planimetria curvas de nivel

5/8/2018 Planimetria Curvas de Nivel - slidepdf.com

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CLASE 1

TEORICO

y PRESENTACIÓN DEL TEMAy CLASIFICACION DE LOS METODOS PARA PLANIALTIMETRIAy INTRODUCCION A LOS MODELOS DIGITALES DEL TERRENOy PROGRAMAS DE COMPUTACION (Topo Cal; Autodesk Land Desktop; Autodesk Survey)y CONCEPTOS FUNDAMENTALES:y CURVAS DE NIVELy EQUIDISTANCIAy RELACION ENTRE LA ESCALA LA PENDIENTE Y LA EQUIDISTANCIA (Ejemplo)y EL METODO DE LA CUADRICULAy PLANILLA PARA EL LEVANTAMIENTOy INTERPOLACION

PRACTICO DE CAMPO

y LEVANTAMIENTO POR EL METODO DE LA CUADRÍCULAPRACTICO DE AULA

y CONFECCION DE PLANO DE PUNTOS ACOTADOS

DESARROLLO

La planialtimetría tiene por objeto el conocimiento de la morfología del terreno, a través de ladeterminación simultánea de las posiciones en planta y la altura de los puntos que interesen a tal fin. Laforma del terreno se dará a conocer por medio de un plano topográfico, es decir un plano con curvas denivel o bien a través de un modelo digital del terreno.

CLASIFICACION DE LOS METODOS PARA PLANIALTIMETRIA

Los levantamientos planialtimétricos se realizan mediante la taquimetría, que significa: ³levantamientorápido o expeditivo´, donde en una sola operación de campo se determinan las posiciones y alturas de los puntos.

Según el instrumental utilizado, se tiene:

Método Taquimétrico: Se realiza con: Teodolito, Estación Total, GPS. Se aplica a cualquier tipo de

terreno por accidentado que este sea.

Taquimetría Sencilla o Nivelación Taquimétrica: Se realiza con nivel de anteojo. Se aplica a terrenosdonde las diferencias de altura permiten operar con nivel de anteojo con un número razonable deestaciones. Si además, el terreno presenta una superficie con variaciones suaves (no con quiebres muydefinidos) puede utilizarse ventajosamente el método de la cuadrícula.

INTRODUCCION A LOS MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

El resultado de cualquier tipo de levantamiento planialtimétrico es en definitiva la posición de los puntosque conforman la superficie del terreno en sus tres dimensiones. En todos los casos estas posiciones delos puntos puede expresarse por medio de sus tres coordenadas (X,Y, Z). Por otra parte, los puntos fueronelegidos de modo tal que el terreno se puede considerar con pendiente uniforme entre dos consecutivos,vale decir, que los puntos se han elegido donde se producen cambios de pendiente. Asimismo, tres puntos

en el espacio definen un plano. Con esto, puede observarse que entre cada tres puntos levantados, quedaconformada una superficie triangular plana (inclinada), de modo que toda la superficie del terrenoquedará cubierta por estas ³placas´ triangulares que se ajustan a su forma en mayor o menor medidasegún haya sido la elección de los puntos que se han levantado. Estas superficies triangulares sonsusceptibles de un tratamiento matemático mediante computadora para realizar diversos procesos talescomo el trazado de curvas de nivel, perfiles, cálculo de volúmenes, dibujos en CAD, perspectivas,renderizados, estudios de pendientes, estudios de escurrimientos, y una amplísima gama de aplicaciones.Ese tratamiento de la superficie, conduce a la creación de un modelo digital del terreno, que se consigue procesando las coordenadas espaciales de los puntos elegidos (o bien directamente los datos obtenidos enel levantamiento) con programas de computación específicos para tal fin.



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Programa ³MAP´: Desarrollado por la f irma Sokk ia, fabr i

ante de instrumental topográf i o tal como

teodolitos y estaciones totales. Hay una versi"

n demo que permite procesar hasta 200 puntos. Se trata deun programa muy versátil, dir igido a múlti ples aspectos de la topograf ía, entre otros a los modelosdigitales del terreno. El programa posee unos excelentes algor itmos de cálculo topográf ico. Los resultados

gráf icos son expor tables en formato DXF. Corre ba jo DOS, lo que hace que el usuar io deba

familiar i ' arse con el mismo.

