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PLANIMETRIA E PROFILO INSIEMEPLANIMETRIA E PROFILO INSIEME

planimetriaplanimetria

profiliprofili

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RELAZIONE TRA PLANIMETRIA E PROFILORELAZIONE TRA PLANIMETRIA E PROFILO

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La correlazione tra andamento planimetrico e altimetrico è molto stretta; variazioni del primo incidono subito sul secondo.

Il percorso 1 di lunghezza L1 si adatta bene alle caratteristiche morfologiche del terreno, seguendo da vicino le curve di livello, e possiede un andamento altimetrico regolare.

Il percorso 2, invece, tiene poco conto delle caratteristiche delle curve di livello (dunque del terreno); esso presenta lunghezza L2 minore, ma il suo andamento altimetrico si presenta con tratti di terreno con pendenze maggiori che imporranno maggiori scostamenti della strada dal livello del terreno.

La valutazione simultanea delle carat-teristiche planimetriche del percorso e delle corrispondenti caratteristiche altimetriche permetterà di effettuare la scelta progettuale migliore.

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I DUE PROFILII DUE PROFILIEsistono due tipi di profilo longitudinale, entrambi realizzati in corrispondenza della stessa linea che è l’asse stradale, dunque disegnati in uno stesso elaborato. In particolare essi sono riferiti ai picchetti d’asse a suo tempo individuati durante la stesura della planimetria: 1° profilo del terreno (nero); 2° profilo di progetto (rosso).

Profilo di progettoProfilo di progetto (rosso) Profilo del terrenoProfilo del terreno

(nero)

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RIEPILOGANDORIEPILOGANDOANDAMENTO ALTIMETRICO DELL’ASSE STRADALE

PROFILO LONGITUDINALE

DEL TERRENODEL TERRENO LINEA NERALINEA NERASviluppo dell’intersezione tra il terreno e la superficie generata da una retta verticale che segue l’asse stradale.

DI PROGETTODI PROGETTO LINEA ROSSALINEA ROSSASviluppo dell’asse stradale su un piano verticale. Composta da tratti di asse a pendenza costante, detti “livellette”, raccordati con archi di parabola.

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GLI ELEMENTI PER COSTRUIRE IL PROFILO GLI ELEMENTI PER COSTRUIRE IL PROFILO DEL TERRENODEL TERRENO

Reperimento misure sul terreno Reperimento misure sul terreno con una livellazione sull’asse con una livellazione sull’asse stradalestradale

(progetto esecutivo)

Reperimento misure sulla Reperimento misure sulla carta con misure grafichecarta con misure grafiche

(progetto preliminare)

Per costruire i due profili è necessario reperire le distanze tra ciascun picchetto d’asse (comuni a entrambi i profili) e le quote degli stessi picchetti (del terreno per il profilo nero, della piattaforma stradale per quello rosso).

QTB – QTA

QTM = QTA + −−−−−−−− · d D

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LA COSTRUZIONE LA COSTRUZIONE DEL PROFILO NERODEL PROFILO NERO

È un diagramma nel quale in ascisse vengono riportate le distanze progressive relative a ciascun picchetto d’asse, mentre in ordinate vengono riportate le corrispondenti quote del terreno.

2233

4455 66 77

88

99101011111212

VVOO

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profilo neroprofilo nero

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CONVENZIONI NELLA COSTRUZIONE CONVENZIONI NELLA COSTRUZIONE DEL PROFILO NERODEL PROFILO NERO

Le quote (ordinate) vengono rappresentate convenzionalmente con una scala maggiore, di solito 10 volte, di quella utilizzata per rappresentare le distanze (es. 1:2.000/1:200); si ha così l’effetto di deformare la rappresentazione del terreno per evidenziare meglio i dislivelli.

Al piano di riferi-mento (o di paragone) orizzontale, da cui si parte per riportare le quote dei picchetti d’asse, viene assegnato un valore intero (per comodità) di poco inferiore al valore della quota del picchet-to più basso.

