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COLEGIO SAN IGNACIO

DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA

PLAN ANUAL DE APRENDIZAJE POR COMPETENCIAS

MATEMÁTICA

ÁREA:

El aprendizaje de la matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre ellas se encuentran el cálculo, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes y la capacidad de generalizar situaciones, formular conjeturas, evaluar la validez de resultados y seleccionar estrategias para resolver problemas. Todo esto contribuye a desarrollar un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo, y a generar actitudes como precisión, rigurosidad, perseverancia y confianza en sí mismo, que se valoran no solo en la ciencia y la tecnología, sino también en la vida cotidiana.

1. Determinación de competencias:

1.1. Competencias impulsadas desde el MAFI.

Socio-afectiva Cognitiva Espiritual religiosa

Relacionarse con los otros

Capacidad para desarrollar relaciones sanas y constructivas, ampliando su propia perspectiva con el fin de entender y atender a los demás.

Pensar críticamente

Capacidad del estudiante para evaluar, diseñar y ejecutar ideas, proyectos y acciones en pro del bien común y personal.

Metacognición y meta

aprendizaje

Capacidad de diseñar, ejecutar y evaluar tareas de forma autónoma , poniendo en juego su capacidad de autorregulación en función de sus habilidades y cualidades.

Pensar y desarrollar

soluciones creativas

Capacidad para realizar con creatividad y/u originalidad soluciones diversas, a situaciones que permitan el mejoramiento de las condiciones de vida personal y de otros.

Servir y testimoniar a través

del apostolado

Capacidad de integrar el apostolado a su vida como una opción fundamental, desplegando sus talentos y conocimientos para el mejor servicio a los demás, de Dios.

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1.2. Competencias específicas para el área:

Resolución de problemas.

Indicadores:

Identifica variables.

Selecciona estrategias.

Aplica estrategias.

Interpreta la solución al problema.

Verifica solución.

Modelar situaciones.

Indicadores:

Identifica modelo. Selecciona modelo. Traduce modelo. Representa modelo. Verifica modelo Aplica modelos.

Argumentar y comunicar información.

Indicadores:

Comunicar:

Presenta las ideas de una manera coherente y clara.

Organiza y presenta la información por medio de esquemas o tablas.

Usa el lenguaje con niveles crecientes de precisión, incorporando los conceptos propios de la matemática.

Argumentar:

1. Desarrolla la argumentación al formular ideas y opiniones. 2. Expresa las ideas y conocimientos de manera organizada.

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1.3 Propósitos educativos según nivel.

NIVEL: CUARTO MEDIO

Modelar situaciones. Capacidad de modelar situaciones diversas y fenómenos mediante funciones.

Actividades claves:

1. Representar problemas matemáticos, de ciencias naturales o de economía, mediante funciones potencia.(AE 01)

2. Modelar situaciones o fenómenos de las ciencias naturales mediante la función potencia. (AE 01)

3. Determinar la función inversa de una función dada que sea invertible. (AE 03)

Criterios de desempeño:

1.1. Desarrollan ecuaciones funcionales del tipo

, mediante

tablas de proporcionalidad inversa.

1.2. Elaboran gráficos de la

función potencia

con .

1.3. Determinan simetrías y

asíntotas de los gráficos.

2.1. Comprueban en forma gráfica y algebraica si una función es potencia.

2.2. Desarrollan la ecuación en

la forma requerida que representa a la función propuesta.

3.1. Argumentan acerca de las condiciones que debe cumplir una función para que exista su inversa.

3.2. Grafican una función y su

inversa en el plano cartesiano.

3.3. Generan, si existe, la

función inversa a partir de la función dada.

Conocimientos Habilidades

- Función potencia. - Función inversa de una función.

- Representar. - Argumentar. - Modelar. - Resolver problemas.

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NIVEL: CUARTO MEDIO

Utilizar propiedades y proposiciones en el proceso de resolución de problemas de inecuaciones

lineales.

Actividades claves:

1. Elaborar las inecuaciones lineales que modelan el fenómeno involucrado en un problema. (AE 02).

2. Resolver problemas utilizando inecuaciones lineales o sistemas de inecuaciones lineales. (AE 02).

3. Comprueban en forma gráfica y algebraica si un

par pertenece o no al

conjunto solución de un problema. (AE 02).


1.1 Confeccionan las inecuaciones lineales que modelan el fenómeno involucrado en un problema.

1.2 Representan gráficamente

el conjunto solución de un sistema de inecuaciones lineales.

2.1 Solucionan problemas utilizando inecuaciones lineales o sistemas de inecuaciones lineales.

2.2 Verifican la veracidad del conjunto solución de un sistema de inecuaciones lineales.

3.1 Determina las coordenadas del punto de intersección de ambas rectas.

3.2 Comunican soluciones a

problemas relativos a inecuaciones lineales o sistemas de inecuaciones lineales.


- Inecuaciones lineales. - Inecuaciones lineales con valor absoluto. - Sistemas de inecuaciones lineales. - Programación lineal.

- Resolver. - Comunicar.

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NIVEL: CUARTO MEDIO

Ubicar objetos geométricos en el espacio.

Actividades claves:

1. Representar e identificar puntos en sistema tridimensional, rectas y planos mediante ecuaciones vectoriales y cartesianas.(AE 04 y AE 05)

2. Determinar áreas de superficie y volúmenes de cuerpos geométricos generados por traslación de figuras planas en el espacio. (AE 06)

3. Determinar áreas de superficie y volúmenes de cuerpos geométricos generados por rotación de figuras planas en el espacio. (AE 07)


1.1 Dibujan vectores entre

dos puntos A y B, y determinan sus componentes según los ejes de coordenadas.

1.2 Determinan las coordenadas de un punto P' que resulta si se traslada el punto P mediante un vector

.

1.3 Determinan la ecuación vectorial de una recta que pasa por dos puntos en el espacio.

1.4 Transforman la ecuación vectorial de una recta del espacio en la forma cartesiana y viceversa.

1.5 Elaboran la ecuación vectorial de un plano en el espacio.

2.1 Identifican en cuerpos geométricos dados la figura 2D trasladada y el vector de traslación correspondiente.

2.2 Calculan el volumen y el área de la superficie de algunos cuerpos generados por traslación.

3.1 Elaboran en un sistema 3D representaciones gráficas de cuerpos generados por rotación.

3.2 Calculan el volumen y el

área de superficie de algunos cuerpos generados por rotación de rectángulos y triángulos.


- Ecuación vectorial de la recta en el espacio. - Ecuación cartesiana de la recta en el

espacio. - Ecuación vectorial del plano en el espacio. - Generación de cuerpos por traslación de

figuras 2D en el espacio. - Generación de cuerpos por rotación de

figuras 2D en el espacio.

- Identificar. - Representar. - Modelar. - Aplicar fórmulas.

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NIVEL: CUARTO MEDIO

Argumentar con respecto a la confiabilidad de la información.

Actividades claves:

1. Aproximar, a partir de histogramas de distribuciones binomiales, el gráfico de la campana de Gauss.(AE 11)

2. Evaluar críticamente información estadística extraída de medios de comunicación, tales como periódicos y revistas, o de internet.(AE 08)

3. Verificar mediante ejemplos concretos que los estadígrafos de las muestras aleatorias del tamaño n, extraídas de una población, se distribuye aproximadamente normal, si se aumenta el tamaño de la muestra. (AE 14)


1.1 Describen el efecto que tiene el aumento de n de las repeticiones en la forma y en la posición de los histogramas.

1.2 Reconocen la campana de

Gauss como gráfico de función de densidad de una variable aleatoria continua.

1.3 Determinan aproximadamente probabilidades sobre intervalos, mediante la campana de Gauss.

2.1 Conjeturan si el espacio muestral tiene el tamaño suficiente para hacer inferencias sobre la población.

2.2 Analizan, en resultados de encuestas, si la medida citada representa adecuadamente la información.

3.1 Conjeturan, basándose en histogramas de ejemplos concretos y de forma intuitiva, sobre la validez del teorema del límite central.

3.2 Determinan, a partir de µ y

σ de la distribución poblacional junto con el tamaño n de la muestra de las medias X, los parámetros de la distribución normal con los cuales se aproxima la distribución poblacional.


- Variable aleatoria continúa. - Distribución de probabilidad de una variable

aleatoria continúa. - Función de densidad de probabilidad de una

variable aleatoria continúa.

- Argumentar. - Analizar. - Comunicar.

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NIVEL: CUARTO MEDIO

Capacidad de resolver problemas utilizando datos estadísticos.

Actividades claves:

1. Determinar en ejemplos concretos si una variable aleatoria es discreta o continua. (AE 09)

2. Aplicar los conceptos de función de densidad y distribución de probabilidad, en el caso de una variable aleatoria continua en la resolución de problemas. (AE 10 y AE 12)

3. Estimar la media poblacional de una distribución normal sobre la base de niveles de confianza dados. (AE 13)

4. Resolver y modelar

situaciones de la vida diaria o de las ciencias naturales con distribuciones aleatorias, como la distribución binomial o la distribución normal. (AE 15)


1.1 Analizan en gráficos o tablas empíricas las distribuciones de frecuencias relativas de datos estadísticos, como peso, estatura, edad, presión sanguínea, etc.

1.2 Analizan distribuciones de

medias muestrales. 1.3 Modelan situaciones

estadísticas mediante la distribución normal.

2.1 Modifican histogramas de distribuciones de probabilidad mediante el cambio de la amplitud de los intervalos y el número de observaciones, registrando los efectos que se generan en la forma del histograma.

2.2 Aplican la función de

densidad de probabilidad para responder preguntas estadísticas y probabilísticas.

3.1 Verifican en ejemplos concretos que la distribución de las medias X de una distribución normal con el valor esperado µ y la desviación estándar σ.

3.2 Obtienen una muestra del tamaño n, determinan la media X y construyen un intervalo de confianza con un nivel de confianza dado utilizando la desviación estándar σ.

4.1. Utilizan la distribución normal como modelo para distribuciones que se componen en forma aditiva de numerosos eventos aleatorios.

4.2. Conjeturan el modelo de distribución pertinente para determinados tipos de situaciones.

4.3. Consideran las condiciones y las restricciones para aplicar un modelo probabilístico.

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- Variable aleatoria continúa. - Distribución de probabilidad de una variable

aleatoria continúa. - Función de densidad de probabilidad de una

variable aleatoria continúa.

- Argumentar. - Analizar. - Comunicar.

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NIVEL: TERCERO MEDIO

Resolver problemas con un campo numérico más amplio.

Actividades claves:

1 Reconocer y representar a los números complejos en forma polar y calcular la potencia, con exponente racional y como una extensión del campo numérico de los números reales. (AE 01 y AE 06)

2 Utilizar los números complejos para resolver problemas que no admiten solución en los números reales. (AE 02)

3 Resolver problemas aplicando las cuatro operaciones con números complejos. (AE 03)


1.1 Determinan a qué tipo de conjunto pertenece la solución de una ecuación cuadrática.

1.2 Escriben un número complejo de forma vectorial y viceversa.

1.3 Relacionan la unidad imaginaria i con la solución de la ecuación

.

1.4 Representan de forma polar un número complejo.

1.5 Calculan la potencia de un número complejo.

1.6 Representan, en el plano complejo, las raíces de un número complejo.

2.1 Resuelven ecuaciones cuadráticas cuyas soluciones no corresponden a números reales.

2.2 Conjeturan acerca de la solución de la ecuación

si la constante c

pertenece a .

2.3 Suman, restan, multiplican y dividen números complejos.

2.4 Identifican, en las operaciones con números complejos, las propiedades de conmutatividad, asociatividad y distributividad.

3.1. Calculan con varios números complejos para reconocer propiedades de estos.

3.2. Desarrollan problemas utilizando números complejos.


- Números Complejos. - Operatoria con Números Complejos. - Propiedades de los Números Complejos.

- Representar. - Modelar. - Resolver problemas.

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Argumentar la validez de conjeturas y proposiciones.

Actividades claves:

1. Calcular varios números complejos para reconocer las propiedades de estos.

2. Formular y justificar conjeturas que suponen generalizaciones o predicciones de números complejos y sus propiedades. (AE 04).

3. Argumentar la validez de los procedimientos o conjeturas referentes a números complejos y sus propiedades. (AE 05).


1.1 Suman y restan números complejos.

1.2 Multiplican números complejos, según corresponda.

1.3 Dividen números complejos.

1.4 Identifican, en las operaciones con números complejos utilizando sus propiedades.

1.5 Calculan varios números complejos para reconocer propiedades de estos.

2.1 Expresan y justifican conjeturas relativas a las propiedades de números complejos.

2.2 Verifican que la interpretación geométrica de la suma de números complejos corresponde a la Regla del paralelogramo.

3.1 Validan sus conjeturas en ejemplos numéricos.

3.2 Expresan y verifican conjeturas respecto de un número complejo y su conjugado.


- Números Complejos. - Operatoria con Números Complejos. - Propiedades de los Números Complejos. - Conjugado de un Número Complejo.

- Calcular. - Argumentar. - Comunicar.

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Modelar situaciones diversas mediante funciones cuadráticas.

Actividades claves:

1. Reconocer el tipo de situaciones que modelan las funciones cuadráticas y que todas las ecuaciones de segundo grado con una incógnita tienen soluciones en el conjunto de los números complejos. (AE 07 y AE 10).

2. Representar la función cuadrática mediante tablas y gráficos, y algebraicamente. (AE 08)

3. Modelar situaciones reales por medio de la función cuadrática para resolver problemas relativos a situaciones de cambio cuadrático. (AE 09)


1.1 Determinan qué situaciones pueden ser modeladas con la función cuadrática.

1.2 Dan ejemplos cotidianos de cambios cuadráticos.

1.3 Utilizan diferentes técnicas para resolver ecuaciones de segundo grado.

1.4 Verifican si las soluciones de una ecuación de segundo grado son reales o complejas.

1.5 Resuelven problemas matemáticos o científicos que involucran en su solución ecuaciones de segundo grado.

2.1 Representan valores

de la función cuadrática en tablas y en el plano cartesiano.

2.2 Aplican Variaciones a los valores de a, b y c, conjeturando sobre los efectos que tiene en la representación gráfica de la función.

2.3 Determinan las intersecciones de la gráfica de la función con el eje X.

3.1 Utilizan modelos dados de función cuadrática para resolver problemas relativos a situaciones de cambio cuadrático.

3.2 Elaboran modelos para resolver problemas relativos a situaciones de cambio cuadrático.


- Función cuadrática. - Ecuaciones de segundo grado

- Identificar - Representar - Modelar

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Representar la homotecia mediante vectores.

Actividades claves:

1. Relacionar la geometría elemental con la geometría cartesiana. (AE 11)

2. Representar el concepto de homotecia de forma vectorial relacionándolo con el producto de un vector por un escalar.

3. Describir la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar. (AE 12)


1.1 Aplican el teorema de Pitágoras para determinar la distancia entre dos puntos representados por pares de coordenadas.

1.2 Utilizan la ecuación vectorial de una recta que pasa por dos puntos.

2.1 Determinan el producto entre un vector y un escalar.

2.2 Determinan la imagen homotética de una figura, dada sus coordenadas y el factor

3.1 Identifican las propiedades de las homotecias en el plano cartesiano utilizando coordenadas vectoriales.

3.2 Realizan homotecias de vectores en plano y en el plano cartesiano.


- Geometría Cartesiana - Vectores y sus propiedades - Homotecia

- Deducir - Interpretar - Modelar - Resolver problemas

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Aplicar modelos lineales que representan la relación entre variables.

Actividades claves:

1. Representar por medio de gráficos la relación lineal entre dos variables.

2. Relacionar sistemas 2x2 de ecuaciones lineales con pares de rectas en el plano cartesiano para representar gráficamente las soluciones. (AE 13)

3. Resolver problemas de sistemas 2x2 de ecuaciones lineales e interpretar la solución en función del contexto cotidiano. (AE 14)


1.1 Identifican las variables de una relación lineal.

1.2 Elaboran gráficos de un sistema de ecuaciones de 2x2.

2.1 Relacionan las posibles soluciones del sistema 2x2 de ecuaciones lineales con las posiciones relativas entre las rectas, sean paralelas o coincidan en un punto o en infinitos puntos.

2.2 Resuelven algebraicamente sistemas 2x2 de ecuaciones lineales utilizando distintos métodos.

3.1. Resuelven problemas contextualizados de sistemas 2x2 de ecuaciones.

3.2. Interpretan la solución del sistema 2x2 de ecuaciones en función del contexto del problema.


- Sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. - Interpretar - Resolver - Analizar - Verificar

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Resolver problemas utilizando datos probabilísticos.

Actividades claves:

1. Utilizar el concepto de probabilidad condicional en problemas cotidianos o científicos. (AE 15)

2. Aplicar el concepto de variable aleatoria discreta para analizar distribuciones de probabilidades en contextos diversos. (AE 16)

3. Comparar el comportamiento de una variable aleatoria en forma teórica y experimental, considerando diversas situaciones o fenómenos. (AE 18)


1.1 Elaboran árboles de probabilidades de experimentos sin reposición relacionándolos con probabilidades condicionales de forma intuitiva.

1.2 Representan tablas de frecuencias de dos características para determinar las probabilidades condicionales.

1.3 Resuelven problemas cotidianos o científicos que involucran la aplicación de la probabilidad condicional.

2.1 Clasifican variables aleatorias discretas en experimentos aleatorios o en situaciones diarias interpretables como experimentos aleatorios.

2.2 Utilizan la terminología

, en la cual los

representan los valores discretos que puede tomar la variable aleatoria.

2.3 Determinan las

probabilidades de

una variable aleatoria discreta.

3.1. Utilizan herramientas tecnológicas para representar el desarrollo de una variable aleatoria discreta.

3.2. Determinan el valor

esperado , la varianza

y la desviación estándar de una variable aleatoria

discreta .

3.3. Resuelven problemas de situaciones diarias que involucran la definición de una variable aleatoria discreta.


- Probabilidad Condicional. - Variable Aleatoria Discreta. - Función Distribución de Probabilidad.

- Representar. - Comparar. - Analizar. - Resolver.

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Modelar situaciones de la vida cotidiana mediante el uso de la distribución binomial

Actividades claves:

1. Representar funciones de probabilidad y distribuciones de una variable aleatoria discreta. (AE 17)

2. Desarrollar la distribución binomial para experimentos tales como cara o sello y situaciones de éxito o fracaso. (AE 19)

3. Modelar situaciones o fenómenos mediante la distribución binomial. (AE 20)


1.1 Confeccionan histogramas de funciones de probabilidad relacionados con experimentos aleatorios sencillos.

1.2 Transforman histogramas de funciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta en el gráfico escalonado de la función de probabilidad.

2.1 Confeccionan histogramas de frecuencias relativas obtenidas por repeticiones de experimentos del tipo Bernoulli, ya sean reales o por medio de simulación;

2.2 Desarrollan la fórmula de Bernoulli para determinar las probabilidades teóricas

de variables

aleatorias dicotómicas discretas.

2.3 Elaboran histogramas de distribuciones binomiales para diferentes valores de n y p dados.

2.4 Determinan el valor

esperado y la

desviación estándar σ de distribuciones binomiales.

3.1 Conjeturan si una situación o un fenómeno de la vida diaria tiene las características para ser interpretado como experimento binomial.

3.2 Identifican, en el enunciado de un problema, los parámetros n, p y k usados para modelar fenómenos o situaciones que satisfacen las condiciones de una distribución binominal.

3.3 Resuelven problemas probabilistas y de situaciones de la vida diaria que involucran una aplicación de la distribución binomial.


- Variable Aleatoria Discreta. - Función Distribución de Probabilidad

Binomial.

- Interpretar. - Representar. - Resolver. - Modelar.

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NIVEL: SEGUNDO MEDIO

Representar.

Actividades claves:

1. Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces, combinando raíces con números racionales. (OA 1)

2. Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica, convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa. (OA 2)


1.1 Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo.

1.2 Estiman y aproximan números irracionales.

1.3 Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números enteros.

1.4 Operan con números racionales e irracionales.

1.5 Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.

1.6 Representan números irracionales como puntos sobre la recta real.

1.7 Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica.

2.1 Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional.

2.2 Derivan y determinan propiedades relativas a multiplicaciones y divisiones con raíces.

2.3 Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos.

2.4 Comparan representaciones de potencias con exponente racional, con raíces enésimas, y las representan en la recta numérica.

2.5 Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa, y desde potencias a logaritmos y viceversa.


- Raíces.

- Potencias con exponente racional.

- Logaritmos.

- Reconocer.

- Estimar y aproximar.

- Utilizar.

- Calcular.

- Representar.

- Relacionar.

- Comparar.

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Representar.

Actividades claves:

1. Mostrar que comprenden la

función cuadrática f(x)=

ax2+bx+c (a ≠ 0),

representándola en tablas y

gráficos de manera manual

y/o con software educativo,

determinando puntos

especiales de su gráfica.

(OA 3)


inversa de una función,

utilizando la metáfora de

una máquina,

representándola por medio

de tablas y gráficos, de

manera manual y/o con

software educativo,

utilizando la reflexión de la

función representada en el

gráfico en un plano

cartesiano (OA 5)

3. Explicar el cambio

porcentual constante en

intervalos de tiempo

identificándolo con el

interés compuesto,

representándolo de manera

concreta, pictórica y

simbólica, de manera

manual y/o con software

educativo y por medio de

situaciones de la vida real y

de otras asignaturas. (OA

6)


1.1 Reconocen

representaciones de la

función cuadrática en

curvas de la vida cotidiana

(balísticas, caída de

pelotas, caída de agua).

1.2 Grafican funciones

cuadráticas a partir de una

tabla de valores en la cual

están dados los diferentes

parámetros a, b, c.

1.3 Elaboran gráficos de la

función f(x) = ax2+bx+c,

considerando a > 0 o a < 0

(variando respectivamente

b y c).

1.4 Grafican y derivan la

función para distintos

valores de sus parámetros,

obteniendo la forma

canónica y = a(x – d)2 + e.

2.1 Elaboran tablas de valores

de una función y de su

inversa, reconociendo el

intercambio de los valores

en los pares (x, y).

2.2 Representan una función

de manera concreta

(metáfora de máquinas,

gráficos, etc.) y representan

de manera adecuada la

función inversa (máquinas

que funcionan en sentido

contrario, reflexiones del

gráfico, etc.).

2.3 Determinan las ecuaciones

de las funciones inversas

de funciones lineales y

cuadráticas.

2.4 Reconocen la función

inversa de una función

dada, en representaciones

pictóricas y simbólicas.

3.1 Identifican el crecimiento o

decrecimiento porcentual

constante en

representaciones gráficas.

