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PLAN DE ESTUDIOS AREA DE MATEMATICAS

PREESCOLAR – BASICA PRIMARIA - BACHILLERATO

DOCENTES RESPONSABLESLUZ EDILMA CAÑAS

ANA MARIA BORJA ARBOLEDADORA EDILMA ALVAREZ

CLARA INES RESTREPO H. FRANCIA ELENA PALACIOS MENAJOSE IGNACIO ZAPATA ARENASMARY LUZ JARAMILLO FLOREZ

HAROLD VELASQUEZ QUINTEROJHONY FERNEY GIRALDO ACOSTA

MONICA ROSA LONDOÑO ZULUAGA

INSTITUCION EDUCATIVA ALFONSO LOPEZ PUMAREJO

MEDELLIN

2012

Institución Educativa Alfonso López Pumarejo Área de Matemáticas

INTRODUCCIÓN

Con el propósito de contribuir y estimular el estudio de las matemáticas en la forma en

que se la concibe hoy, se presenta este plan de estudios, conscientes al mismo tiempo

del deber que como educadores tenemos de llegar a las ávidas mentes de nuestros

estudiantes con los modernos adelantos de la ciencia y la tecnología buscando siempre

el progreso y la humanización en todos los campos científicos y tecnológicos, en las

cuales se han dado pasos agigantados cuyas consecuencias apenas sí alcanzamos a

vislumbrar.

La primera parte está orientada a mostrar cómo el área aporta al logro de los fines y

objetivos establecidos en la Ley General de Educación. En una segunda parte se

plantea el enfoque sistémico con énfasis en el desarrollo del pensamiento y la

resolución de problemas. También se precisan los objetos de conocimiento, enseñanza

y aprendizaje, el fundamento epistemológico y las implicaciones pedagógicas de la

matemática problémica y orientada al desarrollo de la competencia en pensamiento

matemático.

Los contenidos, descritos desde la malla curricular para cada uno de los períodos o

semestres, en caso de la media, para cada grado escolar que conforma el núcleo de

formación, se han organizado por ejes curriculares, donde se muestra una organización

desde de ámbito conceptual, procedimental y actitudinal; sostenidos en las

competencias a desarrollar desde la perspectiva del razonamiento, el planteamiento y

resolución de problemas y la comunicación, al igual, que se explicitan los estándares

que en tal sentido se han estipulado desde el MEN. Se presentan las metodologías

para el trabajo en el área y las estrategias de enseñanza. Por último se presentan los

criterios de evaluación, criterios de administración, la planeación de actividades

pedagógicas y la bibliografía.

Todo el trabajo aquí planeado busca hacer la realidad los postulados de educación con

calidad y hacer viable la construcción de una propuesta educativa orientada por un

modelo pedagógico que articule la educación formal, no formal e informal en una

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concepción de formación integral en torno a un Itinerario Formativo Único, que

intervenga la dinámica social, cultural, económica del entorno, cruzando la vida de los

individuos en las diferentes dimensiones del desarrollo humano.

El propósito de realizar una propuesta pedagógica, social y académicamente pertinente,

implica conciliar las dimensiones social e individual de la educación, comprendidas en

la misión de la institución comprometida, en este caso el ALFONSO LÓPEZ

PUMAREJO y expresadas consecuentemente en los diseños y las prácticas

curriculares.

Tres conceptos fundamentales integran esta propuesta:

El primero, está referido a la educación como derecho de todos; el segundo, a la

educación como proceso a lo largo de la vida; el tercero, al itinerario formativo como

una estructura curricular integral y coherente.

La educación, como derecho de todos, requiere la elaboración de una estrategia que

combine la política oficial de apoyo a la educación pública con el compromiso de la

comunidad, para constituirse en protagonista de su propia educación, de tal forma que

no tengan lugar la exclusión y la inequidad. De esta manera se pondrá en práctica el

ejercicio de un derecho fundamental y se garantizará la pertinencia social.

El postulado de la educación, a lo largo de la vida, hace expresa la obligación del

Estado de establecer un sistema educativo que cumpla funciones individuales y

sociales de responsabilidad pública, bien sea en el campo oficial o en el privado, en la

educación formal o no formal, no solamente para todos sino también a través de toda la

vida.

Lo anterior supone que, la intervención intencionada en una comunidad con un

programa educativo, debe responder a las necesidades de toda la población

independientemente de la edad, sexo, escolaridad y ocupación.

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En el caso específico de los s colegios que son objeto de intervención se ha concebido

la participación de la familia como beneficiaria y protagonista de todo el programa

educativo, lo cual implica la intervención en la formación de los hijos desde la etapa de

gestación, con la convicción de que la educación temprana debe empezar por la

educación de los padres como una responsabilidad también del Estado.

La construcción de ambientes de aprendizaje no corresponde, por lo tanto, de manera

exclusiva, a la escuela como espacio físico; es el entorno social el que establece los

escenarios culturales propios para la participación de todos los individuos y grupos

sociales. En ellos, así concebidos, es posible ampliar cada vez más la población

beneficiaria de los avances de la ciencia y la tecnología y suprimir la brecha de

oportunidades entre la ciudad y el campo, y entre los distintos grupos poblacionales

para acceder a proyectos y programas educativos, culturales y sociales. En virtud de

estas consideraciones el proyecto se desarrollará desde tres dimensiones:

Pedagógica

Socio-económica

Físico-espacial.

Desde la dimensión pedagógica se diseñará un modelo pedagógico que conciba y sirva

de plataforma conceptual y metodológica a un proceso formativo que se desarrolle en

unos ambientes integrados de educación, que articulen los procesos de socialización de

la escuela con el entorno natural y cultural, con la cotidianidad y la dinámica económica

y social de sus habitantes.

El proyecto educativo propuesto que contempla la formación del pensamiento científico,

tecnológico y humanista, supone un modelo pedagógico contextualizado en el entorno

sociocultural y la atención a todas las dimensiones de la personalidad, supone la

adopción de la formación autónoma como la categoría de mayor potencia para asumir

integralmente el proceso pedagógico.

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La formación según el Modelo Pedagógico de la Institución Educativa Alfonso López

Pumarejo. “es la expresión del conocimiento que el ser humano tiene de si mismo y de

su relación con el mundo, de los valores que ha construido como sujeto individual y

social, los principios y criterios que orientan la vida y su accionar y que le permiten

gobernarse a si mismo y lograr la mayoría de edad”.

Este concepto de formación, en consecuencia, está centrado en la autonomía e implica

el propósito de apoyar a los individuos en el desarrollo de sus múltiples potencialidades,

para desempeñarse exitosamente en todos los espacios de interacción humana; por

esta razón, la institución educativa, como responsable de la educación intencionada,

se propone la formación de competencias intelectuales éticas y sociales para el

aprender a ser, aprender a conocer, aprender a hacer y aprender a convivir.

1. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS FINES DE LA EDUCACIÓN

En el área de las matemáticas es donde se posibilita el desarrollo de los procesos de

pensamiento tales como analizar, describir, comparar, deducir, inducir, entre otras; y

por ende a aumentar las capacidades mentales del individuo. Desde esta perspectiva,

ha sido mucho el aporte de las matemáticas al desarrollo social, cultural y económico

de la humanidad que justifica, obligadamente a ser parte de la formación integral del

individuo.

Por un lado la utilización de la lógica como principio de los conceptos verdaderos

permite formar un hombre organizado, responsable, crítico, analítico, justo, equitativo y

tolerante, con capacidad para desarrollar políticas que permitan plantear y solucionar

problemas personales, comunes, sociales contribuyendo al beneficio personal, regional

y nacional.

Por otra parte la aplicación de nuevas herramientas y técnicas frente a la construcción

del conocimiento y el desarrollo de la ciencia misma como son los computadores y las

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calculadoras en la utilización de programas de calculo, geometría plana, espacial y

vectorial, plantean un nuevo reto entre la generación actual y la máquina. Desde este

punto de vista la didáctica matemática plantea verdaderas estrategias frente a la

implementación de toda una gama de herramientas en el aula de clase para potenciar,

posibilitar y consolidar en cada miembro de la sociedad el desarrollo autónomo del

conocimiento y la técnica, frente a las exigencias de un mundo globalizado, dinámico y

bastante mutable.

El desarrollo de las competencias desde el pensamiento matemático no sólo es realizar

operaciones básicas, procesos mentales de medición numérico, geométrico, aleatorio,

variacional, algebraico, analítico, de observación, argumentación y proposición, es

además generar en las personas cualidades humanas importantes para la convivencia

ciudadana como el respeto, la tolerancia, la amistad, la solidaridad y el amor, elementos

fundamentales para tener una persona ética y normalmente formada.

6. PROPÓSITO GENERAL DEL ÁREAEn el marco de una educación diversa, construir la competencia del pensamiento

matemático para resolver problemas cotidianos, de las otras áreas del conocimiento y

de las matemáticas con el objeto de mejorar su proyecto de vida y ser útiles en el

desarrollo personal, empresarial, económico, multicultural, político, social y tecnológico

de la ciudad.

7. REFERENTES TEÓRICOS

7.1. OBJETO DE CONOCIMIENTO

El objeto de conocimiento de las matemáticas son los conceptos, no los cálculos, ni los

signos, ni los procedimientos y su inspiración los problemas y los ejemplos. Al respecto

dice Stewart( 1998,13),

“El objetivo de las matemáticas son los conceptos. Se trata sobre todo de ver el modo en que los diferentes conceptos se relacionan unos con otros. Dada una determinada información,

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¿qué es lo que se deduce necesariamente de ella? El objetivo de las matemáticas es conseguir comprender tales cuestiones dejando a un lado las que no son esenciales y llegando hasta el fondo del problema. No se trata simplemente de hallar la respuesta correcta, sino más bien de comprender por qué existe una respuesta, si la hay, y por qué dicha respuesta presenta una determinada forma. Las buenas matemáticas tienen un aspecto más bien austero y conllevan algún elemento de sorpresa. Pero lo que sobre todo tienen es significado.”

En este sentido, la concepción de las matemáticas tiene una orientación hacia la

construcción de la significación a través de los múltiples códigos y formas de simbolizar,

significación que se da en complejos procesos históricos, sociales y culturales en los

cuales se constituyen los sujetos en y desde el pensamiento matemático.

La fuerza motriz de las matemáticas son los problemas y los ejemplos, no las

operaciones o los procedimientos, estos son sus herramientas,

“Los problemas constituyen la fuerza motriz de las matemáticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejón sin salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmente nuevas. La mayoría de los buenos problemas son difíciles: en matemáticas, como en la vida misma, rara vez se consigue algo a cambio de nada. Pero no todos los problemas difíciles son interesantes: la halterofilia intelectual puede servir para desarrollar músculos mentales, pero ¿a quién le interesa un cerebro con músculos de piedra? Otra fuente importante de inspiración matemática viene dada por los ejemplos. Una cuestión matemática particular y completamente aislada, que se centre en un ejemplo cuidadosamente elegido, encierra en sí misma a veces el germen de una teoría general, en la que el ejemplo se convierte en un mero detalle que se puede adornar a voluntad.”(Stewart: 1998, 16)

Las matemáticas más que un sistema de signos y reglas se debe entender como un

patrimonio cultural en el sentido de comprender el desarrollo del sujeto en términos del

desarrollo de la función simbólica, lógica, matemática, entre la mente del sujeto y el

simbolismo lógico.

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7.3. OBJETO DE ENSEÑANZALos objetos de enseñanza o contenidos del área están agrupados en los ejes

curriculares de: pensamiento y sistema numérico, pensamiento espacial y sistema

geométrico, pensamiento métrico y sistema de medidas, pensamiento aleatorio y

sistema de datos, pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos,

pensamiento lógico y sistema de conjuntos. Cada uno de estos ejes está conformado

por disciplinas, entendidos éstos desde el ámbito conceptual, procedimental y

actitudinal. (Ver mallas de planeación y contenidos)

7.4. ENFOQUE TEÓRICO

El enfoque es sistémico con énfasis en el desarrollo del pensamiento matemático y el

planteamiento y la solución de problemas. Esto significa que se mantiene la concepción

de matemáticas sistémicas; pero el énfasis se realiza en la resolución de problemas y

en el desarrollo del pensamiento matemático desde unas situaciones problema y unas

preguntas problematizadoras u orientadores del proceso de enseñanza – aprendizaje.

1. En cuanto al aprendizaje, el proceso está concebido como una actividad mental

del estudiante encaminado operativo y metodológicamente, a la formación de

métodos de razonamiento que le permitan la apropiación del conocimiento, con

el propósito de convertirlo en su saber. De aquí se desprende la idea de que el

estudiante es el protagonista y el responsable de su propio aprendizaje, mediado

o no por la enseñanza.

2. Cuando se trata de la enseñanza intencionada, el qué y el cómo de esta

enseñanza está orientada siempre a la búsqueda de aprendizajes significativos

por parte de los alumnos, sujetos de dicho proceso.

Se plantea en los lineamientos curriculares que:

“En los últimos años, los nuevos planteamientos de la filosofía de las matemáticas, el

desarrollo de la educación matemática y los estudios sobre sociología del conocimiento,

entre otros factores, han originado cambios profundos en las concepciones acerca de las

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matemáticas escolares. Ha sido importante en este cambio de concepción, el reconocer

que el conocimiento matemático, así como todas las formas de conocimiento, representa

las experiencias de personas que interactúan en entornos, culturas y períodos históricos

particulares y que, además, es en el sistema escolar donde tiene lugar gran parte de la

formación matemática de las nuevas generaciones y por ello la escuela debe promover las

condiciones para que ellas lleven a cabo la construcción de los conceptos matemáticos

mediante la elaboración de significados simbólicos compartidos.

El conocimiento matemático en la escuela es considerado hoy como una actividad social

que debe tener en cuenta los intereses y la afectividad del niño y del joven. Como toda

tarea social debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intereses que

permanentemente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Su valor principal está en

que organiza y da sentido a una serie de prácticas, a cuyo dominio hay que dedicar

esfuerzo individual y colectivo. La tarea del educador matemático conlleva entonces una

gran responsabilidad, puesto que las matemáticas son una herramienta intelectual potente,

cuyo dominio proporciona privilegios y ventajas intelectuales.

Estas reflexiones han dado lugar a que la comunidad de educadores matemáticos haya ido

decantando una nueva visión de las matemáticas escolares basada en:

o Aceptar que el conocimiento matemático es resultado de una evolución histórica, de un

proceso cultural, cuyo estado actual no es, en muchos casos, la culminación

definitiva del conocimiento y cuyos aspectos formales constituyen sólo una faceta de

este conocimiento.

o Valorar la importancia que tienen los procesos constructivos y de interacción social en la

enseñanza y en el aprendizaje de las matemáticas.

o Considerar que el conocimiento matemático (sus conceptos y estructuras), constituyen

una herramienta potente para el desarrollo de habilidades de pensamiento.

o Reconocer que existe un núcleo de conocimientos matemáticos básicos que debe

dominar todo ciudadano.

o Comprender y asumir los fenómenos de transposición didáctica.

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o Reconocer el impacto de las nuevas tecnologías tanto en los énfasis curriculares como

en sus aplicaciones.

o Privilegiar como contexto del hacer matemático escolar las situaciones problemáticas.”

(MEN, 1998, 14)

La didáctica que asume la matemática problémica no parte de la relación sujeto-

objeto de enseñanza, sino que introduce la relación sujeto-objeto de enseñanza-objeto

de aprendizaje. Esto significa que los roles de los estudiantes y docentes se

transforman. De un activo del docente y pasivo del estudiante se pasa a un rol de

mediador del maestro y de aprendiz activo del estudiante. También se quiere significar

que en esta visión el contexto de aprendizaje va ser muy importante. Los conceptos y

competencias permiten que los estudiantes puedan ir un poco más allá de los objetos

de enseñan y puedan establecer la relación con los objetos de conocimiento, puedan

construir un significado más profundo que los sólo objetos de enseñanza.

Por lo anterior, se esta de acuerdo con los lineamientos cuando plantean que “El papel del docente desde la perspectiva descrita anteriormente, cambia de manera

radical. No será desde luego ni un simple transmisor ni un simple “usuario” de los textos

o de un currículo particular, sino más bien parte activa del desarrollo, implementación y

evaluación del currículo. Fundamentalmente su papel será el de propiciar una atmósfera

cooperativa que conduzca a una mayor autonomía de los alumnos frente al

conocimiento. Es así, como enriqueciendo el contexto deberá crear situaciones

problemáticas que permitan al estudiante explorar problemas, construir estructuras,

plantear preguntas y reflexionar sobre modelos; estimular representaciones informales y

múltiples y, al mismo tiempo, propiciar gradualmente la adquisición de niveles superiores

de formalización y abstracción; diseñar además situaciones que generen conflicto

cognitivo teniendo en cuenta el diagnóstico de dificultades y los posibles errores. .”

(MEN, 1998, 20)

Respecto a la formación matemática básica, según los lineamientos (MEN, 1998, 21-

28) “el énfasis estaría en potenciar el pensamiento matemático mediante la apropiación

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de contenidos que tienen que ver con ciertos sistemas matemáticos. Tales contenidos

se constituyen en herramientas para desarrollar, entre otros, el pensamiento numérico,

el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional que, por supuesto, incluye al

funcional.

Aunque al desarrollo de cada tipo de pensamiento se le asocie como indispensable un

determinado sistema, este último no agota todas las posibilidades. Otros sistemas

pueden contribuir para ampliar y construir significados en cada tipo de pensamiento.

Así, por ejemplo, en el problema de averiguar por la equivalencia o no de dos

volúmenes, aparte de la comprensión de la magnitud volumen, del procedimiento para

medirlo, de la elección de la unidad, nociones éstas de sistemas métricos, estaría el

conocimiento de los números utilizados, su tamaño relativo y los conceptos geométricos

involucrados en la situación, nociones de sistemas numéricos y del geométrico,

respectivamente.”

7.4.1. EJES CURRICULARES PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS: El énfasis en este

sistema es el desarrollo del pensamiento numérico que incluye el sentido

operacional, los conceptos, las relaciones, propiedades, problemas y

procedimientos. El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va

evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar

en los números y de usarlos en contextos significativos. Reflexionar sobre las

interacciones entre los conceptos, las operaciones y los números estimula un

alto nivel del pensamiento numérico.

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS: Se hace énfasis en

el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el conjunto

de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las

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representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos,

sus transformaciones y sus diversas traducciones o representaciones materiales.

El componente geométrico del plan permite a los estudiantes examinar y analizar

las propiedades de los espacios bidimensional y tridimensional, así como las

formas y figuras geométricas que se hallan en ellos.

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS: Hace énfasis en el

desarrollo del pensamiento métrico. La interacción dinámica que genera el

proceso de medir entre el entorno y los estudiantes, hace que estos encuentren

situaciones de utilidad y aplicaciones prácticas donde una vez más cobran

sentido las matemáticas. Las actividades de la vida diaria acercan a los

estudiantes a la medición y les permite desarrollar muchos conceptos y

destrezas matemáticas.

El desarrollo de este componente da como resultado la comprensión, por parte

del estudiante, de los atributos mensurables de los objetos y del tiempo.

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS: Hace énfasis en el

desarrollo del pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo del

tiempo, en la ciencia y en la cultura y aún en la forma del pensar cotidiano. Los

fenómenos aleatorios son ordenados por la estadística y la probabilidad que ha

favorecido el tratamiento de la incertidumbre en las ciencias como la biología, la

medicina, la economía, la sicología, la antropología, la lingüística... y aún más,

ha permitido desarrollos al interior de la misma matemática.

El plan de estudios de matemáticas garantiza que los estudiantes sean capaces

de planear y resolver situaciones problémicas susceptibles de ser analizadas

mediante la recolección sistemática y organizada de datos. Además, deben

estar en capacidad de ordenar y presentar estos datos y, en grados posteriores,

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seleccionar y utilizar métodos estadísticos para analizarlos, desarrollar y evaluar

inferencias y predicciones a partir de ellos.

De igual manera, los estudiantes desarrollarán una comprensión progresiva de

los conceptos fundamentales de la probabilidad.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS: Hace énfasis en el desarrollo del pensamiento variacional. Este componente del

currículo tiene en cuenta una de la aplicaciones más importantes de la

matemática, cual es la formulación de modelos matemáticos para diversos

fenómenos. Propone superar la enseñanza de contenidos matemáticos para

ubicarse en el dominio de un campo que involucra conceptos y procedimientos

ínter estructurados que permiten analizar, organizar y modelar matemáticamente

situaciones y problemas tanto de la actividad práctica del hombre como de las

ciencias.

7.4.2. PROCESOS MATEMÁTICOSCada uno de estos pensamientos o subcompetencias tienen unos dominios o procesos:

Resolución y planteamiento de problemas, razonamiento, comunicación, modelación y

procedimientos. Estos son los procesos del área y cada uno de ellos se debe evaluar

en los niveles metacognitivos de adquisición, uso, justificación y control.

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: La capacidad para

plantear y resolver problemas debe ser una de las prioridades del currículo de

matemáticas. Los planes de estudio deben garantizar que los estudiantes

desarrollen herramientas y estrategias para resolver problemas de carácter

matemática. También es importante desarrollar un espíritu reflexivo acerca del

proceso que ocurre cuando se resuelve un problema o se toma una decisión.

Según Miguel de Guzmán, “la enseñanza a través de la resolución de problemas

es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio

general de aprendizaje activo. Lo que en el fondo se persigue con ella es

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transmitir en lo posible de manera sistemática los procesos de pensamiento

eficaces en la resolución de verdaderos problemas (observar, describir,

comparar, relacionar, analizar, clasificar, interpretar, explorar, descubrir, inferir,

deducir, inducir, explicar y predecir). La enseñanza por resolución de problemas

pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje

y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no ser debe en absoluto dejar a

un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con

formas de pensamiento eficaces”.

Es el eje central del currículo de matemáticas y debe ser objetivo primario de la

enseñanza y parte integral de la actividad matemática, permea al currículo en su

totalidad y provee un contexto en el cual los conceptos y herramientas sean

aprendidos. En el currículo escolar se deben considerar aspectos como los

siguientes:

Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las

matemáticas.

Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas.

Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original.

Generalización de soluciones y estrategias para nuevas situaciones de

problemas.

Adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO: El currículo de matemáticas de cualquier

institución debe reconocer que el razonamiento, la argumentación y la

demostración constituyen piezas fundamentales de la actividad matemática.

Para ello deben conocer y ser capaces de identificar diversas formas de

razonamiento y métodos de demostración. El razonamiento se entiende de

manera general como la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una

conclusión. En el razonamiento matemático es necesario tener en cuenta la edad

de los estudiantes, su nivel de desarrollo y que cada logro alcanzado en un

conjunto de grados se retoma y amplia en los conjuntos de grados siguientes.

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Razonar en matemáticas tiene que ver con el desarrollo de los procesos de

pensamiento y su aplicación particular en cada uno de los pensamientos que

componen la competencia matemática ya que éstos permitirán consolidar los

elementos para poder procesar información, no a la manera memorística

propiamente, sino con el objetivo de que favorezca la resolución de problemas,

es decir, su utilización de una manera funcional en la vida.

Es así como, para el grado primero el niño debe estar en posibilidad de

relacionar el qué y el cómo de una situación, que puede hacerlo a través de la

observación y la descripción. En segundo y tercero debe responder, además a

las diferencias y semejanzas, a través de la comparación. En cuarto y quinto a

las posibles relaciones que se desprenden. Todo ello atravesado por la

conceptualización, que alude a la significación de los conceptos adquiridos.

Acá es importante señalar que estos conceptos: observación, descripción,

comparación, clasificación y relación están en orden de complejidad, lo que

implica que si un estudiante no está en condiciones de realizar una comparación,

no puede responder a una pregunta que implique llevar a cabo una relación.

Es precisamente a partir de dichos elementos que un estudiante podrá, en la

básica secundaria, enfrentarse a la formulación de hipótesis y al análisis y

argumentación a través de preguntas como: qué pasaría si...? , por qué...?, y

cuáles son las características de.....?

El conocer dicho proceso nos permite en nuestro quehacer profesional como

docentes, no centrarnos únicamente en el contenido o conocimiento propiamente

dicho, sino apuntar al desarrollo de procesos de pensamiento que son los que

posibilitarán visualizar el desarrollo del proceso mental que el estudiante utiliza y

que favorece el logro del conocimiento estipulado.

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LA MODELACIÓN: es la forma de describir la interrelación entre el mundo real y

las matemáticas. Para transferir una situación problemática real a un problema

planteado matemáticamente se pueden realizar actividades como las siguientes:

Identificar las matemáticas específicas en un contexto general;

Esquematizar;

Formular y visualizar un problema en diferentes formas;

Descubrir relaciones;

Descubrir regularidades;

Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas;

Transferir un problema de la vida real a un problema matemático;

Transferir un problema del mundo real a un modelo matemático conocido.

Algunas herramientas para atacar el problema:

Representar una relación en una formula;

Probar o demostrar regularidades;

Refinar y ajustar modelos;

Utilizar diferentes modelos;

Combinar e integrar modelos;

Formular un concepto matemático nuevo;

Generalizar.

LA ELABORACIÓN, COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS se refiere a la realización de cálculos correctamente, seguir

instrucciones, utilizar la calculadora, transformar expresiones algebraicas, medir

correctamente, es decir a la ejecución de tareas matemáticas que suponen el

dominio de los procedimientos usuales que se pueden desarrollar de acuerdo a

rutinas secuenciadas. Existen varios tipos de procedimientos según el campo de

las matemáticas escolares en el que operan, así ese pueden clasificar en:

Procedimientos de tipo aritmético.

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Son aquellos necesarios para un correcto dominio del sistema de numeración

decimal y de las cuatro operaciones básicas. Entre los más destacados podemos

señalar la lectura y escritura de números, el cálculo mental con dígitos y algunos

números de dos cifras, el cálculo con lápiz y papel y el empleo de la calculadora.

Procedimientos de tipo métrico.

Son los necesarios para emplear correctamente los aparatos de medida más

comunes de las magnitudes: Longitud, tiempo, amplitud, capacidad, peso y

superficie. También se incluye aquí el dominio del sistema métrico decimal.

Procedimientos de tipo geométrico.

Son las rutinas para construir un modelo de un concepto geométrico, para

manipularlo o para hacer una representación del mismo en el plano. También se

incluye el dominio y empleo correcto de determinados convenios para expresar

relaciones entre conceptos geométricos.

Procedimientos gráficosTambién se describen unos procedimientos relacionados con gráficas y

representación que se desarrollan en los distintos campos de las matemáticas.

Cuando se hace una representación lineal de los números, cuando se emplea

una gráfica para expresar una relación entre dos variables, o cuando se

simboliza una fracción sobre una figura se están aplicando procedimientos de

tipo gráfico, que suponen el empleo de determinados convenios para dar una

imagen visual de un concepto o una relación.

El enfoque del pensamiento matemático implica el manejo de una pedagogía y una

didáctica especial del área de acuerdo a los procesos aplicados y al conocimiento

adquirido que le permita su entorno.

La formulación, comprensión, análisis, selección y resolución de problemas han sido

considerados como elementos importantes en el desarrollo de las matemáticas y en el

estudio del conocimiento matemático para llegar a la construcción de éste, utilizando

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recursos existentes en el municipio e integrando los distintos sistemas en los

quehaceres de la vida cotidiana.

8. MALLAS DE PLANEACIÓN CURRICULAR

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BASICA PRIMARIA

PREESCOLAR

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8 . MALLAS DE PLANEACIÓN CURRICULAR

PLAN DE AREA DE MATEMATICAS2010

GRADO: 0 PERIODO: 1 INTENSIDAD HORARIA: 5 horas

DOCENTES: María Aracelly Giraldo Ramírez, Janeth Duque Cardona, Aida Luz Asprilla Salcedo, Rosalba María Zapata Ortiz, Flor Ángela Muñoz Carvajal, Libia Del Socorro Vargas.

OBJETIVO DE GRADO: Identificar cantidades, formas, tamaños, colores y otras características, comparando, observando y manipulando objetos que lleven a la estudiante a contar, seriar, ordenar, agrupar, y clasificar, permitiendo el inicio del pensamiento reflexivo frente a su entorno.

PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLAN

INTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, AGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el ordenPROPOSITIVA: Plantea conclusiones a partir de situaciones de su entornosESTANDADERES BÁSICOS DE COMPETENCIAS

Utilizo los números para contar, medir, comparar y describir situaciones de la vida como cuanto ha crecido cuanta plata tengo, Distingo las características de los objetos de tres dimensiones y los describo; dibujo sus cara planas y las identifico, descubro que los objetos y situaciones se pueden medir (cuanto tiempo cuánto pesa), Clasifico, organizo e interpreto datos (los resultados del torneo de fútbol Inter – curso), Descubro lo que siempre se repite en algunos números o en algunas figuras geométricas


SITUACION PROBLEMA

CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

“ Que linda es muestra escuela”

Preguntas problematizadoras

¿Cómo es mi escuela?

¿Qué encuentras en la escuela?

¿Qué lugares te parecen más lindos

¿Cuáles son más amplios?

Reconocimiento del salón y sus espacios

Áreas de peligro en la institución

Reconocimiento de otras dependencias de la escuela

Nociones de: arriba, abajo, cerca, lejos

Socialización y ambientación con compañeros de grado y educadores

Prevención sobre los peligros que representan algunos lugares de la institución

Asociación con compañeros y otras personas de la institución

Posiciones y trayectorias de objetos: Descripción considerando referentes, direcciones y cambios de dirección.

Interés y aceptación en todas las vivencias expuestas

Atención y acatamiento a lo enseñado

Manifestación de agrado o desagrado por los lugares visitados

Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a las preguntas formuladas

Reconoce El salón de calase

Diferencia los distintos lugares de la escuela y donde corre peligro

Se relaciona con compañeros y demás personas de la institución

Comprende las nociones de arriba, abajo, lejos cerca

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PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos

COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLAN

INTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, AGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el ordenPROPOSITIVA: Plantea conclusiones a partir de situaciones de su entornos

ESTANDADERES BÁSICOS DE COMPETENCIASUtilizo los números para contar, medir, comparar y describir situaciones de la vida como cuanto ha crecido cuanta plata tengo, Distingo las características de los objetos de tres dimensiones y los describo; dibujo sus cara planas y las identifico, descubro que los objetos y situaciones se pueden medir (cuanto tiempo cuanto pesa), Clasifico, organizo e interpreto datos (los resultados del torneo de fútbol Inter – curso), Descubro lo que siempre se repite en algunos números o en algunas figuras geométricas

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SITUACION PROBLEMA

CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALE

S ACTITUDINALES

“Mi cuerpo me brinda bienestar y

alegría”


¿Cuáles son las partes del cuerpo?

¿Para que sirven las partes del cuerpo?

¿Cómo es un cuerpo sano?

Reconocimiento de los números del 1 al 10

Noción de espacio

Figuras geométricas (circulo, Cuadrado, rectángulo, )

Tamaño y dimensiones, grueso, delgado, cerca, lejos

Reconoce el signo + como el operador suma

Lectura de números: nombres, secuencia numérica y reglas a considerar (lectura de izquierda a derecha)

Puedo dar y seguir instrucciones en las que aparecen relaciones de distancia, dirección y orientación

Reconozco lo que significa horizontal y vertical, derecha e izquierda, arriba y abajo y uso esas nociones para describir figuras y ubicar

Orden al elaborar tablas y secuencias numéricas

Orden al realizar esquemas de direccional dad

Ser sistemático en la presentación de información


Reconoce en su cuerpo algunos números

Encuentra números que cumplen con condiciones dadas

Reconoce las nociones de horizontalidad y verticalidad

Describe los objetos de acuerdo al números de

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¿Cómo tener u cuerpo sano

lugares

Descubro cuando dos figuras tienen el mismo tamaño, forma, también cuando una figura es ampliación o reducción de otra

Estimación de una cantidad o medida, a partir de la visualización o manipulación tanto de conjuntos de objetos como de magnitudes físicas.

Disciplina de trabajo y orden en la realización de procedimientos

elementos

Reconoce con regletas la operación suma

25










27


SITUACION PROBLEMA

CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTUTUDINALES“Amo mi familia”


¿Cuáles son los miembros de la familia?

¿Qué función desempeñan los miembros de la familia?

¿Qué características tiene la familia?

Concepto de números a través de los miembros de la familia

Orden de los números

Representación de los números

Nociones de medida

Identificación e interpretación de números presentes en el entorno y utilización para comunicar información en forma oral y escrita en situaciones correspondientes a distintos usos.

Conocimiento de que los números se pueden ordenar y que un número se puede expresar en varias maneras, como suma de otros más pequeños.

Usos de los números en los contextos en que sirven para identificar objetos, para ordenar elementos de un conjunto, para cuantificar, ya sea

Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje

Respeto por las ideas propias y ajenas

Dictan y escriben números telefónicos

Reconoce el valor de la suma a través de los miembros de la familia

Establece el orden en los números

Deduce con números cuantos hermanos tiene cuales son mayores y menores

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¿Qué costumbres familiares hay?

(longitud, masa, tiempo) contando, midiendo o calculando.

Estimación de una cantidad o medida, a partir de la visualización o manipulación tanto de conjuntos de objetos como de magnitudes físicas.

Realizan ejercicios de escritura de números con distintos materiales siguiendo una progresión de lo más simple a lo más complejo.

Representa con números el valor de una medida

29


PLAN DE AREA DE MATEMATICAS

30


2010








31


SITUACIÓN PROBLEMA


CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

“El deporte y las matemáticas”


¿Cómo clasificarías los diferentes elementos para practicar un deporte?

¿Qué harías para enumerar y clasificar los participantes en una competencia deportiva?

Cómo se clasificaría la posición de los atletas a la llegada de cada competencia?

Practican Lectura y escritura de números del 1 al 10

establecer relaciones de orden

Práctica con secuencias de números

Reconoce la cantidad que representa un números escrito del 1 al 10

Establece comparaciones entre elementos de un conjunto

Reconocen e identifican los números del 1 al 10

Ordenan números en una recta numérica o fragmento de ella

Ordenan los numerales en orden creciente y decreciente.

Dictan y escriben números telefónicos.

Realizan ejercicios de escritura de números con distintos materiales siguiendo una progresión de lo



Orden al elaborar tablas y otras representaciones



Reconocimiento de los errores como

Leen y escribe números del uno al diez

Utiliza diferentes objetos para medir longitudes

Identifica diferentes clases de líneas

Reconoce figuras geométricas

Identifica figuras simétricas

Resuelve situaciones

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¿Si un atleta llega 2º y su compañero en el 12º puesto cual es la diferencia entre ellos?

más simple a lo más complejo.

Observan y describen una lámina con la presencia de cuantificadores.

Cuentan objetos de la vida cotidiana (compañeros, lápices, sacapuntas, gomas, cuadernos).

Comparan elementos de sus estuches. Y Se comparan entre ellos.

fuente de aprendizaje


Participa en el desarrollote la clase

problema que impliquen relaciones de orden entre los números

Establece relaciones de orden entre los números

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34


BASICA PRIMARIAGRADO PRIMERO



2012

GRADO: 1º PERIODO: 1 INTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales

DOCENTES: FLOR MARIA VILLEGAS, ADRIANA CHAVARRIA, ROGELIO LONDOÑO, CILENA ROJAS R. , CLARA RESTREPO, HILDA CECILIA QUINTERO OBJETIVO DE GRADO: Identificar la adición y la sustracción de números naturales con el manejo de objetos reales, abordando situaciones desde diferentes contextos que lleven al niño a reflexionar sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo conscientemente.

PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, Reconoce el significado de números de una, dos y tres cifras, Determina la magnitud de un objeto o de un sucesoAGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el orden, la comparación y la descomposición de números hasta de tres cifras, Justifica en forma oral o escrita la solución de situaciones problema relacionadas con las operaciones aditivasPROPOSITIVA: Plantea y resuelve problemas con números hasta de tres cifras, Plantea conclusiones a partir de situaciones

de su entorno.

ESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIASObservo que la forma usual de contar es de 10 en 10, digo los nombres de los números, los represento en ábacos, os escribo y se cual es su valor según el lugar que ocupan, Reconozco lo que significa horizontal y vertical, derecha e izquierda, arriba y abajo; sé cuando dos líneas son paralelas o perpendiculares y uso esas nociones para describir figuras y ubicar lugares.Comparo y ordeno objetos de acuerdo con su tamaño y medidas: estatura, peso, talla, edad,

SITUACION PROBLEMA CONTENIDOS

INDICADORES DE LOGROS

36



“EL DEPORTE Y LAS MATEMATICAS”

PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS

¿Cómo clasificarías los diferentes elementos para practicar un deporte?¿Qué harías para enumerar y clasificar los participantes en una competencia deportiva?


¿Si un atleta llega 2º y

Leen escriben números del 1 al 20

Establecen relaciones de orden en los números

establecer relaciones de orden

Práctica con secuencias de números

Líneas, polígonos, y cuerpos geométricos

Reconocen e identifican los numerales.

Ordenan números en una recta numérica o fragmento de ella

Ordenan los numerales en orden creciente y decreciente.

Dictan y escriben números telefónicos.

Realizan ejercicios de escritura de números con distintos materiales siguiendo una






Lee y escribe números del 1 al 20

Establece relaciones de orden entre los números

Determina que números están antes o después de otro

Ordena números de menor a mayor

Reconoce y dibuja líneas abiertas y cerradas

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su compañero en el 12º puesto cual es la diferencia entre ellos?

¿Cuáles son las formas de los espacios deportivos?

¿Cuál es el deporte preferido por hombres y mujeres

Cuerpos geométricos

progresión de lo más simple a lo más complejo.

Observan y describen una lámina con la presencia de cuantificadores.

Cuentan objetos de la vida cotidiana (compañeros, lápices, sacapuntas, gomas, cuadernos).

Comparan elementos de sus estuches. Y Se comparan entre ellos.




Hace dibujos utilizando diferentes tipos de líneas

Reconoce y cuenta los lados y los vértices de un polígono

Reconoce y diferencia un cuadrado, un rectángulo y un triángulo

38


39




DOCENTES: FLOR MARIA VILLEGAS, ADRIANA CHAVARRIA, ROGELIO LONDOÑO, CILENA ROJAS R. , CLARA RESTREPO, HILDA CECILIA QUINTERO

OBJETIVO DE GRADO: Identificar la adición y la sustracción de números naturales con el manejo de objetos reales, abordando situaciones desde diferentes contextos que la lleven a reflexionar sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo concientemente.PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, Reconoce el significado de números de una, dos y tres cifras, Determina la magnitud de un objeto o de un sucesoAGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el orden, la comparación y la descomposición de números hasta de tres cifras, Justifica en forma oral o escrita la solución de situaciones problema relacionadas con las operaciones aditivasPROPOSITIVA: Plantea y resuelve problemas con números hasta de tres cifras, Plantea conclusiones a partir de situaciones

de su entorno.


