phƯƠng phÁp Ôn luyỆn thi ĐẠi hỌc, cao ĐẲng mÔn vẬt lÍ theo chỦ ĐỀ tẬp 1 -...

8/20/2019 PHNG PHÁP ÔN LUYN THI I HC, CAO NG MÔN VT LÍ THEO CH TP 1 - LÊ VN THÀNH (TRÍCH ON)
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-on-luyen-thi-dai-hoc-cao-dng-mon-vat-li-theo 1/163
I HC, CAO NG MÔN VT LÍ
Theo ch
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUY
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUY
WW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
B

I
N
H

N
//
Bn quyn thuc Công ty c phn Hc liu S phm (EM ,.JSC)
Mã s : 02.02.1036/1181. PT2012 - 28
B

I
N
H

N
LI NÓI U
Nhm giúp các em hc sinh Ban khoa hc c bn và Ban khoa hc t nhiên ch ng và thun li hn trong vic ôn tp môn Vt lí chun
b tt cho các kì th i t t nghip THPT và Tuyn sinh vào các tròng i
hc, Cao ng, tác gi biên son b sách Phng pháp ôn luyn thi i hc, Cao ng môn Vt lí theo ch , B sách gm tp có ni dung
bám sát chng tr ình sách giáo khoa Vt lí 12 do B Giáo dc và ào to
ban hành.
Chng I: ng lc hc vt rn
Chng II: Dao ng c
Chng III: Sóng c
Tp 2: gm 5 chng:
Chng V: Dòng in xoay chiu
Chng V: Tính cht sóng ca ánh sáng
Chng VI: Lng t quang hc
Chng VIII: Vt lí h t nhân nguyên tChng IX: T vi mô n v mô và S lc v thuy t tng di hp
Mi chng ca b sách u có chung cu trúc sau:
A. Tóm t t ki n th c l í thu y t c bn
Tóm tt toàn b nhng kin thc có tính cht trng tâm ca tng
chng mà hc sinh cn nm b t sau khi hc.
B. Phân dn g bài tp và phng ph áp gii
H thng bài tp ca chng c phân loi theo các ch , trong mi ch u có các ví d t d n khó c hng dn gii mt cách chi tit. Ngoài ra, vi nhng bài có cách gii nhanh, tác gi trình bày các
mo, các th thut hc sinh có th nhanh chóng a ra- áp sô' trong
các bài thi trc nghim.
B

I
N
H

N
c. Tóm tt k in thc gii nhanh bài tp t r c nghim
Các công thc gii nhanh nhm giúp hc sinh có th d nh và á dng mt cách thun li khi gii các bài tp trc nghim.
D. Các bài t p t n g hp chn lc
Các bài tp chn lc c phân dng mt cách có h thông, bao gm
cc câu hi lí thuyt và bài tp trng tâm. Các bài tp chn lc giúp cá
em thc hành các phng pháp gii ã hc, ng thi tng quát li toà
b kin tjc trong các ch .
Tác gi hi vng b sách Phng pháp ôn luyn thi i hc, Ca
ng môn Vt lí theo ch s là tài liu b ích giúp các em hc sinh ô
luyn và t c kt qu tt nht tròng các kì thi, c bit l kì thi tuyn
sinh vào các trng i hc, Cao ng sp ti.
Mc dù ã rt cô" gng khi biên son, nhng sai sót là iu khó trán khi. Tác gi rt mong nhn c nhng ý kiên óng góp, xây dng ca qu
bn c ln tái bn sau cun sách c hoàn chnh hn.
Mi ý kin óng góp xin gi v:
Website: vatlylevanthanh.com
Email: [email protected]
B