3.2 Identifican el cambio

constante y el cambio


situaciones reales.

3.3 Modelan un crecimiento o

decrecimiento porcentual

constante (por ejemplo: de

50 %) con material

concreto, como fichas,

monedas o palitos.

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1.5 Marcan y encuentran

numéricamente la

intersección de la gráfica de

la función.

f(x) = ax2 + bx + c, con el eje x.

1.6 Determinan en el plano

cartesiano las regiones

cuyos puntos P(x, y)

representan soluciones (x,

y) de las inecuaciones

cuadráticas

y < ax2 + bx + c o y > ax

2 +

bx + c.


- Función cuadrática.

- Gráfica de función cuadrática.

- Función inversa.

- Reconocer.

- Graficar.

- Calcular.

- Construir.

- Representar.

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Representar.

Actividades claves:

1. Desarrollar las fórmulas del área de la

superficie y del volumen de la esfera

representando de manera concreta y

simbólica, de manera manual y/o con

software educativo. (OA 7)

2. Mostrar que comprenden las razones

trigonométricas de seno, coseno y tangente

en triángulos rectángulos, relacionándolas

con las propiedades de la semejanza y los

ángulos (OA 8)


1.1 Relacionan medidas de contenidos en

envases en forma de cono, cilindro y esfera,

que tienen el mismo radio y cuya altura

también es igual al radio.

1.2 Reconocen que el volumen del cono es un

cuarto del volumen de la esfera, si el radio y

la altura son iguales en ambas figuras 3D.

1.3 Representan el volumen de la esfera como

un conjunto infinito de conos (o pirámides)

que están unidas en el centro.

1.4 Relacionan la esfera con objetos cotidianos

(balón de fútbol, pelota de tenis, etc.).

1.5 Determinan la relación entre el volumen de la

esfera y el volumen de un cono inscrito en

ella.

2.1 Dibujan triángulos rectángulos semejantes y

los superponen en uno de sus ángulos para

relacionar el ángulo con la proporción del

cateto opuesto y la hipotenusa

(respectivamente, el cateto adyacente y la

hipotenusa).

2.2 Descubren que esta relación se mantiene

para varios triángulos semejantes, y que el

ángulo se mantiene.


- Área de la superficie una esfera.

- Volumen de esfera.

- Razones trigonométricas.

- Relacionar.

- Reconocer.

- Representar.

- Dibujar.

- Descubrir.

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Representar

Actividades claves:

1. Mostrar que comprenden las variables

aleatorias finitas definiendo la variable y

graficando sus distribuciones. (OA 10)

2. Mostrar que comprenden el rol de la

probabilidad en la sociedad revisando

informaciones de los medios de comunicación,

identificando suposiciones basadas en

probabilidades. (OA 12)


1.1 Reconocen la diferencia entre las variables

utilizadas en álgebra y las variables

aleatorias.

1.2 Definen variables aleatorias finitas en

experimentos aleatorios.

1.3 Elaboran tablas y gráficos para representar

la distribución de una variable aleatoria

finita.

2.1 Identifican artículos de diarios o revistas, cuyo

contenido se relaciona con probabilidades.

2.2 Reconocen situaciones en las cuales se

utilizan datos azarosos para planificar

proyectos.


- Variable aleatoria.

- Función distribución.

- Probabilidad.

- Identificar.

- Reconocer.

- Construir.

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Resolver problemas.

Actividades claves:

1. Realizar cálculos y

estimaciones que involucren

operaciones con números

reales para resolver problemas

en contextos diversos. (OA 1)

2. Mostrar que comprenden las

relaciones entre potencias,

raíces enésimas y logaritmos

resolviendo problemas

rutinarios y no rutinarios (OA 2)


función cuadrática f(x) =

ax2+bx+c (a ≠ 0) reconociendo la

función cuadrática f(x) = ax2 en

situaciones de la vida diaria y

otras asignaturas. (OA 3)


1.1 Identifica variables en problemas que involucren raíces en diferentes contextos.

1.2 Aplica estrategias adecuadas para resolver problemas que involucren raíces en diferentes contextos.

1.3 Da una solución pertinente a un problema de acuerdo al contexto.

2.1 Identifica variables en

problemas que

involucren raíces.

2.2 Aplica estrategias

adecuadas para

resolver problemas que

involucren raíces en

diferentes contextos.

2.3 Identifica variables en

problemas que

involucren logaritmos.

2.4 Aplica estrategias

adecuadas para

resolver problemas que

involucren logaritmos.

2.5 Da una solución

pertinente a un

problema de acuerdo al

contexto.

3.1 Analizan las variaciones de

la gráfica mediante diferentes

medios de representación.



- Raíces.

- Logaritmos.

- Identificar.

- Aplicar.

- Solucionar.

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Resolver problemas.

Actividades claves:

1. Resolver de manera


simbólica o usando

herramientas tecnológicas,

ecuaciones cuadráticas de

la forma:

ax2 = b

(ax + b)2= c

ax2 + bx = 0

Bax2 + bx = c

(a, b, c son números racionales,

a ≠ 0) (OA 4)



calculando las inversas en

casos de funciones lineales

y cuadráticas en la

resolución de problemas.

(OA 5)



intervalos de tiempo

resolviendo problemas de la

vida diaria y de otras

asignaturas. (OA 6)


1.1 Identifican y representan

casos en los cuales la

ecuación cuadrática tiene

una sola o ninguna solución.

1.2 Relacionan ecuaciones

cuadráticas con sus

funciones cuadráticas

correspondientes.

1.3 Resuelven gráficamente las

ecuaciones cuadráticas

determinando las

intersecciones del gráfico

con el eje x.

1.4 Resuelven algebraicamente

las ecuaciones cuadráticas

mediante varios métodos,

como factorizar, completar

al cuadrado y aplicar la

fórmula.

2.1 Resuelven problemas de la

vida cotidiana y de otras

ciencias, que involucren el

concepto de la función inversa.

3.1 Resuelven ecuaciones

recursivas del cambio


ejercicios rutinario.

3.2 Resuelven problemas de

ciencias y de la vida diaria,

que involucren el cambio

porcentual constante.

23

COLEGIO SAN IGNACIO



- Ecuación cuadrática. - Función inversa. - Variación porcentual.

- Calcular. - Representar. - Aplicar. - Solucionar. - Relacionar. - Identificar.


Resolver problemas.

Actividades claves:

1 Desarrollar las fórmulas del

área de la superficie y del

volumen de la esfera


vida diaria y de geometría.

(OA 7)

2 Mostrar que comprenden

las razones trigonométricas

de seno, coseno y tangente

en triángulos rectángulos

aplicándolas para

determinar ángulos o

medidas de lados para

resolver problemas

geométricos y de otras

asignaturas.(OA 8)

3 Aplicar las razones

trigonométricas en diversos

contextos en la composición

y descomposición de

vectores y determinar las

proyecciones de vectores.

(OA 9)


1.1 Aplican las fórmulas de

volumen y de superficie

para resolver problemas

geométricos, científicos y

de la vida diaria.

2.1 Resuelven triángulos en

ejercicios rutinarios; es decir,

determinan todos sus ángulos y

la medida de todos sus lados.


vida cotidiana, de geometría y

de ciencias naturales, aplicando

las razones trigonométricas.

3.1 Representan vectores

utilizando seno y coseno.

3.2 Utilizan las razones

trigonométricas para

componer (descomponer)

vectores.

3.3 Determinan las proyecciones

perpendiculares de vectores,

utilizando las razones

trigonométricas.



ciencias, que están

relacionados con vectores y

con las razones

trigonométricas.

24

COLEGIO SAN IGNACIO



- Área de la superficie de una esfera.

- Volumen de una esfera.

- Razones trigonométricas.

- Aplicar.

- Calcular.

- Representar.

- Solucionar.

- Relacionar.

- Identificar.


Resolver problemas.

Actividades claves:


variables aleatorias finitas

determinando los posibles

valores de la incógnita y

calculando su probabilidad

para resolver problemas.

(OA 10)

2. Utilizar permutaciones y la

combinatoria sencilla para

calcular probabilidades de

eventos y resolver

problemas. (OA 11)

3. Mostrar que comprenden el

rol de la probabilidad en la

sociedad identificando

suposiciones basadas en

probabilidades. (OA 12)


1.1 Determinan los valores que

puede tomar la variable

aleatoria finita.

1.2 Aplican correctamente la

terminología X = xi , en la

cual los xi representan los

valores que puede tomar la

variable aleatoria.

1.3 Determinan las

probabilidades de una

variable aleatoria aplicando

la terminología P(X = xi ).

2.1 Realizan permutaciones de

hasta cinco elementos, con

material concreto o

pictóricamente.

2.2 Reconocen el patrón con el

cual se aumenta el total de

posibilidades si se agrega un

elemento.

2.3 Aplican el término “n!” en la

resolución de problemas

azarosos.

2.4 Combinan las

permutaciones con el sorteo al

azar, con o sin reposición.


juegos de azar y de la vida

cotidiana, aplicando

combinatoria y permutaciones.

3.1 Comparan resultados

obtenidos de manera

probabilística teórica, resultados

basados en creencias y

resultados estimativos.

3.2 Aplican las reglas

multiplicativa, aditiva y de la

combinatoria de probabilidades

para tomar decisiones que

involucran frecuencias relativas

de procesos de producción, de

seguridad, etc.

3.3 Reducen un problema de la

vida diaria para simularlo en un

experimento al azar.

3.4 Transfieren resultados de

experimentos azarosos a

situaciones de la vida real.

25

COLEGIO SAN IGNACIO



- Variable aleatoria. - Función distribución. - Combinatoria. - Permutación. - Probabilidad.

- Calcular. - Representar. - Aplicar. - Relacionar. - Identificar.


Argumentar.

Actividades claves:


relaciones entre potencias,

raíces enésimas y logaritmos

describiendo la relación entre

potencias y logaritmos. (OA 2)



utilizando la reflexión de la

función representada en el

gráfico en un plano cartesiano.

(OA 5)


razones trigonométricas de

seno, coseno y tangente en

triángulos rectángulos

explicándolas de manera

pictórica y simbólica, de




1.1 Explican la relación entre

potencias y logaritmos.

2.1 Conjeturan sobre la

reflexión en la recta y = x para

obtener la inversa de una

función.

3.1 Explican las razones

trigonométricas por medio

de dibujos.


- Raíces.


- Logaritmos.

- Función inversa

- Razones trigonométricas

- Explicar.

- Conjeturar.

- Representar.

- Relacionar.

26

COLEGIO SAN IGNACIO



Argumentar.

Actividades claves:

1. Mostrar que comprenden las razones

trigonométricas de seno, coseno y tangente

en triángulos rectángulos, explicándolas de

manera pictórica y simbólica, de manera

manual y/o con software educativo. (OA 8)

2. Mostrar que comprenden el rol de la

probabilidad en la sociedad revisando

informaciones de los medios de

comunicación, Identificando suposiciones

basadas en probabilidades. explicando cómo

una probabilidad puede sustentar

suposiciones opuestas, explicando

decisiones basadas en situaciones

subjetivas o en probabilidades. (OA 12)


1.1 Explican las razones trigonométricas por

medio de dibujos.

2.1 Identifican artículos de diarios o revistas,

cuyo contenido se relaciona con

probabilidades.

2.2 Reconocen situaciones en las cuales se

utilizan datos azarosos para planificar

proyectos.

2.3 Transfieren resultados de experimentos

azarosos a situaciones de la vida real.

2.4 Reducen un problema de la vida diaria para

simularlo en un experimento al azar.

2.5 Aplican las reglas multiplicativa, aditiva y de

la combinatoria de probabilidades, para

tomar decisiones que involucran frecuencias

relativas de procesos de producción, de

seguridad, etc.

2.6 Comparan resultados obtenidos de manera

probabilística teórica, resultados basados en

creencias y resultados estimativos.


- Probabilidad. - Reconocer.

- Relacionar.

- Representar.

- Transferir.

- Aplicar.

- Comparar.

27

COLEGIO SAN IGNACIO



Modelar.

Actividades claves:

1. Mostrar que

comprenden la función

seleccionándola como

modelo de situaciones

de cambio cuadrático

de otras asignaturas,

en particular de la

oferta y demanda. (OA

3)

2.Resolver de manera


simbólica o usando

herramientas

tecnológicas,

ecuaciones

cuadráticas de la

forma:

ax2 = b

(ax + b)2= c

ax2 + bx = 0

Bax2 + bx = c

(a, b, c son números

racionales, a ≠ 0) (OA

4)


porcentual constante

en intervalos de tiempo

expresándolo en forma

recursiva f(t + 1) – f(t)

= a · f(t) (OA 6)

4. Desarrollar las

fórmulas del área de la

superficie y el volumen

de la esfera

conjeturando la

fórmula. (OA 7)


1.1 Modelan

situaciones de

cambio cuadrático

de la vida cotidiana

y de las ciencias,

por medio de la

función cuadrática.

2.1 Modelan

problemas

geométricos, de la vida

cotidiana, de ciencias

naturales y sociales,

mediante ecuaciones

cuadráticas.

3.1 Desarrollan la

forma recursiva del

cambio porcentual

constante, a base de

datos iniciales.

3.2 Modelan un

crecimiento o

decrecimiento

porcentual constante

(por ejemplo: de 50%)

con material concreto,

como fichas, monedas

o palitos.

4.1Derivan la fórmula

del volumen de una

esfera, a partir de los

datos obtenidos en la

comparación.

4.2Derivan el área de

la esfera a partir de su

volumen, el cual está

igualado al volumen de

infinitos conos (o

pirámides) y de la

adición de sus bases,

que representaría una

aproximación al área

de la esfera.


- Función cuadrática.

- Ecuación cuadrática.

- Variación porcentual.

- Área y volumen de una esfera.

- Representar.

- Relacionar.

- Identificar.

28

COLEGIO SAN IGNACIO


NIVEL: PRIMERO MEDIO

Resolver de problemas utilizando operatoria de números racionales.

Actividades claves:

1. Calcular operaciones con números racionales en forma simbólica .(OA 01)

2. Resuelven problemas de la vida cotidiana

(OA 02)


1.1 Reconocen los números para hacer los cálculos.

1.2 Relacionan el proceso de operar.

1.3 Calculan operaciones.

2.1 Aplican las propiedades de la multiplicación, la división y la potenciación de potencias en ejercicios.

2.2 Resuelven problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, relacionados con potencias de base racional y exponente entero.


- Números racionales. - Potencias.

- Resolver problemas.


Representar potencias.

Actividades claves:

1. Transferir propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes (OA 02).

2. Relacionar las potencias con el crecimiento y decrecimiento de cantidades (OA 02).


1.1 Reconocen que la potencia de potencia es una multiplicación iterativa. 1.2

1.2 Reconocen el significado del exponente 0 y de los exponentes enteros negativos

1.3 Aplican las propiedades de la multiplicación, la división y la potenciación de potencias en ejercicios.

2.1 Modelan procesos de crecimiento y decrecimiento en Economía y en Ciencias Naturales.


- Potencia. - Propiedades de potencia.

- Representar.

29

COLEGIO SAN IGNACIO



Resolver problemas que involucran productos notables

Actividades claves:

1. Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica : transformando productos

(OA3)

2. desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica : aplicar productos notables a situaciones concretas

(OA3)


1.1 Aplican la propiedad distributiva de la multiplicación en productos de sumas.

1.2 Representan los tres productos notables mediante la composición y descomposición de cuadrados y rectángulos.

1.3 Reconocen los productos notables como caso especial del producto de dos sumas o diferencias.

1.4 Reconocen la estructura de los productos notables en su expresión aditiva.

1.5 Aplican los productos notables en el desarrollo de expresiones algebraicas.

2.1 Aplican los productos notables en la factorización y la reducción de expresiones algebraicas a situaciones concretas.

2.2 Aplican la estructura de los productos notables para completar sumas, al cuadrado de una adición.


- Productos notables. - Resolver.

- Representar.

- Modelar.

- Aplicar fórmulas.

30

COLEGIO SAN IGNACIO



Capacidad de modelar matemáticamente funciones.

Actividades claves:

1. Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x,y)=ax+by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas de mar y la formación de algunas capas de rocas:

Creando tablas de

valores con a, b fijo y x,

y variable (OA05)


Representando una

ecuación lineal dada por

medio de un gráfico de


software educativo

(OA05)


(OA05)

Escribiendo la relación

entre las variables de un

gráfico dado;


1.1 Analizan en gráficos o tablas empíricas las distribuciones de frecuencias relativas de datos estadísticos, como peso, estatura, edad, presión sanguínea, etc.

2.1 Confeccionan modelos 3D (figuras rectangulares o poligonales en niveles equidistantes) y los proyectan al plano para identificar la proyección de los bordes como líneas de la forma ax + by = c.

2.2 Reconocen que las líneas con mayor densidad en el plano de proyección representan mayor cambio (pendiente) en el modelo 3D.

2.3 Confeccionan un haz de gráficos de funciones afines, sobre la base de la función f(x, y) = ax + by (con a y b fijo).

3.1 Resuelven en el plano cartesiano problemas geométricos que involucren ecuaciones de la forma ax + by = c.

3.2 Representan fenómenos geográficos y cotidianos mediante funciones lineales f(x, y) en dos variables.

31

COLEGIO SAN IGNACIO



- Ecuación y función lineal.

- Gráfico de una función lineal.

- Rectas paralelas y perpendiculares en el plano.

- Modelar.


Capacidad de resolver ecuaciones.

Actividades claves:

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas , mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y /o software educativo (OA 4)


1.1 Verifican que una sola ecuación en dos variables ax + by = c (con a, b, c fijo) a, b, c ∈ Q tiene

como solución infinitos pares ordenados (x, y) de números.

1.2 Transforman ecuaciones de la forma ax + by = c a la forma y = – a b ∙ x + c b reconociendo la función afín.

1.3 Representan sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones, de manera concreta (balanzas), pictórica (gráficos) o simbólica.

1.4 Elaboran los gráficos de un sistema de la forma: ax + by = c dx + ey = f

1.5 Resuelven sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos de resolución, como eliminación por igualación, sustitución y adición.

1.6 Modelan situaciones de la vida diaria y de ciencias, con sistemas 2 x 2 de ecuaciones lineales.


- Ecuación lineal. - Gráfico de una función lineal. - Rectas paralelas y perpendiculares en

el plano.

- Resolver.

32

COLEGIO SAN IGNACIO


NIVEL: PRIMER MEDIO

Capacidad de resolver situaciones que involucren, perímetro, área y volumen.

Actividades claves:

1. Desarrollar la fórmula de valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares respectivamente , a partir de ángulos centrales de 60°, 90°, 120° y 180° , por medio de representaciones concretas (OA6).

2. Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficie y el volumen de un cono

(OA7).


1.1 Reconocen la relación entre el ángulo central y la parte del área o perímetro del círculo.

1.2 Resuelven problemas de geometría y de la vida diaria que involucran el área y el perímetro de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°.

2.1 Desplegando la red del cono para la fórmula del área de superficie (0A7).

2.2 Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono.

2.3 Aplicar formulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.


- Área y perímetros de la circunferencia (segmento circular).

- Superficie y volumen de cilindro y cono.

- Resolver.


Representar homotecias.

Actividades claves:

1. Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano. (OA8)

2. Mostrar que comprenden el concepto de homotecia : midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia (OA8)

3. Representar el concepto de homotecia de forma vectorial , relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo (OA11)

33

COLEGIO SAN IGNACIO



1.1 Representan modelos de la homotecia de manera concreta (fuente de luz puntual, vela, ampolleta, lápiz, bloque, etc.).

1.2 Reconocen las propiedades de la homotecia, como paralelismo, conservación del ángulo y conservación de razones.

1.3 Conjeturan sobre el factor de la homotecia.

2.1 Realizan homotecias en el plano, identificando el rayo óptico con el rayo geométrico.

2.2 Realizan homotecias mediante el centro y el factor dado.

2.3 Realizan homotecias mediante el centro y un par de imagen y pre imagen dado.

3.1 Reconocen que la homotecia aplicada en vectores informa sobre la orientación entre la imagen y la pre imagen, dependiendo del signo del factor k. Representan la generación de una imagen en la retina del ojo, con una homotecia en forma vectorial.

3.2 Realizan homotecias de vectores en el plano y en el plano cartesiano.

3.3 Determinan el producto de un vector por un escalar y lo representan en el plano cartesiano.

3.4 Determinan coordenadas de vectores transformados por homotecias.


- Homotecia y sus propiedades.

- Vector.

- Representar.


Capacidad de resolver homotecias.

Actividades claves:

1. Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos de manera manual y/o con software educativo.



asignaturas (OA8)

2. Desarrollar el teorema de tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas (OA9)

3. Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y otras asignaturas (OA10)

34

COLEGIO SAN IGNACIO



1.1 Aplican la homotecia en modelos ópticos, como la “cámara oscura”, el ojo humano y fenómenos de la Tierra y el universo.

1.2 Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.

2.1 Representan modelos variables de la homotecia de manera concreta (varillas, palos de anticuchos, varas de maquetas, cintas, etc.).

2.2 Conjeturan sobre los cambios en las razones al mover líneas y ángulos.

2.3 Reconocen, por medio de la experimentación, que las razones de segmentos en las varas no paralelas son iguales (teorema de Tales n° 1).

2.4 Verifican que las razones (ángulo fijo) son desiguales cuando las varas que intersectan no son paralelas. 2.5 Reconocen, mediante experimentación, el teorema de Tales n° 2.

2.5 Explican el teorema de Tales n° 1 y el teorema de Tales n° 2, mediante las propiedades de la homotecia.

2.6 Resuelven problemas geométricos, de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran los teoremas de Tales n° 1 y n° 2.

3.1 Comparan modelos de objetos reales con el original y mencionan las relaciones que existen entre ellos.

3.2 Calculan, a partir de las medidas de un modelo, las medidas de un objeto real, y viceversa.

3.3 Determinan la escala entre el modelo y la realidad.

3.4 Determinan factores de aumento o de reducción en imágenes.

3.5 Modelan situaciones reales, como determinar el tamaño de una plaza utilizando modelos a escala.

3.6 Verifican pictóricamente el teorema de Euclides a partir de un triángulo rectángulo isósceles.

3.7 Comprueban el teorema de Euclides mediante triángulos semejantes, dentro del triángulo rectángulo.

3.8 Aplican el teorema de Euclides en problemas geométricos y de la vida cotidiana.


- Homotecia.

- Teorema de tales.

- Teorema de Euclides.

- Vector.

- Resolver.

35

COLEGIO SAN IGNACIO



Capacidad de representar muestras de datos en tablas , rectas, nubes de puntos, gráficos, etc.

