 = 15

DzÀÝjAzÀ, (5 + 7) + 3 = 5 + (7 + 3)

EzÀÄªÉÃ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ DVzÉ.

2, 8 ªÀÄvÀÄÛ 6 ¸ÀASÉåUÀ½UÉ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.

GzÁºÀgÀuÉ 1: 234, 197 ªÀÄvÀÄÛ 103 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¹.

¥ÀjºÁgÀ: 234 + 197 + 103 = 234 + (197 + 103)

= 234 + 300 = 534

R

S F DlªÀ£ÀÄß Dr.

¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpAiÉÆA¢UÉ ¤ÃªÀÅ F DlªÀ£ÀÄß DqÀ§ºÀÄzÀÄ.

¤ÃªÀÅ 1 jAzÀ 10 gÉÆ¼ÀV£À MAzÀÄ ÀASÉå ºÉÃ½. D ÀASÉåUÉ ¤ªÀÄä UÉ¼ÉAiÀÄ 1 jAzÀ 10 gÉÆ¼ÀV£À

AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆr¸ÀÄvÁÛ£É. ªÀÄvÉÛ ¤ªÀÄä ¸ÀgÀ¢. ¤Ã«§âgÀÆ M§âgÀ £ÀAvÀgÀ

M§âgÀÄ DqÀÄ«j. 100£ÀÄß ªÉÆzÀ®Ä AiÀiÁgÀÄ vÀ®Ä¥ÀÄvÁÛgÉÆÃ CªÀgÀÄ «d¬ÄAiÀiÁUÀÄvÁÛgÉ. MAzÀÄ ªÉÃ¼É

AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¤ÃªÉÃ «d¬ÄAiÀiÁUÀ¨ÉÃPÉA¢zÀÝgÉ, AiÀiÁªÀ G¥ÁAiÀÄªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀÄ«j ?

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀÆr¸À®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀÄªÀAvÉ ºÉÃUÉ UÀÄA¥ÀÄ ªÀiÁrgÀÄªÉªÀÅ JAzÀÄ

UÀªÀÄ¤¹.

4141

PÉ¼ÀV£À avÀæ (2.1) gÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀ UÀÄuÁPÁgÀzÀ ªÁ¸ÀÛªÁA±ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

avÀæ 2.1(a) (b)

avÀæ 2.1 (a) ªÀÄvÀÄÛ 2.1 (b) UÀ¼À°è EgÀÄªÀ ZÀÄQÌUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁr.

¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄ«j ? ZÀÄQÌUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVªÉ. avÀæ 2.1 (a) £À°è ¥Àæw ZËPÀnÖ£À°è

2 × 3 ZÀÄQÌUÀ½ªÉ. DzÀÝjAzÀ MlÄÖ ZÀÄQÌUÀ¼ÀÄ (2 × 3) × 4 = 24. avÀæ 2.1 (b) £À°è ¥Àæw ZËPÀnÖ£À°è 3 × 4 ZÀÄQÌUÀ½ªÉ, DzÀÝjAzÀ C°è 2 × (3 × 4) = 24 ZÀÄQÌUÀ½ªÉ.

»ÃUÉ, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24 DVzÉ.

EzÉÃ jÃw, (3 × 5) × 4 = 3 × (5 × 4) DUÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

EzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ (5 × 6) × 2 ªÀÄvÀÄÛ 5 × (6 × 2); (3 × 6) × 4 ªÀÄvÀÄÛ 3 × (6 × 4) EªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹:

EzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀzÀ ¸ÀºÀªÀvÀð£À UÀÄt DVzÉ.

AiÉÆÃZÀ£É ªÀiÁr ªÀÄvÀÄÛ PÀAqÀÄ »r¬Äj.

AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀ ªÀÄvÀÄÛ KPÉ?

(a) (6 × 5) × 3 CxÀªÁ 6 × (5 × 3)

(b) (9 × 4) × 25 CxÀªÁ 9 × (4 × 25)

GzÁºÀgÀuÉ 2: 14 + 17 + 6 ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ «zsÁ£ÀUÀ¼À°è PÀAqÀÄ »r¬Äj.

4242

7 + 18 + 13; 16 + 12 + 4 PÀAqÀÄ »r¬Äj.

¥ÀæAiÀÄwß¹:¥ÀjºÁgÀ: (14 + 17) + 6 = 31 + 6 = 37

14 + 17 + 6 = 14 + 6 + 17

= (14 + 6) + 17 = 20 + 17 = 37

E°è ¤ÃªÀÅ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ JA§ JgÀqÀÄ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß

G¥ÀAiÉÆÃV¹gÀÄ«j.

¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtUÀ¼À §¼ÀPÉ¬ÄAzÀ ¯ÉPÁÌZÁgÀªÀÅ ¸ÀÄ®¨sÀªÁUÀÄªÀÅzÉAzÀÄ

¤ÃªÀÅ ¨sÁ«¸ÀÄ«gÁ?

ªÀÄÄAzÉ ¤ÃqÀ¯ÁzÀ PÉ®ªÀÅ §UÉAiÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtzÀ §¼ÀPÉAiÀÄÄ

vÀÄA§ ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 3: 12 × 35 gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: 12 × 35 = (6 × 2) × 35 = 6 × (2 × 35)

= 6 × 70 = 420

ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è, 5gÀ UÀÄtPÀªÁVgÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ

UÀÄtÂ¸ÀÄªÀAvÀºÀ C£ÀÄPÀÆ®ªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉÆAqÀÄ, ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß §¼À¹gÀÄvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 4: 8 × 1769 × 125 gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: 8 × 1769 × 125 = 8 × 125 × 1769

(E°è AiÀiÁªÀ UÀÄtªÀ£ÀÄß §¼À¸À¯ÁVzÉ?)

= (8 × 125) × 1769

= 1000 × 1769

= 17,69,000

AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gÉ¬Äj:

(16 ÷ 4) ÷ 2 = 16 ÷ (4 ÷ 2) ¸ÀjAiÉÄÃ?

¨sÁUÁPÁgÀPÉÌ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt EzÉAiÉÄÃ? E®è. ¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpUÀ¼ÉÆA¢UÉ ZÀað¹.

(28 ÷ 14) ÷ 2 ªÀÄvÀÄÛ 28 ÷ (14 ÷ 2)

EªÀÅUÀ¼À §UÉÎ AiÉÆÃa¹.

PÀAqÀÄ»r¬Äj:

25 × 8385 × 4; 625 × 3759 × 8

¥ÀæAiÀÄwß¹:

4343

ªÀiÁr £ÉÆÃr.

¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀzÀ «¨sÁdPÀvÉ.

1 cm × 1 cm C¼ÀvÉAiÀÄ ZËPÀUÀ½gÀÄªÀ 6 cm × 8 cm C¼ÀvÉAiÀÄ MAzÀÄ ZËPÀÄ½ PÁUÀzÀ (Graph Sheet) ªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.

EzÀgÀ°è MlÄÖ JµÀÄÖ ZËPÀUÀ½ªÉ?

6 × 8 ZËPÀUÀ½ªÉ C®èªÉÃ?

FUÀ ZËPÀÄ½ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ 6 cm × 5 cm ªÀÄvÀÄÛ 6 cm × 3 cm C¼ÀvÉUÀ¼À JgÀqÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV PÀvÀÛj¹.

ZËPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå 6 × 5 C®èªÉÃ? 6 × 3 C®èªÉÃ?

JgÀqÀÄ vÀÄAqÀÄUÀ¼À°è, MlÄÖ JµÀÄÖ ZËPÀUÀ½ªÉ?

EzÀÄ, (6 × 5) + (6 × 3) C®èªÉÃ?

EzÀgÀ CxÀð 6 × 8 = (6 × 5) + (6 × 3) JAzÀ®èªÉÃ?

DzÀgÉ 6 × 8 = 6 × (5 + 3)

EzÀÄ 6 × (5 + 3) = (6 × 5) + (6 × 3) JAzÀÄ vÉÆÃj¸ÀÄwÛzÉ C®èªÉÃ?

»ÃUÉAiÉÄÃ, 2 × (3 + 5) = (2 × 3) + (2 × 5) JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ w½AiÀÄÄ«j.

EzÀ£ÀÄß ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀzÀ «¨sÁdPÀvÉ J£ÀÄßvÁÛgÉ.

4444

«¨sÁdPÀvÉ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß §¼À¹ EªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj:

4 × (5 + 8); 6 × (7 + 9); 7 × (11 + 9)


ªÀÄÄA¢£À UÀÄuÁPÁgÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ªÀÄvÀÄÛ E°è ÀAPÀ®£À ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀzÀ «¨sÁdPÀvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß

§¼À¸À¯ÁVzÉAiÉÄÃ JAzÀÄ ZÀað¹.

425

× 136

2550 ← 425 × 6 (6 ©rUÀ½AzÀ UÀÄuÁPÁgÀ)

12750 ← 425 × 30 (3 ºÀvÀÄÛUÀ½AzÀ UÀÄuÁPÁgÀ)

42500 ← 425 × 100 (1 £ÀÆgÀjAzÀ UÀÄuÁPÁgÀ)

57800 ← 425 × (6 + 30 + 100)

GzÁºÀgÀuÉ 5: MAzÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ PÁåAnÃ£ï£À°è ¥Àæw¢£À M§â «zÁåyðUÉ HlPÉÌ ` 20 ªÀÄvÀÄÛ ºÁ°UÉ

` 4 ±ÀÄ®Ì «¢ü¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. EªÀÅUÀ½UÁV «zÁåyðAiÀÄÄ 5 ¢£ÀUÀ¼À°è JµÀÄÖ RZÀÄð ªÀiÁqÀÄvÁÛ£É ?

¥ÀjºÁgÀ : EzÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ «zsÁ£ÀUÀ¼À°è PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

1£ÉÃ «zsÁ£À: 5 ¢£ÀUÀ½UÉ HlPÉÌ vÀUÀ®ÄªÀ RZÀÄð PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5 ¢£ÀUÀ½UÉ ºÁ°UÉ vÀUÀ®ÄªÀ RZÀÄð PÀAqÀÄ»r¬Äj.

£ÀAvÀgÀ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¹. ºÉÃUÉAzÀgÉ,

HlzÀ RZÀÄð = 5 × 20 = ` 100

ºÁ°£À RZÀÄð = 5 × 4 = ` 20

MlÄÖ RZÀÄð = ` (100 + 20) = ` 120

2£ÉÃ «zsÁ£À: MAzÀÄ ¢£ÀzÀ MlÄÖ RZÀÄð PÀAqÀÄ»r¬Äj. £ÀAvÀgÀ, CzÀ£ÀÄß 5 jAzÀ UÀÄtÂ¹.

ºÉÃUÉAzÀgÉ,

1 ¢£ÀPÉÌ (Hl + ºÁ®Ä) £À RZÀÄð = ` (20 + 4)

5 ¢£ÀUÀ¼À RZÀÄð = 5 × (20 + 4)

= ` 5 × 24

= ` 120

F GzÁºÀgÀuÉ¬ÄAzÀ 5 × (20 + 4) = (5 × 20) + (5 × 4) JAzÀÄ PÀAqÀÄ §gÀÄvÀÛzÉ.EzÀÄ

¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀzÀ «¨sÁdPÀvÉAiÀÄ UÀÄtªÁVzÉ.

4545

GzÁºÀgÀuÉ 6: «¨sÁdPÀvÉAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß §¼À¹ 12 × 35 gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀæAiÀÄwß¹: «¨sÁdPÀvÉAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß §¼À¹ PÀAqÀÄ »r¬Äj: 15 × 68; 17 × 23, 68 × 78 + 22 × 69

¥ÀjºÁgÀ: 12 × 35 = 12 × (30 + 5)«¨sÁdPÀ ¤AiÀÄªÀÄ¢AzÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

15 × 68; 17 × 23; 69 × 78 + 22 × 69

¥ÀæAiÀÄwß¹:

= 12 × 30 + 12 × 5

= 360 + 60 = 420

GzÁºÀgÀuÉ 7: ¸ÀAPÉëÃ¦¹: 126 × 55 + 126 × 45

¥ÀjºÁgÀ: 126 × 55 + 126 × 45 = 126 × (55 + 45)

= 126 × 100

= 12600

C£À£ÀåvÁA±À (¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀUÀ½UÉ)

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¥ÀÄ ºÁUÀÆ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¦VgÀÄªÀ ªÀåvÁå¸ÀªÉÃ£ÀÄ?

D ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¦£À°è EgÀÄªÀ ‘0’ DVzÉ.

F ¸ÀASÉå ‘0’ UÉ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ°è MAzÀÄ «±ÉÃµÀ ¥ÁvÀæ«zÉ. F PÉÆÃµÀÖPÀªÀÅ 0 AiÀÄ ¥ÁvÀæªÀ£ÀÄß

H»¸À®Ä ¤ªÀÄUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

7 + 0 = 7

5 + 0 = 5

0 + 15 = 15

0 + 26 = 26

0 + __ = __

AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÉ 0 AiÀÄ£ÀÄß PÀÆr¹zÁUÀ §gÀÄªÀ ¥sÀ°vÁA±ÀªÉÃ£ÀÄ?

CzÀÄ ªÀÄvÉÛ CzÉÃ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ!

0 AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

UÀÄuÁPÁgÀzÀ°èAiÀÄÆ 0 UÉ «±ÉÃµÀ ¥ÁvÀæ«zÉ. GzÁºÀgÀuÉUÁV, F «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹:

4646

5 × 6 = 30

5 × 5 = 25

5 × 4 = 20

5 × 3 = 15

5 × 2 = -----

5 × 1 = -----

5 × 0 = -----

¤Ã«ÃUÀ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À w½zÀÄPÉÆArj.

MAzÀÄ ¸ÀASÉåUÉ ¸ÉÆ£Éß (±ÀÆ£Àå)AiÀÄ£ÀÄß PÀÆr¹zÁUÀ CzÀgÀ ¨É¯É §zÀ¯ÁUÀÄªÀÅ¢®è.

EzÉÃ jÃw, ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À EgÀÄvÀÛzÉ.

F PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀzÀ

C£À£ÀåvÁA±ÀªÀÅ 1 DVzÉ.

C¨sÁå¸À 2.2

1. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛªÁV ªÀÄgÀÄªÀåªÀ¸ÉÜUÉÆ½¹ ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ »r¬Äj.

a) 837 + 208 + 363 b) 1962 + 453 + 1538 + 647

2. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛªÁV ªÀÄgÀÄ K¥ÁðqÀÄUÉÆ½¹ UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

a) 2 × 1768 × 50 b) 4 × 166 × 25 c) 8 × 291 × 125

d) 625 × 279 × 16 e) 285 × 5 × 60 f) 125 × 40 × 8 × 25

3. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

a) 297 × 17 + 297 × 3 b) 54279 × 92 + 8 × 54279

c) 81265 × 169 – 81265 × 69 d) 3845 × 5 × 782 + 769 × 25 × 218

4. ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ UÀÄt®§Þ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

a) 738 × 103 b) 854 × 102 c) 258 × 1008 d) 1005 × 168

UÀÄt®§ÞªÀÅ ºÉÃUÉ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄwÛzÉ JAzÀÄ UÀªÀÄ¤¹.

E°è MAzÀÄ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß PÁt§ºÀÄzÉÃ?

PÉÆ£ÉAiÀÄ ºÀAvÀªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ H»¸ÀÄ«gÁ?

F «£Áå¸ÀªÀÅ J®è ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ C£ÀéAiÀÄªÁUÀÄªÀÅzÉ?

EzÀ£ÀÄß E£ÉßgÀqÀÄ ¨ÉÃgÉ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ C£Àé¬Ä¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

7 × 1 = 75 × 1 = 51 × 12 = 121 × 100 = 1001 × ---- = ----

4747

5. M§â mÁQì ZÁ®PÀ£ÀÄ ¸ÉÆÃªÀÄªÁgÀ vÀ£Àß PÁjUÉ 40 °Ãlgï ¥ÉmÉÆæÃ¯ï vÀÄA©zÀ£ÀÄ. ªÀÄgÀÄ¢£À

CªÀ£ÀÄ vÀ£Àß PÁjUÉ 50 °Ãlgï ¥ÉmÉÆæÃ¯ï vÀÄA©zÀ£ÀÄ. ¥ÉmÉÆæÃ¯ï£À zÀgÀ MAzÀÄ °ÃlgïUÉ ` 44

DzÀgÉ, CªÀ£ÀÄ ¥ÉmÉÆæÃ¯ïUÁV ªÀiÁrzÀ MlÄÖ RZÀÄð JµÀÄÖ ?

6. M§â ¥ÀÆgÉÊP ÉzÁgÀ£ÀÄ MAzÀÄ ºÉÆÃmÉ¯ïUÉ ¥À æw¢£À ¨É¼ÀUÉ Î 32

°Ãlgï ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀAeÉ 68 °Ãlgï ºÁ®£ÀÄß ¥ÀÆgÉÊ¸ÀÄvÁÛ£É.

ºÁ°£À zÀgÀªÀÅ °ÃlgïUÉ ` 15 DzÀgÉ, ¥ÀÆgÉÊPÉzÁgÀ¤UÉ ¢£ÀPÉÌ

JµÀÄÖ ºÀt ¤ÃqÀ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ?

7. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢¹ §gÉ¬Äj.

(i) 425 × 136 = 425 (6 + 30 + 100)

(ii) 2 × 49 × 50 = 2 × 50 × 49

(iii) 80 × 2005 × 20 = 80 + 20 + 2005

2.5 ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À°è£À «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ

£ÁªÀÅ ZÀÄQÌUÀ¼ÁV vÉÆÃj¹gÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÉ®ªÀÅ ¥ÁæxÀ«ÄPÀ DPÁgÀUÀ¼À°è eÉÆÃr¸À®Ä

¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt.

£ÁªÀÅ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀ DPÁgÀUÀ¼ÉAzÀgÉ (1) ÀgÀ¼À gÉÃSÉ, (2) DAiÀÄvÀ, (3) ZËPÀ ªÀÄvÀÄÛ (4) wæ¨sÀÄd.

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÆß ªÉÄÃ°£À AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ DPÁgÀzÀ°è eÉÆÃr¸À¨ÉÃPÀÄ. ¨ÉÃgÁªÀÅzÉÃ

DPÁgÀUÀ¼À°è eÉÆÃr¸ÀÄªÀAw®è.

AiÀiÁªÀÅzÉ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉAiÀÄ°è eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ.

¸ÀASÉå 2£ÀÄß F PÀæªÀÄzÀ°è


»ÃUÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ°è eÉÆÃr¸À®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÁV,


DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ°è eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ

C°è 2 CqÀØ¸Á®ÄUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÄ 3 PÀA§ ¸Á®ÄUÀ½ªÉ JAzÀÄ UÀªÀÄ¤¹.

4, 9 ªÀÄÄAvÁzÀ PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ZËPÁPÁgÀzÀ°èAiÀÄÆ eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ.

(a) UÀÄuÁPÁgÀzÀ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ

(b) ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ

(c) ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀzÀ «¨sÁdPÀvÉ

4848

4 9

PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß wæ¨sÀÄeÁPÁgÀzÀ°èAiÀÄÆ eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉUÁV,

3 • ••

6 • • •• •

•

UÀªÀÄ¤¹: wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ sÀÄdUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ«gÀ¨ÉÃPÀÄ. PÉ¼ÀV£À CqÀØ¸Á°¤AzÀ DgÀA©ü¹ ¥Àæw Á°£À°ègÀÄªÀ

ZÀÄQÌUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 4, 3, 2, 1 JA§ jÃwAiÀÄ°è EgÀ¨ÉÃPÀÄ. CvÀåAvÀ ªÉÄÃ°£À CqÀØ ¸Á°£À°è MAzÀÄ

ZÀÄQÌ EgÀ¨ÉÃPÀÄ.

FUÀ PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß ¨sÀwð ªÀiÁr:

¸ÀASÉå ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉ DAiÀÄvÀ ZËPÀ wæ¨sÀÄd

2 ºËzÀÄ C®è C®è C®è

3 ºËzÀÄ C®è C®è ºËzÀÄ

4 ºËzÀÄ ºËzÀÄ ºËzÀÄ C®è

5 ºËzÀÄ C®è C®è C®è

6

7

8

9

10

11

12

13

1. MAzÀÄ «±ÉÃµ

À

¸ÀASÉå DVzÉ

4949

¥ÀæAiÀÄwß¹: 1. AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÉÃªÀ® ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉAiÀiÁV ªÀiÁvÀæ eÉÆÃr¸À®Ä ¸ÁzsÀå ?

2. AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ZËPÀUÀ¼ÁV eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ ?

3. AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß DAiÀÄvÀUÀ¼ÁV eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ ?

4. wæ¨sÀÄeÁPÁgÀzÀ°è eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÁzÀ ªÉÆzÀ® K¼ÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

GzÁ: 3, 6, ............

5. PÉ®ªÀÅ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß JgÀqÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀUÀ¼À°è eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÁV,

12 CxÀªÁ

EzÉÃ jÃwAiÀÄ PÀ¤µÀÖ LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr.

«£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀgÀ¼ÀUÉÆ½¸À®Ä «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¤ªÀÄUÉ ¸ÀºÁAiÀÄªÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.

PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß C¨sÀå¹¹.

(a) 117 + 9 = 117 + 10 – 1 = 127 – 1 = 126

(b) 117 – 9 = 117 – 10 + 1 = 107 + 1 = 108

(c) 117 + 99 = 117 + 100 – 1 = 217 – 1 = 216

(d) 117 – 99 = 117 – 100 + 1 = 17 + 1 = 18

F «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ 9,99,999,............. EAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¸ÀÄªÀÅzÀÄ CxÀªÁ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀ

QæAiÉÄUÀ¼À°è ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀÄªÀÅzÉÃ ?

E°è ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ «£Áå¸À«zÉ.

(a) 84 × 9 = 84 × (10 – 1) (b) 84 × 99 = 84 × (100 - 1)

(c) 84 × 999 = 84 × (1000 – 1)

9,99,999,................ EAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨ÉÃgÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ¸À®Ä AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ

¸ÀÄ®¨sÉÆÃ¥ÁAiÀÄ«zÉAiÉÄÃ ?

EAvÀºÀ ¸ÀÄ®¨sÉÆÃ¥ÁAiÀÄUÀ½AzÀ ¯ÉPÁÌZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄ£À¹ì£À°èAiÉÄÃ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ.

F PÉ¼ÀV£À «£Áå¸ÀªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 25 CxÀªÁ 125 jAzÀ UÀÄtÂ¸À®Ä ¸ÀÄ®¨sÀ zÁjAiÀÄ£ÀÄß

vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ (EzÀ£ÀÄß E£ÀÆß «¸ÀÛj¸ÀÄªÀ §UÉÎ ¤ÃªÀÅ AiÉÆÃa¸À§ºÀÄzÀÄ)

5050

(i) 96 × 5 = 96 × 102

= 9602

= 480

(ii) 96 × 25 = 96 × 1004

= 96004

= 2400

(iii) 96 × 125 = 96 × 10008

= 960008

= 12000...........

ªÀÄÄA¢£À «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ K£À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ ?

(i) 64 × 5 = 64 × 102

= 32 × 10 = 320 × 1

(ii) 64 × 15 = 64 × 302

= 32 × 30 = 320 × 3

(iii) 64 × 25 = 64 × 502

= 32 × 50 = 320 × 5

(iv) 64 × 35 = 64 × 702

= 32 × 70 = 320 × 7...............

C¨sÁå¸À 2.3

1. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¸ÉÆ£Éß (±ÀÆ£Àå) AiÀÄ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀÅ¢®è?

(a) 1 + 0 (b) 0 × 0 (c) 02 (d) 10 10

2−

2. JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ ¸ÉÆ£Éß DVzÀÝgÉ, CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ CxÀªÁ JgÀqÀÆ

¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÉÆ£Éß DVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ? GzÁºÀgÀuÉAiÉÆA¢UÉ vÉÆÃj¹.

3. JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ 1 DzÀgÉ, D ¸ÀASÉåUÀ¼À°è MAzÀÄ CxÀªÁ JgÀqÀÄ

¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 1 DVgÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ ? GzÁºÀgÀuÉAiÉÆA¢UÉ vÉÆÃj¹.

4. «¨sÁdPÀ UÀÄtªÀ£ÀÄß §¼À¹ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(a) 728 × 101 (b) 5437 × 1001 (c) 824 × 25 (d) 4275 × 125 (e) 504 × 35

5151

5. «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß C¨sÀå¹¹.

1 × 8 + 1 = 9

12 × 8 + 2 = 98

123 × 8 + 3 = 987

1234 × 8 + 4 = 9876

12345 × 8 + 5 = 98765

EzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À JgÀqÀÄ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. F «£Áå¸ÀªÀÅ ºÉÃUÉ PÉ®¸À ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ

ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ ?

(¸ÀÄ½ªÀÅ: 12345 = 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1)


1. £ÁªÀÅ JtÂPÉ ªÀiÁqÀ®Ä G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄwÛgÀÄªÀ 1, 2, 3, ........ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

2. MAzÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÉ 1 £ÀÄß PÀÆr¹zÁUÀ, CzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ. ¸Áé¨sÁ«PÀ

¸ÀASÉå¬ÄAzÀ 1 £ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ CzÀgÀ »A¢£À ¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ.

3. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀÆ MAzÀÄ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå EzÉ. 1 £ÀÄß ºÉÆgÀvÀÄ ¥Àr¹, J¯Áè

¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ »A¢£À ¸ÀASÉå EzÉ.

4. ¸Áé¨sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¦UÉ ÀASÉå ÉÆ£ÉßAiÀÄ£ÀÄß ÉÃj¹zÁUÀ, £ÁªÀÅ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¥À£ÀÄß

¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. »ÃUÉ, 0, 1, 2, 3, ......... ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÉÃj ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¥ÀÄ DVzÉ.

5. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀÆ CzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå EzÉ. ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ£ÀÄß ©lÄÖ G½zÉ®è

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ CzÀgÀ »A¢£À ¸ÀASÉå EzÉÉ.

6. J®è ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ, DzÀgÉ J®è ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¸Áé¨sÁ«PÀ

¸ÀASÉåUÀ¼ÁVgÀÄªÀÅ¢®è.

7. £ÁªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹, CzÀ£ÀÄß

0 JAzÀÄ ºÉ¸Àj¸ÀÄvÉÛÃªÉ. 0 AiÀÄ §®§¢AiÀÄ°è ¸ÀªÀiÁ£À CAvÀgÀzÀ°è ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄvÁÛ

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß 1, 2, 3, ........ JAzÀÄ ºÉ¸Àj¸ÀÄvÉÛÃªÉ. »ÃUÉ, ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄªÀ MAzÀÄ

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÄÃ°£À QæAiÉÄUÀ¼ÁzÀ ¸ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ

UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

8. ¸ÀAPÀ®£À JAzÀgÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É §®§¢UÉ ZÀ°¸ÀÄªÀÅzÁVzÀÄÝ, ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ°è JqÀ§¢UÉ

ZÀ°¸ÀÄªÀÅzÁVgÀÄvÀÛzÉ. UÀÄuÁPÁgÀªÉAzÀgÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ DgÀA©ü¹ ¸ÀªÀiÁ£À

zÀÆgÀzÀµÀÄÖ £ÉUÉAiÀÄÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄªÀÅzÀÄ DVgÀÄvÀÛzÉ.

5252

9. JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÉÄÃ ¹UÀÄvÀÛzÉ. EzÉÃ jÃw, JgÀqÀÄ

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ¹zÁUÀ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÉÄÃ ¹UÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀ QæAiÉÄUÀ¼À°è DªÀÈvÀªÁVªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀgÉ, ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

ªÀåªÀPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÁPÁgÀ QæAiÉÄUÀ¼À°è DªÀÈvÀªÁV®è.

10. ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ ¨sÁUÁPÁgÀªÀÅ ¤gÀÆ¦vÀªÁV®è.

11. ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄÄ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±ÀªÁVzÉ. ¥ÀÆtð ÀASÉåAiÀiÁzÀ 1, ¥ÀÆtð

¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±ÀªÁVzÉ.

12. ¤ÃªÀÅ JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÉÃ PÀæªÀÄzÀ°è PÀÆr¸À§ºÀÄzÀÄ. JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÉÃ PÀæªÀÄzÀ°è UÀÄtÂ¸À§ºÀÄzÀÄ. £ÁªÀÅ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ

UÀÄuÁPÁgÀ QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁVªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

13. ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ, ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀ QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁVªÉ.

14. ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀ QæAiÉÄAiÀÄÄ «¨sÁdPÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.

15. ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ¥ÀjªÀvÀð£À, ¸ÀºÀªÀvÀð£À ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀ UÀÄtUÀ¼ÀÄ ¯ÉPÁÌZÁgÀªÀ£ÀÄß

¸ÀgÀ¼ÀUÉÆ½¸À®Ä ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁVªÉ ªÀÄvÀÄÛ Cj«®èzÉ £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

16. ¸ÀASÉåUÀ¼À°è£À «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ PÀÄvÀÆºÀ®PÁjAiÀiÁVgÀÄªÀÅzÀµÉÖÃ C®èzÉ, ÉPÁÌZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄ£À¹ì£À°èAiÉÄÃ

ªÀiÁqÀ®Ä C£ÀÄPÀÆ® ªÀiÁrPÉÆqÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtªÀ£ÀÄß ºÉZÁÑV CjvÀÄPÉÆ¼Àî®Æ

¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.

53

3.1 ¦ÃpPÉ

CzsÁåAiÀÄ 3

¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ Dl

Playing With Numbers

gÀªÉÄÃ±À£À §½ 6 UÉÆÃ°UÀ½ªÉ. CªÀ£ÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ CqÀØ¸Á°£À®Æè ¸ÀªÀiÁ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ°è

UÉÆÃ°UÀ½gÀÄªÀAvÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸Á®ÄUÀ¼À°è eÉÆÃr¸À®Ä §AiÀÄ¸ÀÄvÁÛ£É. CªÀ£ÀÄ ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀAvÉ

F UÉÆÃ°UÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¸ÀÄvÁÛ£É ªÀÄvÀÄÛ MlÄÖ UÉÆÃ°UÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃqÀÄvÁÛ£É.

(i) ¥Àæw CqÀØ¸Á°£À°è 1 UÉÆÃ°

CqÀØ¸Á®ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå = 6

MlÄÖ UÉÆÃ°UÀ¼À ¸ÀASÉå = 1 × 6 = 6

(ii) ¥Àæw CqÀØ¸Á°£À°è 2 UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ



(iii) ¥Àæw CqÀØ¸Á°£À°è 3 UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ



(iv) CªÀ£ÀÄ ¥Àæw CqÀØ¸Á°£À°è 4 CxÀªÁ 5 UÉÆÃ°UÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¸ÀÄªÀÅzÀÄ C¸ÁzsÀåªÉAzÀÄ

AiÉÆÃa¸ÀÄvÁÛ£É. DzÀÝjAzÀ G½zÀ MAzÉÃ MAzÀÄ ¸ÁzsÀåvÉ JAzÀgÉ MAzÀÄ ¸Á°£À°è

6 UÉÆÃ°UÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

54



F »A¢£À ÉPÁÌZÁgÀUÀ½AzÀ gÀªÉÄÃ±À£ÀÄ ÀASÉå 6£ÀÄß JgÀqÀÄ ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÁV C£ÉÃPÀ «zsÀUÀ¼À°è

§gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÁÛ£É.

6 = 1 × 6 ; 6 = 2 × 3 ; 6 = 3 × 2 ; 6 = 6 × 1

6 = 2 × 3 DVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 EªÀÅ 6£ÀÄß ¤±ÉêÃµÀªÁV sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

DzÀÝjAzÀ 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 EªÀÅ 6gÀ ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ DVªÉ. 6 = 1 × 6 jAzÀ, 1 ªÀÄvÀÄÛ 6, 6gÀ ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

»ÃUÉ, 1, 2, 3 ªÀÄvÀÄÛ 6, 6gÀ ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß 6gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

18 UÉÆÃ°UÀ¼À£ÀÄß ¸Á®ÄUÀ¼À°è eÉÆÃr¹ ªÀÄvÀÄÛ 18gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3.2 C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ (C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ) (Factors & Multiples)

ªÉÄÃj 4gÀ sÁdPÀUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä §AiÀÄ¹zÁÝ¼É. CªÀ¼ÀÄ 4£ÀÄß 4 ºÁUÀÆ CzÀQÌAvÀ aPÀÌ ÀASÉå¬ÄAzÀ

F jÃwAiÀiÁV ¨sÁV¸ÀÄvÁÛ¼É.

1) 4 (4 -4 0

2) 4 (2 -4 0

3) 4 (1 -3 1

4) 4 (1 -4 0

¨sÁUÀ®§Þ = 4 ¨sÁUÀ®§Þ = 2 ¨sÁUÀ®§Þ = 1 ¨sÁUÀ®§Þ = 1

±ÉÃµÀ = 0 ±ÉÃµÀ = 0 ±ÉÃµÀ = 1 ±ÉÃµÀ = 0

4 = 1 × 4 4 = 2 × 2 4 = 4 × 1CªÀ¼ÀÄ 4£ÀÄß 4 = 1 × 4; 4 = 2 × 2; 4 = 4 × 1 JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 1, 2 ªÀÄvÀÄÛ 4

¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4gÀ ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ w½zÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ¼É. F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 4gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ

PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ D ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ DUÀÄvÀÛªÉ.

4gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 4QÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

Dl 1: F DlªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ªÀÄA¢ (A ªÀÄvÀÄÛ B JA¢gÀ°) DqÀÄvÁÛgÉ. EzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß

UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀ §UÉV£À Dl.

EzÀPÉÌ 1 jAzÀ 50 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À «ÄAZÀÄ ¥ÀnÖUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. «ÄAZÀÄ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß F

ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ ªÉÄÃf£À ªÉÄÃ¯É eÉÆÃr¹.

R

S

55

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34 35

36 37 38 39 40 41 42

43 44 45 46 47 48 49 50

ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ:

a) ‘A’ CxÀªÁ ‘B’UÀ¼À°è AiÀiÁgÀÄ ªÉÆzÀ®Ä DqÀÄªÀÅzÉAzÀÄ ¤±ÀÑ¬Ä¹.

b) ‘A’ ªÉÆzÀ®Ä DqÀÄvÁÛ£É JA¢gÀ°. CªÀ£ÀÄ ªÉÄÃf¤AzÀ MAzÀÄ «ÄAZÀÄ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß (28 JA¢gÀ°) Dj¹ vÀ£Àß°è ElÄÖPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É.

c) £ÀAvÀgÀ DlUÁgÀ ‘B’, ‘A’AiÀÄÄ Dj¹zÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À «ÄAZÀÄ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄ

CªÀ£À §½ eÉÆÃr¹qÀÄvÁÛ£É.

d) DlUÁgÀ B MAzÀÄ «ÄAZÀÄ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄ vÀ£Àß §½ ElÄÖPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É. ‘A’AiÀÄÄ ‘B’AiÀÄÄ

vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀ «ÄAZÀÄ¥ÀnÖAiÀÄ ÀASÉåAiÀÄ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À «ÄAZÀÄ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É.

‘A’AiÀÄÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß vÁ£ÀÄ F »AzÉ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀ «ÄAZÀÄ¥ÀnÖAiÉÆA¢UÉ EqÀÄvÁÛ£É.

e) F DlªÀÅ EzÉÃ jÃwAiÀiÁV J®è «ÄAZÀÄ¥ÀnÖUÀ¼ÀÄ SÁ° DUÀÄªÀªÀgÉUÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

f) ‘A’AiÀÄÄ vÁ£ÀÄ ¸ÀAUÀæ»¹zÀ «ÄAZÀÄ¥ÀnÖUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄvÁÛ£É. ‘©’AiÀÄÆ

CzÉÃ jÃw ªÀiÁqÀÄvÁÛ£É. AiÀiÁªÀ DlUÁgÀ ºÉZÀÄÑ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÁÛ£ÉAiÉÆÃ, CªÀ£ÀÄ «d¬Ä

DUÀÄvÁÛ£É. «ÄAZÀÄ¥ÀnÖUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß E£ÀÆß ºÉaÑ¹zÁUÀ DlªÀÅ E£ÀÆß DPÀµÀðPÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

¤ªÀÄä UÉ¼ÉAiÀÄ£ÉÆA¢UÉ F DlªÀ£ÀÄß Dr. DlzÀ°è «d¬Ä DUÀ®Ä G¥ÁAiÀÄUÀ¼ÉÃ£ÁzÀgÀÆ

EzÉAiÉÄÃ?

£ÁªÀÅ MAzÀÄ ÀASÉå 20£ÀÄß 20 = 4 × 5 JAzÀÄ §gÉzÁUÀ, 4 ªÀÄvÀÄÛ 5 ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 20gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ

J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ, 20£ÀÄß 4 ªÀÄvÀÄÛ 5gÀ UÀÄtPÀ (C¥ÀªÀvÀåð) J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

24 = 2 × 12 JAzÀÄ §gÉzÁUÀ, 2 ªÀÄvÀÄÛ 12, 24gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÉA§ÄzÀ£ÀÄß vÉÆÃj ÀÄvÀÛzÉ C®èzÉ

24£ÀÄß 2 ªÀÄvÀÄÛ 12gÀ UÀÄtPÀUÀ¼É£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

56

MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ CzÀgÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½UÀÆ UÀÄtPÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

UÀÄtPÀ

↓

4 × 5 = 20 ↓ ↓ C¥ÀªÀvÀð£À C¥ÀªÀvÀð£À

FUÀ £ÁªÀÅ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄtPÀUÀ¼À PÀÄjvÀÄ PÉ®ªÀÅ

PÀÄvÀÆºÀ®PÁj CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.

a) 3 KPÀªÀiÁ£À GzÀÝ«gÀÄªÀ ªÀÄgÀzÀ / PÁUÀzÀzÀ ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß

¸ÀAUÀæ»¹.

¥ÀæAiÀÄwß¹: 45, 30

ªÀÄvÀÄÛ 36gÀ ÁzsÀå«gÀÄªÀ

J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀæAiÀÄwß¹: 45, 30 ªÀÄvÀÄÛ 36gÀ ÁzsÀå«gÀÄªÀ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

b) avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ D vÀÄAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß MAzÀPÉÆÌAzÀÄ eÉÆÃr¹

Er.

ªÉÄÃ°gÀÄªÀ vÀÄAr£À GzÀÝ 3 = 1 × 3 KPÀªÀiÁ£À

CzÀgÀÀ PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ GzÀÝ 3 + 3 = 6 KPÀªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ

ºÁUÉAiÉÄÃ, 6 = 2 × 3

6

12

333 3

333

333

33 3

333

9

15

£ÀAvÀgÀzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ GzÀÝ 3 + 3 + 3 = 9 KPÀªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ

ªÀÄvÀÄÛ 9 = 3 × 3

»ÃUÉAiÉÄÃ ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄÄvÁÛ, «ÄPÀÌ GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß 12 = 4 × 3; 15 = 5 × 3 JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. F 3, 6, 9, 15 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

3gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

3gÀ UÀÄtPÀUÀ¼À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß 18, 21, 24, ........ JAzÀÄ

ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¸À§ºÀÄzÀÄ.

3gÀ UÀÄtPÀUÀ¼É®èªÀÇ 3QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ CxÀªÁ 3PÉÌ ¸ÀªÀÄ.

4gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ 4, 8, 12, 16, 20, 24, ..............

F ¥ÀnÖUÉ PÉÆ£É¬Ä®è. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ 4QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ CxÀªÁ 4PÉÌ ¸ÀªÀÄ.

£ÁªÀÅ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄtPÀUÀ¼À §UÉÎ K£ÀÄ wÃªÀiÁð¤¸À§ºÀÄzÉAzÀÄ £ÉÆÃqÉÆÃt.

1. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåUÀÆ C¥ÀªÀvÀð£À DVgÀÄªÀAvÀºÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ¸ÀASÉå EzÉAiÉÄÃ?

EzÉ. CzÀÄ 1 DVzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÁV: 6 = 1 × 6; 18 = 1 × 18; .......... EvÁå¢. E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ EzÀ£ÀÄß

¥ÀjÃQë¹.

`1' ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

57

2. 7 CzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ DVzÉ. ¤ÃªÀÅ 7£ÀÄß 7 = 7 × 1 JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. 10gÀ §UÉÎ K£ÀÄ ºÉÃ¼ÀÄ«j? 15gÀ §UÉÎ ? ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÆß F jÃw

§gÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀåªÉA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ w½AiÀÄÄ«j. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ CzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÉÃ

DVzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

3. 16gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅªÀÅ? CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ, 1, 2, 4, 8, 16 EªÀÅUÀ¼À°è 16£ÀÄß ¤±ÉåÃµÀªÁV

¨sÁUÀ ªÀiÁqÀzÉÃ EgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ½ªÉAiÉÄÃ ? EzÀ£ÉßÃ 20; 36 UÀ½UÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹. EzÀjAzÀ

w½AiÀÄÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀÇ D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¤±ÉêÃµÀªÁV

¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.

4. 34gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ ? CªÀÅUÀ¼ÀÄ 1, 2, 17 ªÀÄvÀÄÛ CzÉÃ ÀASÉå 34. F ÀASÉåUÀ¼À°è CvÀåAvÀ

zÉÆqÀØzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ ? CzÉÃ 34. G½zÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁzÀ 1, 2 ªÀÄvÀÄÛ 17 EªÀÅUÀ¼ÀÄ 34 QÌAvÀ

aPÀÌªÀÅ. EzÉÃ jÃw, 64, 81 ªÀÄvÀÄÛ 56 UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹. zÀvÀÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ D ¸ÀASÉåVAvÀ aPÀÌzÀÄ CxÀªÁ CzÀPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

5. ¸ÀASÉå 76PÉÌ 5 C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½ªÉ. 136 CxÀªÁ 96 ¸ÀASÉåUÀ½UÉ JµÀÄÖ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½ªÉ?

EªÀÅUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »rzÀÄ JtÂPÉ ªÀiÁr ºÉÃ¼À®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ. MAzÉÆªÉÄä

10576, 25642 EvÁå¢ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ EzÀQÌAvÀ®Æ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ½zÁÝUÀ, CAvÀºÀ

¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. (PÉ®ªÉÇªÉÄä CAvÀºÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

C¥ÀªÀwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ PÀµÀÖªÁUÀ§ºÀÄzÀÄ). zÀvÀÛ ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄÄ ¥Àj«ÄvÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ

JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

6. 7gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ? ¸ÀºÀdªÁV, 7, 14, 21, 28, ............ F ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ 7

QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ CxÀªÁ 7PÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVzÉ. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ »ÃVgÀÄªÀÅzÉÃ ? 6, 9

ªÀÄvÀÄÛ 10gÀ UÀÄtPÀUÀ½UÉ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹. EzÀjAzÀ £ÁªÀÅ w½AiÀÄÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ, MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ UÀÄtPÀªÀÇ D ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ CxÀªÁ ¸ÀªÀÄ DVgÀÄvÀÛzÉ.