1:2001:200

1:20001:200011 22 33 44 55

dist.dist.302302

303303

304304

306306

308308

quotequote

300300

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IL PROFILO NERO (terreno) esempioIL PROFILO NERO (terreno) esempio

Registro del Registro del profiloprofilo

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LO STUDIO DEL PROFILO ROSSOLO STUDIO DEL PROFILO ROSSO(le livellette)(le livellette)

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LIVELLETTA

TERRENOSTERROSTERRORIPORTORIPORTO

11aa 22aa 33aa

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LA SEQUENZA DELLE LIVELLETTELA SEQUENZA DELLE LIVELLETTE

DEFINIZIONE DI LIVELLETTA:tratto di asse stradale a pendenza costante.

L’andamento altimetrico dell’asse stradale è costituito da una sequenza continua di livellette collegate da raccordi verticali (concavi o convessi) costituiti da archi di parabola.

livellettalivelletta livellettalivelletta livellettalivelletta livellettalivelletta livellettalivelletta

raccordoraccordo

raccordoraccordo

raccordoraccordo

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CRITERI PER LO STUDIO DELLE LIVELLETTECRITERI PER LO STUDIO DELLE LIVELLETTELe livellette sono individuate dalle scelte progettuali, nelle quali devono essere valutati i seguenti criteri: discostarsi il meno possibile dal terreno; creare aree di sterro equivalenti a quelle di riporto; alternarsi nei punti di tangenza delle curve; non dovrebbero alternarsi nei rettifili; internamente alle curve dovrebbero avere pendenza ridotta; livellette consecutive non in contropendenza; livellette consecutive collegate da raccordi verticali.

NORME: la pendenza longitudi-nale di ogni livelletta non deve superare i seguenti valori massimi (pmax) in relazione ai tipi di strade:

tipo strada

ambito urbano

ambito extra

A 6% 5%

B - 6%

C - 7%

D 6% -

E 8% -

F 10% 10%

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IL PROFILO ROSSO (di progetto) IL PROFILO ROSSO (di progetto) esempioesempio

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IL REGISTRO DEL PROFILOIL REGISTRO DEL PROFILO

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Di Dk Df

livelletta

QPk

QPiQPf

livelletta

distanze

quot

eQUOTE DI PROGETTO e QUOTE ROSSEQUOTE DI PROGETTO e QUOTE ROSSE

La quota della piattaforma stradale in asse è detta quota di progetto (es. QP45 quota di progetto picchetto 45)..

La differenza, in uno stesso picchetto, tra la quota di progetto e quella del terreno è detta quota rossa; essa può presentare segno positivo (sterro) o negativo (riporto): es. q45= = QP45 – QT45

pl= (QPf – QPi)/D

D = (Df – Di)QPk = QPi + pl ⋅ (Dk – Di)

Quota di progetto in K

qk = QPk– QTk Quota rossa in K

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I PUNTI DI PASSAGGIOI PUNTI DI PASSAGGIO I punti di passaggio sono punti dell’asse stradale in cui si verifica l’in-

tersezione tra il terreno e la piattaforma stradale. A essi corrisponde la quota rossa nulla (q=0).

Per individuarli basta osservare le copie di picchetti consecutivi con quote rosse di segno opposto.

D Dr = ---------- ⋅ qr

qs + qr

D Ds = ---------- ⋅ qs

qs + qr

Ds : Dr = qs : qr

Da cui:

QPM = QTM = QPA + pl ⋅ Ds

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LIVELLETTA DI COMPENSO: LIVELLETTA DI COMPENSO: 1° caso1° caso LivellettaLivelletta di compenso con di compenso con quota inizialequota iniziale (o finale) assegnata: (o finale) assegnata: QPQP11= = aa.

QPk = a + p ⋅ (Dk − D1)

qk = QPk − QTk 2D

aDS

p−

=

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LIVELLETTA DI COMPENSO: LIVELLETTA DI COMPENSO: 2° caso2° caso Livelletta di compenso con pendenza assegnata: Livelletta di compenso con pendenza assegnata: pp..

QPk = x + p ⋅ (Dk − D1)qk = QPk − QTk

2Dp

DSx ⋅−=

2Dp

DSy ⋅+=

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LIVELLETTA DI COMPENSO: LIVELLETTA DI COMPENSO: 3° caso3° casoLivelletta di compenso con quota di un punto intermedio Livelletta di compenso con quota di un punto intermedio MM assegnata: assegnata: QPQPMM= = zz.

