Anno Scolastico 2019-2020

PROGRAMMAZIONE adottata dal Dipartimento Disciplinare di Matematica, Fisica e Informatica

sulla base delle Indicazioni Nazionali per i Licei (D.P.R. n. 211 del 7 ottobre 2010)

MATEMATICASECONDO BIENNIO E QUINTO ANNO

dei seguenti Indirizzi liceali:

- Liceo Scientifico- Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate

I docenti della disciplina

1

LINEE GENERALI E COMPETENZE

Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari

della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la

previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teorie

matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il

significato concettuale.

Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del

pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. In particolare, avrà acquisito

il senso e la portata dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione del pensiero

matematico: la matematica nella civiltà greca, il calcolo infinitesimale che nasce con la rivoluzione

scientifica del Seicento e che porta alla matematizzazione del mondo fisico, la svolta che prende le

mosse dal razionalismo illuministico e che conduce alla formazione della matematica moderna e a

un nuovo processo di matematizzazione che investe nuovi campi (tecnologia, scienze sociali,

economiche, biologiche) e che ha cambiato il volto della conoscenza scientifica.

Di qui i gruppi di concetti e metodi che saranno obiettivo dello studio:

1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i

procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni,

assiomatizzazioni);

2) gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, una buona

conoscenza delle funzioni elementari dell’analisi, le nozioni elementari del calcolo differenziale e

integrale;

3) gli strumenti matematici di base per lo studio dei fenomeni fisici, con particolare riguardo al

calcolo vettoriale e alle equazioni differenziali, in particolare l’equazione di Newton e le sue

applicazioni elementari;

4) la conoscenza elementare di alcuni sviluppi della matematica moderna, in particolare degli

elementi del calcolo delle probabilità, dell’analisi statistica e della ricerca operativa;

5) il concetto di modello matematico e un’idea chiara della differenza tra la visione della

matematizzazione caratteristica della fisica classica (corrispondenza univoca tra matematica e

natura) e quello della modellistica (possibilità di rappresentare la stessa classe di fenomeni mediante

differenti approcci);

6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando

strumenti informatici per la descrizione e il calcolo;

7) una chiara visione delle caratteristiche dell’approccio assiomatico nella sua forma moderna e

delle sue specificità rispetto all’approccio assiomatico della geometria euclidea classica;

2

8) una conoscenza del principio di induzione matematica e la capacità di saperlo applicare, avendo

inoltre un’idea chiara del significato filosofico di questo principio (“invarianza delle leggi del

pensiero”), della sua diversità con l’induzione fisica (“invarianza delle leggi dei fenomeni”) e di

come esso costituisca un esempio elementare del carattere non strettamente deduttivo del

ragionamento matematico.

Questa articolazione di temi e di approcci costituirà la base per istituire collegamenti e confronti

concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica, le scienze naturali, sociali ed

economiche, la filosofia, la storia e per approfondire il ruolo della matematica nella tecnologia.

Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del

pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le

metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, saprà

applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di

rappresentazione geometrica e di calcolo. Tali capacità operative saranno particolarmente

accentuate nel percorso del liceo scientifico, con particolare riguardo per quel che riguarda la

conoscenza del calcolo infinitesimale e dei metodi probabilistici di base, degli elementi della ricerca

operativa, dei concetti e delle tecniche dell’ottimizzazione. Inoltre, lo studente avrà sviluppato una

specifica conoscenza del ruolo della matematica nella tecnologia e nelle scienze dell’ingegneria.

Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare

oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire

familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso, quando ciò si

rivelerà opportuno, favorirà l’uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento

dei dati nelle altre discipline scientifiche. L’uso degli strumenti informatici è una risorsa importante

che sarà introdotta in modo critico, senza creare l’illusione che essa sia un mezzo automatico di

risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo

mentale.

L’ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà che l’insegnante sia

consapevole della necessità di un buon impiego del tempo disponibile. Ferma restando l’importanza

dell’acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche

sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi.

L'approfondimento degli aspetti tecnologici e ingegneristici, sebbene maggiore nel liceo scientifico

che in altri licei, non perderà mai di vista l’obiettivo della comprensione in profondità degli aspetti

concettuali della disciplina. L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali,

acquisiti in profondità.

