Univerzitet u Sarajevu

Elektrotehnički fakultet u Sarajevu

Odsjek za Automatiku i elektroniku

Praktikum automatike i informatike

Izvještaj za laboratorijsku vježbu broj 7

Tema: PID regulacija

Sadržaj: Korištenje PID regulatora za regulaciju fizičkih

veličina

Asistent: Mr. Sokid Emir, dipl. ing. El.

Članovi tima:

1. Sprečo Dino

2. Zubača Jasmina

Sarajevo, 17.05.2013 godine

Uvod

Zadatak na ovoj vježbi bio je upravljanje pozicijom motora.

Prvo smo se upoznali sa načinom rada datog motora. U zavisnosti od pozicije (koja je predstavljena

vrijednostima ugla) na izlazu smo dobijali određenu vrijednost napona.

Cilj vježbe bio je da preko PID regulatora upravljamo pozicijom motora. Na ulaz smo dovodili

odgovarajude vrijednosti ugla na osnovu čega je motor morao pratiti date promjene.

Na slici je prikazan motor:

SLIKA MOTORA

Manuelno snimanje karakteristike motora

Prvo smo morali nadi zavisnost ugla (pozicije) od napona koji smo dobijali na izlazu. Korištena oprema:

Izvor napajanja ±12 𝑉

Motor

Spojni vodovi

Digitalni multimetar korišten kao voltmetar

Pomodna oprema Shema je data na slici:

Rezultati su prikazani u tabeli:

Ugao (°) Napon (V)

46 2.016

50 1.966

55 1.728

60 1.570

65 1.330

70 1.115

75 0.859

80 0.604

85 0.352

90 0.085

95 -0.177

100 -0.386

105 -0.648

110 -0.885

115 -1.105

120 -1.411

125 -1.66

130 -1.925

133 -2.020

Na osnovu prikazanih vrijednosti, i koristedi Curve Fitting Tool alat u Matlab-u, zavisnost 𝑈 = 𝑓 𝜃

prikazana je na slici:

Ovu karakteristiku aproksimirali smo polinomom tredeg reda, jer u tom slučaju imali smo najbolje

rezultate. Tačnost je iznosila 0.9996.

Zavisnost napona od promjene ugla data je izrazom:

𝑈 𝜃 = 1.987 ∙ 10−6 ∙ 𝜃3 − 0.0005996 ∙ 𝜃2 + 0.008761 ∙ 𝜃 + 2.738

50 60 70 80 90 100 110 120 130

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Ugao [°]

Napon [

V]

Zavisnost napona od ugla

U vs. Theta

40 60 80 100 120 140-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Ugao [°]

Napon [

V]

Aproksimirana karakteristika

Realna karakteristika

Aproksimirana karakteristika

Našli smo i zavisnost ugla od promjene napona (inverznu funkciju prethodnoj), a izraz je:

𝜃 𝑈 = −0.3818 ∙ 𝑈3 − 0.5386 ∙ 𝑈2 − 19.52 ∙ 𝑈 + 92.41

Analiza konture za regulaciju fizičke veličine

Osnovna blok struktura upravljanja u zatvorenom

Cilj upravljanja je da se neka veličina održi na zadanoj vrijednosti, ili da prati zadanu promjenu. Ovu

veličinu zovemo regulirana veličina. Izvršni organ mijenja manipulativnu veličinu i time utiče na

vrijednost regulirane veličine. Objekat upravljanja je dio mašine ili procesa u okviru kojeg se treba

vrijednost regulirane veličine dovesti na zadanu vrijednost, bez obzira na promjene zadane

vrijednosti ili uticaje poremedaja. Da bi se podesio i odredio odgovarajudi regulator za neki objekat

upravljanja potrebno je poznavati karakteristike objekta upravljanja. Regulator predstavlja

-3 -2 -1 0 1 2 340

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

Ugao [

°]

Napon [V]

Zavisnost ugla od promjene napona

Inverzna realna karakteristika

Inverzna aproksimirana karakteristika

komponentu regulacione konture koja na osnovu poređenja zadane vrijednosti i mjerene vrijednosti

regulirane veličine određuje regulaciono djelovanje i njime djeluje na sistem kojim se upravlja.