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SITUACION PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

“NOS VAMOS DE COMPRAS”


¿Reconoces las tiendas cercanas a tu casa?

¿Sabes que productos venden?

Practica lectura y escritura de números

Establece relaciones de orden entre números naturales

Relación de números con el entorno

Adición y sustracción de números de dos cifras

Interpreta los datos registrados en tablas

Usa los números en los contextos en que sirven para identificar objetos, para ordenar elementos de un conjunto, para cuantificar, ya sea contando, midiendo o calculando.

Utilizo los números para contar, medir, comparar y describir situaciones de la vida como cuanto he crecido, cuanta plata tengo.

Resuelve situaciones aditivas y de





Lee y escribe números

Escribe los signos <, > o = ente dos números

Ordena número de mayor a menor

Adiciona números

41


¿Conoces los precios de los principales productos?

¿Crees que todas las tiendas tienen productos similares?

Representación de de la adición y la sustracción en la recta numérica

Reconocimiento de precios

Representa números de dos cifras

Interpreta los datos registrados en un diagrama

sustracción en números naturales hasta de tres cifras

Encuentra en el cálculo mental una estrategia para resolver problemas y para dar respuestas aproximadas

Reconocer el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos

Realiza procesos de medición

Aplica conceptos relacionados con unidades de medida



Es responsable con sus deberes escolares

Suma decenas completas

Suma los artículos comprados por la mamá

Suma el valor de las compras

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43





OBJETIVO DE GRADO: Identificar la adición y la sustracción de números naturales con el manejo de objetos reales, abordando situaciones desde diferentes contextos que la lleven a reflexionar sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo concientemente.PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos

COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, Reconoce el significado de números de una, dos y tres cifras, Determina la magnitud de un objeto o de un sucesoAGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el orden, la comparación y la descomposición de números hasta de tres cifras, Justifica en forma oral o escrita la solución de situaciones problema relacionadas con las operaciones aditivasPROPOSITIVA: Plantea y resuelve problemas con números hasta de tres cifras, Plantea conclusiones a partir de situaciones de su

entorno.


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SITUACIÓN PROBLEMA

CONTENIDOS INDICADORES DE DESMPEÑO


“LA BIBLIOTECA LUGAR PARA LA DIVERSIÓN Y EL APRENDIZAJE”

Preguntas problematizadora

s

¿Sabes que es una biblioteca?

¿Cómo están clasificados los libros?

Números de dos y tres cifras

Suma y resta números de dos y tres cifras

Resuelve problemas de adición y sustracción de números

Reconoce y dibuja líneas

conoce y dibuja líneas poligonales

Plantea si y resuelve

Lee, escribe y relaciona números de dos y tres cifras

Identifica unidades, decenas y centenas de acuerdo a su posición

Establece relaciones de orden en números de tres cifras

Reconoce líneas poligonales y cuerpos geométricos

Aplica conceptos relacionados con medidas de longitud en la solución de problemas






Reconocimiento de los errores como fuente de

Resuelve sumas con dos sumandos

Halla uno de los sumandos en una suma dada

Plantea y resuelve restas utilizando la recta numérica

Reconoce y dibuja líneas abierta y cerradas

Reconoce y dibuja líneas curvas y líneas rectas

Determina si un suceso es seguro o imposible

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¿Sabes clasificar los libros de acuerdo a su tamaño, grosor, Perímetro?

situaciones problemáticas con números hasta de tres cifras

Determina la ocurrencia de un suceso

Reconoce cuando un suceso es posible o seguro

Reconoce el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos

aprendizaje

Se interesa por conocer y desarrollar elementos nuevos o más complejos

Plantea conclusiones a partir de análisis de un diagrama

46


47





OBJETIVO DE GRADO: Identificar la adición y la sustracción de números naturales con el manejo de objetos reales, abordando situaciones desde diferentes contextos que la lleven a reflexionar sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo concientemente.

PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Usa loa números para contar y ordenar, Establece relaciones entre las figuras geométricas y las de su entorno, Reconoce el significado de números de una, dos y tres cifras, Determina la magnitud de un objeto o de un sucesoAGUMENTATIVA: Explica con sus palabras los procesos usados en la solución de situaciones que involucran el orden, la comparación y la descomposición de números hasta de tres cifras, Justifica en forma oral o escrita la solución de situaciones problema relacionadas con las operaciones aditivasPROPOSITIVA: Plantea y resuelve problemas con números hasta de tres cifras, Plantea conclusiones a partir de situaciones

de su entorno.


48


SITUACIÓN PROBLEMA

CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

“Jugando recuerdo y amplio mis

conocimientos”


¿Sabes qué es una lotería?

¿Eres capas de construir una lotería?

¿Como aplicar el juego de la lotería en las matemáticas?

¿Utilizas otros juegos en matemáticas?

Problemas de suma y resta

Figuras simétricas

Compara figuras

Medidas de tiempo

Clasificación de datos

Usa los números para describir situaciones de medida con respecto a un punto de referencia.

Usa representaciones principalmente concretas y pictóricas para explicar el valor de posición en el sistema decimal

Identificar regularidades y propiedades de los números mediante diferentes instrumentos de cálculo (ábaco, calculadoras, Bloques multibase etc.)

Organiza información de






Resuelve problemas de suma y resta

Determina si una figura es simétrica o no

Compara figuras para concluir sus tamaños

Reconoce el reloj como instrumento par medir el tiempo

Clasifica información

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datos obtenidos obtenida en la recolección de datos

50


51


BASICA PRIMARIAGRADO SEGUNDO

52




DOCENTES: Germán Alberto, Piedad Muñoz, Flor María Villegas, Honorata Palacio, Martha Ramos Ledesma, Luis Alfonso Duque

OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, y división con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional, aleatorio, métrico) que manejará en niveles superiores.

PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Descubro que la suma, la resta, la multiplicación y la división pueden transformar los números en otros números y resuelvo problemas con esas operaciones; Puedo dar y seguir instrucciones en las que aparecen relaciones de distancia, dirección y orientación; distingo entre girar y trasladar un objeto y sigo indicaciones para hacerlo; Utilizo unidades o instrumento adecuados para medir las cosas ¡No uso el metro par medir el ancho de una uña! Uso el gotero para el remedio de los ojos. Represento datos usando pictogramas ( dibujos) diagramas de barras y gráficos; Describo lo que cambia y como cambia, usando palabras, dibujos y graficas.

53


SITUACION PROBLEMA

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGROSCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

“Jugando recuerdo y amplio mis

conocimientos”

¿Sabes qué es una lotería?

¿Eres capas de construir una lotería?

¿Como aplicar el juego de la lotería en las matemáticas?

¿Utilizas otros juegos en matemáticas?


Figuras simétricas

Compara figuras

Medidas de tiempo

Usa los números para describir situaciones de medida con respecto a un punto de referencia.

Usa representaciones principalmente concretas y pictóricas para explicar el valor de posición en el sistema decimal

Identificar regularidades y propiedades de los números mediante diferentes instrumentos de cálculo (ábaco, calculadoras, Bloques multibase etc.)

Conocimiento de reloj







Resuelve problemas de suma y resta

Determina si una figura es simétrica o no

Compara figuras para concluir sus tamaños

Reconoce el reloj como instrumento par medir el tiempo

Clasifica información obtenida en la recolección de

54



Representa datos en pictogramas

datos

55


RED CONCEPTUAL 2° GRADO. PERÍODO 1

proc

eso

de m

edic

ión

Elab

orac

ión

de ta

blas

. R

esol

ució

n de

pro

blem

as

PENSAMIENTO VARIACIONAL

PENSAMIENTO MÉTRICO

Caracterización de diferentes figuras


PENSAMIENTO ALEATORIO

Medidas de tiempo

“Jugando recuerdo y amplio mis conocimientos”

Razonamiento lógico

Problemas de aplicación PENSAMIENTO

NUMERICO

Solución de problemas

Problemas de aplicación

Construcción de tablas

Resolución de problemas


PENSAMIENTO ESPACIAL

Figuras simétricas

Compara figuras56





OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional aleatorio, métrico) que manejará. En niveles superiores.


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SITUACIÓN PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONTENIDOS

CONCEPTUALESCONTENIDOS

PROCEDIMENTALESCONTENIDOS

ACTITUDINALES

“LABERINTO DE NÚMEROS”


¿Qué es un laberinto?

¿Cómo descubrir un laberinto?

¿Cómo utilizar operaciones y números en un laberinto?

Nociones de lo que es un laberinto

Como construir un laberinto

Números naturales hasta de cinco cifra

Suma, resta y multiplica números naturales

Construcción de un laberinto de juegos matemáticos

Aplicación de lo aprendido en las nociones de laberinto para hacer construcciones matemáticas

Utilización de lo números para contar, medir, compara y describir situaciones de la vida como cuanto he crecido o cuanto dinero tengo.

Descubrimientos en que la suma , la resta y la multiplicación pueden transformar los números en otros números y




Reconocimiento de los errores como fuente de aprendizaje.

Resuelvo operaciones entre números naturales

Resuelvo situaciones que requieren del uso de números naturales para su resolución

Diferencia retas, segmentos y semirrectas

Construyo rectas, paralelas, secantes y perpendiculares

Realizo mediciones usando el sistema métrico decimal

Resuelvo situaciones que requieren del uso

58


Propiedades de la adición

Propiedades de la multiplicación

ecuaciones Problemas de

aplicación

Rectas, segmentos y semirrectas

solución de problemas con esos números

Solución de problemas usando modelos geométricos

Identificación de relaciones entre distintas unidades utilizando para medir cantidades de la misma longitud

Reconocimiento de la relación entre un conjunto de datos y su representación

Utilización de métodos (ensayo y error, complementación) en la solución de problemas

Solución de


Elabora su trabajo en forma clara y ordenada


Demuestra interés por cumplir los trabajos propuestos

del sistema métrico decimal

Reconozco y uso distintos medios para recolección de información

Resuelve y plantea problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras

Realizo análisis y conjeturas provenientes de tablas

Planteo ecuaciones para

59



E

labo

raci

ón d

e ta

blas

. R

esol

ució

n de

pro

blem

as

proc

eso

de m

edic

ión



ecuaciones Problemas de aplicación

Recolección de información sobre laberintos


Medición de longitudes

“LABERINTO DE NÚMEROS”


PENSAMIENTO NUMERICO


Solución de problem

as


Construcción de tablas Resolución de problemas

Números naturales hasta de cinco cifra Suma, resta y multiplica números

naturales propiedades de la adición Propiedades de la multiplicación


Nociones de lo que es un laberinto


Como construir un laberinto

60





OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional aleatorio, métrico) que manejará. En niveles superiores.

PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico; Pensamiento espacial y sistema geométrico; Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidas

ESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Descubro que la suma, la resta, la multiplicación y la división pueden transformar los números en otros números y resuelvo problemas con esas operaciones; Puedo dar y seguir instrucciones en las que aparecen relaciones de distancia, dirección y orientación; distingo entre girar y trasladar un objeto y sigo indicaciones para hacerlo; Utilizo unidades o instrumento adecuados para medir las cosas ¡No uso el metro par medir el ancho de una uña! Uso el gotero para el remedio de los ojos. Represento datos usando pictogramas ( dibujos) diagramas de barras y gráficos; Describo lo que cambia y como cambia, usando palabras, dibujos y graficas.

61


SITUACION PROBLEMA

CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

¿Sabes cómo se empacan los huevos en una canasta?

¿Qué harías para clasificar y empacar las regletas?

En una floristería ¿Cómo se pueden repartir las flores en grupos iguales sin que sobren elementos?

En el grupo ¿cómo

Multiplicación

Algoritmo de la multiplicación

Cambios en una secuencia numérica

Unidades de medida

Perímetro de figuras sencillas

Representa datos de acuerdo a las medidas

División de números de dos y tres cifras

Divisiones exactas e inexactas

Resolución de problemas que involucran la

Reconocimiento del uso de las magnitudes en situaciones aditivas y multiplicativas

Clasificación y organización de datos (relativos a objetos reales o eventos escolares) de acuerdo con cualidades o atributos.

Describir situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos

Representar datos relativos a su entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras

Identificar regularidades y





Ser sistemático en la presentación de

Representa arreglos rectangulares de objetos en forma de multiplicación





Resuelvo situaciones que requieren del uso del sistema métrico decimal


62


se formarían filas con igual cantidad de alumnas?

división

Relaciones especiales de distancia, dirección y orientación

Orden en los objetos de acuerdo a atributos mesurables

Representación de datos relativos objetos reales o eventos escolares

Descripción de objetos en forma cualitativa según situaciones de cambio y variación

tendencias en un conjunto de datos

Predecir si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.

Resolver y formular preguntas que requieren para su solución coleccionar y analizar datos del entorno.

Construir secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas

información


Participa con responsabilidad en las actividades individuales y grupales

Es responsable en sus deberes escolares



Planteo ecuaciones para resolver una situación

Describe, representa y argumenta conclusiones relacionadas con situaciones de variación

63



proc

eso

de m

edic

ión

E

labo

raci

ón d

e ta

blas

. R

esol

ució

n de

pro

blem

as



Cambios en una secuencia numérica

Orden en los objetos de acuerdo a atributos mesurables

Descripción de objetos en

forma cualitativa según situaciones de cambio y variación

Representa datos de acuerdo a las medidas

Representación de datos relativos objetos reales o eventos escolares


Relaciones especiales de distancia, dirección y orientación

Sabes cómo se empacan los huevos en una canasta?







Multiplicación Algoritmo de la multiplicación División de números de dos y tres

cifras Divisiones exactas e inexactas Resolución de problemas que

involucran la división


Unidades de medida Relaciones especiales de

distancia, dirección y orientación

Perímetro de figuras sencillas

64



GRADO: 2º PERIODO: 4 NTENSIDAD HORARIA: 4 Horas Semanales


OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional aleatorio, métrico) que manejará en niveles superiores.


SITUACIÓN CONTENIDOS INDICADORES DE 65


PROBLEMA DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

“LA TORTA DE CUMPLE AÑOS ALCANZA PARA

TODOS”

PREGUNAS PROBLEMATIZADORAS

¿Cómo hacer una torta?

¿Cómo repartirla?

¿Cómo representar estas partes con fracciones?

Concepto de mitad, tercio y cuartos

Problemas con fracciones

Concepto de ángulo

Medidas de ángulos

Sólidos

Expresiones equivalentes

Igualdades

Reconocimiento e interpretación de fracciones

Fracción de un conjuntos

Adición de fracciones

Representación grafica de fracciones

Resuelve y formula problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas

Clasifica polígonos en relación con sus propiedades

Resuelve y formula problemas usando modelos geométricos

Utiliza técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas

Reconoce la relación entre un conjunto de datos y su representación




Disciplina de trabajo y orden en la realización de procesos









Resuelvo situaciones que requieren del uso del

66


¿Cómo comparar fracciones?

Interpreta, produce y compara representaciones gráficas adecuadas para representar diversos tipos de datos

Describe y representa situaciones de variación relacionando diferentes representaciones

Demuestra interés por los trabaos propuestos

sistema métrico decimal






67



Ela

bora

ción

de

tabl

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Res

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ión

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emas

proc

eso

de m

edic

ión



Igualdades Expresiones equivalentes

Clasificación de datos cumpleaños de mis compañeros


Medidas de ángulos

“LA TORTA DE CUMPLE AÑOS ALCANZA PARA

TODOS”







Concepto de mitad, tercio y cuartos Problemas con fracciones Fracción de un conjuntos Reconocimiento e interpretación de

fracciones Adición de fracciones

PENSAMIENTO ESPACIAL Sólidos

Concepto de ángulo

68


BASICA PRIMARIA GRADO TERCERO


69


2012


DOCENTE: FRANCIA PALACIO, MARTHA RAMIREZ, CANDELARIA CABRERA, MONICA ROSA LONDOÑO.


PENSAMIENTOS MATEMATICOS : Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIAS: Leer, escribir y establecer relaciones de orden de números hasta de cinco cifras (numérico); Identifica en el mundo que nos rodea Polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Reconocer y describir líneas, polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Realizo procesos de medidas de longitud y tiempo (métrico); Interpreta los datos registrados en un diagrama (aleatorio); Reconoce el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos (variacional); Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación); Reconozco el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos

70


SITUACION PROBLEMA CONTEIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

“La torta de cumpleaños alcanza para todos”


¿Cómo hacer una torta?

¿Cómo repartirla?

¿Cómo representar estas partes con fracciones?

Concepto de mitad, tercio y cuartos

Problemas con fracciones

Concepto de ángulo

Medidas de ángulos

Sólidos


Representación grafica de fracciones

Resuelve y formula problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas

Clasifica polígonos en relación con sus propiedades

Resuelve y formula problemas usando modelos geométricos

Utiliza técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y





Ser sistemático en la presentación de








Resuelve y plantea 71


¿Cómo comparar fracciones?

Igualdades


Fracción de un conjuntos

Adición de fracciones

cuerpos con medidas dadas


Interpreta, produce y compara representaciones gráficas adecuadas para representar diversos tipos de datos

Describe y representa situaciones de variación relacionando diferentes representaciones

información



Demuestra interés por los trabajos propuestos


problemas relacionados con la variación y semejanza de figuras








Igualdades

Medidas de ángulos

La torta de cumpleaños alcanza para todos

Razonamiento lógicoPENSAMIENTO

NUMERICO


Resolución de problemas

Concepto de mitad, tercio y cuartosProblemas con fracciones Reconocimiento e interpretación de fraccionesFracción de un conjuntoAdición de fracciones PENSAMIENTO

ESPACIAL

Concepto de ángulo

Sólidos

72


E

labo

raci

ón d

e ta

blas

. R

esol

ució

n de

pro

blem

as

proc

eso

de m

edic

ión

Recolección datos de cumpleaños de los compañeros




Construcción de tablas 73





OBJETIVO DE GRADO: Comprender, resolver y formular situaciones que se dan en diferentes contextos realizando operaciones que conduzcan al manejo de los conceptos de suma, resta, multiplicación, y división con números naturales, para aplicar estos conocimientos en los diferentes pensamientos matemáticos (numérico, geométrico, variacional, aleatorio, métrico) que manejará en niveles superiores.PENSAMIENTOS MATEMATICOS : Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIAS: Leer, escribir y establecer relaciones de orden de números hasta de cinco cifras (numérico); Identifica en el mundo que nos rodea Polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Reconocer y describir líneas, polígonos y cuerpos geométricos (espacial); Realizo procesos de medidas de longitud y tiempo (métrico); Interpreta los datos registrados en un diagrama (aleatorio); Reconoce el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos (variacional); Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación); Reconozco el número como una cantidad que puede ser usada en diferentes contextos

74


SITUACION PROBLEMA CONTENIDOS INDICDORES DE DESEMPEÑO


“El deporte y las matemáticas”


¿Cómo clasificarías los diferentes elementos para practicar un deporte?

¿Qué harías para enumerar y clasificar los participantes en una competencia deportiva?

Representación de un conjunto

Relaciones de pertenencia y contenencia de un conjunto

Operaciones entre conjuntos

Unidades de mil

Orden de los números de cuatro cifras

Números romanos

Términos de la adición

Reconocimiento de los significados del números en los diferentes contextos ( medición, conteo, comparación, codificación, localización) entre otros

Representa el espacio circundante para establecer relaciones espaciales (distancia, dirección, orientación etc.)

Usarlos números para describir situaciones de medidas con respecto a un punto referencial (altura, profundidad con respecto al nivel del mar)













75



¿Si un atleta llega 2º y su compañero en el 12º puesto cual es la diferencia entre ellos?

¿Cuáles son las formas de los espacios deportivos?



Problemas con operaciones combinadas

Problemas de adición

Términos de la sustracción

Términos de la multiplicación


Multiplicación por una, dos y tres cifras

Escribir situaciones de medición utilizando fracciones comunes

Escribir situaciones de medición utilizando fracciones comunes

Solución de problemas donde se involucra la adición y sustracción de números naturales

Descripción de las propiedades de la adición y la multiplicación de números naturales











Medidas de las canchas dependiendo del deporteRecolección de datos sobre los deportes favoritos

Medición de la cancha



Construcción de tablas Resolución de problemasPENSAMIENTO

ESPACIAL

Formas geométricas en una cancha

76


proc

eso

de m

edic

ión

E

labo

raci

ón d

e ta

blas

. R

esol

ució

n de

pro

blem

as


El deporte y las matemáticas




Representación de un conjunto Relaciones de pertenencia y contenencia de un conjunto Operaciones entre conjuntos Unidades de milOrden de los números de cuatro cifrasNúmeros romanosTérminos de la adiciónPropiedades de la adiciónProblemas de aplicaciónProblemas con operaciones combinadasProblemas de adiciónTérminos de la sustracciónTérminos de la multiplicaciónPropiedades de la multiplicaciónMultiplicación por una, dos y tres cifras

77




DOCENTE FRANCIA PALACIO, MARTHA RAMIREZ, CANDELARIA CABRERA, MONICA ROSA LONDOÑO.



78


SITUACIÓN PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO


“Salida pedagógica”


¿Para qué sirve una salida pedagógica?

¿Sabes que lugares se pueden visitar?

Múltiplos Números

pares e impares

Divisores Problemas de

múltiplos y divisores

Partes de un conjunto

Significado de la fracción

La fracción como parte de un todo

Comparación de fracciones

Fracciones equivalentes

Adición y sustracción de

Reconocimiento de múltiplos y divisores

Deducción de múltiplos y divisores de un números

Reconocimiento del significado de una fracción y las partes de un conjunto

Comparación de fracciones y representación de fracciones

Reconocimiento de fracciones equivalentes

Solución de operaciones de adición y sustracción de






Reconocimiento de

Encuentro los divisores y múltiplos de un número

Calculo el m.c.d. y el m.c.m de un grupo de números

Resuelvo situaciones problema que requieren del cálculo del m.c.d y el m.c.m para su solución

Clasifico ángulos según su medida, su posición y su suma

Reconozco los elementos de un polígono

Reconozco las líneas y puntos notables de un triángulo

Calculo el perímetro y el área de una figura plana

Uso diferentes representaciones gráficas para presentar datos

Reconozco el patrón de formación en una frecuencia geométrica o

79


¿Cómo preparar una salida pedagógica?

¿Qué se debe llevar?

fracciones

Organización y representación de datos

Magnitudes: volumen y capacidad


Rectas, semirrecta y segmentos

Ángulos

fracciones

Reconocimiento de magnitudes de volumen y capacidad

Representación de rectas, semirrectas, y segmentos

Representación de ángulos

los errores como fuente de aprendizaje



Elabora sus trabajos en forma clara y ordenada

numérica




Equivalencias entre fracciones Magnitudes: volumen y

capacidad


NUMERICO

Problemas de aplicación PENSAMIENTO

ESPACIAL

80


proc

eso

de m

edic

ión

E

labo

raci

ón d

e ta

blas

. R

esol

ució

n de

pro

blem

as

Organización y representación de datos


Salida pedagógica




MúltiplosNúmeros pares e imparesDivisoresProblemas de múltiplos y divisoresPartes de un conjuntoSignificado de la fracción La fracción como parte de un todoComparación de fraccionesFracciones equivalentesAdición y sustracción de fracciones

Rectas, semirrecta y segmentos

Ángulos

81


SITUACION PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES

ACTITUDINALES

“Elaborar crucinúmeros”


¿Qué es un cricinúmero?

¿Para que se hace un crucinúmeros?

¿Qué formas puede tener un crucinúmero?

¿Qué criterios se deben tener en cuenta al elaborar crucinúmeros

Problemas de adición y sustracción

Multiplicaciones abreviadas

Problemas combinando las cuatro operaciones

Números romanos

Circulo y circunferencia

Simetrías

Solución de problemas que involucran adición y sustracción

Solución de multiplicaciones abreviadas

Solución de problemas combinando la cuatro operaciones

Representación de números romanos

Diferenciación entre el círculo y la circunferencia





Ser sistemático





Reconozco los elementos de

83


Interpretación de tablas y gráficas

Uso gráficas en la representación de datos

Análisis de simetrías


Interpretación de gráficos

en la presentación de información


Elabora Sus trabajos en forma clara y ordenada


un polígono Reconozco las

líneas y puntos notables de un triángulo



84



E

labo

raci

ón d

e ta

blas

. R

esol

ució

n de

pro

blem

as

proc

eso

de m

edic

ión



Variación de las medidas de perímetros de la circunferencia

Interpretación de tablas y gráficasUso gráficas en la representación de datos


Comparación de medidas.Perímetro de la circunferencia

Elaborar crucinúmeros


n






Problemas de adición y sustracciónMultiplicaciones abreviadasProblemas combinando las cuatro operacionesNúmeros romanos



Simetrías85


BASICA PRIMARIA GRADO CUARTO

86




DOCENTE: FRANCIA PALACIO, LUZ EDILMA CAÑAS, MONICA ROSA LONDOÑO

OBJETIVO DE GRADO: Comprender algoritmos de las operaciones básicas en el sistema de los números naturales En los diferentes pensamientos del campo matemático, e interpretar enunciados problema a través de esquemas, Gráficas y situaciones de la vida cotidiana para una mejor comprensión de su entorno.


87


SITUACIÓN PROBLEMA



“Elaborar crucinúmeros”

PREGUNTAS PROBLEMATIZA

DORAS

¿Qué es un cricinúmero?

¿Para que se hace un crucinúmeros?

¿Qué formas puede tener un crucinúmero?

Problemas de adición y sustracción

Multiplicaciones abreviadas

Problemas combinando las cuatro operaciones

Números romanos


Simetrías

Solución de problemas que involucran adición y sustracción

Solución de multiplicaciones abreviadas

Solución de problemas combinando la cuatro operaciones

Representación de números romanos

Diferenciación entre el círculo y la circunferencia




Disciplina de trabajo y orden en la realización de

Procedimientos







Reconozco los elementos de

88


¿Qué criterios se deben tener en cuenta al elaborar crucinúmeros



Análisis de simetrías


Uso de gráficos para representar información

Es Responsable en sus deberes escolares

Participa con responsabilidad en sus actividades

un polígono Reconozco las

líneas y puntos notables de un triángulo



89



Ela

bora

ción

de

tabl

as.

Res

oluc

ión

de p

robl

emas

proc

eso

de m

edic

ión



Variación de las medidas de perímetros de la circunferencia

Interpretación de tablas y gráficasUso gráficas en la representación de datos


Comparación de medidas.Perímetro de la circunferencia

Elaborar crucinúmeros


n






Problemas de adición y sustracciónMultiplicaciones abreviadasProblemas combinando las cuatro operacionesNúmeros romanos



Simetrías90





OBJETIVO DE GRADO: Comprender algoritmos de las operaciones básicas en el sistema de los números naturales en los diferentes pensamientos del campo matemático, e interpretar enunciados problema a través de esquemas, gráficas y situaciones de la vida cotidiana para una mejor comprensión de su entorno.


91


SITUACION PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO


“Juguemos al cajero”


¿Qué oficio desempeña un cajero?

¿Cómo se haría el plano de un banco?

Adición y sustracción de números naturales

Relación entre la adición y la sustracción



Multiplicación Propiedades de la multiplicación Multiplicación

por una, dos y tres cifras

Problemas de multiplicación

Ángulos Medida de

ángulos Clasificación de

ángulos Rectas polígonos Triángulos Cuadriláteros Paralelogramos

Reconocimiento y escritura de números naturales hasta de seis cifras para establecer relaciones de orden.

Solución de situaciones aditivas y multiplicativas con números naturales hasta de seis cifras y números racionales positivos en su expresión decimal y fraccionaria

Reconocimiento de las propiedades de la suma multiplicación

Identificación en el mundo que nos rodea ángulos, polígonos, cuerpos geométricos y utilización en trabajos prácticos de la vida cotidiana

Realización de procesos de






Reconocimie

Reconoce números hasta de seis cifras y establece relaciones y operaciones entre ellos

Identifica la representación de un número fraccionario y la relación con su representación como número decimal

Plantea métodos de solución propios y eficaces en la solución de situaciones problema

Inventa y resuelve situaciones problema con números fraccionarios y

92


¿Qué dependencias debe tener un banco?

¿Que personas deben atender en cada dependencia?

medición en situaciones de longitud, superficie, y peso

Aplicación de conceptos relacionados con unidades de longitud, superficie, y peso en la solución de problemas y situaciones de la vida cotidiana

Interpretación de los datos representados en una tabla y en un diagrama

Realización de experimentos aleatorios y encuentro del espacio muestral

Utilización en forma significativa las operaciones de adición, sustracción, multiplicación

nto de los errores como fuente de aprendizaje





Ser sistemático en la presentación

decimales Resuelve y

plantea problemas relacionados con la


Reconoce los elementos de un polígono

Clasifica loa polígonos según el número de lasos

Reconoce las nociones de paralelismo en objetos de la vida cotidiana

Utiliza en forma significativa las operaciones con números

93


¿Todas las cajas atienden el mismo número de clientes?

de información

naturales

94



E

labo

raci

ón d

e ta

blas

. R

esol

ució

n de

pro

blem

as

proc

eso

de m

edic

ión



Ejercicios de seriación

Recolección de datos de figuras geométricas en el entorno escolar


Medida de ángulos

Juguemos al cajero







Adición y sustracción de números naturalesRelación entre la adición y la sustracciónPropiedades de la adiciónProblemas de aplicaciónMultiplicaciónPropiedades de la multiplicaciónMultiplicación por una, dos y tres cifrasProblemas de multiplicación


Ángulos Clasificación de ángulos Rectas polígonos Triángulos Cuadriláteros Paralelogramos

95






PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datosCOMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación) , Justifico regularidades y propiedades de los números fraccionarios, sus relaciones y operaciones (numérico), Hago conjeturas y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños (geométrico), Calculo áreas y volúmenes a través de composición de figuras de cuerpos (métrico), Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medida (razones y proporciones) (numérico), Resuelvo situaciones problema dadas algunas magnitudes para encontrar otras (variacional)

96




PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS¿Para que sirve una salida pedagógica?

¿Qué lugares se pueden visitar?

¿Como `preparar una salida?

¿Qué se debe llevar?

Adición y sustracción de fracciones

Problemas de adición y sustracción de fracciones

Multiplicación y división de fracciones

Fracciones decimales

Décimas centésimas

Números decimales

Polígonos Triángulos Cuadriláteros Paralelogram

os Cuerpos

geométricos Diagramas de

barras Experimentos

aleatorios

Solución de situaciones aditivas y multiplicativas con números racionales

Solución de multiplicación y división de números racionales

Reconocimiento y representación de números decimales

Reconocimientos y representación de polígonos

Identificación en el mundo que nos rodea de polígonos y cuerpos geométricos

Representación de información en diagramas de barras e histogramas

Análisis y representación de







Orden al elaborar tablas y otras

Reconoce números hasta de seis cifras y establece relaciones y operaciones entre ellos



Inventa y resuelve situaciones problema con números fraccionarios y decimales

97


experimentos aleatorios

representaciones



98



Ela

bora

ción

de

tabl

as.

Res

oluc

ión

de p

robl

emas

proc

eso

de m

edic

ión



Distancias a diferentes lugares

Diagramas de barrasExperimentos aleatorios


Medidas de distancia hasta el lugar de la salida pedagógica.

Salida pedagógica







Adición y sustracción de fracciones Problemas de adición y sustracción de

fracciones Multiplicación y división de fracciones Multiplicación y división de fracciones Fracciones decimales Décimas centésimas Números decimales


Polígonos Triángulos Cuadriláteros Paralelogramos Cuerpos geométricos 99






PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos. COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Reconoce y establece relaciones de orden, composición y descomposición entre números hasta de cuatro cifras; Determina el resultado de cualquier operación aditiva o multiplicativa en un conjunto numérico, Reconoce el uso cotidiano de una fracción; Reconoce elementos geométricos y los relaciona con su entorno; Determina la magnitud y la medida de objetos; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Inventa situaciones problemáticas que involucran situaciones aditivas y multiplicativas; Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con operaciones de aditivas y multiplicativas de medidasESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación), Justifico regularidades y propiedades de los números fraccionarios, sus relaciones y operaciones (numérico), Hago conjeturas y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños (geométrico), Calculo áreas y volúmenes a través de composición de figuras de cuerpos (métrico), Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medida (razones y proporciones) (numérico), Resuelvo situaciones problema dadas algunas magnitudes para encontrar otras (variacional)

100


SITUACIÓN PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

“El deporte y las matemática”


¿Conoces las dimensiones de los sitios deportivos?

¿Sabes cuantos jugadores se necesitan en cada una de las competencias deportivas?Conoces el cronometro?

Adición y sustracción de números decimales

Multiplicación de un número decimal por un número natural

Multiplicación de números decimales

Multiplicación por 10, 100, 1000

Solución de adición y sustracción de números decimales

Multiplicación y división de números Decimales

Multiplicación por 10, 100, 1000

Solución de problemas de




Disciplina de trabajo y orden

Reconoce números decimales y establece relaciones y operaciones entre ellos



101


¿Eres capas de cronometrar el tiempo registrado por un atleta en competencia?

¿reconoces el pulso cardíaco?

¿Reconoces la normalidad en las pulsaciones cardíacas?

División de números decimales

División de un número por 10, 100, 1000


Clasificación de ángulos

Rectas perpendiculares

Paralelismo Unidades de

longitud, masa y tiempo

Experimentos aleatorios

adición, sustracción, multiplicación y división de números decimales

Clasificación de ángulos

Reconocimiento de rectas paralelas y perpendiculares

Reconocimiento de magnitudes: longitud, masa y tiempo

Solución de experimentos aleatorios

en la realización de procedimientos




Se interesa por conocer y desarrollar elementos nuevos y más complejos




Explica con sus palabras los procedimientos usados en la resolución

102


Desarrolla experimentos aleatorios Muestra una

actitud positiva frenta a los obstáculos que se le presentan

de situaciones problemáticas

Inventa y resuelve situaciones problemáticas con números naturales, fraccionarios y decimales




Patrones y seriaciónExperimentos aleatoriosRecolección de datos y elaboración de graficas

Unidades de longitud, masa y tiempo


NUMERICO


Construcción de tablas Resolución de problemasPENSAMIENTO

ESPACIAL

Clasificación de ángulos Rectas perpendiculares Paralelismo

103


E

labo

raci

ón d

e ta

blas

. R

esol

ució

n de

pro

blem

as

proc

eso

de m

edic

ión





Adición y sustracción de números decimales

Multiplicación de un número decimal por un número natural

Multiplicación de números decimales Multiplicación por 10, 100, 1000 División de números decimales División de un número por 10, 100,

1000

104


BASICA PRIMARIA GRADO QUINTO


105


2012


DOCENTE: MONICA ROSA LONDOÑO, LUZ EDILMA CAÑAS, LUIS FERNANDO GUTIERREZ, HONORATA PALACIOS

OBJETIVO DE GRADO: Aplicar los conceptos operacionales con números naturales, fraccionarios, y decimales en los diferentes pensamientos del campo matemático, usando diversas estrategias de Cálculo para resolver situaciones problema de la vida diaria.

PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos, COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Establece relaciones y operaciones entre números naturales, fraccionarios y decimales, Reconoce el uso de de los números y los porcentajes en contextos reales; Identifica los conceptos de perímetro y área en un contexto real; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Plantea métodos de solución propios y eficaces en la solución de problemas; Inventa y resuelve situaciones problema con números naturales, fraccionarios y decimales; Plantea ejemplos de la vida cotidiana en donde es común el uso de los números naturales fraccionaros y decimalesESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación), Justifico regularidades y propiedades de los números fraccionarios, sus relaciones y operaciones (numérico); Hago conjeturas y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños (geométrico); Calculo áreas y volúmenes a través de composición de figuras de cuerpos (métrico); Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medida (razones y proporciones) (numérico); Resuelvo situaciones problema dadas algunas magnitudes para encontrar otras (variacional)

106


SITUACION PROBLEMA


CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTTUDINALES


PREGUNTAS PROBLEMATIZADORS

¿Conoces las dimensiones de los sitios deportivos?

¿Sabes cuantos jugadores se necesitan en cada una de las competencias deportivas?Conoces el cronometro?

Determinación de un conjunto

Relaciones entre conjuntos

Operaciones entre conjuntos

Complemento de un conjunto

Sistemas de numeración decimal

Lectura y escritura de números grandes

Determinación de conjuntos

Relaciones entre conjuntos

Solución de operaciones entre conjuntos

Reconocimiento del complemento de un conjunto

Reconocimiento de los sistemas de numeración decimal

Practica la lectura y escritura de números grandes






Plantea métodos de solución propios y eficaces en

107


¿Eres capas de cronometrar el tiempo registrado por un atleta en competencia?

¿reconoces el pulso cardíaco?

¿Reconoces la normalidad en las pulsaciones cardíacas?

¿Identificas en los espacios deportivos nociones de paralelismo y perpendicularidad?


Rectas paralelas y perpendiculares

Polígonos Clasificación de

triángulos

Perímetros y áreas

Diagrama circular

Soluciona problemas de aplicación en los distintos sistemas de numeración

Reconocimiento y representación de rectas perpendiculares

Y paralelas

Reconocimiento y representación de polígonos

Solución de situaciones problema que involucran perímetro y áreas





la solución de situaciones problema




108


¿Encuentras relación en los conceptos geométricos y los espacios deportivos?

Experimento aleatorios

Espacio muestral


Reconocimiento de espacios muestrales



Explica con sus palabras los procedimientos usados en la resolución de situaciones problemáticas

Inventa y resuelve situaciones problemáticas con números naturales, fraccionarios y decimales

109



Res

oluc

ión

de

prob

lem

as

proc

eso

de m

edic

ión



Patrones y seriaciones

Diagrama circular

Experimento aleatorios

Espacio maestral










Determinación de un conjunto Relaciones entre conjuntos Operaciones entre conjuntos Complemento de un conjunto Sistemas de numeración decimal Lectura y escritura de números

grandes Problemas de aplicación



Polígonos Clasificación de triángulos110







111


SITUACION PROBLEMACONTENIDOS

INDICDORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

“Jugando a ser cajeros”


¿Qué oficio desempeña un cajero?

¿Cómo se haría el plano de un banco?

¿Qué dependencias debe tener un banco?

¿Que personas deben atender en cada dependencia?

¿Todas las cajas atienden el mismo número de clientes?

