Pitagorin pouakOremu KristinaMitrovi SanelaKvadrat nad hipotenuzom to zna svako dijete, Jednak je zbroju kvadrata nad obe katete.

Prvo polugodite 8. razredaPotrebno predznanje: pravokutni trokut, kvadriranje i korjenovanje

Uvodni dioPonoviti sa uenicima pojam pravokutnog trokuta i njegove oznake, te raunanje povrine kvadrata.

a a,b : katetea c c : hipotenuza a a (stranica nasuprot pravog kuta) a b

PITAGORIN POUAK

c c P(K1):povrina kvadrata K1 a P(K2):povrina kvadrata K2 K1 P(K3):povrina kvadrata K3 a K2 a c c a b b K3 b

bPovrina kvadrata nad hipotenuzom jednaka je zbroju povrina kvadrata nad katetama.P(K1)= P(K2)+ P(K3)

Kaemo da je formula Pitagorinog pouka. Formulu itamo: kvadrat duljine hipotenuze jednak je zbroju kvadrata duljina kateta.Dokaz Pitagorinog pouka b a imamo veliki kvadrat stranice (a+b), njegova a b povrina iznosi: ,a tu povrinu c c moemo jo raunati kao zbroj povrina malog b c c a kvadrata stranice c, i 4 trokuta stranica a,b, ta 4 trokuta su sukladna pa imaju istu povrinu. a b P=P(malog kvadrata)+4*P(trokuta) (a+b)Kada izjednaimo te dve dobivene povrine dobivamo:

ZadatakZa dani trokut napiite formulu Pitagorinog pouka.a) 2,x : katete 2 y y : hipotenuza x

b) c) v b d b 1 a

Zadatak U kvadratu nad stranicama pravokutnog trokuta upisane su povrine. Dopii povrinu kvadratima koje nedostaju. a) K1 P(K1)= P(K2)+ P(K3) K2 P(K1)= 1 + 3 P(K1)= 4 1 Povrina kvadrata koji K3 3 nedostaje je 4 .

b) c)

8

1.8

6 3.4

PRIMJENA PITAGORINOG POUKA U IZRAUNAVANJU DULJINA STRANICA PRAVOKUTNOG TROKUTAPodsjetimo se formule Pitagorinog pouka :

Primjer U pravokutnom trokutu ABC s pravim kutom pri vrhu C izraunajmo nepoznate stranice ako je zadano:a) B a c

C b A

b) B a c

C b A

Zadatak Izraunajte duljinu nepoznate stranice.a) b) x x 13 x 25 12

ZadatakIzraunajte duljine nepoznatih stranicaa) b)

15 12 x x y 17

y 16 20 8

Zadatak ( za malo bolje uenike)Pravokutnom trokutu s katetom duljine 2.8 cm i 2.1 cmOpisana je krunica. Izraunajte duljinu polumjerakrunice.

Rjeenje: Prisjetimo se Talesovog pouka: obodni kut nad promjerom krunice je pravi kut. Pravokutnom trokutu opisana krunica ima sredite S u polovitu hipotenuze (c) pa joj je polumjer (r) jednak polovini hipotenuze. Imamo: b a Prvo emo primjenom Pitagorinog pouka izraunati duljinu hipotenuze c . c

Zadatak (za malo bolje uenike)Koliko su duge stranice trokuta ako je polumjerkrunice 1 cm.a)

s

b)

s

LITERATURA

*Matematika 8 * (Nemeth Staji) udbenik i zbirka zadataka za osmi razred osnovne kole 1. polugodite