PLANTEO DE ECUACIONES

1. Leonardo y Esther tienen juntos 75 monedas. Esther tiene el doble de monedas de Leonardo. Determina cuántas monedas tiene cada uno de estas personas.

A) 30 y 45 B) 20 y 55 C) 25 y 50D) 15 y 30 E) 30 y 40

2. Inicialmente un padre pensaba repartir su fortuna entre sus hijos, dándole 4000 soles a cada uno; pero, debido a que dos de ellos fallecen, a cada uno de los restantes le toco 6000 soles. Determinar cuántos hijos eran al inicio. A) 4 B) 8 C) 5D) 6 E) 3

3. Si el quíntuplo de la cantidad de dinero que tengo le disminuyo el doble de la misma, me quedaría 690. Determinar la cantidad de dinero que tengo.A) 230 B) 345 C) 460D) 690 E) 260

4. El triple, de un número aumentado e 6 equivale al doble del número aumentado en 25. Calcule el número.A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11

5. Se tiene 60 monedas, unas de 5 soles y otras de 2 soles, con las cuales se paga una deuda de 204 soles. ¿Cuántas monedas más de un valor respecto al otro existen?A) 2 B) 4 C) 28D) 8 E) 32

6. A in número impar se le suma los tres números pares que le preceden y el cuádruplo del número impar que le sigue, con lo que se obtiene 199. ¿Cuál es el menor sumado?A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 25

7. En un campeonato de ajedrez de 90 participantes, en la primera fecha, se obtuvo que el número de ganadores era igual al número de empatadores. ¿Cuántas partidas resultaron empatadas?A) 12 B) 14 C) 15D) 16 E) 18

8. ¿Cuál es el número tal que l colocarle un cero a la derecha, éste aumenta en 504 unidades?A) 45 B) 56 C) 60D) 65 E) 70

9. Se tienen tres números enteros que multiplicados de dos en dos dan por productos 88; 143 y 104. Calcular la suma de dichos números.A) 23 B) 32 C) 44D) 56 E) 70

10. En un corral hay conejos y patos; se cuentan 30 cabezas y 92 patas, ¿Cuántos animales de cada especie existen?A) 16 y 14 B) 17 y 14 C) 19 y 15D) 20 y 13 E) 19 y 14

11. Setenta excede a un número, tanto como el número excede a su tercera parte. Halla el triple de dicho número.A) 23 B) 42 C) 44D) 96 E) 126

12. ¿Cuál es el mínimo número de monedas de 2 soles y de 5 soles, que se pueden emplear para cancelar una cuenta de 89 soles?A) 13 B) 19 C) 24D) 26 E) 30

13. Si a un número de dos cifras le restamos veintisiete, resulta el mismo número pero con las cifras invertidas. Determina el producto de las cifras de dicho número sabiendo que la suma es nueve.A) 18 B) 19 C) 24D) 26 E) 30

14. Cierto espectáculo público cubre sus gastos con las entradas de 30 adultos más 70 niños o 42 adultos más 18 niños. Si entraron solamente niños. ¿Cuántas entradas cubrirán sus gastos?A) 118 B) 200 C) 224D) 226 E) 230

15. Si compro un peine y dos espejos gastaría 12 dólares, en cambio sí compro tres espejos y cuatro peines pagaría 38 dólares. ¿Cuánto dólares costarían un peine más un espejo?A) 11 B) 15 C) 10D) 26 E) 30

16. Trinidad le dice a su primo: “Si me das un sol tendré el doble de tú dinero, en cambio si te doy un sol ambos tendremos la misma cantidad de dinero”. ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?A) 7 B) 8 C) 12D) 10 E) 11

17. Yobera le dice a Ciro: “Cuántas fichas numeradas contiene una caja, si se sabe que el triple de las fichas, aumentada en ocho es mayor que 80; y el doble de las fichas, disminuida en doce es menor que 40”.A) 26 B) 32 C) 44D) 56 E) 25