I
N
H

N
A. TÓM TT KIN THC LÍ THUYT c BN
I. CHUYN n g C a v t r n q u a y q u a n h m t t r c c n h
. c im ca v t r n quay qu anh mt tr c c n h - Ta góc a. c im
- Mi im trên vt r n u chuyn ng trên qu o là nhng òi
tròn có tâm nm trên trc quay.
- Mi im trên vt rn quay c các góc quay nh nhau trong cùng m khong thi gian. Nói cách khác mi im trên vt rn có cùng vn tc gó và gia tôVgóc.
ò. Ta góc - Ta góc là thông s cho phép chúng ta xác nh c ta ca v
rn trong chuyn ng quay xung quanh mt trc cô" nh. xác nh tí
góc ngi ta làm nh sau: Chn ra mt phng ta A có cha tr
quay ca vt. Khi ó góc hp bi mt phng cha trc quay và mt in
c chn làm mc trên vt rn vi mt phng ta A c gi là ta di góc ca vt rn.
- Ta góc kí hiu là <f>, n v là (ra). 2. Vn t c góc - TC góc
a. Vn tc góc
“ Là i lng c trng cho s quay nhanh hay chm cng lih chie
quay (âm hay dng) ca vt rn xung quanh mt trc cô" nh.
- Vn tc gc kí hiu co; n v là rad/s.
- Vn tc góc là giá tr i sô': (ù > 0 khí vt quay thep chiu dng; ) <
khi vt quay theo chiu âm. + Vn tc góc trung bình: gi s ti thòi im tj vt có ta góc <Pi t '
thi im U vt có ta góc (p thì vn tc góc trung b ình trong quá trìn i
trên là: Cb= — = —— (rad/s). (1> At t, - t ,
B

I
N
H

N
+ Vn tc góc tc thòi: là i lng cho phép xác nh c vn tc góc chính xác ti tng thòi im c th. Khi ó ta phi xét các góc quay Acp trong khong thòi gian At r t nh.
Vn tc góc tc thi: <Dtt - C" lim — = (p’{t) (rad/s). (2)
b. TC góc - Tc góc là Idn ca vn tc góc. Vì vy tc góc luôn â giá tr dng. Tc góc nhìn chung à khác vn tc góc. Tc gc ch bng vn tc góc khi/siht im quay theo chiu dng.
3. Gia tôV góc
- Khi vt rn chuyn ng quay vôi vn tc góc bin i theo thòi gián, ta nói vt rn chuyn ng quay có gia tc góc.
- Gia tc góc c trng cho s bin i nhanh chm ca tc góc. Gia tcgóc kí hiu y; n v là (ra/s2).
+ Gia tc góc trung bình: gi s ti thòi im ^ vt có vn tc góc co1; ti thi im Í vt có vn tc góc co thì gia tc góc trung bình trong quá trình
trên là: Ytb = — = — '(ra/s2) (3) tb At t j - t j
+ Gia tc góc tc thòi: là i lng cho phép xác nh c gia tc góc ehính xác ti tng thòi im c th. Khi ó ta phi xét s bin i vn tc
góc Aco trong khong thi gian At rt nh.
Gia tc góc tc thi: y = y = lim — = Cù’(t) = cp”(t) (rad/s2). (4) AWt
4. Phng trìn h ng lc hc ca vt rn quay quan h m t trc cô nh
a. Trng hp vt rn quay : (Te là vn tc góc ca vt không i tho thòi gian G>= const)
- Phng trình chuyn ng: <p= C+ .G)t , (5)
b. Trng hp vt rn quay bin i u
Vt rn quay vi gia tc góc không i theo thòi gian (y — const), ta nói vt rn chuyn ng quay bin i u. \
- Vt rn chuyn ng quay nhanh dn iiu các vect gia tc góc Y và vn
tc co góc cùng chiu, tc là y.c > .
B