3

PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE MATEMATICA

COMPETENZE

C1: Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche in forma grafica

C2: Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni

C3: Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi

C4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico

CLASSI TERZE

AMBITO NUCLEO TEMATICO

CONOSCENZE – ABILITA’ - COMPETENZE

PERIODO

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Disequazioni algebriche(Ripasso e

approfondimento)

Conoscenze: Disequazioni algebriche intere e fratte – Equazioni e disequazioni con valori assoluti – Equazioni e disequazioni irrazionali –Sistemi di disequazioniAbilità: Risolvere equazioni e disequazioni intere e fratte di primo e secondo grado e grado superiore al secondo – Risolvere equazioni, disequazioni, sistemi di disequazioni in valore assoluto e/o irrazionaliCompetenze: C1

SettembreOttobre

4

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Funzioni

Conoscenze: Definizione di funzione – Dominio, codominio e grafico di una funzione – Funzione pari, dispari, periodica e le proprietà dei loro grafici – Funzione crescente e decrescente – Funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca – Zero di una funzione – Funzione inversa e relazione tra il grafico di una funzione e quello della sua inversa – Funzione composta – Classificazione delle funzioni matematicheAbilità:Distinguere le funzioni dalle relazioni – Calcolare dominio e codominio di semplici funzioni algebriche e saperle rappresentare graficamente – Saper calcolare gli zeri di funzioni algebriche – Dedurre dal grafico di una funzione le sue proprietà – Determinare l’espressione analitica dell’inversa di una funzione data – Dedurre l’espressione analitica della funzione composta di due funzioni date – Saper classificare una funzione matematicaCompetenze: C1

Ottobre

GE

OM

ET

RIA Il piano

cartesiano ela retta

(Ripasso e approfondimento)

Conoscenze: Coordinate cartesiane sul piano – Punto medio di un segmento – Baricentro di un triangolo – Distanza tra due punti – Area di un triangolo – Forma implicita e forma esplicita della retta – Condizione di parallelismo e perpendicolarità tra rette – Retta per due punti – Distanza di un punto da una retta – Alcuni luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice di un angolo – Fasci propri e impropri di retteAbilità: Calcolaree utilizzare il punto medio, la lunghezza di un segmento, il baricentro di un triangolo – Determinare l’equazione di un luogo di cui sia nota la definizione geometrica – Determinare le intersezioni di due luoghi geometrici di cui siano note le equazioni – Determinare le equazioni delle rette in particolari posizioni – Tracciare nel piano cartesiano una retta di cui sia assegnata l’equazione – Riconoscere le relazioni di perpendicolarità o parallelismo di due rette di cui siano date le equazioni – Determinare l’equazione di una retta passante per due punti dati, passante per un punto e perpendicolare o parallela ad una retta data – Valutare la posizione reciproca di due rette di equazione assegnata, determinando le coordinate degli eventuali punti comuni – Misurare la distanza di un punto da una retta – Determinare l’equazione dell’asse di un segmento – Determinare le equazioni delle bisettrici degli angoli formati da due rette – Studiare fasci di rette propri e impropri - Risolvere problemi sulla retta tratti dalla realtà. Competenze: C1, C2, C3

Ottobre Novembre

5

GE

OM

ET

RIA

La circonferenza

Conoscenze: La circonferenza come luogo geometrico, equazione cartesiana ed elementi caratterizzanti – Intersezione di una retta con una circonferenza, rette tangenti – Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza – Fasci di circonferenzeAbilità: Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione – Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi – Stabilire la posizione reciproca retta-circonferenza e circonferenza-circonferenza – Determinare l’equazione delle tangenti ad una circonferenza – Operare con i fasci di circonferenze – Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenze – Risolvere problemi di geometria analitica sulla circonferenza – Risolvere problemi sulla circonferenza tratti dalla realtàCompetenze: C1, C3