18. Un alumno duplicó un número, luego el resultado lo elevó al cuadrado, dividió entre diez, resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajo raíz cuadrada y multiplicó por cuatro, obteniendo doce como resultado. ¿Qué número tenía al inicio?A) 4 B) 3 C) 5D) 6 E) 7

19. Un comerciante tenía cierta cantidad de televisores, el primer día se venden 10 unidades, el segundo día se amplía el stock en tantos como los que quedaban y el tercer día se venden tantos como no se venden, quedándose finalmente con sólo 20 televisores. ¿Cuántos artefactos tenía inicialmente?A) 5 B) 12 C) 8D) 11 E) 30

20. El valor de 4 dólares equivale al de 80 bolívares; el de 15 bolívares a 4 reales; 8 reales equivalen a 25 balboas; el de 5 balboas equivale al de 8 guaraníes y el de 40 guaraníes a 3 soles. ¿Cuántos soles recibiré por 5 dólares?A) 11 B) 23 C) 10

D) 15 E) 1321. Regina quintuplicó un número, luego el resultado lo elevó al cuadrado, dividió entre

diez, resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajo raíz cuadrada y multiplicó por seis, obteniendo dieciocho como resultado. ¿Qué número tenía al inicio?A) 2 B) 3 C) 4D) 6 E) 7

22. Isabel sale de compras, el motivo es el cumpleaños de su querido esposo, gasta los 2/5 de su dinero más S/. 20 en una deliciosa torta, luego compra velas gastando los 3/7 del resto menos S/. 11 y finalmente gasta 1/3 del nuevo resto más S/. 12 en refrescos, quedándose con sólo seis soles. ¿Cuánto costó la torta?A) 23 B) 42 C) 52D) 56 E) 70

23. Un granjero cría patos, gallinas y conejos. La cantidad de gallinas duplica al número de patos, así como los conejos son tantos como los patos y gallinas juntos. Si el granjero vende cinco patos y diez gallinas, el número de conejos es el doble del número de patos y gallinas que quedan. ¿Cuántos conejos existen?A) 20 B) 30 C) 40D) 60 E) 70

24. Hugo solo gasta en pagar pasajes cuando va a la Academia Arquímedes porque su enamorada lo recoge. Cuándo toma el bus en la esquina de su casa gasta S/. 1,20; pero si camina cinco cuadras gasta solo S/. 0,80. Si después de 30 días gastó en pasajes S/. 28. ¿Cuántas cuadras caminó para ahorrar en sus pasajes?A) 20 B) 40 C) 60D) 80 E) 100

25. En un concurso de 20 preguntas, cada respuesta correcta vale 4 puntos y por cada incorrecta le quitan 1 punto. De las 20 preguntas Yony contesto todas y obtuvo 25 puntos, ¿cuántas respondió incorrectamente?A) 10 B) 14 C) 11D) 12 E) 13

26. Un albañil ha ganado S/. 360 por un trabajo y su ayudante S/. 160 trabajando cuatro días menos. Si el albañil hubiera trabajado el mismo tiempo que su ayudante y viceversa, hubieran ganado igual suma. ¿Cuántos días trabajo el albañil?A) 9 días B) 13 días C) 11 díasD) 10 días E) 12 días

27. Un pasajero que lleva 63 kg de equipaje paga S/. 198 por exceso de equipaje y otro que lleva 38 kg paga S/. 48. ¿Cuál es el peso que pueda transportarse sin pagar ningún costo adicional?A) 30 kg B) 20 kg C) 60 kgD) 10 kg E) 28 kg

28. Se reúnen tantos caballeros como 3 veces el número de damas. Luego de retirarse 8 parejas, el número de caballeros es 5 veces el número de damas. ¿Cuántos caballeros había inicialmente?A) 40 B) 44 C) 48D) 52 E) 55

29. En una familia el hermano mayor dice: “Mis hermanos son el doble de mis hermanas”; y la hermana dice: “Tengo 5 hermanos más que hermanas”. ¿Cuántos hijos son?