I
N
H

N
- Vt rn chuyn ng quay chm dn nu các vect gia tc góc y và vn
tc co góc ngxíc chiu, tc là y.co < 0.
Phng trình vn tc góc: © = (+ yt ()
Phng trình ta góc: -- cp+ co0t + - y t2. (7)
Môi liên h (co0, Yvà góc quay A<p: C - = 2y.Acp ()
Vi Acp là góc quay c trong thi gian At: A<p = co + - yt (9) 2
5. Liên h gia v n tc dài, gia tc dài vi v n tc góc, gia tc góc
Xét cht im chuyn ng quay trên qu o là ng tròn bán kính r.
Vn tc dài (vn tc tip tuyn): có phng tip tuyn vi qu o chuyên ng, là i lng c trng cho ta bit ln, phng và chiu chuyn
ng ca cht im khi ì trên cung tròn ó. - Vn tc dài kí hiu là V, n v (ra/s), c tính theo công thc:
As r.A . m V= —“ = —-——= rco. (10)
At At
Gia tc dài (gia toe tip tuyn): c trng cho s bin i phng và ln ca vn tc dài. Gia tc dài luôn có phng tip tuyn vi qu o chuyn ng.
- Gia tc dài kí hiu là a t , n v (m/s2), c tín htheo công thc:
Av r.Aco - V at = ~ - = — - = ry. ( )
At At
Gia tc pháp tuyn (gia tc hng tâm): luôn có phng hng vào tâm qu o chuyn ng.
- Gia tc pháp tuyn kí hiu là a„, n v(m/s2), ctính theo công thc:
V2 r 2.CD2
,10Van = — = —1 rí ( )r r Gia tc toàn phn: là tng hp ca gia tc pháp tuyn va gia tc tip tuyn:
- ln gia tc toàn phn: a tp = yj&l +a2t = y/r y+ r V = Yyff + co (13)
7
B

I
N
H

N
IL PHNG TRÌNH NG Lc HC CA VT RN q u a y q u a n h
MT TRC C NH
1. Momen lc
“ Xét cht im có khôi lng m chu tác dng lc F . Khi ó lc tác dng
F ã gây ra momen lc M làm cho vt rn quay xung quanh trc cô" nh
ó. Biu thc momen lc à: M = F.d (Nm) (14) Trong ó:
F: ln ca lc tác dng lên vt; d: cáný tay òn (là khong cách t trc quay
vuông góc/ vi phng ca lc). Quy c:
M > 0 nu momen làm vt quay theo chiu dng; M < 0 nu mòmen làm vt quay theo chiu âm.
- Trong biu thc (14), lc F c phân tích ra hai thành phn, lc Ft có phng tip tuyn vi qu o, lc Fn có phng hng vào trc quay. Nh
vy ch có thành phn Ft gây ra chuyn ng quay vói momen quay M. Vy ta có: M = F.d = Ft .r (15)
Theo nh lut II Niutn, thành phn Ft có phng tip tuyn vi qu o s làm cho vt chuyn ng vi gia tc at, nên ta có: Ft = mat ~ mry . Thay
' .vào (15) ta c: M = F. = Ft.r = mr2y (16)
Trng hp tng quát vt rn là tp hp ca các cht im có khi lng mj, m„ vi khong cách n trc quay tng ng l rj, r r n, Khi ó momen lc tác dng lên vt là:
M = M, +M - + = M Ì t fy , = i=l i=l
. Momen qu án tính Trong biu thc (17), ta thây: nu vi mt giá tr nht nh ca M, khi
)ì •
^ n ^ r f càng ln thì y càng nh. (Tc tính hay mc quán tính ca vtI !
rn khi quay xung quanh mt trc cô' nh ln). Vì vy ^m T c trng i
cho mc quán tính ca cht im khi quay xung quanh trc quay cô' nh và c gi là momen quán tính.
0.7)
B

