pÀ£ÁðlpÀ ¸ÀpÁðgÀ uÀtÂvÀ ©ktbs 7republished to be ¨sÁuÀ - 1 · the national...

i

PÀ£ÁðlPÀ ¸ÀPÁðgÀ

UÀtÂvÀ

K¼À£ÉÃ vÀgÀUÀw

¨sÁUÀ - 1

gÁ¶ÖÃAiÀÄ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ¨ÉÃw ¸ÀA¸ÉÜ²æÃ CgÀ©AzÉÆÃ ªÀiÁUÀð £ÀªÀzÉºÀ° 110016

PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ (j)100 Cr ªÀvÀÄð® gÀ¸ÉÛ, §£À±ÀAPÀj 3£ÉAiÀÄ ºÀAvÀ,

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 560085

7

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

ii

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

iii

ForewordThe National Curriculum Framework (NCF), 2005, recommends that children’s life at school must be linked to their life outside the school. This principle marks a departure from the legacy of bookish learning which continues to shape our system and causes a gap between the school, home and community. The syllabi and textbooks developed on the basis of NCF signify an attempt to implement this basic idea. They also attempt to discourage rote learning and the maintenance of sharp boundaries between different subject areas. We hope these measures will take us significantly further in the direc-tion of a child-centred system of education outlined in the National Policy on Education (1986).The success of this effort depends on the steps that school principals and teachers will take to encourage children to reflect on their own learning and to pursue imaginative activities and questions. We must recognise that, given space, time and freedom, chil-dren generate new knowledge by engaging with the information passed on to them by adults. Treating the prescribed textbook as the sole basis of examination is one of the key reasons why other resources and sites of learning are ignored. Inculcating creativity and initiative is possible if we perceive and treat children as participants in learning, not as receivers of a fixed body of knowledge.These aims imply considerable change in school routines and mode of functioning. Flexibility in the daily time-table is as necessary as rigour in implementing the annual calendar so that the required number of teaching days are actually devoted to teaching. The methods used for teaching and evaluation will also determine how effective this textbook proves for making children’s life at school a happy experience, rather than a source of stress or boredom. Syllabus designers have tried to address the problem of curricular burden by restructuring and reorienting knowledge at different stages with greater consideration for child psychology and the time available for teaching. The text-book attempts to enhance this endeavour by giving higher priority and space to oppor-tunities for contemplation and wondering, discussion in small groups, and activities requiring hands-on experience. The National Council of Educational Research and Training (NCERT) appreciates the hard work done by the textbook development committee responsible for this book. We wish to thank the Chairperson of the advisory group in science and mathematics, Pro-fessor J.V. Narlikar and the Chief Advisor for this book, Dr H.K. Dewan for guiding the work of this committee. Several teachers contributed to the development of this text-book; we are grateful to their principals for making this possible. We are indebted to the institutions and organisations which have generously permitted us to draw upon their resources, material and personnel. We are especially grateful to the members of the National Monitoring Committee, appointed by the Department of Secondary and Higher Education, Ministry of Human Resource Development under the Chairpersonship of Professor Mrinal Miri and Professor G.P. Deshpande, for their valuable time anc contri-bution. As an organisation committed to systemic reform and continuous improvement in the quality of its products, NCERT welcomes comments and suggestions which will enable us to undertake further revision and refinement. DirectorNew Delhi National Council of Educational 20 November 2006 Research and Training

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

iv

TexTbook DevelopmenT CommiTTee

Chairperson, aDvisory Group in sCienCe anD maThemaTiCs

J.V. Narlikar, Emeritus Professor, Inter University Centre for Astronomy and Astrophysics (IUCCA), Ganeshkhind, Pune University, Pune, Maharashtra

Chief aDvisor

H.K. Dewan, Vidya Bhawan Society, Udaipur, Rajasthan

Chief CoorDinaTor

Hukum Singh, Professor and Head (Retd.), DESM, NCERT, New Delhi

members

Anjali Gupte, Teacher, Vidya Bhawan Public School, Udaipur, Rajasthan

Avantika Dam, TGT, CIE Experimental Basic School, Department of Educa-tion, Delhi

H.C. Pradhan, Professor, Homi Bhabha Centre for Science Education, TIFR, Mumbai, Maharashtra

Mahendra Shankar, Lecturer (S.G.) (Retd.), NCERT, New Delhi

Meena Shrimali, Teacher, Vidya Bhawan Senior Secondary School, Udaipur, Rajasthan

R. Athmaraman, Mathematics Education Consultant, TI Matric Higher Sec-ondary School and AMTI, Chennai, Tamil Nadu

S.K.S. Gautam, Professor, DESM, NCERT, New Delhi

Shradha Agarwal, PGT, Sir Padampat Singhania Education Centre, Kanpur (U.P.)

Srijata Das, Senior Lecturer in Mathematics, SCERT, New Delhi

V.P. Singh, Reader (Retd.), DESM, NCERT, New Delhi

member-CoorDinaTor

Ashutosh K. Wazalwar, Professor, DESM, NCERT, New Delhi

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

v

ACKNOWLEDGEMENTS

The Council gratefully acknowledges the valuable contributions of the following participants of the Textbook Review Workshop – Ms. Nirupma Sahni, TGT, Mahavir Digambar Jain Sr. Sec. School, Jaipur; Dr Roohi Fatima, TGT, Jamia Middle School, New Delhi; Ms. Deepti Mathur, TGT, Mother’s International School, New Delhi; Shri K. Balaji, TGT, Kendriya Vidyalaya, Donimalai, Karnataka; Shri Amit Bajaj, TGT, CRPF Public School, Delhi; Ms. Omlata Singh, TGT, Presentation Convent Sr. Sec. School, Delhi; Shri Nagesh S. Mone, TGT, Dravid High School, Wai, Maharashtra; Shri Gorakh Nath Sharma, PGT, Jawahar Navodaya Vidyalaya, Mesra, Ranchi, Jharkhand; Shri Ajay Kumar Singh, TGT, Ramjas Sr. Sec. School, No.3, Delhi; Ms. Ragini Subramanian, TGT, SRDF Vivekananda Vidyalaya, Chennai, Tamil Nadu; Shri Rajkumar Dhawan, PGT, Geeta Sr. Sec. School No.2, Delhi; Dr Sanjay Mudgil, Lecturer, CIET, NCERT, New Delhi; Dr. Sushma Jaireth, Reader, DWS, NCERT, New Delhi; Dr Mona Yadav, Lecturer, DWS, NCERT, New Delhi.

The Council acknowledges the comments/suggestions given by Dr Ram Avtar (Retd. Professor, NCERT) Consultant, DESM, NCERT, New Delhi, Dr R.P. Maurya, Reader, DESM, NCERT, New Delhi and Shri Sanjay Bolia, Senior Teacher, Vidya Bhawan Basic Secondary School, Udaipur, Rajasthan for the improvement of the content.

The Council acknowledges the support and facilities provided by Vidya Bhawan Society and its staff, Udaipur, for conducting workshops of the development committee at Udaipur, and to the Director, Centre for Science Education and Communication (CSEC), Delhi University for providing library help.

The Council acknowledges the academic and administrative support of Professor Hukum Singh, Head, DESM, NCERT, New Delhi.

The Council also acknowledges the efforts of S.M. Ikram, DTP Operator, Vidya Bhawan Society Udaipur; Sajjad Haider Ansari, Rakesh Kumar and Neelam Walecha, DTP Operators,Kanwar Singh, Copy Editor, NCERT; Abhimanu Mohanty, Proof Reader, NCERT; Deepak Kapoor, Computer Station Incharge, DESM, NCERT for technical assistance, APC-office and the Administrative Staff, DESM, NCERT; and the Publication Department of the NCERT.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

vi

ªÀÄÄ£ÀÄßr

2005£ÉÃ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ DzsÀj¹ gÀavÀªÁzÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ«£ÀAvÉ gÀa¸À¯ÁVgÀÄªÀ 7£ÉÃ

vÀgÀUÀw J£ï.¹.E.Dgï.n UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÁdåzÀ°è 2018-19 £ÉÃ Á°¤AzÀ eÁjUÉÆ½¸À¯ÁUÀÄwÛzÉ.

J£ï.¹.E.Dgï.n ¥ÀæPÀn¹gÀÄªÀ DAUÀè ªÀiÁzsÀåªÀÄzÀ UÀtÂvÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÁdåzÀ°è PÀ£ÀßqÀ, ªÀÄgÁp,

vÉ®ÄUÀÄ ªÀÄvÀÄÛ vÀ«Ä¼ÀÄ ªÀiÁzsÀåªÀÄUÀ½UÉ ¨sÁµÁAvÀj¸À¯ÁVzÉ. EAVèÃµï, »A¢ ªÀÄvÀÄÛ GzÀÄð ªÀiÁzsÀåªÀÄzÀ

¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß J£ï.¹.E.Dgï.n ¬ÄAzÀ £ÉÃgÀªÁV ¥ÀqÉzÀÄ ¨sÁUÀ-1 ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÀ-2 JA§ÄzÁV «¨sÁV¹

ªÀÄÄ¢æ¹ eÁjUÉÆ½¸À¯ÁVzÉ.

F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀÅ 2005 gÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄzÀ J¯Áè ªÉÊ²µÀÖöåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. 7£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ

UÀtÂvÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è CAvÀUÀðvÀ «zsÁ£À (Integrated Approach), gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£À (Constructive

Approach) ºÁUÀÆ ¸ÀÄgÀÄ½AiÀiÁPÁgÀzÀ «zsÁ£À (Spiral Approach) UÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¸À¯ÁVzÉ.

¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ «µÀAiÀÄ ºÁUÀÆ C¨sÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß aAvÀ£Á²Ã®gÀ£ÁßV ªÀiÁr,

ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ eÁÕ£À ºÁUÀÆ ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀÄªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ.

¥ÀoÀå ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÉÆA¢UÉ CvÀåAvÀ CªÀ±ÀåPÀ fÃªÀ£À ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß CAvÀUÀðvÀªÁV §¼À¸À¯ÁVzÉ. F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ

¥ÀjÃPÁë zÀÈ¶Ö¬ÄAzÀ gÀavÀªÁV®è §zÀ¯ÁV «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀªÁðAVÃt ªÀåQÛvÀé «PÀ¸À£ÀPÉÌ ¥ÀÆgÀPÀªÁVzÉ.

¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°è UÀtÂvÀªÀÅ J¯Áè ºÀAvÀUÀ¼À®Æè CvÁåªÀ±ÀåPÀªÁVzÉ. gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ-2005 gÀAvÉ

UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆAqÀÄ ¹zÁÞAvÀUÀ¼À£ÀÄß ¤gÀÆ¦¹, ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¹,

¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀ eÉÆvÉUÉ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß fÃªÀ£ÀzÀ ¸ÀPÀ® PÉëÃvÀæUÀ¼À®Æè §¼À¸ÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß

¨É¼É¹PÉÆAqÀÄ fÃªÀ£ÀzÀ°è AiÀÄ±À¸ÀÄìUÀ½¸ÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÀºÀPÁj PÀ°PÉUÉ ¥ÀÆgÀPÀªÁVzÉ.

¥ÁæaÃ£À ¨sÁgÀvÀzÀ ±ÉæÃµÀ× UÀtÂvÀ ±Á¸ÀÛçdÕgÀ PÉÆqÀÄUÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.

F ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ±ÉÊPÀëtÂPÀªÁV ªÉÊ²µÀÖöå¥ÀÆtðªÁVªÉ. EvÀgÉ «µÀAiÀÄUÀ¼À ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀAvÉ

F ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ ¸ÁªÀÄxÀåð ºÁUÀÆ PË±À®åUÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¹PÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ.

gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀÄlÖzÀ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ÀÄzsÁgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ£ÀzÀ°èj¹PÉÆAqÀÄ PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÆ

¸ÀºÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀÄlÖzÀ ¸ÀàzsÁðvÀäPÀ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À°è AiÀÄ±À¸Àì£ÀÄß ¸Á¢ü¸À®Ä F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀ°

JA§ÄzÉÃ ¸ÁªÀðd¤PÀ ²PÀët E¯ÁSÉAiÀÄ ¥ÀæªÀÄÄR D±ÀAiÀÄªÁVzÉ.

J£ï.¹.E.Dgï.n ¥ÀæPÀn¹gÀÄªÀ UÀtÂvÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄä gÁdåzÀ°è ¥ÀæxÀªÀÄªÁV eÁjUÉ vÀgÀ®Ä

¢lÖ ¤zsÁðgÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¸ÀºÀPÀj¹zÀ ¸ÀPÁðgÀ ªÀÄvÀÄÛ E¯ÁSÉAiÀÄ G£ÀßvÀ C¢üPÁjUÀ½UÉ

D¨sÁjAiÀiÁVzÉÝÃ£É. F ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß £ÀªÀÄä gÁdåzÀ°è eÁjUÉ vÀgÀ®Ä ÀPÁ®zÀ°è C£ÀÄªÀÄw ¤Ãr ÀºÀPÀj¹zÀ

J£ï.¹.E.Dgï.n AiÀÄ ¥ÀæPÁ±À£À «¨sÁUÀ ºÁUÀÆ J£ï.¹.E.Dgï.n ¸ÀA¸ÉÜ J®è C¢üPÁj,¹§âA¢UÀ½UÉ

E¯ÁSÉ vÀ£Àß ºÀÈvÀÆàªÀðPÀ PÀÈvÀdÕvÉUÀ¼À£ÀÄß C¦ð¸ÀÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

vii

gÁdåzÀ°è, F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß PÀ£ÀßqÀ, ªÀÄgÁp, vÉ®ÄUÀÄ ªÀÄvÀÄÛ vÀ«Ä¼ÀÄ ªÀiÁzsÀåªÀÄUÀ½UÉ ¨sÁµÁAvÀj¹zÀ

J®è ¸ÀA¥À£ÀÆä® ªÀåQÛUÀ½UÉ, PÁAiÀÄðPÀæªÀÄ ¸ÀAAiÉÆÃd£É ªÀiÁrzÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀiÁ¢üPÁjUÉ, ¸ÀÄAzÀgÀªÁV rn¦

PÁAiÀÄðªÀ£ÀÄß ¤ªÀð»¹gÀÄªÀ rn¦ D¥ÀgÉÃlgï UÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ¸ÀA¸ÉÜUÉ, ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß CZÀÄÑPÀmÁÖV ªÀÄÄ¢æ¹

«vÀj¹gÀÄªÀ ªÀÄÄzÀæPÀgÀÄUÀ½UÉ F ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀªÀÅ ºÀÈvÀÆàªÀðPÀ PÀÈvÀdÕvÉUÀ¼À£ÀÄß

C¦ð¸ÀÄvÀÛzÉ.

UÉÆÃ¥Á®PÀÈµÀÚ ºÉZï.J£ï.

ªÀåªÀ¸ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ

PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ (j)

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 85

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

viii

PÀ£ÀßqÀ ¨sÁµÁAvÀgÀ ¸À«Äw

²æÃ n.PÉ. gÁWÀªÉÃAzÀæ, »jAiÀÄ G¥À£Áå ÀPÀgÀÄ, qÀAiÀÄmï, PÉÆÃ¯ÁgÀ.

²æÃ ¨Á®PÀÈµÀÚ gÁªï ¦.J£ï., ¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, £ÀA©ºÀ½î, ²æÃ¤ªÁ¸À¥ÀÄgÀ

vÁ®ÆèPÀÄ, PÉÆÃ¯ÁgÀ f¯Éè.

²æÃ ªÉAPÀmÉÃ±ï J¯ï. ªÉÊzÀå, ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, ÁUÀ®ÆgÀÄ, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ GvÀÛgÀ f¯Éè

²æÃ PÉ.«. ¸ÀvÀå£ÁgÁAiÀÄt gÁªï ¥ÁæA±ÀÄ¥Á®gÀÄ, ²æÃ ±ÁgÀzÁ «zÁå¤PÉÃvÀ£À ¥ËæqsÀ±Á¯É,

E¸ÉÆæÃ ¯ÉÃOmï, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

²æÃªÀÄw «ÃuÁ Dgï., n.f.n., ÀPÁðj ªÀiÁzÀj ¥ÁæxÀ«ÄPÀ ±Á É, ZÀ£Àß ÀAzÀæ, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

zÀQët f Éè

¸À®ºÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À

²æÃ UÉÆÃ¥Á®PÀÈµÀÚ ºÉZï.J£ï. ªÀåªÀ¸ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ,

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-85.

²æÃ J¸ï.f. £ÁUÉÃ±ï G¥À¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-85.

PÁAiÀÄðPÀæªÀiÁ¢üPÁj

²æÃªÀÄw «dAiÀiÁ PÀÄ®PÀtÂð, ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ, PÀ.¥À.¥ÀÄ.¸ÀA. ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

ix

²PÀëPÀgÀ UÀªÀÄ£ÀPÉÌ

£ÀªÀÄä fÃªÀ£ÀzÀ°è UÀtÂvÀPÉÌ «±ÉÃµÀªÁzÀ ¥ÁvÀæ EzÉ. £ÀªÀÄä ¢£À¤vÀåzÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è

¸ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄªÀÅzÀgÀ eÉÆvÉUÉ UÀtÂvÀªÀÅ £ÀªÀÄä°è vÁQðPÀvÉ, CªÀÄÆvÀðvÉ ºÁUÀÆ PÀ®à£Á±ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß

¨É¼É¸ÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ £ÀªÀÄä fÃªÀ£ÀªÀ£ÀÄß ÀªÀÄÈzÀÞUÉÆ½¸ÀÄªÀÅzÀgÀ eÉÆvÉUÉ AiÉÆÃZÀ£ÉUÉ ºÉÆ¸À DAiÀiÁªÀÄªÀ£ÀÄß

MzÀV¸ÀÄvÀÛzÉ. CªÀÄÆvÀð vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß PÀ°AiÀÄÄªÁUÀ ¥ÀqÀÄªÀ ¥ÁqÀÄ, £ÀªÀÄä°è ªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß ¤gÀÆ¦¸ÀÄªÀ

ºÁUÀÆ CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀ ±ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ¨É¼É¸ÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÀA§AzsÀUÀ¼À£ÀÄß

£ÉÆÃqÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß MzÀV¸ÀÄvÀÛzÉ. F ¸ÀªÀÄÈzÀÞ w½ªÀ½PÉAiÀÄÄ EvÀgÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À PÀ°PÉAiÀÄ°è

JzÀÄgÁUÀÄªÀ CªÀÄÆvÀð PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀð»¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀÄªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. £ÁªÀÅ «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ

£ÀPÉëUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä, «¹ÛÃtð ºÁUÀÆ WÀ£À¥sÀ®UÀ¼À ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À UÀÄt UÀæ»¸À®Ä, ºÁUÀÄ

DPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÁvÀæUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÁªÀÄåvÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀºÀ EzÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.

UÀtÂvÀzÀ ªÁå¦ÛAiÀÄ £ÀªÀÄä fÃªÀ£ÀzÀ ºÁUÀÆ ¥Àj¸ÀgÀzÀ C£ÉÃPÀ DAiÀiÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ.

F ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ¸ÁzsÀåªÁUÀÄªÀ J¯Áè PÀqÉUÀ¼À®Æè ¨É¼ÀQUÉ vÀgÀ¨ÉÃPÁVzÉ.

UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß CxÀªÁ ¥ÀjºÁgÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß £É£À¦¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀ®è.

§zÀ°UÉ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ ¥ÀjºÀj¸ÀÄªÀÅzÉA§ÄzÀ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÁVzÉ. ¤ªÀÄä «zÁåyðUÀ¼ÀÄ

vÁªÁVAiÉÄÃ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¹PÉÆ¼Àî®Ä ¤ÃªÀÅ §ºÀ¼À CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄ«gÉAzÀÄ £ÁªÀÅ

D²¸ÀÄvÉÛÃªÉ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ CªÀgÁVAiÉÄÃ vÀ«ÄäAzÁzÀµÀÄÖ ºÉÆ¸À ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¹PÉÆ¼Àî®Ä

ºÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀÄ MAzÀÄ GvÀÛªÀÄ AiÉÆÃZÀ£ÉAiÉÄAzÀÄ £ÁªÀÅ £ÀA©zÉÝÃªÉ. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ

ªÀÄvÀÄÛ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä EzÀÄ ÀºÁAiÀÄPÀ. vÁªÀÅ ¤ªÀð»¸ÀÄwÛgÀÄªÀ PÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ CªÀgÀ°è

¨sÀgÀªÀ¸ÉUÀ¼ÀÄ ºÉZÁÑzÀAvÉ CªÀgÀÄ ¤gÀÆ¦¸ÀÄªÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À ©ü£Àß ºÁUÀÆ ºÉZÀÄÑ ¸ÀAQÃtðªÁUÀÄvÁÛ

ºÉÆÃUÀÄvÀÛªÉ.

UÀtÂvÀzÀ vÀgÀUÀwUÀ¼À°è ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ UÀtÂwÃAiÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À w¼ÀÄªÀ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀÄªÀÅzÀÄ,

ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¸ÀÄªÀÅzÀÄ, ªÁåSÁå£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤gÀÆ¦¸ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À°è

¥Á¯ÉÆÎ¼ÀÄîªÀ ªÀÄÆ®PÀ ®ªÀ®«PÉ ºÁUÀÆ ¸ÀAªÁzÁvÀäPÀªÁVgÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ. ¨sÁµÉ ºÁUÀÆ

UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ CvÀåAvÀ D¥ÀÛ ¸ÀA§AzsÀ«zÉ. UÀtÂvÀzÀ PÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ ªÀiÁvÀ£ÁqÀ®Ä ªÀÄPÀÌ½UÉ

CªÀPÁ±À«gÀ¨ÉÃPÀÄ. vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ZÀZÉðAiÀiÁUÀÄwÛgÀÄªÀ UÀtÂvÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼À£ÀÄß

vÀgÀUÀwAiÀÄ ºÉÆgÀV¤AzÀ vÀgÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ vÀªÀÄäzÉÃ ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ¨sÁµÉAiÀÄ£ÀÄß

§¼À¸À®Ä ¤§ðAzsÀUÀ½gÀ¨ÁgÀzÀÄ sÁµÁ §¼ÀPÉAiÀÄÄ Àé®à Àé®àªÁVAiÉÄÃ O¥ÀZÁjPÀzÉqÉUÉ ºÉÆgÀ¼À¨ÉÃPÀÄ.

ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ vÀªÀÄä AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß CªÀgÀ ªÀÄzsÉå ZÀað¸À®Ä CªÀPÁ±À«gÀ¨ÉÃPÀÄ. eÉÆvÉUÉ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ¢AzÀ

PÀ°wgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ºÁUÀÄ vÀªÀÄä C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼À ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ½AzÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÀªÀÄä PÀ°PÁ

UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À°è ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ¥Àr¸À®Æ CªÀPÁ±ÀUÀ½gÀ¨ÉÃPÀÄ CªÀgÀÄ vÀªÀÄä ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÁV NzÀ®Ä

ºÁUÀÆ CzÀjAzÀ CxÀðªÀiÁrPÉÆArzÀÝ£ÀÄß ªÀåPÀÛ¥Àr¸À®Ä ¥ÉÆæÃvÁì»¸À¨ÉÃPÀÄ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

x

UÀtÂvÀzÀ°è CªÀÄÆvÀðvÉAiÀÄ CUÀvÀåvÉ¬ÄzÉ. E°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀgÀt ºÉÃ½PÉUÀ¼À

gÀZÀ£É ºÁUÀÆ vÀPÀðzÀ DzsÁgÀzÀ°è CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀ°AiÀÄÄvÁÛgÉ. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ E°è£À

CzsÀåAiÀÄzÀ°è CªÀÄÆvÀð aAvÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¸ÀÄªÀAvÁUÀ®Ä ªÀÄÆvÀðgÀÆ¥ÀzÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ, C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼ÀÄ

ºÁUÀÆ ¥ÀjavÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼ÀÄ DzsÁgÀ ¸ÀÛA¨sÀUÀ¼ÁV ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. E°è £ÁªÀÅ ¥Àj²Ã®£É

ºÁUÀÆ ¸ÁzsÀ£ÉAiÀÄ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À §UÉÎ ºÉaÑ£À avÀæªÀ£ÀÄß ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ PÉÆqÀÄvÀÛªÉAiÉÄAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ

CUÀvÀåªÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀUÀArzÉÝÃªÉ EªÉgÀqÀgÀ ªÀÄzsÉå C£ÉÃPÀjUÉ UÉÆAzÀ®«gÀÄªÀÅzÀÄ ¤d. ¤ÃªÀÅ F jÃwAiÀÄ

UÉÆAzÀ®UÀ¼ÀÄ GAmÁUÀzÀAvÉ JZÀÑgÀªÀ»¸ÀÄ«gÉAzÀÄ £ÁªÀÅ D²¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

F ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ C£ÉÃPÀ PÀqÉ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß CxÀªÁ «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÀÄªÀAvÉ

¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. CzÉÃ jÃw vÀvÀéUÀ½UÉ ºÁUÀÆ «£Áå¸ÀUÀ½UÉ C¥ÀªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Æ ºÉÃ¼À¯ÁVzÉ. MAzÀÄ PÀqÉ¬ÄAzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄªÀÅzÀÄ

ºÁUÀÆ ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤jÃQë¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ, ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀqÉ¬ÄAzÀ CªÀgÀÄ ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀgÀtPÉÌ

C¥ÀªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ, «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆ¸À ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ½UÉ «¸ÀÛj¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÁUÀÄ

CªÀÅUÀ¼À ¸ÀªÀÄAd¸ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤jÃQë¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è EªÀÅUÀ¼ÀÄ CvÀåAvÀ

CUÀvÀåªÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÁV EAvÀºÀ C¨sÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ CUÀvÀå«gÀÄªÀ C£Àå À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀÅzÀÄ

CvÀåªÀ±ÀåPÀ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÁªÁVAiÉÄÃ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸À®Ä ºÁUÀÆ ¥ÀqÉzÀ ¥ÀjºÁgÀUÀ¼À §UÉÎ

aAw¸À®Ä C£ÉÃPÀ CªÀPÁ±ÀUÀ½gÀ¨ÉÃPÀÄ. ¤ÃªÀÅ «zÁåyðUÀ½UÉ vÁQðPÀ ªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ¥Àr¸À®Ä,

vÁQðPÀ ªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä, ªÁzÀUÀ¼À°è£À ºÀÄ¼ÀÄPÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß

ªÀiÁrPÉÆqÀÄ«gÉAzÀÄ D²¸ÀÄvÉÛÃªÉ. K£À£ÁßzÀgÀÆ UÀtÂwÃAiÀÄªÁV ¸Á¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ JAzÀgÉ K£ÉAzÀÄ

CªÀgÀÄ CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä EzÀÄ CvÀåUÀvÀå. EzÀjAzÀ, »£Àß¯ÉAiÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ CªÀjUÉ ºÉaÑ£À

zsÉÊAiÀÄð zÉÆgÉAiÀÄÄªÀAvÁUÀÄvÀÛzÉ.

¤ªÀÄä UÀtÂvÀzÀ vÀgÀUÀwUÀ¼ÀÄ ºÀ¼ÉAiÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ ºÀ¼ÉAiÀÄ ºÁUÀÆ QèµÀÖPÀgÀ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ C¨sÁå¸ÀªÁV¸ÀzÉ CzÉÆAzÀÄ ¥Àj±ÉÆÃzsÀ£ÁvÀäPÀ ºÁUÀÆ ¸ÀÈd£ÁvÀäPÀ «µÀAiÀÄªÁV

ºÉÆgÀºÉÆªÀÄÄäªÀÅzÉAzÀÄ ¤jÃQë¸À¯ÁVzÉ. UÀtÂvÀzÀ vÀgÀUÀwUÀ¼À ¸ÀªÀÄ¸Éå ¥ÀjºÀj¸À®Ä CxÀðªÁUÀzÀ

C¯ÁÎjzÀAUÀ¼À£ÀÄß PÀÄgÀÄqÁV C£Àé¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤jÃQë¸ÀzÉ, «©ü£Àß jÃwAiÀÄ°è ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀjºÀj¸À®Ä ¥ÉÆæÃvÁì»¸À¨ÉÃPÀÄ. ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸À®Ä ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ C¯ÁÎjzÀAUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ C£ÉÃPÀ

PÁAiÀÄð¤ÃwUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÉA§ÄzÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÀÄ D¸Áé¢¸À¨ÉÃPÀÄ. C£ÉÃPÀ ¸ÀjAiÀiÁzÀ

GvÀÛgÀUÀ½gÀÄªÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀ°è UÀtÂvÀzÀ CxÀðªÀ£ÀÄß D¸Áé¢¸À®Ä CªÀPÁ±ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

£ÁªÀÅ ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°è CzsÁåAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ ÀàgÀ ÀA¥ÀQð ÀÄªÀ ºÁUÀÆ ¥ÁægÀA©üPÀ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À

¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß £ÀAvÀgÀzÀ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À°è §¼À ÀÄªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß ªÀiÁrzÉÝÃªÉ. ¤ÃªÀÅ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀÄ£ÀgÁªÀ ÉÆÃQ À®Ä, D ªÀÄÆ®PÀ ÀÄgÀÄ½AiÀÄAvÉ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄªÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÀ®Ä ºÁUÀÆ UÀtÂvÀzÀ

¥ÀjPÀ®à£Á ÀégÀÆ¥ÀªÀ£ÀÄß D¸Áé¢ À®Ä ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ®Ä CªÀPÁ±ÀªÁV §¼À ÀÄ«gÉAzÀÄ D² ÀÄvÉÛÃªÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

xi

IÄuÁvÀäPÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ, ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ EvÀgÀ ºÉÆ À ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ½UÉ ºÉaÑ£À ÀªÀÄAiÀÄªÀ£ÀÄß

PÉÆr. EªÀÅUÀ¼À°è C£ÉÃPÀªÀÅ UÀtÂvÀzÀ ªÀÄÄA¢£À PÀ°PÉUÉ vÀ¼À¥ÁAiÀÄªÁVªÉ.

ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß D£ÀA¢¸À®Ä F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀÅ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ

D²¸ÀÄvÉÛÃªÉ. eÉÆvÉUÉ ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä ºÁUÀÆ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀ£ÀÄß ÀºÀ

D£ÀA¢¸ÀÄvÁÛgÉ JAzÀÄ PÉÆArzÉÝÃªÉ. CªÀjUÉ UÀtÂvÀzÀ §UÉÎ ¨sÀAiÀÄzÀ §zÀ®Ä ¨sÀgÀªÀ¸É ªÀÄÆqÀ¨ÉÃPÀÄ.

ZÀZÉðAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄªÀAvÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. ¤ÃªÀÅ «zÁåyðUÀ½UÉ CUÀvÀå«gÀÄªÀ

ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ½UÉ ºÉaÑ£À MvÀÄÛ PÉÆqÀÄ«j, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ºÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ£À«lÄÖ PÉÃ¼ÀÄ«j,

ºÁUÀÆ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀàµÀÖªÁV ºÉÃ¼À®Ä, vÀªÀÄä D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁw£À

gÀÆ¥ÀPÉÌ ¥ÀjªÀwð¸À®Ä ¸ÀÆPÀÛ CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÈ¶ÖªÀiÁqÀÄªÀgÉAzÀÄ £ÁªÀÅ £ÀA§ÄvÉÛÃªÉ. ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀPÉÌ

¸ÀA§A¢ü¹zÀ £ÀªÀÄä ¸À®ºÉ ¸ÀÆZÀ£ÉUÀ½UÉ £ÁªÀÅ JzÀÄgÀÄ £ÉÆÃqÀÄvÉÛÃªÉ ºÁUÀÆ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ

¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è ¤ÃªÀÅ ¨É¼É¹zÀ D¸ÀQÛzÁAiÀÄPÀ C¨sÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÉÆäA¢UÉ ºÀAaPÉÆ¼ÀÄî«j, ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ

ªÀÄÄA¢£À DªÀÈwÛAiÀÄ°è CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹PÉÆ¼Àî®Ä CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆqÀÄ«j JAzÀÄ D²¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

xii

¥Àj«r

PÀæ.¸ÀA CzsÁåAiÀÄzÀ ºÉ¸ÀgÀÄ ¥ÀÄl ¸ÀASÉå

1 ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ 1 - 34

2 ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼ÀÄ 35 - 68

3 zÀvÁÛAUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉ 69 - 95

4 ¸ÀgÀ¼À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ 96 - 115

5 gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 116 - 138

6 wæ¨sÀÄd ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ UÀÄtUÀ¼ÀÄ 139 - 161

7 wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ 162 - 185

GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ 186 - 196

¨sÁUÀ - 1

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

1

1.1 ¦ÃpPÉ

£ÁªÀÅ 6£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¥ÀÇtð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À §UÉÎ PÀ°wgÀÄªÉªÀÅ. £ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÇtð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ IÄt ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ CwÃ zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼À ÀAUÀæºÀªÁVzÉ. ¥ÀÇtð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

¥ÀÇuÁAPÀUÀ¼À°è EvÀgÉÃ AiÀiÁªÀ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀÄwð¹gÀÄ«j? F CzsÁåAiÀÄzÀ°è, £ÁªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ, CªÀÅUÀ¼À UÀÄtUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆ®QæAiÉÄUÀ¼À §UÉÎ ºÉaÑ£À C¨sÁå¸À ªÀiÁqÉÆÃt. ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄzÁV, £ÁªÀÅ »A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À §UÉÎ PÀ°wgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¥ÀÅ£ÀgÁªÀ¯ÉÆÃQ¸ÉÆÃt.

1.2 ¸Àäj¹

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ w½¢zÉÝÃªÉ.

F ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É PÉ®ªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸À¯ÁVzÉ.

E°è UÀÄwð¸À¯ÁVgÀÄªÀ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è §gÉAiÀÄ§°ègÁ? F ÀASÉåUÀ¼À KjPÉ PÀæªÀÄ -5, -1, 3. E°è -5 £ÀÄß KPÉ CwÃ aPÀÌ ¸ÀASÉå JAzÀÄ DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ?

ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÉ®ªÀÅ ©AzÀÄUÀ½AzÀ UÀÄwð¸À¯ÁVzÉ.

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ

CzsÁåAiÀÄ - 1

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

2

F ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è §gÉ¬Äj.

F ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À E½PÉ PÀæªÀÄªÀÅ 14, 8, 3 . . . DVgÀÄvÀÛzÉ.

ªÉÄÃ°£À ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è PÉ®ªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸À¯ÁVzÉ. ¥Àæw ©AzÀÄ«UÀÆ ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gÉ¬Äj.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹

1. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹gÀÄªÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

-3 ªÀÄvÀÄÛ -2£ÀÄß C£ÀÄPÀæªÀÄªÁV E ªÀÄvÀÄÛ F UÀ½AzÀ UÀÄwð¹zÉ. AiÀiÁªÀ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ B, D, H, J, M ªÀÄvÀÄÛ O UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ?

2. 7, -5, 4, 0 ªÀÄvÀÄÛ -4, EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¹ ªÀÄvÀÄÛ ¤ªÀÄä GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃqÀ®Ä CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄwð¹.

»A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è £ÁªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁrzÉÝÃªÉ.

ªÀÄÄA¢£À ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß N¢ ªÀÄ£À£À ªÀiÁrPÉÆ½î.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É,

i. zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß PÀÆr¸ÀÄªÁUÀ, £ÁªÀÅ §®PÉÌ ZÀ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

ii. IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß PÀÆr¸ÀÄªÁUÀ, £ÁªÀÅ JqÀPÉÌ ZÀ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

iii. zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄÄªÁUÀ, £ÁªÀÅ JqÀPÉÌ ZÀ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

iv. IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄÄªÁUÀ, £ÁªÀÅ §®PÉÌ ZÀ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÉÆÃ CxÀªÁ vÀ¥ÉÆàÃ w½¹. vÀ¥ÁàVgÀÄªÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ¸Àj¥Àr¹.

i. JgÀqÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÀ£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

ii. JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÀ£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

iii. MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ, AiÀiÁªÁUÀ®Æ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

iv. ¥ÀÇuÁðAPÀ 8gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ (-8) ªÀÄvÀÄÛ (-8) gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ 8. v. ªÀåªÀPÀ®£À ªÀiÁqÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ PÀ¼ÉAiÀÄ ÉÃPÁVgÀÄªÀ ¥ÀÇuÁðAPÀzÀ ÀAPÀ®£ÀzÀ « ÉÆÃªÀÄªÀ£ÀÄß

E£ÉÆßAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀPÉÌ PÀÆr¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

vi. (-10) + 3 = 10-3 vii. 8 + (-7) - (-4) = 8+7-4

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

3

¤ªÀÄä GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ GvÀÛgÀUÀ¼ÉÆA¢UÉ ºÉÆÃ°¹ £ÉÆÃr:

(i) ¸Àj. GzÁºÀgÀuÉUÉ, (a) 56 + 73 = 129

(b) 113 + 82 = 195 EvÁå¢.F ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀªÀÄyð¸ÀÄªÀ E£ÀÆß LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(ii) vÀ¥ÀÅà. KPÉAzÀgÉ, (-6) + (-7) = -13. EzÀÄ MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀªÁV®è. DzÀÝjAzÀ, ¸ÀjAiÀiÁzÀ ºÉÃ½PÉ: JgÀqÀÄ IÄt¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀªÀÅ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ,

(a) (-56) + (-73) = -129 (b) (-113) + (-82) = -195 EvÁå¢.

F ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸À®Ä ¤ªÀÄäzÉÃ DzÀ LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(iii) vÀ¥ÀÅà. KPÉAzÀgÉ, -9 + 16 = 7. EzÀÄ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ®è. EzÀPÉÌ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ºÉÃ½PÉ: MAzÀÄ zsÀ£À ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ zÉÆqÀØ ¥ÀÇuÁðAPÀzÀ aºÉßAiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

JgÀqÀÆ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À aºÉßAiÀÄ£ÀÄß ¤®ðQë¹ Cw zÉÆqÀØ ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß ¤zsÀðj¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ,

(a) (-56) + (73) = 17 (b) (-113) + 82 = -31 (c) 16 + (-23) = -7 (d) 125 + (-101) = 24

F ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã° ÀÄªÀ E£ÀÆß LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(iv) ¸Àj. ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄPÉ Ì ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ:

¥ÀÇuÁðAPÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ

10 -10 -10 10 76 -76

-76 76

»ÃUÉ, AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ a £À ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ -a DVgÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄvÀÄÛ (-a) £À ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ a DVgÀÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

4

(v) ¸Àj. ªÀåªÀPÀ®£ÀªÀÅ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «gÀÄzÀÞ QæAiÉÄAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉÉ. DzÀÝjAzÀ £ÁªÀÅ PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ ¥ÀÇuÁðAPÀzÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄªÀ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀPÉÌ PÀÆr¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ,

(a) 56 - 73 = 56 + (73) gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ = 56 + (-73) = -17.

(b) 56 - (-73) = 56 + (-73) gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ = 56 + 73 = 129. (c) -79 - 45 = (-79) + (-45) = -124.

(d) (-100) - (-172) = -100 + 172 = 72 EvÁå¢. F ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸À®Ä EzÉÃ jÃwAiÀÄ PÀ¤µÀ× LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

»ÃUÉ, AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉ a - b = a + (b) AiÀÄ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ = a + (-b) ªÀÄvÀÄÛ a - (-b) = a + (-b) AiÀÄ ÀAPÀ®£ÀzÀ « ÉÆÃªÀÄ = a + b. JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ. (vi) vÀ¥ÀÅà, KPÉAzÀgÉ (-10) + 3 = -7 ªÀÄvÀÄÛ 10 - 3 = 7 DzÀÝjAzÀ, (-10) + 3 ≠ 10 - 3. (vii) vÀ¥ÀÅà, KPÉAzÀgÉ 8 + (-7) - (-4) = 8 + (-7) + 4 = 1 + 4 = 5 ªÀÄvÀÄÛ 8 + 7 - 4 = 15 - 4 = 11 DzÁUÀÆå, 8 + (-7) - (-4) = 8 - 7 + 4.


»A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è £ÁªÀÅ ÀASÉåUÀ½AzÀ ««zsÀ «£Áå ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrzÉÝÃªÉ. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ°è£À «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§°ègÁ? ºËzÁzÀgÉ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇtðUÉÆ½¹.

(a) 7, 3, -1, -5, ___ , ___ , ____. (b) -2, -4, -6, -8, ___ , ___ , ____. (c) 15, 10, 5, 0, ___ , ___ , ____. (d) -11, -8, -5, -8, ___ , ___ , ____.

EAvÀºÀ PÉ®ªÀÅ «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇtðUÉÆ½¸À®Ä ¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpUÀ½UÉ w½¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

5

C¨sÁå¸À 1.1

1. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄÄ MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ¢£ÀzÀ°è ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À

GµÀÚvÉAiÀÄ£ÀÄß rVæ ¸É°ìAiÀÄ¸ï (°C) £À°è ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.¯ÁºÀÄ¯ï¹àn ²æÃ£ÀUÀgÀ ²ªÀiÁè Hn ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

(a) F ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. EzÀgÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄw¹gÀÄªÀ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À GµÀÚvÉAiÀÄ£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(b) EªÀÅUÀ¼À°è CwÃ ºÉZÀÄÑ ©¹AiÀiÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ CwÃ ºÉZÀÄÑ vÀA¥ÁzÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À GµÀÚvÉAiÀÄ°è£À ªÀåvÁå¸À JµÀÄÖ ?

(c) ¯ÁºÀÄ¯ï¹àn ªÀÄvÀÄÛ ²æÃ£ÀUÀgÀ F JgÀqÀÄ ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À GµÀÚvÉAiÀÄ°è£À ªÀåvÁå¸À JµÀÄÖ ?

(d) ²æÃ£ÀUÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ ²ªÀiÁè F JgÀqÀÄ ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À MmÁÖgÉ GµÀÚvÉAiÀÄÄ ²ªÀiÁèzÀ GµÀÚvÉVAvÀ PÀrªÉÄ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ? CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ, F GµÀÚvÉAiÀÄÄ ²æÃ£ÀUÀgÀzÀ GµÀÚvÉVAvÀ®Æ PÀrªÉÄAiÉÄÃ?

2. MAzÀÄ gÀ¸À¥Àæ±Éß PÁAiÀÄðPÀæªÀÄzÀ°è ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀUÀ½UÉ zsÀ£ÁvÀäPÀ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ vÀ¥ÁàzÀ GvÀÛgÀUÀ½UÉ IÄuÁvÀäPÀ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. eÁPï C£ÀÄPÀæªÀÄªÁV LzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛUÀ¼À°è ¥ÀqÉzÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ 25, -5, -10, 15 ªÀÄvÀÄÛ 10 DzÀgÉ CªÀ£À CAwªÀÄ CAPÀ JµÀÄÖ ?

3. ²æÃ£ÀUÀgÀzÀ°è ÉÆÃªÀÄªÁgÀ GµÀÚvÉAiÀÄÄ -5°C EzÀÄÝ ªÀÄAUÀ¼ÀªÁgÀ 2°C £ÀµÀÄÖ E½PÉAiÀiÁ¬ÄvÀÄ. ºÁUÁzÀgÉ ªÀÄAUÀ¼ÀªÁgÀ ²æÃ£ÀUÀgÀzÀ°èzÀÝ GµÀÚvÉ JµÀÄÖ? §ÄzsÀªÁgÀzÀAzÀÄ F GµÀÚvÉAiÀÄÄ

4°C £ÀµÀÄÖ KjPÉAiÀiÁ¬ÄvÀÄ. ºÁUÁzÀgÉ §ÄzsÀªÁgÀzÀ GµÀÚvÉ JµÀÄÖ?

4. «ªÀiÁ£ÀªÉÇAzÀÄ ¸ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖ¢AzÀ 5000m JvÀÛgÀzÀ°è ºÁgÁqÀÄwÛzÉ. MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ºÀAvÀzÀ°è ¸ÀªÀÄÄzÀæ ªÀÄlÖ¢AzÀ 1200m D¼ÀzÀ°è vÉÃ®ÄwÛgÀÄªÀ ¸À¨ï ªÀÄjÃ£ï£À ªÉÄÃ®ÎqÉUÉ ÀjAiÀiÁV «ªÀiÁ£ÀªÀÅ ºÁgÀÄvÀÛzÉ. CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ®A§zÀÆgÀ

JµÀÄÖ?

5. ªÉÆÃºÀ£ï vÀ£Àß ÁåAPï SÁvÉAiÀÄ°è 2,000 oÉÃªÀuÉ Ej¹ ªÀÄgÀÄ¢£À 1,642 »AvÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ£É. SÁvÉ¬ÄAzÀ »AvÉUÉzÀÄPÉÆAqÀ ºÀtªÀ£ÀÄß IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀÄwð¹zÀgÉ SÁvÉAiÀÄ°è oÉÃªÀuÉ Ej¹zÀ ºÀtªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ UÀÄwð ÀÄ«j? ºÀtªÀ£ÀÄß »AvÉUÉzÀÄPÉÆAqÀ £ÀAvÀgÀ ªÉÆÃºÀ£ï£À SÁvÉAiÀÄ°è£À ¨ÁQ ºÀtªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

6

6. jÃmÁ 20km zÀÆgÀªÀ£ÀÄß A ©AzÀÄ«¤AzÀ B ©AzÀÄ«UÉ ¥ÀÇªÀð¢QÌ£À°è PÀæ«Ä¸ÀÄvÁÛ¼É. CªÀ¼ÀÄ B ©AzÀÄ«¤AzÀ ¥À²ÑªÀÄPÉÌ 30km zÀÆgÀªÀ£ÀÄß CzÉÃ gÀ¸ÉÛAiÀÄ°è PÀæ«Ä¸ÀÄvÁÛ¼É. ¥ÀÇªÀðPÉÌ EgÀÄªÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß zsÀ£À¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ ÀÆa¹zÀgÉ, ¥À²ÑªÀÄPÉÌ PÀæ«Ä¹zÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ÀÆa ÀÄ«j? A ©AzÀÄ«¤AzÀ CªÀ¼À CAwªÀÄ ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß AiÀiÁªÀ ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄ«j?

¥À²ÑªÀÄ ¥ÀÇªÀð

7. ªÀiÁAiÀiÁ ZËPÀzÀ°è ¥Àæw CqÀØ Á®Ä, PÀA§¸Á®Ä ªÀÄvÀÄÛ PÀtð MAzÉÃ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ. E°è ¤ÃrgÀÄªÀ (i) ªÀÄvÀÄÛ (ii) gÀ°è ªÀiÁAiÀiÁZËPÀ AiÀiÁªÀÅzÉAzÀÄ ¥ÀjÃQë¹.

5 -1 -4 1 -10 0

-5 -2 7 -4 -3 -20 3 -3 -6 4 -7

(i) (ii) 8. E°è PÉÆnÖgÀÄªÀ a ªÀÄvÀÄÛ b É¯ÉUÀ½UÉ a- (-b) = a + b DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.

(i) a = 21, b = 18 (ii) a = 118, b = 125 (iii) a = 75, b = 84 (iv) a = 28, b = 11 9. ªÀÄÄA¢£À ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ ÀjAiÀiÁUÀÄªÀAvÉ >, <, CxÀªÁ = aºÉßUÀ¼À£ÀÄß SÁ° ©nÖgÀÄªÀ ÀÜ¼ÀzÀ°è

vÀÄA©.

(a) -8 + (-4) - 8 - (-4)

(b) (-3) + 7 - (19) 15 - 8 + (-9)

(c) 23 - 41 + 11 23 - 41 - 11

(d) 39 + (-24) - (15) 36 + (-52) - (-36)

(e) -231 + 79 + 51 -399 + 159 + 81 10. MAzÀÄ ¤Ãj£À vÉÆnÖAiÀÄ M¼À¨sÁUÀzÀ°è ªÉÄlÖ®ÄUÀ½ªÉ. PÉÆÃwAiÉÆAzÀÄ ªÉÄÃ®ÄUÀqÉAiÀÄ ªÉÄnÖ°£À

ªÉÄÃ¯É (CAzÀgÉ ªÉÆzÀ® ªÉÄlÖÖ®Ä) PÀÄ½wzÉ. ¤Ãj£À ªÀÄlÖªÀÅ 9£ÉÃ ªÉÄlÖ°£À°èzÉ.

(i) PÉÆÃwAiÀÄÄ 3 ªÉÄlÖ®Ä PÉ¼ÀUÉ fVzÀÄ, 2 ªÉÄlÖ®Ä »AzÀPÉÌ fVAiÀÄÄvÀÛzÉ. JµÀÄÖ fVvÀUÀ¼À°è CzÀÄ ¤Ãj£À ªÀÄlÖªÀ£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÅvÀÛzÉ?

(ii) ¤ÃgÀÄ PÀÄrzÀ £ÀAvÀgÀ CzÀÄ »AzÀPÉÌ §gÀ¨ÉÃQzÉ. EzÀPÁÌV, ¥Àæw ¨ÁjAiÀÄÆ CzÀÄ 4 ªÉÄlÖ®Ä ªÉÄÃ®PÉÌ ªÀÄvÀÄÛ 2 ªÉÄlÖ®Ä PÉ¼ÀUÉ fVAiÀÄÄvÀÛzÉ. JµÀÄÖ fVvÀUÀ¼À°è CzÀÄ ªÉÄÃ°£À vÀÄ¢AiÀÄ ªÉÄlÖ®£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÅªÀÅzÀÄ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

7

(iii) PÉ¼ÀPÉÌ ZÀ°¹zÀ ªÉÄlÖ®ÄUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ ªÀÄvÀÄ Û ªÉÄÃ®PÉ Ì ZÀ°¹zÀ ªÉÄlÖ®ÄUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ ÀÆa¹zÀgÉ, sÁUÀ (i) ªÀÄvÀÄÛ sÁUÀ (ii) gÀ°è£À CzÀgÀ

ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À°è ¥ÀÇtðUÉÆ½¹ vÉÆÃj¹:

(a) -3 + 2 - . . . = - 8. (b) 4 - 2 + . . . = 8. (a) £À°è£À ªÉÆvÀÛ

(-8). EzÀÄ JAlÄ ªÉÄlÖ®Ä PÉ¼ÀPÉÌ E½¢zÀÝ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. (b) AiÀÄ°è£À ªÉÆvÀÛ (8) DzÀgÉ EzÀÄ K£À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ?

1.3 ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ UÀÄtUÀ¼ÀÄ

1.3.1 ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ DªÀÈvÀ UÀÄt

JgÀqÀÄ ¥ÀÇtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÇtð ¸ÀASÉå JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀ°wzÉÝÃªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, 17 + 24 = 41 MAzÀÄ ¥ÀÇtð ÀASÉå. £ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ, EzÀÄ ¥ÀÇtð ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ DªÀÈvÀ UÀÄtªÁVzÉ.

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÉ F UÀÄtªÀÅ ÀjºÉÆAzÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ E®èªÉÇÃ ¥ÀjÃQë ÉÆÃt.

PÉ®ªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÀ eÉÆÃrUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ ÁVzÉ. ªÀÄÄA¢£À PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÇtðUÉÆ½¹.

ºÉÃ½PÉ «ÃPÀëuÉ

(i) 17 + 23 = 40 ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ.

(ii) (-10) + 3 = ____ ____________________

(iii) (-75) + 18= ____ ____________________

(iv) 19 + (-25) = -6 ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ.

(v) 27 + (-27) = ___ ____________________

(vi) (-20) + 0 = ___ ____________________

(vii) (-35) + (-10) = ___ ____________________

¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j? JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÉÃ?

ªÉÆvÀÛªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀªÁV®èzÀ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À eÉÆÃrAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§°ègÁ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

8

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀªÉÃ DUÀÄªÀÅzÀjAzÀ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ÀAPÀ®£ÀzÀ DªÀÈvÀ UÀÄt ºÉÆA¢zÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉ, a + b MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

1.3.2. ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ DªÀÈvÀ UÀÄt

MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ E£ÉÆßAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ ? CªÀÅUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀÇ ¸ÀºÀ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ?

ªÀÄÄA¢£À PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹, ¥ÀÇtðUÉÆ½¹.

ºÉÃ½PÉ «ÃPÀëuÉ(i) 7 - 9 = -2 ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ.

(ii) 17 - (-21) = ____ ____________________(iii) -8 - (-14) = 6 ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ.(vi) (-21) - (-10) = ___ ____________________(v) 32 - (-17) = ___ ____________________(vi) (-18) - (-18) = ___ ____________________(vii) (-29) - 0 = ___ ____________________

¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j? ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÁUÀzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À eÉÆÃr EzÉAiÉÄÃ?

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ DªÀÈvÀ UÀÄt ºÉÆA¢zÉ JA§ÄzÁV ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ? ºËzÀÄ. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ°è DªÀÈvÀªÁVªÉ.

»ÃUÉ, a ªÀÄvÀÄÛ b JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÁzÁUÀ a - b ¸ÀºÀ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ. ¥ÀÇtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ F UÀÄtªÀ£ÀÄß ¥Á°¸ÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?

1.3.3. ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt

£ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ, 3+5 = 5+3 = 8. CAzÀgÉ, ¥ÀÇtð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÉÃ PÀæªÀÄzÀ°è PÀÆqÀ§ºÀÄzÀÄ. EzÀgÀ CxÀð ¥ÀÇtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt ºÉÆA¢ªÉ.

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÀÆ ¸ÀºÀ £ÁªÀÅ EzÀ£ÀÄß C£Àé¬Ä¸À§ºÀÄzÉÃ?

E°è, 5 + (-6) = -1 ªÀÄvÀÄÛ (-6) + 5 = -1

DzÀÝjAzÀ, 5 + (-6) = -1 = (-6) + 5

ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÉÃ?

(i) (-8) + (-9) ªÀÄvÀÄÛ (-9) + (-8)

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

9

(ii) (-23) + 32 ªÀÄvÀÄÛ 32 + (-23) (iii) (-45) + 0 ªÀÄvÀÄÛ 0 + (-45)

EvÀgÉ LzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À eÉÆÃrUÉ EzÀ£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹. PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä¹, AiÀiÁªÀÅzÉÃ eÉÆÃr ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛzÀ°è ªÀåvÁå ÀªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ ? RArvÀªÁVAiÀÄÆ ¸ÁzsÀå«®è. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉa + b = b + a

• £ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ, ¥ÀÇtð ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåªÀPÀ®£ÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢®è. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉAiÉÄÃ?

¥ÀÇuÁðAPÀ 5 ªÀÄvÀÄÛ -3 £ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹.

5 - (-3) ªÀÄvÀÄÛ (-3) -5 MAzÉÃ DVzÉAiÉÄÃ? E®è, KPÉAzÀgÉ 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 ªÀÄvÀÄÛ (-3) - 5 = -3 - 5 = - 8.

EzÉÃ jÃw PÀ¤µÀ× LzÀÄ ««zsÀ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À eÉÆÃrAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.

DzÀÝjAzÀ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt ºÉÆA¢®è JAzÀÄ £ÁªÀÅ

wÃªÀiÁð¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

1.3.4. ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt:

ªÀÄÄA¢£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹:

¥ÀÇuÁðAPÀ -3, -2 ªÀÄvÀÄÛ -5£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹.

(-5) + [(-3) + (-2)] ªÀÄvÀÄÛ [(-5) + (-3)] + (-2) UÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.ªÉÆzÀ® ¯ÉPÀÌzÀ°è (-3) ªÀÄvÀÄÛ (-2) UÀ¼À£ÀÄß MAzÉqÉ UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ ºÁUÀÆ

JgÀqÀ£ÉAiÀÄzÀgÀ°è (-5) ªÀÄvÀÄÛ (-3) UÀ¼À£ÀÄß MAzÉqÉ UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁqÀ ÁVzÉ. ÉÃgÉ ÉÃgÉ ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉAiÉÄÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÉÆÃt.

(-5)+[(-3)+(-2)] [(-5)+(-3)]+(-2) JgÀqÀÆ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ªÉÆvÀÛ - 10 £ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. CAzÀgÉ, (-5) + [(-3) + (-2)] = [(-5) + (-3)] + (-2) CzÉÃ jÃw, -3, 1 ªÀÄvÀÄÛ - 7 ¥ÀjUÀtÂ¹.

(-3) + [1 + (-7)] = - 3 + ______ = _______

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

10

[(-3) + 1] + (-7) = - 2 + ______ = _______ (-3) + [1 + (-7)] EzÀÄ [(-3) + 1] + (-7) PÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVzÉAiÉÄÃ?

EzÀgÀAvÉAiÉÄÃ E£ÀÆß LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. AiÀiÁªÀÅzÉÃ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ ªÉÆvÀÛªÀÅ ©ü£ÀßªÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀå«®è. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ°è ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ a, b ªÀÄvÀÄÛ c UÀ½UÉ

a + (b + c) = (a + b) + c

1.3.5. ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À

AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀPÉÌ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÁUÀ CzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ¥ÀÇtð ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¸ÉÆ£Éß ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÀÆ EzÀÄ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±ÀªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ªÀÄvÀÄÛ SÁ° ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwðªÀiÁr:

(i) (-8) + 0 = - 8 (ii) 0 + (-8) = - 8 (iii) (-23) + 0 = ____ (iv) 0 + (-37) = - 37 (v) 0 + (-59) = ____ (vi) 0 + ____ = - 43 (vii) - 61 + ___ = - 61 (viii) ___ + 0 = ____ .

ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ ÉÆ£ÉßAiÀÄÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À JA§ÄzÀ£ÀÄß ÀÆa ÀÄvÀÛªÉ.

EvÀgÉ LzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÉ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ ¤ÃªÀÅ EzÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸À§ºÀÄzÀÄ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ a UÉ,

a + 0 = a = 0 + a


1. ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß PÉÆqÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(a) MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ (b) ¸ÉÆ£Éß (c) D JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÀÆ aPÀÌzÁzÀ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ

(d) D JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À°è MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀQÌAvÀ aPÀÌzÁzÀ ¥ÀÇuÁðAPÀ

(e) D JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÀÆ zÉÆqÀØzÁzÀ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

11

2. ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß PÉÆqÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(a) MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ (b) ¸ÉÆ£Éß (c) D JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÀÆ aPÀÌzÁzÀ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ

(d) D JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À°è MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀQÌAvÀ aPÀÌzÁzÀ ¥ÀÇuÁðAPÀ

(e) D JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÀÆ zÉÆqÀØzÁzÀ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ

GzÁºÀgÀuÉ 1. (a) ªÉÆvÀÛ -3. (b) ªÀåvÁå¸À -5.

(c) ªÀåvÁå¸À -2. (d) ªÉÆvÀÛ 0.

DVgÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: (a) (-1) + (-2) = -3 CxÀªÁ (-5) + 2 = -3. (b) (-9) - (-4) = -5 CxÀªÁ (-2) -3 = -5. (c) (-7) - (-9) = 2. CxÀªÁ 1 - (-1) = 2.

(d) (-10) + (10) = 0. CxÀªÁ 5 + (-5) = 0.

F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è E£ÀÆß ºÉaÑ£À ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À eÉÆvÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄ§°ègÁ?

C¨sÁå¸À 1.2

CAPÀUÀ¼ÀÄ

CAPÀUÀ¼ÀÄ

1. (a) ªÉÆvÀÛªÀÅ -7 (b) ªÀåvÁå¸À -10 (c) ªÀåvÁå À 0, DVgÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

2. (a) ªÀåvÁå¸À 8 DUÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ eÉÆvÉ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(b) ªÉÆvÀÛ -5 DUÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(c) ªÀåvÁå¸À -3 DUÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ

zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß §gÉ¬Äj.

3. MAzÀÄ gÀ¸À¥Àæ±Éß PÁAiÀÄðPÀæªÀÄzÀ°è C£ÀÄPÀæªÀÄªÁV ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛUÀ¼À°è A vÀAqÀªÀÅ -40, 10, 0 CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ B vÀAqÀªÀÅ 10, 0, -40 CAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀ½¹zÀªÀÅ. AiÀiÁªÀ vÀAqÀªÀÅ ºÉZÀÄÑ CAPÀªÀ£ÀÄß UÀ½¹vÀÄ? AiÀiÁªÀÅzÉÃ PÀæªÀÄzÀ°è £ÁªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ÀAPÀ®£À ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÉÃ?

4. ªÀÄÄA¢£À ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ ÀjºÉÆAzÀÄªÀAvÉ SÁ° ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß sÀwðªÀiÁr:

(i) (-5) + (-8) = (-8) + ( . . . . )

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

12

(ii) -53 + . . . . = - 53 (iii) 17 + . . . . = 0 (iv) [13 + (-12)] + ( . . . . ) = 13 + [(-12) + (-7)] (v) (-4) + [15 + (-3)] = [-4 + 15] + . . . .

1.4 ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀ

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. FUÀ £ÁªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀ°AiÉÆÃt.

1.4.1. MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀ

¥ÀÇtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀªÀÅ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀ ¸ÀAPÀ®£À JA§ÄzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ, 5 + 5 + 5 = 3 × 5 = 15EzÉÃ jÃwAiÀÄ°è ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ¸ÀÆa¸À§°ègÁ?

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹ ªÀÄÄA¢£À ÀASÁå gÉÃSÉAiÀÄ°è, (-5) + (-5) + (-5) = -15 JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

–20 –15 –10 –5 0

EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ F jÃwAiÀÄ°èAiÀÄÆ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

(-5) + (-5) + (-5) = 3 × (-5)DzÀÝjAzÀ, 3 × (-5) = -15.

¸ÀASÁågÉÃSÉ¬ÄAzÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj: 4 × (-8) 8 × (-2) 3 × (-7) 10 × (-1)

CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ, (-4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) = 5 × (-4) = -20.

–20 –16 –12 –8 –4 0

ªÀÄvÀÄÛ (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = _____ = ______ ºÁUÀÆ (-7) + (-7) + (-7) = _____ = ______

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ÀºÁAiÀÄ«®èzÉÃ, MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß FUÀ £ÉÆÃqÉÆÃt.

3 × (-5) EzÀ£ÀÄß «©ü£Àß «zsÁ£ÀzÀ°è PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt. ªÉÆzÀ®Ä 3 × 5 PÀAqÀÄ»rzÀÄ. £ÀAvÀgÀzÀ°è UÀÄt®§ÞzÀ ªÀÄÄAzÉ IÄt aºÉß §gÉ¬Äj. CzÀÄ -15 DUÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ, - (3 × 5) £ÀÄß -15 JAzÀÄ PÀAqÀÄ»rzÉªÀÅ.

CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ, 5 × (-4) = - (5 × 4) = -20.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

13

CzÉÃ jÃwAiÀÄ°è EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4 × (-8) = _____ = _______, 3 × (-7) = _____ = _______.

6 × (-5) = _____ = _______, 2 × (-9) = _____ = _______.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹ F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß §¼À¹,

10 × (-43) = _____ - (10 × 43) = - 430 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

FªÀgÉUÀÆ £ÁªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß »ÃUÉ UÀÄtÂ¹zÉÝÃªÉ:

(zsÀ£À¥ÀÇuÁðAPÀ) × (IÄt ¥ÀÇuÁAPÀ).

FUÀ £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß F jÃwAiÀÄ°è UÀÄtÂ¸ÉÆÃt:

PÀAqÀÄ»r¬Äj:

(i) 6 × (-19)

(ii) 12 × (-32)

(iii) 7 × (-22) (IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ) × (zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ) ªÉÆzÀ®Ä £ÁªÀÅ -3 × 5 £ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt. EzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä, ªÀÄÄA¢£À «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹:

E°è, 3 × 5 = 15. 2 × 5 = 10 = 15 - 5. 1 × 5 = 5 = 10 - 5. 0 × 5 = 0 = 5 - 5. DzÀÝjAzÀ, -1 × 5 = 0 - 5 = -5. -2 × 5 = -5 - 5 = -10. -3 × 5 = -10 - 5 = -15. FUÁUÀ¯ÉÃ, 3 × (-5) = -15 JAzÀÄ w½¢zÉ. DzÀÝjAzÀ, (-3) × 5 = -15 = 3 × (-5) EAvÀºÀ «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ (-5) × 4 = -20 = 5 × (-4) £ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. «£Áå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, (-4) × 8, (-3) × 7, (-6) × 5 ªÀÄvÀÄÛ (-2) × 9 £ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹:

(-4) × 8 = 4 × (-8). (-3) × 7 = 3 × (-7). (-6) × 5 = 6 × (-5). ªÀÄvÀÄÛ (-2) × 9 = 2 × (-9).

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, (-33) × 5 = 33 × (-5) = - 165 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ, MAzÀÄ zsÀ£À¥ÀÇuÁðAPÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀªÀÀ£ÀÄß UÀÄtÂ¸ÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

14

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇtð¸ÀASÉåUÀ¼ÁV ¥ÀjUÀtÂ¹ UÀÄtÂ¸ÀÄvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄt®§ÞzÀ ªÀÄÄAzÉ IÄt aºÉß (-) §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. »ÃUÉ £ÁªÀÅ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.


1. EªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj:

(a) 15 × (-16) (b) 21 × (-32) (c) (-42) × 12 (d) -55 × 15. 2. ¥ÀjÃQë¹.

(a) 25 × (-21) = (-25) × 21. (b) (-23) × 20 = 23 × (-20) EzÉÃ jÃwAiÀÄ E£ÀÆß LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉa × (-b) = (-a) × b = - (a × b)

1.4.2. JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ

(-3) × (-2)gÀ UÀÄt®§Þ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§°ègÁ?

ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹:

-3 × 4 = - 12.

-3 × 3 = - 9 = -12 - (-3)

-3 × 2 = - 6 = - 9 - (-3)

-3 × 1 = - 3 = - 6 - (-3)

-3 × 0 = 0 = - 3 - (-3)

-3 × -1 = 0 - (-3) = 0 + 3 = 3

-3 × -2 = 3 - (-3) = 3 + 3 = 6.

¤ÃªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉÃ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢gÁ?

UÀÄt®§Þ ºÉÃUÉ §zÀ¯ÁUÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß «ÃQë¹.

EzÀgÀ DzsÁgÀzÀ°è EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇtðUÉÆ½¹:

-3 × -3 = ______ -3 × -4 = _______

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

15

FUÀ, F UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ªÀÄvÀÄÛ SÁ° ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwðªÀiÁr:

-4 × 4 = - 16.

-4 × 3 = - 12 = -16 + 4

-4 × 2 = ____ = -12 + 4

-4 × 1 = ____

-4 × 0 = ____


(i) (-5) × 4 jAzÀ ¥Áæg ÀA©ü¹.

(-5) × (-6) PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(ii) (-6) × 3 jAzÀ ¥Áæg ÀA©ü¹.

(-6) × (-7) PÀAqÀÄ»r¬Äj.

-4 × (-1) = ____

-4 × (-2) = ____

-4 × (-3) = ____

F «£Áå¸ÀUÀ½AzÀ £ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄªÀÅzÉAzÀgÉ,

(-3) × (-1) = 3 = 3 × 1

(-3) × (-2) = 6 = 3 × 2

(-3) × (-3) = 9 = 3 × 3

ªÀÄvÀÄÛ (-4) × (-1) = 4 = 4 × 1

DzÀÝjAzÀ, (-4) × (-2) = 4 × 2 = _____ (-4) × (-3) = _____ = _____

DzÀÝjAzÀ, F UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÁUÀ, JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ JA§ÄzÁV ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ¸ÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ ¥ÀÇtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀAvÉAiÉÄÃ UÀÄtÂ¸ÀÄvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄt®§ÞPÉÌ zsÀ£À aºÉßAiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ, (-10) × (-12) = 120.

CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ, (-15) × (-6) = 90.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉ (-a) × (-b) = a × b

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹ EªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj: (-31) × (-100), (-25) × (-72), (-83) × (-28)

Dl 1

(i) avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ -104 jAzÀ 104 gÀªÀgÉUÉ UÀÄwð¹gÀÄªÀ MAzÀÄ ¨ÉÆÃqïð£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

16

(ii) JgÀqÀÄ ¤Ã° ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀÄ PÉA¥ÀÅ zÁ¼ÀUÀ½gÀÄªÀ MAzÀÄ aÃ®ªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. ¤Ã° zÁ¼ÀzÀ ªÉÄÃ°gÀÄªÀ ZÀÄQÌUÀ¼ÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ. PÉA¥ÀÅ zÁ¼ÀzÀ ªÉÄÃ°gÀÄªÀ ZÀÄQÌUÀ¼ÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ.

(iii) ¥Àæw DlUÁgÀ£ÀÄ vÀ£Àß JtÂPÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ ¥ÁægÀA©ü¸ÀÄªÀ£ÀÄ/¼ÀÄ.

(iv) ¥Àæw DlUÁgÀ£ÀÄ JgÀqÀÆ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß MAzÉÃ ¨ÁjUÉ aÃ®¢AzÀ ºÉÆgÀvÉUÉAiÀÄÄªÀ£ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ GgÀÄ½¸ÀÄªÀ£ÀÄ.

(v) ¥Àæw ¨Áj GgÀÄ½¹zÀ £ÀAvÀgÀ, DlUÁgÀ£ÀÄ zÁ¼ÀzÀ ªÉÄÃ°gÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ¸À¨ÉÃPÀÄ.

(vi) UÀÄt®§ÞªÀÅ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀªÁzÀgÉ DUÀ DlUÁgÀ£ÀÄ 104 gÀ PÀqÉUÉ vÀ£Àß JtÂPÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀÄªÀj¸À¨ÉÃPÀÄ. UÀÄt®§ÞªÀÅ IÄt¥ÀÇuÁðAPÀªÁzÀgÉ, DUÀ DlUÁgÀ£ÀÄ -104 gÀ PÀqÉUÉ vÀ£Àß JtÂPÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀÄªÀj¸À¨ÉÃPÀÄ.

(vii) AiÀiÁªÀ DlUÁgÀ£ÀÄ -104 CxÀªÁ 104£ÀÄß ªÉÆzÀ®Ä vÀ®Ä¥ÀÅªÀ£ÉÆÃ CªÀ£ÀÄ «d¬ÄAiÀiÁUÀÄvÁÛ£É.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

17

1.4.3. ªÀÄÆgÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ

DAiÀÄègï (Euler), vÀ£Àß ¥ÀÅ¸ÀÛPÀ CAQvÀÄAUï dÄgï C°Ó¨Áð 1770 (Ankitung Zur Algebra 1770) £À°è (-1) × (-1) = 1 JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸Á©ÃvÀÄ ¥Àr¸À®Ä AiÀÄwß¹zÀ UÀtÂvÀdÕgÀ°è ªÉÆzÀ°UÀ£ÁVzÁÝ£É.

JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ JAzÀÄ £ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¹zÉÝÃªÉ. ªÀÄÆgÀÄ IÄt¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ K£ÁVgÀÄvÀ ÛzÉ? £Á®ÄÌ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ?

ªÀÄÄA¢£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt: (a) (-4) × (-3) = 12. (b) (-4) × (-3) × (-2) = [ (-4) × (-3) × (-2) ] = (-12) × (-2) = -24. (c) (-4) × (-3) × (-2) × (-1) = [ (-4) × (-3) × (-2) ] × (-1) = (-24) × (-1) (d) (-5) × [(-4) × (-3) × (-2) × (-1)] = (-5) × (24) = -120.

