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  • TOPOGRAFIA

    Prof. Dr. Daniel Caetano

    2017 - 1

    PLANIMETRIA: AZIMUTES E DISTNCIAS

  • Objetivos

    Conceituar e determinar os azimutes

    Conceituar rumo

    Determinao de distncia entre dois pontos

  • Material de Estudo

    Material Acesso ao Material

    Apresentao http://www.caetano.eng.br/ (Topografia Aula 9)

    Material Didtico Topografia Parte 1 Pgs 31-70

    Biblioteca Topografia v.1 (Borges)

  • MAPEAMENTO DE ESPAO

  • Mapeamento de Espao

    Um espao pode ser mapeado: Coordenadas cartesianas (duas distncias)

    Coordenadas polares (ngulo e distncia)

  • Mapeamento de Espao

    Coordenadas cartesianas Exigem medio na perpendicular

    Maior propagao de erros em medies sequenciais

    Coordenadas polares

    Equipamento caro para medida precisa de ngulo

  • Mapeamento de Espao

    Coordenadas cartesianas Exigem medio na perpendicular

    Maior propagao de erros em medies sequenciais

    Coordenadas polares

    Equipamento caro para medida precisa de ngulo

    O que pode dar errado?

  • MEDIO DE NGULOS

  • Medio de ngulos

    Podemos medir ngulos Zenitais (verticais)

    Azimutais (horizontais)

  • Medio de ngulos

    As medidas diferem com a finalidade Topogrficas

    Geodsicas

    Astronmicas

    H diferentes precises de medida:

    Comum: 1 a 6

    Preciso: 1

    Alta Preciso: 0,1 a 0,01

  • Medio de ngulos

    Equipamentos comuns

    Teodolito

    Estao Total (preferido)

    Bssola (acompanhando equipamentos ou visualmente)

  • Medio de ngulos

    Classificao Clssicos

    Modernos

    Eletrnicos

  • Medindo com o Teodolito

    Estacionamento: colocar equipamento no local

    Nivelamento: garantir que est na horizontal

    Colimao: Visar o ponto

    Orientao: posicionar o 0o na direo determinada

    Magntica Bssola erro de 0,5o a 1o

    Verdadeira Processo astronmico

    Estrela do Norte

    Estrela do p do Cruzeiro do Sul

  • Medindo com a Bssola

    Processo expedito

    Erro alto (2o a 5o, se bem executado)

    Ponto a Medir

  • Orientao por Rumo Medir ngulo por rumo

    NE

    NW

    SE

    SW

  • Orientao por Rumo Converter entre Azimute e Rumo

    NE, NW, SE, SW

    Quadrante Frmula Rumo

    1 R = A NE

    2 R = 180o A SE

    3 R = A 180o SW

    4 R = 360o A NW

    Rumo Frmula

    NE A = R

    SE A = 180o R

    SW A = R + 180o

    NW A = 360o R

  • EXERCCIOS RESOLVIDOS

  • Exerccios Resolvidos

    Converta de Azimute para Rumo

    a) 115o42

    b) 273o27

  • Exerccios Resolvidos

    Converta de Azimute para Rumo

    a) 115o42

    Este ngulo cai no segundo quadrante

    Rumo: 180o - 115o42 = 64o18 SE

    b) 273o27

    Este ngulo cai no quarto quadrante

    Rumo: 360o - 273o27 = 86o33 NW

  • Exerccios Resolvidos

    Converta de Rumo para Azimute

    a) 73o08 SW

    b) 72o01 NW

  • Exerccios Resolvidos

    Converta de Azimute para Rumo

    a) 73o08 SW

    Azimute: 73o08 + 180o = 253o08

    b) 72o01 NW

    Azimute: 360o - 72o01 = 287o59 NW

  • TCNICAS DE MEDIO DE NGULOS EM CAMPO

  • Tcnicas de Medio

    Aparelho no Orientado Vante - R

    E

    R

    V

    0o

    L1

    L2

    = 2 1 (+360)