I
N
H

N
(20)
(21)
Biu thc tng quát ca momen quán tính: I = rr^rf (kg.rrr) (18) i=I
Di ây à công thc tính momen quán tính ca mt s vt rn hay gp trong các bài tp: + Thanh mnh, ng cht, có trc quay trùng vi ng trung trc ca
thanh: I = — mz (19)12 + Cht im chuyn ng tròn, vành tròn hình tr rng, có trc quay i xng: I = mr /om
* I + a tròn hay hình tr c, có trc quay xng: I = —rar
2 + Qu cu c, có trucquay i qua tâm: I = —mr ()
5 2
+ Qu cu rng, có trc quay i qua tâm: I = —ra r (23)3 Chú ý: Momen quán tính I ca vt rn vói trc quay cô" nh cách trc quay i qua trng tâm ca vt mt khong d c tính theo công thc:
I = I+ m (24)
Trong ó: I là momen quán tính ca vt vi trc quay i qua trn£ tâm ca vt. 3. Ph ng trìn h ng lc hc
T biu thc: M = F.d = Ft.r = mLf .y = m;rf =í> M = ly i=l i =l
Biu thc (25) c gi là phng trình ng lc hc ca vt rn quay xung quanh mt trc c nh.
IIÍ. MOMEN NG LNG - NH LUT BO TOÀN MOMEN NG
LNG - NG NNG CA VT RAN KHI QUAY XUNG QUANH
TRC C NH
. M omen n g lngT biu thc phng trình ng lc hc, ta có:
= = _ . (2 6 )
Trong ó: L gi là momen ng lng ca vt rn: L = l) (27) n v ca momen ng lng là kgim/s.
(25)
B

I
N
H

N
2. nh lu t bo toà n m omen ng lng
T biu thc (26), ta thy nu hp momen lc tác dng vào vt rn M = 0
thì L = hng s nên: Nu tng các momen lc tác dng ên mt vt rn
(hay h vt) i vi mt trc bng không thì tng momen ng lng ca
vt (hay h vt) ô vi trc ó c bo toàn.
+ Trng hp I không i thì ( không i: vt rn (hay h vt) ng yên hoc quay u.
+ Trng-hp I thay i thì co thay i: vt rn (hay h vt) có I gim thì )
3. ng nng c a v t r n trong chuyn ng quay
a. ng nng ca vt rn trong chuyn ng quay quanh mt trc cô'nh
Xét cht im có khi lng m, quay xung quanh trc c nh vi bán kính
quay r. Khi cht im chuyn ng quay, nó có vn tc dài là V , nên ng
nng ca vt rn là;
Trng hp tng quát, vt rn c to thành t các cht im có khi
lng m1? mn thì ng nng ca vt rn quay xung quanh trc c
nh ó là:
b. ng nng ca vt rn troiig chuyn ng song phng
- Khái nim chuyn ng tnh tin: Là chuyn ng ca vt rn mà mi im trên vt u vch ra nhng qu o ging ht nhau, có th chng
khít lên nhau. Nói cách khác n ta k mt on thng ni lin hai im
bt kì trên vt th ì t i mi v tr í ca vt trong quá tr ìn h chuyn ng tnh
tin, on thn g này luôn luôn song song vi on thng c v khi vt
v trí ban u.
i tng, có I tng thì Cgim.
w„ = -m v = -m(rco) = - (m r )co = co (J) 2 2 2 2
(28)
(29)
Kt lun: ng nng ca vt rn khi quay quanh trc c nh là:
(30)
B

I
N
H

N
- Khái nim chuyn ng songphng: Là chuyn ng ca vt rn, khi ó mi im trên v t rn ch chuyn ng trên duy nht mt mt phng nht nh. '
Vi chuyn ng song phng có th phân tích thành hai dng chuyn ng n gin: chuyn ng tnh tin và chuyn ng quay xung quanh mt trc c nh. Vì vy ng nng ca vt rn trong chuyn ng song phng
s bao gm ng nng tnH tin và ng nng ca vt rn khi quay xung quanh mt trc c nh:
Trong ó vc là vn tc tnh tin t i kh tâm ca vt rn.
Chú ý: Khi v t rn ln không trt trên mt mt phng, thìvntctnh
tin ca khi tâm ca vt là: vc = r.) .
4. nh l í b in th iên ng nng ca vt rn quay quanh mt t rc c nh
bin thiên ng nng ca mt vt bng tng công ca cácngoi lc tác dng vào vt. Khi vt quay quanh mt trc c nh thì:
(31)
AW= - l ( - - ( ù i =A 2 2 2 1
(32)
11
B