Programa ³TopoCal´: Se trata de un programa gratuito dedicado al cálculo topográf ico, especialmenteor ientado a los modelos digitales del terreno. Corre ba jo Windows. Sus resultados son inmediatamenteexpor tables a formato DWG.. Puede descargarse de Internet previa registraci

" n del usuar io. Permite

obtener planos con curvas de nivel, perf iles longitudinales y transversales, cálculo de volúmenes, etc.

Programas de Autodesk : Esta f irma creadora del AutoCAD, ha reali '

ado programas específ icos para

topograf ía. R equieren el pago de una licencia para su uso. Son programas sumamente completos que

permiten reali' ar inf inidad de operaciones. Se tienen, entre otros, el ³Autodesk Land Desk top´, or ientado

a los modelos digitales del terreno, el ³AutoCAD Map´, dedicado a los sistemas de informaci"

pngeográf ica (GIS o SIG), el ³Autodesk Survey´, para operaciones topográf icas, el ³Autodesk Civil Desk top´ dir igido al diseño de obras de ingenier ía civil.

CUR ) AS DE NIVEL

Las curvas de nivel constituyen el me jor método para representar gráf ica y cuantitativamente la forma de

la superf icie del terreno en unplano.

Una curva de nivel es una línea cerrada (o contorno) que une puntos de igual altura. Las curvas de nivel pueden ser visi bles, como la or illa de un lago, pero por lo general en los terrenos se def inen solamente las

alturas de unos cuantos puntos y se di bu jan las curvas de nivel entre estos puntos de control.

Las curvas de nivel representadas en los planos son las trazas o líneas de intersecci" n de planos

hor izontales de diferentes alturas con el relieve de la superf icie terrestre (Ver f ig). De esta manera, lassuperf icies de nivel que cor tan un cono ver tical forman curvas de nivel circulares, y las que cor tan un

cono inclinado producen eli pses. En las superf icies de inclinaci" n uniforme, como las de cor tes

carreteros, las curvas de nivel son líneas rectas.



La mayoría de las curvas de nivel son líneas irregulares, como las curvas cerradas del cerro de la figura;la distancia vertical entre los planos horizontales que forman los contornos se le llama equidistancia

El valor de la equidistancia a utilizar depende de la finalidad del plano y del grado de detalle que sequiera mostrar, de su escala y de la configuración del área por levantar.

Puede demostrarse fácilmente la expresión:

Etg M se ..!

donde:s es la separación entre dos curvas de nivel medida sobre el plano. Este valor debe ser mayor a 2

mm en terrenos montañosos o accidentados y menor de 20 mm en terrenos llanos. M es el módulo o denominador de la escala del plano. Por ejemplo, en un plano cuya escala es

1:400, el módulo es 400. es el valor del ángulo que caracteriza la pendiente del terreno.

La reducción del intervalo exige un trabajo de campo más costoso y preciso.

PROPIEDADES DE LAS CURVAS DE NIVEL

A continuación se indican ciertas propiedades de las curvas de nivel que son fundamentales para sudeterminación y trazado:

1. Las curvas de nivel deben cerrar sobre sí mismas, ya sea dentro o fuera del mapa. No puedenterminar en puntos muertos.

2. Las curvas son perpendiculares a la dirección de máxima pendiente.3. Se supone que la pendiente entre líneas de nivel es uniforme. Si no es así, todos los quiebres en

la pendiente deben identificarse en el mapa topográfico.4. La distancia entre las curvas indica la magnitud de la pendiente. Un amplio espaciamiento

corresponde a pendientes suaves; un espaciamiento estrecho señala una pendiente muy inclinada;un espaciamiento uniforme y paralelo indica una pendiente constante.

5. Las curvas muy irregulares indican terreno muy accidentado. Las líneas con curvatura másregular indican pendientes y cambios graduales.

6. Las curvas concéntricas y cerradas, cuya altura va aumentando, representan montes o prominencias del terreno. Las curvas que forman contornos alrededor de un punto bajo y cuyacota va disminuyendo, se llaman curvas de depresión. Un rayado por dentro de la curva dedepresión más baja y que apunta hacia el fondo de una hondonada sin salida, hace a un mapamás fácil de leer. Las cotas de las curvas de nivel se indican en el lado cuesta arriba de las líneaso en interrupciones, para evitar confusión; deben indicarse por lo menos cada quinta curva.

7. Los cortes y rellenos para presas de tierra, diques, carreteras, vías férreas, canales, etc., formanlíneas de nivel rectas o curvas con un espaciamiento igual o uniformemente graduado. Lascurvas de nivel cruzan los caminos inclinados según líneas en V o U.