Potenciación y radicación de números naturales

Logaritmación y solución de problemas

Ángulos y medida de ángulos



Experimentos aleatorios y espacios muéstrales

Solución de situaciones problema

Análisis y Representación de potencias y radicales

Solución de problemas aplicando logaritmos

Representación y medidas de ángulos

Representación y análisis de paralelismo y perpendicularidad


Compara diferentes representaciones del mismo conjunto de datos

Interpreta datos representados en una tabla o diagrama






Elabora sus trabajos en forma clara y ordenada

Demuestra interés por cumplir con los trabajos propuestos




Inventa y resuelve

112


situaciones problema con números fraccionarios y decimales



113



proc

eso

de m

edic

ión



Patrones y seriaciones

Experimentos aleatorios y espacios muéstrales

Solución de situaciones problema



“Jugando a ser cajeros”







Potenciación y radicación de números naturales

Logaritmación y solución de problemas


Ángulos y medida de ángulos


114







115





¿Para que sirve una salida pedagógica?



Concepto de fracción

Lectura y escritura de fracciones

Números mixtos Fracciones

equivalentes Ampliación y

simplificación de fracciones

Fracción de un números

Magnitudes y tablas de variación

Magnitudes directamente proporcionales

Magnitudes

Representación de fracciones

Lectura y escritura de fracciones

Representación de números mixtos y fracciones equivalentes

Amplificación y simplificación de fracciones

Representación de la fracción de un números

Representación de magnitudes y tablas de variación

Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales








Inventa y resuelve

116


¿Qué se debe lleva?

¿Para que sirve una salida pedagógica?



¿Qué se debe lleva?

inversamente proporcionales

Razones y proporciones

Calcificación de triángulos

Clasificación de cuadriláteros

Experimentos aleatorio y espacios muestrales

Representación ce magnitudes inversamente proporcionales

Representación de razones y proporciones

Clasificación de triángulos

Clasificación de cuadriláteros






situaciones problema con números fraccionarios y decimales



Explica con sus palabras los procedimientos usados en la resolución de situaciones problemáticas

117



proc

eso

de m

edic

ión

E

labo

raci

ón d

e ta

blas

.



Magnitudes y tablas de variación

Experimentos aleatorio y espacios muestrales


Comparación de las medidas de diferentes poligonos








Concepto de fracción Lectura y escritura de fracciones Números mixtos Fracciones equivalentes Ampliación y simplificación de

fracciones Fracción de un número Magnitudes directamente

proporcionales Magnitudes inversamente

proporcionales Razones y proporciones


Calcificación de triángulos

Clasificación de cuadriláteros 118






PENSAMIENTOS MATEMATICOS: Pensamiento numérico y sistema numérico, Pensamiento variacional y sistema analítico y algebraico, Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento métrico y sistema de medidas, Pensamiento aleatorio y sistema de datos,

COMPETENCIAS QUE SE DESARROLLANINTERPRETATIVA: Establece relaciones y operaciones entre números naturales, fraccionarios y decimales, Reconoce el uso de de los números y los porcentajes en contextos reales; Identifica los conceptos de perímetro y área en un contexto real; Determina la posibilidad de ocurrencia de un eventoAGUMENTATIVA: Justifica en forma oral o escrita la solución de cualquier procedimiento aritmético, geométrico y métrico; explica son sus palabras conceptos y procedimientos propios de las matemáticasPROPOSITIVA: Plantea métodos de solución propios y eficaces en la solución de problemas; Inventa y resuelve situaciones problema con números naturales, fraccionarios y decimales; Plantea ejemplos de la vida cotidiana en donde es común el uso de los números naturales fraccionaros y decimales

119


ESTANDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS: Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica (variación), Justifico regularidades y propiedades de los números fraccionarios, sus relaciones y operaciones (numérico); Hago conjeturas y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños (geométrico); Calculo áreas y volúmenes a través de composición de figuras de cuerpos (métrico); Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medida (razones y proporciones) (numérico); Resuelvo situaciones problema dadas algunas magnitudes para encontrar otras (variacional)

SITUACIÓN PROBLEMA CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑOCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

“SITIOS TURISTICOS EN COLOMBIA”


¿A cuantos Km equivale la altura del límite inferior de la Sierra Nevada del Cocuy?

Si la altura del pico Ritacuba Negro tiene 0,30 Km. más que el pico Ritacuba Blanco, cual es su altura?

Concepto de número natural

Representación geométrica de un número

Orden en los naturales

Operaciones con números naturales



ecuaciones Potencias, raíces y

Logaritmos

Propiedades de la

Resolución y formulación a de problemas cuya solución requiere de operaciones en los números naturales

Resuelve problemas usando modelos geométricos

Identifica relaciones entre distintas unidades utilizando para medir cantidades de la misma longitud







Diferencio retas, segmentos y semirrectas

Construyo rectas, paralelas, secantes y perpendicular

120


¿Puedes reconocer en cual de los datos que aparece en la situación problema, el número es usado como medida?

De la siguiente información identifica tres usos diferentes del número: La expedición Manantial, conformada por 9 montañistas el 22 de mayo del 2001, alcanzó La cima del Everest luego de tres meses de ascenso.

Camilo cada 8 horas toma una pastilla contra el dolor, la última la tomó a las 4:15 p.m. a que hora debe tomarse la próxima pastilla

El volumen de un cubo es 216 m3, cuanto mide la arista?

¿Una reta puede ser paralela a una curva?

potenciación y la radicación

Propiedades de la logaritmación



Posiciones relativas de dos rectas

Perpendicular a una recta

Paralela a una recta por un punto r.


Magnitudes de longitud

Utiliza métodos (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones

Solución de problemas aplicando las propiedades de lo logaritmación

Representación de segmentos y semirrecta

Análisis de las posiciones relativas de dos rectas en el plano

Representación de la perpendicular a una recta

Solución de problemas de aplicación a paralelismo y perpendicularidad

Reconocimientos de







es





121


¿Cual es la medida más adecuada para medir la distancia entre dos ciudades?

¿Qué cantidad de hombres y mujeres visitan los atractivos turísticos?

¿Qué es una encuesta?

¿Como se pueden clasificar los datos recogidos en una encuesta?


Recolección y tabulación de datos

Organización de información

Tabulación de datos


las magnitudes de: longitud, masa y tiempo

Recolección, tabulación de información

Recolección de información

Recolección, tabulación y organización de información







Diferencia azar y probabilidad

122


123



ATEMATICAS

E

labo

raci

ón d

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pro

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proc

eso

de m

edic

ión



ecuaciones

Recolección y tabulación de datos

Organización de información Tabulación de datos Problemas de aplicación


Magnitudes de longitud Problemas de aplicación

“SITIOS TURISTICOS EN COLOMBIA”







Concepto de número natural Representación geométrica de un

número Orden en los naturales Operaciones con números naturales Propiedades de la adición Propiedades de la multiplicación Potencias, raíces y Logaritmos Propiedades de la potenciación y la

radicación Propiedades de la logaritmación



Posiciones relativas de dos rectas

Perpendicular a una recta Paralela a una recta por un

punto r.

124


BASICA SECUNDARIA

125

AREA DE MATEMÁTICAS

INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES .

GRADO: SEXTO PERIODO: PRIMERO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO

PENSAMIENTO NUMERICO –

Sistema numérico

PENSAMIENTO ESPACIAL –

Sistema geométrico

PENSAMIENTO METRICO – Sistemas de

medidas

PENSAMIENTO ALEATORIO –

Sistema de datos

PENSAMIENTO VARIACIONAL –

Sistemas algebraicos y

analíticoComprender el conjunto de los números naturales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto

Desarrollar procesos cognitivos, construir y manipular y representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.

Cualificar y cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones

Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, presentada e interpretarla para ganar hipótesis que permitan obtener relaciones con otras áreas y buscar estrategias en la solución de problemas.

Establecer el significado y el sentido acerca de la variación a partir de situaciones problemas, cuyos escenarios, sean referidos a fenómenos de cambio y variación en la vida práctica; promoviendo actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático.

PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS:

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS.

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS.

TEORIA DE CONJUNTOS

Situación problemaDe las proposiciones y los conjuntos.


Preferencia hacia los deportes

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. Una persona en particular: ¿podría preferir exclusivamente un deporte, podría

preferir varios deportes o podría ser que no le guste ningún deporte?

2. Un grupo de personas: ¿podrían preferir exclusivamente un deporte, podrían

preferir varios deportes o podría ser que no les guste ningún deporte?

3. A un grupo de personas: ¿qué les faltaría a un grupo de personas para que

practiquen lo mismo que otro grupo de personas o para que practiquen lo mismo

que el resto de personas que practican deporte?

4. Para practicar algún deporte ¿Qué espacios físicos son necesarios?, ¿cómo son

éstos?

5. Al practicar algún deporte ¿Cómo deben ser las relaciones interpersonales que

se deban dar entre los jugadores y que implicaciones tienen éstas?

127


Contenidos

Ámbito conceptuallógica y conjuntos: Enunciados matemáticos – proposiciones

simples y compuestas.

Proposiciones para verificar falso o

verdadero

Conectores lógicos y tablas de verdad

(símbolos).

Noción, determinación, representación y

elementos de un conjunto.

Relaciones y operaciones entre conjuntos

(unión, intersección, inclusión, pertenencia,

conjunto vacío, conjunto universal,

complemento de un conjunto, concepto de

pareja ordenada, representación en el plano

cartesiano).

Ámbito conceptualGeometría Conceptos básicos de

geometría: Puntos, líneas,

segmento, recta, semirrecta,

plano, ángulos, espacio.

Ámbito conceptualEstadísticas Conceptos básicos de

estadística.

Aplicación e importancia de

la estadística.

Definición de elementos

como: población, muestra,

dato, variable, encuesta,

entrevista, diagnostico,

hipótesis, tesis, problema,

etc.

Contenidos procedimentales Construcción, análisis, verificación, de

proposiciones compuestas desde el contenido de las

proposiciones simples, su valor de verdad y los

conectores lógicos intervinientes.

Argumentaciones, síntesis, análisis, negaciones,

Contenidos actitudinales

Participación en la construcción y formalización de

los conceptos requeridos en la formación

académica.

128


contradicciones y equivalencia lógica, solución de

situaciones problema con aplicación de valores de

verdad identificando y clasificando proposiciones

lógicas, manejo de tablas de verdad, conjuntos y

operaciones entre éstos.

Observación, descripción, comparación, clasificación,

relación, conceptualización y solución de problemas

con líneas, planos y espacios, ángulos y rectas,

construcción de polígonos y poliedros, volúmenes,

proyecciones y perspectivas.

Leer, analizar, opinar y conjeturar acerca de la

estadística, sus funciones y aplicaciones, medición,

escala y proceso de investigación, variable discreta y

continua.

Perseverancia en la búsqueda de explicaciones a

las preguntas formuladas.

Asumir el reto de proponer sus propias ideas

teniendo claridad en los conceptos construidos.

Fomento del uso de tablas.

Respeto por las ideas propias y ajenas.

Perseverancia en concluir el trabajo iniciado.

Estándares básicos de competencias1.1 Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas

1.2 Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.

1.3 Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

1.4 Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

1.5 Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas,

entrevistas).

129


Competencias Indicadores de desempeño

Razonamiento 1. Interpretar proposiciones lógicas bajo sus respectivos

valores de verdad y relaciones entre ellas.

2. Reconocer en el contexto la existencia de elementos

geométricos.

3. Identificar los campos de aplicación de la estadística

1.1 Interpreta proposiciones lógicas y efectúa relaciones

entre ellas haciendo uso de los conectores lógicos.

1.2 Conceptualiza acerca del número, de la proposición

y del conjunto

1.3 Analiza correctamente el uso de los conectivos

lógicos “y” y “o” y los utiliza para construir

conjunciones y disyunciones

2.1 Identifica los elementos básicos de la geometría a

partir del análisis de una figura poliédrica.

3.1 Identifica campos de aplicación de la estadística.

3.2 Justifica la importancia de la estadística en la inferencia

de solución basados en resultados concretos.

Planteamiento y resolución de problemas1. Plantear enunciados lógicos y resolver situaciones

problemas excluyentes o disyuntivos e incluyentes o

conjuntivos.

1.1 Determina el valor de verdad de proposiciones

simples y compuestas.

1.2 Plantea y resuelve situaciones problemas

excluyentes o incluyentes.

1.3 Usa adecuadamente los símbolos para representar

relaciones y operaciones matemáticas.

130


2. Resolver situaciones problema que conjuguen el

manejo de elementos geométricos y sus relaciones.

3. Aplicar algunos algoritmos de uso frecuente en

estadística

2.1 Establece relaciones entre los elementos

geométricos que componen los diferentes objetos.

2.2 Plantea y resuelve situaciones problema donde

intervienen elementos geométricos relacionados

entre si.

2.3 Describe, compara, clasifica y relaciona datos que le

permiten dar solución a una situación problema.

3.1 Aplica el algoritmo de la sumatoria y sus propiedades

3.2 Usa conceptos de conjuntos para apoyar su trabajo

estadístico.

3.3 Diferencia entre variables continuas y discretas

Comunicación1. Utilizar el lenguaje oral y escrito para representar y

argumentar procedimientos, acciones, algoritmos y

conceptos que se tienen en cuenta para resolver y

crear situaciones problema.

1.1 Interpreta y utiliza símbolos arbitrarios para

comunicar ideas matemáticas.

1.2 Crea procedimientos diferentes a los aprendidos,

para resolver las situaciones problema.

1.3 Establece relaciones y operaciones entre conjuntos

tales como unión, intersección, inclusión,

pertenencia, complemento, entre otros, utilizando la

representación en diagramas y en el plano

131


2. Explicar algunos conceptos básicos de la geometría y

sus relaciones con elementos más elaborados

3. Explicar algunos conceptos básicos de la estadística

y su importancia en el análisis y explicación de

situaciones reales, a partir de un proceso de

investigación

cartesiano.

2.1 Explica la importancia de conceptos básicos de la

geometría como punto, recta, plano, ángulo y su

importancia en la construcción dimensional

3.1 Explica la importancia que tiene la estadística en el

análisis e inferencia de soluciones a situaciones

reales.

3.2 Analiza y critica ejemplos de investigación

estadística.

132


RED CONCEPTUAL

Problemas

ProblemasProblemas

Problemas

DE LAS PROPOSICIONES Y LOS CONJUNTOS.

PREFERENCIA HACIA LOS DEPORTES

ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO SEXTO .

PRIMER PERIODO

OPERACIONES Y RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

Unión, Intersección, Diferencia simple, Diferencia simétrica, conjunción, disyunción, implicación

PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS

Relación entre puntos y líneas, relación entre puntos y planos, relación entre líneas y planos.

Lógica

Lógica

EstadísticaLógica yEstadística

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS

Conceptos básicos de la estadística, medición, proceso de investigación

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÉTRICO

Punto, líneas, segmentos, planos, semirrecta, relaciones.

133

Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de Matemáticas



GRADO: SEXTO PERIODO: SEGUNDO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos









PENSAMIENTO NUMERICO y SISTEMAS NUMÉRICOS




Situación problema

134


De las operaciones aritméticas y sus aplicaciones

Compra de artículos con diferentes cantidades

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)Para la persona que compra:

1. ¿cuándo aumenta el número de artículos a comprar, que le pasaría con el precio

que debe pagar por el mercado?

2. ¿Qué debe suceder para que la persona que compre quede a ras?

3. Que debe esperar la persona

a. ¿Si da más dinero de lo que vale la compra?

b. ¿a qué equivale lo espera recibir en a?

c. ¿Si tiene menos dinero de lo que vale la compra?

Para la persona que vende:

4. Si un cliente tiene más dinero de lo que vale la venta ¿Qué puede hacer?

5. Si un cliente tiene menos dinero de lo que vale la venta ¿Qué puede hacer?

6. En una familia ¿que artículos hay que pagar?

135


Contenidos

Ámbito conceptualSistema numérico Sistema de numeración en

diferentes bases (9 a 2) y

romano y su relación con el

sistema en base 10

Lecturas de números y

relaciones de equivalencia.

Series ascendentes y series

descendentes.

Construcción, representación y

orden en el conjunto de los

números naturales.

Operaciones básicas en N

Situaciones problema con

ecuaciones en una estructura

aditiva.

Ámbito conceptualGeometría Posiciones relativas a las líneas

rectas.

Rectas paralelas y perpendiculares.

Construcción de polígonos

convexos y cóncavos, regulares e

irregulares.

Ámbito conceptualEstadística Recolección de datos para muestra

no agrupada.

Planteamiento de problema.

Diseño de instrumentos para

recolección de datos.

Instrumentos de análisis de datos,

gráficos

Contenidos procedimentales Construcción del sistema numérico de los naturales a

partir del planteamiento y solución de problemas que

arrojen un resultado por medio de cantidades, tablas

Contenidos actitudinales Visualiza la estrecha relación entre el lenguaje

ordinario y el lenguaje matemático.

Interés en la construcción de figuras geométricas

136


o gráficos

Análisis de cantidades mayores (valor posicional)

relaciones de mayorancia y minorancia.

Acoplamientos y encajes.

Construcción de desarrollos en el plano y armado de

cuerpos (uso de instrumentos de medida)

Análisis de las posiciones relativas a las líneas

rectas: rectas paralelas y perpendiculares.

Construcción y medición de polígonos (cuadriláteros

y triángulos) y no polígonos con materiales del

entorno y representación gráfica con instrumentos de

medida.

Relaciones entre caras o lados, líneas o aristas,

ángulos, fronteras, vértices, relaciones de

paralelismo y perpendicularidad (entre caras; entre

rectas y planos; entre rectas), Intersección de caras,

de planos y de rectas (ángulos diedros y poliedros),

diagonales

Trabajo con perímetro de figuras poligonales

Recolección, registro, análisis e interpretación de

datos no agrupados

complejas y curiosidad en la relación de éstas con

el entorno.

Interés en la creación de situaciones problema

propias.



académica.








137


Estándares básicos de competencias1.1 Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.

1.2 Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.

1.3 Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las

de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

1.4 Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

1.5 Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.

1.6 Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos,

consultas, entrevistas).

1.7 Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

1.8 Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.

1.9 Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos

(diagramas de barras, diagramas circulares)

Competencias Indicadores de desempeñoRazonamiento

1. Analizar situaciones problema a partir del uso de las

operaciones básicas en el sistema de los números

naturales.

1.1Emplea números naturales para resolver situaciones

problema en contextos de medidas.

1.2Justifica operaciones aritméticas utilizando relaciones y

propiedades de las operaciones con números

naturales.

1.3Analiza series de números naturales y decimales para

completarlas o expresarlas en orden ascendente o

138


2. Describir las características inmersas en un poliedro

y clasificar los polígonos de acuerdo a sus

propiedades.

3. Analizar diferentes fuentes de información que le

permitan hacer inferencia de datos e información

estadística.

descendente.

2.1 Identifica en diversos objetos formas poligonales.

2.2 Analiza las características de rectas paralelas y

perpendiculares

3.1 Observa, describe, compara, clasifica y relaciona datos

no agrupados y elementos de un conjunto.

Planteamiento y resolución de problemas1. Interpretar, plantear y resolver situaciones problema

de la vida cotidiana teniendo en cuenta relaciones y

operaciones numéricas a través de experiencias con

el cuerpo, objetos situaciones y referentes de su

entorno.

2. Construir figuras geométricas e identificar las

generalidades de la geometría que le permitan

plantear y resolver situaciones problema de

construcción y planeación del espacio.

1.1 Resuelve y formula situaciones problema realizando

operaciones aritméticas de manera precisa con

números naturales.

2.1 Establece relaciones topológicas, de ubicación y

orientación espacial entre referentes geográficos de su

departamento, región y país, interpretando y

representando planos, mapas y gráficas.

2.2 Descubre propiedades intrafigurales y topológicas (sin

considerar distancias) que cambian o permanecen en

objetos geométricos sometidos a transformaciones por

medio de movimientos, construcciones y

deformaciones.

139


3. Identificar, Interpretar, recoger, registrar y organizar

datos del entorno, estableciendo relaciones

estadísticas.

2.3 Halla el perímetro de una figura poligonal

3.1 Recoge e interpreta datos provenientes de diversas

fuentes de información.

3.2 Utiliza variedad de tablas, gráficas y representaciones

en el plano para resolver y crear situaciones problema.

3.3 Lee e interpreta tablas y gráficos con información

estadística.

Comunicación1. Construir reglas y procedimientos nuevos en

situaciones matemáticas haciendo uso del sistema

de los números naturales.

2. Interpretar y utilizar otras formas de representación

como la corporal, pictórica, gráfica y con materiales

del entorno para comunicar ideas y situaciones

matemáticas.

3. Expresar soluciones y resultados a partir del análisis

de la recolección de resultados aleatorios.

1.1 Crea juegos matemáticos, proponiendo reglas

determinadas, aplicando situaciones y temáticas

aprendidas.

2.1 Hace uso del dibujo para comunicar, solucionar y crear

las situaciones problema.

2.2 Reconoce y justifica la diferencia existente ente los

triángulos y los cuadriláteros y entre ellos mismos.

3.1 Utiliza diferentes representaciones gráficas para

mostrar un conjunto de datos, resolver problemas y

sacar datos con la ayuda de ellas.

3.2 Comunica ideas matemáticas con claridad, haciendo

uso de la terminología matemática aprendida hasta el

momento.

140


DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICA Y SUS

APLICACIONES.

COMPRA DE ARTÍCULOS CON DIFERENTES … …

CANTIDADES

SEGUNDO PERIODO

RED CONCEPTUAL

Problemas

ProblemasProblemas

Problemas


PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

Operaciones con los números naturales y relaciones de orden

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

Perímetro de una figura poligonal.

Lógica

Lógica



Recolección de información y trabajo con datos no agrupados

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICO

Posiciones relativas a las líneas rectas: paralelismo y perpendicularidad, polígonos

141

Institución Educativa Alfonso López PumarejoÁrea de matemáticas



GRADO: SEXTO PERIODO: TERCERO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos













Situación problemaLa matemática en el sistema productivo

142


Relación entre unidades producidas y unidades vendidas

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. Si una empresa produce más unidades, ¿representará un síntoma de aumento

en las ventas?

2. Al efectuarse un gráfico entre unidades producidas y ventas para esas unidades

producidas, ¿podrá mostrar el gráfico siempre un aumento en las ventas?

3. A partir del análisis de un gráfico entre unidades producidas y unidades

vendidas, ¿cómo deducir un aumento, una estabilización o una disminución en

las ventas?

4. ¿Qué sucedería si las unidades producidas son iguales a las unidades

vendidas?

5. ¿Sería posible que las unidades vendidas sean más que las unidades

producidas?

143


Contenidos

Ámbito conceptualTeoría de números y Conjunto de números fraccionarios Conceptos de múltiplos y

divisores

Números primos y números

compuestos

Criterios de divisibilidad

Máximo común divisor (m.c.d.)

Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

Concepto de fracción

Representación de las

fracciones

Relación de orden

Propiedades de las fracciones

Clasificación de las fracciones

Ámbito conceptualGeometría Triángulos y teorema de

Pitágoras

Cuadriláteros

Ámbito conceptualEstadísticos Distribuciones de frecuencia

Frecuencias relativas

Frecuencias absolutas

Diagramas de barras y líneas

Diagramas circulares

Pictogramas

Contenidos procedimentales Aplicación significativa de descomposición factorial

para hallar mínimo común múltiplo y máximo común

divisor.

Aplicación de los conceptos de m.c.m y M.C.D para





144


la resolución y planteamiento de problemas.


relación, conceptualización, conjeturación,

justificación y generalización y ordenación de

números fraccionarios, racionales e irracionales, sus

relaciones de orden, propiedades y clasificación.

resolver problemas de la vida diaria.



con ángulos y rectas paralelas, perpendiculares en la

construcción de polígonos.

Realización de distribuciones de frecuencia, dibujos,

tablas de doble entrada y de frecuencia,

representaciones gráficas: pictogramas, diagramas

de barras, polígonos de sectores, diagramas de

árbol, histogramas; integrando relaciones y

operaciones numéricas con números enteros

positivos, con sistemas de medida; relaciones

temporales; relaciones de cambio entre cantidades

variables y variaciones continuas en el propio cuerpo

y en el entorno social y natural.

el entorno.


propias.



académica.








145


Estándares básicos de competencias1.1 Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las

respuestas obtenidas.

1.2 Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios

numéricos.

1.3 Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, y mapas)


1.5 Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas

1.6 Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras,

diagramas circulares.

1.7 Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones

verbales generalizadas y tablas)


1. Comprender, interpretar, manejar y aplicar las

características y propiedades de la teoría de números

y del conjunto numérico de los Racionales.

2. Analizar los diferentes elementos que componen los

polígonos triangulares y cuadriláteros y la aplicación

a uno de ellos del teorema de Pitágoras.

1.1 Maneja los conceptos de m.c.m. y m.c.d.

1.2 Reconoce un número como múltiplo o divisor de otros.

1.3 Aplica la fracción como partidor una unidad de medida

1.4 Reconoce la relación de orden entre fracciones

2.1 Comprende la construcción y clasificación de los

triángulos.

2.2 Comprende la construcción y clasificación de los

cuadriláteros

146


3. Analizar distribuciones de frecuencia a partir de una

recolección de datos no agrupados y su

representación gráfica en diversos instrumentos de

análisis estadísticos.

2.3 Hace mediciones adecuadas para construir figuras de

triángulos y cuadriláteros

3.1Construye y analiza tablas de distribución de

frecuencias.

3.2Lee y analiza tablas de distribución de frecuencias e

infiere información acertada a situaciones problema.

3.3Interpreta diferentes instrumentos de análisis

estadísticos e infiere información de ellos.

Planteamiento y resolución de problemas1. Plantear y resolver ejercicios y situaciones problema

que permitan el manejo de conceptos de m.c.m.,

m.c.d. y función de partidor de unidades de medidas.

2. Plantear y resolver situaciones problema de

aplicación a teoría de triángulos y cuadriláteros.

1.1 Resuelve ejercicios y situaciones problema mediante la

aplicación del concepto de m.c.m. y m.c.d.

1.2 Descompone una cantidad en números primos

1.3 Usa los criterios de divisibilidad para el trabajo con

números.

1.4 Resuelve ejercicios y situaciones problema mediante la

aplicación de función de partidor de los números

racionales.

2.1Resuelve situaciones problemas mediante la aplicación

de las relaciones y propiedades de los triángulos y de

los cuadriláteros.

2.2Halla el perímetro en ejercicios y en situaciones

problema

147


3. Organizar información de datos no agrupados en

tablas de distribución de frecuencias y representarla

por medio de gráficos

3.1Organiza e interpreta datos no agrupados en una tabla

de distribución de distribución de frecuencia.

3.2Grafica información en instrumentos validados

estadísticamente.

Comunicación1. Usar los conceptos de m.c.m., m.c.d. y de fracción

para explicar su importancia en la aplicación a

situaciones reales.

2. Expresar y reconocer la presencia de elementos

geométricos en la construcción física del mundo

3. Expresar opiniones e ideas a partir de la Inferencia

de respuestas y resultados de tablas de distribución y

de instrumentos gráficos que generan información

1.1 Explica la importancia que tiene el m.c.m. y el m.c.d.

en la aplicación a ejercicios reales.

1.2 Argumenta la divisibilidad de un número determinado a

partir del manejo de los diversos criterios.

1.3 Explica las características de los números primos

1.4 Hace conjeturas acerca de la aplicación de la función

de partidor de los números racionales.

2.1 Reconoce la importancia de la geometría en la

construcción y forma del universo circundante.

2.2 Explica la forma y la medida de superficies a partir del

análisis triangular y cuadrangular.

3.1 Expresa opiniones e ideas a partir de la inferencia de

respuestas y resultados de tablas de distribución.

3.2 Lee e interpreta gráficos estadísticos e infiere

información acertada

148

Lógica

Lógica

Problemas

Problemas

ProblemasProblemas



RED CONCEPTUAL

TERCER PERIODOPENSAMIENTO NÚMERICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

Teoría de números: criterios de divisibilidad, números primos y compuestos, m.c.m. y m.c.d.Números racionales: concepto, orden, clasificación, función.

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

Perímetro de triángulos y cuadriláteros


LA MATEMÁTICA EN EL SISTEMA PRODUCTIVO

RELACIÓN ENTRE UNIDADES PRODUCIDAS Y

UNIDADES VENDIDAS


Datos no agrupados y tablas de distribución de frecuencias, instrumentos de análisis estadísticos


Triángulos: construcción, clasificación, elementos, teorema de Pitágoras.Cuadriláteros: construcción, clasificación, propiedades.

149




GRADO: SEXTO PERIODO: CUARTO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos













Situación problema

150


Considere una de tantas formas que en el mercado se tienen para los créditos. Por

ejemplo, “el club”; en los almacenes se presenta esta figura en la cual los clientes

pueden acceder a los artículos ofrecidos y luego pagarlos en cuotas (mensuales).

Suponga que una persona ha adquirido artículos por un valor de $250.000 para

pagarlo en 20 cuotas, además se debe cancelar, en cada cuota, un valor de $1.500

por concepto de seguros y un valor de $2.500 por intereses, igualmente participa en

diferentes sorteos en los cuales se puede ganar el valor de la cuota u otros premios.

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. ¿Cómo representar el saldo del crédito después del segundo mes?

2. Suponga que esta persona dispone en una cuenta de ahorros de un banco, una

cantidad de dinero igual a la del saldo del crédito en la respuesta anterior. ¿Cómo

representar este otro valor?

3. ¿Cuál es el saldo del crédito después del quinto mes, sabiendo que se ha pagado

cumplidamente?

4. Si en el sexto mes se gana el valor de la cuota en un sorteo, ¿cómo representar

esta situación utilizando los números enteros?

5. Si en el décimo mes se sacan otros zapatos por valor de $75.000, y ropa interior

por valor de $43.500, ¿cómo influyen estos en el estado del crédito?; ¿qué

operación se Realice en esta nueva situación? Represéntela utilizando los

números enteros.

6. Si en el mismo mes anterior (décimo) se hace un abono especial por un valor de

$52.500, ¿qué operación se realiza en esta nueva situación? Represéntela

utilizando los números enteros

151


ContenidosÁmbito conceptual

Aritmética Operaciones con fracciones

Número decimal

Ampliación del conjunto de los

números naturales

Concepto de número entero

Ámbito conceptualGeometría Circunferencia.

Concepto de poliedro, cilindro,

cono y paralelepípedo.

Ámbito conceptualEstadística Medidas de tendencia central para

datos no agrupados: media

aritmética o promedio, moda,

mediana.

Análisis de las medidas de

tendencia central

Contenidos procedimentales Observación, comparación, realización, análisis y

conjeturación acerca de las operaciones con

fraccionarios y conceptualización y operaciones con

números decimales y acercamiento al número entero.

Observación, descripción, comparar, clasificación,

relación, conceptualización, conjeturación,

justificación y generalización de la circunferencia, el

circulo, y los elementos de éstos y la construcción de

algunos poliedros como cubos, pirámides, prismas.

Construcción y medición de cuerpos geométricos

(poliedros y redondos) armado y desarmado con


Interés por los sistemas numéricos.

Interés en la construcción de círculos,

circunferencias, polígonos, poliedros, ángulos,

rectas y calculo de perímetros.

Interés en hallar las diferentes frecuencias y

medidas.

152


materiales del entorno.



aplicando la media, mediana y moda en diagramas

de barras y circulares.

Estándares básicos de competencias1.1 Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma longitud.

1.2 Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

1.3 Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementariedad en la solución de ecuaciones)

1.4 Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para

resolver problemas en contextos de medidas.

1.5 Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.

1.6 Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios

numéricos.


1.8 Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de

datos.

1.9 Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras,


1.10 Comparo en interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos,

consultas, entrevistas)

153



Razonamiento 1. Operar con números fraccionarios, efectuar

transformaciones a forma de número decimal y

reconocer los números enteros como una ampliación

de los números naturales.

2. Reconocer los elementos de la circunferencia y los

diversos poliedros.

3. Analizar información a partir de las medidas de

tendencia central

1.1Opera con números fraccionarios.

1.2Reconoce en una fracción su equivalente decimal y

viceversa.

1.3Interpreta situaciones problema, susceptibles de ser

representadas con números enteros.

2.1Diferencia las características de los poliedros.

2.2Reconoce los elementos que constituyen la

circunferencia y los relaciona coherentemente.

Analiza la información remitida por cada una de las medidas

de tendencia central.

Usa las medidas de tendencia central para inferir

información.

Planteamiento y resolución de problemas1. Interpretar, plantear y resolver situaciones con

números enteros, fraccionarios, decimales,

conversiones en los diferentes sistemas de medida y

algunas experiencias iniciales con otros sistemas de

1.1 Plantea y resuelve situaciones con aplicación de

números fraccionarios.

1.2 Plantea y resuelve situaciones con aplicación a

números enteros.

1.3 Plantea y resuelve situaciones con aplicación a los

154


numeración.

2. Interpretar, plantear y resolver situaciones problema

espacio-temporales estableciendo relaciones

topológicas, de ubicación y orientación espacial,

relaciones interfigurales e intrafigurales en formas

tridimensionales, bidimensionales, unidimensionales

y relaciones con las nociones temporales,

ayudándose de la interacción y transformación de

materiales y del análisis de situaciones del entorno.

3. Interpretar, recoger, registrar y organizar datos del

entorno, estableciendo relaciones estadísticas y

hallando las medidas de tendencia central.

números decimales.

2.1 Interpreta, plantea y resuelve situaciones problema

espacio – temporales en formas tridimensionales y

bidimensionales.

2.2Resuelve ejercicios y situaciones problema de

aplicación a la circunferencia.

3.1 Plantea y resuelve situaciones problemas, realizando las

relaciones estadísticas e interpretando resultados de

posición.

Comunicación

1. Comprender el sentido y significado de las reglas de

los algoritmos, de los símbolos y del lenguaje

matemático y utilizarlos para plantear preguntas,

elaborar respuestas y procedimientos en la

resolución y planteamiento de problemas.

Interpreta y utiliza símbolos arbitrarios para comunicar ideas

matemáticas.

Utiliza conceptos geométricos para comunicar y describir su

realidad.

Usa conocimientos estadísticos para comunicar y describir

experiencias, estudios y realidades concretas.

155

Lógica

Lógica

Problemas

Problemas

ProblemasProblemas



RED CONCEPTUAL

CUARTO PERIODOPENSAMIENTO NÚMERICO Y

SISTEMAS NUMÉRICOS.

Operaciones con números fraccionarios.Números decimales.Concepto de número entero y ampliación del conjunto de los naturales


Circunferencia.PoliedrosCilindrosConosParalelepípedos

Construcción y análisis

Lógica yEstadística

Aproximación a los números enteros.

COMPRAS A CREDITO

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS DE DATOS Y

ALGEBRAÍCOS.Circunferencia, Poliedros, Cilindros, Conos, Paralelepípedos, Variación en áreas y volúmenes.

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS.

Medidas de tendencia central: media, moda, mediana.Análisis de las medidas de tendencia central

156



Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras) de enseñanza - aprendizaje

1. ¿Qué diferencias podemos hacer entre los conjuntos de los números Naturales y

los números Enteros?

2. ¿Cuáles son las diferencias en la aplicación de las propiedades con los números

enteros y los naturales?

3. ¿Cómo facilitar la diferencia de la potenciación y la radicación entre los números

enteros y los naturales?

4. ¿Se puede iniciar la propiedad de la radicación sin conocer los números

racionales?

5. ¿Cómo realizar operaciones continuas en la calculadora utilizando también las

operaciones de potenciación y radicación?

6. ¿Qué clase de situaciones problema pueden acompañar este proceso evaluativo?

7. ¿Qué relación de conjuntos podemos aplicar entre los números naturales, enteros y

racionales?

8. ¿Cómo podemos expresar la potenciación con exponente fraccionario como una

propiedad de la radicación y lo contrario para el uso de la calculadora?

9. ¿Cómo podemos hacer realidad el concepto del Tanto por Ciento (%), como una

consecuencia de la proporción directa?

10. ¿En qué clase de problemas de la vida diaria es más factible aplicar problemas de

proporciones?

11. ¿Cuál es la relación aplicable a la proporción inversa?

12. ¿Será más complejo el explicar razones y proporciones sin descubrir las fracciones,

como elementos del conjunto de los racionales con sus propiedades de

simplificación y amplificación?

13. ¿Cómo hacer el acercamiento entre el Mínimo Común Múltiplo y el Común

denominador?

14. ¿Cómo retomar nuevamente la aplicación de los números Racionales en problemas

de la vida real?

15. ¿Será posible redactar problemas que se adapten al entorno educativo que nos

rodea, para aplicar los sistemas de medición (longitud, capacidad, masa, superficie

157


y volumen) y sus conversiones?

16. ¿Con problemas del caso anterior podremos aplicar la semejanza entre figuras

geométricas?

17. ¿Es posible verificar el terreno de nuestro colegio aplicando figuras geométricas?

18. ¿Con la elaboración de triángulos y cuadriláteros en papel cartulina recortado,

podremos diferenciar más fácilmente el tema de las figuras geométricas y encontrar

sus perímetros y áreas?

19. ¿Podremos llevar todas las operaciones a la calculadora, para encontrar más

fácilmente las medidas de las figuras estudiadas?

20. ¿Cómo involucrar el cuerpo humano en el proceso de enseñanza de las figuras

geométricas?

21. ¿Cómo involucrar las problemáticas sociales del contexto en un estudio estadístico

cuantitativo o cualitativo?

22. ¿Cómo se pueden relacionar todos los conjuntos de los números, partiendo de un

conjunto universal real?

23. ¿Cómo encontrar ejemplos que diferencien claramente el conjunto de los números

reales y todos sus subconjuntos?

24. ¿Cómo puede hacerse claridad del conjunto de los números reales y sus

subconjuntos en el manejo de la calculadora?

25. ¿Cómo facilitar el proceso del aprendizaje en las operaciones elementales entre

expresiones algebraicas?

26. ¿Nos podremos basar en ejemplos prácticos para realizar operaciones entre

funciones, sus dominios y rangos?

27. ¿Es factible la representación de los ejemplos anteriores en el proceso de la

función lineal?

28. ¿Es posible facilitar el proceso de aprendizaje de la circunferencia, recordando las

figuras trazadas con los triángulos y cuadriláteros?

29. ¿Cómo podemos relacionar los conjuntos numéricos con los sistemas algebraicos?

30. ¿Cuándo se facilita el proceso del uso de la calculadora con las operaciones de

potenciación y radicación?

31. ¿Cómo se puede facilitar un proceso comparativo y de propiedades con las

158


operaciones de los números complejos?

32. ¿Con qué situación problema podemos hacer fácil comprensión de la diferencia

entre los números reales y los números complejos?

33. ¿Cómo se puede plantear una situación problema en el diario vivir con la función

cuadrática y su graficación?

34. ¿Cuál es el verdadero significado en el entorno que nos rodea, cuando asumimos

los gráficos de la función cuadrática?

35. ¿Con que clases de ejemplos reales podemos simplificar los vértices de una

parábola?