Novembre Dicembre

GE

OM

ET

RIA La parabola

Conoscenze: La parabola come luogo geometrico, equazione cartesiana ed elementi caratterizzanti – Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y e all’asse x – Intersezioni di una parabola con una retta, rette tangenti – Condizioni per determinare l’equazione di una parabola – Teorema di Archimede – Fasci di paraboleAbilità: Individuare gli elementi caratterizzanti una parabola – Tracciare il grafico di una parabola di data equazione – Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi – Stabilire la posizione reciproca retta-parabola – Trovare le rette tangenti ad una parabola – Operare con i fasci di parabole – Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di parabole – Risolvere problemi di geometria analitica sulla parabola – Risolvere problemi sulla parabola tratti dalla realtàCompetenze: C1, C3

Gennaio

6

GE

OM

ET

RIA

L’ellisse

Conoscenze: Definizione e equazione dell’ellisse riferita al centro e agli assi – Concetto di eccentricità dell’ellisse e sua relazione con la forma della curva – Equazione dell’ellisse sottoposta ad alcune trasformazioni Abilità: Scrivere l’equazione di un’ellisse di cui sono noti alcuni elementi e viceversa tracciare un’ellisse di cui sia nota l’equazione e individuarne i principali elementi – Stabilire la posizione reciproca retta-ellisse – Trovare le rette tangenti ad una ellisse – Determinare le equazioni di ellissi traslate – Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di ellissi – Risolvere problemi di geometria analitica sull’ellisse – Risolvere problemi sulla ellisse tratti dalla realtàCompetenze: C1, C3

Febbraio Marzo

GE

OM

ET

RIA

L’iperbole

Conoscenze: Definizione e equazione dell’iperbole riferita al centro e agli assi – Equazione dell’iperbole equilatera riferita agli asintoti e a rette parallele agli asintoti – Concetto di eccentricità dell’iperbole e sua relazione con la forma della curva – Equazione dell’iperbole sottoposta ad alcune trasformazioniAbilità: Scrivere l’equazione di un’iperbole di cui sono noti alcuni elementi e viceversa tracciare un’iperbole di cui sia nota l’equazione e individuarne i principali elementi – Stabilire la posizione reciproca retta-iperbole – Trovare le rette tangenti ad una iperbole – Determinare le equazioni di iperboli traslate – Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di iperboli – Risolvere problemi di geometria analitica sull’iperbole – Determinare l’equazione dell’iperbole sottoposta a trasformazione: l’iperbole equilatera riferita agli asintoti e la funzione omografica – Risolvere problemi sull'iperbole tratti dalla realtàCompetenze: C1, C3

FebbraioMarzo

7

GE

OM

ET

RIA

Le trasformazioni

Conoscenze: Le isometrie: traslazione, simmetria centrale e assiale, rotazione, dilatazioneAbilità: Determinare le equazioni di una trasformazione isometrica studiata – Applicare una trasformazione isometrica ad una curva – Riconoscere le caratteristiche di una conica trasformata – Risolvere problemi sulle trasformazioni tratti dalla realtàCompetenze: C1, C2, C3

Ottobre Marzo

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Goniometria

Conoscenze:Sistemi di misura degli angoli e degli archi – Definizioni delle funzioni goniometriche e le loro proprietà – Valori delle funzioni goniometriche per gli angoli notevoli – Relazioni fondamentali fra le funzioni goniometriche – Grafici delle funzioni goniometriche – Funzioni goniometriche inverse e loro grafici – Relazioni fra le funzioni goniometriche di archi associati – Principali formule goniometriche – Metodi risolutivi dei vari tipi di equazioni e disequazioni goniometricheAbilità: Trasformare la misura di un angolo o di un arco da un sistema ad un altro e conoscere le misure in radianti degli archi notevoli – Calcolare, noto il valore di una funzione goniometrica di un angolo, il valore delle altre funzioni goniometriche – Determinare il valore delle funzioni goniometriche di angoli associati riducendoli ad angoli notevoli del primo quadrante – Rappresentare funzioni lineari in sen e cos –Utilizzare le formule goniometriche per trasformare algebricamente espressioni in cui compaiono funzioni goniometriche – Risolvere equazioni goniometriche elementari o a esse riconducibili, lineari in seno e coseno, omogenee – Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni goniometricheCompetenze: C1, C3