I
N
H

N
B. PHÂN DNG BÀI TP VÀ PHNG PHÁP GI
Dng : Các bà i toá n v vâ n tc góc, gia tc góc và góc quay
Ví du : Mt a tròn c bt u quay quanh trc c nh vi gia tc gó không i. Sau 10 giây a quay c 50 vòng. Hi giatcgóc ca a v
vn tc góc trung bình trong quá trình quay ó? A. y = 71yad/s;ctb = 5n rad/s. B. y = 271rad/s;o tb = IOt rad/s.
c. = 3ti ra/s;ú\b -3071 rad/s. D. y = 2i rad/s;cotb = tcrad/s. // -
Hng n â n gi i
Góc quay c ca .a trong 10 giây: A(p' = cot - —yt = 0 + —yt = —yt2.
T- t. " ' ’ ^ _ 2 -A(P _ 2 -5 0 -27t _ o / Al 2 \Vy gia tôc góc cúa a: y = —jp- = — = ZC(rad/s ).
Vn tc góc trung bình ca a: Ctlí = = I n (rad/s). At .10
Ví du 2: Mt a tròn c bt u quay qunh trc c nh vi gia tc gó
không i, sau 5 giây a quay c vòng. Sau ó a quay chm dn v dng li sau khi quay thêm c 20 giây na. Tính tcgóc trung bình ca a trong sut quá trình quay.
A. )íb = 4n rad/s. B. Ctb = 4% rad/s. c . colb = 4n rad/s. D. cotb = 4 ra/s.
Hng dn gii
Acp + = 0 + ì lt r^ Y it2.
Vy gia tc góc ca a:y = — = ^ (rad/s2). t í 5
Vn tc góc ca a ti giây th 5 lài <}\ = (ÙQ+ Yjt = 0 + , = 871 (rad/s).
Sau ó a quay chm dn v gia tc góc y trong 20 giây ri dng li, úc ó
~ t co = C j + y2i = 8n + y2.20 = 0 =>y = ----= - ,r(rad/s2).
zu S vòng quay c ca a trong s tip theo là:
12
B

I
N
H

N
A(p2 = C0 jt2 + — y t\ = 8tt.20 + —(-0 ,4 t) .2 0 2 = 80rc (rad). 2 2
Tc góc trung bình ca a: A(p A®, +Acp 271.10+ 80tc ' , _
Ctb = — = —^ m = — -— = 4 71(rad/s). tb At At 5 + 20
V du 3: Mt a tròn c ang quay vi vn tc góc co= 1007 rad/s thìquay chm dn và dng li sau khi quay c thêm 100 vòng. Tính gia tc góc ca a khi ó. Tính thigian k t khi b t u quay chm li cho tói khi a dng i?
A. y = -20 t rad/s2;t = 5s. B. Y= -107E rad/s'2;t = 10s.
c. y = -5tc rãd/s2;t = 20s. p . --257 rad/s2;t = 4s.
Hng dn g i i Khi bt u chuyn ng chm dn, vn tc góc ca a lr
co~ IOOtu rad/s, khi a dng li thì (ù = 0, ta có: 2 2 o * C0 -C0q 0-(1007)2 oc \
(ù ~ ( ~ 2yA => Y= ------ — = ----- ——— = -25% (rad/s ). 0 Y 1 2A 2.100.2H t
Tính thi gian k t khi a bt u quay chm dn tói khi dng li:
rr - _ * _ _ -lOOn _ At .Ta có: co = + yt t = ------ - = ---- —-— = 4(s). -25 tc
Ví du 4: Mt a tròn c khôi lng m = 400gj bán kính a B = 10cm nhí
c mt momen ngoi lc, sau s a t c vn tc góc co= vòng/oSau ó momen ngoi lc ngng tác dng, a quay chm dn và dng 1.' sau khi quay c thêm 40 vòng. Tính momen ngoi lc và momen ca l ma sát tác dng lên a?
A. MUJ= 0,02871 Nm; Mms = -0,008tc Nm.
B. MlU= 0,0271 Nm;Mras = -0,0171 Nm.
c. Mjj = 0,0287 Nm;Mms = -0,02% Nm.
D. Mul = 0,02n Nm;Mms = - ,t Nm.
Hng dn g i i
Momen quán tánh ca a: I = —mR - —.0,4.0, = 0,002 (kg.m2)
Ban u momen ngoi lc tác dng lên a và làm cho a tng tc t co0 = 0 n giá tr = 20.27 = 407urad/s trong thòi gian 10s. Vy gia tb
góc ca a trong quá trình này là:
13
B