ªÉÄÃ°£À UÀÄt®§ÞUÀ½AzÀ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

(a) JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ MAzÀÄ zsÀ£À¥ÀÇuÁðAPÀ.

(b) ªÀÄÆgÀÄ IÄt¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ.

(c) £Á®ÄÌ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ.

(d) £À°è LzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ K£ÁVgÀÄvÀÛzÉ?

»ÃUÉ, DgÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÉÃ£ÀÄ?

ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉzÀÄ (a) ªÀÄvÀÄÛ (c) UÀ¼À°è UÀÄuÁPÁgÀ ªÀiÁrzÀ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉå [JgÀqÀÄ ªÀÄvÀÄÛ £Á®ÄÌ] ºÁUÀÆ (a) ªÀÄvÀÄÛ (c) UÀ¼À°è ¥ÀqÉzÀ UÀÄt®§Þ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ. (b) ªÀÄvÀÄÛ (d) UÀ¼À°è UÀÄuÁPÁgÀ ªÀiÁrzÀ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¨É¸À¸ÀASÉå ºÁUÀÆ (b) ªÀÄvÀÄÛ (d) UÀ¼À°è ¥ÀqÉzÀ UÀÄt®§ÞªÀÅ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

MAzÀÄ «±ÉÃµÀ ¸ÀAzÀ¨sÀð

ªÀÄÄA¢£À ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ¥sÀ°vÀ UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹:

(-1) × (-1) = + 1.(-1) × (-1) × (-1) = - 1.(-1) × (-1) × (-1) × (-1) = + 1.

(-1) × (-1) × (-1) × (-1) × (-1) = - 1.EzÀgÀxÀð, ¥ÀÇuÁðAPÀ (-1)£ÀÄß

¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåAiÀÄµÀÄÖ ¨Áj UÀÄtÂ¹zÁUÀ UÀÄt®§ÞªÀÅ (+1), ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÇuÁðAPÀ (-1) £ÀÄß ¨É¸À¸ÀASÉåAiÀÄµÀÄÖ ¨Áj UÀÄtÂ¹zÁUÀ U ÀÄt®§Þ (-1). F ºÉÃ½P ÉU À¼ À° è (-1) gÀ eÉÆÃrUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀgÀ ª ÀÄÆ®P À ¤ÃªÀ Å ¥ ÀjÃQ ë¸ À§ºÀÄz ÀÄ . EzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀÄªÁUÀ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁUÀÄvÀÛzÉ.

UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåAiÀiÁVzÀÝ°è, UÀÄt®§ÞªÀÅ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ. UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¨É¸À¸ÀASÉåAiÀiÁVzÀÝ°è, UÀÄt®§ÞªÀÅ IÄt¥ÀÇuÁðAPÀ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ.

EzÉÃ jÃwAiÀÄ°è E£ÀÆß LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ªÉÄÃ°£À ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ÀªÀÄyð¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

18

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gÉ¬Äj

(i) (-9) × (-5) × (-6) × (-3) UÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀªÁzÀgÉ (-9) × (-5) × (6) × (-3) UÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ. KPÉ?

(ii) ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è UÀÄt®§ÞzÀ aºÉßAiÀÄÄ K£ÁVgÀÄvÀÛzÉ?

(a) 8 IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 3 zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ.

(b) 5 IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 4 zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ.

(c) (-1), ºÀ£ÉßgÀqÀÄ ¨Áj.

(d) (-1), 2m ¨Áj, m MAzÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå.

1.5 ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀzÀ UÀÄtzsÀªÀÄðUÀ¼ÀÄ

1.5.1 UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è DªÀÈvÀ UÀÄt

1. ªÀÄÄA¢£À PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ¥ÀÇtðUÉÆ½¹:

ºÉÃ½PÉ wÃªÀiÁð£À(-20) × (-5) = 100 UÀÄt®§ÞªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ

(-15) × 17 = -255 UÀÄt®§ÞªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ

(-30) × 12 = _____(-15) × (-23) = _____(-14) × (-13) = _____(12) × (-30) = _____

¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢j? UÀÄt®§ÞªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀªÁV®èzÀ MAzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§°ègÁ? E®è. JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ JA§ PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß EzÀÄ £ÀªÀÄUÉ ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è DªÀÈvÀ UÀÄt ºÉÆA¢ªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV,

J¯Áè ¥ÀÇuÁðAPÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉ a × b MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ

E£ÀÆß LzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ PÀAqÀÄ»rzÀÄ ªÉÄÃ°£À ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ÀªÀÄyð¹.

1.5.2. UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð£À UÀÄt

£ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ, ¥ÀÇtð ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÀÆ UÀÄuÁPÁgÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

19

ªÀÄÄA¢£À PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ¥ÀÇtðUÉÆ½¹.

ºÉÃ½PÉ 1 ºÉÃ½PÉ 2 wÃªÀiÁð£À3 × (-4) = -12 (-4) × 3 = -12 3 × (-4) = (-4) × 3(-30) × 12 = ___ 12 × (-30) = _____.(-15) × (-10) = 150 (-10) × (-15) = 150(-35) × (-12) = ____ (-12) × (-35) = ____(-17) × 0 = __________ = ______ (-1) × (-15) = ____

¤ªÀÄä «ÃPÀ ëuÉUÀ¼ÉÃ£ÀÄ? ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ, UÀÄuÁPÁgÀªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÉ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁVzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. E£ÀÆß LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹. ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉ

a × b = b × a

1.5.3. ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ UÀÄuÁPÁgÀ

£ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇtð ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ ‘¸ÉÆ£Éß’ §gÀÄvÀÛzÉ. IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ F ªÀÄÄA¢£À UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. »AzÉ ªÀiÁrgÀÄªÀ «£Áå¸ÀUÀ½AzÀ F UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ¯ÁVzÉ.

(-3) × 0 = 00 × (-4) = 0 -5 × 0 = -----

0 × (-6) = -----

EzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ UÀÄt®§Þ ¸ÉÆ£Éß JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ ‘a’ UÉ

a × 0 = 0 × a = 0

1.5.4 UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À

£ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ, ¥ÀÇtð¸ÀASÉåUÀ½UÉ UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À 1 DVzÉ.

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÀÆ 1 UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±ÀªÉÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À°è 1 gÉÆA¢V£À ¥ÀÇuÁAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

(-3) × 1 = -3 1 × 5 = 5(-4) × 1 = ----- 1 × 8 = -----

1 × (-5) = ----- 3 × 1 = -----

1 × (-6) = ----- 7 × 1 = -----

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

20

¥ÀÇuÁAPÀUÀ½UÀÆ UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À 1 JA§ÄzÀ£ÀÄß EzÀÄ vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV. AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ ‘a’ UÉ

a × 1 = 1 × a = a

AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß -1 jAzÀ UÀÄtÂ¹zÀgÉ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ? ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇtðUÉÆ½¹:

(-3) × (-1) = 3

3 × (-1) = (-3)(-6) × (-1) = -----

(-1) × 13 = -----

(-1) × (-25) = -----

18 × (-1) = -----

¥ÀÇuÁAPÀUÀ½UÉ ‘0’ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±ÀªÁzÀgÉ ‘1’ UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À. (-1) £ÀÄß a ¬ÄAzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ £ÁªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀ ‘a’ £À ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. CAzÀgÉ, a × (-1) = (-1) × a = -a

¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢j?

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÉ -1 UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ? E®è.

1.5.5 UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ

-3, -2 ªÀÄvÀÄÛ 5 £ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹.

[(-3) × (-2)] × 5 ªÀÄvÀÄÛ (-3) × [(-2) × 5] £ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.ªÉÆzÀ® ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è (-3) ªÀÄvÀÄÛ (-2) EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ

JgÀqÀ£ÉAiÀÄzÀgÀ°è (-2) ªÀÄvÀÄÛ (5) EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ.

[(-3) × (-2)] × 5 = 6 × 5 = 30

ªÀÄvÀÄÛ (-3) × [(-2) × 5] = (-3) × (-10) = 30 JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

»ÃUÉ, JgÀqÀÆ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è £ÁªÀÅ MAzÉÃ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ, [(-3) × (-2)] × 5 = (-3) × [(-2) × 5]EzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇtðUÉÆ½¹:

[(7 × (-6)] × 4 = ____ × 4 = ______

7 × [(-6)] × 4] = 7 × ____ = ______

[7 × (-6)] × 4 = 7 × [(-6) × 4] ¸ÀjAiÉÄÃ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

21

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀjAzÀ CªÀÅUÀ¼À UÀÄt®§ÞzÀ°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ §zÀ¯ÁªÀuÉAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? E®è.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, AiÀiÁªÀÅzÉÃ ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ a, b ªÀÄvÀÄÛ c UÀ½UÉ

(a × b) × c = a × (b × c)

¥Àæw a, b ªÀÄvÀÄÛ c UÀ½UÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ LzÀÄ ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ F UÀÄtªÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.

»ÃUÉ, ¥ÀÇtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀAvÉAiÉÄÃ, ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ CªÀÅUÀ¼À UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁqÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß CªÀ®A©¹®è ªÀÄvÀÄÛ EzÀ£ÀÄß ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀzÀ ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

1.5.6 «¨sÁdPÀ ¤AiÀÄªÀÄ

£ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ,

16 (10 + 2) = (16 × 10) + (16 × 2) [¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀzÀ «¨sÁdPÀvÉ]¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÀÆ EzÀÄ ¸ÀjAiÉÄÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß FUÀ ¥ÀjÃQë¸ÉÆÃt.


(a) (-2)× (3+5) = -2 × 8 = -16. ªÀÄvÀÄÛ [(-2) × 3] + [(-2) × 5] = (-6) + (-10) = -16. DzÀÝjAzÀ, (-2) × (3 + 5) = [(-2) × 3] + [(-2) × 5] (b) (-4) × [(-2) + 7] = (-4) × 5 = -20. ªÀÄvÀÄÛ [(-4) × (-2)] + [(-4) × 7] = 8 + (-28) = -20. DzÀÝjAzÀ, (-4) × [(-2) + 7] = [(-4) × (-2)] + [(-4) × 7] (c) (-8) × [(-2) + (-1)] = (-8) × (-3) = 24. ªÀÄvÀÄÛ [(-8) × (-2)] + [(-8) × (-1)] = 16 + 8 = 24. DzÀÝjAzÀ, (-8) × [(-2) + (-1)] = [(-8) × (-2)] + [(-8) × (-1)]

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÀÆ, ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ°£À UÀÄuÁPÁgÀzÀ « sÁdPÀvÉ ÀjºÉÆAzÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ? ºËzÀÄ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ a, b ªÀÄvÀÄÛ c UÀ½UÉ

a × (b + c) = a × b + a × c

¥Àæw a, b ªÀÄvÀÄÛ c UÀ½UÉ PÀ¤µÀ× LzÀÄ ««zsÀ ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î ªÀÄvÀÄÛ ªÉÄÃ°£À «¨sÁdPÀ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

22


(i) 10 × [(6) + (-2)] = 10 × 6 + 10 × (-2) ¸ÀjAiÉÄÃ? (ii) (-15) × [(-7) + (-1)] = (-15) × (-7) + (-15) × (-1) ¸ÀjAiÉÄÃ? ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹:

4 × (3 - 8) = 4 × 3 - 4 × 8 JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉ?

CzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹¸ÉÆÃt 4 × (3 - 8) = 4 × (-5) = -20

4 × 3 - 4 × 8 = 12 - 32 = -20

DzÀÝjAzÀ, 4 × (3 - 8) = 4 × 3 - 4 × 8.


(-5) × [(-4) - (-6)] = (-5) × 2 = -10

[(-5) × (-4)] - [(-5) × (-6)] = 20 - 30 = -10

DzÀÝjAzÀ, (-5) × [(-4) - (-6)] = [(-5) × (-4)] - [(-5) × (-6)](-9) × [(10 - (-3)] ªÀÄvÀÄÛ [(-9) × 10] - [(-9) × (-3)] EªÀÅUÀ½UÉ ªÉÄÃ°£ÀAvÉ ¥ÀjÃQë¹.EªÀÅUÀ¼ÀÄ PÀÆqÁ ¸ÀªÀÄªÁUÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄî«j.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, AiÀiÁªÀÅzÉÃ ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀÇuÁAPÀ a, b ªÀÄvÀÄÛ c UÀ½UÉ

a × (b - c) = a × b - a × c

PÀ¤µÀ× LzÀÄ ««zsÀ ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw a, b, c UÀ½UÉ vÉUÉzÀÄPÉÆ½î ªÀÄvÀÄÛ F ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.


(i) 10 × [6 - (-2)] = 10 × 6 - 10 × (-2) ¸ÀjAiÉÄÃ? (ii) (-15) × [(-7) - (-1)] = [(-15) × (-7)] - [(-15) × (-1)] ÀjAiÉÄÃ?

1.5.7 UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß ¸ÀgÀ¼ÀUÉÆ½¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹:

(i) (-25) × 37 × 4 EzÀ£ÀÄß »ÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ:

[(-25) × 37] × 4 = (-925) × 4 = - 3700 CxÀªÁ EzÀ£ÀÄß F «zsÁ£ÀzÀ°è ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

(-25) × 37 × 4 = (-25) × 4 × 37 = [(-25) × 4] × 37 = (-100) × 37 = - 3700

ªÉÄÃ°£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¸ÀgÀ¼À «zsÁ£À?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

23

¸ÀàµÀÖªÁV JgÀqÀ£ÉÃ «zsÁ£ÀªÉÃ ¸ÀgÀ¼À KPÉAzÀgÉ (-25) ªÀÄvÀÄÛ 4 gÀ UÀÄt®§ÞªÀÅ -100. EzÀ£ÀÄß 37 jAzÀ UÀÄtÂ¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀ. JgÀqÀ£ÉÃ «zsÁ£ÀªÀÅ ¥ÀÇuÁAPÀUÀ¼À ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

DzÀÝjAzÀ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ, ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄvÉ ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀvÉAiÀÄ ¯ÉPÁÌZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®©üÃPÀj¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀÄPÀ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ. F UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ¯ÉPÁÌZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß E£ÀÆß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ £ÉÆÃqÉÆÃt.

(ii) 16 × 12 £ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj

16 × 12 £ÀÄß 16 × (10 + 2) JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

16 × 12 = 16 × (10 + 2) = 16 × 10 + 16 × 2 = 160 + 32 = 192. (iii) (-23) × 48 = (-23) × [50-2] = (-23) × 50 - (-23) × 2 = (-1150) - (-46) = -1104. (iv) (-35) × (-98) = (-35) × [(-100) + 2] = (-35) × (-100) + (-35) × 2 = (-35) × (-100) + (-35) × 2 = 3500 + (-70) = 3430. (v) 52 × (-8) + (-52) × 2 (-52) × 2 EzÀ£ÀÄß (52) × (-2) JAzÀÆ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

DzÀÝjAzÀ, 52 × (-8) + (-52) × 2 = 52 × (-8) + 52 × (-2) = 52 × [(-8) + (-2)] = (52) × [(-10)] = -520. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹

«¨sÁdPÀvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß §¼À¹ PÀAqÀÄ»r¬Äj: (-49) × 18; (-25) × (-31); 70 × (-19) + (-1) × 70GzÁºÀgÀuÉ 2. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(i) (-18) × (-10) × 9 (ii) (-20) × (-2) × (-5) × 7

(iii) (-1) × (-5) × (-4) × (-6)

¥ÀjºÁgÀ: (i) (-18) × (-10) × 9 = [(-18) × (-10)] × 9 = 180 × 9 = 1620

(ii) (-20) × (-2) × (-5) × 7 = -20 × (-2 × -5) × 7 = [-20 × 10] × 7 = -1400.

(iii) (-1) × (-5) × (-4) × (-6) = [(-1) × (-5)] × [(-4) × (-6)] = 5 × 24 = 120.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

24

GzÁºÀgÀuÉ 3. ¥Àj²Ã°¹: (-30) × [(13 + (-3)] = [(-30) × 13] + [(-30) × (-3)]¥ÀjºÁgÀ: (-30) × [13 + (-3)] = (-30) × 10 = -300 [(-30) × 13] + [(-30) × (-3)] = -390 + 90 = -300 DzÀÝjAzÀ, (-30) × [13 + (-3)] = [(-30) × 13] + [(-30) × (-3)] GzÁºÀgÀuÉ 4. MAzÀÄ vÀgÀUÀw ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è£À 15 ¥Àæ±ÉßUÀ¼À°è ¥Àæw ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀPÉÌ 4 CAPÀ

¤ÃqÀ¯Á¬ÄvÀÄ. ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæw vÀ¥ÁàzÀ GvÀÛgÀPÉÌ (-2) CAPÀ ¤ÃqÀ¯Á¬ÄvÀÄ.

(i) UÀÄgï¦æÃvï J¯Áè ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹zÀÄÝ CªÀÅUÀ¼À°è PÉÃªÀ® 9 GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÀiÁVzÀÝªÀÅ. CªÀ¼À MlÄÖ CAPÀ UÀ½PÉÉ JµÀÄÖ?

(ii) CªÀ¼À ÀºÀ¥ÁpAiÉÆ§â¼À 5 GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ ÀjAiÀiÁVzÀÝªÀÅ. ÀºÀ¥ÁpAiÀÄ CAPÀUÀ½PÉ JµÀÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ: (i) MAzÀÄ ¸Àj GvÀÛgÀPÉÌ ¤ÃqÀ¯ÁzÀ CAPÀ = 4

DzÀÝjAzÀ, 9 ¸Àj GvÀÛgÀUÀ½UÉ ¤ÃqÀ¯ÁzÀ CAPÀ = 4 × 9 = 36. MAzÀÄ vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀPÉÌ ¤ÃqÀ¯ÁzÀ CAPÀ = -2. DzÀÝjAzÀ, 6 = (15-9) vÀ¥ÀÄà GvÀÛgÀPÉÌ ¤ÃqÀ¯ÁzÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ.

= (-2) × 6 = -12 DzÀÝjAzÀ, UÀÄgï¦æÃvï¼À MlÄÖ CAPÀUÀ½PÉ = 36 + (-12) = 24. (ii) MAzÀÄ ¸Àj GvÀÛgÀPÉÌ ¤ÃqÀ¯ÁzÀ CAPÀ = 4.

DzÀÝjAzÀ, 5 ¸Àj GvÀÛgÀPÉÌ ¤ÃqÀ¯ÁzÀ CAPÀ = 4 × 5 = 20 MAzÀÄ vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀPÉÌ ¤ÃqÀ¯ÁzÀ CAPÀ = (-2) DzÀÝjAzÀ, 10 = (15 - 5) 10PÉÌ ¤ÃqÀ¯ÁzÀ CAPÀ. = (-2) × 10 = -20. DzÀÝjAzÀ, CªÀ¼À ¸ÀºÀ¥ÁpAiÀÄ MlÄÖ CAPÀUÀ½PÉ = 20 + (-20) = 0GzÁºÀgÀuÉ 5. £É®¢AzÀ ªÉÄÃ°£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ ªÀÄvÀÄÛ £É®¢AzÀ PÉ¼ÀV£À

zÀÆgÀªÀ£ÀÄß IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀÄwð¹zÀgÉ F ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ½UÉ GvÀÛj¹:

(i) MAzÀÄ J°ªÉÃlgï UÀtÂAiÉÆ¼ÀUÉ ¤«ÄµÀPÉÌ 5m ªÉÃUÀzÀ°è E½AiÀÄÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ UÀAmÉAiÀÄ £ÀAvÀgÀ CzÀgÀ ¸ÁÜ£ÀªÀÅ J°ègÀÄvÀÛzÉ?

(ii) CzÀÄ £É®zÀ ªÉÄÃ°£À 15m ¤AzÀ E½AiÀÄ®Ä ¥ÁægÀA©ü¹zÀgÉ, 45 ¤«ÄµÀzÀ £ÀAvÀgÀ CzÀgÀ ¸ÁÜ£À J°ègÀÄvÀÛzÉ?

¥ÀjºÁgÀ: (i) J°ªÉÃlgï PÉ¼ÀPÉÌ ZÀ°¸ÀÄwÛgÀÄªÀÅzÀjAzÀ CzÀÄ PÀæ«Ä¸ÀÄªÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀÄwð¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

MAzÀÄ ¤«ÄµÀzÀ°è J°ªÉÃlgï£À ¸ÁÜ£À §zÀ¯ÁªÀuÉ = -5m.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

25

60 ¤«ÄµÀzÀ £ÀAvÀgÀ J°ªÉÃlgï£À ¸ÁÜ£À = (-5) × 60 = - 300m. CAzÀgÉ J°ªÉÃlgï DgÀA©üPÀ ¸ÁÜ£À¢AzÀ 300m PÉ¼ÀVgÀÄvÀÛzÉ.

(ii) 45 ¤«ÄµÀzÀ°è J°ªÉÃlgï ¸ÁÜ£À §zÀ¯ÁªÀuÉ = (-5) × 45 = - 225m.

CAzÀgÉ, £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 225m PÉ¼ÀUÉ.

DzÀÝjAzÀ, J°ªÉÃlgï£À CAwªÀÄ ¸ÁÜ£À = - 225 + 15 = -210m.

CAzÀgÉ, £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ 210m PÉ¼ÀUÉ EgÀÄvÀÛzÉ.

C¨sÁå¸À 1.3

1. ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj:

(a) 3 × (-1) (b) (-1) × 225 (c) (-21) × (-30) (d) (-316) × (-1) (e) (-15) × 0 × (-18) (f) (-12) × (-11) × (10) (g) 9 × (-3) × (-6) (h) (-18) × (-5) × (-4) (i) (-1) × (-2) × (-3) × 4 (j) (-3) × (-6) × (-2) × (-1)

2. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹:

(a) 18 × [7 + (-3)] = [ 18 × 7 ] + [18 × (-3)] (b) (-21) × [(-4) + (-6)] = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)] 3. (i) AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ a UÉ, (-1) × a AiÀiÁªÀÅzÀPÉÌ ¸ÀªÀÄ? (ii) (-1) gÉÆA¢UÉ ªÀÄÄA¢£À UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¤zsÀðj¹.

(a) -22 (b) 37 (c) 0 4. (-1) × 5 jAzÀ DgÀA©ü¹, (-1) × (-1) = 1 «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄªÀ ««zsÀ UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß

§gÉ¬Äj.

5. ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ UÀÄtzsÀªÀÄðUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(a) 26 × (-48) + (-48) × (-36) (b) 8 × 53 × (-125) (c) 15 × (-25) × (-4) × (-10) (d) (-41) × 102 (e) 625 × (-35) + (-625) × 65 (f) 7 × (50-2) (g) (-17) × (-29) (h) (-57) × (-19) + 57

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

26

6. MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ »ªÀÄUÀnÖ¸ÀÄªÀ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è ¥Àæw UÀAmÉUÉ 5°C zÀgÀzÀ°è MAzÀÄ PÉÆoÀrAiÀÄ GµÀÚvÉAiÀÄ£ÀÄß 40°C ¤AzÀ PÀrªÉÄUÉÆ½¸À¨ÉÃPÁVzÉ. F ¥ÀæQæAiÉÄ DgÀA©ü¹zÀ 10 UÀAmÉAiÀÄ £ÀAvÀgÀ PÉÆoÀrAiÀÄ GµÀÚvÉ JµÀÄÖ?

7. vÀgÀUÀw ¥ÀjÃPÉëAiÉÆAzÀgÀ°è£À EgÀÄªÀ 10 ¥Àæ±ÉßUÀ¼À°è ¥Àæw ¸Àj GvÀÛgÀPÉÌ 5 CAPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæw vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀPÉÌ (-2) CAPÀ ºÁUÀÆ ¥ÀæAiÀÄwß¸ÀzÀ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ 0 CAPÀªÀ£ÀÄß ¤UÀ¢¥Àr¸À¯Á¬ÄvÀÄ.

(i) ªÉÆÃºÀ£À £Á®ÄÌ ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ DgÀÄ vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀgÉ, DvÀ£À CAPÀUÀ½PÉ JµÀÄÖ?

(ii) gÉÃµÁä LzÀÄ ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ £Á®ÄÌ LzÀÄ vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀgÉ, CªÀ¼À CAPÀUÀ½PÉ JµÀÄÖ?

(iii) »Ã£Á ¥ÀæAiÀÄwß¹zÀ K¼ÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À°è JgÀqÀÄ Àj GvÀÛgÀ LzÀÄ vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀUÀ½zÀÝªÀÅ. CªÀ¼À CAPÀUÀ½PÉ JµÀÄÖ?

8. MAzÀÄ ¹ªÉÄAmï PÁSÁð£ÉAiÀÄÄ ©½ ¹ªÉÄAn£À ¥Àæw aÃ®zÀ ªÉÄÃ¯É `8 ¯Á¨sÀ ªÀÄvÀÄÛ §ÆzÀÄ ¹ªÉÄAn£À, ¥Àæw aÃ®zÀ ªÉÄÃ¯É `5 £ÀµÀÖ UÀ½¸ÀÄvÀÛzÉ.

(a) MAzÀÄ wAUÀ½£À°è PÁSÁð£ÉAiÀÄÄ 3000 ©½ ¹ªÉÄAmï aÃ®UÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 5000 §ÆzÀÄ ¹ªÉÄAmï aÃ®UÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁgÀÄvÀÛzÉ. CzÀgÀ ¯Á¨sÀ CxÀªÁ £ÀµÀÖ JµÀÄÖ?

(b) 6,400 §ÆzÀÄ ¹ªÉÄAmï aÃ®UÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁjzÀgÉ, ¯Á¨sÀ CxÀªÁ £ÀµÀÖ DUÀzÀAvÉ ªÀiÁgÀ¨ÉÃPÁzÀ ©½ ¹ªÉÄAmï aÃ®UÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ?

9. ªÀÄÄA¢£À ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÀiÁUÀÄªÀAvÉ SÁ° ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½AzÀ §zÀ°¹.

(a) (-3) × _____ = 27 (b) 5 × _____ = -35 (c) ___ × (-8) = -56 (d) ____ × (-12) = 132.

1.6 ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¨sÁUÁPÁgÀ

¨sÁUÁPÁgÀªÀÅ UÀÄuÁPÁgÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ QæAiÉÄ JA§ÄzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ. ¥ÀÇtð ¸ÀASÉåAiÀÄ MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ¬ÄAzÀ EzÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.

3 × 5 = 15 DVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ

15 ÷ 5 = 3 ªÀÄvÀÄÛ 15 ÷ 3 = 5

CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ, 4 × 3 = 12 12 ÷ 4 = 3 12 ÷ 3 = 4 DUÀÄvÀÛzÉ.

¥ÀÇtð ÀASÉåUÀ¼À ¥Àæw UÀÄuÁPÁgÀzÀ ºÉÃ½PÉUÉ JgÀqÀÄ sÁUÁPÁgÀzÀ ºÉÃ½PÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÁV £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÉ UÀÄuÁPÁgÀzÀ ºÉÃ½PÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀPÉÌ C£ÀÄgÀÆ¥ÀªÁzÀ sÁUÁPÁgÀzÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ §gÉAiÀÄ§°ègÁ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

27

• ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹, ¥ÀÇtðUÉÆ½¹.

UÀÄuÁPÁgÀ ºÉÃ½PÉ C£ÀÄgÀÆ¥À ¨sÁUÁPÁgÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ2 × (-6) = (-12) (-12) ÷ (-6) = 2 , (-12) ÷ 2 = (-6)(-4) × 5 = (-20) (-20) ÷ 5 = (-4) , (-20) ÷ (-4)= 5(-8) × (-9) = 72 72 ÷ ____ = ____ , 72 ÷ ____ = _____(-3) × (-7) = ___ ____ ÷ (−3) = ____ , ________________(-8) × 4 = ___ _________________ , ________________5 × (-9) = ___ _________________ , ________________(-10) × (-5) = ___ _________________ , ________________

ªÉÄÃ°£ÀªÀÅUÀ½AzÀ £ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ,

(-12) ÷ 2 = (-6) (-20) ÷ 5 = (-4) (-32) ÷ 4 = (-8)


PÀAqÀÄ»r¬Äj :

(a) (-100) ÷ 5 (b) (-81) ÷ 9(c) (-75) ÷ 5 (d) (-32) ÷ 2

(-45) ÷ 5 = (-9)

CAzÀgÉ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ £ÁªÀÅ ¥ÀÇtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀAvÉAiÉÄÃ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁV¸ÀÄvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÀ®§ÞzÀ ªÀÄÄAzÉ (-) aºÉßAiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

• £ÁªÀÅ EzÀ£ÀÄß ¸ÀºÁ UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ:

72 ÷ (-8) = -9 ªÀÄvÀÄÛ 50 ÷ (-10) = -5

72 ÷ (-9) = -8 50 ÷ (-5) = -10

MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ ¨sÁV¸ÀÄªÁUÀ, £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇtð¸ÀASÉ åU À¼ ÀAvÉ ¨sÁV¸ÀÄv É ÛÃªÉ. £ÀAvÀg À sÁUÀ®§ÞzÀ ªÀÄÄAzÉ (-) aºÉßAiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉ.

a ÷ (-b) = (-a) ÷ b E°è b ≠ 0

(-48) ÷ 8 = 48 ÷ (-8) JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ? CzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÉÆÃt.


(-48) ÷ 8 = -6.

ªÀÄvÀÄÛ 48 ÷ (-8) = -6.

DzÀÝjAzÀ (-48) ÷ 8 = 48 ÷ (-8).

ªÉÄÃ°£ÀAvÉ, EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹:

(i) (90) ÷ (-45) ªÀÄvÀÄÛ (-90) ÷ (45) (ii) (-136) ÷ 4 ªÀÄvÀÄÛ 136 ÷ (-4).

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

28


PÀAqÀÄ»r¬Äj: (a) 125 ÷ (-25), (b) 80 ÷ (-5), (c) 64 ÷ (-16)

• PÉÆ£ÉAiÀÄzÁV, (-12) ÷ (-6) = 2; (-20) ÷ (-4) = 5; (-32) ÷ (-8) = 4;

(-45) ÷ (-9) = 5 JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁAPÀªÀ£ÀÄß sÁV¹zÁUÀ, £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀAvÉ ¨sÁV¸ÀÄvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ (+) aºÉßAiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉ

(-a) ÷ (-b) = a ÷ b E°è b ≠ 0


PÀAqÀÄ»r¬Äj: (a) -36 ÷ (-4), (b) -201 ÷ (-3), (c) (-325) ÷ (-13)

1.7 ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¨sÁUÁPÁgÀzÀ UÀÄtUÀ¼ÀÄ

ªÀÄÄA¢£À PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ¥ÀÇtðUÉÆ½¹:

¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢j? ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ sÁUÁPÁgÀzÀ°è DªÀÈvÀ UÀÄt ºÉÆA¢®è JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

ºÉÃ½PÉ wÃªÀiÁð£À ºÉÃ½PÉ wÃªÀiÁð£À

(-8) ÷ (-4) = 2 ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ.

-8 ÷ 3 = -83 ________

(-4) ÷ (-8) = -4-8

¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ®è.

3 ÷ (-8) = 3

-8 _______

¤ªÀÄäzÉÃ LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ EzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄyð¹.

• £ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ ¥ÀÇtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¨sÁUÁPÁgÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁV®è. FUÀ £ÁªÀÅ EzÀ£ÀÄß ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÀÆ ¥ÀjÃQë¸ÉÆÃt.

PÉÆÃµÀÖPÀ¢AzÀ,

(-8) ÷ (-4) ≠ (-4) ÷ (-8) JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢gÁ?

(-9) ÷ 3, EzÀÄ 3 ÷ (-9) PÉÌ ¸ÀªÀÄªÉÃ?

(-30) ÷ (-6), EzÀÄ (-6) ÷ (-30) PÉÌ ¸ÀªÀÄªÉÃ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

29

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ¨sÁUÁPÁgÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ

ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ? E®è.

LzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ EzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄyð¹.

• ¥ÀÇtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀAvÉ, AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ ¨sÁV¹zÀgÉ CzÀÄ

CxÀðgÀ»vÀªÁUÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÉÆ£Éß ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ£ÀÄß

¨sÁV¹zÁUÀ CzÀÄ ¸ÉÆ£ÉßUÉ ¸ÀªÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ, AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ a UÉ, a ÷ 0 £ÀÄß ªÁåSÁå¤¸À¯ÁV®è.

DzÀgÉ, AiÀiÁªÀÅzÉÃ a ≠ 0 UÉ 0 ÷ a = 0

• MAzÀÄ ¥ÀÇtð¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 1 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ CzÉÃ ¥ÀÇtð¸ÀASÉå §gÀÄvÀÛzÉ. IÄt

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÀÆ EzÀÄ ¸ÀjºÉÆAzÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÉÆÃt.


(-8) ÷ 1 = (-8) (-11) ÷ 1 = -11, (-13) ÷ 1 = -13.

(-25) ÷ 1 = _____ (-37) ÷ 1 = _____ (-48) ÷ 1 = _____

IÄt ¥ÀÇuÁAPÀªÀ£ÀÄß 1 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ CzÉÃ IÄt ¥ÀÇuÁAPÀ §gÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß

¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ, AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß 1 jAzÀ sÁV¹zÀgÉ CzÉÃ ¥ÀÇuÁAPÀ §gÀÄvÀÛzÉ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ a UÉ,

a ÷ 1 = a

• AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁAPÀªÀ£ÀÄß (-1) jAzÀ ¨sÁV¹zÀgÉ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ? ªÀÄÄA¢£À PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÇtðUÉÆ½¹.

(-8) ÷ (-1) = 8, 11 ÷ (-1) = -11, 13 ÷ (-1) = ____

(-25) ÷ (-1) = ____ , (-37) ÷ (-1) = ____ , (-48) ÷ (-1) = _____

¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢j?

AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß (-1) jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ CzÉÃ ¥ÀÇuÁAPÀªÀ£ÀÄß

¥ÀqÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀå«®è JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

30


(i) 1 ÷ a = 1 ¸ÀjAiÉÄÃ? (ii) a ÷ (-1) = -a,

AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ a UÉ ««zsÀ ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß DzÉÃ²¹ ¥ÀjÃQë¹.

• [(-16) ÷ 4] ÷ (-2) = -11, EzÀÄ (-16) ÷ [4 ÷ (-2) PÉÌ ¸ÀªÀÄ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ?


[(-16) ÷ 4] ÷ (-2) = (-4) ÷ (-2) = 2 ªÀÄvÀÄÛ (-16) ÷ [4 ÷ (-2)] = (-16) ÷ (-2) = 8 DzÀÝjAzÀ, [(-16) ÷ 4] ÷ (-2) ≠ (-16) ÷ [4 ÷ (-2)

¥ÀÇuÁAPÀUÀ¼ÀÄ sÁUÁPÁgÀzÀ°è ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt ºÉÆA¢zÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À§°ègÁ? E®è.

¤ªÀÄäzÉÃ LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ EzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄyð¹.

GzÁºÀgÀuÉ 6. ¥ÀjÃPÉëAiÉÆAzÀgÀ°è ¥Àæw ¸Àj GvÀÛgÀPÉÌ (+5) CAPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæw vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀPÉÌ

(-2) CAPÀ ¤ÃqÀ¯Á¬ÄvÀÄ.

(i) gÁ¢üPÁ J¯Áè ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹zÀ¼ÀÄ, CªÀ¼ÀÄ 10 ¸Àj GvÀÛgÀ ¤ÃrzÀÝgÀÆ 30

CAPÀ UÀ½¹zÀ¼ÀÄ.

(ii) dAiÀiï PÀÆqÁ J¯Áè ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹ 4 ¸Àj GvÀÛgÀ ¤ÃrzÀgÀÆ (-12) CAPÀ UÀ½¹zÀ£ÀÄ. CªÀgÀÄ ¥ÀæAiÀÄwß¹zÀ vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ:

(i) MAzÀÄ ¸Àj GvÀÛgÀPÉÌ ¤ÃrzÀ CAPÀ = 5

DzÀÝjAzÀ, 10 ¸Àj GvÀÛgÀUÀ½UÉ ¤ÃrzÀ CAPÀ = 5 × 10 = 50. gÁ¢üPÁ¼À CAPÀUÀ½PÉ = 30.

vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀUÀ½UÉ UÀ½¹zÀ CAPÀ = 30 - 50 = -20 MAzÀÄ vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀPÉÌ ¤ÃrzÀ CAPÀ = (-2) DzÀÝjAzÀ, vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀUÀ¼À ¸ÀASÉå = (-20) ÷ (-2) = 10. (ii) 4 ¸Àj GvÀÛgÀUÀ½UÉ ¤ÃrzÀ CAPÀ = 5 × 4 = 20. dAiÀiï£À ¸ÉÆÌÃgï = -12. vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀUÀ½UÉ ¥ÀqÉzÀ CAPÀ -12 - 20 = -32. MAzÀÄ vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀPÉÌ ¤ÃrzÀ CAPÀ = -2 DzÀÝjAzÀ vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀUÀ¼À ¸ÀASÉå = (-32) ÷ (-2) = 16.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

31

GzÁºÀgÀuÉ 7. CAUÀrAiÀÄªÀgÉÆ§âgÀÄ ¥É£ï ªÀiÁgÀÄªÀÅzÀjAzÀ ` 1 ¯Á¨sÀ UÀ½¸ÀÄvÁÛgÉ ªÀÄvÀÄÛ

CªÀgÀ ºÀ¼ÉÃ zÁ¸ÁÛ¤£À°è£À ¥É¤ì¯ïUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁgÀÄªÀÅzÀjAzÀ ¥Àæw ¥É¤ì¯ïUÉ 40

¥ÉÊ¸É £ÀµÀÖ C£ÀÄ¨sÀ«¸ÀÄvÁÛgÉ.

(i) MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ wAUÀ½£À°è CªÀgÀÄ 5 £ÀµÀÖ C£ÀÄ¨sÀ«¸ÀÄvÁÛgÉ. F CªÀ¢üAiÀÄ°è

CªÀgÀÄ 45 ¥É£ï ªÀiÁgÁl ªÀiÁrgÀÄvÁÛgÉ. F CªÀ¢üAiÀÄ°è CªÀgÀÄ ªÀiÁjzÀ

¥É¤ì¯ïUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ?

(ii) ªÀÄÄA¢£À wAUÀ½£À°è CªÀjUÉ ¯Á¨sÀ CxÀªÁ £ÀµÀÖ DUÀ°®è. CªÀgÀÄ 70 ¥É£ï

ªÀiÁjzÀgÉ, ªÀiÁjzÀ ¥É¤ì¯ïUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ :

(i) MAzÀÄ ¥É£ï ªÀiÁgÀÄªÀÅzÀjAzÀ UÀ½¹zÀ ¯Á¨sÀ = ` 1.

45 ¥É£ïUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁgÀÄªÀÅzÀjAzÀ UÀ½¹zÀ ¯Á¨sÀ = ` 45.

EzÀ£ÀÄß + ` 45 JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

MlÄÖ £ÀµÀÖ = ` 5 EzÀ£ÀÄß -`5 JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

UÀ½¹zÀ ¯Á¨sÀ + GAmÁzÀ £ÀµÀÖ = MlÄÖ £ÀµÀÖ.

DzÀÝjAzÀ, GAmÁzÀ £ÀµÀÖ = MlÄÖ £ÀµÀÖ - UÀ½¹zÀ ¯Á¨sÀ + ` (-5 - 45) = ` (-50) = -5000 ¥ÉÊ¸É MAzÀÄ ¥É¤ì¯ï ªÀiÁgÀÄªÀÅzÀjAzÀ GAmÁzÀ £ÀµÀÖ = 40 ¥ÉÊ¸É.

EzÀ£ÀÄß -40 ¥ÉÊ¸É JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ, ªÀiÁjzÀ ¥É¤ì¯ïUÀ¼À ¸ÀASÉå = (-5000) ÷ (-40) = 125 (ii) ªÀÄÄA¢£À wAUÀ½£À°è ¯Á¨sÀ CxÀªÁ £ÀµÀÖ E®è. DzÀÝjAzÀ, UÀ½¹zÀ ¯Á¨sÀ + GAmÁzÀ £ÀµÀÖ = 0.

CAzÀgÉ, UÀ½¹zÀ ¯Á¨sÀ = - GAmÁzÀ £ÀµÀÖ.

FUÀ, 70 ¥ÉÊ£ï ªÀiÁgÀÄªÀÅzÀjAzÀ UÀ½¹zÀ ¯Á¨sÀ = ` 70

DzÀÝjAzÀ, ¥É¤ì¯ï ªÀiÁgÀÄªÀÅzÀjAzÀ GAmÁzÀ £ÀµÀÖ - ` 70

EzÀ£ÀÄß -` 70 CxÀªÁ -7,000 ¥ÉÊ¸É JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. MlÄÖ ªÀiÁjzÀ ¥É¤ì¯ïUÀ¼À ¸ÀASÉå = (-7000) ÷ (-40) = 175

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

32

C¨sÁå¸À 1.4

1. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À ªÀiË®åªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(a) (-30) ÷ 10 (b) 50 ÷ (-5) (c) (-36) ÷ (-9) (d) (-49) ÷ 49 (e) 13 ÷ [(-2) + 1] (f) 0 ÷ (-12) (g) (-31) ÷ [(-30) + (-1)] (h) [(-36) ÷ 12] ÷ 3 (i) [(-6) + 5] ÷ [(-2) + 1] 2. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¥Àæw a, b, ªÀÄvÀÄÛ c ¨É¯ÉUÉ

a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c) JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

(a) a = 12, b = -4, c = 2 (b) a = (-10), b = 1, c = 1 3. SÁ° ¸ÀÜ¼À vÀÄA©j:

(a) 369 ÷ ___ = 369 (b) (-75) ÷ ___ = -1 (c) (-206) ÷ ___ = 1 (d) -87 ÷ ___ = 87. (e) ___ ÷ 1 = -87 (f) ___ ÷ 48 = -1. (g) 20 ÷ ___ = -2 (h) ___ ÷ 4 = 3. 4. a ÷ b = -3 DUÀÄªÀAvÉ LzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀÇuÁðAPÀ (a, b) UÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. CAvÀºÀ MAzÀÄ

eÉÆvÉ (6, -2) KPÉAzÀgÉ, 6 ÷ (-2) = (-3). 5. ªÀÄzsÁåºÀß 12 UÀAmÉUÉ GµÀÚvÉAiÀÄÄ ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ ªÉÄÃ¯É 10°C EvÀÄÛ. ªÀÄzsÀågÁwæªÀgÉUÉ ¥Àæw

UÀAmÉUÉ 2°C AiÀÄAvÉ E½PÉAiÀiÁzÀgÉ, AiÀiÁªÀ ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è GµÀÚvÉAiÀÄÄ ¸ÉÆ£ÉßVAvÀ PÉ¼ÀUÉ 8°C DUÀ§ºÀÄzÀÄ? ªÀÄzsÀågÁwæAiÀÄ°è GµÀÚvÉ J¶ÖgÀÄvÀÛzÉ?

6. MAzÀÄ vÀgÀUÀw ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è ¥Àæw ¸Àj GvÀÛgÀPÉÌ (+3) CAPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæw vÀ¥ÀÅà GvÀÛgÀPÉÌ (-2) CAPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæAiÀÄwß¸ÀzÀ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ CAPÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrgÀÄªÀÅ¢®è.

(i) gÁ¢üPÁ 20 CAPÀ UÀ½¹zÀ¼ÀÄ. CªÀ¼ÀÄ 12 ¸Àj GvÀÛgÀ ¤ÃrzÀgÉ JµÀÄÖ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß vÀ¥ÁàV

GvÀÛj¹zÀÝ¼ÀÄ?

(ii) ªÉÆÃ»¤ F ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è -5 CAPÀ UÀ½¸ÀÄvÁÛ¼É. DzÁUÀÆå CªÀ¼ÀÄ 7 ¸Àj GvÀÛgÀ

¤ÃrgÀÄvÁÛ¼É. JµÀÄÖ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß CªÀ¼ÀÄ vÀ¥ÁàV GvÀÛj¹zÀÝ¼ÀÄ?

7. MAzÀÄ J°ªÉÃlgï ¥Àæw ¤«ÄµÀPÉÌ 6m ªÉÃUÀzÀ°è UÀtÂAiÉÆ¼ÀUÉ E½AiÀÄÄvÀÛzÉ. CzÀÄ £É®

ªÀÄlÖzÀ ªÉÄÃ¯É 10m ¤AzÀ E½AiÀÄ®Ä ¥ÁægÀA©ü¹zÀgÉ -350m vÀ®Ä¥À®Ä JµÀÄÖ ¸ÀªÀÄAiÀÄ

vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

33

E°èAiÀÄªÀgÉUÉ ZÀað¹gÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ 1. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÇtð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À IÄt ÀASÉåUÀ½AzÀ GAmÁzÀ CwÃ zÉÆqÀØ

¸ÀASÁå¸ÀAUÀæºÀ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß 6£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¥ÀjZÀ¬Ä¸À¯ÁVzÉ.

2. »A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è, ¤ÃªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÁUÀÆ

CªÀÅUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¨sÀå¹¹gÀÄ«j.

3. FUÀ £ÁªÀÅ ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼ÀÄ ¥Á°¸ÀÄªÀ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß C¨sÀå¹¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

(a) ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼ÉgÀqÀPÀÆÌ DªÀÈvÀ UÀÄt ºÉÆA¢ªÉ.

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁVzÉ. CAzÀgÉ J¯Áè ¥ÀÇuÁðAPÀ

a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉ. a + b ªÀÄvÀÄÛ a - b ¥ÀÅ£ÀB ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ.

(b) ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁVzÉ. CAzÀgÉ J¯Áè ¥ÀÇuÁðAPÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉ a + b = b + a.

(c) ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀÅ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁVzÉ. CAzÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ

a, b ªÀÄvÀÄÛ c UÀ½UÉ (a + b) + c = a +(b + c). (d) ¥ÀÇuÁðAPÀ ¸ÉÆ£Éß (0) ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À. CAzÀgÉ ¥Àæw ¥ÀÇuÁðAPÀ a UÉ.

a + 0 = 0 + a = a. 4. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ UÀÄtÂ ÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß C sÀå¹¹zÉªÀÅ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ

ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ

PÉÆAqÉªÀÅ. JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ, -2 × 7 = -14 ªÀÄvÀÄÛ -3 × -8 = 24. 5. ¸ÀªÀÄ¸ÀASÉåAiÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀ. DzÀgÉ ¨É¸À ¸ÀASÉåAiÀÄ

IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ.

6. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è PÉ®ªÀÅ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛªÉ.

(a) ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è DªÀÈvÀ UÀÄt ºÉÆA¢ªÉ. CAzÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ

¥ÀÇuÁðAPÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉ, a × b AiÀÄÄ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁAPÀ.

(b) ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀªÀÅ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁVzÉ. CAzÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ½UÉ, a × b = b × a.

(c) ¥ÀÇuÁðAPÀ 1 UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À. CAzÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ ‘a’ UÉ,

1 × a = a × 1 = a. (d) ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀªÀÅ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄªÁVzÉ. CAzÀgÉ ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ

a, b ªÀÄvÀÄÛ c UÀ½UÉ, (a × b) × c = a × (b × c)

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

34

7. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è «¨sÁdPÀ UÀÄtªÀ£ÀÄß ¥Á°¸ÀÄvÀÛªÉ. CAzÀgÉ

AiÀiÁªÀÅzÉÃ ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀ a, b ªÀÄvÀÄÛ c UÀ½UÉ, a × (b + c) = a × b + a × c. 8. ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀzÀ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ, ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀ UÀÄtUÀ¼ÀÄ

£ÀªÀÄUÉ ¯ÉPÀÌZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁVªÉ.

9. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¨sÁUÁPÁgÀªÀ£ÀÄß PÀ°wgÀÄªÉªÀÅ.

(a) MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ ¥ÀqÉªÀ ¨sÁUÀ®§Þ

MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæwPÀæªÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ (Vice-versa). (b) MAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ ¥ÀqÉªÀ

¨sÁUÀ®§Þ zsÀ£À ¥ÀÇuÁðAPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

10. AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀÇuÁðAPÀ a UÉ (a) a ÷ 0 ªÁåSÁå¤¸À®ànÖ®è.

(b) a ÷ 1 = a

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

35

2.1 ¦ÃpPÉ»A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è, ¤ÃªÀÅ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°wgÀÄ«j. ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À CzsÀåAiÀÄ£ÀªÀÅ ÀªÀÄ, «µÀªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÉÃ C®èzÉ CªÀÅUÀ¼À ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ. ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ºÉÆÃ°PÉ, ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ, ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß DzÉÃ²¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÆß £ÁªÀÅ CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁrzÉÝÃªÉ.

£ÀªÀÄä zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À CzsÀåAiÀÄ£ÀªÀÅ CªÀÅUÀ¼À ºÉÆÃ°PÉ, ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ÀAPÀ®£À ºÁUÀÆ ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArvÀÄÛ. FUÀ £ÁªÀÅ ©ü£ÀßgÁ² ªÀÄvÀÄÛ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÁPÁgÀUÀ¼À §UÉÎ PÀ°AiÉÆÃt.

2.2 ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À §UÉÎ ¤ÃªÀÅ JµÀÄÖ GvÀÛªÀÄªÁV PÀ°w¢ÝÃgÀ?

¸ÀªÀÄ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄÄ MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ² DVzÀÄÝ CzÀÄ ¥ÀÆtðzÀ MAzÀÄ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ. 7

4

MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÉÄÃ ? AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ, CA±ÀªÉÇÃ CxÀªÁ bÉÃzÀªÉÇÃ?

MAzÀÄ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄÄ ¥ÀÆtð ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ¸ÀAAiÉÆÃUÀ. 7

4 MAzÀÄ

«µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÉÄÃ? E°è, CA±À CxÀªÁ bÉÃzÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ?

«µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ² 7

4 £ÀÄß 13

4 JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. EzÀÄ MAzÀÄ «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ².

¤ÃªÀÅ ¥Àæw ¸ÀªÀÄ, «µÀªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²UÀ½UÉ 5 GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄ§°ègÁ?

GzÁºÀgÀuÉ 1. 3

5 gÀ LzÀÄ ¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: 3

5 gÀ MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄÄ

3

5

3 2

5 2

6

10= ×

×= .

E£ÀÆß £Á®ÄÌ ¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼ÀÄ

CzsÁåAiÀÄ - 2

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

36

GzÁºÀgÀuÉ 2 gÀªÉÄÃ±À MAzÀÄ C¨sÁå¸ÀzÀ 2

7 ¨sÁUÀ ©r¹zÀ£ÀÄ, C®èzÉÃ ¹ÃªÀiÁ CzÀgÀ

4

5 £ÀÄß ©r¹zÀ¼ÀÄ. AiÀiÁgÀÄ PÀrªÉÄ ¨sÁUÀ ©r¹zÀgÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ: AiÀiÁgÀÄ C¨sÁå¸ÀzÀ PÀrªÉÄ ¨sÁUÀ ©r¹zÀgÀÄ JAzÀÄ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä

£ÁªÀÅ 2

7 ªÀÄvÀÄÛ

4

5 £ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÉÆÃt.

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÉ §zÀ¯Á¬Ä¹zÁUÀ,

2

7

10

35= ,

4

5

28

35= £ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ 10

35

28

35< KPÉAzÀgÉ 10 < 28

»ÃUÉ, 2

7

4

5<

gÀªÉÄÃ±À£ÀÄ ¹ÃªÀiÁ½VAvÀ PÀrªÉÄ ¨sÁUÀ ©r¹zÀ£ÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ 3 ¸À«ÄÃgÀ 312 kg ¸ÉÃ§Ä ªÀÄvÀÄÛ 4

3

4 kg QvÀÛ¼É ºÀtÄÚ RjÃ¢¹zÀ¼ÀÄ.

CªÀ¼ÀÄ RjÃ¢¹zÀ ºÀtÄÚUÀ¼À MlÄÖ vÀÆPÀ K£ÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ: ºÀtÄÚUÀ¼À MlÄÖ vÀÆPÀ = +

31

24

3

4kg kg

= 7

2kg kg+

= +

19

4

14

4

19

4 kg

= 7

2kg kg+

= +

19

4

14

4

19

4 kg

= 33

48

1

4kg kg= kg = 33

48

1

4kg kg= kg

GzÁºÀgÀuÉ 4 ¸ÀÄªÀÄ£Á ¥Àæw¤vÀå 52

3 UÀAmÉ NzÀÄvÁÛ¼É. CªÀ¼ÀÄ CzÀgÀ°è 2

4

5 UÀAmÉAiÀÄ£ÀÄß

«eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ UÀtÂvÀPÁÌV «¤AiÉÆÃV¸ÀÄvÁÛ¼É. G½zÀ «µÀAiÀÄUÀ½UÁV CªÀ¼ÀÄ

«¤AiÉÆÃV¹zÀ ¸ÀªÀÄAiÀÄ JµÀÄÖ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

37

¥ÀjºÁgÀ: ¸ÀÄªÀÄ£Á¼À MlÄÖ CzsÀåAiÀÄ£ÀzÀ ¸ÀªÀÄAiÀÄ = 5 2

3 h

= 17

3 h

«eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ UÀtÂvÀPÁÌV CªÀ¼ÀÄ «¤AiÉÆÃV¹zÀ ¸ÀªÀÄAiÀÄ.

= 24

5 =

14

5 h

DzÀÝjAzÀ, G½zÀ «µÀAiÀÄUÀ½UÁV CªÀ¼ÀÄ «¤AiÉÆÃV¹zÀ ¸ÀªÀÄAiÀÄ

= 17

3

14

5−

h

= 17 5

15

14 3

15

85 42

15

× ×−

−

h = h

17 5

15

14 3

15

85 42

15

× ×−

−

h = h

= 43

15 h = 2

13

15 h.

C¨sÁå¸À 2.1

1. ©r¹:

(i) 23

5− (ii) 4

7

8+ (iii)

3

5

2

7+

(iv) 9

11

4

15− (v) 7

10

2

5

3

2+ + (vi) 2

2

33

1

2+

(vii) 81

23

5

8−

2. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¹:

(i) 2

9

2

3

8

21, , (ii) 1

5

3

7

7

10, ,

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

38

3. MAzÀÄ ‘ªÀiÁAiÀiÁ ZËPÀzÀ°è’ ¥Àæw CqÀØ ¸Á®Ä, ¥Àæw PÀA§¸Á®Ä ªÀÄvÀÄÛ PÀtðUÀ¼À°è£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ MAzÉÃ DVgÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ MAzÀÄ ªÀiÁAiÀiÁ ZËPÀªÉÃ?

2

117

116

11

9

115

111

11

4

113

118

11

(ªÉÆzÀ® CqÀØ ¸Á°£À ªÉÆvÀÛ 4

11

9

11

2

11

15

11+ + = ).

4. MAzÀÄ DAiÀiÁvÁPÁgÀzÀ PÁUÀzÀzÀ ºÁ¼É 121

2 cm

GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ 102

3 cm CUÀ® ºÉÆA¢zÉ. CzÀgÀ

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5. F DPÀÈwUÀ¼À ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj:

(i) ∆ ABE (ii) DAiÀÄvÀ BCDE AiÀiÁªÀÅzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ºÉZÀÄÑ?

6. ¸À°Ã¼À MAzÀÄ avÀæPÉÌ ZËPÀlÄÖ ºÁPÀ®Ä §AiÀÄ¸ÀÄvÁÛ¼É. D avÀæªÀÅ 73

5 cm CUÀ®ªÁVzÉ.

ZËPÀnÖ£À°è ºÉÆA¢PÉÆ¼Àî®Ä avÀæªÀÅ 73

10 cm QÌAvÀ ºÉZÀÄÑ CUÀ® EgÀ¨ÁgÀzÀÄ. avÀæªÀ£ÀÄß JµÀÄÖ

NgÀtUÉÆ½¸À¨ÉÃPÀÄ?

7. jÃvÀÄ MAzÀÄ ÉÃ©£À 3

5 sÁUÀ wAzÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ G½zÀ ÉÃ§£ÀÄß CªÀ¼À vÀªÀÄä ÉÆÃªÀÄÄ wAzÀ£ÀÄ.

ÉÃ©£À JµÀÄÖ sÁUÀªÀ£ÀÄß ÉÆÃªÀÄ wAzÀ£ÀÄ? AiÀiÁgÀÄ zÉÆqÀØ ¥Á®£ÀÄß ºÉÆA¢zÀgÀÄ? JµÀÖjAzÀ?

8. ªÉÄÊPÀ¯ï MAzÀÄ avÀæPÉÌ §tÚ ºÀZÀÄÑªÀÅzÀ£ÀÄß 7

12 UÀAmÉAiÀÄ°è ¥ÀÆtðUÉÆ½¹zÀ£ÀÄ. CzÉÃ avÀæPÉÌ

§tÚ ºÀZÀÄÑªÀÅzÀ£ÀÄß ªÉÊ¨sÀªï 3

4 UÀAmÉAiÀÄ°è ¥ÀÆtðUÉÆ½¹zÀ£ÀÄ. AiÀiÁgÀÄ ºÉZÀÄÑ ÀªÀÄAiÀÄ PÉ®¸À

ªÀiÁrzÀgÀÄ? JµÀÄÖ ©ü£ÀßgÁ²¬ÄAzÀ EzÀÄ ºÉZÁÑVzÉ?

2.3 ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀ

MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀÄ ¤ªÀÄUÉ UÉÆwÛzÉ. EzÀÄ GzÀÝ × CUÀ®PÉÌ ¸ÀªÀÄ. MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®UÀ¼ÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄªÁV 7 cm ªÀÄvÀÄÛ 4 cm DzÀgÉ «¹ÛÃtð JµÁÖUÀÄvÀÛzÉ? CzÀgÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 7 × 4 = 28 cm2 DUÀÄvÀÛzÉ.

5

2cm

23

4cm

33

5cm

7

6cm

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

39

MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®UÀ¼ÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄªÁV 71

2 cm ªÀÄvÀÄÛ 3

1

2 cm CzÀgÉ

CzÀgÀ «¹ÛÃtð JµÁÖUÀÄvÀÛzÉ? CzÀÄ 7 1

2 × 3 1

2 = 15

2 × 7

2 cm2 JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄwÛÃgÀ. ¸ÀASÉå

15

2 ªÀÄvÀÄÛ 7

2 UÀ¼ÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ. zÀvÀÛ DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀ®Ä, ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß

ºÉÃUÉ UÀÄtÂ¸ÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ CªÀ±ÀåPÀ. CzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ FUÀ PÀ°AiÉÆÃt.

2.3.1 MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ UÀÄuÁPÁgÀ

avÀæ 2.1 £ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. ¥Àæw bÁAiÉÄUÉÆ½¹zÀ ¨sÁUÀªÀÅ ªÀÈvÀÛzÀ 14

¨sÁUÀ. JgÀqÀÄ bÁAiÉÄUÉÆ½¹zÀ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ MmÁÖV

JµÀÖ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ?

CªÀÅ 14

14

+ = 21

4× JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ.

JgÀqÀÆ bÁAiÉÄUÉÆ½¹zÀ sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¹zÁUÀ £ÁªÀÅ avÀæ 2.2 gÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ªÀÈvÀÛzÀ AiÀiÁªÀ ¨sÁUÀªÀÅ avÀæ 2.2gÀ°è bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ? CzÀÄ

ªÀÈvÀÛzÀ 2

4 ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ.

avÀæ 2.2

avÀæ 2.1 gÀ°è bÁAiÉÄUÉÆ½¹zÀ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß MmÁÖgÉ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÁUÀ CzÀÄ avÀæ 2.2 gÀ°è bÁAiÉÄUÉÆ½¹zÀ ¨sÁUÀPÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀÄvÀÛzÉ.

=

avÀæ 2.3

CxÀªÁ 21

4× = 2

4.

avÀæ 2.1

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

40

F DPÀÈwUÀ¼ÀÄ K£À£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ FUÀ ºÉÃ¼À§°ègÁ? (avÀæ 2.4)

=

avÀæ 2.4

ªÀÄvÀÄÛ EzÀÄ? (avÀæ 2.5)

=

avÀæ 2.5

FUÀ 31

2× £ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt

£ÀªÀÄä°è EgÀÄªÀÅzÀÄ 31

2

1

2

1

2

1

2

3

2× = + + =

£ÁªÀÅ EzÀ£ÀÆß ºÉÆA¢zÉÝÃªÉ 1

2

1

2

1

2

1 1 1

2

3 1

2

3

2+ + = + + = × =

DzÀÝjAzÀ 31

2× =

3 1

2

× =

3

2

CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ 2

35× =

2 5

3

× = ?

EzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À§°ègÁ 32

74

3

5× = × =? ?

E°èAiÀÄªÀgÉUÉ £ÁªÀÅ ¥ÀjUÀtÂ¹zÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ CAzÀgÉ 1

2

2

3

2

7

3

5, , , ªÀÄvÀÄÛ 3

5 ¸ÀªÀÄ

©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁVzÀÝªÀÅ.

«µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ½UÀÆ ¸ÀºÀ EzÉÃ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß C£ÀÄ¸Àj¸À§ºÀÄzÀÄ.

25

3× =

2 5

3

× =

10

3

¥ÀæAiÀÄwß¹, 38

7× = ? 4

7

5× = ?

DzÀÝjAzÀ, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¸ÀªÀÄ CxÀªÁ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß UÀÄtÂ¸ÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ ¥ÀÆtð ÀASÉå¬ÄAzÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ CA±ÀªÀ£ÀÄß UÀÄtÂ¸ÀÄvÉÛÃªÉ. bÉÃzÀªÀ£ÀÄß ºÁUÉAiÉÄÃ EqÀÄvÉÛÃªÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

41


1. PÀAqÀÄ»r¬Äj : (a) 2

73× (b) 9

76× (c) 3

1

8× (d) 13

116×

UÀÄt®§Þ MAzÀÄ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀiÁVzÀÝ°è CzÀ£ÀÄß MAzÀÄ «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²AiÀiÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¹.

2. avÀæzÀ°è ¥Àæw¤¢ü¹ : 22

5

4

5× =


PÀAqÀÄ»r¬Äj:

(i) 5 23

7×

(ii) 14

96×

MAzÀÄ «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÉ UÀÄtÂ À®Ä, ªÉÆzÀ®Ä «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÉ ¥ÀjªÀwð¹ £ÀAvÀgÀ UÀÄtÂ¸À¨ÉÃPÀÄ.

DzÀÝjAzÀ, 3 25

7× = 3

19

7×

= 57

7 = 8

1

7

CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ, 2 42

5× = 2

22

5× = ?

©ü£ÀßgÁ²AiÀÄÄ ‘zÀ' CxÀªÁ ‘gÀ' ¤ªÁðºÀPÀzÀAvÉ

F avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ (avÀæ 2.6). JgÀqÀÄ ZËPÀUÀ¼ÀÄ ¤RgÀªÁV ¸ÀªÀiÁ£À gÀÆ¥À ºÉÆA¢ªÉ.

¥Àæw bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ¨sÁUÀªÀÅ 1 gÀÀ 1

2 JAzÀÄ vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ JgÀqÀÆ bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀÀ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ MnÖUÉ 2 gÀ 1

2 £ÀÄß

¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ.

DzÀÝjAzÀ 2 gÀ 1

2 £ÀÄß AiÀiÁªÁUÀ®Æ 1 JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

1

2 × 2 = 1 JAzÀÆ ¸ÀºÀ £ÁªÀÅ ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

»ÃUÉ, 2 gÀ 1

2 =

1

2 × 2 = 1

ºÁUÉAiÉÄÃ, MAzÉÃ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ F ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. (avÀæ 2.7)

¥Àæw bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ¨sÁUÀ 1 gÀ 1

2 £ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ, ªÀÄÆgÀÄ bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ 3 gÀ 1

2 zÀ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ.

avÀæ 2.6

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

42

ªÀÄÆgÀÄ bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAAiÉÆÃf¹.

EzÀÄ 11

2£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ

3

2.

DzÀÝjAzÀ 1

2 gÀ 3 = 3

2 ºÁUÉAiÉÄÃ

1

2 × 3 = 3

2

»ÃUÉ 1

2 gÀ 3 = 1

2 × 3 =

3

2.

DzÀÝjAzÀ ‘zÀ’ CxÀªÁ ‘gÀ’ UÀÄuÁPÁgÀªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü ÀÄvÀÛzÉ.

¥sÀjzÁ §½ 20 UÉÆÃ°UÀ½ªÉ. gÉÃ±Áä¼ÀÄ, ¥sÀjzÁ §½

EgÀÄªÀ UÉÆÃ°UÀ¼À°è 1

5th gÀµÀÄÖ UÉÆÃ°UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÁÝ¼É.

gÉÃ±Áä §½ EgÀÄªÀ UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ? 'zÀ' UÀÄuÁPÁgÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ gÉÃ±Áä¼À §½ EgÀÄªÀ UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ 1

5× 20 = 4.

CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ £ÀªÀÄä°è EgÀÄªÀÅzÀÄ 1

2 zÀ 16 =

1

216× =

16

2 = 8 CxÀªÁ 16 gÀ 1

2


EªÀÅ JµÀÄÖ ºÉÃ¼À§°ègÁ?

(i) 1

2 gÀ 10? (ii) 1

4 gÀ 16? (iii)

2

5 gÀ 25?

GzÁºÀgÀuÉ 5 MAzÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ 40 «zÁåyðUÀ¼À°è 1

5th gÀµÀÄÖ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ EAVèÃµï C¨sÁå¸À

ªÀiÁqÀ®Ä EµÀÖ¥ÀqÀÄvÁÛgÉ MlÄÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ 2

5 gÀµÀÄÖ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀ C¨sÁå¸À

ªÀiÁqÀ®Ä EµÀÖ¥ÀqÀÄvÁÛgÉ ªÀÄvÀÄÛ G½zÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ «eÁÕ£À C¨sÁå¸À ªÀiÁqÀ®Ä

EµÀÖ¥ÀqÀÄvÁÛgÉ.

(i) JµÀÄÖ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ EAVèÃµï C¨sÁå¸À ªÀiÁqÀ®Ä EµÀÖ¥ÀqÀÄvÁÛgÉ? (ii) JµÀÄÖ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀ C¨sÁå¸À ªÀiÁqÀ®Ä EµÀÖ¥ÀqÀÄvÁÛgÉ?

(iii) MlÄÖ «zÁåyðUÀ¼À AiÀiÁªÀ ¨sÁUÀ (©ü£ÀßgÁ²) «eÁÕ£À C¨sÁå¸À ªÀiÁqÀ®Ä EµÀÖ¥ÀqÀÄªÀgÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ: vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£À MlÄÖ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå = 40.

(i) EzÀgÀ°è MlÄÖ «zÁåyðUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ 1

5th gÀµÀÄÖ ªÀÄA¢ EAVèÃµï C sÁå À ªÀiÁqÀ®Ä

EµÀÖ¥ÀqÀÄvÁÛgÉ.

avÀæ 2.7

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

43

»ÃUÉ, EAVèÃµï C sÁå À ªÀiÁqÀ®Ä EµÀÖ¥ÀqÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À ÀASÉå = 1

5th gÀ 40

= 1

540× = 8.

(ii) ¤ÃªÉÃ ¥ÀæAiÀÄwß¹. (iii) EAVèÃµï ªÀÄvÀÄÛ UÀtÂvÀ EµÀÖ¥ÀqÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå = 8 + 16 = 24 »ÃUÉ,

«eÁÕ£À EµÀÖ¥ÀqÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå = 40 – 24 = 16.

DzÀÝjAzÀ, ¨ÉÃPÁzÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄÄ 16

40.

C¨sÁå¸À 2.2

1. (a) ¬ÄAzÀ (d) ªÀgÉUÉ ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ?

(i) 21

5× (ii) 2

1

2× (iii) 3

2

3× (iv) 3

1

4×

(a) (b)

(c) (d)

2. (a) ¬ÄAzÀ (c) ªÀgÉUÉ PÉ®ªÀÅ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. CªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ?

(i) 31

5

3

5× = (ii) 2

1

3

2

3× = (iii) 3

3

42

1

4× =

(a)

=

(b)

=

(c)

3. UÀÄtÂ¹ ªÀÄvÀÄÛ PÀ¤µÀ× gÀÆ¥ÀPÉÌ ¥ÀjªÀwð¹ ºÁUÀÆ «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²UÉ ¥ÀjªÀwð¹.

(i) 73

5× (ii) 4

1

3× (iii) 2

6

7× (iv) 5

2

9×

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

44

(v) 2

34× (vi) 5

26× (vii) 11

4

7× (viii) 20

4

5×

(ix) 131

3× (x) 15

3

5×

4. §tÚ ºÁQ: (i) (a) ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ 1

2 gÀµÀÄÖ ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ.

(ii) (b) ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ 2

3 gÀµÀÄÖ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ.

(iii) (c) ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ 3

5 gÀµÀÄÖ ZËPÀUÀ¼ÀÄ.

(a) (b) (c)

5. EªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ »r¬Äj:

(a) 1

2 gÀ (i) 24 (ii) 46

(b) 2

3 gÀÀ (i) 18 (ii) 27

(c) 3

4 gÀÀ (i) 16 (ii) 36

(d) 4

5 gÀÀ (i) 20 (ii) 35

6. UÀÄtÂ¹ ªÀÄvÀÄÛ «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²AiÀiÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¹:

(a) 3 51

5× (b) 5 6

3

4× (c) 7 2

1

4×

(d) 4 61

3× (e) 3

1

46× (f) 3

2

58×

7. EªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj: (a) 1

2 gÀ (i) 2

3

4 (ii) 4

2

9

(b) 5

8 gÀ (i) 3

5

6 (ii) 9

2

3.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

45

8. «zÁå ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀævÁ¥ï ¥ÀæªÁ¸ÀPÁÌV ºÉÆÃVzÀÝgÀÄ. CªÀgÀ vÁ¬Ä CªÀjUÉ 5l ¤ÃgÀÄ EgÀÄªÀ MAzÀÄ

¨Ál°AiÀÄ£ÀÄß PÉÆnÖzÀÝgÀÄ. «zÁå 2

5 gÀµÀÄÖ ¤ÃgÀ£ÀÄß ¸ÉÃ«¹zÀ¼ÀÄ. ¥ÀævÁ¥À£ÀÄ G½zÀ ¤ÃgÀ£ÀÄß

PÀÄrzÀ£ÀÄ.

(i) «zÁå JµÀÄÖ ¤ÃgÀ£ÀÄß PÀÄrzÀ¼ÀÄ? (ii) MlÄÖ ¤Ãj£À ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è ¥ÀævÁ¥À£ÀÄ PÀÄrzÀ ¤Ãj£À ©ü£ÀßgÁ² J£ÀÄ?