36. ¿Cómo podemos visualizar las propiedades de la función exponencial y la

logarítmica?

37. ¿Qué aplicaciones en situaciones problemas podemos plantear para clarificar la

relación entre la función exponencial, logarítmica y el interés compuesto y simple?

38. ¿A través de figuras, cómo entendemos e interpretamos la semejanza entre

triángulos?

39. ¿Será posible que con la fabricación de cuerpos geométricos (poliedros), con base

en las figuras planas, se aclaren dudas sobre áreas y volúmenes de estas figuras?

40. ¿Es posible aplicar medidas reales a los diferentes estamentos del colegio?

41. ¿Cuál es la labor que puede desempeñar la calculadora en científica en los dos

numerales anteriores?

42. ¿Cómo podemos facilitar una situación problema que nos permita la aplicación de

selección de una población, su muestra y las medidas de tendencia central,

además de las medidas de dispersión, para luego realizar un análisis e

interpretación de resultados?

43. ¿Qué se puede plantear como situación problema que permita el proceso de

aplicación de probabilidades?



159


ALTERNATIVAS POSIBLES PARA EL DESARROLLO DE SITUACIONES PROBLEMA PARA GRADOS 7º,8º,9º

SITUACIÓN PROBLEMA 1Un colegio está construido sobre un terreno que tiene grandes zonas verdes y que

permite disfrutar de la naturaleza con todos sus beneficios. En el momento, tenemos los

siguientes árboles frutales sembrados: Cincuenta (50) Naranjos, cuarenta (40)

Manzanos, cuarenta (40) Aguacates, trece (13) Limones y veintisiete (27) Toronjos.

Todos los árboles se encuentran en plena producción, sin embargo debemos tener en

cuenta que cada clase de fruta tiene temporada de cosecha, por ejemplo: el Naranjo

tiene temporada de cosecha en los meses de marzo, abril y agosto, el Manzano en los

meses de abril y junio, el Aguacate en marzo y noviembre, el Limón tiene cosecha

durante todos los meses del año, mientras que el toronjo sólo cosecha en el mes de

agosto. Los naranjos en cada cosecha permiten la recolección de 350 naranjas por

árbol, los manzanos 50 manzanas por árbol, los aguacates 225 por árbol, los limones

55 por árbol y los toronjos permiten 750 toronjas por árbol en cada cosecha. Todos los

árboles están sembrados a una distancia de cinco metros, formando diez (10) filas y

teniendo en cuenta que están mezclados sin ninguna restricción. El colegio tiene

asegurada la venta de la mitad de la producción para un supermercado, con los mismos

precios durante el año, así: la docena de naranja a $1.200, la caja de manzana de 25

unidades $18.000, la unidad de aguacate a $ 450, la docena de limón a $550 y la

decena de limas tiene un precio de $ 1.000, la otra mitad de la producción la reparte

entre sus 400 estudiantes y 20 profesores.

PREGUNTAS1. ¿Cuál es la totalidad de árboles sembrados en el colegio?

2. ¿Cuántos árboles hay por fila?

3. ¿Cuál es la producción de naranjas al año?

4. ¿Cuál es la producción de manzanas al año?

160


5. ¿Cuál es la producción de aguacates al año?

6. ¿Cuál es la producción de limones al año?

7. ¿Cuál es la producción total anual de frutas?

8. ¿Cuántas naranjas se cosechan al año?

9. ¿Cuántas cajas de manzanas se cosechan al año?

10. ¿Cuántos aguacates se venden al año?

11. ¿Cuántos limones hay de cosecha en el año?

12. ¿Cuántas toronjas se venden en el año?

13. ¿Cuánto paga el supermercado al colegio anualmente?

14. ¿Si el ingreso por la venta realizada al supermercado se distribuye

homogéneamente entre profesores y estudiantes, cuánto recibe cada uno?

15. ¿Qué cantidad de frutas corresponden a cada estudiante si la repartición es igual

para todos?

16. ¿Qué cantidad de naranjas le corresponden a cada profesor?

17. ¿Qué cantidad de limones corresponden a cada profesor?

18. ¿El terreno que tiene el colegio permite veinte (20) filas más; cada una de ciento

veinte (120) metros de largo, Cuántos frutales más se pueden sembrar?

19. ¿Qué árbol frutal de los existentes seleccionaría Ud. para sembrar (en la pregunta

anterior) y por qué?

20. Realice un dibujo con el trazado aproximado de la siembra realizada y explique

por qué hace el dibujo en esa forma.

21. Tomando como referencia una variedad de fruta, ¿cómo puede aplicarse la

potenciación y la radicación?

22. Aplique propiedades de la potenciación y la radicación teniendo en cuenta la

solución a la pregunta anterior.

23. Redacte una situación problema que conlleve a la aplicación de los números

enteros.

24. Relacionar números enteros positivos y negativos, ubicar significados de

mayorancia y minorancia.

25. Seleccionar números enteros positivos para descomponer en números primos,

relacionar con el criterio de divisibilidad.

161


SITUACIÓN PROBLEMA 2 ¿Recuerda el Colegio en el ejemplo anterior, construido sobre grandes zonas verdes?

Pues bien, ahora tendrás oportunidad de conocer otros datos muy interesantes, que

podremos aplicar con base, en lo que aprendiste sobre el conjunto de los números

racionales Q. El colegio para su construcción necesitó de una cantidad de adobes

equivalente al 85% de las frutas de una cosecha anual. Cada adobe tuvo un costo de $

850. Por cada cincuenta adobes pegados se necesitó de cinco bultos de cemento y 30

latas de arena, esto era lo que regularmente en el día realizaban dos obreros

encargados de pegar el adobe y trabajando muy uniformemente, con un salario

semanal de $84.000 cada uno. La altura de los muros que cubren la edificación del

colegio quedó de 3,75 metros (los 75 cms. son de mezcla) y su largo necesitó de 4.500

adobes en línea, (el adobe fue colocado de canto) cada 20 metros de muro construido

se colocó una columna de base cuadrada de 30 centímetros de lado, con la misma

altura del muro. Para la construcción de las aulas de clase, fueron utilizados 18.000

adobes, con 20 adobes de largo por 15 adobes de alto. El resto de los adobes fueron

utilizados para oficinas.

PREGUNTAS1. ¿Cuántos adobes se utilizaron en la construcción del colegio?

2. ¿Cuánto fue el costo de los adobes, si se hizo un descuento del 10.5% por pronto

pago?

3. ¿Cuánto cemento se utilizó en la construcción?

4. ¿Qué cantidad de arena (en latas) fue utilizada?

5. ¿Cuantos adobes se utilizaron en la construcción del muro?

6. ¿Cuál es el largo del muro construido que cubre la edificación del colegio?

7. ¿Cuántas columnas se colocaron en el muro?

8. ¿Cuántos salones se construyeron?

9. ¿Cuántos adobes se utilizaron en la construcción de oficinas?

10. ¿Cuántas semanas emplearon los obreros para pegar los adobes y cuánto les

pagaron?

162


11. Redacta dos preguntas más que salgan del enunciado anterior.

12. Realice con uno de sus compañeros de clase operaciones con números

fraccionarios donde se requiera de buscar común denominador.

13. Escriba dos ejemplos donde aplique común denominador, con descomposición en

números primos, mínimo común múltiplo y máximo común divisor de uno o varios

números, resuelva con su compañero.

14. Utilice su calculadora para trabajar la división entera, conociendo a su vez el

resto en caso de presentarse éste (división exacta o inexacta).

15. Con base en ejemplos aplicar las propiedades de los números racionales

teniendo como su principal soporte la expresión p/q.

16. Con un ejemplo aplique conceptos de divisibilidad en la representación de

racionales, teniendo en cuenta la simplificación y amplificación, resuelve con tu

compañero.

17. Coloque dos ejercicios de división inexacta a su compañero, para que identifique

la posición de las décimas, centésimas, (lleve luego expresiones decimales a

fracciones).

SITUACIÓN PROBLEMA 3Con base en el pensamiento matemático de las unidades anteriores se trabajarán

fracciones, expresiones decimales, razones, proporciones y porcentajes. Además se da

continuidad al pensamiento matemático inicial de este ciclo, donde se viene trabajando

el colegio y su construcción, para aplicar salarios a razón de días trabajados, fracciones

de días con porcentajes de construcción de muros en el colegio, elaboración de

proporciones teniendo presente la cantidad de árboles sembrados, relación entre el

número de profesores, estudiantes y aulas, porcentajes relacionados con el

rendimiento de un solo obrero desde la óptica de la individualidad.

PREGUNTAS1. ¿Qué ocurriría si los obreros para pegar los adobes se duplican?

2. ¿Qué pasaría si el rendimiento diario de los dos obreros para pegar los adobes

disminuye en 10 adobes?

3. Realice todos los cálculos de las dos preguntas anteriores en su calculadora.

163


4. Redacte otras preguntas que tengan relación con la proporcionalidad directa e

inversa en este ejercicio, discútalas con su compañero y luego resuelva en

equipo.

SITUACIÓN PROBLEMA 4Ahora vamos a encontrar algunas medidas que no fueron ubicadas en las situaciones

problema trabajadas anteriormente y que tienen relación con el pensamiento

matemático 1.

PREGUNTAS1. ¿Cuál es el perímetro y el área ocupada por los árboles frutales?

2. Realice un gráfico con el terreno de la respuesta anterior.

3. Teniendo en cuenta las puertas de acceso (10 metros) y salida (13 metros) del

colegio. ¿Cuál es el perímetro del terreno que ocupa el colegio?

4. El terreno del colegio está representado en la figura que aparece en la parte

inferior. ¿Puede usted encontrar el perímetro y el área?

5. Compare el resultado del perímetro de este terreno con la longitud del muro:

¿Cuál es la diferencia?

6. Se necesitaron dos tanques de forma cúbica para almacenar agua en el colegio,

sus bases cuadradas tienen 2.30 metros de lado, y una altura de 4.50 metros

cada uno. ¿Qué cantidad de agua, en litros, se pueden almacenar en estos?

7. El colegio en operación normal se gasta 1.450.000 litros semanales de agua.

¿Alcanza el agua para la semana?

8. En caso tal de no alcanzar el agua semanal, construya Ud. mismo un tanque que

almacene el faltante de agua, con una base cuadrada. ¿Cuáles serian sus

dimensiones?

164


SITUACIÓN PROBLEMA 5Nuevamente ubiquémonos en el terreno del colegio que venimos trabajando desde el

pensamiento matemático número uno, para aplicar conceptos referentes a la unidad

que se termina:

PREGUNTAS1. ¿Qué clases de figuras formó usted para poder encontrar el área y el perímetro

del terreno del colegio?

2. Dibuje cuidadosamente cada una de las figuras que forman el terreno del colegio.

3. Relacione las figuras antes dibujadas y explique semejanzas.

4. Formar con otro compañero de clase un equipo de trabajo, para recortar en

pequeñas cartulinas el mínimo de figuras (3) que conforman el terreno del

colegio.

5. Ubicar las figuras que conforman el terreno del colegio en forma diferente a la

original. ¿Se mantiene la misma área y el mismo perímetro para el terreno?

6. Con la figura original del terreno del colegio, formar cuatro triángulos e igual

número de cuadriláteros, indicando sus medidas.

7. Salir con sus compañeros de clase a las canchas de fútbol y básquet, medirlas y

graficarlas.

165


8. Redacte un ejemplo donde aplique figuras geométricas y resuelva con su

compañero de equipo, incluyendo las graficas correspondientes.

SITUACIÓN PROBLEMA 6Retomemos el pensamiento matemático 1 para tener en cuenta los cambios que se

han dado en el transcurso del año, donde el 60 % de los estudiantes ha decidido

formar una cooperativa conjuntamente con el 50 % de los profesores, ellos lograron

ubicar toda la fruta que les correspondía en un almacén de cadena, a un precio que

relacionado con el pagado por el supermercado está así: la Naranja 10 % menos, la

Manzana 10 % más, el Aguacate 5 % más, el Limón 5 % menos, mientras que la

toronja no la venderán porque se dedicarán a vender su jugo en un punto de venta,

administrado directamente por los mismos de la cooperativa en sus ratos libres. Un

vaso de jugo se extrae de tres cuartos de una toronja, y se venden diariamente 60

vasos a $ 850 en envase desechable y 40 vasos a $ 900 en envase retornable, sólo los

sábados y domingos la venta se invierte entre los envases.

PREGUNTAS1. ¿Cuántos estudiantes no hacen parte de la cooperativa?

2. ¿Cuántas personas conforman la cooperativa?

3. ¿Cuántas unidades de frutas venden al almacén de cadena?

4. Compare precios de venta para el supermercado con los precios de venta para el

almacén de cadena, ¿que puede concluir?

5. Teniendo en cuenta el ingreso total por la venta de estas cuatro variedades de

fruta, tanto en la cooperativa como el supermercado, compare y concluya

6. ¿Cuál es la relación entre las dos cantidades encontradas en la respuesta del

numeral anterior?

7. ¿Cuál es el ingreso semanal obtenido por la venta de jugo de toronja?

8. El local donde se vende el jugo paga un arriendo de $ 50.000 mensuales, por

servicios se paga dos sextos de los ingresos semanales y otros gastos

mensuales ascienden al 20 % del arriendo, ¿cuánto queda de utilidad?

9. En la venta de jugo el 40 % de la utilidad se capitaliza y el resto se reparte entre

los socios de la cooperativa una vez que se agota la existencia. ¿Cuánto recibe

166


un socio?

10. ¿En qué mes se acaba la toronja a los estudiantes y profesores de la

cooperativa?

11. ¿Qué cantidad de toronja comprarían para el resto del año los estudiantes y

profesores de la cooperativa buscando mantener el negocio abierto todo el año?

12. Conforme un equipo de trabajo con otro compañero, y resuelva en su calculadora

las operaciones correspondientes al numeral 8, utilizando la memoria de ésta.

Repita el ejercicio con el numeral 9.

SITUACIÓN PROBLEMA 7El profesor entregará a sus estudiantes un ejercicio taller donde van a identificar

monomios, los elementos que componen cada término, y los monomios que componen

cada polinomio. Luego deberán identificar los polinomios según su número de términos.

Completarán esta actividad representando cada frutal de los árboles que posee el

colegio (en los pensamientos anteriores) por una letra mayúscula o minúscula, de esta

última actividad surgirán interrogantes:

PREGUNTAS1. ¿Cómo se puede expresar la suma total de los naranjos?

2. ¿Como se puede expresar la suma total de las naranjas?

3. ¿Puede repetir este proceso con cada uno de los frutos?

4. ¿Puede indicar la suma de todos los árboles frutales del colegio

algebraicamente?

5. ¿Cómo puede representar el ingreso por la venta de las naranjas, realizada al

supermercado?

6. ¿Puede repetir el numeral cinco con las otras frutas vendidas en el

supermercado?

7. Conforme su equipo de trabajo con otro compañero y realice la misma actividad

de los numerales cinco y seis pero en el almacén de cadena.

167


SITUACIÓN PROBLEMA 8Teniendo en cuenta las operaciones básicas entre los conjuntos de números, debemos

iniciar las operaciones indicadas en el pensamiento matemático 7.

PREGUNTAS1 Ya expresó la suma de naranjos, ¿puede indicar el resultado?

2 Tiene una operación indicada para hallar la totalidad de naranjas, ¿puede

realizarla?

3 Realice este proceso con las demás ecuaciones planteadas.

4 Es necesario que conformes un equipo de trabajo con dos de tus compañeros,

acércate a la biblioteca del colegio, y en equipo resuelvan ejercicios planteados

de suma, resta, multiplicación y división (tres de cada operación), con

polinomios de una sola variable, dejando constancia en tu cuaderno de apuntes

matemáticos.

5 Copia un ejercicio adicional por cada operación para resolverlo en el aula de

clase.

6 Grafica cuadriláteros con tu equipo de trabajo donde el largo sea el doble del

ancho. Aplica este ejercicio con triángulos asignando tu mismo las medidas a

cada uno sus lados, utilizando el doble el triple, mitades...

7 Resuelve el perímetro y el área de las figuras del numeral seis utilizando

correctamente tu calculadora con tus compañeros de equipo.

8 Grafica el triángulo de Pascal utilizando las cinco primeras potencias. Desarrolla

binomios elevados a las potencias 3 y 5, luego realiza la comparación entre

ellos, lo mismo haces con los binomios elevados a las potencias 2 y 4. ¿Qué

descubres? ¿Le encuentras utilidad al triángulo de Pascal? ¿Por qué?

9 Plantea con tu equipo de trabajo tres divisiones donde puedas aplicar el teorema

del residuo y el polinomio dividendo sea de más de tres términos, pero con una

sola variable. Aplica el teorema para conocer los residuos sin resolver el

ejercicio. Es posible que los ejercicios anteriores cumplan para aplicar el teorema

del factor? Por qué? Si no son válidos escribe otros ejemplos que si cumplan

para el teorema del factor y encuentra los factores por el método de la división

168


sintética (Ruffini).

SITUACIÓN PROBLEMA 9Como ya conoces y dominas acertadamente la división exacta, vamos a dar la prueba

a los ejercicios realizados en el pensamiento 9 y que tienen que ver con esta

operación, recuerda que el cociente multiplicado por el divisor nos da como resultado el

dividendo, cuando no hay residuo. Plantea otros cinco ejercicios con tu equipo de

trabajo, una vez resueltos y verificadas las respuestas, intercambia con tus compañeros

de la clase socializando los cinco ejercicios.

Ahora aplica en el siguiente ejemplo la propiedad distributiva de la multiplicación con

respecto a la suma: (3x + a) (x + a), construye otros ejercicios cambiando los signos

internos por diferencia o combinando estos. Con base en los ejercicios que realices

aplicas la misma metodología de la socialización anterior.

En el cuadro que se presenta a continuación debes llenar los espacios en blanco,

recuerde comparar con su equipo de trabajo:

Operación

propuesta

Desarrollo de la

operación

valor

de a

valor

de b

Valor

de c

Valor total

a(b + c) 2 3 1

a(b - c) 3 3 2

(a + b)(b + c) -2 -1 5

(a + b)(a + c) -2 -4 -1

(a + b)2 2 -1 -

(a – b)2 3 4 -

(a + b) 3 2 2 -

(a – b) 3 -2 2 -

(a + b) 4 -1 -1 -

(a – b) 4 3 3 -

169


(c + a)(c – b) 2 1 2

(a + b)(a2 – ab + b2) 2 3 -

(a – b)(a2 – ab +b2) 2 3 -

A continuación tienes unas expresiones racionales (fracciones), realice con ellas las

operaciones que a continuación se indiquen, teniendo en cuenta que trabajas en

equipo:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

8)

9) 10) 11) 12)

Operaciones a realizar:

a) (1 + 7) b) (4 + 8) c) (4 – 8)

d) (10 – 6 + 5) e) (9 * 12) f) (12/3)

Ahora es momento de dejar volar su creatividad, realice cinco operaciones más,

recuerde que siempre se debe simplificar. Cuando termine puede darle un valor a la

variable, compruebe este resultado dándole el mismo valor antes de iniciar la

operación. Luego socializaremos con todo el grupo.

SITUACIÓN PROBLEMA 10Volvamos a nuestro ejemplo original (pensamiento matemático uno), recuerdas los

polinomios con los que representaste los naranjos y demás frutales (pensamiento

siete), pues bien ahora tienes la tarea de expresarlos en ecuaciones:

PREGUNTAS1. ¿Cómo se puede escribir la ecuación de los naranjos?

170


2. ¿Cómo se puede escribir la ecuación de las naranjas?

3. ¿Puedes utilizar la misma metodología para los otros árboles frutales y para el

número de frutas?

4. ¿Con su equipo de trabajo, estarías en capacidad de redactar un problema que

conduzca a la aplicación de las ecuaciones anteriores? Inténtelo, busque la

solución y luego socialícelo en el grupo.

5. Muy importante que con tu equipo de trabajo resuelvas ejercicios planteados con

una, dos y tres variables, recuerda que tienes bibliografía para este tema en la

biblioteca del colegio.

6. Recuerde que las Naranjas se venden por docenas y solo se vende la mitad de

ellas, realice el ejercicio de: una docena por el valor de ésta, dos docenas,

tres..... y lleva estos resultados que realizas en tu calculadora al plano

cartesiano. Cuando unes estos puntos qué se forma? Repita este proceso con

todas las demás frutas.

7. ¿Indique con las gráficas anteriores cuáles son los dominios y cuáles los

rangos?

SITUACIÓN PROBLEMA 11Teniendo en cuenta pensamientos matemáticos anteriores surgen los siguientes

interrogantes:

PREGUNTAS1. ¿Qué clases de figuras forman las paredes de las aulas de clase?

2. ¿Son congruentes las figuras que forman las paredes de las aulas? ¿Por qué?

3. ¿Los triángulos rectángulos que forma el terreno del colegio son congruentes?

¿Por qué?

SITUACIÓN PROBLEMA 12Carlos es un compañero de tu colegio que viaja hasta la escuela en bicicleta, la rueda

delantera es un cuarto más pequeña que la trasera que mide 40 cm de diámetro. La

distancia que hay del colegio a la casa de Carlos es de 3.5 km. Jacinto otro compañero,

171


también se transporta en bicicleta, las ruedas de su bicicleta miden igual radio, 25 cm,

su casa forma un triángulo rectángulo con la casa de Carlos y el colegio. Jacinto

demora en recorrer la distancia hasta el colegio 50 minutos.

PREGUNTAS1. ¿Cuánto mide la rueda delantera de la bicicleta de Carlos?

2. Saliendo de su casa: ¿Cuántas vueltas da cada rueda de la bicicleta de Carlos

para llegar hasta el colegio?

3. ¿Qué tiempo se demora Carlos para llegar al colegio si su velocidad es de 8 km

por hora?

4. ¿Cuál es la longitud de la circunferencia de una de las ruedas de la bicicleta de

Jacinto?

5. ¿Cuál es la velocidad con que se transporta jacinto en su bicicleta?

6. ¿Cuántas vueltas cada una de las llantas de la bicicleta de Jacinto para poder

llegar hasta el colegio?

7. Dibuje el triángulo que forman la casa de Carlos, Jacinto y el colegio de forma tal

que Ud. pueda encontrar el área y el perímetro de dicho triángulo.

SITUACIÓN PROBLEMA 13Se dará continuidad a los pensamientos matemáticos 10 y 11, los cuales están ligados

directamente a este tema. Este tema se complementa con operaciones de expresiones

racionales donde haya necesidad de operar la racionalización de denominadores. La

situación problema que se plantea tendrá como elementos nuevos los siguientes:

1. Encuentre el valor de m.

2. Encuentre el valor de k.

3. = 2b Encuentre el valor de b.

4. Resuelva la operación.

5. Resolver la operación

172


6. Resuelva la operación

7. Resuelva la operación

8. Consulte en biblioteca ejercicios semejantes a los anteriores, encuentre uno

para radicación y otro para potenciación. Encuentre soluciones para luego

socializarlo en su grupo.

SITUACIÓN PROBLEMA 14A continuación resuelve los siguientes ejercicios de acuerdo a las propiedades

identificadas, definidas y establecidas en esta unidad, y que tienen que ver con los

números complejos:

1. (2 + 3i ) + ( - 4 + 5i )

2. ( 3i – 6 ) ( 3i + 6 )

3. 4 I 2 + 7 i 4

4. ( 3 i + 5 )2

5.

6. Verifique con su equipo de trabajo los resultados en las operaciones anteriores.

Remítase a biblioteca y consulte ejercicios que tengan semejanza con los

anteriores, resuélvalos con su equipo y socialícelos en el grupo.

7. Con su equipo de trabajo presente en la próxima clase las siguientes gráficas de

funciones cuadráticas en papel milimetrado o en hojas de cuaderno

cuadriculadas.

Y = x 2 Y = 3x2 Y = - 3x2

Y = x2 / 2 Y = x2 – 2x + 1 Y = x2 + 4

8. Relacione las gráficas anteriores e indique qué ocurre con el dominio, el rango

de cada una de ellas, indique dónde se encuentra su punto máximo y mínimo

según el caso. Encuentre además los puntos de corte con los ejes. Complete

el ejercicio ubicando una función de su propia creatividad semejante a

las anteriores, y la cual va a socializar ante sus compañeros de clase.

173


SITUACIÓN PROBLEMA 15Con su equipo de trabajo prepara en un cuarto de cartulina la gráfica de la función

exponencial, trazada en el plano cartesiano, con las siguientes características:

La base de la función debe ser ½ .

El exponente pertenece al conjunto de los números enteros.

Los puntos de corte con los ejes deben estar bien establecidos.

El dominio y el rango de la función ubicarlos en forma simbólica una vez encontrado.

La socialización de este ejercicio lo harás con tu equipo de trabajo ante tus

compañeros de clase, quienes a su vez llevan preparados otros ejercicios de la

función exponencial, con bases diferentes.

La situación problema se extenderá con la graficación de la función logarítmica, pero

cumpliendo los mismos pasos, de la exponencial (base ½ ), en esta situación debes

comparar la función exponencial y la logarítmica, para resolver los siguientes

interrogantes:

¿Cómo son sus dominios?

¿Cómo son sus rangos?

¿Cómo es el comportamiento de sus gráficos?

¿Qué propiedades mantienen en común?

En todos los casos anteriores no olvides la aplicación de la calculadora.

SITUACIÓN PROBLEMA 16El mayordomo del colegio ha decidido recibir 20 conejas que le regala el municipio para

iniciar un criadero de conejos y así tener una pequeña renta propia, pero la

contraprestación será que los estudiantes del colegio puedan visitar y conocer más de

cerca la vida de estos animales. Estas conejas en treinta días darán una cría de tres

pares de conejos cada una y cada dos meses, durante los seis meses siguientes. Un

conejo se demora cinco meses para producir cuatro libras de carne, que se puede

vender a $3.000.

PREGUNTAS1. ¿Al finalizar los seis meses de producción, cuántos conejos han nacido?

2. ¿Es posible plantear una progresión con este enunciado?

174


3. ¿Cuántos meses se demora para vender los primeros 20 conejos?

4. ¿A los seis meses de producción se murieron las conejas reproductoras,

cuántos meses más venderá carne?

5. ¿Cuál es el total de dinero que recibe por la venta de los conejos?

6. ¿Si dos pieles de conejo y una libra de carne se venden por $ 4.300, y tres

pieles y una libra por $ 5.200, a cómo se vendió cada piel y cada libra?

7. Cecilia la señora del mayordomo del colegio, soñó que tenía una coneja que al

primer mes tuvo dos conejas y luego se murió, que al siguiente mes, cada

coneja tuvo otras dos y luego se murieron las reproductoras, así continuó la

historia hasta completar diez meses. ¿Como escribir la suma de las conejas que

fueron naciendo durante los diez meses?

8. Con su equipo de trabajo puede plantear una progresión aritmética, y una vez

que la haya planteado, desarrolle sus seis primeros términos y luego redacte

una situación problema que tenga sentido con esta progresión.

9. Realice la misma operación del numeral anterior para una progresión

geométrica.

10. Consulte en biblioteca ejercicios propuestos de progresiones aritméticas y

geométricas, resuélvalas y prepare un ejercicio para socializarlo ante el grupo.

SITUACIÓN PROBLEMA 17Los equipos de trabajo que tienen en el aula podrán seleccionar uno de los ejercicios

que a continuación se plantean, teniendo en cuenta que deben auxiliar la solución, con

el dibujo bien realizado de la figura correspondiente a dicho ejercicio que van a

solucionar:

EJERCICIOS1. La base de un prisma recto es un triángulo equilátero cuyo perímetro es 21 cm.

y su altura es el doble de la altura de la base. Hallar el área total del prisma.

2. Un comerciante de velas necesita saber cuánto material se gasta para construir

una veladora de base rectangular con altura de 25 cm., si necesita que el lado

menor de la base sea igual a tres cuartas partes del lado mayor, y este debe

175


medir máximo 20 cm.

3. Se necesita almacenar 400 litros de agua, para lo cual se dispone de un

depósito con base hexagonal, cuya distancia entre caras es de 100 cm., ¿cuál

debe ser la altura mínima del recipiente?

4. Para almacenar 20 metros cúbicos de agua, se tienen dos depósitos

prismáticos: uno de 2 metros de lado en su base cuadrada, y la altura igual a la

diagonal de su base. El otro depósito de base hexagonal de lado m = 2/3 del

lado del cuadrado del primer depósito. Hallar la altura del depósito hexagonal,

para que ambos queden llenos.

5. Se necesita conocer el volumen de material requerido para construir un

estanque prismático de base rectangular con capacidad para 100 metros

cúbicos, con lado menor de la base igual a 4 metros y su altura igual al lado

mayor del rectángulo de la base, si sus paredes tienen espesor de 60 cm y el

piso de 80 cm. Además encuentre el número de galones de pintura necesarios

para pintarlo externa e internamente, sabiendo que un galón de pintura rinde

para pintar seis metros cuadrados.

6. Hallar el área lateral y total de una pirámide regular de base cuadrada de lado

50 cm., y cuya altura es de 75 cm.

7. Una pirámide cuya base es un hexágono regular de lado m = 5 cm., tiene una

arista lateral d = 8 cm., Calcule el área lateral y total.

8. Se tiene un metro cúbico de material fundido para construir una pirámide regular

de base triangular. Si el triángulo de la base tiene dos metros de lado, ¿cuál

será la altura de la pirámide?

Recuerde realizar las figuras y preparar la socialización ante el grupo con su equipo de

trabajo.

SITUACIÓN PROBLEMA 18Defina una población para las siguientes investigaciones:

1. Gustos y preferencias por los colores en la ropa juvenil.

2. Sabor preferido en helados.

3. Preferencia por los programas profesionales que ofrecen las universidades.

176


4. Evaluación de la labor cumplida hasta el momento por el presidente de la republica.

5. Intención de voto para las próximas elecciones a la alcaldía de Medellín.

Una vez que Usted decida la población objeto de estudio en el pensamiento anterior

indique con su equipo de trabajo por que la seleccionó y defina la muestra.

A continuación se entrega un cuadro que esta incompleto, con su equipo de trabajo

debe socializarlo en el grupo después de completarlo, encontrar la media, mediana,

moda y desviación estándar (recuerda usar su calculadora). Complete el ejercicio

realizando el grafico en el computador aplicando el programa de Excel. Este ejemplo

hace referencia a personas que laboran en Almacenes Éxito, en la sección de bodega.

Según este resultado cuál es su opinión, discútalo con su equipo de trabajo.

EDAD (Años cumplidos)

F.A. F.R F.R.A

19 – 22 5023 – 26 2027 – 30 8531 – 34TOTAL 200

SITUACIÓN PROBLEMA 19Determine los espacios muestrales de los siguientes experimentos:

1. Se lanzan 3 monedas. Cada una de ellas caen con caras o sellos sin ninguna otra

posibilidad.

2. Se lanzan 2 dados y se observan los números que caen hacia arriba.

3. Se observa el orden en que 3 vendedores que compiten terminan el año en

términos de sus ventas anuales.

4. Se observa el orden en que 4 vendedores que compiten terminan el año.

5. Una carta se elige de entre 4 ases de un paquete de cartas.

6. Una espada se elige de un paquete de cartas.

177


7. Una caja contiene 3 bolas blancas y 2 negras que son exactamente iguales excepto

por el color. Se extraen 2 bolas de la caja y se observan sus colores.

Se extrae una carta de un paquete de 52 barajas. Sean los eventos definidos de la manera siguiente:A: La carta que se extrae es un corazón

B: La carta que se extrae es negra

C: la carta que se extrae tiene una denominación menor que 7

D: La carta que se extrae es un as.

Exprese los eventos siguientes en términos de conjuntos así como con palabras:


178



GRADO: SEPTIMO PERIODO: PRIMERO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos



analíticoComprender el conjunto de los números enteros y racionales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto









PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ANALÍTICOS Y ALGEBRAICOS.

179


Situación problemaJuan salió con su padre a acompañarlo a hacer las compras de la semana y a pagar

algunas cuentas; se levantaron muy temprano para poder realizar todas las tareas que

se habían propuesto cumplir. Primero, fueron a la plaza de mercado a comprar fruta

fresca y verduras, por lo cual el padre de Juan pagó en efectivo; en segundo lugar

salieron para el supermercado a comprar el grano, otros productos de mercado y las

cosas de aseo para el hogar. El padre de Juan sólo contaba con poco dinero en

efectivo, por eso decidió utilizar su tarjeta de crédito.

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras) de aprendizaje1. ¿Qué significa tener dinero en efectivo?

2. ¿Por qué el padre de Juan no compró todo con el dinero que tenía en efectivo?

3. Cuando el padre de Juan utiliza su tarjeta de crédito, ¿le queda debiendo dinero a

alguien?

4. ¿Qué son, para qué sirven y cómo se representan los créditos?

180



Aritmética: Números Enteros Ampliación de números naturales y

acercamiento al concepto de número

entero.

Noción de número entero.

Representación de los números enteros

en la recta numérica.

Valor absoluto de un número.

Operaciones con números enteros: Suma,

Resta, Multiplicación, División (de residuo

cero), de números enteros, Potenciación,

Radicación y Logaritmación

Propiedades de las operaciones en los

números enteros.

Aplicación de las propiedades a solución

de situaciones aditivas como una

aproximación a ecuaciones matemáticas.

Polinomios aritméticos.

Ámbito conceptualGeometría Sistema métrico decimal:

unidades de longitud, masa y

capacidad.

Conversión de unidades

Ámbito conceptualEstadística Conceptos básicos de estadística.

Importancia.

Aplicación e importancia de la

estadística.

Definición de elementos como:

población, muestra, dato, variable,

encuesta, entrevista, diagnostico,

hipótesis, tesis, problema, etc.

181


Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación, clasificación,


con números enteros y aplicación de las

propiedades, al igual que con el trabajo de

conversiones de unidades de medidas de

capacidad, masa, longitud y medidas agrarias.

Leer, analizar, opinar y conjeturar acerca de la

estadística, sus funciones y aplicaciones, medición,

escala y proceso de investigación, variable discreta y

continua.

Contenidos actitudinales Trabajo colaborativo.

Buen manejo del material de trabajo.

Responsabilidad individual y colectiva

Interés por el desarrollo de procesos formativos y

académicos.

Aplicación de conceptos en el desarrollo de

construcción de identidad, crecimiento social y

cultural.

Estándares básicos de competencias Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades fundamentales de la teoría de números, como las de

igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y

potenciación.

Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios

numéricos.

Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las


182


Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.

Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.

Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para representar diversos tipos de datos.

(diagramas de barras. Diagramas circulares).


1. Comprender, interpretar, manejar, verificar y aplicar

las características y propiedades de los números

enteros en la solución de problemas aplicando

diferentes estrategias de comprobación.

2. Comprender, interpretar e identificar las relaciones y

propiedades del sistema métrico decimal.

3. Identificar los campos de aplicación de la estadística

1.1. Identifica información adicional necesaria para

resolver problemas con éxito.

1.2. Aplica la estrategia ensayo y error para resolver

problemas.

1.3. Identifica y establece relaciones entre los números

enteros.

1.4. Resuelve situaciones problema bajo estructuras

aditivas.

2.1 Identifica y establece relaciones entre los sistemas de

longitud, masa y capacidad.

2.2 Reconoce las unidades básicas de longitud,

capacidad, masa

1.1 Maneja de manera significativa los conceptos de

estadística.

1.2 Identifica campos de aplicación de la estadística

183


1.3 Justifica la importancia de la estadística en la

inferencia de solución basados en resultados

concretos.

Planteamiento y resolución de problemas

1 Aplicar diferentes estrategias en la resolución de

problemas con números enteros.

2 Observar, describir, comparar, clasificar, relacionar,

conceptuar, plantear y solucionar problemas con

conversiones de capacidad, área, peso, longitud.

3 Aplicar algunos algoritmos de uso frecuente en

estadística

1.1. Comprende los pasos del proceso de resolución de

problemas.

1.2. Resuelve problemas mediante la aplicación de

relaciones y operaciones básicas entre números

enteros y de sus propiedades.

1.3. Opera con los números enteros

1.4. Usa la calculadora para realizar las operaciones

básicas.

2.1 Resuelve situaciones de medición de longitud, masa y

capacidad.

2.2 Efectúa relaciones y comparaciones entre diferentes

sistemas de medición.

3.1 Aplica el algoritmo de la sumatoria y sus propiedades

3.2 Usa conceptos de conjuntos para apoyar su trabajo

estadístico.

3.3 Diferencia entre variables continuas y discretas.

Comunicación

184


1 Comprender, interpretar, manejar y aplicar las

características y propiedades del conjunto numérico

de los enteros.

2 Interpretar aspectos de la realidad mediante la

cuantificación, utilizando procedimientos y unidades

de medida.

3 Explicar algunos conceptos básicos de la estadística y

su importancia en el análisis y explicación de

situaciones reales, a partir de un proceso de

investigación.

1.1 Explica cómo se compone el conjunto de los números

enteros.

1.2 Identifica y establece relaciones entre los números

enteros.

1.3 Identifica las operaciones de los números enteros,

sus propiedades y las relaciones entre ellos.

2.1 Realiza cálculos con unidades de longitud, capacidad

y masa.

2.2 Justifica los procedimientos utilizados en el análisis y

conversión de unidades de longitud, capacidad y

masa.

3.1 Explica la importancia que tiene la estadística en el

análisis e inferencia de soluciones a situaciones

reales.

3.2 Analiza y critica ejemplos de investigación estadística.

185

Análisis de información


Problemas

Problemas

ProblemasProblemas


ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO SEPTIMO .

RED CONCEPTUAL

PRIMER PERIODOPENSAMIENTO NÚMERICO –

SISTEMAS NUMÉRICOSAmpliación de los números naturales. Número entero – Recta numérica – Relación de orden – Operaciones y Propiedades

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

Conceptos básicos de la estadística, medición, proceso de investigación

Análisis estadísticos

Construcciones geométricas

DE LAS UTILIDADES DEL DINERO

El mundo de los Ingresos y de los gastos

PENSAMIENTO METRICO – SISTEMAS DE MEDIDAS

Sistema métrico decimal: unidades de longitud, masa y capacidad.

PENSAMIENTO ESPACIAL – SISTEMA GEOMETRICO

Rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros,

186




GRADO: SEPTIMO PERIODO: SEGUNDO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos












PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA

187


Situación problemaUsted sale con su mamá a comprar las verduras para el mercado y encuentran que el

costo de ellas depende de su peso. El vendedor le muestra una tabla en la que se

presenta el costo de cada verdura por kilogramo.

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. ¿Cuánto debes pagar si sabes que al pesar las verduras no compraste

exactamente un kilo de cada cosa?

2. ¿Sabes qué es una divisa?