I
N
H

N
cy-ft) , = 40t ° = 4n(rad/s) r’ t Khi thôi tác dng ngoi lc, momen lc ma sát làm a chuyn ng chm n t <JX= 40Tí rad/s n khi a= 0. Ta có:
2 2 o A _ ©2 -to _ 0-(407l)2 _ j/2x^ - cof = yA ^ y = = - ^ - = -10u (rad/s').
M . = ly = 0» 002.(-lOrc) = -0 , 02tc (Nm)
Gi Mnj là momen ngoi lc tác dng vào a, khi ó momen hp lc tá dng êí a là:
Mu = + Mms = Iy = 0,002:471 = ,; (Nm)
=> Mul =Mm- Mms = 0,0087 - (-0, 02tt) - 0,028n (Nm).
Ví du 5: Mt a tròn ng kính 50cm, ang quay vi vn tc gó
vòng/phút thì tng tc trong vòng 4 giây. Tc ti cui thòi imtng tc t giá tr 360 vòng/phút. Tính gc quay ca a quay c trong thi gian ó và tính vn tc dài ca mt im trên vành ca a sau kh a táng tc c s.
A. Acp = 32t rad; V = 271 ms. B. Acp = 64k rad; V = 2i m/s.
c . Acp = 16t rad; V = 7T. m/s. D. A(p = Q4% rad; V = 7 m/s.
Hng dn g i i
\ . Tc góc ban u: co= = 4tu (rad/s).

.. 1271-4T _ 2- ©! = co0 + yt y = — ----- = - — ------ =-2 t (ra d/s >
Vy góc quay c ca a trong 4s là:
A<p = co0t + —yt = 4%A + ~.2tc.4? = 32t (rad). 2 2 ' r'
. Vn tc dài ca a ti thôi im 2. giây sau khi tng tc c tính theo công thc: V= Reo. Trong ó: C= Cô+ yt = 4ìt -2tt.2 = 8n (ràd/s).
Vy: V= Rco = 0?25.8 t i = 2t i (m/s).
14
B

I
N
H

N
Ví du 6: Mt bánh à có bán kính R = lm và momn quán tính 1 = 1,5.10'kg.m2.
Bánh à chu tác dng ca lc F tip tuyn vi bánh à trong vòng 5s làm
vn tc góc ca bánh à tng t 0 n 400 rad/s. Sau ó thôi tác dng lc,
bánh à quay chm dn u và sau 25s th ì dng li hn. Tìm lc ã tác dng lên bánh à.
A. F = 0,096N B. F = 0,144N
c. F = 0,196N D. F = 0,325N.
Hng d n g i i
Trong 5s u gia tc góc ca a c tính theo công thc:
Vy momen hp lc tác dng lên bánh à là: Mhl =M nl +Mms = Iy = 1,5.1(T3.80 = 120.10 (Nm).
Sau khi ngng tác dng lc, a quay chm vi gia tc góc y do tác dng
ca momen ma sát. Ta có:
Ví du 7: Mt xe bt u chy trên mt ng cong có bán kính congR = 500m, vi gia tc a = 2m/s2. Ti thi im t = I0s tính:
. Vn tc dài, vn tc góc, gia tc hng tâm, gia tc toàn phn và gia tc
góc ca xe?
. Tính on òng mà xe i c trong s u tiên?
3. Tính thòi im mà gia tc hng tâm bng gia tc tip tuyn?
400 0 _ , J I 2 \ — - — = 80 (rad/s ). 5
Vy momen ma sát là:
Mms - = 1,5.10 :i.( -16) = -24.10":1(Nm).
^ M ul = Mhl - Mms = [l20-(-2 4)].1 0“3 = 144.10“: (Nra).
Vy ngoi lc tc dng lên bánh à ]à:
_ M 144.10'3 n , AAF = = —— ---- = 0,144 (N). R
15
B