2.3.2 MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²¬ÄAzÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ UÀÄuÁPÁgÀ

¥sÀjzÁ¼ÀÄ 9 cm GzÀÝzÀ j§â£ï ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÝ¼ÀÄ. F ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß CªÀ¼ÀÄ £Á®ÄÌ ¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV PÀvÀÛj¹zÀ¼ÀÄ. CªÀ¼ÀÄ EzÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ªÀiÁrzÀ¼ÀÄ? CªÀ¼ÀÄ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¨Áj ªÀÄqÀazÀ¼ÀÄ. ¥Àæw ¨sÁUÀªÀÅ MlÄÖ GzÀÝzÀ AiÀiÁªÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ?

¥Àæw ¨sÁUÀªÀÅ ¥ÀnÖAiÀÄ 9

4 DUÀÄvÀÛzÉ. CªÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CzÀ£ÀÄß MªÉÄä

ªÀÄqÀa JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¹zÀ¼ÀÄ. CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ ¨sÁUÀªÀÅ K£À£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ?

CzÀÄ 1

2 zÀ 9

4 CxÀªÁ

1

2 × 9


FUÀ £ÁªÀÅ 1

2 × 9

4 jÃwAiÀÄ JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ

JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.

EzÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä £ÁªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä 1

2 × 1

3 jÃwAiÀÄ UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä

PÀ°AiÉÆÃt.

(a) MAzÀÄ ¥ÀÆtðzÀ 1

3 £ÀÄß £ÁªÀÅ ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ? MAzÀÄ

¥ÀÆtðªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¸À¨ÉÃPÀÄ. ªÀÄÆgÀÄ

¨sÁUÀUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¥ÀÆtðzÀ 1

3 £ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ. F ªÀÄÆgÀÄ

sÁUÀUÀ¼À°è MAzÀÄ sÁUÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î ªÀÄvÀÄÛ avÀæ 2.8 gÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ

§tÚ vÀÄA©.

(b) F §tÚ vÀÄA©zÀ sÁUÀzÀ 1

2 £ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄ«j? F ªÀÄÆgÀ£ÉÃ MAzÀÄ

( 1

3) §tÚ ºÀaÑzÀ sÁUÀªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV « sÁV¹. F JgÀqÀÄ

sÁUÀUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ 1

3 gÀ 1

2 £ÀÄß CAzÀgÉ

1

3 × 1

2 (avÀæ 2.9) ¥Àæw¤¢ü ÀÄvÀÛzÉ. F

JgÀqÀgÀ°è 1 ¨sÁUÀ ºÉÆgÀ vÉUÉ¬Äj ªÀÄvÀÄÛ EzÀ£ÀÄß ‘A’ JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹. A

AiÀÄÄ 1

2 × 1


avÀæ 2.8

avÀæ 2.9

A

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

46

(c) A ¥ÀÆtð¨sÁUÀzÀ AiÀiÁªÀ ©ü£ÀßgÁ²? EzÀPÁÌV ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ G½zÀ 1

3 ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÆß JgÀqÀÄ

¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¹. FUÀ CAvÀºÀ JµÀÄÖ ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ½ªÉ? CAvÀºÀ DgÀÄ ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ½ªÉ.

A EªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ ¨sÁUÀ DzÀÝjAzÀ A AiÀÄÄ ¥ÀÆtðzÀ 1

6 ¨sÁUÀ.

»ÃUÉ 1

2 × 1

3 = 1

6.

‘A’ ¥ÀÆtðzÀ 1

6 JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃUÉ ¤zsÀðj¹¢j? ¥ÀÆtðªÀ£ÀÄß 6 = 2 × 3 ¨sÁUÀUÀ¼ÁV

«¨sÁV¸À¯Á¬ÄvÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 1 = 1 × 1 ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß EzÀjAzÀ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî¯Á¬ÄvÀÄ.

»ÃUÉ 1

2 × 1

3 = 1

6 = 1 1

2 3

××

CxÀªÁ 1

2 × 1

3 = 1 1

2 3

××

1

3 × 1

2 gÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß EzÉÃ jÃwAiÀÄ°è PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. ¥ÀÆtðªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ

¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¹ ªÀÄvÀÄÛ £ÀAvÀgÀ EªÀÅUÀ¼À°è MAzÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV ¨sÁV¹.

EªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. EzÀÄ 1

3 × 1

2£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ

1

6DzÀÝjAzÀ,

1

3 × 1

2 =

1

6 = 1 1

3 2

××

»AzÉ ZÀað¹gÀÄªÀAvÉ

»ÃUÁV, 1

2 × 1

3 = 1

3 × 1

2 = 1

6

1

3

1

4× ªÀÄvÀÄÛ 1

4

1

3

1

2

1

5× ×; ªÀÄvÀÄÛ

1

5

1

2× ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj ªÀÄvÀÄÛ

1

3

1

4

1

4

1

3

1

2

1

5

1

5

1

2× = × × = ×;

JA§ÄzÁV ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉAiÀÄÄ«gÁ ¥ÀjÃQë¹.


F ¥ÉÀnÖUÉUÀÀ¼À£ÀÄß vÀÄA© :

(i) 1

2 × 1

7 =

1 1

2 7

××

= (ii) 1

5 × 1

7 = =

(iii) 1

7 ×

1

2 = = (iv) 1

7 × 1

5 = =

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

47

GzÁºÀgÀuÉ 6 ¸ÀÄ±ÁAvï MAzÀÄ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ 1

3 ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß 1 UÀAmÉÀAiÀÄ°è NzÀÄªÀ£ÀÄ. ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ JµÀÄÖ

¨sÁUÀªÀ£ÀÄß CªÀ£ÀÄ 21

5 UÀAmÉUÀ¼À°è NzÀ§®è£ÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ: 1 UÀAmÉAiÀÄ°è ¸ÀÄ±ÁAvï N¢zÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ ¨sÁUÀ = 1

3 DzÀÝjAzÀ, 2

1

5 UÀAmÉUÀ¼À°è CªÀ£ÀÄ N¢zÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ ¨sÁUÀ

= 21

5 × 1

3 = × = ×

×=11

5

1

3

11 1

5 3

11

15

FUÀ £ÁªÀÅ 1

2 × 5

3 £ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt

£ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ, 5

3 =

1

3 × 5

DzÀÝjAzÀ, 1

2 × 5

3 = 1

2 × 1

3 × 5

= 1

6 × 5 = 5

6

ºÁUÀÆ 5

6 =

1 5

2 3

××

»ÃUÉ 1

2 × 5

3 = 1 5

2 3

××

= 5

6.

EzÀ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£À avÀæUÀ¼À°ègÀÄªÀAvÉ vÉÆÃj À§ºÀÄzÀÄ. F LzÀÄ ÀªÀiÁ£À avÀæUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ (avÀæ 2.10) LzÀÄ ¸ÀªÀiÁ£À ªÀÈvÀÛUÀ¼À ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ. EAvÀºÀ MAzÀÄ DPÁgÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.

F DPÁgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä, ªÉÆzÀ®Ä £ÁªÀÅ MAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼À°è «¨sÁV¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉzÀÄ F ªÀÄÆgÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «AUÀr¹. EªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ ¨sÁUÀ £ÁªÀÅ ¥ÀjUÀtÂ¹zÀ DPÁgÀzÀ°è EgÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ J£À£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ?

EzÀÄ 1

2 × 1

3 = 1

6 £ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ. EAvÀºÀ MlÄÖ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ 5

1

6

5

6× =

avÀæ 2.10

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

48


PÀAqÀÄ»r¬Äj: 1

3

4

5

2

3

1

5× ×;

CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ, 3

5

1

7

3 1

5 7

3

35× = ×

×=

»ÃUÉ £ÁªÀÅ 2

3 × 7

5 £ÀÄß F jÃw PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ:

2

3 × 7

5 =

2 7

3 5

××

= 14

15

»ÃUÉ JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß CA±ÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ

bÉÃzÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ JA§ÄzÁV UÀÄtÂ¸À§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß

PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ.

UÀÄt®§ÞUÀ¼À ¨É¯É


PÀAqÀÄ»r¬Äj: 8

3

4

7

3

4

2

3× ×;

¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¹gÀÄªÀAvÉ, JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Þ ¥Àæw ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÁVgÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ, 3 × 4 = 12 ªÀÄvÀÄÛ 12 > 4, 12 > 3. JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ¹zÁUÀ, UÀÄt®§ÞzÀ É É K£ÁUÀÄvÀÛzÉ?

£ÁªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä JgÀqÀÄ ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À UÀÄt®§Þ ¥ÀjUÀtÂ ÉÆÃt.

2

3

4

5

8

15× = 8

15< <2

3

8

15

4

5,

UÀÄt®§Þ ¥Àæw ©ü£ÀßgÁ²VAvÀ aPÀÌzÀÄ

1

5

2

7× = ------------- --------------------------- ---------------------------

3

5 8×

= 21

40 --------------------------- ---------------------------

2 4

9 × =

8

45--------------------------- ---------------------------

JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ¹zÁUÀ, UÀÄt®§ÞªÀÅ ¥Àæw ©ü£ÀßgÁ²VAvÀ aPÀÌzÁVgÀÄvÀÛzÉ. CxÀªÁ, JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À UÀÄt®§ÞzÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ D JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ¥ÀæwAiÉÆAzÀQÌAvÀ aPÀÌzÁVgÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄî«j. EzÀ£ÀÄß E£ÀÆß LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ ¥ÀjÃQë¹.

£ÁªÀÅ JgÀqÀÄ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ¸ÉÆÃt.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

49

7

3

5

2

35

6× = 35

6

7

3

35

6

5

2> >,

UÀÄt®§Þ ¥Àæw ©ü£ÀßgÁ²VAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ

6

5 3

24

15× = --------------------------- ---------------------------

9

2

7 63

8× =

--------------------------- ---------------------------

3 8

7

24

14 × = --------------------------- ---------------------------

JgÀqÀÄ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀQÌAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ.

CxÀªÁ, JgÀqÀÄ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À UÀÄt®§ÞzÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ D JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀQÌAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ.

E£ÀÆß LzÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÉÃ gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ ªÉÄÃ°£À ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀªÀÄyð¹. FUÀ

£ÁªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ² ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß UÀÄtÂ¸ÉÆÃt. 2

3 ªÀÄvÀÄÛ

7

5

©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹.

FUÀ 2

3 ×

7

5 = 14

15

E°è 14

15 < 7

5 ªÀÄvÀÄÛ

14

15 > 2

3E°è ¥ÀqÉzÀ UÀÄt®§ÞªÀÅ, UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è M¼ÀUÉÆAqÀ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²VAvÀ PÀrªÉÄ ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀÄ

©ü£ÀßgÁ²VAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ.

6

5

2

8× ªÀÄvÀÄÛ 8

3 × 4

5 UÀ½UÉ EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

50

C¨sÁå¸À 2.3

1. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj:

(i) 1

4 gÀ (a) 1

4 (b)

3

5 (c) 4

3

(ii) 1

7 gÀ (a)

2

9 (b)

6

5 (c) 3

10

2. UÀÄtÂ¹ ªÀÄvÀÄÛ PÀ¤µÀ× gÀÆ¥ÀPÉÌ ¥ÀjªÀwð¹ (¸ÁzsÀåªÁzÀ°è):

(i) 2

32

2

3× (ii) 2

7

7

9× (iii) 3

8

6

4× (iv) 9

5

3

5×

(v) 1

3

15

8× (vi) 11

2

3

10× (vii) 4

5

12

7×

3. ªÀÄÄA¢£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ¹ :

(i) 2

55

1

4× (ii) 6

2

5

7

9× (iii) 3

25

1

3× (iv) 5

62

3

7×

(v) 32

5

4

7× (vi) 2

3

53× (vii) 3

4

7

3

5×

4. AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ?

(i) 2

7 gÀ 3

4 CxÀªÁ 3

5 gÀ 5

8

(ii) 1

2 gÀ 6

7 CxÀªÁ 2

3 gÀ 3

7

5. ¸ÉÊ°, CªÀ¼À ºÀÆvÉÆÃlzÀ°è 4 ¸À¹UÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ CqÀØ ¸Á°£À°è £ÉqÀÄªÀ¼ÀÄ. JgÀqÀÄ CPÀÌ

¥ÀPÀÌzÀ ¸À¹UÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀ 3

4m DzÀgÉ, ªÉÆzÀ® ªÀÄvÀÄÛ PÉÆ£ÉAiÀÄ ¸À¹AiÀÄ £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀ

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

6. °¦PÁ MAzÀÄ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß ¥Àæw¢£À 13

4 UÀAmÉ NzÀÄªÀ¼ÀÄ. CªÀ¼ÀÄ ¥ÀÆwð ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß

6 ¢£ÀUÀ¼À°è NzÀÄªÀ¼ÀÄ. ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ NzÀ®Ä CªÀ½UÉ CUÀvÀå«gÀÄªÀ MlÄÖ UÀAmÉUÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ?

7. MAzÀÄ PÁgÀÄ 1 l ¥ÉmÉÆæÃ¯ï §¼À¹ 16 km ZÀ°¸ÀÄvÀÛzÉ. 23

4 l ¥ÉmÉÆæÃ¯ï §¼À¹ CzÀÄ JµÀÄÖ

zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀæ«Ä¸ÀÄªÀÅzÀÄ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

51

8. (a) (i) 2

3

10

30× = DUÀÄªÀAvÉ gÀ°è ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÀÄA©.

(ii) gÀ°è zÉÆgÉvÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ PÀ¤µÀ× gÀÆ¥À ______ .

(b) (i) 3

5

24

75× = DUÀÄªÀAvÉ AiÀÄ°è ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÀÄA©.

(ii) gÀ°è zÉÆgÉvÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ PÀ¤µÀ× gÀÆ¥À _____ .

2.4. ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ¨sÁUÁPÁgÀ

eÁ£ï£À §½ 6 cm GzÀÝzÀ MAzÀÄ PÁUÀzÀzÀ ¥ÀnÖ EzÉ. CªÀ£ÀÄ F ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÀ¯Á 2cm GzÀÝzÀ aPÀÌ ¥ÀnÖUÀ¼ÁV PÀvÀÛj¹zÀ£ÀÄ. ¤ªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ CªÀ£ÀÄ 6 ÷ 2 = 3 ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ£ÀÄ.

eÁ£ï E£ÉÆßAzÀÄ 6 cm GzÀÝzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÀ¯Á 3

2cm GzÀÝzÀ aPÀÌ ¥ÀnÖUÀ¼ÁV

PÀvÀÛj¹zÀ£ÀÄ. FUÀ CªÀ£ÀÄ JµÀÄÖ ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ£ÀÄ? CªÀ£ÀÄ 6 ÷ 3

2 ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ£ÀÄ.

15

2cm GzÀÝzÀ PÁUÀzÀzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÀ¯Á 3

2 cm GzÀÝzÀ aPÀÌ ¥ÀnÖUÀ¼ÁV PÀvÀÛj¹zÁUÀ

15

2 ÷ 3

2 vÀÄAqÀÄUÀ¼ÀÄ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛªÉ.

DzÀÝjAzÀ, £ÁªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²¬ÄAzÀ CxÀªÁ MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²¬ÄAzÀ ¨sÁV¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. CzÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÉÆt.

2.4.1. MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²¬ÄAzÀ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨sÁUÁPÁgÀ

£ÁªÀÅ 1 ÷ 1

2 £ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.

£ÁªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀÆtðªÀ£ÀÄß ¥Àæw sÁUÀ ¥ÀÆtðzÀ CzsÀðªÁVgÀÄªÀAvÉ ºÀ®ªÁgÀÄ ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼À°è

«¨sÁV¸ÀÄvÉÛÃªÉ. EAvÀºÀ CzsÀð ( 1

2) ¨sÁUÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 1 ÷ 1

2 DUÀÄªÀÅzÀÄ.

avÀæ 2.11£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. JµÀÄÖ CzsÀð ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ PÁtÄ«j?

C°è JgÀqÀÄ CzsÀð ¨sÁUÀUÀ½ªÉ.

DzÀÝjAzÀ, 1 ÷ 1

2 = 2 ºÁUÀÆ, 1

2

1× = 1 × 2 = 2.

»ÃUÉ, 1 ÷ 1

2 = 1 × 2

1

1

2

avÀæ 2.11

1

2

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

52

CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ, 3 ÷ 1

4 = 3 ¥ÀÆtðªÀ£ÀÄß ÀªÀÄ£ÁzÀ 1

4 sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¹zÁUÀ zÉÆgÉvÀ 1

4¨sÁUÀUÀ¼À ¸ÀASÉå = 12 (avÀæ 2.12 jAzÀ).

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

avÀæ 2.12

34

1× = 3 × 4 = 12 »ÃUÉ, 3

1

43

4

1÷ = × = 12 JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

EzÉÃ jÃw, 3 ÷ 1

2 ªÀÄvÀÄÛ 3

2

1× £ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ:

1

2 gÀ CA±À ªÀÄvÀÄÛ bÉÃzsÀªÀ£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä¹ ¸ÀASÉå

2

1 £ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. CxÀªÁ 1

2 £ÀÄß

vÀ¯ÉPÉ¼ÀUÀÄ ªÀiÁr ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.


3 AiÀÄ£ÀÄß vÀ¯ÉPÉ¼ÀUÀÄªÀiÁr 3

1 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. £ÁªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä EAvÀºÀ

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÀ¯ÉPÉ¼ÀUÁV ªÀiÁqÀÄªÀ §UÉÎ £ÉÆÃqÉÆÃt.

UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß «ÃQë¹ ªÀÄvÀÄÛ SÁ° ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA©:

71

7× = 1 5

4

4

5× = ---------

1

99× = ---------

2

7× = ------ = 1

2

3

3

2× = 2 3

3 2

××

= 6

6 = 1 ------ × 5

9 = 1

EAvÀºÀ E£ÀÆß LzÀÄ eÉÆvÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ¹.

UÀÄt®§Þ 1 EgÀÄªÀ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ®èzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ. DzÀÝjAzÀ 5

9gÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ

9

5 ªÀÄvÀÄÛ 9

5 gÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ 5

9.

1

9 gÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ K£ÀÄ? 2

7 gÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

53

2

3 gÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä CzÀ£ÀÄß vÀ¯ÉPÉ¼ÀUÉ ªÀiÁrgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j.

EzÀjAzÀ 3

2 ¥ÀqÉAiÀÄÄ«j.

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gÉ¬Äj

(1) ¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ ¥ÀÄ£ÀB ¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÉÄÃ DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

(2) «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ ¥ÀÄ£ÀB «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÉÄÃ DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

DzÀÝjAzÀ,

1 ÷ 1

2 = 1

2

1× = 1 × 1

2 gÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ.

3 ÷ 1

4 = 3

4

1× = 3 ×

1

4 gÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ

3 ÷ 1

2 = __________ = __________

DzÀÝjAzÀ, 2 ÷ 3

4 = 2 ×

3

4 gÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ = 2

4

3×

5 ÷ 2

9 = 5 × –––––––– = 5 × ––––––––

»ÃUÉ, AiÀiÁªÀÅzÉÃ ©ü£ÀßgÁ²¬ÄAzÀ MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß sÁV¸À®Ä, D ¥ÀÆtð ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

D ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ¢AzÀ UÀÄtÂ¸À¨ÉÃPÀÄ.


PÀAqÀÄ »r¬Äj:

(i) 7 ÷ 2

5 (ii) 6 ÷ 4

7 (iii) 2 ÷ 8

9

MAzÀÄ ¥ÀÆtð ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²¬ÄAzÀ sÁV ÀÄªÁUÀ, ªÉÆzÀ®Ä «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÉ ¥ÀjªÀwð¸À¨ÉÃPÀÄ C£ÀAvÀgÀ CzÀ£ÀÄß ©r¸À¨ÉÃPÀÄ.

»ÃUÉ, 4 ÷ 4 22

5 = 4 ÷ 12

5 = ?

ºÁUÀÆ, 5 ÷ 3 1

3 = 5 ÷ 10

3 = ?


PÀAqÀÄ »r¬Äj:

(i) 6 ÷ 6 51

3÷ (ii) 7 ÷ 7 2

4

7÷

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

54

2.4.2 ¥ÀÆtð¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ¨sÁUÁPÁgÀ

3

4 ÷ 3 K£ÁUÀÄvÀÛzÉ?

£ÀªÀÄä »A¢£À «ÃPÀëuÉUÀ¼À DzsÁgÀ¢AzÀ,

3

4 ÷ 3 = 3

4

3

1√ = 3

4 × 1

3 =

3

12 =

1

4 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ, 2

3 ÷ 7 = 2

3 ×

1

7 = ?

5

7 ÷ 6 , 2

7 ÷ 8 K£ÀÄ?

¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¨sÁV¸ÀÄªÁUÀ, «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ½UÉ ¥ÀjªÀwð¹. CAzÀgÉ,

22

35√ ÷ 5 = 8

35√ ÷ 5 = ––––– ; 4

2

53√ ÷ 3 = –––––– ; 2

3

52√ ÷ 2 = –––––– = ––––––

2.4.3. MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²¬ÄAzÀ ¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÀÄ

FUÀ £ÁªÀÅ 1

3

5

6÷ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

1

3 ÷ 1

3

5

6÷ = 1

3 × 1

3

5

6÷ gÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ =

1

3 × 6

5 = 2

5


5

2

3

8

5

2

3÷ = × gÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ = ?

ªÀÄvÀÄÛ 1

2 ÷ 3

4 = ?


EªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj:

(i) 3

5 ÷ 1

2 (ii) 1

2

3

5÷ (iii) 2

1

2

3

5÷ (iv) 5

1

6

9

2÷

C¨sÁå¸À 2.4


(i) 123

4÷ (ii) 14

5

6÷ (iii) 8

7

3÷ (iv) 4

8

3÷

(v) 3 21

3÷ (vi) 5 3

4

7÷ .

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

55

2. ªÀÄÄA¢£À ¥Àæw ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ªÀÅåvÀÌçªÀÄªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. ªÀÅåvÀÌøªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀÄ©ü£ÀßgÁ².

«µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ² ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÁV ªÀVÃðPÀj¹.

(i) 3

7 (ii) 5

8 (iii) 9

7 (iv) 6

5

(v) 12

7 (vi) 1

8 (vii) 1

11 3. EªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj:

(i) 7

32÷ (ii) 4

95÷ (iii) 6

137÷

(iv) 41

33 (v) 3

1

24÷ (vi) 4

3

77÷


(i) 2

5

1

2÷ (ii) 4

9

2

3÷ (iii) 3

7

8

7÷ (iv) 2

1

3

3

5÷

(v) 31

2

8

3 (vi) 2

51

1

2÷ (vii) 3

1

51

2

3÷ (viii) 2

1

51

1

5÷

2.5. JµÀÄÖ GvÀÛªÀÄªÁV ¤ÃªÀÅ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À §UÉÎ PÀ°wgÀÄ«j?

¤ÃªÀÅ »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À §UÉÎ PÀ°wgÀÄ«j. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAQë¥ÀÛªÁV E°è £É£À¦¹PÉÆ¼ÉÆîÃt. ªÀÄÄA¢£À PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ªÀÄvÀÄÛ SÁ° ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA©j.

£ÀÆgÀÄ

(100)ºÀvÀÄÛ

(10)©r

(1)

zÀ±ÁA±À

1

10

±ÀvÁA±À

1

100

¸ÀºÀ¸ÁæA±À

1

1000

¸ÀASÉå

2 5 3 1 4 7 253.1476 2 9 3 2 1 ........0 4 3 1 9 2 ........

........ 1 4 2 5 1 514.2512 ........ 6 5 1 2 236.512

........ 2 ........ 5 ........ 3 724.5036 ........ 4 ........ 2 ........ 614.3250 1 0 5 3 0 ........

PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è, ¤ÃªÀÅ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉå §gÉ¢gÀÄ«j, CzÀgÀ ¸ÁÜ£À-¨É¯É «¸ÀÛgÀuÉ ¤ÃrgÀÄ«j. ¤ÃªÀÅ CzÀ£ÀÄß »ªÀÄÄäRªÁVAiÀÄÆ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. CAzÀgÉ, PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÉ ¤ÃªÀÅ CzÀgÀ «¸ÀÛøvÀ gÀÆ¥ÀªÀ£ÀÄß §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

56

GzÁºÀgÀuÉUÉ,

253.417 = 2 × 100 + 5 × 10 + 3 × 1 + 4 × 1

10

+ 1 ×

1

100

+ 1 ×

1

1000

.

eÁ£ï §½ ` 15.50 ªÀÄvÀÄÛ ¸À¯Áä §½ ` 15.75 ºÀt«zÉ. AiÀiÁgÀ §½ ºÉZÀÄÑ ºÀt EzÉ? EzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä £ÁªÀÅ 15.50 ªÀÄvÀÄÛ 15.75 zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ CªÀ±ÀåPÀ. E°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À JqÀ¨sÁUÀzÀ°ègÀÄªÀ 1 ªÀÄvÀÄÛ 5 JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ DVªÉ. DzÀÝjAzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À §® sÁUÀzÀ°ègÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß zÀ±ÁA±À ÁÜ£À¢AzÀ DgÀA©ü¹ ºÉÆÃ° ÀÄvÉÛÃªÉ. DUÀ 5 < 7 JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ. DzÀÝjAzÀ 15.50 < 15.75 JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. »ÃUÉ, ¸À¯Áä¼ÀÄ eÁ£ïVAvÀ ºÉZÀÄÑ ºÀt ºÉÆA¢zÁÝ¼É.

zÀ±ÁA±À ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAQUÀ¼ÀÄ PÀÆqÁ MAzÉÃ DVzÀÝgÉ, DUÀ ±ÀvÁA±À ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¹ ªÀÄvÀÄÛ »ÃUÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¹.

FUÀ ¨ÉÃUÀ£É ºÉÆÃ°¹, 35.63 ªÀÄvÀÄÛ 35.67; 20.1 ªÀÄvÀÄÛ 20.01; 19.36 ªÀÄvÀÄÛ 29.36.

ºÀt, GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ vÀÆPÀzÀ PÀrªÉÄ KPÀªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÀ£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À ºÉaÑ£À KPÀªÀiÁ£ÀUÀ½UÉ ¥ÀjªÀwð¸ÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ, 3 ¥ÉÊ¸É = ` 3

100 = ` 0.03

5 g = ` 5

1000 kg = ` 0.005 kg

7 cm = 0.07 m ¥ÀÆtðUÉÆ½¹, 75 ¥ÉÊ¸É = ` _______

250 g = _____ kg 85 cm = _____ m

zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀ£ÀÆß ¸ÀºÀ £ÁªÀÅ w½¢zÉÝÃªÉ.

»ÃUÁV, 21.36 + 37.35 gÀ ªÉÆvÀÛ

21 36

37 3558 71

.

.

.+

0.19 + 2.3 gÀ ¨É¯É JµÀÄÖ?

29.35 - 4.56 EªÀÅUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ 29 35

04 5624 79

.

..

−DVzÉ

39.87 - 21.98 EzÀgÀ ¨É¯É w½¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

57

C¨sÁå¸À 2.5

1. AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ?

(i) 0.5 CxÀªÁ 0.05 (ii) 0.7 CxÀªÁ 0.5 (iii) 7 CxÀªÁ 0.7 (iv) 1.37 CxÀªÁ 1.49 (v) 2.03 CxÀªÁ 2.30 (vi) 0.8 CxÀªÁ 0.88 2. zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ gÀÆ¥Á¬ÄUÀ¼À°è ªÀåPÀÛ¥Àr¹.

(i) 7 ¥ÉÊ¸É (ii) 7 gÀÆ¥Á¬Ä 7 ¥ÉÊ¸É

(iii) 77 gÀÆ¥Á¬Ä 7 ¥ÉÊ¸É (iv) 50 ¥ÉÊ¸É (v) 235 ¥ÉÊ¸É 3. (1) 5 cm £ÀÄß m ªÀÄvÀÄÛ km £À°è ªÀåPÀÛ¥Àr¹.

(2) 35 mm £ÀÄß cm, m ªÀÄvÀÄÛ km £À°è ªÀåPÀÛ¥Àr¹.

4. kg UÀ¼À°è ªÀåPÀÛ¥Àr¹. (i) 200 g (ii) 3470 g (iii) 4 kg 8 g 5. ªÀÄÄA¢£À zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß «¸ÀÛøvÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj :

(i) 20.03 (ii) 2.03

(iii) 200.03 (iv) 2.034. 6. ªÀÄÄA¢£À zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À°è 2 gÀ ¸ÁÜ£À ¨É¯É §gÉ¬Äj :

(i) 2.56 (ii) 21.37 (iii) 10.25 (iv) 9.42 (v) 63.352 7. ¢£ÉÃ±À£ÀÄ A ÀÜ¼À¢AzÀ B ÀÜ¼ÀPÉÌ ºÉÆÃzÀ£ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ C°èAzÀ

C ¸ÀÜ¼ÀPÉÌ ºÉÆÃzÀ£ÀÄ. A AiÀÄÄ B ¬ÄAzÀ 7.5 km ªÀÄvÀÄÛ B AiÀÄÄ C ¬ÄAzÀ 12.7 km zÀÆgÀ EzÉ. CAiÀÄÆ§£ÀÄ A ÀÜ¼À¢AzÀ D ÀÜ¼ÀPÉÌ ºÉÆÃzÀ£ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ C°èAzÀ C ÀÜ¼ÀPÉÌ ºÉÆÃzÀ£ÀÄ.

D AiÀÄÄ A ¬ÄAzÀ 9.3 km ªÀÄvÀÄÛ C AiÀÄÄ D ¬ÄAzÀ

11.8 km zÀÆgÀ EzÉ. AiÀiÁgÀÄ ºÉZÀÄÑ ¥ÀæAiÀiÁt ªÀiÁrzÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ JµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ?

8. ±ÁåªÀÄ 5kg 300 g ¸ÉÃ§Ä ªÀÄvÀÄÛ 3 kg 250 g ªÀiÁ«£ÀºÀtÄÚ RjÃ¢¹zÀ£ÀÄ. ¸ÀgÀ¼À 4kg 800 g QvÀÛ¼É ªÀÄvÀÄÛ 4kg 150 g ¨Á¼ÉºÀtÄÚ RjÃ¢¹zÀ¼ÀÄ. AiÀiÁgÀÄ ºÉZÀÄÑ ºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß RjÃ¢¹zÀgÀÄ?

9. 42.6 km VAvÀ 28km JµÀÄÖ PÀrªÉÄ EzÉ ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

58

2.6. zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀ

gÉÃ±Áä ¥Àæw kg UÉ ` 8.50 gÀAvÉ 1.5kg vÀgÀPÁj RjÃ¢¹zÀ¼ÀÄ. CªÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ ºÀt ¥ÁªÀw¸À¨ÉÃPÀÄ? RArvÀªÁVAiÀÄÄ CzÀÄ ` (8.50 × 1.50). 8.5 ªÀÄvÀÄÛ 1.5 JgÀqÀÆ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. CzÀÝjAzÀ, £ÁªÀÅ JgÀqÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ UÀÄtÂ ÀÄªÀÅzÀÄ JAzÀÄ w½AiÀÄ ÉÃPÁzÀ CªÀ±ÀåPÀ À¤ßªÉÃ±ÀzÀ°èzÉÝÃªÉ. FUÀ £ÁªÀÅ JgÀqÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀ PÀ°AiÉÆÃt.

ªÉÆzÀ®Ä £ÁªÀÅ 0.1 × 0.1 £ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.

FUÀ 0.1 = 1

10. DzÀÝjAzÀ 0.1 × 0.1 = 1

10 ×

1

10 = 1 1

10 10

××

= 1

100 = 0.01

£ÁªÀÅ EzÀ£ÀÄß MAzÀÄ avÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt. (avÀæ 2.13).

1

10 ©ü£ÀßgÁ² 10 ¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼À°è 1 ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß

¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ.

avÀæzÀ°è §tÚ ºÀaÑzÀ sÁUÀ 1


£ÁªÀÅ w½¢gÀÄªÀAvÉ,

1

10

1

10× CAzÀgÉ 1

10 gÀÀÀ

1

10 DzÀÝjAzÀ,

F 1

10 ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß 10 ¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁr

ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½AzÀ 1 ¨sÁUÀ vÉUÉ¬Äj.

ºÁUÁV, £ÀªÀÄä°ègÀÄªÀÅzÀÄ, (avÀæ 2.14 UÀªÀÄ¤¹).

avÀæ 2.14

avÀæ 2.13

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

59

ZÀÄPÉÌ EgÀÄªÀ ZËPÀªÀÅ 1

10 £ÉÃ sÁUÀzÀ 10 gÀ°è MAzÀÄ sÁUÀ CAzÀgÉ, EzÀÄ

1

10

1

10× CxÀªÁ 0.1 × 0.1 £ÀÄß

¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ.

AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¨ÉÃgÉ «zsÁ£ÀzÀ°è ZÀÄPÉÌ EgÀÄªÀ ZËPÀªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸À§ºÀÄzÉÃ?

avÀæ 2.14 gÀ°è ¤ÃªÀÅ JµÀÄÖ aPÀÌ ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j?

C°è 100 aPÀÌ ZËPÀUÀ½ªÉ. DzÀÝjAzÀ, ZÀÄPÉÌ EgÀÄªÀ ZËPÀªÀÅ 100 gÀ°è MAzÀ£ÀÄß CxÀªÁ 0.01£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ 0.1 × 0.1 = 0.01.

UÀÄt®§ÞzÀ°è 0.1 JgÀqÀÄ ¨Áj §A¢gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. 0.1 zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À §®¨sÁUÀzÀ°è MAzÀÄ CAQ EzÉ. 0.01 gÀ°è JgÀqÀÄ CAQUÀ¼ÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À §®¨sÁUÀzÀ°è EªÉ. (CAzÀgÉ, 1+1).

FUÀ £ÁªÀÅ 0.2 × 0.3 £ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.

£ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ 0.2 × 0.3 = 2

10

3

10×

1

10

1

10× £ÀÄß ªÀiÁrzÀAvÉ, £ÁªÀÅ ZËPÀªÀ£ÀÄß

10 ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «AUÀr¸ÉÆÃt ªÀÄvÀÄÛ 3

10 £ÀÄß

¥ÀqÉAiÀÄ®Ä

EzÀjAzÀ 3 ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆît ¥ÀÄ£ÀB ¥Àæw ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß 10 ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼À°è «¨sÁV¹ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæwAiÉÆAzÀjAzÀ 2 vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

2

10

3

10× £ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

ZÀÄQÌUÀ½gÀÄªÀ ZËPÀªÀÅ 2

10

3

10× CxÀªÁ 0.2 × 0.3

(avÀæ 2.15) AiÀÄ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ.

100 gÀ°è 6 ZÀÄQÌ ºÉÆA¢gÀÄªÀ ZËPÀUÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, CªÀÇ ¸ÀºÀ 0.06 £ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ.»ÃUÉ 0.2 × 0.3 = 0.062 × 3 = 6 ªÀÄvÀÄÛ 0.06 £À°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À §®¨sÁUÀzÀ°è EgÀÄªÀ CAQUÀ¼À ¸ÀASÉå

2 = (1+1) JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

EzÀÄ 0.1 × 0.1 PÀÆÌ EzÀÄ C£Àé¬Ä¸ÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ ¥ÀjÃQë¹.

F «ÃPÀëuÉUÀ¼À£ÀÄß C£Àé¬Ä¹ 0.2 × 0.4 £ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

avÀæ 2.15

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

60

0.1 × 0.1 ªÀÄvÀÄÛ 0.2 × 0.3 £ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÁUÀ, ªÉÆzÀ®Ä £ÁªÀÅ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ¤®ðQë¹, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÁV UÀÄtÂ¹gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¹gÀ§ºÀÄzÀÄ. 0.1 × 0.1 gÀ°è 01 × 01 CxÀªÁ 1 × 1 DVgÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÉÝÃªÉ.

CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ, 0.2 × 0.3 gÀÀ°è 02 × 03 CxÀªÁ 2 × 3 JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÉÝÃªÉ.

C£ÀAvÀgÀ, £ÁªÀÅ §®vÀÄ¢AiÀÄ°è EgÀÄªÀ CAQ¬ÄAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ JqÀ¨sÁUÀzÀ PÀqÉUÉ CAQUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JtÂ¹ C°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ EqÀÄvÉÛÃªÉ. JtÂ¸À¨ÉÃPÁzÀ CAQUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß UÀÄtÂ¹gÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À°è, zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À §® sÁUÀzÀ°è EgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

FUÀ £ÁªÀÅ 1.2 × 2.5 gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.

12 ªÀÄvÀÄÛ 25 UÀÄtÂ¹. £ÁªÀÅ 300 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. 1.2 ªÀÄvÀÄÛ 2.5 JgÀqÀgÀ°èAiÀÄÆ, zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À §® ¨sÁUÀzÀ°è 1 CAQ EzÉ. DzÀÝjAzÀ 300 gÀ°è CvÀåAvÀ §®vÀÄ¢AiÀÄ CAQ (CAzÀgÉ 0) ¬ÄAzÀ 1 + 1 = 2 CAQUÀ¼À£ÀÄß KtÂPÉ ªÀiÁr ªÀÄvÀÄÛ JqÀ vÀÄ¢ PÀqÉ ZÀ°¹. »ÃUÉ 3.00 CxÀªÁ 3 £ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

EzÉÃ jÃwAiÀÄ°è 1.5 × 1.6, 2.4 × 4.2 gÀ ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2.5 ªÀÄvÀÄÛ 1.25£ÀÄß UÀÄtÂ¸ÀÄªÁUÀ, ¤ÃªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä 25 ªÀÄvÀÄÛ 125 UÀÄtÂ¸ÀÄwÛÃj. zÉÆgÉvÀ UÀÄt®§ÞzÀ°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ EqÀÄªÁUÀ ¤ÃªÀÅ CvÀåAvÀ §®vÀÄ¢AiÀÄ CAQ¬ÄAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ 1 + 2 = 3 CAQUÀ¼À£ÀÄß JtÂ¸ÀÄwÛÃj. (KPÉ?)

»ÃUÉ, 2.5 × 1.25 = 3.225

2.7 × 1.35 gÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.


EªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj:

1. (i) 2.7 × 4 (ii) 1.8 × 1.2

(iii) 2.3 × 4.35

2. (1) gÀ°è ¥ÀqÉzÀ UÀÄt®§ÞUÀ¼À£ÀÄß E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è §gÉ¬Äj.

GzÁºÀgÀuÉ 7 MAzÀÄ ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ÁºÀÄ 3.5 cm EzÉ. CzÀgÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ sÀÄdzÀ°è J¯Áè ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ£ÁVgÀÄvÀÛªÉ. DzÀÝjAzÀ, ¥Àæw ÁºÀÄ«£À

GzÀÝ = 3.5 cm DzÀÝjAzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 3 × 3.5 cm = 10.5 cmGzÁºÀgÀuÉ 8 MAzÀÄ CAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ 7.1 cm ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ CUÀ® 2.5 cm DzÀgÉ DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð KµÀÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ: DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ = 7.1 cm

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

61

DAiÀÄvÀzÀ CUÀ® = 2.5 cm

DzÀÝjAzÀ, DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = 7.1 × 2.5 cm2 = 17.75 cm2.

2.6.1. 10, 100 ªÀÄvÀÄÛ 1000 ¢AzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀ

gÉÃ±Áä 2.3 = 23

10 DzÀgÉ 2.35 = 235

100 JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÀ¼ÀÄ. »ÃUÉ, zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß

DzsÀj¹ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß bÉÃzÀªÀÅ 10 CxÀªÁ 100 EgÀÄªÀAvÉ ©ü£ÀßgÁ²UÉ §zÀ Á¬Ä À§ºÀÄzÀÄ. JA§ÄzÀ£ÀÄß CªÀ¼ÀÄ PÀAqÀÄPÉÆAqÀ¼ÀÄ. MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 10, CxÀªÁ 100 CxÀªÁ 1000 ¢AzÀ UÀÄtÂ¹zÀgÉ K£ÁUÀ§ºÀÄzÉAzÀÄ CªÀ¼ÀÄ D±ÀÑAiÀÄð¥ÀlÖ¼ÀÄ.

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 10 CxÀªÁ 100 CxÀªÁ 1000 ¢AzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ MAzÀÄ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÉÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÉÆÃt.

ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ªÀÄvÀÄÛ SÁ° ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA©.

1.76 × 10 = 176

100× 10 = 17.6 2.35 ×10 = _______ 12.356 × 10 = _____

1.76 × 100 = 176

100× 100 = 176 or 176.0 2.35 ×100 = ______ 12.356 × 100 = _____

1.76 × 1000 = 176

100 × 1000 = 1760

or 1760.02.35 ×1000 = ______ 12.356 × 1000 = _____

0.5 × 10 = 5

10 × 10 = 5 ; 0.5 × 100 = _____ ; 0.5 × 1000 = _____

PÉÆÃóµÀÖPÀzÀ°è UÀÄt®§ÞUÀ¼À°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À ÁÜ£À §zÀ ÁªÀuÉAiÀiÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. E°è ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 10, 100 ªÀÄvÀÄÛ 1000 ¢AzÀ UÀÄtÂ¸À¯ÁVzÉ. 1.76 × 10 = 17.6 gÀ°è CAQUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ CAzÀgÉ 1, 7 ªÀÄvÀÄÛ 6 DVªÉ. EvÀgÀ UÀÄt®§ÝUÀ¼À°è ÀºÁ ¤ÃªÀÅ EzÀ£ÉßÃ UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃgÀ®èªÉÃ? 1.76 ªÀÄvÀÄÛ 17.6£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹, AiÀiÁªÀ §¢UÉ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ ªÀUÁð¬Ä¸À®ànÖzÉ, JqÀ CxÀªÁ §® ? zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀÅ §®PÉÌ MAzÀÄ ¸ÁÜ£À ªÀUÁð¬Ä¸À®ànÖzÉ. 10 gÀ°è 1gÀ £ÀAvÀgÀ MAzÀÄ ¸ÉÆ£Éß EgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

1.76×100 = 176.0, gÀ°è 1.76 ªÀÄvÀÄÛ 176.0£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀÅ AiÀiÁªÀ §¢UÉ ªÀÄvÀÄÛ JµÀÄÖ CAQUÀ½AzÀ ªÀUÁð¬Ä®ànÖzÉ? zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀÅ §®¨sÁUÀPÉÌ JgÀqÀÄ ¸ÁÜ£À ªÀUÁð¬Ä¸À®ànÖzÉ.

100gÀ°è 1gÀ £ÀAvÀgÀ JgÀqÀÄ ¸ÉÆ£ÉßUÀ½gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

EzÉÃ jÃw EvÀgÉ UÀÄt®§ÞUÀ¼À®Æè zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ ªÀUÁðªÀuÉAiÀiÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢gÁ? DzÀÝjAzÀ MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 10, 100 CxÀªÁ 1000¢AzÀ UÀÄt¹zÁUÀ, UÀÄt®§ÞzÀ°è£À CAQUÀ¼ÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀÄ°èzÀÝAvÉAiÉÄÃ EgÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ, UÀÄt®§ÞzÀ°è£À zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀÅ

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

62

§®§¢UÉ MAzÀgÀ £ÀAvÀgÀ JµÀÄÖ ¸ÉÆ£ÉßUÀ¼ÀÄ EªÉAiÉÆÃ CµÀÄÖ ¸ÁÜ£À ªÀUÁð¬Ä¸À®àqÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

F «ÃPÀëuÉUÀ¼À DzsÁgÀ¢AzÀ 0.07 × 10 = 0.7, 0.07 × 100 = 7 ªÀÄvÀÄÛ 0.07 × 1000 = 70. JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

FUÀ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À§°ègÁ?

2.97 × 10 = ? 2.97 × 100 = ? 2.97 × 1000 = ?

FUÀ ¤ÃªÀÅ gÉÃµÀä ¥ÁªÀw¸À¨ÉÃPÁzÀ ªÉÆvÀÛ CAzÀgÉ 8.50 × 150 PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄ«gÁ?

C¨sÁå¸À 2.6

1. PÀAqÀÄ»r¬Äj:

(i) 0.2 × 6 (ii) 8 × 4.6 (iii) 2.71 × 5(iv) 20.1 × 4 (v) 0.05 × 7 (vi) 211.02 × 4 (vii) 2 × 0.86

2. MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ 5.7 cm ªÀÄvÀÄÛ CUÀ® 3 cm CzÀgÉÀ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj.


(i) 1.3 × 10 (ii) 36.8 × 10 (iii) 153.7 × 10 (iv) 168.07 × 10 (v) 31.1 × 100 (vi) 156.1 × 100 (vii) 3.62 × 100 (viii) 43.07 × 100 (ix) 0.5 × 10 (x) 0.08 × 10 (xi) 0.9 × 100 (xii) 0.03 × 1000

4. MAzÀÄ ¢éZÀPÀæ ªÁºÀ£ÀªÀÅ MAzÀÄ °Ãlgï ¥ÉmÉÆæÃ¯ï£À°è 55.3 km zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀæ«Ä¸ÀÄvÀÛzÉ. 10 °Ãlgï ¥ÉmÉÆæÃ¯ï£À°è CzÀÄ JµÀÄÖ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀæ«Ä¸ÀÄvÀÛzÉ?


(i) 2.5 × 0.3 (ii) 0.1 × 51.7 (iii) 0.2 × 316.8 (iv) 1.3 × 3.1 (v) 0.5 × 0.05 (vi) 11.2 × 0.15 (vii) 1.07 × 0.02 (viii) 10.05 × 1.05 (ix) 101.01 × 0.01 (x) 100.01 × 1.1

2.7 zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À ¨sÁUÁPÁgÀ

¸À«vÁ¼ÀÄ CªÀ¼À vÀgÀUÀwAiÀÄ£ÀÄß C®APÀj¸À®Ä MAzÀÄ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸ÀÄwÛzÀÝ¼ÀÄ. CªÀ½UÉ PÉ®ªÀÅ 1.9 cm GzÀÝzÀ ««zsÀ §tÚUÀ¼À ¥ÀnÖUÀ¼À CªÀ±ÀåPÀvÉ EvÀÄÛ. CªÀ¼À°è 9.5 cm GzÀÝ«gÀÄªÀ MAzÀÄ

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹ PÀAqÀÄ»r¬Äj: (i) 0.3 × 10 (ii) 1.2 × 100 (iii) 56.3 × 1000

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

63

§tÚzÀ ¥ÀnÖ EvÀÄÛ. F ¥ÀnÖ¬ÄAzÀ CªÀ±ÀåPÀ«gÀÄªÀ GzÀÝzÀ JµÀÄÖ ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß CªÀ¼ÀÄ ¥ÀqÉAiÀÄ§®è¼ÀÄ?

CzÀÄ 9 5

1 9

.

. cm EgÀ§ºÀÄzÉAzÀÄ CªÀ¼ÀÄ D¯ÉÆÃa¹zÀ¼ÀÄ. CªÀ¼À D¯ÉÆÃZÀ£É ¸Àj¬ÄzÉAiÉÄÃ?

9.5 ªÀÄvÀÄÛ 1.9 JgÀqÀÆ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. DzÀÝjAzÀ, £ÁªÀÅ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À ¨sÁUÁPÁgÀ PÀÆqÁ w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ CªÀ±ÀåPÀ.

2.7.1. 10, 100 ªÀÄvÀÄÛ 1000 ¢AzÀ ¨sÁUÁPÁgÀ

MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 10, 100 ªÀÄvÀÄÛ 1000 ¢AzÀ ¨sÁUÁPÁgÀ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.

31.5 ÷ 10 ¥ÀjUÀtÂ¹.

31.5 ÷ 10 = 315

10

1

10× = 315

100 = 3.15

CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ, 31.5 ÷ 100 = 315

10

1

10×

1

100 = =315

10000 315.

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 10, 100 CxÀªÁ 1000 ¢AzÀ ¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ MAzÀÄ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÉÃ £ÉÆÃqÉÆÃt. EzÀÄ £ÀªÀÄUÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 10, 100 CxÀªÁ 1000 ¢AzÀ ¸ÀgÀ¼ÀªÁV ¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ £ÀªÀÄUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ§®èzÀÄ.

31.5 ÷ 10 = 3.15 231.5 ÷ 10 =___ 1.5 ÷ 10 =___ 29.36 ÷ 10 =___31.5 ÷ 100 = 0.315 231.5 ÷ 100 =___ 1.5 ÷ 100 =___ 29.36 ÷ 100 =___31.5 ÷ 1000 = 0.0315 231.5 ÷ 1000 =___ 1.5 ÷ 1000 =___ 29.36 ÷ 1000 =___

31.5 ÷ 10 = 3.15 vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. 31.5 ªÀÄvÀÄ Û 3.15 UÀ¼À°è, CAQUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ DVªÉ CªÀÅ 3, 1 ªÀÄvÀÄÛ 5. DzÀgÉ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ ¨sÁUÀ®§ÞzÀ°è ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸À®ànÖzÉ. EzÀÄ AiÀiÁªÀ §¢AiÀÄ°è ªÀÄvÀÄÛ JµÀÄÖ CAQUÀ½AzÀ ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸À®ànÖzÉ? zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ JqÀ§¢AiÀÄ°è MAzÀÄ ¸ÁÜ£À ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸À®ànÖzÉ. 10 gÀ°è 1 gÀ £ÀAvÀgÀ MAzÀÄ ¸ÉÆ£Éß EgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

FUÀ 31.5 ÷ 100 = 0.315 ¥ÀjUÀtÂ¹. 31.5 ªÀÄvÀÄÛ 0.315 £À°è CAQUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ DVªÉ DzÀgÉ ¨sÁUÀ®§ÞzÀ°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À ¸ÁÜ£À K£ÀÄ? CzÀÄ JqÀ¨sÁUÀPÉÌ JgÀqÀÄ ¸ÁÜ£ÀUÀ½AzÀ ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸À®ànÖzÉ. 100 gÀ°è 1 gÀ £ÀAvÀgÀ JgÀqÀÄ ¸ÉÆ£ÉßUÀ½gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

DzÀÝjAzÀ MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 10, 100 CxÀªÁ 1000¢AzÀ sÁV ÀÄªÁUÀ, ÀASÉåAiÀÄ CAQUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ EgÀÄvÀÛªÉ DzÀgÉ ¨sÁUÀ®§ÞzÀ°è£À zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀÅ 1gÀ £ÀAvÀgÀ JµÀÄÖ ¸ÉÆ£ÉßUÀ½gÀÄªÀÅzÉÆÃ CµÀÄÖ ¸ÁÜ£À JqÀ¨sÁUÀPÉÌ ¸ÀÜ¼ÁAvÀgÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹ PÀAqÀÄ»r¬Äj: (i) 235.4 ÷ 10 (ii) 235.4 ÷100 (iii) 235.4 ÷ 1000

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

64

F «ÃPÀëuÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ°è FUÀ £ÁªÀÅ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ²ÃWÀæªÁV PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt :

2.38÷10 = 0.238, 2.38÷100 = 0.0238, 2.38÷1000 = 0.00238.

2.7.2. MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨sÁUÁPÁgÀ6 4

2

. £ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt. EzÀ£ÀÄß 6.4 ÷ 2. JA§ÄzÁVAiÀÄÆ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß

£É£À¦¹PÉÆ½î.

DzÀÝjAzÀ, 6.4 ÷ 2 = 64

10 ÷ 2 = 64

10

1

2× ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À°è PÀ°wgÀÄªÀAvÉ.

= 64 1

10 2

1 64

10 2

1

10

64

2

××

= ××

= ×

= 1

1032

32

103 2× = = .

CxÀªÁ, £ÁªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä 64 £ÀÄß 2 jAzÀ ¨sÁV¸ÉÆÃt. 32£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. 6.4 gÀ°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À §®§¢AiÀÄ°è MAzÀÄ CAQ EzÉ. 32 gÀ°è §®§¢UÉ MAzÀÄ CAQ §gÀÄªÀAvÉ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ EqÀ¨ÉÃPÀÄ. ¥ÀÄ£ÀB £ÁªÀÅ 3.2 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. 19.5 ÷ 5£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä, ªÉÆzÀ®Ä 195 ÷ 5 PÀAqÀÄ»rAiÀÄ ÉÃPÀÄ. £ÁªÀÅ 39 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. 19.5 gÀ°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À §®§¢AiÀÄ°è MAzÀÄ CAQ EzÉ. 39gÀ°è §®§¢UÉ MAzÀÄ CAQ §gÀÄªÀAvÉ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ EqÀ¨ÉÃPÀÄ. ¤ÃªÀÅ 3.9 ¥ÀqÉAiÀÄÄwÛÃj.

FUÀ 12.96 ÷ 4 = 1296

100

1

4× = 1

100

1296

4×

= 1

100324× = 3.24

CxÀªÁ 1296 £ÀÄß 4 jAzÀ ¨sÁV¹. 324 ¥ÀqÉAiÀÄÄwÛÃj. 12.96 gÀ°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À §®§¢UÉ JgÀqÀÄ CAQUÀ¼ÀÄ EªÉ. 324 gÀ°è CzÉÃ jÃw zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ¸ÀÜ¼ÁAvÀgÀ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀjAzÀ ¤ÃªÀÅ 3.24 ¥ÀqÉAiÀÄÄwÛÃj. E°è ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À « sÁUÀzÀ°è, £ÁªÀÅ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀªÀ£ÀÄß ¤®ðQë¹, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àlÄÖ ±ÉÃµÀªÀÅ ¸ÉÆ£ÉßAiÀiÁVgÀÄªÀ ¨sÁUÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁvÀæ ¥ÀjUÀtÂ¹zÉÝÃªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. EzÀgÀAvÉ 19.5 ÷ 5 ¨sÁUÁPÁgÀzÀ°è 195 ÷ 5 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ, ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄÄ ±ÉÃµÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

DzÁUÀÆå, PÉ®ªÀÅ ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀÄ ÀASÉå¬ÄAzÀ ÀA¥ÀÆtðªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄªÀÅ¢®è. CAzÀgÉ, ±ÉÃµÀ ¸ÉÆ£Éß EgÀÄªÀÅ¢®è.


(i) 35.7 ÷ 3 = ?; (ii) 25.5 ÷ 3 = ?


(i) 43.15 ÷ 5 = ?; (ii) 82.44 ÷ 6 = ?


PÀAqÀÄ»r¬Äj: (i) 15.5 ÷ 5 (ii) 126.35 ÷ 7

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

65

GzÁºÀgÀuÉUÉ, 195 ÷ 7 ªÀÄÄA¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è EAvÀºÀ ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß C¨sÁå¸À ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 9 4.2, 3.8 ªÀÄvÀÄÛ 7.6 EªÀÅUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: 4.2, 3.8 ªÀÄvÀÄÛ 7.6 UÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj

= 4.2 3.8 7.6

3

+ + = 15.6

3= 5.2.

2.7.3. MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨sÁUÁPÁgÀ.25 5

0 5

.

. £ÀÄß £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt. CAzÀgÉ 25.5 ÷ 0.5

25.5 ÷ 0.5.= 255

10

5

10÷

= 255

10

10

5× = 51 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. »ÃUÉ, 25.5 ÷ 0.5 = 51.

¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j?

25 5

0 5

.

. PÉÌ, 0.5 gÀ°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À §®PÉÌ MAzÀÄ CAQ EzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ.

EzÀ£ÀÄß 10 jAzÀ ¨sÁV¹ MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¸À§ºÀÄzÀÄ »ÃUÉAiÉÄÃ 25.5 £ÀÄß ¸ÀºÀ 10 jAzÀ ¨sÁV¹ MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÉ ¥ÀjªÀwð¸À§ºÀÄzÀÄ

CxÀªÁ 0.5 gÀ°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ MAzÀÄ ¸ÁÜ£À ªÀUÁðªÀuÉUÉÆAqÀÄ 5 DUÀÄvÀÛzÉ DzÀÝjAzÀ, 25.5 gÀ°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ MAzÀÄ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸À®àlÄÖ CzÀÄ 255 DUÀÄvÀÛzÉ.

»ÃUÉ, 22.5 ÷ 1.5 = 22 5

1 5

.

. = 225

15 = 15

EzÉÃ jÃw 20 3

0 7

.

. ªÀÄvÀÄÛ 15 2

0 8

.

. £ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

FUÀ £ÁªÀÅ 20.55 ÷ 1.5 £ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.

EzÀ£ÀÄß 205.5 ÷ 15 JAzÀÄ »AzÉ ZÀað¹zÀAvÉ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ F ªÉÄÃ¯É ZÀað¹zÀAvÉ,

£ÁªÀÅ 13.7 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. 3 96

0 4

.

., 2 31

0 3

.

. PÀAqÀÄ»r¬Äj.

FUÀ 33 725

0 25

.

. £ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹, £ÁªÀÅ EzÀ£ÀÄß 3372 5

25

. JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. (ºÉÃUÉ?)

ªÀÄvÀÄÛ £ÁªÀÅ sÁUÀ®§Þ 134.9 £ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ¤ÃªÀÅ 27

0 03. £ÀÄß ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄwÛÃj? £ÀªÀÄUÉ

w½¢gÀÄªÀAvÉ 27 £ÀÄß 27.00 JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

DzÀÝjAzÀ, 27

0 03

27 00

0 03

2700

3.

.

.= = = 900


PÀAqÀÄ»r¬Äj:

(i) 7 75

0 25

.

. (ii) 42 8

0 02

.

. (iii)

5 6

1 4

.

.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

66

GzÁºÀgÀuÉ 10 MAzÀÄ ¤AiÀÄvÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¥Àæw ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ 2.5 cm EzÉ. §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 12.5 cm. §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄÄ JµÀÄÖ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ?

¥ÀjºÁgÀ: MAzÀÄ ¤AiÀÄvÀ §»¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄÄ CzÀgÀ J®è ¸ÀªÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

= 12.5 cm

¥Àæw ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ = 2.5 cm

DzÀÄzÀjAzÀ, ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå = 12 5

2 5

.

. =

125

25 = 5

§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄÄ 5 ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 11 MAzÀÄ PÁgÀÄ 2.2 UÀAmÉUÀ¼À°è 89.1 km zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀæ«Ä¸ÀÄvÀÛzÉ. 1 UÀAmÉAiÀÄ°è

CzÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ ¸ÀgÁ¸Àj zÀÆgÀ JµÀÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ: PÁgÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ zÀÆgÀ = 89.1 km

F zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀæ«Ä¸À®Ä ¨ÉÃPÁzÀ

¸ÀªÀÄAiÀÄ = 2.2 UÀAmÉUÀ¼ÀÄ.

DzÀÝjAzÀ, 1 UÀAmÉAiÀÄ°è EzÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ zÀÆgÀ

= 89 1

2 2

.

. = 891

22 = 40.5 km

C¨sÁå¸À 2.6


(i) 0.4 ÷ 2 (ii) 0.35 ÷ 5 (iii) 2.48 ÷ 4 (iv) 65.4 ÷ 6 (v) 651.2 ÷ 4 (vi) 14.49 ÷ 7 (vii) 3.96 ÷ 4 (viii) 0.80 ÷ 5


(i) 4.8 ÷ 10 (ii) 52.5 ÷ 10 (iii) 0.7 ÷ 10 (iv) 33.1 ÷ 10 (v) 272.23 ÷ 10 (vi) 0.56 ÷ 10 (vii) 3.97 ÷10


(i) 2.7 ÷ 100 (ii) 0.3 ÷ 100 (iii) 0.78 ÷ 100 (iv) 432.6 ÷ 100 (v) 23.6 ÷100 (vi) 98.53 ÷ 100

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

67

4. EªÀÅUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj: (i) 7.9 ÷ 1000 (ii) 26.3 ÷ 1000 (iii) 38.53 ÷ 1000 (iv) 128.9 ÷ 1000 (v) 0.5 ÷ 1000


(i) 7 ÷ 3.5 (ii) 36 ÷ 0.2 (iii) 3.25 ÷ 0.5 (iv) 30.94 ÷ 0.7 (v) 0.5 ÷ 0.25 (vi) 7.75 ÷ 0.25 (vii) 76.5 ÷ 0.15 (viii) 37.8 ÷ 1.4 (ix) 2.73 ÷ 1.3 6. MAzÀÄ ªÁºÀ£ÀªÀÅ 2.4 l ¥ÉmÉÆæÃ¯ï §¼À¹ 43.2 km zÀÆgÀ PÀæ«Ä¸ÀÄvÀÛzÉ. CzÀÄ 1 l ¥ÉmÉÆæÃ¯ï£À°è

JµÀÄÖ zÀÆgÀ PÀæ«Ä¸ÀÄvÀÛzÉ?

E°èAiÀÄªÀgÉUÉ ZÀað¹gÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ.

1. £ÁªÀÅ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À §UÉÎ PÀ°wgÀÄªÉªÀÅ. EªÀÅUÀ¼À eÉÆvÉUÉ CªÀÅUÀ¼À ªÉÄÃ°£À ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£À QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß »A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è PÀ°wgÀÄªÉªÀÅ.

2. FUÀ £ÁªÀÅ UÀÄuÁPÁgÀ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÁPÁgÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ² ªÀÄvÀÄÛ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À ªÉÄÃ¯É C¨sÁå¸À ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ.

3. ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ UÀÄuÁPÁgÀ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÉAzÀÄ £ÁªÀÅ PÀ°vÉªÀÅ JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ¸ÀÄªÁUÀ CªÀÅUÀ¼À CA±ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ bÉÃzÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀªÁV UÀÄtÂ¸ÀÄvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ

UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß CA±ÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ

bÉÃzÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ. JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ 2

3

5

7

2 5

3 7

10

21× = ×

×=

4. ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄÄ ‘zÀ’/‘gÀ’ JA§ DAiÉÆÃdPÀzÀAvÉ PÁAiÀÄð ¤ªÀð»¸ÀÄvÀÛzÉ

GzÁºÀgÀuÉUÉ: 2 gÀ 1

22 1× = = 2 × 1

22 1× = = 1

5. (a) JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ UÀÄtÂ¸À®àlÖ ¥Àæw ©ü£ÀßgÁ²VAvÀ aPÀÌzÁVgÀÄvÀÛzÉ.

(b) MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ UÀÄt®§ÞªÀÅ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²VAvÀ aPÀÌzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²VAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ DVgÀÄvÀÛzÉ.

(c) JgÀqÀÄ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ½VAvÀ zÉÆqÀØzÁVgÀÄvÀÛzÉ.

6. MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä CzÀ£ÀÄß vÀ¯ÉPÉ¼ÀUÀÄ ªÀiÁqÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

7. JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ ¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃrzÉÝÃªÉ.

(a) MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²¬ÄAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ. £ÁªÀÅ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß D ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ¢AzÀ UÀÄtÂ¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ: 23

52

5

3

10

3÷ = × =

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

68

(b) ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁV¸ÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ D ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ¢AzÀ UÀÄtÂ¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ: 2

37

2

3

1

7

2

21÷ = × =

(c) MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²¬ÄAzÀ ¨sÁV¸ÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ ªÉÆzÀ® ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀgÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ¢AzÀ UÀÄtÂ¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

»ÃUÉ 2

3

5

7

2

3

7

5

14

15÷ = × =

8. £ÁªÀÅ JgÀqÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ UÀÄtÂ¸ÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀ°vÉªÀÅ. JgÀqÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ ÀÄªÁUÀ ªÉÆzÀ®Ä CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼ÀAvÉ UÀÄtÂ À ÉÃPÀÄ. JgÀqÀÆ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À §®§¢AiÀÄ°ègÀÄªÀ CAQUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆr¹ §® vÀÄ¢¬ÄAzÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß JtÂ¸ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄt®§ÞzÀ°è EqÀ¨ÉÃPÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ 0.5 × 0.7 = 0.35

9. MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 10, 100 CxÀªÁ 1000 ¢AzÀ UÀÄtÂ¸ÀÄªÁUÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ¸ÀASÉåAiÀÄ §®§¢UÉ 1 gÀ £ÀAvÀgÀ EgÀÄªÀ ¸ÉÆ£ÉßUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ ¸ÀªÀÄªÁUÀÄªÀAvÉ CzÀ£ÀÄß ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ.

»ÃUÉ 0.53 × 10 = 5.3, 0.53 × 100 = 53, 0.53 × 1000 = 530 10. zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ ¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃrzÉÝÃªÉ.

(a) MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁV¸À®Ä ªÉÆzÀ®Ä £ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀAvÉ ¨sÁV¸ÀÄvÉÛÃªÉ £ÀAvÀgÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ¨sÁUÀ®§ÞzÀ°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀÄ°èzÀÝAvÉ EqÀ¨ÉÃPÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ 8.4 ÷ 4 = 2.1 ±ÉÃµÀ ÉÆ£ÉßAiÀiÁVgÀÄªÀ CAvÀºÀ sÁUÁPÁgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ ÀÄvÉÛÃªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß E°è UÀªÀÄ¤¹.

(b) MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 10, 100 CxÀªÁ 1000¢AzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀ£ÀÄß 1 gÀ ªÀÄÄAzÉ EgÀÄªÀ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄµÀÄÖ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ JqÀ¨sÁUÀPÉÌ ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¹ ¨sÁUÀ®§Ý ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

»ÃUÉ, 23.9 ÷ 10 = 2.39, 23.9 ÷ 100 = 0 .239, 23.9 ÷ 1000 = 0.0239 (c) JgÀqÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß sÁV ÀÄªÁUÀ ªÉÆzÀ®Ä zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀ£ÀÄß §®vÀÄ¢UÉ

CA±À ªÀÄvÀÄÛ bÉÃzÀ JgÀqÀgÀ°èAiÀÄÆ ÀªÀÄ ÀASÉåAiÀÄµÀÄÖ ÁÜ£ÀUÀ½UÉ ÀÜ¼ÁAvÀj¹ sÁdPÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¹ C£ÀAvÀgÀ ¨sÁV¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

»ÃUÉ 2.4 ÷ 0.2 = 24 ÷ 2 = 12.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

69

3.1 ¦ÃpPÉ

»A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è, ¤ÃªÀÅ ««zsÀ ¥ÀæPÁgÀzÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À §UÉÎ PÀ°wgÀÄ«j. zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¸ÀÄªÀÅzÀÄ, ªÀVðÃPÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃRUÀ¼À°è ¸ÀÆa¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÆß ¤ÃªÀÅ PÀ°wgÀÄ«j. zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀuÉ, zÁR°ÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ªÀÄAqÀ£ÉAiÀÄÄ £ÀªÀÄä C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAAiÉÆÃf¸À®Ä ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ½AzÀ wÃªÀiÁð£ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ. F CzsÁåAiÀÄzÀ°è, EzÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀ°AiÀÄ®Ä E£ÀÆß MAzÀÄ ºÉeÉÓ ªÀÄÄAzÀPÉÌ ºÉÆÃUÉÆÃt. ¤ÃªÀÅ E£ÀÆß ºÉaÑ£À «zsÀzÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ D ÉÃRUÀ¼À §UÉÎ w½zÀÄPÉÆ¼Àî ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. ¤ÃªÀÅ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ «zsÀzÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÈvÀÛ¥ÀwæPÉUÀ¼ÀÄ, ªÀiÁ¸À¥ÀwæPÉUÀ¼ÀÄ, zÀÆgÀzÀ±Àð£À ªÀÄvÀÄÛ EvÀgÉ ªÀÄÆ®UÀ½AzÀ £ÉÆÃrgÀÄ«j. F J®è zÀvÁÛA±ÀUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄUÉ PÉ®ªÀÅ jÃwAiÀÄ ªÀiÁ»w ¤ÃqÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÆß ¤ÃªÀÅ w½¢gÀÄ«j. FUÀ £ÁªÀÅ ÁªÀiÁ£ÀåªÁV PÀAqÀÄ§gÀÄªÀ ««zsÀ jÃwAiÀÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.

PÉÆÃµÀÖPÀ 3.1 PÉÆÃµÀÖPÀ 3.2

2006 gÀ°è £ÀUÀgÀUÀ¼À GµÀÚvÉ

£ÀUÀgÀ UÀjµÀ× PÀ¤µÀ×

CºÀªÀÄzÁ¨Ázï 380C 290CCªÀÄÈvÀ¸ÀgÀ 370C 260C

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ 280C 210CZÉ£ÉßöÊ 360C 270C

zÉºÀ° 380C 280CeÉÊ¥ÀÅgÀ 390C 290C

dªÀÄÄä 410C 260C

ªÀÄÄA§¬Ä 320C 270C

¥sÀÅmï¨Á¯ï «±Àé PÀ¥ï 2006

GPÉÌçÃ£ï, ¸Ë¢ CgÉÃ©AiÀiÁªÀ£ÀÄß ¸ÉÆÃ°¹zÀÄÝ

4-0

ÉàÃ£ï, mÁ¤¹AiÀiÁªÀ£ÀÄß ÉÆÃ°¹zÀÄÝ 3-1

¹ él Ó¯ ÉðAqï m ÉÆU ÉÆª À£ À Ä ß ¸ÉÆÃ°¹zÀÄÝ

2-0

zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉ

CzsÁåAiÀÄ - 3

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

70

PÉÆÃµÀÖPÀ 3.3

MAzÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ªÁgÀzÀ°è£À UÉÊgÀÄºÁdj vÉÆÃj¸ÀÄªÀ zÀvÁÛA±À

¸ÉÆÃªÀÄªÁgÀ

ªÀÄAUÀ¼ÀªÁgÀ

§ÄzsÀªÁgÀ --&

UÀÄgÀÄªÁgÀ

±ÀÄPÀæªÁgÀ

±À¤ªÁgÀ

MAzÀÄ ªÀÄUÀÄªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü ÀÄvÀÛzÉ.

F zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀuÉAiÀÄÄ ¤ªÀÄUÉ K£À£ÀÄß w½¸ÀÄvÀÛzÉ?

GzÁºÀgÀuÉUÉ, 20.06.2006 gÀAzÀÄ (PÉÆÃµÀÖPÀ 3.1) dªÀÄÄä«£À°è CwÃ UÀjµÀ× GµÀÚvÉ EvÀÄÛ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ CxÀªÁ §ÄzsÀªÁgÀzÀAzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ªÀÄUÀÄ UÉÊgÀÄºÁdgÁV®è JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. (PÉÆÃµÀÖPÀ 3.3)

F zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß, CªÀÅUÀ¼À «±ÉèÃµÀuÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÁåSÁå£À E£ÀÆß GvÀÛªÀÄªÁUÀÄªÀAvÉ ¨ÉÃgÉ «zsÁ£ÀzÀ°è

£ÁªÀÅ ¸ÀAWÀn¹ ªÀÄAr¸À§ºÀÄzÉÃ? F CzsÁåAiÀÄzÀ°è £ÁªÀÅ EAvÀºÀ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

3.2 zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¸ÀÄªÀÅzÀÄ

£ÀUÀgÀUÀ¼À GµÀÚvÉUÉ (PÉÆÃµÀÖPÀ 3.1) ¸ÀA§A¢ü¹zÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄUÉ ºÀ®ªÁgÀÄ ¸ÀAUÀwUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃ¼À§®èzÀÄ. DzÀgÉ EzÀÄ ªÀµÀðzÀ°è AiÀiÁªÀ £ÀUÀgÀ CwÃ ºÉZÀÄÑ GµÀÚvÉ ºÉÆA¢vÀÄÛ JA§ÄzÀ£ÀÄß ºÉÃ¼À¯ÁgÀzÀÄ. EzÀ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä £ÁªÀÅ ªÀµÀðzÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è F ¥Àæw £ÀUÀgÀzÀ°è UÀjµÀ× GµÀÚvÉ vÀ®Ä¦zÀ §UÉÎ zÀvÁÛA±À ¸ÀAUÀæºÀuÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ CªÀ±ÀåPÀ. CAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è, PÉÆÃµÀÖPÀ 3.1 gÀ°è ¤ÃrgÀÄªÀ ªÀµÀðzÀ MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ¢£ÁAPÀzÀ GµÀÚvÉAiÀÄ PÉÆÃµÀÖPÀ ¸ÁPÁUÀÄªÀÅ¢®è.