Marzo Aprile

8

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Trigonometria

Conoscenze: Teoremi dei triangoli rettangoli – Teorema della corda –

Formula dell’area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso – Teorema

dei seni e di CarnotAbilità: Risolvere i triangoli rettangoli applicando consapevolmente i relativi teoremi –Saper applicare il teorema

della corda e la formule dell’area di un triangolo in problemi con e senza

incognita –Applicare il teorema dei seni e di Carnot nella risoluzione dei

triangoli e in altri problemi geometrici anche di tipo reale

Competenze: C1, C3

AprileMaggio

DA

TI E

PR

EV

ISIO

NI

Statistica descrittiva(Ripasso e

approfondimento)

Conoscenze: Comprendere le rappresentazioni delle distribuzioni statistiche mediante tabelle semplici, composte e a doppia entrata – Conoscere gli indici di posizione – Conoscere gli indici di variabilità – Conoscere i rapporti statistici – Comprendere i concetti di distribuzione statistica semplice, congiunta, condizionale e marginale Abilità: Raccogliere e organizzare insiemi di dati – Utilizzare software specifico per rappresentazioni adeguate (Excel) – Rappresentare graficamente un fenomeno statistico in coordinate cartesiane, istogrammi, cartogrammi, ideogrammi, diagrammi di composizione – Calcolare la media aritmetica, geometrica, armonica, quadratica, la mediana, la moda – Calcolare la varianza e lo scarto quadratico medio – Elaborare, rappresentare, e stimare il grado di concentrazione – Analizzare i fenomeni collettivi mediante rapporti di composizione, di coesistenza, di derivazione, di frequenza, di durataCompetenze: C1, C4

In qualsiasi periodo

9

CLASSI QUARTE

AMBITO NUCLEO TEMATICO

CONOSCENZE – ABILITA’ - COMPETENZE

PERIODO

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Esponenziali e logaritmi

Conoscenze:Le proprietà delle potenze – La funzione esponenziale e le sue proprietà – Definizione di logaritmo in una data base – Le proprietà dei logaritmi – La funzione logaritmica e le sue proprietà – Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali – Alcuni modelli di crescita e decrescitaAbilità:Saper applicare le proprietà delle potenze in espressioni – Saper rappresentare i grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche anche attraverso le trasformazioni geometriche – Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche individuando la tecnica migliore, talvolta anche grafica – Saper determinare il dominio di funzioni esponenziali e logaritmiche – Saper formalizzare situazioni reali con modelli di crescita e decrescitaCompetenze: C1, C3, C4

Settembre Ottobre

Novembre

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Successioni e progressioni

Conoscenze: Definizione di successione numerica – Progressioni aritmetiche e geometriche – Principio di induzioneAbilità: Conoscere le funzioni con dominio nell’insieme dei numeri naturali – Saper operare con particolari successioni – Saper formalizzare situazioni reali attraverso le progressioni – Saper dimostrare proprietà attraverso il principio di induzioneCompetenze: C1

Novembre Dicembre

10

AR

ITM

ET

ICA

E A

LG

EB

RA

Numeri complessi

Conoscenze: Definizione dell’unità immaginaria e del numero complesso – Le diverse rappresentazioni del numero complesso e il piano di Gauss – Le operazioni coi numeri complessi - Equazioni in C – Teorema fondamentale dell'algebraCompetenze: Saper passare da una rappresentazione all’altra del numero complesso dato – Saper rappresentare il numero complesso nel piano di Gauss – Saper semplificare espressioni coi numeri complessi – Saper risolvere equazioni in C – Saper individuare luoghi geometrici definiti attraverso i numeri complessiCompetenze: C1, C3

Dicembre Gennaio

GE

OM

ET

RIA Geometria dello

spazio

Conoscenze: Assiomi e teoremi fondamentali della geometria dello spazio – Le principali figure solide, i loro volumi e la loro superficie – Il principio di Cavalieri – Gli elementi di base della geometria analitica dello spazio: distanza tra due punti, punto medio di un segmento, equazione del piano, posizione tra due piani, equazione della retta, posizione reciproca tra due rette, posizione tra retta e piano, distanza di un punto da un piano – Distanza tra due piani – Equazione della superficie sfericaCompetenze: Saper risolvere semplici problemi di geometria dello spazio – Saper calcolare il volume e la superficie delle principali figure solide – Saper utilizzare il principio di Cavalieri per calcolare il volume di particolare figure solide– Saper risolvere semplici problemi di geometria analitica con le conoscenze dateCompetenze: C1, C2, C3