Actividades claves:

1. Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en nube de puntos. (OA 12)

2. Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos “xy” para dos atributos de muestras , de manera concreta y pictórica:

Utilizando nubes de

puntos en dos colores.

(OA13)

3. Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos “xy” para dos atributos de muestras , de manera concreta y pictórica:

Separando la nube por

medio de una recta

trazada de manera

intuitiva. (OA13)


1.1 Elaboran y describen gráficos de dispersión en una y en dos dimensiones.

1.2 Reconocen estructuras lineales u otras, en las formas de las nubes de puntos.

1.3 Realizan encuestas en su entorno, preguntando dos características, y representan los resultados mediante gráficos de nube de puntos.

1.4 Describen nubes de puntos presentadas en el sistema de coordenadas.

2.1 Registran datos de dos características provenientes de una o de dos poblaciones, en tablas de doble entrada, y representan los datos mediante nubes de puntos en dos colores.

2.2 Describen nubes de puntos e identifican y comentan puntos aislados en las nubes de puntos.

3.1 Argumentan acerca de coherencias o diferencias entre nubes de puntos de diferentes poblaciones.

3.2 Trazan de manera intuitiva la recta que separa de mejor forma la nube de puntos en dos poblaciones.


- Tabla de doble entrada.

- Gráficos.

- Conceptos básicos.

- Representar.

36

COLEGIO SAN IGNACIO



Capacidad de resolver probabilidades y combinatorias.

Actividades claves:

1. Desarrollar las reglas de probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas , de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo , en el contexto de la resolución de problemas (OA 14)

2. Mostrar que comprenden el concepto de azar :

Realizando análisis

estadísticos, empezando

por frecuencias relativas.

Utilizando probabilidades

para describir el

comportamiento azaroso.

(OA15)

3. Mostrar que comprenden el concepto de azar :

Resolviendo problemas de

la vida diaria y otras

asignaturas (OA15)


1.1 Elaboran o completan diagramas de árboles con las posibilidades de experimentos aleatorios, para representar los eventos y determinar sus probabilidades.

1.2 Reconocen la regla multiplicativa de la probabilidad a lo largo de una “rama” que conduce de la partida al tramo exterior.

1.3 Reconocen la regla aditiva de la probabilidad en la unión de distintas “ramas”.

1.4 Aplican la combinación de la regla aditiva y de la regla multiplicativa para determinar probabilidades de eventos compuestos.

1.5 Calculan las probabilidades de eventos simples y compuestos.

2.1 Elaboran árboles o redes de caminos para marcar diferentes “paseos al azar”.

2.2 Verifican que una “rama” o “camino” lleva a una meta en el margen del árbol, mientras que varios caminos llevan a una meta central.

2.3 Reconocen una distribución de los datos (que se acumula en el centro) en repeticiones de experimentos aleatorios (tabla de Galton).

3.1 Resuelven problemas de la vida diaria que involucran estimaciones basadas en frecuencias relativas.

37

COLEGIO SAN IGNACIO


1.6 Resuelven problemas de la vida diaria que involucran las reglas aditiva y multiplicativa.


- Probabilidad y sus propiedades.

- Probabilidad de adición y multiplicación.

- Tabla de Galton.

- Resolver.

38

COLEGIO SAN IGNACIO


NIVEL: OCTAVO BÁSICO

Representar.

Actividades claves


multiplicación y la división

de números enteros

representándolos de

manera concreta, pictórica y

simbólica (OA 1)


raíces cuadradas de

números naturales

estimándolas de manera

intuitiva y representándolas

de manera concreta,

pictórica y simbólica (OA 4)

3. Mostrar que comprenden

las operaciones de

expresiones algebraicas,

representándolas de

manera pictórica, simbólica

y relacionándolas con el

área de cuadrados,

rectángulos y volúmenes de

paralelepípedos,

determinando formas

factorizadas (OA 6)


1.1 Representan la multiplicación por -1 de manera concreta; por ejemplo: con situaciones o procesos inversos (estar en contra de, reflexión de luz, etc.)

1.2 Desarrollan la regla de los signos en ejemplos concretos o en la recta numérica: + ∙ + = +; + ∙ - = -; - ∙ + = -; - ∙ - = +.

1.3 Representan la multiplicación de números enteros positivos y negativos de forma pictórica (recta numérica) o simbólica.

1.4 Representan, de forma concreta o pictórica, la división de un número negativo por un número natural.

2.1 Identifican el término “número cuadrado” como el contenido de un cuadrado.

2.2 Identifican el término “raíz cuadrada” con el lado de un cuadrado.

2.3 Estiman en cm, hasta el primer decimal, el largo de un cuadrado cuya área en cm² no tiene un número cuadrado, y comparan la estimación con multiplicación por sí mismo, utilizando la calculadora.

2.4 Ubican la posición aproximada de raíces no exactas en la recta numérica.

3.1 Modelan concreta o pictóricamente (área de rectángulos) la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma: (a + b) ∙ c = ac + bc, (a + b) ∙ (c + d) = ac + ad + bc + bd

3.2 Transforman productos en sumas y sumas en productos, en ejercicios rutinarios.

3.3 Elaboran expresiones algebraicas a base de composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D.

3.4 Representan composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D, basándose en expresiones algebraicas.

3.5 Desarrollan y reducen términos algebraicos que incluyen sumas y productos, en ejercicios rutinarios.

39

COLEGIO SAN IGNACIO



- Multiplicación y división de números enteros.

- Raíces cuadradas de números naturales.

- Factorización de expresiones algebraicas.

- Representar.

- Identificar.

- Estimar.

- Calcular.


Representar.

Actividades claves:


noción de función por medio

de un cambio lineal,

utilizando tablas, usando

metáforas de máquinas,

estableciendo reglas entre

variables (x e y),

representando de manera

gráfica (plano cartesiano,

diagramas de Venn), de


software educativo (OA 7)


función afín, trasladando

funciones lineales en el

plano cartesiano,

determinando el cambio

constante de un intervalo a

otro, de manera gráfica y

simbólica, de manera


educativo (OA 10)

3. Desarrollar las fórmulas

para encontrar el área de

superficies y el volumen de

cilindros y prismas rectos

con diferentes bases,

estimando de manera

intuitiva área y volumen,

desplegando redes de

prismas rectos para

encontrar la fórmula del

área, transfiriendo la fórmula

del volumen de un cubo

(base por altura) en cilindros

y prismas diversos (OA 11)


1.1 Elaboran, completan y

analizan tablas de valores y

gráficos, y descubren que

todos los pares de valores

tienen el mismo cociente

(“constante de

proporcionalidad”)

1.2 Descubren el concepto de

función mediante la relación

de proporcionalidad directa.

2.1 Representan, completan y

corrigen tablas y gráficos

pertenecientes a cambios con

una base fija y tasa de cambio

constante.

2.2 Elaboran, basados en los

gráficos, la ecuación de la

función afín f(x) = a ∙ x + b

2.3 Determinan las regiones en

el plano cartesiano cuyos

puntos p(x,y) representan

3.1 Arman y despliegan cajas

de forma de prismas rectos.

3.2 Reconocen que las áreas

laterales de todos los

prismas rectos son

rectángulos.

3.3 Elaboran redes de prismas

rectos de diferentes bases y

calculan las áreas de las

Superficies.

40

COLEGIO SAN IGNACIO


1.3 Descubren que la

inclinación (pendiente) de la

gráfica depende de la

constante de la

proporcionalidad.

1.4 Representan la noción de

función de manera concreta

(utilizando metáforas de

máquinas), pictórica o

simbólica.

1.5 Elaboran las tablas de

valores y gráficos

correspondientes, basados

en ecuaciones de funciones

lineales

f(x) = a ∙ x y = a ∙ x

1.6 Representan la linealidad

f(kx) = kf(x) y f(x1+x2) = f(x1)

+ f(xv) en tablas y gráficos.

1.7 Identifican la pendiente del

gráfico de la función f(x)

= a ∙ x con el factor a.

1.8 Verifican que las

coordenadas de puntos

pertenecientes al gráfico

son soluciones de la

ecuación f(x)=a ∙ x

1.9 Modelan situaciones de la

vida cotidiana o de ciencias

con funciones lineales.

soluciones (x,y) de las

inecuaciones y < a ∙ x + b

o y > a ∙ x + b

2.4 Identifican, en la ecuación

funcional, el factor a con la

pendiente de la recta y el

sumando b con el segmento

entre el punto de intersección

del gráfico con el eje vertical y el

origen O(0,0)

2.5 Elaboran gráficos de

funciones afines a y b dadas o

con dos puntos dados y

verifican que las coordenadas

de puntos pertenecientes al

gráfico son soluciones de la

ecuación

f(x) = a ∙ x + b

3.4 Reconocen en forma

intuitiva que los prismas a

base de polígonos regulares

se acercan a cilindros si se

aumenta el número de los

lados del prisma.

3.5 Confeccionan de manera

concreta modelos de

cilindros y los comparan con

modelos o dibujos de

prismas a base de

polígonos regulares.

3.6 Transfieren la fórmula del

volumen de un cubo para

determinar la fórmula del

volumen de un cilindro.


- Concepto de función.

- Función lineal y afín.

- Ecuaciones e inecuaciones con números racionales.

- Área de superficies y volumen de prismas rectos con diferentes bases.

- Área de superficies y volumen de cilindros.

- Construir.

- Representar.

- Identificar.

- Calcular.

- Transferir.

41

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Representar

Actividades claves:

1. Describir la posición y el

movimiento (traslaciones,

rotaciones y reflexiones) de

figuras 2D, de manera


educativo, utilizando

vectores para la traslación,

ejes del plano cartesiano

como ejes de reflexión y

puntos del plano para las

rotaciones (OA 13)

2. Componer rotaciones,

traslaciones y reflexiones en

el plano cartesiano y en el

espacio, de manera manual

y/o con software educativo,

y aplicar a las simetrías de

polígonos y poliedros (OA

14)

3. Mostrar que comprenden

las medidas de posición,

percentiles y cuartiles,

identificando la población

que está sobre o bajo el

percentil, representándolas

con diagramas, incluyendo

el diagrama de cajón, de


software educativo (OA 15)


1.1 Realizan traslaciones en el

plano con vectores dados.

1.2 Determinan el vector entre

la imagen y la preimagen

de 2 figuras 2D trasladadas

y modelan la traslación y la

combinación de

traslaciones, por medio de

vectores y la suma de ellos.

1.3 Reflexionan figuras 2D

según los ejes dados, de

manera concreta y

pictórica.

1.4 Determinan el eje de

reflexión entre la imagen y

la pre-imagen de dos

figuras 2D.

1.5 Reconocen que la rotación

por 180° es una reflexión

en un punto, llamado punto

de simetría.

1.6 Identifican rotaciones,

reflexiones y traslaciones

en situaciones cotidianas.

2.1 Realizan diferentes

combinaciones de traslaciones,

reflexiones y rotaciones y

reconocen las propiedades.

2.2 Realizan teselados con

figuras 2D, según los patrones

dados.

3.1 Organizan y agrupan datos

en tablas o esquemas para

formar distribuciones de

frecuencias.

3.2 Calculan, describen e

interpretan las medidas de

posición (cuartiles y

percentiles).

3.3 Representan las medidas

de posición por medio de

diagramas de cajón.

42

COLEGIO SAN IGNACIO



- La posición de figuras 2D.

- Movimientos de figuras 2D.

- Composición de rotaciones, traslaciones y reflexiones.

- Medidas de posición, percentiles y cuartiles.

- Diagramas de cajón.

- Calcular.

- Reconocer.

- Aplicar.

- Representar.

- Organizar.


Resolver problemas

Actividades claves:

1 Mostrar que comprenden la

multiplicación y la división

de números enteros

aplicando procedimientos

usados en la multiplicación

y la división de números

naturales, aplicando la regla

de los signos de la

operación y resolviendo

problemas rutinarios y no

rutinarios (OA 1)

2 Utilizar las operaciones de

multiplicación y división con

los números racionales en

el contexto de la resolución

de problemas,

representándolos en la recta

numérica, involucrando

diferentes conjuntos

numéricos (fracciones,

decimales y números

enteros (OA2)

3 Mostrar que comprenden las

raíces cuadradas de

números naturales,

aplicándolas en situaciones

geométricas y en la vida

diaria (OA 4)


1.1 Aplican la regla de los signos de las multiplicaciones y de las divisiones en ejercicios rutinarios.

1.2 Multiplican números enteros apositivos y/o negativos, utilizando la multiplicación de números naturales y la regla de los signos.

1.3 Resuelven problemas cotidianos que requieren la multiplicación o división de números enteros.

2.1Representan las cuatro

operaciones con fracciones

negativas y decimales negativos

en la recta numérica.

2.2 Realizan ejercicios rutinarios

que involucren las cuatro

operaciones con fracciones y

decimales.

2.3 Reconocen la operación

matemática adecuada en

problemas sencillos para

resolverlos.


transformación de rectángulos

(u otras figuras 2D) en

cuadrados del mismo contenido

del área, calculando el lado del

cuadrado.

3.2 Calculan el perímetro en

situaciones de la vida diaria que

involucran cuadrados; por

ejemplo: áreas de deporte,

escenarios, parques, etc.

43

COLEGIO SAN IGNACIO


2.4 Resuelven problemas que

involucren la multiplicación y la

división de números racionales.

2.5 Utilizan diferente notación

simbólica para un número

racional (decimal, fraccionaria,

mixta).

3.3 Aplican la raíz cuadrada en

la solución de problemas de la

vida cotidiana o de ciencias.


- Multiplicación y división de números enteros.

- Multiplicación y división con los números racionales.

- Raíces cuadradas de números naturales.

- Aplicar.

- Calcular

- Resolver problemas

- Representar

- Identificar


Resolver problemas.

Actividades claves:

1. Resolver problemas que

involucran variaciones

porcentuales en contextos

diversos, usando

representaciones pictóricas

y registrando el proceso de

manera simbólica; por

ejemplo: el interés anual del

ahorro. (OA 5)

2. Resolver inecuaciones

lineales con coeficientes

racionales en el contexto de

la resolución de problemas,

por medio de

representaciones gráficas,

simbólicas, de manera


educativo. (OA 9)


función afín relacionándola

con el interés simple y

utilizándola para resolver

problemas de la vida diaria

y de otras asignaturas (OA

10)


1.1 Relacionan porcentajes

rebajados y aumentados

con situaciones reales; por

ejemplo: ofertas de venta,

aumento del sueldo,

inflación, etc.

2.1 Representan inecuaciones

de manera concreta

(balanzas en estado de

desequilibrio), pictórica o

simbólica.

3.1 Diferencian modelos afines,

lineales y de

proporcionalidad inversa.

44

COLEGIO SAN IGNACIO


1.2 Identifican, en expresiones

de la vida diaria, los tres

términos involucrados en el

cálculo porcentual: el

porcentaje, el valor inicial

que corresponde al

porcentaje y el valor que

corresponde a la base.

1.3 Expresan porcentajes

aumentados o rebajados

con números decimales y

viceversa; por ejemplo: un

aumento de 15% es

equivalente a multiplicar el

valor inicial por 1,15; la

rebaja de 12% es

equivalente a multiplicar el

valor inicial por 0,88, etc.

1.4 Determinan el porcentaje

de promociones; por

ejemplo: “lleve 4 – pague

3”, etc.

1.5 Comparan críticamente

varias ofertas de la compra

en cuotas y calculan el

costo total de la compra.

2.2 Reconocen que una

transformación equivalente

de una inecuación no debe

alterar el sentido de la

desigualdad.

2.3 Verifican en la recta

numérica que la

multiplicación (división) de

una inecuación con un

número negativo invierte el

sentido de los símbolos <,

>.

2.4 Resuelven inecuaciones de

la forma ax + b < c o ax + b

> c en ejercicios rutinarios.


vida cotidiana que tienen

una base fija y cambio

constante, mediante

ecuaciones e inecuaciones

de la forma mencionada.


vida diaria o de ciencias

que involucran el cambio

constante expresado

mediante ecuaciones

recursivas de la forma

f(x+1) – f(x) = c


- Variaciones porcentuales.

- Ecuaciones e inecuaciones.

- Función afín.

- Función lineal.

- Relacionar.

- Identificar.

- Calcular.


45

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Resolver problemas.

Actividades claves:

1. Desarrollar las fórmulas

para encontrar el área de

superficies y el volumen de

prismas rectos con

diferentes bases y cilindros,

aplicando las fórmulas a la


geométricos y de la vida

diaria (OA 11)

2. Aplicar el teorema de

Pitágoras a la resolución de

problemas geométricos y

de la vida cotidiana, de



3. Componer rotaciones,

traslaciones y reflexiones

en el plano cartesiano y en

el espacio, y aplicar a las

simetrías de polígonos y

poliedros, y a la resolución

de problemas geométricos

relacionados con el arte.

(OA 14)


1.1 Resuelven problemas

cotidianos que involucran el

volumen y el área de

prismas rectos.

1.2 Calculan el área de

cilindros en ejercicios

rutinarios.


cotidianos y de ciencias

relacionados con el área de

la superficie y el volumen

de cilindros.

2.1 Despejan algebraicamente

la fórmula c² = a² + b² para

cualquier variable.

2.3 Estiman o calculan

correctamente con la

calculadora, las raíces

cuadradas que resultan al

aplicar el teorema de Pitágoras.

2.4 Verifican con las medidas

dadas de un triángulo si es

rectángulo o no.

2.5 Calculan el largo del lado

faltante para que un triángulo

sea rectángulo y lo verifican por

construcción, aplicando el

teorema de Tales.

2.5 Calculan los componentes

perpendiculares de vectores

dados.


cotidianos para calcular el largo

de lados desconocidos y no

accesibles en el plano y en el

espacio, determinando primero

los triángulos rectángulos

respectivos

3.1 Identifican patrones de

teselados dados, descubriendo

experimentalmente las

propiedades de la congruencia;

es decir, la conservación de la

medida de segmentos y de

ángulos.

3.2 Reconocen

transformaciones isométricas

dadas en el plano, identificando

puntos importantes, como

vector de traslación, centro de

rotación, ángulo de rotación, eje

o punto de reflexión.

46

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- Área y volumen de prismas rectos.

- Área y volumen de cilindros.

- Teorema de Pitágoras.

- Teorema de Tales.

- Transformaciones isométricas.


- Calcular.

- Verificar.

- Identificar.

- Estimar.


Resolver problemas.

Actividades claves:

1 Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles utilizándolas para

comparar poblaciones (OA 15)


10.1 Reconocen cuándo es adecuado utilizar alguna de las medidas para analizar una muestra.

10.2 Comparan muestras de poblaciones, utilizando algunas de las medidas de tendencia.


- Medidas de posición, percentiles y cuartiles.

- Reconocer.

- Comparar.

47

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Argumentar.

Actividades claves:

1. Explicar la multiplicación y

la división de potencias de

base natural y exponente

natural hasta 3, de manera


simbólica. (OA 3)

2. Explicar, de manera


simbólica, la validez del

teorema de Pitágoras (OA

12)

3. Evaluar la forma en que los

datos están presentado:

- comparando la

información de los mismos

datos representada en

distintos tipos de gráficos

para determinar fortalezas

y debilidades de cada uno

- justificando la elección del

gráfico para una

determinada situación y su

correspondiente conjunto

de datos

- detectando

manipulaciones de gráficos

para representar datos (OA

16)


1.1 Representan potencias de

base y exponente natural

hasta 3 con material

concreto, como candados

con clave de dígitos, trompo

poligonal con números,

dados didácticos,

diagramas de árbol, etc.

1.2 Representan pictóricamente

la multiplicación de

potencias de igual base o

de igual exponente natural

hasta 3.

1.3 Representan la división de

potencias de igual base o

de igual exponente natural

hasta 3.

2.1 Descubren el teorema de

Pitágoras concreta o

pictóricamente, mediante

descomposición o composición

de cuadrados y triángulos

rectángulos.

2.2 Dibujan triángulos

rectángulos con los cuadrados

respectivos encima los catetos

y la hipotenusa, y verifican la

validez del teorema de

Pitágoras.

2.3 Reconocen que con dos

lados del triángulo rectángulo

dados, se puede calcular el

tercer lado.

3.1 Comparan información

recolectada con su respectivo

gráfico y hacen inferencias a

partir de ella.

3.2 Determinan cuándo un

gráfico representa la muestra y

cuándo no.

3.3 Comparan muestras de

poblaciones con distintos

gráficos y estiman cuál

representa mejor la

información.

3.4 Explican la elección de tipos

de gráficos para representar

determinada información.

48

COLEGIO SAN IGNACIO


1.4 Descubren, comunican y

aplican las propiedades de la

multiplicación y división de

potencias, incluyendo el

significado del exponente cero,

en forma pictórica o simbólica.

1.5 Representan la potencia de

potencias de manera concreta

(combinación de máquinas que

amplifican imágenes).

1.6 Relacionan situaciones

reales con multiplicación,

división y potencias de

potencias.

1.7 Resuelven ejercicios

rutinarios, aplicando la

multiplicación, la división y la

potenciación de potencias

3.5 Explican de manera

adecuada cuándo hay

manipulación de la información

y de su representación


- Multiplicación y división de potencias.

- Teorema de Pitágoras.

- Gráficos.

- Representar.

- Reconocer.

- Explicar.

- Comparar.

- Dibujar.

49

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Argumentar.

Actividades claves:

1. Explicar el principio combinatorio multiplicativo a partir de situaciones concretas, representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software educativo y utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto (OA 17)


1.1 Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos) y describen pictóricamente los resultados, vía árboles; por ejemplo: en situaciones como componer menús o tenidas mediante elecciones sucesivas equiprobables de platos y prendas de ropa; o caminos de pocos pasos en un paseo al azar, con elecciones equiprobables entre cada encrucijada con 2, 3 o 4 opciones.

1.2 Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos

pasos).


- Experimentos aleatorios.

- Probabilidad.

- Experimentar.

50

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Modelar.

Actividades claves:

1. Modelar situaciones de la vida diaria y de

otras asignaturas, usando ecuaciones lineales

de la forma: ax = b; x/a = b, a≠0; ax + b = c;

x/a + b = c; ax = b + cx; a(x + b) = c; ax + b =

cx + d (a, b, c, d, e) (OA 8)

2. Mostrar que comprenden la función afín

generalizándola como la suma de una

constante con una función lineal (OA 10)


1.1 Representan pictóricamente, mediante

balanzas, ecuaciones de la forma ax = b; x/a = b,

a≠0; ax + b = c; x/a + b = c; ax = b + cx; a(x + b) =

c; ax + b = cx + d

1.2 Identifican las actividades “agregar a la

balanza” con la adición y “sacar de la balanza”

con la sustracción.

1.3 Modelan transformaciones equivalentes con

actividades que mantienen el equilibrio de la

balanza.