7. 5gÀ UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. CªÀÅUÀ¼ÀÄ 5, 10, 15, 20, .......... DVªÉ. F ¥ÀnÖAiÀÄÄ CAvÀåUÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÉÃ?

E®è EzÀPÉÌ CAvÀåªÉÃ E®è. »ÃUÉAiÉÄÃ 6, 7 EvÁå¢UÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹. EzÀjAzÀ

w½AiÀÄÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ, zÀvÀÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ UÀÄtPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ C¥Àj«ÄvÀªÁVzÉ.

8. ¸ÀASÉå 7 CzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ UÀÄtPÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ ? ºËzÀÄ AiÀiÁPÉAzÀgÉ 7 = 7 × 1. EzÀÄ ¨ÉÃgÉ ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ C£Àé¬Ä¸ÀÄªÀÅzÉÃ ? 3, 12 ªÀÄvÀÄÛ 16 UÀ½UÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹. EzÀjAzÀ, ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ

¸ÀASÉåAiÀÄÆ CzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ UÀÄtPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ w½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

6gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 2, 3 ªÀÄvÀÄÛ 6 DVªÉ. 1 + 2 + 3 + 6 = 12 = 2 × 6. 6gÀ

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 6gÀ JgÀqÀ¶ÖgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃrzÉÝÃªÉ. 28gÀ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß

§gÉzÁUÀ 1, 2, 4, 7, 14 ªÀÄvÀÄÛ 28. EªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56 = 2 × 28. 28gÀ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 28gÀ JgÀqÀgÀ¶ÖzÉ.

MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ D ÀASÉåAiÀÄ JgÀqÀgÀµÀÖPÉÌ ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, D ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj¥ÀÆtð ¸ÀASÉå J£ÀÄßvÁÛgÉ.

58

6 ªÀÄvÀÄÛ 28 ¥Àj¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ.

10 ¥Àj¥ÀÆtð ¸ÀASÉå DVzÉAiÉÄÃ ?

GzÁºÀgÀuÉ 1: 68gÀ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: 68 = 1 × 68; 68 = 2 × 34; 68 = 4 × 17; 68 = 17 × 4; E°èUÉ ¤°è¸ÉÆÃt.

AiÀiÁPÉAzÀgÉ 4 ªÀÄvÀÄÛ 17 ªÀÄvÉÆÛªÉÄä §A¢zÉ.

»ÃUÉ, 68gÀ J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 2, 4, 17, 34 ªÀÄvÀÄÛ 68.

GzÁºÀgÀuÉ 2: 36gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: 36 = 1 × 36; 36 = 2 × 18; 36 = 3 × 12; 36 = 4 × 9; 36 = 6 × 6; E°èUÉ ¤°è¸ÉÆÃt.

AiÀiÁPÉAzÀgÉ JgÀqÀÆ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ (6) MAzÉÃ DVªÉ.

»ÃUÉ, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ªÀÄvÀÄÛ 36 C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁVªÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 3: 6gÀ ªÉÆzÀ® 5 UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 6 × 1 = 6, 6 × 2 = 12, 6 × 3 = 18, 6 × 4 = 24, 6 × 5 = 30 CAzÀgÉ 6gÀ ªÉÆzÀ® LzÀÄ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ 6, 12, 18, 24 ªÀÄvÀÄÛ 30.

C¨sÁå¸À 3.1

1. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À J®è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

a) 24 b) 15 c) 21 d) 27 e) 12

f) 20 g) 18 h) 23 i) 36

2. ªÉÆzÀ® LzÀÄ UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

a) 5 b) 8 c) 9

3. PÀA§¸Á®Ä 1gÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀA§¸Á®Ä 2gÀ CA±ÀUÀ½UÉ ºÉÆA¢¹.

PÀA§¸Á®Ä 1 PÀA§¸Á®Ä 2

i) 35

ii) 15

iii) 16

iv) 20

v) 25

a) 8gÀ UÀÄtPÀ

b) 7gÀ UÀÄtPÀ

c) 70gÀ UÀÄtPÀ

d) 30gÀ C¥ÀªÀvÀð£À

e) 50gÀ C¥ÀªÀvÀð£À

f) 20gÀ C¥ÀªÀvÀð£À

4. 100gÀªÀgÉV£À 9gÀ J®è UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

59

3.3 C«¨sÁdå ¸ÀASÉå (ªÀÄÆ®) ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

FUÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¥ÀjZÀAiÀÄ £ÀªÀÄUÉ DVzÉ. PÉ¼ÀV£À PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¸ÀASÉå

1 1 12 1, 2 23 1, 3 24 1, 2, 4 35 1, 5 26 1, 2, 3, 6 47 1, 7 28 1, 2, 4, 8 49 1, 3, 9 3

10 1, 2, 5, 10 411 1, 11 212 1, 2, 3, 4, 6, 12 6

EzÀjAzÀ w½AiÀÄÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ,

a) ¸ÀASÉå 1 PÉÃªÀ® MAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ (CzÉÃ ¸ÀASÉå)

b) E°è PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¸ÀjAiÀiÁV JgÀqÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½ªÉ. (1 ªÀÄvÀÄÛ CzÉÃ ¸ÀASÉå). CªÀÅ

AiÀiÁªÀÅzÉAzÀgÉ 2, 3, 5, 7, 11 EvÁå¢. F ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÃ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ.

c) AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÉ PÉÃªÀ® JgÀqÀÄ «©ü£Àß C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½ªÉAiÉÆÃ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß C«¨sÁdå ¸ÀASÉå

(Prime number) UÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. EªÀÅUÀ¼À ºÉÆgÀvÁV EgÀÄªÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ

C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

d) E°è JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ (4, 6, 8, 9, 10 EvÁå¢) EªÉ.

F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ. (composite number) JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

15 ¨sÁdå ¸ÀASÉå DVzÉAiÉÄÃ? AiÀiÁPÉ? 18, 25 EªÀÅ

¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÃ?

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀzÉAiÉÄÃ, £ÁªÀÅ 1 jAzÀ 100 gÀªÀgÉV£À

C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼À «zsÁ£À¢AzÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

1 C«¨sÁdå ¸ÀASÉåAiÀÄÆ C®è,

¸ÀAAiÀÄÄPÀÛ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ C®è.

60

F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß Qæ.¥ÀÆ. 3£ÉÃ ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°è EgÁmÉÆÃ¸ÉÜÃ£À¸ï JA§ ±ÉæÃµÀ× UÀtÂvÀdÕ£ÀÄ

¤ÃrzÀ£ÀÄ. F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÉÆÃt.

ªÀÄÄAzÉ vÉÆÃj¹zÀAvÉ, 1 jAzÀ 100 gÀªÀgÉV£À J®è ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.

ºÀAvÀ 1: 1 C«¨sÁdå ¸ÀASÉåAiÀÄ®è¢gÀÄªÀÅzÀjAzÀ CzÀ£ÀÄß ºÉÆqÉzÀÄ ºÁQ.

ºÀAvÀ 2: 2£ÀÄß ¸ÀÄvÀÄÛUÀnÖ, 2gÀ UÀÄtPÀUÀ¼À£Éß¯Áè (JAzÀgÉ 4, 6, 8.......... EvÁå¢) ºÉÆqÉzÀÄ ºÁQ.

ºÀAvÀ 3: ªÀÄÄAzÉ ¹UÀÄªÀ ºÉÆqÉzÀÄ ºÁPÀzÀ ¸ÀASÉå 3. CzÀ£ÀÄß ¸ÀÄvÀÄÛUÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ G½zÀ 3gÀ UÀÄtPÀ

UÀ¼À£Éß¯Áè ºÉÆqÉzÀÄ ºÁQ.

ºÀAvÀ 4: ªÀÄÄA¢£À ºÉÆqÉzÀÄ ºÁPÀzÀ ÀASÉå 5. CzÀ£ÀÄß ÀÄvÀÄÛUÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ G½zÀ UÀÄtPÀUÀ¼À£Éß¯Áè

ºÉÆqÉzÀÄ ºÁQ.

ºÀAvÀ 5: J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆqÉzÀÄ ºÁPÀ¯ÁVzÉ CxÀªÁ ¸ÀÄvÀÄÛUÀnÖzÉ J£ÀÄßªÀªÀgÉUÉ F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß

ªÀÄÄAzÀÄªÀj¹.

J¯Áè ÀÄvÀÄÛUÀnÖgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ C«¨sÁdå¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. 1£ÀÄß ©lÄÖ ºÉÆqÉzÀÄ ºÁQgÀÄªÀ J®è ÀASÉåUÀ¼ÀÆ

¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.

F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß EgÁmÉÆÃ ÉÜÃ£À À£À dgÀr «zsÁ£À (Seive of Eratosthenes) JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

¥ÀæAiÀÄwß¹: 2 × 3 + 1 = 7 MAzÀÄ ªÀÄÆ®¸ÀASÉå JAzÀÄ UÀªÀÄ¤¹. E°è

2gÀ UÀÄtPÀPÉÌ 1£ÀÄß PÀÆr C«¨sÁdå

¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ¯ÁVzÉ.

F «zsÀzÀ°è ¤ÃªÀÅ ¨ÉÃgÉ C«¨sÁdå

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÉÃ ?

GzÁºÀgÀuÉ 4: 15QÌAvÀ aPÀÌzÁzÀ J®è C«¨sÁdå

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: dgÀr «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÁUÀ, £ÁªÀÅ ÀÄ®¨sÀªÁV

¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 2, 3, 5, 7, 11 ªÀÄvÀÄÛ

13 JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

61

¸ÀªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨É¸À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, .................. ? F ¸ÀASÉåUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ K£ÁzÀgÀÆ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß

UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃgÁ ? EªÉ®èªÀÇ 2gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ PÁt§ºÀÄzÀÄ.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. E£ÀÄß½zÀ J®è ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.

¤ÃªÀÅ JgÀqÀAQ CxÀªÁ ªÀÄÆgÀAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåAiÉÄÃ C®èªÉÃ JAzÀÄ ¥ÀjÃQë¹

£ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ 756482 EAvÀºÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÃ JAzÀÄ w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ

ºÉÃUÉ? 2 jAzÀ ¨sÁV¹ w½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ CzÀÄ DAiÀiÁ¸ÀPÀgÀ PÉ®¸ÀªÀ®èªÉÃ?

©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0, 2, 4, 6, 8 EgÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀÝjAzÀ 350,

4862, 59246 ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. 457, 2359, 8231 EªÉ®èªÀÇ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.

E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÁégÀ¸ÀåPÀgÀ ¸ÀAUÀwUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ w½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

a) CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? CzÀÄ 2 DVzÉ. CvÀåAvÀ aPÀÌ C«¨sÁdå

¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? CzÀÄ 2 DVzÉ. »ÃUÉ, ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå DVgÀÄªÀ CvÀåAvÀ aPÀÌ C«¨sÁdå

¸ÀASÉå 2 DVzÉ.

b) E£ÀÄß½zÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÉAzÀgÉ 3, 5, 7, 11, 13........... F ¥ÀnÖAiÀÄ°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ

¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå EzÉAiÉÄÃ? E®èªÉÃ E®è. CªÉ®èªÀÇ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÉÃ.

»ÃUÉ, 2£ÀÄß ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹ J¯Áè C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

C¨sÁå¸À 3.2

1. a) AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÉÃ£ÀÄ ?

b) AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÉÃ£ÀÄ ?

2. PÉ¼ÀV£À ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÉÄÃ, vÀ¥ÉàÃ, w½¹.

a) ªÀÄÆgÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ.

b) JgÀqÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ.

c) ªÀÄÆgÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ ¨É¸À¸ÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ.

d) MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 2 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ, ¨sÁUÀ®§ÞªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¨É¸À¸ÀASÉåAiÉÄÃ

DVgÀÄvÀÛzÉ.

e) J®è C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.

f) C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ½UÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀÅ¢®è.

g) JgÀqÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ.

h) `2' KPÀªÀiÁvÀæ ¸ÀªÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå.

i) J®è ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.

j) JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåAiÉÄÃ DVgÀÄvÀÛzÉ.

62

3. 13 ªÀÄvÀÄÛ 31 C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ. EªÉgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CzÉÃ 1 ªÀÄvÀÄÛ 3 CAQUÀ½ªÉ.

EAvÀºÀ 100 gÉÆ¼ÀV£À eÉÆÃr C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.

4. 20gÉÆ¼ÀV£À C«¨sÁdå ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃQ¹ §gÉ¬Äj.

5. 1 ªÀÄvÀÄÛ 10gÀ £ÀqÀÄ«£À CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

6. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß JgÀqÀÄ ¨É¸À C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÁV §gÉ¬Äj.

a) 44 b) 36 c) 24 d) 18

7. ªÀåvÁå¸À 2 EgÀÄªÀ ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(UÀªÀÄ¤¹: ªÀåvÁå¸À 2 EgÀÄªÀ JgÀqÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À eÉÆÃrAiÀÄ£ÀÄß CªÀ½ C«¨sÁdå

¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ)

8. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå DVzÉ ?

a) 23 b) 51 c) 37 d) 26

9. £ÀqÀÄªÉ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå E®èzÀAvÉ 100gÉÆ¼ÀV£À K¼ÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

10. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ¨É¸À C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¹.

a) 21 b) 31 c) 53 d) 61

11. ªÉÆvÀÛªÀÅ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀ 20 gÉÆ¼ÀV£À LzÀÄ eÉÆvÉ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(¸ÀÄ½ªÀÅ: 3 + 7 = 10)

12. ©lÖ ¸ÀÜ¼À vÀÄA©j:

a) PÉÃªÀ® JgÀqÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß __________ JAzÀÄ


b) JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß _________ JAzÀÄ


c) ¸ÀASÉå 1 _________ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ C®è, __________ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ C®è.

d) CvÀåAvÀ aPÀÌ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå ____________

e) CvÀåAvÀ aPÀÌ ¨sÁdå ¸ÀASÉå _____________

f) CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå _____________

3.4 ¸ÀASÉåUÀ¼À ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉUÉ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼ÀÄ.

¸ÀASÉå 38, 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ? 4 jAzÀ ? 5 jAzÀ? 38£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV 2 jAzÀ, 4

jAzÀ ªÀÄvÀÄÛ 5 jAzÀ ¨sÁUÁPÁgÀ ªÀiÁrzÁUÀ, CzÀÄ 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ 4 ªÀÄvÀÄÛ 5 jAzÀ

¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è JAzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 2, 3, 4, 5, 6. 8, 9, 10 CxÀªÁ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ JAzÀÄ

w½¸ÀÄªÀAvÀºÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ «£Áå¸ÀUÀ½ªÉAiÉÄÃ JAzÀÄ £ÉÆÃqÉÆÃt. CAvÀºÀ «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ ÀÄ®¨sÀªÁV

¹UÀ§ºÀÄzÉAzÀÄ ¤ÃªÀÅ AiÉÆÃa¹¢ÝÃgÁ ?

63

10 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ :

ZÁgÀÄ 10gÀ UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÀÄvÁÛ EzÀÝ£ÀÄ. CªÀÅUÀ¼ÀÄ 10, 20, 30,

40, 50, 60, ............... F ¸ÀASÉåUÀ¼À°è EgÀÄªÀ MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå CA±ÀªÀ£ÀÄß

CªÀ¼ÀÄ UÀÄgÀÄw¹zÀ¼ÀÄ. CzÉÃ£ÉAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄ«gÁ? ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ

©r ¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 EzÉ.

CªÀ¼ÀÄ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 EgÀÄªÀAvÀºÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß (100,

1000, 3200, 7010 EvÁå¢) AiÉÆÃa¹zÀ¼ÀÄ. CAvÀºÀ J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ 10 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ

JAzÀÄ PÀAqÀÄPÉÆAqÀ¼ÀÄ.

MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 EzÁÝUÀ CzÀÄ 10 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆAqÀ¼ÀÄ.

100 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄ«gÁ ?

5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ:

ªÀÄtÂ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 ............... ¸ÀASÉåUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ ¸ÁégÀ¸ÀåPÀgÀ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß

UÀªÀÄ¤¹zÀ¼ÀÄ.

D «£Áå¸ÀªÉÃ£ÉAzÀÄ ºÉÃ¼À§°ègÁ ?

CªÀÅUÀ¼À ©r¸ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr. J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 CxÀªÁ 5 EzÉ. F

¸ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ.

ªÀÄtÂ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀ E£ÀÄß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉå (105, 215, 6205, 3500.... EAvÀºÀ) UÀ¼À£ÀÄß

vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀ¼ÀÄ. ªÀÄvÉÛ EªÉ®èªÀÇ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 CxÀªÁ 5£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ.

CªÀ¼ÀÄ 23, 56, 97 F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 5 jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁUÀ ªÀiÁqÀ®Ä AiÀÄwß¹zÀ£ÀÄ.

EzÀÄ ¸ÁzsÀåªÉÃ? ¥ÀjÃQë¹. ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 CxÀªÁ 5 EgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 5 jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV

¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ ºÁUÀÆ EvÀgÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ±ÉÃµÀªÀ£ÀÄß G½¸ÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ CªÀ£ÀÄ PÀAqÀÄPÉÆAqÀ£ÀÄ.

1750125 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 5 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ ?


ZÁgÀÄ 2gÀ PÉ®ªÀÅ UÀÄtPÀUÀ¼ÁzÀ 10, 12, 14, 16....... ºÁUÀÆ 2410, 4356, 1358, 2972, 5974

EAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÀ¼ÀÄ.

EªÀÅUÀ¼À ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ MAzÀÄ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß CªÀ¼ÀÄ UÀªÀÄ¤¹zÀ¼ÀÄ. CzÉÃ£ÉAzÀÄ ºÉÃ¼À§°ègÁ ?

F ¸ÀASÉåUÀ¼À ©r¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°è 0, 2, 4, 6, 8 ªÀiÁvÀæ EªÉ.

F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 2 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ CªÀ¼ÀÄ 0 ±ÉÃµÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀ¼ÀÄ. CªÀ¼ÀÄ 2467, 4829

¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ 2 jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀ¢gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÉÆÃrzÀ¼ÀÄ. F ¸ÀASÉåUÀ¼À ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è

0, 2, 4, 6 CxÀªÁ 8 EgÀÄªÀÅ¢®è. F J®è CªÀ¯ÉÆÃPÀ£ÀUÀ¼À §½PÀ CªÀ¼ÀÄ MAzÀÄ wÃªÀiÁð£ÀªÀ£ÀÄß

ªÀiÁrzÀ¼ÀÄ. CzÉÃ£ÉAzÀgÉ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉAzÁzÀgÉ CzÀgÀ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è

0, 2, 4, 6 CxÀªÁ 8 UÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ CAQ EgÀÄvÀÛzÉ.

64


21, 27, 36, 54, 219 F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀªÉÃ? ºËzÀÄ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀªÀÅ.

25, 37, 260 F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀªÉÃ? E®è

©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ «£Áå¸À«zÉAiÉÄÃ? E®è. AiÀiÁPÉAzÀgÉ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è CzÉÃ CAQ

EzÁÝUÀ, GzÁ: 27, EAvÀºÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ, DzÀgÉ 17, 37 F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 3

jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è.

FUÀ £ÁªÀÅ 21, 36, 54 ªÀÄvÀÄÛ 219 EªÀÅUÀ¼À CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt. E°è K£ÁzÀgÀÆ

«±ÉÃµÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃgÁ ? 2 + 1 = 3, 3 + 6 = 9, 5 + 4 = 9, 2 + 1 + 9 = 12 EªÉ®èªÀÇ

3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ.

25, 37, 260 EªÀÅUÀ¼À CAQUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¹. 2 + 5 = 7, 3 + 7 = 10, 2 + 6 + 0 = 8

EªÀÅ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è.

DzÀÝjAzÀ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 3 gÀ UÀÄtPÀªÁVzÀÝgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3 jAzÀ

¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

7221 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ?


2 ªÀÄvÀÄÛ 3 EªÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÉÃ ?

CAvÀºÀ MAzÀÄ ¸ÀASÉå 18 DVzÉ. 18 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 2 × 3 = 6 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ ? ºËzÀÄ

¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

18 gÀAvÀºÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »rzÀÄ CªÀÅUÀ¼ÀÄ 6 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ

JAzÀÄ ¥ÀjÃQë¹.

2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀ DzÀgÉ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÀPÀët AiÉÆÃa¹

ºÉÃ¼À§°ègÁ ?

FUÀ, 3 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄªÀ DzÀgÉ 2 jAzÀ sÁUÀªÁUÀzÀ ÀASÉåUÉ MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ

27 DVzÉ.

27 F ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 6 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ? E®è. 27 gÀAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

F CªÀ¯ÉÆÃPÀ£ÀUÀ½AzÀ £ÁªÀÅ wÃªÀiÁð¤¹gÀÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ

2 ªÀÄvÀÄÛ 3 EªÉgÀqÀjAzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, CzÀÄ 6 jAzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ.


¤ÃªÀÅ vÀPÀëtªÉÃ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀ ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉÆqÀ§°ègÁ? CAvÀºÀ MAzÀÄ

¸ÀASÉå 212. CAvÀºÀ E£ÀÆß 4 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¹. MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄÄ 1936 DVzÉ.

212gÀ°è ºÀvÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ ©r¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀÄªÀ CAQUÀ½AzÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. CzÀÄ 12 DVzÉ

65

ªÀÄvÀÄÛ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. 1936gÀ°è CzÀÄ 36 DVzÉ ªÀÄvÀÄÛ EzÀÆ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

EzÉÃ QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß EAvÀºÀ ¨ÉÃgÉ ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ ¥ÀæAiÀÄwß¹. GzÁºÀgÀuÉUÁV 4612; 3516; 9532

286 F ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 4jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ? E®è 86 ¸ÀASÉå4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ? E®è.

DzÀÝjAzÀ, 3 CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ CAQUÀ¼ÀÄ¼Àî MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ PÉÆ£ÉAiÀÄ JgÀqÀÄ (CAzÀgÉ ºÀvÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ

©r) CAQUÀ½AzÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

E£ÀÆß ºÀvÀÄÛ GzÁºÀgÀuÉUÀ½UÉ F ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.

MAzÀÄ CxÀªÁ JgÀqÀÄ CAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁUÁPÁgÀ ªÀiÁrAiÉÄÃ

¥ÀjÃQë¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.


1000, 2104, 1416 EªÀÅ 8 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄªÀªÉÃ ? CªÀÅUÀ¼ÀÄ 8 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉA§ÄzÀ£ÀÄß

¤ÃªÀÅ ¥ÀjÃQë¸À§ºÀÄzÀÄ. EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ «£Áå¸À«zÉAiÉÄÃ JAzÀÄ £ÉÆÃqÉÆÃt.

F ÀASÉåUÀ¼À ©r, ºÀvÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ Á«gÀzÀ ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀÄªÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr. CªÀÅUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV

000, 104 ªÀÄvÀÄÛ 416 DVªÉ. F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ. ©r, ºÀvÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ

¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀÄªÀ CAQ (PÉÆ£ÉAiÀÄ ªÀÄÆgÀÄ CAQ)UÀ½AzÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀAvÀºÀ

E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. GzÁºÀgÀuÉUÁV 9216, 8216, 7216, 10216, 99995216

EvÁå¢. F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀÄ«j.

4 CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ CAQUÀ½AzÁzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À PÉÆ£ÉAiÀÄ ªÀÄÆgÀÄ CAQUÀ½AzÀ GAmÁUÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 8

jAzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, D ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀªÀÅ.

73512 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ ?

1, 2 CxÀªÁ 3 CAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß ¤dªÁzÀ ¨sÁUÁPÁgÀ ªÀiÁrAiÉÄÃ

¥ÀjÃQë¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.


9gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ 9, 18, 27, 36, 45, 54, ........ C®èzÉÃ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀ 4608, 5289

EAvÀºÀ C£ÉÃPÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ EªÉ.

F ¸ÀASÉåUÀ¼À CAQUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ «£Áå¸ÀªÀÅ PÀAqÀÄ§gÀÄªÀÅzÉÃ ?

1 + 8 = 9, 2 + 7 = 0, 3 + 6 = 9, 4 + 5 = 9,

4 + 6 + 0 + 8 = 18, 5 + 2 + 8 + 3 = 18.

F J¯Áè ªÉÆvÀÛUÀ¼ÀÆ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

758 F ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ?

66

E®è. EªÀÅUÀ¼À CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 7 + 5 + 8 = 20 PÀÆqÁ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è.

F CªÀ¯ÉÆÃPÀ£ÀUÀ¼À DzsÁgÀ¢AzÀ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ£ÉAzÀgÉ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ

9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÆ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.


308, 1331 ªÀÄvÀÄÛ 61809 F ¸ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ.

F ÀASÉåUÀ¼À CAQUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è §gÉzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ zÉÆgÉAiÀÄ§ºÀÄzÉÃ

JAzÀÄ £ÉÆÃqÉÆÃt.

¸ÀASÉå

§®§¢¬ÄAzÀ ¨É¸À

¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°è£À CAQUÀ¼À

ªÉÆvÀÛ

§®§¢¬ÄAzÀ ¸ÀªÀÄ

¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°è£À CAQUÀ¼À

ªÉÆvÀÛ

ªÀåvÁå¸À

308

1331

61809

8 + 3 = 11

1 + 3 = 4

9 + 8 + 6 = 23

0

3 + 1 = 4

0 + 1= 1

11 – 0 = 11

4 – 4 = 0

23 – 1 = 22

¥Àæw ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ®Æè, ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ 0 CxÀªÁ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ

UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ. C®èzÉ, F J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀASÉå 5081gÀ°è, CAQUÀ¼À

ªÉÆvÀÛUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ (5 + 8) – (1 + 0) = 12, EzÀÄ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è. ¸ÀASÉå 5081

PÀÆqÁ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è.

»ÃUÉ, 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÀÄªÀ ¤AiÀÄªÀÄªÉÃ£ÉAzÀgÉ,

MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ §®§¢¬ÄAzÀ ¨É¸À¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀÄªÀ CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀÄªÀ

CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. F ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ 0 CxÀªÁ 11 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄªÀ

¸ÀASÉå DVzÀÝgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

C¨sÁå¸À 3.3

1. ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, PÉ¼ÀV£À AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 2 jAzÀ, 3 jAzÀ, 4 jAzÀ, 5

jAzÀ, 6 jAzÀ, 8 jAzÀ, 9 jAzÀ, 10 jAzÀ, 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ¤zsÀðj¹ (ºËzÀÄ

CxÀªÁ E®è JAzÀÄ w½¹).

67

¸ÀASÉå F ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ ?

2 3 4 5 6 8 9 10 11

128

990

1586

275

6686

639210

297141

2856

3060

406839

ºËzÀÄ

........

........

........

........

........

........

........

........

........

E®è

.......

........

........

........

........

........

........

........

........

ºËzÀÄ

........

........

........

........

........

........

........

........

........

E®è

........

........

........

........

........

........

........

........

........

E®è

........

........

........

........

........

........

........

........

........

ºËzÀÄ

........

........

........

........

........

........

........

........

........

E®è

........

........

........

........

........

........

........

........

........

E®è

........

........

........

........

........

........

........

........

........

E®è

........

........

........

........

........

........

........

........

........

2. ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, PÉ¼ÀV£À AiÀiÁªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4 jAzÀ, 8 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ

JAzÀÄ ¤zsÀðj¹.

a) 572 b) 726352 c) 5500 d) 6000 e) 12159 f) 14560 g) 21084 h) 31795072 i) 1700 j) 21503. ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, PÉ¼ÀV£À AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 6 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉAzÀÄ

¤zsÀðj¹.

a) 297144 b) 1258 c) 4335 d) 61233 e) 901352 f) 438750

g) 1790184 h) 12583 i) 639210 j) 178524. ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, PÉ¼ÀV£À AiÀiÁªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 11 jAzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ

¤zsÀðj¹.

a) 5445 b) 10824 c) 7138965 d) 70169308 e) 10000001 f) 901153 5. ©nÖgÀÄªÀ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA©zÁUÀ DUÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀAvÉ, ¥Àæ±ÉßUÀ¼À°è£À

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ©nÖgÀÄªÀ ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA§§ºÀÄzÁzÀ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ aPÀÌ CAQUÀ¼À£ÀÄß

§gÉ¬Äj.

a) __ 6724 b) 4765 __ 2

6. PÉ¼ÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀAvÉ, ©nÖgÀÄªÀ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À°è CAQUÀ¼À£ÀÄß

§gÉ¬Äj.

a) 92 __ 389 b) 8 __ 9484

68

3.5 ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ.

eÉÆvÉAiÀiÁV vÉUÉzÀÄPÉÆArgÀÄªÀ PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

a) 4 ªÀÄvÀÄÛ 18gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ?

4gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ : , ªÀÄvÀÄÛ 4 DVªÉ.

18gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: , , 3, 6, 9 ªÀÄvÀÄÛ 18 DVªÉ.

1 ªÀÄvÀÄÛ 2 ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 18 EªÉgÀqÀgÀ®Æè

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁVªÉ. CªÀÅUÀ¼ÀÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 18gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ.

b) 4 ªÀÄvÀÄÛ 15gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ ?

EªÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è 1 ªÀiÁvÀæ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉ.

7 ªÀÄvÀÄÛ 16UÀ¼À°è ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½ªÉAiÉÄÃ ?

¸ÀASÉå 1 ªÀiÁvÀæ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀºÀC«¨sÁdå

(Co-Prime) ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ.

»ÃUÉ, 4 ªÀÄvÀÄÛ 15 ¸ÀºÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ.

7 ªÀÄvÀÄÛ 15, 12 ªÀÄvÀÄÛ 49, 18 ªÀÄvÀÄÛ 23 EªÀÅ ¸ÀºÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÃ ?

c) 4, 12 ªÀÄvÀÄÛ 16 ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÉÃ ?

4gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ , ªÀÄvÀÄÛ

12gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ , , 3, , 6 ªÀÄvÀÄÛ 12

16gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ , , , 8 ªÀÄvÀÄÛ 16

¸ÀàµÀÖªÁV 1, 2 ªÀÄvÀÄÛ 4 F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4, 12 ªÀÄvÀÄÛ 16gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁVªÉ. EªÀÅUÀ¼À

¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

a) 8, 12, 20 b) 9, 15, 21

FUÀ £ÁªÀÅ KPÀPÁ®PÉÌ MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CªÀÅUÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.

a) 4 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ ?

4gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , ............... (E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj)

6gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 6, 12 , 18, 24, 30, 36, ............. (E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj)

EªÀÅUÀ¼À°è,

JgÀqÀÆ ¥ÀnÖUÀ¼À°ègÀÄªÀAvÀºÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ¸ÀASÉåUÀ½ªÉAiÉÄÃ?

12, 24, .......... EªÀÅUÀ¼ÀÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 6 JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼ÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ

UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

¥ÀæAiÀÄwß¹:

¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

J) 8, 20 ©) 9, 15

69

4 ªÀÄvÀÄÛ 6 gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÁVgÀÄªÀAvÀºÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ §gÉAiÀÄ§°ègÁ ?

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß 4 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

b) 3, 5 ªÀÄvÀÄÛ 6 EªÀÅUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 23, 28, 27, 30 , 33, 36, ................

5gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 5, 10, 15, 20, 25, 30 , 35, ...................

6gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 6, 12, 18, 24, 30 , ..........................

∴ 3, 5 6gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ 30, 60, ............DVªÉ.

3, 5 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj:

GzÁºÀgÀuÉ 5: 75, 60 ªÀÄvÀÄÛ 210gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ:

75gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: 1 , 3 , 5 , 15 , 25 ªÀÄvÀÄÛ 75

60gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: 1 , 2, 3 , 4, 5 , 6, 10, 12, 15 , 20, 30 ªÀÄvÀÄÛ 60

210gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: 1 , 2, 3 , 5 , 6, 7, 10, 14, 15 , 21, 30, 35, 42, 70, 105 ªÀÄvÀÄÛ 210

»ÃUÉ 75, 60 ªÀÄvÀÄÛ 210gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 3, 5 ªÀÄvÀÄÛ 15 DVªÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 6: 3, 4 ªÀÄvÀÄÛ 9gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ:

3gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, ................

4gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 , 40, 44, 48, ...................

9gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, ..........................

¸ÀàµÀÖªÁV, 3, 4 ªÀÄvÀÄÛ 9gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ 36, 72, 108, ...............

C¨sÁå¸À 3.4

1. ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

a) 20 ªÀÄvÀÄÛ 28 b) 15 ªÀÄvÀÄÛ 25 c) 35 ªÀÄvÀÄÛ 50 d) 56 ªÀÄvÀÄÛ 120 2. ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

a) 4, 8 ªÀÄvÀÄÛ 12 b) 5, 15 ªÀÄvÀÄÛ 25

3. ªÉÆzÀ® ªÀÄÆgÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

a) 6 ªÀÄvÀÄÛ 8 b) 12 ªÀÄvÀÄÛ 18

4. 100gÀ M¼ÀV£À 3 ªÀÄvÀÄÛ 4gÀ J¯Áè ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

70

5. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À°è AiÀiÁªÀ ¸ÀASÁå eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀC«¨sÁdåUÀ¼ÁVªÉ?

a) 18 ªÀÄvÀÄÛ 35 b) 15 ªÀÄvÀÄÛ 37 c) 30 ªÀÄvÀÄÛ 415

d) 17 ªÀÄvÀÄÛ 68 e) 216 ªÀÄvÀÄÛ 215 f) 81 ªÀÄvÀÄÛ 16 6. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 5 ªÀÄvÀÄÛ 12 EªÉgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. EªÀÀ®èzÉ E£ÀÄß ¨ÉÃgÁªÀ

¸ÀASÉåUÀ½AzÀ CzÀÄ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ?

3.6 E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼ÀÄ.

£ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ §UÉÎ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.

1. 18gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄ«gÁ ? CzÀÄ 9 DVzÉ.

9gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀ£ÀÄß ºÉÃ½? CzÀÄ 3 DVzÉ. 3, 18gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ DVzÉ.

18gÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¨ÉÃgÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.

GzÁºÀgÀuÉUÁV 6 JA¢gÀ°. FUÀ 2 ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 6gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉ. CzÀÄ 18£ÀÄß PÀÆqÁ

¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß 18gÀ ¨ÉÃgÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½UÀÆ ¥ÀjÃQë¹. ¸ÀASÉå 24£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹. EzÀÄ 8

jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ C®èzÉ 8gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁzÀ 1, 2, 4 ªÀÄvÀÄÛ 8 EªÀÅUÀ½AzÀ®Æ PÀÆqÀ 24

¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ, FUÀ £ÁªÀÅ,

MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÁzÀgÉ, DUÀ D ªÉÆzÀ® ¸ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀÄ

¸ÀASÉåAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£À¢AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

(ii) ¸ÀASÉå 80, 4 ªÀÄvÀÄÛ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉÉ. EzÀÄ 4 × 5 = 20 jAzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ 4 ªÀÄvÀÄÛ 5 ¸ÀºÀC«¨sÁdåUÀ¼ÁVªÉ.

»ÃUÉAiÉÄÃ, 60, ¸ÀºÀC«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ 3 ªÀÄvÀÄÛ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. C®èzÉ 60,

3 × 5 = 15 jAzÀ®Æ PÀÆqÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ JgÀqÀÄ ¸ÀºÀC«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÁzÀgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ CªÀÅUÀ¼À

UÀÄt®§Þ¢AzÀ®Æ PÀÆqÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

(iii) ¸ÀASÉå 16 ªÀÄvÀÄÛ 20 EªÉgÀqÀÆ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉÉ. ¸ÀASÉå 16 + 20 = 36 PÀÆqÀ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. ¨ÉÃgÉ eÉÆvÉ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.

16 ªÀÄvÀÄÛ 20gÀ EvÀgÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½UÀÆ EzÀ£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹.

PÉÆnÖgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÁzÀgÉ, PÉÆnÖgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ªÉÆvÀÛªÀÅ PÀÆqÀ D ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

(iv) ¸ÀASÉå 35 ªÀÄvÀÄÛ 20 EªÉgÀqÀÆ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. CªÀÅUÀ¼À ªÀåvÁå¸À

35 - 20 = 15 PÀÆqÀ 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÉÃ ? ¨ÉÃgÉ eÉÆvÉ ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ EzÀ£ÀÄß

¥ÀæAiÀÄwß¹.

71

PÉÆnÖgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÁzÀgÉ, DUÀ PÉÆnÖgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À

ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ PÀÆqÀ D ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ eÉÆvÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î ªÀÄvÀÄÛ ªÉÄÃ¯É w½¹zÀ £Á®ÄÌ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.

3.7 C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉ (Prime Factorisation)MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß CzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÁV §gÉzÁUÀ £ÁªÀÅ D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

C¥ÀªÀwð¸À¯ÁVzÉ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. »ÃUÉ, 24 = 3 × 8 JAzÀÄ §gÉzÁUÀ, £ÁªÀÅ 24£ÀÄß C¥ÀªÀwð¸À¯ÁVzÉ

J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. 24gÀ C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉUÀ¼À°è EzÀÄ MAzÀÄ «zsÀªÁVzÉ. G½zÀ «zsÁ£ÀUÀ¼ÉAzÀgÉ:

24 = 2 × 12

= 2 × 2 × 6

= 2 × 2 × 2 × 3

24 = 4 × 6

= 2 × 2 × 6

= 2 × 2 × 2 × 3

24 = 3 × 8

= 3 × 2 × 2 × 2

= 2 × 2 × 2 × 3

ªÉÄÃ°£À 24gÀ J®è C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉUÀ¼À°è, CAwªÀÄªÁV £ÁªÀÅ 2 × 2 × 2 × 3 JA§ MAzÉÃ

C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉUÉ vÀ®Ä¦gÀÄvÉÛÃªÉ.

F C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉAiÀÄ°è EgÀÄªÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁzÀ 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 C«¨sÁdå ¸ÀASÉå (C«¨sÁdå

¸ÀASÉå)UÀ¼ÉÃ DVªÉ. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ F «zsÀzÀ C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉ

JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

£ÁªÀÅ FUÀ ¸ÀASÉå 36£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÉÆÃt.

36

2 × 18 3 × 12 4 × 9 6 × 6

3 × 3 × 4 2 × 2 × 9 2 × 3 × 6

3 × 3 × 2 × 2

2 × 2 × 3 × 3

2 × 2 × 3 × 3 2 × 3 × 2 × 3

2 × 2 × 9

2 × 2 × 3 × 3

36gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉAiÀÄÄ 2 × 2 × 3 × 3 DVzÉ JAzÀgÉ EzÀÄ 36gÀ KPÉÊPÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉAiÀÄ «zsÀªÁVzÉ.

ªÀiÁr £ÉÆÃr:

C¥ÀªÀvÀð£À ªÀÈPÀë

MAzÀÄ ¸ÀASÉå Dj¹ §gÉ¬Äj. 90 JA¢gÀ°.

MAzÀÄ eÉÆvÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¹.

90 = 10 × 9

C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß

§gÉ¬Äj:

16, 28, 38

¥ÀæAiÀÄwß¹:

72

FUÀ 10gÀ MAzÀÄ eÉÆvÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¹. 10 = 2 × 5

9gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À eÉÆvÉAiÀÄ£ÀÄß §gÉ¬Äj. 9 = 3 × 3

F ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹.

a) 8 b) 12

GzÁºÀgÀuÉ 7: 980gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: £ÁªÀÅ F ªÀÄÄAzÉ w½¹zÀAvÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

¸ÀASÉå 980£ÀÄß 2, 3, 5, 7 EvÁå¢ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ CzÉÃ PÀæªÀÄzÀ°è ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ ¨sÁV¸À¨ÉÃPÀÄ. »ÃUÉ

980gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 2 × 2 × 5 × 7 × 7 DVzÉ.

2 980

2 490

5 245

7 49

7 7 1

C¨sÁå¸À 3.5

1. ªÀÄÄA¢£À ºÉÃ½PÉUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¸ÀjAiÀiÁVzÉ ?

a) MAzÀÄ ¸ÀASÉå 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ CzÀÄ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀ¯ÉÃ¨ÉÃPÀÄ.

b) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, CzÀÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀ¯ÉÃ¨ÉÃPÀÄ.

c) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 3 ªÀÄvÀÄÛ 6 EªÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 18

jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

d) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 9 ªÀÄvÀÄÛ 10 EªÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, CzÀÄ 90 jAzÀ

¨sÁUÀªÁUÀ¯ÉÃ¨ÉÃPÀÄ.

e) JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀC«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVzÀÝgÉ, JgÀqÀgÀ°è PÀ¤µÀÖ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀiÁzÀgÀÆ

C«¨sÁdå ¸ÀASÉå DUÀ¯ÉÃ¨ÉÃPÀÄ.

f) 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀAvÀºÀ J®è ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ, 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀ¯ÉÃ¨ÉÃPÀÄ.

g) 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀ J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4 jAzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

h) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀªÁV ¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÁzÀgÉ, CzÀÄ CªÉgÀqÀÄ

¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.

73

i) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÁzÀgÉ, CzÀÄ D JgÀqÀÄ

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀªÁVAiÀÄÆ ¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.

2. E°è 60gÀ JgÀqÀÄ C¥ÀªÀvÀð£À ªÀÈPÀëUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. ©nÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÀÄA©.

a)

2

60

6 10

? 5 ?

b)

60

30

10

? ?

?

?

3. sÁdå ÀASÉåAiÀÄ C« sÁdå C¥ÀªÀwð ÀÄ«PÉAiÀÄ°è JAvÀºÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀÅ¢®è?

4. £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À Cw zÉÆqÀØ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gÉ¬Äj ªÀÄvÀÄÛ D ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À

UÀÄt®§ÞªÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¹.

5. LzÀÄ CAQUÀ¼À Cw aPÀÌ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gÉ¬Äj ªÀÄvÀÄÛ D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À

UÀÄt®§ÞªÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¹.

6. ÀASÉå 1729gÀ J®è C« sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß DgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è

§gÉ¬Äj. FUÀ JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ C« sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ÀA§AzsÀ«zÀÝgÉ w½¹.

7. `ªÀÄÆgÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ 6 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ'. F

ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ zÀÈqsÀ¥Àr¹.

8. JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¨É¸À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 4 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ. F ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß PÉ®ªÀÅ

GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ zÀÈqsÀ¥Àr¹.

74

9. ªÀÄÄA¢£À AiÀiÁªÀ eÉÆÃqÀuÉUÀ¼À°è C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉ ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ ?

a) 24 = 2 × 3 × 4 b) 56 = 7 × 2 × 2 × 2

c) 70 = 2 × 5 × 7 d) 54 = 2 × 3 × 9

10. ¸ÀASÉå 25110 AiÀÄÄ 45 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ JAzÀÄ ¤±ÀÑ¬Ä¹.

(¸ÀÄ½ªÀÅ: 5 ªÀÄvÀÄÛ 9 ¸ÀºÀ«¨sÁdåUÀ¼ÀÄ. 5 ªÀÄvÀÄÛ 9 jAzÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß

¥ÀjÃQë¹).

11. ¸ÀASÉå 18, 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 EªÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. CzÀÄ 2 × 3 = 6 jAzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 6 JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 4 × 6 = 24 jAzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ JAzÀÄ ºÉÃ¼À®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ ? E®è¢zÀÝgÉ,

¤ªÀÄä GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß zÀÈqsÀ¥Àr¸ÀÄªÀ MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÆr.

12. £Á£ÀÄ £Á®ÄÌ ©ü£Àß C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½gÀÄªÀ CvÀåAvÀ aPÀÌ¸ÀASÉå DVzÉÝÃ£É. £Á£ÀÄ AiÀiÁgÀÄ

JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3.8 ªÀÄºÀvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À

£ÁªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. F

¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ (ªÀÄºÀvÀÛªÀÄ) zÁzÀÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt.

12 ªÀÄvÀÄÛ 16gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅªÀÅ ?

CªÀÅUÀ¼ÀÄ 1, 2 ªÀÄvÀÄÛ 4 DVªÉ. EªÀÅUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ (ªÀÄºÀvÀÛªÀÄªÁzÀÄzÀÄ) AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

CzÀÄ 4 DVzÉ.

20, 28 ªÀÄvÀÄÛ 36 F ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅªÀÅ ?

CªÀÅUÀ¼ÀÄ 1, 2 ªÀÄvÀÄÛ 4 DVªÉ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ DVzÉ. zÀvÀÛ

JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄºÀvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀÅ (ªÀÄ.¸Á.C.) D ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ (ªÀÄºÀvÀÛªÀÄªÁzÀÄzÀÄ) DVgÀÄvÀÛzÉ.

20, 28 ªÀÄvÀÄÛ 36gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

2 20

2 105 5 1

2 36

2 183 9 3

2 28

2 147 7 1

75

»ÃUÉ,

¥ÀæAiÀÄwß¹:PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C. PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(i) 24 ªÀÄvÀÄÛ 36 (ii) 15, 25 ªÀÄvÀÄÛ 30(iii) 8 ªÀÄvÀÄÛ 12 (iv) 12, 16 ªÀÄvÀÄÛ 28

20, 28 ªÀÄvÀÄÛ 36 F ÀASÉåUÀ¼À ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À 2 JgÀqÀÄ ¨Áj DªÀwð¹zÉ. »ÃUÉ, 20, 28 ªÀÄvÀÄÛ 36gÀ ªÀÄ.¸Á.C.ªÀÅ 2 × 2 = 4

C¨sÁå¸À 3.6

1. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C. PÀAqÀÄ»r¬Äj.

a) 18, 48 b) 30, 42 c) 18, 60 d) 27, 63 e) 36, 84 f) 34, 102 g) 70, 105, 175 h) 91, 112, 49 i) 18, 54, 81 j) 12, 45, 752. JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ

a) ¸ÀASÉåUÀ¼À

b) ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåUÀ¼À

c) ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C. PÀAqÀÄ »r¬Äj.

3. ¸ÀºÀC«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ 4 ªÀÄvÀÄÛ 15gÀ ªÀÄ.¸Á.C.ªÀ£ÀÄß F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ C¥ÀªÀwð¸ÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ PÀAqÀÄ »rAiÀÄ¯ÁVzÉ. 4 = 2 × 2 ªÀÄvÀÄÛ 15 = 3 × 5. EªÉgÀqÀgÀ°è AiÀiÁªÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÆ

E®è¢gÀÄªÀÅzÀjAzÀ, 4 ªÀÄvÀÄÛ 15gÀ ªÀÄ.¸Á.C.ªÀÅ 0 DVzÉ. F GvÀÛgÀªÀÅ ÀjAiÉÄÃ? C®è¢zÀÝgÉ, ÀjAiÀiÁzÀ ªÀÄ.¸Á.C. JµÀÄÖ?

3.9 ®WÀÄvÀªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀ (C¥ÀªÀvÀåð):

4 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ? CªÀÅUÀ¼ÀÄ 12, 24, 36, ...... DVªÉ.

EªÀÅUÀ¼À°è CvÀåAvÀ aPÀÌ (®WÀÄvÀªÀÄ) ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ? CzÀÄ 12 DVzÉ. DzÀÝjAzÀ 4 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ ®WÀÄvÀªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀ (®.¸Á.UÀÄ.) 12 DVzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. EzÀÄ D JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼À°è CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ DVzÉ.

PÉÆnÖgÀÄªÀ JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®WÀÄvÀªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀÀ (®.¸Á.UÀÄ.)ªÀÅ CªÀÅUÀ¼À J¯Áè ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À°è CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ.

8 ªÀÄvÀÄÛ 12gÀ ®.¸Á.UÀÄ. JµÀÄÖ ?



GzÁºÀgÀuÉ 8: 12 ªÀÄvÀÄÛ 8gÀ ®.¸Á.UÀÄ. PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: 12 ªÀÄvÀÄÛ 18gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ 36, 72, 108 EvÁå¢ JAzÀÄ £ÁªÀÅ w½¢zÉÝÃªÉ. EªÀÅUÀ¼À°è CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ 36 DVzÉ.

76

JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.UÀÄ. PÀAqÀÄ »rAiÀÄ®Ä ¨ÉÃgÉÆAzÀÄ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÉÆÃt.

12 ªÀÄvÀÄÛ 18gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉ.

12 = 2 × 2 × 3; 18 = 2 × 3 × 3

F C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉUÀ¼À°è, C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁzÀ 2 UÀjµÀÖ JgÀqÀÄ Áj §A¢gÀÄvÀÛzÉ

(12 gÀ°è). EzÉÃ jÃw C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁzÀ 3 UÀjµÀÖ JgÀqÀÄ Áj §A¢zÉ (18 gÀ°è). PÉÆnÖgÀÄªÀ

¸ÀASÉåUÀ¼À°è ¥ÀævÉåÃPÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è CvÀåAvÀ ºÉZÀÄÑ

¥ÀÄ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀiÁVgÀÄªÀµÀÄÖ ¨Áj vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¥ÀqÉzÀ UÀÄt®§ÞªÀÅ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.UÀÄ.

DVgÀÄvÀÛzÉ .

»ÃUÉ, F ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ®.¸Á.UÀÄ. = 2 × 2 × 3 × 3 = 36

GzÁºÀgÀuÉ 9: 24 ªÀÄvÀÄÛ 90gÀ ®.¸Á.UÀÄ. PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: 24 ªÀÄvÀÄÛ 90gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ

24= 2 × 2 × 2 × 3 ; 90= 2 × 3 × 3 × 5

F J¯Áè C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrzÁUÀ,

24gÀ°è C¥ÀªÀvÀð£À 2 ªÀÄÆgÀÄ ¨Áj §A¢zÉ.

90gÀ°è C¥ÀªÀvÀð£À 3 JgÀqÀÄ ¨Áj §A¢zÉ.

90gÀ°è C¥ÀªÀvÀð£À 5 MAzÀÄ ¨Áj §A¢zÉ.

DzÀÝjAzÀ ®.¸Á.UÀÄ = (2 × 2 × 2) × (3 × 3) × 5 = 360

GzÁºÀgÀuÉ 10: 40,48 ªÀÄvÀÄÛ 45gÀ ®.¸Á.UÀÄ. PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: 40, 48 ªÀÄvÀÄÛ 45gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉ ªÀiÁrzÁUÀ,

40 = 2 × 2 × 2 × 5

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

45 = 3 × 3 × 5

48gÀ°è C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À 2 £Á®ÄÌ ¨Áj,

45gÀ°è C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À 3 JgÀqÀÄ ¨Áj ªÀÄvÀÄÛ

40 ºÁUÀÆ 45 EªÉgÀqÀgÀ°è 5 MAzÀÄ ¨Áj §A¢zÉ (5£ÀÄß MAzÀÄ ¨Áj ªÀiÁvÀæ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ)

DzÀÝjAzÀ, ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ ®.¸Á.UÀÄ. = (2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3) × 5 = 720

GzÁºÀgÀuÉ 11: 20, 25 ªÀÄvÀÄÛ 30gÀ ®.¸Á.UÀÄ. PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ¸Á°£À°è »ÃUÉ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

77

2 20 25 302 10 25 15

1551

25255

535 55 1

1 1 1

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(A) PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è PÀ¤µÀÖ MAzÀ£ÁßzÀgÀÆ ¨sÁV¸ÀÄªÀAvÀºÀ CvÀåAvÀ aPÀÌ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁV¹. E°è CzÀÄ 2 DVzÉ. ÀASÉå 25 JgÀqÀjAzÀ sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®èªÁzÀÝjAzÀ CAvÀºÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉ¼ÀV£À Á°£À°è ºÁUÉAiÉÄÃ §gÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ.

(B) ¥ÀÄ£ÀB 2 jAzÀ ¨sÁV¹ 2gÀ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ E®èzÁUÀÄªÀªÀgÉUÀÆ EzÀ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¹.

(C) ªÀÄÄA¢£À C«¨sÁdå ¸ÀASÉå 3 jAzÀ ¨sÁV¹.

(D) ªÀÄÄA¢£À C«¨sÁdå ¸ÀASÉå 5 jAzÀ ¨sÁV¹.

(E) ¥ÀÄ£ÀB 5 jAzÀ ¨sÁV¹.

DzÀÝjAzÀ ®.¸Á.UÀÄ. = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 =300

3.10 ªÀÄ.¸Á.C. ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.UÀÄ.UÀ¼À ªÉÄÃ°£À PÉ®ªÀÅ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼ÀÄ

£ÀªÀÄUÉ ªÀÄ.¸Á.C. ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.UÀÄ.UÀ¼À PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀAvÀºÀ C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼ÀÄ

§gÀÄvÀÛªÉ. PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ CAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ «ªÀj¸ÉÆÃt.

GzÁºÀgÀuÉ 12: JgÀqÀÄ vÉÊ® ¸ÁV¸ÀÄªÀ ªÉÆÃmÁgÀÄ ªÁºÀ£ÀUÀ¼À°è PÀæªÀÄªÁV 850 °Ãlgï ªÀÄvÀÄÛ 680

°Ãlgï ¹ÃªÉÄJuÉÚ EzÉ. F mÁåAPÀgïUÀ¼À°ègÀÄªÀ ¹ÃªÉÄJuÉÚAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀªÁV, ¥ÀÆtðªÁV ºÁUÀÆ

¤¢ðµÀÖ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀ®Ä §¼À¸ÀÄªÀ ¥ÁvÉæAiÀÄ UÀjµÀÖ UÁvÀæªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: ¸ÀjAiÀiÁV JtÂPÉ ¸ÀASÉå EgÀÄªÀAvÉ ªÁºÀ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ

¹ÃªÉÄJuÉÚAiÀÄ£ÀÄß C¼ÀvÉ ¥ÁvÉæ¬ÄAzÀ C¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ

CzÀgÀ UÁvÀæªÀÅ JgÀqÀÆ ªÁºÀ£ÀUÀ¼À°ègÀÄªÀ ¹ÃªÉÄJuÉÚ ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß

¨sÁV¸ÀÄªÀAvÀºÀ ¸ÀASÉå DVgÀ¨ÉÃPÀÄ. C®èzÉ C¼ÀvÉ ¥ÁvÉæAiÀÄ UÁvÀæªÀÅ

UÀjµÀ×«gÀ¨ÉÃPÀÄ. DzÀÝjAzÀ C¼ÀvÉ ¥ÁvÉæAiÀÄ UÀjµÀÖ UÁvÀæªÀÅ 850

ªÀÄvÀÄÛ 680gÀ ªÀÄ.¸Á.C. DVgÀ¨ÉÃPÀÄ.

CzÀ£ÀÄß F jÃw PÀAqÀÄ »rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

2 8504255

5 8517171

2 680

3402

2 170855

17 171

DzÀÝjAzÀ 850 = 2 × 5 × 5 × 17 = 2

2

× 5

5

× 17

17

× 5

680 = 2 × 2 × 2 × 5 × 17 = × × × 2 × 2 ªÀÄvÀÄÛ

78

850 ªÀÄvÀÄÛ 680gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 2, 5 ªÀÄvÀÄÛ 17

»ÃUÉ 850 ªÀÄvÀÄÛ 680gÀ ªÀÄ.¸Á.C. = 2 × 5 × 17 = 170.

DzÀÝjAzÀ, ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ C¼ÀvÉ ¥ÁvÉæAiÀÄ UÀjµÀÖ UÁvÀæ = 170 °ÃlgïUÀ¼ÀÄ

CzÀÄ ªÉÆzÀ® ªÁºÀ£ÀªÀ£ÀÄß 5 ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀ£ÉAiÀÄ ªÁºÀ£ÀªÀ£ÀÄß 4 ªÀÄgÀÄ ¥ÀÆgÀtUÀ¼À°è vÀÄA§ÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 13: ¨É¼ÀV£À ªÁåAiÀiÁªÀÄ £ÀrUÉAiÀÄ°è, ªÀÄÆgÀÄ d£ÀgÀÄ eÉÆvÉAiÀiÁV ºÉeÉÓ ºÁPÀÄªÀgÀÄ.

CªÀgÀÄ ºÉeÉÓUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 80 cm, 85 cm ªÀÄvÀÄÛ 90 cm EªÉ. CªÀgÀÄ ¥ÀÆtð

ºÉeÉÓUÀ¼À£ÀÄß ºÁPÀÄvÀÛ¯ÉÃ ¸ÀªÀiÁ£À zÀÆgÀ PÀæ«Ä¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¸ÁzsÀåªÁzÀgÉ, DUÀ ¥ÀæwAiÉÆ§âgÀÆ ZÀ°¸ÀÄªÀ PÀ¤µÀÖ

zÀÆgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: ¥ÀæwAiÉÆ§âgÀÆ PÀæ«Ä¸À¨ÉÃPÁzÀ zÀÆgÀªÀÇ ¸ÀªÀiÁ£À ºÁUÀÆ PÀ¤µÀÖ EgÀ¨ÉÃPÀÄ. ¥ÀæwAiÉÆ§âgÀÆ

£ÀqÉAiÀÄ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ PÀ¤µÀÖ zÀÆgÀªÀÅ CªÀgÀ ºÉeÉÓUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ®WÀÄvÀªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀ DVgÀ¨ÉÃPÀÄ.

CzÀÄ AiÀiÁPÉ JAzÀÄ «ªÀj¸À§°ègÁ ? »ÃUÉ, £ÁªÀÅ 80, 85 ªÀÄvÀÄÛ 90gÀ ®.¸Á.UÀÄ. UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

80, 85 ªÀÄvÀÄÛ 90gÀ ®.¸Á.UÀÄ. = 12,240

¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ PÀ¤µÀÖ zÀÆgÀªÀÅ 12,240 cm. DVzÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 14: 12, 16, 24 ªÀÄvÀÄÛ 36 jAzÀ AiÀiÁªÀ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ ¥Àæw¨ÁjAiÀÄÆ ±ÉÃµÀ 7 DVgÀÄªÀÅzÀÄ ?

¥ÀjºÁgÀ: £ÁªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä 12, 16, 24 ªÀÄvÀÄÛ 36gÀ ®.¸Á.UÀÄ. ªÀ£ÀÄß F jÃw PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.

DzÀÝjAzÀ, ®.¸Á.UÀÄ. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144 ¤ÃrgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ½AzÀ 144£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ

§gÀÄªÀ ±ÉÃµÀªÀÅ 0 EgÀÄªÀÅzÀÄ. DzÀgÉ £ÀªÀÄUÉ ¥Àæw ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ®Æ 7 ±ÉÃµÀ«gÀÄªÀ PÀ¤µÀÖ

¸ÀASÉå ¨ÉÃPÁVzÉ.

DzÀÝjAzÀ, £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 144QÌAvÀ 7 ºÉZÁÑVzÉ. £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ PÀ¤µÀ×

¸ÀASÉåAiÀÄÄ 144 + 7 = 151

C¨sÁå¸À 3.7

1. gÉÃtÄ 75kg ªÀÄvÀÄÛ 69kg vÀÆPÀUÀ½gÀÄªÀ JgÀqÀÄ aÃ® UÉÆ§âgÀªÀ£ÀÄß RjÃ¢¸ÀÄvÁÛ£É. ¸ÀjAiÀiÁV

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À°è C¼ÀvÉ ªÀiÁr D aÃ®UÀ¼À°ègÀÄªÀ UÉÆ§âgÀUÀ¼À ¨sÁgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä

222233

12633311

16842111

241263311

361899931

79

¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ vÀÆPÀzÀ ªÀ¸ÀÄÛ«£À UÀjµÀÖ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. ªÀÄÆgÀÄ ºÀÄqÀÄUÀgÀÄ MAzÉÃ ¸ÀÜ¼À¢AzÀ eÉÆvÉAiÀiÁV ºÉeÉÓ ºÁPÀÄvÁÛ ¸ÁUÀÄvÁÛgÉ. CªÀgÀ ºÉeÉÓAiÀÄ

C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 63cm, 70cm ªÀÄvÀÄÛ 77cm EªÉ. ¥ÀæwAiÉÆ§âgÀÆ ¸ÀªÀiÁ£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß

¥ÀÆtð ºÉeÉÓUÀ¼À£ÀÄß ºÁQ PÀæ«Ä¸À¨ÉÃPÁzÀgÉ CªÀgÀÄ PÀæ«Ä¸ÀÄªÀ PÀ¤µÀÖ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. MAzÀÄ PÉÆoÀrAiÀÄ GzÀÝ, CUÀ® ªÀÄvÀÄÛ JvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 825 cm 675 cm ªÀÄvÀÄÛ

450cm EªÉ. F ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÀjAiÀiÁV ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À°è C¼ÉAiÀÄ®Ä ÉÃPÁzÀ

C¼ÀvÉ ¥ÀnÖAiÀÄ UÀjµÀÖ GzÀÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4. 6, 8 ªÀÄvÀÄÛ 12 jAzÀ ¥ÀÆtðªÁV sÁUÀªÁUÀÄªÀ ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À PÀ¤µÀÖ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5. 8, 10 ªÀÄvÀÄÛ 12 jAzÀ ¥ÀÆtðªÁV sÁUÀªÁUÀÄªÀ ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À UÀjµÀÖ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

6. ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀævÉåÃPÀ PÀªÀ®Ä zÁjUÀ¼À°ègÀÄªÀ zÁj¢Ã¥ÀUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 48 ÉPÉAqÀÄUÀ¼ÀÄ, 72 ÉPÉAqÀÄUÀ¼ÀÄ

ªÀÄvÀÄÛ 108 ¸ÉPÉAqïUÀ¼À°è §zÀ¯ÁUÀÄwÛgÀÄvÀÛªÉ. CªÀÅUÀ¼É®èªÀÇ ¨É½UÉÎ 7.00gÀ ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è KPÀPÁ®PÉÌ

§zÀ¯ÁVzÀÝgÉ, ªÀÄÄAzÉ AiÀiÁªÀ ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è ªÀÄvÉÛ KPÀPÁ®zÀ°è §zÀ¯ÁUÀÄvÀÛªÉ ?

7. ªÀÄÆgÀÄ mÁåAPÀgïUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 403 °Ãlgï, 434 °Ãlgï ªÀÄvÀÄÛ 465 °Ãlgï rÃ¸É¯ï

vÀÄA©PÉÆArªÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀjAiÀiÁV ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À°è C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀ§®è UÀjµÀÖ UÁvÀæzÀ

¥ÁvÉæAiÀÄ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

8. 6, 15 ªÀÄvÀÄÛ 18 jAzÀ AiÀiÁªÀ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ ±ÉÃµÀ 5 DVgÀÄªÀÅzÀÄ?

9. 18, 24 ªÀÄvÀÄÛ 32 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀ 4 CAQUÀ¼À PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

10. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.UÀÄ. PÀAqÀÄ»r¬Äj.

a) 9 ªÀÄvÀÄÛ 4 b) 12 ªÀÄvÀÄÛ 5 c) 6 ªÀÄvÀÄÛ 5 d) 15 ªÀÄvÀÄÛ 4

¥ÀqÉ¢gÀÄªÀ ®.¸Á.UÀÄ.UÀ¼À°ègÀÄªÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À®Æè

®.¸Á.UÀÄ. UÀ¼ÀÄ D ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVzÉAiÉÄÃ?

11. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVgÀÄªÀAvÀºÀ PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.UÀÄ. UÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

a) 5, 20 b) 6, 18 c) 12, 48 d) 9, 45

¥ÀqÉ¢gÀÄªÀ GvÀÛgÀUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹gÀÄ«j ?

80


1. £ÁªÀÅ UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ, ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À §UÉÎ «ZÁgÀ ªÀiÁrzÉªÀÅ ªÀÄvÀÄÛ ºÉÃUÉ

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÉÆÃrzÉªÀÅ.

2. £ÁªÀÅ F PÉ¼ÀV£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ZÀað¹ PÀAqÀÄ»rzÉªÀÅ:

a) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀÅ CzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ ±ÀÄzÀÞ ¨sÁdPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

b) ¥Àæw¸ÀASÉåAiÀÄÆ CzÉÃ ÀASÉåAiÀÄ MAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉ. 1 J®è ÀASÉåUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÉ.

c) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÆ D ¸ÀASÉåVAvÀ aPÀÌzÀÄ CxÀªÁ CzÀPÉÌ

¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

d) J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ CªÀÅUÀ¼À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ.

e) zÀvÀÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ UÀÄtPÀªÀÇ D ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ CxÀªÁ D ¸ÀASÉåUÉ

¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

f) ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ CzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ UÀÄtPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

3. £ÁªÀÅ PÀ°wgÀÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ,

a) ¸ÀASÉå 1£ÀÄß ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹, 1 ªÀÄvÀÄÛ CzÉÃ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀiÁvÀæ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁVgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁdå

¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ. ¸ÀASÉå 1 C«¨sÁdå (ªÀÄÆ®) ¸ÀASÉå C®è, ¨sÁdå ¸ÀASÉåAiÀÄÆ C®è.

b) ¸ÀASÉå 2 CvÀåAvÀ aPÀÌ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå DVzÉ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå DVzÉ. 2£ÀÄß G½zÀÄ

EvÀgÉ¯Áè C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÁVªÉ.

c) PÉÃªÀ® ¸ÀASÉå 1 ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀºÀ C«¨sÁdå

¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

d) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ D ªÉÆzÀ® ¸ÀASÉåAiÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ

¸ÀASÉåAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

e) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ JgÀqÀÄ ¸ÀºÀC«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨sÁUÀªÁzÀgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ CªÀÅUÀ¼À

UÀÄt®§ÞUÀ½AzÀ®Æ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

4. MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉÃªÀ® £ÉÆÃqÀÄªÀÅzÀjAzÀ¯ÉÃ D ÀASÉåAiÀÄÄ aPÀÌ ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ 2, 3, 4, 5, 8,

9 ªÀÄvÀÄÛ 11 EªÀÅUÀ½AzÀ sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ JAzÀÄ w½AiÀÄÄªÀ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ZÀað¹zÉÝÃªÉ.

¸ÀASÉåUÀ¼À°è£À CAQUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼ÀÄ PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉ §UÉÎ CªÀÅUÀ¼À

81

£ÀqÀÄ«£À ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ ¥Àj±ÉÆÃ¢ü¹zÉÝÃªÉ.

a) 2, 5 ªÀÄvÀÄÛ 10 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÃªÀ® PÉÆ£ÉAiÀÄ CAQ¬ÄAzÀ £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.

b) 3 ªÀÄvÀÄÛ 9 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ

¥ÀjÃQë¸À§ºÀÄzÀÄ.

c) 4 ªÀÄvÀÄÛ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÆ£ÉAiÀÄ 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 CAQUÀ½AzÀ ¥ÀjÃQë¸À§ºÀÄzÀÄ.

d) 11 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß ¨É¸À ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀÄªÀ CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ ¥ÀjÃQë¸À§ºÀÄzÀÄ.

5. JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÁzÀgÉ, CªÉgÀqÀgÀ ªÉÆvÀÛ ªÀÄvÀÄÛ

ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼ÀÆ E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

6. £ÁªÀÅ PÀ°wgÀÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ,

a) zÀvÀÛ JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄºÀvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À (ªÀÄ.¸Á.C) ªÀÅ

CªÀÅUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è Cw zÉÆqÀØzÁVgÀÄvÀÛzÉ.

b) zÀvÀÛ JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®WÀÄvÀªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀ (®.¸Á.UÀÄ)ªÀÅ CªÀÅUÀ¼À

¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀUÀ¼À¯Éè¯Áè CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ DVgÀÄvÀÛzÉ.

82

CzsÁåAiÀÄ 4

gÉÃSÁUÀtÂvÀ ªÀÄÆ®¨sÀÆvÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄBasic Geometrical Ideas

¦ÃpPÉ4.1

gÉÃSÁUÀtÂvÀPÉÌ ¢ÃWÀðªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ²æÃªÀÄAvÀªÁzÀ EwºÁ¸À«zÉ. ‘gÉÃSÁUÀtÂvÀ’zÀ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ EAVèÃµï

¥ÀzÀªÁzÀ ‘eÁå«Änæ’ (Geometry) VæÃPï ¥ÀzÀ ‘fAiÉÆÃ ªÉÄmÁæ£ï’ JA§ÄzÀjAzÀ §A¢zÉ. ‘fAiÉÆÃ’

JAzÀgÉ ¨sÀÆ«Ä ªÀÄvÀÄÛ ‘ªÉÄmÁæ£ï’ JAzÀgÉ C¼ÀvÉ.

EwºÁ¸ÀPÁgÀgÀ ¥ÀæPÁgÀ, gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ ºÀ¼ÉAiÀÄ

PÁ®¢AzÀ¯ÉÃ PÀ¯É, ªÁ¸ÀÄÛ²®à ªÀÄvÀÄÛ C¼ÀvÉUÀ½UÉ CªÀ±ÀåPÀªÉ¤¹

DgÀA¨sÀUÉÆArgÀ§ºÀÄzÀÄ. F CªÀ±ÀåPÀvÉUÀ¼À°è, AiÀiÁªÀÅzÉÃ

C£ÀÄªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ G½AiÀÄzÀ jÃwAiÀÄ°è PÀÈ¶AiÉÆÃUÀå ¨sÀÆ«ÄAiÀÄ

J¯ÉèUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄvÀÄ ºÁPÀÄªÀÅzÀÆ ¸ÉÃjPÉÆArzÉ.

CªÉÆÃWÀ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼ÀÄ, zÉÃªÁ®AiÀÄUÀ¼ÀÄ, ¸ÀgÉÆÃªÀgÀUÀ¼ÀÄ,

CuÉPÀlÄÖUÀ¼ÀÄ, PÀ¯É ªÀÄvÀÄÛ ªÁ¸ÀÄÛ²®àUÀ¼À gÀZÀ£ÉUÀ¼À CUÀvÀåvÉUÀ¼ÀÄ

gÉÃSÁUÀtÂvÀ ªÀÄÆ® sÀÆvÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ¨É¼ÀªÀtÂUÉAiÀiÁUÀ®Ä

¸ÀºÀPÁjAiÀiÁ¬ÄvÀÄ. FUÀ®Æ ¸ÀºÀ gÉÃSÁUÀtÂvÀ D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À C£ÀéAiÀÄUÀ¼ÀÄ J¯Áè jÃwAiÀÄ PÀ¯É,

C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ, ªÁ¸ÀÄÛ²®à, EAf¤AiÀÄjAUï, ªÀ¸ÀÛç«£Áå¸À EvÁå¢UÀ¼À°è ¥Àæw¥sÀ°¸ÀÄvÀÛªÉ. ««zsÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÁzÀ

¥ÉnÖUÉUÀ¼ÀÄ, ªÉÄÃdÄUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ, ±Á¯ÉUÉ PÉÆAqÉÆAiÀÄÄåªÀ wAr¥ÉnÖUÉ, DlªÁqÀ®Ä G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀ

ZÉAqÀÄ EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃj. F J¯Áè ªÀ¸ÀÄÛUÀ½UÉ ««zsÀ DPÁgÀUÀ½ªÉ. ¤ÃªÀÅ

G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀ C¼ÀvÉ¥ÀnÖ, §gÉAiÀÄ®Ä §¼À¸ÀÄªÀ ¹Ã¸ÀzÀPÀrØ EªÀÅUÀ¼ÀÄ £ÉÃgÀªÁVgÀÄvÀÛªÉ. §¼ÉUÀ¼À

avÀæUÀ¼ÀÄ, MAzÀÄ gÀÆ¥Á¬ÄAiÀÄ £Átå CxÀªÁ ZÉAqÀÄ ¸ÀºÀ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ°è PÁtÄvÀÛªÉ.

E°è ¤ÃªÀÅ ¤ªÀÄä ¸ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ°£À DPÀÈwUÀ¼À §UÉÎ ºÉZÀÄÑ w½zÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄªÀ PÉ®ªÀÅ

D¸ÀQÛzÁAiÀÄPÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼Àî°¢ÝÃj.

83

4.2 ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ: ¹Ã¸ÀzÀ PÀrØAiÀÄ ªÉÆ£ÀZÁzÀ vÀÄ¢¬ÄAzÀ PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É ZÀÄPÉÌAiÀÄ£ÀÄß UÀÄgÀÄvÀÄ ªÀiÁr. vÀÄ¢AiÀÄÄ

ªÉÆ£ÀZÁzÀAvÉ¯Áè, ZÀÄPÉÌAiÀÄÄ vÉ¼ÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ. F §ºÀÄvÉÃPÀ CUÉÆÃZÀgÀªÁzÀ ¸ ÀtÚ ZÀÄPÉÌ ¤ªÀÄUÉ MAzÀÄ

©AzÀÄ«£À PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ.

MAzÀÄ ©AzÀÄªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀÜ¼ÀªÀ£ÀÄß ¤zsÀðj¸ÀÄvÀÛzÉ.

¢PÀÆìaAiÀÄ vÀÄ¢

(PÉÊªÁgÀzÀ vÀÄ¢)

¹Ã¸ÀzÀ PÀrØAiÀÄ

ªÉÆ£ÀZÁzÀ vÀÄ¢

¸ÀÆfAiÀÄ ªÉÆ£ÀZÀÄ

vÀÄ¢

EªÀÅUÀ¼ÀÄ ©AzÀÄ«UÉ

¸ÀA§A¢ü¹zÀ PÉ®ªÀÅ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ.

¤ÃªÀÅ MAzÀÄ PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É

ªÀÄÆgÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹,

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃQ¸À¨ÉÃPÁVzÉ.

CzÀPÁÌV CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸À®Ä

A, B, C EvÁå¢ DAUÀè ¨sÁµÉAiÀÄ zÉÆqÀØ CPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

A

B

C

F ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ©AzÀÄ A, ©AzÀÄ B, ©AzÀÄ C JAzÀÄ NzÀÄvÉÛÃªÉ.

RArvÀªÁVAiÀÄÆ, ©AzÀÄªÀÅ PÁtÂ¸ÀzÀµÀÄÖ ¸ÀtÚzÁVgÀÄvÀÛzÉ.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹:

1. ªÉÆ£ÀZÁzÀ ¹Ã¸ÀzÀ PÀrØAiÀÄ vÀÄ¢¬ÄAzÀ, PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É £Á®ÄÌ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹

CªÀÅUÀ½UÉ A, C, P, H JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹. F ©AzÀÄUÀ½UÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ «zsÀUÀ¼À°è ºÉ¸Àj¸À®Ä

¥ÀæAiÀÄwß¹. CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ «zsÀªÀ£ÀÄß E°è PÉÆnÖzÉ.

2. DPÁ±ÀzÀ°è£À £ÀPÀëvÀæªÀÇ ©AzÀÄ«£À ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. F jÃw ¤ªÀÄä ¤vÀå

fÃªÀ£ÀzÀ PÀ¤µÀÖ LzÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

4.3 gÉÃSÁRAqÀ:

MAzÀÄ PÁUÀzÀzÀ vÀÄAqÀ£ÀÄß ªÀÄr¹ vÉgÉ¬Äj. ¤ÃªÀÅ ªÀÄrPÉAiÀÄ£ÀÄß

UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃgÀ®èªÉÃ? EzÀÄ £ÀªÀÄUÉ gÉÃSÁRAqÀzÀ PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß

¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÉÌ A ªÀÄvÀÄÛ B JA§ JgÀqÀÄ CAvÀå ©AzÀÄUÀ½ªÉ. vÉ¼ÀÄªÁzÀ CzÀÄ ¨ÁVgÀzÀAvÉ zÁgÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. JgÀqÀÆ

vÀÄ¢UÀ¼À£ÀÄß »rzÀÄPÉÆAqÀÄ J¼É¬Äj. EzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß

¥Àæw¤¢ü ÀÄvÀÛzÉ. ÉgÀ¼ÀÄUÀ¼À CAa£À°ègÀÄªÀ zÁgÀzÀ vÀÄ¢UÀ¼ÀÄ gÉÃSÁRAqÀzÀ

CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ.

84

PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼ÀÄ gÉÃSÁRAqÀzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÁVªÉ.

¥ÉnÖUÉAiÀÄ CAZÀÄ

lÆå¨ï¯ÉÊmï

CAZÉ PÁUÀzÀzÀ CAZÀÄ

a

b

avÀæ 4.1

¤ªÀÄä ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ°gÀÄªÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ½AzÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ½UÉ ºÉZÀÄÑ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ½î.

PÁUÀzÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É A ªÀÄvÀÄÛ B JA§ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. A ¤AzÀ B UÉ J¯Áè jÃwAiÀÄ ªÀiÁUÀðUÀ½AzÀ ¸ÉÃj¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹ (avÀæ 4.1).

A ¤AzÀ B VgÀÄªÀ PÀ¤µÀÖ ªÀiÁUÀð AiÀiÁªÀÅzÀÄ?A ¤AzÀ B VgÀÄªÀ (A ªÀÄvÀÄÛ B M¼ÀUÉÆAqÀAvÉ) PÀ¤µÀÖ zÁjAiÀÄÄ gÉÃSÁRAqÀªÁVzÉ. EzÀ£ÀÄß

AB CxÀªÁ BA JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. A ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼À£ÀÄß gÉÃSÁRAqÀzÀ CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÉAzÀÄ

PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

avÀæ 4.2

¥ÀæAiÀÄwß¹:

1. avÀæ 4.2gÀ°è gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

A ©AzÀÄªÀÅ JgÀqÀÆ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À

CAvÀå©AzÀÄªÁVzÉAiÉÄÃ?

4.4 gÉÃSÉ:

A ¬ÄAzÀ B ªÀgÉV£À gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß H»¹PÉÆ½î (AB ). EzÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ vÀÄ¢UÀ¼À°è C¤¢ðµÀÖªÁV CAvÀå«®èzÀAvÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¹zÁUÀ, ¤ÃªÀÅ gÉÃSÉAiÉÆAzÀgÀ ªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄ«j.

85

gÉÃSÉAiÉÆAzÀgÀ ¥ÀÆtð avÀæªÀ£ÀÄß §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ? E®è (KPÉ?)

A ªÀÄvÀÄÛ B ©AzÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ J¼ÉzÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß AB↔ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. EzÀÄ JgÀqÀÆ

vÀÄ¢UÀ¼À°è C¤¢ðµÀÖªÁV «¸ÀÛj¸ÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ EzÀgÀ°è C¸ÀASÁåvÀ ©AzÀÄUÀ½gÀÄvÀÛªÉ (EzÀgÀ

avÀæ 4.3

§UÉÎ AiÉÆÃa¹). MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¤zsÀðj¸À®Ä JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÁPÀÄ. DzÀÝjAzÀ £ÁªÀÅ

`JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¤zsÀðj¸ÀÄvÀÛªÉ’ JAzÀÄ

ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÁPÀÈw (avÀæ 4.3) PQ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß PQ↔ JAzÀÄ

§gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. PÉ®ªÉÇªÉÄä gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß l, m JA§ CPÀëgÀUÀ½AzÀ

¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

4.5 bÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ:

avÀæ 4.4

gÉÃSÁPÀÈw (avÀæ 4.4) AiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ l1 ªÀÄvÀÄÛ

l2 UÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¹zÉ. JgÀqÀÆ gÉÃSÉUÀ¼ÀÆ ‘P’ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄºÉÆÃVªÉ. l1 ªÀÄvÀÄÛ l2 gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ‘P’ ©AzÀÄ«£À°è bÉÃ¢¹zÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄªÀ£ÀÄß

ºÉÆA¢zÀÝgÉ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß bÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

bÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼À PÉ®ªÀÅ ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß F ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖzÉ. (avÀæ 4.5)

EzÉÃ jÃwAiÀiÁV bÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼À ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

avÀæ 4.5

¤ªÀÄä £ÉÆÃmï

¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ CAZÀÄUÀ¼ÀÄCPÀëgÀ ‘x’ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ÉÃgÀÄªÀ gÀ¸ÉÛUÀ¼ÀÄ

ªÀiÁr £ÉÆÃr:

MAzÀÄ PÁUÀzÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. JgÀqÀÄ ¸À® ªÀÄr¹, EªÀÅ bÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼ÁVgÀ°

ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ZÀað¹.

a) JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ©AzÀÄUÀ¼À°è bÉÃ¢¸À§®èªÉÃ?

b) JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ ©AzÀÄ«£À°è bÉÃ¢¸À§®èªÉÃ?

86

4.6 ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ: F ªÉÄÃd£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ (avÀæ 4.6) CzÀgÀ ªÉÄÃ¯ÉäöÊ ABCD ¸ÀªÀÄvÀmÁÖVzÉ. ¤ÃªÀÅ avÀæzÀ°è PÉ®ªÀÅ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ ?bÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ EªÉAiÉÄÃ ?

avÀæ 4.6

ºËzÀÄ, AB ªÀÄvÀÄÛ BC gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ ‘B’

©AzÀÄ«£À°è bÉÃ¢¸ÀÄwÛzÉ. AiÀiÁªÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ A£À°è, C£À°è ªÀÄvÀÄÛ D£À°è bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛªÉ ?

AB ªÀÄvÀÄÛ CD gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ ?

AB ªÀÄvÀÄÛ BC gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ ?

ªÉÄÃf£À ªÉÄÃ¯ÉäöÊ£À°è PÉ®ªÀÅ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ bÉÃ¢¸ÀÄªÀÅ¢®è. C®èzÉ, gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß JµÉÖÃ

«¸ÀÛj¹zÀgÀÆ CªÀÅUÀ¼ÀÄ MAzÀ£ÉÆßAzÀÄ bÉÃ¢¸ÀÄªÀÅ¢®è JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ PÀAqÀÄPÉÆAr¢ÝÃj.

AD ªÀÄvÀÄÛ BC CAvÀºÀ MAzÀÄ eÉÆvÉ gÉÃSÉUÀ¼ÁVªÉ. ªÉÄÃf£À ªÉÄÃ¯ÉäöÊ¬ÄAzÀ EAvÀºÀ (¥ÀgÀ¸ÀàgÀ bÉÃ¢¸ÀzÀ) E£ÉÆßAzÀÄ eÉÆvÉ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§°ègÁ ?


¨ÉÃgÉ J¯ÁèzÀgÀÆ ¤ÃªÀÅ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrgÀÄ«gÁ ? F jÃw ºÀvÀÄÛ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ, AB ªÀÄvÀÄÛ CD ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVzÀÝgÉ, £ÁªÀÅ AB || CD JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ, l1 ªÀÄvÀÄÛ l2 ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVzÀÝgÉ, £ÁªÀÅ l1 || l2 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæUÀ½AzÀ ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄ«gÁ:

C¼ÀvÉ ¥ÀnÖAiÀÄ «gÀÄzÀÞ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ QlQAiÀÄ CqÀØÀ ¸ÀgÀ¼ÀÄUÀ¼ÀÄ

gÉÊ¯Éé ºÀ½UÀ¼ÀÄ

MAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°è ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ MAzÀ£ÉÆßAzÀÄ bÉÃ¢¸ÀzÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁV J£ÀÄßvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

87

4.7 QgÀt

¢Ã¥À ¸ÀÛA¨sÀ¢AzÀÀ

ºÉÆgÀl ¨É¼ÀQ£À QgÀt

mÁZïð¤AzÀ ºÉÆgÀl

¨É¼ÀQ£À QgÀtUÀ¼ÀÄ¸ÀÆAiÀÄð£À QgÀtUÀ¼ÀÄ

avÀæ 4.7

F »AzÉ PÉÆnÖgÀÄªÀªÀÅ QgÀtzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÁVªÉ.

QgÀtªÀÅ gÉÃSÉAiÀÄ sÁUÀªÁVzÉ. CzÀÄ MAzÀÄ ©AzÀÄ«¤AzÀ DgÀA¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ (DgÀA¨sÀ ©AzÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ) ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ¢QÌ£À°è CAvÀå«®èzÀAvÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ.

QgÀtzÀ gÉÃSÁavÀæ (avÀæ 4.7) £ÀÄß £ÉÆÃr.

QgÀtzÀ ªÉÄÃ¯É JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¹zÉ. CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ (a) DgÀA©üPÀ ©AzÀÄ A (b)

QgÀtzÀ ªÉÄÃ°£À ©AzÀÄ P. EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ AP JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.


PQ MAzÀÄ QgÀtªÁzÀgÉ

(a) CzÀgÀ DgÀA©üPÀ ©AzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

(b) ‘Q’ ©AzÀÄ QgÀtzÀ ªÉÄÃ¯É J°è

EgÀÄvÀÛzÉ?

(c) Q AiÀÄÄ QgÀtzÀ DgÀA¨sÀ ©AzÀÄ

JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ?

E¯ÉÆèAzÀÄ QgÀt OA EzÉ (avÀæ 4.9) EzÀÄ ‘O’ ¤AzÀ DgÀA¨sÀUÉÆAqÀÄ ‘A’ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ B ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀªÀÇ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.

