André

Bagui

Gonçalo

Mário

Como se sabe pi é o número mais famoso da história universal,

no qual recebeu um nome próprio, um nome grego, pois embora

seja um número, não pode ser escrito como um número finito de

algarismos.

Os primeiros vestígios de uma estimativa de pi, encontram-se no

Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde

se lê: "a área de um círculo é igual a de um quadrado cujo

lado é o diâmetro de círculo diminuído de sua nona parte".

História do Pi

No velho testamento (I Reis 7: 23) lê-se: "E ele (Salomão) fez

também um lago de dez cúbitos, de margem a margem,

circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor" ,

este mesmo verso aparece também em II Crónicas 4:2.

Os antigos Hebreus se contentavam em

atribuir a pi o valor 3. Este valor foi

possívelmente encontrado por medição.

Hebreus

O valor 3 foi usado durante muito tempo por motivos religiosos

e culturais em certas civilizações, como a dos Egípcios e a dos

Babilónios, quando já se conheciam nessas mesmas civilizações

determinações melhores.

Nas matemáticas babilónicas a

melhor aproximação do pi é a bíblia,

como já referimos... "Fez o tanque

de fundição, redondo, com 10

côvados de diâmetro, 5 côvados de

altura e 30 de circunferência".

Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) pôs

mãos à obra com novas experiências, muito

profundos. Suspeitava que o pi não era

racionalmente determinável.

Assim sendo, propôs-se descobrir um

processo para a determinação de pi, o

Método de Arquimedes, com a precisão

que se desejasse. Este usou, processos

geométricos, complicados mas gerais, que

dão limites inferiores e superiores para pi.

Arquimedes utilizou alguns polígonos

regulares, com um número crescente de

lados, até chegar ao polígono de 96 lados,

através do qual obteve a seguinte

aproximação de pi:

No entanto Hui (263 d. C.) descobriu, através de polígonos

regulares inscritos e circunscritos que:

Dois séculos mais tarde, no ano 480 danossa era, um certo engenheirohidráulico chinês de nome Tsu Chung-Chi (430-501 d.C.), chegou a um valorde pi extraordinariamente preciso,considerada a época em que foicalculado.

O pi de Tsu Chung-Chi, em nossa notação decimal, oscilariaentre 3,1415926 e 3,1415927. Sendo desconhecido como é queele chegou a este resultado.

Na Índia (Séc. V e VI) Aryabhata, (476-550), na sua obra"Aryabhatiya", enuncie: "Junte 4 a 100, multiplique por 8,junte ainda 62.000, ter-se-á assim para um diâmetro deduas míriadas (20.000), o comprimento aproximado dacircunferência".

Na Itália (Séc. XIII), o Papa Inocêncio III,governava os estados pontifícios desde 1198e, em 1212 conseguiu proclamar o seu pupiloFrederico II, rei da Germânia e, na cortedeste monarca, em Itália, se notabilizouLeonardo Fibonnaci.

Frederico II, de cognome "stupor mundi" (oespanto do mundo), partiu do valor deArquimedes 22/7, a que chamou inexacto e,conhecendo o valor 377/120 calculado porPtolomeu, calculou um valor a que chamou"exacto".

Na época do Renascimento houve na devida altura, um novomundo matemático. Entretanto, descobriu-se que a definiçãonão geométrica de pi e do papel "não geométrico" deste valor.Assim chegou à descoberta das representações de pi por sériesinfinitas.

Um Inglês chamado Shanks, usoua fórmula de Machin para calcularpi até às 707 casas decimais, dasquais só 527 estavam correctas,publicando o resultado do seutrabalho em 1873.

Em 1949 um computador foiusado para calcular o pi até às2000 casas decimais.

Em 1961 conseguiu-se através decomputação a aproximação de piatravés de 100 265 casasdecimais, mais tarde em 1967aproximou-se até às 500 000 casasdecimais.

Recentemente, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffecontabilizaram 10 bilhões de casas decimais para pi, usandouma fórmula que dá cada casa decimal do pi individualmente,para cada k escolhido.

O matemático suíço Leonhard Eulerem 1737 adoptou o símbolo querapidamente se tornou uma notaçãostandard.

PI de circunferências:

Onde se utiliza o PI:

a constante de proporcionalidade na relação entre a

circunferência de um círculo e seu diâmetro

PI de áreas de círculos:

a constante de proporcionalidade na relação entre a

área de um círculo e o quadrado de seu diâmetro

PI de áreas de esferas:

a constante de proporcionalidade na relação entre a

área de uma esfera e o quadrado de seu diâmetro

a constante de proporcionalidade na relação entre o

volume de uma esfera e o cubo de seu diâmetro

PI de volumes de esferas:

CRONOLOGIA

Ano Civilização/Autor Número utilizado

2000 a.C. Babilónios

2000 a.C. Egípcios

Século

XII a.C.Chineses

550 a.C. Reis

Século

III a.C.Arquimedes

Século

II d.C.Ptolomeu

Século

III d.C.Chung Hing

263 d.C. Liu Hui

Século V Tsu Chung-Chi

Ano Civilização/Autor Número utilizado

500 Arubhatta

Século VI Brahmagupta

1220Leonardo de Pisa

(Fibonacci)

Antes

de 1436

Al-Kashi de

Samarkand

1593Adriaenvan

Roomen

1596Ludolphvan

Ceulen

1655 Wallis

1665 -

1666 Newton

1671 Gregory

Ano Civilização/Autor Número utilizado

1674 Leibniz

1705 Sharp

1706 Machin

1719 De Lagny

1748 Euler

1761 Lambert

1794 Vega

1844

Strassnitzky

e

Dase

Ano Civilização/Autor Número utilizado

1855 Richter

1873-74 Shanks

1882 Lindemann

1947 Fergussom

1949 ENIAC

1954-55 NORC

1959 IBM 704 (Paris)

1961 Shankse Wrench

Ano Civilização/Autor Número utilizado

1966 IBM 7030 (Paris)

1967 CDC 6600 (Paris)

1976

Jean Guilloud

e

M.Bouyer

Usam um CDC 7600 para calcular 1

milhão de casas decimais em 23,3

horas.

1983

Y Tamura

e

Y Kanada

Usam um HITAC M-280H para

calcular 18 milhões de dígitos em trinta

horas.

1988 KanadaCalcula 201326000 dígitos num

Hitachi AS-830, em seis horas

1995 Kanada Calcula 6 mil milhões de dígitos

1996Os irmãos

Chudnovsky

Calculam mais de 8 milhares de

milhão de dígitos.

1997

Kanada

e

Takashi

Calculam 51,5 milhares de milhão

de dígitos num Hitachi SR2201, em

pouco mais de 29 horas.

Esta mnemónica realizada pelo grupo serve para

ajudar a fixar alguns dos números do pi (π) :

MNEMÓNICA

3 , 1 4 1 5 9

2 6 5 3

5 8 9

http://www.slideshare.net/sextoc2012/a-histria-do-pi

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm11/historiadopibot

ao.htm

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm34/indice.htm

http://www.fmboschetto.it/didattica/Pi_mnemonics/Pi%20

Mnemonics.htm

http://www.mundovestibular.com.br/articles/204/1/O-

NUMERO-PI/Paacutegina1.html

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm34/historia.htm

http://www.coladaweb.com/matematica/numero-pi

http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html

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