A) 10 B) 14 C) 11D) 12 E) 13

30. Se tienen un montón de 84 monedas de 10 gr cada una y otro de 60 monedas de 25 gr. ¿Cuántas monedas deben intercambiarse para que, sin variar el número de monedas de cada montón ambos tengan el mismo peso?A) 15 B) 17 C) 21D) 22 E) 23

31. La suma de dos números multiplicada por seis es 96. Si la diferencia de estos números dividida por cuatro es dos. Determina el cuadrado del menor número.A) 16 B) 17 C) 21D) 22 E) 23

32. Arce tiene “x” monedas, las cuales hacen un total de “4x” soles, siendo una de ellas de “a” soles y las otras de “b” soles. ¿Cuántas monedas de “a” soles? (a>b)

A) B) C)

D) E) 33. ¿Cuántos discman compra Miguel con 2 400 soles, sabiendo que si el discman

hubiera costado 30 soles menos, hubiese comprado 4 discman más?A) 12 B) 14 C) 16D) 18 E) 20

34. Quince personas entre hombres y mujeres comen en un restaurante, los hombres gastan S/. 360 y el de las mujeres lo mismo. Búsquese el número de hombres y su gasto individual sabiendo que cada mujer ha gastado S/. 20 menos que un hombre:A) 6 y 70 B) 5 y 60 C) 7 y 70D) 5 y 80 E) 6 y 60

35. Hace muchos años se podrían comprar pavos, patos y pollos a 10; 5 y 0,5 soles respectivamente. Si se compraron 100 aves con 100 soles. ¿Cuántos animales de cada clase se compró?A) Hay 1 pavo, 9 patos y 90 pollosB) Hay 1 pavo, 10 patos y 90 pollosC) Hay 10 pavos, 2 patos y 90 pollosD) Hay 2 pavos, 90 patos y 9 pollosE) Hay 90 pavos, 10 patos y 9 pollos

36. Dos operarios cargan arena, uno en carretilla y el otro en balde habiendo llenado el mismo volumen de tierra cada uno y el número total de carretillas y baldes cargadas es 2000. Si el primero hubiera llenado tanta carretillas como baldes llenó el

segundo hubiera necesitado 64 de arena y si el segundo hubiera llenado tanto

baldes como carretillas llenó el primero hubiera necesitado 4 . Calcula el número de carretillas y baldes cargados.A) 400 y 1 600 B) 200 y 1 800 C) 500 y 1 500D) 600 y 1 400 E) 450 y 1 550

37. El triple de lo que tiene A es once veces lo que tiene B. Si A le da a B 20 soles, lo que le queda a A excede en 10 soles al triple de lo que entonces tiene B. ¿Cuánto tiene A?A) 660 soles B) 495 soles C) 660 soles

D) 825 soles E) 440 soles38. Juliana dice: “Hoy podré vender más manzanas pues rebajé en un sol el precio

por docena, lo cual significa que el cliente recibirá una manzana más por cada S/. 1. ¿Cuál es el precio de cada manzana?A) S/. 0,75 B) S/. 0,30 C) S/. 0,40D) S/. 0,20 E) S/. 0,25

39. A la hora del almuerzo un profesor reparte entre sus alumnos los fondos reunidos que ascienden a 200 soles, antes de terminar llegaron 5 alumnos más por lo que repartió nuevamente tocando a cada uno S/. 2 menos que en la primera repartición. ¿Cuántos alumnos eran inicialmente?A) 24 B) 30 C) 25D) 32 E) 20

40. Regocijándose los monos, divididos en dos bandos, su octava parte al cuadrado en el bosque se solazan, 12 con alegres gritos, atronando el campo están. ¿Cuántos monos hay en total en la manada?A) 16 B) 32 C) 20D) 45 E) 52EDADES

41. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 8 años. Dentro de cuántos años tendré el doble de la edad que tuve hace 8 años.A) 18 años B) 12 años C) 10 añosD) 24 años E) 16 años