8. Las curvas de diferente altura nunca se tocan o encuentran, excepto cuando son de una superficievertical, como la de un farallón o acantilado. No pueden cruzarse entre sí, excepto en el caso poco común de una caverna o de un peñasco en voladizo.

9. Una curva nunca puede ramificarse en otras dos de la misma altura.10. Los accidentes orográficos de control para determinar líneas de nivel son generalmente las líneas

de vaguada y las dorsales.11. La línea litoral o de costa de un lago pequeño constituye una curva de nivel fija.

Métodos Taquimétrico y Taquimetría Sencilla

En el trabajo de campola mira se centra en "puntos decontrol" que sean críticos para la definiciónorográfica del terreno, tales como puntos altos y bajos, puntos donde cambie la pendiente, como los B, C,D, E, F y G en la figura. Deben incluirse también líneas de vaguada y dorsales. Las alturas de esos puntosse determinan usando un nivel (Taquimetría Sencilla), un teodolito o una estación total (MétodoTaquimétrico) según sea la configuración del terreno. Los ángulos horizontales y las distancias también se



leen para localizar los puntos. Luego se trazan las posiciones de los puntos de control y se interpolan

curvas de nivel entre alturas de puntos adyacentes.

La f igura XXX ilustra un con junto de puntos de control A a N que se han trazado de acuerdo con sus

posiciones hor izontales medidas. Las alturas medidas (al valor entero más cercano) de los puntos estándadas en paréntesis. Las curvas de nivel a intervalos de 10 mts se han di bu jado a mano alzada entre puntos adyacentes por interpolaci 0

n.

No se debe interpolar entre puntos situados a ambos lados de líneas de vaguada o dorsales (o de cualquier otro accidente similar como canales, cauces, caminos, etc.). Así, para di bu jar corectamente las curvas de

nivel de la f igura 16-4a, con la línea de vaguada localizada en el mapa, se interpolaron pr imero alturas a

lo largo de su curso entre los puntos levantados E, G, 1 y J. Luego se efectuaron interpolaciones entre lacorr iente y puntos a cada lado de ella. Por e jemplo, habr ía sido incorrecto interpolar entre los puntos D y

F.

Obsérvese en la f igura que las curvas de nivel de suave curvatura tienden a duplicar la orograf ía de suave

tendido del terreno. Observe también que las curvas de nivel que cruzan la corr iente forman var ias ³V´

que señalan en direcci 0 n aguas arr i ba.

Método del cuadriculado

Este método se adapta me jor para determinar curvas de nivel en terrenos que no presenten quiebres oaccidentes marcados, sino que se caracter icen por la suavidad en las formas.

Se estaquea el área por levantar marcando cuadrados de 5, 10, 20 o 40 m de lado, dependiendo de laextensi

0 n del terreno y de la precisi

0 n necesar ia. Los ángulos rectos se replantean con la ayuda de la

escuadra pr ismática o con cinta métr ica.

Se marcan los lados de la cuadr ícula y se clavan estacas en otros vér tices, determinándolos por

intersecciones de las líneas medidas.

Los vér tices se identif ican por el número y la letra de las líneas que se intersecan.



Para obtener las alturas de los vér tices se estaciona un nivel en la par te central del área, o en una posici 1 n

desde la que puedan dir igirse visuales a cada punto. Luego se interpolan las curvas de nivel entre las

alturas de los vér tices (a lo largo de los lados de los cuadrados) por estimaci 1 n, o por distancias

proporcionales calculadas.



Médodo de la Taqui 2 etrí a Sencilla o Nivelación Taqui 2

étrica

Pr imeramente debe observarse el terreno detectando las líneas de quiebres de pendiente, y muy

especialmente las líneas dorsales (o divisor ias) y de vaguada. Seguidamente se hace un croquis de lasuperf icie a levantar indicando las posiciones de estas líneas. Esto será de enorme utilidad para el proceso

ulter ior de los datos.

Luego se eligen las estaciones para efectuar el levantamiento. Es impor tante ubicar las estaciones demodo que desde una pueda verse a la otra y viceversa, para poder hacer correctamente los cambios deestaci

3 n.

Las medidas a tomar deben permitir f ijar las coordenadas espaciales (tres) de cada uno de los puntos, es

decir, su ubicaci3 n planimétr ica (dos coordenadas) y la altura (una coordenada).