Febbraio Marzo

11

DA

TI E

PR

EV

ISIO

NI

Calcolo combinatorio

Conoscenze: Gli elementi fondamentali del calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni, permutazioni – Definizione e proprietà del fattoriale – Il coefficiente binomiale e le sue proprietàCompetenze: Saper risolvere problemi usando il calcolo combinatorio – Saper semplificare espressioni con i simboli del calcolo combinatorio – Saper risolvere equazioni/disequazioni che contengono i simboli del calcolo combinatorioCompetenze: C1, C3

Marzo

DA

TI E

PR

EV

ISIO

NI

Probabilità

Conoscenze: Le diverse definizioni di probabilità di un evento – La teoria assiomatica della probabilità – Eventi compatibili, eventi incompatibili – La definizione di probabilità condizionata – Eventi dipendenti, eventi indipendenti – Teorema delle prove ripetute – Cause e probabilità: teorema della probabilità totale, teorema di BayesCompetenze: Saper dare le diverse definizioni di probabilità – Saper dimostrare nella teoria assiomatica i teoremi della probabilità classica – Saper risolvere problemi di probabilità usando i teoremi studiatiCompetenze: C1, C3

Aprile Maggio

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Topologia

Conoscenze: Estremo inferiore/superiore, minimo/massimo – Intorno, intorno destro/sinistro – Punto di accumulazioneAbilità: Conoscere le definizioni principali della topologia su RCompetenze: C1, C2

Maggio

12

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Limiti, continuità e discontinuità

Conoscenze: Le diverse definizioni di limite – I teoremi fondamentali dei limiti: unicità, permanenza del segno, confronto – Definizione di funzione continua in un punto, in un intervallo – La continuità delle funzioni elementari – Operazioni e continuità – Le forme indeterminate – Definizione di asintoto; asintoto orizzontale, verticale, obliquoAbilità: Conoscer il significato di limite – Saper effettuare la verifica di un limite – Saper trasferire in un piano cartesiano il comportamento di una funzione noto il limite – Saper dimostrare i teoremi fondamentali dei limiti – Saper calcolare un limite anche se si presenta in forma indeterminata – Saper verificare la continuità in un punto – Saper determinare le equazioni degli asintoti del grafico di una funzione – Saper rappresentare il grafico probabile di una funzioneCompetenze: C1, C3

Maggio

13

CLASSI QUINTE

AMBITO NUCLEO TEMATICO

CONOSCENZE – ABILITA’ - COMPETENZE

PERIODOR

EL

AZ

ION

I E F

UN

ZIO

NI

Topologia, funzioni e loro

proprietà

Conoscenze: Estremo inferiore/superiore, minimo/massimo – Intorno, intorno destro/sinistro – Punto di accumulazione – Ripasso delle funzioni: funzioni reali di variabile reale e loro classificazione – Funzioni pari, dispari, periodiche –Composizione di funzioni, funzione inversa – Funzioni crescenti, funzioni decrescentiAbilità:Conoscere le definizioni principali della topologia su R – Saper riconoscere una funzione e determinare le sue principali caratteristiche – Saper determinare dominio, segno e intersezione assi – Saper ricavare funzioni inverse e funzioni composte – Saper rappresentare grafici deducibiliCompetenze: C1, C3, C4

Settembre Ottobre

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

I limiti delle funzioni e il loro

calcolo

Conoscenze: Le diverse definizioni di limite – I teoremi fondamentali dei limiti: unicità, permanenza del segno, confronto – Definizione di funzione continua in un punto, in un intervallo e relativi teoremi – La continuità delle funzioni elementari – Operazioni e continuità – Le forme indeterminate – I limiti notevoli – I punti di discontinuità di una funzione – Definizione di asintoto, asintoto orizzontale, verticale, obliquoAbilità: Conoscere il significato di limite – Saper effettuare la verifica di un limite – Saper trasferire nel piano cartesiano il comportamento di una funzione noto il limite – Saper dimostrare i teoremi fondamentali dei limiti – Saper calcolare un limite anche se si presenta in forma indeterminata – Saper utilizzare nel calcolo dei limiti i limiti notevoli – Saper verificare la continuità in un punto – Saper applicare i teoremi sulle funzioni continue – Saper individuare e classificare i punti di discontinuità di una funzione – Saper determinare le equazioni degli asintoti del grafico di una funzione – Saper rappresentare il grafico probabile di una funzione – Risolvere problemi sui limitiCompetenze: C1, C3