QPk = x + p ⋅ (Dk − D1)qk = QPk − QTk

x = z − p ⋅ my = z + p ⋅ n

2DmDSz

p−

−=

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LIVELLETTA BILATERALIVELLETTA BILATERALivelletta Livelletta bilaterabilatera di compenso sul tratto lungo di compenso sul tratto lungo DD, con le quote dei , con le quote dei punti iniziale e finale assegnati : punti iniziale e finale assegnati : QPQPAA==aa;; QPQPBB==bb, e con passaggio in , e con passaggio in HH..

a + x b + xS = −−−−−− D1 + −−−−−−− D2 2 2

x − ap1 = -------

D1

b − xp2 = -------

D2 19

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DOSSI E SACCHEDOSSI E SACCHELe livellette consecutive (di pendenze p1 e p2) devono essere raccordate con curve che si sviluppano su un piano verticale e che vengono chiamate raccordi verticali. Essi possono essere:• convessi (dossi): quando alla prima livelletta ne segue un’altra con pendenza minore;• concavi (sacche): quando alla prima livelletta ne segue un’altra con pendenza maggiore.

δ1 = arctg (p1) rad

δ2 = arctg (p2) rad

Arco di parabola ad asse Arco di parabola ad asse verticaleverticale

La curva utilizzata nel raccordo è un arco di parabola ad asse verticale.

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IL RACCORDO PARABOLICOIL RACCORDO PARABOLICO In una parabola ad asse verticale le In una parabola ad asse verticale le proiezioni orizzontaliproiezioni orizzontali delle due delle due

tangenti condotte da un punto V esterno sono uguali.tangenti condotte da un punto V esterno sono uguali.

Il Il raggio di curvaturaraggio di curvatura della parabola in corrispondenza del suo asse della parabola in corrispondenza del suo asse (raggio del (raggio del cerchio osculatore) è indicato con ) è indicato con Rv. Esso ha sempre . Esso ha sempre valori elevatissimi, tanto che è lecito , tanto che è lecito approssimare lo lo sviluppo del raccordosviluppo del raccordo con la sua proiezione orizzontale: con la sua proiezione orizzontale: Sviluppo = T1T2 ≅ L.

Il valore minimovalore minimo del raggio Rv viene stabilito con riferimento alle distanze di visibilità da verificare, secondo le norme.

saccasacca

dossodosso

T2

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LA GEOMETRIA DEL RACCORDOLA GEOMETRIA DEL RACCORDODopo aver stabilito il valore del raggio Rv le norme prescrivono il calcolo dello sviluppo L del raccordo:

∆p = p2 – p1

|∆i(%)|L = Rv ⋅ --------- 100

o ancheL = Rv ⋅ |∆p|

Per determinare i punti sul raccordo verticale si fa richiamo alla equazione della parabola riferita a un SR con origine in T1, e asse Y delle ordinate verticale.

valori dei coefficienti b = p1 p2 − p1a = ---------; 2 L

equazione definitiva, fissando una serie di valori x1, x2, x3… si determinano i corrispondenti valori y1, y2, y3…

p2 − p1y = --------- x2 + p1 x 2 L

equazione della parabolay = a x2 + b x

yM = a xM2 + b xM; QM = QT1 + yM

p1xM = − --------- L;

p2 − p1

Posizione del punto M (dy/dx=0)

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ESEMPIO DI CALCOLOESEMPIO DI CALCOLODue livellette consecutive di un profilo longitudinale sono definite dalla posizione dei suoi estremi A, B, C di cui sono noti i seguenti elementi:

AB=420,00 m; BC=330,00 m; QPA = 264,04 m; QPB = 280,00 m; QPC = 272,74 m.

Si vogliono raccordare le due livellette con un arco di parabola avente il raggio del cerchio osculatore di RV=4.000 m, determinando le quote del raccordo nei suoi punti caratteristici, oltre che nei punti P e Q rispettivamente a ¼ e a ¾ del raccordo.

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