PITAGORAS

• INTRODUCCIÓN• DEFINICIÓN• DEMOSTRACIÓN• APLICACIONES• TERNAS PITAGÓRICAS• LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS•GENERALIDADES•GEOGEBRA•JUEGOS•BIBLIOGRAFIA

Agustín Rojas Flores

INTRODUCCIÓNEl teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras de Samos

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c , se establece que:

(1) De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:                                         

h2 = (1,8)2 + 72 h= 7, 23 m

APLICACIONES

Demostración algebraica de la demostración intuitiva geométrica de Platón del Teorema de Pitágoras.

OTRAS DEMOSTRACIONES

Garfield

http://www.wikisaber.es/ComunidadWiki/ContenidosCompartidos/LObjects_Shared/Pitagoras/apoyo/bloques/credito/teo2.html

( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85)(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)

Una terna pitagórica consiste en una tupla de tres enteros positivos a, b, c que cumplen que a² + b² = c². El nombre deriva del teorema de Pitágoras, el cual plantea que en cualquier triángulo rectángulo, se cumple que x² + y² = z² (siendo x e y las longitudes enteras de sus catetos y z la de la hipotenusa). En sentido contrario también se cumple, o sea, cualquier terna pitagórica se puede asociar con las longitudes de dos catetos y una hipotenusa, formando un triángulo rectángulo.

Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a,b,c). Las ternas cuyos tres números son coprimos reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas. Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c ≤ 100 son:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/pitagoras.htm

GEOGEBRA

http://www.grupoalquerque.es/ferias/2007/generalizarpitagoras/generapitagoras.htm

JUEGOS

El Tangram Chino, el puzzle geométrico más popular, también prueba el teorema de Pitágoras si los catetos son de igual longitud

http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/2009/12/6110-puzzle-del-teorema-de-pitagoras.html

http://diccio-mates.blogspot.com/2009/12/demostracion-geometrica-del-teorema.html

http://www.wikisaber.es/ComunidadWiki/ContenidosCompartidos/LObjects_Shared/Pitagoras/apoyo/bloques/credito/teo2.html

http://3a-juanmanuelsosa.blogspot.com/

http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/2009/12/felices-fiestas-2009-2010.html

https://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Figlesiascjc.files.wordpress.com%2F2012%2F01%2F10-demostraciones-del-teorema-de-pitc3a1goras.pptx&ei=hakgUrvkMqO4sATNwoGACg&usg=AFQjCNEsqYU3qYZohi4GuyYy4WWZKL09UA&sig2=tmudU2IPNM3lQM15Jf29Ug

BIBLIOGRAFIA