I
N
H

N
Hng dân g ii
. Khi t = lOs, ta có: Vn tc dài: V = v+ at = 0 + 2.10 = 20 (m/s)
Vn tc góc: C = ~ = 0,04 (rad/s) R 500
(Hoc tính t công thc: aM= Reo = 500.0,042 = 0,8 (m/s2)).
Gia tc tn phn: atp = + &1 = -ì/0,8+ 2 = 2,15 (m/s2).
Gia tc góc: y = — = —— = 0,004 (rad/s2) R 500
2. Quãng ng xe i c khi t = 10s:
s = vDt + — a t = 0 + —.2.102 = 100 (m) 2 2 ^
Góc quay c trong 10 s u tiên:
Acp = C0t - —yt= 0.10 + .o ,004.102 = 0,2 (rad)
(hoc tính theo công thc: s = RAcp => A(p = ^ = 4— - 0,2 (rad)). Y R 500
3 Gi s thi im t, gia tc hng tâm bng gia tc tip tuyn, ta có:
a (i = a t Ry = Ra)2 y = C2 = (oo0 + yt) 2 = y2t 2
Ví du 8: Mt cánh qut ang quay thì c tng tc vi gia tc góc không i, sau lOs cánh qut quay c 75 vòng. Tc góc ca cánh qut ti cui thi im tng tc trên là 10 vòng/s. Vit phng trình chuyn ng ca bánh xe, ly gc thòi gian là lúc cánh qut bt u tng tc, bit ta
B

I
N
H

N
Hng d n g i i
Gi y; covà co ln lt là gia tc góc, vn tc góc ban u và sau ó ci.
cánh qut trong quá trình tng tc. Tìm y, co t h phng trình:
jco = co0+yt Í = co+ Iy jy = (rad/s2)
co2 - ee> - 2yA (20ti)2 - G>0 = 2y.(150i) . co0 - lOit (rad/s)
Phng trình chuyn ng quay ca cánh qut là:
(p = (p+ C0t + y t = —+ lOrt + it (rad).
Ví du 9: Mt vt quay chm dn u ri dng li sau khi quay c ba
cung tròn có góc quay vi t l A(px: A<p2 : A(p = X : y : z . Cung tròn th 2 vt
ó quay ht ts (s). Tính thòi gian vt ó quay trên tng cung trn? Áp
dng s: X
: y : z = 1 :3 :5 ; t 2 = I2s. A. tj a 3,48s; t a 35,30s. B. tj = 5,48s; t = 45,30s.
c. tj =4,48s; t3=35,30s. D. tj =4,48s; t3=45,30s.
Hng dn gi i
Gi thòi gian cht im quay 3 cung tròn trên tng ng ln lt là: t t,, tvà t A(pj = xA(p => A(p = yA(p; A(p = zAq>, ta có:
(% Ò>1 s
('~ CùJ = 0 —C j = 2y(A(p + A3) = 2y(y + z)A(p.
tí>l - (! = o - (ù = yAq= 2yzA<p.
I G = -2y(y + z)À(p ( _y+z cOj _ /y + z
l< = -2yzA<p <ò z ()
Mt khác:
[)= ^ + 3>= K = -y(t+ t3) cd t t = + -^ ()