  • Tcnicas de Medio

    Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro Vante - R

    E

    R

    V

    0o Nv

    A1

    A2

    = 2 1

  • Tcnicas de Medio

    Aparelho Orientado pelo Norte Magntico Vante - R

    E

    R

    V

    0o Nm

    L1

    L2

    = 2 1

  • Tcnicas de Medio

    Aparelho Orientado por R Vante

    E

    R

    V

    0o

    L2

    = 2

  • Tcnicas de Medio

    Aparelho Orientado por Vante Vante

    E

    R

    V 0o

    L1

    = 360 1

  • REDUZINDO ERROS NA MEDIO DE NGULOS

  • Reduzindo os Erros

    Leituras Conjugadas Medio normal

    Medio com inverso da luneta

    Mdia das duas leituras

    =1 + 22

  • Reduzindo os Erros

    Medida com n Reiteraes

    Realizar n medidas

    Cada medida com origem deslocada de 360 (2. )

    Erro da mdia: ( )

    Exemplo: 4 medidas?

    Deslocamento de 360o/(2*4) = 45

    Imagine medir 50 vezes e anotar 50 valores!

    E

    R

    V

    0o

    E

    R

    V

    45o

    E

    R

    V

    90o

    E

    R

    V

    135o

  • Reduzindo os Erros Medida com Repetio

    Medio normal

    Deslocar aparelho para que L2 coincida com ponto 1 (R)

    Medir novamente

    Deslocar aparelho para que L3 coincida com ponto 1 (R)

    ...

    E

    R

    V

    0o

    L1

    L2

    E

    R

    V

    L2

    L3 E

    R

    V

    L3

    L4

  • Reduzindo os Erros Medida com Repetio

    n o nmero de medidas

    x o nmero de giros completos do crculo graduado

    = 1 + [. 360]

    E

    R

    V

    0o

    L1

    L2

    E

    R

    V

    L2

    L3 E

    R

    V

    L3

    LF

  • PAUSA PARA O CAF!

  • EXERCCIOS RESOLVIDOS

  • Exerccios Resolvidos

    Um ngulo foi medido atravs do mtodo de repetio, com preciso de segundos. A leitura na visada r inicial foi de 125o5200.

    Aps a primeira repetio, l-se de forma aproximada 202o15. Aps a sexta repetio, a leitura final foi 224o1230

    a) Qual o valor aproximado do ngulo?

    b) Quantas voltas totais ocorreram nas medidas?

    c) Qual o valor mais provvel do ngulo?

  • Exerccio Resolvido

    a) Qual o valor aproximado do ngulo?

    aprox = L2 L1 aprox = 202

    o15 125o5200 aprox = 76

    o23 b) Quantas voltas totais ocorreram nas medidas?

    ngulo total = Nrepeties . aprox ngulo total = 6 . 76o23 ngulo total = 458o18

    Ou seja, apenas 1 volta total

    L1 = 125o5200

    L2 = 202o15

    L6 = 224o 1230

  • Exerccio Resolvido

    c) Valor mais provvel do ngulo?

    = + . 360

    L1 = 125o5200

    L2 = 202o15

    L6 = 224o 1230

    Nv = 1 Nr = 6

    =2241230" 1255200" + 1 . 360

    6

    = "

  • MEDINDO DISTNCIAS

  • Medindo Distncia

    Sempre medida na projeo horizontal

    d1

    d2 d3

    d

    L

  • Instrumentos de Medida

    Alm da taqueometria... Trena

    Distancimetro

  • Instrumentos de Medida

    Menor preciso Fita de lona

    Correntes de agrimensura

    Roda contadora

    Podmetro

    ...

  • Procedimento de Medida

    Definir claramente os pontos 1 e 2

    d1

    d2 d3

    d

  • Procedimento de Medida

    Definir claramente os pontos 1 e 2

    d1

    d2 d3

    d

    Se necessrios, os pontos intermedirios devem estar alinhados

    com 1 e 2!