3. ¿Sabes qué es un dividendo?

188



Aritmética: Números Racionales Acercamiento al concepto de número

fraccionario y racional.

Definición de números fraccionarios y

racionales.

Fracciones equivalentes: comprobación y

conformación

Fracciones propias, impropias y números

mixtos

Operaciones con números racionales: Suma,

resta, multiplicación, división, potenciación,

radicación, logaritmación.

Representación geométrica de los racionales.

Solución de situaciones aditivas como una

aproximación a ecuaciones matemáticas con

números Q.

Polinomios aritméticos en Q.

Números decimales.

Operaciones con números decimales.

Ámbito conceptualGeometría Perímetro.

Áreas de figuras planas.

Área de figuras sombreadas.

Área lateral y total de cubos,

paralelepípedos, cilindros,

pirámides.

Volúmenes.

Relaciones entre figuras con

volumen

Noción de tiempo y medición.

Relación entre volumen y

capacidad.

Situaciones problema.

Ámbito conceptualEstadística Recolección de datos para

muestra agrupada.

Planteamiento de problema.

Diseño de instrumentos para

recolección de datos.

Instrumentos de análisis de

datos, gráficos

189



relación, conceptualización, análisis, aplicación y

descripción de fracciones equivalentes, amplificación,

simplificación, operaciones, solución de situaciones

problemas y manejo de incógnitas como una

aproximación a ecuaciones matemáticas con Q



de perímetro, área y volumen con conversiones a

unidades de medidas de capacidad.

Recolección, registro, análisis e interpretación de

datos agrupados.





el entorno.


propias.



académica.








Estándares básicos de competencias Utilizo números racionales en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para

190


resolver problemas en contextos de medida.

Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números racionales, utilizando las

propiedades del sistema de numeración decimal.

Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las

operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios

numéricos.

Resuelvo y formulo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas)

Utilizó técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.

Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.

Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.

Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos,

consultas, entrevistas).

Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.

Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos

(diagramas de barras, diagramas circulares).


1. Comprender, interpretar, manejar y aplicar las

características y propiedades del conjunto numérico de

los Racionales.

1.1. Identifica relaciones entre los números racionales.

1.2. Identifica las propiedades de las operaciones y las

relaciones entre los números racionales

191


2. Interpretar aspectos de la realidad mediante la

cuantificación, utilizando procedimientos y unidades de

medida, realizando cálculos apropiados a cada

situación geométrica que se plantea sobre áreas,

volúmenes y tiempo.

3. Analizar diferentes fuentes de información que le

permitan hacer inferencia de datos e información

estadística.

1.3. Identifica operaciones de potenciación y radicación

con números racionales

1.4. Identifica las propiedades de la potenciación y

radicación en los números racionales.

1.5. Representa los números racionales de diferentes

formas

1.6. Realiza las operaciones básicas con números

racionales

2.1 Identifica en diversos objetos formas poligonales.

2.2 Identifica algunas proyecciones y perspectivas

efectuadas sobre figuras planas.

2.3 Halla áreas de figuras tridimensionales y

bidimensionales.

2.4 Halla volúmenes de figuras tridimensionales.

2.5 Maneja la noción del tiempo y sus unidades.

3.1 Observa, describe, compara, clasifica y relaciona

datos no agrupados y elementos de un conjunto.


1. Interpretar, plantear y resolver situaciones problema del

quehacer cotidiano y científico en las diferentes áreas

del saber, con números enteros, fraccionarios,

1.1. Ubica los números racionales en la recta numérica y

en el plano cartesiano

1.2. Plantea y resuelve ejercicios y situaciones problema

192


decimales, razones y proporciones, porcentajes,

conversiones en los diferentes sistemas de medida y

algunas experiencias iniciales con otros sistemas de

numeración y números irracionales.

2. Interpretar, plantear y resolver situaciones problema

espacio-temporales estableciendo relaciones

topológicas, de ubicación y orientación espacial,


tridimensionales, bidimensionales, unidimensionales y

relaciones con las nociones temporales, ayudándose de

la interacción y transformación de materiales y del

análisis de situaciones del entorno.

3. Identificar, Interpretar, recoger, registrar y organizar

datos del entorno, estableciendo relaciones estadísticas

y haciendo lectura de distintos gráficos estadísticos.

haciendo uso de las operaciones básicas con

números racionales

1.3. Simplifica polinomios con números racionales

1.4. Resuelve ecuaciones en el conjunto de los números

racionales.

1.5. Efectúa conversiones de fracciones decimales a

números decimales y viceversa

2.1. Plantea y resuelve situaciones de aplicación a áreas

y volúmenes.

2.2. Plantea y resuelve situaciones problemas haciendo

uso de la noción del tiempo.

2.3. Analiza situaciones del entorno reconociendo


tridimensionales, bidimensionales,

3.1 Representa datos agrupados en un diagrama de

barras, en un histograma, en un polígono de

frecuencias o en un gráfico circular.

3.2 Recoge e interpreta datos provenientes de diversas

fuentes de información.

3.3 Utiliza variedad de tablas, gráficas y

representaciones en el plano para resolver y crear

193


situaciones problema

3.4 Lee e interpreta tablas y gráficos con información

estadística.

Comunicación

1. Usar los números fraccionarios para referirse con

propiedad a situaciones cotidianas.

2. Usar adecuadamente los conceptos de áreas y

volúmenes para comunicar ideas y opiniones acerca de

la transformación del contexto y del mundo físico.

3. Expresar soluciones y resultados a partir del análisis y

de la recolección de resultados aleatorios.

1.1. Usa los números fraccionarios para referirse a

situaciones cotidianas.

1.2. Usa apropiadamente los conceptos de áreas y

volúmenes para referirse al contexto físico.

3.1 Utiliza diferentes representaciones gráficas para

mostrar un conjunto de datos, resolver problemas y

sacar datos con la ayuda de ellas.

3.2 Comunica ideas matemáticas con claridad, haciendo

uso de la terminología matemática aprendida.

194



Problemas

Problemas

Problemas

Problemas



RED CONCEPTUAL

SEGUNDO PERIODOPENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS DE NUMÉRICOS

Número racional – clasificación - recta numérica – Relación de orden – Operaciones y propiedades, números decimales.


Recolección de datos para muestra agrupada, planteamientos de problemas, instrumentos de análisis estadístico.

Gráficos estadísticos


TASA DE CAMBIODivisa y dividendo

PENSAMIENTO ESPACIAL – SISTEMAS GEOMETRICOS

Perímetro, áreas, volúmenes, tiempo.

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS

Medida de perímetros, áreas, volúmenes y tiempo

195




GRADO: SEPTIMO PERIODO: TERCERO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos













196


Situación problemaPara la preparación de un helado de chocolate para 10 personas se requieren los

siguientes ingredientes.

4 litros de leche

10 gramos de chocolate

15 cucharadas de azúcar.

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. Si se desea preparar un helado con igual sabor que el anterior para 20 personas,

¿qué cantidad de cada ingrediente es necesaria?

2. Si se desea preparar un helado para sólo cinco personas, ¿qué cantidad de

ingredientes son necesarios?

3. Si se preparara un helado con 5 litros de leche: ¿cuántas cucharadas de azúcar

y cuántos gramos de chocolate serían necesarios para garantizar que el helado

quede con la misma concentración?, ¿Para cuántas porciones sería suficiente

este helado?

4. ¿Cuántos gramos de chocolate son necesarios para cada litro de leche?

5. ¿Cuántas cucharas de azúcar son necesarias para un gramo de chocolate?

6. ¿Qué cantidad de cada ingrediente consume una sola persona?

7. Complete la siguiente tabla de acuerdo con la información estructura en la

situación anterior:

197

Número de personas 1

Cantidad de leche (l) 8 18

Cantidad de chocolate (grs.)

15 20

Cantidad de azúcar (cucharadas)

25



Aritmética: Números racionales Razón aritmética.

Razones y proporciones

Propiedades de las proporciones.

Magnitudes inversamente y

directamente proporcionales.

Regla de tres simple y compuesta.

Porcentaje

Interés simple y compuesto.

Repartos proporcionales.

Ámbito conceptualGeometría Par ordenado.

Plano cartesiano y ubicación en el

plano de un par ordenado (punto).

Movimientos en el plano

Figuras simétricas.

Ejes de simetrías.

Composición de simetrías.

Ámbito conceptualEstadística Distribuciones de frecuencia.

Aproximación conceptual y

matemática a frecuencia relativa y

frecuencia absoluta.

Construcción de tablas de

frecuencia.

Diseño de gráficos de interpretación

Diagramas de barras y líneas

Diagramas circulares

Pictogramas



con Z, Q, razones, proporciones, regla de 3 simple y

compuesta, porcentaje y matemática comercial.

Observación, descripción, comparación,

representación, relación, conceptualización y

Contenidos actitudinales Trabajo colaborativo

Responsabilidad individual y colectiva

Interés, motivación, participación, expectativas y gusto

por el trabajo con Q, con los movimientos en el plano y

con la construcción y el análisis de grafico.

198


resolución de situaciones problemas con

movimientos rígidos y transformaciones.


relación, conceptualización, solución de problemas

y representación de distribución de frecuencias en

tablas y en diagramas de barras, líneas, circulares y

pictogramas, a la vez que infiere lecturas desde

cualquier instrumento de representación de

información.

Estándares básicos de competencias Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.

Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o apropiado en la solución de un problema y lo razonable o no de las


Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.

Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y

homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando

representaciones visuales.

Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.

Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).

Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos,

199


etc.) en relación con la situación que representan.


Razonamiento 1. Realizar la inducción de la proporcionalidad con base

en el conjunto de los números racionales y aplicar la

proporcionalidad directa e inversa en situaciones

problema de la vida cotidiana.

2. Manejar el plano cartesiano para ubicar puntos o

pares ordenados de la forma (x, y) como apoyo de

construcciones de figuras planas bidimensionales

con medida concreta, a escala con proyección

matemática y al arte.

3. Analizar distribuciones de frecuencia a partir de una

recolección de datos agrupados y su representación

gráfica en diversos instrumentos de análisis

estadísticos.

1.1 Identifica y explica qué es una razón aritmética

1.2 Identifica y explica que es una proporción

1.3 Explica qué son proporcionalidad directa e inversa

1.4 Identifica y aplica las propiedades de la

proporcionalidad

1.5 Explica que son proporcionalidad simple y

compuesta, establece relaciones entre ellas.

1.6 Comprende el procedimiento de la regla de tres.

1.7 Identifica, comprende y relaciona el concepto de

porcentaje con los fraccionarios y los decimales.

2.1 Ubica pares ordenados en un plano cartesiano.

2.2 Construye figuras simétricas.

2.3 Reconoce en un plano cartesiano los ejes de simetría

de una construcción o composición.

3.1Construye y analiza tablas de distribución de

frecuencias.

3.2Lee y analiza tablas de distribución de frecuencias e

infiere información acertada a situaciones problema.

200


3.3Interpreta diferentes instrumentos de análisis

estadísticos e infiere información de ellos.


1. Plantear y resolver situaciones problema de

proporcionalidad directa e inversa y con aplicación a

reglas de tres simple y compuesta.

2. Ubicar pares ordenados en un plano cartesiano y

construir figuras simétricas identificando claramente

el eje de simetría.

1.1 Plantea y resuelve situaciones de proporcionalidad

directa.

1.2 Plantea y resuelve situaciones de proporcionalidad

inversa.

1.3 Plantea y resuelve reglas de tres.

1.4 Aplica los conceptos de proporcionalidad y regla de

tres en la solución de situaciones problema.

1.5 Aplica la estrategia experimentar con los datos para

resolver problemas.

1.6 Aplica la estrategia empezar por el final para resolver

problema.

1.7 Aplica el procedimiento para resolver la regla de tres.

1.8 Resuelve problemas mediante la aplicación de la

proporcionalidad y sus propiedades

2.1 Ubica puntos o pares ordenados en un plano

cartesiano.

2.2 Construye figuras simétricas en un plano cartesiano

mediante la unión de puntos.

2.3 Construye, formula y resuelve problemas usando

201


3. Organizar información de datos agrupados en tablas

de distribución de frecuencias y representarla por

medio de gráficos

modelos geométricos.

3.1 Organiza e interpreta datos agrupados en una tabla

de distribución de distribución de frecuencia.

3.2 Grafica información en instrumentos validados

estadísticamente.

Comunicación

1. Usar los conceptos de proporcionalidad, regla de

tres, repartos proporcionales como lenguaje propio y

de aplicación al diario vivir.

2. Usar el plano cartesiano para representar

artísticamente creaciones geométricas y del

contexto.

3. Expresar opiniones e ideas a partir de la Inferencia

de respuestas y resultados de tablas de distribución

1.1Comprende y aplica estrategias para resolver problemas

en grupo

1.2Aplica habilidades de pensamiento propias de la

matemática para resolver situaciones lúdicas.

1.3Usa la calculadora para averiguar propiedades

matemáticas.

1.4Aplica habilidades de pensamiento para resolver

situaciones de proporcionalidad.

2.1Usa el plano cartesiano como medio de representación

artística.

2.2Usa los conceptos apropiados en geometría para

reconocer su presencia en el contexto.

3.1Expresa opiniones e ideas a partir de la inferencia de

202


y de instrumentos gráficos que generan información. respuestas y resultados de tablas de distribución.

3.2Lee e interpreta gráficos estadísticos e infiere

información acertada.

203



Problemas

Problemas

ProblemasProblemas



RED CONCEPTUAL

TERCER PERIODOPENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS DE NUMÉRICOS

Operaciones en los sistemas numéricos: enteros, racionales.


Datos agrupados y tablas de distribución de frecuencias, instrumentos de análisis estadísticos.

Gráficos estadísticos y artísticos

Análisis de información.

DE LA PROPORCIONALIDAD Y SUS PROPIEDADES.

Para la preparación de un helado de chocolate para 10 personas se requieren los siguientes ingredientes: 4 litros de leche, 10 gramos de chocolate, 15 cucharadas de azúcar.

¿QUE PASA SI LOS INGREDIENTES VARIAN?

PENSAMIENTO ESPACIAL – SISTEMAS GEOMÉTRICOS

Plano cartesiano, simetrías, ejes de simetrías.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y

ANALÍTICOSRazón – Proporciones –Magnitudes directas e inversas – Repartos proporcionales - Porcentajes

204




GRADO: SEPTIMO PERIODO: CUARTO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos













Situación problema

205


Depósito de dineroEn la tienda del barrio se están perdiendo los envases de las gaseosas, por esta razón

su dueña ha tomado la determinación de cobrar un depósito por cada envase que se

preste. Si es un envase de gaseosa pequeña el depósito es de $400 y si es de

gaseosa grande el valor del depósito es de $700.

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. ¿Qué cantidades permanecen fijas y cuáles varían?

2. ¿Cuánto dinero se devolverá por retornar 6 envases pequeños?

3. ¿Cuánto dinero se devolverá por retornar 6 envases grandes?

4. Si la dueña de la tienda tiene en su caja $56.000 por depósito de envases

pequeños y $16.100 por envases grandes, ¿cuántos envases de cada clase tiene

prestados?

5. Describa cómo puede la dueña de la tienda calcular la cantidad de dinero que

debe devolver por cualquier cantidad de envases retornados.

6. ¿Cómo puede la dueña de la tienda calcular el número de envases que tiene

prestados, conociendo el valor total recogido por depósito de cada clase de

envase?

7. Llene la siguiente tabla:

Número de envases

Valor depósito envases

pequeños

Valor depósito envases grandes

2

5

36,600

9,100

22

19,600

75

8. Describa la relación existente entre el número de envases y el valor recogido por

206


depósito para cada clase utilizando palabras, y luego símbolos.

9. Represente dicha relación en el siguiente plano cartesiano:

10. ¿Crees que se puede utilizar una regla matemática para darse cuenta del costo

de los depósitos por cada uno de los envases?

11. ¿Qué es una ecuación?

207



Aritmética Par ordenado

Producto cartesiano y

representación en el plano.

Ecuaciones

Relaciones: Definición, tipos y

representación gráfica, dominio y

rango.

Funciones: Definición, dominio y

rango de una función, ecuación de

una función, clases de funciones.

Ámbito conceptualGeometríaMovimientos en el plano

Rotaciones

Homotecias

Teselaciones

Ámbito conceptualEstadísticaMedidas de tendencia central en datos

agrupados

Media

Moda

Mediana

Interpretación de distribuciones y

lectura de gráficos.


representación, conceptualización, análisis,

razonamiento en la resolución de situaciones problemas

de funciones y ecuaciones.

Observación, descripción, comparación, representación,

relación, conceptualización y resolución de situaciones

problemitas con movimientos rígidos y transformaciones.

Contenidos actitudinales Interés, gusto, expectativas, motivación, respeto y

responsabilidad ante el trabajo con ecuaciones,

relaciones y funciones, con los movimientos en el plano

desde una perspectiva artística, dinámica y agradable y

con el trabajo de lecturas de gráficos y análisis de las

medidas de tendencia central.

208




aplicando la media, mediana y moda en diagramas de

barras y circulares.

Estándares básicos de competencias Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad

directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.

Reconozco el conjunto de valores de cada una de las variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio

(variación).

Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos,

etc.) en relación con la situación que representan.

Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y

homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.

Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de

datos.

Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras,


209


Comparo en interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos,

consultas, entrevistas)


1. Analizar matemática y gráficamente ecuaciones,

relaciones, y funciones.

2. Analizar transformaciones rígidas y homotecias en el

plano cartesiano.

1.1 Identifica las propiedades de las relaciones y las

operaciones en el conjunto de los números enteros y

racionales.

1.2 Identifica las propiedades de las relaciones y de las

funciones.

1.3Halla matemáticamente el dominio y el rango de algunas

funciones.

1.4Halla el dominio y el rango de algunas funciones a partir

del análisis de graficas.

1.5Reconoce la diferencia entre relaciones y funciones.

1.6Representa gráficamente las relaciones y las funciones

1.7Efectúa el producto cartesiano entre dos conjunto

1.8Identifica las relaciones existentes entre dos conjuntos y

las representa por medio de una ecuación.

2.1Reconoce transformaciones, rotaciones, reflexiones en

el plano cartesiano.

2.2Reconoce procesos de Teselaciones a partir de figuras

210


3. Analizar información para datos agrupados a partir de

las medidas de tendencia central

bidimensionales.

2.3Analiza los procesos efectuados en cada uno de los

movimientos en el plano

3.1 Analiza la información remitida por cada una de las

medidas de tendencia central.

3.2 Usa las medidas de tendencia central para inferir

información.

3.3 Usa correctamente la calculadora en el cálculo de

operaciones.


1. Plantear y resolver situaciones problema de la

cotidianidad usando modelos de variabilidad.

2. Construir transformaciones y homotecias en el plano

cartesiano con criterios matemáticos, creativos y

artísticos.

1.1Formula, gráfica y resuelve ecuaciones adecuadamente.

1.2Formula, gráfica y resuelve funciones adecuadamente.

2.1Construye artísticamente figuras en el plano cartesiano

usando los diferentes movimientos en el plano.

2.2Construye artísticamente Teselaciones con movimientos

rigurosos y exactos.

2.3Identifica y clasifica por su forma figuras con volumen y

reconoce algunas semejanzas entre ellas.

2.4Representa objetos tridimensionales desde diferentes

posiciones y vistas.

3.1Plantea y resuelve situaciones problemas, realizando las

relaciones estadísticas e interpretando resultados de

211


3. Interpretar, recoger, registrar y organizar datos del

entorno, estableciendo relaciones estadísticas y

hallando las medidas de tendencia central.

posición.

Comunicación

1. Expresar las relaciones entre conjuntos a través de

diferentes formas de representación.

2. Usar los conceptos de movimientos en el plano para

identificar su presencia en la construcción de

espacios físicos.

3. Comprender el sentido y significado de las reglas de

los algoritmos, de los símbolos y del lenguaje

matemático y utilizarlos para plantear preguntas,

elaborar respuestas y procedimientos en la

resolución y planteamiento de problemas.

1.1Usa los conceptos de relaciones y funciones para

referirse a situaciones y experiencias concretas

1.2Interpreta y utiliza símbolos arbitrarios para comunicar

ideas matemáticas.

2.1 Utiliza conceptos geométricos para comunicar y

describir su realidad.

2.2 Compara los resultados al aplicar transformaciones

sobre figuras tridimensionales en situaciones

matemáticas y en el arte.

2.3 Identifica algunas proyecciones y perspectivas

efectuadas sobre figuras con volumen.

1.1 Usa conocimientos estadísticos para comunicar y

describir experiencias, estudios y realidades

concretas.

1.2 Desarrolla habilidades para argumentar manejando de

212


manera consciente la estadística.

1.3 Establece las relaciones que existen entre las diversas

maneras de representar unos datos.

213


Problemas

Problemas

ProblemasProblemas




RED CONCEPTUAL

CUARTO PERIODO

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS DE NUMÉRICOS

Aplicación de conceptos, empleando números enteros y racionales.


Medidas de tendencia central en datos agrupados.Interpretación de distribuciones y lectura de gráficos.

Gráficos estadísticos y geométricos


DEPÓSITO DE DINEROEn la tienda del barrio se están perdiendo los envases de las gaseosas, por esta razón su dueña ha tomado la determinación de cobrar un depósito por cada envase que se preste.

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS

Transformaciones en el plano (transformaciones, reflexiones y rotaciones), homotecias.


ANALÍTICOS

Plano cartesiano – Par ordenado Producto cartesiano – Relaciones – Funciones – Ecuaciones

214




GRADO: OCTAVO PERIODO: PRIMERO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos



analíticoComprender el conjunto de los números reales, sus relaciones, operaciones y aplicaciones en el contexto






PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NÚMERICO



PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

PENSAMIENTO Y SISTEMA DE MEDIDAS

215


Situación problemaREPARTICIONES Y CRECIMIENTO

4. Un comerciante recibe las siguientes cantidades de un producto: de libra, de

libra y de libra. Él paga la libra de a de dólar. Después efectuó las siguientes

ventas del mismo artículo: de libra, de libra y de libra. Él vende la libra

a de dólar.

2 Una persona gasta en alimentos de lo que gana, los los gasta en vestidos y

diversiones y lo gasta en vivienda. El resto es ahorrado.

3 Suponga que el número de bacterias de un cultivo se duplica cada día. Si hay

1.000 ejemplares al comienzo, se obtiene la tabla siguiente:

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)De la situación número 1

1. ¿Cuántas libras compró en total el comerciante y cuánto le costaron?

2. ¿Cuántas libras vendió en total el comerciante y cuánto recaudó por ellas?

3. ¿Qué existencias del artículo le quedan?

4. ¿Qué beneficio obtuvo por las ventas?

De la situación 2

1. ¿Qué fracción de su sueldo se gasta?

2. ¿qué fracción se ahorra?

216

Tiempo de duplicación en días 0 1 2 3 4Cantidad de bacterias 1.000 2.000 4.000 8.000 16.000


Si esta persona recibe un sueldo de $615,300.

3. ¿Cuánto gasta en alimentación, vestidos y vivienda?

4. ¿cuánto ahorra?

De la situación 3

1. ¿Cuántas bacterias se tendrían después de 3 días?

2. ¿Cuántas bacterias se tendrían al cabo de 10 días?, muestre la expresión

potencia.

3. Muestre una EXPRESIÓN potencia que permita hallar en número de bacterias al

cabo de 15 minutos.

4. Muestre una EXPRESIÓN potencia que permita hallar en número de bacterias al

cabo de cualquier tiempo.

217


Contenidos

Ámbito conceptualÁlgebra Operaciones con números enteros

y con números racionales.

Exponentes fraccionarios.

Propiedades de los radicales.

Simplificación de los radicales.

Ámbito conceptualGeometría Estructura lógica de la geometría.

Historia de la geometría.

Lenguaje y método axiomático.

Condicional e implicación.

Demostración en geometría.

Razonamiento inductivo.

Proposiciones de la forma si…,

entonces…

Método deductivo.

Ámbito conceptualEstadísticaMedidas de dispersión para datos no

agrupados.

Rango

Cuartiles

Deciles

Desviación media

Varianza


relación, conceptualización, conjeturación y

justificación de los números enteros, racionales y

reales y sus operaciones.

Argumentaciones, síntesis, análisis del lenguaje

axiomático e identificación y clasificación de

proposiciones lógicas.

Contenidos actitudinales Motivación en la aplicación de los números reales.

Interés y gusto ante los procesos lógicos.

Interés y gusto por la estadística descriptiva.

218



representación conceptualización, y resolución de

situaciones problémicas de exploración de datos,

análisis de medidas de dispersión para datos no

agrupados.

Estándares básicos de competencias Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las

relaciones y operaciones entre ellos.

Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no

matemáticas y para resolver problemas.

Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades en diferentes magnitudes.

Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.

Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostraciones de teoremas básicos

(Pitágoras y Tales).

Reconozco cómo diferentes maneras de representación de información pueden originar distintas interpretaciones.

Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas,

televisión, experimentos, consultas, entrevistas).


1. Comprender las características y propiedades del 1.1 Identifica las propiedades de las relaciones y las

219


conjunto de los reales incluyendo los subconjuntos

de enteros, naturales, racionales e irracionales.

2. Identificar los elementos básicos que configuran la

estructura lógica de la geometría, los signos propios y

auxiliares de la geometría, reconocer a la vez

enunciados condicionales e implicaciones y su

familiaridad con el análisis de hipótesis y deducción

de tesis.

3. Analizar y comparar las medidas de dispersión en

una muestra de datos no agrupados y seleccionar la

más útil para una determinada aplicación.

operaciones en cada uno de los conjuntos

numéricos.

1.2 Comprende los pasos del proceso de resolución de

problemas con los conjuntos numéricos.

1.3 Aplica las propiedades de las relaciones y las

operaciones en cada uno de los conjuntos

numéricos.

1.4 Realiza operaciones entre distintos conjuntos

numéricos

2.1 Identifica los elementos básicos de la estructura

lógica de la geometría.

2.2 Diferencia entre conceptos indefinibles y axiomas en

geometría.

2.3 Reconoce en un enunciado la diferencia entre

condicional e implicación.

2.4 Identifica en un enunciado condicional, la hipótesis y

la tesis.

3.1 Analiza y compara las medidas de dispersión en una

muestra de datos no agrupados.

3.2 Selecciona la medida de dispersión más apropiada para

una determinada aplicación.


220


1. Verificar la solución de situaciones problemas con

aplicación a los diferentes sistemas numéricos

aplicando estrategias de comprobación.

2. Plantear hipótesis de trabajo a partir de un enunciado

y deducir una tesis respectiva.

3. Desarrollar destrezas para calcular y aplicar las

medidas de dispersión.

1.1 Comprende los pasos del proceso de resolución de

problemas.

1.2 Establece relaciones entre los distintos conjuntos

numéricos.

1.3 Resuelve ejercicios de potenciación y radicación.

1.4 Aplica propiedades en la simplificación de radicales

1.5 Plantea y resuelve problemas de aplicación de la

potenciación.

2.1 Traduce diversos enunciados en hipótesis de trabajo y

argumenta hasta deducir la tesis

2.2 Aplica en diferentes enunciados la implicación y el

condicional.

2.3 Plantea enunciados que dan cuenta de un condicional o

de una implicación.

2.4 Muestra familiaridad con los procesos demostrativos.

2.5 Plantea situaciones problemas y desarrolla un proceso

de solución coherente.

3.1 Aplica las medidas de dispersión en la solución de

problemas.

3.2 Halla el rango en colección de datos no agrupados.

3.3 Halla los cuarteles, los deciles y los percentiles en una

221


colección de datos no agrupados.

3.4 Halla la desviación media y la varianza en una colección

de datos no agrupados.

Comunicación

1. Promover hábitos de trabajo propios de la actividad

matemática, como la precisión en el uso del lenguaje

algebraico, la búsqueda sistemática de alternativas,

el rigor de la recolección de la información y manejo

de fórmulas y la perseverancia en la búsqueda de

soluciones.

2. Manifestar rigurosidad en el uso del lenguaje lógico y,

geométrico y aplicar las habilidades propias del

razonamiento lógico, matemático y geométrico.

3. Usar el conocimiento estadístico en el análisis de

problemáticas sociales asumiendo el uso de un

lenguaje apropiado y riguroso tanto verbal como

escrito

1.1 Explica cómo se compone el conjunto de los

números reales.

1.2 Usa la calculadora para operar con números

fraccionarios y decimales.

1.3 Utiliza operaciones con lenguaje algebraico en

diferentes contextos.

1.4 Reconoce la diferencia existente entre los diferentes

sistemas numéricos.

2.1 Usa con propiedad el lenguaje axiomático.

2.2 Argumenta con facilidad acerca de la diferencia entre

un condicional y una implicación.

2.3 Reconoce la importancia de la demostración como

proceso de movilización de pensamiento.

3.1 Usa los resultados obtenidos en una investigación

para plantear soluciones a problemáticas sociales.

3.2 Usa los conceptos de las medidas de dispersión

como apropiación del lenguaje cotidiano.

222



Problemas

Problemas

ProblemasProblemas


ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO OCTAVO

RED CONCEPTUAL

PRIMER PERIODO

PENSAMIENTO NÚMERICO – SISTEMAS NUMÉRICOS

Número entero – Número racional – operaciones. Exponentes fraccionarios y propiedades y simplificación de radicales


Medidas de dispersión en una colección de datos no agrupados: rango, cuartiles, deciles, desviación media y varianza.

Análisis estadístico

Relación simbólico - lingüístico

PARTICIONES Y CRECIMIENTOParticiones de unidades de medida y crecimiento constante.


Estructura lógica de la geometría. Historia de la geometría. Lenguaje y método axiomático

LENGUAJE LÓGICO

Condicional e implicación. Demostración en geometría. Razonamiento inductivo. Proposiciones de la forma si…, entonces…Método deductivo

223




GRADO: OCTAVO PERIODO: SEGUNDO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos









PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICOS

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DATOS

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMA ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÉTRICO Y LÓGICO

PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS.

224


Situación problemaDe una pieza de hoja de cartón rectangular se debe construir una caja sin tapa,

cortando cuadrados congruentes en sus cuatro esquinas y uniéndolos. Escribir

expresiones algebraicas para el área y volumen de la caja

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. Si las áreas de los cuadrados se duplican, ¿cómo se afecta el área total y el

volumen de la caja?

2. Si las áreas de los cuadrados varían, ¿cómo varían el área total y el volumen de

la caja?

3. ¿Cómo facilitar el proceso del aprendizaje en las operaciones elementales entre

expresiones algebraicas?

4. ¿Cómo podemos relacionar los conjuntos numéricos con los sistemas

algebraicos?

5. ¿Cuál es la labor que puede desempeñar la calculadora en científica en los dos

numerales anteriores?

6. ¿Cómo utilizar Excel u otro software matemático en la evaluación de

polinomios?

225


Contenidos

Ámbito conceptualÁlgebraEXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Introducción al sistema algebraico.

Términos semejantes y

operaciones.

Polinomios, potencia y orden de un

polinomio.

Operaciones de suma y resta con

polinomios.

Multiplicación de polinomios.

Productos notables

Ámbito conceptualGeometría Conceptos básicos de geometría:

Punto, recta y plano.

Semirrecta, segmento, semiplano.

Definiciones, Axiomas, Teoremas.

Segmento.

Concepto de distancia entre dos

puntos.

Ángulo, medición, congruencia,

bisectriz, clasificación, propiedades,

rectas perpendiculares, rectas

paralelas.

Ámbito conceptualEstadísticaMedidas de dispersión para datos no

agrupados

Desviación típica o estándar

Desviación relativa

Esperanza matemática



razonamiento en la resolución de situaciones

problémicas del álgebra, la estructuración de

expresiones algebraicas, métodos y problemas de

productos notables, monomios y polinomios.

Contenidos actitudinales Expectativas e interés por el álgebra frente al

desarrollo de diferentes expresiones algebraicas, las

relaciones y operaciones entre éstas y la solución de

productos notables.

Interés y expectativas en la aplicación de los

conceptos básicos de la geometría, sus relaciones y su

226


Desarrollo gráfico de algunos productos notables.


representación, conceptualización, análisis

constatación, justificación y resolución de

situaciones problémicas con elementos básicos de la

geometría y la relación que se entreteje entre éstos.


representación, relación conceptualización y

resolución de situaciones problémicas y análisis de

medidas de dispersión en una colección de datos no

agrupados.

importancia en el proceso de construcción y de

demostración de la geometría e interés y gusto ante

los procesos lógicos.

Interés y gusto por la estadística inferencial.

Estándares básicos de competencias Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.

Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas



televisión, experimentos, consultas, entrevistas)

Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta

dispersión y asimetría.


Razonamiento

227


1. Comprender las características y propiedades de los

sistemas algebraicos a partir del análisis de una

expresión algebraica y efectuar operaciones con

éstas.

2. Identificar la presencia de los elementos básicos de

la geometría en la construcción de otros elementos.

3. Analizar la importancia de las medidas de dispersión,

desviación típica, relativa y esperanza matemática en

1.1 Reconoce los elementos de una expresión algebraica

1.2 Resuelve operaciones de suma, resta y multiplicación

entre polinomios.

1.3 Resuelve productos notables

1.4 Resuelve problemas haciendo uso del lenguaje

simbólico y algebraico

1.5 Interpreta operaciones con lenguaje algebraico en

diferentes contextos

1.6 Reconoce la necesidad de la rigurosidad en el uso

del lenguaje matemático y en el manejo de fórmulas.

2.1 Analiza axiomas y teoremas y argumenta su

veracidad.

2.2 Conoce los conceptos de punto, recta y plano y las

definiciones básicas de la geometría.

2.3 Clasifica y halla medidas de ángulos.

2.4 Reconoce ángulos complementarios y

suplementarios.

2.5 Halla la medida y construye la bisectriz de un ángulo

dado.

2.6 Diferencia entre rectas paralelas y perpendiculares

3.1 Reconoce la importancia de las medidas de

228


el planteamiento de soluciones de situaciones

problemas.

dispersión en un análisis estadístico.

3.2 Analiza la desviación típica para una colección de

datos no agrupados.

3.3 Analiza la esperanza matemática en una colección

datos no agrupados.


1. Plantear y resolver problemas que manejen

expresiones algebraicas y manejar operaciones y

relaciones entre los conjuntos numéricos y los

conjuntos algebraicos

2. Demostrar la aplicación de teoremas haciendo uso de

elementos básicos de la geometría y plantear y

resolver problemas de relaciones entre líneas y

ángulos.

1.1Comprende los pasos del proceso de resolución de

problemas.

1.2Plantea y resuelve sus propias expresiones algebraicas.

1.3Plantea y resuelve sus propios productos y cocientes

notables.

1.4Halla la potencia de un polinomio.

1.5Resuelve problemas cuya solución exige plantearlos en

términos de potenciación o radicación y la aplicación

de las operaciones básicas de los números reales.

2.1Aplica la estrategia ensayo-error, suponer-verificar para

resolver problemas.

2.2Demuestra la relación existente entre líneas

2.3Demuestra algunas propiedades de los ángulos.

2.4Aplica los conceptos básicos de la geometría en la

solución de problemas de la vida real.

2.5Halla la desviación típica en una colección de datos no

229


3. Hallar medidas de dispersión y analizar su aplicación

en la inferencia de solución a situaciones problema.

agrupados.

2.6Halla la esperanza matemática en una colección de

datos no agrupados.

Comunicación

1. Conocer y manejar la calculadora para la realización

de procedimientos y operaciones matemáticas.

2. Formular y comprobar conjeturas del razonamiento

lógico, matemático y geométrico.

3. Usar los elementos básicos de la estadística en la

construcción, análisis, demostración y adquisición de

otros elementos importantes para inferir resultados

1.1 Explica cómo se construyen expresiones algebraicas

1.2 Habla con propiedad acerca de los polinomios y la

potencia de éstos

1.3 Explica y conceptualiza acerca de los productos

notables.

2.1 Explica la existencia e importancia de la bisectriz de

un ángulo.

2.2 Maneja la medición de ángulos y opera con ellos.

3.1 Habla con propiedad de las medidas de dispersión y

su importancia en el análisis estadístico.

3.2 Usa y conjetura acerca del análisis remitido por una

desviación típica, y una esperanza matemática.

230


Análisis de informaciónProblemas

Problemas

ProblemasProblemas



RED CONCEPTUAL

SEGUNDO PERIODO


Números enteros – Números racionales – Números reales.


Medidas de dispersión para una colección de datos no agrupados: desviación típica o estándar, desviación relativa y esperanza matemática.

Análisis estadísticos

Construcciones geométricas y

demostraciones lógicas de

expresiones

EXPRESIONES ALGEBRAÍCAS

¿Cómo varían el área total y el volumen de una caja cuando varían sus partes?

PENSAMIENTO ESPACIAL – SISTEMAS GEOMETRICOS

Conceptos básicos – puntos Línea – Plano – Axiomas, distancia entre puntos, ángulos y propiedades de éstos.


ANALÍTICOS

Expresiones algebraicas, monomios, polinomios, operaciones y productos notables

231




GRADO: OCTAVO PERIODO: TERCERO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos













PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS.

232


Situación problemaSITUACIÓN 1El volumen de un cubo se puede conocer efectuando el producto de las tres

dimensiones. Si la longitud de cada lado es , entonces el

volumen está dado por la expresión

Con base en la información anterior suponga que se tiene un cubo cuyo volumen está

dado por la expresión .

SITUACIÓN 2Suponga que se tiene un rectángulo cuya área varía según la función

y uno de sus lados varia según la función ,

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)De la situación 1

Si se desea calcular el área de una de las caras del cubo, qué procedimiento es

necesario realizar si se desea operar sólo con:

a. El lado del cubo,

b. El volumen y el lado del cubo.

De la situación 2

¿Cuál es la función que representa la variación del otro lado del rectángulo?

x

x

x

233



Álgebra División de polinomios

Factorización

División sintética

Teorema del residuo y Teorema del

factor

Ceros de una función Polinómica

Ámbito conceptualGeometría Ángulos complementarios y

suplementarios.

Triángulos.

Transversales y ángulos

especiales.

Rectas paralelas y ángulos

especiales.

Propiedad fundamental de los

triángulos

Líneas y puntos notables del

triangulo.

Ámbito conceptualEstadísticaMedidas de dispersión para datos

agrupados.

Rango

Cuartiles

Deciles

Desviación media

Varianza




problémicas del álgebra y la factorización, división

sintética, teorema del residuo, teorema del factor y

ceros de una función Polinómica.



desarrollo de la factorización y los teoremas del

residuo y del factor, la división sintética y los ceros

de una función polinomial.


conceptos de figuras planas, ángulos, triángulos y

234


representación, relación, conceptualización, análisis,

constatación, justificación y resoluciones de

situaciones problémicas con figuras planas,

triángulos, clasificación, propiedades, rectas y

ángulos especiales.




medidas de dispersión para datos agrupados

sus propiedades.