1.4 Modelan situaciones que requieren de una

ecuación o inecuación para responder a un

problema.

1.5 Resuelven ecuaciones de la forma ax = b; x/a

= b, a≠0; ax + b = c; x/a + b = c; ax = b + cx; a(x +

b) = c; ax + b = cx + d en ejercicios rutinarios.

1.6 Resuelven problemas cotidianos, utilizando

ecuaciones e inecuaciones.

2.1 Diferencian modelos afines, lineales y de

proporcionalidad inversa.

2.2 Modelan situaciones de la vida diaria o de

ciencias con funciones afines.


- Ecuaciones lineales.

- Función lineal.

- Función afín.

- Representar.

- Comparar.

51

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NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO

Representar. Números.

Actividades claves:

1. Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros: (OA1)

2. Relacionar la multiplicación y la división entre fracciones y los números decimales(OA2)

3. Mostrar que comprenden el concepto de porcentaje. (OA3)

4. Representar y utilizar potencias de base 10 con exponente natural: usando los términos “potencia, base, exponente, elevado”.(OA5)

5. Expresar números naturales en notación científica (sistema decimal).)(OA5)


1.1 Construyen la recta numérica

con

separando de uno en uno los números.

1.2 Dibujan y

distinguen los

- , 0 y

+

1.3 Representan

los números enteros en la recta numérica. de manera concreta y pictórica.

2.1 Representa

pictórico y

simbólicament

e los números

decimales.

2.2 Relaciona los

números

decimales como

fracción decimal y

luego como

fracción

irreductible.

2.3Desarrolla

operaciones de la

multiplicación

entre decimales y

su resultado lo

transforma a

fracción

irreductible.

3.1 Representan de manera pictórica porcentaje.

3.2 Relacionan la

expresión pictórica con la simbólica de porcentaje.

3.3 Escriben

como decimal, fracción decimal y porcentaje.

1.3 Identifican la potencia y su base 10.

1.4 Relacionan la

representación concreta de la potencia base 10 con bloques multibase.

1.5 Relacionan

potencia entre su base y su exponente.

1.6 Transforman

potencias base 10 en números naturales y viceversa.

5.1 Identifican números naturales y decimales y su respectivo orden posicional.

5.2 Escriben números naturales como descomposición canónica y por potencia base 10.

5.3 Relacionan producto de un natural por una potencia base 10 y su exponente natural con una expresión de notación científica.

52

COLEGIO SAN IGNACIO


2.4 Establece una

relación entre

resultados de

multiplicación de

decimales con

operatoria de la

multiplicación de

fracciones.

2.5 Representa en

forma pictórica el

proceso de

división de

fracciones.

5.4 Relacionan producto de un natural por una potencia base 10 y su exponente entero (Z) con una expresión de notación científica.


- Enteros.

- Racionales positivos. (fracciones y decimales)

- Razón y porcentaje.

- Potencia y notación científica.

- Representar.

- Relacionar.

- Calcular.

- Transformar.

- Escribir.

- Identificar.


Representar. Álgebra.

Actividades claves:

1. Demostrar que comprenden las proporciones directas e inversas: > Realizando tablas de valores para relaciones proporcionales graficando los valores de la tabla. (OA8)

2. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relaciones entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones.(OA6)

3. Representan transformaciones equivalentes mediante modelos concretos de balanzas: agregar o sacar objetos.(OA9)

53

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1.1. Reconocen las variables dependientes.

1.2. Confeccionan y completan tablas y gráficos según sean según sea PD y PI.

1.3. Construir tablas y gráficos de valores para relaciones proporcionales y relacionando.

1.4. Reconocen situaciones cotidianas que actúen con proporciones Directas e inversa.

2.1 Reconoce patrón de

formación en secuencias

pictóricas y en expresiones

algebraicas.

2.2 Elige y utiliza

representaciones concretas

para expresar patrones de

formación.

2.3 Representa de forma

simbólica término general de

una secuencia gráfica o

numérica.

2.4 Relaciona y contrasta

información en distintos niveles

de representación y diferencia

entre los términos

generalizando aplicando patrón.

3.1 Eligen y usan

representaciones en balanzas y

en barras ecuaciones e

inecuaciones y simbólica, usa

lenguaje algebraico y

expresiones.

3.2 Relaciona y contrasta

información de contexto

matemático y algebraico para

representar ecuaciones e

inecuaciones.


- Proporción directa e inversa.


- Reconocer.

- Representar.

- Confeccionar.

- Construir.

- Utilizar.

- Relacionar.


Representar. Geometría.

Actividades claves:

1. Descubrir relaciones que

involucran ángulos

exteriores o interiores de

diferentes polígonos.(OA10)

2. Construir objetos

geométricos de manera


educativo: Líneas, puntos,

triángulos y cuadriláteros

congruentes. (OA12)

3. Desarrollar y aplicar la

fórmula del área de

triángulos, paralelogramos y

trapecios. (OA13)

54

COLEGIO SAN IGNACIO



1.1 Reconocen polígonos en las

caras y en las secciones de

poliedros y de prismas, en

cruces de varillas, sombras,

etc.

1.2 Relacionan caras y

secciones de polígonos con

la medida de ángulos

interiores y exteriores.

1.3 Muestran geométricamente,

mediante la descomposición

en triángulos, el patrón de la

suma de los ángulos

interiores en polígonos.

2.1 Representan de manera

concreta y pictórica objetos

geométricos:

Líneas, como las perpendiculares, las paralelas, las bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros.

Puntos, como el punto medio de un segmento, el centro de gravedad, el centro del círculo inscrito y del circunscrito.

Triángulos y cuadriláteros congruentes.

3.1 Dibujan cuadriláteros a partir

de un triángulo dado.

3.2 Reconocen que el área de

un triángulo se obtiene por

dividir un cuadrilátero por

una de sus diagonales.

3.3 Transforman

paralelogramos en

rectángulos de la misma

altura por medio de recortes

o dibujos, reconociendo que

se mantiene la medida del

área.

3.4 Recortan o dibujan dos

trapecios iguales y

confeccionan o dibujan un

paralelogramo con la misma

altura y el doble del área,

obteniendo la fórmula del

área de un trapecio.

3.5 Relacionan el área de

paralelégramos y triángulos

con área de trapecios.


- Ángulos exteriores e interiores en polígonos.

- Objetos geométricos:

Líneas: perpendiculares, paralelas, bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros.

Puntos, punto medio de un segmento, el centro de gravedad, centro del círculo inscrito y circunscrito.

- Área de triángulos, paralelogramos y trapecios.

- Representan.

- Relacionan.

- Transforman.

- Construir.

55

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Representar. Datos y Probabilidades.

Actividades claves:

1. Estimar el

porcentaje de algunas

características de una

población desconocida

por medio del

muestreo.(OA15)

2. Representar datos

obtenidos en una

muestra mediante

tablas de frecuencias

absolutas y relativas,

utilizando gráficos

apropiados, de manera

manual y/o con

software educativo.

(OA16)

3. Mostrar que

comprenden las

medidas de tendencia

central y el rango.

(OA17)

4. Comparar las

frecuencias relativas

de un evento obtenidas

al repetir un

experimento de forma

manual y/o con

software educativo,

con la probabilidad

obtenida de manera

teórica, usando

diagramas de árbol,

tablas o gráficos.

(OA 19)


1.1 Identifican las

muestras

aleatorias y no

aleatorias a base

de ejemplos dados.

1.2 Relacionar y

contrastar

información entre

distintos niveles de

representación de

algunas

características de

una población

desconocida por

medio del

muestreo.

2.1 Confeccionan

tablas de frecuencias

absolutas y relativas

de los datos obtenidos

en las muestras.

2.2 Elaboran el gráfico

más conveniente para

representar los datos.

2.3 Sacan datos de los

gráficos y los registran

en tablas,

diferenciando entre la

frecuencia relativa y la

absoluta.

2.4 Plantean, realizan

y documentan

encuestas, elaborando

escalas categóricas de

varios temas de

interés.

3.1 Determinando las

medidas de tendencia

central para realizar

inferencias sobre la

población.

3.2 Muestran que la

mediana no se altera si

hay variaciones

grandes en los valores

extremos.

3.3 Visualizan la

medida de tendencia

central y el rango en

los gráficos

correspondientes.

3.4 Relacionar y

contrastar información

entre distintos niveles

de representación

sobre medidas de

tendencia central,

rango de poblaciones.

4.1 Determinan la

probabilidad de un

experimento, usando

gráficos, diagramas de

árbol o tablas.

4.2 Comparan la

probabilidad de un

evento según un

muestreo, su

frecuencia relativa y un

gráfico adecuado.

4.3 Determinan la

probabilidad de un

problema mediante

diagramas de árbol.

56

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- Diagramas de punto, tallo y hoja.

- Medidas de tendencia central para datos No agrupados. Media, moda, mediana.

- Gráficos de barra doble, circulares, histogramas.

- Encuestas, censo, experimento determinístico y aleatorio, muestreo.

- Frecuencias absolutas, relativas, rango.


- Identificar

- Representar.

- Relacionar.

- Confeccionar.

- Interpretar.

- Extraer.

- Plantear.


Resolver problemas utilizando. Números.

Actividades claves:

1. Resolver problemas en contextos cotidianos, respecto del ámbito de números enteros (OA1)

2. Resolver problemas que involucren la multiplicación y la división de fracciones y de decimales positivos de manera concreta, pictórica y simbólica(OA3)

3. Aplicar y calcular de varias maneras situaciones sencillas relacionadas con porcentaje(OA4)

4. Resolver problemas, usando la notación científica.(OA5)


1.1 Destacan y

distinguen

información

importante y

relevante.

1.2 Aplican procedimientos realizando cálculos.

1.3 Evalúan procedimiento y factibilidad de resultado.

1.4 Presentan respuesta.

2.1 Destacan y distinguen información importante y relevante.












57

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1.5 Crean problemas de la vida cotidiana que se modelan y se resuelven con operaciones matemáticas en el ámbito de números enteros.

2.5 Crean problemas de la vida cotidiana que se modelan y se resuelven con operaciones matemáticas en el ámbito de fracciones.


- Enteros.

- Racionales positivos. (fracciones y decimales)

- Razón y porcentaje.

- Potencia y notación científica.

- Identificar.

- Destacar.

- Aplicar.

- Evaluar.

- Comprobar.

- Calcular.


Resolver problema. Álgebra.

Actividades claves:

1. Reducir expresiones algebraicas, en perímetros de figuras geométricas, reuniendo términos semejantes (OA7)

2. Resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas aplicando proporciones directas e inversas. (OA8)

3. Resolver problemas de la

vida diaria y de otras

asignaturas que involucran

ecuaciones e inecuaciones

lineales de la forma:

> ax = b; x a = b

> (a, b y c P Z ; a ≠ 0)

> ax < b; ax

> b x a < b; x a

> b (a, b y c P N; a ≠ 0) (OA9)

58

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1.1 Destacan información.

1.2 Reconocen los términos semejantes.

1.3 Aplican procedimientos de la conmutatividad y la asociatividad y ordenan los términos según signo.

1.4 Reducen términos semejantes con dos, tres o más términos algebraicos aplicando propiedades con la adición para reducir expresiones algebraicas.

1.5 Reducen expresiones algebraicas.

2.1 Destacan y distinguen información respectiva que se expresa como proporción directa e inversa.

2.2 Encuentran valor de la constante proporcional.

2.3 Aplican procedimientos realizando cálculos para descubrir valor de la incógnita, o encontrar valor en la tabla o gráfico.



3.1 Destacan y distinguen información importante y relevante en la ecuación e inecuación, según sea en forma gráfica o simbólica.




3.5 Comprueban resultado valorizando el resultado en la incógnita.


- Términos semejantes.

- Proporción directa e inversa.

- Ecuaciones e inecuaciones lineales.

- Identificar.

- Destacar.

- Aplicar.

- Evaluar.

- Comprobar.

- Calcular.


Resolver problema. Geometría.

Actividades claves:

1. Mostrar que comprenden el

círculo: Aplicando las

aproximaciones del perímetro y

del área en la resolución de

problemas geométricos, de

otras asignaturas y de la vida

diaria. (OA11)


involucran ángulos exteriores o

interiores de diferentes

polígonos.(OA10)

3. Construir objetos geométricos

de manera manual y/o con

software educativo:

> Líneas, bisectrices y alturas

en triángulos y cuadriláteros.

> Puntos, punto medio, centro

de gravedad, centro del círculo

inscrito y del circunscrito.

> Triángulos y cuadriláteros

congruentes. (OA12)

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1.1 Aplican la fórmula para determinar perímetro y área de circunferencia y círculo.

P = d • π en ejercicios

rutinarios y no rutinarios,

para resolver problemas

que involucran perímetros

de círculos, como ecuador,

paralelos y meridianos.

1.2 Estiman el área del círculo entre 2r² y 4r², descubriendo que también resulta el mismo valor aproximado de a ≈ r

2 • 3. 14 aplican la

fórmula.

1.3 A = r² • π (con π ≈ 3,14) en ejercicios rutinarios y en la solución de problemas que involucran áreas de círculos.

1.4 Resuelven problema de la vida diaria que implican el cálculo de área de un círculo; por ejemplo: los cultivos en círculos para el ahorro de agua.

2.1 Aplican conceptos y fórmula en la resolución de problemas que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos.

2.2 Resuelven problemas geométricos, aplicando el patrón de la suma de ángulos interiores y exteriores.

2.3 Verifican resultados.

3.1 Aplican la propiedad del círculo como lugar geométrico para resolver problemas concretos en la construcción de la recta perpendicular a un punto en una recta y reconocen que la recta perpendicular a un punto fuera de ella tiene la distancia mínima entre el punto y la recta.

3.2 Aplican la construcción para resolver problemas de la vida diaria, mediante líneas perpendiculares, paralelas, bisectriz, triángulos y cuadriláteros.

3.3 Resuelven problema de la vida diaria que implican construcción de objetos geométricos.


- Perímetro de la circunferencia.

- Área del círculo.

- Ángulos interiores y exteriores de polígonos.

- Círculo, lugar geométrico.

- Líneas perpendiculares, paralelas, bisectriz, altura en triángulos y cuadriláteros.

- Puntos: Medio, Centro de gravedad, centro del círculo inscrito y circunscrito.

- Identificar.

- Aplicar.

- Evaluar.

- Comprobar.

- Calcular.

- Estimar.

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Resolver problema. Datos y Probabilidades.

Actividades claves:

1. Estimar el porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo. (OA15)

2. Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo. (OA16)


1.1 Reconoce elementos de porcentaje y realiza

cálculos.

1.2 Utilizar de estrategias básicas para resolver

problemas de porcentaje de algunas

características de una población desconocida

por medio del muestreo.

1.3 Verificar y comprobar resultados.

2.1 Reconocen la información sobre los datos

obtenidos en la muestra.

2.2 Utilizan diversas estrategias que informan

sobre datos obtenidos en una muestra

mediante tablas de frecuencias absolutas y

relativas para resolver problemas.

2.3 Verifican resultados.


- Población.

- Muestra.

- Experimentos aleatorios y determinísticos.

- Frecuencias absoluta, relativa, acumulada y

porcentual.

- Reconocen.

- Utilizan.

- Verifican.

- Estiman.


Modelar. Números.

Actividades claves:

1. Relacionar y modelar la multiplicación y la división entre fracciones y los números decimales(OA2)

2. Mostrar que comprenden el concepto de porcentaje. (OA3)

3. Expresar números naturales en notación científica (sistema decimal) (OA5)

3.a Representar y utilizar

potencias de base 10 con

exponente natural: usando

los términos “potencia, base,

exponente, elevado”.(OA5)

61

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1.1 Identificar el proceso de operatoria de multiplicación de fracciones relacionando el proceso pictórico y simbólico.

1.2 Descubren la regularidad y determinan la forma genérica del proceso de la operatoria de multiplicación.

1.3 Descubren el modelo.

Se efectúa iguales procesos

para la división de fracciones.

2.1 Identifican los procesos numéricos del cálculo de porcentaje, en 3 formas.

2.2 Descubren la regularidad del cálculo de porcentaje.

2.3 Escriben el modelo, forma estandarizada para el cálculo en los 3 casos.

3.1 Relacionan forma de expresión de potencia, entre su base potencia de base 10 y exponente natural.

3.2 Encuentran regularidad en la expresión simbólica de expresar potencias de base potencia de 10 y exponente natural con la multiplicación entre sí, o dividen.

3.3 Determinan patrón de formación para potencias de base 10 y exponente natural relación con notación científica.


- Racionales positivos (Fracciones y decimales)

- Porcentaje.

- Potencia y Notación científica.

- Identificar.

- Descubrir.

- Expresar.

- Conjeturar.

- Relacionar.

- Generalizar.


Modelar. Álgebra.

Actividades claves:

1. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relaciones entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones. (OA6)

2. Modelar y resolver problemas diversos de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran ecuaciones e inecuaciones lineales de la forma: > a x = b; x/a = b (a, b y c P Z; a ≠ 0) > a x < b; a x > b x/a < b; x/a > b (a, b y c P N; a ≠ 0) (OA9)

62

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1.1 Identificar el patrón de formación en naturales.

1.2 Formular y expresar el término general en lenguaje algebraico.

1.3 Evaluar la pertenencia y las limitaciones de modelos.

1.4 Expresan patrones geométricos con términos algebraicos; por ejemplo: “tres unidades al norte (n) y dos unidades al este (e)” con 3n + 2e, relacionando con puntos y gráficas en el plano cartesiano.

2.1 Resuelven ecuaciones e inecuaciones en ejercicios rutinarios, aplicando transformaciones equivalentes.

2.2 Modelan situaciones de la vida diaria con ecuaciones de la forma

ax = b o x/a = b, a ≠ 0.

2.3 Modelan situaciones de la vida diaria con inecuaciones de la forma

ax < b; ax > b; x/a < b; x/a > b, a ≠ b, a≠0.


- Patrones en secuencias numéricas e imágenes.

- Término general o enésimo término.

- Lenguaje natural y algebraico.


- Identificar

- Expresar.

- Evaluar.

- Modelar.

- Relacionar.

- Generalizar.


Modelar. Geometría.

Actividades claves:

1. Mostrar que comprenden el círculo: su perímetro y área. (OA11)

2. Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos. (OA10)

3. Desarrollar y aplicar la fórmula del área de triángulos, paralelogramos y trapecios.(OA13)


1.1 Relacionan elementos entre

perímetro y área de

circunferencia y circulo.

1.2 Estimar de manera intuitiva

el perímetro y el área de un

círculo.

2.1 Descubrir relación entre

suma de ángulos interiores

de polígonos de triángulos,

cuadriláteros y polígonos de

“n” lados con el número de

lados del polígono.

3.1 Establecer relación entre

generalización y patrón del

cálculo de área de triángulos

y paralelogramos.

63

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1.3 Determina un patrón,

fórmula para calcular

perímetro y área de

cualquier circunferencia y

círculo.

2.2 Usar modelo, patrón de la

suma de los ángulos

interiores y exteriores para

resolver problemas.

3.2 Formulan y expresan el

patrón de formación para

calcular área de trapecios,

trapezoides.


- Perímetro de la circunferencia.

- Área del círculo.

- Ángulos interiores y exteriores de

polígonos.

- Círculo, lugar geométrico.

- Áreas de cuadriláteros y triángulos.

- Estimar.

- Descubrir

- Expresar.

- Conjeturar.

- Relacionar

- Generalizar.


Modelar. Datos y Probabilidades.

Actividades claves:

1. Estimar el porcentaje de algunas características

de una población desconocida por medio del

muestreo. (OA15)

2. Mostrar que comprenden las medidas de

tendencia central y el rango.

Determinar las medidas de tendencia central para realizar inferencias sobre la población para responder un problema planteado.

Comparar dos poblaciones determinando el efecto de un dato que es muy diferente a los otros. (OA17)


1.1 Infieren sobre la composición de una población pequeña mediante un muestreo aleatorio reiterado.

1.2 Infieren porcentajes representativos de la muestra y luego comparan con la realidad.

1.3 Elaboran modelos para el muestreo aleatorio en la población del 7° nivel del colegio.

1.4 Conjeturan acerca de los resultados posibles de experimentos aleatorios y comparan la conjetura con la realidad.

2.1 Descubren que distribuciones muy dispersas y

distribuciones homogéneas pueden tener la

misma mediana.

2.2 Describen la inferencia que se puede obtener

de un grupo de datos que es muy diferente a otro

en una muestra.

2.3 Realizar inferencias sobre la población

comparando dos poblaciones.

64

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- Población.

- Muestreo.


- Medidas de tendencia central para datos NO agrupados. (MTC)

- Inferir.

- Descubrir.

- Describir.

- Conjeturar.

- Relacionar.


Argumentar y Comunicar. Números.

Actividades claves:

1. Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros: Dándole significado a los símbolos + y – según el contexto. (OA1)

2. Explicar la multiplicación de fracciones positivas, utilizando representaciones (COPISI)

(OA2)

3. Utilizar potencias de base 10 con exponente natural: (OA5)


1.1 Reconocen en contextos de la vida diaria los números enteros.

1.2 Explican con lenguaje natural el proceso y uso de la adición y la sustracción de números enteros con procesos reales de la vida diaria.

2.1 Reconocen el proceso en la operatoria de la multiplicación de fracciones en distintas representaciones.

2.2 Explican las representaciones de la operatoria de la multiplicación de fracciones.

2.3 Comunican resultados.

3.1 Distinguen la diferencia de potencia con exponente natural distinto de cero.

3.2 Comunican proceso para determinar resultado de potencias con exponente cero.

3.3 Definen y argumentan que uno es la expresión de cualquier potencia base decimal y exponente cero.


- Números enteros.

- Números racionales positivos, fracciones.

- Potencias base 10.

- Reconocer.

- Explicar.

- Comunicar.

- Definir.

65

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Argumentar y Comunicar. Álgebra.

Actividades claves:

1. Demostrar que comprenden las

proporciones directas e inversas: >

Realizando tablas de valores para

relaciones proporcionales. > Graficando los

valores de la tabla. > Explicando las

características de la gráfica. > Resolviendo

problemas de la vida diaria y de otras

asignaturas. (OA8)

2. Modelar y resolver problemas diversos de la

vida diaria y de otras asignaturas, que

involucran ecuaciones e inecuaciones

lineales de la forma: > a x = b; x/a = b (a, b y

c P Z; a ≠ 0) > a x < b; a x > b x/a < b; x/a >

b (a, b y c P N; a ≠ 0) (OA9)


1.1 Comunican de manera escrita y verbal razonamiento matemático de las características de gráficas de proporción directa e inversa.