Ottobre Novembre

14

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

IIl limite di una

successione

Conoscenze: Ripasso delle successioni – Limite di una successioneAbilità: Saper calcolare il limite di una successioneCompetenze: C1, C3

Ottobre Novembre

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

La derivata di una funzione

Conoscenze: Definizione di derivata in un punto e suo significato geometrico – La funzione derivata – Teorema della continuità di una funzione derivabile – Derivate delle funzioni elementari – I teoremi sul calcolo delle derivate: somma, prodotto, quoziente di due funzioni, funzione composta, funzione inversa – Punti di non derivabilità e loro classificazione – Il differenziale di una funzione Abilità: Conoscere la definizione di derivata e saperla applicare a semplici funzioni – Saper calcolare la derivata di una funzione usando i teoremi sul calcolo delle derivate – Sapere il significato geometrico di derivata e saper determinare l’equazione della retta tangente e della retta normale in un punto del grafico di una funzione – Saper individuare e classificare i punti di non derivabilità di una funzione – Saper calcolare il differenziale di una funzione – Conoscere alcune applicazioni del calcolo differenziale nel mondo realeCompetenze: C1, C3

Dicembre Gennaio

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

I teoremi del calcolo

differenziale

Conoscenze: I teoremi del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, De L’Hospital – Le conseguenze del teorema di LagrangeAbilità: Saper applicare i teoremi sulle funzioni derivabili – Saper individuare i punti stazionari, gli intervalli di crescenza/decrescenza di una funzione – Saper calcolare limiti in forma indeterminata con l’uso della regola di De L’HospitalCompetenze: C1, C3

Dicembre Gennaio

15

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

I massimi, i minimi, i flessi – Lo studio delle

funzioni

Conoscenze: Le definizioni di massimo/minimo relativo e di flesso – Definizione di funzione convessa in un suo punto – Criteri per la ricerca dei massimi, minimi, flessiAbilità: Saper individuare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione – Saper effettuare lo studio di una funzione e tracciare il grafico – Saper passare dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa – Saper affrontare problemi di massimo/minimo assolutoCompetenze: C1, C3

Dicembre Gennaio

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Risoluzione approssimata di

un’equazione

Conoscenze: Le fasi della risoluzione approssimata di una equazione – Il metodo di bisezione, il metodo delle tangentiAbilità: Saper determinare la soluzione approssimata di una equazione con i metodi studiatiCompetenze: C1, C3

Febbraio

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Gli integrali indefiniti

Conoscenze: Definizione di primitiva – Definizione di integrale indefinito – Gli integrali indefiniti immediati – Il calcolo dell’integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la regola dell’integrazione per parti – Il calcolo dell’integrale indefinito delle funzioni razionali fratteAbilità: Conoscere il significato di primitiva e di integrale indefinito – Saper calcolare semplici integrali indefiniti Competenze: C1, C3

Febbraio Marzo

16

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Gli integrali definiti

Conoscenze: Dal problema dell’area alla definizione di integrale definito – Il teorema della media e suo significato geometrico – Definizione di funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale – Gli integrali impropri – Integrazione numerica: metodo dei rettangoli, metodo dei trapeziAbilità: Conoscere il significato di integrale definito – Saper calcolare gli integrali definiti – Saper operare con semplici funzioni integrali – Saper calcolare aree di superfici piane – Saper calcolare volumi di solidi di rotazione – Saper calcolare volumi di solidi – Saper applicare il concetto di integrale definito in altri contesti – Saper calcolare semplici integrali impropri – Saper determinare un valore approssimato dell’integrale definito con uno dei metodi studiatiCompetenze: C1, C3

