PLANIMETRIAfigury płaskie

KĄTY

𝑎 ∥ 𝑏

𝑎 ∥ 𝑏

Cięciwa – odcinek łączący dwa punkty na okręgu.

Średnica – odcinek łączący dwa punkty na okręgu, który przechodzi przez środek okręgu.

Oznaczamy: d

Promień – odcinek łączący środek z punktem na okręgu.

Oznaczamy: r

Średnica = 2 * Promień

d=2*r

Średnica to najdłuższa cięciwa okręgu.

Wzory:Obwód L=2∗ 𝜋 ∗ 𝑟Pole P=𝜋 ∗ 𝑟2

KOŁO OKRĄG

KOŁO I OKRĄG

WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGU I PROSTEJ

WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW

KĄTY W OKRĘGU

kąt wpisany - to kąt, którego

wierzchołek leży na okręgu, a

ramionami są cięciwy.

kąt środkowy - to kąt, którego

wierzchołek leży w środku

okręgu, a ramionami są

promienie,

TRÓJKĄTY

TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY

TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY

TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY

Twierdzenie Pitagorasa pozwala obliczyć długość boku trójkąta prostokątnego, jeżeli znamy długości dwóch pozostałych boków.

POLE TRÓJKĄTA

Dwa trójkąty są przystające, gdy mają identyczny rozmiar i kształt.

TRÓJKĄTY PRZYSTAJĄCE

Trójkąty podobne maja jednakowe kąty.Stosunek długości odpowiadających sobie boków trójkątów podobnych jest równy.

TRÓJKĄTY PODOBNECechy podobieństwa trójkątów

bok – bok – bok

bok – kąt – bok

kąt - kąt-kąt

TRÓJKĄT OPISANYNA OKRĘGU

TRÓJKĄT WPISANYW OKRĄG

CZWOROKĄTY

KWADRATPole: P = 𝑎2

Obwód: L = 4𝑎

Przekątna: 𝑑 = 𝑎 2

ROMB

Pole: P =𝑒⋅𝑓

2

RÓWNOLEGŁOBOKPole: P = 𝑎 ⋅ ℎ

PROSTOKĄTPole: P = 𝑎 ⋅ 𝑏Obwód: L = 2𝑎 + 2𝑏

TRAPEZ

Pole: P =𝑎+𝑏 ⋅ℎ

2

WIELOKĄTY FOREMNEWielokątem foremnym nazywamy wielokąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość i wszystkie kąty mają taką samą miarę.

TRÓJKĄT FOREMNY to trójkąt równobocznyCZWOROKĄT FOREMNY to kwadrat

Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku długości a.

Jego pole możemy obliczyć następująco:

𝑃 = 6 ⋅ 𝑃∆ = 6 ⋅𝑎2√3

4