PID regulator

Funkcionalna veza ulaza i izlaza:

𝑢 𝑡 = 𝐾𝑃 ∙ 𝑒 𝑡 +1

𝑇𝑖 𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑇𝑑

𝑑𝑒

𝑑𝑡

𝑡

0

Prenosna funkcija:

𝑊 𝑠 = 𝐾𝑃 ∙ 1 +1

𝑇𝑖 ∙ 𝑠+

𝑇𝑑𝑠

𝑇𝑠 + 1

Regulaciono dejstvo klasičnih kontinualnih regulatora se sastoji od tri osnovne komponente:

proporcionalnog djelovanja (P-djelovanja)

integralnog djelovanja (I-djelovanja)

diferencijalnog djelovanja (D-djelovanja)

Regulator sa proporcionalnim dejstvom

Kod ove vrste regulatora vrijednost regulacionog dejstva proporcionalna je vrijednosti ulaznog

signala u regulator. Kada je regulaciona greška velika tada de i regulaciono dejstvo biti veliko. Kada je

regulaciona greška mala tada de i regulaciono dejstvo biti malo.

Vremenski odziv P-regulatora

Osnovi parametar proporcionalnog regulatora je pojačanje regulatora K. Dobra strana ovog

regulatora je njegova jednostavna realizacija i jednostavno podešavanje. Loša strana je to što on daje

regulaciono dejstvo samo u slučaju da postoji nenulta vrijednost regulacione greške. Dakle, ukoliko se

koristi samo proporcionalni regulator, uvijek de postojati neka preostala vrijednost regulacione

greške koju ovaj regulator nije u stanju otkloniti.

Regulator sa integralnim dejstvom

Ukoliko regulator ima integralno dejstvo, njegovo regulaciono djelovanje de predstavljati signal

regulacione greške sumiran tokom vremena (integrirana regulaciona greška). Brzina promjene

regulacionog dejstva proporcionalna je regulacionoj greški.

Vremenski odziv I-regulatora

Pogodan je za uklanjanje preostale regulacione greške. Ovo dejstvo je nepogodno za veliki broj

objekata upravljanja koji posjeduju velika kašnjenja. Uslijed toga regulator sa I-djelovanjem ovakve

objekte može dovesti u stanje osciliranja.

Regulator sa derivativnim dejstvom

Ovaj regulator se koristi za uklanjanje brzo promjenljivih vrijednosti regulacione greške. Kod njega se

prati brzina promjene regulacione greške, i na osnovu nje se određuje vrijednost regulacionog

dejstva. Ovaj regulator ne bi davao nikakvo dejstvo ukoliko bi regulaciona vrijednost bila konstantna.

Vremenski odziv realnog D-regulatora

PID regulator kombinuje sva do sada pomenuta dejstva u okviru jedinstvenog regulatora.

Podešavanje PID regulatora se sastoji u određivanju vrijednosti parametara 𝐾, 𝑇𝑖 , 𝑇𝑑 𝑖 𝑇 za koje se

postiže optimalno ponašanje regulacione konture kao cjeline.

Modeliranje objekta regulacije

Korištena oprema:

Izvor napajanja ±12 𝑉

Motor

Računar

Spojni vodovi

Modul NI PCI-6024E

Dodatna oprema

Snimili smo odziv našeg sistema na simetrične četvrtke koristedi LabVIEW. Shema spajanja motora

preko akvizicione kartice na računar prikazana je na slici:

Blok shema u LabView-u :

Na osnovu odziva vidimo da se naš motor ponaša kao blok integratora čija je prenosna funkcija:

𝑮𝒐𝒃 𝒔 =𝑲𝒐𝒃

𝒔∙ 𝒆−𝝉𝒔

Sa odziva možemo nadi 𝐾𝑜𝑏 (predstavlja nagib rampe) i iznosi 2.05.

Vrijeme kašnjenja očitali smo sa grafika snimljenog odziva. Kako je očito da kašnjenje signala za

uzlaznu i silaznu ivicu nije isto (τ1 i τ2), ukupno kašnjenje cijelog sistema smo izrazili kao aritmetičku

sredinu ova dva kašnjenja.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Vrijeme [s]

Napon [

V]

Ulazni upravljački signal

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Vrijeme [s]

Napon [

V]

Odziv sistema

𝜏 =τ1 + τ2

2=

0,16 + 0,05

2= 0,105 𝑠

Modeliranje sistema regulacije

Na ulazu zadajemo ugao za koji želimo da se motor zakrene. Taj ugao potom pretvaramo u napon

preko ved poznate relacije koja povezuje ove dvije veličine. Zatim se na PID regulator dovodi signal

koji predstavlja regulacionu grešku (razlika između zadane vrijednosti i mjerene vrijednosti). PID de u

zavisnosti od greške reagovati i slati signal na analogni izlaz te dovesti motor u željeno stanje. Sa

izlaza vradamo dio signala preko negativne povratne sprege kako bi mogli porediti trenutnu i zadanu

vrijednost posmatrane veličine. U našem slučaju ulazni signal koji predstavlja zadanu vrijednost i PID

regulator smješteni su na računaru, a mjerni informacioni signal dovodi se preko akvizicione kartice

također na računar. Tu se generiše regulacijsko dejstvo koje šaljemo preko akvizicione kartice na port

za upravljanje.