La siguiente f igura ilustra acerca de como ha de hacerse el traba jo:

Una vez f ijadas:

1. la altura de la estaci 4 n (puede ser conocida, calculada, o en el caso de la pr imera estaci 4 n de un

traba jo puede incluso f ijarse en forma arbitrar ia a conveniencia del profesional), la altura del instrumento (medida directamente con una cinta métr ica), o bien directamente el hor izonte

instrumental.2. la direcci4 n desde donde se comenzarán a medir los ángulos hor izontales (puesta a cero del

circulo hor izontal del nivel)

se deben medir en cada uno de los puntos elegidos:

1. el ángulo hor izontal con la mayor precisi 4 n que permita el nivel (1/4 ó 1/6 de grado

aproximadamente)2. la distancia desde la estación hasta el punto, mediante medición estadimétr ica. Tratándose de

traba jo con nivel automático, deberán registrarse las lecturas de hilo super ior e hilo infer ior al milímetro, para lograr la máxima precisión permitida por el método , que es de +/- 1 dm.

3. la lectura del hilo hor izontal, que en este ti po de levantamiento es suf iciente hacer la al cm.

PROBLEMA N° 1:



Se ha realizado un levantamiento planialtimétrico por el método de la taquimetría sencilla cuyoscroquis y planilla figuran a continuación. Se pide:a) completar el cálculo de la planilla;b) dibujar el plano con curvas de nivel a escala 1:500 y equidistancia 50 cm. (Obsérvese que sehan utilizado dos estaciones)

Est. Pto Ang sup inf dist r i a altur a Hor. Inst. Observaciones

N_1 N_1 - - 1.63 9.00 10.63

1 0° 0.800 0.660 14.0 0.73 9.90 10.63

2 65° 2.396 2.064 33.2 2.23 8.40 10.63

5 295° 0.396 0.064 33.2 0.23 10.40 10.63

N_2 180° 2.880 2.780 10.0 2.83 7.80 10.63

N_2 N_1 0° 3.200 3.100 10.0 3.15 8.00 11.15

3 105° 3.906 3.594 31.2 4.75 7.40 11.15

4 255° 1.106 0.794 31.2 1.95 10.20 11.15

6 180° 1.990 1.910 8.0 2.95 9.20 11.15

7 308° 2.946 2.754 19.2 3.85 8.30 11.15

TR AZADO DE CUR VAS DE NIVEL

Los puntos que se han de emplear para el trazo de curvas de nivel se di bu jan en planta con los datos del levantamiento indicándose la altura de los mismos.

La interpolación para determinar puntos de curvas de nivel entre puntos de elevación conocida puede

hacerse de var ias maneras:

1. Por estimación.

2. Midiendo a escala la distancia entre los puntos de elevación conocida, y localizando por proporción los puntos de las curvas de nivel intermedias. (Interpolación por cálculo)

3. Usando una banda de goma graduada a una cier ta escala y estirándola para hacer que las

marcas convenientes queden en los puntos de elevación conocida. Existen dispositivos

especiales conocidos como escalas var iables, que contienen un resor te graduado. El resor te puede estirarse para hacer que las marcas adecuadas queden sobre los puntos de cotaconocida.

4. Utilizando una escuadra y un

escalímetro, como se indica en laf igura. Para situar por interpolaciónla curva de nivel de 420 m entre el punto A situado a la elevación

415.2 y el punto B situado a laelevación 423.6, se pone pr imero lamarca 152 de cualquiera de las

escalas del escalímetro en

coincidencia con el punto A.

Luego, con un lado de la escuadra

apoyado contra la regla o escala y

el vér tice de 90° en 236, se hacen

girar juntos la escala y la escuadra

alrededor de A hasta que el borde perpendicular de la escuadra pase

por el punto B. Luego se desliza laescuadra hasta la marca 200 y se

marca un trazo que cor te a la línea que une A con B. Así, se obtendrá por interpolación el punto P de la curva de nivel.



5. Diagrama de Paralelas.

Una vez obtenidos los puntos de igual altura que definen las curvas de nivel se procede al trazado de éstasa mano alzada o bien con una plantilla de curvas (pistolete) para obtener un resultado más prolijo. Si setrazan mediante programas de computación, se unen los puntos con una polilínea que luego es suavizada.(En el caso de Auto CAD se aplica el comando ³spline´. Los programas específicos de dibujo a partir de

modelos digitales del terreno permiten configurar el ³suavizado´ a dar a las curvas de nivel.

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