PÉÆnÖgÀÄªÀ MAzÀÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ÀAUÀæºÀªÀÅ zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¤¢ðµÀÖ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁgÀzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß EzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

EzÀPÁÌV £ÁªÀÅ CUÀvÀåªÁzÀ ¤¢ðµÀÖ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄ£À¹ì£À°èlÄÖPÉÆAqÀÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. F ªÉÄÃ°£À ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è, ªÀµÀðzÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è £ÀUÀgÀUÀ¼À CwÃ UÀjµÀ× GµÀÚvÉAiÀÄ §UÉÎ £ÀªÀÄUÉ ¤¢ðµÀÖªÁzÀ ªÀiÁ»w ¨ÉÃPÁVzÀÄÝ. CzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÉÆÃµÀÖPÀ 3.1 jAzÀ ¥ÀqÉAiÀÄ¯ÁUÀ°®è. DzÀÝjAzÀ, zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ÀAUÀæ» ÀÄªÀÅzÀQÌAvÀ ªÉÆzÀ®Ä, AiÀiÁªÀÅzÀPÉÌ CzÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸À¨ÉÃPÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ w½AiÀÄ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.

ªÀÄÄAzÉ PÉ®ªÀÅ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

¤ÃªÀÅ CªÀÅUÀ¼À §UÉÎ CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁVzÉ.

- UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ°è ¤ªÀÄä vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀæUÀw

- QæPÉmï CxÀªÁ ¥sÀÄmÁâ¯ï£À°è ¨sÁgÀvÀzÀ ¸ÁzsÀ£É

- zÀvÀÛ PÉëÃvÀæzÀ°è ªÀÄ»¼ÉAiÀÄgÀ ¸ÁPÀëgÀvÉ zÀgÀ, CxÀªÁ

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

71

- ¤ªÀÄä ¸ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ EgÀÄªÀ PÀÄlÄA§UÀ¼À°è 5 ªÀµÀðzÉÆ¼ÀVgÀÄªÀ ªÀÄPÀÌ¼À ¸ÀASÉå.

F ªÉÄÃ°£À ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ¤ªÀÄUÉ AiÀiÁªÀ jÃwAiÀÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉ? ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¸ÀzÀ ºÉÆgÀvÀÄ, ¤ÃªÀÅ C¥ÉÃQë¹zÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀÄªÀÅ¢®è. ¥ÀæwAiÉÆAzÀPÀÆÌ AiÀÄÄPÀÛªÁzÀ zÀvÁÛA±À AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpUÀ¼ÉÆA¢UÉ ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæwAiÉÆAzÀPÀÆÌ CªÀ±ÀåPÀªÁzÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀ ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀÅ PÀµÀÖPÀgÀ.

3.3 zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸ÀAAiÉÆÃd£É

£ÁªÀÅ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¹zÁUÀ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß zÁR°ÃPÀj¹ ¸ÀAAiÉÆÃf¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. £ÁªÀÅ

CzÀ£ÀÄß KPÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ? F ªÀÄÄA¢£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹.

²æÃªÀÄw ¤Ã®A, vÀgÀUÀw ²PÀëPÀgÀÄ EAVèÃµï£À°è «zÁåyðUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉAiÀÄ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä §AiÀÄ¹zÀgÀÄ. CªÀgÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß »ÃUÉ §gÉAiÀÄÄvÁÛgÉ:

23, 35, 48, 30, 25, 46, 13, 27, 32, 38

F gÀÆ¥ÀzÀ°è£À zÀvÁÛA±ÀUÀ¼ÀÄ CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀÄ®¨sÀªÁV®è. CªÀgÀÄ «zÁåyðUÀ¼À §UÉUÉ ºÉÆA¢zÀÝ C©ü¥ÁæAiÀÄªÀÅ, CªÀgÀ ¤ªÀðºÀuÉUÉ ¸ÀjºÉÆA¢vÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼Àî®Ä DUÀ°®è.

¤Ã®AgÀ ÀºÉÆzÉÆåÃV zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß F ªÀÄÄA¢£À jÃwAiÀÄ°è ÀAWÀn¸À®Ä CªÀjUÉ ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁrzÀgÀÄ (PÉÆÃµÀÖPÀ 3.4).


ºÁdgÁw ¸ÀASÉå

ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼ÀÄ CAPÀUÀ¼ÀÄ 50PÉÌ ºÁdgÁw ¸ÀASÉå

ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼ÀÄ CAPÀUÀ¼ÀÄ 50PÉÌ

1. CdAiÀÄ 23 6 UÉÆÃ«AzÀ 46

2. CªÀiÁð£À 35 7 dAiÀÄ 13

3. D²Ã±À 48 8 PÀ«vÁ 27

4. ¢Ã¦Û 30 9 ªÀÄ¤µÁ 32

5. ¥sÉÊeÁ£ï 25 10 ¤ÃgÀd 38

F £ÀªÀÄÆ£ÉAiÀÄ°è, AiÀiÁªÀ «zÁåyð JµÀÄÖ CAPÀ UÀ½¹zÁÝ£É JA§ÄzÀ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¤Ã®AUÉ ¸ÁzsÀåªÁ¬ÄvÀÄ. DzÀgÉ CªÀjUÉ E£ÀÆß ºÉaÑ£ÀzÀÄ ¨ÉÃPÁVvÀÄÛ. ¢Ã¦PÁ F zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÆÃf¸ÀÄªÀ E£ÉÆßAzÀÄ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¹zÀ¼ÀÄ (PÉÆÃµÀÖPÀ 3.5).

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

72


ºÁdgÁw ¸ÀASÉå

ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼ÀÄ CAPÀUÀ¼ÀÄ 50PÉÌºÁdgÁw ¸ÀASÉå

ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼ÀÄ CAPÀUÀ¼ÀÄ 50PÉÌ

3. D²Ã±ï 48 4 ¢Ã¦Û 30

6. UÉÆÃ«AzÀ 46 8 PÀ«vÁ 27

10. ¤ÃgÀeï 38 5 ¥sÉÊeÁ£ï 25

2. CªÀiÁð£ï 35 1 CdAiÀiï 28

9. ªÀÄ¤µÁ 32 7 dAiÀÄ 13

FUÀ AiÀiÁgÀ ¤ªÀðºÀuÉ CvÀÄåvÀÛªÀÄªÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ AiÀiÁjUÉ ÀºÁAiÀÄzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä ¤Ã®AUÉ ¸ÁzsÀåªÁ¬ÄvÀÄ.

£ÀªÀÄUÉ zÉÆgÉAiÀÄÄªÀ ««zsÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀzÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr ÀÄvÉÛÃªÉ. £ÀªÀÄä ±Á ÉAiÀÄ ºÁdgÁw ¸ÀASÉå, ¥ÀæUÀw ªÀgÀ¢, £ÉÆÃmï ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼À°è£À ¥Àj«r, zÁR°¹zÀ GµÀÚvÉ ªÀÄvÀÄÛ EvÀgÉ ºÀ®ªÁgÀÄ CA±ÀUÀ¼ÀÄ PÉÆÃµÀÖPÀzÀ gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀÄvÀÛªÉ. PÉÆÃµÀÖPÀzÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¸À§ºÀÄzÁzÀ ¤ªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃa¸À§°ègÁ?

£ÁªÀÅ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀjAiÀiÁV PÉÆÃµÀÖPÀzÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¹zÁUÀ CzÀ£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV CxÀðªÀiÁrPÉÆAqÀÄ ªÁåSÁå¤¸À§ºÀÄzÀÄ.


¤ªÀÄä vÀgÀUÀwAiÀÄ PÀ¤µÀ× 20 «zÁåyðUÀ¼À (UÀAqÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ºÉtÄÚ) vÀÆPÀ ªÀiÁr (Q¯ÉÆÃUÁæA£À°è) zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÆÃf¹ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.

(i) AiÀiÁgÀÄ J®èjVAvÀ ºÉZÀÄÑ ¨sÁgÀ«zÁÝgÉ?

(ii) CwÃ ¸ÁªÀiÁ£Àå vÀÆPÀ JµÀÄÖ?

(iii) ¤ªÀÄä ªÀÄvÀÄÛ ¤ªÀÄä £ÉaÑ£À ¸ÀºÀ¥ÁpAiÀÄ vÀÆPÀzÀ°è£À ªÀåvÁå¸À JµÀÄÖ?

3.4 ¥Áæw¤¢üPÀ ¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ¤ÃªÀÅ ÀgÁ Àj' ¥ÀzÀªÀ£ÀÄß CjwgÀ§ºÀÄzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¤ªÀÄä ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°è ÀgÁ Àj' ¥ÀzÀ M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹gÀ§ºÀÄzÀÄ.

* F±Á ¥Àæw¢£À ¸ÀgÁ¸Àj 5 UÀAmÉ CzsÀåAiÀÄ£ÀPÁÌV ªÀåAiÀÄ ªÀiÁqÀÄªÀ¼ÀÄ.

* ªÀµÀðzÀ F ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è ¸ÀgÁ¸Àj GµÀÚvÉAiÀÄÄ ¸ÀÄªÀiÁgÀÄ 40°C EgÀÄvÀÛzÉ. * £À£Àß vÀgÀUÀwAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 12 ªÀµÀð.

* MAzÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ CAwªÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj ºÁdgÁw ±ÉÃPÀqÁ 98.

EAvÀºÀ E£ÀÆß ºÀ®ªÁgÀÄ ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ EgÀ§ºÀÄzÀÄ. ªÉÄÃ¯É ¤ÃrgÀÄªÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼À §UÉÎ D¯ÉÆÃa¹. ªÉÆzÀ® ºÉÃ½PÉAiÀÄ°è ªÀÄUÀÄ ¥Àæw¤vÀå ¸ÀjAiÀiÁV 5 UÀAmÉ C¨sÀå¹¸À§ºÀÄzÀÄ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

73

D¯ÉÆÃa¸ÀÄwÛ¢ÝÃgÁ? CxÀªÁ zÀvÀÛ ¸ÀÜ¼ÀzÀ GµÀÚvÉAiÀÄÄ D ¤¢ðµÀÖ ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è AiÀiÁªÁUÀ®Æ 40 rVæ EgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? CxÀªÁ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£À ¥Àæw «zÁåyðAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 12 ªÀµÀðªÉÃ? ¤¸ÀìA±ÀAiÀÄªÁV E®è.

ºÁUÁzÀgÉ F ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ K£À£ÀÄß w½¸ÀÄvÀÛªÉ?

¢£À ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ, E±Á ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV 5 UÀAmÉ NzÀÄvÁÛ¼É JAzÀÄ w½AiÀÄÄvÉÛÃªÉ. CªÀ¼ÀÄ PÉ®ªÀÅ ¢£À 5 UÀAmÉVAvÀ PÀrªÉÄ PÁ® C¨sÀå¹¸À§ºÀÄzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ EvÀgÉ ¢£ÀUÀ¼ÀAzÀÄ CzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¨sÀå¹¸À§ºÀÄzÀÄ.

CzÀgÀAvÉAiÉÄÃ, ¸ÀgÁ¸Àj GµÀÚvÉ 400C JA§ÄzÀgÀ CxÀð ªÀµÀðzÀ F ¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è GµÀÚvÉ ¸ÀÄªÀiÁgÀÄ 400C. PÉ®ªÉÇªÉÄä EzÀÄ 400C VAvÀ PÀrªÉÄ EgÀ§ºÀÄzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ EvÀgÉ ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è EzÀÄ 400C QÌAvÀ ºÉZÁÑVgÀ§ºÀÄzÀÄ.

»ÃUÉ, ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀiÁVzÀÄÝ, CzÀÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À CxÀªÁ «ÃQëvÀ ¸ÀªÀÄÆºÀzÀ PÉÃA¢æAiÀÄ ¥ÀæªÀÈwÛAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj ÀÄvÀÛzÉ CxÀªÁ ¥Àæw¤¢ü ÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ w½AiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ÀgÁ ÀjAiÀÄÄ, ¤ÃrgÀÄªÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À°è CwÃ ºÉZÀÄÑ ªÀÄvÀÄÛ CwÃ PÀrªÉÄ ªÀiË®åUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄ£ÀÄß zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À UÀÄA¦£À PÉÃA¢æAiÀÄ ¥ÀæªÀÈwÛAiÀÄ C¼ÀvÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. «©ü£Àß ªÀiÁzÀjAiÀÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß «ªÀj¸À®Ä «©ü£Àß ªÀiÁzÀjAiÀÄ ¤zÀ±Àð£À CxÀªÁ PÉÃA¢æAiÀÄ ªÀiË®åUÀ¼À CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉ. F ¤zÀ±Àð£À ªÀiË®åUÀ¼À°è `CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj' MAzÀÄ. CzsÁåAiÀÄzÀ ªÀÄÄA¢£À ¨sÁUÀzÀ°è ¤ÃªÀÅ EvÀgÉ ¤zÉðÃ²vÀ ªÀiË®åUÀ¼À §UÉÎ PÀ°AiÀÄÄ«j.

3.5 CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸Àj

zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À UÀÄA¦£À CvÀåAvÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®å CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj CxÀªÁ ¸ÀgÁ¸Àj EzÀ£ÀÄß E£ÀÆß GvÀÛªÀÄªÁV CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä, ªÀÄÄA¢£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt:

JgÀqÀÄ ¥ÁvÉæUÀ¼À°è C£ÀÄPÀæªÀÄªÁV 20l ªÀÄvÀÄÛ 60l ºÁ®Ä EzÉ. JgÀqÀÆ ¥ÁvÉæUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄ£ÁV ºÀAazÀgÉ ¥Àæw ¥ÁvÉæAiÀÄ°ègÀ§ºÀÄzÁzÀ ºÁ°£À C¼ÀvÉ JµÀÄÖ ? F ¥Àæ±ÉßAiÀÄ£ÀÄß PÉÃ½zÁUÀ £ÁªÀÅ CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

ªÉÄÃ°£À ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è, ¸ÀgÁ¸Àj CxÀªÁ CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ

MlÄÖ ºÁ°£À ¥ÀæªÀiÁt

¥ÁvÉæUÀ¼À ¸ÀASÉå= 20 60

2

+ = 40l DVgÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ, ¥Àæw ¥ÁvÉæ 40l ºÁ®£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.

¸ÀgÁ¸Àj CxÀªÁ CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ ¤gÀÆ¦¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ:

¸ÀgÁ¸Àj = J®è «ÃPÀëuÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

«ÃPÀëuÉUÀ¼À ¸ÀASÉå

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

74

F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹:

GzÁºÀgÀuÉ 1. D²Ã±ï C£ÀÄPÀæªÀÄªÁV ªÀÄÆgÀÄ ¢£ÀUÀ¼À°è 4 UÀAmÉ, 5 UÀAmÉ ªÀÄvÀÄÛ 3 UÀAmÉ C¨sÀå¹¸ÀÄªÀ£ÀÄ. CªÀ£ÀÄ ¥Àæw¢£À ¸ÀgÁ¸Àj JµÀÄÖ UÀAmÉ C¨sÀå¹¸ÀÄªÀ£ÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ: D²Ã±ï£À ¸ÀgÁ¸Àj C¨sÀå¹¸ÀÄªÀ PÁ®.

= MlÄÖ C¨sÁå¸À PÁ®

CªÀ£ÀÄ C¨sÀå¹¹zÀ ¢£ÀUÀ¼À ¸ÀASÉå = 4 5 3

3

+ + UÀAmÉ = 4 UÀAmÉ ¥Àæw¢£À

DzÀÝjAzÀ D²Ã±À£ÀÄ ¥Àæw¤vÀå ¸ÀgÁ¸Àj 4 UÀAmÉ NzÀÄvÁÛ£É JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ 2 : M§â ¨ÁåmïìªÀÄ£ï 6 E¤ßAUïì£À°è F ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ gÀ£ï UÀ½¹gÀÄvÁÛ£É.

36, 35, 50, 46, 60, 55

MAzÀÄ E¤ßAUïì£À°è CªÀ£ÀÄ UÀ½¹zÀ ¸ÀgÁ¸Àj gÀ£ï ¯ÉPÀÌªÀiÁr.

¥ÀjºÁgÀ: MlÄÖ gÀ£ïUÀ¼ÀÄ = 36 + 35 + 50 + 46 + 60 + 55 = 282

¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä, £ÁªÀÅ J®è «ÃPÀëuÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»rzÀÄ CzÀ£ÀÄß «ÃPÀëuÉUÀ¼À ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁV¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ, F ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ¸ÀgÁ¸Àj = 282

6 = 47

»ÃUÉ, MAzÀÄ E¤ßAUïì£À°è UÀ½¹zÀ ¸ÀgÁ¸Àj gÀ£ïUÀ¼ÀÄ 47.

CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj J°è EgÀÄvÀÛzÉ ?


¤ªÀÄä MAzÀÄ ªÁgÀzÀ C¨sÁå¸ÀzÀ UÀAmÉUÀ¼À ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄ«j?

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gÉ¬Äj.

ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è£À zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß D¯ÉÆÃa¹:

* ¥Àæw «ÃPÀëuÉVAvÀ ¸ÀgÁ¸Àj zÉÆqÀØzÁVzÉAiÉÄÃ?

* CzÀÄ ¥Àæw «ÃPÀëuÉVAvÀ aPÀÌzÁVzÉAiÉÄÃ?

¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpUÀ¼ÉÆA¢UÉ ZÀað¹. F jÃwAiÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¤Ãr ªÀÄvÀÄÛ CzÉÃ jÃwAiÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.

¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ aPÀÌ «ÃPÀëuÉUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄî«j.

¤¢ðµÀÖªÁV, JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ AiÀiÁªÁUÀ®Æ D JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

75

GzÁºÀgÀuÉUÉ 5 ªÀÄvÀÄÛ 11gÀ ¸ÀgÁ¸Àj 5 11

2

+ = 8 DVzÉ. EzÀÄ 5 ªÀÄvÀÄÛ 11gÀ £ÀqÀÄªÉ

EgÀÄvÀÛzÉ.

AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À £ÀqÀÄªÉ C£ÉÃPÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß vÉÆÃj À®Ä CxÀªÁ

PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ §¼À¸ÀÄ«gÁ? GzÁºÀgÀuÉUÉ 1

2 ªÀÄvÀÄÛ 1

4 gÀ ¸ÀgÁ¸Àj

12

14

2

+ = 3

8 DVgÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄvÀÄÛ

1

2 ªÀÄvÀÄÛ

3

8 gÀ ¸ÀgÁ¸Àj

7

16, EzÉÃ jÃw ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.


1. MAzÀÄ ªÁgÀzÀ°è ¤ÃªÀÅ ¤¢æ¸ÀÄªÀ UÀAmÉUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. 1

2 ªÀÄvÀÄÛ

13 gÀ £ÀqÀÄ«£À PÀ¤µÀ× 5 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3.5.1 ªÁå¦Û

CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ aPÀÌ «ÃPÀëuÉUÀ¼À ªÀåvÁå ÀªÀÅ £ÀªÀÄUÉ «ÃPÀëuÉUÀ¼À ºÀgÀqÀÄ«PÉAiÀÄ PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ «ÃPÀëuÉ¬ÄAzÀ CvÀåAvÀ aPÀÌ «ÃPÀëuÉAiÀÄ£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀjAzÀ £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÁVzÉ. EzÀ£ÀÄß «ÃPÀëuÉAiÀÄ ªÁå¦Û JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ªÀÄÄA¢£À GzÁºÀgÀuÉ UÀªÀÄ¤¹:

GzÁºÀgÀuÉ 3 MAzÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ 10 ²PÀëPÀgÀ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì (ªÀµÀðUÀ¼À°è) F jÃw EzÉ:

32, 41, 28, 54, 35, 26, 23, 33, 38, 40

(i) CvÀåAvÀ »jAiÀÄ ²PÀëPÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ QjAiÀÄ ²PÀëPÀgÀ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì JµÀÄÖ?

(ii) ²PÀëPÀgÀ ªÀAiÀÄ¸ÀÄìUÀ¼À ªÁå¦Û JµÀÄÖ? (iii) ²PÀëPÀgÀÄUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj ªÀAiÀÄ¸ÀÄì JµÀÄÖ?¥ÀjºÁgÀ: (i) ªÀAiÀÄ¸ÀÄìUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è §gÉzÁUÀ,

23, 26, 28, 32, 33, 35, 38, 40, 41, 54 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

CvÀåAvÀ »jAiÀÄ ²PÀëPÀgÀ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 54 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CvÀåAvÀ QjAiÀÄ

²PÀëPÀgÀ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 23 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

(ii) ²PÀëPÀgÀ ªÀAiÀÄ¸ÀÄìUÀ¼À ªÁå¦Û = (54 - 23) ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ = 31 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ (iii) ²PÀëPÀgÀ ¸ÀgÁ¸Àj ªÀAiÀÄ¸ÀÄì

= 23 26 28 32 33 35 38 40 41 54

10

+ + + + + + + + + ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ = 350

10 = 35 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

76

C¨sÁå¸À 3.1

1. ¤ªÀÄä vÀgÀUÀwAiÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉÃ 10 «zÁåyðUÀ¼À JvÀÛgÀUÀ¼À ªÁå¦Û PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ vÀgÀUÀw ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀzÀ CAPÀUÀ½UÉ PÉÆÃµÀÖPÀ gÀa¹.

4, 6, 7, 5, 3, 5, 4, 5, 2, 6, 2, 5, 1, 9, 6, 5, 8, 4, 6, 7

(i) AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØzÁVzÉ?

(ii) AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ CvÀåAvÀ aPÀÌzÁVzÉ?

(iii) zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ªÁå¦Û K£ÀÄ? (iv) CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. ªÉÆzÀ® 5 ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4. M§â QæPÉmï DlUÁgÀ£ÀÄ 8 E¤ßAUïì£À°è UÀ½¹zÀ gÀ£ïUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄA¢£ÀAwªÉ:

58, 76, 40, 35, 46, 45, 0, 100

¸ÀgÁ¸Àj gÀ£ï PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5. ªÀÄÄA¢£À PÉÆÃµÀÖPÀªÀÅ ¥Àæw DlUÁgÀ£ÀÄ £Á®ÄÌ DlUÀ¼À°è UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ:

DlUÁgÀ Dl 1 Dl 2 Dl 3 Dl 4A 14 16 10 10B 0 8 6 4C 8 11 DlªÁr®è 13

ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹:

(i) ¥Àæw DlzÀ°è A AiÀÄ ¸ÀgÁ¸Àj CAPÀªÀ£ÀÄß ¤zsÀðj¸À®Ä ¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(ii) ¥Àæw DlzÀ C AiÀÄ ¸ÀgÁ¸Àj CAPÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä, ¤ÃªÀÅ MlÄÖ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß 3 jAzÀ CxÀªÁ 4 jAzÀ ¨sÁV¸ÀÄwÛÃgÁ? KPÉ?

(iii) B AiÀÄÄ J¯Áè £Á®ÄÌ DlUÀ¼À°è DrzÁÝ£É. ÀgÁ ÀjAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄ«j?

(iv) GvÀÛªÀÄ ¥ÀæzÀ±Àð£ÀPÁgÀ AiÀiÁgÀÄ?

6. «eÁÕ£À ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼À MAzÀÄ UÀÄA¥ÀÄ ¥ÀqÉzÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ (100PÉÌ) 85, 76, 90, 85, 39, 48, 56, 95, 81 ªÀÄvÀÄÛ 75 DVªÉ.

(i) «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ UÀjµÀ× ªÀÄvÀÄÛ PÀ¤µÀ× CAPÀUÀ¼ÀÄ (ii) UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼À ªÁå¦Û (iii) UÀÄA¥ÀÄ UÀ½¹zÀ ¸ÀgÁ¸Àj CAPÀ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

77

7. C£ÀÄPÀæªÀÄªÁV DgÀÄ ªÀµÀðUÀ¼À°è MAzÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ zÁR¯Áw ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ EvÀÄÛ:

1555, 1670, 1750, 2013, 2540, 2820

D CªÀ¢üAiÀÄ°è ±Á¯ÉAiÀÄ ¸ÀgÁ¸Àj zÁR¯Áw PÀAqÀÄ»r¬Äj.

8. MAzÀÄ £ÀUÀgÀzÀ°è ªÁgÀzÀ 7 ¢£ÀUÀ¼À°è ªÀÄ¼ÉAiÀÄ ¥ÀæªÀiÁt (mm UÀ¼À°è) ªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ zÁR°¹zÉ.

¢£À ¸ÉÆÃªÀÄ ªÀÄAUÀ¼À §ÄzsÀ UÀÄgÀÄ ±ÀÄPÀæ ±À¤ gÀ«

ªÀÄ¼É ¥ÀæªÀiÁt (mm UÀ¼À°è) 0.0 12.2 2.1 0.0 20.5 5.5 1.0

(i) ªÉÄÃ°£À zÀvÁÛA±ÀzÀ°è ªÀÄ¼É ¥ÀæªÀiÁtzÀ ªÁå¦Û PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(ii) ªÁgÀzÀ ªÀÄ¼ÉAiÀÄ ¸ÀgÁ¸Àj ¥ÀæªÀiÁt PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(iii) JµÀÄÖ ¢£ÀUÀ¼À°è ªÀÄ¼ÉAiÀÄ ¥ÀæªÀiÁtªÀÅ ¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄ¼ÉAiÀÄ ¥ÀæªÀiÁtQÌAvÀ PÀrªÉÄ EvÀÄÛ?

9. 10 ºÀÄqÀÄVAiÀÄgÀ JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß cm £À°è C¼ÀvÉ ªÀiÁrzÁUÀ zÉÆgÉvÀ ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄA¢£ÀAwªÉ:

135, 150, 139, 128, 151, 132, 146, 149, 143, 141

(i) CwÃ JvÀÛgÀzÀ ºÀÄqÀÄVAiÀÄ JvÀÛgÀ JµÀÄÖ?

(ii) CwÃ VqÀØ ºÀÄqÀÄVAiÀÄ JvÀÛgÀ JµÀÄÖ?

(iii) zÀvÁÛA±ÀzÀ ªÁå¦Û JµÀÄÖ? (iv) ºÀÄqÀÄVAiÀÄgÀ ¸ÀgÁ¸Àj JvÀÛgÀ JµÀÄÖ ?

(v) ¸ÀgÁ¸Àj JvÀÛgÀQÌAvÀ JµÀÄÖ ºÀÄqÀÄVAiÀÄgÀÄ ºÉaÑ£À JvÀÛgÀ ºÉÆA¢zÁÝgÉ?

3.6 gÀÆrü ¨É¯É

£ÁªÀÅ ºÉÃ½gÀÄªÀAvÉ ¸ÀgÁ¸Àj ªÀiÁvÀæªÉÃ PÉÃA¢æÃAiÀÄ ¥ÀæªÀÈwÛAiÀÄ C¼ÀvÉAiÀÄ®è CxÀªÁ EzÀÄ ªÀiÁvÀæ ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®åzÀ gÀÆ¥ÀªÀ®è. zÀvÁÛA±À¢AzÀ ««zsÀ CUÀvÀåvÉUÀ½UÁV PÉÃA¢æÃAiÀÄ ¥ÀæªÀÈwÛAiÀÄ EvÀgÉ C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

ªÀÄÄA¢£À GzÁºÀgÀuÉ UÀªÀÄ¤¹:

««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ ±ÀmïðUÀ¼À ªÁgÀzÀ ÉÃrPÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä M§â ªÀvÀðPÀ£ÀÄ 90 cm, 95 cm, 100 cm, 105 cm, 110 cm C¼ÀvÉAiÀÄ ªÀiÁgÁlªÁzÀ zÁR¯ÉUÀ¼À£ÀÄß EqÀÄvÁÛ£É. MAzÀÄ ªÁgÀzÀ°è£À zÁR¯É ªÀÄÄA¢£ÀAwzÉ:

C¼ÀvÉ (EAZÀÄ) 90 cm 95 cm 100 cm 105 cm 110 cm MlÄÖ

ªÀiÁgÁlªÁzÀ ±ÀmïðUÀ¼À ¸ÀASÉå 8 22 32 37 6 105

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

78

ªÀiÁjzÀ ±ÀmïðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀgÉ, AiÀiÁªÀ C¼ÀvÉAiÀÄ ±ÀmïðUÀ¼À zÁ¸ÁÛ£ÀÄ EqÀ¨ÉÃPÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß wÃªÀiÁð¤¸À®Ä CªÀ¤UÉ ¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ D¯ÉÆÃa¸À§°ègÁ?

ªÀiÁjzÀ ±ÀmïðUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj = ªÀiÁjzÀ MlÄÖ ±ÀmïðUÀ¼À ¸ÀASÉå

««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ ±ÀmïðUÀ¼À ¸ÀASÉå = =

105

521

¥Àæw C¼ÀvÉAiÀÄ 21 ±ÀmïðUÀ¼À£ÀÄß CªÀ£ÀÄ ¥ÀqÉzÀgÉ ¸ÁPÁUÀÄªÀÅ¢®è. DvÀ£ÀÄ ºÁUÉ ªÀiÁrzÀÝ°è, DvÀ£ÀÄ UÁæºÀPÀgÀ CªÀ±ÀåPÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆgÉÊ¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

ªÀvÀðPÀ£ÀÄ zÁR¯ÉUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr 95cm, 100cm, 105cm C¼ÀvÉAiÀÄ ±ÀmïðUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¸À®Ä ¤zsÀðj¹zÀ£ÀÄ. CªÀ£ÀÄ EvÀgÉ C¼ÀvÉAiÀÄ ±ÀmïðUÀ¼À£ÀÄß PÉÆAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀªÀgÀ ÀASÉå PÀrªÉÄ EgÀÄªÀÅzÀjAzÀ

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀÆqÀ®Ä ¤zsÀðj¹zÀ£ÀÄ.

E£ÉÆßAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ UÀªÀÄ¤¹.

MAzÀÄ ¹zÀÞ GqÀÄ¥ÀÅ CAUÀrAiÀÄ ªÀiÁ°ÃPÀ “£Á£ÀÄ ªÀiÁgÀÄªÀ d£À¦æAiÀÄ GqÀÄ¦£À C¼ÀvÉ 90cm JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÁÛ£É.

E°èAiÀÄÆ ¸ÀºÀ ªÀiÁ°ÃPÀ£ÀÄ ªÀiÁgÁl ªÀiÁrzÀ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ ±ÀmïðUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ §UÉÎ PÁ¼Àf ªÀ»¹gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ DzÁUÀÆå CªÀ£ÀÄ ºÉZÀÄÑ ªÀiÁgÁl ªÀiÁrzÀ ±Àmïð£À C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ ÀÄwÛgÀÄªÀ£ÀÄ. EzÀÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®å.

90cm C¼ÀvÉAiÀÄ ±ÀmïðUÀ¼À ªÀiÁgÁl CwÃ ºÉZÁÑV £ÀqÉ¢zÉ. F ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®åªÀ£ÀÄß zÀvÁÛA±ÀzÀ gÀÆrü¨É¯É J£ÀÄßªÀgÀÄ.

«ÃPÀëuÉUÀ¼À UÀtzÀ gÀÆrü¨É¯ÉAiÀÄÄ CvÀåAvÀ ºÉZÀÄÑ ¨Áj PÀAqÀÄ§gÀÄªÀ «ÃPÀëuÉAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 4 : PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀtPÉÌ gÀÆrü¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj: 1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 2, 4

¥ÀjºÁgÀ : ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ ªÀiË®å ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß eÉÆvÉUÀÆr¹ §gÉzÁUÀ

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4 ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

F zÀvÁÛA±ÀzÀ gÀÆrü¨É¯É 2, KPÉAzÀgÉ EvÀgÉ «ÃPÀëuÉUÀ½VAvÀ EzÀÄ ºÉZÀÄÑ ¨Áj DªÀwðvÀªÁVzÉ.

3.6.1 zÉÆqÀØ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À gÀÆrü¨É¯É

«ÃPÀëuÉUÀ¼À ¸ÀASÉå ºÉZÁÑVzÁÝUÀ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß eÉÆvÉUÀÆr¹ §gÉzÀÄ JtÂ¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀªÀ®è. EAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è £ÁªÀÅ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ. ¤ÃªÀÅ »A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è PÀ°wgÀÄªÀAvÉ, zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¥ÀnÖ ªÀiÁqÀÄ«PÉ vÁ¼É UÉgÉUÀ¼À£ÀÄß ºÁPÀÄªÀÅzÀjAzÀ ªÀÄvÀÄÛ DªÀÈwÛ PÀAqÀÄ »rAiÀÄÄªÀÅzÀjAzÀ DgÀA¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

ªÀÄÄA¢£À GzÁºÀgÀuÉ UÀªÀÄ¤¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

79

GzÁºÀgÀuÉ 5 : ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ UÉÆÃ¯ïUÀ¼À CAvÀgÀ¢AzÀ MAzÀÄ ¥sÀÄmï¨Á¯ï °ÃUï ¥ÀAzÀåzÀ°è vÀAqÀUÀ¼ÀÄ «eÉÃvÀªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

1, 3, 2, 5, 1, 4, 6, 2, 5, 2, 2, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 2, 6, 4, 3, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 5, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 1, 2


gÀÆrü¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(i) 2, 6, 5, 3, 0, 3, 4, 3, 2, 4, 5, 2, 4

(ii) 2, 14, 16, 12, 14, 14, 16, 14, 10, 14, 18, 14

F zÀvÁÛA±ÀzÀ gÀÆrü¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: £ÁªÀÅ FUÀ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉAiÉÆÃt.

UÉÆÃ®ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå vÁ¼É ¥ÀnÖ ¥ÀAzÀåUÀ¼À ¸ÀASÉå

1 |||| |||| 9

2 |||| |||| |||| 14

3 |||| || 7

4 |||| 5

5 ||| 3

6 || 2

MlÄÖ 40

F PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÁUÀ £ÁªÀÅ PÀÆqÀ¯ÉÃ gÀÆrü¨É¯É' 2 JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. KPÉAzÀgÉ 2 Cw ºÉZÀÄÑ ¨Áj ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁVzÉ. »ÃUÉ, §ºÀ¼ÀµÀÄÖ ¥ÀAzÀåUÀ¼ÀÄ 2 UÉÆÃ¯ïUÀ¼À CAvÀgÀ¢AzÀ UÉ¢ÝgÀÄvÀÛªÉ.


MAzÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀtªÀÅ MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ gÀÆrü ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ? GzÁºÀgÀuÉ 6 F ¸ÀASÉåUÀ¼À gÀÆrü¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8

¥ÀjºÁgÀ : E°è 2 ªÀÄvÀÄÛ 5 JgÀqÀÆ ªÀÄÆgÀÄ Áj DªÀwðvÀªÁVªÉ. DzÀÝjAzÀ, EªÉgÀqÀÆ zÀvÁÛA±ÀzÀ gÀÆrü¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ.

EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr.

1. ¤ªÀÄä J®è ÀºÀ¥ÁpUÀ¼À ªÀAiÀÄ¸Àì£ÀÄß ªÀµÀðUÀ¼À°è zÁR°¹, zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À PÉÆÃµÀÖPÀ gÀa¹ gÀÆrü¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. ¤ªÀÄä ÀºÀ¥ÁpUÀ¼À JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ÉAn«ÄÃlgï UÀ¼À°è zÁR°¹ ªÀÄvÀÄÛ gÀÆrü É É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

80

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹.

1. F ªÀÄÄA¢£À zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ gÀÆrü¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj:

12, 14, 12, 16, 15, 13, 14, 18, 19, 12, 14, 15, 16, 15, 16, 16, 15,

17, 13, 16, 16, 15, 15, 13, 15, 17, 15, 14, 15, 13, 15, 14,

2. 25 ªÀÄPÀÌ¼À JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß (cm £À°è) ªÀÄÄAzÉ ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. 168, 165, 163, 160, 163, 161, 162, 164, 163, 162, 164, 163, 160, 163, 160,

165, 163, 162, 163, 164, 163, 160, 165, 163, 162

CªÀgÀ JvÀÛgÀUÀ¼À gÀÆrü É É JµÀÄÖ ? gÀÆrü É ÉAiÀÄ §UÉÎ E°è £ÁªÀÅ w½zÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÉÃ£ÀÄ?

ÀgÁ ÀjAiÀÄÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À J®è «ÃPÀëuÉAiÀÄ ÀgÁ ÀjAiÀÄ£ÀÄß £ÀªÀÄUÉ ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ gÀÆrü É ÉAiÀÄÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À°è CwÃ ºÉZÀÄÑ ¨Áj ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁzÀ «ÃPÀëuÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ.

ªÀÄÄA¢£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¸ÉÆÃt:

(a) MAzÀÄ ºÀ§âPÉÌ CªÀÄAwæ¹gÀÄªÀ 25 d£ÀjUÉÀ ¨ÉÃPÁUÀÄªÀ ZÀ¥ÁwUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ¤zsÀðj¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.

(b) ±Àmïð£ÀÄß ªÀiÁgÀÄªÀ ªÀvÀðQAiÉÆ§â¼ÀÄ CªÀ¼À zÁ¸ÁÛ£ÀÀ£ÀÄß ¥ÀÅ£À¨sÀðwð ªÀiÁqÀ®Ä ¤zsÀðj¹zÀ¼ÀÄ.

(c) £ÀªÀÄä ªÀÄ£ÉUÉ CªÀ±Àå«gÀÄªÀ ¨ÁV°£À JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ¨ÉÃPÁVzÉ.

(d) MAzÀÄ ¥ÀæªÁ¸ÀPÉÌ £ÁªÀÅ ºÉÆÃUÀÄªÁUÀ ¥ÀæwAiÉÆ§âjUÀÆ MAzÉÃ MAzÀÄ ºÀtÚ£ÀÄß vÀAzÀgÉ £ÁªÀÅ vÀgÀ§ºÀÄzÁzÀ ºÀtÄÚ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

AiÀiÁªÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è £ÁªÀÅ gÀÆrü¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß GvÀÛªÀÄ CAzÁdÄ JAzÀÄ §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ?

ªÉÆzÀ® ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹. ¥Àæw ªÀåQÛUÉ ¨ÉÃPÁUÀÄªÀ ZÀ¥ÁwUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 2, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 4, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 5 DzÀgÉ

zÀvÁÛA±ÀzÀ gÀÆrü¨É¯É 2 ZÀ¥ÁwUÀ¼ÀÄ. F zÀvÁÛA±ÀPÉÌ gÀÆrü¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®åªÁV £ÁªÀÅ G¥ÀAiÉÆÃV¹zÀgÉ ¥ÀæwAiÉÆ§âjUÉ 2 ZÀ¥ÁwAiÀÄAvÉ 25 d£ÀjUÉ MlÄÖ 50 ZÀ¥ÁwUÀ¼À CªÀ±ÀåPÀvÉ¬ÄzÉ. DzÁUÀÆå MlÄÖ ÀASÉåAiÀÄÄ ÀàµÀÖªÁV C¸ÀªÀÄ¥ÀðPÀ JAzÀÄ UÉÆvÁÛUÀÄvÀÛzÉ. ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ MAzÀÄ ¸ÀÆPÀÛ ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®åªÁUÀ§ºÀÄzÉÃ?

ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ºÉÃ½PÉUÉ, ¨ÁV°£À JvÀÛgÀªÀÅ CzÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄwÛgÀÄªÀ ªÀåQÛUÀ¼À JvÀÛgÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÉ. 5 ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 4 ªÀAiÀÄ¸ÀÌgÀÄ D ÁV®£ÀÄß §¼À¸ÀÄwÛzÀÄÝ, ¥Àæw ªÀÄUÀÄ«£À JvÀÛgÀ Àj¸ÀÄªÀiÁgÀÄ 135 cm EzÉ JA¢lÄÖPÉÆ¼ÉÆîÃt. JvÀÛgÀUÀ¼À gÀÆrü¨É¯É 135 cm DVgÀÄvÀÛzÉ. 144 cm JvÀÛgÀ«gÀÄªÀ ÁV°£À CªÀ±ÀåPÀvÉ £ÀªÀÄVzÉAiÉÄÃ? J¯Áè ªÀAiÀÄ ÀÌgÀÄ D ÁV°£À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀ®Ä ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? F zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ gÀÆrü¨É¯ÉAiÀÄÄ MAzÀÄ ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®åªÀ®è JA§ÄzÀÄ ¸ÀàµÀÖªÁV w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

81

JvÀÛgÀzÀ AiÀiÁªÀ ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®åªÀ£ÀÄß ¨ÁV°£À JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¤zsÀðj¸À®Ä §¼À¸À¨ÉÃPÀÄ?

CzÉÃ jÃw G½zÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß «±ÉèÃ¶¹ ªÀÄvÀÄÛ D ¥ÀæPÀgÀtUÀ½UÉ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁzÀ ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®åªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.


¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpUÀ¼ÉÆA¢UÉ ZÀað¹, EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj:

(a) ÀgÁ ÀjAiÀÄÄ ÀÆPÀÛªÁzÀ ¥Áæw¤¢PÀ ªÀiË®å JAzÀÄ §¼À À§ºÀÄzÁzÀ JgÀqÀÄ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼ÀÄ

(b) gÀÆrü ¨É¯ÉAiÀÄÄ ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®å JAzÀÄ §¼À¸À§ºÀÄzÁzÀ JgÀqÀÄ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼ÀÄ.

3.7 ªÀÄzsÁåAPÀ

PÉ®ªÀÅ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ PÉÃA¢æÃAiÀÄ ¥ÀæªÀÈwÛAiÀÄ C¼ÀvÉAiÀiÁzÀgÉ E£ÀÄß PÉ®ªÀÅ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è gÀÆrü¨É¯ÉAiÀÄÄ ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ PÉÃA¢æÃAiÀÄ ¥ÀæªÀÈwÛAiÀÄ C¼ÀvÉAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÉÝÃªÉ.

FUÀ £ÁªÀÅ E£ÉÆßAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt. ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß (cm £À°è) ºÉÆA¢gÀÄªÀ 17 «zÁåyðUÀ¼À UÀÄA¥À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹: 106, 110, 123, 125, 117, 120, 112, 115, 110, 120, 115, 102, 115, 115, 109, 115, 101

QæÃqÁ ²PÀëPÀgÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ UÀÄA¥ÀÅUÀ¼ÁV «AUÀr¸À®Ä §AiÀÄ¸ÀÄvÁÛgÉ. ¥Àæw UÀÄA¥ÀÅ ¸ÀªÀiÁ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ¨ÉÃPÀÄ. MAzÀÄ UÀÄA¥ÀÅ MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ JvÀÛgÀQÌAvÀ PÀrªÉÄ JvÀÛgÀ ºÉÆA¢gÀ¨ÉÃPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ E£ÉÆßAzÀÄ UÀÄA¥ÀÅ MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ JvÀÛgÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ JvÀÛgÀ ºÉÆA¢gÀ¨ÉÃPÀÄ. EzÀ£ÀÄß ²PÀëPÀgÀÄ ºÉÃUÉ ¤ªÀð»¸ÀÄvÁÛgÉ ?

FUÀ £ÁªÀÅ ²PÀëPÀjUÉ EgÀÄªÀ ««zsÀ DAiÉÄÌUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt:

(i) CªÀgÀÄ ¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

ÀgÁ Àj= 106 110 123 125 117 120 112 115 110 115 102 115 115 109 11+ + + + + + + + + + + + + + 55 101

17

+

= =

1930

17113 5.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

82

DzÀÝjAzÀ, ²PÀëPÀgÀÄ ¸ÀgÁ¸Àj JvÀÛgÀzÀ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß JgÀqÀÄ UÀÄA¥ÀÅUÀ¼À°è

«AUÀr¹zÀgÉ, MAzÀÄ UÀÄA¥ÀÅ ¸ÀgÁ¸Àj JvÀÛgÀQÌAvÀ PÀrªÉÄ JvÀÛgÀ ºÉÆA¢gÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß

ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ E£ÉÆßAzÀÄ UÀÄA¥ÀÅ ¸ÀgÁ¸Àj JvÀÛgÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ JvÀÛgÀ ºÉÆA¢gÀÄªÀ

«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ. DUÀ UÀÄA¦£À°ègÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå ¸ÀªÀÄ«gÀÄªÀÅ¢®è.

D UÀÄA¥ÀÅUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 7 ªÀÄvÀÄÛ 10 ¸ÀzÀ¸ÀågÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ.

(ii) CªÀjUÉ JgÀqÀ£ÉAiÀÄ DAiÉÄÌ gÀÆrü¨É¯É PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÁVgÀÄvÀÛzÉ. Cw ºÉZÀÄÑ DªÀÈwÛAiÀÄ£ÀÄß

ºÉÆA¢gÀÄªÀ «ÃPÀëuÉAiÀÄÄ 115 cm DVzÉ. EzÀ£ÀÄß gÀÆrü¨É¯ÉAiÀiÁV vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

7 ªÀÄPÀÌ¼À JvÀÛgÀ gÀÆrü¨É¯ÉVAvÀ PÀrªÉÄ¬ÄzÉ ªÀÄvÀÄÛ 10 ªÀÄPÀÌ¼À JvÀÛgÀ gÀÆrü¨É¯ÉUÉ ¸ÀªÀÄ«zÉ

ªÀÄvÀÄÛ gÀÆrü¨É¯ÉVAvÀ ºÉaÑzÉ. DzÀÝjAzÀ, £ÁªÀÅ UÀÄA¥À£ÀÄß ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è.

DzÀÝjAzÀ, FUÀ £ÁªÀÅ ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®å CxÀªÁ PÉÃA¢æÃAiÀÄ ¥ÀæªÀÈwÛAiÀÄ C¼ÀvÉ

§UÉÎ D¯ÉÆÃa¸ÉÆÃt. EzÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä £ÁªÀÅ ¥ÀÅ£ÀB zÀvÀÛ «zÁåyðUÀ¼À JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß (cm £À°è) UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è §gÉAiÉÆÃt. CªÀÅ ªÀÄÄA¢£ÀAwªÉ:

101, 102, 106, 109, 110, 112, 115, 115, 115, 115, 115, 117, 120, 120, 123, 125.

F zÀvÁÛA±ÀzÀ°è ªÀÄzsÀåzÀ ªÀiË®å 115, KPÉAzÀgÉ F ªÀiË®å «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ°è

8 «zÁåyðUÀ½gÀÄªÀAvÉ JgÀqÀÄ UÀÄA¥ÀÅUÀ¼ÁV «¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ. F ªÀiË®åªÀ£ÀÄß ªÀÄzsÁåAPÀ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

ªÀÄzsÁåAPÀªÀÅ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ªÀÄzsÀåzÀ°è EgÀÄªÀ ªÀiË®åªÀ£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. (KjPÉ CxÀªÁ E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è

eÉÆÃr¹zÁUÀ) ºÁUÀÆ CzsÀð zÀvÁÛA±ÀUÀ¼ÀÄ D ªÀiË®åQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ªÀÄvÀÄÛ E£ÀÄß CzsÀð zÀvÁÛA±ÀUÀ¼ÀÄ D

ªÀiË®åQÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄvÀÛªÉ. QæÃqÁ ²PÀëPÀgÀÄ ªÀÄzsÀåzÀ «zÁåyðAiÀÄ£ÀÄß DlzÀ°è gÉ¦üæAiÀiÁV EgÀÄªÀAvÉ

¤zsÀðj¸ÀÄvÁÛgÉ.

E°è, £ÁªÀÅ PÉÃªÀ® ¨É¸À¸ÀASÉåAiÀÄ «ÃPÀëuÉUÀ½gÀÄªÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁvÀæ ¥ÀjUÀtÂ¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

»ÃUÁV, PÉÆnÖgÀÄªÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß, KjPÉ CxÀªÁ E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¹zÁUÀ, ªÀÄzsÁåAPÀªÀÅ, ªÀÄzsÀåzÀ «ÃPÀëuÉAiÀÄ£ÀÄß £ÀªÀÄUÉ ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ªÀÄzsÁåAPÀ ªÀÄvÀÄÛ gÀÆrü¨É¯ÉUÀ½UÉ MAzÉÃ ªÀiË®åªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ ¥ÀqÉAiÀÄ¯ÁUÀÄªÀÅ¢®è JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.


¤ªÀÄä ÉßÃ»vÀ, PÉÆnÖgÀÄªÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ªÀÄzsÁåAPÀ ªÀÄvÀÄÛ gÀÆrü¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀgÀÄ. ¤ªÀÄä ¸ÉßÃ»vÀ£À GvÀÛgÀzÀ°è zÉÆÃµÀ«zÀÝ°è ¸Àj¥Àr¹ ªÀÄvÀÄÛ «ªÀj¹.

35, 32, 35, 42, 38, 32, 34.

ªÀÄzsÁåAPÀ = 42 gÀÆrü¨É¯É = 32.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

83

»ÃUÁV ¸ÀgÁ¸Àj, ªÀÄzsÁåAPÀ ªÀÄvÀÄÛ gÀÆrü¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVzÀÄÝ, CªÀÅ MAzÀÄ UÀÄA¦£À

«ÃPÀëuÉUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®åUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ. CªÀÅUÀ¼ÀÄ zÀvÁÛA±ÀzÀ UÀjµÀ× ªÀÄvÀÄÛ

PÀ¤µÀ× «ÃPÀëuÉUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄvÀÛªÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÉÃA¢æÃAiÀÄ ¥ÀæªÀÈwÛAiÀÄ C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 7. F zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ªÀÄzsÁåAPÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj: 24, 36, 46, 17, 18, 25, 35.

¥ÀjºÁgÀ: £ÁªÀÅ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¹zÁUÀ, 17, 18, 24, 25, 35, 36, 46

DUÀÄªÀÅzÀÄ. ªÀÄzsÁåAPÀªÀÅ ªÀÄzsÀåzÀ «ÃPÀëuÉ. DzÀÝjAzÀ 25 ªÀÄzsÁåAPÀªÁVzÉ.

C¨sÁå¸À 3.2

1. UÀtÂvÀzÀ°è 15 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¥ÀqÉ¢gÀÄªÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ (25 PÉÌ) ªÀÄÄA¢£ÀAwªÉÉ.

19, 25, 23, 20, 9, 20, 15, 10, 5, 16, 25, 20, 24, 12, 20.

F zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄzsÁåAPÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj. CªÉgÀqÀÆ MAzÉÃ DVzÉAiÉÄÃ?

2. 11 DlUÁgÀgÀÄ MAzÀÄ QæPÉmï ¥ÀAzÀåzÀ°è UÀ½¹zÀ gÀ£ïUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄA¢£ÀAwªÉ:

6, 15, 120, 50, 100, 80, 10, 15, 8, 10, 15.

F zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj, ªÀÄzsÁåAPÀ ªÀÄvÀÄÛ gÀÆrü¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj. F ªÀÄÆgÀÄ MAzÉÃ

DVªÉAiÉÄÃ?

3. MAzÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ 15 «zÁåyðUÀ¼À vÀÆPÀ (kg UÀ¼À°è) EAwªÉ: 38, 42, 35, 37, 45, 50, 32, 43, 43, 40, 36, 38, 43, 38, 47.

(i) F zÀvÁÛA±ÀzÀ gÀÆrü¨É¯É ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄzsÁåAPÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(ii) MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ gÀÆrü¨É¯É EzÉAiÉÄÃ?

4. F zÀvÁÛA±ÀzÀ ªÀÄzsÁåAPÀ ªÀÄvÀÄÛ gÀÆrü¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj:

13, 16, 12, 14, 19, 12, 14, 13, 14.

5. ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀjAiÉÆÃ CxÀªÁ vÀ¥ÉÆàÃ w½¹:

(i) gÀÆrü¨É¯ÉAiÀÄÄ AiÀiÁªÁUÀ®Æ zÀvÁÛA±ÀzÀ°ègÀÄªÀ MAzÀÄ ¸ÀASÉå.

(ii) ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ zÀvÁÛA±ÀzÀ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.

(iii) ªÀÄzsÁåAPÀ AiÀiÁªÁUÀ®Æ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À°è£À MAzÀÄ ÀASÉåAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.

(iv) 6, 4, 3, 8, 9, 12, 13, 9. F zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj 9 DVzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

84

3.8 ««zsÀ GzÉÝÃ±ÀUÀ½UÁV ¸ÀÛA¨sÀ¯ÉÃRzÀ G¥ÀAiÉÆÃUÀ

»A¢£À ªÀµÀðzÀ°è £ÁªÀÅ ¸ÀAUÀæ»¹zÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ªÉÆzÀ®Ä DªÀÈwÛ «vÀgÀuÁ ¥ÀnÖAiÀÄ°è

eÉÆÃr¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ ªÀÄvÀÄÛ D£ÀAvÀgÀ F ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß avÀæ¯ÉÃR CxÀªÁ ¸ÀÛA¨sÀ¯ÉÃR gÀÆ¥ÀzÀ°è

zÁæ²åPÀªÁV ¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀ°wzÉÝÃªÉ. ¤ÃªÀÅ ÀÛA sÀ ÉÃRUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À §UÉÎ ªÀiÁ»w

¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. ¸ÀÛA¨sÀ¯ÉÃRUÀ¼À£ÁßzsÀj¹ ¤ÃªÀÅ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÆß ¸ÀºÀ ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ, ¸ÀÛA¨sÀUÀ¼ÀÄ DªÀÈwÛAiÀÄ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¹zÀgÉ, gÀÆrü¨É¯ÉAiÀÄÄ CvÀåAvÀ GzÀÝzÀ ¸ÀÛA¨sÀ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

3.8.1. ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß (¸ÉÌÃ¯ï) DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ

£ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ, ¸ÀÛA¨sÀ¯ÉÃRªÀÅ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ CUÀ®zÀ ¸ÀÛA¨sÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀÅzÁVzÀÄÝ, ¸ÀÛA¨sÀUÀ¼À GzÀÝ DªÀÈwÛAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ¤ÃªÀÅ DAiÉÄÌ ªÀiÁrzÀ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß

CªÀ®A©¹gÀÄvÀÛzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, ¸ÀÛA¨sÀ¯ÉÃRzÀ°è ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß KPÀªÀiÁ£ÀzÀ°è vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÁzÁUÀ

D¯ÉÃRªÀÅ MAzÀÄ «ÃPÀëuÉUÉ MAzÀÄ KPÀªÀiÁ£À GzÀÝªÀ£ÀÄß ¥Àææw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÀvÀÄÛ

CxÀªÁ £ÀÆgÀÄUÀ¼À°è vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÁzÁUÀ MAzÀÄ KPÀªÀiÁ£À GzÀÝªÀÅ 10 CxÀªÁ 100 «ÃPÀëuÉUÀ¼À£ÀÄß

¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄÄA¢£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹:

GzÁºÀgÀuÉ 8. 6 ªÀÄvÀÄÛ 7 £ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ 200 «zÁåyðUÀ½UÉ, CªÀjUÉ EµÀÖªÁzÀ §tÚªÀ£ÀÄß

w½¸À®Ä ªÀÄvÀÄÛ CªÀgÀ ±Á¯Á PÀlÖqÀªÀÅ AiÀiÁªÀ §tÚ ºÉÆA¢gÀ¨ÉÃPÀÄ J£ÀÄßªÀÅzÀ£ÀÄß

¤zsÀðj À®Ä PÉÃ¼À Á¬ÄvÀÄ. ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£À PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è vÉÆÃj À ÁVzÉ.

PÉÆnÖgÀÄªÀ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÛA¨sÀ¯ÉÃRzÀ°è vÉÆÃj¹.

EµÀÖªÁzÀ §tÚ PÉA¥ÀÅ ºÀ¹gÀÄ ¤Ã° ºÀ¼À¢ PÉÃ¸Àj

«zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå 43 19 55 49 34

ÀÛA¨sÀ¯ÉÃRzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹:

(i) AiÀiÁªÀÅzÀÄ ºÉZÀÄÑ DzÀåvÉ ¤ÃrgÀÄªÀ §tÚ ªÀÄvÀÄÛ PÀrªÉÄ DzÀåvÉ ¤ÃrgÀÄªÀ

§tÚªÁVzÉ?

(ii) MlÄÖ JµÀÄÖ §tÚUÀ½ªÉ? CªÀÅ AiÀiÁªÀÅªÀÅ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

85

¥ÀjºÁgÀ: ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ ÀÆPÀÛ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁr:

¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß `0` ¬ÄAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹. zÀvÁÛA±ÀzÀ°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ªÀiË®å 55. DzÀÝjAzÀ 55 QÌAvÀ ºÉaÑ£À ªÀiË®åPÉÌ CAzÀgÉ 60 PÉÌ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß PÉÆ£ÉUÉÆ½¹. £ÀPÉëAiÀÄ GzÀÝPÀÆÌ 10 ºÉZÁÑUÀÄªÀAvÉ ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹, ¤ªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ J®è ¸ÀÛA¨sÀUÀ¼ÀÄ 0 ªÀÄvÀÄÛ 60gÀ £ÀqÀÄªÉ

EgÀÄªÀAvÉ ºÉZÀÄÑ GzÀÝªÀÇ CxÁªÀ aPÀÌzÁVAiÀÄÆ E®èzÀAvÉ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁrPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ. E°è £ÁªÀÅ 10 «zÁåyðUÀ½UÉ 1 KPÀªÀiÁ£ÀªÉAzÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

¸ÀÛA¨sÀ¯ÉÃR¢AzÀ £ÁªÀÅ ¤zsÀðj¸ÀÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ,

(i) ¤Ã° ºÉZÀÄÑ DzÀåvÉAiÀÄ §tÚ. (KPÉAzÀgÉ ¤Ã° §tÚªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀ ¸ÀÛA¨sÀªÀÅ CvÀåAvÀ GzÀÝªÁVzÉ.)

(i) ºÀ¹gÀÄ PÀrªÉÄ DzÀåvÉAiÀÄ §tÚ. (KPÉAzÀgÉ ºÀ¹gÀÄ §tÚªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀ ÀÛA¨sÀªÀÅ CvÀåAvÀ aPÀÌzÁVzÉ.)

(iii) C°è 5 §tÚUÀ½ªÉ. CªÀÅ PÉA¥ÀÅ, ºÀ¹gÀÄ, ¤Ã°, ºÀ¼À¢, ªÀÄvÀÄÛ PÉÃ¸Àj. (EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß CqÀØ UÉgÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ.)

GzÁºÀgÀuÉ 9. ªÀÄÄA¢£À zÀvÁÛA±À MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ vÀgÀUÀwAiÀÄ DgÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¥ÀqÉzÀ MlÄÖ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß (600 PÉÌ ) vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ. zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃRzÀ°è ¤gÀÆ¦¹.

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ CdAiÀiï ¨Á° ¢Ã¦Û ¥sÉÊAiÀiÁeï VÃwPÁ ºÀj

UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ 450 500 300 360 400 540

¥ÀjºÁgÀ:

(i) MAzÀÄ ÀÆPÀÛ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî®Ä £ÁªÀÅ 100 gÀµÀÄÖ ºÉZÀÑ¼À«gÀÄªÀAvÉ ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ. »ÃUÉÀ 1 KPÀªÀiÁ£ÀªÀÅ 100 CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ. (1 KPÀªÀiÁ£ÀªÀÅ 10 CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀAvÉ DAiÉÄÌ ªÀiÁrzÁUÀ DUÀÄªÀ vÉÆAzÀgÉAiÉÄÃ£ÀÄ?)

(ii) FUÀ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃRzÀ°è UÀÄwð¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

86

¥ÀæªÀiÁt: 1 KPÀªÀiÁ£À = 100 CAPÀUÀ¼ÀÄ

¢é¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

C§¢Ãð£ï ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÉðmï F JgÀqÀÄ £ÀUÀgÀUÀ¼À°è ªÀµÀðzÀ J¯Áè ºÀ£ÉßgÀqÀÄ wAUÀ¼ÀÄUÀ¼À°è UÉÆÃZÀgÀªÁUÀÄªÀ ¨É¼ÀQ£À ¸ÀgÁ¸Àj UÀAmÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹. F £ÀUÀgÀUÀ¼ÀÄ zÀQët zsÀÄæªÀzÀ ¸À«ÄÃ¥À EªÉ ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæw¢£À PÉÃªÀ® PÉ®ªÀÅ UÀAmÉUÀ¼ÀµÀÄÖ ¨É¼ÀPÀ£ÀÄß ªÀiÁvÀæ ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ.

ªÀiÁUÉðmï

d ¥sÉ ªÀiÁ J ªÉÄÃ dÆ dÄ D ¸É C £À r

¸ÀgÁ¸Àj ©¹®Ä (UÀAmÉUÀ¼À°è)

2 3 14

4 4 7 34

8 7 7 12

6 6 14

4 2

C§¢ð£ï

¸ÀgÁ¸Àj ©¹®Ä (UÀAmÉUÀ¼À°è) 1

12

3 312

6 512 6

12 5

12

5 412

4 3 134

¥ÀævÉåÃPÀ ¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃRUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ ¤ÃªÀÅ ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¸À§ºÀÄzÀÄ.

(i) ¥Àæw £ÀUÀgÀªÀÅ AiÀiÁªÀ wAUÀ½£À°è UÀjµÀ× ¸ÀÆAiÀÄð£À ¨É¼ÀPÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ?

(ii) ¥Àæw £ÀUÀgÀªÀÅ AiÀiÁªÀ wAUÀ½£À°è PÀ¤µÀ× ¸ÀÆAiÀÄð£À ¨É¼ÀPÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ?

“MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ wAUÀ½£À°è, AiÀiÁªÀ £ÀUÀgÀªÀÅ ºÉZÀÄÑ UÀAmÉ ¨É¼ÀPÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.” EAvÀºÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß GvÀÛj¸À®Ä £ÁªÀÅ JgÀqÀÆ £ÀUÀgÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj ¨É¼ÀQ£À UÀAmÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ CªÀ±ÀåPÀ. EzÀ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä £ÁªÀÅ ¢é¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä PÀ°AiÀÄ¨ÉÃPÀÄ. EzÀÄ JgÀqÀÆ £ÀUÀgÀUÀ¼À ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß eÉÆvÉeÉÆvÉAiÀiÁV ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. F ¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR (DPÀÈw 3.1) JgÀqÀÄ £ÀUÀgÀUÀ¼À ¨É¼ÀQ£À UÀAmÉUÀ¼À ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

87

¥Àæw wAUÀ½UÉ JgÀqÀÄ ¸ÀÛA¨sÀUÀ½ªÉ. EªÀÅUÀ¼À JvÀÛgÀªÀÅ ¥Àæw wAUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj ¨É¼ÀQ£À UÀAmÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. EzÀjAzÀ £ÁªÀÅ K¦æ¯ï wAUÀ¼ÀÄ ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹, C§¢Ãð£ïVAvÀ ªÀiÁUÉðmï£À°è AiÀiÁªÁUÀ®Æ ºÉZÀÄÑ ºÀUÀ®Ä EgÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÁV wÃªÀiÁð¤¸À§ºÀÄzÀÄ ¤ÃªÀÅ ¤ªÀÄä ¥ÀæzÉÃ±À CxÀªÁ ¤ªÀÄä £ÀUÀgÀzÀ D¯ÉÃRªÀ£ÀÄß MnÖUÉ ºÁPÀ§ºÀÄzÀÄ.

FUÀ £ÁªÀÅ £ÀªÀÄUÉ ºÉZÀÄÑ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt.

GzÁºÀgÀuÉ 10. M§â UÀtÂvÀ ²PÀëPÀgÀÄ, vÉæöÊªÀiÁ¹PÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ £ÀAvÀgÀ CªÀgÀÄ §¼À¹zÀ ºÉÆ À ÉÆÃzsÀ£Á vÀAvÀæ ¥ÀjuÁªÀÄPÁjAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ CxÀªÁ E®èªÉÃ JAzÀÄ w½AiÀÄ®Ä EaÒ¹zÀgÀÄ. CªÀgÀÄ vÉæöÊªÀiÁ¹PÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è (25 PÉÌ) ªÀÄvÀÄÛ CzsÀð ªÁ¶ðPÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è (25 PÉÌ) PÀ°PÉAiÀÄ°è CvÀåAvÀ »AzÀÄ½zÀ 5 «zÁåyðUÀ¼À CAPÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀgÀÄ.

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ D²Ã±ï CgÀÄuï PÀ«±ï ªÀiÁAiÀiÁ jÃmÁvÉæöÊªÀiÁ¹PÀ

CzsÀðªÁ¶ðPÀ10

1515

1812

1620

219

15

¥ÀjºÁgÀ: CªÀgÀÄ ¢é¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß gÀa¹zÀgÀÄ ªÀÄv ÀÄ Û §ºÀÄv ÉÃP À «zÁåyðUÀ¼ ÀÄ UÀªÀÄ£ÁºÀðªÁzÀ ¥ÀæUÀw Á¢ü¹gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÁÛgÉ ªÀÄvÀÄÛ ºÉÆ¸À ¨ÉÆÃzsÀ£Á v À Av À æ ª À £ À Ä ß ª À Ä ÄAz À Äª Àg É ¸ À® Ä ¤zsÀðj¸ÀÄvÁÛgÉ.

¢é ¸À ÛA¨sÁ¯ÉÃR §¼À¸ÀÄªÀ E£ÀÆß P É®ª À Å ¸ ÀAz À¨ s ÀðU À¼ À£ À Ä ß ¤Ãª À Å D¯ÉÆÃa¸À§°ègÁ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

88


1. ¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR (avÀæ 3.2)ªÀÅ ««zsÀ PÀA¥À¤UÀ¼ÀÄ vÀAiÀiÁj¹zÀ d®¤gÉÆÃzsÀPÀ UÀrAiÀiÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÀÄªÀ ¸À«ÄÃPÉëAiÀÄ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ. ¥Àæw PÀA¥À¤AiÀÄÄ £À£Àß UÀrAiÀiÁgÀUÀ¼ÀÄ d®¤gÉÆÃzsÀPÀ JAzÀÄ ºÀPÀÄÌ Á¢ü¹vÀÄ. MAzÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ £ÀAvÀgÀ F ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß §»gÀAUÀ ¥Àr¸À¯Á¬ÄvÀÄ.

¥ÀæªÀiÁt: 1 KPÀª

ÀiÁ£À =

10 U

ÀrAiÀiÁg

ÀUÀ¼ÀÄ

(a) d®¤gÉÆÃzsÀPÀªÀ®èzÀ UÀrAiÀiÁgÀUÀ¼À ÀASÉåUÀÆ ¥Àæw PÀA¥À¤AiÀÄ ¥ÀjÃPÉëUÉÆAqÀ UÀrAiÀiÁgÀUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀÆ EgÀÄªÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§°ègÁ?

(b) EzÀgÀ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É AiÀiÁªÀ PÀA¥À¤AiÀÄÄ GvÀÛªÀÄ UÀrAiÀiÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À§°èÃgÁ?

2. 1995, 1996, 1997 ªÀÄvÀÄÛ 1998 gÀ°è ªÀiÁgÁlªÁzÀ EAVèÃµï ªÀÄvÀÄÛ »A¢ ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼À ªÀiÁ»w ªÀÄÄA¢£ÀAwzÉ:

ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ 1955 1996 1997 1998

EAVèÃµï 350 400 450 620

»A¢ 500 525 600 650

¢é¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹:

(a) AiÀiÁªÀ ªÀµÀðzÀ°è JgÀqÀÆ ¨sÁµÉUÀ¼À ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼À ªÀiÁgÁl CvÀåAvÀ PÀrªÉÄ EzÉ? (b) EAVèÃµï ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼À ÉÃrPÉ ªÉÃUÀªÁV KjPÉAiÀiÁ¬ÄvÀÄ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§°ègÁ? ÀªÀÄyð¹.

C¨sÁå¸À 3.3

1. ¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR ( avÀæ 3.3) G¥ÀAiÉÆÃV¹ ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹:

(a) AiÀiÁªÀÅzÀÄ CvÀåAvÀ ¥Àæ¹zÀÞ ¸ÁPÀÄ¥ÁætÂ?

(b) JµÀÄÖ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ £Á¬ÄAiÀÄ£ÀÄß ¸ÁPÀÄ ¥ÁætÂAiÀiÁV ºÉÆA¢zÁÝgÉ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

89

¥ÁætÂUÀ¼ÀÄ

avÀæ 3.3

cm

avÀæ 3.4

2. ÀÛA sÁ ÉÃR (avÀæ 3.4) UÀªÀÄ¤¹. EzÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄªÁV 5 ªÀµÀðUÀ¼À°è MAzÀÄ ¥ÀÅ ÀÛPÀ ªÀÄ½UÉAiÀÄ°è ªÀiÁgÁlªÁzÀ ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.

(i) 1989, 1990, 1992 gÀ°è ¸ÀÄªÀiÁgÀÄ JµÀÄÖ ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ªÀiÁgÁlªÁzÀªÀÅ? (ii) AiÀiÁªÀ ªÀµÀðzÀ°è ¸ÀÄªÀiÁgÀÄ 475 ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ªÀiÁgÁlªÁzÀªÀÅ ªÀÄvÀÄÛ AiÀiÁªÀ ªÀµÀðzÀ°è

¸ÀÄªÀiÁgÀÄ 225 ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ªÀiÁgÁlªÁzÀªÀÅ?

(iii) AiÀiÁªÀ ªÀµÀðUÀ¼À°è ªÀiÁgÁlªÁzÀ ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå 250 QÌAvÀ PÀrªÉÄ EzÉ?

(iv) 1989gÀ°è ªÀiÁgÁlªÁzÀ ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃUÉ CAzÁf¸ÀÄ«j JA§ÄzÀ£ÀÄß «ªÀj¸À§°ègÁ?

3. DgÀÄ ««zsÀ vÀgÀUÀwUÀ¼À°è£À «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃRzÀ°è vÉÆÃj¹.

vÀgÀUÀw 5£ÉÃ 6£ÉÃ 7£ÉÃ 8£ÉÃ 9£ÉÃ 10£ÉÃ

«zÁåyðUÀ¼À ÀASÉå 135 120 95 100 90 80

(a) ¤ÃªÀÅ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀÄwÛÃgÁ?

(b) ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹:

(i) AiÀiÁªÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è UÀjµÀ× ¸ÀASÉåAiÀÄ «zÁåyðUÀ½zÁÝgÉ? ªÀÄvÀÄÛ AiÀiÁªÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è PÀ¤µÀ× ¸ÀASÉåAiÀÄ «zÁåyðUÀ½zÁÝgÉ?