Interés y gusto por la estadística inferencial: el

análisis combinatorio y de probabilidades.

Estándares básicos de competencias

Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.

Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración teoremas básicos.

Justifico la pertinencia de utilizar unidades estandarizadas en situaciones tomadas de distintas ciencias.


Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostraciones de teoremas básicos




235




Razonamiento 1. Analizar expresiones algebraicas, sus relaciones y

las operaciones que se desarrollan con éstas, como

división, concientes notables, factorización, División

sintética, Teorema del residuo, Ceros de una función

Polinómica, Teorema del factor.

2. Identificar, verificar y conceptuar acerca de los

triángulos, las relaciones, las propiedades entre

éstos y acerca de las rectas paralelas

3. Analizar y comparar las medidas de dispersión en

una muestra de datos agrupados y seleccionar la

más útil para una determinada aplicación.

1.1 Realiza operaciones básicas con expresiones

algebraicas.

1.2 Desarrolla cocientes notables.

1.3 Comprende y utiliza los algoritmos de factorización

1.4 Halla los ceros de una función polinomial

1.5 Usa la división sintética en la solución de ejercicios

2.1 Reconoce los elementos, líneas y puntos notables de

un triángulo.

2.2 Clasifica ángulos y halla sus medidas

2.3 Identifica las diferentes clases de triángulos.

2.4 Halla ángulos entre rectas paralelas y secantes.

3.1 Analiza y compara las medidas de dispersión en una

muestra de datos agrupados.

3.2 Selecciona la medida de dispersión más apropiada

para una determinada aplicación

Planteamiento y resolución de problemas1. Formular y resolver problemas aplicando conceptos y

propiedades de las expresiones algebraicas en

contextos reales y matemáticos.

1.1Utiliza las expresiones algebraicas para modelar

problemas de la vida real y matemáticos.

1.2Plantea y resuelve situaciones problema donde aplica

236


2. Aplicar y justificar procesos de construcción

geométrica y analítica en diversas clases de

triángulos.

3. Desarrollar destrezas para calcular y aplicar las

medidas de dispersión.

conceptos de factorización.

1.3Factoriza expresiones algebraicas

1.4Divide polinomios algebraicos.

2.1Plantea y resuelve ejercicios de construcción triángulos

aplicados a situaciones reales.

2.2Halla la medida de cada uno de los ángulos en cual

triángulo.

2.3Construye distintas clases de triángulos

3.1 Aplica las medidas de dispersión en la solución de

problemas.

3.2 Halla el rango en colección de datos agrupados.

3.3 Halla los cuartiles, los deciles y los percentiles en una

colección de datos agrupados.

3.4 Halla la desviación media y la varianza en una

colección de datos agrupados.

Comunicación

1. Justificar operaciones algebraicas utilizando las

relaciones y propiedades de las operaciones.

1.1 Interpreta el caso de factorización que es necesario

aplicar para simplificar una expresión algebraica

dada.

1.2Explica gráficamente algunos casos de factorización.

1.3 Identifica la relación existente entre algunos casos de

237


2. Usar los elementos básicos de la geometría en la

construcción de otros elementos más elaborados.

3. Usar el conocimiento estadístico en el análisis de

problemáticas sociales asumiendo el uso de un

lenguaje apropiado y riguroso tanto verbal como

escrito.

factorización con los productos y cocientes notables.

2.1 Resuelve gráficamente las relaciones entre la

hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo.

2.2 Identifica y expresa los elementos que constituyen un

ángulo.

2.3 Gráfica puntos, segmentos de recta y construye

ángulos de diferente medida.

2.4 Representa simbólicamente los elementos básicos

de la geometría.

2.5 Reconoce la presencia del concepto triangular en la

construcción del contexto.

3.1 Usa los resultados obtenidos en una investigación

para plantear soluciones a problemáticas sociales.

3.2 Usa los conceptos de las medidas de dispersión

como apropiación del lenguaje cotidiano.

238



Problemas

Problemas

ProblemasProblemas



RED CONCEPTUAL

TERCER PERIODO


Números enteros – Números racionales – Números reales


Medidas de dispersión para datos agrupados: rango, cuartiles, deciles, percentiles, desviación media y varianza.

Gráficos estadísticos y análisis geométrico.

Análisis variacional

DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Se tiene un cubo cuyo volumen está dado por la expresión 9y3. Se desea calcular el área de una de las caras del cubo, qué procedimiento es necesario realizar si se desea operar sólo con:

a. El lado del cubo,b. El volumen y el lado del cubo.

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS y LÓGICOSTriángulos, concepto de polígonos, convexos y cóncavos. Líneas y puntos notables del triangulo, clasificación de los triángulos, propiedades de los triángulosTransversales y ángulos especiales. Rectas paralelas y ángulos especiales.Propiedad fundamental de los triángulos.


ANALÍTICOSDivisión de polinomios, factorización, división sintética, teorema del residuo, ceros de una función PolinómicaTeorema del factor

239




GRADO: OCTAVO PERIODO: CUARTO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos













PENSMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS

240



Álgebra Fracciones algebraicas

Fracciones racionales

Simplificaciones de fracciones

racionales, suma y resta.

Multiplicación y división de

fracciones algebraicas.

Ámbito conceptualGeometría Congruencia de triángulos.

Casos de congruencias

Aplicaciones

Propiedades de los triángulos

isósceles

Propiedades de los triángulos

equiláteros

Cuadriláteros

Aspectos generales y

clasificaciones

Propiedades de los paralelogramos

Propiedades especiales del

rectángulo, el rombo, el cuadrado y

del trapecio

Ámbito conceptualEstadísticaMedidas de dispersión para datos

agrupados

Desviación típica o estándar

Desviación relativa

Esperanza matemática



razonamiento en la solución de fracciones

algebraicas, fracciones racionales, simplificación de


desarrollo de fracciones algebraicas y racionales,

simplificación y operación entre ellas.


241


fracciones racionales, multiplicación y división de

fracciones algebraicas.


representación, relación, conceptualización, análisis,

constatación, justificación y resoluciones de

situaciones problémicas con figuras planas,

triángulos, congruencia de triángulos, casos de

congruencias, aplicaciones, propiedades de los

triángulos isósceles, propiedades de los triángulos

equiláteros, cuadriláteros, aspectos generales y

clasificaciones, propiedades de los paralelogramos,

propiedades especiales del rectángulo, el rombo, el

cuadrado y del trapecio




medidas de dispersión en una colección de datos no

agrupados.

conceptos de figuras planas, congruencia de

triángulos, propiedades de algunos triángulos y

cuadriláteros.

Interés y gusto por la estadística inferencial.

Estándares básicos de competencias Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las

242


relaciones y operaciones entre ellos.

Conjeturo y verifico propiedades de congruencia y semejanza entre figuras bidimensionales y entre objetos

tridimensionales en la solución de problemas.

Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanzas entre triángulos en la resolución y formulación de

problemas

Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información y al nivel de la

escala en la que esta se representa.




Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta

dispersión y asimetría.


Razonamiento 1. Diferenciar entre fracciones aritméticas y algebraicas,

simplificar y operar con ellas.

2. Determinar los elementos que son congruentes entre

triángulos y diferenciar las características de los

diferentes cuadriláteros.

1.1 Interpreta y utiliza operaciones con fracciones

algebraicas.

1.2Diferencia entre fracciones aritméticas y algebraicas.

2.1Demuestra ejercicios de congruencia de triángulos.

2.2 Identifica los elementos que justifican la congruencia

entre dos triángulos.

2.3Reconoce la diferencia conceptual de cada uno de los

243


3. Analizar la importancia de las medidas de dispersión,

desviación típica, relativa y esperanza matemática en

el planteamiento de soluciones de situaciones

problemas.

cuadriláteros.

2.4Reconoce la diferencia conceptual entre cada una de las

clasificaciones de los triángulos.

3.1 Analiza la desviación típica para una colección de

datos agrupados.

3.2 Analiza la esperanza matemática en una colección

datos agrupados.


1. Simplificar y resolver fracciones algebraicas

2. Demostrar la congruencia entre dos triángulos y

resolver situaciones de aplicación a cuadriláteros.

3. Hallar medidas de dispersión y analizar su aplicación

en la inferencia de solución a situaciones problema.

1.1Simplifica fracciones algebraicas

1.2Opera matemáticamente con fracciones racionales

1.3Comprende los pasos del proceso de resolución de

problemas.

2.1Resuelve problemas mediante la aplicación de las

características y de las relaciones de triángulos

2.2Resuelve problemas mediante la aplicación de las

características y de las relaciones de los

cuadriláteros.

3.1 Halla la desviación típica en una colección de datos

agrupados.

3.2 Halla la esperanza matemática en una colección de

datos agrupados.

Comunicación

244


1 Justificar operaciones algebraicas con fracciones

utilizando las relaciones y propiedades de las

operaciones.

2 Usar los elementos básicos de la geometría en la

demostración de otros elementos más elaborados.

3 Usar los elementos básicos de la estadística en la

construcción, análisis, demostración y adquisición de

otros elementos importantes para inferir resultados

1.1 Interpreta el caso de factorización que es necesario

aplicar para simplificar una expresión algebraica

dada.

1.2 Justifica la relación existente entre fracciones

aritméticas y fracciones algebraicas.

2.1Resuelve gráficamente las relaciones entre la


2.2Identifica y expresa los elementos que constituyen la

congruencia entre triángulos.

2.3Gráfica triángulos y cuadriláteros de acuerdo a

determinados parámetros.

2.4Representa simbólicamente los elementos básicos de la

geometría.

2.5Representa e interpreta congruencias entre triángulos.

2.6Usa los cuadriláteros y sus características en la solución

de situaciones reales

3.1 Habla con propiedad de las medidas de dispersión y

su importancia en el análisis estadístico.

3.2 Usa y conjetura acerca del análisis remitido por una

desviación típica, y una esperanza matemática.

245



Problemas

ProblemasProblemas



RED CONCEPTUAL

CUARTO PERIODO


Números enteros – Números racionales – Números reales


Medidas de dispersión para datos agrupados: Desviación típica o estándar, dispersión relativa, esperanza matemática



CONGRUENCIA DE TRIANGULOS FRACCIONES

ALGEBRAICAS

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS y LÓGICOS

Triángulos, congruencia de triángulos, propiedades de triángulos isósceles, equiláteros, rectángulos, cuadriláteros y características


ANALÍTICOS

Fracciones algebraicas, fracciones racionales, simplificación de fracciones y operaciones con fracciones algebraicas

246




GRADO: NOVENO PERIODO: PRIMERO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos












PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS


Situación problema

247


La MITOSIS es el proceso por el cual una célula puede

dividirse en dos. La E. Coli es una bacteria que puede reproducirse a si

misma en 15 minutos.

Suponga que una bacteria E. Coli ingresa a un organismo en un momento

determinado.

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)

Cuántas bacterias habría en el organismo:

a. ¿Un cuarto de hora después?

b. ¿Dos cuartos de hora después?

c. ¿Una hora después?

d. ¿Dos horas después?

e. Escriba una expresión que permita hallar el número de bacterias

para un tiempo t.

248



ÁlgebraOperaciones en el conjunto de los

números racionales.

Suma, resta, multiplicación y

división.

Potenciación y Radicación

Propiedades de la potenciación

Propiedades de la radicación

Operaciones con radicales

Racionalización


Ámbito conceptualGeometríaConceptos básicos

Punto

Recta

Plano

Segmento (de recta) y congruencia

de segmentos

Semirrecta

Ángulo

Medida y congruencia de ángulos

Bisectriz de un ángulo

Clasificación de los ángulos

Ámbito conceptualEstadísticaProbabilidad y muestreo.

Conceptos y definiciones sobre

probabilidad

Espacios maestrales y eventos

Axiomas de la probabilidad

Probabilidad condicional

Dependencia e independencia de

eventos.



justificación de números complejos para resolver

problemas con números reales, operaciones unitarias

binarias y progresiones aritméticas y geométricas.


representación, relación, conceptualización, análisis

Contenidos actitudinales Motivación en la aplicación de los números reales.

Interés y expectativas en la aplicación de los conceptos

de figuras bidimensionales

Interés y gusto ante los procesos lógicos

249


contratación, justificación y resolución de situaciones

problemitas con figuras bidimensionales.



resolución de situaciones problémicas de

frecuencias medidas de tendencia central y

probabilidad de un evento.

Estándares básicos de competencias Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y

operaciones entre ellos.

Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.

Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no

matemáticas y para resolver problemas.

Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos


Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos


Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.


250



1. Resolver y analizar las diferentes operaciones con

los números reales, potenciación y radicación.

2. Identificar las nociones básicas de la geometría

3. Analiza probabilidades de sucesos y eventos

dependientes e independientes.

1.1 Resuelve operaciones básicas con números reales.

1.2 Resuelve operaciones de suma, resta, multiplicación y

división con fracciones.

1.3 Aplica las propiedades de potenciación en procesos de

simplificación.

1.4 Aplica las propiedades de la radicación en procesos de

simplificación.

2.1 Establece la medida de diferentes ángulos.

2.2 Traza la bisectriz de un ángulo.

2.3 Clasifica los ángulos según su medida y posición.

3.1 Halla la probabilidad de suceso de un evento

determinado

3.2 Reconoce y diferencia entre sucesos dependientes e

independientes.

Planteamiento y resolución de problemas1. Utilizar las operaciones con números reales, la

potenciación y la radicación en el planteamiento y

solución de problemas del quehacer cotidiano y

científico en las diferentes áreas del saber.

1.1 Utiliza las operaciones de suma, resta, multiplicación,

división, las propiedades de la potenciación y la

radicación de números reales en la solución de

ejercicios que la involucran.

251


2. Aplicar los conceptos básicos de la geometría a

algunas situaciones geométricas.

3. Aplicar los conceptos de probabilidad, dependencia e

independencia de eventos en la solución de

situaciones en contextos estadísticos.

1.2 Resuelve problemas cuya solución exige plantearlos en

términos de potenciación o radicación y la aplicación

de las operaciones básicas de los números reales.

2.1 Identifica la utilidad práctica de los conceptos de punto,

recta y plano.

2.2 Aplica los conceptos básicos de la geometría en la

solución de problemas de la vida real.

3.1 Resuelve ejercicios de probabilidad de sucesos

3.2 Halla e interpreta resultados de probabilidades

3.3 Plantea situaciones que involucran variables

dependientes e independientes.

Comunicación

1. Comprender y explicar la radicación como potencia

fraccionaria, el exponente cero y las potencias

negativas.

2. Comprender y explicar los conceptos básicos de la

geometría.

3. Usar los conceptos de probabilidad y de dependencia

e independencia de eventos en la argumentación de

soluciones a situaciones cotidianas.

1.1 Identifica y expresa cualquier raíz como una potencia

fraccionaria.

1.2 Explica el valor unitario de la potencia cero y la razón

de ser de las potencias negativas.

2.1 Explica los conceptos relacionados con ángulos,

congruencia de ángulos, propiedades y clasificación

de los mismos.

2.2 Determina la bisectriz de un ángulo y explica su

importancia.

252


3.1 Usa el concepto probabilidad para argumentar

soluciones a situaciones de la vida diaria.

253



Problemas

Problemas

ProblemasProblemas


ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO NOVENO

RED CONCEPTUAL

PRIMERO PERIODO


Operaciones con números reales.

PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS.

Medición de ángulos, de segmentos, de distancia entre dos puntos.



ACERCA DE LA IMPORTANCIA DE LA POTENCIACIÓN

La MITOSIS es el proceso por el cual una célula puede dividirse en dos. La E. Coli es

una bacteria que puede reproducirse a si misma en 15 minutos.Suponga que una bacteria E. Coli ingresa a un

organismo en un momento determinado.


Probabilidad y muestreo, concepto y definiciones, espacios muestrales, axiomas de probabilidad, probabilidad condicional, eventos dependientes e independientes


Nociones básicas de geometría: punto, recta, plano, segmento, semirrecta, ángulo, medidas y clasificación de ángulos.

254




GRADO: NOVENO PERIODO: SEGUNDO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos














255


Situación problemaTarifa del MetroEn nuestra ciudad existe el sistema de transporte masivo (METRO) el cual tiene dentro

de sus tarifas los tiquetes sencillo, par y multiviaje. Para el año 2007, los precios de

dichos tiquetes fueron de $1.300, $2.400 y $11.800, respectivamente.

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. Qué cantidades permanecen fijas y cuáles varían?

2. ¿Cuánto dinero cuestan 6 tiquetes sencillos, 9 pares y 13 multiviajes?

3. Si la persona encargada de la taquilla ha recibido $360.000 por concepto de

tiquetes pares, ¿cuántos tiquetes de esta clase vendió?

4. Describa cómo puede la persona encargada de la taquilla calcular el dinero que

ingresa a la caja por cada clase de tiquete.

5. Llene la siguiente tabla:

Número de tiquetes

venidos en cada clase

Valor recibido por tiquetes sencillos

Valor recibido por tiquetes

pares

2

5

14,300

45,600

22

66,300

75

6. Describa la relación existente entre el número de tiquetes vendidos de cada clase

y el valor recogido por el taquillero por cada concepto.

256


7. Represente estas relaciones en el siguiente plano cartesiano:

8. Si un usuario dispone de $25.000 para comprar tiquetes para toda su familia,

¿cuántos tiquetes de cada clase debe comprar para obtener el máximo número

de cupos posible?

257


ContenidosÁmbito conceptualÁlgebra Sistemas de ecuaciones lineales

Ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

Sistemas de ecuaciones

Solución de sistemas de

ecuaciones lineales: grafica y

algebraicas,

Sistemas lineales con tres

variables.

Solución de sistemas de tres

ecuaciones lineales con tres

incógnitas.

Determinantes.

Aplicaciones

Función lineal.

Aplicaciones

Ámbito conceptualGeometríaNociones básicas sobre Triángulos

Definición de triángulo

Líneas notables de un triángulo:

Altura, Bisectriz, Mediana,

Mediatriz y puntos notables.

Clasificación de los triángulos:

Según la medida de sus lados,

Según la medida de sus ángulos.

Triángulo rectángulo

Congruencia de triángulos

Rectas Paralelas y Perpendiculares,

Proporcionalidad y semejanza

Rectas Paralelas y Perpendiculares

Rectas paralelas

Rectas perpendiculares

Recta secante

Distancia de un punto a una recta

Ángulos formados entre paralelas y

Ámbito conceptualEstadísticaAnálisis combinatorio

Combinaciones

Permutaciones

258


secantes

Proporcionalidad y semejanza

Razones

Proporciones

Segmentos proporcionales

Teorema de Tales

Semejanza de Triángulos

Razones Trigonométricas

Problemas de Aplicación




problemitas de funciones y ecuaciones.



resolución de situaciones problema de dispersión y

probabilidad condicional e independencia de eventos,

gráficas, observaciones, análisis, hipótesis,

deducción de datos, tablas diagramas

Observación, descripción, comparación, representación,

relación, conceptualización, análisis contratación,

Contenidos actitudinales El trabajo en equipo.

La búsqueda de soluciones a los problemas planteados.

La aceptación de los errores propios.

El desafío de comprender lo que otros dicen y hacerse

comprender por los otros.

Generar una actitud positiva hacia la matemática que

permitirá la adquisición de nuevos conocimientos ante

la necesidad de resolver problemas.

259


justificación y resolución de situaciones problemitas

con figuras bidimensionales.


Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.


Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.





Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.


Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados

en los medios o diseñados en el ámbito escolar.

Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.

Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria,

distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos.

Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles,

cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad)

260


Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.

Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones,

espacio muestral, muestreo aleatorio, muestro con reemplazo)

Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.


1. Analizar las características de las ecuaciones

lineales, los sistemas de ecuaciones, las soluciones

gráficas y algebraicas y su aplicación a situaciones

en contexto.

2. Identificar y verificar los conceptos fundamentales de

los triángulos y propiedades de congruencias y

semejanza entre triángulos.

3. Distinguir desde el análisis combinatorio la diferencia

entre combinaciones y permutaciones.

1.1 Analiza las características de una ecuación lineal.

1.2 Identifica un sistema de ecuaciones de 2 x 2 y 3 x 3

1.3 Comprende las características de la función lineal y de

los sistemas de ecuaciones lineales y las aplica

adecuadamente

2.1 Reconoce los elementos, líneas y puntos notables de

un triángulo.

2.2 Identifica las diferentes clases de triángulos.

2.3 Compara y aplica los criterios de congruencia de

triángulos.

3.1 Reconoce la aplicación de combinaciones en

situaciones problema.

3.2 Reconoce la aplicación de permutaciones en

situaciones problema.


261


1. Formular y resolver problemas aplicando conceptos y

propiedades de las ecuaciones lineales y de los

sistemas de ecuaciones en contextos reales y

matemáticos.

2. Aplicar y justificar criterios de congruencia o

semejanza entre triángulos y las relaciones del

triángulo rectángulo en la resolución y formulación

1.1 Utiliza las expresiones algebraicas para modelar

problemas de la vida real y matemáticos.

1.2 Formula y resuelve ecuaciones adecuadamente.

1.3 Formula y plantea situaciones cotidianas y las

resuelve por medio de sistemas de ecuaciones

lineales.

1.4 Reconoce variables dependientes e independientes en

una ecuación.

1.5 Resuelve ecuaciones adecuadamente y problemas

mediante la formulación y solución de ecuaciones.

1.6 Formula ecuaciones adecuadamente

1.7 Plantea problemas mediante la formulación y solución

de ecuaciones.

1.8 Resuelve problemas que involucran sistemas de

ecuaciones lineales

1.9 Aplica la estrategia elegir la incógnita para resolver

problemas.

1.10 Resuelve analíticamente un sistema de tres

ecuaciones con tres incógnitas.

2.1 Aplica los conceptos relacionados con triángulos,

congruencia de triángulos y propiedades del triángulo

262


de problemas.

3. Plantear y solucionar situaciones problema de

análisis combinatorio.

rectángulo en la solución de problemas.

2.2 Demuestra la semejanza entre triángulos.

2.3 Diferencia rectas paralelas y perpendiculares.

2.4 Identifica los ángulos que forman las rectas paralelas

al ser atravesadas por una transversal.

2.5 Traza y mide la distancia de un punto a una recta.

2.6 Conoce las definiciones de razón y proporción y

algunas propiedades de las proporciones.

2.7 Aplica el Teorema de Tales y los conceptos sobre

semejanza en la solución de problemas

3.1 Resuelve situaciones que involucran permutación de

sucesos.

3.2 Resuelve situaciones que involucran combinación de

sucesos.

Comunicación

1. Justificar y explicar las operaciones algebraicas

aplicadas en la solución de sistemas de ecuaciones

lineales.

1.1 Argumenta los procedimientos empleados en la

solución de ecuaciones simultáneas.

1.2 Argumenta la elección de variables en el

planteamiento de una ecuación lineal

1.3 Gráfica funciones lineales.

1.4 Justifica la diferencia entre ecuación lineal y función

263


2. Justificar y explicar los criterios de congruencia y de

semejanza de triángulos y las relaciones geométricas

del triángulo rectángulo.

3. Argumentar la importancia del análisis combinatorio

en la solución de ejercicios y situaciones cotidianas.

lineal

2.1 Enuncia y explica los criterios de congruencia de

triángulos.

2.2 Enuncia y explica los criterios de semejanza de

triángulos

2.3 Resuelve gráficamente las relaciones entre la


3.1 Argumenta las soluciones dadas por permutaciones o

combinaciones.

3.2 Usa los conceptos estadísticos como referente de

comunicación en su cotidianidad

264



Problemas

ProblemasProblemas


ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO NOVENO .

RED CONCEPTUAL

SEGUNDO PERIODO


Operaciones con números naturales, enteros y racionales.

PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS.

Medición de ángulos, de segmentos, de distancia entre dos puntos. De elementos del triángulo.



FUNCION LINEALTarifa del Metro

En nuestra ciudad existe el sistema de transporte masivo (METRO) el cual tiene

dentro de sus tarifas los tiquetes sencillo, par y multiviaje. Para el año 2007, los precios de dichos tiquetes fueron de $1.300, $2.400 y

$11.800, respectivamente.


Análisis combinatorio: Permutaciones y combinaciones


ANALITICOSEcuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales, solución de sistemas de ecuaciones lineales, función lineal

265




GRADO: NOVENO PERIODO: TERCERO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos














Situación problema266


CAÍDA DE UN CUERPO. Deje caer algunos objetos de diferentes pesos, mida la altura de la cual se dejó caer el

objeto y el tiempo que se demora en el aire

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)Complete la siguiente tabla con los datos obtenidos.

Tiempo

Posición

1. ¿Alguna vez se ha preguntado por qué caen los cuerpos?

2. ¿de qué depende que los cuerpos caigan más rápido o más lento?

3. ¿En qué influye el aire en la caída de un cuerpo?

Intente responder estas preguntas antes de hacer la experiencia de laboratorio.

1. ¿Se puede decir que la relación entre la posición y el tiempo es una función

manera lineal? Justifique su respuesta.

2. ¿Se puede decir que la velocidad en cada momento es constante? Justifique su

respuesta.

3. Calcule la velocidad promedio en cada intervalo. Y responda: ¿cómo cambia la

velocidad?

4. ¿Podría encontrar una expresión algebraica que represente la velocidad del

cuerpo en cualquier tiempo?

5. Construya una gráfica que permita representar la relación entre la velocidad

promedio y el tiempo

6. ¿Qué tan aproximados son los datos encontrados experimentalmente?

267



ÁlgebraFunción Cuadrática y Ecuación Cuadrática Definición

Elementos de la parábola

Ceros o raíces de la función

cuadrática

Solución de las ecuaciones

cuadráticas

Grafica de la función cuadrática

Problemas de Aplicación

Ámbito conceptualGeometríaCircunferencia Definición de circunferencia

Elementos de la circunferencia:

Cuerda, Diámetro, Radio, Arco.

Semicircunferencia.

Posiciones relativas entre una recta

y una circunferencia.

Propiedades de las cuerdas

Propiedades de las tangentes

Ángulos de una circunferencia:

Ángulo central, Ángulo inscrito,

Ángulo semi-inscrito, Ángulos

interiores, Ángulo exterior.

Problemas de aplicación.

Ámbito conceptualEstadística Teoría de probabilidades

Distribución binomial

Distribución de poisson

Distribución normal





Contenidos actitudinales El trabajo en equipo.




268


Ejercicios con métodos de demostración, estructuras.

Solución de situaciones problema.



resolución de situaciones problémicas de métodos

probabilísticos, distribución de poisson, distribución

normal, distribución estandarizada, distribución

normal como una aproximación de la distribución

binomial, Asimetrías, sesgo y curtosis.



permitirá la adquisición de nuevos conocimientos ante la

necesidad de resolver problemas.



Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.

Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano

cartesiano situaciones de variación.

Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y

los cambios en las gráficas que las representan.

Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas

pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.




269



Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de

problemas.















Razonamiento 1. Reconocer y analizar ecuaciones cuadráticas y

diferenciar entre ecuación cuadrática y función

cuadrática.

1.1 Reconoce y analiza los elementos que constituyen

una ecuación cuadrática.

1.2 Diferencia entre una ecuación cuadrática y una

270


2. Reconocer las relaciones entre los elementos que

conforman una circunferencia y las relaciones de

ésta con líneas rectas.

3. Analizar distribuciones de probabilidad, variables

aleatorias, esperanzas matemáticas, varianzas,

distribuciones de probabilidad y distribución

binomiales.

función cuadrática.

1.3 Analiza los ceros o raíces de una ecuación

cuadrática.

1.4 Comprende las características y establece

relaciones entre las ecuaciones y las funciones

cuadráticas.

2.1 Analiza las posiciones relativas entre una recta y una

circunferencia.

2.2 Reconoce los elementos que constituyen una

circunferencia.

2.3 Reconoce las propiedades de las cuerdas.

2.4 Reconoce los ángulos de una circunferencia.

3.1 Diferencia las teorías acerca de la distribución de

probabilidad.

3.2 Analiza distribuciones de probabilidad binomial.


1. Formular y resolver en lenguaje matemático

problemas de la vida real y científicos cuya solución

involucra ecuaciones cuadráticas.

1.1 Plantea y resuelve problemas aplicando ecuaciones

cuadráticas.

1.2 Modela en términos de ecuaciones cuadráticas

problemas de la vida real.

1.3 Representa líneas curvas mediante ecuaciones

271


2. Aplicar y justificar criterios de relación entre cuerdas,

líneas y circunferencia.

3. Plantear y resolver situaciones de distribuciones de

probabilidad y de distribución binomial.

algebraicas y las gráficas en el plano

1.4 Formula, grafica y resuelve ecuaciones cuadráticas

adecuadamente

2.1 Plantea y resuelve problemas aplicando los

conceptos de circunferencia y elementos que la

conforman

2.2 Modela y resuelve problemas utilizando las

relaciones entre líneas, cuerdas y circunferencia.

3.1 Resuelve distribuciones de probabilidad,

combinatoria y permutaciones.

3.2 Resuelve situaciones usando la distribución binomial.

3.3 Resuelve situaciones usando la distribución de

poisson

Comunicación

1. Expresa y gráfica ecuaciones cuadráticas 1.1 Reconoce como cuadrática una ecuación de

segundo grado con dos variables.

1.2 Resuelve algebraicamente una ecuación

cuadrática.

1.3 Argumenta cuando una ecuación cuadrática no tiene

solución real.

1.4 Usa la factorización para solucionar ecuaciones

272


2. Expresa y gráfica las relaciones entre rectas,

cuerdas, ángulos y circunferencia.

3. Diferenciar y analizar las diferencias y aplicaciones

de las distribuciones normal, estandarizada y de

poisson.

cuadráticas.

2.1 Traduce a lenguaje matemático problemas en

lenguaje ordinario.

2.2 Reconoce y mide los ángulos que se forman entre

rectas y circunferencias.

3.1 Usa distribuciones de probabilidad para argumentar


3.2 Argumenta soluciones a problemas apoyándose en

la varianza y en la esperanza matemática.

3.3 Usa la calculadora para efectuar cálculos

estadísticos

273



Problemas

ProblemasProblemas



RED CONCEPTUAL

TERCERO PERIODO

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS.

Análisis real y operaciones con naturales, enteros y racionales


ANALITICOS

Ecuación cuadrática, función cuadrática, ceros y raíces de una ecuación cuadrática.



CAÍDA DE UN CUERPO. Deje caer algunos objetos de diferentes pesos, mida la altura de la cual se dejó caer el objeto y el tiempo que se demora en el aire


Teoría de probabilidades: Distribución binomial, de poisson, normal.

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS.

Circunferencia y posiciones relativas a líneas, cuerdas y ángulos. Elementos que la conforman.

274




GRADO: NOVENO PERIODO: CUARTO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos














Situación problema275


¿Qué ocupa más espacio?Las siguientes figuras están compuestas por cubos iguales. ¿Cuál de las dos ocupa

mayor espacio?

El volumen de un prisma

En la anterior colección de prismas, diga:

1. ¿Cuál es el volumen para cada uno de ellos?

2. Dibuje un prisma que tenga 3 cm de largo, 4 cm de ancho y 6 de altura. ¿Cuál

es el volumen de este prisma?

3. Dibuje una hoja aparte un prisma que tenga 1 dm de largo, 1.8 dm de ancho y

0.5 dm de altura. ¿Cuál es el volumen de este prisma?

4. ¿Cree que es posible generalizar este resultado para cualquier tipo de prisma.

Justifique sus respuestas.

276


5. Describa un procedimiento para calcular el volumen de cualquier prisma

conociendo las dimensiones su largura, anchura y altura.

6. Exprese este procedimiento utilizando símbolos.

7. Diga cuál es el área total de cada prisma.

8. Con base en la información anterior, llene la siguiente tabla:

Largo: X Ancho:

YAltura: h Área total: A Volumen:

V

2 5 7

3 4 136

11 598 990

Volumen de una pirámideTomando tres pirámides como las siguientes, construya un cubo.

Responda las preguntas que se plantean a continuación:

1. ¿Cuál es el volumen del cubo?

2. ¿Cuál es el volumen de la pirámide con respecto al cubo?

3. Si el cubo formado tiene como lado 10 cm. ¿Cuál será el área de cada triángulo

de los lados (área lateral) y cuál será el área total de la pirámide?

277



Álgebra Función exponencial y logarítmica

La función exponencial

El concepto de logaritmo

Propiedades de los logaritmos

La función logarítmica

Logaritmos decimales y naturales

Ecuaciones exponenciales y

logarítmicas.

Números complejos.

Definición

Operaciones

Representación geométrica

Sucesiones y progresiones

Concepto de sucesión

El operador sumatoria

Progresiones aritméticas

Progresiones geométricas

Ámbito conceptualGeometríaElementos de la geometría del espacio.

Áreas totales y volúmenes de

Poliedros

Prismas

Conos, cilindros, esferas

Ámbito conceptualEstadísticaDistribuciones de probabilidad

Distribución normal estandarizada.

Asimetrías

Sesgo

Curtosis.



278





Ejercicios con métodos de demostración, estructuras.

Solución de situaciones problema.



resolución de situaciones problémicas de métodos

probabilísticos, distribución de poisson, distribución

normal, distribución estandarizada, distribución

normal como una aproximación de la distribución

binomial, Asimetrías, sesgo y curtosis.

El trabajo en equipo.






permitirá la adquisición de nuevos conocimientos ante la

necesidad de resolver problemas.

Interés y gusto por los métodos probabilísticos,

distribución de poisson, normal, estandarizada,

asimetrías y curtosis.



Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano

cartesiano situaciones de variación.

Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y

los cambios en las gráficas que las representan.

Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas

pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.

279






Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de

problemas.












Razonamiento 1. Analizar las características y los elementos que

conforman las funciones exponenciales y

logarítmicas. Las progresiones y las sucesiones y los

números complejos.

1.1 Diferencia entre funciones exponenciales y

logarítmicas.

1.2 Analiza las soluciones de ejercicios de funciones

exponenciales.

280


2. Reconocer las diferencias entre los diversos sólidos y

analizar sus áreas totales y sus volúmenes.

3. Analizar la importancia de la distribución normal

estandarizada, las asimetrías, los sesgos y la

curtosis en una muestra de datos.

1.3 Analiza las soluciones de ejercicios de funciones

exponenciales.

1.4 Reconoce situaciones y elementos del contextos que

involucran funciones exponenciales o logarítmicas.

1.5 Reconoce los elementos de una sucesión.

1.6 Diferencia entre una progresión aritmética y una

progresión geométrica.

1.7 Reconoce las características de los números

complejos.

2.1 Diferencia las características de los diferentes

sólidos.

2.2 Diferencia entre área total y volumen.

3.1 Analiza la importancia de la distribución normal

estandarizada.

3.2 Analiza la importancia de las asimetrías, los sesgos y

la curtosis en un estudio y análisis estadístico.


1. Plantear y resolver situaciones que involucran

funciones exponenciales y logarítmicas, sucesiones y

progresiones y números complejos.

1.1 Plantea y resuelve funciones exponenciales.

1.2 Plantea y resuelve funciones logarítmicas.

1.3 Halla los términos de progresiones aritméticas

1.4 Halla los términos de progresiones geométricas.

281


2. Plantear y resolver situaciones de aplicación a

volúmenes y sólidos de revolución.

3. Aplicar los métodos de distribución de probabilidad

en la solución de situaciones reales y problemas

prácticos

1.5 Efectúa operaciones con números complejos.

1.6 Identifica las partes que componen un número

complejo.

1.7 Emplea correctamente los símbolos de sumatoria

2.1 Plantea y resuelve problemas de volúmenes.

2.2 Halla el área total y el volumen de un sólido.

3.1 Aplica métodos apropiados de distribución en la

solución de problemas.

Comunicación

1. Usar las características y propiedades de la

potenciación y los logaritmos en el reconocimiento de

situaciones cotidianas.

2. Reconocer la existencia interfigurales e intrafigurales

propias de la realidad.

1.1 Comprende y relaciona las características y

propiedades de la potenciación y logaritmos

1.2 Comprende las características y propiedades de la

función exponencial y de la logarítmica

1.3 Usa la calculadora para indagar y establecer

patrones numéricos

2.1 Realiza comparaciones interfigurales propias de la

realidad.

2.2 Mide, calcula e interpreta el área de los cuerpos

geométricos correctamente

2.3 Mide, calcula e interpreta el volumen de los cuerpos

282


3. Utilizar la distribución de probabilidad, la esperanza

matemática y la varianza en el análisis y solución de

situaciones reales, haciendo uso de un lenguaje

riguroso y con propiedad.

geométricos correctamente.

2.4 Identifica figuras en el entorno del medio que lo

rodea

3.1 Analiza las diferencias y determina la importancia de

dos diferentes métodos de distribuciones de

probabilidad.

3.2 Usa distribuciones de probabilidad para argumentar


3.3 Argumenta soluciones a problemas apoyándose en

métodos probabilísticos.

283



Problemas

ProblemasProblemas



RED CONCEPTUAL

CUARTO PERIODO


Operaciones con números naturales, enteros y racionales. Análisis real.Conjunto de números complejos


ANALITICOS.

Función exponencial y logarítmica.Progresiones y sucesiones.



¿Qué ocupa más espacio?El volumen de un prisma

Volumen de una pirámide


Distribuciones de probabilidad: normal estandarizada, asimetrías, sesgos y curtosis.


PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO.

Volúmenes, representación geométrica de las funciones exponenciales y logarítmicas, áreas y volúmenes

284



Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras) de enseñanza – aprendizaje

1. ¿Qué relación existe entre el conjunto de los números reales y el dominio y

rango de una función?

2. ¿Cómo podemos relacionar el dominio y el rango de una función y su graficación

en el plano cartesiano?

3. ¿Cuál es la relación gráfica que podemos plantear entre la medida en grados y

la medida en radianes de un ángulo?

4. ¿Cómo se puede facilitar la relación entre las funciones trigonométricas y las

medidas de terrenos para construcción, cercos o parcelaciones?

5. ¿Podrán facilitar las figuras geométricas el proceso de enseñanza y aprendizaje

con la construcción real de las mismas?

6. ¿Es posible facilitar el proceso de medición y comprensión en los triángulos

construyendo las figuras?

7. ¿Cómo poder relacionar las funciones trigonométricas y su aplicación en la

física?

8. ¿Cómo facilitar el uso de la calculadora en las funciones trigonométricas?

9. ¿Qué relación apropiada se puede facilitar entre la grafica del seno y el coseno?

10. ¿Es posible facilitar identidades trigonométricas elementales que ayuden el

razonamiento, análisis y visualización lógica de las funciones trigonométricas?

11. ¿Cómo se puede plantear la situación problema que facilite la aplicación de

distancia con base en su definición?