1.2 Explica y fundamenta soluciones y resultados.

1.3 Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos.

2.1 Fundamentar conjeturas dando ejemplos y

contraejemplos de modelos para

representar ecuaciones.

2.2 Evaluar la argumentación de otros dando

razones.


- Proporción Directa e inversa.

- Gráficos y tabla en relaciones proporcionales.

- Constante de proporcionalidad.


- Comunicar.

- Explicar.

- Fundamentar.

- Evaluar.

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Argumentar y Comunicar. Geometría.

Actividades claves:


involucran ángulos exteriores o

interiores de diferentes

polígonos. (OA10)

2. Desarrollar y aplicar la

fórmula del área de triángulos,

paralelogramos y trapecios

(OA13)

3. Identificar puntos en el plano

cartesiano, usando pares

ordenados y vectores de forma

concreta (juegos) y pictórica.

(OA14)


1.1 Describe relaciones y

situaciones entre ángulos

exteriores o interiores de

diferentes polígonos.

1.2 Fundamenta conjeturas en

relación con la suma de los

ángulos interiores y

exteriores; respecto de

vectores y comportamiento

en el plano cartesiano.

2.1 Comunica soluciones de

forma escrita y verbal sobre

área de triángulos,

paralelogramos y trapecios.

2.2 Explicar y fundamentar

soluciones y procedimientos

utilizados para construir

objetos geométricos, que

permiten determinar el área de

triángulos, paralelogramos y

trapecios.

3.1 Describir relaciones y

situaciones matemáticas

usando símbolos en pares

ordenados y vectores de forma

concreta (juegos) y pictórica.

3.2 Fundamentar conjeturas

dando ejemplos y

contraejemplos en la elección

de vectores.


- Ángulos interiores y exteriores de polígonos.

- Áreas de cuadriláteros y triángulos.

- Vectores.

- Coordenadas.

- Comunicar

- Explicar

- Fundamentar

- Describir.

67

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Argumentar y Comunicar. Datos y Probabilidades.

Actividades claves:

1. Estimar el porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo. (OA15)

2. Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo. (OA16)

3. Explicar las probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera manual y/o con software educativo: (OA18)


1.1 Evaluar la argumentación de otros dando razones frente a las estimaciones de porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo.

1.2 Comunica los resultados.

2.1 Evaluar la argumentación de otros dando razones frente a la representación de datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas.

2.2 Comunica los resultados representados.

3.1 Explicar, fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera manual y/o con software.

3.2 Comunica los resultados de los experimentos de forma verbal y/o escrita.


- Población.

- Muestreo.


- Frecuencia eventos.

- Tablas de frecuencia.

- Evaluar.

- Comunicar.

- Fundamentar.

- Explicar.

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NIVEL: SEXTO BÁSICO

Representar razones y porcentajes.

Actividades claves:

1 Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo. (OA 03)

2 Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo (OA 04)


1.1 Dan una representación pictórica de una razón.

1.2 Reconocen la razón de una representación concreta o pictórica de ella.

1.3 Expresan una razón de múltiples formas, como 3:5, o 3 es a 5.

1.4 Identifican razones equivalentes.

2.1 Usan materiales concretos o representaciones pictóricas para ilustrar un porcentaje.

2.2 Expresan un porcentaje como una fracción o un decimal.

2.3 Identifican porcentajes en contextos cotidianos, y lo registran simbólicamente.


- Razón.

- Porcentaje.

- Representar.

- Identificar.

- Expresar.

- Reconocer.


Representar datos y probabilidades.

Actividades claves:

1. Comparar distribuciones de dos grupos, provenientes de muestras aleatorias, usando diagramas de puntos. (OA 22)

2. Comparar distribuciones de dos grupos, provenientes de muestras aleatorias, usando diagramas de tallo y hojas.(OA 22)

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1.1 Usan diagramas de puntos para responder preguntas.

1.2 Construyen diagramas de puntos para obtener distribuciones de valores de resultados.

1.3 Construyen diagramas de puntos para comparar distribuciones.

2.1 Construyen diagramas de tallo y hojas para obtener distribuciones de valores de resultados.

2.2 Construyen diagramas de tallo y hojas para comparar distribuciones.


- Diagrama de punto.

- Diagrama de tallo y hojas.

- Representar.

- Identificar.

- Seleccionar.

- Relacionar.

- Comparar.


Representar y describir elementos geométricos.

Actividades claves:

1. Realizar teselados de figuras 2D usando traslaciones, reflexiones y rotaciones. (OA 14)

2. Identificar los ángulos que se forman entre dos rectas que se cortan (pares de ángulos opuestos por el vértice y pares de ángulos complementarios).

(OA 16)

3. Demostrar de manera concreta, pictórica y simbólica que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º y de un cuadrilátero es 360º (OA 17)

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1.4 Explican el concepto de teselado por medio de ejemplos.

1.5 Reconocen teselados regulares en contextos diversos. Por ejemplo, reconocen teselados construidos con cuadrados en patios del colegio, en el piso del baño o la cocina de sus casas.

1.6 Reconocen teselados semirregulares en contextos diversos.

1.7 Realizan teselados regulares, aplicando traslaciones.

1.8 Realizan teselados semirregulares, aplicando reflexiones.

2.1 Identifican los ángulos opuestos por el vértice que se forman entre dos rectas que se cortan.

2.2 Demuestran, usando rotaciones, que los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.

2.3 Verifican, usando transportador, que los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.

2.4 Identifican ángulos en rectas que se cortan en figuras del entorno.

3.1 Trazan rectas paralelas a los lados de triángulos y que pasan por el vértice opuesto.

3.2 Usan traslaciones para formar 180º con los ángulos interiores de triángulos.

3.3 Explican por qué la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.

3.4 Usan resultados acerca de la suma de ángulos interiores en triángulos para demostrar que la suma de ángulos interiores en un cuadrilátero es 360º.



- Teselaciones.

- Ángulos opuestos por el vértice.

- Ángulos complementarios.

- Ángulos interiores de triángulos.

- Ángulos interiores de cuadriláteros.

- Representar

- Describir.

- Explicar.

- Identificar.

- Reconocer.

- Realizar.

- Demostrar.

- Verificar.

- Trazar.

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Representar fracciones y decimales.

Actividades claves:

1. Demostrar que comprenden las fracciones y

números mixtos: identificando y

determinando equivalencias entre

fracciones impropias y números mixtos,

usando material concreto y

representaciones pictóricas de manera

manual y/o con software educativo;

representando estos números en la recta

numérica. (OA 05)

2. Demostrar que comprenden la

multiplicación y la división de decimales

por números naturales de un dígito,

múltiplos de 10 y decimales hasta la

milésima de manera concreta, pictórica y

simbólica. (OA 07)


1.1 Demuestran, usando modelos, que una fracción impropia representa un número mayor que 1.

1.2 Expresan fracciones impropias como números mixtos.

1.3 Expresan números mixtos como fracciones impropias.

1.4 Identifican en la recta numérica fracciones impropias y los números mixtos correspondientes.

1.5 Ubican un conjunto de fracciones, que incluyan fracciones impropias y números mixtos, en la recta numérica y explican la estrategia usada para determinar la posición.

1.6 Identifican fracciones equivalentes en la recta numérica.

1.7 Resuelven situaciones relativas a la identificación de fracciones y números mixtos en la recta numérica.

2.1 Multiplican un número decimal hasta el décimo por un número natural:

● de manera pictórica.

● transformando a fracción de denominador 10 el decimal

● transformando a fracción de denominador 10 el decimal y expresando la multiplicación como suma de fracciones

● usando estimaciones para ubicar la coma. Por ejemplo, 2,3 · 7 es aproximadamente16, y como 23 · 7 = 161 entonces 2,3 · 7 = 16,1

2.2 Dividen, por escrito, un número decimal hasta el décimo por un número natural, usando estimaciones para ubicar la coma. Por ejemplo, para dividir 3,5:5, estiman que el resultado está entre 0 y 1 y como 5=7, entonces 3,5:7=0,7.

2.3 Representan estrategias para multiplicar y dividir un número decimal hasta el milésimo por un número natural.

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- Fracciones propias e impropias.

- Números mixtos.

- Números decimales.

- Multiplicaciones y divisiones de decimales.

- Representar.

- Identificar.

- Calcular.

- Comparar.

- Demostrar.

- Expresar.

- Resolver.


Resolver problemas que impliquen operar con números naturales, fracciones y decimales.

Actividades claves:

1. Realizar cálculos que

involucren las cuatro

operaciones en el contexto

de la resolución de

problemas, utilizando la

calculadora en ámbitos

superiores a 10 000. (OA

02)

2. Resolver adiciones y

sustracciones de fracciones

propias e impropias y

números mixtos con

numeradores y

denominadores de hasta

dos dígitos. (OA 06)

3. Resolver problemas

rutinarios y no rutinarios que

involucren adiciones y


propias, impropias, números

mixtos o decimales hasta la

milésima. (OA 08)


1.1 Estiman la solución de un problema que involucra sumas y restas y verifican la estimación, resolviéndolo.

1.2 Estiman la solución de un problema que involucra multiplicaciones y divisiones y verifican la estimación, resolviéndolo.

1.3 Determinan lo razonable de una respuesta para un problema.

1.4 Realizan cálculos con la calculadora en el contexto de la resolución de problemas.

2.1 Suman y restan fracciones de manera pictórica.

2.2 Suman y restan fracciones mentalmente, amplificando o simplificando.

2.3 Suman y restan fracciones de manera escrita, amplificando o simplificando.

2.4 Explican procedimientos para sumar números mixtos.

3.1 Identifican qué operaciones son necesarias para resolver un problema y lo resuelven.

3.2 Interpretan números representados como fracciones o decimales en el contexto de problemas.

3.3 Suman y restan las fracciones o los decimales involucrados en el problema.

3.4 Verifican si el número decimal o la fracción obtenida como resultado es pertinente con el enunciado del problema.

73

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- Operatoria con números naturales.

- Adición y sustracción de fracciones y

decimales.

- Calcular.

- Estimar.

- Aplicar.

- Identificar.

- Determinar.

- Explicar.

- Verificar.

- Interpretar.



Resolver problemas determinando múltiplos y factores de números naturales.

Actividades claves:

1. Demostrar que comprenden los múltiplos de un número natural. (OA 01)

2. Demostrar que comprenden los factores

de un número natural (OA 01).


1.1 Explican por medio de ejemplos qué es un múltiplo de un número e identifican múltiplos en secuencias numéricas.

1.2 Determinan múltiplos de números.

1.3 Calculan el mínimo común múltiplo entre números naturales.

1.4 Resuelven problemas que involucran múltiplos.

2.2 Determinan todos los factores de un número dado.

2.3 Explican qué es un número primo y dan ejemplos.

2.4 Identifican los factores de un número dado y explican la estrategia usada. Por ejemplo, diagramas, árboles, división por números primos.

2.5 Explican qué es un número compuesto y dan ejemplos.

2.6 Resuelven problemas que involucran factores.


- Múltiplos y factores de números naturales.

- Mínimo común múltiplo.

- Números primos y compuestos.

- Calcular.

- Aplicar.

- Determinar.

- Explicar.

- Identificar


74

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Resolver problemas que implique usar ecuaciones.

Actividades claves:

1. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como: usando una balanza; usar la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos en cada lado de la ecuación. (OA 11)

2. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita aplicando procedimientos formales de resolución(OA 11)


1.1 Determinan soluciones de ecuaciones que involucran sumas, agregando objetos hasta equilibrar una balanza.

1.2 Expresan números en una forma que involucre adiciones o sustracciones con números.

Por ejemplo: expresan 17 en la forma 2 · 8 +

1, o 25 en la forma 3 · 9 - 2.

1.3 Expresan números en una forma que involucre adiciones o sustracciones con números y con incógnitas. Por ejemplo: expresan 19 en la forma 4 · x + 3.

1.4 Resuelven ecuaciones, descomponiendo de acuerdo a una forma dada y haciendo una correspondencia 1 a 1. Por ejemplo: resuelven la ecuación 5 · x + 4 = 39, expresando 39 en la forma 5 · x + 4, y mediante correspondencia 1 a 1 determinan el valor de x.

2.1 Aplican procedimientos formales, como sumar o restar números a ambos lados de una ecuación, para resolver ecuaciones.

2.2 Seleccionan y aplican estrategias para resolver problemas con ecuaciones.

2.3 Interpretan y verifican solución dada a problemas que requieren resolver ecuaciones.


- Ecuaciones aditivas.

- Ecuaciones multiplicativas.

- Calcular.

- Aplicar.

- Seleccionar.

- Determinar.

- Expresar.

- Verificar.


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Resolver problemas que impliquen cálculo de área y volumen.

Actividades claves:

1. Demostrar que comprenden el concepto de área de una superficie en cubos y paralelepípedos, calculando el área de sus redes (plantillas) asociadas. (OA 13)

2. Calcular la superficie de

cubos y paralelepípedos

expresando el resultado en

y (OA 18)

3. Calcular el volumen de

cubos y paralelepípedos,

expresando el resultado en

, y . (OA 19)


1.2 Ilustran y explican el concepto de área de una superficie en figuras 3D.

1.3 Demuestran que el área de redes asociadas a cubos y paralelepípedos corresponde al área de la superficie de estas figuras 3D.

1.4 Dan procedimientos para calcular áreas de superficies de cubos y paralelepípedos.

2.1 Calculan áreas de redes asociadas a cubos y paralelepípedos.

2.2 Comparan las áreas de las caras de paralelepípedos y las áreas de las caras de cubos.

2.3 Determinan áreas de las superficies de cubos a partir de la medida de sus aristas.

2.4 Resuelven problemas relativos a áreas de superficies de cubos y paralelepípedos.

3.1 Explican, por medio de ejemplos, el concepto de volumen.

3.2 Descubren una fórmula para calcular el volumen de cubos y paralelepípedos.

3.3 Determinan volúmenes de cubos y paralelepípedos, conociendo información relativa a sus aristas.

3.4 Resuelven problemas relativos a volúmenes de cubos y paralelepípedos conociendo información relativa a áreas de superficies de estas figuras 3D.


- Superficie de cubos y paralelepípedos.

- Volumen de cubos y paralelepípedos.

- Calcular.

- Aplicar.

- Demostrar.

- Comparar.

- Determinar.

- Explicar.


76

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Resolver problemas que impliquen situaciones de medición.

Actividades claves:

1 Estimar y medir ángulos usando el transportador, expresando las mediciones en grados. (OA 20)

2 Calcular ángulos en rectas paralelas

cortadas por una transversal y en triángulos

(OA 21)


1.1 Explican la manera en que se miden ángulos con un transportador.

1.2 Explican qué es un grado sexagesimal por medio de ejemplos, usando el transportador.

1.3 Describen el procedimiento usado para estimar ángulos con un transportador.

2.1 Identifican ángulos de igual medida que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal y demuestran esta igualdad, usando traslaciones.

2.2 Identifican ángulos suplementarios en un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal.

2.3 Identifican rectas paralelas en polígonos y calculan ángulos interiores de estos polígonos.

2.4 Calculan ángulo interior en triángulos.

2.5 Resuelven problemas relativos a cálculos de ángulos en triángulos y paralelogramos.


- Medición de ángulos.

- Cálculo de medida de ángulos.

- Estimar.

- Medir.

- Calcular.

- Explicar.

- Describir.

- Identificar.

- Resolver.

77

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Modelar matemáticamente elementos geométricos.

Actividades claves:

1. Construir y comparar triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y /o sus ángulos con instrumentos geométricos o software geométrico. (OA 12)

2. Construir ángulos agudos, obtusos, rectos, extendidos y completos con instrumentos geométricos o software geométrico. (OA 15)


1.1 Comparan la longitud de sus lados de acuerdo a la medida de sus ángulos interiores opuestos.

1.2 Construyen triángulos en que se conoce la longitud de sus lados, usando instrumentos geométricos o procesadores geométricos.

1.3 Construyen triángulos en que se conoce la longitud de uno de sus lados y la medida de sus ángulos interiores, usando instrumentos geométricos o procesadores geométricos.

1.4 Clasifican triángulos y explican el criterio de clasificación.

1.5 Comparan triángulos, usando la clasificación dada

2.1 Dibujan un círculo y registran ángulos agudos, rectos y obtusos en él, utilizando un transportador.

2.2 Construyen un ángulo recto y lo toman como referencia para determinar ángulos agudos y obtusos.

2.3 Construyen ángulos agudos o ángulos agudos y obtusos que sumen 180° con un transportador o con procesadores geométricos


- Triángulos según medida de sus ángulos y de sus lados.

- Ángulos agudos, obtusos, rectos, extendidos y completos.

- Modelar.

- Construir.

- Dibujar.

- Relacionar.

- Comparar.

- Clasificar.

78

COLEGIO SAN IGNACIO



Modelar matemáticamente situaciones en las que se requiere identificar patrones, regularidades.

Actividades claves:

1. Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla identificando patrones entre los valores de la tabla.(OA 9)

2. Aplicar en la resolución de problemas sencillos, la relaciono entre los valores de una tabla formulando una regla con lenguaje matemático. (OA 9)


1.1 Establecen relaciones que se dan entre los valores dados en una tabla, usando lenguaje matemático.

1.2 Crean representaciones pictóricas de las relaciones que se dan en una tabla de valores.

1.3 Usando la relación entre los valores de una tabla, predicen los valores de un término desconocido y verifican la predicción.

1.4 Describen la relación entre los valores en una tabla, usando una expresión en que intervienen letras.

1.5 Representan la regla de un patrón, usando una expresión en que intervienen letras.

2.1 Formulan una regla que se da entre los valores de dos columnas de números en una tabla de valores.

2.2 Identifican elementos desconocidos en una tabla de valores.

2.3 Describen patrones en una tabla de valores dados.

2.4 Crean una tabla de valores para registrar información y destacar un patrón cuando se resuelve un problema.


- Tabla de valores.

- Secuencias numéricas.

- Patrón de formación de secuencia.

- Describir.

- Aplicar.

- Explicar.

- Comparar.

- Resolver.

- Escribir.

- Identificar.

79

COLEGIO SAN IGNACIO



Modelar matemáticamente situaciones en las que se requiere identificar generalizaciones.

Actividades claves:

1. Resolver adiciones y sustracciones de

fracciones propias e impropias y números

mixtos con numeradores y denominadores de

hasta dos dígitos. (OA 06)

2. Representar generalizaciones de relaciones entre números naturales, usando expresiones con letras y ecuaciones (OA 10)


1.1 Suman y restan fracciones de manera escrita, amplificando o simplificando.

1.2 Identifican patrón que generalice el procedimiento para sumar y restar fracciones.

1.3 Explican procedimientos para sumar números mixtos.

2.1 Escriben y explican la fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo.

2.2 Escriben y explican la fórmula para encontrar el área de un rectángulo.

2.3 Usan letras para generalizar la propiedad conmutativa de la adición y la multiplicación.

2.4 Expresar lenguaje natural en lenguaje algebraico.


- Fracciones propias, impropias.

- Número mixto.

- Lenguaje algebraico en números naturales.

- Calcular.

- Representar.

- Explicar.

- Expresar.

- Escribir.

- Identificar.

80

COLEGIO SAN IGNACIO



Comunicar razonamientos matemáticos en probabilidades y datos.

Actividades claves:

1. Conjeturar acerca de la tendencia de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo experimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo.

(OA 23)

2. Leer e interpretar gráficos de barra doble y circulares y comunicar sus conclusiones. (OA 24)


1.1 Describen un diagrama de árbol por medio de ejemplos.

1.2 Enumeran resultados posibles de lanzamientos de monedas o dados con ayuda de un diagrama de árbol. Por ejemplo, al lanzar tres veces una moneda, o una vez dos dados.

1.3 Realizan de manera repetitiva experimentos con monedas para conjeturar acerca de las tendencias de los resultados.

1.4 Conjeturan acerca de porcentajes de ocurrencia de eventos relativos a lanzamientos de monedas o dados.

2.1 Muestran que cada parte de un gráfico circular es un porcentaje de un todo.

2.2 Explican por medio de ejemplos que los gráficos de barras dobles muestran dos tipos de información. Por ejemplo, las temperaturas altas y bajas en distintas ciudades que se produjeron en un día.

2.3 Interpretan información presentada en gráficos de barras dobles.

2.4 Interpretan información presentada en gráficos circulares en términos de porcentaje.


- Diagrama de árbol.


- Gráficos de barra doble.

- Gráficos circulares.

- Describir.

- Leer.

- Interpretar.

- Explicar.

- Conjeturar.

- Realizar.

- Comunicar.

81

COLEGIO SAN IGNACIO



Comunicar razonamientos matemáticos en el uso de razones y porcentajes.

Actividades claves:

1. Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo. (OA 03)

2. Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo (OA 04)


1.1 Identifican y describen razones en contextos reales.

1.2 Explican la razón como parte de un todo. Por ejemplo, para un conjunto de 6 autos y 8 camionetas, explican las razones: 6:8, 6:14, 8:14.

1.3 Resuelven situaciones que involucran razones, usando tablas.

1.4 Comunicar de manera escrita y verbal razonamiento matemático:

● Describiendo los procedimiento utilizados.

● Usando los términos matemáticos

pertinentes.

2.1 Explican el porcentaje como una parte de 100.

2.2 Explican el porcentaje como una razón de consecuente 100.

2.3 Identifican y describen porcentajes en contextos cotidianos, y lo registran simbólicamente.

2.4 Resuelven situaciones que involucran porcentajes.

2.5 Comunicar de manera escrita y verbal razonamiento matemático:

● Describiendo los procedimiento

utilizados.

● Usando los términos matemáticos

pertinentes.


- Razón.

- Porcentaje.

- Identificar.

- Explicar.

- Expresar.

- Describir.

- Resolver.

- Comunicar.

82

COLEGIO SAN IGNACIO


NIVEL: QUINTO BÁSICO

Representar números naturales, fracciones y decimales.

Actividades claves:

1. Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1.000 millones. (OA 01)

2. Demostrar que comprenden las fracciones propias y las impropias de uso común de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12.

(OA 07 y OA 08)

3. Determinar, comparar y ordenar números decimales hasta la milésima.

(OA 10 y OA 11)


1.1 Identifican el valor posicional de los dígitos de números naturales.

1.2 Componen y descomponen números naturales en forma estándar y expandida.

1.3 Aproximan cantidades.

1.4 Comparan y ordenan números naturales en este ámbito numérico.

1.5 Dan ejemplos de estos números naturales en contextos reales.

2.1 Representan fracciones propias e impropias de manera concreta, pictórica y simbólica.

2.2 Determinan grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo.

2.3 Comparan fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica.

2.4 Identifican y determinan equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos.

2.5 Representan fracciones impropias y números mixtos en la recta numérica.

3.1. Identifican el decimal que corresponde a fracciones con denominador 2, 4, 5 y 10.

3.2. Escriben fracciones como números decimales y viceversa.

3.3. Establecen relaciones de orden de números decimales hasta la milésima.


- Números Naturales.