(ii) 6£ÉÃ vÀgÀUÀw «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀÆ 8£ÉÃ vÀgÀUÀw «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀÆ EgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4. 1£ÉÃ ªÀÄvÀÄÛ 2£ÉÃ É«Ä¸ÀÖgïUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼À ÁzsÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. ÀÆPÀÛ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁr ¢é¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹:

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

90

«µÀAiÀÄ EAVèÃµï »A¢ UÀtÂvÀ «eÁÕ£À¸ÀªÀiÁd «eÁÕ£À

1£ÉÃ É«Ä¸ÀÖgï (UÀjµÀÖ.CAPÀ 100) 67 72 88 81 732£ÉÃ É«Ä ÀÖgï (UÀjµÀÖ.CAPÀ 100) 70 65 95 85 75

(i) AiÀiÁªÀ «µÀAiÀÄzÀ°è, «zÁåyðAiÀÄÄ CvÀÄåvÀÛªÀÄªÁzÀ ¥ÀæUÀwAiÀÄ£ÀÄß ¸Á¢ü¹zÁÝ£É? (ii)AiÀiÁªÀ«µÀAiÀÄzÀ°èPÀ¤µÀ×ªÀÄlÖzÀ¥ÀæUÀwAiÀiÁVzÉ? (iii) AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ «µÀAiÀÄzÀ°è ¸ÁzsÀ£É Cw PÀrªÉÄAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ? 5. MAzÀÄPÁ¯ÉÆÃ¤AiÀÄ¸À«ÄÃPÉë¬ÄAzÀ¸ÀAUÀæºÀªÁzÀFzÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß¥ÀjUÀtÂ¹.

£ÉaÑ£À QæÃqÉ QæPÉmï ¨Á¸ÉÌmï¨Á¯ï FdÄUÁjPÉ ºÁQ CxÉènPïì

£ÉÆÃqÀÄªÀÅzÀÄ 1240 470 510 430 250

¨sÁUÀªÀ»¸ÀÄªÀÅzÀÄ 620 320 320 250 105

(i) ¸ÀÆPÀÛ ¥ÀæªÀiÁt DAiÉÄÌªÀiÁr ¢é¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR gÀa¹.

¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR¢AzÀ¤ÃªÀÅK£À£ÀÄßwÃªÀiÁð¤¸ÀÄ«j?

(ii) CvÀåAvÀ ¥Àæ¹zÀÞªÁzÀ QæÃqÉ AiÀiÁªÀÅzÀÄ? (iii)AiÀiÁªÀÅzÀPÉÌºÉaÑ£ÀDzÀåvÉ¤ÃqÀ ÁVzÉ,«ÃQë ÀÄ«PÉCxÀªÁ sÁUÀªÀ» ÀÄ«PÉ?

6. FCzsÁåAiÀÄzÀ¥ÁægÀA¨sÀzÀ°è¤ÃrgÀÄªÀ««zsÀ£ÀUÀgÀUÀ¼ÀUÀjµÀ×ªÀÄvÀÄÛPÀ¤µÀ×vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄßvÉÆÃj¸ÀÄªÀzÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß(PÉÆÃµÀÖPÀ3.1)vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.FzÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß§¼À¹¢é¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR£ÀPÉëgÀa¹ªÀÄvÀÄÛªÀÄÄA¢£À¥Àæ±ÉßUÀ½UÉGvÀÛj¹:

(i)PÉÆnÖgÀÄªÀ¢£ÁAPÀzÀ°èAiÀiÁªÀ£ÀUÀgÀzÀPÀ¤µÀ×vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀªÀÄvÀÄÛUÀjµÀ×vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀzÀ°è£ÀªÀåvÁå¸ÀCvÀåAvÀºÉaÑzÉ?

(ii)CvÀåAvÀºÉZÀÄÑvÁ¥ÀªÀiÁ£ÀEgÀÄªÀ£ÀUÀgÀªÀÄvÀÄÛºÉZÀÄÑvÀA¥ÁVgÀÄªÀ£ÀUÀgÀAiÀiÁªÀÅzÀÄ? (iii)MAzÀgÀUÀjµÀ×vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀªÀÅE£ÉÆßAzÀgÀPÀ¤µÀ×vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀQÌAvÀPÀrªÉÄEgÀÄªÀJgÀqÀÄ

£ÀUÀgÀUÀ¼À£ÀÄßºÉ¸Àj¹.

(iv)PÀ¤µÀ×ªÀÄvÀÄÛUÀjµÀ×vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀªÀåvÁå¸ÀCwÃPÀrªÉÄºÉÆA¢gÀÄªÀ£ÀUÀgÀªÀ£ÀÄßºÉ¸Àj¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

91

3.9 CªÀPÁ±À ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ


RArvÀªÁVAiÀÄÆ ÀA sÀ« ÀÄªÀ, ÁzsÀåªÉÃ E®èzÀ DUÀ§ºÀÄzÀÄ CxÀªÁ DUÀzÉÃ EgÀ§ºÀÄzÁzÀ CAzÀgÉ DUÀÄªÀ CªÀPÁ±À ¸Àé®à EzÉ J£ÀÄßªÀ PÉ®ªÀÅ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß D¯ÉÆÃa¹ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæwAiÉÆAzÀPÉÌ PÀ¤µÀ× 3 GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖªÀiÁr.

£ÀªÀÄä ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°è F ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß ÁªÀiÁ£ÀåªÁV PÉÃ¼ÀÄwÛgÀÄvÉÛÃªÉ: PÉ®ªÉÇªÉÄä "EAzÀÄ ªÀÄ¼ÉAiÀiÁUÀÄªÀ ¸ÁzsÀåvÉ E®è", ªÀÄvÀÄÛ EzÀgÀAvÉAiÉÄÃ "¨sÁgÀvÀ «±ÀéPÀ¥ï UÉ®ÄèªÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ EzÉ," JA§ÄzÁV ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. F ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß ¸Àé®à ºÉZÁÑV CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt. F ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹.

(i) ¸ÀÆAiÀÄð£ÀÄ ¥À²ÑªÀÄ¢AzÀ ªÉÄÃ¯ÉÃgÀÄwÛgÀÄªÀÅzÀÄ

(ii) MAzÀÄ EgÀÄªÉ 3m JvÀÛgÀ ¨É¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ

(iii) ¤ÃªÀÅ ºÉZÀÄÑ WÀ£À¥sÀ® ºÉÆA¢gÀÄªÀ MAzÀÄ WÀ£ÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀgÉ CzÀgÀ CAa£À GzÀÝªÀÇ ¸ÀºÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ.

(iv) ¤ÃªÀÅ ºÉZÀÄÑ «¹ÛÃtð«gÀÄªÀ ªÀÈvÀÛ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀgÉ DUÀ CzÀgÀ wædåªÀÇ ¸ÀºÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ.

(v) ¨sÁgÀvÀªÀÅ ªÀÄÄA¢£À mÉ¸ïÖ ¸ÀgÀtÂ d¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

ªÉÄÃ¯É ¤ÃrgÀÄªÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrzÁUÀ, ¸ÀÆAiÀÄð ¥À²ÑªÀÄ¢AzÀ ªÉÄÃ¯ÉÃgÀÄwÛgÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀÄ. MAzÀÄ EgÀÄªÉ 3 m JvÀÛgÀ É¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ J£ÀÄßªÀÅzÀÆ ÀºÀ C¸ÁzsÀå JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄwÛÃj. E£ÉÆßAzÉqÉ ºÉZÀÄÑ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ªÀÈvÀÛzÀ wædå RArvÀªÁVAiÀÄÆ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ. CzÉÃ jÃw ºÉZÀÄÑ WÀ£À¥sÀ® ºÉÆA¢gÀÄªÀ WÀ£ÀzÀ CAa£À GzÀÝ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. E£ÉÆßAzÉqÉ sÁgÀvÀªÀÅ ªÀÄÄA¢£À mÉ ïÖ ÀgÀtÂ UÉ®è§ºÀÄzÀÄ CxÀªÁ ÉÆÃ®§ºÀÄzÀÄ. JgÀqÀÆ ÀºÀ ÁzsÀå.

3. 9.1. CªÀPÁ±À

¤ÃªÀÅ MAzÀÄ £ÁtåªÀ£ÀÄß a«ÄäzÁUÀ, AiÀiÁªÀÅzÀÄ ªÉÄÃ¯É PÁtÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¸ÀjAiÀiÁV H»¸ÀÄ«gÁ? MAzÀÄ £ÁtåªÀ£ÀÄß a«Ää ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæw ¨ÁjAiÀÄ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß H»¹. ¤ªÀÄä «ÃPÀëuÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÄA¢£À PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

a«ÄäzÀ ¸ÀASÉå H»¹zÀ ¥sÀ°vÁA±À §AzÀ ¥sÀ°vÁA±À

EzÀ£ÀÄß 10 ¨Áj ªÀiÁr. UÀ½¹zÀ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. ¤ÃªÀÅ CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

92

«£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß PÁtÄ«gÁ? ¥Àæw ‘²gÀ’zÀÀ £ÀAvÀgÀ ¤ÃªÀÅ J£À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄwÛÃgÁ? ¥Àæw ÁjAiÀÄÆ ¤ÃªÀÅ ²gÀ ¥ÀqÉAiÀÄÄ«gÁ? E£ÀÆß 10 ¨Áj £ÁtåªÀ£ÀÄß a«Ää ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è zÁR°¹.

¥ÀqÉ¢gÀÄªÀ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ÀàµÀÖªÁzÀ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄªÀÅ¢®è JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ w½AiÀÄÄ«j. ÀÄ²Ã® ªÀÄvÀÄÛ À Áä 25 Áj £Átå a«ÄäzÁUÀ §A¢gÀÄªÀ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è ¤ÃrzÉ. E°è H ²gÀªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¹zÀgÉ T ¥ÀÅZÀÒªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ.¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15¥sÀ°vÁA±À H T T H T T T H T T H H H H H¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25¥sÀ°vÁA±À T T H T T T T T T T

F zÀvÁÛA±À ¤ªÀÄUÉ K£À£ÀÄß w½¸ÀÄvÀÛzÉ? ²gÀ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÅZÀÒPÉÌ MAzÀÄ H»¸À§ºÀÄzÁzÀ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß PÁtÄ«gÁ? ÀàµÀÖªÁV ²gÀ CxÀªÁ ¥ÀÅZÀÒ ªÉÄÃ¯É PÁtÄªÀÅzÀPÉÌ ¤¢ðµÀÖªÁzÀ «£Áå¸À EgÀÄªÀÅ¢®è. ¤ÃªÀÅ ¥Àæw¨Áj £ÁtåªÀ£ÀÄß a«ÄäzÁUÀ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ ²gÀ CxÀªÁ ¥ÀÅZÀÒ DVgÀ§ºÀÄzÀÄ. MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ J¸ÉvÀzÀ°è EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ MAzÀÄ CªÀPÁ±ÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

ªÉÄÃ°£À zÀvÁÛA±ÀzÀ°è, ²gÀUÀ¼À ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÅZÀÒUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JtÂ¹. £ÁtåªÀ£ÀÄß E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¨Áj a«Ää ªÀÄvÀÄÛ ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉzÀ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß zÁR®Ä ªÀiÁr. ¤ÃªÀÅ ²gÀ ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ MlÄÖ ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÅZÀÒ ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ MlÄÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¤ÃªÀÅ MAzÀÄ zÁ¼ÀzÀ DlªÀ£ÀÆß ¸ÀºÀ DrgÀ§ºÀÄzÀÄ zÁ¼ÀªÀÅ 6 ªÀÄÄRUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ. ¤ÃªÀÅ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß J¸ÉzÁUÀ, ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÁzÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ H»¸À§°ègÁ? ®ÆqÉÆ CxÀªÁ ºÁªÀÅ ªÀÄvÀÄÛ KtÂ Dl DqÀÄªÁUÀ MAzÀÄ J¸ÉvÀzÀ°è ¤ÃªÀÅ ¤¢ðµÀÖªÁzÀ ¥sÀ°vÁA±À ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä C¥ÉÃPÉë ¥ÀnÖgÀ§ºÀÄzÀ®èªÉ?

¤ªÀÄä EZÉÒAiÀÄAvÉAiÉÄÃ AiÀiÁªÁUÀ®Æ zÁ¼ÀªÀÅ ¥sÀ°vÁA±À ¤ÃqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î 150 ¨Áj GgÀÄ½¹ ªÀÄvÀÄÛ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£À PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è vÀÄA©:

zÁ¼ÀzÀ ªÉÄÃ°£À ¸ÀASÉå vÁ¼É UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼ÀÄ EzÀÄ ¸ÀA¨sÀ«¹gÀÄªÀ ¸ÀASÉå

12

¥Àæw¨Áj ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉzÀ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß ÀÆPÀÛ ÀASÉåAiÀÄ JzÀÄgÀÄ vÁ¼É UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÁQj. GzÁºÀgÀuÉUÉ ªÉÆzÀ® J ÉvÀzÀ°è ¤ÃªÀÅ 5£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄ«j. 5 gÀ ªÀÄÄAzÉ MAzÀÄ vÁ¼É UÀÄgÀÄvÀÄºÁQj. £ÀAvÀgÀzÀ J¸ÉvÀzÀ°è ¤ÃªÀÅ 1£ÀÄß ¥ÀqÉzÀgÉ, 1 gÀ JzÀÄgÀÄ vÁ¼É ºÁQ. ¸ÀÆPÀÛ ¸ÀASÉåUÉ vÁ¼É UÀÄgÀÄvÀÄ ºÁPÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¹, F ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß 150 J¸ÉvÀUÀ½UÉ ¥ÀÅ£ÁgÀªÀwð¹ ªÀÄvÀÄÛ 150 J¸ÉvÀUÀ½UÉ ¹UÀÄªÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

zÀvÁÛA±ÀzÀ°è 1, 2, 3, 4, 5, 6 JµÀÄÖ Áj ÀA¨sÀ«¹zÉAiÉÄAzÀÄ vÉÆÃj¸À®Ä ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR gÀa¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

93


(UÀÄA¦£À°è ªÀiÁr)

1. MAzÀÄ £ÁtåªÀ£ÀÄß 100 ¨Áj a«Ää ªÀÄvÀÄÛ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß zÁR°¹. EzÀgÀ°è ²gÀ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÅZÀÒ ¸ÀA¨sÀ«¹gÀÄªÀ MlÄÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. C¥sÁÛ¨ï£ÀÄ MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß 250 ¨Áj GgÀÄ½¹zÀ£ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄAzÉ vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀ£ÀÄ. F zÀvÁÛA±ÀPÉÌ ¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR gÀa¹.

zÁ¼ÀzÀ ªÉÄÃ°£À ¸ÀASÉå vÁ¼É CAPÀUÀ¼ÀÄ1 |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| ||||2 |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| 3 |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| ||4 |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| ||5 |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||6 |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| ||||

3. MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß 100 ¨Áj GgÀÄ½¹ ªÀÄvÀÄÛ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß zÁR°¹, 1, 2, 3, 4, 5, 6 JµÀÄÖ ¨Áj ¸ÀA¨sÀ«¸ÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ JAzÀgÉÃ£ÀÄ?

£ÀªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ, MAzÀÄ £ÁtåªÀ£ÀÄß a«ÄäzÁUÀ ²gÀ CxÀªÁ ¥ÀÅZÀÒ JA§ JgÀqÀÄ ÁzsÀå«gÀÄªÀ ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉÉ. MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß GgÀÄ½¹zÁUÀ DgÀÄ ÁzsÀå«gÀÄªÀ ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. MAzÀÄ £ÁtåzÀ°è ²gÀ CxÀªÁ ¥ÀÅZÀÒ ªÉÄÃ É §gÀÄªÀ ÁzsÀåvÉ ÀªÀÄ£ÁVgÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß C£ÀÄ¨sÀªÀ¢AzÀ £ÁªÀÅ w½¢zÉÝÃªÉ. ²gÀ CxÀªÁ ¥ÀÅZÀÒ ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ ¸ÀªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ 1

2 PÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

MAzÀÄ zÁ¼ÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ 1, 2, 3, 4, 5, CxÀªÁ 6 ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ ¸ÀªÀÄ£ÁVzÉ. CAzÀgÉ MAzÀÄ zÁ¼À J¸ÉzÁUÀ 6 ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ ¸ÁzsÀå«gÀÄªÀ ¥sÀ°vÁA±À EgÀÄvÀÛªÉ. 1, 2,

3, 4, 5, 6, EªÀÅUÀ¼À°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀPÉÌ DgÀ£ÉÃAiÀÄ MAzÀÄ (1

6) ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ EgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ

£ÁªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. ªÀÄÄA¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è £ÁªÀÅ EzÀgÀ §UÉÎ PÀ°AiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ºÉaÑ£À ¸ÁzsÀåvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ WÀl£ÉUÀ¼À ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ 0 ªÀÄvÀÄÛ 1 gÀ £ÀqÀÄªÉ EgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ªÀiÁrgÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ½AzÀ w½¢zÉÝÃªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è C¸ÀA¨sÀªÀ WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ 0 ªÀÄvÀÄÛ RavÀ WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ 1 DVgÀÄvÀÛzÉ.

PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀAzÀ¨sÀð AiÀiÁªÀÅzÉÃ DVgÀ°, ¸ÁzsÀå«gÀÄªÀ ««zsÀ ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ CvÀåªÀ±ÀåPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæw ¥sÀ°vÁA±ÀPÉÌ ¸ÁzsÀå«gÀÄªÀ CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ. £Átå ªÀÄvÀÄÛ zÁ¼ÀzÀ ¥Àæ¸ÀAUÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹zÀgÉ MAzÀÄ WÀl£ÉUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ CzÀgÀ J¯Áè ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀA¨sÀ«¸À®Ä ¸ÀªÀiÁ£À CªÀPÁ±ÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀÅ¢®è.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

94

GzÁºÀgÀuÉUÉ, MAzÀÄ ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è 15 PÉA¥ÀÅ ZÉAqÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 9 ©½ ZÉAqÀÄUÀ½ªÉ. £ÉÆÃqÀzÉAiÉÄÃ MAzÀÄ ZÉAqÀ£ÀÄß ºÉÆgÀvÉUÉzÀgÉ PÉA¥ÀÅ ZÉAqÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ CªÀPÁ±ÀUÀ¼ÉÃ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ. KPÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃqÀ§°ègÁ? MAzÀÄ ©½ ZÉAqÀ£ÀÄß vÉUÉAiÀÄÄªÀ JµÀÖgÀµÀÄÖ CªÀPÁ±ÀUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ PÉA¥ÀÅ ZÉAqÀ£ÀÄß vÉUÉAiÀÄÄªÀÅzÀQÌzÉ, ºÁUÀÆ EªÉgÀqÀÄ WÀl£ÉUÀ¼À ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ 0 ªÀÄvÀÄÛ 1 gÀ £ÀqÀÄªÉ EzÉ.

C¨sÁå¸À 3.4

1. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼ÀÄ RavÀªÁV £ÀqÉAiÀÄÄvÀÛzÉAiÉÄÃ C¸ÀA¨sÀªÀªÉÃ, £ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ DzÀgÉ RavÀªÁV C®è JA§ÄzÀ£ÀÄß w½¹.

(i) ¤ÃªÀÅ ¤£ÉßVAvÀ EAzÀÄ »jAiÀÄgÀÄ.

(ii) a«ÄäzÀ £ÁtåªÉÇAzÀÄ ²gÀ ªÉÄÃ¯É §gÀÄªÀAvÉ ©Ã¼ÀÄvÀÛzÉ.

(iii) zÁ¼ÀªÉÇAzÀ£ÀÄß J¸ÉzÁUÀ ªÉÄÃ°£À ¸ÀASÉå 8 §gÀÄvÀÛzÉ.

(iv) ªÀÄÄA¢£À mÁæ¦üPï ¯ÉÊmï£À°è ºÀ¹gÀÄ PÁtÂ¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

(v) £Á¼É ªÉÆÃqÀ ªÀÄÄ¸ÀÄQzÀ ¢£ÀªÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.

2. MAzÀÄ ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ ªÉÄÃ¯É 1 jAzÀ 6 ÀASÉåUÀ½AzÀ UÀÄwð¹gÀÄªÀ 6 UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ EªÉ.

(i) ¸ÀASÉå 2 EgÀÄªÀ MAzÀÄ UÉÆÃ°AiÀÄ£ÀÄß vÉUÉAiÀÄÄªÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ JµÀÄÖ?

(ii) ¸ÀASÉå 5 EgÀÄªÀ MAzÀÄ UÉÆÃ°AiÀÄ£ÀÄß vÉUÉAiÀÄÄªÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ JµÀÄÖ?

3. AiÀiÁªÀ vÀAqÀ DlªÀ£ÀÄß ¥ÁægÀA©ü¸À¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄ ¤zsÀðj¸À®Ä MAzÀÄ £ÁtåªÀ£ÀÄß aªÀÄä¯ÁVzÉ. ¤ªÀÄä vÀAqÀ ¥ÁægÀA©ü¸ÀÄªÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ JµÀÄÖ?

E°èAiÀÄªÀgÉUÉ ZÀað¹gÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ 1. zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀuÉ, zÁR°ÃPÀgÀt, ªÀÄvÀÄÛ ¥Àææw¤¢ü¸ÀÄ«PÉ¬ÄAzÀ £ÀªÀÄä C£ÀÄ¨sÀªÀUÀ¼À£ÀÄß

¸ÀAWÀn¸À®Ä ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½AzÀ wÃªÀiÁð£ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ.

2. zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¸ÀÄªÀ ªÉÆzÀ®Ä £ÁªÀÅ CzÀ£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÀPÁÌV §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÁzÀÄzÀÄ CªÀ±ÀåPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

3. ¸ÀAUÀæ»¹zÀ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è DAiÉÆÃf¹zÁUÀ CzÀ£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä ªÀÄvÀÄÛ «±ÉèÃ¶¸À®Ä ¸ÀÄ®¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

4. ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀiÁVzÀÄÝ CzÀÄ zÀvÁÛA±À CxÀªÁ «ÃPÀëuÉUÀ¼À UÀÄA¦£À PÉÃA¢æÃAiÀÄ ¥ÀæªÀÈwÛAiÀÄ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄvÀÛzÉÉ.

5. CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀ ªÀiË®åUÀ¼À°è MAzÁVzÉ.


¥sÀ°vÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß º É Æ A¢® è z É E g À Ä ª À Lz À Ä ¸À¤ßªÉÃ± ÀU À¼ À£ ÀÄ ß g Àa¹ CxÀªÁ D¯ÉÆÃa¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

95

6. gÀÆrü¨É¯ÉAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀÄ PÉÃA¢æÃAiÀÄ ¥ÀæªÀÈwÛ CxÀªÁ ¥Áæw¤¢üPÀ ªÀiË®åzÀ gÀÆ¥ÀªÁVzÉ. «ÃPÀëuÉUÀ¼À°è ºÉZÀÄÑ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀiÁVgÀÄªÀ «ÃPÀëuÉÃ CzÀgÀ gÀÆrü¨É¯ÉAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.

7. ªÀÄzsÁåAPÀªÀÇ ÀºÀ ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀ ªÀiË®åzÀ MAzÀÄ gÀÆ¥ÀªÁVzÉ. EzÀÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ªÀÄzsÀåzÀ°èzÀÄÝ CzsÀð «ÃPÀëuÉUÀ¼ÀÄ EzÀQÌAvÀ ªÉÄÃ¯É ªÀÄvÀÄÛ G½zÀzsÀð EzÀQÌAvÀ PÉ¼ÀUÉ EgÀÄvÀÛªÉ.

8. ¸ÀªÀÄ CUÀ®«gÀÄªÀ ¸ÀÛA¨sÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀÅzÉÃ ¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR.

9. MAzÀÄ zÀvÁÛA±ÀzÀ JgÀqÀÄ ¸ÀAUÀæºUÀ¼À£ÀÄß MªÉÄä¯ÉÃ £ÉÆÃr ºÉÆÃ°¸À®Ä ¢é¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃRUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ.

10. £ÀªÀÄä fÃªÀ£ÀzÀ PÉ®ªÀÅ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è, PÉ®ªÀÅ WÀl£ÉUÀ¼ÀÄ RavÀªÁV £ÀqÉAiÀÄÄªÀAvÀºÀªÀÅ, PÉ®ªÀÅ C¸ÁzsÀåªÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀÅ DUÀ§ºÀÄzÀÄ CxÀªÁ DUÀ¢gÀ§ºÀÄzÀÄ. DUÀ§ºÀÄzÁzÀ CxÀªÁ DUÀ¢gÀ§ºÀÄzÁzÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðªÀÅ DUÀÄªÀ MAzÀÄ ¸ÁzsÀåvÉ EgÀÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

96

4.1 ªÀÄ£À¹ì£À°ègÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ºÉÃ¼ÀÄªÀ Dl

vÀgÀUÀwAiÀÄ°è UÀtÂvÀ ²PÀëPÀgÀÄ EAzÀÄ ÀgÀ¼À À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ JA§ ºÉÆ À CzsÁåAiÀÄªÀ£ÀÄß ¥ÁægÀA©ü ÀÄªÀÅzÁV ºÉÃ½zÀgÀÄ. C¥ÀÄà, ¸ÀjvÁ ºÁUÀÆ C«ÄÃ£Á 6£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ ©ÃdUÀtÂvÀzÀ CzsÁåAiÀÄªÉÇAzÀ£ÀÄß Àäj¹PÉÆAqÀgÀÄ. ¤ÃªÀÇ £É£À¦¹PÉÆArgÁ? C¥ÀÄà, ¸ÀjvÁ ªÀÄvÀÄÛ C«ÄÃ£Á ¨ÉÃgÉAiÀÄªÀgÀ ªÀÄ£À¹ì£À°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃ¼ÀÄªÀ MAzÀÄ DlªÀ£ÀÄß PÀnÖ J®ègÀ ªÀÄÄAzÉ ¥ÀæzÀ²ð¸À®Ä GvÁì»vÀgÁzÀgÀÄ.

²PÀëPÀgÀÄ CªÀgÀ GvÁìºÀªÀ£ÀÄß ¥Àæ±ÀA¹¹ DlªÀ£ÀÄß ¥ÀæzÀ²ð À®Ä DºÁé¤¹zÀgÀÄ. C«ÄÃ£Á ÁgÁ½UÉ ªÀÄ£À¹ì£À°è MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ElÄÖPÉÆAqÀÄ CzÀ£ÀÄß 4 jAzÀ UÀÄtÂ¹, UÀÄt®§ÞPÉÌ 5£ÀÄß PÀÆqÀ®Ä ºÉÃ½zÀ¼ÀÄ. C«ÄÃ£Á ¸ÁgÁ½UÉ §AzÀ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß PÉÃ½zÁUÀ DPÉ 65 JAzÀÄ GvÀÛj¹zÀ¼ÀÄ. ¸ÁgÁ¼À ªÀÄ£ÀzÀ°èzÀÝ ÀASÉå 15 JAzÀÄ C«ÄÃ£Á vÀPÀët ºÉÃ½zÁUÀ ÁgÁ ºËzÉAzÀ¼ÀÄ. ÁgÁ ºÁUÀÆ vÀgÀUÀwAiÀÄ J¯Áè «zÁåyðUÀ½UÉ D±ÀÑAiÀÄðªÁ¬ÄvÀÄ.

FUÀ C¥ÀÄà«£À ¸ÀgÀ¢. CªÀ£ÀÄ ¨Á®Ä«UÉ ªÀÄ£À¹ì£À°è MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ¤ßlÄÖPÉÆAqÀÄ CzÀ£ÀÄß 10 jAzÀ UÀÄtÂ¹, UÀÄt®§Þ¢AzÀ 20 £ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ®Ä ºÉÃ½zÀ£ÀÄ. ¨Á®ÄªÀ£ÀÄß ¥sÀ°vÁA±À PÉÃ½zÀ£ÀÄ. CªÀ£ÀÄ 50 JAzÀ£ÀÄ. Á®Ä«£À ªÀÄ£ÀzÀ°èzÀÝ ÀASÉå 7 JAzÀÄ C¥ÀÄà vÀPÀët ºÉÃ½zÀ£ÀÄ. Á®Ä CzÀ£ÀÄß zÀÈrüÃPÀj¹zÀ£ÀÄ.

C¥ÀÄà, ¸ÀjvÁ ºÁUÀÆ C«ÄÃ£Á E£ÉÆß§âgÀ ªÀÄ£À¹ì£À°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃUÉ ºÉÃ½zÀgÉA§ UÀÄlÖ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä J®ègÀÆ §AiÀÄ¹zÀgÀÄ. CzÀÄ ºÉÃUÉAzÀÄ ¤ÃªÀÅ w½AiÀÄ¨ÉÃPÉÃ? F CzsÁåAiÀÄ ºÁUÀÆ 12£ÉÃ CzsÁåAiÀÄªÀ£ÀÄß C¨sÀå¹¹zÀ £ÀAvÀgÀ ¤ªÀÄUÀÆ EzÀÄ ºÉÃUÉAzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

¸ÀgÀ¼À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ

CzsÁåAiÀÄ - 4

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

97

4.2 ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀÀ£ÀÄß gÀÆ¥ÀÄUÉÆ½¸ÀÄªÀÅzÀÄC«ÄÃ£Á¼À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. C«ÄÃ£Á ÁgÁUÉ ªÀÄ£À¹ì£À°è MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ElÄÖPÉÆ¼Àî®Ä ºÉÃ½zÀ¼ÀÄ. C«ÄÃ£ÁUÉ D ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÉAzÀÄ UÉÆwÛgÀ°®è. CªÀ½UÉ D ¸ÀASÉå 1, 2, 3, . . ., 11, . . . , 100, . . . . »ÃUÉ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ DVgÀ§ºÀÄ¢vÀÄÛ. UÉÆwÛ®èzÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

‘x’ JAzÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. ‘x’ §zÀ®Ä ‘y’ CxÀªÁ ‘t’ CxÀªÁ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ CPÀëgÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. ¸ÁgÁ AiÉÆÃa¹zÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¸À®Ä AiÀiÁªÀ CPÀëgÀªÀ£ÁßzÀgÀÆ

vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. ¸ÁgÁ D ¸ÀASÉåUÉ 4 £ÀÄß UÀÄtÂ¹zÁUÀ UÀÄt®§Þ 4x DUÀÄvÀÛzÉ. UÀÄt®§ÞPÉÌ

5 ¸ÉÃj¹zÁUÀ CzÀÄ 4x + 5. (4x + 5) gÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ ‘x’ £À ¨É¯ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É CªÀ®A©vÀªÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ x = 1 DzÁUÀ 4x + 5 = 4 × 1 + 5 = 9 DUÀÄvÀÛzÉ CAzÀgÉ ¸ÁgÁ¼À ªÀÄ£À¹ì£À°èzÀÝ ¸ÀASÉå 1 DV¢ÝzÀÝgÉ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ 9 DUÀÄwÛvÀÄÛ. CzÉÃ jÃw DPÉAiÀÄ ªÀÄ£À¹ì£À°èzÀÝ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 5

DV¢ÝzÀÝgÉ, x = 5 DzÁUÀ 4x + 5 = 4 × 5 + 5 = 25, CAzÀgÉ ¸ÁgÁ¼À ªÀÄ£À¹ì£À°èzÀÝ ¸ÀASÉå 5 DV¢ÝzÀÝgÉ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ 25 DVgÀÄwÛvÀÄÛ.

¸ÁgÁ¼À ªÀÄ£À¹ì£À°ègÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä DPÉAiÀÄ GvÀÛgÀªÁzÀ 65 jAzÀ ÉÃ »ªÀÄÄäRªÁV ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt.

4x + 5 = 65 (4,1)

DVgÀÄªÀAvÉ ‘x’ £À ¨É¯É PÀAqÀÄ»rAiÀÄ¨ÉÃPÁVzÉ.

F ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¥ÀjºÁgÀªÀÅ ¸ÁgÁ¼À ªÀÄ£À¹ì£À°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ.

CzÉÃ jÃw C¥ÀÄà«£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ ÉÆÃt. Á®Ä DAiÉÄÌ ªÀiÁrPÉÆArzÀÝ ÀASÉåAiÀÄÄ

‘y’ JAzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. C¥ÀÄà ¨Á®ÄUÉ D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 10 jAzÀ UÀÄtÂ¹, UÀÄt®§Þ¢AzÀ 20 £ÀÄß

PÀ¼ÉAiÀÄ®Ä ºÉÃ¼ÀÄvÁÛ£É. ¨Á®Ä ‘y’ AiÀÄ£ÀÄß 10 jAzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ ‘10y’ ºÁUÀÆ CzÀjAzÀ 20 £ÀÄß

PÀ¼ÉzÁUÀ (10y - 20) DUÀÄvÀÛzÉ. ¨Á®Ä«£À ¥sÀ°vÁA±À 50 DVzÉ.

DzÀÝjAzÀ, 10y - 20 = 50 (4.2)

F ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¥ÀjºÁgÀªÀÅ ¨Á®Ä«£À ªÀÄ£À¹ì£À°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß £ÀªÀÄUÉ ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ.

4.3 PÀ°PÉAiÀÄ CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À

(4.1) ªÀÄvÀÄÛ (4.2) JgÀqÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÁVªÉ. VI £ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À §UÉÎ PÀ°wgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß Àäj ÉÆÃt. ‘ À«ÄÃPÀgÀtªÀÅ MAzÀÄ ZÀgÁPÀëgÀzÀ ªÉÄÃ°£À ¤§AzsÀ£ÉAiÀiÁVzÉ’. À«ÄÃPÀgÀt

(4.1) gÀ°è ‘x’ ZÀgÁPÀëgÀªÁVzÀÝgÉ, (4.2) ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è ‘y’ ZÀgÁPÀëgÀªÁVzÉ.

ZÀgÁPÀëgÀªÉAzÀgÉ §zÀ ÁUÀÄªÀÅzÀÄ JAzÀxÀð. ZÀgÁPÀëgÀPÉÌ AiÀiÁªÀÅzÉÃ É ÉÉ ¤UÀ¢AiÀiÁV®è. ZÀgÁPÀëgÀªÀÅ

«©ü£Àß ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. CzÀgÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ ¹ÜgÀªÀ®è. ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß EAVèÃµï CPÀëgÀUÀ¼ÁzÀ x, y, z, l, m, n, p EvÁå¢UÀ½AzÀ ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ZÀgÁPÀëgÀUÀ½AzÀ £ÁªÀÅ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ£ÀÄß gÀÆ¦¸À§ºÀÄzÀÄ. ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß UÀtÂvÀzÀ ªÀÄÆ®QæAiÉÄUÀ¼ÁzÀ ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£À, UÀÄuÁPÁgÀ, ºÁUÀÆ sÁUÁPÁgÀUÀ½UÉ

M¼À¥Àr¹ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. ZÀgÁPÀëgÀ ‘x’ ¤AzÀ (4x + 5)£ÀÄß gÀÆ¦¹zÉªÀÅ. ªÉÆzÀ®Ä

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

98

‘x’£ÀÄß 4jAzÀ UÀÄtÂ¹ UÀÄt®§ÞPÉÌ 5£ÀÄß PÀÆqÀ¯Á¬ÄvÀÄ. CzÉÃ jÃw ‘y’ ¤AzÀ (10y - 20) ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ£ÀÄß gÀÆ¦¹zÉªÀÅ. EzÀPÁÌV ‘y’ £ÀÄß 10 jAzÀ UÀÄtÂ¹, £ÀAvÀgÀ UÀÄt®§Þ¢AzÀ 20 £ÀÄß PÀ¼ÉzÀªÀÅ. EªÉ®èªÀÇ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ½UÉ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÁVªÉ.

»ÃUÉ gÀÆ¦vÀªÁzÀ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ ¨É¯ÉAiÀÄÄ ZÀgÁPÀëgÀzÀ ¨É¯ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É CªÀ®A©vÀªÁVzÉ.

FUÁUÀ¯ÉÃ UÀªÀÄ¤¹gÀÄªÀAvÉ x = 1 DzÁUÀ 4x + 5 = 9 ªÀÄvÀÄÛ x = 5 DzÁUÀ 4x + 5 = 25 DUÀÄvÀÛzÉ.

CzÉÃ jÃw x = 15 DzÁUÀ, 4x + 5 = 4 × 15 + 5 = 65

x = 0 DzÁUÀ, 4x + 5 = 4 × 0 + 5 = 5 ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅ.

¸À«ÄÃPÀgÀt (4.1), ZÀgÁPÀëgÀ ‘x’ £À ªÉÄÃ°£À ¤§AzsÀ£ÉAiÀiÁVzÉ. CzÀgÀ ¥ÀæPÁgÀ (4x +5) ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ ¨É¯É 65 DVzÉ.

x = 15 DzÁUÀ ¤§AzsÀ£É ¸ÀjºÉÆAzÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ 4x + 5 = 65 ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¥ÀjºÁgÀ 15 DVzÉ.

x = 5 DzÁUÀ, 4x + 5 = 25 DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ ºÉÆgÀvÀÄ 65 DUÀÄªÀÅ¢®è. DzÀÝjAzÀ x = 5 ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¥ÀjºÁgÀªÀ®è. CzÉÃ jÃw x = 0 AiÀÄÆ ÀºÀ À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¥ÀjºÁgÀªÀ®è. x = 15 C®èzÉÃ ¨ÉÃgÉ AiÀiÁªÀ ¨É¯ÉAiÀÄÆ 4x + 5 = 65 ¸À«ÄÃPÀgÀtPÉÌ ¸ÀjºÉÆAzÀÄªÀÅ¢®è.


(10y – 20) ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ É É ‘y’ £À ¥Àæw É ÉAiÀÄ ªÉÄÃ É CªÀ®A©vÀªÁVzÉ.

‘y’ UÉ LzÀÄ ««zsÀ É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÁÛ 10y – 20gÀ É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ªÀÄUÉ zÉÆgÉvÀ,

10y – 20 gÀ ««zÀ ¨É¯ÉUÀ¼À°è 10y – 20 = 50 PÉÌ ¥ÀjºÁgÀ ¹UÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

¹UÀ¢zÀÝ°è ‘y’ UÉ E£ÀÆß ºÉaÑ£À ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr 10y – 20 = 50 ¤§AzsÀ£É ¸ÀjºÉÆAzÀÄªÀÅzÉÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

4.4 ¸À«ÄÃPÀgÀt JAzÀgÉÃ£ÀÄ?MAzÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ (=) aºÉß EgÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀªÀÄ aºÉßAiÀÄ JqÀ¨sÁUÀzÀ°è£À (Left hand side CxÀªÁ LHS) ªÀiË®åªÀÅ, ¸ÀªÀÄ aºÉßAiÀÄ §®¨sÁUÀzÀ (Right hand side CxÀªÁ RHS) ªÀiË®åPÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀÄvÀÛzÉ.

¸À«ÄÃPÀgÀt (4.1) gÀ°è (4x + 5) LHS DVzÀÄÝ RHS 65 DVzÉ. ¸À«ÄÃPÀgÀt (4.2)gÀ LHS (10y – 20) DVzÀÄÝ RHS 50 DVzÉ.

LHS ªÀÄvÀÄÛ RHS £ÀqÀÄªÉ ‘¸ÀªÀÄ’ aºÉßAiÀÄ §zÀ®Ä ¨ÉÃgÁªÀÅzÉ aºÉß¬ÄzÀÝgÉ CzÀÄ

¸À«ÄÃPÀgÀtªÁUÀÄªÀÅ¢®è. DzÀÝjAzÀ, 4x + 5 > 65 MAzÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÁUÀÄªÀÅ¢®è. KPÉAzÀgÉ

CzÀÄ (4x + 5) gÀ ¨É¯É 65 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.CzÉÃ jÃw 4x + 5 < 65 PÀÆqÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÁUÀÄªÀÅ¢®è. CzÀÄ (4x + 5) gÀ ¨É¯É 65 QÌAvÀ aPÀÌzÀÄ JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

99

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À°è RHS MAzÀÄ ÀASÉåAiÀiÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ ÀÄvÉÛÃªÉ. À«ÄÃPÀgÀt (4.1) gÀ°è 65 ªÀÄvÀÄÛ À«ÄÃPÀgÀt (4.2)gÀ°è CzÀÄ 50 DVzÉ. À«ÄÃPÀgÀtzÀ RHS AiÀiÁªÁUÀ®Æ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀiÁVgÀ¨ÉÃPÉAzÉÃ£ÀÆ E®è. CzÀÄ ZÀgÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄÆ DVgÀ§ºÀÄzÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ,

4x + 5 = 6x – 25

¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è ¸ÀªÀÄ aºÉßAiÀÄ JqÀ¨sÁUÀzÀ°è (4x + 5) ©ÃeÉÆÃQÛ¬ÄzÉ ªÀÄvÀÄÛ §®¨sÁUÀzÀ°è

(6x - 25) EzÉ.

¸ÀÆZÀåªÁV ºÉÃ¼ÀÄªÀÅzÁzÀgÉ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀÅ ZÀgÁPÀëgÀzÀ ªÉÄÃ°£À MAzÀÄ ¤§AzsÀ£ÉAiÀiÁVzÉ. D ¤§AzsÀ£É K£ÉAzÀgÉ JgÀqÀÆ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À ªÀiË®å MAzÉÃ DVgÀ ÉÃPÀÄ. JgÀqÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À°è MAzÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀiÁzÀgÀÆ ZÀgÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ¯ÉÃ¨ÉÃPÁVgÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼À ºÁUÀÆ C£ÀÄPÀÆ®PÀgÀ UÀÄtªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt. 4x + 5 = 65 ªÀÄvÀÄÛ 65 = 4x + 5 JgÀqÀÆ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ DVªÉ. CzÉÃ jÃw 6x – 25 = 4x + 5 ªÀÄvÀÄÛ 4x + 5 = 6x – 25 À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ DVªÉ. À«ÄÃPÀgÀtzÀ JqÀ ªÀÄvÀÄÛ §® sÁUÀzÀ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ CzÀ®Ä §zÀ¯ÁzÀgÀÆ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è AiÀiÁªÀÅzÉÃ §zÀ¯ÁªÀuÉAiÀiÁUÀÄªÀÅ¢®è. F UÀÄtªÀÅ ¸ÀgÀ¼À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀ°è ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁVzÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 1 ªÀÄÄA¢£À ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀt gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

(i) ‘x’ £À ªÀÄÆgÀgÀµÀÄÖ ªÀÄvÀÄÛ 11 gÀ ªÉÆvÀÛ 32 DVzÉ. (ii) ¤ÃªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ DgÀgÀµÀÖjAzÀ 5£ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ ¤ªÀÄUÉ 7 zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

(iii) ‘m’ £À £Á®Ì£ÉAiÀÄ MAzÀÄ, 7 QÌAvÀ 3 ºÉaÑzÉ.

(iv) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ MAzÀPÉÌ 5£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ ªÉÆvÀÛ 8 DUÀÄvÀÛzÉ.

¥ÀjºÁgÀ:

(i) ‘x’ £À ªÀÄÆgÀgÀµÀÄÖ = 3x 3x ªÀÄvÀÄÛ 11gÀ ªÉÆvÀÛ (3x + 11). EzÀgÀ ªÉÆvÀÛ 32 ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀÅ 3x + 11 = 32 DVzÉ. (ii) D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ‘z’ DVgÀ°. ¸ÀASÉå z £ÀÄß 6 jAzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ ‘6z’ DUÀÄvÀÛzÉ. ‘6z’ ¤AzÀ 5 £ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ (6z – 5) zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. ¥sÀ°vÁA±À 7 DVzÉ DzÀÝjAzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt 6z – 5 = 7.

(iii) ‘m’ £À £Á®Ì£ÉAiÀÄ MAzÀÄ ¨sÁUÀ m

4.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

100

EzÀÄ 7 QÌAvÀ 3 ºÉaÑzÉ. CAzÀgÉ (m

4 – 7) gÀ ªÀåvÁå¸À 3.

DzÀÝjAzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀts m

4 – 7 = 3 DUÀÄvÀÛzÉ.

(iv) D ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ‘n’ DVgÀ°.‘n’ £À ªÀÄÆgÀ£ÉÃ MAzÀÄ CAzÀgÉ n

3.

n £À ªÀÄÆgÀ£ÉÃ MAzÀgÀµÀÄÖ ªÀÄvÀÄÛ 5 gÀ ªÉÆvÀÛ n

3 + 5 DUÀÄvÀÛzÉ.

EzÀgÀ ¨É¯É 8. DzÀÝjAzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt n

3 + 5 = 8 DUÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 2 ªÀÄÄA¢£À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃ½PÉ gÀÆ¥ÀPÉÌ ¥ÀjªÀwð¹:

(i) x – 5 = 9 (ii) 5p = 20 (iii) 3n + 7 = 1 (iv) m

5 – 2 = 6

¥ÀjºÁgÀ: (i) ‘x’ ¤AzÀ 5 £ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ ªÀåvÁå¸À 9.(ii) ‘p’ AiÀÄ LzÀgÀµÀÄÖ 20.(iii) ‘n’ £À ªÀÄÆgÀgÀµÀÖPÉÌ 7 £ÀÄß ¸ÉÃj¹zÁUÀ 1.(iv) ‘n’ £À LzÀ£ÉÃ MAzÀgÀµÀÖjAzÀ 2 £ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ ¤ªÀÄUÉ 6 zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.¥ÀæªÀÄÄRªÁzÀ CA±ÀªÉÃ£ÉAzÀgÉ MAzÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtPÉÌ MAzÀQÌAvÀ®Æ ºÉZÀÄÑ ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¸À§ºÀÄzÀÄ.


¸À«ÄÃPÀgÀt (ii), (iii) ªÀÄvÀÄÛ (iv) UÀ½UÉ E£ÉÆßAzÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ ºÉÃ½PÉ §gÉ¬Äj.

GzÁºÀgÀuÉUÉ, ¸À«ÄÃPÀgÀt (i) PÉÌ gÀÆ¦¸À§ºÀÄzÁzÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ ‘x’ ¤AzÀ 5 £ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ 9 zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ CxÀªÁ ¸ÀASÉå ‘x’, 9 QÌAvÀ ‘5’ ºÉaÑzÉ. CxÀªÁ ‘x’ JA§ÄzÀÄ 9 QÌAvÀ 5 zÉÆqÀØ¢zÉ. CxÀªÁ ‘x’ ªÀÄvÀÄÛ 5 gÀ ªÀåvÁå¸À 9 EvÁå¢.

GzÁºÀgÀuÉ 3 ªÀÄÄA¢£À ¸ÀAzÀ¨sÀðªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

gÁdÄ vÀAzÉAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì gÁdÄ«£À ªÀAiÀÄ¹ì£À ªÀÄÆgÀgÀµÀÖQÌAvÀ 5 ªÀµÀð ºÉaÑzÉ. gÁdÄ«£À vÀAzÉAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 44 ªÀµÀðUÀ¼ÁVzÀÝgÉ, gÁdÄ«£À ªÀAiÀÄ¸Àì£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¸À«ÄÃPÀgÀt gÀÆ¦¹.

¥ÀjºÁgÀ: gÁdÄ«£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì £ÀªÀÄUÉ w½¢®è. DvÀ£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì ‘y’ ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ JA¢lÄÖPÉÆ¼ÉÆîÃt.

gÁdÄ«£À ªÀAiÀÄ¹ì£À ªÀÄÆgÀgÀµÀÄÖ JAzÀgÉ 3y. gÁdÄ«£À vÀAzÉAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 3y VAvÀ 5 ºÉaÑzÉ. CAzÀgÉ gÁdÄ«£À vÀAzÉ (3y+5) ªÀAiÀÄ¹ì£ÀªÀgÁVzÁÝgÉ. gÁdÄ«£À vÀAzÉAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 44 JAzÀÄ ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

DzÀÝjAzÀ 3y + 5 = 44 (4.3)

EzÀÄ ‘y’ ZÀgÁPÀëgÀªÁVgÀÄªÀ MAzÀÄ À«ÄÃPÀgÀtªÁVzÉ. EzÀ£ÀÄß ©r¹zÁUÀ gÁdÄ«£À ªÀAiÀÄ ÀÄì w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

101

GzÁºÀgÀuÉ 4 CAUÀrAiÀÄªÀ£ÉÆ§â ªÀiÁ«£À ºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß JgÀqÀÄ ««zsÀ §ÄnÖUÀ¼À°è ªÀiÁgÀÄvÁÛ£É. MAzÀÄ aPÀÌzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ E£ÉÆßAzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ. zÉÆqÀØ §ÄnÖAiÀÄ°è, MAzÀÄ ÀtÚ §ÄnÖAiÀÄÄ ºÉÆA¢gÀÄªÀ ªÀiÁ«£À ºÀtÄÚUÀ¼À JAlgÀµÀÄÖ ªÀÄvÀÄÛ £Á®ÄÌ ¥ÀævÉåÃPÀ ºÀtÄÚUÀ¼ÀÄ »r ÀÄvÀÛªÉ. zÉÆqÀØ §ÄnÖAiÀÄ°è 100 ºÀtÄÚUÀ½zÀÝgÉ, ¸ÀtÚ §ÄnÖAiÀÄ°è£À ºÀtÄÚUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt gÀa¹.

¥ÀjºÁgÀ: ¸ÀtÚ §ÄnÖAiÀÄ°è£À ªÀiÁ«£À ºÀtÄÚUÀ¼À ¸ÀASÉå ‘m’ DVgÀ°. zÉÆqÀØ §ÄnÖAiÀÄ°è

‘m’ £À 8 gÀµÀÖQÌAvÀ 4 ªÀiÁ«£À ºÀtÄÚUÀ¼ÀÄ ºÉaÑªÉ. CAzÀgÉ 8m + 4. DzÀgÉ, EzÀÄ 100PÉÌ ¸ÀªÀÄ JAzÀÄ ¤ÃrzÉ.

»ÃUÉ, 8m + 4 = 100 (4.4)F ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ ¸ÀtÚ §ÄnÖAiÀÄ°è£À ªÀiÁ«£À ºÀtÄÚUÀ¼À ¸ÀASÉå w½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

C¨sÁå¸À 4.1

1. PÉÆÃµÀÖPÀzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ ¸Á®£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹.

PÀæ.¸ÀA.

À«ÄÃPÀgÀt ¨É¯É ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀÅ ¸ÀjºÉÆAzÀÄªÀÅzÉ. w½¹.

(ºËzÀÄ/E®è)

(i) x + 3 = 0 x = 3(ii) x + 3 = 0 x = 0(iii) x + 3 = 0 x = – 3 (iv) x – 7 = 1 x = 7 (v) x – 7 = 1 x = 8(vi) 5x = 25 x = 0(vii) 5x = 25 x = 5

(viii) 5x = 25 x = – 5 (ix) m

3 = 2

m = –6

(x) m

3 = 2

m = 0

(xi) m

3 = 2

m = 6

2. DªÀgÀtzÀ°è£À ¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ ¤ÃrgÀÄªÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ½UÉ ¥ÀjºÁgÀªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄ CxÀªÁ E®èªÉÃ ¥ÀjÃQë¹.

(a) n + 5 = 19 (n = 1) (b) 7n + 5 = 19 (n = – 2) (c) 7n + 5 = 19 (n = 2) (d) 4p – 3 = 13 (p = 1) (e) 4p – 3 = 13 (p = – 4) (f) 4p – 3 = 13 (p = 0)

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

102

3. ‘AiÀÄvÀß ªÀÄvÀÄÛ zÉÆÃµÀ’ (trial and error) «zsÁ£ÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ ªÀÄÄA¢£À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

(i) 5p + 2 = 17 (ii) 3m – 14 = 4 4. ªÀÄÄA¢£À ºÉÃ½PÉUÀ½UÉ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(i) ‘x’ ªÀÄvÀÄÛ 4 gÀ ªÉÆvÀÛ 9 (ii) ‘y’ ¤AzÀ 2 £ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ 8 zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. (iii) ‘a’ AiÀÄ ºÀvÀÛgÀµÀÄÖ 70. (iv) ‘b’ AiÀÄ£ÀÄß 5 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ 6 zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. (v) ‘t’ AiÀÄ £Á®Ì£ÉÃ ªÀÄÆgÀgÀµÀÄÖ 15 DVzÉ. (vi) ‘m’ £À K¼ÀgÀµÀÖPÉÌ 7£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ ¤ªÀÄUÉ ªÉÆvÀÛ 77 ¹UÀÄvÀÛzÉ. (vii) ‘x’ £À £Á®Ì£ÉÃ MAzÀgÀµÀÖjAzÀ 4 £ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ 4 zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. (viii) ‘y’ £À DgÀgÀµÀÖÖjAzÀ 6£ÀÄß vÉUÉzÁUÀ 60 zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. (ix) ‘z’ £À ªÀÄÆgÀ£ÉÃ MAzÀgÀµÀÖPÉÌÀ 3 £ÀÄß PÀÆrzÁUÀ 30 zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

5. ªÀÄÄA¢£À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃ½PÉ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

(i) p + 4 = 15 (ii) m – 7 = 3 (iii) 2m = 7 (iv) m

5 = 3

(v) 3

5

m = 6 (vi) 3p + 4 = 25 (vii) 4p – 2 = 18 (viii) p

2 + 2 = 8

6. ªÀÄÄA¢£À ¥ÀæPÀgÀtUÀ½UÉ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¹.

(i) E¥sÁð£ï£ÀÄ vÀ£Àß ºÀwÛgÀ ¥À«Äðvï£À §½ EgÀÄªÀ UÉÆÃ°UÀ¼À LzÀgÀµÀÖQÌAvÀ 7 UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ ºÉZÁÑVªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÁÛ£É. E¥sÁð£À£À §½ 37 UÉÆÃ°UÀ½ªÉ. (¥À«Äðvï£À §½ EgÀÄªÀ

UÉÆÃ°UÀ¼À ¸ÀASÉå ‘m’ JAzÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.) (ii) ®QëöäAiÀÄ vÀAzÉAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 49 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ. vÀAzÉAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì ®QëöäAiÀÄ ªÀAiÀÄ¹ì£À

ªÀÄÆgÀgÀµÀÖQÌAvÀ 4 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ ºÉaÑUÉ EzÉ. (®QëöäAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì ‘y’ JAzÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆ½î). (iii) vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ²PÀëPÀgÀÄ, «zÁåyðAiÉÆ§â ¥ÀqÉ¢gÀÄªÀ Cw ºÉaÑ£À CAPÀ «zÁåyðAiÉÆ§â

¥ÀqÉ¢gÀÄªÀ Cw PÀrªÉÄ CAPÀzÀ JgÀqÀµÀÖQÌAvÀ 7 CAPÀ ºÉaÑzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÁÛgÉ. Cw

ºÉZÀÄÑ ¥ÀqÉ¢gÀÄªÀ CAPÀ 87. (Cw PÀrªÉÄ CAPÀªÀ£ÀÄß ‘l’ JAzÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆ½î) (iv) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è ±ÀÈAUÀPÉÆÃ£ÀªÀÅ wæ¨sÀÄdzÀ MAzÀÄ ¥ÁzÀ PÉÆÃ£ÀzÀ JgÀqÀgÀ¶ÖzÉ.

(¥ÁzÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ b rVæAiÀiÁVgÀ°. wæ¨sÀÄdzÀ M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 180 rVæ JA§ÄzÀÄ £É£À¦gÀ°).

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

103

4.4.1 ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀÅzÀÄMAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. 8 – 3 = 4 + 1 (4.5)E°è (4.5)gÀ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄÄ ¸ÀjºÉÆA¢zÉ. (¥Àæw §¢AiÀÄ

¨É¯É 5 DVzÉ)

JgÀqÀÆ §¢UÉ 2 £ÀÄß PÀÆrzÁUÀ,

LHS = 8 – 3 + 2 = 5 + 2 = 7 RHS = 4 + 1 + 2 = 5 + 2 = 7. ªÀÄvÉÆÛªÉÄä ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄÄ ¸ÀjºÉÆA¢zÉ. (LHS ºÁUÀÆ RHS ¸ÀªÀÄ£ÁVªÉ)

»ÃUÉ, MAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ JgÀqÀÆ §¢UÉ ¸ÀjºÉÆAzÀÄvÀÛzÉ MAzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ, ¥ÀÄ£ÀB ¸ÀªÀÄvÉ C£ÀéAiÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ.

JgÀqÀÆ §¢¬ÄAzÀ 2 £ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ,

LHS = 8 – 3 – 2 = 5 – 2 = 3 RHS = 4 + 1 – 2 = 5 – 2 = 3. ªÀÄvÉÆÛªÉÄä ¸ÀªÀÄ£ÁVªÉ.

»ÃUÉ, MAzÀÄ ÀªÀÄvÉAiÀÄ JgÀqÀÆ §¢AiÀÄ°è MAzÉÃ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀ¼ÉzÀgÉ, ¥ÀÄ£ÀB ¸ÀªÀÄvÉ C£ÀéAiÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ.

CzÉÃ jÃw, ÀªÀÄvÉAiÀÄ JgÀqÀÆ §¢ ±ÀÆ£ÀåªÀ®èzÀ ÀASÉå¬ÄAzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ CxÀªÁ ¨sÁV¹zÁUÀ CªÀÅ ªÀÄvÉÆÛªÉÄä ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀÄvÀÛªÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ, ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 3 jAzÀ UÀÄtÂ¸ÉÆÃt. LHS = 3 × (8 – 3) = 3 × 5 = 15, RHS = 3 × (4 + 1) = 3 × 5 = 15. ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄÄ ¸ÀjºÉÆA¢zÉ.

FUÀ ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 2 jAzÀ ¨sÁV¸ÉÆÃt.

LHS = (8 – 3) ÷ 2 = 5 ÷ 2 = 5

2

RHS = (4+1) ÷ 2 = 5 ÷ 2 = 5

2 = LHS

¥ÀÄ£ÀB ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄÄ ¸ÀjºÉÆA¢zÉ. ¨ÉÃgÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¸ÀªÀÄvÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹zÀ°è EzÉÃ §UÉAiÀÄ ¤tðAiÀÄªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

F ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀzÉ, ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è MAzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆqÀÄªÀ §zÀ¯ÁV ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÀÝgÉ ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß ¸Á¢ü¸À¯ÁUÀÄwÛgÀ°®è. (JgÀqÀÆ §¢ C¸ÀªÀÄªÁVgÀÄwÛzÀÝªÀÅ). ªÀÄvÉÆÛªÉÄä ¸ÀªÀÄvÉ (4.5) £ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

8 – 3 = 4 + 1

LHS UÉ 2 £ÀÄß ºÁUÀÆ RHS UÉ 3 £ÀÄß PÀÆqÉÆÃt. FUÀ. LHS, 8–3+2 = 5+2 = 7 ºÁUÀÆ,

RHS, 4 + 1 + 3 = 5 + 3 = 8.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

104

E°è LHS ªÀÄvÀÄÛ RHS ¸ÀªÀÄªÁV®è¢gÀÄªÀÅzÀjAzÀ ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄÄ ¸ÀjºÉÆAzÀÄªÀÅ¢®è.

»ÃUÉ ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è, MAzÉÃ §UÉAiÀÄ UÀtÂvÀ QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß MAzÉÃ ¸ÀASÉå §¼À¹ ªÀiÁqÀ¢zÀÝgÉ, ¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ¯ÁUÀÄªÀÅ¢®è.

ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ ¸ÀªÀÄvÉAiÉÄÃ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÁVzÉ.

MAzÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÉßÃ ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ F ¤tðAiÀÄUÀ¼ÀÄ C°èAiÀÄÆ ¸ÀºÀ ªÀiÁ£ÀåªÁUÀÄvÀÛªÉ.

¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß MAzÀÄ vÀÆUÀÄªÀ vÀPÀ ÌrUÉ ºÉÆÃ°¸À§ºÀÄzÀÄ. ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è £ÀqÉ¸ÀÄªÀ UÀtÂvÀ QæAiÉÄAiÀÄÄ, vÀPÀÌrAiÀÄ vÀmÉÖUÉ vÀÆPÀªÀ£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ CxÀªÁ vÀmÉÖ¬ÄAzÀ vÀÆPÀ vÉUÉAiÀÄÄªÀ QæAiÉÄAiÉÄÃ DVzÉ. ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀÅ vÀmÉÖUÀ¼À°è ÀªÀÄvÀÆPÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ vÀPÀ ÌrAiÉÄÃ DVzÉ. vÀmÉ ÖUÀ¼À°è ¸ÀªÀÄvÀÆPÀ«zÁÝUÀ

vÀPÀÌrAiÀÄ ¥ÀnÖAiÀÄÄ ÀªÀÄvÀ® (horizontal) zÀ°ègÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀªÀÄvÀÆPÀUÀ¼À£ÀÄß vÀmÉ ÖU É ¸ÉÃj¹zÁUÀ ¥ÀnÖAiÀÄÄ

(arm) ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°èAiÉÄÃ G½AiÀÄÄvÀÛzÉ. CzÉÃ jÃw ¸ÀªÀÄvÀÆPÀUÀ¼À£ÀÄß vÀmÉÖ¬ÄAzÀ vÉUÉzÁUÀ®Æ ¥ÀnÖAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°èAiÉÄÃ G½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

L.H.S. R.H.S.

MAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÉÆÃ°vÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀÅ vÀmÉÖUÀ¼À°è ÀªÀÄvÀÆPÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ vÀPÀÌrAiÉÄÃ DVzÉ.

¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ vÀÆPÀUÀ¼À£ÀÄß vÀmÉÖUÀ½UÉ ¸ÉÃj¹zÀgÉ CxÀªÁ vÀmÉÖUÀ½AzÀ vÉUÉzÀgÉ ¥ÀnÖAiÀÄÄ ªÁ®ÄwÛvÀÄÛ. CAzÀgÉ vÀPÀÌrAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°è G½AiÀÄÄwÛgÀ°®è.

EzÉÃ vÀvÀéªÀ£ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀt ©r¸ÀÄªÀ°è §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ. E°è ¸ÀªÀÄvÉÆÃ®£À J£ÀÄßªÀÅzÀÄ PÁ®à¤PÀªÁVzÀÄÝ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÀÆPÀUÀ¼À §zÀ®Ä sËwPÀªÁV ÀªÀÄvÉÆÃ®£À Á¢ü¸À®Ä §¼À¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. vÀvÀéªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄªÀ £ÉÊd GzÉÝÃ±À EzÉÃ DVzÉ. PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

ªÀÄÄA¢£À ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¸ÉÆÃt x + 3 = 8 (4.6) ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÆ §¢¬ÄAzÀ 3 £ÀÄß PÀ¼ÉAiÉÆÃt. DUÀ, ºÉÆ¸À LHS x + 3 – 3 = x ºÁUÀÆ ºÉÆ¸À RHS 8 – 3 = 5 DUÀÄvÀÛzÉ.

£ÁªÀÅ 3£ÉßÃ KPÉ PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ? ¨ÉÃgÉ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß KPÉ PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÁgÀzÀÄ?3£ÀÄß PÀÆqÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹. EzÀjAzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄªÀÅzÉÃ?KPÉ DUÀÄªÀÅ¢®è? 3£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀjAzÀ LHS £À°è ‘x’ ªÀiÁvÀæ G½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

105

À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¸ÀªÀÄvÉÆÃ®£ÀzÀ°è AiÀiÁªÀÅzÉÃ ªÀåvÁå¸À«®è¢gÀÄªÀÅzÀjAzÀ

ºÉÆ¸ÀzÁzÀ LHS = ºÉÆ¸ÀzÁzÀ RHS CxÀªÁ x = 5 £ÀªÀÄUÉ CUÀvÀåªÁVgÀÄªÀÅzÀÄ EzÉÃ. x = 5 ¸À«ÄÃPÀgÀt (4.6) gÀ ¥ÀjºÁgÀªÁVzÉ.

£ÀªÀÄä GvÀÛgÀ ¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ JAzÀÄ zÀÈrüÃPÀj¸À®Ä x = 5 £ÀÄß ªÀÄÆ® ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è DzÉÃ²¹ ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.

LHS = x + 3 = 5 + 3 = 8, EzÀÄ CUÀvÀå«gÀÄªÀ RHS UÉ ¸ÀªÀÄ£ÁVzÉ. ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ UÀtÂvÀ QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß (3jAzÀ PÀ¼ÉzÀzÀÄÝ)

C£Àé¬Ä¹zÀÝjAzÀ £ÀªÀÄUÉ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¥ÀjºÁgÀ zÉÆgÉ¬ÄvÀÄ.

E£ÉÆßAzÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. x – 3 = 10 (4.7)E°è £ÁªÀÅ K£ÀÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ? JgÀqÀÆ §¢AiÀÄ°è 3£ ÀÄ ß P ÀÆqÀ¨ ÉÃP ÀÄ . EzÀjAzÀ ¸ À«ÄÃP Àg Àt

¸ÀªÀÄvÉÆÃ®£ÀzÀ°èAiÉÄÃ EgÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ LHS £À°è ‘x’ ªÀiÁvÀæ G½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

ºÉÆ¸ÀzÁzÀ LHS = x – 3 + 3 = x, ºÉÆ¸ÀzÁzÀ RHS = 10 + 3 = 13

DzÀÝjAzÀ, x = 13, EzÀÄ CUÀvÀå«gÀÄªÀ ¥ÀjºÁgÀªÁVzÉ.

x =13 ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÆ® ¸À«ÄÃPÀgÀt (4.7)gÀÀ°è DzÉÃ²¹, ¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß zÀÈrüÃPÀj¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

ªÀÄÆ® ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ LHS = x – 3 = 13 – 3 = 10EzÀÄ CUÀvÀå«gÀÄªÀ RHS DVzÉ.

CzÉÃ jÃw ªÀÄÄA¢£À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt. 5y = 35 (4.8)

m

2 = 5 (4.9)

ªÉÆzÀ®£ÉÃ ¥ÀæPÀgÀtzÀ°è JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 5 jAzÀ ¨sÁV¸ÉÆÃt. EzÀjAzÀ LHS £À°è y ªÀiÁvÀæ G½AiÀÄ°zÉ.

ºÉÆ¸ÀzÁzÀ LHS = 5

5

5

5

y yy= × = , ºÉÆ¸ÀzÁzÀ RHS =

35

5

5 7

57= × =

DzÀÝjAzÀ, y = 7 EzÀÄ CUÀvÀå«gÀÄªÀ ¥ÀjºÁgÀªÁVzÀÄÝ, y = 7 ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀt (4.8)gÀÀ°è DzÉÃ²¹ vÁ¼É

£ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.

JgÀqÀ£ÉÃ ¥ÀæPÀgÀtzÀ°è, JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 2 jAzÀ UÀÄtÂ¸ÉÆÃt.

EzÀjAzÀ LHS £À°è ‘m’ ªÀiÁvÀæ G½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

106

ºÉÆ¸ÀzÁzÀ LHS = m

22× = m. ºÉÆ¸ÀzÁzÀ RHS = 5 × 2 = 10.

DzÀÝjAzÀ, m =10 (EzÀÄ CUÀvÀå«gÀÄªÀ ¥ÀjºÁgÀªÁVzÀÄÝ, ¥ÀjºÁgÀ ¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ¥ÀjÃQë¸À§ºÀÄzÀÄ)

¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¸À®Ä UÀtÂvÀzÀ AiÀiÁªÀ QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß §¼À¸ÀÀ¨ÉÃPÉA§ÄzÀÄ D ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÉÄÃ É CªÀ®A©vÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ, JA§ÄzÀÄ ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ. £ÀªÀÄä ¥ÀæAiÀÄvÀß ZÀgÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀUÉÆ½¸ÀÄªÀÅzÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ. PÉ®ªÉÇªÉÄä ¥ÀævÉåÃPÀUÉÆ½¸À®Ä MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ UÀtÂvÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß C£Àé¬Ä¸À¨ÉÃPÁUÀ§ºÀÄzÀÄ. FUÀ F jÃwAiÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÉÆÃt.

GzÁºÀgÀuÉ 5 ©r¹ (a) 3n + 7 = 25 (4.10) (b) 2p – 1 = 23 (4.11)¥ÀjºÁgÀ:

(a) £ÁªÀÅ ºÀAvÀ ºÀAvÀªÁV LHS £À°ègÀÄªÀ ‘n’ £ÀÄß ¥ÀævÉåÃQ¸ÉÆÃt. JqÀ¨sÁUÀªÀÅ 3n +7 DVzÉ. ªÉÆzÀ®Ä 7 £ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀjAzÀ 3n ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ªÀÄÄA¢£À ºÀAvÀzÀ°è 3 jAzÀ sÁV¹ ‘n’ ¥ÀqÉAiÉÆÃt À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è F QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß C£Àé¬Ä¸À¨ÉÃPÉA§ÄzÀÄ £É£À¦gÀ°. DzÀÝjAzÀ, JgÀqÀÆ §¢¬ÄAzÀ 7 £ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ,

3n + 7 – 7 = 25 – 7 (ºÀAvÀ 1)

CxÀªÁ 3n = 18 FUÀ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 3 jAzÀ ¨sÁV¹,

3

3

n =

18

3 (ºÀAvÀ 2)

CxÀªÁ n = 6, EzÀÄ ¥ÀjºÁgÀªÁVzÉ.

(b) £ÁªÀÅ E°è K£ÀÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁVgÀÄvÀÛzÉ? ªÉÆzÀ®Ä 1 £ÀÄß JgÀqÀÆ §¢AiÀÄ°è PÀÆqÉÆÃt. 2p – 1 + 1 = 23 + 1 (ºÀAvÀ 1)

CxÀªÁ 2p = 24

FUÀ, JgÀqÀÆ §¢AiÀÄ£ÀÄß 2 jAzÀ ¨sÁV¸ÉÆÃt. 2

2

24

2

p = (ºÀAvÀ 2)

CxÀªÁ p = 12, EzÀÄ ¥ÀjºÁgÀªÁVzÉ.

zÉÆgÉvÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃqÀÄªÀÅzÀÄ, £ÁªÀÅ É¼É¹PÉÆ¼Àî ÉÃPÁzÀ MAzÀÄ

GvÀÛªÀÄ C¨sÁå¸ÀªÁVzÉ. ªÉÄÃ°£À ¸ÀªÀÄ¸Éå (a) UÉ vÁ¼É £ÉÆÃqÀ¢zÀÝgÀÆ, F ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÉ vÁ¼É £ÉÆÃqÉÆÃt.

¥ÀjºÁgÀ p = 12 £ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è DzÉÃ²¸ÉÆÃt. LHS = 2p – 1 = 2 × 12 – 1 = 24 – 1 = 23 = RHS

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

107

»ÃUÉ ¥ÀjÃQë¹ ¥ÀjºÁgÀªÀÅ ¸ÀjAiÀiÁVzÉ JAzÀÄ PÀAqÀÄPÉÆAqÉªÀÅ.

¤ÃªÀÅ, (a) AiÀÄ ¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß AiÀiÁPÉ ¥Àj²Ã°¸À¨ÁgÀzÀÄ?