12. ¿Cómo aprovechar los equipos de trabajo en la construcción de figuras cónicas,

para diferenciar las mismas?

13. ¿Cómo podemos facilitar una situación problema que nos permita la aplicación

de selección de una población, su muestra y las medidas de tendencia central,

además de las medidas de dispersión, para luego realizar un análisis e

interpretación de resultados?

285


14. ¿Que relación gráfica podemos establecer entre la recta y la distancia entre dos

puntos, partiendo de una situación problema de la vida real?

15. ¿Pueden las inecuaciones tener una mayor y mejor aceptación en el medio

económico y financiero, desde situaciones problemas elementales y reales?

16. ¿Qué ejemplos prácticos se pueden ubicar para realizar una mejor comprensión

de los límites y la continuidad de una función?

17. ¿Cómo aplicamos las gráficas de las asíntotas en la vida real?

18. ¿Es factible la aplicación de la incrementación a situaciones problemas que

conduzcan a una mejor comprensión de términos económicos?

19. ¿Encuentro situaciones problemas que planteen las diferencias mínimas para

incrementos y razones de cambio instantánea?

20. ¿Cómo podemos plantear situaciones problemas que ayuden a una integración

entre la física, química y la matemática?

21. ¿Que relación a la vida cotidiana podemos concluir después de trabajar

asíntotas, derivadas y límites?

22. ¿Dónde podemos aplicar máximos y mínimos en la vida real?

23. ¿Cómo integramos las derivadas en el campo de la física y la química?

24. ¿Qué relación encontramos entre la derivada y la antiderivada?



286


ALTERNATIVAS POSIBLES PARA EL DESARROLLO DE SITUACIONES PROBLEMA PARA (grados 10º, 11º)

SITUACIÓN PROBLEMA 1A continuación se plantean funciones definidas con variable real, es necesario que las

lleves al plano cartesiano para visualizar su presentación, además debes clasificarla,

definir su dominio y rango aplicando propiedades y características propias de ellas. A tu

equipo de trabajo, le correspondan dos de éstas para socializarlas con el grupo.

1 2 3 4

5 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20.

¿Recuerda los pensamientos matemáticos uno y dos de la construcción del colegio, su

terreno y los árboles frutales? Allí encuentras ecuaciones expresadas en lenguaje

gramatical, funciones de costo, producción, ingreso, utilidad entre otras, llévelas a un

lenguaje matemático expresándolas con símbolos y luego realice la grafica.

287


SITUACIÓN PROBLEMA 2De acuerdo a los conceptos definidos e identificados en esta unidad y que

complementan unidades anteriores, resuelva los siguientes ejercicios:

1. Convierta 45º a radianes.

2. Convierte / 6 radianes a grados

3. Complete la siguiente tabla teniendo en cuenta la función seno y coseno de los

múltiplos de /2 :

Ángulos 0

Medida en

grados

Sen

Cos

4. Calcule las expresiones siguientes:

a. Cos ( - ) b. Sen ( - / 2) c. Cos 3 d. Sen ( 5 / 2 )

e. Tan f. Ctg / 2 g. Sec ( - ) h. Csc ( - 5 / 2 )

5. Conociendo las propiedades del seno de 30º = 0.5 Grafique el triángulo

rectángulo con sus otros dos ángulos. Realice la misma operación sabiendo que

sen 45º =

288


SITUACIÓN PROBLEMA 3En los ejercicios siguientes utilice la calculadora para encontrar los valores de:

a. Sen 41.3º b. Tan 54.4º c. Cos 49.2º d. Sen 89.3º e. Tan 72.3º

Encuentre el valor de :

a. Sen = 0.2164 b. Tan = 2.31

c. Cos = 0.3535 d. Sen = 0.7302

Encuentre el valor de x según el gráfico de los triángulos rectángulos. Indique sus

áreas y perímetros:

Encuentre los valores desconocidos en el triángulo rectángulo que tiene una

hipotenusa de 14.6 unidades y un ángulo que mide 33.2º .

Encuentre el ángulo de elevación del sol si una mujer de cinco pies y 9 pulgadas de

altura proyecta una sombra de 46.8 pies de largo. Encuentre también la sombra de

su hija la cual tiene una altura de 3 pies y 10 pulgadas.

SITUACIÓN PROBLEMA 4

29º

35 x 43º

x

60

14º 10

x

50º x

24

289


Graficar las funciones seno y coseno en el plano cartesiano después de consultar,

identificar y entender éstas. Indique sus dominios y sus rangos. Recuerde que serán

discutidas en clase. Complete este trabajo con las otras funciones: tangente,

cotangente, secante y cosecante. Haga lo propio con la inversa del seno y del coseno.

Dibújese cada una de las siguientes curvas donde –2 t 4

y = 2 sen t

y = sen 2 t

y = 3 sen 4 t

y = 2 cos 3 t

y = 3 sen 1/3 t

Recuerde que todas estas funciones una vez graficadas se socializarán en el grupo.


A continuación se plantean expresiones trigonométricas para que sean identificadas en:

Términos sen t

a. cos2 t b. tan t cos t c. d. cot2 t

Términos cos t

a. sen2 t b. tan2 t c. csc2 t d. ( 1 + sen t)2 – 2 sen t

Términos tan t

a. cot2 t b. sec2 t c. sen t sec t d. 2 sec2 t – 2 tan2 t + 1

Términos sec t

a. cos4 t b. tan2 t c. tan t csc t d. tan2 t – 2 sec2 t + 5

Pruebe la siguiente identidad: csc - sen = cot cos

Si , exprese cos t , tan t, cot t, sec t, csc t en términos de sen t.

Realice la misma tarea anterior pero en términos de cos t

290


Encuentre el valor de cada expresión:

a. sen ( / 4 ) + sen ( / 6)

b. sen ( / 4 + / 6 )

c. cos ( / 4 ) – cos ( / 6 )

d. cos ( / 4 + / 6 )

Compruebe la identidad de acuerdo a la igualdad dada:

a. sen (t - / 2 ) = - cos t

b. sen ( t + /3 ) = ½ sen t + 3 / 2 cos t

c. cos ( t - /2 ) = sen t

Escríbase cada expresión como un seno o coseno simple:

a. sen 7/6 cos 1/6 + cos 7/6 sen 1/6

b. cos (x + h) cos h + sen (x + h ) sen h

c. cos2 cos3 + sen2 sen3

Demuéstrese que las siguientes expresiones son identidades:

a. sen 3t = 3 sen t – 4 sen3 t

b. tan t/2 = sen t / (1 + cos t)


291


Hallar los valores del ángulo t en el intervalo especificado, y que satisfagan la ecuación

dada:

a. cos t – sen 2 t = 0 ; 0 t 2

b. 3 sen2 t + cos 2t = 2 ; 0 t 2

c. sen 2 = 3 cos ; 0

d. cos 2 = cos ; 0

Tomás y Juan se perdieron en el desierto a una milla de la carretera, en el punto A de la

figura. Cada uno siguió una dirección diferente para encontrar la carretera. Tomás

llego a la carretera en el punto B y Juan llego en el punto C, 1 + 3 millas más adelante

en el camino. Escriba una ecuación para el ángulo t y resuelva.

Encuentre el área y el perímetro del triángulo y ángulos faltantes, hacer la figura si

sabemos que el triangulo ABC tiene un ángulo = 103.5º, = 27.5º y AB = 45.3

unidades.

Dos observadores colocados a 110 metros de separación en A y en B en la orilla de un

río, están mirando una torre situada en la orilla opuesta en el punto C. Midieron los

ángulos CAB y CBA que fueron de 43º y 57º respectivamente. ¿A qué distancia está el

primer observador de la torre?

1 + 3

1 milla

B

/4 t

C

A

Carretera

292


Un poste telegráfico está inclinado con un ángulo de 11º de la vertical del sol. El poste

emite una sombra de 96 pies de largo sobre suelo horizontal cuando el ángulo de

elevación del sol es de 23º. Encuéntrese la longitud del poste.

Resuelva los triángulos utilizando la calculadora.

= 42.6º = 81.9º a = 14.3 unidades

= 60º a = 12 unidades b = 11 unidades

= 30º a = 8 unidades b = 8 unidades

Una habitación rectangular de 16 pies por 30 pies tiene un techo de dos aguas. Las

dos partes del techo forman ángulos de 65º y 32º con la horizontal. Encuéntrese el

área total del techo.

Tomas viaja hacia el norte en un camino recto a una velocidad constante de 60 millas

por hora. Vio unas llamas a 20º hacia el oeste a partir del norte. Exactamente una hora

después el fuego estaba 59º al oeste del sur. Determínese la distancia más corta

desde el camino hacia el fuego.

En una esquina de un campo triangular, el ángulo mide 52.4º los lados que se

encuentran en esa esquina formando este ángulo miden 100 y 120 metros. ¿Cuánto

mide el tercer lado?, ¿puede encontrar su área?

Con tu equipo de trabajo consulta en biblioteca 3 ejercicios para resolver (LAL), (LLL)

(ALA), y socializar en clase.

293


SITUACIÓN PROBLEMA 7Encuentre la distancia entre los puntos A, B, C, D, realice la figura, clasifíquela y

encuentre su área y perímetro, indique su punto medio.

a. A (4,3) B (4, – 3) C ( -4, 3) D ( -4, - 3)

b. A (1, 3) B (2, 6) C ( 4, 7)

Muestre que el triangulo con vértices (2, - 2), ( -2, 2) y (2 3, 2 3 ) es equilátero.

Encuentre el valor de x, tal que la distancia entre los puntos (3, 0) y (x, 3) sea igual a 5

Trácese la grafica de la parábola, su vértice y sus puntos de corte con los ejes:

a. y = 2 (x – 1)2 + 7 b. y = x2 + 5

c. y = 3x2 – 6x d. x = - 2y2 + 8

Encuentre los centros y los extremos de sus ejes mayor y menor y haga la gráfica de

las siguientes elipses:

a. b. c.

Encuentre los centros y los vértices y grafique las siguientes hipérbolas:

a. b. c.

Una rueda de bicicleta tiene 40 centímetros de radio. Hallar el área del círculo de la

rueda de la bicicleta.

Llene los espacios en blanco:

Área Diámetro Longitud

18

120

58

1200

10

294


Un automóvil avanza a 60 kilómetros por hora durante tres horas y media para llegar a

una ciudad. Si una de las ruedas cuyo radio es de 30 centímetros aguanta máximo

110.000 revoluciones, cuánta vida le queda en revoluciones o cuantas revoluciones le

faltaron para llegar.

En un parque infantil, un carrusel tiene un diámetro de 6 metros. Qué distancia en línea

recta habrá recorrido un niño después de dar 15 vueltas.

SITUACIÓN PROBLEMA 8Defina una población para las siguientes investigaciones:

1. Gustos y preferencias por los colores en la ropa juvenil.

2. Sabor preferido en helados.

295


3. Preferencia por los programas profesionales que ofrecen las universidades.

4. Evaluación de la labor cumplida hasta el momento por el presidente de la republica.

5. Intención de voto para las próximas elecciones a la alcaldía de Medellín.

Una vez que Usted decida la población objeto de estudio en el pensamiento anterior

indique con su equipo de trabajo por que la seleccionó y defina la muestra.

A continuación se entrega un cuadro que esta incompleto, con su equipo de trabajo

debe socializarlo en el grupo después de completarlo, encontrar la media, mediana,

moda y desviación estándar (recuerda usar su calculadora). Complete el ejercicio

realizando el grafico en el computador aplicando el programa de Excel. Este ejemplo

hace referencia a personas que laboran en Almacenes Éxito, en la sección de bodega.

Según este resultado cuál es su opinión, discútalo con su equipo de trabajo.

EDAD (Años cumplidos)

F.A. F.R F.R.A

19 – 22 5023 – 26 2027 – 30 8531 – 34TOTAL 200

SITUACIÓN PROBLEMA 9Encuéntrese la distancia y la ecuación de la recta que pasa por los puntos:

a. (2, 3) y (4, 8) b. (-6, 0) y (0, 2)

296


c. (4, 1) y (8,2) d. (-3, -2) y (3, 2 )

e. Pasa por el punto (2, 3) y tiene pendiente 4.

f. Pasa por la ordenada al origen –3 y tiene pendiente 1

g. Pasa por la ordenada al origen 1 y tiene pendiente –1

h. Es paralela a la recta y = 2x + 5 y pasa por (3, -3 )

i. Es perpendicular a la recta x + y + 1 = 0 y pasa por el punto (1, 5)

En una ferretería la demanda de alambre para energía es de 100 metros cuando se

vende a $1.800 cada metro y de 600 metros cuando el precio se reduce en un 20% en

el valor de cada metro. ¿Puede usted trazar la gráfica de esta función?

Una recta R1 pasa por (2, 0) y su ángulo de inclinación es de 45º , otra recta R2 tiene

pendiente 0.5 y pasa por el punto (0, 5/2 ), se pide: Hallar la ecuación de cada recta, el

punto de intercepción entre ellas, el área y el perímetro del triangulo que se forma con

el eje y, el área y el perímetro del triangulo que se forma con el eje x. Hacer la gráfica.

Encuentre los valores para x que satisfacen las inecuaciones:

a. 3x + 7 < x – 5 b.

c. d. (x – 2)2 (x – 5) < 0


Si f(x) = X2 – evalué y simplifique cada expresión:

a. f(2) b. f (2) c. f(- 1 ) d. f(0.1) e. f(a+b) f. f(a2)

297


Determine el dominio de cada función dada a continuación:

a. f(t) = b.

c. d.

Ubique la grafica de las siguientes funciones:

a. f(x) = x3 – 9x b. f(x) = x2 – 5x + 4 c. d.

Indique si la función es par o impar según el caso y realice su gráfica:

a. f(x) = x4 + x2 – 3 b. g(x) = x3 + 2x

Trácese la grafica de las funciones:

a. f(x) = x b. c. f(x) = x (x-2)3

Dada las funciones f(x) = (x – 3/2) y g(x) = x realice las operaciones de suma,

resta, multiplicación, división y composición encontrando luego los dominios de cada

resultado.

Encuentre la inversa de cada una de las funciones que se dan a continuación y verifique el resultado calculando f(f -1 (x)) :

a. f(x) = 5x b. f(x) = - 4x c. f(x) =

c. f(x) = d. f(x) = x - 2

298


SITUACIÓN PROBLEMA 11Encuentre el límite indicado si existe.

Enumere todos los valores de x para los cuales la función dada no es continua e

indique cuales son asíntotas y trace sus gráficas:

f(x) = 3x2 – 6x + 9 f(x) = x5 – x3

f(x) = f(x) =

Remítase a biblioteca y en los libros mencionados en la bibliografía encuentre dos

ejercicios resueltos de límites y dos gráficas de asíntotas para socializar con el grupo.

SITUACIÓN PROBLEMA 12Calcule la derivada de las funciones siguientes con respecto a la variable independiente

según el caso, aplicando en ellas la incrementación y límites:

1. f(x) = 2x – 5 2. f(x) = 2 – 5x 3. g(x) = 1 / (x + 1)

4. g(x) = 1 / (2x + 3 ) 5. f(x) = x – 1 6. f(x) = (x + 1)/ (x – 1)

7. f(x) = x2 – 3x + 7

Determine la pendiente de la tangente a las gráficas de las funciones siguientes en los

puntos indicados, encuentre la ecuación de la línea tangente en cada caso:

a. y = 3x2 – 4 en x = 2 b. y = 1 / (x-1) en x = 2

c. f(x) = 5x2 + 1 en x = -3

De acuerdo con la bibliografía facilitada ubíquese en biblioteca y resuelva cinco

ejercicios más de derivada por el método de incrementación.

SITUACIÓN PROBLEMA 13Derive las expresiones siguientes:

299


a. f(x) = x5 b. f(x) = 1 / 5u5 c.

d. f(x) = 3x2 + 3 / x2 e. f(x) =( t + 3/t) / t

Determine la ecuación de la línea tangente a la gráfica de las funciones en los puntos

indicados:

a. f(x) = x2 – 3x + 4 en (1, 2) b. f(x) = 2 / x en x = -2

c. f(x) = x3 – 1/x3 en x = 1

Calcule las derivadas para cada una de las funciones siguientes:

a. f(x) = 7ex b. f(x) = x2 e -x c. f(x) = ln(1+ ex)

d. f(x) = x ln x2 e. f(x) = (log ex) / x f. f(x) = x2 / ln 3x

g. f(x) = x2 log x h. f(x) = xa2x i. f(x) = log x / log x2

j. f(x) = ln x / log x

Calcule las derivadas de orden superior de las funciones siguientes:

a. f(x) = x3 – 6x2 + 9x + 16 b. f(x) = (x2 + 1)2 c. f(x) = (x2 + 1) / x2

Encuentre las siguientes derivadas implícitas :

a. x2 + y2 + 2y = 15 b. x + y = 1 c. x2 – xy + y2 = 3

d. xy + e y = 1 e. x / y + ln (y/x) = 6

Determine la ecuación de la tangente a la curva en el punto dado:

a. x3 + y3 – 3xy = 3 en (1,2) b. (2y / x) – (x / y) = 1 en (2, -1)

SITUACIÓN PROBLEMA 14Dada las funciones a continuación, se debe encontrar en ellas, puntos máximos,

mínimos, de inflexión y de corte con los ejes, intervalos de crecimiento, decrecimiento,

concavidad y graficar:

300


a. f(x) = x3 – 3x b. f(x) = -x3 + 2x2 + x4 / 6

c. f(x)= 2x3 – 9x2 + 12x + 2 d. f(x) = x e2x

Una pequeña empresa manufacturera puede vender todos los artículos que produce a

un precio de $600 cada uno. El costo de producir x artículos a la semana es c(x) = 100

+ 6x – 0.003x2 + 10-6 x3 Qué valor de x debemos seleccionar con el objeto de

maximizar las utilidades.

En la ecuación de costo del problema anterior el precio en que x artículos pueden

venderse por semana está dado por la ecuación de demanda p = 12 – 0.0015x,

determine el precio y el volumen de ventas en que la utilidad es máxima.

Una compañía obtiene una utilidad de $500 por cada artículo de su producto que

vende, si gasta A pesos por semana en publicidad el número de artículos que vende

por semana está dado por:

x = 2.000 (1- e -KA). En donde K = 0.001. Determine el valor de A que maximiza la

utilidad neta

Las funciones de costo y demanda de una empresa son c(x) = 5x y p = 25 – 2x

respectivamente.

Encuentre el nivel de producción que maximiza las utilidades e indique cuál es la

máxima utilidad. Si se coloca un impuesto de t por unidad y la empresa lo carga en su

costo, encuentre el nivel de producción que maximiza las utilidades de la empresa e

indique cuál es la máxima utilidad.

Una compañía fabrica depósitos de agua con capacidad de 50 pies cúbicos. La base

debe ser cuadrada, debido a las limitaciones de almacenaje y transporte, el tamaño de

la base y la altura no deben exceder de 5 pies. Encuentre las dimensiones que

minimizan la cantidad de material utilizado.

Encuentre y grafique las asíntotas horizontales y verticales de las siguientes funciones:

301


a. y = 1 / ( x – 1) b. y = ( 2x + 1 ) / (x + 1)

c. y = (x2 – 1) / (x2 + 1) d. y = 2 – ln x

SITUACIÓN PROBLEMA 15Resuelva las siguientes integrales:

a. b. c. e.

f. g. h.

i. j.

Debes remitirte a la biblioteca y resolver 3 integrales indefinidas estilo de las anteriores

y traerlas para socializarlas con sus compañeros de grupo.

SITUACIÓN PROBLEMA 16Determine los espacios muestrales de los siguientes experimentos:

1. Se lanzan 3 monedas. Cada una de ellas caen con caras o sellos sin ninguna otra

posibilidad.

2. Se lanzan 2 dados y se observan los números que caen hacia arriba.

302


3. Se observa el orden en que 3 vendedores que compiten terminan el año en

términos de sus ventas anuales.

4. Se observa el orden en que 4 vendedores que compiten terminan el año.

5. Una carta se elige de entre 4 ases de un paquete de cartas.

6. Una espada se elige de un paquete de cartas.

7. Una caja contiene 3 bolas blancas y 2 negras que son exactamente iguales excepto

por el color. Se extraen 2 bolas de la caja y se observan sus colores.

Se extrae una carta de un paquete de 52 barajas. Sean los eventos definidos de la manera siguiente:A: La carta que se extrae es un corazón

B: La carta que se extrae es negra

C: La carta que se extrae tiene una denominación menor que 7

D: La carta que se extrae es un as.

Exprese los eventos siguientes en términos de conjuntos así como con palabras:



GRADO: DECIMO SEMESTRE: PRIMERO .

DOCENTE: ____________________________________

303


OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos














Situación problemaUn poste telegráfico está inclinado con un ángulo de 11º de la vertical del sol. El poste

emite una sombra de 96 pies de largo sobre suelo horizontal cuando el ángulo de

elevación del sol es de 23º.

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)

304


1. ¿Cuál es la longitud del poste?

2. ¿Cuál es la relación gráfica que podemos plantear entre la medida en grados y

la medida en radianes de un ángulo?

3. ¿Cómo se puede facilitar la relación entre las funciones trigonométricas y las

medidas de terrenos para construcción, cercos o parcelaciones?

4. ¿Podrán facilitar las figuras geométricas el proceso de enseñanza y aprendizaje

con la construcción real de las mismas?

5. ¿Es posible facilitar el proceso de medición y comprensión en los triángulos

construyendo las figuras?

6. ¿Cómo poder relacionar las funciones trigonométricas y su aplicación en la

física?

7. ¿Cómo facilitar el uso de la calculadora en las funciones trigonométricas?

8. ¿Qué relación apropiada se puede facilitar entre la grafica del seno y el coseno?

9. ¿Es posible facilitar identidades trigonométricas elementales que ayuden el

razonamiento, análisis y visualización lógica de las funciones trigonométricas?

305



Trigonometría Ángulos y medición. Grados y radianes. (diferencia)

Funciones trigonométricas de un ángulo general.

Funciones trigonométricas de ángulos agudos.

Reducción de funciones a ángulos agudos positivos.

Funciones de los ángulos de 30, 45 y 60 grados en un

triángulo rectángulo.

Resolución de triángulos rectángulos.

Resolución de triángulos oblicuángulos.

Área de triángulos con funciones trigonométricas.

Nuevas definiciones de las funciones trigonométricas

Funciones periódicas.

Gráficas de las funciones seno y coseno.

Gráficas senosoidales.

Gráficas de las funciones tangente, cotangente, secante

y cosecante.

Funciones trigonométricas inversas

Definición de identidades trigonométricas.

Identidades fundamentales.

Ámbito conceptualEstadística Recolección de datos.

Variables discreta y variables continuas

Distribución de frecuencias

Medidas de tendencia central

Medidas de dispersión.

306


Fórmulas de la suma y la diferencia de ángulos.

Fórmulas del ángulo doble y del ángulo mitad.

Fórmulas para la suma, diferencia y producto

Definición de la función seno y coseno.

Ley fundamental del seno y coseno.

Aplicación de la calculadora en la graficación de

funciones

Aplicación de calculadora con la medición de ángulos.

Manejo de calculadora de las funciones trigonométricas.

Problemas de aplicación y manejo de calculadora para

soluciones a ecuaciones trigonométricas.

Manejo de la calculadora aplicada a la estadística.

Aplicaciones en la física de las funciones

trigonométricas.

Solución a ecuaciones trigonométricas.




problémicas de funciones trigonométricas y análisis

de ecuaciones, análisis y solución de problemas del

entorno, gráficos, tablas, razonamiento, ejercitación

Contenidos actitudinales Necesidades y expectativas ante el análisis real.

Expectativas para aplicar la estadística en la solución

de problemas.

Interés y expectativas en la solución de problemas

lógicos.

307


de procedimientos.



resolución de situaciones problema de dispersión y



deducción de datos, tablas diagramas, análisis y

solución de problemas del entorno, gráficos, tablas,

razonamiento, ejercitación de procedimientos.

Estándares básicos de competencias Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales sobre su uso en una situación

dada.

Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.

Diseño estrategias para abordar situaciones de precisión específicos.

Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.






308










Razonamiento 1. Aplicar los conceptos de relación y función a

situaciones que requieran análisis trigonométricos

para la solución de triángulos.

1.1. Resuelve problemas utilizando razones

trigonométricas.

1.2. Reconoce cuando una relación es función

1.3. Halla el valor de las funciones trigonométricas

básicas para cualquier ángulo, expresado en

radianes o grados.

1.4. Representa en gráfica y en tabla de datos las

funciones trigonométricas básicas (seno, coseno y

tangente).

1.5. Utiliza las funciones trigonométricas básicas para

resolver problemas de contexto.

1.6. Utiliza las leyes del seno y del coseno para resolver

309


2. Comprender conceptos y procedimientos de la

estadística descriptiva para cuantificar e interpretar el

entorno, Comprender estrategias para la resolución de

problemas matemáticos o estadísticos.

problemas de contexto.

2.1Comprende los conceptos y procedimientos básicos de

la estadística descriptiva.

2.2 Realiza encuestas y tabula sus resultados

2.3 Usa adecuadamente las funciones estadísticas de la

calculadora

2.4 Interpreta adecuadamente temas y gráficos

matemáticos

2.5 Explica la sustentación de temas y gráficos

matemáticos.

2.6Identifica frecuencias absolutas y relativas

2.7Diferencia entre la frecuencia absoluta y la relativa

2.8Argumenta temas y gráficos matemáticos en forma

razonada para una mejor manera de comprenderlos.

2.9Aplica habilidades de pensamiento propias de las

matemáticas para resolver situaciones problemáticas

con base en datos estadísticos.

2.10 Aplica la estadística para cuantificar e interpretar el

entorno


1. Resolver problemas en diferentes contextos

encontrando el modelo matemático que los describe,

1.1 Verifica identidades trigonométricas utilizando las

310


usando para ello los elementos básicos de la

trigonometría.

2. Plantear y resolver problemas donde aplique

procedimientos de la estadística descriptiva que

cuantifiquen e interpreten el entorno y donde aplique

competencias para la comprensión y el análisis de

datos y gráficos matemáticos de los medios de

comunicación.

identidades básicas.

1.2 Utiliza las fórmulas de adición de ángulos para

resolver identidades trigonométricas y problemas en

contexto.

1.3 Resuelve problemas en contexto cuya solución

requiera el uso de ecuaciones trigonométricas.

2.1 Plantea y resuelve problemas aplicando

procedimientos de la estadística descriptiva.

2.2 Plantea situaciones donde halla medidas de posición

y de dispersión.

Comunicación1. Promover hábitos de trabajo propios de la actividad

matemática, como la precisión en el uso del lenguaje,

la búsqueda de alternativas, el rigor en la recolección

y manejo de los datos.

1.1 Aplica temas establecidos para la real solución de

problemas planteados con base en conocimientos

adquiridos anteriormente.

1.2 Usa adecuadamente la calculadora para resolver

problemas con planteamientos analíticos y

trigonométricos.

1.3 Aplica las funciones trigonométricas para resolver

problemas de física y de navegación

1.4 Aplica habilidades de pensamiento propias de las

matemáticas para resolver situaciones

311


2. Trabajar de una manera organizada y sistemática

buscando un mejor comportamiento en el talento

humano.

problemáticas en la trigonometría aplicadas al

entorno que lo rodea

2.1 Propone distintas formas de expresar y representar

temas y gráficos estadísticos

2.2 Usa lenguaje propio de la estadística para expresar

opiniones acerca del contexto.

312



Problemas

ProblemasProblemas


ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO DECIMO .

RED CONCEPTUAL

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NÚMERICOS

Nivelación de los diferentes sistemas numéricos.


ANALITICOSAnálisis trigonométrico: identidades, ecuaciones, análisis de funciones trigonométricas.

Gráficos estadísticos y

trigonométricos

Construcciones geométricas y medición de elementos del

triángulo

APLICACIÓN A LA NAVEGACIÓN, FISICA Y OTRAS CIENCIAS

Un poste telegráfico está inclinado con un ángulo de 11º de la vertical del sol. El poste emite una sombra de 96 pies de largo sobre suelo horizontal cuando el ángulo de elevación del sol es de 23º.


Recolección de datos.Variables discretas y variables continuas. Distribución de frecuencias. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión.


Razones y proporciones geométricas – manejo de ángulos y medidas – manejo de triángulos rectángulos, medida de cada uno de sus elementos – manejo de triángulos y medición. Gráficos de funciones

313




GRADO: DECIMO SEMESTRE: SEGUNDO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos














Situación problema

314


Analicemos ahora las direcciones y los efectos de varias fuerzas aplicadas

individualmente, que actúan al utilizar una llave boca fija para introducir o sacar un

tornillo, y las respectivas distancias de ellas al punto de contacto

Antena de TV por satélite: El interior de la antena de TV por satélite es un disco con

forma de paraboloide (finito) de diámetro 12 pies y profundidad 2 pies (ver figura).

Encuentre la distancia desde el centro del disco hasta el foco.

2F

x

O1F

3F4F 5F

Figura 5.a Figura 5.b

A

B

O6F

12 p2 p

315


Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1. ¿Cómo se puede plantear la situación problema que facilite la aplicación de

distancia con base en su definición?

2. ¿Que relación gráfica podemos establecer entre la recta y la distancia entre dos

puntos, partiendo de una situación problema de la vida real?

3. ¿Cómo aprovechar los equipos de trabajo en la construcción de figuras cónicas,

para diferenciar las mismas?

4. ¿Cómo interpretar el concepto de vector en el uso de llaves mecánicas?

5. ¿Cuál dirección es más efectiva a la hora de aplicar una fuerza para arrastrar un

objeto y así optimizar el trabajo a realizarse?

316


Contenidos

Ámbito conceptualGeometría analítica y vectorial Distancia entre dos puntos.

La línea recta.

Secciones cónicas: La circunferencia, la parábola, la

elipse y la hipérbola.

Diferencias entre las secciones cónicas secante y

cosecante.

Magnitudes Escalares y vectoriales. Componentes de

un vector.

Ortogonalidad, proyección, vectores unitarios.

Aplicación de la calculadora en la graficación de

cónicas.

Manejo de de derive y matlab para la graficación en

dos y tres dimensiones.

Aplicaciones en la física de los vectores.

Aplicaciones en la física y en la ingeniería de las

secciones cónicas.

Ámbito conceptualEstadísticaProbabilidad y muestreo.

Conceptos y definiciones sobre probabilidad

Espacios maestrales y eventos

Axiomas de la probabilidad

Probabilidad condicional

Dependencia e independencia de eventos.

Análisis combinatorio

Combinaciones y Permutaciones

Teoría de probabilidades

Distribución binomial

Distribución de poisson

Distribución normal

Distribución normal estandarizada.

Asimetrías, sesgo, curtosis

Contenidos procedimentales Observación, descripción, comparación,

Contenidos actitudinales Interés por la geometría topológica y cónica.

317


representación, relación, conceptualización, análisis

contrastación, justificación y resolución de

situaciones problémicas de la geometría topológica y

con figuras cónicas y vectorial con aplicación a las

ciencias



resolución de situaciones problemas de dispersión y



deducción de datos, tablas diagramas y teorías de

probabilidad

Necesidades y expectativas ante el análisis real.

Expectativas para aplicar la estadística en la solución

de problemas.

Estándares básicos de competencias Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes

obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.

Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros

(polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y figuras cónicas.

Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de

transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.

Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

Reconozco y describo curvas y lugares geométricos.

318



Razonamiento 1. Analizar ecuaciones estándares e identificar sus

términos, graficar la línea recta y las figuras

correspondientes a las secciones cónicas a partir de

las ecuaciones generales y viceversa.

2. Analizar distribuciones de probabilidad, variables

aleatorias, esperanzas matemáticas, varianzas,

distribuciones de probabilidad y distribución

binomiales y análisis combinatorio

1.1 Calcula la distancia entre dos puntos y el punto

medio entre ellos.

1.2 Verifica el paralelismo o la perpendicularidad de dos

rectas, conocidas sus pendientes.

1.3 Reconoce las ecuaciones de la circunferencia, la

parábola, la elipse y la hipérbola, a partir de la

observancia y el análisis de unas ecuaciones

generales.

1.4 Diferencia entre un vector y un escalar

2.1 Analiza con propiedad probabilidades y análisis

combinatorio.

2.2 Deferencia conceptos entre las diferentes teorías de

probabilidades.

2.3 Reconoce la diferencia entre eventos dependientes e

independientes.


1. Obtener las ecuaciones estándares, identificar sus 1.1 Plantea la ecuación de la línea recta conocidos dos

319


términos y graficar la línea recta y las figuras

correspondientes a las secciones cónicas a partir de

las ecuaciones generales y viceversa, aplicar el

concepto de magnitudes vectoriales en el área de la

física.

2. Plantear y resolver situaciones de probabilidad, análisis

combinatorio, distribuciones de probabilidad, variables

aleatorias, esperanzas matemáticas, varianzas.

puntos de ella.

1.2 Halla las ecuaciones estándares de la circunferencia,

la parábola, la elipse y la hipérbola, utilizando

herramientas algebraicas.

1.3 Plantea y resuelve situaciones problema de

aplicación a la línea recta.

1.4 Plantea y resuelve situaciones problema de

aplicación a figuras cónicas.

1.5 Grafica circunferencias, parábolas, elipses e

hipérbolas, conocidas sus ecuaciones estándares.

1.6 Realiza operaciones con vectores.

1.7 Aplica el concepto de producto punto para determinar

el vector proyección y la ortogonalidad de vectores.

1.8 Calcula el producto cruz entre vectores.

2.1 Resuelve ejercicios de probabilidad

2.2 Aplica el análisis combinatorio en la solución de

ejercicios y situaciones problema.

2.3 Resuelve situaciones usando la distribución binomial

2.4 Resuelve situaciones usando la distribución normal

2.5 Resuelve situaciones usando la distribución de

poisson

320


Comunicación

1. Usar los conceptos adquiriros en geometría analítica

y vectorial como argumentos de comunicación y de

análisis del contexto.

2. Argumentar fehacientemente el uso de

probabilidades, análisis combinatorio y teorías de

distribuciones de probabilidad en la solución de

situaciones reales y cotidianas del contexto.

1.1 Usa términos propios de la geometría analítica para

comunicar ideas y opiniones acerca del contexto.

2.1 Usa los conceptos de probabilidad, permutaciones y

combinaciones para comunicar ideas de situaciones

cotidianas y de contexto.

321



Problemas

ProblemasProblemas


ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO DECIMO .

RED CONCEPTUAL




ANALITICOSElementos de geometría analítica: la línea recta, sesiones cónicas; y de geometría vectorial.



APLICACIÓN DE LA GEOMETRÍA ANÁLITICA Y VECTORIAL EN OTRAS

CIENCIAS.Analicemos las direcciones y los efectos de varias fuerzas aplicadas individualmente, que actúan al utilizar una llave boca fija para introducir o sacar un tornillo, y las respectivas distancias de ellas al punto de contacto.


Probabilidad y muestreo.Análisis combinatorio: permutaciones y combinaciones.Teorías de distribución de probabilidades.


Gráficos de líneas rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas.

322




GRADO: UNDECIMO SEMESTRE: PRIMERO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos














Situación problemaSituación 1

323


La administración de un municipio ha aprobado cercar un terreno sobre la carretera

principal para guardar su parque automotor. Si se dispone de alambre suficiente para

construir una valla de forma rectangular de 4000 metros, excluyendo el lado sobre la

carretera principal, halle las dimensiones del parqueadero para que la valla cubra el

área máxima posible.

Situación 2Se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 60 m/s desde una altura

de 40 m. Hallar la ecuación del desplazamiento de la piedra.

Situación 3Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba obedece a la ley y = f(t) = 256t – 32t 2 (y

en pies, t en segundos).

a. ¿Cuál es la velocidad a los 2 segundos de lanzado?

b. ¿En qué instante alcanza su altura máxima?

c. ¿A los 5 segundos, está subiendo o está bajando?

d. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?

Preguntas problematizadoras (preguntas orientadoras)1 ¿Qué relación existe entre el conjunto de los números reales y el dominio y

rango de una función?

2 ¿Cómo podemos relacionar el dominio y el rango de una función y su

graficación en el plano cartesiano?

3 ¿Pueden las inecuaciones tener una mayor y mejor aceptación en el medio

económico y financiero, desde situaciones problemas elementales y reales?

¿Qué ejemplos prácticos se pueden ubicar para realizar una mejor comprensión

de los límites y la continuidad de una función?

4 ¿Cómo aplicamos las gráficas de las asíntotas en la vida real?

5 ¿Es factible la aplicación de la incrementación a situaciones problemas que

conduzcan a una mejor comprensión de términos económicos?

6 ¿Encuentro situaciones problemas que planteen las diferencias mínimas para

324


incrementos y razones de cambio instantánea?

7 ¿Que relación a la vida cotidiana podemos concluir después de trabajar

asíntotas, derivadas y límites?

8 ¿Dónde podemos aplicar máximos y mínimos en la vida real?

9 ¿Cómo integramos las derivadas en el campo de la física y la química?

10 ¿Qué relación encontramos entre la derivada y la antiderivada?

325


Ámbito conceptual Sistema de los números reales.

Desigualdades. Inecuaciones.

Valor absoluto

Introducción al análisis y trazado de gráficas.

Funciones reales de variable real y gráfica en el plano cartesiano

Dominio y rango de una función real de variable real.

Clasificación de funciones no lineales

Gráficas de función no lineales

Funciones inversas no lineales

Operaciones con funciones no lineales.

Variación de una función en un intervalo.

Variación media de una función.

Variación instantánea de una función.

Introducción a límites.

Limite de una función.

Limites laterales.

Cálculo de límites aplicando sus propiedades.

Cálculo de límites indeterminados.

Continuidad de una función

Límites infinitos y al infinito. (asíntotas)

326


Exploración de límites de sucesiones con calculadora (aproximaciones).

EstadísticaEn el grado los estudiantes realizaran un proyecto de investigación donde apliquen todos los

conceptos vistos en la asignatura de Estadística.

Este proyecto comenzará desde el planteamiento del problema o pregunta de un cuestionamiento

social o cualquier otro que esté bien definido y sea reconocido desde su importancia.

Se contará con todos los procedimientos de recolección y sistematización de datos, análisis y

medidas de posición y dispersión.

Se inferirá soluciones.

Este trabajo estará diseñado por el docente que oriente el área, tanto en tiempo como en

productos, y será esté quien defina los criterios de control y evaluación.

Los resultados arrojados serán presentados a la comunidad educativa.




problémicas de análisis real, terminologías, análisis

de gráficos, ecuaciones, deducción de teorías.



Contenidos actitudinales Interés ante el análisis real.

Interés por los sistemas numéricos.

Interés en la adquisición de conocimientos estadísticos

para la solución de problemas.