- Fracciones propias e impropias.

- Números decimales.

- Representar.

- Identificar.

- Comparar.

83

COLEGIO SAN IGNACIO



Representar y describir elementos geométricos.

Actividades claves:

1. Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas en números naturales. (OA 16)

2. Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D

› que son paralelos.

› que se intersectan.

› que son perpendiculares.

(OA 17)

3. a. Caracterizar cuadrados y

rectángulos en relación a

sus lados y a sus ángulos.

b. Describir y dar ejemplos

de lados de figuras 2D:

› que son paralelos.

› que se intersectan.

› que son perpendiculares.

(OA 17).


1.1 Identifica pares ordenados en plano cartesiano.

1.2 Dibuja puntos en el plano cartesiano.

1.3 Representa coordenadas en plano cartesiano.

1.4 Selecciona coordenadas que corresponden a vértices de figuras 2D.

2.1 Construyen cuerpos geométricos a partir de sus redes.

2.2 Identifican en cuerpos geométricos caras, aristas y vértices.

2.3 Identifican en cuerpos geométricos elementos paralelos, perpendiculares de manera concreta y pictórica.

2.4 Relacionan elementos de cuerpos geométricos.

3.1 Construyen figuras geométricas usando regla y escuadra.

3.2 Identifican elementos en figuras 2D.

3.3 Establecen características de lados y ángulos de cuadrados y rectángulos, en relación a su medida.

3.4 Identifican en figuras 2D

lados paralelos,

perpendiculares de manera

concreta y pictórica.

3.5 Relacionan lados de

figuras 2D.


- Plano cartesiano.

- Figuras 3D y 2D.

- Construir.

- Dibujar.

- Representar

- Identificar.

- Seleccionar.

- Relacionar.

84

COLEGIO SAN IGNACIO



Representar datos y probabilidades.

Actividades claves:

1. Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar datos provenientes de muestras aleatorias.(OA 27)

2. Comparar probabilidades de distintos eventos sin calcularlas. (OA 25)


1.1 Explican, en el contexto de datos dados, cómo se hace un diagrama de tallo y hojas.

1.2 Obtienen muestras aleatorias y las representan en diagramas de tallo y hojas.

1.3 Completan diagramas de tallo y hojas en que están representados datos correspondientes a muestras aleatorias.

2.1 Dan ejemplos de eventos cuya probabilidad de ocurrencia es mayor que la de otros eventos, sin calcularla.

2.2 Juegan a lanzar dados o monedas y, frente a eventos relacionados con estos lanzamientos, dicen, sin calcular, cuál es más probable que ocurra.

2.3 Compiten entre alumnos y dicen, sin calcular, quién tiene más probabilidad de ganar.


- Diagrama de tallo y hojas.

- Probabilidades.

- Representar.

- Identificar.

- Seleccionar.

- Relacionar.

- Comparar.

85

COLEGIO SAN IGNACIO



Resolver problemas rutinarios y no rutinarios operando con números naturales.

Actividades claves:

1. Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación. (OA 02)

2. a. Demostrar que comprenden la multiplicación de números naturales de dos dígitos por números naturales de dos dígitos. (OA 03)

b. Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito. (OA 04)

3. a. Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda. (OA 05)

b. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas. (OA 06)


1.1 Anexan ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10.

1.2 Doblan y dividen por 2 en forma repetida.

1.3 Usan las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

2.1 Estiman productos.

2.2 Aplican estrategias de cálculo mental para resolver multiplicaciones.

2.3 Interpretan el resto.

2.4 Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando algoritmo.que impliquen multiplicaciones y divisiones.

3.1 Usan la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.

3.2 Aplican el algoritmo de la multiplicación.

3.3 Resuelven ejercicios combinados aplicando prioridad de paréntesis y de operaciones.

3.4 Resuelven problemas rutinarios.

3.5 Resuelven problemas no rutinarios que incluyan situaciones con dinero.

3.6 Resuelven problemas usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10.000.


- Operatoria con números naturales. - Propiedades de la multiplicación en números

naturales.

- Calcular. - Aplicar. - Interpretar. - Resolver problemas.

86

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Resolver problemas rutinarios y no rutinarios operando con fracciones y números decimales.

Actividades claves:

1. Resolver adiciones y

sustracciones con

fracciones propias con

denominadores menores o

iguales a 12. (OA 09)

2. a. Resolver adiciones y

sustracciones de decimales.

(OA 12)

b. Resolver multiplicaciones

y divisiones con números

decimales.

3. Resolver problemas

rutinarios y no rutinarios,

aplicando adiciones y


propias o decimales hasta la

milésima. (OA 13)


1.1 Calculan adiciones y

sustracciones con

fracciones de manera

pictórica y simbólica.

1.2 Calculan adiciones y

sustracciones con

fracciones aplicando la

amplificando o

simplificando.

2.1 Calculan adiciones de

decimales empleando el valor

posicional hasta la milésima.

2.2 Calculan sustracciones de

decimales empleando el valor

posicional hasta la milésima.

2.3 Calculan multiplicaciones

empleando el valor posicional

hasta la centésima por un

número de una cifra.

2.4 Calculan divisiones

empleando el valor posicional

hasta la centésima por un

número de una cifra.

2.5 Verifican resultado de

cálculos con números

decimales.

3.1 Seleccionan y aplican estrategias para resolver problemas con fracciones y números decimales.

3.2 Interpretan y verifican solución dada a problemas.


- Adición y sustracción con fracciones. - Adición y sustracción con números

decimales. - Multiplicaciones y divisiones con números

decimales.

- Calcular. - Aplicar. - Interpretar. - Seleccionar. - Verificar. - Resolver problemas.

87

COLEGIO SAN IGNACIO



Resolver problemas que impliquen unidades de medida y cálculo de área.

Actividades claves:

1. Medir y establecer equivalencia de longitudes

con unidades estandarizadas (km, m, cm,

mm) en el contexto de la resolución de

problemas. (OA 19) (OA 20)

2. Calcular áreas de triángulos. (OA 22)


1.1 Identifican unidades de medida de longitud.

1.2 Realizan transformaciones entre unidades de

medidas de longitud: km a m, m a cm, cm a

mm y viceversa. km a m, m a cm, cm a mm y

viceversa.

1.3 Resuelven problemas que requieren medir

longitudes.

2.1 Determinan área de cuadrados, rectángulos y

triángulos rectángulos.

2.2 Estiman áreas de triángulos aplicando las

siguientes estrategias

› conteo de cuadrículas.

› comparación con el área de un rectángulo.

› completar figuras por traslación.

2.3 Resuelven problemas que requieren cálculo

de área.


- Unidades de medida de longitud.

- Área de triángulos.

- Calcular.

- Aplicar.

- Interpretar.

- Relacionar



Resolver problemas que implique usar ecuaciones e inecuaciones y cálculo de promedio.

Actividades claves:

1. Resolver problemas, usando ecuaciones e

inecuaciones de un paso, que involucren

adiciones y sustracciones (OA 15)

2. Calcular el promedio de datos e interpretarlo

en su contexto. (OA 23)

88

COLEGIO SAN IGNACIO



1.1 Expresan un problema mediante una ecuación o inecuación donde la incógnita está representada por una letra.

1.2 Crean un problema para una ecuación e inecuación dada.

1.3 Calculan una ecuación simple de primer grado con una incógnita que involucre adiciones y sustracciones.

1.4 Calculan una inecuación simple de primer grado con una incógnita que involucre adiciones y sustracciones.

1.5 Resuelven problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones. en forma pictórica y simbólica.

1.6 Evalúan la solución obtenida de un problema en términos del enunciado del problema.

1.7 Explican estrategias para resolver problemas, utilizando ecuaciones.

2.1 Explican la información que entrega el

promedio de un conjunto de datos.

2.2 Determinan el promedio de un conjunto de

datos.

2.3 Proporcionan un contexto en el que el

promedio de un conjunto de datos es la

medida más apropiada para comunicar una

situación.

2.4 Comparan resultados de conjuntos de datos,

utilizando el promedio de un conjunto de

datos.

2.5 Obtienen conclusiones a partir de la

información que entrega el promedio de un

conjunto de datos en un contexto

determinado.

2.6 Resuelven un problema, utilizando

promedios de datos.


- Ecuaciones e inecuaciones aditivas.

- Promedio.

- Calcular.

- Aplicar.

- Interpretar.

- Relacionar.

- Comparar.

- Evaluar.



Modelar matemáticamente situaciones en las que se requiere identificar patrones y regularidades.

Actividades claves:

1. Descubrir alguna regla que explique una

sucesión dada.(OA 14)

2. Predecir elementos de una secuencia.

(OA 14)

89

COLEGIO SAN IGNACIO



1.1 Identifican elementos de una secuencia dada.

1.2 Extienden un patrón numérico con y sin materiales concretos, y explican cómo cada elemento difiere de los anteriores.

1.3 Muestran que una sucesión dada puede tener más de un patrón que la genere.

1.4 Dan ejemplos de distintos patrones para una sucesión dada, explican la regla de cada uno de ellos.

2.1 Dan una regla para un patrón en una sucesión y completan los elementos que siguen en ella, usando esa regla.

2.2 Describen, oralmente o de manera escrita, un patrón dado, usando lenguaje matemático, como uno más, uno menos, cinco más.

2.3 Describen relaciones en una tabla o un gráfico de manera verbal.


- Secuencias numéricas.

- Patrón de formación de secuencia.

- Identificar.

- Seleccionar.

- Relacionar.

- Describir.

- Modelar.


Modelar matemáticamente situaciones de medición.

Actividades claves:

1. Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro, el área o ambos. (OA 21)

2. Concluir relaciones de área y perímetro de rectángulos. (OA 21)


1.1 Dibujan dos o más rectángulos de igual

perímetro.

1.2 Dibujan dos o más rectángulos de igual área.

1.3 Dibujan rectángulos cuya área se conoce.

1.4 Comprueban que, entre los rectángulos de

igual perímetro, el cuadrado es el que tiene

mayor área.

2.1 Comprueban que, entre los rectángulos

de igual perímetro, el cuadrado es el que

tiene mayor área.

2.2 Demuestran en cuadrículas resultados

acerca de áreas y perímetros en

rectángulos.

2.3 Dan conclusiones sobre áreas de

rectángulos que tienen igual perímetros.

2.4 Dan conclusiones sobre perímetros de

rectángulos que tienen igual área.

90

COLEGIO SAN IGNACIO



- Perímetro y área de rectángulos. - Modelar.

- Dibujar.

- Relacionar.

- Comparar.

- Comprobar.

- Demostrar.


Comunicar razonamientos matemáticos a partir de transformaciones isométricas.

Actividades claves:

1. Comprobar en figuras 2D la transformación isométrica aplicada en cuadrículas y /o mediante software geométrico. (OA 18)

2. Demostrar que comprenden el concepto de congruencia. (OA 18)

Criterios de desempeño

1.1 Trasladan, rotan y reflejan diferentes figuras

2D.

1.2 Demuestran, por medio de ejemplos, que una

figura trasladada, rotada o reflejada no

experimenta transformaciones en sus

ángulos.

1.3 Demuestran, por medio de ejemplos, que una

figura trasladada, rotada o reflejada no

experimenta transformaciones en las medidas

de sus lados.

2.1 Explican el concepto de congruencia por

medio de ejemplos.

2.2 Identifican en el entorno figuras 2D que no

son congruentes, justifican su elección.

2.3 Dibujan figuras congruentes y justifican la

congruencia en su dibujo.



- Congruencia.

- Aplicar.

- Dibujar.

- Demostrar.

- Explicar.

- Identificar.

- Comprobar.

- Comunicar.

91

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Comunicar razonamientos matemáticos en probabilidades y datos.

Actividades claves:

1 Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento por sobre la base de un experimento aleatorio, empleando los términos seguro – posible - poco posible - imposible. (OA 24)

2 Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea y comunicar sus conclusiones. (OA 26)


1.1. Describen eventos posibles en el resultado de un juego de azar; por ejemplo: al lanzar un dado, indican los resultados posibles incluidos en el evento “que salga un número par”.

1.2. Se refieren a la posibilidad de ocurrencia de un evento, mediante expresiones simples como seguro, posible, poco posible o imposible.

1.3. Dan ejemplos de eventos cuya posibilidad de ocurrencia es segura, posible, poco posible o imposible.

2.1. Leen en tablas de doble entrada datos obtenidos de estudios estadísticos realizados.

2.2. Leen e interpretan información dada en tablas.

2.3. Leen e interpretan información dada en gráficos de línea y responden preguntas relativas a la información que entrega.

2.4. Comparan información extraída de gráficos de línea.

2.5. Completan información dada en tablas.

2.6. Resuelven problemas que impliquen interpretar información presentada en gráficos.

2.7. Responden preguntas a partir de la información extraída de gráficos de barra simple.


- Probabilidades.

- Tablas de frecuencia.

- Gráficos de barra simple.

- Gráficos de línea.

- Describir.

- Leer.

- Interpretar.

- Comparar.

- Resolver.

- Responder.

- Comunicar.

92

COLEGIO SAN IGNACIO


ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

La educación basada en un enfoque por competencias deriva de un currículo que exige un análisis

prospectivo de la sociedad, el cual debe promover la movilización de los conocimientos, actitudes y

habilidades, las que se integren de manera holística en un contexto específico. La gente aprende

mejor si tiene una visión global del problema quiere enfrentar, debe ser dinámico y sistemático.

La educación, en general, y el aprendizaje, en particular, es mucho más que recolectar

conocimientos, o construirlos, debe abocarse a proponer respuestas a los problemas y a las

necesidades que enfrentamos en las nuevas condiciones en que vivimos, por lo que se requiere

movilizar toda la experiencia acumulada, los saberes de los distintos dominios de conocimiento, de

interacción social y de autoconocimiento.

Para que exista un desarrollo efectivo de los aprendizajes, el profesor debe promover que ellos sean

significativos. Esto implica que se debe generar situaciones didácticas que promuevan la activación

de conocimientos previos (conceptuales, procedimentales y actitudinales). Lo significativo también

dice relación con lo cercano que los conocimientos han generado y promovido el aprendizaje en los

estudiantes. Lo anterior, debe propiciar un aprendizaje metacognitivo1. Ello implica que el estudiante

debe hacer una reflexión sobre los procesos propios y los productos cognitivos relevantes.

Se debe propiciar el Aprendizaje autónomo2 se plantea el desarrollo de actividades individuales y

grupales con el propósito de construir aprendizajes de forma independiente. Donde el estudiante

muestra una actitud proactiva, un manejo efectivo del tiempo y los recursos, así como la

determinación, compromiso con su propio desarrollo y sentido de logro. Es decir, disposición para

el trabajo autónomo y autorregulado poniendo en juego la capacidad de aportar y colaborar con

otros para enriquecer sus conocimientos, compartiendo, diferenciando y negociando para lograr

metas comunes. Presenta disposición para aceptar desafíos de aprendizaje, para la corrección ya

sea en la ejecución de tareas como las conductas adecuadas para el trabajo personal y grupal.

Se promueve el desarrollo de un proceso activo, invitando a la participación en la discusión y toma

de decisiones a los estudiantes sobre sus procesos de aprendizaje.

Un Aprendizaje cooperativo y colaborativo3 donde los estudiantes aprenden de otros

favoreciendo un ambiente de ayuda mutua que facilita el desarrollo del pensamiento crítico, la

argumentación y el consenso.

Los estudiantes tienen una tarea que aprender y enseñar, para ello se organizan en grupos que

interactúan cara a cara y aplican normas de participación asumiendo su responsabilidad

individual. Forman parte de la discusión del grupo y hacen sus aportes4 favoreciendo la autonomía,

perseverancia y dedicación en el trabajo escolar.

1 Entendemos como aprendizaje metacognitivo el desarrollo de un saber superior que implica un aprehender.

2 “Pedagogía activa” Modelo pedagógico del proyecto educativo ignaciano (74)

3 "Pedagogía activa” Modelo pedagógico del proyecto educativo ignaciano (75)

4 Rasgo Ignaciano “el tanto cuanto” escoge aquellas conductas, actitudes o elementos que le permiten estar al servicio de sí

mismo y los demás.

93

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ESTRATEGIAS EVALUATIVAS: Considerando la evaluación como uno de los elementos críticos dentro del proceso de aprendizaje y

enseñanza, se hace necesario establecer el paradigma evaluativo que conlleva nuestra propuesta

curricular por competencias.

Considerando los tipos de evaluación según el agente evaluador existen la Autoevaluación, Heteroevaluación y Coevaluación. Según la extensión del aprendizaje, hay dos tipos, evaluación Global y Parcial. Según el momento de su aplicación son: Inicial, que se realiza antes del proceso de enseñanza

aprendizaje y tiene una finalidad diagnóstica, Procesual, que se realiza durante el proceso, con

una finalidad Formativa, Final, que se realiza después del proceso con una finalidad Sumativa.

En el ámbito de las competencias, se evalúa lo actitudinal, las destrezas (habilidades) y los

conocimientos. Esto significa efectuar una evaluación auténtica, la que debe ser un proceso

dinámico, continuo, social y que reconozca que los alumnos van construyendo sus propios

significados, conectando informaciones nuevas, modificando y acomodando esquemas. Lo anterior

conlleva a que la evaluación debería estar enfocada hacia la flexibilidad, la creatividad y la

perseverancia frente a tareas matemáticas y promover la confianza en el quehacer matemático.

Por lo tanto, la evaluación debe orientarse a indagar en los niveles de comprensión de conceptos y

procedimientos, analizar las formas de razonamiento, las estrategias de resolución de problemas y

las diversas maneras de expresar las ideas matemáticas (Acevedo, Montañez, Huertas y Pérez,

2007). En ese sentido, es clave entender que la evaluación debe propender a resolver problemas

no rutinarios por parte del estudiante. Favoreciendo el desarrollo del pensamiento lógico, finalidad

de la matemática, como señalan las bases curriculares en el nivel superior que tiene relación con

las competencias de representación, argumentación, comunicación y modelización.

Como estrategia evaluativa, nos centraremos en los actores, de lo que se desprenden, evaluar de

forma individual y colectiva, con instrumentos asociados según el logro de sus desempeños son,

de acuerdo al nivel se ajusta el tipo de instrumento:5

ESTRATEGIA: INSTRUMENTO PROPÓSITO

SEGÚN ACTOR

EVALUADO Pruebas escritas/controles El estudiante expresa su

aprendizaje a través de un producto.

Uso de cuaderno

El estudiante expresa su

aprendizaje a través desde amplia

fuente de datos que registra los

procedimientos, contenidos

conceptuales, esquemas, dibujos,

5 Cada nivel determina los instrumentos pertinentes.

94

COLEGIO SAN IGNACIO


etc.

Guías


aprendizaje mediante el desarrollo

de guías de trabajo del tema en

estudio.

Trabajos y/o proyectos


aprendizaje a través de un producto,

que promueven resolver un

problema que conecta diferentes

áreas del conocimiento.

Esquemas y/o Mapas

conceptuales.


aprendizaje a través de un producto

donde se establecen relaciones

sintetizando el tema en estudio.

Diálogo.

El estudiante identifica en forma

particular con un par y/o profesor

sus dificultades específicas o

reafirma aprendizajes.

COLABORATIVO

Presentación/Debate/conferencia.

Los estudiantes expresan sus

aprendizajes donde grupos distintos

presentan una postura respecto del

tema investigado o problema, dando

argumentos y conclusiones.

Proyecto.

Los estudiantes expresan su

aprendizaje a través de un producto,

que promueven resolver un

problema que conecta diferentes

áreas del conocimiento.

Trabajo grupal.

Los estudiantes desarrollan tareas

específicas en pares o grupos

presentando un producto durante la

clase. Resolver un problema,

resuelven guía, recoger información

y graficarla, construir con material

concreto.

Trabajos de investigación.


aprendizaje a través del resultado

de una indagación según los

criterios y pauta definida.

Maqueta y/o gráfico.


aprendizaje a través del uso de

material concreto y/o pictórico.

95

COLEGIO SAN IGNACIO


NIVEL: CUARTO BÁSICO

ÁREA: El modelo Singapur será quien de las directrices didácticas para trabajar esta área. Se caracteriza

por trabajar como eje central la resolución de problemas, a partir de esto se abordan los

conceptos, habilidades, actitudes, procesos y metacognición. El modelo que se utiliza para

desarrollar las clases es COPISI (Trabajo a nivel concreto, pictórico y simbólico). Favoreciendo la

competencia de representar.

Cada estudiante es protagonista de su aprendizaje, siendo su participación activa en la construcción

de sus aprendizajes a través de la interacción con material concreto tanto colectivo como personal,

uso de tecnologías que posibilitan la reproducción del trabajo con material concreto, pero llevándolo

a un nivel mayor de abstracción.

1. Determinación de competencias:

1.1. Competencias impulsadas desde el MAFI.

Socio-afectiva Cognitiva Espiritual religiosa

Relacionarse con los otros

Capacidad para desarrollar relaciones sanas y constructivas, ampliando su propia perspectiva con el fin de entender y atender a los demás.

Pensar críticamente

Capacidad del estudiante para evaluar, diseñar y ejecutar ideas, proyectos y acciones en pro del bien común y personal.

Metacognición y meta

aprendizaje

Capacidad de diseñar , ejecutar y evaluar tareas de forma autónoma , poniendo en juego su capacidad de autorregulación en función de sus habilidades y cualidades

Pensar y desarrollar

soluciones creativas

Capacidad para realizar con creatividad y/u originalidad soluciones diversas, a situaciones que permitan el mejoramiento de las condiciones de vida personal y de otros

Servir y testimoniar a través

del apostolado

Capacidad de integrar el apostolado a su vida como una opción fundamental, desplegando sus talentos y conocimientos para el mejor servicio a los demás.

96

COLEGIO SAN IGNACIO


1.2 Competencias específicas para el área:

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Emplea diversas estrategias para resolver problemas de la vida cotidiana reorganizando la

información matemática presentada explicita y/o no explicita con una o más variables y verificando

la solución encontrada.

Indicadores:



Aplica estrategias.


Verifica solución.

MODELAR SITUACIONES.

Aplica, selecciona, modifica y evalúa modelos a partir de representaciones pictóricas,

explicando acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático.

Indicadores:

● Identifica modelo.

● Selecciona modelo.

● Traduce modelo.

● Representa modelo.

● Verifica modelo.

● Aplica modelos.

