pitagoras elete

A Pitagorasz tétel

Készítette:DARVAS SZIDÓNIA

A Pitagorasz tételről

A Pitagorasz tétel az euklideszi geometria egyik legismertebb állítása.

Nevét nem szabályos átírással az i.e. VI. században élt matematikusról és filozófusról, Püthagoraszról kapta, bár a tételt jóval előtte babiloni, egyiptomi, görög, indiai és kínai matematikusok már ismerték, sőt a kínaiak bizonyítást is adtak rá.

Püthagorasz életéről

Püthagorasz, i.e VI. század

görögül: Πυθαγόραςlatinosan: Pythagoras

ión származású filozófus és matematikus

a püthagoreus iskola megalapítója


Püthagorasz mellszobra a Vatikánban


Püthagorasz mellszobra, Rómában található a Capitolium Múzeumban


Püthagorasz középkori ábrázolása a nürnbergi krónikában


Püthagorasz ábrázolása egy

III. századbeli pénzérmén


Raphael festménye

Püthagoraszról


Püthagorasz ión származású, a Kis-Ázsiához közel eső Samos szigeten született, a különböző források alapján valamikor i.e. 586 és 570 között.

Édesapja ékszer- és dísztárgy-készítő volt.


Samos szigete az Égei-tengerben


Ifjúkorában Püthagorasz annyira szerette a tudományokat, hogy fiatalon elhagyta hazáját, és Egyiptomba ment, ahol megtanulta az egyiptomiak nyelvét, és tanulmányozta azok titkos írásait.

Egyiptomból visszatért Samosra, majd körülbelül i.e.530-ban a dél-itáliai Krotón városba költözött.

A pitagoreus iskoláról

Itt alapította meg filozófiai és vallási iskoláját, a pitagoreus-iskolát.

Ez az idealista, arisztokrata beállítottságú társulat misztikus és titokzatos szövetséggé vált, amely a maga korában jelentős befolyással bírt, nemcsak Krotón városában, hanem a görög városállamok laza szövetségében, a Magna Graeciában is.


A pitagoreusok hittek a lélekvándorlásban, vegetariánusok voltak, és hosszú hajat, fehér gyapjúköntöst viseltek.

Szigorúan előírt életmóddal és zenével tisztították meg lelküket, majd különböző próbák után léphettek a szövetségbe.


Ezután avatták be őket a számok és a harmónia misztériumába, amelyben való elmélyülés biztosította számukra az örök igazság megismerését és az istenhez való felemelkedést.

Hittek abban, hogy egy isten van, aki a világot a számok közötti kapcsolatoknak, törvényeknek megfelelően teremtette.


A pitagoreusok nevéhez kötődik:- a számelméleti kutatások megindítása, - a szabályos sokszögek és a szabályos testek tanulmányozása, - az irracionális számok felfedezése, - a számtani illetve mértani középarányos fogalmának bevezetése.


Püthagorasz Krotóni házigazdájának lányát vette feleségül, életrajza két gyermeküket említi, egy leány és egy fiú gyermeket.

Iskolájának növekvő befolyása miatt szervezkedni kezdtek a pitagoreus ellenesek is, akik végül felgyújtották az iskola központját, egy Milón nevű atléta házát.


Egyes hagyományok szerint a gyújtogatók elfogták és megölték Püthagoraszt, más töredékek szerint Metapontiumba száműzték, ahol hamarosan meghalt (a hagyományok szerint bánatában halálra éheztette magát).

Ez körülbelül i.e. 500 illetve 496 körül történhetett.


Tanítványainak egy részét lemészárolták, a többieket száműzték, az iskola termeit porig égették.

Püthagorasz írásos művet nem hagyott maga után. Tanításait írásos formában tanítványai őrizték meg.

Tudományos eredményei

Bár a róla elnevezett tételt nem ő találta fel, sőt nem is ő bizonyította először, és nem tudni mi az amire valóban ő jött rá, és mi az, amire tanítványai, bizonyosnak látszik, hogy személyesen fedezte fel a rezonancia alaptörvényét, mely szerint a hang magassága a rezgő húr hosszának függvénye.


Felismerte, hogy az akkordok hangközeit a húrhosszak számarányaival fejezhetjük ki.

A 2:1 arány az oktávnak, a 3:2 arány a kvintnek, a 4:3 arány pedig a kvartnak felel meg.


Középkori fametszet mutatja ahogyan Püthagorasz hangolja a harangokat

Püthagorászról

A hagyományok szerint Püthagorasz minden egyes beszédét, előadását függöny mögött tartotta. Ő maga nem volt látható, csak hallható.

Önmagát félistennek tartotta, és állítólag a következő kijelentést tette: ”Vannak emberek és istenek s olyan lények mint Püthagorasz.”

Püthagoraszról

Püthagorasz emlékmű Samos szigetén.

A Pitagorasz-tétel

Derékszögű háromszögben Derékszögű háromszögben az átfogó négyzete az átfogó négyzete egyenlő a két befogó egyenlő a két befogó négyzetének összegével.négyzetének összegével.

a2 + b2 = c2

B

C A

c

a

b

A Pitagorasz-tétel bizonyítása

b2

a2

a b

a

b

a b

a

b

c2

a

a

b

b

b

c

c

c

c

a

a

b

a

a

b

b

a2 + b2 = c2

Alapgondolata:: Azonos területekből azonos területeket elvéve a maradék területek is egyenlő nagyságúak.

pitagoras elete

Education