327


justificación de desigualdades, series, sucesiones de

números naturales, enteros, irracionales, racionales,

decimales, reales y complejos.



resolución de situaciones problemas de estadística

inferencia, gráficas, análisis y deducción de datos,

diagramas. Nivelación estadística de los años

anteriores.

Estándares básicos de competencias Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y

operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.

Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y limites en

situaciones de medición.

Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las graficas de funciones polinómicas y

racionales y sus derivadas.



Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.


328


espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con reemplazo).



1. Identificar y utilizar adecuadamente las funciones,

sus operaciones y propiedades básicas como modelo

para resolver situaciones problema en distintos

contextos.

1.1 Resuelve y representa inecuaciones con y sin valor

absoluto.

1.2 Identifica, gráfica y analíticamente, las diferentes

funciones.

1.3 Obtiene la expresión analítica de una función a partir

de datos conocidos.

1.4 Determina, analítica y gráficamente, el dominio y el

rango de una función.

1.5 Identifica cuando una función es par o impar, y el tipo

de simetría que presenta.

1.6 Grafica una función a partir de su función generatriz

1.7 Grafica una función logarítmica a partir de la gráfica

de su función inversa.

1.8 Analiza la existencia del límite real de una función.

1.9 Comprende las características y las propiedades de

las funciones reales de variable real.

1.10 Identifica y relaciona el rango de una función de

acuerdo con la variable dependiente

329


1.11 Identifica y relaciona los límites infinitos y al infinito

con las asíntotas

1.12 Identifica fácilmente la continuidad de una función.

Planteamiento y resolución de problemas1 Aplicar el álgebra de funciones y las propiedades de los

límites para resolver ejercicios y situaciones-

problema que presenten o no indeterminaciones.

1.1 Evalúa el límite de diferentes funciones utilizando las

diferentes propiedades.

1.2 Resuelve límites infinitos y límites al infinito utilizando

las técnicas apropiadas.

1.3 Halla las asíntotas horizontales y verticales que una

función pueda tener.

1.4 Utiliza límites trigonométricos especiales para resolver

otros o realizar demostraciones.

1.5 Verifica, gráfica y analíticamente, la continuidad de una

función en un punto o en un intervalo abierto y

cerrado.

1.6 Resuelve ejercicios y problemas que involucran

relaciones y operaciones entre funciones.

1.7 Resuelve ejercicios y problemas que involucran límites

y continuidad, además con aproximaciones sucesivas

Comunicación

1. Argumentar acerca de la importancia de las 1.1 Utiliza las funciones como modelos para resolver

330


propiedades y características de los sistemas

algebraicos para resolver problemas, de los

elementos, propiedades, relaciones y operaciones

básicas del cálculo infinitesimal.

problemas de aplicación en distintos contextos.

1.2 Da razones de la manera como están presentados

temas y gráficos matemáticos y argumenta

razonablemente su manera de comprenderlos

1.3 Interpreta, analiza, transforma y traza gráficas de

funciones usando la calculadora

1.4 Comprende las características, las propiedades y la

definición de los límites

1.5 Verifica la propiedad del valor intermedio usando la

calculadora

1.6 Verifica y determina límites teniendo en cuenta sus

propiedades y restricciones, además de sucesiones

y funciones.

1.7 Establece la continuidad de una función y la

relaciona con sus límites

331



Problemas

ProblemasProblemas


ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO UNDECIMO .

RED CONCEPTUAL


Nivelación de los diferentes sistemas numéricos. Análisis real


ANALITICOSFunciones reales de variables reales, teorías de límite y continuidad.



MAXIMIZACIÓN DE ÁREASLa administración de un municipio ha aprobado cercar un terreno sobre la carretera principal para guardar su parque automotor. Si se dispone de alambre suficiente para construir una valla de forma rectangular de 4000 metros, excluyendo el lado sobre la carretera principal, halle las dimensiones del parqueadero para que la valla cubra el área máxima posible.


Diseño de proyecto de investigación y aplicación de conceptos estadísticos, bajo viabilidad del diseño de problemas e inferencia de soluciones desde el campo estadístico.


Gráficos de funciones reales de variable real, asuntotas, interceptos, continuidad y discontinuidad de una función

332




GRADO: UNDECIMO SEMESTRE: SEGUNDO .

DOCENTE: ____________________________________

OBJETIVO DE GRADO


Sistema numérico


Sistema geométrico


medidas


Sistema de datos














333


Situación problema 1Un depósito de agua tiene forma cónica con vértice hacia abajo. La altura del depósito

es 12 metros y el diámetro 8 metros. Una manguera llena el depósito a razón de 6 m3

por minuto. ¿A qué velocidad se está elevando el nivel del agua cuando la profundidad

de ésta sea 6 metros?

Situación problema 2Sobre una lámina de caucho colocada sobre una mesa se ha dibujado un triángulo

rectángulo. Si se estira la lámina de tal manera que los catetos cambien a una rata de

2 y 4 cm/seg respectivamente, ¿con qué rapidez cambia el área del triángulo en el

instante en que los catetos midan 4 y 7 cm. respectivamente?

334


Ámbito conceptual Función derivada.

Explicación gráfica de la derivación.

Recta tangente y recta normal.

Definición de derivada y el problema de la recta tangente.

Derivada de la función constante y potencia.

Derivadas de expresiones polinómicas.

Derivadas de las funciones compuestas

Derivadas de las funciones exponencial y logarítmica.

Derivadas de las funciones trigonométricas

Derivadas implícitas

Derivadas sucesivas o de orden superior

Derivadas de las funciones inversas

Crecimiento y decrecimiento

Concavidad y convexidad

Punto de inflexión

Máximos y mínimos

Representación gráfica de una función

Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas

Aplicación de la calculadora con base en la derivada

Aplicación de la derivada en la física y la economía.

335


Relación entre la integral y la derivada

Definición de integrales con base en la derivada (antidiferenciación)

Integral indefinida

Integral definida

Métodos de integración

Espacio recorrido por un móvil.

Cálculo de áreas por integración




problémicas de análisis real, terminologías, análisis

de gráficos, ecuaciones, deducción de teorías.


representación, relación conceptualización,

generalización, justificación y resolución de

situaciones problemas de medidas de superficie, y

volumen de la esfera, conversión de estas medidas.



resolución de situaciones problemas de estadística

inferencia, gráficas, análisis y deducción de datos,

Contenidos actitudinales Interés ante el análisis real.

Gusto e interés ante las superficies y volumen.

Interés en la adquisición de conocimientos estadísticos

para la solución de problemas.

336


diagramas. Nivelación estadística de los años

anteriores.

Estándares básicos de competencias Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.

Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como

razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.

Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y

desarrollo meteoros para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no

matemáticos.

Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las graficas de funciones polinómicas y

racionales y sus derivadas.



Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.


espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con reemplazo).



1. Comprender y analizar los elementos, propiedades,

relaciones y operaciones básicas del cálculo

1.1 Comprende la definición de derivada a partir del

concepto de límite.

337


diferencial e integral y su aplicación para modelar y

dar solución a problemas en diferentes contextos.

1.2 Comprende el concepto de derivada como una razón

de cambio entre variables.

1.3 Identifica el concepto de derivada en situaciones

problema en diferentes contextos.

1.4 Comprende el concepto de integral como una suma

de diferenciales.

1.5 Comprende el concepto de integral definida como

área bajo una curva.

1.6 Identifica el concepto de integral en situaciones

problema en diferentes contextos.

Planteamiento y resolución de problemas1. Aplicar el concepto, las características, propiedades

y las reglas del cálculo diferencial e integral para

modelar y dar solución a problemas en diferentes

contextos.

1.1 Aplica el concepto de derivada para resolver

problemas sencillos en diferentes contextos.

1.2 Calcula derivadas de funciones aplicando reglas y

técnicas de derivación.

1.3 Grafica funciones utilizando los criterios apropiados

de límites y derivadas.

1.4 Resuelve problemas de máximos y mínimos y de

velocidad y aceleración instantáneas.

1.5 Aplica el concepto de derivada en la modelación y

solución de situaciones problema en diferentes

338


contextos.

1.6 Aplica el concepto de antiderivada para resolver

integrales indefinidas.

1.7 Resuelve integrales definidas aplicando el teorema

Fundamental del Cálculo.

1.8 Aplica las propiedades y técnicas de integración para

resolver integrales.

1.9 Aplica el concepto de integral en la modelación y

solución de situaciones problema en diferentes

contextos.

Comunicación1. Promover hábitos de trabajo propios de la actividad

matemática, como la precisión en el uso del lenguaje,

la búsqueda de alternativas, el rigor en la recolección

el manejo de los datos y de los conceptos propios del

calculo diferencial e integral

1.1 Argumenta razonablemente la manera de comprender

los temas y gráficos relacionados con la derivada.

1.2 Determina la variación, media e instantánea de una

función en un intervalo

1.3 Establece relaciones entre la derivada de una función,

la recta tangente y la continuidad de la función.

1.4 Da razones sobre la manera como están presentados

temas y gráficos matemáticos con respecto a la

derivada.

1.5 Determina las ecuaciones de las rectas tangentes y

normales como aplicación a la derivada

339


1.6 Propone distintas formas de expresar y representar

temas y gráficos matemáticos relacionados con la

derivada.

1.7 Identifica las reglas de derivación y las aplica

adecuadamente

1.8 Interpreta el comportamiento tendencial de la función

derivada y de su primitiva usando la calculadora.

1.9 Argumenta las diferencias entre integrales definidas e

indefinidas.

1.9 Establece relaciones entre derivación e integración

340



Problemas

ProblemasProblemas

.

ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO UNDECIMO .

RED CONCEPTUAL




ANALITICOSAnálisis de cálculo diferencia e integral y aplicaciones a la derivada y a la integración.



APLICACIÓNES DE LA DERIVADA

Máximos y mínimos, razón de cambio, velocidad media, aceleración media, densidad y aplicaciones a la física, la economía y otras ciencias


Diseño de proyecto de investigación y aplicación de conceptos estadísticos, bajo viabilidad del diseño de problemas e inferencia de soluciones desde el campo estadístico.


Gráficos de funciones reales de variable real, asuntotas, interceptos, volúmenes y sólidos

.

9. METODOLOGÍALas metodologías a utilizar son:

9.1LA PROBLEMICA: Se parte de situaciones problemáticas procedentes de la vida

diaria; donde se puedan explorar problemas, plantear preguntas y reflexionar

sobre modelos, desarrollar la capacidad de analizar y organizar la información,

transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento

eficaces en la solución de verdaderos problemas,

poner el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemáticos como campo de operaciones privilegiado para

la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.

Lo más importante a realizar es:

Que el estudiante manipule los objetos matemáticos.

Que active su propia capacidad mental.

Que ejercite su creatividad.

Que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo

conscientemente.

Que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de

su trabajo mental.

Que adquiera confianza en sí mismo.

Que se divierta con su propia actividad mental.

Que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su

vida cotidiana.

Que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.

Algunas ventajas de asumir este tipo de enseñanza:

Es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros jóvenes: capacidad autónoma

para resolver sus propios problemas.

El mundo evoluciona muy rápidamente: los procesos efectivos de adaptación a

los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos.

El trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y

creativo.

Muchos de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no

limitado al mundo de las matemáticas.

Es aplicable a todas las edades.

Podemos decir que un problema se considera como tal para un sujeto cualquiera,

cuando este sujeto es consciente de lo que hay que hacer, sin saber, en principio, cómo

hacerlo. En este sentido, el sujeto reconoce un desafío novedoso al que hay que dar

respuesta. La posibilidad o imposibilidad de solución y su expresión, tanto cualitativa

como cuantitativa, se buscará con la elaboración razonada de estrategias personales

apoyadas en métodos, técnicas y modelos, convencionales, o no, que respalden la

precisión del vocabulario, la exactitud de los resultados y la contrastación de la

respuesta obtenida.

Pasos propuestos para resolver un problema matemático:

Propuesta de la situación problema de la que surge el tema (basada en la historia,

aplicaciones, modelos, juegos...)

Manipulación autónoma por los estudiantes.

Familiarización con la situación y sus dificultades.

Elaboración de estrategias posibles.

Ensayos diversos por los estudiantes.

Herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados)

Elección de estrategias.

Ataque y resolución de los problemas.

Recorrido crítico (reflexión sobre el proceso)

Afianzamiento formalizado (si conviene).

Generalización.

Nuevos problemas.

Posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas...

343

Algunas técnicas que ayudan a comprender mejor un problema matemático:

Expresar el problema con otras palabras.

Explicar a los compañeros en que consiste el problema.

Representar el problema en otro formato (gráficas, diagramas, dibujos, con objetos,

etc.)

Indicar cuál es la meta del problema.

Señalar dónde reside la dificultad de la tarea.

Separar los datos relevantes de los no relevantes.

Indicar los datos con los que se cuenta para resolver la tarea.

Señalar qué datos no presentes necesitaríamos para resolver el problema.

Buscar un problema semejante que hayamos resuelto.

Analizar primero algunos ejemplos concretos cuando el problema es muy general.

Buscar diferentes situaciones (escenarios, contextos, tareas, etc.) en las que se

pueda presentar ese problema.

A medida que se van resolviendo problemas van ganando confianza en el uso de las

matemáticas, van desarrollando una mente inquisitiva y perseverante.

344

Bajo la metodología problemica viene jugando con gran relevancia el papel de la

pregunta: “ Saber interrogar, es saber enseñar” sostenía Vessiot.

“Si alguien quiere enseñar, condición sine qua non es que sepa manejar la

pregunta para hacer parir a sus aprendices todo lo que tienen adentro, el

método de uno de los grandes maestros de la filosofía -la primera disciplina

enseñada-, es decir, el método del primer maestro como tal: la mayéutica

socrática. ¿Cómo puede un profesor – no maestro- no hacer uso de la mayéutica

en sus clases? ¿Cómo puede un profesor de filosofía desmerecer su historia? Si

lo hace, tal vez es que siente miedo, el miedo de asomarse al precipicio que es la

pregunta, porque siempre es mejor estar parado en suelo firme de contenidos

validados sólo por la historia pasada, y quién sabe si por el presente. ¡No lo

hagamos! Si no nos despojamos de ese miedo a la incertidumbre, a lo abierto, a

lo posible, que nos hace aferrarnos a transmitir respuestas ya prefabricadas,

estaremos enseñando a odiar la filosofía y a considerarla insulsa, cosa de locos,

carreta sin criterio ni rigor. La mayéutica puede salvarnos. Hay que ser humildes

para confiar en el poder de la pregunta”1

Y Ricardo Marín Ibáñez en su texto en “La creatividad”, al referirse al mismo temo

comenta:

“ En todos los campos de la vida y las cultura, la pregunta indica nuevos

caminos, descubre un halo de posibilidades nuevas, y permite ir más allá de los

continentes conquistados, en busca de otros aún no descubiertos. Nuevos

saberes y nuevos modos de actuar están esperando. La historia de la humanidad

no se ha agotado. ...en la vía de la perfección, la interrogación es el umbral que

abre las puertas de la naturaleza, de la cultura y de los demás. Sólo inquiriendo

por el más allá, por la zona aún desconocida y por lo valioso aún no realizado,

pondremos las bases de un comportamiento creativo”

1 LLANO RESTREPO, CLAUDIA VICTORIA; en EL VALOR DE LA PREGUNTA EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO

345

9.2APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO: El que permite nuevos significados logrando

alcanzar metas significativas en el proceso de construcción del conocimiento

matemático. Se mueve sobre tres tipos de actividades:

1. Exploración de significados: Esto implica que los educadores escuchen con

atención a los estudiantes, orienten el desarrollo de sus ideas y hagan uso

extensivo y reflexivo de sus conocimientos previos.

2. Profundización o transformación de resultados significativos: Ejercitar el

maravilloso poder lógico del cerebro del estudiante para lanzar hipótesis,

formular conjeturas, confirmarlas o refutarlas; a favor o en contra de una

tesis; realizar inferencias; detectar supuestos ocultos; dar contra ejemplo;

analizar afirmaciones de la vida cotidiana a partir de principios lógicos.

3. Verificación, evaluación o culminación de nuevos significados: Valorar los

aprendizajes significativos para la toma de decisiones y los ajustes que

sean necesarios en el proceso aprendizaje del pensamiento matemático.

El área de matemáticas desarrollada según la propuesta llamada “Movilización de

Competencias a través de situaciones problema“ acompañará a los niños y jóvenes

para que desarrollen los tipos de propuestas de pensamiento matemático, mediante

actividades que avancen en niveles de complejidad conceptual y cumplimiento

curricular; y el aprendizaje significativo se logra cuando el estudiante asume

autónomamente los cambios conceptuales, la utilización de los saberes previos y las

propias experiencias, y la interpretación del mundo real para la reelaboración de los

nuevos contenidos, de tal manera que pueda operar con ellos en todos los espacios y

circunstancias, bien sea, en lo conceptual o en lo instrumental.

La formación de personas autónomas no se circunscribe sin embargo al desarrollo de la

capacidad de aprender a aprender conocimientos provenientes de las diferentes

ciencias y disciplinas, ésta constituye una dimensión muy importante de la personalidad

346

pero no la única dado que un proyecto educativo, como el que se pretende, requiere

atención pedagógica a todas las demás dimensiones de la personalidad tales como el

ser, el saber, el hacer y el convivir.

La formación de un pensamiento científico, tecnológico y humanista, se inscribe en el

contexto de una educación democrática, en cuanto le crea a los individuos las

condiciones para conocer el medio en que se desempeñan, comprender la dimensión

de los cambios que se producen y participar activamente, con decisiones ilustradas y

responsables, en el desarrollo de la sociedad. De ahí que, esta propuesta educativa se conciba desde unos fines formativos, culturales, éticos y estéticos

Desde lo formativo, se propone la estructuración conceptual del pensamiento científico,

tecnológico y humanista, en un contexto sociocultural-natural y, la formación ciudadana

para la interacción social y laboral, en forma activa, crítica y eficiente

Desde lo cultural se propone la formación para la construcción de identidades, en el

contexto de los aportes universales y regionales, que hacen posible la participación

activa de sus miembros en algún sector particular de la cultura.

Desde lo ético se propone formar para la acción coherente de los ciudadanos, en

procura de hacer de la norma que regula el comportamiento social e individual una

forma de vida y, de la intervención en la sociedad y en la naturaleza una acción

responsable.

Desde lo estético se propone formar al individuo en una visión armónica con el mundo

que lo rodea, en sus relaciones con la naturaleza, con la sociedad, con el otro.

La sustentación del itinerario reúne, por lo tanto, la totalidad de los aspectos que

confluyen a la formación integral, a través de todas las etapas de la vida de los

individuos, con el presupuesto de que el desarrollo de las competencias está sujeto al

347

interés, a los métodos y a los ambientes del aprendizaje mediados por la calidad de la

enseñanza.

El desarrollo de un itinerario formativo de esta naturaleza obliga a concebir la escuela

más allá de unas instalaciones locativas y centrada en un proyecto educativo que

permee la vida de la familia, el trabajo, la ecología, la política; obliga a que el maestro

no se inscriba a un establecimiento sino al desarrollo de un proyecto educativo que

circula por toda la geografía del Corregimiento y por todas las dimensiones de su

desarrollo. Prioritariamente, este proyecto educativo debe ser un interlocutor de la vida

social de los habitantes, de la salud, del estado nutricional, de las aspiraciones y

perspectivas, de las posibilidades de desarrollo económico del entorno y la relación con

el mundo globalizado. En otras palabras, el proyecto educativo será el articulador de la

dinámica de toda la comunidad

10. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZALa educación por competencias replantea las estrategias de enseñanza y para ello se

pueden utilizar en el colegio los modelos inductivos, deductivos, de indagación, y EL

ITINERARIO FORMATIVO UNICO con las estrategias de enseñanza correspondientes,

como se puede leer a continuación:

10.1 Modelos inductivosLos modelos inductivos son modelos de procesamiento de la información, conformado

por los modelos inductivos, de adquisición de conceptos y el integrativo.

10.1.1 El Modelo inductivo“El modelo inductivo es una estrategia que puede usarse para enseñar conceptos,

generalizaciones, principios y reglas académicas y, al mismo tiempo, hacer hincapié en

el pensamiento de nivel superior y crítico. El modelo basado en las visiones

constructivistas del aprendizaje, enfatiza el compromiso activo de los alumnos y la

construcción de su propia comprensión de los temas.” (Eggen y Kauchack 1996: 111)

348

El proceso de planeación del modelo consiste en tres fases sencillas que son:

Identificar núcleos temáticos, identificar logros y seleccionar ejemplos.

El desarrollo de la clase se realiza en cinco etapas: Introducción donde se presentan los

ejemplos a trabajar; final abierto donde los estudiantes construyen nuevos significados;

convergencia se caracteriza porque el docente, ante la dispersión de nuevos

significados converge hacia una significación específica; cierre es el momento donde

los estudiantes identifican el concepto, el principio o la regla y la aplicación done los

estudiantes hacen uso del concepto, el principio o la regla para resolver problemas de

la vida cotidiana o de las áreas de conocimiento.

10.2 Modelos deductivos Los modelos deductivos, también están basados en el procesamiento de la información

y lo conforman los iodelos de enseñanza directa y el modelo de exposición y discusión:

10.2.1 Modelo de enseñanza directaEste modelo es utilizado por el docente para enseñar conceptos y competencias de

pensamiento. Su fuerte teórica está derivada de la teoría de la eficacia del docente, la

teoría de aprendizaje por observación y la teoría del desarrollo de la zona próxima de

Vigotsky. La planeación se orienta por 3 fases: identificar los núcleos temáticos y las

metas específicas en especial los conceptos y las habilidades a enseñar, identificar el

contenido previo necesario que posee el estudiante para conectarlo con los nuevos

conceptos y habilidades, seleccionar los ejemplos y problemas. La implementación de

la clase se realiza en las siguientes etapas:

ETAPA PROPOSITO

INTRODUCCIÓN

Provee una visión general del contenido nuevo,

explora las conexiones con conocimientos previos y

ayuda a comprender el valor del nuevo

conocimiento.

349

PRESENTACIONUn nuevo contenido es explicado y modernizado por

el docente en forma interactiva

PRACTICA GUIADA Se aplica el nuevo conocimiento

PRACTICA INDEPENDIENTE Se realiza transferir independiente

10.2.2 Modelo de exposición y discusiónEs un modelo diseñado para ayudar a los estudiantes a comprender las relaciones en

cuerpo organizado de conocimiento. Se basa en la teoría de esquemas y del

aprendizaje significativo de Ausubel y permite vincular el aprendizaje nuevo con

aprendizajes previos y relacionar las diferentes partes del nuevo aprendizaje. La

planeación se realiza en las siguientes fases: identificar metas, diagnosticar el

conocimiento previo de los estudiantes, estructurar contenidos y preparar organizadores

avanzados con los mapas conceptuales. La clase se desarrolla en 5 etapas:

introducción, donde se plantean las metas y una visión general de aprendizaje,

presentación, donde el docente expone un organizador avanzado y explica

cuidadosamente el contenido, monitoreo de la comprensión, en la cual se evalúa

comprensión de los estudiantes a través de preguntas del docente, integración, en la

cual se une la nueva información a los conocimientos previos y se vincula entre sí las

diferentes partes de los nuevos conocimientos y la etapa de revisión y cierre en la cual

se enfatizan los puntos importantes, se resume el tema y se proporcionan conexiones

con el nuevo aprendizaje.

10.3.1 Modelo de aprendizaje significativoEste modelo hace que los estudiantes trabajen en equipo para alcanzar una meta

común, la planeación se realiza en 5 fases: planificar la enseñanza , organizar los

equipos, planificar actividades para la consolidación del equipo, planificar el estudio en

equipos y calcular los puntajes básicos del equipo, la implementación de la clase se

realiza en las siguientes etapas:

350

ETAPA PROPOSITO

ENSEÑANZA

Introducción de la clase

Explicación y modelación de contenidos

Práctica guiada

TRANSICIÓN A EQUIPOS Conformar equipos

ESTUDIO EN EQUIPO Y MONITOREOEL docente debe asegurarse que los

equipos funcionen perfectamente

PRUEBAS

Retroalimentación acerca de la

comprensión alcanzada

Provisión de base para recuperar con

puntos de superación

RECONOCIMIENTO DE LOGROS Aumento en la motivación

El desarrollo de las clases se realiza en 3 etapas:

Actividades de exploración: El docente presenta el núcleo temático, objetivos, logros,

estrategias y competencias. Luego rastrea los conocimientos previos de los

estudiantes a través de preguntas o situaciones.

Actividades de profundización: El docente contrasta las ideas previas con los

conocimientos de las ciencias, las artes o la tecnología. Se seleccionan los equipos de

trabajo y se formulan problemas utilizando el pensamiento científico para resolverlo.

Luego se socializan, ajustan y revisan la producción del conocimiento de los

estudiantes.

Actividades de culminación o evaluación: Se plantean actividades para evaluar los

niveles de adquisición, uso, justificación y control de las competencias del área.

351

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO NUMÉRICO

COMPETENCIAS: PENSAMIENTO MATEMATICO DIMENSIÓN: PENSAMIENTO NUMÉRICO

DOMINIOS NIVELES CRITERIOS

Resolución y planteamiento de problemas

AdquisiciónFormulación de problemas utilizando los # N, Z, R, C, I, a partir de situaciones

dentro y fuera de las matemáticas.

Uso Aplicación de diversas estrategias para la solución de diversos problemas.

ExplicaciónJustificación y generalización de soluciones y estrategias para nuevas

situaciones de problemas.

Control Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original.

Razonamiento

Adquisición Dar cuenta del cómo de los procesos que se siguen para llegar conclusiones.

Uso

Formulación de hipótesis, conjeturas y predicciones, encontrando contra

ejemplos, usando hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar

otros hechos.

Explicación

Justificación de las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el

tratamiento de problemas. Argumentar con razones propias sus ideas

matemáticas.

Control Autorregular el proceso de razonamiento para llegar a conclusiones.

Comunicación AdquisiciónComprensión e interpretación de ideas que son presentadas de forma oral,

escrita o visual

353

Uso

Realización de observaciones, conjeturas y formulación de preguntas.

Expresión de ideas hablando, escribiendo, demostrando y describiendo

visualmente de diferentes formas.

Explicación Presentación de argumentos persuasivos y convincentes.

Control Revisión, corrección y evaluación de los escritos y las formas de expresar las

ideas matemáticas.

Modelación

Adquisición

Identificación de una situación problemática real, simplificada, estructurada,

idealizada y sujeta a condiciones y suposiciones, utilizando los # N, Z, R, C, i, a

partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas.

Uso

Matematización del problema. Representación de relaciones en fórmulas

matemáticas, utilización de diferentes modelos, descubrimiento de relaciones y

regularidades, transferencia de problemas de la vida real a un modelo

matemático conocido.

Justificación Explicación de la capacidad para hacer predicciones del modelo.

ControlValidación del modelo con la situación original, revisión, ajuste o cambio del

modelo.

Procedimientos

AdquisiciónComprensión de los procedimientos necesarios para un correcto dominio de los

sistemas de numeración, decimales, fraccionarios, Z, R, C, i

UsoManejo de los procedimientos para el cálculo mental, efectuar operaciones,

predecir el efecto, usar calculadora, calcular usando fórmulas, etc.

Explicación Explicar los resultados del uso de diferentes procedimientos numéricos.

Control Verificar los resultados y evaluar los procedimientos utilizados.

354

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO ALEATORIO

COMPETENCIAS: PENSAMIENTO MATEMATICO DIMENSIÓN: PENSAMIENTO ALEATORIO



Adquisición Comprensión de problemas estadísticos.

UsoAplicación de estrategias en la formulación y solución de problemas

estadísticos.

Justificación Explicación acerca de formulación y solución de problemas de estadísticos.

Control Verificación de la formulación y solución de problemas estadísticos

Razonamiento

Adquisición Comprensión de los procesos utilizados en el razonamiento estadístico.

Uso Utilización del proceso de razonamiento estadístico en hechos reales.

Justificación Argumentación de la solución de problemas estadísticos.

ControlVerificación del proceso de razonamiento para llegar a conclusiones

estadísticas.

Comunicación

AdquisiciónComprensión de la comunicación dada en forma oral, escrita o visual en

situaciones estadísticas.

UsoExpresión de ideas estadísticas hablando, escribiendo, demostrando o

visualizando.

ExplicaciónExplicación de los argumentos hablados, escritos o visualizados de situaciones

estadísticas.

Control Revisión, corrección y evaluación de las formas de expresar las ideas

estadísticas.

355

Modelación

AdquisiciónComprensión de modelos de problemas y situaciones de estadística

representados en tablas y gráficas.

UsoUtilización de diferentes modelos estadísticos en la elaboración de tablas y

gráficas.

JustificaciónExplicación de los diferentes modelos estadísticos elaborados en tablas y

gráficas.

Control Verificación de los modelos estadísticos con la situación real.

Procedimientos

AdquisiciónComprensión de los procedimientos necesarios para un correcto dominio del

sistema aleatorio.

Uso Utilización de los procedimientos aleatorios para el manejo de la información.

Explicación Explicación de los resultados y procedimientos aplicados en estadística.

Control Verificación de los resultados y procedimientos aplicados en estadística.

356

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO ESPACIAL

COMPETENCIAS: PENSAMIENTO MATEMATICO DIMENSIÓN: PENSAMIENTO ESPACIAL



Adquisición Planteamiento de problemas a partir de situaciones geométricas.

Uso Aplicación de habilidades en la solución de problemas geométricos.

Justificación Explicación y generalización de solución de problemas Geométricos.

Control Verificación de los resultados En la solución de problemas

Razonamiento

Adquisición Comprensión de los procesos de razonamiento geométrico.

Uso Utilización del los procesos de razonamiento geométrico.

Justificación Demostración de procesos relacionados con el razonamiento geométrico.

Control Verificación de los procesos de razonamiento geométrico.

Comunicación

Adquisición Comprensión de ideas geométricas presentadas en forma oral, escrita o visual.

UsoAplicación de situaciones geométricas hablando, escribiendo, demostrando o

visualizando.

ExplicaciónExplicación de situaciones geométricas hablando, escribiendo, demostrando o

visualizando.

Control Verificación de las formas de expresión de las ideas geométricas.

Modelación AdquisiciónComprensión de los planteamientos de situaciones geométricas a través de

modelos.

Uso Utilización de modelos en la solución de situaciones geométricas.

357

Justificación Explicación de los modelos utilizados en la solución de situaciones geométricas.

ControlVerificación de resultados de los modelos aplicados en la solución de

situaciones geométricas

Procedimientos


pensamiento geométrico.

Uso Utilización de los procedimientos relacionados con el pensamiento geométrico.

Justificación Explicación de los procedimientos referentes al sistema geométrico.

Control Verificación de los resultados y procedimientos aplicados en el pensamiento

espacial.

358

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO METRICO

COMPETENCIAS: PENSAMIENTO MATEMATICO DIMENSIÓN: PENSAMIENTO METRICO



AdquisiciónComprensión de problemas empleando medidas de longitud, tiempo, entre

otras.

UsoUtilización de diversas estrategias para la solución de problemas empleando

medidas de longitud, tiempo entre otras.

Justificación Explicación de la solución de diferentes problemas empleando magnitudes.

Control Verificación e interpretación de los resultados de los diferentes problemas

empleando diversas medidas.

Razonamiento

AdquisiciónComprensión de los procesos que se siguen en el razonamiento del

pensamiento métrico.

Uso Utilización de procesos de razonamiento métrico en hechos reales.

Justificación Sustentación con razones propias sus ideas métricas.

Control Verificación del proceso de razonamiento para llegar a resultados métricos.

Comunicación

AdquisiciónComprensión de la comunicación dada en forma oral, escrita o visual de

situaciones métricas.

Uso Expresión de ideas métricas hablando, escribiendo o visualizando.

ExplicaciónExplicación de los argumentos hablados, escritos o visualizados de situaciones

métricas.

359

Control Verificación de las diferentes formas de expresar las ideas métricas.

Modelación

Adquisición Comprensión de modelos de problemas y situaciones métricas.

Uso Utilización de modelos en la solución de situaciones métricas

Justificación Explicación de los modelos utilizados en la solución de situaciones métricas.

ControlVerificación de resultados de los modelos aplicados en la solución de

situaciones métricas.

Procedimientos


pensamiento métrico.

Uso Utilización de los procedimientos relacionados con el pensamiento métrico.

Justificación Explicación de los procedimientos aplicados en el proceso métrico.

Control Verificación de los resultados y procedimientos aplicados en el pensamiento

métrico

360

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO VARIACIONAL

COMPETENCIAS: PENSAMIENTO MATEMATICO DIMENSIÓN: PENSAMIENTO VARIACIONAL



Adquisición Comprensión de problemas empleando expresiones algebraicas.

Uso Aplicación de expresiones algebraicas en la solución de problemas.

Justificación Explicación de estrategias para la solución de problemas algebraicos.

Control Verificación de los resultados de los problemas algebraicos solucionados

Razonamiento

AdquisiciónComprensión de los procesos que se siguen para llegar al razonamiento

algebraico.

Uso Aplicación del razonamiento algebraico en diferentes situaciones.

Justificación Argumentación con hechos el razonamiento algebraico.

ControlVerificación de los procesos del razonamiento para llegar a expresiones

algebraicas.

Comunicación

AdquisiciónComprensión de la comunicación oral, escrita o visual aplicadas a situaciones

algebraicas.

UsoAplicación de conceptos algebraicos hablando, escribiendo, demostrando o

visualizando situaciones reales.

Explicación Explicación de los argumentos algebraicos.

Control Revisión, corrección, evaluación de los conceptos algebraicos.

ModelaciónAdquisición

Comprensión de modelos como herramientas de solución de problemas

algebraicos.

361

Uso Utilización de diferentes modelos en la solución de problemas algebraicos.

JustificaciónExplicación de los distintos modelos empleados en la solución de problemas

algebraicos.

Control Verificación de los modelos algebraicos en situaciones reales del entorno.

Procedimientos

AdquisiciónComprensión de los procedimientos necesarios para el correcto dominio de

situaciones algebraicas.

UsoAplicación de los procedimientos algebraicos para mejorar la capacidad

cognitiva.

Justificación Explicación generalizada sobre la solución de problemas algebraicos.

Control Verificación de resultados en la solución de problemas algebraicos.

362

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO LOGICO (TRANSVERSAL A TODAS LAS DIMENSIONES)

COMPETENCIAS: PENSAMIENTO MATEMATICO



Adquisición Planteamiento de problemas a partir de situaciones lógicas.

Uso Utilización de habilidades en la solución de problemas.

Justificación Explicación de la solución de problemas lógicos.

Control Verificación de los resultados en la solución de problemas lógicos.

Razonamiento

Adquisición Comprensión de los procesos en el razonamiento lógico.

Uso Utilización del razonamiento lógico en situaciones reales.

Justificación Explicación con razones lógicas situaciones reales.

Control Verificación del proceso de razonamiento lógico.

Comunicación

AdquisiciónComprensión de la comunicación dada en forma oral, escrita o visual de

situaciones lógicas.

Uso Expresión de ideas lógicas hablando, escribiendo o visualizando.

Explicación Explicación de situaciones lógicas habladas, escritas o visualizadas.

Control Verificación de las formas de expresión del pensamiento.

Modelación Adquisición Comprensión de modelos de problemas y situaciones lógicas.

Uso Utilización de modelos y situaciones lógicas.

363

JustificaciónExplicación de los modelos utilizados en la solución de problemas y situaciones

lógicas.

ControlVerificación de los modelos utilizados en la solución de problemas y situaciones

lógicas.

Procedimientos


pensamiento lógico.

Uso Utilización de los procedimientos relacionados con el pensamiento lógico.

Justificación Explicación de los procedimientos aplicados en el pensamiento lógico

Control Verificación de los resultados de los procesos aplicados en el pensamiento

lógico.

364

ALGUNAS ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÒN

Basados en las situaciones problemas ubicados en los dos ciclos, y teniendo en cuenta que el trabajo en equipo entra a

reforzar actividades individuales que realiza el estudiante se tendrá en cuenta:

Pruebas escritas de evaluación individual, con todo el material disponible que el estudiante haya preparado para

ellas

Consultas individuales relacionadas con temas que faciliten este proceso. Estas deben ser socializadas con sus

compañeros de clase

Investigaciones individuales relacionadas con temas tratados o a tratar. Se retroalimentarán todas las

investigaciones y solo expondrán los de mayor relevancia según criterios del profesor

Talleres, consultas, investigaciones y pruebas escritas en equipo, con supervisión constante en lo que ameriten y

con evaluación que retroalimente el proceso. Todas deben ser socializadas, a excepción de las pruebas. Los

equipos de trabajo no pueden exceder de tres estudiantes.

365

BIBLIOGRAFÍA

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editorial magisterio.

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA, Luis Amigó. Lineamientos para la construcción de un

currículo pertinente para el Mpio dela institución. Diciembre del 2000.

ORTIZ CEPEDA, Diva. Nuevo ICFES preuniversitario. Editorial Voluntad. Santa Fé de

Bogotá, 2000.

ARDILA GUTIERREZ, Víctor Hernando. Olimpiadas matemáticas de la básica. Santa

Fé de Bogotá, voluntad, 1990.

BERNAL BUITRAGO, Imelda. Aventura matemática. Colombia,. Editorial Norma. S. A.,

1999.

Camargo Uribe, Leonor y otros. Nuevo Alfa 7,8,9,10,11. Serie Matemáticas con énfasis

en competencias. Ed. Norma. Última edición. 2001.

Chávez López, Hugo Hernán. Santillana Siglo XXI. Matemáticas. Ed. Santillana. 1999

Orteyza de Orteyza, Elena y otros. Geometría Analítica. Ed. Prentice Hall. 1998

Stanley A. Smith y otros. Algebra, Trigonometría y Geometría analítica. Ed. Addison

Wesley Longaman, 1998

Berrio, Israel. Matemática Universal, Bedout Editores S.A. 1996 2ª edición.

366

Uribe Julio Alberto. Matemáticas Básicas y Operativas. Ed. Susaeta. 1996

Londoño Nelson y otros. Dimensión Matemática. Ed. Norma. 1993

Edwards y Penney. Calculo Diferencial e Integral. Ed. Pretice Hall. 4ª ediciòn. 1997

Stewart, James. Calculo Diferencial e Integral. Ed. Thomson 1999

Geltner, Peter B. y Peterson Darell. Geometria. Ed. Thomson, 3ª Ed.

GRUPO DE DOCENTES AREA DE MATEMATICAS

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“ALPUMA” 2012YANNETH DUQUE CARDONA

MARIA ARACELLY GIRALDO RAMIREZLIBIA DEL SOCORRO VARGAS V.

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