FUÀ £ÁªÀÅ C¥ÀÄà, ¸ÀjvÁ ºÁUÀÆ C«ÄÃ£À £ÀqÉ¹PÉÆlÖ ªÀÄ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃ¼ÀÄªÀ DlPÉÌ ªÀÄgÀ¼ÉÆÃt. CªÀgÀÄ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ ¥ÀqÉzÀgÀÄ JAzÀÄ CxÉÊð¹PÉÆ¼ÉÆîÃt. F GzÉÝÃ±ÀPÁÌV PÀæªÀÄªÁV C«ÄÃ£À ªÀÄvÀÄÛ C¥ÀÄà«£À GzÁºÀgÀuÉUÀ½UÉ ÀjºÉÆAzÀÄªÀ (4.1) ªÀÄvÀÄÛ (4.2) ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt.

ªÉÆzÀ®Ä F ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¸ÉÆÃt. 4x + 5 = 65. (4.1) JgÀqÀÆ §¢¬ÄAzÀ 5 £ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ 4x + 5 – 5 = 65 – 5. CAzÀgÉ 4x = 60

JgÀqÀÆ §¢AiÀÄ£ÀÄß 4 jAzÀ ¨sÁV¹, EzÀÄ ‘x’ £ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀUÉÆ½¸ÀÄvÀÛzÉ. 4

4

x =

60

4 CxÀªÁ x = 15. EzÀÄ ¥ÀjºÁgÀªÁVzÉ. (¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ ¥Àj²Ã°¹).

FUÀ 10y – 20 = 50 AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¸ÉÆÃt. (4.2) JgÀqÀÆ §¢UÉ 20 £ÀÄß PÀÆrzÁUÀ, 10y – 20 + 20 = 50 + 20 CxÀªÁ 10y = 70

JgÀqÀÄ §¢AiÀÄ£ÀÄß 10 jAzÀ ¨sÁV¹, 10

10

y =

70

10

CxÀªÁ y = 7. EzÀÄ ¥ÀjºÁgÀªÁVzÉ. (¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ ¥Àj²Ã°¹).

C¥ÀÄà, ÀjvÁ ºÁUÀÆ C«ÄÃ£Á ¤ÃrzÀ ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀ EzÉÃ JA§ÄzÀÄ ¤ªÀÄUÉ CjªÁUÀÄvÀÛzÉ. CªÀgÀÄ À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß gÀÆ¦¹, ©r¸À®Ä PÀ°wgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, ªÀÄ£À¹ì£À°ègÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃ¼ÀÄªÀ DlªÀ£ÀÄß gÀa¹ J®ègÀ£ÀÄß ZÀQvÀUÉÆ½¹zÀgÀÄ. F «¨sÁUÀPÉÌ ªÀÄvÉÆÛªÉÄä 4.7 gÀ°è »AwgÀÄUÉÆÃt.

C¨sÁå¸À 4.2

1. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À°è ZÀgÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀUÉÆ½¸À®Ä §¼À¸ÀÄªÀ ¥ÀæxÀªÀÄ ºÀAvÀªÀ£ÀÄß w½¹ £ÀAvÀgÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¹.

(a) x – 1 = 0 (b) x + 1 = 0 (c) x – 1 = 5 (d) x + 6 = 2 (e) y – 4 = – 7 (f) y – 4 = 4 (g) y + 4 = 4 (h) y + 4 = – 4

2. F ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À°è ZÀgÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀUÉÆ½ À®Ä §¼À ÀÄªÀ ¥ÀæxÀªÀÄ ºÀAvÀªÀ£ÀÄß w½¹ £ÀAvÀgÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¹.

(a) 3l = 42 (b) b

26= (c) p

74= (d) 4x = 25

(e) 8y = 36 (f) z

3

5

4= (g)

a

5

7

15= (h) 20t = – 10

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

108

3. ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀUÉÆ½¸ÀÄªÀ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß w½¹ £ÀAvÀgÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¹.

(a) 3n – 2 = 46 (b) 5m + 7 = 17 (c) 20

340

p = (d) 3

106

p =

4. ªÀÄÄA¢£À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

(a) 10p = 100 (b) 10p + 10 = 100 (c) p

45= (d) − p

3=5

(e) 3

46

p = (f) 3s = –9 (g) 3s + 12 = 0 (h) 3s = 0

(i) 2q = 6 (j) 2q – 6 = 0 (k) 2q + 6 = 0 (l) 2q + 6 = 12

4.5 E£ÀßµÀÄÖ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄE£ÀßµÀÄÖ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀ C¨sÁå¸À ªÀiÁqÉÆÃt. F ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÁUÀ, ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ §¢¬ÄAzÀ E£ÉÆßAzÀÄ §¢UÉ ªÀUÁð¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀ°AiÉÆÃt. JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀÄªÀ CxÀªÁ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀ §zÀ®Ä ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀUÁð¬Ä¸À§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ 6 12p – 5 = 25 £ÀÄß ©r¹. (4.12) ¥ÀjºÁgÀ:

¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è 5 £ÀÄß PÀÆrzÁUÀ

12p – 5 + 5 = 25 + 5 CxÀªÁ 12p = 30

JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 12 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ

12

12

30

12

p = CxÀªÁ p = 5

2

vÁ¼É p = 5

2 £ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀt (4.12) gÀ°è DzÉÃ²¹zÁUÀ

LHS = 125

25× − = 6 × 5 – 5

= 30 – 5 = 25 = RHS

¸ÀÆZÀ£É : JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è 5£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀÅzÉAzÀgÉ –5 EgÀÄªÀ §¢AiÀÄ£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀÄ JAzÁUÀÄvÀÛzÉ. 12p – 5 = 25 12p = 25 + 5§¢AiÀÄ£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀPÉ Ì ‘¸ÀÜ¼ÁAvÀgÀ’ J£ÀÄßvÁÛgÉ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ÀÜ¼ÁAvÀj ÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ aºÉßAiÀÄ£ÀÄß

§zÀ¯Á¬Ä¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

EzÀÄªÀgÉUÉ £ÉÆÃrzÀAvÉ, ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¸ÀÄªÁUÀ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV C£Àé¬Ä¸ÀÄªÀ UÀtÂvÀzÀ QæAiÉÄAiÉÄAzÀgÉ MAzÉÃ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ CxÀªÁ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸ÀÄªÀÅzÉAzÀgÉ (¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀÄ §¢UÉ PÉÆAqÉÆAiÀÄÄåªÀÅzÀÄ) CzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ CxÀªÁ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÉÃ DVzÉ. ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸ÀÄªÁUÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ aºÉß §zÀ¯Á¬Ä¸À¨ÉÃPÀÄ. F ¤AiÀÄªÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ C£Àé¬Ä¸ÀÄªÀAvÉ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ½UÀÆ C£Àé¬Ä¸ÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸ÀÄªÀ E£ÉßgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

109

JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄCxÀªÁ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

(i) 3p – 10 = 5 (i) 3p – 10 = 5JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è 10 £ÀÄß PÀÆr (–10) £ÀÄß LHS ¤AzÀ RHS UÉ ÀÜ¼ÁAvÀj¹.

3p – 10 + 10 = 5 + 10 (-10 £ÀÄß ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¹zÁUÀ CzÀÄ +10 DUÀÄvÀÛzÉ)

CxÀªÁ 3p = 15 3p = 5 + 10 CxÀªÁ 3p = 15

(ii) 5x + 12 = 27 (ii) 5x + 12 = 27

JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è 12 £ÀÄß PÀ¼É¬Äj +12 £ÀÄß ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¹zÁUÀ

(+12 £ÀÄß ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¹zÁUÀ -12 DUÀÄvÀÛzÉ)

5x + 12 – 12 = 27 – 12 5x = 27 – 12

CxÀªÁ 5x = 15 CxÀªÁ 5x = 15

£ÁªÀÅ E£ÀÆß JgÀqÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÉÆÃt. DªÀgÀtªÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ

¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀ ªÀÄÄ£Àß DªÀgÀtªÀ£ÀÄß vÉUÉAiÀÄ¨ÉÃPÁVgÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ 7 ©r¹. (a) 4(m + 3) = 18 (b) – 2(x + 3) = 8 ¥ÀjºÁgÀ:

(a) 4(m + 3) = 18 JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 4 jAzÀ ¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ LHS £À°è DªÀgÀtªÀ£ÀÄß vÉUÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

m + =318

4 CxÀªÁ m + =3

9

2

CxÀªÁ m = 9

2–3 (3£ÀÄß RHS UÉ ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸À¯ÁVzÉ)

CxÀªÁ m = 3

2 (¥ÀjºÁgÀ) 9

23

9

2

6

2

3

2− = − =

DVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ

vÁ¼É : LHS = 43

23 4

3

24 3 2 3 4 3+

= × + × = × + × [m = 3

2 JAzÀÄ DzÉÃ²¹]

= 6 + 12 = 18 = RHS

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

110

(b) –2(x + 3) = 8 JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß (–2) jAzÀ ¨sÁV¹ LHS £À DªÀgÀtªÀ£ÀÄß vÉUÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

x + 3 = – 8

2 CxÀªÁ x + 3 = – 4

i.e., x = – 4 – 3 (3£ÀÄß RHS UÉ ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¹zÉ) CxÀªÁ x = –7 (¥ÀjºÁgÀ)

vÁ¼É LHS = –2 × (–7 + 3) = –2(– 4) = 8 = RHS

4.6 ¥ÀjºÁgÀ¢AzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt

CvÀÄ¯ï AiÀiÁªÁUÀ®Æ «©ü£ÀßªÁV AiÉÆÃa¸ÀÄvÁÛ£É. DvÀ£ÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀ C£ÀÄPÀæªÀÄ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÁÛ£É. EzÀgÀ ªÀåwjPÀÛ ªÀiÁUÀðªÀ£ÀÄß KPÉ C£ÀÄ¸Àj¸À¨ÁgÀzÀÄ JA§ÄªÀÅzÀgÀ §UÉÎ CZÀÑj ªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀÄvÁÛ£É.

¸À«ÄÃPÀgÀt → ¥ÀjºÁgÀ (¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀiÁUÀð)

¥ÀjºÁgÀ → ¸À«ÄÃPÀgÀt (ªÀåwjPÀÛ ªÀiÁUÀð)

CªÀ£ÀÄ C£ÀÄ¸Àj¹zÀ ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄA¢£ÀAwªÉ.¥ÁægÀA¨sÀ x = 5

JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 4 jAzÀ UÀÄtÂ¹, 4x = 20 JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 4 jAzÀ ¨sÁV¹

JgÀqÀÆ §¢UÀ½AzÀ 3£ÀÄß PÀ¼É¬Äj 4x – 3 = 17 JgÀqÀÆ §¢UÀ½UÉ 3£ÀÄß PÀÆr

EzÀjAzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt gÀÆ¥ÀÄUÉÆArzÉ. §®¨sÁUÀzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ ¥ÀæwÃ ºÀAvÀzÀ°è ªÀåwjPÀÛ ªÀiÁUÀð C£ÀÄ¸Àj¹zÁUÀ ¥ÀjºÁgÀ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

»vÁ½UÉ EzÀgÀ°è D¸ÀQÛ GAmÁV, ªÉÆzÀ® ºÀAvÀ¢AzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ E£ÉÆßAzÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀt gÀa¸ÀÄvÁÛ¼É.

x = 5JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 3 jAzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ, 3x = 154 £ÀÄß JgÀqÀÆ §¢UÀ½UÉ PÀÆrzÁUÀ, 3x + 4 = 19

y = 4 jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ JgÀqÀÄ «©ü£Àß ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹. ¤ªÀÄä ªÀÄÆªÀgÀÄ ¸ÀºÀ¥ÁpUÀ½UÀÆ EzÀ£ÉßÃ ªÀiÁqÀ®Ä w½¹. CªÀgÀÄ gÀa¹gÀÄªÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ¤ªÀÄä ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ½VAvÀ ©ü£ÀßªÁVªÉAiÉÄÃ?

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹:

x = 5 jAzÀ DgÀA©ü¹

JgÀqÀÄ «©ü£Àß À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹. ¤ªÀÄä E§âgÀÄ

¸ÀºÀ¥ÁpUÀ½UÉ EzÀ£ÀÄß ©r¸À®Ä ºÉÃ½. CªÀjUÉ

x = 5 ¥ÀjºÁgÀ zÉÆgÉwzÉAiÉÆÃ ¥Àj²Ã°¹

¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀÅzÀµÉÖ C®è, ¤ÃªÀÅ À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ. ºÁUÉAiÉÄÃ MAzÀÄ zÀvÀÛ À«ÄÃPÀgÀtPÉÌ ¤ªÀÄUÉ MAzÀÄ ¥ÀjºÁgÀ ¹UÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃgÁ? DzÀgÉ MAzÀÄ ¥ÀjºÁgÀ¢AzÀ

¤ÃªÀÅ C£ÉÃPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

111

¸ÁgÁ vÁ£ÀÄ AiÉÆÃa ÀÄwÛgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß J®ègÉÆA¢UÀÆ ºÀAaPÉÆ¼Àî®Ä §AiÀÄ ÀÄvÁÛ¼É. »vÁ gÀa¹zÀ

¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ºÉÃ½PÉ gÀÆ¥ÀzÀ°è MUÀmÁV (puzzle) ¥ÀjªÀwð¸ÀÄvÉÛÃ£ÉAzÀÄ ¸ÁgÁ ºÉÃ¼ÀÄvÁÛ¼É. GzÁºÀgÀuÉUÉ, ¸ÀASÉåAiÉÆAzÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀzÀ°èlÄÖPÉÆ½î. CzÀ£ÀÄß 3 jAzÀ UÀÄtÂ¹, UÀÄt®§ÞPÉÌ 4 £ÀÄß PÀÆr ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉzÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ºÉÃ½.


MAzÀgÀ ¥ÀjºÁgÀ 11 ªÀÄvÀÄÛ E£ÉÆßAzÀgÀ ¥ÀjºÁgÀ 100 DVgÀÄªÀAvÉ JgÀqÀÄ ¸ÀASÁå MUÀlÄU À¼ À£ À Ä ß g Àa¸ À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

ªÉÆvÀÛªÀÅ 19 DVzÀÝgÉ, »vÁ gÀa¹zÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt¢AzÀ ¥ÀjºÁgÀ ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. »vÁ 5 jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹zÀÝjAzÀ CzÉÃ ¥ÀjºÁgÀªÉAzÀÄ w½¢zÉ.

¸ÀASÁå MUÀl£ÀÄß gÀa¸À®Ä C¥ÀÄà, C«ÄÃ£Á ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀjvÁ C£ÀÄ¸Àj¹zÀ ªÀiÁUÀð EzÉÃ£Á JAzÀÄ ¸ÁgÁ PÉÃ½zÁUÀ CªÀgÀÄ ºËzÉAzÀgÀÄ.

ÀASÁå MUÀlÄUÀ¼À£ÀÄß ºÁUÀÆ CzÉÃ jÃwAiÀÄ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ gÀa À§ºÀÄzÉAzÀÄ £Á«ÃUÀ w½zÉªÀÅ.

C¨sÁå¸À 4.3


(a) 25

2

37

2y + = (b) 5t + 28 = 10 (c) a

53 2+ =

(d) q

47 5+ = (e) 5

2x = –5 (f) 5

2

25

4x =

(g) 719

213m + = (h) 6z + 10 = –2 (i) 3

2

2

3

l =

(j) 2

3

b – 5 = 3


(a) 2(x + 4) = 12 (b) 3(n – 5) = 21 (c) 3(n – 5) = – 21

(d) – 4(2 + x) = 8 (e) 4(2 – x) = 8

3. ªÀÄÄA¢£À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¹. (a) 4 = 5(p – 2) (b) – 4 = 5(p – 2) (c) 16 = 4 + 3(t + 2)

(d) 4 + 5(p – 1) =34 (e) 0 = 16 + 4(m – 6)

4. (a) x = 2 jAzÀ DgÀA©ü¹ ªÀÄÆgÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.

(b) x = – 2 jAzÀ DgÀA©ü¹ ªÀÄÆgÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

112

4.7 ¥ÁæAiÉÆÃVPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ¸ÀgÀ¼À ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ C£ÀéAiÀÄUÀ¼ÀÄ

DqÀÄ ¨sÁµÉAiÀÄ°è£À ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀgÀ¼À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ½UÉ ¥ÀjªÀwð¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ FUÁUÀ¯ÉÃ w½¢zÉÝÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀ°wzÉÝÃªÉ. FUÀ ¥ÁæAiÉÆÃVPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è §gÀÄªÀ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ MUÀlÄUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ©r¸À§ºÀÄzÀÄ. ªÉÆzÀ®Ä ¥ÁæAiÉÆÃVPÀ ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß À«ÄÃPÀgÀtzÀ gÀÆ¥ÀPÉÌ ¥ÀjªÀwð¹ £ÀAvÀgÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¹ ÀªÀÄ ÉåUÀ½UÉ ¥ÀjºÁgÀ

PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. £ÁªÀÅ F »AzÉ UÀªÀÄ¤¹zÀ [GzÁ 1(i) & (iii), «¨sÁUÀ 4.2] CA±ÀUÀ½AzÀ ¥ÁægÀA©ü¸ÉÆÃt.

GzÁºÀgÀuÉ 8 MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÆgÀgÀµÀÄÖ ªÀÄvÀÄÛ 11 gÀ ªÉÆvÀÛ 32 DzÀgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ:

UÉÆwÛgÀzÀ D ÀASÉå ‘x’ DzÀgÉ, D ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÆgÀgÀµÀÄÖ 3x DUÀÄvÀÛzÉ. 3x ªÀÄvÀÄÛ 11gÀ ªÉÆvÀÛ 32. CAzÀgÉ 3x + 11 = 32

¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¸À®Ä, 11 £ÀÄß RHS UÉ ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ºÁUÁV 3x = 32 – 11 CxÀªÁ 3x = 21 ¨sÁUÀ 4.2 GzÁºÀgÀuÉ (1)gÀ°è

F ¸À«ÄÃPÀgÀt ¥ÀqÉ¢zÉÝªÀÅ FUÀ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 3 jAzÀ ¨sÁV¹.

DzÀÝjAzÀ, x = 21

3 = 7

¨ÉÃPÁzÀ ¸ÀASÉå 7 DVzÉ. (7£ÀÄß 3 jAzÀ UÀÄtÂ¹ UÀÄt®§ÞPÉÌ 11 £ÀÄß ¸ÉÃj¹zÁUÀ 32 zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ).

GzÁºÀgÀuÉ 9 MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ £Á®Ì£ÉÃ MAzÀgÀµÀÄÖ 7 QÌAvÀ ªÀÄÆgÀÄ ºÉaÑzÀÝgÉ, D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ

UÉÆwÛ®èzÀ ¸ÀASÉå ‘y‘ DVgÀ°.‘ y‘ £À £Á®Ì£ÉÃ MAzÀgÀµÀÄÖ y

4 .

y

4

¸ÀASÉå 7 QÌAvÀ 3 ºÉaÑzÉ.

DzÀÝjAzÀ y £À ¸À«ÄÃPÀgÀt y

4 – 7 = 3

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

113

EzÀ£ÀÄß ©r¸À®Ä (-7) £ÀÄß RHS UÉ ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¹zÁUÀ


(i) ¸ÀASÉåAiÉÆAzÀ£ÀÄß 6 jAzÀ UÀÄtÂ¹, UÀÄt®§Þ¢AzÀ 5£ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ, ¤ªÀÄUÉ 7 zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÉAzÀÄ ºÉÃ¼À§°ègÁ?

(ii) AiÀiÁªÀ ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ MAzÀPÉÌ 5£ÀÄß ÉÃj¹zÁUÀ 8 zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ?

y4

= 3 + 7 = 10 DUÀÄvÀÛzÉ

¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 4 jAzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ y

4 × 4 = 10 × 4 CxÀªÁ y = 40 (¥ÀjºÁgÀªÁVzÉ).

FUÀ gÀa¹gÀÄªÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt. y £À ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è DzÉÃ²¹zÁUÀ.

LHS = 40

4 – 7 = 10 – 7 = 3 = RHS,

GzÁºÀgÀuÉ 10 gÁdÄ vÀAzÉAiÀÄ ªÀAiÀÄ ÀÄì gÁdÄ«£À ªÀAiÀÄ¹ì£À ªÀÄÆgÀgÀµÀÖQÌAvÀ 5 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ ºÉZÁÑVzÉ. gÁdÄ vÀAzÉAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 44 ªÀµÀðUÀ¼ÁzÀgÉ gÁdÄ«£À ªÀAiÀÄ¸ÉìµÀÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ GzÁºÀgÀuÉ 3 gÀ°è ¤ÃrzÀAvÉ, gÁdÄ«£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt 3y + 5 = 44 F ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¸À®Ä 5£ÀÄß ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸ÀÄvÉÛÃªÉ. 3y = 44 – 5 = 39 JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß 3 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ, y = 13 gÁdÄ«£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 13 ªÀµÀðUÀ¼ÁVªÉ. (¤ÃªÀÅ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸À§ºÀÄzÀÄ)


ªÀiÁ«£À ºÀtÄÚUÀ½gÀÄªÀ JgÀqÀÄ jÃwAiÀÄ §ÄnÖUÀ½ªÉ. zÉÆqÀØ §ÄnÖAiÀÄ°è, 8 ¸ÀtÚ §ÄnÖAiÀÄ°è£À ºÀtÄÚUÀ½VAvÀ 4 ºÀtÄÚÚUÀ¼ÀÄ ºÉaÑªÉ. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ zÉÆqÀØ §ÄnÖAiÀÄ°è 100 ªÀiÁ«£À ºÀtÄÚUÀ½zÀÝgÉ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀtÚ §ÄnÖAiÀÄ°è£À ªÀiÁ«£À ºÀtÄÚUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ?

C¨sÁå¸À 4.4

1. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ½UÉ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß gÀa¹. UÉÆwÛgÀzÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(a) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ 8 gÀµÀÖPÉÌ 4£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ ¤ªÀÄUÉ 60 zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

(b) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ LzÀ£ÉÃ MAzÀgÀµÀÖjAzÀ 4£ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ 3 zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

114

(c) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ £Á®Ì£ÉÃ ªÀÄÆgÀgÀµÀÖ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CzÀPÉÌ ªÀÄÆgÀ£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ £À£ÀUÉ 21 zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

(d) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ JgÀqÀgÀµÀÖjAzÀ 11 £ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ £À£ÀUÉ 15 zÉÆgÉ¬ÄvÀÄ.

(e) ªÀÄÄ£Áß vÀ£Àß°ègÀÄªÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÆgÀgÀµÀÖ£ÀÄß 50 jAzÀ PÀ¼ÉzÁUÀ CªÀ¤UÉ 8 zÉÆgÉ¬ÄvÀÄ.

(f) E¨É£ïºÁ¯ï¼ÀÄ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß AiÉÆÃa¸ÀÄvÁÛ¼É. D ¸ÀASÉåUÉ 19 £ÀÄß PÀÆr §AzÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß 5 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ CªÀ½UÉ 8 zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

(g) C£Àégï MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß AiÉÆÃa¸ÀÄvÁÛ£É. D ¸ÀASÉåAiÀÄ 5

2 gÀµÀÖjAzÀ

7£ÀÄß vÉUÉzÁUÀ CªÀ¤UÉ 23 zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

2. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

(a) vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ²PÀëPÀgÀÄ, «zÁåyðAiÉÆ§â ¥ÀqÉ¢gÀÄªÀ Cw ºÉZÀÄÑ CAPÀUÀ¼ÀÄ E£ÉÆß§â «zÁåyð ¥ÀqÉ¢gÀÄªÀ Cw PÀrªÉÄ CAPÀUÀ¼À JgÀqÀgÀµÀÖQÌAvÀ 7 ºÉaÑzÉ. ¥ÀqÉzÀ Cw ºÉZÀÄÑ CAPÀ 87 DzÀgÉ PÀrªÉÄ CAPÀUÀ¼ÉµÀÄÖ?

(b) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è ¥ÁzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVªÉ. ±ÀÈAUÀPÉÆÃ£ÀªÀÅ 40° DzÀgÉ ¥ÁzÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ JµÀÄÖ? wæ¨sÀÄdzÀ M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 180° UÉ ¸ÀªÀÄ JAzÀÄ £É£À¦¹PÉÆ½î.

(c) Àa£ï gÁºÀÄ¯ïUÀ½¹zÀ gÀ£ïUÀ½VAvÀ JgÀqÀgÀµÀÄÖ gÀ£ï UÀ½ ÀÄvÁÛ£É. CªÀj§âgÀÄ MmÁÖV UÀ½¹zÀ gÀ£ïUÀ¼ÀÄ ¢é±ÀvÀPÀQÌAvÀ 2 PÀrªÉÄ¬ÄzÀÝgÉ, M¨ÉÆâ§âgÀÄ UÀ½¹zÀ gÀ£ïUÀ¼ÉµÀÄÖ?

3. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

(i) E¥sÁð£ï£ÀÄ §½ ¥À«Äðvï §½ EgÀÄªÀ UÉÆÃ°UÀ¼À LzÀgÀµÀÖQÌAvÀ 7 UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ ºÉaÑzÉ. E¥sÁð£À£À §½ 37 UÉÆÃ°UÀ½zÀÝgÉ, ¥À«Äðvï£À §½ EgÀÄªÀ UÉÆÃ°UÀ¼ÉµÀÄÖ?

(ii) ®QëöäAiÀÄ vÀAzÉUÉ 49 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ. vÀAzÉAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì ®QëöäAiÀÄ ªÀAiÀÄ¹ì£À ªÀÄÆgÀgÀµÀÖQÌAvÀ 4 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ ºÉZÁÑVªÉ. ®QëöäAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÉìµÀÄÖ?

(iii) ¸ÀÄAzÀgÀ UÁæªÀÄzÀ UÁæªÀÄ¸ÀÜgÀÄ GzÁå£ÀªÀ£ÀzÀ°è VqÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉlÖgÀÄ. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ ºÀtÂÚ£À VqÀUÀ¼ÀÄ EzÀÝªÀÅ. EvÀgÉ VqÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ºÀtÂÚ£À VqÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÆgÀgÀµÀÖQÌAvÀ JgÀqÀÄ ºÉaÑªÉ. EvÀgÉ VqÀUÀ¼À ¸ÀASÉå 77 DzÀgÉ, ºÀtÂÚ£À VqÀUÀ¼À ¸ÀASÉå PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4. MUÀl£ÀÄß ©r¹.

£Á£ÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉå £Á£ÀÄ AiÀiÁgÀÄ ºÉÃ½!

£À£Àß K¼ÀgÀµÀÄÖ ªÀÄvÉÛ CzÀPÉÌ LªÀvÀÄÛ!

wæ±ÀvÀPÀPÉÌ E£ÀÆß £À®ªÀvÀÄÛ ¨ÉÃPÀÄ!

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

115

E°èAiÀÄªÀgÉUÉ ZÀað¹gÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ

1. À«ÄÃPÀgÀtªÀÅ MAzÀÄ ZÀgÁPÀëgÀzÀ ªÉÄÃ°£À MAzÀÄ ¤§AzsÀ£ÉAiÀiÁVzÀÄÝ, ZÀgÁPÀëgÀzÀ JgÀqÀÆ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ¨ÉÃPÀÄ.

2. À«ÄÃPÀgÀtPÉÌ vÁ¼ÉAiÀiÁUÀÄªÀ ZÀgÁPÀëgÀzÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ D ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¥ÀjºÁgÀªÁVzÉ.

3. LHS ªÀÄvÀÄÛ RHS £ÀÄß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀiÁrzÀgÀÆ ¸ÀºÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è AiÀiÁªÀÅzÉÃ §zÀ¯ÁªÀuÉAiÀiÁUÀÄªÀÅ¢®è.

4. MAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÉÆÃ°vÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è

(i) MAzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÆ §¢ PÀÆrzÁUÀ CxÀªÁ

(ii) MAzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÆ §¢¬ÄAzÀ PÀ¼ÉzÁUÀ CxÀªÁ

(iii) JgÀqÀÆ §¢AiÀÄ£ÀÄß MAzÉÃ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ UÀÄtÂ¹zÁUÀ CxÀªÁ

(iv) JgÀqÀÆ §¢AiÀÄ£ÀÄß MAzÉÃ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ

À«ÄÃPÀgÀtzÀ É É §zÀ ÁUÀÄªÀÅ¢®è, CAzÀgÉ LHS ªÀÄvÀÄÛ RHS£À ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ DVgÀÄvÀÛªÉ. 5. ªÉÄÃ°£À UÀÄtUÀ½AzÀ À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß PÀæªÀÄ§zÀÞªÁV ©r À§ºÀÄzÀÄ. JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è MAzÉÃ

jÃw ¸ÀgÀtÂ UÀtÂvÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß C£Àé¬Ä¸ÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ ZÀgÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁvÀæ MAzÀÄ §¢AiÀÄ°è ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. PÉÆ£É ºÀAvÀªÀÅ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¥ÀjºÁgÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

6. ÀÜ¼ÁAvÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ JAzÀgÉ E£ÉÆßAzÀÄ §¢UÉ ªÀUÁð¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀÄ. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ JAzÀgÉ CzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÆ §¢AiÀÄ°è PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ CxÀªÁ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÉÃ DVzÉ. MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ §¢¬ÄAzÀ E£ÉÆßAzÀÄ §¢UÉ ÀÜ¼ÁAvÀj¹zÁUÀ ¤ÃªÀÅ aºÉßAiÀÄ£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä¸À¨ÉÃPÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ, x + 3 = 8 ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è +3 £ÀÄß LHS ¤AzÀ RHSUÉ ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¹zÁUÀ, x = 8 – 3 = 5. ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÆß ¸ÀºÀ EzÉÃ jÃw ¸ÀÜ¼ÁAvÀj¸À§ºÀÄzÀÄ.

7. ¥ÁæAiÉÆÃVPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ½UÉ C£Àé¬Ä¸ÀÄªÀAvÉ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ PÀ°wzÉÝÃªÉ.

8. À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°è UÀtÂvÀ QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß, GzÁºÀgÀuÉUÉ MAzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆqÀÄªÀÅzÀjAzÀ C£Àé¬Ä ÀÄªÀ vÀAvÀæªÀ£ÀÄß C£ÀÄ Àj¹ ¥ÀjºÁgÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀAvÉ, ¥ÀjºÁgÀ¢AzÀ ¥ÁægÀA©ü¹. ¸À«ÄÃPÀgÀt gÀa¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀ°wzÉÝÃªÉ. zÀvÀÛ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß zÉÊ£ÀA¢£À ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ½UÉ C£Àé¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀzÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀ°wzÉÝÃªÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

116

5.1 ¦ÃpPÉzÀvÀÛ DPÀÈwUÀ¼À°è ««zsÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ, gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀÄ ¤ªÀÄUÉ FUÁUÀ¯ÉÃ w½¢zÉ. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è (avÀæ 5.1) GAmÁVgÀÄªÀ ««zsÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÄÑ«gÁ?

avÀæ 5.1

GAmÁVgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ®WÀÄ CxÀªÁ C¢üPÀ CxÀªÁ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÉÃ? JA§ÄzÀ£ÀÆß ¤ÃªÀÅ ¥ÀvÉÛºÀZÀÑ§ºÀÄzÀÄ.

MAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀÅ JgÀqÀÄ CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸Àäj¹PÉÆ½î. JgÀqÀÄ CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß JgÀqÀÆ ¢PÀÄÌ CAvÀå«®èzÀAvÉ ªÀÈ¢Þ¹zÁUÀ £ÁªÀÅ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. »ÃUÁV MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄÄ AiÀiÁªÀÅzÉÃ CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢®èªÉAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. ªÀÄvÉÆÛAzÉqÉ, MAzÀÄ QgÀtªÀÅ CAvÀå ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸Àäj¹PÉÆ½î (CzÀgÀ DgÀA¨sÀzÀ ©AzÀÄ). GzÁºÀgÀuÉUÉ ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

avÀæ 5.2

gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

CzsÁåAiÀÄ - 5

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

117

avÀæ 5.2 (i) MAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß, avÀæ 5.2 (ii) MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ avÀæ 5.2 (iii) MAzÀÄ QgÀtªÀ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ.

PQ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV PQ ¸ÀAPÉÃvÀ¢AzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. AB gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß

AB� ��

¸ÀAPÉÃvÀ¢AzÀ ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ OP QgÀtªÀ£ÀÄß OP� ��

JAzÀÄ ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ½UÉ ¤ªÀÄä ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°è£À PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpUÀ¼ÉÆA¢UÉ ZÀað¹.

gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ ÀA¢ü¹zÁUÀ PÉÆÃ£À GAmÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß Àäj¹PÉÆ½î. avÀæ 5.1 gÀ°è ªÀÄÆ ÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À°è bÉÃ¢¹zÁUÀ F ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼ÀÄ GAmÁVªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

avÀæ 5.3

avÀæ 5.3 (i) gÀ°è AB ªÀÄvÀÄÛ BC gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ B AiÀÄ°è bÉÃ¢¹ ABC PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁrªÉ. ¥ÀÄ£ÀB BC ªÀÄvÀÄÛ AC gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ C AiÀÄ°è bÉÃ¢¹ ACB PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁrªÉÉ. DzÀgÉ avÀæ 5.3 (ii) gÀ°è PQ ªÀÄvÀÄÛ RS gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ O £À°è bÉÃ¢¹ POS, SOQ, QOR ªÀÄvÀÄÛ ROP JA§ £Á®ÄÌ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß GAlÄªÀiÁrªÉ. PÉÆÃ£À ABC AiÀÄ£ÀÄß ∠ABC ÀAPÉÃvÀ¢AzÀ ÀÆa ÀÄvÉÛÃªÉ. »ÃUÉ avÀæ 5.3(i) gÀ°è£À ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

∠ ∠ABC BCA, ªÀÄvÀÄÛ ∠BAC DVªÉ. avÀæ 5.3 (ii) gÀ°è£À £Á®ÄÌ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ∠ ∠ ∠POS SOQ QOR, ,ªÀÄvÀÄÛ ∠POR DVªÉ. PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ®WÀÄ, C¢üPÀ CxÀªÁ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁV ºÉÃUÉ ªÀVÃðPÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß

¤ÃªÀÅ FUÁUÀ¯ÉÃ C¨sÀå¹¹gÀÄ«j.

UÀªÀÄ¤¹: ABC PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ m ABC∠ JAzÀÄ §gÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ, DzÀgÉ

CzÀ£ÀÄß ¸ÀgÀ¼ÀªÁV ∠ABC JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. §gÉ¢gÀÄªÀ ¸ÀAzÀ¨sÁð£ÀÄ¸ÁgÀ CzÀÄ PÉÆÃ£ÀªÉÃ

CxÀªÁ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÉÄÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀæ»¸ÀÄvÉÛÃªÉ.


¤ªÀÄä ¸ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ°£À ºÀvÀÄÛ avÀæUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀnÖ ªÀiÁr. CªÀÅUÀ¼À°è PÀAqÀÄ§gÀÄªÀ

®WÀÄ, C¢üPÀ ªÀÄvÀÄÛ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß

UÀÄwð¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

118

5.2 ¸ÀA§A¢üvÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ5.2.1 ¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ ªÉÆvÀÛªÀÅ 90° DVzÀÝgÉ, D PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

avÀæ 5.4

JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVzÁÝUÀ, ¥Àæw PÉÆÃ£ÀªÀÅ E£ÉÆßAzÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀ ¥ÀÆgÀPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ. ªÉÄÃ°£À avÀæzÀ°è (avÀæ 5.4), `60° PÉÆÃ£ÀzÀ’ ¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£À 30° DVzÉ.

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ §gÉ¬Äj

1. JgÀqÀÄ ®WÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¥ÀÆgÀPÀªÁVgÀ§ºÀÄzÉÃ?

2. JgÀqÀÄ C¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¥ÀÆgÀPÀªÁVgÀ§ºÀÄzÉÃ?

3. JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¥ÀÆgÀªÁVgÀ§ºÀÄzÉÃ?


1. ªÀÄÄA¢£À AiÀiÁªÀ eÉÆÃr PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀÆgÀPÀªÁVªÉ? (avÀæ 5.5)

avÀæ 5.5

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

119

2. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¥Àæw PÉÆÃ£ÀzÀ ¥ÀÆgÀPÀzÀ C¼ÀvÉ JµÀÄÖ?

(i) 45O (ii) 65O (iii) 41O (iv) 54O

3. JgÀqÀÄ ¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ ªÀåvÁå¸À 12O EzÉ. D PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5.2.2 ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ eÉÆÃr PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt (avÀæ 5.6).

avÀæ 5.6

¤ÃrgÀÄªÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ eÉÆÃr PÉÆÃ£ÀUÀ¼À°è, JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ ªÉÆvÀÛ 180°DVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¹¢gÁ? F jÃwAiÀiÁzÀ eÉÆÃr PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ. JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVzÀÝgÉ, ¥Àæw PÉÆÃ£ÀªÀÅ E£ÉÆßAzÀgÀ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.


1. JgÀqÀÄ C¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀÆgÀPÀªÁVgÀ§ºÀÄzÉÃ?

2. JgÀqÀÄ ®WÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀÆgÀPÀªÁVgÀ§ºÀÄzÉÃ?

3. JgÀqÀÄ ®A§ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀÆgÀPÀªÁVgÀ§ºÀÄzÉÃ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

120


1. avÀæ 5.7 gÀ°è ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃrAiÀÄ£ÀÄß UÀÄwð¹.

avÀæ 5.7

2. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¥Àæw PÉÆÃ£ÀzÀ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀzÀ C¼ÀvÉ JµÀÄÖ? (i) 100O (ii) 90O (iii) 55O (iv) 125O

3. JgÀqÀÄ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À°è zÉÆqÀØ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄÄ aPÀÌ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉVAvÀ 44O ºÉaÑzÉ. D PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5.2.3 ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄªÀÄÄA¢£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

MAzÀÄ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß vÉgÉzÁUÀ CzÀÄ ªÉÄÃ°£À avÀæzÀ°ègÀÄªÀAvÉ PÁtÄvÀÛzÉ A ªÀÄvÀÄÛ B AiÀÄ°è MAzÀÄ eÉÆvÉ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ MAzÀgÀ ¥ÀPÀÌzÀ°è MAzÀÄ eÉÆÃr¹gÀÄªÀAvÉ PÁtÄvÀÛzÉ.

avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. ZÀPÀ æzÀ ªÀÄzsÀåzÀ°è MAzÀgÀ ¥ÀPÀÌzÀ°è MAzÀÄ EgÀÄªÀAvÉ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ GAmÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j.

avÀæ 5.8A ªÀÄvÀÄÛ B JgÀqÀÆ ±ÀÈAUÀUÀ¼À°è MAzÀÄ eÉÆvÉ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ MAzÀgÀ ¥ÀPÀÌzÀ°è MAzÀÄ

eÉÆÃqÀuÉUÉÆArgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÁtÄvÉÛÃªÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

121

F PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ:

(i) MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ±ÀÈAUÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ

(ii) MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ ªÀÄvÀÄÛ

(iii) ÁªÀiÁ£ÀåªÀ®èzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¨ÁºÀÄ«£À JgÀqÀÆ PÀqÉ EgÀÄvÀÛªÉ.

F jÃwAiÀÄ eÉÆÃr PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ±ÀÈAUÀªÀ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ. DzÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ DAvÀjPÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀÅ¢®è.


1. 1 ªÀÄvÀÄÛ 2 JAzÀÄ UÀÄwð¹gÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÉÃ? (avÀæ 5.9). ¥Á±Àéð

PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁUÀ¢zÀÝ°è KPÉ JAzÀÄ w½¹.

avÀæ 5.9

avÀæ 5.10

2. avÀæ 5.10 AiÀÄ°è ªÀÄÄAzÉ ¸ÀÆa¹gÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÉÃ?

(a) ∠ ∠AOB BOC, ªÀÄvÀÄÛ ∠ ∠AOB BOC, (b) ∠ ∠BOD BOC, ªÀÄvÀÄÛ ∠ ∠BOD BOC,

¤ªÀÄä GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄyð¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

122


1. JgÀqÀÄ ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁUÀ§ºÀÄzÉÃ?

2. JgÀqÀÄ ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁUÀ§ºÀÄzÉÃ?

3. JgÀqÀÄ C¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥Á±Àéð PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁUÀ§ºÀÄzÉÃ?

4. MAzÀÄ ®WÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀÅ MAzÀÄ C¢üPÀ PÉÆÃ£ÀPÉÌ ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀªÁUÀ§ºÀÄzÉÃ?

5.2.4 ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÀÄ

¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ eÉÆvÉ ¥Á±Àéð PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVzÀÄÝ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÀ®èzÀ CªÀÅUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ «gÀÄzÀÞ QgÀtUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ.

1 ªÀÄvÀÄÛ 2 ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÉÃ? ºËzÀÄ 1 ªÀÄvÀÄÛ 2 ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÉÃ? C®è! (KPÉ?)

avÀæ

avÀæ 5.11 (i) gÀ°è «gÀÄzÀÞ QgÀtUÀ¼ÀÄ (1 ªÀÄvÀÄÛ 2 gÀ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÀ®èzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ) MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß GAlÄ ªÀiÁrgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. DzÀÄzÀjAzÀ 1 + 2 gÀ ªÉÆvÀÛ 180°.

¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäzÀ°è£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ. ¤ªÀÄä ¥Àj¸ÀgÀzÀ°è ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼À ªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹gÀÄ«gÁ?

MAzÀÄ eÉÆvÉ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß MAzÀgÀ ¥ÀPÀÌzÀ°è MAzÀ£ÀÄß eÉÆÃr¹zÁUÀ CªÀÅ ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÆPÀëöäªÁV UÀªÀÄ¤¹. ¤ªÀÄä ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ½UÉ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§°ègÁ?

vÀgÀPÁj PÀvÀÛj¸ÀÄªÀ ªÀÄuÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ (avÀæ 5.12)

avÀæ 5.12

vÀgÀPÁj PÀvÀÛj¸ÀÄªÀ ªÀÄuÉAiÀÄÄPÀvÀÛj¸ÀÄªÀ ¨ÉèÃqï ªÀÄuÉAiÉÆA¢UÉ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀä PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.

¥É£ï ¸ÁÖAqï¥É£ï, ¥É£ï ¸ÁÖAqï£ÉÆA¢UÉ ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

123


1. JgÀqÀÄ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?

2. JgÀqÀÄ C¢üPÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?

3. JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?


ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ AiÀiÁªÀ eÉÆÃr PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹

(avÀæ 5.13):

avÀæ 5.13

65°

115°

80°

90°

(i)

(iii)

(ii)

(iv)

5.2.5 ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

avÀæ 5.14

JgÀqÀÄ ¥É¤ì¯ïUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ MAzÀÄ gÀ§âgï ÁåAqï ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ CªÀÅUÀ¼À ªÀÄzsÀåPÉÌ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ PÀnÖ (avÀæ 5.14). FUÀ GAmÁVgÀÄªÀ 1, 2, 3 ªÀÄvÀÄÛ 4 F £Á®ÄÌ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. 3 PÉÌ 1 ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄRªÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ 4 PÉÌ 2 ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄRªÁVzÉ.

1 ªÀÄvÀÄÛ 3 £ÀÄß ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼À MAzÀÄ eÉÆÃr JAzÀÄ £ÁªÀÅ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. E£ÉÆßAzÀÄ ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃrAiÀÄ£ÀÄß ºÉ¸Àj¸ÀÄ«gÁ?

3 PÉÌ 1 ¸ÀªÀÄ JAzÀÄ PÁtÄwÛzÉAiÉÄÃ?

4 PÉÌ 2 ¸ÀªÀÄ JAzÀÄ PÁtÄwÛzÉAiÉÄÃ?

EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÀÄªÀ ªÉÆzÀ®Ä, £ÁªÀÅ ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ½UÉ £ÉÊd fÃªÀ£ÀzÀ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt (avÀæ 5.15).

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

124

avÀæ 5.15

EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr

MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À°è bÉÃ¢¸ÀÄªÀAvÉ l ªÀÄvÀÄÛ m gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj. avÀæ 5.16 gÀ°ègÀÄªÀAvÉ 1, 2, 3 ªÀÄvÀÄÛ 4 £ÀÄß ¤ÃªÀÅ FUÀ UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÀÄ. MAzÀÄ ¥ÁgÀzÀ±ÀðPÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É F avÀæªÀ£ÀÄß mÉæÃ¸ï ªÀiÁr.

mÉæÃ¸ï ªÀiÁrzÀ ¥ÀæwAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÆ® ¥ÀæwAiÀÄ ªÉÄÃ¯É 1 CzÀgÀ ¥ÀæwAiÉÆA¢UÉ ºÉÆAzÀÄªÀAvÉ, 2 CzÀgÀ ¥ÀæwAiÉÆA¢UÉ ºÉÆAzÀÄªÀAvÉ ..... Er..

bÉÃzÀ£À ©AzÀÄ«£À°è MAzÀÄ UÀÄAqÀÄ ÀÆfAiÀÄ£ÀÄß ¹QÌ¹ ¥ÀæwAiÀÄ£ÀÄß 1800 PÉÆÃ£À GAmÁUÀÄªÀAvÉ wgÀÄV¹. ªÀÄvÉÆÛªÉÄä gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ LPÀåUÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉAiÉÄÃ?

EzÀ£ÀÄß wgÀÄV¹ ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ

avÀæ 5.16

1 ªÀÄvÀÄÛ 3 vÀªÀÄä ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ §zÀ¯Á¬Ä¹ PÉÆArgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j. CzÉÃ jÃw 2 ªÀÄvÀÄÛ 4 ¸ÀºÀ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÁÜ£À §zÀ¯Á¬Ä¹PÉÆArªÉ. gÉÃSÉUÀ¼À ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß ºÁUÉAiÉÄÃ

G½¹PÉÆAqÀÄ EzÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ. »ÃUÁV, 1 = 3 ªÀÄvÀÄÛ 2 = 4

JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ bÉÃ¢¹zÁUÀ GAmÁUÀÄªÀ ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ

£ÁªÀÅ wÃªÀiÁð¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

EzÀ£ÀÄß eÁå«ÄwAiÀÄ PÀ®à£É §¼À¹ ¸Á¢ü¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt. l ªÀÄvÀÄÛ m JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¸ÉÆÃt (avÀæ 5.17). ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ vÁQðPÀªÁV PÁgÀtUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

125

l ªÀÄvÀÄÛ m JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ `O’ ©AzÀÄ«£À°è bÉÃ¢¹ 1, 2, 3 ªÀÄvÀÄÛ 4 £ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀ°.

1 = 3 ªÀÄvÀÄÛ 2 = 4 JAzÀÄ £ÁªÀÅ ¸Á¢ü¸À¨ÉÃPÁVzÉ. FUÀ 1 = 1800 – 2

[PÁgÀt 1 ªÀÄvÀÄÛ 2 ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÀÄ, DzÀÄzÀjAzÀ 1 + 2 = 1800] (i)

CzÉÃ jÃw 3 = 1800 - 2 [PÁgÀt 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÀÄ DzÀÄzÀjAzÀ 2 + 3 = 1800] (ii)

DzÀÄzÀjAzÀ 1 = 3 [(i) ªÀÄvÀÄÛ (ii) jAzÀ]

CzÉÃ jÃw 2 = 4 JAzÀÄ ¸Á¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ.


1. PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæzÀ°è

1 = 300

DzÀgÉ 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 £ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ½UÉ

¤ªÀÄä ¥Àj¸ÀÀgÀzÀ°è£À MAzÀÄ

GzÁºÀgÀuÉ PÉÆr.

GzÁºÀgÀuÉ 1 avÀæ 5.18 gÀ°è

(i) LzÀÄ eÉÆvÉ ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß

(ii) ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼À£ÀÄß

(iii) JgÀqÀÄ eÉÆvÉ ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀvÉÛºÀaÑ.

¥ÀjºÁgÀ:

(i) LzÀÄ eÉÆvÉ ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

(AOE, EOC), (EOC, COB),

(AOC, COB), (COB, BOD)

(EOB, BOD).

(ii) ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÀÄ - (AOE, EOB), (AOC, COB) ªÀÄvÀÄÛ (COB, BOD)

(iii) ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ (COB, AOD) ªÀÄvÀÄÛ (AOC, BOD)

avÀæ 5.17

avÀæ 5.18

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

126

C¨sÁå¸À 5.1

1. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¥Àæw PÉÆÃ£ÀPÉÌ ¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(i) (ii) (iii)

2. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¥Àæw PÉÆÃ£ÀPÉÌ CzÀgÀ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(i) (ii) (iii)

3. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ eÉÆÃr PÉÆÃ£ÀUÀ¼À°è ¥ÀÆgÀPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅªÀÅ?

UÀÄwð¹.

(i) 650, 1150 (ii) 630, 270 (iii) 1120, 680

(iv) 1300, 500 (v) 450, 450 (vi) 800, 100

4. MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀÅ CzÀgÀ ¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVzÉ. D PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5. MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀÅ CzÀgÀ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVzÉ. D PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

1 2

6. ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæzÀ°è 1 ªÀÄvÀÄÛ 2 ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ.

1 £ÀÄß PÀrªÉÄ ªÀiÁrzÁUÀ, JgÀqÀÆ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVAiÉÄÃ G½AiÀÄ¨ÉÃPÁzÀgÉ 2

gÀ°è AiÀiÁªÀ §zÀ¯ÁªÀuÉUÀ¼ÀÄ DUÀ¨ÉÃPÀÄ?

7. JgÀqÀÆ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ (i) ®WÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁzÁUÀ (ii) C¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁzÁUÀ

(iii) ®A§ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁzÁUÀ, ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁUÀ§ºÀÄzÉÃ?

8. MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ 45° VAvÀ ºÉZÁÑVzÉ. CzÀgÀ ¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ 450 VAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

CxÀªÁ 45° UÉ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? CxÀªÁ 450 VAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

127

9. avÀæzÀ°è (i) 2 PÉÌ 1 ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀªÉÃ? (ii) AOE UÉ AOC ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀªÉÃ? (iii) COE ªÀÄvÀÄÛ EOD ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

(iv) BOD ªÀÄvÀÄÛ DOA ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?

(v) 4 PÉ Ì 1 ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀªÁUÀÄv À Ûz ÉAi ÉÄÃ?

(vi) 5 PÉÌ ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£À AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

512

34O

10. avÀæzÀ°è AiÀiÁªÀ eÉÆÃr PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

(i) ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ (ii) ÀgÀ¼À AiÀÄÄUÀäUÀ¼ÀÄ CUÀÄvÀÛªÉ

JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¹.

11. avÀæzÀ°è 2 PÉÌ 1 ¥Á±Àéð PÉÆÃ£ÀªÉÃ? PÁgÀt PÉÆr.

1

2

12. ªÀÄÄA¢£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ®Æè x, y ªÀÄvÀÄÛ z PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(ii)(i)

13. ©lÖ ¸ÀÜ¼ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ GvÀÛgÀ¢AzÀ vÀÄA©.

(i) JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVzÀÝgÉ, D PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ ªÉÆvÀÛ

____________

(ii) JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVzÀÝgÉ, D PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ ªÉÆvÀÛ

___________

(iii) ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀä GAlÄªÀiÁqÀÄªÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ _____________

(iv) JgÀqÀÄ ¥Á±Àéð PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVzÁÝUÀ CªÀÅ _________________

(v) JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À°è bÉÃ¢¹zÁUÀ GAmÁUÀÄªÀ ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR

PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÁUÀ®Æ _______________

(vi) JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À°è bÉÃ¢¹zÁUÀ, MAzÀÄ eÉÆvÉ ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR

PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVzÁÝUÀ, ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ eÉÆvÉ ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

______________ DVgÀÄvÀÛªÉ.

E

123

45

A C

BD

O

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

128

14. avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ eÉÆÃr PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

O

E

A

BC

D

(i) C¢üPÀ PÉÆÃ£ÀªÁVgÀÄªÀ ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ.

(ii) ¥Á±Àéð PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVgÀÄªÀ ¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ.

(iii) ¸ÀªÀÄ«gÀÄªÀ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ.

(iv) C¸ÀªÀÄ«gÀÄªÀ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ.

(v) ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼À®èzÀ ¥Á±Àéð PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ.

5.3 eÉÆÃr gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ5.3.1 bÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

avÀæ 5.19

¸ÁÖAqïªÉÄÃ°gÀÄªÀ PÀ¥ÀÄà ºÀ®UÉ, gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ DzÀ CPÀëgÀ Y ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ QlQAiÀÄ Væ¯ï ¨ÁV®Ä (avÀæ 5.19) EªÀÅUÀ¼À°è ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV PÀAqÀÄ§gÀÄªÀ CA±À AiÀiÁªÀÅzÀÄ? CªÀÅUÀ¼ÀÄ bÉÃ¢¸ÀÄªÀ

gÉÃSÉUÀ½UÉ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÁVªÉ. l ªÀÄvÀÄÛ m gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ºÉÆA¢zÀÝgÉ,

CªÀÅ bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛªÉ. ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ `O’ CªÀÅUÀ¼À bÉÃzÀ£À ©AzÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ.


avÀæ 5.20 AiÀÄ°è AC ªÀÄvÀÄÛ BE UÀ¼ÀÄ ‘P’ AiÀÄ°è bÉÃ¢¸ÀÄwÛzÉ, AC ªÀÄvÀÄÛ BC, ‘C’ AiÀÄ°è bÉÃ¢¸ÀÄwÛªÉ, AC ªÀÄvÀÄÛ EC, ‘C’ AiÀÄ°è bÉÃ¢¸ÀÄwÛªÉ. E£ÀÆß ºÀvÀÄÛ eÉÆvÉ bÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ bÉÃ¢ À ÉÃ ÉÃPÁzÀ CUÀvÀå«zÉAiÉÄ? avÀæzÀ°è JgÀqÀÄ eÉÆvÉ bÉÃ¢ ÀzÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄ«gÁ?

JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄ Ñ ©AzÀÄUÀ¼À°è bÉÃ¢¸À§ºÀÄzÉ? AiÉÆÃa¹.

avÀæ 5.20

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

129


1. gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À°è bÉÃ¢¸ÀÄªÀ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀÄä ¸ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ°¤AzÀ ¥ÀnÖ ªÀiÁr.

2. ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼À°è bÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ½AzÀ GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. MAzÀÄ DAiÀÄvÀªÀ£ÀÄß gÀa¹. bÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ½AzÀ £Á®ÄÌ ±ÀÈAUÀUÀ¼À°è GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4. JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ bÉÃ¢¹zÁUÀ, CªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À¯ÉèÃ bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?

5.3.2 bÉÃzÀPÀ

MAzÀÄ gÀ¸ÉÛ JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ gÀ¸ÉÛUÀ½UÉ CqÀØªÁV ºÁAiÀÄÄÝºÉÆÃUÀÄwÛgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß CxÀªÁ MAzÀÄ gÉÊ¯Éé ºÀ½ ºÀ®ªÀÅ ºÀ½UÀ¼À£ÀÄß CqÀØªÁV ºÁAiÀÄÄÝ ºÉÆÃUÀÄwÛgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ £ÉÆÃrgÀ§ºÀÄzÀÄ (avÀæ 5.21). EªÀÅ bÉÃzÀPÀzÀ PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛªÉ.

(i) (ii)avÀæ 5.21

JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ««zsÀ ©AzÀÄUÀ¼À°è bÉÃ¢¸ÀÄªÀ MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß bÉÃzÀPÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

130

avÀæ 5.22 gÀ°è l ªÀÄvÀÄÛ m gÉÃSÉUÀ½UÉ p bÉÃzÀPÀªÁVzÉ.

avÀæ 5.22 avÀæ 5.23

avÀæ 5.23 gÀ°è l ªÀÄvÀÄÛ m gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß P gÉÃSÉAiÀÄÄ bÉÃ¢¹zÀgÀÆ ¸ÀºÀ CzÀÄ bÉÃzÀPÀªÀ®è. KPÉ ºÉÃ¼À§°ègÁ?

5.3.3 MAzÀÄ bÉÃzÀPÀ¢AzÀ GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

avÀæ 5.24 gÀ°è l ªÀÄvÀÄÛ m gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ bÉÃzÀPÀ P ¬ÄAzÀ bÉÃ¢¹gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j. 1 jAzÀ 8 gÀªÀgÉUÉ UÀÄgÀÄvÀÄ ªÀiÁrgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ «±ÉÃµÀ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ.

m

l

p1 2

43

5 687

avÀæ 5.24

CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 3, 4, 5, 6 ¨ÁºÀå PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 2, 7, 8

C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃr 1 ªÀÄvÀÄÛ 5, 2 ªÀÄvÀÄÛ 6

CAvÀgï ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃr 3 ªÀÄvÀÄÛ 7, 4 ªÀÄvÀÄÛ 8

¨ÁºÀå ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃr 1 ªÀÄvÀÄÛ 8, 2 ªÀÄvÀÄÛ 7

bÉÃzÀPÀzÀ MAzÉÃ ¥Á±ÀéðzÀ°ègÀÄªÀ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃr 3 ªÀÄvÀÄÛ 5, 4 ªÀÄvÀÄÛ 6


1. JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. F

gÉÃSÉUÀ½UÉ ¤ÃªÀÅ JµÀÄÖ bÉÃzÀPÀUÀ¼À£ÀÄß

J¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ?

2. ªÀÄÆgÀÄ gÉÃSÉUÀ½UÉ MAzÀÄ gÉÃSÉ bÉÃzÀPÀªÁzÁUÀ

JµÀÄÖ bÉÃzÀPÀ ©AzÀÄUÀ½gÀÄvÀÛªÉ?

3. ¤ªÀÄä ¸ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ°£À°è PÀAqÀÄ§gÀÄªÀ PÉ®ªÀÅ

bÉÃzÀPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÑ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

131

UÀªÀÄ¤¹: C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ (avÀæ 5.25 gÀ°è GzÁ 1 ªÀÄvÀÄÛ 5).

(i) ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ.

(ii) bÉÃzÀPÀzÀ MAzÉÃ ¥Á±ÀéðzÀ°è EgÀÄvÀÛªÉ ªÀÄvÀÄÛ

(iii) CªÀÅ JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ C£ÀÄgÀÆ¥À ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°ègÀÄvÀÛªÉ (ªÉÄÃ¯É CxÀªÁ PÉ¼ÀUÉ,

JqÀ CxÀªÁ §®PÉÌ)

avÀæ 5.25

¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ (avÀæ 5.26 gÀ°è 3 ªÀÄvÀÄÛ 6).

(i) ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ

(ii) bÉÃzÀPÀzÀ G¨sÀAiÀÄ ¥Á±ÀéðUÀ¼À°è C©üªÀÄÄRªÁVgÀÄvÀÛªÉ

ªÀÄvÀÄÛ

(iii) JgÀqÀÆ gÉÃSÉUÀ¼À ªÀÄzsÉå EgÀÄvÀÛªÉ.


¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ avÀæzÀ°è eÉÆÃr PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

avÀæ 5.26

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

132

5.3.4 ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À bÉÃzÀPÀ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ JAzÀgÉÃ£ÀÄ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ¸Àäj¸À§°ègÁ? CªÀÅ J°èAiÀÄÆ ¸ÀA¢ü¸ÀzÀ MAzÉÃ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°è£À gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÄÑ«gÁ?

avÀæ 5.27

¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À bÉÃzÀPÀUÀ¼ÀÄ PÉ®ªÀÅ PÀÄvÀÆºÀ®PÁj ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛªÉ.


UÉgÉUÀ½gÀÄªÀ MAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. l ªÀÄvÀÄÛ m JgÀqÀÄ ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj (zÀ¥Àà §tÚ¢AzÀ) l ªÀÄvÀÄÛ m gÉÃSÉUÀ½UÉ bÉÃzÀPÀ t AiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj. avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ 1 ªÀÄvÀÄÛ 2 JAzÀÄ UÀÄgÀÄvÀÄ ªÀiÁr. [avÀæ 5.28 (i)]. §gÉ¢gÀÄªÀ avÀæzÀ ªÉÄÃ¯É mÉæÃ¹AUï ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß Er. l, m ªÀÄvÀÄÛ t gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß mÉæÃ¸ï ªÀiÁr. l gÉÃSÉAiÀÄÄ m £ÉÆA¢UÉ LPÀåªÁUÀÄªÀªÀgÉUÀÆ mÉæÃ¹AUï ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß t GzÀÝPÀÆÌ dgÀÄV¹.

ªÀÄÆ® avÀæzÀ 2 gÉÆA¢UÉ mÉæÃ¸ï ªÀiÁrzÀ avÀæzÀ 1 LPÀåªÁUÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j. F jÃwAiÀÄ mÉæÃ¹AUï ªÀÄvÀÄÛ dgÀÄV ÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉ¬ÄAzÀ ªÁ ÀÛªÀªÁV ¤ÃªÀÅ ªÀÄÄA¢£À ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

(i) 1 = 2 (ii) 3 = 4 (iii) 5 = 6 (iv) 7 = 8

(i) (ii)

(iii) (iv)avÀæ 5.28

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

133

F ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄÄ ªÀÄÄA¢£À CA±ÀªÀ£ÀÆß ¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀÄvÀÛzÉ.

JgÀqÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ bÉÃzÀPÀªÀÅ bÉÃ¢¹zÁUÀ GAmÁUÀÄªÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ eÉÆvÉ C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ D¸ÀQÛzÁAiÀÄPÀªÁzÀ ¥sÀ°vÁA±À ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä F ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß §¼À¹PÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ. avÀæ 5.29 £ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

l ªÀÄvÀÄÛ m ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ‘t’ gÉÃSÉAiÀÄÄ bÉÃ¢¹zÁUÀ 3 = 7 (±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ) ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. DzÀgÉ 7 = 8 (C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ). DzÀÄzÀjAzÀ 3 = 8. EzÉÃ jÃw ¤ÃªÀÅ 1 = 6 JAzÀÄ vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ. EzÀjAzÀ ªÀÄÄA¢£À ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

avÀæ 5.29

JgÀqÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ bÉÃzÀPÀªÀÅ bÉÃ¢¹zÁUÀ GAmÁUÀÄªÀ ¥Àæw eÉÆvÉ ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

JgÀqÀ£ÉÃ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀÅ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀÄvÀÆºÀ®PÁj UÀÄtPÉÌ JqÉ ªÀiÁrPÉÆqÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄvÉÆÛªÉÄä avÀæ 5.29 jAzÀ 3 + 1 = 180° (3 ªÀÄvÀÄÛ 1 ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ). DzÀgÉ 1 = 6 (MAzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ). DzÀÄzÀjAzÀ 3 + 6 = 180° JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. CzÉÃ jÃw 1 + 8 = 180° »ÃUÁV £ÀªÀÄUÉ ªÀÄÄA¢£À ¥sÀ°vÁA±À zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

JgÀqÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ bÉÃzÀPÀªÀÅ bÉÃ¢¹zÁUÀ, bÉÃzÀPÀzÀ MAzÉÃ ¥Á±ÀéðzÀ°ègÀÄªÀ ¥Àæw eÉÆvÉ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£À ¥ÀÆgÀPÀUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ.

F ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ §ºÀ¼À ÀÄ®¨sÀªÁV £É£À¦£À°èlÄÖPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÁzÀgÉ EzÀPÉÌ ÀA§A¢ü¹zÀ ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

F - DPÁgÀªÀÅ C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

134

Z - DPÁgÀªÀÅ ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.


MAzÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹, MAzÀÄ bÉÃzÀPÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ ªÉÄÃ°£À ªÀÄÆgÀÄ ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.


gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ l m, bÉÃzÀPÀ t x = ?

gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ a b bÉÃzÀPÀ c y = ?

l1 ªÀÄvÀÄÛ l2 JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ. bÉÃzÀPÀ t. 1 = 2 DUÀÄªÀÅzÉÃ?

gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ l m bÉÃzÀPÀ t, z = ?

gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ l m bÉÃzÀPÀ t, x = ?gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ l m, p q; a,b,c,d

PÀAqÀÄ»r¬Äj

5.4 ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÉÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÀÄªÀÅzÀÄJgÀqÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ bÉÃzÀPÀªÀÅ bÉÃ¢¹zÁUÀ C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃr ¸ÀªÀÄ, ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ, bÉÃzÀPÀzÀ MAzÉÃ ¥Á±ÀéðzÀ°ègÀÄªÀ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀÄ ¤ªÀÄUÉ w½¢zÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

135

JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆnÖzÁÝUÀ, CªÀÅ ÀªÀiÁAvÀgÀªÉÃ CxÀªÁ C®èªÉÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë À®Ä AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ «zsÁ£À«zÉAiÉÄÃ? fÃªÀ£ÁzsÁjvÀ ºÀ®ªÁgÀÄ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è ¤ªÀÄUÉ F PË±À®zÀ CUÀvÀåvÉ EgÀÄvÀÛzÉ.

M§â £ÀPÁ±ÉUÁgÀ, §qÀV §¼À¸ÀÄªÀ ªÀUÁðPÁgÀ ¸ÁzsÀ£À ªÀÄvÀÄÛ C¼ÀvÉ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹ avÀæ 5.30 AiÀÄ°ègÀÄªÀAvÉ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀÄvÁÛ£É. £ÀAvÀgÀ CªÀÅ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÁÛ£É. ºÉÃUÉ?

CªÀ£ÀÄ C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ«gÀÄªÀAvÉ EnÖgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸À§°ègÁ? (E°è bÉÃzÀPÀÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?)

»ÃUÁV, MAzÀÄ bÉÃzÀPÀªÀÅ JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß bÉÃ¢¹zÁUÀ GAmÁUÀÄªÀ C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃr ¸ÀªÀÄ«zÁÝUÀ, D JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

Z CPÀëgÀ UÀªÀÄ¤¹ (avÀæ 5.31). E°è ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ CqÀØ UÉgÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVªÉ.

MAzÀÄ bÉÃzÀPÀªÀÅ JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß bÉÃ¢¹zÁUÀ GAmÁUÀÄªÀ ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃr ÀªÀÄ«zÁÝUÀ, D JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

MAz À Ä ¸ Àg À¼ Àg É ÃS É l J¼ É¬Äj (av À æ 5 .32) l UÉ ®A§ªÁVgÀÄªÀAvÉ m gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj. m UÉ ®A§ªÁVgÀÄªÀAvÉ ªÀÄvÉÛ p gÉÃSÉ J¼É¬Äj.

»ÃUÁV p AiÀÄÄ l UÉ ®A§ªÁVgÀÄªÀ gÉÃSÉUÉ ®A§ªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

p l JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤ ÀÄ«j. ºÉÃUÉ? EzÀPÉÌ PÁgÀt 1 + 2 = 180° DUÀÄªÀAvÉ ¤ÃªÀÅ p gÉÃSÉ J¼É¢gÀÄ«j.

»ÃUÉ, MAzÀÄ bÉÃzÀPÀªÀÅ JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß bÉÃ¢¹zÁUÀ bÉÃzÀPÀzÀ MAzÉÃ ¥Á±ÀéðzÀ°ègÀÄªÀ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃr ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVzÁÝUÀ D JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀÄvÀÛªÉ.


l m DUÀÄwÛzÉAiÉÄÃ? KPÉ? l m DUÀÄwÛzÉAiÉÄÃ? KPÉ? l m DzÀgÉ x £À¨É¯ÉAiÉÄÃ£ÀÄ?

avÀæ 5.30

avÀæ 5.31

avÀæ 5.32

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

136

C¨sÁå¸À 5.2

1. ªÀÄÄA¢£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ºÉÃ½PÉAiÀÄ°è §¼À¹gÀÄªÀ

UÀÄtªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

(i) a b DzÀgÉ 1 = 5 DUÀÄvÀÛzÉ

(ii) 4 = 6 DzÀgÉ a b DUÀÄvÀÛzÉ

(iii) 4 + 5 = 1800 DzÀgÉ a b DUÀÄvÀÛzÉ.

2. avÀæzÀ°è ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹.

(i) C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃr

(ii) ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃr

(iii) bÉÃzÀPÀzÀ MAzÉÃ ¥Á±ÀéðzÀ°ègÀÄªÀ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃr.

(iv) ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ.

3. avÀæzÀ°è p q, UÉÆwÛ®èzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4. ªÀÄÄA¢£À avÀæUÀ¼À°è l m DVzÁÝUÀ x ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

t

x m

l1100

(i) (ii)

5. avÀ æz À° è JgÀq ÀÄ P ÉÆÃ£ ÀU À¼ À ¨ÁºÀÄU À¼ À Ä ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVªÉ.

ABC = 700 DzÀgÉ

(i) DGC

(ii) DEF PÀAqÀÄ»r¬Äj.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

137

6. ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è l gÉÃSÉAiÀÄÄ m gÉÃSÉUÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVzÉAiÉÄÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß

wÃªÀiÁð¤¹.

(iv)(i) (ii) (iii)

£ÁªÀÅ E°èAiÀÄªÀgÉUÉ ZÀað¹gÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ.

1. (i) MAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀÅ JgÀqÀÄ CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.

(ii) MAzÀÄ QgÀtªÀÅ MAzÉÃ MAzÀÄ CAvÀå©AzÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ (CzÀgÀ DgÀA©üPÀ ©AzÀÄ) ªÀÄvÀÄÛ

(iii) MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄÄ vÀ£Àß JgÀqÀÄ PÀqÉ CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢®è JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸Àäj¹.

2. JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ (CxÀªÁ QgÀtUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ) ¸ÀA¢ü¹zÁUÀ MAzÀÄ PÉÆÃ£À

GAmÁUÀÄvÀÛzÉ.

PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆÃr ¤§AzsÀ£É

JgÀqÀÄ ¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ ªÉÆvÀÛ 900 DVgÀ¨ÉÃPÀÄ.

JgÀqÀÄ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ ªÉÆvÀÛ 1800 DVgÀ¨ÉÃPÀÄ.

JgÀqÀÄ ¥Á±Àéð PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

¸ÁªÀiÁ£Àå ±ÀÈAUÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß

ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ DzÀgÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå DAvÀjPÀ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß

ºÉÆA¢gÀÄªÀÅ¢®è.

¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÀÄ ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVzÀÄÝ, ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ.

3. l ªÀÄvÀÄÛ m gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀA¢ü¹zÁUÀ, CªÀÅ bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. ¸ÀA¢ü¹gÀÄªÀ

©AzÀÄªÀ£ÀÄß bÉÃzÀ£À ©AzÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. MAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É J¼ÉzÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

JµÀÄÖ GzÀÝPÉÌ ªÀÈ¢Þ¹zÀgÀÆ CªÀÅ ¸ÀA¢ü¹®èªÉAzÀgÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

4. (i) JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ bÉÃ¢¹zÁUÀ (X CPÀëgÀzÀAvÉ PÁtÄªÀ) JgÀqÀÄ eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR

PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ GAmÁUÀÄvÀÛªÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

CªÀÅ C¼ÀvÉAiÀÄ°è ¸ÀªÀÄ«gÀÄvÀÛªÉ.