¤ÃªÀÅ EzÀ£ÀÄß OB JAzÀÆ ºÉ¸Àj¸À§ºÀÄzÉÃ? KPÉ?

E°è OA ªÀÄvÀÄÛ OB MAzÉÃ DVªÉAiÉÄÃ?

£ÁªÀÅ OA AiÀÄ£ÀÄß AO JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄ§ºÀÄzÉÃ ? KPÉ CxÀªÁ KQ®è?

LzÀÄ QgÀtUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉzÀÄ CªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr. F QgÀtUÀ¼À°ègÀÄªÀ ¨ÁtzÀ

UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼ÀÄ K£À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛªÉ.

1. F avÀæzÀ°è£À QgÀtUÀ¼À£ÀÄß

UÀÄgÀÄw¹ (avÀæ 4.8).

2. T AiÀÄÄ ¥ÀæwÃ QgÀtzÀ DgÀA©üPÀ

©AzÀÄªÁVzÉAiÉÄÃ ?

¥ÀæAiÀÄwß¹:

avÀæ 4.8

avÀæ 4.9

88

C¨sÁå¸À 4.1

1. F avÀæ UÀªÀÄ¤¹, ªÀÄÄAzÉ ºÉÃ½gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

(a) LzÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ

(b) MAzÀÄ gÉÃSÉ

(c) £Á®ÄÌ QgÀtUÀ¼ÀÄ

(d) LzÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ

2. avÀæzÀ°è PÉÆnÖgÀÄªÀ MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß C°ègÀÄªÀ £Á®ÄÌ ©AzÀÄUÀ½AzÀ ¥Àæw ¨Áj JgÀqÀ£ÀÄß

vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¸ÁzsÀå«gÀÄªÀ J¯Áè (ºÀ£ÉßgÀqÀÄ) «zsÀUÀ¼À°è ºÉ¸Àj¹.

3. F avÀæ¢AzÀ ªÀÄÄAzÉ PÉÃ½gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

(a) E ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ gÉÃSÉ

(b) A ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀÄªÀ gÉÃSÉ

(c) O ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ gÉÃSÉ

(d) bÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼À JgÀqÀÄ eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ

4. (a) MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ (b) JgÀqÀÄ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ JµÀÄÖ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ºÁzÀÄºÉÆÃUÀÄvÀÛªÉ?

5. ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¥ÀæwÃ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ®Æè PÀZÁÑ avÀæªÀ£ÀÄß §gÉzÀÄ ¸ÀÆPÀÛªÁV ºÉ¸Àj¹.

(a) AB AiÀÄ ªÉÄÃ¯É ‘P’ ©AzÀÄ EzÉ.

(b) XY

ªÀÄvÀÄÛ PQ

UÀ¼ÀÄ ‘M’ ©AzÀÄ«£À°è bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛªÉ.

(c) l gÉÃSÉAiÀÄÄ ‘E’ ªÀÄvÀÄÛ ‘F’ ºÉÆA¢zÀÄÝ, ‘D’ AiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢®è.

(d) OP

ªÀÄvÀÄÛ OQ

UÀ¼ÀÄ ‘O’£À°è ¸ÀA¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ.

6. PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæzÀ°è gÉÃSÉ MN

£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹, avÀæPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ

ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÉÄÃ CxÀªÁ vÀ¥ÉàÃ JAzÀÄ ºÉÃ½.

(a) Q, M, O, N, P UÀ¼ÀÄ gÉÃSÉ MN

ªÉÄÃ°£À ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ.

(b) M, O, N UÀ¼ÀÄ MN

gÉÃSÁRAqÀzÀ ªÉÄÃ¯É ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ.

(c) M ªÀÄvÀÄÛ N UÀ¼ÀÄ gÉÃSÁRAqÀ MN

£À CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÀÄ.

(d) O ªÀÄvÀÄÛ N UÀ¼ÀÄ OP gÉÃSÁRAqÀzÀ CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÀÄ.

(e) QO gÉÃSÁRAqÀzÀ°è ‘M’ CAvÀå©AzÀÄUÀ¼À°è MAzÁVzÉ.

avÀæ 4.7

89

(f) QgÀt OP

ªÉÄÃ¯É ‘M’ MAzÀÄ ©AzÀÄªÁVzÉ.

(g) QgÀt OP AiÀÄÄ QgÀt QP VAvÀ «©ü£ÀßªÁVzÉ.

(h) QgÀt OP ºÁUÀÆ QgÀt OM UÀ¼ÀÄ MAzÉÃ DVªÉ.

(i) QgÀt OM

AiÀÄÄ QgÀt OP UÉ «gÀÄzÀÞªÁV®è.

(j) ‘O’ ©AzÀÄ OP

AiÀÄ DgÀA©üPÀ ©AzÀÄªÁV®è.

(k) ‘N’ ©AzÀÄªÀÅ NP

ªÀÄvÀÄÛ NM

UÀ¼À DgÀA©üPÀ ©AzÀÄªÁVzÉ.

4.8 ªÀPÀæ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ (Curves): ¤ÃªÀÅ AiÀiÁªÀvÁÛzÀgÀÆ PÁUÀzÀzÀ°è VÃa¢ÝÃgÁ? VÃazÁUÀ GAmÁzÀ avÀæUÀ¼ÉÃ ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀÄ.

(v) (vi) (vii)avÀæ 4.10

¤ÃªÀÅ ªÉÄÃ°£À avÀæUÀ¼À°è PÉ®ªÀ£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÁUÀ ¹Ã ÀzÀ PÀrØAiÀÄ£ÀÄß MªÉÄäAiÀÄÆ PÁUÀzÀ¢AzÀ

ªÉÄÃ ÉvÀÛzÉ, C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV ÀzÉÃ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. EªÀÅUÀ¼É®èªÀÇ ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀÄ (avÀæ 4.10).

¥Àæw¢£À §¼ÀPÉAiÀÄ°è ¥ÀzÀzÀ ¥ÀæPÁgÀ ‘ªÀPÀægÉÃSÉ’ JAzÀgÉ ‘£ÉÃgÀªÁV®è¢gÀÄªÀÅzÀÄ’ JAzÀxÀð. UÀtÂvÀzÀ°è,

ªÀPÀæ JAzÀgÉ avÀæ 4.10 (iv) gÀAvÉ £ÉÃgÀªÁVgÀ§ºÀÄzÀÄ.

avÀæ 4.10gÀ ªÀPÁæPÀÈwUÀ¼ÁzÀ (iii) ªÀÄvÀÄÛ (vii) UÀ¼À°è ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛªÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ

avÀæUÀ¼ÁzÀ (i), (ii), (iv), (v) ªÀÄvÀÄÛ (vi) UÀ¼À°è CªÀÅUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ºÁzÀÄºÉÆÃUÀÄªÀÅ¢®è. ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

¥ÀgÀ¸ÀàgÀ bÉÃ¢¸À¢zÀÝgÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀgÀ¼À ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

LzÀÄ ¸ÀgÀ¼À ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ F LzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀªÀ®èzÀ ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.

avÀæ 4.11

avÀæ 4.11 £ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹, PÉÆnÖgÀÄªÀ JgÀqÀÄ avÀæUÀ¼À

£ÀqÀÄ«£À ªÀåvÁå¸ÀªÉÃ£ÀÄ ? ªÉÆzÀ®£ÉÃ avÀæ 4.11 (i) vÉgÉzÀ

ªÀPÀægÉÃSÉAiÀiÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀ£ÉÃ avÀæ 4.11 (ii) ªÀÄÄaÑzÀ

(DªÀÈvÀ) ªÀPÀægÉÃSÉAiÀiÁVzÉ.

EzÉÃ jÃwAiÀiÁV avÀæ 4.10 (i), (ii), (v), (vi), EªÀÅUÀ¼À°è ªÀÄÄaÑzÀ ªÀÄvÀÄÛ vÉgÉzÀ ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§°ègÁ ? EzÉÃ

jÃwAiÀiÁV vÀ¯Á LzÀÄ vÉgÉzÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄaÑzÀ ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß

J¼É¬Äj.

90

avÀæzÀ°èAiÀÄ ¸ÁÜ£À :

mÉ¤¸ï PÉÆÃmïð£À gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ mÉ¤ß¸ï CAUÀ¼ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¹zÉ: CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ,

gÉÃSÉ¬ÄAzÀ M¼ÀV£À ¨sÁUÀ, gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É, gÉÃSÉ¬ÄAzÀ ºÉÆgÀUÉ. ¤ÃªÀÅ F gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß zÁlzÉÃ

CAUÀ¼ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀæªÉÃ±À ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è.

ªÀÄ£ÉAiÀÄ ªÀÄÄA¢£À DªÀgÀt UÉÆÃqÉAiÀÄÄ ¤ªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀÄ£ÀÄß gÀ ÉÛ¬ÄAzÀ ¥ÀævÉåÃQ ÀÄvÀÛzÉ. ¤ÃªÀÅ, PÁA¥ËAqï

M¼ÀUÉ, PÁA¥ËAqï ªÉÄÃ É ªÀÄvÀÄÛ PÁA¥ËAqï ºÉÆgÀUÉ JA§ CA±ÀUÀ¼À §UÉÎ ªÀiÁvÀ£ÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

»ÃUÉ ªÀÄÄaÑzÀ ªÀPÀægÉÃSÉAiÉÆAzÀgÀ°è, ªÀÄÆgÀÄ ¨sÁUÀUÀ½ªÉ.

avÀæ 4.12

(i) ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ M¼À¨sÁUÀ (ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ M¼ÀUÉ)

(ii) ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ¹ÃªÉÄ (ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É)

(iii) ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ºÉÆgÀ¨sÁUÀ (ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ºÉÆgÀUÉÉ)

avÀæ 4.12 gÀ°è ‘A’ AiÀÄÄ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ M¼ÀUÉ, ‘C’ AiÀÄÄ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ºÉÆgÀUÉ ªÀÄvÀÄÛ ‘B’ AiÀÄÄ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ°zÉ.

ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ ¹ÃªÉÄ ºÁUÀÆ M¼À¨sÁUÀªÀ£ÀÄß eÉÆvÉAiÀiÁV

‘ªÀ®AiÀÄ’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

4.9 §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ :

avÀæ 4.13gÀ°è (i), (ii), (iii), (iv) , (v) ªÀÄvÀÄÛ (vi) UÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr.

avÀæ 4.13(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi)

F DPÀÈwUÀ¼À §UÉÎ ¤ÃªÀÅ K£ÀÄß ºÉÃ¼ÀÄ«j? CªÀÅUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄaÑzÀªÀÅUÀ¼ÉÃ? EªÀÅUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ

MAzÀPÉÆÌAzÀÄ ºÉÃUÉ ©ü£ÀßªÁVªÉ ? (i), (ii), (iii) ªÀÄvÀÄÛ (iv) «±ÉÃµÀªÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ KPÉAzÀgÉ CªÀÅUÀ¼ÀÄ ¸ÀA¥ÀÆtðªÁV gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ GAmÁVªÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

DzÀÝjAzÀ, §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄÄ ¸ÀgÀ¼À ªÀÄÄaÑzÀ ªÀPÀægÉÃSÉ DVzÀÄÝ, gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ ªÀiÁvÀæ

DªÀÈvÀªÁVzÉ. F jÃw ºÀvÀÄÛ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.

ªÀiÁr £ÉÆÃr

EªÀÅUÀ½AzÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

(i) LzÀÄ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ

(ii) £Á®ÄÌ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ

(iii) ªÀÄÆgÀÄ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ

91

(iv) JgÀqÀÄ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ

ªÉÄÃ°£À AiÀiÁªÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀzÀ°è §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw gÀZÀ£É ¸ÁzsÀå«®è? KPÉ?

¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀtðUÀ¼ÀÄ

avÀæ 4.14

avÀæ 4.14£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

EzÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw JA§ÄzÀPÉÌ ¸ÀªÀÄxÀð£É ¤Ãr.

§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß

¨ÁºÀÄUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw ABCDE AiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ? (±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß

PÀæªÀÄ§zÀÞªÁV ºÉÃUÉ §gÉAiÀÄ¨ÉÃPÉA§ÄzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹PÉÆ½î)

¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ AB , BC, CD, DE ªÀÄvÀÄÛ EA .

MAzÀÄ eÉÆvÉ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀA¢ü ÀÄªÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß CzÀgÀ ±ÀÈAUÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

AE ªÀÄvÀÄÛ ED ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ‘E’ £À°è ¸ÀA¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ. DzÀÝjAzÀ ‘E’ AiÀÄÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw

ABCDE AiÀÄ ±ÀÈAUÀªÁVzÉ. B ªÀÄvÀÄÛ C ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ EvÀgÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÁVªÉ. F ©AzÀÄUÀ¼À°è

¸ÀA¢ü¸ÀÄªÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉ¸Àj¸À§°ègÁ ?

ABCDE §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ EvÀgÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉ Àj À§°ègÁ ?

AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå CAvÀå ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÝgÉ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ

¥Á±Àéð ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ.

AB ªÀÄvÀÄÛ BC ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¥Á±ÀéðªÁVAiÉÄÃ? AE ªÀÄvÀÄÛ DC UÉ ¸ÀA§AzsÀ¥ÀlÖAvÉ ºÉÃUÉ

ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ ?

§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ«£À CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Á±Àéð ±ÀÈAUÀUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ. E

ªÀÄvÀÄÛ D ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ ¥Á±Àéð ±ÀÈAUÀUÀ¼ÁVªÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ A ªÀÄvÀÄÛ D UÀ¼ÀÄ ¥Á±Àéð ±ÀÈAUÀUÀ¼ÁV®è KPÉ?

ºÉÃUÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀÄ«gÁ?

avÀæ 4.15

¥Á±ÀéðªÀ®èzÀ eÉÆÃr ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹. F ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¸ÀÄªÀ

gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ PÀtð JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

avÀæ 4.15gÀ°è AC , AD, BD, BE ªÀÄvÀÄÛ CE UÀ¼ÀÄ PÀtðUÀ¼ÁVªÉ.

‘BC’ AiÀÄÄ PÀtðªÁVzÉAiÉÄÃ ? AiÀiÁPÉ CxÀªÁ AiÀiÁQ®è ?

¥Á±Àéð±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ eÉÆÃr¹. CzÀÄ PÀtðªÁVzÉAiÉÄÃ ?

ABCDE (avÀæ 4.15)gÀ°è£À J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, ¥Á±Àéð¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, ¥Á±Àéð±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw ABCDEFGH AiÀÄ£Éß¼ÉzÀÄ, CzÀgÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, ¥Á±Àéð¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ PÀtðUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

92

C¨sÁå¸À 4.2

1. PÉ¼ÀV£À ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß (i) vÉgÉzÀ CxÀªÁ (ii) DªÀÈvÀ (ªÀÄÄaÑzÀ)UÀ¼À£ÁßV «AUÀr¹.

2. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß «µÀ¢ÃPÀj¸À®Ä PÀZÁÑ avÀæUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.

(a) vÉgÉzÀ ªÀPÀægÉÃSÉ (b) DªÀÈvÀ ªÀPÀægÉÃSÉ

3. AiÀiÁªÀÅzÉÃ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹, CzÀgÀ M¼ÀV£À ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß bÁ¬ÄÃPÀj¹.

4. PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹, PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹ ?

(a) EzÀÄ ªÀPÀægÉÃSÉAiÉÄÃ?

(b) EzÀÄ ªÀÄÄaÑzÀ DPÀÈwAiÉÄÃ ?

5. ¸ÁzsÀå«zÀÝ PÉ¼ÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀPÀÆÌ PÀZÁÑ avÀæ §gÉ¬Äj.

(a) ªÀÄÄaÑzÀ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀiÁVzÀÄÝ, §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁVgÀ¨ÁgÀzÀÄ.

(b) ¥ÀÆtðªÁV gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ GAmÁzÀ vÉgÉzÀ ªÀPÀægÉÃSÉ.

(c) JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ¼Àî §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw.

4.10 PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

avÀæ 4.16

ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼À°è PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ K¥ÀðqÀÄvÀÛªÉ.

avÀæ 4.16gÀ°è, ¥ÉnÖUÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯ÉäöÊ vÉgÉzÀ ªÀÄÄZÀÑ¼ÀzÀAwzÉ. ¥ÉnÖUÉAiÀÄ CAZÀÄ AD ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄZÀÑ¼ÀzÀ AP UÀ¼À£ÀÄß AD ªÀÄvÀÄÛ AP QgÀtUÀ¼ÉAzÀÄ ¨sÁ«¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. F JgÀqÀÆ QgÀtUÀ¼ÀÄ G¨sÀAiÀÄ ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ A ºÉÆA¢zÉ. F JgÀqÀÄ QgÀtUÀ¼ÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁrzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

G¨sÀAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ«¤AzÀ ºÉÆgÀl JgÀqÀÄ QgÀtUÀ½AzÀ GAmÁUÀÄªÀÅzÉÃ PÉÆÃ£À.

PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄªÀ JgÀqÀÄ QgÀtUÀ¼À£ÀÄß PÉÆÃ£ÀzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. G¨sÀAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀ ±ÀÈAUÀªÁVzÉ.

93

avÀæ 4.17

EzÀÄ OP ªÀÄvÀÄÛ OQ QgÀtUÀ½AzÀ GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀªÁVzÉ. EzÀ£ÀÄß

vÉÆÃj¸À®Ä ±ÀÈAUÀzÀ°è aPÀÌzÁzÀ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ£Éß¼ÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. (avÀæ 4.17£ÀÄß

£ÉÆÃr) E°è ‘O’ ªÀÅ ±ÀÈAUÀªÁVzÉ. ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ? CªÀÅ OP ªÀÄvÀÄÛ

OQ UÀ¼À®èªÉÃ?

avÀæ 4.18

£ÁªÀÅ F PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ºÉ¸Àj¸ÀÄvÉÛÃªÉ? EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ ¸ÀgÀ¼ÀªÁV PÉÆÃ£À ‘O’ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. ¤¢ðµÀÖªÁV ºÉÃ¼À®Ä £ÁªÀÅ ±ÀÈAUÀ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ ¥Á±ÀéðzÀ°è EgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄvÉÛÃªÉ. EzÀgÀ°è ±ÀÈAUÀ ºÁUÀÆ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. PÉÆÃ£À POQ JAzÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¸ÀÄªÀÅzÀÄ CvÀåAvÀ ¸ÀÆPÀÛ ªÀiÁUÀðªÁVzÉ. EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ POQ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.


avÀæ 4.18£ÀÄß £ÉÆÃr. PÉÆÃ£ÀzÀ ºÉ ÀgÉÃ£ÀÄ? £ÁªÀÅ P JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ? ºÁUÁzÀgÉ, P JAzÀgÉ CxÀðªÉÃ£ÀÄ? ±ÀÈAUÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß

ºÉ Àj ÀÄªÀÅzÀÄ E°è ÀºÀPÁjAiÉÄÃ? AiÀiÁQ®è?

P AiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ APB CxÀªÁ CPB CxÀªÁ APC JAzÀÄ CxÉÊð¸À§ºÀÄzÀÄ. EzÀPÁÌV £ÀªÀÄUÉ ºÉaÑ£À ªÀiÁ»wAiÀÄ CªÀ±ÀåPÀvÉ¬ÄzÉ.

PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÁUÀ, ±ÀÈAUÀªÀ£ÀÄß AiÀiÁªÁUÀ®Æ ªÀÄzsÀåzÀ CPÀëgÀªÁV §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

ªÀiÁr £ÉÆÃr:

AiÀiÁªÀÅzÉÃ MAzÀÄ PÉÆÃ£À ¥ÀjUÀtÂ¹, GzÁºÀgÀuÉUÉ ABC

BA MAzÀÄ CAZÁVgÀÄªÀ ºÁUÀÆ BC ºÁzÀÄºÉÆÃUÀÄªÀ

PÁUÀzÀzÀ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß bÁ¬ÄÃPÀj¹.

94

BC MAzÀÄ CAZÁVgÀÄªÀ ºÁUÀÆ BA

ºÁzÀÄºÉÆÃUÀÄªÀ PÁUÀzÀzÀ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ¨ÉÃgÉÆAzÀÄ

§tÚ¢AzÀ bÁ¬ÄÃPÀj¹. JgÀqÀÆ bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ

¸ÁªÀiÁ£Àå ¨sÁUÀªÀÅ ABC (avÀæ 4.19) AiÀÄ

M¼À¨sÁUÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

(UÀªÀÄ¤¹ : PÉÆÃ£ÀzÀ M¼À¨sÁUÀªÀÅ ¹Ã«ÄvÀUÉÆ½¹zÀ

¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ®è. JgÀqÀÆ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß C£ÀAvÀªÁV

ªÀÈ¢Þ¸À§ºÀÄzÁzÀÄzÀjAzÀ,F ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀÇ C¥Àj«ÄvÀªÁV

«¸ÀÛj¸ÀÄvÀÛzÉ)

avÀæ 4.19

avÀæ 4.20gÀ°è ‘X’ ©AzÀÄªÀÅ PÉÆÃ£ÀzÀ

M¼À¨sÁUÀzÀ°èzÉ. ‘Z’ PÉÆÃ£ÀzÀ M¼À¨sÁUÀzÀ°è®è,

PÉÆÃ£ÀzÀ ºÉÆgÀ¨sÁUÀzÀ°èzÉ ªÀÄvÀÄÛ ‘S’ ©AzÀÄªÀÅ PQR £À ªÉÄÃ°zÉ. »ÃUÁV PÉÆÃ£ÀªÀÅ ¸ÀºÀ

CzÀgÉÆA¢UÉ ªÀÄÆgÀÄ «¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß

ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.avÀæ 4.20

C¨sÁå¸À 4.3

D

C

B

A

1. ¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

2. PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæzÀ°è ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

(a) DOE M¼À¨sÁUÀzÀ°ègÀÄªÀ ©AzÀÄ

(b) EOF ºÉÆgÀ¨sÁUÀzÀ°ègÀÄªÀ ©AzÀÄ

(c) EOF ªÉÄÃ°gÀÄªÀ ©AzÀÄ

95

3. F PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀPÉÌ, ¸ÀjºÉÆAzÀÄªÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ PÀZÁÑ avÀæUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(a) MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ ºÉÆA¢gÀ¨ÉÃPÀÄ

(b) JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ(c) ªÀÄÆgÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ(d) £Á®ÄÌ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ(e) MAzÀÄ QgÀtªÀÅ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ

avÀæ 4.21

4.11 wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ

wæ¨sÀÄdªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁVzÉ. »ÃUÁV, wæ¨sÀÄdªÀÅ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁVzÉ.

avÀæzÀ°è (4.21) wæ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. £ÁªÀÅ “wæ¨sÀÄd ABC” JA§ÄzÀgÀ §zÀ¯ÁV ∆ABC JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

∆ABC AiÀÄ°è, JµÀÄÖ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ JµÀÄÖ PÉÆÃ£ÀUÀ½ªÉ?

avÀæ 4.22

wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ AB , BC, ªÀÄvÀÄÛ CA , DVªÉ.

BAC , BCA ªÀÄvÀÄÛ ABC UÀ¼ÀÄ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVªÉ.

A, B ªÀÄvÀÄÛ C UÀ¼À£ÀÄß wæ¨sÀÄdzÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.wæ¨sÀÄdªÀÅ MAzÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw DVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, CzÀÄ

M¼ÀªÀ®AiÀÄ ºÁUÀÆ ºÉÆgÀªÀ®AiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. avÀæ 4.22gÀ°è ‘P’AiÀÄÄ wæ¨sÀÄdzÀ M¼À©AzÀÄ, ‘R’ ºÉÆgÀ©AzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ‘Q’ ©AzÀÄªÀÅ wæ¨sÀÄdzÀ ªÉÄÃ°zÉ.

C¨sÁå¸À 4.4

1. wæ¨sÀÄd ABC AiÀÄ PÀZÁÑavÀæªÀ£ÀÄß gÀa¹. ‘P’ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß wæ¨sÀÄdzÀ M¼ÀUÉ ªÀÄvÀÄÛ ‘Q’ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀUÉ UÀÄgÀÄw¹. ‘A’ ©AzÀÄªÀÅ wæ¨sÀÄdzÀ ºÉÆgÀVzÉAiÉÄÃ CxÀªÁ M¼ÀVzÉAiÉÄÃ ?

B C

A

D

2. (a) avÀæzÀ°è£À ªÀÄÆgÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.(b) K¼ÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(c) DgÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(d) AiÀiÁªÀ JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ B AiÀÄ£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV

ºÉÆA¢zÉ

avÀæ 4.23

?

4.12 ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼ÀÄ

£Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ¼Àî §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÉÄÃ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd. EzÀÄ £Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ £Á®ÄÌ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. wæ¨sÀÄdzÀ°ègÀÄªÀAvÉ ¤ÃªÀÅ CzÀgÀ M¼ÀªÀ®AiÀÄªÀ£ÀÆß «ÃQë¸À§ºÀÄzÀÄ.

ªÀÈwÛÃAiÀÄªÁV ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

96

ZÀvÀÄ sÀÄðd ABCD (avÀæ 4.23)AiÀÄÄ £Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁzÀ AB, BC, CD ªÀÄvÀÄÛ DA UÀ¼À£ÀÄß

ºÉÆA¢ªÉ. EzÀPÉÌ A, B, C ªÀÄvÀÄÛ D JA§ £Á®ÄÌ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVªÉ.

EzÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd PQRS EzÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd PQRS DVzÉAiÉÄÃ?

ZÀvÀÄ¨sÀÄðd ABCD AiÀÄ°è, AB ªÀÄvÀÄÛ BC ¥Á±Àéð¨ÁºÀÄUÀ¼ÁVªÉ. ¨ÉÃgÉ eÉÆvÉ

¥Á±Àéð ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÉÃ?

AB ªÀÄvÀÄÛ DC UÀ¼ÀÄ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁVªÉ. E¤ßvÀgÀ C©üªÀÄÄR

¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

A ªÀÄvÀÄÛ C UÀ¼ÀÄ C©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVªÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ, D ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼ÀÄ C©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVªÉ. ¸Áé¨sÁ«PÀªÁV A ªÀÄvÀÄÛ B

UÀ¼ÀÄ ¥Á±Àéð PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ. ¤ÃªÀÅ FUÀ EvÀgÀ ¥Á±Àéð PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

C¨sÁå¸À 4.5

1. ZÀvÀÄ sÀÄðd PQRS£À PÀZÁÑ avÀæªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. CzÀgÀ

PÀtðUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉ Àj¹. F PÀtðUÀ¼ÀÄ

ÉÃgÀÄªÀÅzÀÄ ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ M¼À ªÀ®AiÀÄzÀ°èAiÉÄÃ CxÀªÁ ºÉÆgÀ

ªÀ®AiÀÄzÀ°èªÉAiÉÄÃ ?

2. KLMN ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ PÀZÁÑ avÀæªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

(a) JgÀqÀÄ eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ

(b) JgÀqÀÄ eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

(c) JgÀqÀÄ eÉÆvÉ ¥Á±Àéð ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ

(d) JgÀqÀÄ eÉÆvÉ ¥Á±Àéð PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

3. ¸ÀA±ÉÆÃ¢ü¹:

PÀrØUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CAl£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ MAzÀÄ wæ sÀÄd ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹.

97

wæ sÀÄdzÀ MAzÀÄ ±ÀÈAUÀªÀ£ÀÄß M¼ÀUÉ vÀ¼Àî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹, CzÉÃ jÃw ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ ±ÀÈAUÀªÀ£ÀÄß vÀ½î.

wæ sÀÄdzÀ DPÁgÀ §zÀ ÁUÀÄªÀÅzÉAiÉÄÃ? ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ DPÁgÀ §zÀ Á¬ÄvÉÃ. wæ sÀÄdªÀÅ

¹ÜgÀªÁVzÉAiÀÄ®èªÉÃ? «zÀÄåvï lªÀgï £ÀAvÀºÀ gÀZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß wæ sÀÄeÁPÁgÀzÀ°èAiÉÄÃ gÀa ÀÄvÁÛgÉ. AiÀiÁPÉ

ZÀvÀÄ sÀÄðeÁPÀÈwPÁgÀzÀ°è gÀa ÀÄªÀÅ¢®è?

4.13 ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ

£ÀªÀÄä ¥Àj ÀgÀzÀ°è, ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ°ègÀÄªÀ C£ÉÃPÀ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀÄ«j. ZÀPÀæ, §¼É, £Átå

EvÁå¢. £ÁªÀÅ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß C£ÉÃPÀ jÃwAiÀÄ°è §¼À ÀÄvÉÛÃªÉ. zÉÆqÀØ ¹ÖÃ¯ï PÉÆ¼ÀªÉAiÀÄ£ÀÄß

J¼ÉzÉÆAiÀÄÄåªÀÅzÀgÀ §zÀ ÁV GgÀÄ½ ÀÄvÁÛ MAiÀÄåªÀÅzÀÄ §ºÀÄ ÀÄ® sÀ. ªÀÈvÀÛªÀÅ MAzÀÄ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ®èzÀ

ÀgÀ¼À DªÀÈvÀ ªÀPÀægÉÃSÁPÀÈwAiÀiÁVzÉ. EzÀÄ PÉ®ªÀÅ «²µÀÖ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.

ªÀiÁr £ÉÆÃr

• §¼É CxÀªÁ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ°r, ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ¥É¤ì ï¤AzÀ UÀÄgÀÄw¹.

• ¤ÃªÀÅ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ MAzÀÄ ºÀÆzÉÆÃlªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀ ÉÃPÁzÀgÉ, ¤ÃªÀÅ ºÉÃUÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉAiÀÄÄ«j ?

JgÀqÀÄ PÀrØUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ zÁgÀzÀ vÀÄAqÀ£ÀÄß

vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. MAzÀÄ PÀrØAiÀÄ£ÀÄß £É®zÀ°è ¹ÜgÀªÁV Hj.

EzÀÄ ¤ÃªÀÅ ªÀiÁqÀ°gÀÄªÀ ªÀÈvÀÛzÀ PÉÃAzÀæªÁVzÉ. zÁgÀzÀ

vÀÄ¢UÀ¼À°è ÀÄgÀ½UÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr. MAzÀÄ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß

£É®zÀ°ègÀÄªÀ PÀrØUÉ PÀnÖ. E£ÉÆßAzÀÄ vÀÄ¢UÉ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ

PÀrØ PÀnÖ.

F JgÀqÀ£É PÀrØ¬ÄAzÀ £É®zÀ ªÉÄÃ É UÀÄgÀÄvÀÄ ºÁPÀÄvÁÛ ÀÄvÀÄÛ §¤ß. ¤ªÀÄUÉ £É®zÀ°è ªÀÈvÀÛªÀÅ PÀAqÀÄ§gÀÄvÀÛzÉ.

¸Áé sÁ«PÀªÁV ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄÃ°£À ¥Àæw©AzÀÄªÀÇ PÉÃAzÀæ¢AzÀ ÀªÀiÁ£À zÀÆgÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ.

ªÀÈvÀÛzÀ sÁUÀUÀ¼ÀÄ

avÀæ 4.24

‘C’ PÉÃAzÀæªÀÅ¼Àî ªÀÈvÀÛªÉÇAzÀÄ E°èzÉ (avÀæ 4.24).

A, P, B, M UÀ¼ÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄÃ°£À ©AzÀÄUÀ¼ÁVªÉ. CA=CP=CB=CM.

DVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÁtÄvÉÛÃªÉ. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÁzÀ CA, CP ,

CB, CM UÀ¼ÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ wædåUÀ¼ÁVªÉ. ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæ¢AzÀ ªÀÈvÀÛzÀ

ªÉÄÃ°£À AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ÉÃj ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÉÃ wædå.

CP ªÀÄvÀÄÛ CM UÀ¼ÀÄ wædåUÀ¼ÁVzÀÄÝ, C, P, MUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ gÉÃSÉAiÀÄ°èªÉ.

PM £ÀÄß ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå À JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

98

ªÁå ÀªÀÅ wædåzÀ JgÀqÀgÀ¶ÖgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ.

PB AiÀÄÄ ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄÃ°£À JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj ÀÄªÀ eÁå DVzÉ. PM PÀÆqÀ eÁå DVzÉAiÉÄÃ ?

PÀA ÀªÀÅ ªÀÈvÀÛzÀ MAzÀÄ sÁUÀªÁVzÉ.

avÀæ 4.25

P ªÀÄvÀÄÛ Q UÀ¼ÀÄ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÁzÀgÉ, £ÁªÀÅ PÀA À PQ £ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. £ÁªÀÅ CzÀ£ÀÄß JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. (avÀæ 4.25)

AiÀiÁªÀÅzÉÃ DªÀÈvÀ ªÀPÁæPÀÈwAiÀÄ°ègÀÄªÀAvÉ ªÀÈvÀÛzÀ°èAiÀÄÆ ¸ÀºÀ M¼À ºÁUÀÆ ºÉÆgÀ ©AzÀÄUÀ½ªÉ.

ªÀÈvÀÛzÀ°è JgÀqÀÄ wædåUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ PÀA ÀªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ªÀÈvÀÛzÀ sÁUÀªÀ£ÀÄß

wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ (Sector) J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

MAzÀÄ eÁå ºÁUÀÆ PÀA ÀªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛRAqÀ (Segment) J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

avÀæ 4.26

wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ

ªÀÈvÀÛRAqÀ

AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ ªÀ ÀÄÛªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. MAzÀÄ zÁgÀªÀ£ÀÄß

D DPÁgÀzÀ ÀÄvÀÛ®Æ eÉÆÃr¹. FUÀ DªÀÈvÀÛªÁzÀ zÁgÀzÀÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

EzÀÄ K£À£ÀÄß vÉÆÃj ÀÄvÀÛzÉ ?

ªÀÈvÀÛzÀ ÀÄvÀÛ°£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ¥Àj¢ü J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

ªÀiÁr £ÉÆÃr

ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. JgÀqÀÄ CzsÀðUÀ¼ÁV ªÀÄr¹. £ÀAvÀgÀ

CzÀ£ÀÄß vÉgÉ¬Äj. EzÀjAzÀ GAmÁUÀÄªÀ ªÁå ÀªÀÅ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV

« sÁV ÀÄªÀÅzÉÃ ?

ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå ÀªÀÅ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV « sÁV ÀÄvÀÛzÉ. ¥Àæw sÁUÀªÀ£ÀÄß

CzsÀðªÀÈvÀÛ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

CzsÀðªÀÈvÀÛªÀÅ ªÁå ÀzÀ CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÉÃ? CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÁVgÀÄªÀ ªÀÈvÀÛzÀ MAzÀÄ

sÁUÀªÁVzÉ.

C¨sÁå¸À 4.6

1. avÀæzÀ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ UÀÄgÀÄw¹.

(a) ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ (b) ªÀÄÆgÀÄ wædåUÀ¼ÀÄ

(c) ªÁå¸À (d) eÁå

99

(e) ªÀÈvÀÛzÉÆ¼ÀV£À JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ (f) ºÉÆgÀV£À MAzÀÄ ©AzÀÄ

(g) wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ (h) ªÀÈvÀÛRAqÀ

2. (a) ¥Àæw ªÁå ÀªÀÇ ªÀÈvÀÛzÀ eÁå DVgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ ? (b) ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àæw eÁåªÀÇ ªÁå ÀªÁVgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ ?3. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀ£Éß¼ÉzÀÄ PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

(a) CzÀgÀ PÉÃAzÀæ (b) MAzÀÄ wædå

(c) MAzÀÄ ªÁå¸À (d) MAzÀÄ wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ

(e) MAzÀÄ ªÀÈvÀÛRAqÀ (f) ªÀÈvÀÛzÉÆ¼ÀV£À MAzÀÄ ©AzÀÄ

(g) ªÀÈvÀÛzÀ ºÉÆgÀV£À MAzÀÄ ©AzÀÄ (h) PÀA¸À

4. ÀjAiÉÄÃ CxÀªÁ vÀ¥ÉàÃ w½¹.

(a) ªÀÈvÀÛzÀ JgÀqÀÄ ªÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛªÉ.

(b) ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ªÀÈvÀÛzÉÆ¼ÀUÉ EgÀÄvÀÛzÉ.


1. MAzÀÄ ©AzÀÄªÀÅ ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß ¤zsÀðj ÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV DAUÀè sÁµÉAiÀÄ zÉÆqÀØ CPÀëgÀUÀ½AzÀ

ÀÆa ÀÄvÉÛÃªÉ.

2. JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÀ¤µÀÖ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß gÉÃSÁRAqÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. A ªÀÄvÀÄÛ B AiÀÄ£ÀÄß

ÉÃj ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß AB JAzÀÄ ÀÆa ÀÄvÉÛÃªÉ.

3. gÉÃSÁRAqÀ AB AiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÆ PÀqÉ C¥Àj«ÄvÀªÁV ªÀÈ¢Þ¹zÁUÀ gÉÃSÉ GAmÁUÀÄvÀÛzÉ. CzÀ£ÀÄß AB

JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ CxÀªÁ PÉ®ªÉÇªÉÄä DAUÀè sÁµÉAiÀÄ ÀtÚ CPÀëgÀ l ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ½AzÀ ÀÆa ÀÄvÀÛªÉ.

4. MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À°è PÀÆqÀÄªÀ JgÀqÀÄ ¥ÀævÉåÃPÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß bÉÃ¢ ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

5. MAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°è£À JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀA¢ü¸À¢zÀÝgÉ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ


6. MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ©AzÀÄ«¤AzÀ ºÉÆgÀlÄ C¥Àj«ÄvÀªÁV ªÀÈ¢Þ¹zÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß QgÀt J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

7. ¥É¤ì¯ï PÀrØAiÀÄ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß JvÀÛzÉÃ J¼ÉzÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß (£ÉÃgÀ CxÀªÁ ¨ÁVzÀ) ªÀPÀægÉÃSÉ

J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. F CxÀðzÀ°è ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄÆ MAzÀÄ ªÀPÀægÉÃSÉ.

8. vÀ£Àß£ÀÄß vÁ£ÀÄ bÉÃ¢¸ÀzÀ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀgÀ¼À ªÀPÀægÉÃSÉ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

9. MAzÀÄ ªÀPÀægÉÃSÉAiÀÄ JgÀqÀÄ vÀÄ¢UÀ¼ÀÄ MAzÀ£ÉÆßAzÀÄ PÀÆrzÁUÀ, CzÀ£ÀÄß ªÀÄÄaÑzÀ (DªÀÈvÀÛ)

ªÀPÀægÉÃSÉ J£ÀÄßvÁÛgÉ. vÀÄ¢UÀ¼ÀÄ PÀÆqÀ¢zÀÝgÉ CzÀÄ vÉgÉzÀ ªÀPÀægÉÃSÉ DUÀÄvÀÛzÉ.

10. §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ ªÀiÁrgÀÄªÀ ÀgÀ¼À DªÀÈvÀÛ ªÀPÀægÉÃSÉ DVzÉ.

100

(i) gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁVªÉ.

(ii) JgÀqÀÄ ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ G¨sÀAiÀÄ ÁªÀiÁ£Àå CAvÀå ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÝgÉ, CªÀÅ ¥Á±Àéð¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ.

(iii) MAzÀÄ eÉÆÃr ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÉÃgÀÄªÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ±ÀÈAUÀ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

(iv) MAzÉÃ ¨ÁºÀÄ«£À CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¥Á±Àéð±ÀÈAUÀUÀ¼ÁVªÉ.

(v) AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥Á±ÀéðªÀ®èzÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÉAiÀÄÄ PÀtðªÁVzÉ.

11. PÉÆÃ£ÀªÀÅ G¨sÀAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå CAvÀå ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ JgÀqÀÄ QgÀtUÀ½AzÀ DUÀÄvÀÛzÉ.

JgÀqÀÄ QgÀtUÀ¼ÀÄ OA ªÀÄvÀÄÛ OB UÀ¼ÀÄ AOB AiÀÄ£ÀÄß GAlÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. (EzÀ£ÀÄß BOA

JAzÀÆ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ). PÉÆÃ£ÀªÀÅ MAzÀÄ ªÀ®AiÀÄªÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ sÁUÀUÀ¼À£ÁßV ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. PÉÆÃ£ÀzÀ

ªÉÄÃ¯É, PÉÆÃ£ÀzÀ M¼ÀUÉ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀzÀ ºÉÆgÀUÉ.

12. wæ¨sÀÄdªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ¼Àî §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁVzÉ.

13. ZÀvÀÄ¨sÀÄðdªÀÅ £Á®ÄÌ ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ¼Àî §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁVzÉ. (CzÀ£ÀÄß ªÀÈwÛÃAiÀÄªÁV ºÉ¸Àj¸À¨ÉÃPÀÄ)

AiÀiÁªÀÅzÉÃ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd ABCD AiÀÄ°è, AB ªÀÄvÀÄÛ DC ºÁUÀÆ AD ªÀÄvÀÄÛ BC UÀ¼ÀÄ JgÀqÀÄ

eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁVªÉ.

A , C ºÁUÀÆ B , D UÀ¼ÀÄ C©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ. A AiÀÄÄ B ªÀÄvÀÄÛ D UÀ½UÉ

¥Á±Àéð±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ, EzÉÃ ¸ÀA§AzsÀªÀÅ EvÀgÀ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ½UÀÆ EgÀÄvÀÛzÉ.

14. MAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ ªÉÄÃ¯É ¹ÜgÀ ©AzÀÄ«¤AzÀ ¤¢ðµÀÖ zÀÆgÀzÀ°è ZÀ°¸ÀÄªÀ ©AzÀÄ«£À ¥ÀxÀªÉÃ

ªÀÈvÀÛ. D ¹ÜgÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæ, ¤¢ðµÀÖ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛzÀ wædå ºÁUÀÆ ªÀÈvÀÛzÀ ¸ÀÄvÀÛ°£À

zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ¥Àj¢ü J£ÀßªÀgÀÄ.

ªÀÈvÀÛzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÉÃ eÁå. ªÀÈvÀÛzÀ PÉÃAzÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ

ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀÄªÀ eÁå ªÁå¸ÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

MAzÀÄ PÀqÉ JgÀqÀÄ wædåUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀqÉ PÀA¸À EªÀÅUÀ½AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ ªÀÈvÀÛzÀ

M¼À¨sÁUÀªÀ£ÀÄß wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ (Sector) J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

ªÀÈvÀÛzÀ eÁå ªÀÄvÀÄÛ PÀA¸ÀUÀ½AzÀ DªÀÈvÀÛªÁzÀ ªÀÈvÀÛzÀ M¼ÀV£À ªÀ®AiÀÄªÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛRAqÀ (Segment)

J£ÀÄßvÁÛgÉ

ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå¸ÀªÀÅ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ CzsÀðªÀÈvÀÛUÀ¼À£ÁßV «¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.