Marzo Aprile

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Le equazioni differenziali

Conoscenze: I metodi risolutivi delle equazioni differenziali del primo ordine, a variabili separabili, lineari – Le equazioni differenziali e la fisicaAbilità: Conoscere il concetto di equazione differenziali– Saper risolvere alcuni tipi di equazioni differenziali del primo ordine, a variabili separabili, lineari – Saper risolvere alcune equazioni differenziali della fisicaCompetenze: C1, C3

Aprile Maggio

DA

TI E

PR

EV

ISIO

NI

Le distribuzioni di probabilità

Conoscenze: Le distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, Poisson – La funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta – Definizione e calcolo di media, varianza, deviazione standard di una variabile casuale discreta – Le distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale – La funzione di ripartizione di una variabile casuale continua – Definizione e calcolo di media, varianza, deviazione standard di una variabile casuale continuaAbilità: Saper operare con le distribuzioni di probabilità di variabili casuali discreteSaper operare con le distribuzioni di probabilità di variabili casuali continueCompetenze: C1, C4

Aprile Maggio

17

CRITERI DI VALUTAZIONE

Per la valutazione delle prove scritte si tiene conto della:

conoscenza specifica dei contenuti

competenza nella applicazione delle procedure risolutive

correttezza dello svolgimento

capacità logica ed di argomentazione

Permaggiori dettagli si allega la scheda di valutazione.

Per la valutazione della prova orale si tiene conto della:

conoscenza dei contenuti della disciplina

esposizione chiara e corretta

padronanza del lessico specifico

capacità di rielaborazione personale

capacità di analizzare, collegare e sintetizzare

Permaggiori dettagli si allega la scheda di valutazione.

La valutazione sufficiente viene attribuita quando lo studente dimostra di:

usare correttamente le tecniche di calcolo algebrico e in ambito goniometrico anche se con

qualche meccanicità

operare deduzioni in contesti noti ed è in grado di riconoscere le proprietà di enti algebrici e

geometrici

applicare le procedure risolutive in modo consapevole anche se non sempre autonomo

orientarsi nei diversi registri rappresentativi usando il linguaggio specifico disciplinare in

modo complessivamente corretto.

18

GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA DI MATEMATICA

Voto10

Conoscenze Abilità Competenze

1-2 Non riesce ad orientarsi. Nessuna. Nessuna.

3 Frammentarie e gravemente lacunose, con vuoti o errori concettuali su concetti fondanti della disciplina

Applica alcune conoscenze minime, ma con gravi errori; La risoluzione è scorretta e impropria.

Non sa analizzare e individuare strategie. Quando elabora, commette errori frequenti e gravissimi.

4 Lacunose e parziali, puramente mnemoniche, con errori concettuali su concetti - chiave della disciplina.

Utilizza le conoscenze, ma con errori anche gravi. La risoluzione è scorretta ed impropria con analisi lacunose ed errori.

Analizza ed applica strategie risolutive con difficoltà. Compie sintesi errate. Commette errori concettuali e di calcolo gravi.

5 Limitate e superficiali, con imprecisioni concettuali di un certo rilievo che evidenziano una comprensione generica

Utilizza le conoscenze con imperfezioni. La risoluzione è imprecisa con analisi parziali.

Riesce, anche se in modo incompleto e non privo di errori o fraintendimenti, ad analizzare le consegne e procedere con la risoluzione. Gestisce con difficoltà situazioni nuove semplici.

6 Essenziali, ma non approfondite

Utilizza le conoscenze senza commettere errori sostanziali. La risoluzione è semplice e corretta.

Rielabora sufficientemente le informazioni e sa affrontare semplici situazioni nuove.

7 Discrete, sicure negli aspetti fondamentali. Se guidato sa approfondire.

Utilizza autonomamente le conoscenze anche a fronte di problemi più complessi, ma con imperfezioni. La risoluzione è corretta e formalmente appropriata.

Rielabora in modo corretto le informazioni e gestisce le situazioni nuove di media difficoltà con sicurezza.

8 Complete, con qualche approfondimento autonomo

Utilizza autonomamente le conoscenze anche a fronte di problemi più complessi. La risoluzione è corretta e formalmente appropriata con analisi esatta e con implicazioni.

