pitagoras y su historia

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  • 1. PITAGORAS YSU TEOREMA BIOGRAFIA

2. PITAGORAS YSU TEOREMA BIOGRAFIA 3. BIOGRAFAEl padre de Pitgoras era Mnesarco, un mercader de Tiro, y su madre Pythais, originaria deSamos. Pitgoras vivi los primeros aos en Samos, y viaj mucho con su padre; es posible queste lo llevar a Tiro, y que all recibiera instruccin de caldeos y hombres instruidos de Siria.Poco se sabe de la niez de Pitgoras. Todas las pistas de su aspecto fsico probablementesean ficticias excepto la descripcin de una marca de nacimiento llamativa que Pitgoras tenaen el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes mencionan tres. Eraciertamente instruido, aprendi a tocar la lira, a escribir poesa y a recitar a Homero. Entre susprofesores, se menciona a tres filsofos, principalmente Fercides de Siros, quien es descrito amenudo como el maestro de Pitgoras. Los otros dos filsofos que influenciaron a Pitgoras ensu juventud, y que lo introdujeron a las ideas matemticas, fueron Tales y su pupiloAnaximandro, ambos de Mileto. Segn Jmblico, en su Vida de Pitgoras, a la edad de 18 o 20aos, ste visita a Tales, en Mileto. Si bien ya deba ser un anciano para entonces, habaejercido una fuerte impresin en Pitgoras, interesndose por las matemticas y la astronoma, yaconsejando visitar Egipto para interiorizarse ms sobre estas cuestiones. Anaximandro impartalas enseanzas de Tales, lecturas a las cuales asisti Pitgoras, y muchas de sus ideas sobregeometra y cosmologa influyeron en su propia visin. 4. DESCUBRIMIENTOSEEntre los descubrimientos matemticos que se atribuyen a la escuela dePitgoras se encuentran:Teorema de Pitgoras.El teorema de Pitgoras. En un tringulo rectngulo: la suma de loscuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Si bieneste resultado y las ternas pitagricas eran conceptos ya conocidos yutilizados por los matemticos babilonios y de la India desde muchotiempo, fueron los pitagricos los primeros que enunciaron unademostracin formal del teorema; esta demostracin es la que seencuentra en Los Elementos de Euclides. Tambin demostraron el inversodel teorema (si los lados de un tringulo satisfacen la ecuacin, entoncesel tringulo es rectngulo).30 Debe hacerse hincapi adems, en que elcuadrado de un nmero no era interpretado como un nmeromultiplicado por s mismo, como se concibe actualmente, sino entrminos del los lados de un cuadrado geomtrico 5. SOLODOS PERFECTOSSlidos perfectos. Los pitagricos demostraron queslo existen 5 poliedros regulares.30 Se cree quePitgoras saba cmo construir los tres (o cuatro)primeros,13 pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.)quien descubri el dodecaedro.nota 5 Se debe aTeeteto la demostracin de que no existen otrospoliedros regulares convexos. 6. DODACAEDRO 7. Y OTROS COMO ngulos interiores de un tringulo. Encontraron que la suma de losngulos interiores de un tringulo es igual a dos rectos, as como lageneralizacin de este resultado a polgonos de n - lados.13 Un tringulo inscrito en un semicrculo es un tringulo rectngulo.Proposicin de origen pitagrico.31 Construccin de figuras dada un rea determinada. Por ejemplo laresolucin de ecuaciones como a(a-x)=x por mtodos geomtricos.13 La irracionalidad de la raz cuadrada de 2. Los pitagricosdescubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puedeexpresarse como un cocientede nmeros enteros.30 Este eventomarca el descubrimiento de los nmeros irracionales,13 si bien a lapoca, slo poda entenderse en trminos deinconmensurabilidad demagnitudes (nmeros) enteras, o proporciones geomtricas. 8. BIOGRAFAEl padre de Pitgoras era Mnesarco, un mercader de Tiro, y su madre Pythais, originaria deSamos. Pitgoras vivi los primeros aos en Samos, y viaj mucho con su padre; es posible queste lo llevar a Tiro, y que all recibiera instruccin de caldeos y hombres instruidos de Siria.Poco se sabe de la niez de Pitgoras. Todas las pistas de su aspecto fsico probablementesean ficticias excepto la descripcin de una marca de nacimiento llamativa que Pitgoras tenaen el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes mencionan tres. Eraciertamente instruido, aprendi a tocar la lira, a escribir poesa y a recitar a Homero. Entre susprofesores, se menciona a tres filsofos, principalmente Fercides de Siros, quien es descrito amenudo como el maestro de Pitgoras. Los otros dos filsofos que influenciaron a Pitgoras ensu juventud, y que lo introdujeron a las ideas matemticas, fueron Tales y su pupiloAnaximandro, ambos de Mileto. Segn Jmblico, en su Vida de Pitgoras, a la edad de 18 o 20aos, ste visita a Tales, en Mileto. Si bien ya deba ser un anciano para entonces, habaejercido una fuerte impresin en Pitgoras, interesndose por las matemticas y la astronoma, yaconsejando visitar Egipto para interiorizarse ms sobre estas cuestiones. Anaximandro impartalas enseanzas de Tales, lecturas a las cuales asisti Pitgoras, y muchas de sus ideas sobregeometra y cosmologa influyeron en su propia visin. 9. DESCUBRIMIENTOSEEntre los descubrimientos matemticos que se atribuyen a la escuela dePitgoras se encuentran:Teorema de Pitgoras.El teorema de Pitgoras. En un tringulo rectngulo: la suma de loscuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Si bieneste resultado y las ternas pitagricas eran conceptos ya conocidos yutilizados por los matemticos babilonios y de la India desde muchotiempo, fueron los pitagricos los primeros que enunciaron unademostracin formal del teorema; esta demostracin es la que seencuentra en Los Elementos de Euclides. Tambin demostraron el inversodel teorema (si los lados de un tringulo satisfacen la ecuacin, entoncesel tringulo es rectngulo).30 Debe hacerse hincapi adems, en que elcuadrado de un nmero no era interpretado como un nmeromultiplicado por s mismo, como se concibe actualmente, sino entrminos del los lados de un cuadrado geomtrico 10. SOLODOS PERFECTOSSlidos perfectos. Los pitagricos demostraron queslo existen 5 poliedros regulares.30 Se cree quePitgoras saba cmo construir los tres (o cuatro)primeros,13 pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.)quien descubri el dodecaedro.nota 5 Se debe aTeeteto la demostracin de que no existen otrospoliedros regulares convexos. 11. DODACAEDRO 12. Y OTROS COMO ngulos interiores de un tringulo. Encontraron que la suma de losngulos interiores de un tringulo es igual a dos rectos, as como lageneralizacin de este resultado a polgonos de n - lados.13 Un tringulo inscrito en un semicrculo es un tringulo rectngulo.Proposicin de origen pitagrico.31 Construccin de figuras dada un rea determinada. Por ejemplo laresolucin de ecuaciones como a(a-x)=x por mtodos geomtricos.13 La irracionalidad de la raz cuadrada de 2. Los pitagricosdescubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puedeexpresarse como un cocientede nmeros enteros.30 Este eventomarca el descubrimiento de los nmeros irracionales,13 si bien a lapoca, slo poda entenderse en trminos deinconmensurabilidad demagnitudes (nmeros) enteras, o proporciones geomtricas.