101

CzsÁåAiÀÄ 5

¥ÁæxÀ«ÄPÀ DPÀÈwUÀ¼À w¼ÀÄªÀ½PÉUnderstanding

Elementary Shapes

¦ÃpPÉ5.1

£ÀªÀÄä ¸ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ®Ä £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÀÄªÀ J¯Áè DPÀÈwUÀ¼ÀÄ, ªÀPÀægÉÃSÉ CxÀªÁ gÉÃSÉUÀ½AzÀ GAmÁVªÉ.

ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼ÀÄ, CAZÀÄUÀ¼ÀÄ, ÀªÀÄvÀ®UÀ¼ÀÄ, vÉgÉzÀ ªÀPÁæPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ DªÀÈvÀ ªÀPÁæPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄä ÀÄvÀÛ®Æ

£ÁªÀÅ £ÉÆÃqÀÄvÉÛÃªÉ. £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ, PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ, wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ, §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ

ªÀÄvÀÄÛ ªÀÈvÀÛUÀ¼À£ÁßV «AUÀr¸ÀÄvÉÛÃªÉ. CªÀÅUÀ¼ÀÄ ««zsÀ UÁvÀæ ªÀÄvÀÄÛ C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß

£ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ. CªÀÅUÀ¼À UÁvÀæUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀ ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt.

5.2 gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À C¼ÀvÉ

£ÁªÀÅ C£ÉÃPÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß J¼É¢zÉÝÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ £ÉÆÃrzÉÝÃªÉ. wæ¨sÀÄdªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ ºÁUÀÄ

ZÀvÀÄ¨sÀÄðdªÀÅ £Á®ÄÌ gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ GAmÁVªÉ.

gÉÃSÁRAqÀªÀÅ gÉÃSÉAiÀÄ ¤¢ðµÀÖ, ¹ÜgÀ ¨sÁUÀªÁVzÉ. EzÀjAzÁV £ÀªÀÄUÉ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß

C¼ÉAiÀÄ®Ä ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. ¥ÀæwÃ gÉÃSÁRAqÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄÄ MAzÀÄ ÀASÉåAiÀiÁVzÀÄÝ CzÀ£ÀÄß CzÀgÀ GzÀÝ

J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. F ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ««zsÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°PÉ ªÀiÁqÀ®Ä £ÁªÀÅ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß ºÉÆÃ°PÉ ªÀiÁqÀ®Ä, £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß

PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ. EzÀ£ÀÄß ºÀ®ªÀÅ jÃwAiÀÄ°è ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ.

102

(i) «ÃPÀëuÉ¬ÄAzÀ ºÉÆÃ°PÉ :

PÉÃªÀ® «ÃQë¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ

GzÀÝªÁVzÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄ«gÁ?

AB AiÀÄÄ GzÀÝªÁVzÉAiÉÄA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ

£ÉÆÃqÀÄ«j.

DzÀgÉ AiÀiÁªÁUÀ®Æ EAvÀºÀ

wÃªÀiÁð£ÀUÀ¼À°è £ÀªÀÄUÉ RavÀvÉ EgÀªÀÅ¢®è.

GzÁºÀgÀuÉUÉ, ¥ÀPÀÌzÀ°è PÉÆnÖgÀÄªÀ

gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr.

¤¸ÀìA±ÀAiÀÄªÁV EªÉgÀqÀgÀ GzÀÝ ªÀåvÁå¸À«®è. CzÀgÀÆ EªÀÅUÀ¼À ºÉÆÃ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ¨ÉÃgÉ jÃwAiÀÄ°è

ªÀiÁqÀÄªÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉ.

¥ÀPÀÌzÀ°è£À avÀæzÀ°è AB ªÀÄvÀÄÛ PQ UÀ¼ÀÄ MAzÉÃ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.

DzÀgÉ EzÀÆ PÀÆqÀ ¸ÁPÀµÀÄÖ ¸ÀàµÀÖªÁV UÉÆÃZÀj¸ÀÄªÀÅ¢®è.

DzÀÄzÀjAzÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À ºÉÆÃ°PÉUÉ £ÀªÀÄUÉ E£ÀÆß GvÀÛªÀÄªÁzÀ

«zsÁ£ÀUÀ¼À CªÀ±ÀåPÀvÉ¬ÄzÉ.

(ii) gÉÃSÉ J¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀjAzÀ ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ

AB ªÀÄvÀÄÛ CD UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸À®Ä mÉæÃ¹AUï PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß §¼À¸ÉÆÃt. £ÁªÀÅCD AiÀÄ£ÀÄß

mÉæÃ¸ï ªÀiÁr CzÀ£ÀÄß AB AiÀÄ ªÉÄÃ°r.

FUÀ ¤ÃªÀÅ AB ªÀÄvÀÄÛ CD UÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ºÉZÀÄÑ GzÀÝªÁVzÉ JAzÀÄ wÃªÀiÁð¤¹.

F «zsÁ£ÀzÀ°è gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß mÉæÃ¹AUï ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¤RgÀªÁV ¸ÀÆa¸ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÉÄÃ¯É

CªÀ®A©vÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ. DzÁUÀÆå, ¤ÃªÀÅ MAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀzÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀgÉÆA¢UÉ

ºÉÆÃ°¸À®Ä, E£ÉÆßAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß mÉæÃ¸ï ªÀiÁqÀ¯ÉÃ¨ÉÃPÀÄ. EzÀÄ ¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀiÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ

GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸À®Ä ¥Àæw¨Áj mÉæÃ¸ï ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ ¸ÁzsÀå«®è.

(iii) C¼ÀvÉ ¥ÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ

¤ªÀÄä ¸À®PÀgÀuÉUÀ¼À ¥ÉnÖUÉ (eÁå«Änæ ¨ÁPïì) AiÀÄ°è£À J¯Áè ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃr¢ÝÃgÁ? ¤ÃªÀÅ

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§°ègÁ? G½zÀ À®PÀgÀuÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¤ªÀÄä°è C¼ÀvÉ ¥ÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ EªÉ.

103

C¼ÀvÉ¥ÀnÖ «¨sÁdPÀ

1mm = 0.1 cm2mm = 0.2cm ªÀÄvÀÄÛ EvÁå¢.2.3 cm CAzÀgÉ 2cm ªÀÄvÀÄÛ 3mm

C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ UÀÄgÀÄvÀÄ

ªÀiÁrzÁÝgÉA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. CzÀ£ÀÄß 15 ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÁV

«¨sÁV¸À¯ÁVzÉ. F 15 ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ vÀ¯Á 1cm GzÀÝ«zÉ.

¥Àæw ÉAn«ÄÃlgï£ÀÄß 10 G¥À¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¸À¯ÁVzÉ.

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÉAn«ÄÃlgï£À°è£À G¥À¨sÁUÀªÀÅ 1mm DVzÉ.

JµÀÄÖ «Ä°«ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ ÉÃj 1 ÉAn«ÄÃlgï

GAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ? 1cm = 10 mm. ºÁUÁzÀgÉ

2 cm, 3mm UÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ºÉÃUÉ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ?

7.7 cm £À CxÀðªÉÃ£ÀÄ?

C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ ¸ÉÆ£Éß UÀÄgÀÄvÀ£ÀÄß ‘A’ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èr. B vÀÄ¢AiÀÄªÀgÉV£À GzÀÝ UÀÄgÀÄw¹. EzÀÄ AB AiÀÄ GzÀÝªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ 5.8 cm DVzÀÝgÉ EzÀ£ÀÄß AB AiÀÄ GzÀÝ = 5.8 cm CxÀªÁ

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV AB = 5.8 cm JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

F «zsÁ£ÀzÀ®Æè PÉ®ªÀÅ zÉÆÃµÀUÀ¼ÀÄ PÀAqÀÄ§gÀÄvÀÛªÉ. C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ zÀ¥ÀàªÀÅ C¼ÀvÉAiÀÄ NzÀÄ«PÉAiÀÄ°è£À

vÉÆAzÀgÉUÉ PÁgÀtªÁUÀÄvÀÛzÉ.


1. £ÁªÀÅ C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀÄªÁUÀ JzÀÄj¸À§ºÀÄzÁzÀ E£ÀÄß½zÀ zÉÆÃµÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ vÉÆAzÀgÉUÀ¼ÁªÀÅzÀÄ?

2. C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ°è£À UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸À®Ä PÀµÀÖªÁzÀ°è £ÁªÀÅ AiÀiÁªÀ jÃwAiÀÄ zÉÆÃµÀUÀ¼À£ÀÄß

JzÀÄj¸ÀÄvÉÛÃªÉ? £ÁªÀÅ CzÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ vÀ¦à¸À§ºÀÄzÀÄ ?

zÉÆÃµÀ ¸Àj¥Àr¸ÀÄ«PÉ:

¸ÀjAiÀiÁzÀ C¼ÀvÉ ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä, PÀtÄÚ ¸ÀjAiÀiÁzÀ

¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÀÄ. UÀÄgÀÄw£À £ÉÃgÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÀÄ.

E®èªÁzÀ°è £ÉÆÃqÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀzÀ ªÀåvÁå¸À¢AzÀ

zÉÆÃµÀUÀ¼ÀÄ PÀAqÀÄ§gÀÄvÀÛªÉ.

zÉÆÃµÀ ¥ÀÆjvÀ PÀtÂÚ£À ¸ÁÜ£À

¸ÀjAiÀiÁzÀ PÀtÂÚ£À ¸ÁÜ£À zÉÆÃµÀ ¥ÀÆjvÀ

PÀtÂÚ£À ¸ÁÜ£À

C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀÄªÀ ªÀ¸ÀÄÛ

¤ÃªÀÅ F vÉÆAzÀgÉAiÀÄ£ÀÄß vÀ¦à¸À§ºÀÄzÉÃ? EzÀQÌAvÀ GvÀÛªÀÄ «zsÁ£ÀUÀ½ªÉAiÉÄÃ?

104

£Á«ÃUÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÉÆÃt.


1. AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÉÆÃ¸ïÖ PÁqïð vÉUÉzÀÄPÉÆ½î CzÀgÀ JgÀqÀÄ ¥Á±Àéð ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä F ªÉÄÃ°£À vÀAvÀæªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹.

2. ¸ÀªÀÄvÀmÁÖzÀ ªÉÄÃ¯ÉäöÊ ºÉÆA¢gÀÄªÀ ªÀÄÆgÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁr. CªÀÅUÀ¼À ªÉÄÃ°£À J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß «¨sÁdPÀ ªÀÄvÀÄÛ C¼ÀvÉ¥ÀnÖ G¥ÀAiÉÆÃV¹ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

«¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß vÉgÉ¬Äj. CzÀgÀ MAzÀÄ ¨sÀÄdzÀ

vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß A ©AzÀÄ«£À°èr ªÀÄvÀÄÛ E£ÉÆßAzÀÄ ¨sÀÄdzÀ

vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß BAiÀÄ ªÉÄÃ°r. «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß PÀzÀ°¸ÀzÀAvÉ, JZÀÑjPÉ¬ÄAzÀ CzÀgÀ JgÀqÀÄ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ

ªÉÄÃ°r. MAzÀÄ vÀÄ¢AiÀÄÄ EAZÀÄ ¥ÀnÖAiÀÄ ¸ÉÆ£Éß

UÀÄgÀÄw£À°èzÉ JAzÀÄ SÁvÀj¥Àr¹. FUÀ E£ÉÆßAzÀÄ

vÀÄ¢AiÀÄ UÀÄgÀÄw¹zÀ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

C¨sÁå¸À 5.1

1. PÉÃªÀ® «ÃPÀëuÉ¬ÄAzÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¹zÁUÀ GAmÁUÀÄªÀ C£Á£ÀÄPÀÆ®ªÉÃ£ÀÄ?

2. gÉÃSÁRAqÀzÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä C¼ÀvÉ¥ÀnÖVAvÀ®Æ «¨sÁdPÀªÀÅ ºÉZÀÄÑ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛ KPÉ ?

3. AB gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. A ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼À £ÀqÀÄªÉ C ©AzÀÄªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. AB, BC ªÀÄvÀÄÛ AC UÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj. AC + CB = AB DVzÉAiÉÄÃ? (UÀªÀÄ¤¹: A, B, C UÀ¼ÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ°£À ªÀÄÆgÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÁzÁUÀ, AC + CB = AB DzÁUÀ, C AiÀÄÄ A ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ RavÀ¥Àr¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.)

4. A, B, C UÀ¼ÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ°£À ªÀÄÆgÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ AB = 5 cm, BC = 3 cm ªÀÄvÀÄÛ

AC = 8 cm DzÁUÀ, EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ G½zÉgÀqÀgÀ £ÀqÀÄªÉ PÀAqÀÄ§gÀÄvÀÛzÉ ?

5. D AiÀÄÄ AG AiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄªÁVzÉAiÉÄÃ ¥Àj²Ã°¹.

6. B AiÀÄÄ AC AiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ C AiÀÄÄ BDAiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ, E°è A, B, C, D UÀ¼ÀÄ

¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É EzÀÝgÉ, AB = CD JAzÀÄ KPÉ ºÉÃ¼ÀÄ«j ?

7. LzÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj. ¥ÀæwÃ wæ¨sÀÄdzÀ®Æè, JgÀqÀÄ

¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«VAvÀ AiÀiÁªÁUÀ®Æ PÀrªÉÄ EgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ

JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

105

5.3 `®A§' ªÀÄvÀÄÛ `¸ÀgÀ¼À' PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

¨sÀÆUÉÆÃ¼À±Á¸ÀÛçzÀ°è ¢PÀÄÌUÀ¼À §UÉÎ PÉÃ½gÀÄwÛÃj. £ÀªÀÄUÉ¯Áè UÉÆwÛgÀÄªÀAvÉ aÃ£ÁªÀÅ ¨sÁgÀvÀzÀ

GvÀÛgÀzÀ°èzÉ, ²æÃ®APÀªÀÅ zÀQët vÀÄ¢AiÀÄ°èzÉ. £ÀªÀÄUÉ¯Áè w½¢gÀÄªÀAvÉ ¸ÀÆAiÀÄð ¥ÀÆªÀðzÀ°è ºÀÄnÖ

¥À²ÑªÀÄzÀ°è C¸ÀÛAUÀvÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. £Á®ÄÌ ¥ÀæªÀÄÄR ¢PÀÄÌUÀ½ªÉ. CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ GvÀÛgÀ (N), zÀQët (S), ¥ÀÆªÀð (E) ªÀÄvÀÄÛ ¥À²ÑªÀÄ (W).

GvÀÛgÀ ¢QÌUÉ «gÀÄzÀÞªÁV AiÀiÁªÀ ¢QÌzÉ ºÉÃ½?

¥À²ÑªÀÄ ¢QÌUÉ «gÀÄzÀÞªÁzÀ ¢PÀÄÌ AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

F CA±ÀUÀ¼À ªÀiÁ»wUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ FUÁUÀ¯ÉÃ w½gÀÄ«j. F eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÉÆÃ£ÀUÀ¼À PÉ®ªÀÅ

UÀÄt®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß PÀ°AiÀÄ®Ä §¼À¸ÉÆÃt.

GvÀÛgÁ©üªÀÄÄRªÁV ¤AvÀÄPÉÆ½î.

EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr:

¥ÀæzÀQëtÂAiÀÄªÁV ¥ÀÆªÀðPÉÌ wgÀÄV.

¤Ã«ÃUÀ ®A§PÉÆÃ£ÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ wgÀÄV¢ÝÃgÉAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

‘®A§PÉÆÃ£À wgÀÄªÀÅ’ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀæzÀQëuÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄ¸Àj¹.

¤Ã«ÃUÀ zÀQët ¢QÌUÉ ªÀÄÄR ªÀiÁr ¤®Äè«j.

¤ÃªÉÃ£ÁzÀgÀÆ ®A§PÉÆÃ£ÀªÁV C¥ÀæzÀQëuÉ ºÁQzÀ°è, AiÀiÁªÀ ¢QÌUÉ

ªÀÄÄR ªÀiÁr ¤®ÄèwÛÃj? EzÀÄ ªÀÄvÉÛ ¥ÀÆªÀðªÉÃ! AiÀiÁPÉ?

PÉ¼ÀV£À ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀÄß CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁr.

¤ÃªÀÅ GvÀÛgÁ©üªÀÄÄRªÁV

¤°è

‘®A§ PÉÆÃ£À’ wgÀÄ«£À°è ¥ÀæzÀQëuÉ

ºÁQzÁUÀ, ¤ÃªÀÅ ¥ÀÆªÀð ¢PÀÌ£ÀÄß

JzÀÄj¸ÀÄ«j.

E£ÉÆßAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À

wgÀÄªÀÅ ªÀÄÆ®PÀ, ¤ÃªÀÅ zÀQët

¢QÌUÉ ªÀÄÄR ªÀiÁqÀÄ«j.

106

GvÀÛgÀ¢AzÀ zÀQët ¢QÌUÉ wgÀÄUÀ®Ä ¤ÃªÀÅ JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À wgÀÄªÀÅ ¥ÀqÉAiÀÄÄ«j. EzÀÄ

MAzÉÃ wgÀÄ«¤AzÀ JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄªÀ®èªÉÃ ?

GvÀÛgÀ¢AzÀ ¥ÀÆªÀðPÉÌ wgÀÄUÀÄªÀÅzÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀzÀ wgÀÄ«¤AzÀ ¸ÁzsÀå.

GvÀÛgÀ¢AzÀ zÀQët ¢QÌ£À wgÀÄ«UÉ JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ½AzÀ ¸ÁzsÀå.

EzÀ£ÀÄß ¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£À (NS ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉ !) JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ.

zÀQët ¢QÌUÉ ªÀÄÄR ªÀiÁr ¤°è,

¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£ÀªÁV wgÀÄV.

¤Ã«ÃUÀ AiÀiÁªÀ ¢QÌ£À°ègÀÄwÛÃj?

¤Ã«ÃUÀ GvÀÛgÀ ¢QÌUÉ ªÀÄÄR ªÀiÁrgÀÄ«j.

¤Ã«ÃUÀ GvÀÛgÀ¢AzÀ zÀQëuÁ©üªÀÄÄRªÁV wgÀÄUÀ®Ä, ¤ÃªÀÅ ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀzÀ

wgÀÄªÀÅ ¥ÀqÉ¢j. C°èAzÀ ¤ÃªÀÅ E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀzÀ wgÀÄ«£ÉÆA¢UÉ

GvÀÛgÀ ¢QÌUÉ ªÀÄÄR ªÀiÁqÀÄ«j. CAzÀgÉ JgÀqÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À wgÀÄ«¤AzÀ

¤ÃªÀÅ ªÉÆzÀ°£À ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄ«j.


¤ªÀÄä ªÉÆzÀ°£À ÁÜ£ÀPÉÌ »AwgÀÄUÀ®Ä ¤ÃªÀÅ MAzÉÃ §¢UÉ ¥ÀæzÀQëuÉ CxÀªÁ C¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV JµÀÄÖ

®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ ¸ÀÄvÀÛ¨ÉÃPÀÄ ?

MAzÉÃ ¢QÌ£À°è JgÀqÀÄ ¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À (CxÀªÁ £Á®ÄÌ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ) ¸ÀÄvÀÄÛ«PÉ¬ÄAzÀ ¤ÃªÀÅ

¥ÀÆtð ÀÄvÀÛ£ÀÄß ºÁPÀ§ºÀÄzÀÄ. »ÃUÉ MAzÀÄ ¥ÀÆtð ÀÄvÀÛ£ÀÄß MAzÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

MAzÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀÅ ¥ÀÆtð PÉÆÃ£ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

F jÃwAiÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀrAiÀiÁgÀzÀ°è £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.

UÀrAiÀiÁgÀzÀ MAzÀÄ ªÀÄÄ¼ÀÄî MAzÀÄ ¸ÁÜ£À¢AzÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ ZÀ°¹zÁUÀ,

CzÀÄ PÉÆÃ£À GAlÄ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀgÉÆA¢UÉ ZÀ°¸ÀÄvÀÛzÉ.

FUÀ UÀrAiÀiÁgÀzÀ ªÀÄÄ¼ÀÄî 12PÉÌ ¥ÁægÀA©ü¹zÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛvÁÛ ªÀÄvÉÛ 12£ÀÄß vÀ®Ä¦zÉ.

EzÀÄ MAzÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ ªÀiÁqÀ°®èªÉ? EzÀÄ JµÀÄÖ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß zÁn ¸ÀÄwÛvÀÄ? F PÉ¼ÀV£À

GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹.

107

12 jAzÀ 6 gÀªÀgÉUÉ ½

¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ CxÀªÁ 2

®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

6 jAzÀ 9 gÀªÀgÉUÉ ¼

¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ CxÀªÁ 1

®A§PÉÆÃ£À

1 jAzÀ 10 gÀªÀgÉUÉ ¾

gÀ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ CxÀªÁ 3

®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

1. CzsÀð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ¬ÄAzÀ GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀzÀ ºÉ¸ÀgÉÃ£ÀÄ ?

2. £Á®Ì£ÉÃ MAzÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ¬ÄAzÀ GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀzÀ ºÉ¸ÀgÉÃ£ÀÄ ?

3. UÀrAiÀiÁgÀzÀ°è £Á®Ì£ÉÃ MAzÀÄ, CzsÀð ªÀÄvÀÄÛ £Á®Ì£ÉÃ ªÀÄÆgÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉUÀ¼À

¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ vÀ¯Á 5 avÀæUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.

ªÀiÁr £ÉÆÃr:

UÀªÀÄ¤¹: £Á®Ì£ÉÃ ªÀÄÆgÀÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉUÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ «±ÉÃµÀªÁzÀ ¤¢ðµÀÖ ºÉ¸Àj®è.

C¨sÁå¸À 5.2

1. UÀrAiÀiÁgÀzÀ UÀAmÉAiÀÄ ªÀÄÄ¼ÀÄî ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁPÁgÀzÀ°è F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ZÀ°¹zÁUÀ GAlÄ ªÀiÁqÀÄªÀ

¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ¨sÁUÀ JµÀÄÖ?

(a) 3 jAzÀ 9 (b) 4 jAzÀ 7 (c) 7 jAzÀ 10

(d) 12 jAzÀ 9 (e) 1 jAzÀ 10 (f) 6 jAzÀ 3

2. UÀrAiÀiÁgÀzÀ ªÀÄÄ¼ÀÄî PÉ¼ÀV£À ¥Àæw ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è J°è ¤®ÄèvÀÛzÉ?

(a) 12 jAzÀ DgÀA¨sÀªÁV ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV 12 ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ ºÉÆAzÀÄvÀÛzÉ.

(b) 2 gÀ°è ¥ÁægÀA¨sÀªÁV ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV 12 ¸ÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄvÀÄÛvÀÛzÉ.

(c) 5 gÀ°è ¥ÁægÀA¨sÀªÁV 14

¸ÀÄvÀÄÛ ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV ¸ÀÄvÀÄÛvÀÛzÉ.

(d) 5 gÀ°è ¥ÁægÀA¨sÀªÁV 34 ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ ºÉÆAzÀÄvÀÛzÉ.

108

3. F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ªÀiÁrzÁUÀ AiÀiÁªÀ ¢QÌUÉ ªÀÄÄR ªÀiÁr ¤®Äè«j?

(a) ¥ÀÆªÀð ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV 12 ¸ÀÄvÀÄÛ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ ºÁQzÁUÀ

(b) ¥ÀÆªÀð¢AzÀ 112 ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ ºÁQzÁUÀ

(c) ¥À²ÑªÀÄ¢AzÀ34

C¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ ºÁQzÁUÀ

(d) z ÀQ ët¢Az À ¥ÀÆtð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀiÁV wgÀÄVzÁUÀ

4. PÉ¼ÀUÉ ¤ÃrzÀ ¢QÌ£À°è ¤AvÀÄ ¸ÀÄwÛzÀgÉ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄ JµÀÄÖ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß PÀæ«Ä¸ÀÄ«j?

(a) ¥ÀÆªÀð¢AzÀ ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV GvÀÛgÀPÉÌ wgÀÄVzÁUÀ

(b) zÀQët¢AzÀ ¥ÀÆªÀðPÉÌ ¥ÀæzÀQëuÉ ºÁQzÁUÀ

(c) ¥À²ÑªÀÄPÉÌ¢AzÀ ¥ÀæzÀQëuÉ ºÁQ ¥ÀÆªÀðPÉÌ JzÀÄgÁzÁUÀ

5. UÀrAiÀiÁgÀzÀ UÀAmÉªÀÄÄ¼ÀÄî PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ZÀ°¹zÁUÀ JµÀÄÖ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß GAlÄªÀiÁr wgÀÄUÀÄvÀÛzÉ

JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(a) 3 jAzÀ 6 (b) 2 jAzÀ 8 (c) 5 jAzÀ 11

(d) 10 jAzÀ 1 (e) 12 jAzÀ 9 (f) 12 jAzÀ 6

6. ¤ÃªÀÅ F PÉ¼ÀUÉ ¸ÀÆa¹zÀAvÉ wgÀÄVzÁUÀ JµÀÄÖ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆgÉÊ¸ÀÄ«j ?

(a) zÀQët¢AzÀ ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV ¥À²ÑªÀÄPÉÌ wgÀÄVzÁUÀ

(b) GvÀÛgÀ¢AzÀ C¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV ¥ÀÆªÀðPÉÌ wgÀÄVzÁUÀ

(c) ¥À²ÑªÀÄ¢AzÀ ¥À²ÑªÀÄPÉÌ wgÀÄVzÁUÀ

(d) zÀQët¢AzÀ GvÀÛgÀPÉÌ wgÀÄVzÁUÀ

7. UÀrAiÀiÁgÀzÀ UÀAmÉªÀÄÄ¼ÀÄî PÉ¼ÀV£À ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è J°è ¤®ÄèvÀÛzÉ ?

(a) 6 jAzÀ DgÀA©ü¹ 1 ®A§PÉÆÃ£ÀzÀµÀÄÖ wgÀÄVzÁUÀ

(b) 8 jAzÀ DgÀA©ü¹ 2 ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ wgÀÄVzÁUÀ

(c) 10 jAzÀ DgÀA©ü¹ 3 ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ wgÀÄVzÁUÀ

(d) 7 jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ 2 ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ wgÀÄVzÁUÀ

109

5.4 ®WÀÄ, «±Á® ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

£ÁªÀÅ FUÁUÀ¯ÉÃ ®A§PÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£À JAzÀgÉÃ£ÀÄ?

JA§ÄzÀ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆAqÉªÀÅ. DzÁUÀÆå ¤ÃªÀÅ FUÁUÀ¯ÉÃ

£ÉÆÃrzÀ J¯Áè PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ F JgÀqÀÄ «zsÀUÀ¼À°è MAzÀÄ

DUÀ¯ÉÃ¨ÉÃPÉA¢®è. MAzÀÄ KtÂAiÀÄÄ UÉÆÃqÉAiÉÆA¢UÉ (CxÀªÁ

£É®zÉÆA¢UÉ) GAlÄªÀiÁqÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ ®A§PÉÆÃ£ÀªÁV®è

C®èzÉÃ ¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£ÀªÀÇ DV®è.

AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gÉ¬Äj :

®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ aPÀÌzÁzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ PÉÆÃ£ÀUÀ½ªÉAiÉÄÃ?

®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ PÉÆÃ£ÀUÀ½ªÉAiÉÄÃ?

¤ÃªÀÅ ªÀÄgÀUÉ®¸ÀzÀªÀgÀÄ (PÁ¥ÉðAlgï) §¼À¸ÀÄªÀ ªÀÄÄªÀÄÆä¯ÉAiÀÄ£ÀÄß

£ÉÆÃrgÀÄ«gÁ? EzÀÄ DAUÀè ¨sÁµÉAiÀÄ ‘‘L’’ CPÀëgÀzÀ jÃw PÁtÂ¸ÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß

CªÀgÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸À®Ä §¼À¸ÀÄªÀgÀÄ.

EzÉÃ jÃw MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀzÀ ¥ÀjÃPÀëPÀªÀ£ÀÄß ¹zÀÝ¥Àr¸ÉÆÃt.

EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr

MAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ ZÀÆgÀ£ÀÄß

vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.

ªÀÄzsÀå¨sÁUÀzÀ°è ªÀÄqÀa. ªÀÄvÉÛ CzÀgÀ £ÉÃgÀ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß ªÀÄqÀa. ¤ªÀÄä ¥ÀjÃPÀëPÀ ¹zÀÝªÁVzÉ.

ºÀAvÀ - 1 ºÀAvÀ - 2 ºÀAvÀ - 3

¸ÀÄzsÁjvÀ ®A§PÉÆÃ£À ¥ÀjÃPÀëPÀªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¹ (EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ RA - ¥ÀjÃPÀëPÀ J£ÉÆßÃtªÉÃ?).

EzÀgÀ°è MAzÀÄ CAZÀÄ E£ÉÆßAzÀgÉÆA¢UÉ £ÉÃgÀªÁV PÉÆ£ÉUÉÆArzÉAiÉÄÃ?

FUÀ CzÀgÀ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ PÉÆÃ£ÀzÉÆA¢UÉ ºÉÆAzÁtÂPÉAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ JAzÁzÀgÉ

CzÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

AiÀiÁªÀÅzÉÃ ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ DPÁgÀªÀ£ÀÄß PÉÆmÁÖUÀ CzÀgÀ ªÀÄÆ¯ÉAiÀÄ°è K¥ÀðlÖ

PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¤ÃªÀÅ RA ¥ÀjÃPÀëPÀªÀ£ÀÄß §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ.

110

1. UÀrAiÀiÁgÀzÀ UÀAmÉAiÀÄ ªÀÄÄ¼ÀÄî 12jAzÀ 5gÀ ªÀgÉUÉ ZÀ°¹zÉ. ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄÄ

1 ®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ ºÉZÁÑVzÉAiÉÄÃ?

2. UÀAmÉAiÀÄ ªÀÄÄ¼ÀÄî 5jAzÀ 7PÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ K¥ÀðqÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

ZÀ°¹zÀ ¨sÁUÀªÀÅ 1 ®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ ºÉZÁÑVzÉAiÉÄÃ?

3. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ½UÉ UÀrAiÀiÁgÀ awæ¹ ªÀÄvÀÄÛ RA ¥ÀjÃPÀëPÀ¢AzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj.

a) 12jAzÀ 2PÉÌ ºÉÆÃUÀÄªÀÅzÀÄ b) 6jAzÀ 7 c) 4jAzÀ 8 d) 2jAzÀ 54. ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ LzÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.

ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹. ¤ªÀÄä ¥ÀjÃPÀëPÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ C¼É¬Äj ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæw ¸À¤ßªÉÃ±ÀzÀ

¤ªÀÄä ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.

ªÀÄÆ¯É EzÀQÌAvÀ aPÀÌzÀÄ EzÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ

A BC

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

¥ÀæAiÀÄwß¹:

G½zÀ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼ÀÄ :

• ®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ aPÀÌzÁzÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ®WÀÄPÉÆÃ£À J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. F ªÀÄÄA¢£À ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼ÀÄ

®WÀÄPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ:

ªÉÄÃ¯ÁÒªÀtÂ DqÀÄªÀÄtÂ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ vÉgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ

EªÀÅUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄÄ £Á®Ì£ÉÃ MAzÀgÀ¶ÖQÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ

UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃgÁ? EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ RA ¥ÀjÃPÀëPÀzÉÆA¢UÉ ¥ÀjÃQë¹.

111

• ®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ ºÉZÁÑVzÀÄÝ, ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀQÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß «±Á®PÉÆÃ£À JAzÀÄ

PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. EªÀÅUÀ¼ÀÄ «±Á® PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVªÉ.

ªÀÄ£É ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ NzÀÄªÀ ºÀ®UÉ

EªÀÅUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀÆ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄ £Á®Ì£ÉÃ MAzÀQÌAvÀ

ºÉZÁÑVzÉ DzÀgÉ CzsÀð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉVAvÀ PÀrªÉÄ EzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß

UÀªÀÄ¤¹¢ÝgÁ? ¤ªÀÄä RA ¥ÀjÃPÀëPÀªÀÅ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.

»A¢£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è «±Á®PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

• ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀQÌAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄªÀÅzÀÄ.

EzÀÄ F jÃw PÁtÄvÀÛzÉ (PÉÆÃ£ÀzÀ UÀÄgÀÄvÀ£ÀÄß £ÉÆÃr).

F ªÀÄÄAZÉ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ DPÀÈwUÀ¼À°è ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÉÃ£ÁzÀgÀÆ EzÉAiÉÄÃ ?

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉÃUÉ ¥ÀjÃQë¸ÀÄ«j ?

¥ÀæAiÀÄwß¹:

1. ¤ªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ®Æ £ÉÆÃr ªÀÄvÀÄÛ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄÆ¯ÉAiÀÄ°è ¸ÀA¢ü¹, PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

K¥ÀðnÖgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ EAvÀºÀ 10 ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.

2. PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀªÁVgÀÄªÀ 10 ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.

3. PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀªÁVgÀÄªÀ 10 ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.

4. «±Á®PÉÆÃ£À GAmÁUÀÄªÀ LzÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

5. ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÁtÄªÀ LzÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.

112

C¨sÁå¸À 5.3

1. ºÉÆA¢¹ §gÉ¬Äj:

(i) ¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£À (a) £Á®Ì£ÉÃ MAzÀQÌAvÀ PÀrªÉÄ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ

(ii) ®A§ PÉÆÃ£À (b) CzsÀðQÌAvÀ ºÉZÁÑzÀ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ

(iii) ®WÀÄ PÉÆÃ£À (c) CzsÀð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ

(iv) «±Á® PÉÆÃ£À (d) £Á®Ì£ÉÃ MAzÀgÀ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ

(v) ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆÃ£À (e) 14

ªÀÄvÀÄÛ 12

gÀ £ÀqÀÄ«£À ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ

(f) MAzÀÄ ¸ÀA¥ÀÆtð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉ

2. F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀ£ÀÄß ®A§, ¸ÀgÀ¼À, ®WÀÄ, «±Á® CxÀªÁ ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁV

«AUÀr¹.

5.5 PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ:

¸ÀÄzsÁjvÀÀ ‘®A§PÉÆÃ£À ¥ÀjÃPÀëPÀ’ªÀÅ EvÀgÉ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ®A§PÉÆÃ£ÀzÉÆA¢UÉ ºÉÆÃ°¸À®Ä ÀºÁAiÀÄPÁ-

jAiÀiÁVzÉ. F°è £ÁªÀÅ F PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ®WÀÄ, «±Á® CxÀªÁ ¸ÀgÀ¼À¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁV «AUÀr¸À®Ä

¸ÀªÀÄxÀðgÁVzÉÝÃªÉ.

DzÀgÉ EzÀjAzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ¤RgÀªÁzÀ C¼ÀvÉ zÉÆgÀPÀÄªÀÅ¢®è. JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ

zÉÆqÀØzÉA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¸ÁzsÀå«®è. »ÃUÁV E£ÀÆß GvÀÛªÀÄ ºÁUÀÆ ¤RgÀ ºÉÆÃ°PÉUÁV,

£ÁªÀÅ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÁÌV £ÁªÀÅ PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ:

£ÁªÀÅ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ‘rVæ C¼ÀvÉ’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄ£ÀÄß 360

¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¸À¯ÁVzÉ. ¥Àæw¨sÁUÀªÀÅ rVæ DVzÉ. CzÀ£ÀÄß 3600 JAzÀÄ §gÉzÀÄ ªÀÄÄ£ÀÆßgÀ

CgÀªÀvÀÄÛ rVæ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

113


CzsÀð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉUÉ JµÀÄÖ rVæAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ? MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀzÀ°è JµÀÄÖ rVæUÀ½ªÉ? MAzÀÄ

¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀzÀ°è JµÀÄÖ rVæUÀ½ªÉ?

JµÀÄÖ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÉÃj 1800 GAlÄªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ? JµÀÄÖ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÉÃj 3600

GAlÄªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ?


1. ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ°ègÀÄªÀ §¼É vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CzÉÃ

DPÁgÀzÀ°è ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀvÀÛj¹ CxÀªÁ

CzÉÃ UÁvÀæzÀ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.

2. avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ JgÀqÀÄ ¸À® ªÀÄr¹. EzÀ£ÀÄß PÁéqÁæAmï CxÀªÁ PÁ®ÄªÀÈvÀÛ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

900

3. EzÀ£ÀÄß vÉgÉ¬Äj. ¤ÃªÀÅ CzsÀð ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß ªÀÄzsÀåzÀ°è

ªÀÄr¹gÀÄªÀAvÉ PÁtÄ«j. F ªÀÄr¹zÀ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß 900

JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹.

4. PÁ®ÄªÀÈvÀÛ §gÀÄªÀªÀgÉUÉ CzsÀðªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß ªÀÄr¹. FUÀ

PÁ®ÄªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ ªÀÄr¹. F

PÉÆÃ£ÀªÀÅ 900 AiÀÄ CzsÀð CAzÀgÉ 450 DUÀÄvÀÛzÉ.900

4505. FUÀ ªÀÄrPÉ vÉgÉ¬Äj. JgÀqÀÄ §¢UÉ ªÀÄrPÉ UÉgÉ

PÀAqÀÄ§gÀÄvÀÛzÉ. ªÉÆzÀ® ºÉÆ¸À UÉgÉAiÀÄªÀgÉUÉ JµÀÄÖ PÉÆÃ£À EgÀÄvÀÛªÉ?

ªÉÆzÀ® ªÀÄrPÉ ªÉÄÃ¯É 450 JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹. EzÀÄ ¥ÁzÀgÉÃSÉAiÀÄ

JqÀ vÀÄ¢¬ÄAzÀ EgÀ°. 900

45013506. E£ÉÆßAzÀÄ §¢AiÀÄ ªÀÄrPÉAiÀÄÄ EzÀÄ 900 + 450 = 1350 DUÀÄvÀÛzÉ.

900

4501350

157120

22120

7. ªÀÄvÉÆÛªÉÄä 450 ªÀgÉUÉ ªÀÄra (PÁ®ÄªÀÈvÀÛzÀ CzsÀðzÀµÀÄÖ).

FUÀ EzÀ£ÀÄß CzsÀð ªÀiÁr. JqÀvÀÄ¢AiÀÄ ¥ÁzÀgÉÃSÉ¬ÄAzÀ

CzÀÄ 450AiÀÄ CzsÀðzÀ¶ÖgÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ 22 12

0. 1350AiÀÄ

£ÀAvÀgÀzÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ 157 12

0 EgÀÄvÀÛzÉ. FUÀ ¤ªÀÄUÉ

PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀÄªÀ ¸ÁzsÀ£ÀªÀÅ

vÀAiÀiÁgÁ¬ÄvÀÄ. EzÀÄ ¸Àj¸ÀÄªÀiÁgÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÁVzÉ.

114

PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ:

¤ªÀÄä gÉÃSÁUÀtÂvÀ ¸ÁzsÀ£À ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è (eÁå«Änæ

¨ÁPïì) PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß £ÉÆÃrgÀÄ«j. EzÀgÀ°è

CzsÀð ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ CAZÀ£ÀÄß 180 ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÁV

«¨sÁV¸À¯ÁVzÉ. ¥Àæw ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ‘rVæ’ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼ÀÄ §®UÀqÉ¬ÄAzÀ ‘0’ ¬ÄAzÀ DgÀA©ü¹

JqÀUÀqÉUÉ 1800PÉÌ PÉÆ£ÉUÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ ºÁUÀÆ E£ÉÆßAzÀÄ

¨sÁUÀ¢AzÀ®Æ EzÉÃ jÃw ‘0’ ¬ÄAzÀ DgÀA¨sÀªÁV §®vÀÄ¢UÉ 1800PÉÌ PÉÆ£ÉUÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ.

¤ÃªÀÅ ABC AiÀÄ£ÀÄß C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀ®Ä EaÒ¹gÀÄªÀÅzÁV w½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt

ABC PÉÆnÖzÉ ABC AiÀÄ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ

1. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ M £ÀÄß gÉÃSÉ BC AiÀÄ CAa£À ªÉÄÃ°r. ‘M’ ©AzÀÄªÀÅ ‘B’ ©AzÀÄ«£À ªÉÄÃ°gÀ°.

2. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß BC CAa£À ªÉÄÃ¯É ¸Àj¥Àr¹PÉÆ½î.

3. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ°è JgÀqÀÄ C¼ÀvÉUÀ½ªÉ. BC CAa£À ªÉÄÃ¯É EgÀÄªÀ ‘0’ vÀÄ¢¬ÄAzÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß

C¼É¬Äj.

4. £ÀAvÀgÀ BA UÀÄgÀÄvÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ªÉÄÃ¯É ¸ÉÃgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ rVæ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ.

FUÀ £ÁªÀÅ CzÀ£ÀÄß m ABC= 400 CxÀªÁ ABC = 400 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

C¨sÁå¸À 5.4

1. (i) MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À (ii) MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£À EªÀÅUÀ¼À C¼ÀvÉAiÉÄÃ£ÀÄ?

2. ¸Àj CxÀªÁ vÀ¥ÀÄà JAzÀÄ ºÉÃ½

(a) ®WÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ < 900

(b) «±Á®PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ < 900

115

(c) ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ > 1800

(d) MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀÄ C¼ÀvÉ = 3600

(e) m A = 530 ªÀÄvÀÄÛ m B = 350 DzÁUÀ m A > m B

3. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj

(a) PÉ®ªÀÅ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ (b) PÉ®ªÀÅ «±Á®PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

(¥ÀæwAiÉÆAzÀPÀÆÌ PÀ¤µÀÖ JgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr)

4. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ C¼ÀvÉ ªÀiÁr ªÀÄvÀÄÛ C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß

§gÉ¬Äj.

5. AiÀiÁªÀ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ zÉÆqÀØzÀÄ? ªÉÆzÀ®Ä CAzÁf¹ ªÀÄvÀÄÛ £ÀAvÀgÀ C¼ÀvÉ ªÀiÁr.

A PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ =

B PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ =

6. F JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀgÀ C¼ÀvÉ

zÉÆqÀØzÀÄ? CAzÁf¹ ªÀÄvÀÄÛ £ÀAvÀgÀ C¼ÀvÉ

ªÀiÁr RavÀ¥Àr¹PÉÆ½î.

7. ©lÖ ¸ÀÜ¼ÀzÀ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ®WÀÄ, «±Á®, ®A§

CxÀªÁ ¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£ÀUÀ½AzÀ vÀÄA©j.