  • ERROS NA MEDIO DE DISTNCIAS

  • Erros de Medida

    Erros grosseiros Ajuste do incio da trena

    Engano no nmero de trenadas

    Anotaes incorretas...

    Erros sistemticos Catenria

    Desnvel entre extremidades

    Falta de alinhamento

    Dilatao trmica

    Deformao Elstica

  • Erros de Medida

    Catenria

    F F

    L

    d

    =

    24..

    2

    = +

  • Erros de Medida

    Desnvel entre extremidades

    L

    d

    =2

    2.

    = +

    h

  • Erros de Medida

    Falta de Alinhamento

    L

    d

    =2

    2.

    = +

    a

  • Erros de Medida

    Dilatao Trmica

    L

    d

    = . . ( 0)

    = +

    L

  • Erros de Medida

    Deformao Elstica

    L

    d

    = +

    L

    = 0 .

    .

    F F

  • Erros de Medida

    Efeito Combinado Efeitos so independentes

    Superposio de efeitos

    = +

  • Erros de Medida

    Na prtica... Evitar os erros! Manter a trena horizontal e alinhada

    Evitar medir em horas de temperaturas extremas

    Aplicar tenso adequada Diminuir deformao elstica

    Diminuir catenria

    Medio de distncias menores

    Pode introduzir problemas de alinhamento

    Mas reduz efeito da catenria

  • EXERCCIOS RESOLVIDOS

  • Exerccios Resolvidos

    Mediu-se a distncia entre dois pontos com uma inclinao constante. A distncia medida (inclinada) foi de 258,66m, e a diferena de cota entre os pontos de 14,4m. Qual a distncia horizontal entre os pontos?

  • Exerccio Resolvido

    Distncia horizontal?

    258,66m 14,40m

    d m

    =2

    2. =(14,4)2

    2 . 258,66 =207,36

    517,32 = 0,4

    = 258,66 + (0,4) = 258,26

  • Exerccios Resolvidos

    Uma trena de 20m foi aferida e considerada exata a uma temperatura de 25oC e tenso de 15kgf. Qual tenso compensaria o efeito de uma temperatura de 10oC ?

    Considere: E = 2.100.000kgf/cm2

    = 1,2 . 10-5 oC-1

    A = 0,025cm2

  • Exerccios Resolvidos

    Compensao de Efeitos Temperatura: comprimento

    Tenso: comprimento

    E = 2.100.000kgf/cm2

    = 1,2 . 10-5 oC-1

    A = 0,025cm2

    L = 20m Ta = 25

    oC Fa = 15kgf Tf = 10

    oC Ff = ? kgf

    + . . ( 0) 0 .

    .

    = 20.1,2. 105. (10 25) 15 . 20

    2100000.0,025

    = + , = ,

    = 0

  • PERGUNTAS?

  • CONCLUSES

  • Resumo Posicionamento em polares: mais precisa

    Medio de ngulos: delicada Preciso varia com o instrumento utilizado

    possvel medir distncias com equipamentos simples

    Erros podem ser grandes: tomar cuidados!

    Como medir grandes distncias? Como controlar o erro?

    Como transformar ngulos e distncias em coordenadas?

  • EXERCCIOS

  • Exerccios 1. Foi realizada uma medida de L metros entre dois

    pontos, usando uma trena de p = 25g/m e fora de F=15kgf. Qual o efeito da catenria nesse caso? E se a medida fosse original fosse L/2? E se fosse L/4?

    2. Foram realizadas 4 sries de leituras de ngulos para 4 pontos visados, conforme indicado abaixo. Calcule para cada srie, os ngulos 12, 23 e 34. Em seguida, calcule o valor mais provvel (mdia) de cada um deles.

    Ponto Visado Srie 1 Srie 2 Srie 3 Srie 4

    1 123o1422,6 168o1418,0 213o1425,9 258o1423,5

    2 160o5203,0 205o5203,6 250o5209,9 295o5206,6

    3 191o0356,2 236o0355,4 281o0402,1 326o0430,1

    4 233o2744,4 278o2741,4 323o2752,3 8o2754,7