È capace di svolgere le attività proposte con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi.

9 Complete, organiche, articolate, approfondite, anche in modo autonomo

Utilizza le conoscenze in modo corretto ed autonomo, anche a fronte di problemi complessi. La risoluzione è in forma chiara, rigorosa e completa. L’analisi è approfondita e sono individuate, in maniera autonoma, correlazioni precise.

È capace di svolgere le attività proposte con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi, generando soluzioni autonome e fornendo contributi personali.

10 Complete, organiche, articolate, molto approfondite, anche in modo autonomo

Utilizza le conoscenze in modo corretto ed autonomo, applicandole anche a problemi complessi e trova da solo le risoluzioni migliori. La risoluzioni è in forma chiara, rigorosa e completa.L’ analisi è approfondita e sono individuate, in maniera autonoma, correlazioni precise.

È capace di svolgere le attività relative alle competenze possedute con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi, dando prova di un’impostazione personale ed originale della risoluzione del problema.

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GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA PROVA ORALE DI MATEMATICA

Voto Conoscenze Abilità Competenze

1-2 Non riesce ad orientarsi anche se guidato.

Nessuna. Nessuna.

3 Frammentarie e gravemente lacunose, con vuoti o errori concettuali su concetti fondanti della disciplina

Anche se guidato: - applica alcune conoscenze minime, ma con gravi errori; - si esprime in modo scorretto e improprio.

Non sa esporre e analizzare. Commette errori frequenti e gravissimi.

4 Lacunose e parziali, puramente mnemoniche, con errori concettuali su concetti - chiave della disciplina.

Utilizza le conoscenze se guidato, ma con errori anche gravi. Si esprime in modo scorretto ed improprio, compie analisi lacunose e con errori.

Espone e analizza malamente e con difficoltà. Compie sintesi errate. Commette errori gravi.

5 Limitate e superficiali, con imprecisioni concettuali di un certo rilievo che evidenziano una comprensione generica

Utilizza le conoscenze con imperfezioni.Si esprime in modo impreciso. Compie analisi parziali.Risponde positivamente agli aiuti dell'insegnante.

Riesce, anche se in modo incompleto e non privo di errori o fraintendimenti, ad analizzare il testo e procedere con la risoluzione. Gestisce con difficoltà situazioni nuove semplici.

6 Essenziali, ma non approfondite

Utilizza le conoscenze senza bisogno di un supporto sostanziale e commettere errori sostanziali. Si esprime in modo semplice e corretto. Compie semplici analisi e sintesi in modo sostanzialmente corretto.

Rielabora sufficientemente le informazioni e sa affrontare semplici situazioni nuove.

7 Discrete, sicure negli aspetti fondamentali. Se guidato sa approfondire.

Utilizza autonomamente le conoscenze anche a fronte di problemi più complessi, ma con imperfezioni. Espone in modo corretto e linguisticamente appropriato.

Rielabora in modo corretto le informazioni e gestisce le situazioni nuove di media difficoltà con sicurezza.

8 Complete, con qualche approfondimento autonomo

Utilizza autonomamente le conoscenze anche a fronte di problemi più complessi. Espone in modo corretto e linguisticamente appropriato. Compie analisi corrette, coglie implicazioni.

È capace di svolgerele attività proposte con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi.

9 Complete, organiche, articolate, approfondite, anche in modo autonomo

Utilizza le conoscenze in modo corretto ed autonomo, anche a fronte di problemi complessi. Espone in modo fluido, utilizzando correttamente i linguaggi specifici. Compie analisi approfondite e individua autonomamente correlazioni precise.

È capace di svolgere le attività proposte con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi, generando soluzioni autonome e fornendo contributi personali.

10 Complete, organiche, articolate, molto approfondite, anche in modo autonomo

Utilizza le conoscenze in modo corretto ed autonomo, anche a fronte di problemi complessi e trova da solo le risoluzioni migliori. Espone in modo fluido ed utilizza un lessico ricco e appropriato. Compie analisi approfondite e individua autonomamente correlazioni precise.

È capace di svolgere le attività relative alle competenze possedute con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi, dando prova di un’impostazione personale ed originale della risoluzione del problema.

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