(a) MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄÄ 900 VAvÀ

PÀrªÉÄAiÀiÁVzÀÝgÉ, DUÀ CzÀÄ __________

PÉÆÃ£ÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

116

(b) MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄÄ 900 VAvÀ ºÉZÁÑVzÀÝgÉ, DUÀ CzÀÄ __________ PÉÆÃ£ÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ

(c) JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀ PÉÆÃ£À _________

(d) JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ®A§PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀiÁzÀgÉ DUÀ CªÀÅUÀ¼À ¥Àæw

PÉÆÃ£ÀªÀÅ __________ DVgÀÄvÀÛzÉ.

(e) JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀiÁzÀgÉ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ ®WÀÄ PÉÆÃ£ÀªÁzÀgÉ E£ÉÆßAzÀÄ __________ PÉÆÃ£ÀªÁVgÀÄªÀÅzÀÄ.

8. ¥Àæw avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ, PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ »r¬Äj. (ªÉÆzÀ®Ä ¤ªÀÄä PÀtÄÚUÀ½AzÀ

CAzÁf¹ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀjAiÀiÁzÀ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ¢AzÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj)

9. ¥Àæw avÀæzÀ°è UÀrAiÀiÁgÀzÀ°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ªÀÄÄ¼ÀÄîUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

9.00 am 1.00 pm 6.00 pm

10. ¥ÀjÃQë¹: PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæzÀ°è, PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄÄ 300

EzÉ. EzÉÃ avÀæªÀ£ÀÄß ¨sÀÆvÀPÀ£ÀßrAiÀÄ°è £ÉÆÃr. FUÀ

PÉÆÃ£ÀªÀÅ zÉÆqÀØzÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? PÉÆÃ£ÀzÀ UÁvÀæªÉÃ£ÁzÀgÀÆ

§zÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

117

11. ¥Àæw PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß C¼ÀvÉ ªÀiÁr ªÀÄvÀÄÛ ªÀVðÃPÀj¹.

PÉÆÃ£À C¼ÀvÉ «zsÀ

AOBAOCBOCDOCDOADOB

5.6 ®A§ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ bÉÃ¢¹zÁUÀ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£À ®A§PÉÆÃ£ÀªÁVzÀÝgÉ, DUÀ D

gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. AB AiÀÄÄ CD UÉ ®A§ªÁVzÀÝgÉ, DUÀ CzÀ£ÀÄß AB ┴ CD

JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gÉ¬Äj

AB ┴ CD DVzÀÝgÉ, DUÀ CD ┴ AB JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ ?

£ÀªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ°£À ®A§UÀ¼ÀÄ

¤ÃªÀÅ ¤ªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ®Æ EgÀÄªÀ ºÀ®ªÁgÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À°è ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ (CxÀªÁ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ)

EgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄwÛÃj. CªÀÅUÀ¼À°è DAUÀè CPÀëgÀªÁzÀ ‘T’ AiÀÄÄ MAzÀÄ. EzÉÃ jÃw ®A§UÀ¼ÀÄ

ºÉÆA¢gÀÄªÀ CPÀëgÀUÀ¼À AiÀiÁªÀÅªÀÅ?

CAZÉ PÁrð£À CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. EzÀgÀ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ

®A§ªÁVªÉAiÉÄÃ?

AB AiÀÄÄ gÉÃSÁRAqÀªÁVgÀ°. EzÀgÀ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ M

£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. MN gÉÃSÉAiÀÄÄ AB UÉ M £À ªÀÄÆ®PÀ J¼ÉzÀ

®A§gÉÃSÉAiÀiÁVgÀ°.

MN AiÀÄÄ AB AiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁUÀÄªÀAvÉ «¨sÁV¹zÉAiÉÄÃ ?

MN AiÀÄÄ AB £ÀÄß C¢üð¸ÀÄvÀÛzÉ (EzÀÄ AB AiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÁV¹zÉ) ªÀÄvÀÄÛ EzÀÄ

AB UÉ ®A§ªÁVzÉ.

DzÀÝjAzÀ £ÁªÀÅ MN £ÀÄß AB AiÀÄ ®A¨ÁzsÀðPÀ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

118

EzÀgÀ gÀZÀ£ÉAiÀÄ §UÉÎ ¤ÃªÀÅ £ÀAvÀgÀ PÀ°AiÀÄÄ«j.

C¨sÁå¸À 5.5

1. F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ ®A§gÉÃSÉUÀ½UÉ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÁVªÉ?

(a) ¯Áå¥ïmÁ¥ï£À ¥Á±Àéð CAZÀÄUÀ¼ÀÄ

(b) gÉÊ¯Éé ºÀ½UÀ¼ÀÄ

(c) CPÀëgÀ ‘L’ £ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ

(d) CPÀëgÀ V AiÀÄ°è£À gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ

2. PQAiÀÄÄ XY gÉÃSÉUÉ ®A§ªÁVgÀ°. PQ ªÀÄvÀÄÛ XY UÀ¼ÀÄ ‘A’ £À°è bÉÃ¢¸À°. PAY £À

C¼ÀvÉ JµÀÄÖ?

3. ¤ªÀÄä C¼ÀvÉ ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è JgÀqÀÄ ªÀÄÄªÀÄÆä¯É ¥ÀnÖ (wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖ)UÀ½ªÉ (Set-squares). ¥Àæw ªÀÄÆ¯ÉAiÀÄ°è K¥ÀðlÖ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ JµÀÄÖ? AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ ÁªÀiÁ£ÀåªÁVzÉAiÉÄÃ?

¥ÀjÃQë¹.

4. avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ‘l ’ gÉÃSÉAiÀÄÄ M gÉÃSÉUÉ ®A§ªÁVzÉ.

(a) CE = EG DVzÉAiÉÄÃ?

(b) PEAiÀÄÄ CG AiÀÄ£ÀÄß C¢üð¸ÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ ?

(c) PEAiÀÄÄ ®A¨ÁzsÀðPÀªÁVgÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

(d) EªÀÅ ¸ÀjAiÀiÁVªÉAiÉÄÃ ?

(i) AC > FG

(ii) CD = GH

(iii) BC < EH

5.7 wæ¨sÀÄdUÀ¼À «AUÀqÀuÉ

¤ÃªÀÅ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ¸Àäj¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÉÃ? CzÀÄ

wæ¨sÀÄdªÁVzÉ.

FUÀ ¤ªÀÄUÉ zÉÆgÉAiÀÄÄªÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À «zsÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.

119

¥ÀæAiÀÄwß¹:

PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÉÌÃ¯ï §¼À¹. F PÉ¼ÀV£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ »r¬Äj. F C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è vÀÄA©j.

wæ¨sÀÄdzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ ¤ÃªÀÅ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À §UÉÎ K£À£ÀÄß

ºÉÃ¼ÀÄwÛÃj ?

¨ÁºÀÄUÀ¼À

C¼ÀvÉ

(a) 600, 600, 600 J¯Áè PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ

(b) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ...............

(c) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ...............

(d) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ...............

(e) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ...............

(f) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ...............

(g) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ...............

(h) ...................., ...................., ...................., ............... PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ...............

PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß C®èzÉ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀëöäªÁV UÀªÀÄ¤¹. EªÀÅUÀ¼À°è

K£ÁzÀgÀÆ «±ÉÃµÀvÉ EzÉAiÉÄÃ ?

¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆArj ?

• J¯Áè PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ

wæ¨sÀÄdzÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, DUÀ CzÀgÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀ _____________

120

• J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ.

wæ¨sÀÄdzÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, DUÀ CzÀgÀ J¯Áè PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀ _____________

• JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ.

wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ CzÀgÀ ________ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ ªÀÄvÀÄÛ

wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ CzÀgÀ ___________ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

• AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁV®èzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ.

wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁV®èªÉAzÀgÉ, CzÀgÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÆ ¸ÀºÀ

¸ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀÅ¢®è. wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÇÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, CzÀgÀ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

¸ÀºÀ ____________ DVgÀÄvÀÛªÉ.

E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß

vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt ªÀÄvÀÄÛ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß

vÁ¼É £ÉÆÃr. EzÀPÁÌV ¤ÃªÀÅ ªÀÄvÉÛ

wæ¨sÀÄdUÀ¼À J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ

J¯Áè PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.

wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß ««zsÀ «¨sÁUÀUÀ¼À

DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É «AUÀr¸À¯ÁVzÉ

ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½UÉ «±ÉÃµÀ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß

PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ FUÀ

£ÉÆÃqÉÆÃt.

wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ½UÀ£ÀÄUÀÄtªÁV ºÉ¸Àj¹gÀÄªÀÅzÀÄ.

wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÇÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ CzÀ£ÀÄß ÇÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. [(c), (e)]

wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ CzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. [(b), (f)]

wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. [(a), (d)]

F ªÁåSÁå£ÀUÀ¼À£ÀÄß DzsÁgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉzÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß «AUÀr¹.

wæ¨sÀÄdzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É ºÉ¸Àj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

wæ¨sÀÄdzÀ ¥Àæw PÉÆÃ£ÀªÀÅ 900 VAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß ®WÀÄPÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ PÉÆÃ£À ®A§PÉÆÃ£ÀªÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd


wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ PÉÆÃ£À 900 VAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß «±Á® CxÀªÁ

C¢üPÀ PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

121

®WÀÄPÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd «±Á®PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd

FUÁUÀ¯ÉÃ C¼ÉAiÀÄ¯ÁzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À°è£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß F

ªÀÄÆgÀÄ «zsÀUÀ¼ÁV «AUÀr¹. EªÀÅUÀ¼À°è JµÀÄÖ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ½ªÉ?


PÀZÁÑ gÉÃSÁavÀæUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

(a) C¸ÀªÀÄ ®WÀÄPÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd

(b) «±Á®PÉÆÃ£À«gÀÄªÀ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

(c) ®A§PÉÆÃ£À«gÀÄªÀ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

(d) C¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd

gÉÃSÁavÀæzÀ gÀZÀ£É ¸ÁzsÀåvÉ EzÉAiÉÄÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß AiÉÆÃa¹.

(a) «±Á®PÉÆÃ£À ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd?

(b) ®A§PÉÆÃ£À ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd?

(c) JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ½gÀÄªÀ wæ¨sÀÄd?

AiÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ ¤ªÀÄä wÃªÀiÁð£À §gÉ¬Äj.

C¨sÁå¸À 5.6

1. F PÉ¼ÀV£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À «zsÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

(a) wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ 7 cm., 8 cm. ªÀÄvÀÄÛ 9 cm.

(b) ∆ ABC AiÀÄ°è AB = 8.7 cm., AC = 7 cm. ªÀÄvÀÄÛ BC = 6 cm.

(c) ∆ PQR £À°è PQ = QR = PR = 5 cm.

(d) m D = 900 EgÀÄªÀ ∆ DEF

(e) m Y = 900 ªÀÄvÀÄÛ XY = YZ ºÉÆA¢gÀÄªÀ ∆ XYZ

(f) m L = 300, m M = 700 ªÀÄvÀÄÛ m N = 800 EgÀÄªÀ ∆ LMN.

122

2. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢¹.

wæ¨sÀÄdzÀ C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ «zsÀ

(i) ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄ (a) C¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ

(ii) JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄ (b) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ ®A§PÉÆÃ£À

(iii) J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ GzÀÝ (c) «±Á®PÉÆÃ£À

(iv) 3 ®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ (d) ®A§PÉÆÃ£À

(v) MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À (e) ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ

(vi) MAzÀÄ «±Á® PÉÆÃ£À (f) ®WÀÄPÉÆÃ£À

(vii) MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀzÀ eÉÆvÉUÉ JgÀqÀÄ (g) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ

¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄ

3. PÉ¼ÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ©ü£Àß jÃwAiÀÄ°è ºÉ¸Àj¹ (PÉÆÃ£ÀzÀ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ

«ÃPÀëuÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ wÃªÀiÁð¤¹)

4. ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹. PÉ®ªÀÅ E°è vÉÆÃj¸À¯ÁVzÉ.

¤ÃªÀÅ ÀºÀ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß PÉ¼ÀV£ÀAvÉ gÀa¸À§ºÀÄzÉÃ ?

(a) 3 ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼ÀÄ

(b) 4 ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼ÀÄ

(c) 5 ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼ÀÄ

(d) 6 ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼ÀÄ

(£É£À¦r, ¤ÃªÀÅ ¥Àæw ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ¤ÃqÀ¯ÁzÀ J¯Áè

¨ÉAQ PÀrØUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸À¨ÉÃPÀÄ)

123

¥Àæw ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è GAmÁzÀ wæ¨sÀÄdzÀ «zsÀªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¹. ¤ÃªÀÅ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä ÁzsÀåªÁUÀ¢zÀÝgÉ,

CzÀPÉÌ PÁgÀtUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¹.

5.8 ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼ÀÄ

¤ªÀÄUÉ £É£À¦gÀÄªÀAvÉ ºÁUÉ, ZÀvÀÄ¨sÀÄðdªÀÅ £Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ MAzÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw.

EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr.

1) ‘MAzÀÄ eÉÆvÉ C¸ÀªÀÄ PÀrØUÀ¼ÀÄ CªÀÅUÀ¼À CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ

PÉÆ£ÉAiÀÄ°è ¸ÉÃj¸ÀÄªÀAvÉ eÉÆÃr¹. FUÀ E£ÉÆßAzÀÄ eÉÆvÉ PÀrØUÀ¼ÀÄ

ªÉÆzÀ® eÉÆvÉAiÀÄ CAvÀåUÀ¼ÀÄ ¸ÉÃj¸ÀÄªÀAvÉ eÉÆÃr¹.

DªÀÈvÀªÁzÀ DPÀÈw AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

£ÀªÀÄUÉ zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ, MAzÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdªÁVzÉ.

F ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ AB , BC , ____, ____ F

ZÀvÀÄ¨sÀÄðdªÀ£ÀÄß £Á®ÄÌ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.

CªÀÅUÀ¼ÀÄ BAD , ADC , DCB ªÀÄvÀÄÛ ________ BD MAzÀÄ

PÀtð. E£ÉÆßAzÀÄ PÀtð AiÀiÁªÀÅzÀÄ ? ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀtðUÀ¼À

GzÀÝ C¼É¬Äj. J¯Áè PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀºÀ C¼É¬Äj.

2. £Á®ÄÌ C¸ÀªÀÄ PÀrØUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, ªÉÄÃ°£À ZÀvÀÄ¨sÀÄðd gÀa¹zÀ ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ°è ¸ÀÆa¹zÀAvÉ

PÉ¼ÀV£À µÀgÀvÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß C£Àé¬Ä¹ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.

(a) J¯Áè £Á®ÄÌ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ½gÀÄªÀAvÉ

(d) MAzÀÄ «±Á®PÉÆÃ£À«gÀÄªÀAvÉ

(c) MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À«gÀÄªÀAvÉ

(d) JgÀqÀÄ «±Á®PÉÆÃ£ÀUÀ½gÀÄªÀAvÉ

(e) JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ½gÀÄªÀAvÉ

(f) PÀtðUÀ¼ÀÄ MAzÀPÉÆÌAzÀÄ ®A§ªÁVgÀÄªÀAvÉ


¤ªÀÄä ¸À®PÀgÀuÉ ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è JgÀqÀÄ ªÀÄÄªÀÄÆä¯É ¥ÀnÖ (wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖ)UÀ½ªÉ. MAzÀgÀ ªÀÄÄªÀÄÆä¯É

¥ÀnÖAiÀÄ°è 300 – 600 – 900, E£ÉÆßAzÀgÀ°è 450 – 450 – 900 PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ. ¤ÃªÀÅ

ªÀÄvÀÄÛ ¤ªÀÄä ¸ÉßÃ»vÀ ¸ÉÃj F ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ªÀiÁr:

124

(a) ¤«Ää§âgÀ §½ MAzÀÄ eÉÆvÉ 300 – 600 – 900 EgÀÄªÀ ªÀÄÄªÀÄÆä¯É ¥ÀnÖ (wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖ)UÀ½ªÉ.

CªÀÅUÀ¼À°è avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ eÉÆÃr¹. E°è PÁtÄªÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¸À§°ègÁ?

EzÀgÀ ¥Àæw PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ JµÀÄÖ ?

F ZÀvÀÄ¨sÀÄðd MAzÀÄ DAiÀÄvÀ. DAiÀÄvÀzÀ E£ÉÆßAzÀÄ UÀÄt®PÀëtªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ

E°è UÀªÀÄ¤¸ÀÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ, EzÀgÀ C©üªÀÄÄR ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉ ÀªÀÄªÁVzÉ.

DAiÀÄvÀzÀ E£ÉÆßAzÀÄ UÀÄt®PÀëtªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄ§°ègÁ ?

(b) ¤ÃªÀÅ 450 – 450 – 900, EgÀÄªÀ MAzÀÄ eÉÆvÉ ªÀÄÄªÀÄÆä¯É ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß

G¥ÀAiÉÆÃV¹zÁUÀ, ¤ªÀÄUÉ FUÀ E£ÉÆßAzÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd GAmÁUÀÄvÀÛzÉ.

EzÀÄ MAzÀÄ ªÀUÀð.

EzÀgÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVªÉAiÉÄÃ? EzÀgÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

PÀtðUÀ¼À §UÉÎ ¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß ºÉÃ¼ÀÄwÛÃj? ªÀUÀðzÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

(c) ¤ÃªÀÅ FUÀ 300 – 600 – 900 EgÀÄªÀ MAzÀÄ eÉÆvÉ ªÀÄÄªÀÄÆä¯É

¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃgÉ «zsÀzÀ°è eÉÆÃr¹zÀgÉ, ¤ªÀÄUÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ

ZÀvÀÄ¨sÀÄðd zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. ¤ÃªÀÅ EzÀgÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼À

¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃgÁ? EzÀgÀ C©üªÀÄÄR

¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVªÉ? EzÀgÀ PÀtðUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVªÉ?

(d) 300 – 600 – 900 EgÀÄªÀ £Á®ÄÌ ªÀÄÄªÀÄÆä¯É ¥ÀnÖUÀ¼À ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ

¤ªÀÄUÉ MAzÀÄ ªÀeÁæPÀÈw zÉÆgÀPÀÄvÀÛzÉ.

(e) ¤ÃªÀÅ ºÀ®ªÀÅ wæPÉÆÃ£À¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹,

E°è PÉÆqÀ¯ÁVgÀÄªÀ jÃwAiÀÄ°è ZÀvÀÄ¨sÀÄðd

125

gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ. F ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ°è JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVªÉ. EzÀÄ MAzÀÄ vÁæ¦då.

E°è ¤ªÀÄUÉ ¸ÁzsÀåªÁVgÀÄªÀAvÉ PÀAqÀÄPÉÆAqÀ ¸ÁgÁA±ÀzÀ avÀætªÀ£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. EzÀ£ÀÄß

¥ÀÆtðUÉÆ½¹.

ZÀvÀÄ¨sÀðdC©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ

J¯Áè

¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ

¸ÀªÀÄ

C©üªÀÄÄR

¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ

¸ÀªÀÄ

PÀtðUÀ¼ÀÄ

¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ¸ÀªÀÄ ¸ÀªÀÄ ®A§ªÁVªÉ

¸ÀªÀiÁAvÀg À

ZÀvÀÄ¨sÀÄðdºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è ºËzÀÄ E®è E®è

DAiÀÄvÀ E®è

ªÀUÀð ºËzÀÄ

ªÀeÁæPÀÈw ºËzÀÄ

vÁæ¦då E®è

C¨sÁå¸À 5.7

1. PÉ¼ÀV£À ºÉÃ½PÉ ¸ÀjAiÉÆÃ CxÀªÁ vÀ¥ÉÆàÃ w½¹ / ¸ÀÆa¹

(a) DAiÀÄvÀzÀ ¥Àæw PÉÆÃ£À MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀªÁVzÉ.

(b) DAiÀÄvÀzÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄ.

(c) ªÀUÀðzÀ PÀtðUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ®A§ªÁVªÉ.

(d) ªÀeÁæPÀÈwAiÀÄ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄªÁVªÉ.

(e) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄªÁVzÉ.

(f) vÁæ¦dåzÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVªÉ.

2. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ½UÉ PÁgÀt PÉÆr.

(a) ªÀUÀðªÀ£ÀÄß «±ÉÃµÀªÁzÀ MAzÀÄ DAiÀÄvÀ JAzÀÄ w½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

(b) DAiÀÄvÀªÀ£ÀÄß «±ÉÃµÀªÁzÀ MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd JAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ¸À§ºÀÄzÀÄ.

(c) ªÀUÀðªÀ£ÀÄß «±ÉÃµÀªÁzÀ MAzÀÄ ªÀeÁæPÀÈwAiÉÄAzÀÄ UÀt£ÉUÉ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

(d) ªÀUÀð, DAiÀÄvÀ, ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼É®èªÀÅ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼ÁVªÉ. (e) ªÀUÀðªÀÅ ¸ÀºÀ MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd.

3. MAzÀÄ DPÀÈwAiÀÄÄ ¤AiÀÄ«ÄvÀªÁVgÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ, CzÀgÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

J¯Áè PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ C¼ÀvÉ ºÉÆA¢gÀ¨ÉÃPÀÄ. FUÀ ¤ÃªÀÅ ¤AiÀÄ«ÄvÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdªÀ£ÀÄß

UÀÄgÀÄw¸À§°ègÁ?

126

5.9 §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ

E°èAiÀÄªÀgÉUÀÆ ¤ÃªÀÅ 3 CxÀªÁ 4 ¨ÁºÀÄUÀ½gÀÄªÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À §UÉÎ CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁrgÀÄ«j

(CªÀÅUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV wæ¨sÀÄd ªÀÄvÀÄÛ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼ÀÄ). FUÀ £ÁªÀÅ £ÀªÀÄä AiÉÆÃZÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉZÀÄÑ

¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À §UÉÎ «¸ÀÛj¸ÀÄªÀÅzÀgÀ §UÉÎ ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt. £ÁªÀÅ

§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼ÀÄ ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ£ÀÄUÀÄtªÁV «AUÀr¸À§ºÀÄzÀÄ.

¨ÁºÀÄUÀ¼À¸ÀASÉå ºÉ¸ÀgÀÄ GzÁºÀgÀuÉ / ¤zÀ±Àð£À

3 wæ¨sÀÄd

4 ZÀvÀÄ¨sÀÄðd

5 ¥ÀAZÀ¨sÀÄd

6 µÀqÀÄâd

8 CµÀÖ¨sÀÄd

¤ÃªÀÅ ºÀ®ªÁgÀÄ F jÃwAiÀÄ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw¢£ÀªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄwÛÃj. QlQUÀ¼ÀÄ, ¨ÁV®ÄUÀ¼ÀÄ,

UÉÆÃqÉUÀ¼ÀÄ, C¯ÉäÃgÁUÀ¼ÀÄ, PÀ¥ÀÄà ºÀ®UÉUÀ¼ÀÄ, £ÉÆÃlÄ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼É¯Áè ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ°è

PÀAqÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ. £É®zÀ mÉÊ¯ïìUÀ¼ÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛªÉ. UÀnÖAiÀiÁzÀ ¸Àé¨sÁªÀ«gÀÄªÀ wæ¨sÀÄeÁPÁgÀzÀ

¸À®PÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß JAf¤AiÀÄgïUÀ¼ÀÄ «£Áå¸À gÀZÀ£ÉUÉ ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄªÀAvÉ ºÉZÀÄÑ §¼ÀPÉ ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀgÀÄ.

F wæ¨sÀÄdzÀ C£ÀéAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß «£Áå¸ÀUÀ¼À

gÀZÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉeÉÃ£ÀÄ £ÉÆÃtªÀÅ vÀ£Àß ªÀÄ£ÉAiÀÄ£ÀÄß µÀqÀÄâeÁPÀÈwAiÀÄ

DPÁgÀzÀ°è gÀa¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÁtÄvÉÛÃªÉ

¤ªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ®Ä UÀªÀÄ¤¹ ªÀÄvÀÄÛ F J¯Áè DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß J°è £ÉÆÃqÀÄwÛÃj JA§ÄzÀ£ÀÄß w½¬Äj.

127

C¨sÁå¸À 5.8

1. F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼ÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈUÀ¼ÁVªÉAiÉÄÃ ¥ÀjÃQë¹. E®èªÉAzÀ°è PÁgÀt w½¹.

2. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

¥ÀæwAiÉÆAzÀPÀÆÌ E£ÀÆß vÀ¯Á JgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.

3. ¤AiÀÄ«ÄvÀ µÀqÀÄâeÁPÀÈwAiÀÄ PÀZÁÑ avÀæªÀ£ÀÄß gÀa¹. EzÀgÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ªÀÄÆgÀÄ ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß

¸ÉÃj¹ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. ¤ÃªÀÅ gÀa¹zÀ wæ¨sÀÄdzÀ «zsÀªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

4. ¤AiÀÄ«ÄvÀ CµÀÖ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ PÀZÁÑ avÀæªÀ£ÀÄß gÀa¹. (¤ªÀÄUÉ C¤¹zÀgÉ ªÀUÁðPÁgÀzÀ ºÁ¼É

§¼À¹) F CµÀÖ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ £Á®ÄÌ ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹ MAzÀÄ DAiÀÄvÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj.

5. §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ C©üªÀÄÄR ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀÅ MAzÀÄ

PÀtð ªÀÄvÀÄÛ EzÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¨ÁºÀÄªÁVgÀÄªÀÅ¢®è. ¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ PÀZÁÑ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß

gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ°è PÀtðUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.

5.10 ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ

¤ªÀÄä ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è PÀAqÀÄ§gÀÄªÀ PÉ®ªÀÅ avÀæUÀ¼À£ÀÄß E°è PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. ¥Àæw DPÀÈwAiÀÄÄ MAzÀÄ

WÀ£ÁPÀÈwAiÀiÁVzÉ. EªÀÅ ¸ÀªÀÄvÀmÁÖzÀ DPÀÈwUÀ¼ÁV®è.

ZÉAqÀÄ MAzÀÄ UÉÆÃ¼À L¸ï-QæÃA MAzÀÄ ±ÀAPÀÄªÀ£ÀÄß GAlÄ ªÀiÁrzÉ EzÀÄ ¹°AqÀgï

128

F ¥ÉnÖUÉ DAiÀÄvÀ WÀ£À DqÀÄªÀ zÁ¼À ¥sÀ£À EzÀgÀ DPÁgÀ UÉÆÃ¥ÀÄgÀªÁVzÉ

UÉÆÃ¼ÀªÀ£ÀÄß ºÉÆÃ®ÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÄ LzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

±ÀAPÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆÃ®ÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ LzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ, CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ

£ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄªÀ ºÀ®ªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ DPÀÈwUÀ¼À°è CªÀÅUÀ¼À ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ, CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ «©ü£ÀßªÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÀÄ. ªÀÄÄR, CAZÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀÈAUÀ F ¥ÀzÀUÀ¼ÀÀ CxÀðªÉÃ£ÀÄ?

GzÁºÀgÀuÉUÉ MAzÀÄ WÀ£ÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

EzÀgÀ ¥Àæw ªÉÄÃ¯ÉäöÊAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄvÀmÁÖVzÉ. EzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄvÀmÁÖzÀ ªÀÄÄR (CxÀªÁ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ªÀÄÄR)

J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. JgÀqÀÄ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ bÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß CAZÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. ªÀÄÆgÀÄ

CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀA¢ü¸ÀÄªÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ±ÀÈAUÀ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

ªÀÄÄR

CAZÀÄ

±ÀÈAUÀ

EzÀÄ MAzÀÄ ¥ÀlÖPÀzÀ avÀæªÁVzÉ. ¤ªÀÄä ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ°è EzÀ£ÀÄß £ÉÆÃrgÀ§ºÀÄzÀÄ. EzÀgÀ MAzÀÄ

ªÀÄÄR wæPÉÆÃ£ÀªÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ EzÀ£ÀÄß wæ¨sÀÄd ¥ÁzÀ ¥ÀlÖPÀ


wæPÉÆÃ£ÁPÁgÀzÀ ªÀÄÄRªÀ£ÀÄß ¥ÁzÀ JAzÀÆ ¸ÀºÀ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

¥ÀlÖPÀªÀÅ JgÀqÀÄ MAzÉÃ jÃwAiÀÄ ¥ÁzÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. G½zÀ

ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀªÁVªÉ.

¥ÀlÖPÀzÀ ¥ÁzÀªÀÅ DAiÀÄvÁPÁgÀªÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß DAiÀÄvÀ¥ÁzÀ¥ÀlÖPÀ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

DAiÀÄvÀ¥ÀlÖPÀPÉÌ EgÀÄªÀ E£ÉÆßAzÀÄ ºÉ¸ÀgÀ£ÀÄß £É£À¦¹PÉÆ¼ÀÄî«gÉÃ£ÀÄ ?

UÉÆÃ¥ÀÄgÀ DPÀÈwAiÀÄ°è MAzÉÃ MAzÀÄ ¥ÁzÀ«zÉ; G½zÀ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ wæPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVªÉ.

EzÀÄ MAzÀÄ ªÀUÀð-UÉÆÃ¥ÀÄgÀ. EzÀgÀ ¥ÁzÀ ªÀUÀðªÁVzÉ. ¤ÃªÀÅ wæPÉÆÃ£À UÉÆÃ¥ÀÄgÀªÀ£ÀÄß

H»¹PÉÆ¼ÀÄî«gÉÃ£ÀÄ? CzÀgÀ PÀZÁÑ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄ®Ä AiÀÄwß¹.

129

¹°AqÀgï, ±ÀAPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÉÆÃ¼À EªÀÅUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢®è.

±ÀAPÀÄ«£À ¥ÁzÀ AiÀiÁªÀ DPÁgÀzÀ°èzÉ ? EzÀÄ ªÀÈvÀÛªÉÃ ? ¹°AqÀgï JgÀqÀÄ ¥ÁzÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.

CªÀÅ AiÀiÁªÀ DPÁgÀ ºÉÆA¢ªÉ ? ºËzÀÄ UÉÆÃ¼ÀªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ ªÀÄÄRUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢®è.

EzÀgÀ §UÉÎ AiÉÆÃa¹.


1. DAiÀÄvÀ WÀ£ÀªÀÅ MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ ¥ÉnÖUÉ jÃwAiÀÄ°è PÁtÄvÀÛzÉ.

EzÀÄ 6 ªÀÄÄRUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ ¥Àæw ªÀÄÄRªÀÅ 4 CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄß

M¼ÀUÉÆArzÉ. ¥Àæw ªÀÄÄRªÀÅ 4 ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ (±ÀÈAUÀ

J£ÀÄßvÉÛÃªÉ).

2. WÀ£ÀªÀÅ MAzÀÄ DAiÀÄvÀ WÀ£ÀªÁVzÀÄÝ, EzÀgÀ J¯Áè CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ GzÀÝ ºÉÆA¢ªÉ.

EzÀÄ ºÉÆA¢gÀÄªÀ ªÀÄÄRUÀ¼À ¸ÀASÉå ___________

¥Àæw ªÀÄÄR ºÉÆA¢gÀÄªÀ CAZÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå ___________

¥Àæw ªÀÄÄR ºÉÆA¢gÀÄªÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼À ¸ÀASÉå ___________

3. wæ¨sÀÄd UÉÆÃ¥ÀÄgÀzÀ ¥ÁzÀªÀÅ wæPÉÆÃ£ÁPÁgÀzÀ°èzÉ. EzÀ£ÀÄß ZÀvÀÄªÀÄÄðR WÀ£À JAzÀÄ ¸ÀºÀ

PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ : _______________

CAZÀÄUÀ¼ÀÄ : _______________

ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼ÀÄ : _______________

4. ªÀUÀð UÉÆÃ¥ÀÄgÀzÀ ¥ÁzÀªÀÅ ªÀUÁðPÁgÀªÁVzÉ.

ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ : _______________

CAZÀÄUÀ¼ÀÄ : _______________

ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼ÀÄ : _______________

130

5. wæ¨sÀÄd ¥ÀlÖPÀªÀÅ £ÉÆÃqÀ®Ä ««zsÀ avÀæzÀ±ÀðPÀ (PÉ°qÉÆÃ¸ÉÆÌÃ¥ï) DPÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ. EzÀgÀ

¥ÁzÀUÀ¼ÀÄ wæPÉÆÃ£ÁPÁgÀzÀ°èªÉ.

ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ : _______________

CAZÀÄUÀ¼ÀÄ : _______________

ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼ÀÄ : _______________

C¨sÁå¸À 5.9

1. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢¹

(a) ±ÀAPÀÄ (i)

(b) UÉÆÃ¼À (ii)

(c) ¹°AqÀgï (iii)

(d) DAiÀÄvÀWÀ£À (iv)

(e) UÉÆÃ¥ÀÄgÀ (v)

¥ÀæwAiÉÆAzÀPÀÆÌ JgÀqÀÄ ºÉÆ¸À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr.

2. EªÀÅUÀ¼À DPÁgÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

(a) ¤ªÀÄä ¸À®PÀgÀuÉUÀ¼À ¥ÉnÖUÉ

(b) EnÖUÉ

(c) ¨ÉAQ ¥ÉnÖUÉ

(d) ®qÀÄØ

(e) gÉÆÃqï gÉÆÃ®gï

131

£ÁªÉÃ£ÀÄ ZÀað¹zÉªÀÅ?

1. JgÀqÀÄ CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À gÉÃSÁRAqÀzÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß CzÀgÀ GzÀÝ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

2. C¼ÀvÉ¥ÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀUÀ¼À£ÀÄß gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß ¤RgÀªÁV ºÉÆÃ°¸À®Ä §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

3. UÀrAiÀiÁgÀzÀ°è MAzÀÄ ªÀÄÄ¼ÀÄî MAzÀÄ ÀÜ¼À¢AzÀ E£ÉÆßAzÀÄ ÀÜ¼ÀPÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ, PÉÆÃ£À K¥ÀðqÀÄªÀÅzÀgÀ

GzÁºÀgÀuÉAiÀiÁVzÉ.

ªÀÄÄ½î£À MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀiÁVzÉ.

®A§PÉÆÃ£ÀªÀÅ 14 ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀiÁVzÉ

¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£ÀªÀÅ 12 ¥Àj¨sÀæªÀÄuÉAiÀiÁVzÉ.

®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀªÁVzÉ. PÉÆÃ£ÀªÀÅ ®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ

ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀQÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁzÀgÉ CzÀÄ «±Á® / C¢üPÀ PÉÆÃ£ÀªÁVzÉ.

¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉ.

4. JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ®A§ªÁV bÉÃ¢¹zÀgÉ, DUÀ CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£À 90o EgÀÄvÀÛzÉ.

5. ®A¨ÁzsÀðPÀ gÉÃSÉAiÀÄÄ zÀvÀÛ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß ®A§ªÁV ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ

¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.

6. PÉÆÃ£ÀUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É wæ¨sÀÄdUÀ¼À «zsÀUÀ¼ÀÄ

wæ¨sÀÄdzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ¸Àé¨sÁªÀ ºÉ¸ÀgÀÄ

¥Àæw PÉÆÃ£ÀªÀÅ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀMAzÀÄ PÉÆÃ£À ®A§PÉÆÃ£ÀMAzÀÄ PÉÆÃ£À «±Á® PÉÆÃ£À

®WÀÄ PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd®A§ PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd«±Á® PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd

7. ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ£ÀÄUÀÄtªÁV wæ¨sÀÄdUÀ¼À ªÀVÃðPÀgÀtªÀ£ÀÄß F PÉ¼ÀUÉ UÀªÀÄ¤¹.

wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸Àé¨sÁªÀ ºÉ¸ÀgÀÄ

J¯Áè ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ C¸ÀªÀÄAiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄJ¯Áè ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ¸ÀªÀÄ

C¸ÀªÀÄ ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd¸ÀªÀÄ¢é ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd¸ÀªÀÄ ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

132

8. §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ£ÀÄUÀÄtªÁV ºÉ¸Àj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ

34568

wæ¨sÀÄdZÀvÀÄ¨sÀÄðd¥ÀAZÀ¨sÀÄdµÀqÀÄâdCµÀÖ¨sÀÄd

9. ZÀvÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ «AUÀqÀuÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

®PÀëtUÀ¼ÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ ºÉ¸ÀgÀÄ

MAzÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ JgÀqÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ 4 ®A§PÉÆÃ£À ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd 4 ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd 4 ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ½gÀÄªÀ ªÀeÁæPÀÈw

vÁæ¦då ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd DAiÀÄvÀ ªÀeÁæPÀÈw ªÀUÀð

10. ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ®Æ UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ WÀ£ÀUÀ¼ÀÄ,

DAiÀÄvÀWÀ£ÀUÀ¼ÀÄ, UÉÆÃ¼ÀUÀ¼ÀÄ, ¹°AqÀgïUÀ¼ÀÄ, ±ÀAPÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÉÆÃ¥ÀÄgÀUÀ¼ÁVªÉ.

133

CzsÁåAiÀÄ 6

¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄIntegers

¦ÃpPÉ6.1

¸ÀÄ¤ÃvÁ¼À vÁ¬ÄAiÀÄ §½ 8 ¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ½ªÉ. ¸ÀÄ¤ÃvÁ DPÉAiÀÄ ¸ÉßÃ»vÀgÀ eÉÆvÉ ¦Pï¤PïUÉ

ºÉÆÃUÀ¨ÉÃPÁVzÉ. CªÀ¼ÀÄ vÀ£Àß eÉÆvÉ 10 ¨Á¼ÉºÀtÄÚ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ºÉÆÃUÀ®Ä §AiÀÄ¸ÀÄvÁÛ¼É. CªÀ¼À

vÁ¬Ä, ÀÄ¤ÃvÁ½UÉ 10 Á¼ÉºÀtÄÚ PÉÆqÀ®Ä ÁzsÀåªÉÃ? E®è; DzÀÄzÀjAzÀ CªÀ¼ÀÄ vÀ£Àß £ÉgÉªÀÄ£É¬ÄAzÀ,

ªÀÄgÀÄ¢£À »A¢gÀV¸ÀÄªÉ£ÉAzÀÄ ºÉÃ½, 2 Á¼ÉºÀtÄÚ vÀAzÀ¼ÀÄ. ÀÄ¤ÃvÁ½UÉ 10 Á¼ÉºÀtÄÚ PÉÆlÖ £ÀAvÀgÀ

CªÀ¼À vÁ¬ÄAiÀÄ §½ JµÀÄÖ ¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ¼ÀÄ G½zÀªÀÅ? CªÀ¼À°è

¸ÉÆ£Éß ¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ½ªÉAiÉÄAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ? CªÀ¼À°è

AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ½®è. DzÀgÉ DPÉ £ÉgÉªÀÄ£ÉAiÀÄªÀjUÉ 2

¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß »A¢gÀÄV¸À¨ÉÃQzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ ªÀÄÄAzÉ

CªÀ¼ÀÄ PÉ®ªÀÅ ¨Á¼ÉºÀtÄÚ RjÃ¢¹zÀgÉ, GzÁºÀgÀuÉUÉ 6

¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß RjÃ¢¹zÀgÉ, CzÀgÀ°è 2 ¨Á¼ÉºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß

£ÉgÉªÀÄ£ÉAiÀÄªÀjUÉ »AzÀÄgÀÄV¸À¨ÉÃPÀÄ. DUÀ CªÀ¼À°è 4 Á¼ÉºÀtÄÚUÀ¼ÀÄ

ªÀiÁvÀæ G½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

gÉÆ£Á¯ïØ MAzÀÄ ¥É£ÀÄß RjÃ¢¸À®Ä ªÀiÁgÀÄPÀmÉÖUÉ ºÉÆÃzÀ£ÀÄ. CªÀ£À°è ` 12 ªÀiÁvÀæ EzÉ.

DzÀgÉ DvÀ RjÃ¢¸À®Ä §AiÀÄ¹zÀ ¥É¤ßUÉ 15 zÀgÀ«vÀÄÛ. CAUÀrAiÀÄªÀgÀÄ £É£À¦UÁV CªÀ£À qÉÊjAiÀÄ°è

gÉÆ£Á¯ïØ£À ºÉ¸Àj£À°è ` 3 ¸Á® JAzÀÄ §gÉzÀgÀÄ. DzÀgÉ gÉÆ£Á¯ïØUÉ ` 3 PÉÆqÀ¨ÉÃPÉÆÃ CxÀªÁ

gÉÆ£Á¯ïØ¤AzÀ ` 3 ¥ÀqÉAiÀÄ¨ÉÃPÉÆÃ JAzÀÄ £É£À¦gÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ ? F ¸Á®ªÀ£ÀÄß ¤¢ðµÀÖ §tÚ¢AzÀ

CxÀªÁ aºÉß¬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÉÃ ?

gÀÄaPÁ ªÀÄvÀÄÛ ¸À¯Áä 0 ¬ÄAzÀ 25 ªÀgÉUÉ ¸ÀªÀiÁ£À CAvÀgÀzÀ°è UÀÄgÀÄw¸À¯ÁzÀ ¸ÀASÁå ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß

134

§¼À¹PÉÆAqÀÄ MAzÀÄ DlªÀ£ÀÄß DqÀÄwÛzÁÝgÉ. DlzÀ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼ÀÄ »ÃVzÉ. DlªÁqÀ®Ä JgÀqÀÄ §tÚzÀ zÁ¼ÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÄ JgÀqÀÄ ©¯ÉèUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.

DgÀA¨sÀzÀ°è CªÀj§âgÀÆ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ªÉÄÃ¯É JgÀqÀÆ §tÚzÀ ©¯Éè Ej¹zÀgÀÄ. ¤Ã° ºÁUÀÆ

PÉA¥ÀÄ §tÚzÀ JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ aÃ®zÀ°è ºÁQ M§âgÀ £ÀAvÀgÀ E£ÉÆß§âgÀAvÉ aÃ®¢AzÀ

zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆgÀUÉ vÉUÉzÀgÀÄ. vÉUÉzÀ zÁ¼À PÉA¥ÀÄ §tÚzÁÝzÀgÉ CzÀ£ÀÄß J¸ÉzÁUÀ ªÉÄÃ®PÉÌ §gÀÄªÀ

ªÀÄÄRzÀ°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ£ÀÄUÀÄtªÁV ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ°è ªÀÄÄAzÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. vÉUÉzÀ zÁ¼À

¤Ã°§tÚzÁÝzÀgÉ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß J¸ÉzÁUÀ ªÉÄÃ®PÉÌ §gÀÄªÀ ªÀÄÄRzÀ°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ£ÀÄUÀÄtªÁV ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß

¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ°è »AzÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. ¥Àæw ©¯ÉèAiÀÄ ZÀ®£ÉAiÀÄ (£ÀqÉAiÀÄ) §½PÀ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ aÃ®PÉÌ

ºÁPÀ¯ÁUÀÄªÀÅzÀÄ. EzÀjAzÀ D JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À°è MAzÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ ¸ÀªÀiÁ£ÁªÀPÁ±À E§âjUÀÆ

zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. DlzÀ°è ªÉÆzÀ®Ä 25 CAPÀzÀ PÉÆÃuÉAiÀÄ£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄªÀªÀgÀÄ «dAiÀÄ±Á°UÀ¼ÁUÀÄvÁÛgÉ.