(ii) bÉÃzÀPÀªÀÅ MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀiÁVzÀÄÝ, JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ««zsÀ ©AzÀÄUÀ¼À°è

bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

138

(iii) MAzÀÄ bÉÃzÀPÀªÀÅ ºÀ®ªÀÅ §UÉAiÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.

(iv) avÀæzÀ°è

PÉÆÃ£ÀUÀ¼À «zsÀUÀ¼ÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 3, 4, 5, 6¨ÁºÀå PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 2, 7, 8C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 1 ªÀÄvÀÄÛ 5, 2, ªÀÄvÀÄÛ

6, 3 ªÀÄvÀÄÛ 7, 4 ªÀÄvÀÄÛ 8

¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 3 ªÀÄvÀÄÛ 6, 4 ªÀÄvÀÄÛ 5

¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ ¨ÁºÀå PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 1 ªÀÄvÀÄÛ 8, 2 ªÀÄvÀÄÛ 7

bÉÃzÀPÀzÀ MAzÉÃ ¥Á±ÀéðzÀ°ègÀÄªÀ

CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

3 ªÀÄvÀÄÛ 5, 4 ªÀÄvÀÄÛ 6

(v) JgÀqÀÄ ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ bÉÃzÀPÀªÀÅ bÉÃ¢¹zÁUÀ, ªÀÄÄA¢£À ÀA§AzsÀUÀ¼À£ÀÄß

£ÁªÀÅ PÁtÄvÉÛÃªÉ:

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ eÉÆvÉ C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ. 1 = 5, 3 = 7, 2 = 6, 4 = 8

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ. 3 = 6, 4 = 5 bÉÃzÀPÀzÀ MAzÉÃ ¥Á±ÀéðzÀ°ègÀÄªÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ eÉÆvÉ CAvÀgï PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ

PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ.

3 + 5 = 180°, 4 + 6 = 180°

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

139

6.1 ¦ÃpPÉ

avÀæ 6.1

¤ªÀÄUÉ w½¢gÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ wæ¨sÀÄdªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ

DªÀÈvÀªÁVgÀÄªÀ ¸ÀgÀ¼À DPÀÈwAiÀiÁVzÉ. CzÀÄ ªÀÄÆgÀÄ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ,

ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. avÀæ 6.1

gÀ°è ABC MAzÀÄ wæ¨sÀÄd. EzÀgÀ

¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ : AB, BC, CA

PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ : BAC, ABC, BCA.

±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ : A, B, C DVªÉ.

±ÀÈAUÀ A UÉ C©üªÀÄÄRªÁVgÀÄªÀ ¨ÁºÀÄ BC. ¨ÁºÀÄ AB UÉ C©üªÀÄÄRªÁVgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¸ÀÄ«gÁ?

wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß (i) ¨ÁºÀÄUÀ¼À (ii) PÉÆÃ£ÀUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É ªÀVÃðPÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀÄ ¤ªÀÄUÉ w½¢zÉ.

(i) ¨ÁºÀÄUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É: C¸ÀªÀÄ ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd, ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd.

(ii) PÉÆÃ£ÀUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É: ®WÀÄPÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd, «±Á® PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd ªÀÄvÀÄÛ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd.

ºÁ¼É PÀvÀÛj¹ ªÉÄÃ°£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À ªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁr. ¤ÃªÀÅ ªÀiÁrgÀÄªÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpUÀ¼ÀÄ ªÀiÁrgÀÄªÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÉÆA¢UÉ ºÉÆÃ°¹ ZÀað¹.

wæ¨sÀÄd ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ UÀÄtUÀ¼ÀÄ

CzsÁåAiÀÄ - 6

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

140


1. ∆ ABC AiÀÄ DgÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. (CAzÀgÉ 3 ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 3 PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ)

2. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(i) ∆ PQR £À°è ±ÀÈAUÀ Q UÉ C©üªÀÄÄRªÁVgÀÄªÀ ¨ÁºÀÄ.

(ii) ∆ LMN £À°è ¨ÁºÀÄ LM UÉ C©üªÀÄÄRªÁVgÀÄªÀ ±ÀÈAUÀ.

(ii) ∆ RST AiÀÄ°è ¨ÁºÀÄ RT UÉ C©üªÀÄÄRªÁVgÀÄªÀ ±ÀÈAUÀ.

3. avÀæ 6.2 £ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À

(a) ¨ÁºÀÄUÀ¼À

(b) PÉÆÃ£ÀUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É ªÀVÃðPÀj¹.

P

Q R6cm

10cm

8cm

(ii)

L

M N7cm

7cm

(iii)

avÀæ 6.2

wæ¨sÀÄdUÀ¼À §UÉÎ E£ÀÆß ºÉaÑ£À «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä £ÁªÀÅ ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt.

6.2 MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

ºÁ¼É ªÀÄqÀZÀÄªÀ «zsÁ£À¢AzÀ MAzÀÄ zÀvÀÛ gÉÃSÁRAqÀzÀ ®A¨ÁzsÀðPÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀÄ ¤ªÀÄUÉ w½¢zÉ. MAzÀÄ ºÁ¼É¬ÄAzÀ wæ¨sÀÄd ABC AiÀÄ£ÀÄß PÀvÀÛj¹ (avÀæ 6.3). CzÀgÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ BC AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹. ºÁ¼É ªÀÄqÀZÀÄªÀ «zsÁ£À¢AzÀ ¨ÁºÀÄ BC AiÀÄ ®A¨ÁzsÀðPÀªÀ£ÀÄß UÉÆvÀÄÛ ªÀiÁr. ªÀÄrPÉAiÀÄÄ BC AiÀÄ£ÀÄß D AiÀÄ°è ¸ÀA¢ü¸ÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ BCAiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ. ADAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

141

A

B CD

A

B CD

avÀæ 6.3

BC AiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ D ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ C©üªÀÄÄR ±ÀÈAUÀ A AiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀ AD AiÀÄ£ÀÄß wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁzÀ AB ªÀÄvÀÄÛ CA UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹ E£ÀÆß JgÀqÀÄ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

MAzÀÄ ªÀÄzsÀågÉÃSÉAiÀÄÄ wæ¨sÀÄdzÀ MAzÀÄ ±ÀÈAUÀ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄ«£À ªÀÄzsÀå©AzÀÄªÀ£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄvÀÛzÉ.

D¯ÉÆÃa¹. ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gÉ¬Äj.

1. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdªÀÅ JµÀÄÖ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ§ºÀÄzÀÄ?

2. MAzÀÄ ªÀÄzsÀågÉÃSÉAiÀÄÄ ¥ÀÆtðªÁV wæ¨sÀÄdzÀ M¼À ¨sÁUÀzÀ°èAiÉÄÃ EgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? (EzÀÄ ¤dªÀ®è JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ D ÉÆÃa¹zÀ°è, F ¥ÀæPÀgÀtªÀ£ÀÄß vÉÆÃj¸À®Ä MAzÀÄ avÀæ §gÉ¬Äj)

6.3. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ

ABC wæ¨sÀÄeÁPÁgÀzÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß PÁqïð¨ÉÆÃqïð §¼À¹ ªÀiÁr. CzÀ£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV ªÉÄÃf£À ªÉÄÃ¯É Er. wæ¨sÀÄdzÀ JvÀÛgÀ JµÁÖVgÀÄvÀÛzÉ?

A ±ÀÈAUÀ¢AzÀ ¥ÁzÀ BC (avÀæ. 6.4 gÀ°è) ªÀgÉUÉ EgÀÄªÀ zÀÆgÀªÀÅ JvÀÛgÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

A ¬ÄAzÀ ¥ÁzÀ BC ªÀgÉUÉ, C£ÉÃPÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÉAzÀÄ ¤ÃªÀÅ D ÉÆÃa À§ºÀÄzÀÄ. (avÀæ 6.5 £ÀÄß UÀªÀÄ¤¹) CªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ ?

A ¬ÄAzÀ ¥ÁægÀA¨sÀªÁV £ÉÃgÀªÁV BC UÉ J¼ÉzÀ ªÀÄvÀÄÛ BC UÉ ®A§ªÁVgÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀ JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ÀÆa ÀÄvÀÛzÉ.

AL gÉÃSÁRAqÀ wæ¨sÀÄdzÀ JvÀÛgÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

A

B CL

avÀæ 6.4

avÀæ 6.5

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

142

JvÀÛgÀzÀ MAzÀÄ CAvÀå ©AzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ±ÀÈAUÀzÀ ªÉÄÃ°gÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ CzÀgÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ°gÀÄvÀÛzÉ. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ±ÀÈAUÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ MAzÀÄ JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

AiÉÆÃa¹. ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gÉ¬Äj.

1. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdªÀÅ JµÀÄÖ JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ§ºÀÄzÀÄ?

2. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ wæ sÀÄdUÀ½UÉ (avÀæ 6.6) A ¬ÄAzÀ BC UÉ JvÀÛgÀ J¼É¬Äj. (PÀgÀqÀÄ gÉÃSÁ avÀæ gÀa¹)

A

B C

A

B C

A

B C

®WÀÄPÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd «±Á®PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd

avÀæ 6.6

3. wæ¨sÀÄdzÀ JvÀÛgÀªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ wæ¨sÀÄdzÀ M¼À¨sÁUÀzÀ°èAiÉÄÃ EgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? EzÀÄ ¤dªÁVgÀ¯ÉÃ¨ÉÃPÉA¢®è JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ D¯ÉÆÃa¹zÀ°è, CAvÀºÀ ¥ÀæPÀgÀtªÀ£ÀÄß vÉÆÃj¸À®Ä MAzÀÄ PÀgÀqÀÄ gÉÃSÁavÀæ §gÉ¬Äj.

4. wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ JvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ CzÉÃ wæ¨sÀÄdPÉÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁVgÀÄªÀ MAzÀÄ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ D¯ÉÆÃa¸ÀÄ«gÁ?

5. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdPÉÌ JvÀÛgÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄzsÀågÉÃSÉ MAzÉÃ DVgÀ§ºÀÄzÉÃ?

(¸ÀÄ¼ÀÄºÀÄ : ¥Àæ±Éß ¸ÀASÉå 4 ªÀÄvÀÄÛ 5 gÀ ¥Àæw «zsÀzÀ wæ¨sÀÄdPÀÆÌ JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉzÀÄ ¥ÀjÃQë¹)


(i) ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd (ii) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd ªÀÄvÀÄÛ

(iii) C¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À PÉ®ªÀÅ ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.

CªÀÅUÀ¼À JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. CªÀÅUÀ¼À §UÉÎ K£ÁzÀgÀÆ «±ÉÃµÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«gÁ? ¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpUÀ¼ÉÆA¢UÉ EzÀ£ÀÄß ZÀað¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

143

C¨sÁå¸À 6.1

1. ∆ PQR £À°è, QR £À ªÀÄzsÀå©AzÀÄ D DVzÉ DUÀ

PM ______________ ªÀÄvÀÄÛ PD ______________ DVzÉ.

QM = MR DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ ? 2. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ½UÉ PÀgÀqÀÄ gÉÃSÁavÀæ gÀa¹:

(a) ∆ ABC AiÀÄ°è BE ªÀÄzsÀågÉÃSÉ.

(b) ∆ PQR £À°è PQ ªÀÄvÀÄÛ PR wæ¨sÀÄdzÀ JvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ. (c) ∆ XYZ £À°,è YL wæ sÀÄdzÀ ºÉÆgÀUÉ (J¼ÉzÀ) JvÀÛgÀªÁVzÉ.

P

Q RDM

3. ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è ªÀÄzsÀågÉÃSÉ ªÀÄvÀÄÛ JvÀÛgÀªÀÅ MAzÉÃ DVgÀ§ºÀÄzÉÃ? avÀæ §gÉzÀÄ

¥Àj²Ã°¹.

6.4. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀå PÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ CzÀgÀ UÀÄtEzÀ£ÀÄß ªÀiÁr

avÀæ 6.7

1. avÀæ 6.7 gÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ ABC wæ sÀÄd gÀa¹. CzÀgÀ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ BC AiÀÄ£ÀÄß ªÀÈ¢Þ¹. C ©AzÀÄ«£À°è GAmÁVgÀÄªÀ PÉÆÃ£À ACD AiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. F PÉÆÃ£ÀªÀÅ ∆ ABC AiÀÄ ºÉÆgÀ sÁUÀzÀ°èzÉ. EzÀ£ÀÄß ∆ ABCAiÀÄ ±ÀÈAUÀ C AiÀÄ°è GAmÁzÀ ¨ÁºÀåPÉÆÃ£À J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

¸ÀàµÀÖªÁV ACD UÉ BCA ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀªÁVzÉ. G½zÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁzÀ A ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼À£ÀÄß wæ¨sÀÄdzÀ CAvÀgÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ ACD

AiÀÄ zÀÆgÀzÀ JgÀqÀÄ CAvÀgïPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. FUÀ A ªÀÄvÀÄÛ B AiÀÄ£ÀÄß PÀvÀÛj¹ (CxÀªÁ mÉæÃ¸ï ¥ÀæwUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr) avÀæ 6.8 gÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ MAzÀgÀ ¥ÀPÀÌzÀ°è MAzÀ£ÀÄß eÉÆÃr¹.

F JgÀqÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ ACD AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtðªÁV DªÀÀj¸ÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? m ACD = m A + m B JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ?

2. ªÉÄÃ¯É ªÀiÁrzÀ jÃwAiÀÄ°èAiÉÄÃ, ¨ÁºÀåPÉÆÃ£À ACD GAmÁUÀÄªÀAvÉ wæ¨sÀÄd ABC gÀa¹. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ §¼À¹ ACD, A ªÀÄvÀÄÛ B C¼É¬Äj.

A + B AiÀÄ ªÉÆvÀ Û PÀAqÀÄ»rzÀÄ ACD C¼ÀvÉAiÉÆA¢UÉ ºÉÆÃ°¹. ACD C¼ÀvÉAiÀÄÄ A +

B C¼ÀvÉUÉ ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«gÁ? (CxÀªÁ C¼ÀvÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀgÀ°è zÉÆÃµÀ«zÀÝgÉ, C¼ÀvÉUÉ ¸À«ÄÃ¥ÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ) avÀæ 6.8

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

144

E£ÀÆß ºÉZÀÄÑ wæ sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß ÁºÀåPÉÆÃ£ÀUÀ½gÀÄªÀAvÉ gÀa¹ ªÉÄÃ É w½¹zÀ JgÀqÀÆ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß, ¤ÃªÀÅ ¥ÀÄ£ÀgÁªÀwð¸À§ºÀÄzÀÄ. ¥ÀæwÃ ÁjAiÀÄÆ wæ¨sÀÄdzÀ ÁºÀåPÉÆÃ£ÀªÀÅ CAvÀgÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j.

ºÀAvÀ ºÀAvÀªÁV vÁQðPÀªÁV ZÀað¸ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ F ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß zÀÈrüÃPÀj¸À§ºÀÄzÀÄ.

wæ¨sÀÄdzÀ MAzÀÄ ¨ÁºÀåPÉÆÃ£ÀªÀÅ CzÀgÀ CAvÀgÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

zÀvÀÛ : ∆ ABC ¥ÀjUÀtÂ¹.

ACD ¨ÁºÀåPÉÆÃ£À.

¸ÁzsÀ¤ÃAiÀÄ : m ACD = m A + m B.

C ªÀÄÆ®PÀ BA UÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀÄªÀAvÉ CE J¼É¬Äj. avÀæ 6.9

¸ÀªÀÄxÀð£É

ºÀAvÀ PÁgÀtUÀ¼ÀÄ

(a) 1 = x BA || CE ªÀÄvÀÄÛ AC bÉÃzÀPÀ. DzÀÄzÀjAzÀ, ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ.

(b) 2 = y BA ||CE ªÀÄvÀÄÛ BD bÉÃzÀPÀ. DzÀÄzÀjAzÀ, C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ.

(c) 1 + 2 = x + y

(d) x + y = m ACD avÀæ 6.9 jAzÀ

DzÀÄzÀjAzÀ 1 + 2 = ACD

¨ÁºÀåPÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ JgÀqÀÄ CAvÀgÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀåPÉÆÃ£ÀzÀ UÀÄt J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.


1. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdPÉÌ ¨ÁºÀåPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ C£ÉÃPÀ «zsÀUÀ¼À°è GAmÁUÀ§ºÀÄzÀÄ. CªÀÅUÀ¼À°è ªÀÄÆgÀ£ÀÆß ªÀÄÄAzÉ vÉÆÃj¹zÉ (avÀæ 6.10).

avÀæ 6.10

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

145

¨ÁºÀåPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä E£ÀÆß ªÀÄÆgÀÄ «zsÀUÀ½ªÉ. CªÀÅUÀ¼À PÀgÀqÀÄ gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

2. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¥Àæw ±ÀÈAUÀzÀ°è GAmÁzÀ ¨ÁºÀå PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?

3. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀåPÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ ¥Á±Àéð CAvÀgï PÉÆÃ£ÀzÀ ªÉÆvÀÛzÀ §UÉÎ ¤ÃªÉÃ£ÀÄ ºÉÃ¼ÀÄ«j?

avÀæ 6.11

GzÁºÀgÀuÉ 1. avÀæ 6.11 gÀ°è PÉÆÃ£À x PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: CAvÀgÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = ¨ÁºÀåPÉÆÃ£À.

500 + x = 1100

x = 600


1. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀåPÉÆÃ£ÀªÀÅ

(i) ®A§PÉÆÃ£ÀªÁzÁUÀ (ii) «±Á®PÉÆÃ£ÀªÁzÁUÀ

(iii) ®WÀÄPÉÆÃ£ÀªÁzÁUÀ CzÀgÀ ¥ÀæwÃ CAvÀgÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀzÀ §UÉÎ ¤ÃªÉÃ£ÀÄ ºÉÃ¼ÀÄ«j?

2. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀåPÉÆÃ£ÀªÀÅ ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀªÁUÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ?


(avÀæ 6.12)

1. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀåPÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ 70° ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ MAzÀÄ CAvÀgÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ 25° DVzÉ. E£ÉÆßAzÀÄ CAvÀgÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀåPÉÆÃ£ÀPÉÌ C©üªÀÄÄRªÁVgÀÄªÀ JgÀqÀÄ CAvÀgÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ 60° ªÀÄvÀÄÛ 80° DVzÉ. ¨ÁºÀåPÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæzÀ°è K£ÁzÀgÀÆ vÀ¦àzÉAiÉÄÃ? (avÀæ 6.12) ¤ªÀÄä C©ü¥ÁæAiÀÄ w½¹.

C¨sÁå¸À 6.2

1. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è UÉÆwÛ®èzÀ ÁºÀåPÉÆÃ£À x £À É É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

146

2. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è UÉÆwÛ®èzÀ CAvÀgï PÉÆÃ£À x £À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

6.5 wæ¨sÀÄdzÀ M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛzÀ UÀÄt

wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ MAzÀÄ UÀªÀÄ£ÁºÀð UÀÄt«zÉ. ªÀÄÄA¢£À £Á®ÄÌ ZÀlÄªÀnPÉUÀ½AzÀ EzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j.

1. MAzÀÄ wæ sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¹. ªÀÄÆgÀÆ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀvÀÛj¹. avÀæ 6.13 (i), (ii) gÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ ªÀÄgÀÄeÉÆÃr¹. FUÀ ªÀÄÆgÀÆ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. F PÉÆÃ£ÀªÀÅ 180° C¼ÀvÉAiÀÄÄ¼Àî ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

(i) (ii)avÀæ 6.13

»ÃUÁV, MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ ªÉÆvÀÛ 180°.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

147

2. ¨ÉÃgÉ «zsÁ£ÀzÀ°èAiÀÄÆ EzÉÃ CA±ÀªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

∆ ABC AiÀÄ ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀæwUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. (avÀæ 6.14)

(avÀæ 6.14)

avÀæ 6.15 gÀ°ègÀÄªÀAvÉ eÉÆÃr¹.

avÀæ 6.15

1 + 2 + 3 gÀ §UÉÎ ¤ÃªÉÃ£ÀÄ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j ?

(¨ÁºÀåPÉÆÃ£ÀzÀ UÀÄtªÀ£ÀÆß ÀºÀ ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«gÁ ?)

3. MAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ°è ∆ ABC PÀvÀÛj¹. (avÀæ 6.16)

A ªÀÄÆ®PÀ AM JvÀÛgÀªÁUÀÄªÀAvÉ ∆ ABC AiÀÄ£ÀÄß ªÀÄqÀa.

FUÀ A, B ªÀÄvÀÄÛ C ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ M £À°è ¸ÀA¢ü¸ÀÄªÀAvÉ ªÀÄÆgÀÆ ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄqÀa.

A

M M

AB C

B C

A

avÀæ : 6.16

ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÉÃj ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£À GAlÄªÀiÁqÀÄwÛgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j. EzÀÄ

MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 1800 JAzÀÄ ªÀÄvÉÆÛªÉÄä vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ.

4. ¤ªÀÄä £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è ∆ ABC, ∆ PQR ªÀÄvÀÄÛ ∆ XYZ ªÀÄÆgÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.

PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ §¼À¹ D wæ¨sÀÄdUÀ¼À°è£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀvÉ ªÀiÁr. C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è vÀÄA©.

wæ¨sÀÄd PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

∆ ABC m A = m B = m C = m A + m B + m C =∆ PQR m P = m Q = m R = m P + m Q + m R =∆ XYZ m X = m Y = m Z = m X + m Y + m Z =

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

148

C¼ÀvÉAiÀÄ°è£À PÉ®ªÀÅ zÉÆÃµÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹zÀgÉ PÉÆÃµÀÖPÀzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ PÀA§¸Á°£À°è ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ AiÀiÁªÁUÀ®Æ 180° DVgÀÄvÀÛzÉ (CxÀªÁ 180° UÉ ¸À«ÄÃ¥ÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ).

¥Àj¥ÀÆtð ¤RgÀvÉ¬ÄAzÀ ºÉÃ¼À®Ä ¸ÁzsÀåªÁzÁUÀ, CzÀÆ ¸ÀºÀ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 180° JAzÀÄ vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ.

(avÀæ 6.17)

¤ªÀÄä ¥Àæw¥ÁzÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß vÁQðPÀ ZÀZÉðAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ÀªÀÄyð À®Ä ¤ÃªÀÅ FUÀ vÀAiÀiÁgÁVgÀÄ«j.

ºÉÃ½PÉ: MAzÀÄ wæ sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 180°.

EzÀ£ÀÄß ÀªÀÄyð À®Ä wæ sÀÄdzÀ ÁºÀå PÉÆÃ£ÀzÀ UÀÄtªÀ£ÀÄß §¼À¸ÉÆÃt.

zÀvÀÛ : ∆ ABCAiÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 2, 3 DVªÉ (avÀæ 6.17).

BC AiÀÄ£ÀÄß D ªÀgÉUÉ ªÀÈ¢Þ¹zÁUÀ ¨ÁºÀåPÉÆÃ£À 4 GAmÁVzÉ.

¸ÀªÀÄxÀð£É: 1 + 2 = 4 (wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀåPÉÆÃ£À UÀÄt¢AzÀ)

1 + 2 + 3 = 4 + 3 ( JgÀqÀÆ PÀqÉ 3 PÀÆrzÁUÀ )

DzÀgÉ 4 ªÀÄvÀÄÛ 3 ¸ÀgÀ¼ÀAiÀÄÄUÀäUÀ¼ÀÄ. DzÀÄzÀjAzÀ EªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 180°.

DzÀÄzÀjAzÀ 1 + 2 + 3 = 180°

ºÀ®ªÁgÀÄ «zsÀUÀ¼À°è F UÀÄtªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ JAzÀÄ £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÉÆÃt.

GzÁºÀgÀuÉ 2. ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæzÀ°è (avÀæ 6.18) m P PÀAqÀÄ »r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: wæ¨sÀÄdzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛzÀ UÀÄt¢AzÀ P

47° 52°Q R

avÀæ 6.18

m P + 47° + 52° = 180° DzÀÄzÀjAzÀ m P = 180° - 47° - 52° = 180° - 99° = 81°

C¨sÁå¸À 6.3

1. ªÀÄÄA¢£À avÀæUÀ¼À°è x £À ¨É¯É PÀAqÀÄ »r¬Äj.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

149

2. ªÀÄÄA¢£À avÀæUÀ¼À°è x ªÀÄvÀÄÛ y ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.


1. wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 30° ªÀÄvÀÄÛ 80° DVªÉ. ªÀÄÆgÀ£ÉÃ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. wæ¨sÀÄdzÀ MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ 80° DVzÉ ªÀÄvÀÄÛ G½zÉgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVªÉ. ¸ÀªÀÄ«gÀÄªÀ ¥ÀæwPÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 1:2:1 gÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°èªÉ. wæ¨sÀÄdzÀ J¯Áè PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. JgÀqÀÄ ««zsÀ jÃwAiÀÄ°è wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß ªÀVðÃPÀj¹.

AiÉÆÃa¹. ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gÉ¬Äj.

1. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ½gÀ§ºÀÄzÉÃ?

2. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è JgÀqÀÄ C¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ½gÀ§ºÀÄzÉÃ?

3. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è JgÀqÀÄ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ½gÀ§ºÀÄzÉÃ?

4. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è J¯Áè ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 60° VAvÀ ºÉaÑgÀ§ºÀÄzÉÃ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

150

5. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è J¯Áè ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 60° UÉ ¸ÀªÀÄ«gÀÀ§ºÀÄzÉÃ?

6. MAzÀÄ wæ sÀÄdzÀ°è J¯Áè ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 60° VAvÀ PÀrªÉÄ¬ÄgÀÀ§ºÀÄzÉÃ?

6.6 JgÀqÀÄ «±ÉÃµÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ: ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ

MAzÀÄ wæ sÀÄdzÀ°è J¯Áè ªÀÄÆgÀÄ ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄªÁVzÀÝ°è CzÀ£ÀÄß ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ sÀÄd JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ sÀÄd ABCAiÀÄ JgÀqÀÄ ¥ÀæwUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î (avÀæ 6.19). MAzÀ£ÀÄß ¹ÜgÀªÁVr. E£ÉÆßAzÀ£ÀÄß CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É Er. JgÀqÀÆ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ LPÀåªÁUÀÄvÀÛªÉ. AiÀiÁªÀ «zsÀzÀ°è wgÀÄV¹zÀgÀÆ ¸ÀºÀ JgÀqÀÆ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ LPÀåªÁVgÀÄvÀÛªÉ. wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄªÁVzÁÝUÀ CªÀÅUÀ¼À ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÆ ÀºÀ ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«gÁ?

¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è,

(i) J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ

(ii) ¥Àæw PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ 60° EgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ wÃªÀiÁð¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVzÁÝUÀ CzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

avÀæ 6.20

ºÁ¼É¬ÄAzÀ XY = XZ EgÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd PÀvÀÛj¹ (avÀæ 6.20). Y ªÉÄÃ¯É Z EgÀÄªÀAvÉ CzÀ£ÀÄß ªÀÄqÀa. FUÀ X ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀÄªÀ XM gÉÃSÉAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëªÁVgÀÄvÀÛzÉ (EzÀ£ÀÄß CzsÁåAiÀÄ 14 gÀ°è ¤ÃªÀÅ C¨sÁå¸À ªÀiÁqÀÄ«j). Y ªÀÄvÀÄÛ

Z LPÀåªÁUÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j. XY ªÀÄvÀÄÛ XZ UÀ¼À£ÀÄß ÀªÀÄ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ; YZ £ÀÄß ¥ÁzÀ; Y ªÀÄvÀÄÛ Z UÀ¼À£ÀÄß, ¥ÁzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼É£ÀÄßvÁÛgÉ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÇ ¸ÀºÀ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

»ÃUÁV MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è,

(i) JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ

(ii) ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄUÀ½UÉ C©üªÀÄÄRªÁVgÀÄªÀ ¥ÁzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ.

C

A

B avÀæ 6.19

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

151


1. ¥Àæw avÀæzÀ°è PÉÆÃ£À x £À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. ¥Àæw avÀæzÀ°è x ªÀÄvÀÄÛ y PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

6.7 MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

1. ¤ªÀÄä DlzÀ ªÉÄÊzÁ£ÀzÀ°è A, B ªÀÄvÀÄÛ C ªÀÄÆgÀÄ KPÀgÉÃSÁUÀvÀªÀ®èzÀ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹. ¸ÀÄtÚzÀ ¥ÀÄr §¼À¹ AB, BC ªÀÄvÀÄÛ AC ªÀiÁUÀðUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

152

avÀæ : 6.22

¤ªÀÄä ¸ÀºÀ¥ÁpUÉ A ¬ÄAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ MAzÀÄ CxÀªÁ ºÉaÑ£À ªÀiÁUÀðUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ £ÀqÉzÀÄ C vÀ®Ä¥À®Ä w½¹. GzÁºÀgÀuÉUÉ CªÀgÀÄ ªÉÆzÀ®Ä AB £ÀAvÀgÀ BC GzÀÝPÀÆÌ £ÀqÉzÀÄ C vÀ®Ä¥À§ºÀÄzÀÄ. CxÀªÁ £ÉÃgÀªÁV AC GzÀÝPÀÆÌ £ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. ¸Áé sÁ«PÀªÁV CªÀgÀÄ £ÉÃgÀªÁzÀ AC ªÀiÁUÀðPÉÌ DzÀåvÉ ¤ÃqÀÄªÀgÀÄ. CªÀgÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ ªÀiÁUÀðªÀ£ÀÄß (ªÉÆzÀ®Ä AB £ÀAvÀgÀ BC ) DAiÉÄÌ ªÀiÁrPÉÆAqÀ°è ºÉZÀÄÑ zÀÆgÀ £ÀqÉAiÀÄ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ

AB + BC > AC (i)

CzÉÃ jÃwAiÀiÁV, M§âgÀÄ B ¬ÄAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ A UÉ vÀ®Ä¥À®Ä, CªÀgÀÄ BC ªÀÄvÀÄÛ CA ªÀiÁUÀðUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀÅ¢®è. DzÀgÉ BA ªÀiÁUÀðPÉÌ DzÀåvÉ ¤ÃqÀÄvÁÛgÉ. KPÉAzÀgÉ

BC + CA > AB (ii)

CzÉÃ jÃwAiÀiÁzÀ ZÀZÉð¬ÄAzÀ CA + AB > BC JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄ«j. (iii)

EzÀÄ “wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«VAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ”

JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

2. 6cm, 7cm, 8cm, 9cm, ................ 20cm ««zsÀ GzÀÝ«gÀÄªÀ ºÀ¢£ÉÊzÀÄ ¸ÀtÚ PÀrØUÀ¼À£ÀÄß (CxÀªÁ ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß) ¸ÀAUÀæ»¹.

EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ªÀÄÆgÀÄ PÀrØUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄßAlÄªÀiÁqÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹. ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ªÀÄÆgÀÄ PÀrØUÀ¼À ¸ÀAAiÉÆÃd£ÉAiÉÆA¢UÉ EzÀ£ÀÄß ¥ÀÄ£ÀgÁªÀwð¹.

ªÉÆzÀ®Ä ¤ÃªÀÅ 6cm ªÀÄvÀÄÛ 12cm GzÀÝ«gÀÄªÀ JgÀqÀÄ PÀrØUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁrgÀÄ«j JA¢lÄÖPÉÆ½î. ¤ªÀÄä ªÀÄÆgÀ£ÉÃ PÀrØAiÀÄ GzÀÝ 12-6 = 6cm VAvÀ ºÉaÑgÀ¨ÉÃPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 12+6 = 18cm VAvÀ PÀrªÉÄ EgÀ¨ÉÃPÀÄ. EzÀ£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹ ªÀÄvÀÄÛ EzÀÄ KPÉ »ÃUÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

MAzÀÄ wæ sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa À®Ä ¤ªÀÄUÉ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ªÀÄÆgÀÄ PÀrØUÀ¼À CªÀ±ÀåPÀvÉ¬ÄzÀÄÝ CªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ PÀrØUÀ¼À GzÀÝzÀ ªÉÆvÀÛªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ PÀrØAiÀÄ GzÀÝQÌAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ.

EzÀÆ ¸ÀºÀ “wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«VAvÀ

ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ” JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

3. ∆ ABC, ∆ PQR ªÀÄvÀÄÛ ∆ XYZ, ªÀÄÆgÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀÄä ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è (£ÉÆÃmï §ÄPï£À°è) gÀa¹ (avÀæ 6.22).

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

153

A

B C

R

PQ

avÀæ : 6.22

C¼ÀvÉ ¥ÀnÖ §¼À¹ wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ PÀAqÀÄ»rzÀÄ ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è

vÀÄA©.

wæ¨sÀÄdzÀ ºÉ¸ÀgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ EzÀÄ ¸ÀjAiÉÄÃ ?

∆ ABC AB ----- AB – CB < CA (ºËzÀÄ/E®è)

–– + –– > ––BC ----- BC – CA < AB (ºËzÀÄ/E®è)

–– + –– > ––CA ----- CA – AB < BC (ºËzÀÄ/E®è)

–– + –– > ––∆ PQR PQ ----- PQ – QR < RP (ºËzÀÄ/E®è)

–– + –– > ––QR ----- QR – RP < PQ (ºËzÀÄ/E®è)

–– + –– > ––RP ----- RP – PQ < QR (ºËzÀÄ/E®è)

–– + –– > ––∆ XYZ XY ----- XY – YZ < ZX (ºËzÀÄ/E®è)

–– + –– > ––YZ ----- YZ – ZX < XY (ºËzÀÄ/E®è)

–– + –– > ––ZX ----- ZX – XY < YZ (ºËzÀÄ/E®è)

–– + –– > ––ªÉÆzÀ°£À £ÀªÀÄä HºÉUÉ EzÀÆ ÀºÀ ¥ÀÄ¶Ö ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ, wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ

¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉAiÀÄ ¨ÁºÀÄ«VAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ wÃªÀiÁð¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉAiÀÄ ¨ÁºÀÄ«VAvÀ PÀrªÉÄ

EgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÆ ¸ÀºÀ £ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

154

GzÁºÀgÀuÉ 3. ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ 10.2cm, 5.8cm, ªÀÄvÀÄÛ 4.5cm EgÀÄªÀ MAzÀÄ wæ¨sÀÄd EgÀ§ºÀÄzÉÃ ?

¥ÀjºÁgÀ: F jÃwAiÀiÁzÀ wæ¨sÀÄd EgÀ§ºÀÄzÀÄ JAzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. DUÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«VAvÀ ºÉZÁÑVgÀ¨ÉÃPÀÄ. EzÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÉÆÃt.

4.5 + 5.8 > 10.2 DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ

5.8 + 10.2 > 4.5 DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ

10.2 + 4.5 > 5.8 DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ.

DzÀÄzÀjAzÀ F wæ¨sÀÄd GAmÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ 4. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ 6cm, 8cm, DVzÉ. ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ AiÀiÁªÀ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄvÀÛzÉ?

¥ÀjºÁgÀ: wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«VAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ.

DzÀÄzÀjAzÀ, ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ÁºÀÄªÀÅ JgÀqÀÄ ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛQÌAvÀ PÀrªÉÄ¬ÄgÀ ÉÃPÀÄ. »ÃUÁV ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄªÀÅ (8 + 6 = 14cm QÌAvÀ PÀrªÉÄ¬ÄgÀ¨ÉÃPÀÄ.)

ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄªÀÅ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀQÌAvÀ PÀrªÉÄ¬ÄgÀ¨ÁgÀzÀÄ. »ÃUÁV ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄªÀÅ 8-6 = 2cm VAvÀ ºÉZÁÑVgÀ¨ÉÃPÀÄ

ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ 2cm VAvÀ ºÉZÀÄÑ ªÀÄvÀÄÛ 14cm VAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ C¼ÀvÉAiÀiÁVgÀ§ºÀÄzÀÄ.

C¨sÁå¸À 6.4

1. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ wæ¨sÀÄd EgÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ ?

(i) 2cm, 3cm, 5cm, (ii) 3cm, 6cm, 7cm, (iii) 6cm, 3cm, 2cm,

2. wæ¨sÀÄd PQR £À M¼À¨sÁUÀzÀ°è AiÀiÁªÀÅzÉÃ ©AzÀÄ ‘O’ vÉUÉzÀÄPÉÆ½î.

(i) OP + OQ > PQ

(ii) OQ + OR > QR

(iii) OR + OP > RP DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

3. wæ¨sÀÄd ABC AiÀÄ ªÀÄzsÀågÉÃSÉ AM DzÁUÀ

AB + BC + CA > 2 AM DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

(∆ ABM ªÀÄvÀÄÛ ∆ AMC UÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹)

R

P Q

O

A

B CM

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

155

4. ABCD MAzÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdªÁzÀgÉ

AB + BC + CD + DA > AC + BD DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

5. ABCD MAzÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdªÁzÀgÉ

AB + BC + CD + DA < 2(AC + BD) DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

6. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ 12cm ªÀÄvÀÄÛ 15cm DVzÉ. ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ AiÀiÁªÀ JgÀqÀÄ C¼ÀvÉUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄvÀÛzÉ?


1. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ ºÉZÁÑV EgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

6.8 ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï UÀÄt

Qæ. ¥ÀÆ. DgÀ£ÉÃ ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°è ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï JA§ VæÃPï vÀvÀéeÁÕ¤ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À MAzÀÄ §ºÀÄ ªÀÄÄRå ªÀÄvÀÄÛ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛ UÀÄtªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀgÀÄ J£Àß¯ÁVzÉ. D UÀÄtªÀ£ÀÄß CªÀgÀ ºÉ Àj¤AzÀ PÀgÉAiÀÄ¯ÁVzÉ. ªÁ ÀÛªÀªÁV F UÀÄtªÀÅ ºÀ®ªÀÅ zÉÃ±ÀUÀ¼À d£ÀjUÀÆ ÀºÀ w½¢vÀÄÛ. sÁgÀvÀzÀ UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛçdÕ ÉÆÃzsÁAiÀÄ£À ÀºÀ F UÀÄtPÉÌ ¸ÀªÀiÁ£À gÀÆ¥ÀªÁzÀ UÀÄtªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÁÝgÉ. FUÀ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï UÀÄtªÀ£ÀÄß «ªÀj¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt.

®A§PÉÆÃ£À wæ¨s ÀÄdzÀ°è, ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ PÉ®ªÀÅ «±ÉÃµÀ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ. ®A§PÉÆÃ£ÀPÉÌ C©üªÀÄÄRªÁVgÀÄªÀ ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß «PÀtð JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. G½zÉgÀqÀÄ ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

∆ ABC AiÀÄ°è (avÀæ 6.23), B AiÀÄ°è ®A§PÉÆÃ£À«zÉ. DzÀÄzÀjAzÀ AC «PÀtðªÁVzÉ. AB ªÀÄvÀÄÛ BC, ∆ ABC AiÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ.

¤ªÀÄä DAiÉÄÌAiÀÄAvÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ C¼ÀvÉ¬ÄgÀÄªÀ JAlÄ vÀzÀÆæ¦ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ ¥ÀæwUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr. GzÁºÀgÀuÉUÉ «PÀtð ‘a‘ ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ ‘b‘ ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ c ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd gÀa¹. (avÀæ 6.24).

¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ b + c EgÀÄªÀAvÉ JgÀqÀÄ vÀzÀÆæ¦ ªÀUÀðUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É gÀa¹.

MAzÀÄ ªÀUÀðzÀ°è £Á®ÄÌ wæ sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ G½zÀ £Á®ÄÌ wæ sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ªÀUÀðzÀ°è ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæzÀ°ègÀÄªÀAvÉ ¤ÃªÀÅ EqÀ¨ÉÃPÀÄ. (avÀæ 6.25).

avÀæ 6.23

avÀæ 6.24

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

156

ªÀUÀð A avÀæ 6.25 ªÀUÀð B

ªÀUÀðUÀ¼ÀÄ vÀzÀÆæ¦AiÀiÁVªÉÉ; EnÖgÀÄªÀ JAlÆ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀ vÀzÀÆæ¦AiÀiÁVªÉ.

A ªÀUÀðzÀ°è DªÀÈvÀªÁUÀ¢gÀÄªÀ ¨sÁUÀ = B ªÀUÀðzÀ°è DªÀÈvÀªÁUÀ¢gÀÄªÀ ¨sÁUÀ

CAzÀgÉ A ªÀUÀðzÀ°ègÀÄªÀ M¼ÀªÀUÀðzÀ

«¹ÛÃtð = (B ªÀUÀðzÀ°è DªÀÈvÀªÁUÀ¢gÀÄªÀ JgÀqÀÄ ªÀUÀðUÀ¼À MlÄÖ «¹ÛÃtð)

a² = b² + c²

EzÀÄ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï UÀÄt. EzÀ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ ªÁåSÁå¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ°è,

«PÀtðzÀ ªÉÄÃ°£À ªÀUÀð = ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

UÀtÂvÀzÀ°è ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï UÀÄt MAzÀÄ §ºÀ¼À G¥ÀAiÀÄÄPÀÛ ¸ÁzsÀ£ÀªÁVzÉ. ªÀÄÄA¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è EzÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀAvÉ ¤ÃªÀÅ ¸Á¢ü¸ÀÄ«j. EzÀgÀ CxÀð ¤ªÀÄUÉ ¸ÀàµÀÖªÁV w½¢gÀ¨ÉÃPÀÄ.

AiÀiÁªÀÅzÉÃ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨s ÀÄdzÀ°è «PÀtðzÀ ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðªÀÅ, ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

MAzÀÄ ªÀUÁðPÀÈwAiÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd gÀa¹. CzÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÄÃ¯É ªÀUÀð gÀa¹. F ªÀUÀðUÀ¼À «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj (¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß ¥ÁæAiÉÆÃVPÀªÁV ¥Àj²Ã°¹ [avÀæ 6.26]).

¥É ÊxÁUÉÆgÀ¸ï UÀÄtªÀ Å ®A§PÉÆÃ£À w æ¨ s À ÄdP É Ì ¸Àj ºÉÆAzÀÄvÀ ÛzÉ. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ wæ¨s ÀÄdPÉ Ì ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ ï UÀÄt Àj ºÉÆAzÀÄªÀÅzÁzÀgÉ CzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ sÀÄdªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? (D ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß « ÉÆÃªÀÄ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ). £ÁªÀÅ EzÀ£ÀÄß GvÀÛj À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß ÉÆÃt. MAzÀÄ

avÀæ 6.26

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

157

wæ¨sÀÄdzÀ°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«£À ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, CzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdªÉÃ DVgÀ¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄ £ÁªÀÅ FUÀ vÉÆÃj¸ÉÆÃt.


1. ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ 4cm, 5cm, 6cm, EgÀÄªÀ ªÀÄÆgÀÄ ªÀUÁðPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä ªÀUÀðUÀ¼À ªÀÄÆ¯ÉAiÀÄ£ÀÄß avÀ æzÀ°è (avÀ æ 6.27) vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ ¸ÀjAiÀiÁV eÉÆÃr¹. GAmÁVgÀÄªÀ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß UÀÄvÀÄð ªÀiÁr. wæ¨sÀÄdzÀ ¥Àæw PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß C¼ÀvÉ ªÀiÁr. AiÀiÁªÀÅzÀÆ ®A§PÉÆÃ£À«®è¢gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j.

52

62

42

56

4

avÀæ 6.27

F ¥ÀæPÀgÀtzÀ°è ¥Àæw PÉÆÃ£À ®WÀÄPÉÆÃ£ÀªÁVzÉ.

4² + 5² ≠ 6², 52 + 6² ≠ 4² ªÀÄvÀÄÛ 6² + 4² ≠ 5² DVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. 2. ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ 4cm, 5cm, ªÀÄvÀÄÛ 7cm EgÀÄªÀ ªÀUÀðUÀ½AzÀ ªÉÄÃ°£À ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß

¥ÀÄ£ÀgÁªÀwð¹. ¤ªÀÄUÉ «±Á®PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdªÀÅ ¹UÀÄvÀÛzÉ.

4² + 5² ≠ 7² JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï UÀÄt ¸ÀjºÉÆAzÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ CzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdªÉÃ DVgÀ¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄ EzÀÄ vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ, ªÀÄÄA¢£À ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï UÀÄt ¸ÀjºÉÆA¢zÉAiÀiÁzÀgÉ CzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 5. ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ 3cm, 4cm, ªÀÄvÀÄÛ 5cm EgÀÄªÀ wæ¨sÀÄdªÀÅ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdªÁUÀÄªÀÅzÉÃ ? ¤zsÀðj¹.

¥ÀjºÁgÀ: 3² = 3×3 = 9, 4² = 4×4 = 16 ; 5² = 5×5 = 25 , 3² + 4² = 5² DUÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

DzÀÄzÀjAzÀ wæ¨sÀÄdªÀÅ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdªÁVzÉ.

UÀªÀÄ¤¹ : AiÀiÁªÀÅzÉÃ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ°è, «PÀtðªÀÅ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¨ÁºÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ. F

GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è 5cm. ¨ÁºÀÄ «PÀtð.

GzÁºÀgÀuÉ 6. ∆ ABC AiÀÄ°è PÉÆÃ£À C ®A§PÉÆÃ£ÀªÁVzÉ. AC = 5cm. ªÀÄvÀÄÛ BC = 12cm. DzÀgÉ ABAiÀÄ GzÀÝ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV PÀgÀqÀÄ avÀæ gÀa¹ (avÀæ 6.28).

avÀæ 6.28

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

158

¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï UÀÄt¢AzÀ

AB² = AC² + BC²

= 5² + 12² = 25+144 = 169 = 13²

AB² = 13² DzÀÄzÀjAzÀ, AB = 13

AB AiÀÄ GzÀÝ 13cm.

¸ÀÆZÀ£É: ¥ÀÆtð ªÀUÀð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛºÀZÀÑ®Ä ¤ÃªÀÅ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ.


ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è (avÀæ 6.29) UÉÆwÛ®èzÀ GzÀÝ x PÀAqÀÄ »r¬Äj.

x

24

7

(iv) x

37 37

(v)

12

avÀæ 6.29

C¨sÁå¸À 6.5

1. PQR wæ¨s ÀÄdzÀ°è P ®A§PÉÆÃ£ÀªÁVzÉ. PQ = 10cm ªÀÄvÀÄÛ PR = 24cm DzÀgÉ QR PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. ABC wæ¨s ÀÄdzÀ°è C ®A§PÉÆÃ£ÀªÁVzÉ. AB = 25cm ªÀÄvÀÄÛ AC = 7cm DzÀgÉ BC PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. 15m GzÀÝzÀ KtÂAiÀÄ£ÀÄß, £É®¢AzÀ 12m JvÀÛgÀzÀ°ègÀÄªÀ MAzÀÄ QlQAiÀÄ£ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄªÀAvÉ UÉÆÃqÉ¬ÄAzÀ ‘a’ m zÀÆgÀzÀ°è ¤°è¹zÉ. KtÂAiÀÄ ¥ÁzÀ¢AzÀ UÉÆÃqÉUÉ EgÀÄªÀ zÀÆgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

159

4. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁUÀ§ºÀÄzÀÄ?

(i) 2.5cm, 6.5cm, 6.cm,

(ii) 2cm, 2cm, 5cm,

(iii) 1.5cm, 2cm, 2.5cm,

®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ¼ÁVzÀÝ°è, ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛ ºÀaÑ.

5. MAzÀÄ ªÀÄgÀªÀÅ £É®¢AzÀ 5m JvÀÛgÀzÀ°è ªÀÄÄj¢zÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ ªÉÄÃ®ÄÛ¢AiÀÄÄ, ªÀÄgÀzÀ §ÄqÀ¢AzÀ 12m zÀÆgÀzÀ°è £É®PÉÌ vÁUÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄgÀzÀ ªÀÄÆ® JvÀÛgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

6. ∆ PQR £À PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁzÀ Q ªÀÄvÀÄÛ R £À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ 25° ªÀÄvÀÄÛ 65° EªÉ. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¸Àj JA§ÄzÀ£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(i) PQ² + QR² = RP²

(ii) PQ² + RP² = QR²

(iii) RP² + QR² = PQ²

7. GzÀÝ 40cm ªÀÄvÀÄÛ PÀtð 41cm EgÀÄªÀ MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

8. MAzÀÄ ªÀeÁæPÀÈwAiÀÄ PÀtðUÀ¼À C¼ÀvÉ 16cm ªÀÄvÀÄÛ 30cm EzÉ. CzÀgÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.


1. P ®A§PÉÆÃ£ÀªÁVgÀÄªÀ wæ¨sÀÄd PQR £À°è CvÀåAvÀ GzÀÝªÁzÀ ¨ÁºÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

2. B ®A§PÉÆÃ£ÀªÁVgÀÄªÀ wæ sÀÄd ABC AiÀÄ°è CvÀåAvÀ GzÀÝªÁzÀ ÁºÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

3. MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ°è CvÀåAvÀ GzÀÝªÁzÀ ¨ÁºÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

4. “MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®UÀ¼ÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉAiÀiÁV GAlÄªÀiÁqÀÄªÀ MlÄÖ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß D DAiÀÄvÀzÀ PÀtðªÀÅ GAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.” EzÀÄ ¨ÉÆÃzsÁAiÀÄ£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ.

EzÀ£ÀÄß ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï UÀÄtzÉÆA¢UÉ ºÉÆÃ°¹.


ZÀlÄªÀnPÉ

¥ÉÊxÁUÉÆgÀ ï ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ ÁzsÀ£ÉUÉ bÉÃzÀ£À (vÀÄAqÀjPÉ) ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÄ£ÀgïeÉÆÃqÀuÉAiÀÄ ºÀ®ªÁgÀÄ «zsÁ£ÀUÀ½ªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀ£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¹ ªÀÄvÀÄÛ ZÁmïðUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ «ªÀj¹.

25° 65°

P

Q R

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

160

E°èAiÀÄªÀgÉUÉ ZÀað¹gÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ

1. ªÀÄÆgÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ DgÀÄ CA±ÀUÀ¼ÁVªÉ.

2. wæ¨sÀÄdzÀ MAzÀÄ ±ÀÈAUÀ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄ«£À ªÀÄzsÀå©AzÀÄªÀ£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.

3. wæ¨sÀÄdzÀ MAzÀÄ ±ÀÈAUÀ¢AzÀ CzÀgÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄ«UÉ J¼ÉzÀ ®A§ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß, wæ¨sÀÄdzÀ JvÀÛgÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.

4. wæ¨sÀÄdzÀ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß ªÀÈ¢Þ¹zÁUÀ ¨ÁºÀåPÉÆÃ£À GAmÁUÀÄvÀÛzÉ. ¥Àæw ±ÀÈAUÀzÀ°è ¤ÃªÀÅ JgÀqÀÄ «zsÀUÀ¼À°è ¨ÁºÀåPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

5. ¨ÁºÀåPÉÆÃ£ÀUÀ¼À UÀÄt:

MAzÀÄ wæ sÀÄdzÀ ÁºÀåPÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄÄ CAvÀgÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

6. wæ¨sÀÄdzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛzÀ UÀÄt.

wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 180°.

7. wæ sÀÄdzÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ÁºÀÄ MAzÉÃ GzÀÝ ºÉÆA¢zÀÝgÉ CzÀ£ÀÄß ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ sÀÄd J£ÀÄßvÁÛgÉ. ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è ¥Àæw PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ 60°.

8. wæ¨sÀÄdzÀ°è PÀ¤µÀÖ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ GzÀÝ ºÉÆA¢zÀÝgÉ CzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÁÛgÉ.

¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ w¨sÀÄdzÀ C¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß CzÀgÀ ¥ÁzÀ J£ÀÄßvÁÛgÉ ; ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¥ÁzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

9. wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À UÀÄt.

wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«VAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ.

wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«VAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄvÀÛzÉ.

ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ UÉÆwÛzÁÝUÀ, wæ¨sÀÄd gÀa¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä F UÀÄt G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ.

10. ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ°è ®A§PÉÆÃ£ÀPÉÌ C©üªÀÄÄRªÁVgÀÄªÀ ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß «PÀtð J£ÀÄßvÁÛgÉ ªÀÄvÀÄÛ G½zÉgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

161

11. ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï UÀÄt.

MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ°è

«PÀtðzÀ ªÉÄÃ°£À ªÀUÀð = ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdªÁUÀ¢zÀÝ°è, F UÀÄtªÀÅ ¸ÀjºÉÆAzÀÄªÀÅ¢®è. zÀvÀÛ wæ¨sÀÄdªÀÅ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdªÉÃ CxÀªÁ C®èªÉÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤zsÀðj¸À®Ä F UÀÄt G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

162

7.1 ¦ÃpPÉ

MAzÀÄ §ºÀÄªÀÄÄRå gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ PÀ®à£É ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀ°AiÀÄ®Ä ¤ÃªÀÅ FUÀ vÀAiÀiÁgÁVgÀÄ«j. ¤¢ðµÀÖªÁV ¤ÃªÀÅ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ §UÉÎ ºÉZÀÄÑ CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁqÀÄ«j.

¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ JAzÀgÉÃ£ÀÄ JAzÀÄ CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä PÉ®ªÀÅ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÊUÉÆ¼ÉÆîÃt.

EzÀ£ÀÄß ªÀiÁrMAzÉÃ ªÀÄÄR¨É¯ÉAiÀÄÄ¼Àî, JgÀqÀÄ CAZÉ aÃnUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î (avÀæ 7.1) . MAzÀÄ CAZÉ aÃnAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄvÉÆÛAzÀgÀ ªÉÄÃ¯É Er. ¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j ?

avÀæ 7.1

CAZÉ aÃnAiÀÄÄ ªÀÄvÉÆÛAzÀgÀ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆtðªÁV ªÀÄvÀÄÛ ¤RgÀªÁV DªÀÈvÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀgÀ CxÀð JgÀqÀÆ CAZÉ aÃlUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ DPÁgÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÉÃ UÁvÀæªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ. CAvÀºÀ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ÀªÀð ÀªÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. ¤ÃªÀÅ §¼À¹zÀ JgÀqÀÆ CAZÉ aÃnUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ ÀàgÀ ÀªÀð ÀªÀÄªÁVªÉ. ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ E£ÉÆßAzÀgÀ vÀzÀÆæ¦ ¥ÀæwUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ.

ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÉÃ CxÀªÁ C®èªÉÃ JAzÀÄ FUÀ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄ«gÁ? 1. MAzÉÃ PÀA¥À¤AiÀÄ ±ÉÃ«AUï ¨ÉèÃqïUÀ¼ÀÄ [avÀæ 7.2) (i)] 2. MAzÉÃ ¯Élgï ¥Áåqï£À ºÁ¼ÉUÀ¼ÀÄ [avÀæ 7.2) (ii)] 3. MAzÉÃ ¥ÁåPÉmï£À°ègÀÄªÀ ©¸ÀÌvÀÄÛUÀ¼ÀÄ [avÀæ 7.2) (iii)] 4. MAzÉÃ CaÑ¤AzÀ ªÀiÁrgÀÄªÀ UÉÆA¨ÉUÀ¼ÀÄ [avÀæ 7.2) (iv)].

wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ

CzsÁåAiÀÄ - 7

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

163

avÀæ 7.2

(i) (ii) (iii) (iv)

¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ«gÀÄªÀ JgÀqÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ JA§ÄzÀÄ ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ DPÀÈwUÀ½UÉ C£Àé¬Ä¸ÀÄªÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå PÀ®à£ÉAiÀiÁVzÀÝgÀÆ. ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ £ÁªÀÅ ¸ÀªÀÄvÀ® DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁvÀæ E°è CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ. ªÉÆzÀ¯ÉÃ w½¢gÀÄªÀ ¸ÀªÀÄvÀ¯ÁPÀÈwUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ ¤RgÀªÁzÀ CxÀðªÀ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä £ÁªÀÅ ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt.

7.2 ¸ÀªÀÄvÀ® DPÀÈwUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ

ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ JgÀqÀÄ avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. CªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÉÃ? (avÀæ 7.3)

avÀæ 7.3(i) (ii)MAzÀgÀ ªÉÄÃ¯ÉÆAzÀÄ Ej¸ÀÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ. CªÀÅUÀ¼À°è£À MAzÀgÀ mÉæÃ¸ï ¥Àæw ¥ÀqÉzÀÄ ªÀÄvÉÆÛAzÀgÀ ªÉÄÃ¯É Er. JgÀqÀÆ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ ¥ÀÆtðªÁV ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ LPÀåªÁzÀgÉ CªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ. ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄªÁV CªÀÅUÀ¼À°è£À MAzÀÄ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß PÀvÀÛj¹ E£ÉÆßAzÀgÀ ªÉÄÃ¯É EqÀÄªÀÅzÀÄ. PÀvÀÛj¹zÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß (CxÀªÁ mÉæÃ¸ï ¥ÀæwAiÀÄ£ÀÄß) ¨ÁV¸ÀÄªÀÅzÁUÀ°, wgÀÄZÀÄªÀÅzÁUÀ°, CxÀªÁ »VÎ¸ÀÄªÀÅzÁUÀ°Ã ªÀiÁqÀÄªÀ CªÀPÁ±À ¤ªÀÄV®è.

avÀæ 7.3 gÀ°è F1 avÀæ F2 avÀæPÉÌ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVzÀÝ°è F1 ≅ F2 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

7.3 gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ

JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÁUÀ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁUÀÄvÀÛªÉ? ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ JgÀqÀÄ eÉÆvÉ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ (avÀæ 7.4).

(ii)(i)avÀæ 7.4

avÀæ 7.4 (i) gÀ°è£À gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À eÉÆÃrUÉ mÉæÃ¸ï ªÀiÁr MAzÀgÀ ªÉÄÃ¯ÉÆAzÀÄ Ej¸ÀÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß §¼À¹. CD AiÀÄ£ÀÄß AB ªÉÄÃ¯É Er. A ªÉÄÃ¯É C ªÀÄvÀÄÛ B ªÉÄÃ¯É D DUÀÄªÀAvÉ

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

164

CD AiÀÄÄ AB AiÉÆA¢UÉ LPÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ AB≅CD JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.avÀæ 7.4 (ii) gÀ°è£À gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À eÉÆÃrUÉ F ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÄ£ÀgÁªÀwð¹ ¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j? CªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÀ®è. EzÀÄ ¤ªÀÄUÉ ºÉÃUÉ w½¬ÄvÀÄ? KPÉAzÀgÉ, gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß MAzÀgÀ ªÉÄÃ¯É MAzÀ£ÀÄß Ej¹zÁUÀ CªÀÅ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ LPÀåªÁUÀÄªÀÅ¢®è.

avÀæ 7.4 (i) gÀ°è£À gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À eÉÆÃrAiÀÄÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ. KPÉAzÀgÉ CªÀÅUÀ¼À GzÀÝ MAzÉÃ DVzÉ ªÀÄvÀÄÛ avÀæ 7.4 (ii) gÀ°è ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÀ®è JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¹gÀ§ºÀÄzÀÄ.

JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À GzÀÝ MAzÉÃ DVzÀÝgÉ (CAzÀgÉ ¸ÀªÀÄ), CªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ. CxÀªÁ JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, CªÀÅUÀ¼À GzÀÝ MAzÉÃ DVgÀÄvÀÛzÉ.

ªÉÄÃ°£À ºÉÃ½PÉUÉ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVzÁÝUÀ, D gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ JAzÀÄ ªÀiÁvÀæ PÉ®ªÉÇªÉÄä ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ ªÀÄvÀÄÛ AB = CD JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. (¤dªÁV AB ≅ CD JAzÀÄ CxÀð).

7.4 PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ

ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ £Á®ÄÌ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. (avÀæ 7.5)

(i) (ii) (iii) (iv)

avÀæ 7.5

PQR £ÀÄß mÉæÃ¸ï ªÀiÁr. mÉæÃ¸ï ªÀiÁrzÀ ¥ÀæwAiÀÄ£ÀÄß ABC ªÉÄÃ¯É Er. ªÉÆzÀ®Ä B ªÉÄÃ¯É Q £ÀÄß, BA GzÀÝPÀÆÌ QP AiÀÄ£ÀÄß Er. QR AiÀiÁªÀÅzÀgÉÆA¢UÉ LPÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ ? CzÀÄ BC AiÉÆA¢UÉ LPÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ.

CAzÀgÉ PQR ªÀÄvÀÄÛ ABC ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ.

»ÃUÁV ABC AiÉÆA¢UÉ PQR ¤RgÀªÁV ºÉÆAzÁtÂPÉAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.

(JgÀqÀÆ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ MAzÉÃ DVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹)

ABC ≅ PQR JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. (i)

CxÀªÁ m ABC = m PQR (F ¥ÀæPÀgÀtzÀ°è C¼ÀvÉ 400 DVzÉ)

FUÀ LMN £ÀÄß mÉæÃ¸ï ªÀiÁrzÀ ¥ÀæwAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. ABC ªÉÄÃ¯É EqÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

165

B ªÉÄÃ¯É M £ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ BA GzÀÝPÀÆÌ ML £ÀÄß Er. MN , BC AiÉÆA¢UÉ LPÀåªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? F ¥ÀæPÀgÀtzÀ°è CzÀÄ DUÀÄªÀÅ¢®è. ABC ªÀÄvÀÄÛ LMN ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ LPÀåªÁUÀÄªÀÅ¢®è. DzÀÄzÀjAzÀ CªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÀ®è.

(F ¥ÀæPÀgÀtzÀ°è ABC ªÀÄvÀÄÛ LMN C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÀ®è JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹)

XYZ ªÀÄvÀÄÛ ABC §UÉÎ ¤ÃªÉÃ£ÀÄ ºÉÃ¼ÀÄ«j ? YX ªÀÄvÀÄÛ YZ QgÀtUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV BA ªÀÄvÀÄÛ BC VAvÀ GzÀÝªÁVgÀÄªÀAvÉ PÁtÄvÀÛzÉ (avÀæ 7.5 gÀ°è ). DzÀÄzÀjAzÀ ABC AiÀÄÄ

XYZ VAvÀ aPÀÌzÀÄ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ D¯ÉÆÃa¸À§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ avÀæzÀ°ègÀÄªÀ QgÀtUÀ¼ÀÄ ¢PÀÌ£ÀÄß ªÀiÁvÀæ ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ GzÀÝªÀ£Àß®è JA§ÄzÀ£ÀÆß ¸Àäj¹PÉÆ½î. MAzÀgÀ ªÉÄÃ¯ÉÆAzÀ£ÀÄß Ej¹zÁUÀ JgÀqÀÆ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j.

ABC ≅ XYZ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. (ii)

CxÀªÁ m ABC = m XYZ

(i) ªÀÄvÀÄÛ (ii) jAzÀ ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. ABC ≅ PQR ≅ XYZ

JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ MAzÉÃ DVzÀÝgÉ, CªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ. CxÀªÁ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, CªÀÅUÀ¼À C¼ÀvÉ MAzÉÃ DVgÀÄvÀÛzÉ.

gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À ¥ÀæPÀgÀtzÀAvÉ, PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄÆ ¸ÀºÀ ¥ÀÆtðªÁV CªÀÅUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É CªÀ®A©vÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ. JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄªÁUÀ £ÁªÀÅ PÉ®ªÉÇªÉÄä ¸ÀªÀÄ JAzÀÄ ªÀiÁvÀæ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

ABC = PQR JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. (EzÀgÀ CxÀð ABC ≅ PQR )

7.5 wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ

JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À°è MAzÀgÀ C¼ÀvÉ ªÀÄvÉÆÛAzÀPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVzÉ JAzÀgÉ CªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ JAzÀÄ £ÁªÀÅ w½¢zÉÝÃªÉ. CzÉÃ jÃwAiÀiÁV, JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À°è MAzÀgÀ C¼ÀvÉ E£ÉÆßAzÀPÉÌ ÀªÀÄªÁVzÁÝUÀ CªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ. F PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ wæ¨sÀÄdUÀ½UÉ «¸ÀÛj¸ÉÆÃt.

JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁUÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ, CªÀÅ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ vÀzÀÆæ¦UÀ¼ÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀgÀ ªÉÄÃ¯ÉÆAzÀ£ÀÄß Ej¹zÁUÀ CªÀÅ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ LPÀåªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.

(ii)

A

B C

(i) avÀæ 7.6

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

166

∆ ABC ªÀÄvÀÄÛ ∆ PQRUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ DPÁgÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÉÃ UÁvÀæ ºÉÆA¢ªÉ. CªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ. DzÀÄzÀjAzÀ ∆ ABC ≅ ∆ PQR JAzÀÄ ªÀåPÀÛ¥Àr¸À§ºÀÄzÀÄ.

EzÀgÀ CxÀð ∆ABC AiÀÄ ªÉÄÃ¯É ∆PQR £ÀÄß Ej¹zÁUÀ A AiÉÆA¢UÉ P, B AiÉÆA¢UÉ Q, C AiÉÆA¢UÉ R, AB AiÉÆA¢UÉ PQ , BC AiÉÆA¢UÉ QR ªÀÄvÀÄÛ AC AiÉÆA¢UÉ PR LPÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁzÁUÀ, ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ºÉÆAzÁtÂPÉAiÀiÁUÀÄªÀ C£ÀÄgÀÆ¥À sÁUÀUÀ¼ÀÄ (CAzÀgÉ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ) ¸ÀªÀÄ«gÀÄvÀÛªÉ. »ÃUÁV F JgÀqÀÆ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À°è

C£ÀÄgÀÆ¥À ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ : A ªÀÄvÀÄÛ P, B ªÀÄvÀÄÛ Q, C ªÀÄvÀÄÛ RC£ÀÄgÀÆ¥À ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ : AB ªÀÄvÀÄÛ PQ , BC ªÀÄvÀÄÛ QR, AC ªÀÄvÀÄÛ PR

C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ : A ªÀÄvÀÄÛ P , B ªÀÄvÀÄÛ Q , C ªÀÄvÀÄÛ R

P AiÀÄÄ B AiÉÆA¢UÉ LPÀåªÁUÀÄªÀAvÉ ¤ÃªÀÅ ∆ABC AiÀÄ ªÉÄÃ¯É ∆PQR£ÀÄß Ej¹zÁUÀ, ¨ÉÃgÉ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÆ ¸ÀºÀ LPÀåªÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ? EzÀÄ DUÀ¯ÉÃ ¨ÉÃPÉA¢®è. wæ¨sÀÄdUÀ¼À mÉæÃ¸ï ¥ÀæwUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ EzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

wæ¨sÀÄdUÀ¼À ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ §UÉÎ ºÉÃ¼ÀÄªÁUÀ, PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝªÀ£ÀßµÉÖÃ C®èzÉÃ ±ÀÈAUÀUÀ¼À ºÉÆAzÁtÂPÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¸À¨ÉÃPÀÄ. ªÉÄÃ°£À ¥ÀæPÀgÀtzÀ°è C£ÀÄgÀÆ¥ÀvÉAiÀÄÄ ªÀÄÄA¢£ÀAwzÉ: A ↔ P, B ↔ Q, C ↔ R JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

EzÀ£ÀÄß ABC ↔ PQR JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ 1. ABC ↔ RQP C£ÀÄgÀÆ¥ÀvÉAiÀÄ°è ∆ ABC ªÀÄvÀÄÛ ∆ PQR ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVªÉ.

C£ÀÄgÀÆ¥ÀªÁVgÀÄªÀ ∆ABC AiÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(i) PQ (ii) Q (iii) RP UÀ½UÉ

C£ÀÄgÀÆ¥ÀªÁVgÀÄªÀ ∆ABC AiÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: C£ÀÄgÀÆ¥ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß GvÀÛªÀÄ jÃwAiÀÄ°è CxÉÊð¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀPÁÌV ªÀÄÄA¢£À avÀæªÀ£ÀÄß §¼À¸ÉÆÃt (avÀæ 7.7).

avÀæ 7.7C£ÀÄgÀÆ¥ÀvÉAiÀÄÄ ABC ↔ RQP

EzÀgÀ CxÀð A ↔ R, B ↔ Q; ªÀÄvÀÄÛ C ↔ P

DzÀÄzÀjAzÀ, (i) PQ↔CB (ii) Q ↔ B ªÀÄvÀÄÛ (iii) RP ↔ AC

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

167

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ §gÉ¬Äj.

∆ABC ªÀÄvÀÄÛ ∆PQR UÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrzÉ. MlÄÖ 6 ºÉÆAzÁtÂPÉUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ C£ÀÄgÀÆ¥ÀvÉUÀ¼ÀÄ ¸ÁzsÀå CªÀÅUÀ¼À°è JgÀqÀÄ F jÃwAiÀiÁVªÉ:

(i) ABC ↔ PQR (ii) ABC ↔ QRP

wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¥ÀæwUÀ¼À£ÀÄß (ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß) §¼À¹ ÉÃgÉ £Á®ÄÌ C£ÀÄgÀÆ¥ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. F J¯Áè C£ÀÄgÀÆ¥ÀvÉUÀ¼ÀÄ ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉUÉ JqÉ ªÀiÁrPÉÆqÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ? EzÀgÀ §UÉÎ D¯ÉÆÃa¹.

C¨sÁå¸À 7.1

1. ªÀÄÄA¢£À ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ ¥ÀzÀUÀ½AzÀ ¥ÀÆtðUÉÆ½¹.

(a) JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁUÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ ___________

(b) JgÀqÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À°è MAzÀgÀ C¼ÀvÉ 700 DzÀgÉ,

ªÀÄvÉÆÛAzÀgÀ C¼ÀvÉ ___________

(c) A = B JAzÀÄ §gÉzÁUÀ; EzÀgÀ ¤dªÁzÀ CxÀð

_________

2. ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ DPÀÈwUÀ½UÉ £ÉÊd fÃªÀ£ÀzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.

3. ABC ↔ FED C£ÀÄgÀÆ¥ÀvÉAiÀÄ°è ∆ABC ≅ ∆FED DzÀgÉ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ J¯Áè

C£ÀÄgÀÆ¥À ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

4. ∆DEF ≅ ∆BCA DzÀgÉ, ∆BCA £À°è ªÀÄÄA¢£À CA±ÀUÀ½UÉ C£ÀÄgÀÆ¥ÀªÁVgÀÄªÀ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß

§gÉ¬Äj.

i) E (ii) EF (iii) F (iv) DF UÀ½UÉ

7.6 wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉUÉ ¤§AzsÀ£ÉUÀ¼ÀÄ

zÉÊ£ÀA¢£À fÃªÀ£ÀzÀ°è wæ¨sÀÄeÁPÁgÀzÀ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß DUÁUÉÎ £ÁªÀÅ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄwÛgÀÄvÉÛÃªÉ. wæ¨sÀÄdzÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÁUÀ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt. ¤ªÀÄä ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è §gÉ¢gÀÄªÀ JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÉÃ JAzÀÄ ¥Àj²Ã°¸À®Ä ¤ÃªÀÅ §AiÀÄ¹zÀ°è ¥Àæw ¨ÁjAiÀÄÆ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß PÀvÀÛj¹ MAzÀgÀ ªÉÄÃ¯ÉÆAzÀÄ Ej¹ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ LPÀåªÁUÀÄªÀÅzÉÃ JAzÀÄ w½AiÀÄ®Ä DUÀÄªÀÅ¢®è. EzÀgÀ §zÀ¯ÁV PÉ®ªÀÅ ¸ÀÆPÀÛ C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ £ÁªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß wÃªÀiÁð¤¸À§ºÀÄzÀÄ. EzÀÄ §ºÀ¼À G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁzÀÄzÀÄ. EzÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

168

MAzÀÄ Dl

avÀæ 7.8

C¥ÀÄà gÀa¹zÀ wæ¨sÀÄd.