11 11.5 12 12.5 13 13.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Vrijeme [s]

Napon [

V]

Odziv sistema

12

Podešavanje PID regulatora

Podešavanje parametara PID regulatora smo izveli u Simulink-u.

Da bi podesili PID regulator po Ziegler – Nicholsovoj metodi potrebno je prvo nadi Kkr da sistem

zaosciluje trajnim i neprigušenim oscilacijama. U našem slučaju ono iznosi Kkr = 8. Zatim treba

očitati sa grafika perod tih oscilacija Tkr .

Kob

s

Transfer FcnStep Scope

P

P

1

s

Integrator

I

I

du/dt

Derivative

D

D

0.5 1 1.5 2 2.5 3110

112

114

116

118

120

122

124

126

128

130

Tkr

Vrijeme [s]

Ugao [

°]

Odziv sistema-određivanje Tkr

Period je Tkr = 0,421 s. Ostale parametre PID regulatora nalazimo po slijededim relacijama:

KP = 0,4 ∙ Kkr KI = 0,5 ∙ Tkr KD = 0,125 ∙ Tkr

Parametri regulatora su slijededi:

KP = 3,2 KI = 0,2105 KD = 0,0526

Odziv sistema sa datim parametrima je:

Kao što vidimo ovi parametri unose stalnu statičku grešku (~1°) i jedan preskok (~5°). Zbog toga,

manuelno smo odredili parametre PID regulatora i oni iznose:

KP = 2 KI = 0 KD = 0

Unošenjem ovih parametara u model dobili smo slijededi odziv:

0 2 4 6 8 1040

50

60

70

80

90

100

110

120

130

Vrijeme [s]

Ugao [

°]

Odziv sistema sa podešenim PID regulatorom

ulaz

izlaz

Vremenske konstante su približno iste kod oba odziva, međutim, ovaj odziv nema statičke greške i

nema preskoka što ga čini boljim nego sa parametrima PID regulatora određenih Ziegler –

Nicholsovom metodom.

Realizacija upravljačke konture sa PID regulatorom i snimanje odziva

Kako smo imali problema sa realizacijom modela u Simulink-u koristili smo LabVIEW.

0 2 4 6 8 1040

50

60

70

80

90

100

110

120

130

Vrijeme [s]

Ugao [

°]

Odziv sistema sa podešenim PID regulatorom

ulazni signal

izlazni signal

Relaizacija upravljačke konture

Snimali smo odziv sistema na simetrične četvrtke. Odziv je prikazan na slici:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Vrijeme [s]

Napon [

V]

Odziv sistema na četvrtku

Napon povratne sprege

Upravljački napon na izlazu iz PID-a

Poređenje dobijenog odziva sistema sa odzivom simulacije

Ukoliko uporedimo rezultate simulacije sa stvarnim, odnosi između posmatranih veličina dati su na

slikama:

0 5 10 15 2060

70

80

90

100

110

120

Vrijeme [s]

Ugao [

°]

Odziv sistema na četvrtku

Zadani ugao

Mjereni ugao

0 5 10 1560

70

80

90

100

110

120

130

Vrijeme [s]

Ugao [

°]

Upoređivanje odziva modela i stvarnog odziva

Zadani ugao

Odziv modela

Odziv stvarnog sistema

Maksimalna apsolutna greška iznosi 0,8372 °, a relativna greška 0,7611 %.

Izgled VI tokom snimanja odziva

Zaključak

Kao što vidimo postoje značajna odstupanja odziva sistema modeliranog u Simulink-u kao i realnog

odziva. Kod regulacije sistema u realnom vremenu vidimo da se on dosta sporije odaziva na pobudni

signal i da ga nakon nekog vremena počinje pratiti. Postoji određena greška u stacionarnom stanju,

ali je dosta mala.

Testirali smo ponašanje našeg sistema i na eventualne smetnje. Iz rezultata možemo zaključiti da se

sistem dosta dobro ponaša ukoliko na njega djeluju iznenadne smetnje.

Vježba je uspješno realizovana i svi ciljevi koji su bili postavljeni su ispunjeni. Iako smo imali

određenih problema sa motorom kao i Matlabom, uspjeli smo sve završiti na vrijeme i zadovoljni smo

urađenim poslom.