CªÀgÀÄ Dl DgÀA©ü¹zÀgÀÄ. gÀÄaPÁ½UÉ ªÉÆzÀ¯ÁV PÉA¥ÀÄ zÁ¼À zÉÆgÉvÀÄ CzÀ£ÀÄß J¸ÉzÁUÀ

4 ¸ÀASÉå §AvÀÄ. CªÀ¼ÀÄ §tÚzÀ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ°è 4 ¸ÀASÉåAiÀÄ PÉÆÃuÉUÉ ZÀ°¸ÀÄvÁÛ¼É.

¸À¯Áä½UÉ PÀÆqÁ PÉA¥ÀÄ zÁ¼À zÉÆgÉ¬ÄvÀÄ. ºÉÆgÀvÉUÉzÀÄ J¸ÉzÁUÀ ‘3’ ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÄR ªÉÄÃ¯É §AvÀÄ.

CªÀ¼ÀÄ §tÚzÀ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ°è 3 ¸ÀASÉåAiÀÄ PÉÆÃuÉUÉ ZÀ°¸ÀÄvÁÛ¼É.

JgÀqÀ£ÉÃ ¥ÀæAiÀÄvÀßzÀ°è gÀÄaPÁ PÉA¥ÀÄ zÁ¼À¢AzÀ 3 CAPÀUÀ½¸ÀÄvÁÛ¼É ºÁUÀÆ À¯Áä ¤Ã° zÁ¼À¢AzÀ

4 CAPÀ UÀ½¸ÀÄvÁÛ¼É. JgÀqÀ£ÉÃ ¥ÀæAiÀÄvÀßzÀ £ÀAvÀgÀ CªÀj§âgÀÄ vÀªÀÄä vÀªÀÄä ©¯ÉèUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ

AiÀiÁªÀ ¸ÀASÁå PÉÆÃuÉAiÀÄ°è Ej¸À¨ÉÃPÀÄ ?

gÀÄaPÁ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ ZÀ°¹ 4 + 3 CAzÀgÉ 7£ÉÃ ¸ÀASÁå PÉÆÃuÉ vÀ®Ä¥ÀÄvÁÛ¼É.

¸À¯Áä vÀ£Àß ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß ‘0’ ªÉÄÃ¯É Ej¹zÀ¼ÀÄ. DzÀgÉ EzÀ£ÀÄß gÀÄavÀ DPÉëÃ¦¹, ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß

‘0’ ¬ÄAzÀ »AzÉ EqÀ¨ÉÃPÉAzÀÄ ¸ÀÆa¹zÀ¼ÀÄ. ¸À¯Áä M¦àzÀ¼ÀÄ. DzÀgÉ ‘0’AiÀÄ »AzÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ

¸ÀASÉå¬Ä®è. CªÀgÉÃ£ÀÄ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ ?

gÀÄaPÁ ºÁUÀÆ ¸À¯Áä ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀÄ §¢UÉ «¸ÀÛj¹zÀgÀÄ. EzÀPÁÌV CªÀgÀÄ

¤Ã°¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹zÀgÀÄ.

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

gÀÄaPÁ

135

DUÀ ¸À¯Áä vÁ£ÀÄ ‘0’ ¬ÄAzÀ MAzÀÄ ¸ÀASÉå »AzÀPÉÌ EzÀÄÝ CzÀ£ÀÄß ‘¤Ã° 1’ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ JAzÀÄ ¸ÀÆa¹zÀ¼ÀÄ. ©¯ÉèAiÀÄÄ ¤Ã° 1 jAzÀ MAzÀÄ ¸ÁÜ£ÀzÀµÀÄÖ »AzÉ EzÀÝgÉ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ ‘¤Ã° 2’ J£Àß§ºÀÄzÀÄ. EzÉÃ jÃw ‘¤Ã° 2’gÀ »AzÉ EgÀÄªÀ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ ‘¤Ã° 3’ J£Àß§ºÀÄzÀÄ. EzÉÃ jÃw CªÀgÀÄ ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ°è »AzÀPÉÌ ZÀ°¸À®Ä wÃªÀiÁð¤¹zÀgÀÄ. E£ÉÆßAzÀÄ ¢£À CªÀj§âgÀÄ EzÉÃ DlªÀ£ÀÄß DqÀ®Ä §AiÀÄ¹zÁUÀ CªÀjUÉ ¤Ã°¥ÀnÖ ¹UÀ°®è. DUÀ ‘E£ÉÆßAzÀÄ §¢UÉ ZÀ°¸ÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ «gÀÄzÀÞ ¢QÌ£À°è ZÀ°¸À¨ÉÃPÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ MAzÀÄ aºÉß §¼À¸ÉÆÃt’ JAzÀÄ gÀÄaPÁ ¸À®ºÉ ¤ÃrzÀ¼ÀÄ.

¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ PÀrªÉÄAiÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ MAzÀÄ aºÉßAiÀÄ CUÀvÀå«zÉ JAzÀÄ ¤ªÀÄUÀÆ C¤¹gÀ¨ÉÃPÀ®èªÉ? CAvÀºÀ aºÉßAiÉÄÃ IÄt aºÉß. IÄt aºÉß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ‘0’ VAvÀ aPÀÌzÁVgÀÄvÀÛzÉ. EAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ‘IÄt¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ’ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

ªÀiÁr £ÉÆÃr

AiÀiÁgÁågÀÄ J°è ?

qÉÃ«qï ªÀÄvÀÄÛ ªÉÆÃºÀ£ï ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ «gÀÄzÀÞ ¢PÀÄÌUÀ¼À°è ZÀ°¸À®Ä DgÀA©ü¸ÀÄvÁÛgÉ

JAzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ §®PÉÌ EqÀÄªÀ ºÉeÉÓUÀ¼À£ÀÄß ‘+’ aºÉß¬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¹zÀgÉ JqÀPÉÌ EqÀÄªÀ

ºÉeÉÓUÀ¼À£ÀÄß ‘-’ aºÉß¬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¸ÉÆÃt. ªÉÆÃºÀ£ï ¸ÉÆ£ÉßVAvÀ §®PÉÌ 5 ºÉeÉÓ ZÀ°¹zÀgÉ CzÀ£ÀÄß

+5 JAzÀÄ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ ºÁUÀÆ qÉÃ«qï ¸ÉÆ£ÉßVAvÀ JqÀPÉÌ 5 ºÉeÉÓUÀ¼À£ÀÄß ElÖgÉ CzÀ£ÀÄß -5 JAzÀÄ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ. FUÀ F PÉ¼ÀV£À ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ‘+’ ªÀÄvÉÛ - aºÉßAiÉÆA¢UÉ ¥Àæw¤¢ü¹.

(a) ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ JqÀPÉÌ 8 ºÉeÉÓUÀ¼ÀÄ (b) ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ §®PÉÌ 7 ºÉeÉÓUÀ¼ÀÄ

(c) ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ §®PÉÌ 11 ºÉeÉÓUÀ¼ÀÄ (d) ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ JqÀPÉÌ 6 ºÉeÉÓUÀ¼ÀÄ

ªÀiÁr £ÉÆÃr

(£À£Àß£ÀÄß AiÀiÁgÀÄ C£ÀÄ¸Àj¸ÀÄvÁÛgÉ ?)

F PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå §gÉ¬Äj.

¸ÀASÉå ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå

10

8

-5

-3

0

136

F »A¢£À GzÁºÀgÀuÉ¬ÄAzÀ £ÁªÀÅ ZÀ°¸À¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ ºÉeÉÓUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ zsÀ£ÁvÀäPÀªÁVzÀÝgÉ £ÁªÀÅ §®PÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄ w½zÀÄPÉÆArzÉÝÃªÉ. PÉÃªÀ® MAzÀÄ ºÉeÉÓ ªÀiÁvÀæ §®PÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ, £ÀªÀÄUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

©¯ÉèAiÀÄÄ JµÀÄÖ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ IÄuÁvÀäPÀªÁVzÀÝgÉ, ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß JqÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.

MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ JqÀPÉÌ 1 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÀgÉ D ¸ÀASÉåAiÀÄ »A¢£À ¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ.

F PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À »A¢£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

¸ÀASÉå »A¢£À ¸ÀASÉå

10 8- 5- 3 0

6.1.1 £À£Àß£ÀÄß aºÉßAiÉÆA¢UÉ eÉÆÃr¹.

PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ IÄt aºÉßAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃj. GzÁºÀgÀuÉUÉ gÉÆ£Á¯ïØ CAUÀrAiÀÄªÀ¤UÉ PÉÆqÀ¨ÉÃPÁzÀ ¨ÁQ ºÀtªÀ£ÀÄß vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÁzÀgÉ £ÁªÀÅ -3 JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

M§â ªÁå¥ÁjAiÀÄÄ PÉ®ªÀÅ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁgÁl ªÀiÁr DzÀ ¯Á¨sÀ £ÀµÀÖUÀ¼À ¯ÉPÁÌZÁgÀzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. ¯Á¨sÀ ªÀÄvÀÄÛ £ÀµÀÖUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ «gÀÄzÀÞ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼ÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ ¯Á¨sÀªÀ£ÀÄß ‘+’ aºÉß¬ÄAzÀ ºÁUÀÆ £ÀµÀÖªÀ£ÀÄß ‘-’ aºÉß¬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ.

F aºÉßUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀAvÀºÀ PÉ®ªÀÅ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼ÀÄ:

ªÀ¸ÀÄÛ«£À ºÉ¸ÀgÀÄ ¯Á¨sÀ £ÀµÀÖ ¸ÀÆPÀÛ aºÉßAiÉÆA¢UÉ ¥Àæw¤¢ü¹

¸Á¹ªÉ JuÉÚ ` 150CQÌ ` 250

PÀjªÉÄt¸ÀÄ ` 225

UÉÆÃ¢ü ` 200

£É®UÀqÀ¯É JuÉÚ ` 330

¸ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖ¢AzÀ JvÀÛgÀzÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß zsÀ£À¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ÀÆa¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖ¢AzÀ

PÉ¼ÀUÉ ºÉÆÃzÀAvÉ¯Áè D ¥ÀæzÉÃ±ÀzÀ JvÀÛgÀ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ ¸ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖªÀ£ÀÄß

‘0’ ¬ÄAzÀ ºÁUÀÆ ¸ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖ¢AzÀ PÉ¼ÀV£À (vÀVÎ£À) ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß IÄt¸ÀASÉå¬ÄAzÀ

¸ÀÆa¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

137

F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ aºÉßAiÉÆA¢UÉ §gÉ¬Äj.

(a) ¸ÀªÀÄÄzÀæ ªÀÄlÖ¢AzÀ 100 m PÉ¼ÀUÉ

(b) 0o vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀQÌAvÀ 25oC ºÉZÀÄÑ

(c) 0o vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀQÌAvÀ 15oC ºÉZÀÄÑ

(d) 0 VAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ 5 ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ


¸ÀA¥ÁzÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ‘+’ aºÉß¬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÁzÀgÉ RZÀð£ÀÄß `-’ aºÉß¬ÄAzÀ ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ.

EzÉÃ jÃw 0o VAvÀ ºÉaÑ£À vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß

‘+’ aºÉß¬ÄAzÀ ¸ÀÆa¹ PÀrªÉÄ

vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß ‘-’ aºÉß¬ÄAzÀ

¸ÀÆa¸ÀÄvÁÛgÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ MAzÀÄ

¥ÀæzÉÃ±ÀzÀ vÁ¥ÀªÀiÁ£À ‘0’oC VAvÀ 10o AiÀÄÄ

PÀrªÉÄ¬ÄzÀÝgÉ CzÀ£ÀÄß -10oC JAzÀÄ

§gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

6.2 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ

ªÉÆzÀ°UÉ 1, 2, 3, 4 ..... EvÁå¢ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ §¼ÀPÉUÉ §AzÀªÀÅ. F ¸Áé¨sÁ«PÀ

¸ÀASÉåUÀ¼À ÀAUÀæºÀPÉÌ 0 ÉÃj¹zÁUÀ 0, 1, 2, 3, 4 ..... JA§ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¹UÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ

»A¢£À CzsÁåAiÀÄUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁr¢ÝÃj. F ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ

IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ EªÉÉ. CªÀÅUÀ¼À£Éß¯Áè MlÄÖ ¸ÉÃj¹zÀgÉ 1, 2, 3, 4, 5..... -1, -2, -3, ..... JA§

¸ÀASÉåUÀ¼À ÀAUÀæºÀ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. F ÀASÉåUÀ¼À ÀAUÀæºÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ (Integers) J£ÀÄßªÀgÀÄ.

EzÀgÀ°è 1, 2, 3, ..... EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÉAzÀÆ, -1, -2, -3, ..... EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß IÄt

¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÉAzÀÆ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß avÀæzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ CxÀð ªÀiÁrPÉÆ¼ÉÆîÃt. F avÀæUÀ¼ÀÄ CªÀÅUÀ¼À JzÀÄgÀÄ

§gÉAiÀÄ¯ÁzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ¨sÁ«¸ÉÆÃt.

¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÉÆ£Éß

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ

138

F J¯Áè avÀæUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ E£ÉÆßAzÀÄ avÀæzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¸ÀASÁå ¸ÀAUÀæºÀUÀ¼À ¸ÀA§AzsÀUÀ¼À£ÀÄß

CxÀð ªÀiÁrPÉÆ¼ÉÆîÃt.

¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ

6.2.1 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ zsÀ£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ ¸ÀªÀiÁ£À zÀÆgÀzÀ°è ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

MAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß 0 JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹. 0 AiÀÄ §®QÌgÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ zsÀ£À ÀASÉåUÀ¼ÁVzÀÄÝ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß

+1, +2, +3, ..... EvÁå¢ JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹, CxÀªÁ ¸ÀgÀ¼ÀªÁV 1,2,3 EvÁå¢

0 AiÀÄ JqÀQÌgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ IÄt ÀASÉåUÀ¼ÁVzÀÄÝ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß -1, -2, -3, ..... JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹.

-6 £ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ É UÀÄgÀÄw À®Ä £ÁªÀÅ 0 AiÀÄ JqÀPÉÌ 6 ©AzÀÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ° À ÉÃPÀÄ. (avÀæ

6.1)

avÀæ 6.1

ÀÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ É +2£ÀÄß UÀÄgÀÄw À®Ä £ÁªÀÅ 0 AiÀÄ §®PÉÌ 2 ©AzÀÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ° À ÉÃPÀÄ. (avÀæ 6.2)

avÀæ 6.2

139

¥ÀæAiÀÄwß¹:

-3, 7, -4, -8, -1, ªÀÄvÀÄÛ -3

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É

¥Àæw¤¢ü¹.

6.2.2 : ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ±ÉæÃtÂÃPÀj¸ÀÄ«PÉ.

gÁªÀÄ£ï ºÁUÀÆ EªÀiÁæ£ï ªÁ¹¸ÀÄªÀ Hj£À°è MAzÀÄ

¨Á«¬ÄzÀÄÝ D ¨Á«AiÀÄ°è ªÉÄÃ°¤AzÀ

PÉ¼ÀV£ÀªÀgÉUÉ 25 ªÉÄnÖ®ÄUÀ½ªÉ.

MAzÀÄ ¢£À gÁªÀÄ£ï ºÁUÀÆ EªÀiÁæ£ï ¨Á« §½

ºÉÆÃV ¨Á«AiÀÄ°è ¤Ãj£À ªÉÄÃ¯É 8 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼À£ÀÄß JtÂ¹zÀgÀÄ.

ªÀÄ¼ÉUÁ®zÀ°è D ¨Á«AiÀÄ°è ¤ÃgÀÄ JµÀÄÖ ªÉÄÃ¯É §gÀÄvÀÛzÉ

JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÀ¨ÉÃPÉAzÀÄ wÃªÀiÁð¤¹zÀgÀÄ. FUÀ ¤Ãj£À

ªÀÄlÖ«gÀÄªÀ ªÉÄnÖ°UÉ 0 JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹zÀgÀÄ. ºÁUÀÆ CzÀgÀ

ªÉÄÃ°£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼À£ÀÄß 1, 2, 3, 4 JAzÀÄ

UÀÄgÀÄw¹zÀgÀÄ.

ªÀÄ¼É §AzÀ £ÀAvÀgÀ ºÉÆÃV £ÉÆÃrzÁUÀ ¤Ãj£À ªÀÄlÖ 6 ªÉÄnÖ°£ÀÀµÀÄÖ

EgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß CªÀgÀÄ UÀªÀÄ¤¹zÀgÀÄ. PÉ®ªÀÅ wAUÀ¼ÀÄUÀ¼À §½PÀ ¤Ãj£À ªÀÄlÖ

0 UÀÄgÀÄwVAvÀ 3 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PÉ¼ÀUÉ E½¢gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÀgÀÄ.

FUÀ CªÀj§âgÀÄ ¤Ãj£À ªÀÄlÖzÀ E½vÀªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀ §UÉÎ AiÉÆÃa¸À®Ä

DgÀA©ü¹zÀgÀÄ. ¤ÃªÀÅ CªÀjUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄ«gÁ ?

PÀÆqÀ¯ÉÃ gÁªÀÄ£ïUÉ zÉÆqÀØ CuÉPÀmÉÖAiÉÆAzÀgÀ°è 0 VAvÀ®Æ PÉ¼ÀUÉ

UÀÄgÀÄw¸À®àlÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrzÀ £É£À¥Á¬ÄvÀÄ. ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ªÉÄÃ°£À

ºÁUÀÆ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃQ¸ÀÄªÀ «zsÁ£ÀzÀ CUÀvÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß EªÀiÁæ£ï w½¹zÀ£ÀÄ. DUÀ

gÁªÀÄ£ï ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ IÄt aºÉß EzÀÝzÀ£ÀÄß eÁÕ¦¹PÉÆAqÀ£ÀÄ. DzÀÄzÀjAzÀ

CªÀgÀÄ 0 VAvÀ 1 ªÉÄnÖ®Ä PÉ¼ÀV£À ªÉÄnÖ°UÉ -1, 0 VAvÀ 2 ªÉÄnÖ®Ä PÉ¼ÀV£À ªÉÄnÖ®Ä -2, »ÃUÉ

UÀÄgÀÄw¸ÀÄvÁÛ §AzÀgÀÄ. »ÃUÉ ¤Ãj£À ªÀÄlÖ FUÀ -3 gÀ°èzÉ (¸ÉÆ£ÉßVAvÀ 3 ªÉÄnÖ®Ä PÉ¼ÀUÉ). D£ÀAvÀgÀ

§¼ÀPÉ¬ÄAzÁV ¤Ãj£À ªÀÄlÖ MAzÀÄ ªÉÄnÖ°£ÀµÀÄÖ PÉ¼À §AzÁUÀ CzÀÄ -4 gÀ°èvÀÄÛ. CAzÀgÉ -4 < -3.

EzÀgÀ DzsÁgÀzÀ°è PÉ¼ÀV£À SÁ° eÁUÀUÀ¼À£ÀÄß > CxÀªÁ < aºÉßUÀ½AzÀ vÀÄA©j.

0 -1 -100 -101

-50 -70 50 -51

-53 -5 -7 1

140

ªÀÄvÉÆÛªÉÄä ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄw¸À®àlÖ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt.

avÀæ 6.3

7>4 JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ. ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É 7 JA§ ÀASÉåAiÀÄÄ 4 gÀ §®§¢VgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß

£ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ. (avÀæ 6.3)

EzÉÃ jÃw 4>0 ºÁUÀÆ 4 ªÀÅ ÉÆ£ÉßAiÀÄ §® sÁUÀzÀ°èzÉ. 0 AiÀÄÄ -3 gÀ §®¨sÁUÀzÀ°ègÀÄªÀÅzÀjAzÀ

0>-3. CzÉÃ jÃw -3 ªÀÅ -8 gÀ §®¨sÁUÀzÀ°ègÀÄªÀÅzÀjAzÀ -3>-8.

»ÃUÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É §®PÉÌ ZÀ°¹zÀAvÉ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ºÉZÁÑUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ

JqÀPÉÌ ZÀ°¹zÀAvÉ ¸ÀASÉå PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÄzÀjAzÀ -3<-2, -2<-1, -1<0, 0<1, 2<3.

»ÃUÉ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀªÀ£ÀÄß .........-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 .......... »ÃUÉ

§gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

F ¸ÀASÁå eÉÆÃrUÀ¼À£ÀÄß > CxÀªÁ < §¼À¹ ºÉÆÃ°¹.

0 -8; -1 -15; 5 -5

11 15; 0 6; -20 2

F ªÉÄÃ°£À C¨sÁå¸À¢AzÀ gÉÆÃ»tÂ F ¤zsÁðgÀUÀ½UÉ §AzÀ¼ÀÄ:

(a) ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀªÀÅ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉ.

(b) ‘¸ÉÆ£Éß’AiÀÄÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀQÌAvÀ aPÀÌzÁVzÉ.

(c) ‘¸ÉÆ£Éß’AiÀÄÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉ.

(d) ‘¸ÉÆ£Éß’AiÀÄÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀªÀÇ C®è; IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀªÀÇ C®è.

(e) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ §®¨sÁUÀzÀ°è ºÉZÀÄÑ zÀÆgÀ«zÀÝµÀÄÖ CzÀgÀ ¨É¯É ºÉZÀÄÑ.

(f) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ JqÀ¨sÁUÀzÀ°è ºÉZÀÄÑ zÀÆgÀ«zÀÝµÀÄÖ CzÀgÀ ¨É¯É PÀrªÉÄ.

CªÀ¼À ¤zsÁðgÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ M¥ÀÄà«gÁ? GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.

¥ÀæAiÀÄwß¹:

GzÁºÀgÀuÉ 1: ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃr F PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹. -8 ªÀÄvÀÄÛ -2 gÀ £ÀqÀÄªÉ

EgÀÄªÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅªÀÅ? CªÀÅUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¥ÀÆuÁðAPÀ

AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ: -8 ªÀÄvÀÄÛ -2 gÀ £ÀqÀÄ«£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÉAzÀgÉ -7, -6, -5, -4, -3. EªÀÅUÀ¼À°è -3

141

CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ ºÁUÀÆ -7 CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ.

£Á£ÀÄ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ°è®è¢zÀÝgÉ £Á£ÀÄ ZÀ°¹zÁUÀ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ ?

gÀÄaPÁ ºÁUÀÆ ¸À¯Áä F »AzÉ DrzÀ DlªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¸ÉÆÃt. gÀÄaPÁ¼À ©¯Éè 2 gÀ ªÉÄÃ°zÉ

JA¢lÄÖPÉÆ¼ÉÆîÃt. ªÀÄÄA¢£À ¸ÀgÀ¢AiÀÄ°è DPÉUÉ PÉA¥ÀÄ zÁ¼À zÉÆgÉvÀÄ CzÀ£ÀÄß J¸ÉzÁUÀ ‘3’ ¸ÀASÉå

§gÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ CªÀgÀÄ 2 jAzÀ §®PÉÌ 3 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ°¸ÀÄvÁÛ¼É ºÁUÀÆ 5 PÉÌ §gÀÄvÁÛ¼É.

MAzÀÄ JgÀqÀÄ ªÀÄÆgÀÄ

E£ÉÆßAzÉqÉ ‘1’ gÀ°èzÀÝ ¸À¯Áä zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌªÀiÁrzÁUÀ ¤Ã° zÁ¼À zÉÆgÉvÀÄ CzÀgÀ°è ‘3’ ¸ÀASÉå

§AzÀgÉ CªÀ¼ÀÄ FVzÀÝ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ 3 gÀµÀÄÖ JqÀPÉÌ §AzÀÄ DPÉ -2 PÉÌ §gÀÄvÁÛ¼É.

ªÀÄÆgÀÄ JgÀqÀÄ MAzÀÄ

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃr PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.

GzÁºÀgÀuÉ 2:

(a) MAzÀÄ UÀÄArAiÀÄ£ÀÄß -3 gÀ°è Ej¸À¯ÁVzÉ. -9 £ÀÄß vÀ®Ä¥À¨ÉÃPÁzÀgÉ UÀÄArAiÀÄ£ÀÄß AiÀiÁªÀ ¢QÌ£À°è JµÀÄÖ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ £ÁªÀÅ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ ?

(b) -6 jAzÀ §®PÉÌ 4 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÀgÉ £ÁªÀÅ vÀ®Ä¥ÀÄªÀ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

¥ÀjºÁgÀ:

(a) -3 jAzÀ 6 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ JqÀPÉÌ £ÁªÀÅ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. (b) -6 jAzÀ §®PÉÌ 4 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÁUÀ £ÁªÀÅ -2 vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ.

C¨sÁå¸À 6.1

1. EªÀÅUÀ¼À «gÀÄzÀÞ ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(a) vÀÆPÀzÀ°è ºÉZÀÑ¼À (b) 30 km GvÀÛgÀ (c) 80m ¥ÀÆªÀð

(d) ` 700 £ÀµÀÖ (e) ¸ÀªÀÄÄzÀæ ªÀÄlÖQÌAvÀ 100 m ªÉÄÃ¯É

2. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ aºÉßUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¥ÀÆuÁðAPÀªÁV ¥Àæw¤¢ü¹:

(a) MAzÀÄ «ªÀiÁ£ÀªÀÅ £É®¢AzÀ JgÀqÀÄ ¸Á«gÀ «ÄÃlgï JvÀÛgÀzÀ°è ºÁgÁqÀÄwÛzÉ.

(b) MAzÀÄ d¯ÁAvÀUÁð«ÄAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖ¢AzÀ JAlÄ£ÀÆgÀÄ «ÄÃlgï D¼ÀzÀ°è ZÀ°¸ÀÄwÛzÉ.

(c) JgÀqÀÄ £ÀÆgÀÄ gÀÆ¥Á¬ÄUÀ¼À dªÉÄ.

142

(d) ¨ÁåAPï¤AzÀ K¼ÀÄ£ÀÆgÀÄ gÀÆ¥Á¬Ä »A¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

3. F PÉ¼ÀV£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥Àæw¤¢ü¹

(a) +5 (b) -10 (c) +8 (d) -1 (e) -6

4. ¥ÀPÀÌzÀ°è MAzÀÄ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ®A§ªÁV J¼ÉAiÀÄ¯ÁVzÉ. CzÀgÀ°è PÉ¼ÀV£À

©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

(a) ©AzÀÄ D AiÀÄÄ +8 DzÀgÉ -8 AiÀiÁªÀ ©AzÀÄ?

(b) G ©AzÀÄ IÄt¥ÀÆuÁðAPÀªÉÃ? zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀªÉÃ?

(c) B ªÀÄvÀÄÛ E ©AzÀÄUÀ½UÉ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(d) ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è UÀÄgÀÄw¸À¯ÁzÀ AiÀiÁªÀ ©AzÀÄ PÀ¤µÀÖ ¨É¯É ºÉÆA¢zÉ?

(e) F J¯Áè ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¨É¯ÉAiÀÄ E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è §gÉ¬Äj.

5. ªÀµÀðzÀ MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ¢£ÀzÀAzÀÄ sÁgÀvÀzÀ LzÀÄ ÀÜ¼ÀUÀ¼À°è zÁR¯ÁzÀ vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀUÀ¼À

¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß PÉ¼ÀUÉ ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

¸ÀÜ¼À vÁ¥ÀªÀiÁ£À

¹AiÀiÁa£ï

¹ªÀiÁè

CºÀªÀÄäzÁ¨Ázï

zÉºÀ°

²æÃ£ÀUÀgÀ

00 C VAvÀ 100 C PÀrªÉÄ ____________

00 C VAvÀ 20 C PÀrªÉÄ ____________

00 C VAvÀ 300 C ªÉÄÃ¯É ____________

00 C VAvÀ 200 C ªÉÄÃ¯É ____________

00 C VAvÀ 50 C PÀrªÉÄ ____________

(a) ¤ÃrzÀ eÁUÀzÀ°è F ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆuÁðAPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

(b) vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß rVæ ¸É°ìAiÀÄ¸ï£À°è ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV ¸ÀÜ¼ÀzÀ ºÉ¸ÀgÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è §gÉ¬Äj.

(c) CvÀåAvÀ ²ÃvÀ ¥ÀæzÉÃ±À AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

(d) 100 C VAvÀ ºÉZÀÄÑ vÁ¥ÀªÀiÁ£À EgÀÄªÀ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

6. PÉ¼ÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ÀASÁåeÉÆÃrAiÀÄ°è, ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è §®QÌgÀÄªÀ ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

(a) 2, 9 (b) -3, -8 (c) 0, -1

(d) -11, 10 (e) -6, 6 (f) 1, -100

143

7. ¤ÃqÀ¯ÁzÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À J¯Áè ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è

§gÉ¬Äj.

(a) 0 ªÀÄvÀÄÛ -7 (b) -4 ªÀÄvÀÄÛ 4 (c) -8 ªÀÄvÀÄÛ -15 (d)-30, ªÀÄvÀÄÛ -23

8. (a) -20 jAzÀ zÉÆqÀØzÁzÀ £Á®ÄÌ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(b) -10 jAzÀ aPÀÌzÁzÀ £Á®ÄÌ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

9. PÉ¼ÀV£À ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÉÄÃ, vÀ¥ÉàÃ JAzÀÄ §gÉ¬Äj. vÀ¥ÁàzÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ¸Àj ªÀiÁr §gÉ¬Äj.

(a) -8 ªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è -10 gÀ §®QÌzÉ.

(b) -100 ªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è -50 gÀ §®QÌzÉ.

(c) CvÀåAvÀ aPÀÌ IÄt¸ÀASÉå –1.

(d) -26 ªÀÅ -25 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉ.

10. MAzÀÄ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£Éß¼ÉzÀÄ F ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.

(a) ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è -2 gÀ §®PÉÌ 4 ÀASÉåUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÀgÉ AiÀiÁªÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ?

(b) 1 gÀ JqÀPÉÌ 5 ¸ÀASÉåUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÀgÉ AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ ?

(c) £ÁªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è -8 gÀ ªÉÄÃ°zÀÝgÉ -13 vÀ®Ä¥À®Ä ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ

¢QÌ£À°è ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ ?

(d) £ÁªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è -6 gÀ ªÉÄÃ°zÀÝgÉ -1 vÀ®Ä¥À®Ä ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ

¢QÌ£À°è ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ ?

6.3 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À

ªÀiÁr £ÉÆÃr:

(ªÉÄÃ¯É ªÀÄvÀÄÛ PÉ¼ÀUÉ ºÉÆÃUÀÄªÀÅzÀÄ)

ªÉÆÃºÀ£À£À ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è ªÉÄÃ®AvÀ¹ÛUÉ ºÀvÀÛ®Ä ºÁUÀÆ £É®ªÀiÁ½UÉUÉ E½AiÀÄ®Ä ªÉÄnÖ®ÄUÀ½ªÉ. ªÉÄÃ®AvÀ¹ÛUÉ

ºÀvÀÄÛªÀ ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß zsÀ£ÁvÀäPÀªÉAzÀÆ, £É®ªÀiÁ½UÉUÉ (PÉ¼À CAvÀ¹ÛUÉ) E½AiÀÄÄªÀ ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼À

¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß IÄuÁvÀäPÀªÉAzÀÆ ºÁUÀÆ £É®zÀ ªÀÄlÖªÀ£ÀÄß ¸ÉÆ£Éß JAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ¸ÉÆÃt.

144

ªÀiÁ½UÉ

£É®zÀ ªÀÄlÖ

PÉ¼À CAvÀ¸ÀÄÛ (£É® ªÀiÁ½UÉ)

FUÀ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À gÀÆ¥ÀzÀ°è ¥Àæw¤¢ü¹.

(a) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 6 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ªÉÄÃ¯É ºÉÆÃV.

(b) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 4 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PÉ¼ÀUÉ ºÉÆÃV.

(c) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 5 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ªÉÄÃ¯É ºÉÆÃV, C°èAzÀ ¥ÀÄ£ÀB 3 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ªÉÄÃ¯É

ºÉÆÃV.

(d) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 6 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PÉ¼ÀUÉ ºÉÆÃV, C°èAzÀ ¥ÀÄ£ÀB 2 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PÉ¼ÀUÉ

ºÉÆÃV.

(e) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 5 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PÉ¼ÀUÉ ºÉÆÃV, C°èAzÀ 12 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ªÉÄÃ¯É ºÉÆÃV.

(f) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 8 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PÉ¼ÀUÉ ºÉÆÃV, C°èAzÀ 5 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ªÉÄÃ®PÉÌ

ºÉÆÃV.

(g) £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 7 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ ªÉÄÃ¯É ºÉÆÃV, C°èAzÀ 10 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀµÀÄÖ PÉ¼ÀUÉ ºÉÆÃV.

C«ÄÃ£Á CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß »ÃUÉ §gÉzÀ¼ÀÄ:

(a) +6 (b) -4 (c) (+5) + (+3) = +8

(d) (-6) + (-2) = -4 (e) (-5) + (+12) = +7

(f) (-8) + (+5) = -3 (g) (+7) + (-10) = 17

CªÀ¼ÀÄ PÉ®ªÀÅ vÀ¥ÀÄàUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrzÁÝ¼É. CªÀ¼ÀÄ §gÉzÀ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ vÀ¥ÀÄàUÀ¼À£ÀÄß

¸ÀjªÀiÁqÀÄ«gÁ?

145

.PÉ¼ÀUÉ vÉÆÃj¹zÀAvÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß £É®zÀ ªÉÄÃ¯É J¼É¬Äj. ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è

¤ÃrgÀÄªÀAvÀºÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¹ D ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀÄä «ÄvÀæjUÉ PÉÃ½.

¥ÀæAiÀÄwß¹.

R

S MAzÀÄ Dl

+25 jAzÀ -25 gÀ ªÀgÉUÉ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄÆ¢¹zÀ ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.

1 jAzÀ 6 gÀ ªÀgÉUÉ ¸ÀASÉåUÀ½gÀÄªÀ

MAzÀÄ zÁ¼À ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀÄ ªÀÄÄRUÀ¼À°è

‘+’ aºÉß ºÁUÀÆ ªÀÄÆgÀÄ ªÀÄÄRUÀ¼À°è

‘-’ aºÉß¬ÄgÀÄªÀ E£ÉÆßAzÀÄ zÁ¼À, »ÃUÉ

JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.

DlUÁgÀgÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ §tÚUÀ¼À ©¯ÉèUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ°è ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ªÉÄÃ°j¸À°. ¥Àæw ¨Áj

F JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß J¸ÉzÁUÀ DlUÁgÀgÀÄ F JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À°è §AzÀ aºÉß ºÁUÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

UÀªÀÄ¤¸À¨ÉÃPÀÄ. ¸ÀASÉåAiÀÄÄ zÁ¼ÀzÀ°è 3 §AzÀÄ, E£ÉÆßAzÀÄ zÁ¼ÀzÀ°è ‘-’ aºÉß §AzÀgÉ CzÀÄ -3.

CzÉÃ jÃw ¸ÀASÉåAiÀÄ zÁ¼ÀzÀ°è 5 §AzÀÄ aºÉßAiÀÄ zÁ¼ÀzÀ°è ‘+’ §AzÀgÉ CzÀÄ +5.

M§â DlUÁwðUÉ ‘+’ aºÉß zÉÆgÉvÁUÀ CªÀ¼ÀÄ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ (+25gÀ PÀqÉUÉ)

ºÁUÀÆ ‘-’ aºÉß zÉÆgÉvÁUÀ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß

»AzÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ (-25gÀ PÀqÉUÉ).

¥Àæw DlUÁgÀgÀÄ JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß KPÀPÁ®zÀ°è J¸ÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ. AiÀiÁªÀ DlUÁgÀ£À §tÚzÀ ©¯Éè ªÉÆzÀ®Ä -25 vÀ®Ä¥ÀÄvÀÛzÉÆÃ CªÀ£ÀÄ Dl¢AzÀ ºÉÆgÀUÀÄ½AiÀÄÄvÁÛ£É. AiÀiÁªÀ DlUÁgÀ£À §tÚzÀ ©¯Éè ªÉÆzÀ®Ä +25 vÀ®Ä¥ÀÄvÀÛzÉÆÃ CªÀ£ÀÄ UÉ®ÄèvÁÛ£É.

EzÉÃ DlªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ +1, +2, +3, +4, +5, +6 ºÁUÀÆ -1, -2, -3, -4, -5, -6 JAzÀÄ £ÀªÀÄÆ¢¸À¯ÁzÀ 12 PÁqïðUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ DqÀ§ºÀÄzÀÄ. ¥Àæw ¥ÀæAiÀÄvÀßzÀ £ÀAvÀgÀ PÁqïðUÀ¼À£ÀÄß

ZÉ£ÁßV PÀ®¸À¨ÉÃPÀÄ.

146

PÀªÀÄ®, gÉÃµÁä ºÁUÀÆ «ÄÃ£Á F DlªÀ£ÀÄß DqÀÄwÛzÁÝgÉ. PÀªÀÄ¯Á¼ÀÄ ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀvÀvÀ

¥ÀæAiÀÄvÀßUÀ¼À°è +3, +2, +6 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉzÀ¼ÀÄ. CªÀ¼ÀÄ vÀ£Àß §tÚzÀ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß +11 gÀ°è

Ej¹zÀ¼ÀÄ.

gÉÃµÁä½UÉ -5, +3, +1 zÉÆgÉvÀÄ DPÉ vÀ£Àß §tÚzÀ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß -1 gÀ°è Ej¹zÀ¼ÀÄ. «ÄÃ£Á½UÉ

+4, -3, -2 F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ zÉÆgÉ¬ÄvÀÄ. DPÉ vÀ£Àß §tÚzÀ ©¯ÉèAiÀÄ£ÀÄß AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÉÄÃ¯É

Ej¸À¨ÉÃPÀÄ? -1 gÀ ªÉÄÃ¯ÉÆÃ +1 gÀ ªÉÄÃ¯ÉÆÃ?

ªÀiÁr £ÉÆÃr:

¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ §tÚUÀ¼À UÀÄArUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. GzÁºÀgÀuÉUÉ ©½ ªÀÄvÀÄÛ PÀ¥ÀÄà §tÚzÀ UÀÄArUÀ¼ÀÄ.

MAzÀÄ ©½ §tÚzÀ UÀÄAr (+1) £ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸À° ºÁUÀÆ MAzÀÄ PÀ¥ÀÄà §tÚzÀ UÀÄAr (-1) £ÀÄß

¥Àæw¤¢ü¸À°. FUÀ MAzÀÄ ©½§tÚzÀ UÀÄAr (+1) ºÁUÀÆ MAzÀÄ PÀ¥ÀÄà §tÚzÀ UÀÄAr (-1) EzÀgÀ

eÉÆÃrAiÀÄÄ ‘0’AiÀÄ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ. AiÀiÁPÉAzÀgÉ (+1) + (-1) = 0

PÉ¼ÀV£À PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §tÚzÀ UÀÄArUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ vÉÆÃj¸À¯ÁVzÉ.

§tÚzÀ UÀÄArUÀ¼ÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ

5

-3

0

FUÀ £ÁªÀÅ §tÚzÀ UÀÄArUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀiÁqÉÆÃt. PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß

«ÃQë¹. ¨sÀwð ªÀiÁr.

+ = (+3)+(+2) =+5

+ = (-2)+(-1) = -3

+ = .........................

+ = ......................... .........................

147

JgÀqÀÄ zsÀ£À ¸ÀASÉåUÀ½zÁÝUÀ £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀÄvÉÛÃªÉ.

GzÁ: (+3) + (+2) = +5 (= 3 + 2)

CzÉÃ jÃw JgÀqÀÄ IÄt ¸ÀASÉåUÀ½zÁÝUÀ £ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

PÀÆqÀÄvÉÛÃªÉ ºÁUÀÆ GvÀÛgÀªÀÅ IÄtaºÉß (-) ¥ÀqÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

GzÁ: (-2) + (-1) = -(2 + 1) = -3

FUÀ MAzÀÄ zsÀ£À¸ÀASÉåAiÉÆA¢UÉ MAzÀÄ IÄt¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

F UÀÄArUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ PÀÆqÉÆÃt. MAzÀÄ ©½ UÀÄArUÉ

MAzÀÄ PÀ¥ÀÄà UÀÄArAiÀÄAvÉ UÀÄArUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃrAiÀiÁV ºÉÆgÀ

vÉUÉAiÉÆÃt [(+1) + (-1) = 0]. G½zÀ UÀÄArUÀ¼À ¸ÀASÉå UÀªÀÄ¤¹.

(a) (-4) + (+3)

= (-1) + (-3) + (+3)

= (-1) + 0 = -1

(b) (+4) + (-3)

= +1 + +3 + -3

= +1 + 0 = +1

4-3 gÀ GvÀÛgÀ 1 ºÁUÀÆ -4 + 3 gÀ GvÀÛgÀ -1 JAzÀÄ w½zÀÄ §gÀÄvÀÛzÉ.

EªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀjºÁgÀ PÀAqÀÄ »r¬Äj. (a) (-7) + (+8) (b) (-9) + (+13)(c) (+7) + (-10)(d) (+12) + (-7)

¥ÀæAiÀÄwß¹:MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀ ºÁUÀÆ E£ÉÆßAzÀÄ IÄt

¥ÀÆuÁðAPÀ EzÁÝUÀ F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ. DzÀgÉ

GvÀÛgÀªÀÅ zÉÆqÀØ ¥ÀÆuÁðAPÀzÀ aºÉßAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

(zÉÆqÀØ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß ¤zsÀðj¸ÀÄªÁUÀ CªÀÅUÀ¼À aºÉßUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀjUÀtÂ¸À¨ÁgÀzÀÄ)

¸ÀºÁAiÀÄPÁÌV ºÉaÑ£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ

(c) (+5) + (-8) = (+5) + (-5) + (-3) = 0 + (-3) = (-3)(d) (+6) + (-4) = (+2) + (+4) + (-4) = +2 +0 = +26.3.1 ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À

§tÚUÀ¼À UÀÄArUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ

¸ÀÄ®¨sÀªÀ®è. EzÀPÁÌV £ÁªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¸ÉÆÃtªÉÃ ?