97

COLEGIO SAN IGNACIO


ARGUMENTAR Y COMUNICAR INFORMACIÓN.

Describe, formula, deduce y comprueba regularidades para comunicar situaciones del

entorno utilizando expresiones matemáticas.

Indicadores:

Comunicar:

Presenta las ideas de una manera coherente y clara.

Organiza y presenta la información por medio de esquemas o tablas.

Usa el lenguaje con niveles crecientes de precisión, incorporando los conceptos propios de la matemática.

Argumentar:

Desarrolla la argumentación al formular ideas y opiniones.

Expresa las ideas y conocimientos de manera organizada.

REPRESENTAR.

Utiliza, crea y transfiere representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar

enunciados en lenguaje matemático.

Indicadores:

Identificar representaciones.

Seleccionar representaciones.

Relacionar representaciones.

Usar representaciones.

98

COLEGIO SAN IGNACIO


1.3. Propósitos educativos según nivel.


Números y operaciones.

Competencias involucradas:




Representar.

Competencia:

Aplica en la resolución de problemas las cuatro operaciones básicas hasta la decena mil.

Actividades claves:

1. Representar números hasta

la decena de mil, de forma

concreta, pictórica y simbólica.

2. Leer y escribir números

hasta la decena de mil.

3. Razonar operacionalmente

adiciones, sustracciones,

multiplicaciones y divisiones

hasta la decena de mil.


1.1 Representan en números

cantidades dadas en billetes o

monedas.

1.2 Ordenan cantidades de

dinero dado en billetes.

1.3 Ordenan y comparan

números en la tabla posicional.

1.4 Marcan la posición de

números en la recta numérica.

1.5 Identifican números en la

recta numérica según la

posición de su marca.

2.1 Expresan números en

palabras y cifras.

2.2 Leen y escriben números

presentados en la tabla

posicional.

3.1 Aplican el algoritmo de la

adición y de la sustracción en la


rutinarios.




monetarios.


multiplicación y la división en la


rutinarios.


- Números hasta 100.000

- Adición con y sin reagrupación.

- Sustracción con y sin reagrupación.

- Multiplicación por un número de dos cifras.

- División por un número de una cifra.

- Representar.

- Aplicar.

- Ordenar.

- Resolver.

- Comunicar.

- Comparar.

99

COLEGIO SAN IGNACIO



Geometría.





Representar.

Competencia:

Identifica y describe elementos y propiedades de figuras geométricas.

Actividades claves:

1. Identificar localización de

objetos en una cuadricula.

2. Identificar elementos en

figuras geométricas en 2D.

3. Identificar y describir

elementos y propiedades de



1.1 Ubican figuras en relación

a otra en cuadricula.

1.2 Describen la ubicación

relativa de la figura respecto a

otra en una cuadricula.

1.3 Ubican figuras en

cuadriculas utilizando letras y

números.

1.4 Describen figuras en


números.

2.1 Identifican ángulos en las

figuras.

2.2 Relacionan figuras con

cuerpos.

2.3 Aplican transformaciones

isométricas de figuras 2D.

2.4 Identifican la línea de plegar

con la línea de simetría.

3.1 Identifican vistas (lateral,

frontal y superior) de figuras

3D.

3.2 Identifican vértices, aristas

y caras en modelos o dibujos

de figuras 3D.

3.3 Confeccionan la red de una

figura 3D de acuerdo a las

vistas.



- Coordenadas.

- Cuerpos geométricos.

- Figuras geométricas.

- Representar.

- Aplicar.

- Clasificar.

- Comunicar.

- Comparar.

- Visualizar.

100

COLEGIO SAN IGNACIO



Patrones y álgebra.





Representar.

Competencia:

Resuelve situaciones directas de patrones, ecuaciones e inecuaciones.

Actividades claves:

1. Identificar patrones

numéricos.

2. Describir patrones

numéricos.


involucren patrones.


1.1 Identifican patrones en

secuencias de números dados.

1.2 Completan tablas con

patrón encontrado.

2.1 Reconocen patrones en

tablas.

2.2 Reconocen patrones en

recta numérica.

2.3 Identifican regularidades en

expresiones numéricas y

geométricas.

3.1 Aplican estrategias de

patrones y secuencias para

resolver problemas.

3.2 Comprueban soluciones y

comunicar su razonamiento.


- Patrones.

- Secuencias.

- Operatorias.

- Representar.

- Aplicar.

- Comunicar.

- Comparar.

- Resolver.

- Identificar.

- Describir.

- Secuenciar.

- Visualizar.

101

COLEGIO SAN IGNACIO



Datos y probabilidades.





Representar.

Competencia:

Lee, interpreta y resuelve gráficos de distintos tipos y tablas de frecuencia simple y doble entrada.

Actividades claves:

1. Reunir y

organizar datos

en una tabla

simple.

2. Leer e

interpretar datos

simples.

3. Completar

tablas simples y

de doble entrada.

4. Leer e

interpretar

gráficos de tablas

y líneas.

5. Interpretar

gráficos de línea.


1.1 Organizan

información

numérica de

encuestas

realizadas.

1.2 Representan

información en

tablas.

2.1 Responden

preguntas.

2.2 Comunican

conclusiones

3.1 Resuelven

operatorias para

completar tablas.

3.2 Comunican

sus conclusiones.

3.3 Comparan

dos tablas

diferentes.

4.1 Responden

preguntas.

4.2 Comunican

conclusiones.

4.3 Reconocen la

relación entre los

valores de dos

variables.

5.1 Leen e

interpretar

gráficos de línea

5.2 Leen y

relacionar los

valores de dos

variables.


- Datos.

- Tabla simple y de doble entrada.

- Gráfico de línea.

- Identificar.

- Analizar.

- Transferir.

- Resolver.

102

COLEGIO SAN IGNACIO








Representar.

Competencia:

Identifica y predice sucesos posibles o imposibles.

Actividades claves:

1. Identificar sucesos posibles o imposibles.

2. Predecir sucesos posibles o imposibles.


1.1 Registran los resultados obtenidos y los

representan en gráficos.

2.1 Reconocen que los resultados de

experimentos aleatorios no son predecibles.


- Predecir resultados seguros, posibles e

imposibles.

- Frecuencia absoluta de eventos.

- Representar.

- Aplicar.

- Comunicar.

- Comparar.

- Resolver.

- Identificar.

- Describir.

- Secuenciar.

- Visualizar.

103

COLEGIO SAN IGNACIO



Medición.





Representar.

Competencia:

Determina perímetro, área y volumen ya sea de forma directa o en aplicaciones sencillas, utilizando

unidades de medidas estandarizadas.

Actividades claves:

1. Medir y realizar

transformaciones entre metros

y centímetros, en resolución de

problemas.

2. Calcular área y perímetro de

cuadrados y rectángulos en

metros y centímetros.

3. Calculan el volumen de un

cuerpo en unidades cubicas.


1.1 Miden distintos objetos y

lugares del colegio en metros y

centímetros según

correspondan.

1.2 Realizan transformaciones

entre metros y centímetros.


utilizando unidades de medidas

estandarizadas.

2.1 Calcula área y perímetro

de un cuadrado, utilizando

metros u/o centímetros.

2.2 Calcula área y perímetro

de un rectángulo.

2.3 Encuentran el valor del

largo o ancho según

corresponda para cálculo de

área y perímetro de cuadro y

rectángulo.

3.1 Determinar qué cuerpo

ocupa más lugar en el espacio.

3.2 Calcular el volumen de un

cuerpo en unidades cubicas.


- Área - Perímetro - Volumen - Metros - Centímetros

- Aplicar

- Relacionar

- Identificar

- Visualizar

- Comparar

- Medir

- Calcular

- Resuelven

104

COLEGIO SAN IGNACIO



Medición.





Representar.

Competencia:

Resuelve problemas que involucren horas y minutos.

Actividades claves:

1. Estimar la duración de un evento en segundos.

2. Convertir la hora de un evento del reloj de 12 horas al reloj de 24 horas y viceversa.

3. Resuelven problemas calculando duración de eventos.


1.1- Utilizan segundos para medir la duración del tiempo.

1.2- Calcular la duración de eventos dando su inicio o termino A.M- P-M- 24 horas


- Horas.

- Segundos.

- A.M - P.M

- Estimar.

- Convertir.

- Calcular.

105

COLEGIO SAN IGNACIO


NIVEL: TERCERO BÁSICO

Números y operaciones





Representar.

Competencia:

Aplica en la resolución de problemas las cuatro operaciones básicas hasta la decena de mil y el uso

de fracciones en la vida diaria.

Actividades claves:

1. Leer y escribir números

hasta la decena de mil, y

representarlos en forma


simbólica.

2. Resolver problemas,

aplicando adiciones,

sustracciones, multiplicaciones

y divisiones hasta la decena de

mil.

3. Comprender las fracciones de

uso común: 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, ¾.

en la vida diaria.


1.1 Expresan números en

palabras y cifras.

1.2 Representan un número

dado en forma pictórica;

por ejemplo:

- utilizan material concreto

multibase de manera


simbólica y viceversa.

- en la recta numérica

- utilizan las 10 tablas de

100 de manera simbólica,

concreta o pictórica y

viceversa.

1.3 Representan un número

dado, usando

composiciones y

descomposiciones.




rutinarios.


multiplicación y la división en la


rutinarios.


rutinarios en contextos

cotidianos, que incluyan dinero

e involucren las cuatro

operaciones.

3.1 Explican que una fracción

representa la parte de un

todo, de manera concreta,


3.2 Describen situaciones de la

vida diaria, en las cuales se

puede usar fracciones.

3.3 Comparan fracciones de un

mismo todo, de igual

denominador.

106

COLEGIO SAN IGNACIO


1.4 Ordenan números de

menor a mayor o

viceversa.

1. 5 Ordenan una secuencia de

números en forma ascendente

y descendente:

- en la recta numérica

- con ayuda de la tabla de

valor posicional.


- Números hasta 10.000

- Numeración: conteo hasta 10.000.

- Leer, comparar y ordenar números

- Cálculo mental y estrategias de cálculo

- Adición y sustracción reagrupando.

Relaciones entre la adición y la

sustracción Algoritmo de la adición y de

la sustracción

- Algoritmo de la multiplicación y de la

división.

- Fracciones Propias.

- Representar.

- Clasificar.

- Comparar.

- Secuenciar.

- Relacionar

- Aplicar

- Analizar

- Resolver

- Deducir

- Comprobar

107

COLEGIO SAN IGNACIO



Geometría


● Resolución de problemas.

● Modelar situaciones.

● Argumentar y comunicar información.

● Representar.

Competencia:

Identifica, describe elementos, propiedades de figuras y cuerpos geométricos.

Actividades claves:

1. Identificar localización de

objetos en una cuadricula.

2. Identificar elementos en



elementos y propiedades

de figuras geométricas en

3D.


1.1Ubican figuras en relación a

otra en cuadricula.

1. 2 Describen la ubicación

relativa de la figura respecto a

otra en una cuadricula.

1.3 Ubican figuras en


números.

2.1Identifican y denominan

figuras 2D como parte de

figuras 3D concretos del

entorno.

2.2 Clasifican figuras 2D.

2.3 Elaboran una figura dada

en un geoplano, con las partes

de un tangrama y/o recortes.

2.4 Elaboran figuras 2D en

forma pictórica, utilizando una

matriz de puntos.

2.5 Identifican ángulos en las

figuras.

2.6 Aplican transformaciones

isométricas de figuras 2D.

3.1 Describen figuras 3D como

cubos, paralelepípedos,

cilindros y conos de acuerdo a

sus caras, aristas y vértices.

3.2 Relacionan redes de figuras

3D con las figuras 2D

correspondientes.

3.3 Reconocen figuras 3D de

acuerdo a vistas de dos

dimensiones.

3.4 Arman una figura 3D, por

ejemplo un cubo y/o un

paralelepípedo, a partir de una

red trazada.

108

COLEGIO SAN IGNACIO



- Ubicación relativa.

- Cuerpos geométricos.

- Figuras geométricas.


- Representar.

- Aplicar.

- Clasificar.

- Comunicar.

- Comparar.

- Visualizar.







● Representar.

Competencia:

Resuelve situaciones que involucre patrones, secuencias y ecuaciones.

Actividades claves:


patrones numéricos.


involucren patrones.

3. Resolver ecuaciones de un

paso que involucren

adiciones y sustracciones.

109

COLEGIO SAN IGNACIO



1.1 Describen la regla de un patrón repetitivo dado, incluyendo el punto de partida, e indican cómo sigue el patrón.

1.2 Identifican la regla de un patrón de crecimiento ascendente/ descendente.

1.3 Ubican y explican varios patrones de crecimiento ascendentes/ descendentes en una tabla.

1.4 Representan un patrón ascendente/ descendente dado en forma concreta, pictórica y simbólica.

1.5 Crean y representan un patrón y describen la regla aplicada.

2.1 Aplican estrategias de

patrones y secuencias para

resolver problemas.

2.2Comprueban soluciones y

comunican su razonamiento.

3.1 Describen y explican una

operación inversa con ayuda de

las relaciones numéricas en

una “familia de operaciones”,

de forma concreta, pictórica y

simbólica.

3.2 Resuelven una ecuación,

aplicando estrategias como

ensayo y error o “utilizar la

operación inversa” en forma

concreta, pictórica y simbólica.


- Patrones.

- Secuencias.

- Operatorias.

- Ecuaciones simples de un paso.

- Representar.

- Aplicar.

- Comunicar.

- Comparar.

- Resolver.

- Identificar.

- Describir.

- Secuenciar.

- Visualizar.

110

COLEGIO SAN IGNACIO








● Representar.

Competencia:

Clasifica y organiza los datos obtenidos en tablas, representándolos en gráficos de barra y

pictogramas.

Actividades claves:

1. Reunir y organizar datos en

una tabla simple.

2. Leer e interpretar datos

simples.

4. Construir, leer y/e

interpretar pictogramas y

gráficos de barra.

5.


1.1 Registran información

numérica de datos en tablas de

conteo.

2.1 Responden preguntas.

2.2 Comunican conclusiones.

3.1 Elaboran pictogramas y

gráficos de barra para

representar una serie de datos.

3.2 Describen y explican las

partes de un pictograma y de

un gráfico de barras dado: el

título, los ejes, los rótulos y las

barras.

3.3 Elaboran un gráfico de

barras para un registro de

datos dados y propios,

indicando el título, los ejes y los

rótulos y graficando las barras.

3.4 Explican datos

representados en gráficos de

barra y en pictogramas.

3.5 Responden preguntas de

acuerdo a un gráfico, una tabla

o una lista de datos dados.

111

COLEGIO SAN IGNACIO



- Datos.

- Tabla simple.

- Pictograma

- Gráfico de barra.

- Identificar.

- Deducir.

- Analizar.

- Predecir.

- Transferir.




● Resolución de problemas. ● Modelar situaciones. ● Argumentar y comunicar información. ● Representar.

Competencia:

Comunican resultados de juegos aleatorios.

Actividades claves:

1. Registran datos obtenidos de juegos aleatorios.


1.1 Realizan juegos aleatorios con dados de diferentes formas (cubos, tetraedros u otros) y monedas.

1.2 Registran los resultados en tablas de conteo y diagramas de punto.


- Predecir Resultados.

- Tabla de Conteo.

- Predecir.

- Construir.

112

COLEGIO SAN IGNACIO



Medición.





Representar.

Competencia:

Resolver problemas aplicando unidades de tiempo.

Actividades claves:

1. Leer e interpretar líneas de tiempo y

calendarios.

2. Leer y registrar el tiempo en horas y minutos.


1.1 Secuencian eventos en el tiempo.

1.2 Leen e interpretan horarios diversos y

cronogramas.

1.3 Crean un calendario que incluye días de

la semana, fechas importantes y fechas

personales.

1.4 Demuestran el paso del tiempo de

acuerdo a actividades personales

significativas.

2.1 Describen la posición de los punteros para

medias horas, cuartos de hora, horas y minutos en

relojes análogos.

2.2 Leen el tiempo con intervalos de medias horas,

cuartos de hora, horas y minutos utilizando relojes

análogos y digitales.

2.3 Miden el tiempo transcurrido.

2.4 Utilizan medidas de tiempo para indicar

eventos.

2.5 Realizan equivalencias entre horas y minutos.


- Horarios, calendarios y medición del tiempo.

- Medidas de tiempo.

- Identificar.

- Secuenciar.

- Comparar.

- Clasificar.

- Convertir.

-Resolver.

113

COLEGIO SAN IGNACIO



Medición.





Representar.

Competencia:

Resolver problemas aplicando unidades de medida estandarizadas.

Actividades claves:

1. Medir y calcular perímetro y

área de figuras geométricas.

2. Medir y Calcular masa en

gramos y kilogramos.

3. Medir y calcular en litros y mililitros el volumen.


1.1 Miden el perímetro de

figuras planas.

1.2 Calculan el perímetro de

rectángulos y cuadrados a

partir de las propiedades de

sus lados.

1.3 Calculan el perímetro de

rectángulos y cuadrados o

lados de estos.


entre kilómetros, metros y

centímetros.

2.1 Eligen objetos de su

entorno para utilizarlos para

determinar el peso de objetos

de uso cotidiano.

2.2 Comparan objetos de uso

cotidiano, utilizando una

balanza.

2.3 Estiman el peso de frutas,

útiles, mascotas, animales,

usando un referente, y

fundamentan su elección.

2.4 Explican cómo funciona una

balanza.

2.5 Relacionan objetos del

entorno y animales de acuerdo

a su peso y fundamentan la

solución.

2.6 Calculan el peso de objetos

a partir de datos conocidos del

peso de unidades de un objeto

(g o kg), utilizando un patrón.

2.7Relacionan medidas de

poco y de mucho peso con

respecto a objetos y animales

de poco y de mucho peso.

31. Determinan el volumen de

un líquido.


entre litros y mililitros.

114

COLEGIO SAN IGNACIO



- Área

- Perímetro

- Unidades de longitud. (Km. Metros y

Centímetros)

- Litros y mililitros.

- Kg. Y Gramos.

- Identificar.

- Comparar.

- Clasificar.

- Convertir.

- Visualizar.

- Resolver.

115

COLEGIO SAN IGNACIO


NIVEL: SEGUNDO BÁSICO


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Emplea diversas estrategias para resolver problemas de la vida cotidiana con una o dos variables, usando información matemática explicita en el enunciado.

Indicadores:



Aplica estrategias.


Verifica solución.


Aplica modelos de forma concreta y pictórica, explicando acciones y situaciones cotidianas en

lenguaje matemático.

Indicadores:

Identifica modelo.

Selecciona modelo.

Traduce modelo.

Representa modelo.

Verifica modelo.

Aplica modelos.

116

COLEGIO SAN IGNACIO


ARGUMENTAR Y COMUNICAR INFORMACIÓN. Describe, comunica, explica y/o descubre relaciones, patrones y reglas de situaciones del entorno utilizando expresiones matemáticas.

Indicadores: Comunicar:

1. Presenta las ideas de una manera coherente y clara. 2. Organiza y presenta la información por medio de esquemas o tablas. 3. Usa el lenguaje con niveles crecientes de precisión, incorporando los conceptos propios de

la matemática.

Argumentar: 1. Desarrolla la argumentación al formular ideas y opiniones. 2. Expresa las ideas y conocimientos de manera organizada.

REPRESENTAR. Elige, utiliza y crea representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados en lenguaje matemático simple.

Indicadores:





117

COLEGIO SAN IGNACIO




Números y operaciones





Representar.

Competencia:

Aplica en el ámbito numérico hasta 1.000 de forma concreta en eventos de la vida cotidiana.

Actividades claves:

1. Contar, leer y escribir números hasta 1.000

2. Comparar números hasta 1.000

3. Identificar valor posicional 1.000 de de forma concreta, pictórica y simbólica

4. Secuenciar y ordenar números hasta 1.000 de forma concreta, pictórica y simbólica.


1.1 - Reconocen representaciones concretas de números, leerlos y escribirlos en números y en palabras. - Reconocen, leen y escriben números hasta el 1.000 y su respectivo nombre. - Utilizan estrategias de conteo 1 en 1- 10 en 10- 100 en 100.

2.1 - Utilizan estrategia de comparar las decenas y las unidades para comparar números. - Comparan números hasta 1.000 usando los términos “mayor que” y “menor que”, con representaciones concretas o sin ellas.

3.1 - Representan números como centenas, decenas y unidades en una tabla de valor posicional. - Muestran representaciones concretas en centenas, decenas y unidades dado un número hasta 1.000.

4.1 - Comparan dos o más números de 3 cifras.

- Identifican “ el mayor” y “el menor” . Comparan un número con su antecesor usando los términos “1 más que” “1 menos que” “10 más que” “10 menos que” “100 más que” “100 menos que”.

118

COLEGIO SAN IGNACIO


- Reconocen e interpretan distintas formas de representar un número a partir de su descomposición en decenas y unidades.

- Comparan números hasta 1.000 usando los términos “más que” y “menos que”, con representaciones concretas o sin ellas.

- Leen y escriben números, dada una representación concreta y viceversa, con una tabla de valor posicional o sin ella.

- Ordenan números hasta 1.000 en forma ascendente y descendente. - Reconocen, leen y escriben números que faltan en una secuencia de números dada.


- Números hasta 1.000.

- Adición con y sin reagrupación.

- Sustracción con y sin reagrupación.

- División reparto equitativo.

- Multiplicación sumas abreviadas.

- Deducir.

- Clasificar.

- Secuenciar.

- Comparar.

- Identificar.

- Representar.

119

COLEGIO SAN IGNACIO








Representar.

Competencia:

Resuelve problemas aplicando las 4 operatorias en el ámbito hasta 1.000.

Actividades claves:

1. Demostrar que comprende la adición de números hasta el 1.000 de forma concreta, pictórica y simbólica.

2. Demostrar que comprende la sustracción de números hasta el 1.000 de forma concreta, pictórica y simbólica.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana.

Crean problemas matemáticos y los resuelven.


1.1 -Utilizan tablas de valor de posicional con representaciones concretas, para mostrar la suma de un número de 1, 2 o 3 cifras. - Suman un número de 1, 2 o 3 cifras a un número de 3 cifras con y sin reagrupamiento tanto en formato vertical como horizontal.

2.1 -Utilizan tablas de valor de posicional con representaciones concretas, para mostrar la sustracción de un número de 1,2 o 3 cifras. - Restan un número de 1,2 o 3 cifras a un número de 3 cifras con y sin reagrupamiento tanto en formato vertical como horizontal.

3.1 -Resolver problemas simples que involucren la suma de números de 1,2 o 3 cifras a un número de 3 cifras con y sin reagrupamiento. - Resolver problemas simples que involucren la sustracción de números de 1,2 o 3 cifras a un número de 3 cifras con y sin reagrupamiento.