C¥ÀÄà ªÀÄvÀÄÛ n¥ÀÄà MAzÀÄ DlªÀ£ÀÄß DqÀÄvÁÛgÉ. C¥ÀÄà wæ¨sÀÄd ABC AiÀÄ£ÀÄß gÀa¹ ¥Àæw ÁºÀÄ«£À GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæw PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß UÀÄwð¹zÁÝ£É. n¥ÀÄà CzÀ£ÀÄß £ÉÆÃrgÀÄªÀÅ¢®è. C¥ÀÄà ¤ÃqÀÄªÀ PÉ®ªÀÅ ªÀiÁ»wUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É vÀ£Àß ∆ABC UÉ vÀzÀÆæ¦AiÀiÁVgÀÄªÀ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß §gÉAiÀÄ§¯ÉèAiÀiÁ JAzÀÄ n¥ÀÄà«UÉ ¸ÀªÁ®Ä ºÁPÀÄvÁÛ£É. C¥ÀÄà ¤ÃqÀÄªÀ ªÀiÁ»wUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ∆ABC UÉ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ«gÀÄªÀ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä n¥ÀÄà ¥ÀæAiÀÄwß¸ÀÄvÁÛ£É. Dl ±ÀÄgÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ. JZÀÑjPÉ¬ÄAzÀ CªÀgÀ ¸ÀA¨sÁµÀuÉ ªÀÄvÀÄÛ DlªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

¨Á¨Á¨Á Dl

C¥ÀÄà : wæ¨sÀÄdzÀ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ 5.5 cmn¥ÀÄà: F ªÀiÁ»w¬ÄAzÀ, £Á£ÀÄ C£ÉÃPÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ (avÀæ 7.9) DzÀgÉ CªÉ®èªÀÇ ∆ABC AiÀÄ vÀzÀÆæ¦UÀ¼ÁVgÀ¯ÉÃ¨ÉÃPÀÄ JAzÉÃ¤®è. £Á£ÀÄ gÀa¹zÀ wæ¨sÀÄdªÀÅ «±Á®PÉÆÃ£À CxÀªÁ ®A§PÉÆÃ£À CxÀªÁ ®WÀÄPÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdªÁVgÀ§ºÀÄzÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ ªÀÄÄAzÉ PÉ®ªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÉ:

5.5 cm5.5 cm 5.5 cm

(«±Á® PÉÆÃ¤ÃAiÀÄ) (®A§ PÉÆÃ¤ÃAiÀÄ) (®WÀÄ PÉÆÃ¤ÃAiÀÄ)

avÀæ 7.9

¨ÉÃgÉ ¨ÁºÀÄUÀ½UÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¤§ðAzsÀ«®èzÀ C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹zÉÝÃªÉ. EzÀjAzÀ ¥ÁzÀzÀ GzÀÝ 5.5 cm EgÀÄªÀ C£ÉÃPÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ GAmÁVªÉ.

PÉÃªÀ® MAzÉÃ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝªÀÅ, ∆ABC UÉ vÀzÀÆæ¦ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä £À£ÀUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄªÀÅ¢®è.

C¥ÀÄà : ¸Àj £Á£ÀÄ ¤£ÀUÉ E£ÀÆß MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ ¤ÃqÀÄvÉÛÃ£É. ∆ ABC AiÀÄ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß 5.5 cm. ªÀÄvÀÄÛ 3.4 cm JAzÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆÃ.

n¥ÀÄà : gÀZÀ£ÉUÉ EzÀÄ ¸ÀºÀ ¸ÁPÁUÀÄªÀÅ¢®è. ¤ÃrgÀÄªÀ ªÀiÁ»w¬ÄAzÀ £Á£ÀÄ C£ÉÃPÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ (avÀæ 7.10). CªÀÅ ∆ABC UÉ vÀzÀÆæ¦AiÀiÁUÀ¢gÀ§ºÀÄzÀÄ. ªÀÄÄAzÉ PÉ®ªÀÅ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrzÉ. CªÀÅ £À£Àß ªÁzÀPÉÌ DzsÁgÀªÁVªÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

169

avÀæ 7.11

avÀæ 7.10

JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝªÀ£ÀÄß ªÀiÁvÀæ PÉÆnÖgÀÄªÁUÀ ¤£Àß wæ¨sÀÄdPÉÌ vÀzÀÆæ¦AiÀiÁVgÀÄªÀ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä DUÀÄªÀÅ¢®è.

C¥ÀÄà : ¸Àj ºÁUÁzÀgÉ wæ¨sÀÄdzÀ J®è ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝªÀ£ÀÆß ¤ÃqÀÄvÉÛÃ£É. ∆ABC AiÀÄ°è AB = 5cm, BC = 5.5cm, ªÀÄvÀÄÛ AC = 3.4cm. n¥ÀÄà : £À£Àß D¯ÉÆÃZÀ£ÉAiÀÄ ¥ÀæPÁgÀ EzÀÄ ¸ÁzsÀåªÁUÀ¯ÉÃ ¨ÉÃPÀÄ. FUÀ ¥ÀæAiÀÄwß¸ÀÄªÉ. ªÉÆzÀ®Ä MAzÀÄ PÀgÀqÀÄ avÀæ §gÉAiÀÄÄªÉ. EzÀjAzÀ £Á£ÀÄ GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV £É£À¦£À°èlÄÖPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

BC AiÀÄ GzÀÝ 5.5cm J¼ÉAiÀÄÄvÉÛÃ£É.

B AiÀÄ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ, 5cm wædå«gÀÄªÀ MAzÀÄ PÀA¸À gÀa¸ÀÄvÉÛÃ£É. A ©AzÀÄªÀÅ F PÀA¸ÀzÀ ªÉÄÃ¯É EgÀ¨ÉÃPÀÄ. C AiÀÄ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ, 3.4cm wædå«gÀÄªÀ PÀA¸À gÀa¸ÀÄvÉÛÃ£É. A ©AzÀÄªÀÅ F PÀA¸ÀzÀ ªÉÄÃ®Æ ¸ÀºÀ EgÀ¨ÉÃPÀÄ.

DzÀÄzÀjAzÀ gÀa¹zÀ JgÀqÀÆ PÀA¸ÀUÀ¼À ªÉÄÃ¯É A EgÀÄvÀÛzÉ. EzÀgÀ CxÀð PÀA¸ÀUÀ¼À bÉÃzÀ£ÀÀ ©AzÀÄ A DVzÉ.

FUÀ £À£ÀUÉ A, B ªÀÄvÀÄÛ C ©AzÀÄUÀ¼À ÁÜ£À w½¢zÉ. £Á£ÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¹ ∆ABC ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃ£É (avÀæ 7.11).

C¥ÀÄà : CvÀÄåvÀÛªÀÄ, zÀvÀÛ ∆ABCAiÀÄ vÀzÀÆæ¦ wæ sÀÄd gÀa À®Ä (CAzÀgÉ ∆ABC UÉ ÀªÀð ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀ wæ¨sÀÄd gÀa¸À®Ä) £ÀªÀÄUÉ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ¬ÄzÉ. F ¤§AzsÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¨ÁºÀÄ-¨ÁºÀÄ-¨ÁºÀÄ ¤§AzsÀ£É JAzÀÄ PÀgÉAiÉÆÃtªÉÃ?

n¥ÀÄà : ¸ÀgÀ¼ÀªÁV ¨Á.¨Á.¨Á ¤§AzsÀ£É JAzÉÃPÉ PÀgÉAiÀÄ¨ÁgÀzÀÄ?

¨Á.¨Á.¨Á. ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ ¤§AzsÀ£É:MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ C£ÀÄgÀÆ¥À ¨ÁºÀÄUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝ°è D JgÀqÀÆ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

170

QP

R

7.1 cm

5cm

3.5

cm

avÀæ 7.12

GzÁºÀgÀuÉ 2. ∆ ABC ªÀÄvÀÄÛ ∆ PQR UÀ¼À°è AB = 3.5cm, BC = 7.1cm, AC = 5cm, PQ = 7.1cm,

QR = 5cm ªÀÄvÀÄÛ PR = 3.5cm JgÀqÀÆ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÉÃ CxÀªÁ C®èªÉÃ ¥ÀjÃQë¹. ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁzÀ°è, ¸ÀªÀÄgÀÆ¥ÀvÉAiÀÄ ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ¸ÁAPÉÃwPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: E°è AB = PR ( = 3.5cm ), BC = PQ ( = 7.1cm ) ªÀÄvÀÄÛ AC = QR ( = 5cm )

MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄªÁVzÉ JAzÀÄ vÉÆÃj¸ÀÄwÛzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ, ¨Á.¨Á.¨Á. ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ¢AzÀ JgÀqÀÆ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ. ªÉÄÃ°£À ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀªÀiÁ£ÀvÉAiÀÄ ¸ÀA§AzsÀUÀ½AzÀ §ºÀ¼À ¸ÀÄ®¨sÀªÁV A ↔ R, B ↔P ªÀÄvÀÄÛ C ↔ Q JAzÀÄ PÁt§ºÀÄzÀÄ. DzÀÄzÀjAzÀ ∆ABC ≅ ∆RPQ

ªÀÄÄRå ÀÆZÀ£É: ÀªÀð ÀªÀÄ wæ sÀÄdUÀ¼À ºÉ Àj£À°ègÀÄªÀ CPÀëgÀUÀ¼À PÀæªÀÄªÀÅ C£ÀÄgÀÆ¥ÀvÉAiÀÄ ÀA§AzsÀUÀ¼À£ÀÄß

w½¸ÀÄvÀÛzÉ. »ÃUÁV ∆ABC ≅ ∆RPQ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ §gÉzÁUÉ A AiÀÄÄ R £ÉÆA¢UÉ, B AiÀÄÄ P AiÉÆA¢UÉ, C AiÀÄÄ Q £ÉÆA¢UÉ, AB AiÀÄÄ RP AiÉÆA¢UÉ, BC AiÀÄÄ PQ £ÉÆA¢UÉ ªÀÄvÀÄÛ AC

AiÀÄÄ RQ £ÉÆA¢UÉ LPÀåªÁUÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ¤ªÀÄUÉ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

avÀæ 7.13

GzÁºÀgÀuÉ 3: avÀæ 7.13 gÀ°è AD = CD ªÀÄvÀÄÛ AB = CB.(i) ∆ABD ªÀÄvÀÄÛ ∆CBD UÀ¼À°è ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(ii) ∆ABD ≅ ∆CBD DUÀÄªÀÅzÉÃ? KPÉ CxÀªÁ KPÉ DUÀÄªÀÅ¢®è?

(iii) ABC AiÀÄ£ÀÄß BD ¢é¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? PÁgÀt PÉÆr.

¥ÀjºÁgÀ: (i) ∆ABD ªÀÄvÀÄÛ ∆CBD UÀ¼À°è ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ

ªÀÄÄA¢£ÀAwªÉ:

AB = CB (zÀvÀÛ) AD = CD (zÀvÀÛ)

ªÀÄvÀÄÛ BD = BD (G¨sÀAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå)

(ii) ªÉÄÃ°£À (i) jAzÀ ∆ABD ≅ ∆CBD (¨Á¨Á¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ¢AzÀ)

(iii) ABD = CBD ( ÀªÀð ÀªÀÄ wæ sÀÄdUÀ¼À C£ÀÄgÀÆ¥À sÁUÀUÀ¼ÀÄ) DzÀÄzÀjAzÀ ABC AiÀÄ£ÀÄß BD ¢é¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

171

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹: 1. avÀæ 7.14 gÀ°è wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸À¯ÁVzÉ. ¨Á¨Á¨Á

ÀªÀð ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ §¼À¹ AiÀiÁªÀ wæ sÀÄdUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ ÀªÀð ÀªÀÄªÁUÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj. ÀªÀð ÀªÀÄ wæ sÀÄdUÀ¼ÁVzÀÝ°è ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß ¸ÁAPÉÃwPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

(iii) (iv)

(i) (ii)

avÀæ 7.14

A

B CD

avÀæ 7.15

CD

A BavÀæ 7.16

2. avÀæ 7.15 gÀ°è AB =AC ªÀÄvÀÄÛ BC AiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ D.

(i) ∆ADB ªÀÄvÀÄÛ ∆ADC UÀ¼À°è ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(ii) ∆ADB ≅ ∆ADC DUÀÄªÀÅzÉÃ? PÁgÀt PÉÆr.

(iii) B = C DUÀÄªÀÅzÉÃ? KPÉ?

3. avÀæ 7.16 gÀ°è AC = BD ªÀÄvÀÄÛ AD = BC ªÀÄÄA¢£À AiÀiÁªÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß CxÀð¥ÀÆtðªÁV §gÉ¢zÉ?

(i) ∆ABC ≅ ∆ABD (ii) ∆ABC ≅ ∆BAD

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

172

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ §gÉ¬Äj.

A

B C

avÀæ 7.17

ABC ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è AB = AC (avÀæ 7.17). ∆ABC AiÀÄ mÉæÃ¸ï ¥Àæw ªÀiÁr CzÀ£ÀÆß ¸ÀºÀ ∆ABC JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.

(i) ∆ABC ªÀÄvÀÄÛ ∆ACB UÀ¼À°è ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(ii) ∆ABC ≅ ∆ACB DUÀÄªÀÅzÉÃ? KPÉ CxÀªÁ KPÉ DUÀÄªÀÅ¢®è?

(iii) B = C DUÀÄªÀÅzÉÃ? KPÉ CxÀªÁ KPÉ DUÀÄªÀÅ¢®è?

C¥ÀÄà ªÀÄvÀÄÛ n¥ÀÄà DlzÀ°è ¸Àé®à §zÀ¯ÁªÀuÉ ªÀiÁr FUÀ DlªÀ£ÀÄß DqÀ®Ä ¥ÁægÀA©ü¹zÁÝgÉ.

¨ÁPÉÆÃ¨Á Dl

C¥ÀÄà : vÀzÀÆæ¦ wæ sÀÄd gÀa ÀÄªÀ DlzÀ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß FUÀ Àé®à §zÀ Á¬Ä ÀÄªÉ.

n¥ÀÄà : ¸Àj w½¸ÀÄC¥ÀÄà : MAzÉÃ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ ¤ÃrzÁÝUÀ CzÀÄ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀPÉÌ §gÀÄªÀÅ¢®è JAzÀÄ ¤Ã£ÀÄ FUÁUÀ¯ÉÃ PÀAqÀÄ»r¢gÀÄªÉ.

n¥ÀÄà : ºËzÀÄ

C¥ÀÄà : D ¥ÀæPÀgÀtzÀ ∆ABC AiÀÄ°è, MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ 5.5 cm ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ

PÉÆÃ£À 65° EzÉ. n¥ÀÄà : F ªÀiÁ»wAiÀiÁ ÀºÀ wæ sÀÄdzÀ gÀZÀ£ÉUÉ ÁPÁUÀÄªÀÅ¢®è. ¤£Àß ªÀiÁ»wUÉ ÀjºÉÆAzÀÄªÀAvÉ £Á£ÀÄ C£ÉÃPÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ CªÀÅ ∆ABC UÉ vÀzÀÆæ¦AiÀiÁVgÀÄªÀÅ¢®è. GzÁºÀgÀuÉUÉ ªÀÄÄAzÉ PÉ®ªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÉÝÃ£É (avÀæ 7.18).

5.5cmavÀæ 7.18

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

173

C¥ÀÄà : ºÁUÁzÀgÉ FUÀ K£ÀÄ ªÀiÁqÉÆÃt?

n¥ÀÄà : E£ÀÆß ºÉaÑ£À ªÀiÁ»wAiÀÄÄ CªÀ±ÀåPÀvÉ¬ÄzÉ.

C¥ÀÄà : ºÁUÁzÀgÉ £À£Àß ªÉÆzÀ°£À ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¸Àé®à §zÀ¯Á¬Ä¸ÀÄvÉÛÃ£É. ∆ABC AiÀÄ°è JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ 5.5cm ªÀÄvÀÄÛ 3.4cm DVªÉ. F JgÀqÀÆ ¨ÁºÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£À 65° EzÉ. n¥ÀÄà : F ªÀiÁ»wAiÀÄÄ £À£ÀUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. ¥ÀæAiÀÄwß¸ÀÄvÉÛÃ£É. ªÉÆzÀ®Ä BC AiÀÄ GzÀÝ 5.5cm J¼ÉAiÀÄÄvÉÛÃ£É [(avÀæ 7.19(i)]. FUÀ C AiÀÄ°è 650 PÉÆÃ£À gÀa¸ÀÄvÉÛÃ£É [avÀæ 7.19 (ii)].

5.5 cmB C

5.5 cmB C

65°

avÀæ 7.19

ºËzÀÄ, £À£ÀUÉ ¹QÌvÀÄ. A AiÀÄÄ C ¬ÄAzÀ J¼ÉzÀ PÉÆÃ¤ÃAiÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É 3.4cm zÀÆgÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÀÄ. C AiÀÄ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ wædå 3.4cm EgÀÄªÀ MAzÀÄ PÀA¸ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄvÉÛÃ£É. EzÀÄ 650 PÉÆÃ£ÀzÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß A £À°è bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛzÉ. FUÀ AB AiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¹ ∆ABC ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃ£É. [avÀæ 7.19 (iii)]

C¥ÀÄà : ¤Ã£ÀÄ ¨ÁºÀÄ PÉÆÃ£À ¨ÁºÀÄ §¼À¹¢ÝÃAiÀÄ. PÉÆÃ£ÀªÀÅ ¨ÁºÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EzÉ.

n¥ÀÄà : ºËzÀÄ. F ¤§AzsÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ ºÉÃUÉ ºÉ¸Àj¸ÉÆÃt?

C¥ÀÄà : CzÀÄ ¨ÁPÉÆÃ¨Á ¤§AzsÀ£É. w½¬ÄvÉÃ?

n¥ÀÄà : ºËzÀÄ, UÉÆwÛzÉ.

¨ÁPÉÆÃ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤§AzsÀ£É:MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½AzÀ GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ E£ÉÆßAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ C£ÀÄgÀÆ¥À ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½AzÀ GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀPÉÌ ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, D JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 4. JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À PÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrzÉ. ¨ÁPÉÆÃ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ §¼À¹ JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÉÃ CxÀªÁ C®èªÉÃ ¥ÀjÃQë¹. wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVzÀÝ°è CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁAPÉÃwPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

∆ABC ∆DEF(a) AB = 7 cm, BC = 5 cm, B = 500 DE = 5 cm, EF = 7Cm, E = 500 (b) AB = 4.5 cm, AC = 4 cm, A = 600 DE = 4 cm, EF = 4.5Cm, D = 550

(c) BC = 6 cm, AC = 4 cm, B = 350 DF = 4 cm, EF = 6 cm, E = 350

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

174

(AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¥Àæ±ÉßAiÀÄ£ÀÄß GvÀÛj¸ÀÄªÀ ªÉÆzÀ®Ä PÀgÀqÀÄ avÀæ §gÉzÀÄ C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄÆ¢¹. ¥Àæ±Éß ©r¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ).

¥ÀjºÁgÀ: (a) E°è AB = EF (= 7 cm), BC = DE (= 5 Cm) ªÀÄvÀÄÛ M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ B = M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ

E (= 500 ) ºÁUÀÆ A ↔ F, B ↔ E ªÀÄvÀÄÛ C ↔ D. DzÀÄzÀjAzÀ ∆ABC ≅ ∆FED (¨ÁPÉÆÃ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ¢AzÀ) (avÀæ 7.20).

avÀæ 7.21

B

A

C5 cm

7cm

50°E

D

F7 cm

5cm

50°B

A

C

4

60°

4.5

cm

avÀæ 7.20

cm

b)

D

E F35°

6 cm

4cm

A

B CD

avÀæ 7.22

avÀæ 7.23

E°è AB = FD ªÀÄvÀÄÛ AC = DE ( avÀæ 7.21) DzÀgÉ M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ A ≠ M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ D DzÀÄzÀjAzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ JAzÀÄ ºÉÃ¼À¯ÁUÀÄªÀÅ¢®è.

c) E°è BC = EF, ªÀÄvÀÄÛ AC = DF ªÀÄvÀÄÛ B = E

DzÀgÉ B , AC ªÀÄvÀÄÛ BC ¨ÁºÀÄUÀ½AzÀ GAmÁzÀ

PÉÆÃ£ÀªÁV®è. CzÉÃ jÃw E AiÀÄÄ EF ªÀÄvÀÄÛ DF ¨ÁºÀÄUÀ½AzÀ GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀªÀ®è. DzÀÄzÀjAzÀ ÁPÉÆÃ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß C£Àé¬Ä¸À®Ä ¸ÁzsÀå«®è. ºÁUÁV F JgÀqÀÆ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ JAzÀÄ wÃªÀiÁð¤¸À®Ä ¸ÁzsÀå«®è.

GzÁºÀgÀuÉ 5. avÀæ 7.23 gÀ°è. AB = AC ªÀÄvÀÄÛ BAC AiÀÄ

PÉÆÃ£ÁzsÀðPÀ AD DVzÉ.

(i) wæ¨sÀÄd ADB ªÀÄvÀÄ ADC UÀ¼À°è ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ ÀªÀÄ

¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(ii) ∆ADB ≅ ∆ADC DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? PÁgÀt PÉÆr. KPÉ

CxÀªÁ KPÉ DUÀÄªÀÅ¢®è?

(iii) B = C DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? PÁgÀt PÉÆr.

¥ÀjºÁgÀ:

(i) ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄA¢£ÀAwªÉ. AB = AC (zÀvÀÛ)

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

175

BAD = CAD ( BAC AiÀÄ PÉÆÃ£ÁzsÀðPÀ AD)

ªÀÄvÀÄÛ AD = AD (G¨sÀAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå)

(ii) ºËzÀÄ ∆ADB ≅ ∆ADC (¨ÁPÉÆÃ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ)(iii) B = C (¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À C£ÀÄgÀÆ¥À ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ)

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹: 1. ∆ DEF £À°è AiÀiÁªÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ DE ªÀÄvÀÄÛ EF UÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EzÉ ? 2. ¨ÁPÉÆÃ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ C£Àé¬Ä¹ ∆PQR ≅ ∆FED JAzÀÄ

vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÁVzÉ. PQ = FE ªÀÄvÀÄÛ RP = DF JAzÀÄ ¤ÃrzÉ. ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸À®Ä E£ÀÆß AiÀiÁªÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ CªÀ±ÀåPÀvÉ¬ÄzÉ?

3. avÀæ 7.24 gÀ°è wæ¨sÀÄdzÀ PÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrzÉ. ¨Á.PÉÆÃ.¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ §¼À¹ ÀªÀð ÀªÀÄ wæ sÀÄdUÀ¼À eÉÆÃrAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. ÀªÀð ÀªÀÄ wæ sÀÄdUÀ½zÀÝ°è CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁAPÉÃwPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

avÀæ 7.24

4. avÀæ 7.25 gÀ°è AB ªÀÄvÀÄÛ CD ‘O’ ©AzÀÄ«£À°è C¢üð¸ÀÄvÀÛªÉ.

(i) AOC ªÀÄvÀÄÛ BOD wæ¨s ÀÄdUÀ¼À°è ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(ii) ªÀÄÄA¢£À AiÀiÁªÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ ¸Àj?

(a) ∆AOC ≅ ∆DOB(b) ∆AOC ≅ ∆BOD

avÀæ 7.25

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

176

PÉÆÃ¨ÁPÉÆÃ Dl ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ªÀiÁ»w ¤ªÀÄUÉ w½¢zÀÝ°è C¥ÀÄà«£À wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄ«gÁ?

(i) CªÀÅUÀ¼À°è£À MAzÀÄ PÉÆÃ£À ªÀiÁvÀæ(ii) CªÀÅUÀ¼À°è£À JgÀqÀÄ PÉÆÃ£À ªÀiÁvÀæ(iii) JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ AiÀiÁªÀÅzÉÃ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ(iv) JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¨ÁºÀÄ

ªÉÄÃ¯É ¤ÃrgÀÄªÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß GvÀÛj¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹zÁUÀ ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¤§AzsÀ£É ¹UÀÄvÀÛzÉ.

PÉÆÃ¨ÁPÉÆÃ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤§AzsÀ£É:MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå ¨ÁºÀÄ, E£ÉÆßAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ÁªÀiÁ£Àå ÁºÀÄUÀ½UÉ C£ÀÄgÀÆ¥ÀªÁV ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ D JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 6. PÉÆÃ¨ÁPÉÆÃ ÀªÀð ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ §¼À¹ ∆ABC≅∆QRP JAzÀÄ vÉÆÃj À ÉÃPÁVzÉ. BC=RP JAzÀÄ ¤ÃrzÉ. ÀªÀð¸ÀªÀÄ JAzÀÄ vÉÆÃj¸À®Ä E£ÀÆß ºÉaÑ£À AiÀiÁªÀ ªÀiÁ»w ÉÃPÁVzÉ?

¥ÀjºÁgÀ: PÉÆÃ¨ÁPÉÆÃ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ §¼À¸À®Ä JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁzÀ BC ªÀÄvÀÄÛ RP UÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À CªÀ±ÀåPÀvÉ¬ÄzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ ÉÃPÁVgÀÄªÀ ºÉZÀÄÑªÀj ªÀiÁ»w ªÀÄÄA¢£ÀAwzÉ.

ªÀÄvÀÄÛ B = R C = P GzÁºÀgÀuÉ 7. avÀ æ 7.26gÀ°è PÉÆÃ¨ÁPÉÆÃ

¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ §¼À¹ ∆AOC ≅ ∆BOD JAzÀÄ wÃªÀiÁð¤¸À§ºÀÄzÉÃ?

¥ÀjºÁgÀ: AOC ªÀÄvÀÄÛ BOD JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À°è,

C = D (¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ700)

AOC = BOD = 30° (±ÀÈAUÁ©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ)

∆AOC AiÀÄ A = 180° - (700 +300) = 800

(wæ¨sÀÄdzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛzÀ UÀÄt §¼À¹zÁUÀ)

CzÉÃ jÃw,

∆BOD AiÀÄ B = 1800- (700 +300) = 800

DzÀÄzÀjAzÀ, A = B , AC = BD ªÀÄvÀÄÛ C = D

avÀæ 7.26

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

177

FUÀ AC ¨ÁºÀÄ, A ªÀÄvÀÄÛ C £ÀqÀÄªÉ EzÉ.

BD ¨ÁºÀÄ B ªÀÄvÀÄÛ D £ÀqÀÄªÉ EzÉ.DzÀÄzÀjAzÀ PÉÆÃ¨ÁPÉÆÃ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ¢AzÀ,

∆AOC ≅ ∆BOD.UÀªÀÄ¤¹: MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆnÖzÁÝUÀ ¤ÃªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. DzÀÄzÀjAzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ wæ sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ wæ sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ÁºÀÄ«UÉ C£ÀÄgÀÆ¥ÀªÁV ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ ÀªÀð ÀªÀÄvÉAiÀÄ gÀÆ¥ÀªÁzÀ “JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ÁºÀÄ”«UÉ ¥ÀjªÀwð¹ £ÀAvÀgÀ PÉÆÃ¨ÁPÉÆÃ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ C£Àé¬Ä¸À§ºÀÄzÀÄ.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹: 1. ∆MNP AiÀÄ°è M ªÀÄvÀÄÛ N PÉÆÃ£ÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¨ÁºÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

2. PÉÆÃ¨ÁPÉÆÃ ÀªÀð ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ §¼À¹ ∆DEF ≅ ∆MNP JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ F = P JAzÀÄ ¤ÃrzÉ. ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ JAzÀÄ vÉÆÃj À®Ä AiÀiÁªÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ CªÀ±ÀåPÀvÉ¬ÄzÉ? (PÀgÀqÀÄ avÀæ §gÉzÀÄ £ÀAvÀgÀ

¥ÀæAiÀÄwß¹).

3. avÀæ 7.27 gÀ°è PÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¹zÉ. PÉÆÃ¨ÁPÉÆÃ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß C£Àé¬Ä¹ AiÀiÁªÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ PÀAqÀÄ»r¬Äj. ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ ¥ÀæPÀgÀtzÀ°è ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß, ¸ÁAPÉÃwPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

(i) (ii)CD

A B

45°

30° 30°

45°

(iii) (iv)avÀæ 7.27

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

178

4. JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À PÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrzÉ. PÉÆÃ¨ÁPÉÆÃ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ §¼À¹ JgÀqÀÆ wæ sÀÄdUÀ¼ÀÄ ÀªÀð ÀªÀÄªÉÃ CxÀªÁ C®èªÉÃ ¥ÀjÃQë¹. ÀªÀð ÀªÀÄªÁVzÀÝ°è ¸ÁAPÉÃwPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

∆DEF ∆PQR(i) D = 600, F = 800, DF = 5 cm Q = 600, R = 800, QR = 5 cm (ii) D = 600, F = 800, DF = 6 cm Q = 600, R = 800, QP = 6Cm (iii) E = 800, F = 30°, EF = 5 cm P = 800, PQ = 5Cm, R = 300

5. avÀæ 7.28 gÀ°è AZ QgÀtªÀÅ DAB ªÀÄvÀÄÛ DCB AiÀÄ£ÀÄß

¢é¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.

(i) ∆BAC ªÀÄvÀÄÛ ∆DAC UÀ¼À°è ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(ii) ∆BAC ≅ ∆DAC DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? PÁgÀt PÉÆr.(iii) AB = AD DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? ¤ªÀÄä GvÀÛgÀ ¸ÀªÀÄyð¹. (iv) CD = CB DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? PÁgÀt PÉÆr. avÀæ 7.28

7.7 ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À°è£À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ

®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À°è£À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉUÉ «±ÉÃµÀ UÀªÀÄ£À ¤ÃqÀ¨ÉÃPÁVzÉ. EAvÀºÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À°è ¤¸ÀìA±ÀAiÀÄªÁV ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ. DzÀÄzÀjAzÀ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ ¤§AzsÀ£É ¸ÀÄ®¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

∆ABC AiÀÄ°è (avÀæ 7.29 gÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀ) B = 900 ªÀÄvÀÄÛ

(i) BC ªÀiÁvÀæ UÉÆwÛzÁÝUÀ

(ii) C ªÀiÁvÀæ UÉÆwÛzÁÝUÀ

(iii) A ªÀÄvÀÄÛ C UÉÆwÛzÁÝUÀ

(iv) AB ªÀÄvÀÄÛ BC UÉÆwÛzÁÝUÀ

(v) AC ªÀÄvÀÄÛ AB CxÀªÁ BC UÀ¼À°è MAzÀÄ UÉÆwÛzÁÝUÀ

∆ABCAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ gÀa¸À§°ègÁ?

PÀgÀqÀÄ avÀæUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹. (iv) ªÀÄvÀÄÛ (v) wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¤ªÀÄUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ ¥ÀæPÀgÀt (iv) ¸ÀgÀ¼ÀªÁzÀ ¨ÁPÉÆÃ¨Á ¤§AzsÀ£É. ¥ÀæPÀgÀt (v) ¸Àé®à ºÉÆ¸ÀzÀÄ. EzÀÄ ªÀÄÄA¢£À ¤§AzsÀ£ÉUÉ JqÉ ªÀiÁrPÉÆqÀÄvÀÛzÉ.

avÀæ 7.29

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

179

®A§PÉÆÃ£À PÀtð ¨ÁºÀÄ (®APÀ¨Á) ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤§AzsÀ£É. JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À°è MAzÀgÀ PÀtð ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ÁºÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ «PÀtð ªÀÄvÀÄÛ C£ÀÄgÀÆ¥À ¨ÁºÀÄ«UÉ ¸ÀªÀÄ«zÁÝUÀ D ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.EzÀ£ÀÄß ®APÀ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ JAzÀÄ KPÉ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ? EzÀgÀ §UÉÎ D¯ÉÆÃa¹.

GzÁºÀgÀuÉ 8. JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À PÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrzÉ. ®A.PÀ.¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ G¥ÀAiÉÆÃV¹ JgÀqÀÆ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÉÃ CxÀªÁ C®èªÉÃ ¥ÀjÃQë¹. ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÁVzÀÝ°è ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß ¸ÁAPÉÃwPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

∆ABC ∆PQR(i) B = 900, AC = 8 cm, AB = 3 cm P = 900, PR = 3 cm, QR = 8 cm(ii) A = 900, AC = 5 cm, BC = 9 cm Q = 900, PR = 8 cm, PQ = 5 cm.

¥ÀjºÁgÀ: E°è B = P = 900 «PÀtð AC = «PÀtð RQ (= 8 cm) ªÀÄvÀÄÛ ¨ÁºÀÄ, AB = ¨ÁºÀÄ RP (= 3cm)DzÀÄzÀjAzÀ ∆ABC ≅ ∆RPQ (®APÀ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ¢AzÀ)[avÀæ 7.30 (i)].

(i) (ii)avÀæ 7.30

(ii) E°è A = Q (=900) ªÀÄvÀÄÛ ¨ÁºÀÄ, AC = ¨ÁºÀÄ PQ (=5 cm) DzÀgÉ, «PÀtð BC ≠ «PÀtð PQ [avÀæ 7.30 (ii)] DzÀÄzÀjAzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÀ®è.

GzÁºÀgÀuÉ 9.

avÀæ 7.31

avÀæ 7.31 gÀ°è DA ┴ AB , CB ┴ AB ªÀÄvÀÄÛ AC = BD. ∆ABC ªÀÄvÀÄ ∆DAB UÀ¼À°è ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ CxÀð¥ÀÆtðªÁVzÉ?

(i) ∆ ABC ≅ ∆ BAD (ii) ∆ ABC ≅ ∆ ABD¥ÀjºÁgÀ: ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ ABC = BAD (= 900)

AC = BD (zÀvÀÛ)

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

180

AB = BA (¸ÁªÀiÁ£Àå ¨ÁºÀÄ)

∆ABC ≅ ∆BAD (®APÀ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ¢AzÀ).DzÀÄzÀjAzÀ ºÉÃ½PÉ (i) ¸Àj, ºÉÃ½PÉ (ii) CxÀð¥ÀÆtðªÁV®è. KPÉAzÀgÉ ±ÀÈAUÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À C£ÀÄgÀÆ¥ÀvÉ ¸ÀjºÉÆAzÀÄªÀÅ¢®è.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹ :

1. avÀæ : 7.32 gÀ°è wæ¨sÀÄUÀ¼À PÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrzÉ. ®APÀ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ C£Àé¬Ä¹ AiÀiÁªÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ PÀAqÀÄ»r¬Äj. ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÁVzÀÝ°è ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß ¸ÁAPÉÃwPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

(iii)

B

A

CD

(i) (ii)

(iv)avÀæ 7.32

2. ®APÀ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ §¼À¹ ∆ABC ≅ ∆PQR JAzÀÄ vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÁVzÉ.

B = P = 900 ªÀÄvÀÄÛ AB = RP ¤ÃrzÉ. ÀªÀð¸ÀªÀÄ JAzÀÄ vÉÆÃj¸À®Ä E£ÀÆß AiÀiÁªÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ CªÀ±ÀåPÀvÉ¬ÄzÉ?

3. avÀæ: 7.33 gÀ°è BD = CE DUÀÄªÀAvÉ BD ªÀÄvÀÄÛ CE UÀ¼ÀÄ ∆ABC AiÀÄ JvÀÛgÀUÀ¼ÁVªÉ.

(i) ∆CBD ªÀÄvÀÄÛ ∆BCE UÀ¼À°è ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(ii) ∆CBD ≅ ∆BCE DUÀÄªÀÅzÉÃ? KPÉ CxÀªÁ KPÉ C®è? (iii) DCB= EBC DUÀÄªÀÅzÉÃ? KPÉ CxÀªÁ KPÉ C®è? avÀæ 7.33

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

181

4. ABC MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd. AB =AC ªÀÄvÀÄÛ AD CzÀgÀ JvÀÛgÀ (avÀæ 7.34).

(i) ∆ ABD ªÀÄvÀÄÛ ∆ ADC UÀ¼À°è ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(ii) ∆ ADB ≅ ∆ADC DUÀÄªÀÅzÉÃ? KPÉ CxÀªÁ KPÉ C®è?

(iii) B = C DUÀÄªÀÅzÉÃ? KPÉ CxÀªÁ KPÉ C®è?

(iv) BD = CD DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? KPÉ CxÀªÁ KPÉ C®è?

avÀæ 7.34

FUÀ E°èAiÀÄªÀgÉUÉ CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁrgÀÄªÀ ¤§AzsÀ£ÉUÀ¼À ªÉÄÃ¯É GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt.

C¨sÁå¸À 7.2

1. ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤§AzsÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ §¼À¸ÀÄwÛÃj?

(a) zÀvÀÛ: AC = DF

AB = DE

BC = EF

DzÀÄzÀjAzÀ, ∆ABC ≅ ∆DEF

A

B C E F

D

(b) zÀvÀÛ: ZX = RP

RQ = ZY

PRQ XZY=

R

PQ

Z

XY

Dz

L

M

NF

H

G

ÀÄzÀjAzÀ, ∆PQR ≅ ∆XYZ

(c) zÀvÀÛ: MLN FGH=

NML = GFH ML = FG

D

E

AB C

DzÀÄzÀjAzÀ, ∆LMN ≅ ∆GFH(d) zÀvÀÛ: EB = DB AE = BC A = C = 900

DzÀÄzÀjAzÀ, ∆ABE ≅ ∆CDB.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

182

2. ∆ART ≅ ∆PEN JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÁVzÉ.

(a) ¨Á¨Á¨Á ¤§AzsÀ£É §¼À¹zÀgÉ, ¤ÃªÀÅ vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÁzÀÄzÀÄ.

(i) AR = (ii) RT = ii) AT =

(b) T = N JAzÀÄ ¤ÃrzÉ. ¤ÃªÀÅ ¨ÁPÉÆÃ¨Á ¤§AzsÀ£É

§¼À¸À¨ÉÃPÁVzÉ. DUÀ ¤ªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁzÀÄzÀÄ.

(i) RT = ªÀÄvÀÄÛ (ii) PN =

(c) AT = PN JAzÀÄ ¤ÃrzÉ. ¤ÃªÀÅ PÉÆÃ¨ÁPÉÆÃ ¤§AzsÀ£É §¼À¸À¨ÉÃPÁVzÉ. DUÀ ¤ªÀÄUÉ

¨ÉÃPÁzÀÄzÀÄ.

(i) ? (ii) ? 3. ∆AMP ≅ ∆AMQ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÁVzÉ. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ÁzsÀ£ÉAiÀÄ°è ©nÖgÀÄªÀ

PÁgÀtUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA©.

ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ PÁgÀtUÀ¼ÀÄ

(i) PM = QM (i) . . . . .

(ii) PMA = QMA (ii) . . . .

(iii) AM = AM (iii) . . . . .

(iv) ∆AMP ≅ ∆AMQ (iv) . . . . .

4. ∆ABC AiÀÄ°è A = 30°, B = 400 ªÀÄvÀÄÛ C = 1100.

∆PQR £À°è P = 300, Q = 400 ªÀÄvÀÄÛ R = 1100. PÉÆÃ PÉÆÃ PÉÆÃ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ ¤§AzsÀ£É¬ÄAzÀ ∆ABC ≅ ∆PQR JAzÀÄ M§â «zÁåyðAiÀÄÄ ºÉÃ¼ÀÄvÁÛ£É. CªÀ£ÀÄ CzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄyð¸ÀÄvÁÛ£ÉAiÉÄÃ? KPÉ CxÀªÁ KPÉ C®è?

5. R

A T

N O

W

avÀæzÀ°è JgÀqÀÆ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ. C£ÀÄgÀÆ¥À ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄvÀÄ ªÀiÁrzÉ. ºÁUÁzÀgÉ ∆ RAT ≅ ?

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

183

6. ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹.

∆BCA ≅ ? ∆QRS ≅ ? 7. ZËPÀUÀ½gÀÄªÀ MAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ°è, ¸ÀªÀÄ «¹ÛÃtð«gÀÄªÀ

(i) JgÀqÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß, (ii) ÀªÀð ÀªÀÄªÀ®èzÀ JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.

CªÀÅUÀ¼À¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ§UÉÎ¤ÃªÉÃ£ÀÄºÉÃ¼ÀÄ«j?

8. LzÀÄ eÉÆvÉ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ«gÀÄªÀ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÝgÀÆ ¸ÀºÀ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÀ®èzÀ JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À PÀgÀqÀÄ avÀæ gÀa¹. A

B C

D E

F

9. ∆ABC ªÀÄvÀÄÛ ∆PRQ ÀªÀð ÀªÀÄªÁUÀ ÉÃPÁzÀgÉ MAzÀÄ eÉÆvÉ C£ÀÄgÀÆ¥À ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¹ AiÀiÁªÀ ¤§AzsÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ§¼À ÀÄ«j?

10. ∆ABC ≅ ∆FED KPÉ?«ªÀj¹.

¥ÀÄ¶ÖÃPÀgÀt ZÀlÄªÀnPÉ:

¸ÀªÀÄvÀ¯ÁPÀÈwUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸À®Ä MAzÀgÀ ªÉÄÃ¯ÉÆAzÀ£ÀÄß eÉÆÃr¸ÀÄªÀ «zsÁ£ÀG¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ w½¢zÉÝÃªÉ. gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À, PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÀÄvÀÄÛ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉUÉ ¤§AzsÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ZÀað¹zÉÝÃªÉ. F PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¨ÉÃgÉ ¸ÀªÀÄvÀ¯ÁPÀÈwUÀ½UÉ «¸ÀÛj¸À®Ä¤ÃªÀÅFUÀ¥ÀæAiÀÄwß¸À§ºÀÄzÀÄ.

1. ÉÃgÉ ÉÃgÉUÁvÀæUÀ¼ÀÄ¼ÀîªÀUÀðUÀ¼ÀªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß¥ÀjUÀtÂ¹.ªÀUÀðUÀ¼À ÀªÀð ÀªÀÄvÉUÉ¤§AzsÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄßPÀAqÀÄ»rAiÀÄ®ÄMAzÀgÀªÉÄÃ¯ÉÆAzÀÄeÉÆÃr¸ÀÄªÀ«zsÁ£ÀC£ÀÄ¸Àj¹.¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ°è£À‘C£ÀÄgÀÆ¥À¨sÁUÀ’UÀ¼ÀPÀ®à£ÉºÉÃUÉC£Àé¬Ä¸ÀÄvÀÛzÉ?C£ÀÄgÀÆ¥À¨ÁºÀÄUÀ½ªÉAiÉÄÃ?C£ÀÄgÀÆ¥ÀPÀtðUÀ½ªÉAiÉÄÃ?

2. ªÀÈvÀÛUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀgÉ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ?JgÀqÀÄ ªÀÈvÀÛUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉUÉ ¤§AzsÀ£É K£ÀÄ?¥ÀÄ£ÀB¤ÃªÀÅMAzÀgÀªÉÄÃ¯ÉÆAzÀÄeÉÆÃr¸ÀÄªÀ«zsÁ£À§¼À¸À§ºÀÄzÀÄ.¥ÀjÃQë¹.

3. FPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ÉÃgÉ ÀªÀÄvÀ ÁPÀÈwUÀ¼ÁzÀ¤AiÀÄ«ÄvÀµÀqÀÄâeÁPÀÈwªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ½UÉ« ÀÛj À®Ä¥ÀæAiÀÄwß¹.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

184

4. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ ¥ÀæwUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. ºÁ¼É ªÀÄqÀZÀÄªÀ «zsÁ£À¢AzÀ CªÀÅ ÀªÀÄ JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉAiÉÄÃ? ¥ÀjÃQë¹. CªÀÅ ÀªÀÄ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉAiÉÄÃ? CªÀÅUÀ¼À ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtðUÀ¼À §UÉÎ ¤ÃªÉÃ£ÀÄ ºÉÃ¼ÀÄ«j?

E°èAiÀÄªÀgÉUÉ ZÀað¹gÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ 1. ÀªÀð¸ÀªÀÄ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ E£ÉÆßAzÀgÀ vÀzÀÆæ¦AiÀiÁVgÀÄvÀÛªÉ.

2. MAzÀgÀ ªÉÄÃ ÉÆAzÀÄ eÉÆÃr ÀÄªÀ «zsÁ£ÀªÀÅ ÀªÀÄvÀ ÁPÀÈwUÀ¼À ÀªÀð ÀªÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjÃQë ÀÄvÀÛªÉ.

3. F1 ªÀÄvÀÄÛ F2 JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄvÀ¯ÁPÀÈwUÀ¼À°è, F1 mÉæÃ¸ï ¥ÀæwAiÀÄÄ F2 £ÉÆA¢UÉ LPÀåªÁzÁUÀ CªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. EzÀ£ÀÄß F1 ≅ F2 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

4. JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ AB ªÀÄvÀÄÛ CD ¸ÀªÀÄ GzÀÝªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÝgÉ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ J£ÀÄßvÉ ÛÃªÉ. EzÀ£ÀÄß AB ≅ CD JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉ ÛÃªÉ. ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV

AB = CD JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

5. JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ABC ªÀÄvÀÄÛ PQR ¸ÀªÀÄ C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÝgÉ, CªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ. EzÀ£ÀÄß ABC ≅ PQR CxÀªÁ m mABC PQR= JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ABC = PRQ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ gÀÆrüAiÀÄ°èzÉ.

6. JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¨Á¨Á¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ: MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ C£ÀÄgÀÆ¥À ¨ÁºÀÄUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝ°è D JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

7. JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¨ÁPÉÆÃ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ: MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½AzÀ GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ E£ÉÆßAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ C£ÀÄgÀÆ¥À ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½AzÀ GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, D JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

8. JgÀqÀÄ wæ sÀÄdUÀ¼À PÉÆÃ¨ÁPÉÆÃ ÀªÀð ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ: MAzÀÄ wæ sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå ¨ÁºÀÄ, E£ÉÆßAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå ¨ÁºÀÄUÀ½UÉ C£ÀÄgÀÆ¥ÀªÁV ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ D JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

9. JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ sÀÄdUÀ¼À ®APÀ Á ÀªÀð ÀªÀÄvÉ ¤AiÀÄªÀÄ: JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ sÀÄdUÀ¼À°è MAzÀgÀ «PÀtð ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ÁºÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ wæ sÀÄdzÀ «PÀtð ªÀÄvÀÄÛ C£ÀÄgÀÆ¥À ÁºÀÄ«UÉ ¸ÀªÀÄ«zÁÝUÀ D ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

10. JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉUÉ PÉÆÃ PÉÆÃ PÉÆÃ ¤§AzsÀ£É E®è. C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ«gÀÄªÀ JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ DVgÀ¯ÉÃ¨ÉÃPÀÄ JAzÉÃ¤®è. EAvÀºÀ ¥ÀæPÀgÀtUÀ¼À°è MAzÀÄ E£ÉÆßAzÀgÀ «¸ÀÛøvÀÀ ¥ÀæwAiÀiÁVgÀ§ºÀÄzÀÄ. (MAzÀÄ E£ÉÆßAzÀgÀ vÀzÀÆæ¦AiÀiÁVzÁÝUÀ ªÀiÁvÀæ CªÀÅ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ)

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

185

C¨sÁå¸À 1.1 1. (a) ¯ÁºÀÄ¯ï ¹én: – 8°C, ²æÃ£ÀUÀgÀ: –2°C, ²ªÀÄè: 5°C, Hn: 14°C, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ: 22°C (b) 30°C (c) 6°C (d) ¸Àj; vÀ¥ÀÄà 2. 35

3. –7°C; –3°C 4. 6200 m 5. zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀ¢AzÀ; Rs 358

6. IÄt ¥ÀÆuÁðAR¢AzÀ; – 10. 7. (ii) ªÀiÁAiÀiÁ ZËPÀªÁVzÉ 9. (a) < (b) < (c) > (d) s< (e) > 10. (i) 11 £ÉUÉvÀUÀ¼ÀÄ (ii) 5 £ÉUÉvÀUÀ¼ÀÄ

(iii) (a) –3 + 2 –3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 –3 + 2 –3 = – 8

(b) 4 – 2 + 4 – 2 + 4 = 8

(b) £À°è 8 JA§ÄzÀÄ 8 ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ.

C¨sÁå¸À 1.2 1. CAvÀºÀ MAzÀÄ eÉÆvÉAiÀÄÄ : (a) –10, 3 (b) – 6, 4; (– 6 – 4 = –10) (c) –3, 3

2. CAvÀºÀ MAzÀÄ eÉÆvÉAiÀÄÄ: (a) –2, –10; [–2 – (–10) = 8] (b) – 6, 1

(c) –1, 2; (–1 – 2 = –3)

3. JgÀqÀÆ vÀAqÀUÀ¼À CAPÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ, i.e., –30; ¸ÀjAiÀiÁVzÉ 4. (i) –5 (ii) 0 (iii) –17 (iv) –7 (v) –3

C¨sÁå¸À 1.3

1. (a) –3 (b) –225 (c) 630 (d) 316 (e) 0 (f) 1320 (g) 162 (h) –360 (i) –24 (j) 36 3. (i) – a (ii) (a) 22 (b) –37 (c) 0

GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

186

4. –1 × 5 = –5, –1 × 4 = – 4 = – 5 + 1, – 1 × 3 = – 3 = – 4 + 1, –1 × 2 = – 2 = – 3 + 1, – 1 × 1 = – 1 = – 2 + 1, – 1 × 0 = 0 = – 1 + 1 so, – 1 × (–1) =

0 + 1 = 1. 5. (a) 480 (b) – 53000 (c) – 15000 (d) – 4182 (e) – 62500 (f) 336 (g) 493 (h) 1140 6. – 10°C 7. (i) 8 (ii) 15 (iii) 0 8. (a) `1000 £ÀµÀÄÖ (b) 4000 aÃ®UÀ¼ÀÄ 9. (a) – 9 (b) – 7 (c) 7 (d) – 11

C¨sÁå¸À 1.4

1. (a) –3 (b) –10 (c) 4 (d) –1 (e) –13 (f) 0 (g) 1 (h) –1

(i) 1 3. (a) 1 (b) 75 (c) – 206 (d) –1 (e) – 87 (f) – 48 (g) –10 (h) –12

4. (–6, 2), (–12, 4), (12, – 4), (9, –3), (–9, 3) (CAvÀºÀ C£ÉÃPÀ eÉÆvÉUÀ¼ÀÄ)

5. 9 p.m.; – 14°C 6. (i) 8 (ii) 13 7. 1 UÀAmÉ C¨sÁå¸À 2.1

1. (i) (ii) 39

84

7

8=

(iii) (iv)

(v) 13

52

3

5=

(vi)

37

66

1

6=

(vii) 39

84

7

8=

2. (i) (ii) 3. Yes 4. 139

346

1

3=

cm

5. (i) (ii) ; ∆ABE £À ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ zÉÆqÀØzÀÄ.

6. 7. ; jÃvÀÄ; 8. ªÉÊ¨sÀªï; UÀAmÉAiÀÄµÀÄÖ.

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

187

C¨sÁå¸À 2.2

1. (i) (d) (ii) (b) (iii) (a) (iv) (c)

2. (i) (c) (ii) (a) (iii) (b)

3. (i) (ii) (iii)

(iv) (v)

(vi) 15 (vii) (viii) 16 (ix) (x) 9

4. EzÀ£ÀÄß ¤ªÀð»¸ÀÄªÀ MAzÀÄ «zsÁ£À:

5. (a) (i) 12 (ii) 23 (b) (i) 12 (ii) 18 (c) (i) 12 (ii) 27

(d) (i) 16 (ii) 28

6. (a) (b) (c) (d)

(e) (f)

7. (a) (i) (ii) (b) (i) (ii) 8. (i) 2 litres (ii)

C¨sÁå¸À 2.3

1. (i) (a) (b) (c) (ii) (a) (b) (c)

2. (i) (ii) (iii) (iv)

(i) (ii) (iii)

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

188

(v) (vi) (vii)

3. (i) (ii) (iii) 8 (iv) (v)

(vi) (vii)

4. (i) (ii) 5. 6. 7. 44 km

8. (a) (i) (ii) (b) (i) (ii)

C¨sÁå¸À 2.4

1. (i) 16 (ii) (iii) (iv) (v)

(vi)

2. (i) (C¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²) (ii) (C¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²)

(iii) (¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²) (iv) (¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²)

(v) (¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²) (vi) 8(¥ÀÆtð ¸ÀASÉå)

(vii)11 (¥ÀÆtð¸ÀASÉå)

3. (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi)

4. (i) (ii) (iii) (iv) (v)

(vi) (vii) (viii)

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

189

C¨sÁå¸À 2.5

1. (i) 0.5 (ii) 0.7 (iii) 7 (iv) 1.49 (v) 2.30 (vi)

0.88

2. (i) ` 0.07 (ii) ` 7.07 (iii) ` 77.77 (iv) ` 0.50 (v) ` 2.35

3. (i) 0.05m, 0.00005 km (ii) 3.5 cm, 0.035m, 0.000035 km

4. (i) 0.2 kg (ii) 3.470 kg (iii) 4.008 kg

5. (i) 2 × 10 + 0 × 1 + 0 × + 3 ×

(ii) 2 × 1 + 0 × + 3 ×

(iii) 2 × 100 + 0 × 10 + 0 × 1 + 0 × + 3 ×

(iv) 2 × 1 + 0 × + 3 × + 4 ×

6. (i) ©rUÀ¼ÀÄ (ii) ºÀvÀÄÛ (iii) zÀ±ÁA±À (iv) ±ÀvÁA±À (v) ¸ÀºÀ¸ÁæA±À

7. 900 m 0.9 km £ÀµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ DAiÀÄÄ¨ï ZÀ°¹zÁÝ£É

8. ¸ÀgÀ¼À ºÉZÀÄÑ ºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß PÉÆArzÁÝ¼É 9. 14.6 km

C¨sÁå¸À 2.6

1. (i) 1.2 (ii) 36.8 (iii) 13.55 (iv) 80.4

(v) 0.35 (vi) 844.08 (vii) 1.72

2. 17.1 cm2

3. (i) 13 (ii) 368 (iii) 1537 (iv) 1680.7 (v) 3110

(vi) 15610 (vii) 362 (viii) 4307 (ix) 5 (x) 0.8

(xi) 90 (xii) 30

4. 553 km 5. (i) 0.75 (ii) 5.17 (iii) 63.36 (iv) 4.03

(v) 0.025 (vi) 1.68 (vii) 0.0214 (viii) 10.5525

(ix) 1.0101 (x) 110.011

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

190

C¨sÁå¸À 2.7

1. (i) 0.2 (ii) 0.07 (iii) 0.62 (iv) 10.9

(v) 162.8 (vi) 2.07 (vii) 0.99 (viii) 0.16

2. (i) 0.48 (ii) 5.25 (iii) 0.07 (iv) 3.31

(v) 27.223 (vi) 0.056 (vii) 0.397

3. (i) 0.027 (ii) 0.003 (iii) 0.0078 (iv) 4.326

(v) 0.236 (vi) 0.9853

4. (i) 0.0079 (ii) 0.0263 (iii) 0.03853 (iv) 0.1289 (v) 0.0005

5. (i) 2 (ii) 180 (iii) 6.5 (iv) 44.2 (v) 2

(vi) 31 (vii) 510 (viii) 27 (ix) 2.1

6. 18 km

C¨sÁå¸À 3.1

2. CAPÀUÀ¼ÀÄ mÁå°UÀ¼ÀÄ DªÀÈwÛ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

1

3

5

4

2

1

1

(i) 9 (ii) 1 (iii) 8 (iv) 5 3. 2 4. 50 5. (i) 12.5 (ii) 3

(iii) 0 8 6 4

4

+ + + = (iv) A

6. (i) ºÉaÑ£À CAPÀUÀ¼ÀÄ=95, CvÀåAvÀ PÀrªÉÄ CAPÀUÀ¼ÀÄ = 39 (ii) 56 (iii) 73

|

||

|

||||

||||

||

|

|

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

191

7. 2058 8. (i) 20.5 (ii) 5.9 (iii) 5 9. (i) 151 cm (ii) 128 cm (iii) 23 cm (iv) 141.4 cm (v) 5

C¨sÁå¸À 3.2

1. §ºÀÄ®PÀ = 20, ªÀÄzsÁåAPÀ = 20, ºËzÀÄ. 2. ¸ÀgÁ¸Àj = 39, §ºÀÄ®PÀ = 15, ªÀÄzsÁåAPÀ = 15, No. 3. (i) §ºÀÄ®PÀ = 38, 43; ªÀÄzsÁåAPÀ = 40 (ii) ¸Àj, there are 2 modes. 4. §ºÀÄ®PÀ = 14, ªÀÄzsÁåAPÀ = 14 5. (i) T (ii) F (iii) T (iv) F

C¨sÁå¸À 3.3

1. (a) ¨ÉPÀÄÌ (b) 8 4. (i) UÀtÂvÀ (ii) ¸À. «eÁÕ£À (iii) »A¢

5. (ii) QæPÉmï (iii) QæÃqÉAiÀÄ£ÀÄß «ÃQëªÀÅ«PÉ

6. (i) dªÀÄÄä (ii) dªÀÄÄä, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

(iii) ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ eÉÊ¥ÀÄgÀ CxÀªÁ ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CºÀªÀÄzÁ¨Ázï

(iv) ªÀÄÄA¨ÉÊ

C¨sÁå¸À 3.4

1. (i) RavÀ WÀl£É (ii) ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄ DzÀgÉ RavÀªÀ®è (iii) C¸ÁzsÀåªÁzÀ (iv) ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄ DzÀgÉ RavÀªÀ®è (v) ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄ DzÀgÉ RavÀªÀ®è,

2. (i) (ii) 3.

C¨sÁå¸À 4.1

1. (i) vÀ¥ÀÄà (ii) vÀ¥ÀÄà (iii) ¸Àj (iv) vÀ¥ÀÄà (v) ¸Àj (vi) vÀ¥ÀÄà (vii) ¸Àj (viii) vÀ¥ÀÄà (ix) vÀ¥ÀÄà (x) vÀ¥ÀÄà (xi) ¸Àj 2. (a) vÀ¥ÀÄà (b) vÀ¥ÀÄà (c) ¸Àj (d) vÀ¥ÀÄà (e) vÀ¥ÀÄà (f) vÀ¥ÀÄà 3. (i) p = 3 (ii) m = 6

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

192

4. (i) x + 4 = 9 (ii) y – 2 = 8 (iii) 10a = 70 (iv) b

5= 6

(v) 3

4

t= 15 (vi) 7m + 7 = 77 (vii)

x

4 – 4 = 4 (viii) 6y – 6 = 60

(ix)

5. (i) p 4 gÀ ªÉÆvÀÛ15

(ii) m ¤AzÀ 7£ÀÄß PÀ¼ÉzÁUÀ 3 zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ

(iii) m £À JgÀqÀÄ ¥ÀlÄÖ 7 DVzÉ

(iv) m £À LzÀ£ÉÃ MAzÀÄ 3 DVzÉ

(v) m ªÀÄÆgÀ£ÉÃ LzÀgÀµÀÄÖ 6 DVzÉ

(vi) p AiÀÄ ªÀÄÆgÀgÀµÀÄÖ 4PÉÌ ¸ÉÃj¹zÀgÉ 25 zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ

(vii) p AiÀÄ £Á®ÌgÀµÀÖjAzÀ 2£ÀÄß PÀ¼ÉzÀgÉ 18 zÉÆgÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ

(viii) 8 £ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä p £À CzsÀðzÀµÀÖPÉÌ 2£ÀÄß ¸ÉÃj¸À¨ÉÃPÀÄ

6. (i) 5m + 7 = 37 (ii) 3y + 4 = 49

(iii) 2l + 7 = 87 (iv) 4b = 180°

C¨sÁå¸À 4.2

1. (a) JgÀqÀÄ §¢UÉ 1£ÀÄß ¸ÉÃj¹; x = 1 (b) JgÀqÀÄ §¢¬ÄAzÀ 1£ÀÄß PÀ¼É¬Äj; x = –1

(c) JgÀqÀÄ §¢UÉ 1£ÀÄß ¸ÉÃj¹; x = 6 (d) JgÀqÀÄ §¢¬ÄAzÀ 6£ÀÄß PÀ¼É¬Äj; x = – 4

(e) JgÀqÀÄ §¢UÉ 4£ÀÄß ¸ÉÃj¹; y = –3 (f) JgÀqÀÄ §¢UÉ 1£ÀÄß ¸ÉÃj¹; y = 8

(g) JgÀqÀÄ §¢¬ÄAzÀ 4£ÀÄß PÀ¼É¬Äj; y = 0

(h) JgÀqÀÄ §¢¬ÄAzÀ 4£ÀÄß PÀ¼É¬Äj; y = – 8

2. (a) JgÀqÀÄ §¢AiÀÄ£ÀÄß 3jAzÀ ¨sÁV¹ ; l = 14

(b) JgÀqÀÄ §¢UÀ¼À£ÀÄß 2 jAzÀ UÀÄtÂ¹; b = 12

(c) JgÀqÀÄ §¢UÀ¼À£ÀÄß7 jAzÀ UÀÄtÂ¹; p = 28 (d) JgÀqÀÄ §¢UÀ¼À£ÀÄß 4 jAzÀ

UÀÄtÂ¹; x = 25

4

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

193

(e) JgÀqÀÄ §¢AiÀÄ£ÀÄß 8jAzÀ ¨sÁV¹; y =

(f)

JgÀqÀÄ §¢UÀ¼À£ÀÄß 3 jAzÀ UÀÄtÂ¹ ; z = 154

(g) JgÀqÀÄ §¢UÀ¼À£ÀÄß 5 jAzÀ UÀÄtÂ¹; a = 7

3

(h)

JgÀqÀÄ §¢UÀ¼À£ÀÄß20 jAzÀ ¨sÁV¹ ; t = 12

3. (a) ºÀAvÀ1 : JgÀqÀÄ §¢UÉ 2£ÀÄß ¸ÉÃj¹ (b) ºÀAvÀ1 : JgÀqÀÄ §¢UÀ½UÉ 7£ÀÄß PÀ¼É¬Äj

ºÀAvÀ2 : JgÀqÀÄ §¢UÀ¼À£ÀÄß 3jAzÀ ¨sÁV¹; n = 16

ºÀAvÀ2 : JgÀqÀÄ §¢UÀ¼À£ÀÄß 5jAzÀ ¨sÁV¹; m = 2

(c) ºÀAvÀ1 : JgÀqÀÄ §¢UÀ¼À£ÀÄß 3jAzÀ UÀÄtÂ¹

(d) ºÀAvÀ1 : 10jAzÀ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ¹

ºÀAvÀ2 : JgÀqÀÄ §¢UÀ¼À£ÀÄß 20jAzÀ ¨sÁV¹; p = 6

ºÀAvÀ2 : JgÀqÀÄ §¢UÉ 2£ÀÄß ¸ÉÃj¹3; p = 20

4. (a) p = 10 (b) p = 9 (c) p = 20 (d) p = –15 (e) p = 8 (f) s = –3

(g) s = – 4 (h) s = 0 (i) q = 3 (j) q = 3 (k) q = –3 (l) q = 3

C¨sÁå¸À 4.3

1. (a) y = 8 (b) t = −18

5 (c) a = –5 (d) q = – 8 (e) x = – 4

(f) x = 5

2 (g) m =

1

2 (h) z = –2 (i) l =

4

9 (j) b = 12

2. (a) x = 2 (b) n = 12 (c) n = –2 (d) x = – 4 (e) x = 0

3. (a) p = 12

5 (b) p =

6

5 (c) t = 2 (d) p = 7 (e) m = 2

4. (a) ¸ÁzsÀåªÁUÀÄªÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ: 10x + 2 = 22; x

5

2

5= ; 5x – 3 = 7

(b) ¸ÁzsÀå«gÀÄªÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ: 3x = – 6; 3x + 7 = 1; 3x + 10 = 4

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

194

C¨sÁå¸À 4.4

1. (a) 8x + 4 = 60; x = 7 (b) x

5 – 4 = 3; x = 35

(c) 3

4 y + 3 = 21; y = 24 (d) 2m – 11 = 15; m = 13

(e) 50 – 3x = 8; x = 14 (f) x +19

5 = 8; x = 21

(g) 5

2

n–7 = 23; n = 12

2. (a) PÀ¤µÀ× CAPÀ = 40 (b) 70° ¥ÀæwAiÉÆ§âgÀÄ

(c) ¸Àa£ï: 132 gÀ£ïUÀ¼ÀÄ, gÁºÀÄ¯ï: 66 gÀ£ïUÀ¼ÀÄ

3. (i) 6 (ii) 15 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ (iii) 25 4. 30

C¨sÁå¸À 5.1

1. (i) 70° (ii) 27° (iii) 33°

2. (i) 75° (ii) 93° (iii) 26°

3. (i) ¥ÀÆgÀPÀ (ii) ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ (iii) ¥ÀÆgÀPÀ

(iv) ¥ÀÆgÀPÀ (v) ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ (vi) ¥Àj¥ÀÆgÀPÀ

4. 45° 5. 90°

6. ∠1 gÀ C¼ÀvÉ PÀrªÉÄAiÀiÁzÀAvÉ ∠2 gÀ ¨É¯É ºÉZÁÑUÀÄvÀÛzÉ.

7. (i) vÀ¥ÀÄà (ii) vÀ¥ÀÄà (iii) ¸Àj 8. 45° VAvÀ PÀrªÉÄ

9. (i) ¸Àj (ii) vÀ¥ÀÄà (iii) ¸Àj (iv) ¸Àj (v) ¸Àj (vi) COB

10. (i) ∠1, ∠4; ∠5, ∠2 + ∠3 (ii) ∠1, ∠5; ∠4, ∠5

11. ∠1 ªÀÄvÀÄÛ ∠2 ¥Á±Àé PÉÆÃ£ÀUÀ¼À®è KPÉAzÀgÉ CªÀÅUÀ¼À ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ C®è.

12. (i) x = 55°, y = 125°, z = 125° (ii) x = 115°, y = 140°, z = 40°

13. (i) 90° (ii) 180° (iii) ¥ÀÆgÀPÀ

(iv) gÉÃSÁvÀäPÀ eÉÆÃr (v) ¸ÀªÀÄ (vi) C¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

14. (i) ∠AOD, ∠BOC (ii) ∠EOA, ∠AOB

(iii) ∠EOB, ∠EOD (iv) ∠EOA, ∠EOC

(v) ∠AOB, ∠AOE; ∠AOE, ∠EOD; ∠EOD, ∠COD

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

195

C¨sÁå¸À 5.2

1. (i) C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À UÀÄt®PÀët (ii) ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ M¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ®PÀët

(iii) bÉÃzÀPÀzÀ MAzÉÃ §¢AiÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀÆgÀPÀ

2. (i) ∠1, ∠5; ∠2, ∠6; ∠3, ∠7; ∠4, ∠8 (ii) ∠2, ∠8; ∠3, ∠5

(iii) ∠2, ∠5; ∠3, ∠8 (iv) ∠1, ∠3; ∠2, ∠4; ∠5, ∠7; ∠6, ∠8

3. a = 55°; b = 125°; c = 55°; d = 125°; e = 55°; f = 55°

4. (i) x = 70° (ii) x = 100°

5. (i) ∠DGC = 70° (ii) ∠DEF = 70°

6. (i) l ªÀÅ m UÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁV®è (ii) l ªÀÅ m UÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁV®è

(iii) l ªÀÅ m UÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVzÉ (iv) l ªÀÅ m UÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁV®è

C¨sÁå¸À 6.1

1. JvÀÛgÀ, ªÀÄzsÀågÉÃSÉ, E®è.C¨sÁå¸À 6.2

1. (i) 120° (ii) 110° (iii) 70° (iv) 120° (v) 100° (vi) 90°

2. (i) 65° (ii) 30° (iii) 35° (iv) 60° (v) 50° (vi) 40°

C¨sÁå¸À 6.3

1. (i) 70° (ii) 60° (iii) 40°

(iv) 65° (v) 60° (vi) 30°

2. (i) x = 70°, y = 60° (ii) x = 50°, y = 80°

(iii) x = 110°, y = 70° (iv) x = 60°, y = 90°

(v) x = 45°, y = 90° (vi) x = 60°, y = 60°

C¨sÁå¸À 6.4

1. (i) ¸ÁzsÀå«®è (ii) ¸ÁzsÀå«zÉ (iii) ¸ÁzsÀå«®è

2. (i) ¸Àj (ii) ¸Àj (iii) ¸Àj 3. ¸Àj 4. ¸Àj 5. vÀ¥ÀÄà

6. 3 ªÀÄvÀÄÛ 27gÀ £ÀqÀÄ«£À ¸ÀASÉå

C¨sÁå¸À 6.5

1. 26 cm 2. 24 cm 3. 9 m 4. (i) and (iii)

5. 18m 6. (ii) 7. 98 cm 8. 68 cm

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

196

C¨sÁå¸À 7.1

1. (a) CªÀÅUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ GzÀÝªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ. (b) 70° (c) m∠A = m∠ B

3. ∠A ↔ ∠F, ∠B ↔ ∠E, ∠C ↔ ∠D, AB FE BC ED AC FD↔ ↔ ↔, ,

4. (i) ∠C (ii) CA (iii) ∠A (iv) BA

C¨sÁå¸À 7.2

1. (a) ¨Á¨Á¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉAiÀÄ ¤zsÁðgÀPÀ UÀÄt (b) ¨ÁPÉÆÃ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ

(c) PÉÆÃ ¨ÁPÉÆÃ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤zsÁðgÀPÀ UÀÄt (d) ®APÀªÁ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ ¤zsÁðgÀPÀ UÀÄt

2. (a) (i) PE (ii) EN (iii) PN (b) (i) EN (ii) AT

(c) (i) ∠RAT = ∠EPN (ii) ∠ATR = ∠PNE

3. (i) zÀvÀÛ (ii) zÀvÀÛ (iii) G¨sÀAiÀÄ¸ÁªÀÄ£Àå (iv) ¨ÁPÉÆÃ¨Á ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄvÉ

4. E®è

5. ∆WON 6. ∆BTA, ∆TPQ 9. BC = QR, PÀÉÆÃ¨ÁPÀÉÆ ¤zsÁðgÀPÀUÀÄt

©KTBS

Not to

be re

publi

shed

pÀ£ÁðlpÀ ¸ÀpÁðgÀ uÀtÂvÀ ©ktbs 7republished to be ¨sÁuÀ - 1 · the national...

Documents