(i) 3 ªÀÄvÀÄÛ 5 £ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ PÀÆqÉÆÃt.

¸ÀAPÀ®£À ªÀiÁr:

(a) (-11) + (-12)

(b) (+10) + (+4)

(c) (-32) + (-25)

(d) (+23) + (+40)

¥ÀæAiÀÄwß¹:

148

avÀæ 6.4

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è ªÉÆzÀ°UÉ £ÁªÀÅ 0 ¬ÄAzÀ §®PÉÌ 3 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ 3 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ. FUÀ

F 3 gÀ §®PÉÌ 5 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ 8 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ. FUÀ 3 + 5 = 8 (avÀæ 6.4)

(ii) -3 ªÀÄvÀÄÛ -5 £ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è PÀÆqÉÆÃt.

avÀæ 6.5

ªÉÆzÀ°UÉ £ÁªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 0 ¬ÄAzÀ JqÀPÉÌ 3 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ -3 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ. £ÀAvÀgÀ

-3 gÀ JqÀPÉÌ 5 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ -8 vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ (avÀæ 6.5)

CAzÀgÉ (-3) + (-5) = (-8)

EzÀjAzÀ JgÀqÀÄ zsÀ£À¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ

JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉÉ

JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

(iii) FUÀ (+5) ªÀÄvÀÄÛ (-3) gÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ w½AiÉÆÃt.

ªÉÆzÀ°UÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 0 AiÀÄ §®PÉÌ 5 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ 5 £ÀÄß vÀ®Ä¦ C£ÀAvÀgÀ 5 gÀ JqÀPÉÌ

3 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÁUÀ 2 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ (avÀæ 6.6).

avÀæ 6.6CAzÀgÉ (+5) + (-3) = 2

(iv) EzÉÃ jÃw (-5) + (+3) gÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è ªÉÆzÀ°UÉ 0 AiÀÄ JqÀPÉÌ 5 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ -5 £ÀÄß vÀ®Ä¦ C£ÀAvÀgÀ -5 gÀ §®PÉÌ

3 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÁUÀ -2 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ.

CAzÀgÉ (-5) + (+3) = -2 (avÀæ 6.7).

avÀæ 6.7

149

1. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹ ¥ÀjºÀj¹.

(a) (-2) + 6 (b) (-6) + 2

EzÉÃ jÃwAiÀÄ JgÀqÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¹

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉ §¼À¹ ©r¹j.

2. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¸ÀzÉ F

¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ½UÉ ¥ÀjºÁgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(a) (+7) + (-11) (b) (-13) + (+10)

(c) (-7) + (+9) (d) (+10) + (-5)

EzÉÃ jÃwAiÀÄ 5 ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¹

CªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀjºÁgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀæAiÀÄwß¹: MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀPÉÌ MAzÀÄ zsÀ£À

¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ ¹UÀÄªÀ

¥ÀÆuÁðAPÀªÀÅ zÀvÀÛ ¥ÀÆuÁðAPÀQÌAvÀ

ºÉZÁÑUÀÄªÀÅzÀÄ. MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀPÉÌ

MAzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß

PÀÆrzÁUÀ ¹UÀÄªÀ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀÅ zÀvÀÛ

¥ÀÆuÁðAPÀQÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

FUÀ £ÁªÀÅ +3 ªÀÄvÀÄÛ -3 £ÀÄß

PÀÆqÉÆÃt. ªÉÆzÀ°UÉ ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è

0 AiÀÄ §®§¢UÉ 3 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹ +3

vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ. C£ÀAvÀgÀ +3 gÀ JqÀPÉÌ 3

gÀµÀÄÖ ZÀ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ. CAwªÀÄªÁV £ÁªÀÅ

J°èUÉ vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ ? avÀæ 6.8 gÀ

¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ 3 + (-3) = 0 DUÀÄvÀÛzÉ.

-3

avÀæ 6.8

EzÉÃ jÃw 2 ªÀÄvÀÄÛ -2 £ÀÄß PÀÆrzÁUÀ 0 ¹UÀÄvÀÛzÉ. 3 ªÀÄvÀÄÛ -3, 2 ªÀÄvÀÄÛ -2 ªÀÄÄAvÁzÀ

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ PÀÆrzÁUÀ ªÉÆvÀÛ 0 DUÀÄvÀÛzÉ. F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ E£ÉÆßAzÀgÀ

¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

6 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ? -7 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

GzÁºÀgÀuÉ 3: ¸ÀASÁågÉÃSÉ §¼À¹ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(a) -1 QÌAvÀ 4 gÀµÀÄÖ ºÉaÑgÀÄªÀ (b) 3 QÌAvÀ 5 gÀµÀÄÖ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ

¥ÀjºÁgÀ: (a) -1 jAzÀ 4 gÀµÀÄÖ ºÉaÑgÀÄªÀ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ w½AiÀÄ¨ÉÃPÁVzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ

-1 jAzÀ DgÀA©ü¹ 4 gÀµÀÄÖ §®PÉÌ ºÉÆÃV 3 vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ. (avÀæ 6.9)

avÀæ 6.9

DzÀÄzÀjAzÀ -1 jAzÀ 4 gÀµÀÄÖ ºÉaÑgÀÄªÀ ¥ÀÆuÁðAPÀ 3.

150

(b) 3 QÌAvÀ 5 gÀµÀÄÖ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ w½AiÀÄ¨ÉÃPÁVzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ 3

jAzÀ DgÀA©ü¹ JqÀPÉÌ 5 gÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÀgÉ -2 vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ (avÀæ 6.10).

avÀæ 6.10

DzÀÄzÀjAzÀ 3 jAzÀ 5 PÀrªÉÄAiÀiÁzÀgÉ -2 DUÀÄªÀÅzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ 4: (-9) + (+4) + (-6) + (+3) gÀ ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: zsÀ£À¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ IÄt¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄA¥ÀÄUÀ¼ÁUÀÄªÀAvÉ F ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀåªÀ¸ÉÜ

ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

(-9) + (+4) + (-6) + (+3) = (-9) + (-6) + (+4) + (+3)

= (-15) + (+7) = -8

GzÁºÀgÀuÉ 5: (30) + (-23) + (-63) + (+55) gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: (30) + (+55) + (-23) + (-63) = 85 + (-86) = -1

GzÁºÀgÀuÉ 6: (-10), (92), (84) ªÀÄvÀÄÛ (-15)gÀ ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: (-10) + (92) + (84) + (-15) = -10 + (-15) + 92 + 84

= (-25) + 176 = 151

C¨sÁå¸À 6.2

1. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹ ¥ÀÆtðAPÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj

(a) 5 QÌAvÀ 3 gÀµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ EgÀÄªÀ

(b) -5 QÌAvÀ 5 gÀµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ EgÀÄªÀ

(c) 2 QÌAvÀ 6 gÀµÀÄÖ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ

(d) -2 QÌAvÀ 3 gÀµÀÄÖ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

2. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É F ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrj.

(a) 9 + (-6) (b) 5 + (-11)

(c) (-1) + (-7) (d) (-5) + 10

(e) (-1) + (-2) + (-3) (f) (-2) + 8 + (-4)

3. ¸ÀASÁågÉÃSÉ §¼À¸ÀzÉ ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ »r¬Äj.

(a) 11 + (-7) (b) (-13) + (+18)

(c) (-10) + (+19) (d) (-250) + (+150)

151

(e) (-380) + (-270) (f) (-217) + (-100)

4. ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ »r¬Äj.

(a) 137 ªÀÄvÀÛ -354 (b) -52 ªÀÄvÀÄÛ 52

(c) -312, 39 ªÀÄvÀÄÛ 192 (d) -50, -200 ªÀÄvÀÄÛ 300

5. ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(a) (-7) + (-9) + 4 + 16

(b) (37) + (-2) + (-65) + (-8)

6.4 ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÀåªÀPÀ®£À

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀÆrzÉÝÃªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ 6 + 2 £ÀÄß

¥ÀjUÀtÂ¸ÉÆÃt. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è £ÁªÀÅ 6 jAzÀ DgÀA©ü¹ 2 gÀµÀÄÖ §®PÉÌ ºÉÆÃUÀÄvÉÛÃªÉ ºÁUÀÆ

8 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀÄzÀjAzÀ 6 + 2 = 8 (avÀæ 6.11).

avÀæ 6.11

6 ªÀÄvÀÄÛ (-2) £ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è ªÉÄÃ¯É PÀÆqÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ 6 jAzÀ DgÀA©ü¹ JqÀ§¢UÉ

2 gÀµÀÄÖ ºÉÆÃV 4 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀÄzÀjAzÀ 6 + (-2) = 4 avÀæ (6.12).

avÀæ 6.12

»ÃUÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É zsÀ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀASÉåUÉ PÀÆqÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ §®PÉÌ

ZÀ°¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ºÁUÀÆ IÄt ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ÀASÉåUÉ PÀÆqÀÄªÁUÀ JqÀPÉÌ ZÀ°¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÁtÄvÉÛÃªÉ.

EzÀgÉÆA¢UÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ½UÉ §¼À¸ÀÄªÁUÀ 6 jAzÀ 2 £ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ®Ä

£ÁªÀÅ JqÀ§¢UÉ ZÀ°¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÁtÄvÉÛÃªÉ (avÀæ 6.13).

avÀæ 6.13

CAzÀgÉ 6 – 2 = 4

6 – (-2) EzÀgÀ ¥ÀjºÁgÀPÁÌV £ÁªÉÃ£ÀÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ ? ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É JqÀPÉÌ

ZÀ°¸ÀÄvÉÛÃªÉAiÉÆÃ CxÀªÁ §®PÉÌ ZÀ°¸ÀÄvÉÛÃªÉAiÉÆÃ ?

152

£ÁªÀÅ JqÀPÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ +4 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ. CAzÀgÉ 6 – (-2) = 4 JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

DzÀgÉ EzÀÄ ¤dªÀ®è AiÀiÁPÉAzÀgÉ 6 – 2 = 4 ºÁUÀÆ 6 – 2 ≠ 6 – (-2) DzÀÄzÀjAzÀ £ÁªÀÅ §®PÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ (avÀæ 6.14).

avÀæ 6.14

CAzÀgÉ 6- (-2) = 8

EzÀjAzÀ MAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ IÄt ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ £ÀªÀÄUÉ D ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ zÉÆqÀØ

¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀÄ jÃwAiÀÄ°è ¥ÀjUÀtÂ¸ÉÆÃt. (-2) gÀ

¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ 2 JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ. »ÃUÉ 6 PÉÌ -2 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄªÀ£ÀÄß

PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ, 6 jAzÀ (-2) £ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀPÉÌ ¸ÀªÀÄ.

EzÀ£ÀÄß 6 – (-2) = 6 + 2 JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

FUÀ -5 – (-4) gÀ É ÉAiÀÄ£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt. EzÀÄ

-5 + (4) PÉÌ ¸ÀªÀÄªÁzÀÄzÀÄ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. AiÀiÁPÉAzÀgÉ -4 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ + 4.

GvÀÛgÀPÁÌV £ÁªÀÅ -5 jAzÀ DgÀA©ü¹ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 4 gÀµÀÄÖ §®PÉÌ ºÉÆÃUÀ¨ÉÃPÀÄ (avÀæ 6.15).

avÀæ 6.15

£ÁªÀÅ -1 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ.

CAzÀgÉ -5 + 4 = -1 »ÃUÉ - 5 - (-4) = -1

GzÁºÀgÀuÉ 7: ¸ÀASÁågÉÃSÉ §¼À¹ - 8 - (-10) gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: -10 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄªÀÅ +10 DVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ - 8 - (-10) ªÀÅ -8 + 10PÉÌ ¸ÀªÀÄ.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É -8 jAzÀ £ÁªÀÅ 10 gÀµÀÄÖ §®PÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ (avÀæ 6.16).

avÀæ 6.16

£ÁªÀÅ 2 PÉÌ vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ. CAzÀgÉ -8 - (-10) = 2

»ÃUÉ, MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÀ ¥ÀÆuÁðAPÀ¢AzÀ PÀ¼ÉAiÀÄ®Ä, PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÁzÀ ¥ÀÆuÁðAPÀzÀ

¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÀ ¸ÀASÉåUÉ PÀÆrzÀgÉ ¸ÁPÁUÀÄvÀÛzÉ.

153

GzÁºÀgÀuÉ 8: -10 jAzÀ -4 £ÀÄß PÀ¼É¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: -10 – (-4) = (-10) + (-4 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ)

= -10 + 4 = -6

GzÁºÀgÀuÉ 9: -3 jAzÀ +3 £ÀÄß PÀ¼É¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: (-3) – (+3) = -3 + (+3 ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ)

= (-3) + (-3) = -6

C¨sÁå¸À 6.3

1. ¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁr:

(a) 35 – (20) (b) 72 – (90)

(c) (-15) – (-18) (d) (-20) – (13)

(e) 23 – (-12) (f) (-32) – (-40)

2. ©nÖgÀÄªÀ eÁUÀªÀ£ÀÄß > , < CxÀªÁ = aºÉß¬ÄAzÀ vÀÄA©j.

(a) (-3) + (-6) ______ (-3) – (-6)

(b) (-21) - (-10) ______ (-31) + (-11)

(c) 45 - (-11) ______ 57 + (-4)

(d) (-25) - (-42) ______ (-42) – (-25)

3. ©lÖ ¥ÀzÀ vÀÄA©j:

(a) (-8) + ______ = 0

(b) 13 + ______ = 0

(c) 12 + (-12) = ______

(d) (-4) + ______ = -12

(e) ______ - 15 = -10

4. PÀAqÀÄ»r¬Äj:

(a) (-7) – 8 – (-25)

(b) (-13) + 32 – 8 – 1

(c) (-7) + (-8) + (-90)

(d) (50) – (-40) – (-2)

154


1. PÉ®ªÉÇªÉÄä ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß IÄt aºÉß¬ÄAzÀ UÀÄgÀÄw¸À¨ÉÃPÁzÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼ÀÄ §gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ

UÀªÀÄ¤¹zÉÝÃªÉ. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è ¸ÉÆ£ÉßVAvÀ PÉ¼ÀUÉ ºÉÆÃUÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

EAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ. GµÀÚvÁªÀiÁ¥ÀPÀ, ¸ÀgÉÆÃªÀgÀ ºÁUÀÆ £À¢UÀ¼À

¤Ãj£À ªÀÄlÖ, mÁåAPï£À°è JuÉÚAiÀÄ ªÀÄlÖ EvÁå¢UÀ¼ÀÄ IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼À §¼ÀPÉUÉ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ.

¸Á®ªÀ£ÀÄß CxÀªÁ PÉÆqÀ®Ä ¨ÁQ EgÀÄªÀ ºÀtªÀ£ÀÄß £ÀªÀÄÆ¢¸À®Æ F IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

§¼À¸ÀÄvÁÛgÉ.

2. ............ -4, -3, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4........... F ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ

J£ÀÄßªÀgÀÄ. »ÃUÉ -1, -2, -3, -4........... F IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÉAzÀÆ

1, 2, 3, 4.......... F zsÀ£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÉAzÀÆ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ.

3. ¤ÃrzÀ ¸ÀASÉåVAvÀ 1 ºÉZÁÑzÁUÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ ¤ÃrzÀ ¸ÀASÉåVAvÀ

PÀrªÉÄAiÀiÁzÁUÀ »A¢£À ¸ÀASÉå ¹UÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ w½zÉªÀÅ.

4. £ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¹zÀ CA±ÀUÀ¼ÉAzÀgÉ,

(a) MAzÉÃ aºÉßUÀ½gÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ, D ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr CzÉÃ aºÉßAiÀÄ£ÀÄß

ºÁPÀÄªÀÅzÀÄ.

(i) JgÀqÀÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀªÉÃ ¹UÀÄvÀÛzÉ.

GzÁ: (+3) + (+2) = +5

(ii) JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀÄªÁUÀ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀªÉÃ ¹UÀÄvÀÛzÉ.

GzÁ: (-2) + (-1) = -3

(b) MAzÀÄ zsÀ£À ¸ÀASÉå ºÁUÀÆ IÄt ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆqÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À aºÉßUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀjUÀtÂ¸ÀzÉ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÁV CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀ¼ÉzÀÄ §AzÀ GvÀÛgÀPÉÌ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ

aºÉßAiÀÄ£ÀÄß ºÁPÀÄªÀÅzÀÄ. zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÉAzÀÄ CªÀÅUÀ¼À aºÉßUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¸ÀzÉ

wÃªÀiÁð¤¸À¯ÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

GzÁ: (+4) + (-3) = +1 ªÀÄvÀÄÛ (-4) + +3 = -1

(c) ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÀåªÀPÀ®£ÀªÀÅ CzÀgÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄzÀ ¸ÀAPÀ®£ÀPÉÌ ¸ÀªÀÄ.

5. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ºÁUÀÆ ªÀåªÀPÀ®£À ºÉÃUÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÉAzÀÄ

vÉÆÃj¹zÉÝÃªÉ.

155

GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ C¨sÁå¸À 1.1

1. (a) ºÀvÀÄÛ 2. (a) 73,75,307

(b) ºÀvÀÄÛ (b) 9,05,00,041

(c) ºÀvÀÄÛ (c) 7,52, 21,302

(d) ºÀvÀÄÛ (d) 58,423,202

(e) ºÀvÀÄÛ (e) 23,30,010

3. (a) 8,75,95,762 JAlÄ PÉÆÃn J¥ÀàvÉÛöÊzÀÄ ®PÀë vÉÆA¨sÀvÉÛöÊzÀÄ Á«gÀzÀ CgÀªÀvÉÛgÀqÀÄ.

(b) 85,46,283 JA¨sÀvÉÛöÊzÀÄ ®PÀë £À®ªÀvÁÛgÀÄ ¸Á«gÀzÀ E£ÀÆßgÀ JA¨sÀvÀÛ ªÀÄÆgÀÄ.

(c) 9,99,00,046 MA¨sÀvÀÄÛ PÉÆÃn vÉÆA¨sÀvÉÆÛA§vÀÄÛ ®PÀëzÀ £À®ªÀvÁÛgÀÄ.

(d) 9,84,32,701 MA¨sÀvÀÄÛ PÉÆÃn JA¨sÀvÀÛ £Á®ÄÌ ®PÀëzÀ ªÀÄÆªÀvÉÛgÀqÀÄ ¸Á«gÀzÀ

K¼ÀÄ£ÀÆgÀ MAzÀÄ.

4. (a) 78,921,092 J¥ÀàvÉÛAlÄ «Ä°AiÀÄ£ï MA¨sÉÊ£ÀÆgÀ E¥ÀàvÉÆÛAzÀÄ Á«gÀzÀ E£ÀÆßgÀ

JA¨sÀvÀÛ ªÀÄÆgÀÄ.

(b) 7,452,283 K¼ÀÄ «Ä°AiÀÄ£ï £Á®ÄÌ £ÀÆgÀ LªÀvÉÛgÀqÀÄ Á«gÀzÀ E£ÀÆßgÀ JA¨sÀvÀÛ

ªÀÄÆgÀÄ.

(c) 99,985,102 vÉÆA¨sÀvÉÆÛA§vÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ï MA¨sÉÊ£ÀÆgÀ JA¨sÀvÉÛöÊzÀÄ ¸Á«gÀzÀ

MAzÀÄ £ÀÆgÀ JgÀqÀÄ.

(d) 48,049,831 £À®ªÀvÉÛAlÄ «Ä°AiÀÄ£ï £À®ªÀvÉÆÛA¨sÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ JAlÄ £ÀÆgÀ

ªÀÄÆªÀvÉÆÛAzÀÄ

C¨sÁå¸À 1.2

1. 7,707 nPÉmï 2. 3,020 gÀ£ï

3. 2,28,800 ªÀÄvÀUÀ¼ÀÄ 4. ` 6,86,659; 2£ÉÃ ªÁgÀ 1,14,877

5. 52,965 6. 87,575 ¸ÀÆÌçUÀ¼ÀÄ

7. ` 30,592 8. 65,124

9. 18 CAV, 1 m 30 cm 10. 177 ¥ÉnÖUÉ

11. 22 km 500 m 12. 180 ¯ÉÆÃlUÀ¼ÀÄ

156

C¨sÁå¸À 1.3

1. (a) 1,700 (b) 500 2. (a) 5,000 ; 5,090 (b) 61,100 ; 61,130

(c) 16,000 (c) 7,800 ; 7,840

(d) 7,000 (d) 4,40,900 ; 4,40,980

3. (a) 1,20,000 (b) 1,75,00,000 (c) 7,80,000 (d) 3,00,000

C¨sÁå¸À 2.1

1. 11,000 ; 11,001 ; 11,002 2. 10,000 ; 9,999 ; 9,998 3. 0 4. 20

5. (a) 24,40,702 (b) 1,00,200 (c) 11,000,00 (d) 23,45,671

6. (a) 93 (b) 9,999 (c) 2,08,089 (e) 76,54,320

7. (a) 503, AiÀÄÄ 506gÀ JqÀ§¢AiÀÄ°èzÉ ; 503 < 530

(b) 307 AiÀÄÄ, 370gÀ JqÀ§¢AiÀÄ°èzÉ ; 307 < 370

(c) 56,789 AiÀÄÄ, 98,765gÀ JqÀ§¢AiÀÄ°èzÉ ; 56,789 < 98,765

(d) 98,30,415 , AiÀÄÄ 1,00,23,001 gÀ JqÀ§¢AiÀÄ°èzÉ ;

98,30,415 < 1,00,23,001

8. (a) vÀ¥ÀÄà (b) vÀ¥ÀÄà (c) ¸Àj (d) ¸Àj (e) ¸Àj

(f) vÀ¥ÀÄà (g) vÀ¥ÀÄà (h) vÀ¥ÀÄà (i) ¸Àj (j) vÀ¥ÀÄà

(k) vÀ¥ÀÄà (l) ¸Àj (m) vÀ¥ÀÄà

C¨sÁå¸À 2.2

1. (a) 1,408 (b) 4,600

2. (a) 1,76,800 (b) 16,600 (c) 2,91,000 (d) 27,90,000

(e) 85,500 (f) 10,00,000

3. (a) 5,940 (b) 54,27,900 (c) 81,26,500 (d) 1,92,25,000

4. (a) 76,014 (b) 87,108 (c) 2,60,064 (d) 1,68,840

5. ` 3,960 6. ` 4,500

157

7. (i) (c) (ii) (a) (iii) (b)

C¨sÁå¸À 2.3

1. (a) 2. ºËzÀÄ 3. CªÉgÀqÀÆ ‘l’ DVgÀÄvÀÛzÉ.

4. (a) 73,528 (b) 54,42,437 (c) 20,600 (d) 5,34,375 (e) 17,640

5. 123456 × 8 + 6 = 987654

1234567 × 8 + 7 = 9876543

C¨sÁå¸À 3.1

1. (a) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 (b) 1, 3, 5, 15

(c) 1, 3, 7, 21 (d) 1, 3, 9, 27

(e) 1, 2, 3, 4, 6, 12 (f) 1, 2, 4, 5, 10, 20

(g) 1, 2, 3, 6, 9, 18 (h) 1, 23 (i) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

2. (a) 5, 10, 15, 20, 25 (b) 8, 16, 24, 32, 40 (c) 9, 18, 27, 36, 45

3. (i) (b) (ii) (d) (iii) (a)

(iv) (f) (v) (e)

4. 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99

C¨sÁå¸À 3.2

1. (a) ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå (b) ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå

2. (a) vÀ¥ÀÄà (b) ¸Àj (c) ¸Àj (d) vÀ¥ÀÄà (e) vÀ¥ÀÄà

(f) vÀ¥ÀÄà (g) vÀ¥ÀÄà (h) ¸Àj (i) vÀ¥ÀÄà (j) ¸Àj

3. 17 ªÀÄvÀÄÛ 71, 37 ªÀÄvÀÄÛ 73, 79 ªÀÄvÀÄÛ 97

4. C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

¸ÀAAiÀÄÄPÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 5. 7

6. (a) 3 + 41 (b) 5 + 31 (c) 5 + 19 (d) 5 + 13

(EzÀÄ MAzÀÄ «zsÁ£À. E£ÀÆß ¨ÉÃgÉ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ EgÀ§ºÀÄzÀÄ)

158

7. 3, 5; 5, 7 ; 11, 13

8. (a) ªÀÄvÀÄÛ (c) 9. 90, 91, 92 , 93, 94, 95, 96

10. (a) 3 + 5 + 13 (b) 3 + 5 + 23

(c) 13 + 17 + 23 (d) 7 + 13 + 41

(EzÀÄ MAzÀÄ «zsÁ£À. E£ÀÆß ¨ÉÃgÉ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ EgÀ§ºÀÄzÀÄ)

11. 2, 3 ; 2, 13; 3, 17; 7, 13; 11, 19

12. (a) C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ (b) ¸ÀAAiÀÄÄPÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

(c) C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¸ÀAAiÀÄÄPÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ (d) 2 (e) 4 (f) 2

C¨sÁå¸À 3.3

1.¸ÀASÉå

F ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ

2 3 4 5 6 8 9 10 11990 ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è ºËzÀÄ ºËzÀÄ ºËzÀÄ

1586 ºËzÀÄ E®è E®è E®è E®è E®è E®è E®è E®è

275 E®è E®è E®è ºËzÀÄ E®è E®è E®è E®è ºËzÀÄ

6686 ºËzÀÄ E®è E®è E®è E®è E®è E®è E®è E®è

639210 ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è E®è ºËzÀÄ ºËzÀÄ

429714 ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è E®è ºËzÀÄ E®è ºËzÀÄ E®è E®è

2856 ºËzÀÄ ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è E®è E®è

3060 ºËzÀÄ ºËzÀÄ ºËzÀÄ ºËzÀÄ ºËzÀÄ No ºËzÀÄ ºËzÀÄ E®è

406839 E®è ºËzÀÄ E®è E®è E®è E®è E®è E®è E®è

2. 4jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ : (a) , (b), (c), (d), (f), (g), (h), (i)

8jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ : (b), (d), (f), (h)

3. (a), (f), (g), (i) 4. (a), (b), (d), (e), (f)

5. (a) 2 ªÀÄvÀÄÛ 8 (b) 0 ªÀÄvÀÄÛ 9 6. (a) 8 (b) 6

C¨sÁå¸À 3.4

1. (a) 1, 2, 4 (b) 1, 5 (c) 1, 5 (d) 1, 2, 4, 8

2. (a) 1, 2, 4 (b) 1, 5

159

3. (a) 24, 48, 72 (b) 36, 72, 108

4. 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96

5. (a), (b), (e), (f) 6. 60 7. 1, 2, 3, 4, 6

C¨sÁå¸À 3.5

1. (a) vÀ¥ÀÄà (b) ¸Àj (c) vÀ¥ÀÄà (d) ¸Àj (e) vÀ¥ÀÄà

(f) vÀ¥ÀÄà (g) ¸Àj (h) ¸Àj (i) vÀ¥ÀÄà

2. (a)

2

60

6 10

3 5 2

(b) 60

30

10

2 5

3

2

3. 1 ªÀÄvÀÄÛ CzÉÃ ¸ÀASÉå

4. 9999, 9999 = 3 × 3 × 11 × 101

5. 10000, 10000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5

6. 1729 = 7 × 13 × 19

JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåvÁå¸À 6

7. (i) 2 × 3 × 4 = 24 AiÀÄÄ 6jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

(ii) 5 × 6 × 7 = 210 AiÀÄÄ 6jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

9. (b), (c)

10. ºËzÀÄ

11. E®è. ÀASÉå 12 AiÀÄÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 6 JgÀqÀjAzÀ®Æ sÁUÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ. DzÀgÉ 12, 24 jAzÀ

sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è.

12. 2 × 3 × 5 × 7 = 210

160

C¨sÁå¸À 3.6

1. (a) 6 (b) 6 (c) 6 (d) 9 (e) 12

(f) 34 (g) 35 (h) 7 (i) 9 (j) 3

2. (a) 1 (b) 2 (c) 1 3. E®è ; 1

C¨sÁå¸À 3.7

1. 3 kg 2. 6930 cm 3. 75 cm 4. 120

5. 960 6. C¥ÀgÁºÀß 7 UÀA. 7 ¤. 12 ¸ÉPÉAqï.

7. 31 °Ã. 8. 95 9. 1152

10. (a) 36 (b) 60 (c) 30 (d) 60

E°è, ¥Àæw ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ®Æè ®.¸Á.UÀÄ. ªÀÅ 3gÀ UÀÄtPÀªÁVzÉ.

ºËzÀÄ, ¥Àæw ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ®Æè ®.¸Á.UÀÄ. = JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Þ

11. (a) 20 (b) 18 (c) 48 (d) 45

¥Àæw ÀAzÀ sÀðzÀ®Æè PÉÆnÖgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.UÀÄ. ªÀÅ PÉÆnÖgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À°è ªÀÄºÀvÀÛªÀÄªÁzÀÄzÀÄ.

C¨sÁå¸À 4.1

1. (a) O, B, C, D, E.

(b) ºÀ®ªÀÅ GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÁzsÀå«ªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ: DE , DO , DB , EO EvÁå¢.

(c) ºÀ®ªÀÅ GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÁzsÀå«ªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ: DB , DE , OB , OE , EB , EvÁå¢.

(d) ºÀ®ªÀÅ GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÁzsÀå«ªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ: DE , DO, EO, OB, EBEvÁå¢.

2. AB , AC , AD , BA , BC , BD , CA , CB , DA , BD , DC

3. (a) ºÀ®ªÀÅ GvÀÛgÀUÀ½ªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ GvÀÛgÀ AE .

(b) ºÀ®ªÀÅ GvÀÛgÀUÀ½ªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ GvÀÛgÀ AE . (c) CO CxÀªÁ OC

(d) ºÀ®ªÀÅ GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÁzsÀå«ªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ, CO , AE and AE , EF .

4. (a) C ÀASÁåvÀ (b) MAzÉÃ MAzÀÄ.

161

6. (a) ¸Àj (b) ¸Àj (c) ¸Àj (d) vÀ¥ÀÄà

(e) vÀ¥ÀÄà (f) vÀ¥ÀÄà (g) ¸Àj (h) vÀ¥ÀÄà (i) vÀ¥ÀÄà (j) vÀ¥ÀÄà (k) ¸Àj

C¨sÁå¸À 4.2

1. vÉgÉzÀ : (a), (c); ªÀÄÄaÑzÀ : (b), (d), (e). 4. (a) ºËzÀÄ (b) ºËzÀÄ

5. (a) (b) (c) ¸ÁzsÀå«®è.

C¨sÁå¸À 4.3

1. ∠ A CxÀªÁ ∠ DAB; ∠ B CxÀªÁ ∠ ABC; ∠ C CxÀªÁ ∠ BCD; ∠ D CxÀªÁ ∠ CDA

2. (a) A (b) A, C, D. (c) E, B, O, F.

C¨sÁå¸À 4.4

1. M¼ÀUÀÆ E®è C®èzÉÃ ºÉÆgÀUÀÆ E®è

2. (a) ∆ABC, ∆ABD, ∆ADC.

(b) PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ: ∠ B, ∠ C, ∠ BAC, ∠ BAD, ∠ CAD, ∠ ADB, ∠ ADC

(c) gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ: AB , AC , BC , AD , BD, DC,

(d) ∆ABC, ∆ABD

C¨sÁå¸À 4.5

1. PÀtðUÀ¼ÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ M¼À¨sÁUÀzÀ°è bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛªÉ.

2. (a) KL , NM , ªÀÄvÀÄÛ KN , ML, (b) ∠ K, ∠ M ªÀÄvÀÄÛ ∠ N, ∠ L

(c) KL , KN ªÀÄvÀÄÛ NM , ML CxÀªÁ KL , LM ªÀÄvÀÄÛ NM , NK

(d) ∠ K, ∠ L ªÀÄvÀÄÛ ∠ M, ∠ N CxÀªÁ ∠ K, ∠ L ªÀÄvÀÄÛ ∠ L, ∠ M EvÁå¢.

C¨sÁå¸À 4.6

1. (a) O (b) OA , OB, OC (c) AC (d) ED,

162

(e) O, P (f) Q (g) OAB (§tÚ ºÁQzÀ ¨sÁUÀ)

(h) gÉÃSÁRAqÀ ED (§tÚ ºÁQzÀ ¨sÁUÀ)

2. (a) ºËzÀÄ (b) E®è 4. (a) ¸Àj (b) ¸Àj

C¨sÁå¸À 5.1

1. ¸ÀjAiÀiÁzÀ PÀæªÀÄzÀ°è £ÉÆÃqÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®èzÀ PÁgÀt zÉÆÃµÀUÀ½ªÉ.

2. ¤RgÀªÁzÀ C¼ÀvÉAiÀÄ ¸ÁzsÀåvÉ EzÉ.

3. ºËzÀÄ (KPÉAzÀgÉ C ªÀÄzsÀåzÀ°è A ªÀÄvÀÄÛ B).

4. A ªÀÄvÀÄÛ C UÀ¼À ªÀÄzsÀå B EzÉ.

5. D AiÀÄÄ AG AiÀÄ ªÀÄzsÉå ©AzÀÄªÁVzÉ (KPÉAzÀgÉ, AD = DG = 3 WÀlPÀ).

6. AB = BC ªÀÄvÀÄÛÛ BC = CD, DzÀÝjAzÀ, AB = CD

7. wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄVAvÀ PÀrªÉÄ EgÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è.

C¨sÁå¸À 5.2

1. (a) 12 (b) 14 (c) 14 (d) 34 (e) 34 (f) 34

2. (a) 6 (b) 8 (c) 8 (d) 2

3. (a) ¥À²ÑªÀÄ (b) ¥À²ÑªÀÄ (c) GvÀÛgÀ (d) zÀQët

( (d), AiÀÄ£ÀÄß GvÀÛj¸À®Ä MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀÄvÀÛ£ÀÄß ¸ÀÄwÛzÁUÀ £ÁªÀÅ ¥ÀÄ£ÀB ªÀÄÆ® ¹ÜwUÉ §gÀÄvÉÛÃªÉ. E°è

¥ÀæzÀQëuÉ CxÀªÁ C¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁV wgÀÄV¹zÉªÀÅ JA§ÄzÀÄ UÀt£ÉUÉ §gÀÄªÀÅ¢®è).

4. (a) 34 (b) 34 (c) 12

5. (a) 1 (b) 2 (c) 2 (d) 1 (e) 3 (f) 2

6. (a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 2 (¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁPÁgÀ CxÀªÁ C¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁPÁgÀ).

7. (a) 9 (b) 2 (c) 7 (d) 7

(E°è £ÁªÀÅ PÉÃªÀ® ¥ÀæzÀQëuÉAiÀiÁPÁgÀzÀ ¢PÀÌ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¸À¨ÉÃPÀÄ).

163

C¨sÁå¸À 5.3

1. (i) → (c); (ii) → (d); (iii) → (a); (iv) → (e); (v) → (b).

2. ®WÀÄPÉÆÃ£À : (a) ªÀÄvÀÄÛ (f); «±Á®PÉÆÃ£À : (b); ®A§PÉÆÃ£À: (c); ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£À: (e); ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀPÉÆÃ£À : (d).

C¨sÁå¸À 5.4

1. (i) 90°; (ii) 180°.

2. (a) ¸Àj (b) vÀ¥ÀÄà (c) ¸Àj (d) ¸Àj (e) ¸Àj

3. (a) ®WÀÄ: 23°, 89°; (b) «±Á®: 91°, 179°.

7. (a) ®WÀÄ (b) «±Á® (PÉÆÃ£ÀªÀÅ 180° VAvÀ PÀrªÉÄ EzÀÝgÉ)

(c) ¸ÀgÀ¼À (d) ®WÀÄ (e) «±Á®PÉÆÃ£À.

9. 90°, 30°, 180°

10. £ÁªÀÅ ¨sÀÆvÀPÀ£Àßr¬ÄAzÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ £ÉÆÃrzÀgÉ, PÉÆÃ£ÀzÀ°è AiÀiÁªÀÅzÉÃ §zÀ¯ÁªÀuÉ EgÀÄªÀÅ¢®è.

C¨sÁå¸À 5.5

1. (a) ªÀÄvÀÄÛ (c) 2. 90°

3. MAzÀÄ wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖ 30° – 60° – 90° E£ÉÆßAzÀÄ wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖ 45° – 45° – 90° UÀ¼À°è 90° AiÀÄÄ C¼ÀvÉAiÀÄ PÉÆÃ£À (®A§PÉÆÃ£À)ªÀÅ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁVzÉ.

4. (a) ºËzÀÄ (b) ºËzÀÄ (c) BH , DF (d) J¯Áè ¸Àj.

C¨sÁå¸À 5.6

1. (a) ÇÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd (b) ÇÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd (c) ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

(d) ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd (e) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd (f) ®WÀÄPÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd

2. (i) → (e); (ii) → (g); (iii) → (a); (iv) → (f); (v) → (d);

(vi) → (c); (vii) → (b).

3. (a) ®WÀÄPÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ. (b) ®A§PÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ ÇÀªÀÄ¨ÁºÀÄ.

164

(c) «±Á®PÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ. (d) ®A§PÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ.

(e) ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ®WÀÄPÉÆÃ£À. (f) «±Á®PÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ C¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ.

4. (b) EzÀÄ ÁzsÀå«®è. (£É£À¦r : wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ÁºÀÄ«VAvÀ

zÉÆqÀØzÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ.)

C¨sÁå¸À 5.7

1. (a) ¸Àj (b) ¸Àj (c) ¸Àj (d) ¸Àj (e) vÀ¥ÀÄà (f) vÀ¥ÀÄà

2. (a) DAiÀÄvÀzÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ CzÀÄ ªÀUÀðªÁUÀÄvÀÛzÉ.

(b) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ ¥Àæw PÉÆÃ£À ®A§PÉÆÃ£ÀªÁzÀgÉ CzÀÄ DAiÀÄvÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ.

(c) ªÀeÁæPÀÈwAiÀÄ ¥Àæw PÉÆÃ£À ®A§PÉÆÃ£ÀªÁzÀgÉ CzÀÄ ªÀUÀðªÁUÀÄvÀÛzÉ.

(d) F J¯Áè DPÀÈwUÀ¼ÀÄ 4 ÁºÀÄUÀ½gÀÄªÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÁVzÀÄÝ, gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ DªÀÈvÀªÁVªÉ.

(e) ªÀUÀðzÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, EzÀÄ ¸ÀºÀ MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ

ZÀvÀÄ¨sÀÄðdªÁVzÉ.

3. ªÀUÀðªÀÅ MAzÀÄ ¤AiÀÄ«ÄvÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd

C¨sÁå¸À 5.8

1. (a) EzÀÄ MAzÀÄ DªÀÈvÀ DPÀÈwAiÀiÁV®è, DzÀÝjAzÀ EzÀÄ MAzÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ®è.

(b) 6-¨ÁºÀÄUÀ½gÀÄªÀ MAzÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw.

(c) ªÀÄvÀÄÛ (d) UÀ¼ÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À®è PÁgÀt gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆAr®è.

2. (a) MAzÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd (b) MAzÀÄ wæ¨sÀÄd

(c) MAzÀÄ ¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈw (5 ¨ÁºÀÄ«gÀÄªÀ) (d) MAzÀÄ CµÀÖ¨sÀÄeÁPÀÈw

C¨sÁå¸À 5.9

1. (a) → (ii); (b) → (iv); (c) → (v); (d) → (iii); (e) → (i).

2. (a), (b) ªÀÄvÀÄÛ (c) UÀ¼ÀÄ DAiÀÄvÀ WÀ£ÀUÀ¼ÀÄ; (d) MAzÀÄ ¹°AqÀgï; (e) MAzÀÄ UÉÆÃ¼À.

165

C¨sÁå¸À 6.1

1. (a) vÀÆPÀzÀ°è PÀrªÉÄ (b) 30 km zÀQët (c) 80 m ¥À²ÑªÀÄ

(d) ¯Á¨sÀ ` 700 (e) ¸ÀªÀÄÄzÀæ ªÀÄlÖQÌAvÀ 100 m PÉ¼ÀUÉ

2. (a) + 2000 (b) – 800 (c) + 200 (d) – 700

4. (a) F (b) IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀ (c) B → + 4, E → – 10

(d) E (e) D, C, B, A, O, H, G, F, E

5. (a) – 10°C, – 2°C, + 30°C, + 20°C, – 5°C

(b)¹AiÀiÁa£ï ¹ªÀiÁè

²æÃ£ÀUÀgÀ

zÉºÀ° CºÀªÀÄäzÁ¨Ázï

(c) ¹AiÀiÁa£ï (d) CºÀªÀÄäzÁ¨Ázï ªÀÄvÀÄÛ zÉºÀ°

166

6. (a) 9 (b) – 3 (c) 0 (d) 10 (e) 6 (f) 1

7. (a) – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1 (b) – 3,– 2, – 1, 0, 1, 2, 3

(c) – 14, – 13, – 12, – 11, – 10, – 9

(d) – 29, – 28, – 27, – 26, – 25, – 24

8. (a) – 19, – 18, – 17, – 16 (b) – 11, – 12, – 13, – 14

9. (a) T (b) F; – ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É -100ªÀÅ -50gÀ JqÀ¨sÁUÀzÀ°èzÉ.

(c) F; 1 Cw zÉÆqÀØ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀ

(d) F; – -26ªÀÅ -25 QÌAvÀ aPÀÌzÁVzÉ.

10. (a) 2 (b) – 4 (c) JqÀQÌzÉ. (d) §®QÌzÉ.

C¨sÁå¸À 6.2

1. (a) 8 (b) 0 (c) – 4 (d) – 5

2. (a) 3

(b) – 6

(c) – 8

(d) 5

-6

-11

-7

10

167

(e) – 6

(f) 2

3. (a) 4 (b) 5 (c) 9 (d) –100 (e) – 650 (f) – 317

4. (a) – 217 (b) 0 (c) – 81 (d) 50

5. (a) 4 (b) –38

C¨sÁå¸À 6.3

1. (a) 15 (b) – 18 (c) 3 (d) – 33 (e) 35 (f) 8

2. (a) < (b) > (c) > (d) >

3. (a) 8 (b) – 13 (c) 0 (d) – 8 (e) 5

4. (a) 10 (b) 10 (c) – 105 (d) 92

-3 -2

pÀ£ÁðlpÀ ¸ÀpÁðgÀ uÀtÂvÀ textbooks/class6/6th...i pÀ£ÁðlpÀ ¸ÀpÁðgÀ uÀtÂvÀ...

Documents