- Conceptos agregar –quitar. - Relación entre la adición y sustracción. - Estrategias de conteo. - Adición y sustracción por medio de

problemas. - Adición y sustracción por medio de la

creación de problemas y su posterior solución.

- Comparar. - Reagrupar. - Representar. - Comunicar.

120

COLEGIO SAN IGNACIO








Representar.

Competencia: Crean y representan una variedad de patrones y completan secuencias.

Actividades claves:

1. -Identificar patrones con elementos de figuras geométricos.

2. - Crean patrones de figuras geométricas.


1.1 - Identificar el patrón de una secuencia y

completarla en relación a uno o dos

atributos: forma, tamaño o color.

-Crear secuencias en relación a uno o dos atributos: forma, tamaño o color.

2.1

- Atributos de tamaño, color y cuerpo para completar las secuencias. Los cuerpos son: cubo, prisma rectangular, cono y cilindro.

-Identifican y describen patrones repetitivos que tiene de 1 a 3 elementos.

-Reproducir un patrón repetitivo, utilizando material concreto y representaciones pictóricas.

-Extender patrones de manera correcta.


- Patrones repetitivos.

- Reconocer figuras geométricas.

- Representar.

- Visualizar.

121

COLEGIO SAN IGNACIO





- Resolución de problemas.

- Modelar situaciones.

- Argumentar y comunicar información.

- Representar.

Competencia:

Leer, construir e interpretar gráficos y tablas.

Actividades claves:

1. Reunir y organizar datos en una tabla simple.

2. Leer e interpretar datos simples.

3. Leer e interpretar pictogramas.

4. Construye gráficos.


1.1 -Registran datos para responder preguntas. - Comunican conclusiones.

2.1 - Comparan las diferencias entre dos o más tipos de elementos. - Determinan la cantidad de símbolos a dibujar en pictograma.

3.1 - Comparan las diferencias entre dos o más tipos de elementos de un pictograma. - - Comunican sus conclusiones.

4.1 - Dibujan pictogramas con escalas, utilizando escalas apropiadas para cada pictograma.


- Datos.

- Tabla simple.

- Pictograma.

- Comparar

- Clasificar

- Identificar.

- Secuenciar.

- Deducir.

122

COLEGIO SAN IGNACIO



Medición.





Representar.

Competencia:

Resuelven utilizando unidades de medida estandarizadas para determinar la longitud y peso de un objeto.

Actividades claves:

1.

Determinan la longitud de los objetos en centímetros y metros.

2.

Determinan peso de los objetos en gramos y kilogramos.

3.

Determinar el volumen en litros.

4.

Resuelven problemas de longitud y peso.


1.1 - Reconocen el metro y centímetros como una unidad de medida para la longitud. - Estiman y medir la longitud de los objetos en centímetros y metros. - Comparan la longitud de los objetos mediante la medición de sus longitudes. - Encuentran la diferencia en longitudes de los objetos mediante la resta de longitudes.

2.1 - Reconocen el peso en gramos y kilogramos como una unidad de medida para determinar el peso de distintos objetos. - Estiman y medir el peso de los objetos en gramos y kilogramos. - Comparan el peso de los objetos mediante la medición de gramos y kilogramos. - Encuentran la diferencia de los pesos de distintos objetos mediante la resta de pesos.

3.1 - Reconocen el volumen en litros como una unidad de medida para determinar la capacidad de distintos recipientes. - Estiman y miden el volumen en distintos recipientes en litros. - Comparan el volumen de distintos recipientes. - Encuentran la diferencia de los volúmenes de distintos recipientes.

4.1 - Resuelven problemas aplicando unidades de longitud Resuelven problemas sobre la comparación de longitud. -Resuelven problemas aplicando concepto de “equilibrar la balanza”. - Resuelven problemas sobre la comparación de pesos. - Resuelven problemas aplicando conceptos de volumen.

123

COLEGIO SAN IGNACIO


- Usan una cuerda para medir la longitud de objetos o líneas curvas. - Dibujan líneas, dada para medir su longitud en centímetros con regla.

- Miden el peso de un objeto usando una balanza.

- Miden el volumen de un recipiente usando escalas.


- Metros y centímetros.

- Gramos y kilogramos.

- Litros.

- Uso de huincha y regla.

- Estimar.

- Comparar.

- Secuenciar

- Representar.

- Resolver.

- Visualizar.

- Inferir.

- Comunicar

124

COLEGIO SAN IGNACIO



Medición.





Representar.

Competencia:

Leer horas y medias horas en relojes digitales y análogos en el contexto de la resolución de problemas. Calculan la duración de eventos usando un calendario.

Actividades claves:

1. - Reconocen relojes digitales y análogos. -Leen horas y medias horas.

2. - Identifican los días, semanas, meses y fechas en un calendario. - Calculan la diferencia de tiempo usando un calendario.

3. - Resuelven problemas usando horas y minutos. - Resuelven problemas usando días, meses y años.


1.1 - Utilizan horas para la medición del tiempo. - Utilizan minutos para la medición del tiempo. - Expresan la hora en horas enteras y en medias horas.

2.1 - Secuencian los meses del año. - Ubican fechas en el calendario.

3.1 - Resuelven problemas usando horas y minutos. - Resuelven problemas usando el calendario.


- Secuencia de eventos en el tiempo.

- Representar. - Aplicar. - Comunicar. - Comparar. - Resolver. - Identificar. - Describir. - Secuenciar. - Visualizar.

125

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Geometría.





Representar.

Competencia:

Describen, comparan y construyen figuras en 2D y 3D.

Actividades claves:

1. Reconocen figuras en 2D

2. Reconocen figuras 3D

3. Construyen figuras de 2D y 3D


1.1 Dibujan figuras 2 D.

-Reconocen el semicírculo como la mitad de un círculo. -Reconocen objetos con forma de semicírculo y cuarto de círculo. - copian figuras utilizando papel con cuadricula. 1.2 Completan cuadro

comparativo de figuras 2D.

2.1 Reconocen figuras 3 D. - Reconocen e identifican cuerpos geométricos: cubo, prisma rectangular, cono y cilindro. - Hacen formas usando cuerpos geométricos. 2.2 Completan cuadro comparativo de figuras 2D.

3.1 Construyen figuras 2D. -Crean figuras utilizando herramientas del computador en 2D. 3.2 Construyen figuras 3D. - Crean cuerpos utilizando redes.


- Figuras geométricas. - Cuerpos geométricos.

- Describir. - Comparar. - Visualizar. - Construir. - Comunicar.

126

COLEGIO SAN IGNACIO


NIVEL: PRIMERO BÁSICO


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Emplea diversas estrategias para resolver problemas de la vida cotidiana, usando información

matemática explicita en el enunciado.

Indicadores:

● Identifica variables. ● Selecciona estrategias. ● Aplica estrategias. ● Interpreta la solución al problema. ● Verifica solución.


Aplica modelos de forma concreta y explica acciones y situaciones cotidianas en lenguaje

matemático.

Indicadores:

● Identifica modelo. ● Selecciona modelo. ● Traduce modelo. ● Representa modelo. ● Verifica modelo. ● Aplica modelos.

127

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ARGUMENTAR Y COMUNICAR INFORMACIÓN.

Describe, comunica y explica situaciones del entorno con lenguaje matemático.

Indicadores:

Comunicar:

4. Presenta las ideas de una manera coherente y clara. 5. Organiza y presenta la información por medio de esquemas o tablas. 6. Usa el lenguaje con niveles crecientes de precisión, incorporando los conceptos propios de

la matemática.

Argumentar:

3. Desarrolla la argumentación al formular ideas y opiniones. 4. Expresa las ideas y conocimientos de manera organizada.

REPRESENTAR:

Elige y utiliza representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados.

Indicadores:





128

COLEGIO SAN IGNACIO









● Representar.

Competencia:

Comprende y aplica el ámbito números del 100 en eventos de la vida cotidiana.

Actividades claves:

1. Contar, leer y

escribir números

hasta el 100.

2. Identificar valor

posicional en

unidades y

decenas hasta el

100, en forma

concreta, pictórica

y simbólica.

3. Comparar

números hasta el

100, en forma


y simbólica.

4. Ordenar y

secuenciar

números hasta el

100, forma


y simbólica.

5 .Componer y

descomponer

números del 0 al

100 de manera

aditiva, en forma


y simbólica.


1.1

-Cuentan, leen y

escriben números

hasta 100 tanto

en números y en

palabras.

-Asocian la

cantidad de

objetos con el

número.

-Recuerdan el

orden de los

números.

-Reconocen e

interpretar frases

asociadas a

decenas y

unidades.

2.1

-Representan

números en

decenas y

unidades.

- Muestran la

representación

concreta en

decenas y

unidades de

números hasta

100.

-Escriben

números, dada

una

representación

concreta con o sin

una tabla de valor

posicional.

3.1

-Comparan dos

conjuntos de

objetos e

identifican el

conjunto que

tiene más, menos

o la misma

cantidad.

-Comparan

números hasta

100 usando los

términos “mayor

que”, “menor

que”, “el mayor” y

el “el menor” con

o sin

representación

concreta.

4.1

-Comparan la

cantidad de

elementos que

forman una

secuencia y

encontrar la

cantidad de

elementos en una

secuencia.

-Interpretan y

usan los términos

“1 más que” y “1

menos que” de un

número dado.

-Ordenan

números de forma

ascendente y

descendente.

5.1

-Usan cubos para

formar números

conectados.

-Usan balanza

numérica para

formar números

conectados.

-Investigan todas

las posibles

parejas de

números que

hagan un número

dado.

-Investigan todos

los posibles tríos

de números que

hagan un número

dado.

129

COLEGIO SAN IGNACIO


-Comparan

números hasta

100 usando los

términos “más

que” y “menos

que”, con o sin

representación

concreta.


- Lectura y conteo de números.

- Comparación y orden de números.

- Agrupación de números hasta 100:

unidades y decenas.

- Unidades y decenas de un número.

- Representar.

- Comparar.

- Comunicar.

- Secuenciar.

- Asociar.







● Representar.

Competencia:

Resuelve problemas aplicando la adición y sustracción en ámbito hasta 100.

Actividades claves:

1. Demostrar que comprende la

adición de números del 0 al 100

en forma concreta, pictórica y

simbólica.

2. Demostrar que comprende la

sustracción de números del 0 al

100 en forma concreta,


3. Resolver problemas en

contextos familiares.

Crear problemas matemáticos y

los resuelven.

130

COLEGIO SAN IGNACIO



1.1

-Suman números de 1 y 2

dígitos usando estrategias

aprendidas.

-Usan la estrategia de “contar

hacia adelante” para sumar.

-Usan estrategia de “números

conectados” para sumar.

-Usan estrategia de sumar

primero las unidades y luego

las decenas.

-Aplican concepto de

reagrupación en la suma.

-Representan el proceso en

forma concreta, pictórica y

simbólica.

2.1

-Restan números de 1 y 2

dígitos usando estrategias

aprendidas.

-Usan estrategia de “contar

hacia atrás” para restar.

-Usan la estrategia de “quitar”

para restar.

-Usan estrategia de “números

conectados” para restar.

-Usan estrategia de restar

primero las unidades y luego

las decenas.

-Aplican concepto de reagrupar

en la resta.

-Representan el proceso en

forma concreta, pictórica y

simbólica.

3.1

-Resuelven problemas de un

paso usando los conceptos de

suma “parte – todo” o

“agregar”.

-Resuelven problemas de un

paso usando los conceptos de

resta “parte - todo” o “quitar”.

-Inventan historias de sumas o

restas basándose en dibujos y

en diversas situaciones.


- Concepto de agregar y quitar.

- Relación entre la adición y la

sustracción.

- Estrategias: conteo hacia adelante

y hacia atrás, completar 10.

- Adición y sustracción por medio de

la resolución de problemas.

- Adición y sustracción por medio de

la creación de problemas y su

posterior resolución.

- Representar.

- Comparar.

- Comunicar.

- Asociar.

131

COLEGIO SAN IGNACIO







● Representar.

Competencia:

Crean y representan una variedad de patrones y completan secuencias.

Actividades claves:

1. Trabajar con secuencias utilizando figuras

geométricas.

2. Conocer, identificar y crear patrones.


1.1

- Identifican el patrón de una secuencia y

completarla en relación a uno o dos atributos:

forma, tamaño o color.

-Crean secuencias en relación a uno o dos

atributos: forma, tamaño o color.

2.1

-Identifican los atributos de tamaño, color y

cuerpo para completar las secuencias. Los

cuerpos son: cubo, prisma rectangular, cono y

cilindro.

-Identifican y describen patrones repetitivos que

tiene de 1 a 3 elementos.

-Reproducir un patrón repetitivo, utilizando

material concreto y representaciones pictóricas.

-Extienden patrones de manera correcta.


- Patrones repetitivos.

- Identificar.

- Secuenciar.

- Analizar.

- Interpretar.

- Clasificar.

132

COLEGIO SAN IGNACIO







● Representar.

Competencia:

Construye, lee e interpreta pictogramas.

Actividades claves:

1. Recolectar y registrar datos

sobre sí mismo, el entorno o

dados.

2. Construir pictogramas

simples.

3. Leer e interpretar

información que entrega un

pictograma.


1.1

- Recopilan y ordenan datos

para su representación.

2.1

-Ordenan y presentan datos en

una tabla como un pictograma.

-Explican las razones para

dibujar pictogramas.

3.1

-Leen e interpretan los datos de

una tabla.

-Comparan dos o más

conjuntos de datos en un

pictograma usando los términos

“más que”, “menos que”,

“mayor” y “menor”.

-Responden preguntas de

acuerdo a la interpretación del

pictograma.


- Registro de datos en tablas de

conteo y en pictogramas.

- Comparar.

133

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Geometría





● Representar.

Competencia:

Describen e identifican posición de objetos de su entorno, como figuras 2D, 3D, líneas rectas y

curvas.

Actividades claves:

1.

- Reconocer y utilizar

líneas rectas y curvas.

2.

- Reconocer

características en

figuras 3D.

3.

-Conocer y utilizar

números ordinales.

4.

-Nombrar las

posiciones desde la

derecha y desde la

izquierda.


1.1

-Identifican y

diferencian líneas

rectas y curvas.

- Utilizan regla y lápiz

para dibujar líneas

rectas.

- Utilizan un lápiz para

dibujar líneas curvas.

- Usan el “trazo con el

dedo” para percibir y

distinguir si una línea

es recta o curva.

- Identifican líneas

rectas y curvas en

figuras y cuerpos.

2.1

-Diferencian entre una

superficie plana y una

superficie curva,

deslizando la palma de

la mano sobre las

superficies.

- Identifican cuerpos

que tienen superficies

planas.

- Cuentan la cantidad

de superficies planas

de un grupo de

cuerpos geométricos.

3.1

- Nombran las diez

primeras posiciones

usando los números

ordinales del “1°” al

“10°” y las palabras

“primero” a “décimo”.

-Usan los conceptos

“antes”, “entre” y

“después” para

designar la posición de

un objeto.

- Usan los conceptos

“primero” y “último”

para describir la

posición de un objeto.

4.1

- Designan posiciones

desde la izquierda y

desde la derecha

usando números

ordinales.

- Usan “justo antes” y

“justo después” para

describir la posición de

un objeto.

134

COLEGIO SAN IGNACIO


- Dibujan figuras con

líneas rectas

solamente, con curvas

solamente o con líneas

rectas y curvas.

- Dibujan objetos que

tienen superficies

planas utilizando las

herramientas del

computador.

- Identifican y contar

las superficies planas

de objetos

tridimensionales (3D).

- Relacionan figuras

geométricas con el

contorno de superficies

planas de cuerpos.


- Comparación y orden de números.

- Identificación de figuras 3D y 2D.

- Relaciones de figuras 3D y 2D.

- Líneas rectas y curvas.

- Secuenciar.

- Identificar.

- Comparar.

- Clasificar.

- Visualizar.


Medición.





● Representar.

Competencia:

Utilizan unidades de medida no estandarizadas para la longitud y peso.

Actividades claves:

1. Comparar

dos o más

objetos según

su longitud.

2. Identificar y

reconocen la

línea de

partida para

comparar

longitudes.

3. Medir

objetos en

unidades.

4. Comparar

objetos

usando

términos.

5. Encontrar el

peso de

diversos

objetos.

6. Expresar el

peso en

unidades.

135

COLEGIO SAN IGNACIO



1.1

-Comparan la

longitud de

dos o más

objetos

usando los

términos

“alto/más

alto”, “largo/

más largo”,

bajo/más

bajo”,

“corto/más

corto”, “el más

alto”, “el más

corto” y “el

que está más

alto”.

2.1

-Usan un

punto de

partida común

(la línea de

partida)

cuando

comparan

longitudes.

3.1

-Miden

longitudes

usando

objetos como

unidades de

medida no

estándar.

- Usan el

término

“unidad” para

describir

longitudes.

4.1

-Usan los

términos

“pasado”,

“más pesado”,

“liviano”, “más

liviano” al

comparar el

peso de

objetos.

-Usan la frase

“pesa lo

mismo” al

comparar dos

objetos con

igual peso.

-Comprenden

que el tamaño

de un objeto

no siempre

determina su

peso.

-Conjeturan

cuál es el

objeto más

pesado o más

liviano y

verificar la

conjetura

usando la

balanza.

5.1

-Usan un

objeto común,

como una

bolita, para

encontrar el

peso de

diferentes

objetos.

-Comparan

objetos

usando un

objeto común

como unidad

de medida.

6.1

-Determinan el

peso de

objetos

usando

unidades de

medida no

estándar.

-Usan el

término

“unidades” en

la escritura del

peso de un

objeto.

-Explican por

qué no se

puede

comparar

objetos que

han sido

medidos con

unidades de

medida

diferentes.


- Medidas no estandarizadas como largo y

corto, alto, bajo, pesado y liviano.

- Comparación de objetos de acuerdo a su

longitud y peso.

- Comparar.

- Deducir.

- Inducir.

- Secuenciar.

136

COLEGIO SAN IGNACIO



Medición





● Representar.

Competencia:

Usan un lenguaje cotidiano para mencionar eventos en el tiempo.

Actividades claves:

1. Comparar períodos de

tiempo.

2. Medir el tiempo. 3. Usar el calendario.


1.1

-Usan los términos “poco

tiempo” y “mucho tiempo” para

describir la duración de una

actividad.

-Comparan períodos de tiempo

asignados para actividades y

especificar la duración del

tiempo utilizado en cada

actividad.

2.1

-Identifican diferentes

implementos utilizados para

medir el tiempo.

3.1

-Usan el calendario para indicar

eventos.

-Leen y analizan eventos para

cuantificar su duración.

-Relacionan eventos

establecidos y tiempo medido

en la forma de “días” y “fechas”

vistos en el calendario.


- Secuencia de eventos en el tiempo.

- Relacionar.

- Identificar.

- Analizar.

- Comparar.

137

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ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

Cada estudiante es protagonista de su aprendizaje, siendo su participación activa en la construcción

de sus aprendizajes a través de la interacción con material concreto tanto colectivo como personal,

uso de tecnologías que posibilitan la reproducción del trabajo con material concreto, pero llevándolo

a un nivel mayor de abstracción.

Los fundamentos del método se pueden resumir en este esquema:

Trabajo a nivel concreto, pictórico y simbólico

El modelo que se utiliza para desarrollar las clases es COPISI (Trabajo a nivel concreto, pictórico y

simbólico). Favoreciendo la competencia de representar.

138

COLEGIO SAN IGNACIO


Esto llevado a una clase, significa que, los niños y niñas primero usan materiales concretos, luego

en los textos ven dibujos y diagramas y, finalmente, usan símbolos.

Esta metodología implica un currículum en espiral. Se busca el aprendizaje de conceptos

gradualmente, y en el momento que el o la estudiante esté cognitivamente preparado. Se repiten

temas de un año a otro pero con otro nivel de profundidad, esto va dando seguridad a nuestros

alumnos y alumnas.

Las actividades presentan una variación sistemática. Los alumnos y alumnas deben resolver

un número de actividades de manera sistemática. Hay ejercitación constante, pero con variaciones

graduales en la dificultad, esto se ve claramente en los textos de prácticas. Estas prácticas permiten

consolidar los conceptos y proyectarlos.

Problemas

Propuestos

Plantear una situación problemática en la cual se establezca la necesidad de

establecer relaciones matemáticas.

Modelamiento

Utilizar situaciones problemáticas reales que permitan representar y modelar

contenidos matemáticos en diversos contextos.

Ejercicios de

aplicación

Tienen por objetivo que los estudiantes apliquen los contenidos a una determinada

situación o problemática de la cotidianeidad, evidenciando con ello los aprendizajes

alcanzados

Trabajo

individual:

Instancia de reflexión y creación personal que tiene por objetivo el interiorizar los

aprendizajes alcanzados para posteriormente compartir con sus pares.

Trabajo

colaborativo:

Estrategia metodológica de aplicación, que incentiva la puesta en común de

competencias, conocimientos, habilidades y actitudes, con la finalidad de construir

un aprendizaje conjunto.

139

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ESTRATEGIAS EVALUATIVAS:

Entendiendo la evaluación de los aprendizajes como “una evaluación referida a criterios en su doble

significado, por una parte se compara a cada estudiante con criterios estándares y previamente

acordados para medir el progreso que ha logrado. Por otra parte se busca conocer el estilo de

participación de cada persona, sus particulares circunstancias y características, su punto de partida

o situación inicial y contractar los progresos respecto de si misma con el fin de seguir orientándola”

Para dar cuenta de estos se utilizarán diferentes tipos de evaluación realizadas por estudiantes,

como:

Evaluaciones escritas

(individuales y colectivas),

internas y externas.

Evaluaciones correspondientes a capítulos estudiados en clases y

evaluaciones de nivel por semestre.

Coevaluación Evaluación entre pares como, intercambio para corrección de libros,

cuadernos y/o guías.

Evaluaciones realizadas por los docentes como:

Observación directa

espontánea.

Esta evaluación es formativa de manera colectiva o individual, con el

objetivo de fortalecer los aprendizajes de los estudiantes. Entre otras

estrategias que utilizaremos es la entrevista individual, esta consiste

que mientras el curso trabaja en una tarea, el profesor dialoga con

uno o más alumnos de un mismo nivel de desempeño, acerca de un

concepto, un desafío, duda o pregunta relacionada con el tema de la

clase.

Evaluaciones escritas

(individuales), internas.

Corresponde a evaluaciones calificadas, que pueden ser escritas,

orales, trabajos prácticos entre otros.

plan anual de aprendizaje por competencias matemÁtica …€¦ · –matemÁtica plan anual de...

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