42. Las edades actuales de Diana y Karen son proporcionales a 6 y 5; pero dentro de 4 años, dichas edades serán proporcionales a 8 y 7. Calcula la edad actual de Karen.A) 5 años B) 12 años C) 6 añosD) 10 años E) 8 años

43. Julia tuvo a los 20 años quintillizos; hoy las edades de los 6 suman 80 años. Infiere cuál es la edad de uno de los quintillizos.A) 14 B) 15 C) 12D) 10 E) 9

44. En el año 1994 mi edad era igual a la suma de las cifras del año de mi nacimiento. Identifica la edad que tenía en el año 1994.A) 10 B) 35 C) 25D) 23 E) 18

45. Cuando transcurran, a partir de hoy, tantos años como los años que pasaron desde que nací hasta hace 30 años, tendré el quíntuplo de la edad que tenía en ese entonces. ¿Qué edad tengo?A) 50 B) 45 C) 40D) 35 E) 30

46. Si tú tienes 30 años actualmente, yo tengo el triple de la edad que tenías cuando yo tenía la quinta parte de lo que tú tienes. ¿Cuál es mi edad dentro de 10 años?A) 50 B) 45 C) 40D) 35 E) 37

47. La edad de Marilyn, en 1975 era tanto como la mitad del número formado por las dos últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Qué edad tendrá en el año 2013?A) 54 B) 55 C) 63D) 45 E) 40

48. Un alumno, al ser preguntado por su edad, respondió: “Si al doble de mi edad se le quitan 13 años, se obtiene lo que me falta para tener 50 años”. ¿Cuál es la edad del alumno hace 5 años?A) 40 B) 26 C) 16D) 45 E) 21

49. Luisa dice que la edad de su hija representa 5 veces la edad que tuvo hace 4 años. ¿Cuál es la edad de la hija de Luisa?A) 4 B) 3 C) 6D) 5 E) 2

50. Katy en el mes de junio, resta a los meses que ha vivido los años que tiene y obtiene 455. ¿En qué mes nació Katy?A) Febrero B) marzo C) abrilD) mayo E) junio

51. La edad de un padre es un número de dos cifras y la del hijo tiene la misma cifras pero en orden inverso. Además la edad de cada uno de sus dos nietos es igual a cada uno de las dos cifras. Si el promedio de las edades del padre e hijo es 33. ¿Cuál es el promedio de las 4 edades?A) 14 B) 15 C) 16D) 17 E) 18

52. Un número de la forma representa la edad de una persona que aún no alcanza la mayoría de edad, si en una base n (n < b) dicho número es capicúa, halla

la suma de todos los números que cumplen lo anterior.A) 32 B) 48 C) 30D) 16 E) 72

53. Hace 6 años yo tenía la mitad de la edad que tendré dentro de un número de años, equivalente a la tercera parte de mi edad actual. ¿Dentro de cuántos años tendré el triple de la edad que tengo actualmente?A) 1 B) 9 C) 18D) 27 E) 36

54. La suma de las edades de Fany y Rosa es 5/2 de la edad de Fany. Hace 2 años la edad de Rosa era la misma que tendrá Fany dentro de 8 años. Halla la suma de las edades hace 5 años.A) 55 B) 40 C) 50D) 60 E) 45

55. Yo tengo el triple de tú edad y él tiene el cuádruplo de la mía. Si dentro de 10 años, él tendrá 32 años más que la edad que tienes tú. Halla el producto de nuestras edades.A) 288 B) 127 C) 180D) 100 E) 200

56. Doris es 10 años más joven que Mario. Hace 5 años, Mario tenía el triple de la edad que Doris tenía aquel entonces. Encontrar la edad de Mario.A) 19 B) 25 C) 34D) 30 E) 20

57. Berenice nació 6 años antes que Viki. En 1948 la suma de las edades era la cuarta parte de la suma de las edades en 1963. ¿En qué año nació Berenice?A) 1 908 B) 1 714 C) 1 780D) 1 940 E) 1 911