B

I
N
H

N
Íí3=co0+y(tj +12+13) - 0 (ù0=~y(t1+12+13).
(D=fí)1+y(t2+t3) =0 [©! =-y(t2+t3).
=>^ =k ± V L k = +_ h _ . () ' + 3 + 3
Mtkhc:
- C = o - = 2y(A + A<p+ Aq>) = 2y(x + y + z)A(p.
- = o - = 2y(A(p + A<p) = 2y(y + z)A(p.
' ^ i^=-2y(x +y +z)A<p^^ =x+^ +z ^ ^ = /x +y +z (4)
co* =-2y(y + z)Acp © y + z , i y + z
T (3) và (4) suy ra:
j E x ± L i V +t3); (Vì t2, t <*>! t ? + t V y + z . u y + z J
tính, c trên).
fci =
3~ 5 ~ - 1 H12 + 45’3>= 4’ 48(s)-
Vií du 10: Mt vt quay nhánh dn u t trng thái ngh vi vn tc gó
ban u C= 0 rad/s. Khi quay c ba cung tròn u tiên có góc quay vó
t l A(p : A(p : A(p= X: y : z. Cung tròn th 2 vt ó quay ht U (s). Tính
thòi gian vt ó quay trên tng cung tròn? Áp dng s: X: y : z = 2 :3 : 5
t = I s.
c. tj =30,975s;t:3= 20,286s. D. t y= 27,975s;t3=12,286s.
B

I
N
H

N
Hng d n g i i
Gi thòi gian cht im quay 3 cung tròn trên tng ng ln lt là: t, t„ ty
và t A(px= xAcp A(p = yAcp; ta có:
A2 .
ca —<Oq = co| —o2 = 2(Aj + A(p2) = 2y(x + y)A(p.
[coJ - cOq = Cf - o = 2yA(p = 2yxA<p.
|o> -2y(x + y)A(p. ( _ X+ C _ x +
[co? = 2yxAq>. ~ X G) ~ V X
Mt khác:
|c o 2 = to0 + (t, + 18) = 0 + y ( t , + 12) = t 1 + t 2 = J + t (2)
©! ^(0+ytl «! = + ytj ©! tj t {
T (1) và (2) suy ra: — = 1 + — = J —— => ti = .— " — . V X x +y 1
Tng t ta có: fa- ( = (O - o = 2y(AcPj + A(p+ A(>3) = 2y(x + y + z)A<p.
( - = ( - o = 2y(A<p + Acp2) = 2y(x + y)A(p.
|'Ci= 2y(x + y + z)Atp. _ X+ y + z ) _ jx + y-t z ^
col = 2y(x + y)Acp. ÍO* ~ X+ y V X+ y
Mt khác:
ÍCÙ3 =co0 +y ( tt + t 2 + t 3) fco3 -O + yCt + t 2 + t 3).
|( 2 =© + (^ + t2) ' c2 =0 + y (t j+ t2).
®3_ _ + t2+ t3 % ^ co tj + +
19
B

I
N
H

N
m- V _ , t3. Ix + y +ZT (3) và (4) suy ra: — = + ——— = ---- ---- . C tj + V x + y
X + y + z X + y
Áp dng s:
to
-1 .(ti 4 - t2). (Vi tj, U ã tính c trên).
ti = 18
x + y
(t,+ t2) = 2 + 3 + 5
+ 3 .(30,975 + 18) = 20,286(s).
Phns pháp chuns: ^
- Các bài toán v truyn ng có các dng: Truyn ng gia các bánh rng gn trc tip vi nhau; truyn ng gia các bánh rng thông qua dây xích hoc truyn ng gia các bánh à thông qua dây cu roa. Vi các
bài toán truyn ng, vn tc dài ca các im ti các v tr í tip xúc luôn bng nhau nên: >+ vi nhng bài toán ã bit bán kính ca các bánh rng ta có
R j CO j = R 2c d2 = . . . . = R n tn ( 1
+ Vì s bánh rng t l vi chu vi ca bánh truyn ng (nói cách khác s bánh rng t l vi bán kính R) nên ôi vi nhng bài toán khi ã bit s lng bánh rng trên chu vi, ta có:
- ^ =•••" Nnffln (
Trong ó: Rx; Nj N2; ... tng ng là bán kính và s bánh rng trên các bánh truyn ng. .
Ví du 1: a ca mt chic x p c truyn ng vi líp xe bng dâyxích không co giãn. Bit bán Hnh a xe gp 5 ln bán kính líp xe. Ban u xe ng yên, bit gia tc goc ca ía là 4rad/s thì gia tc góc ca líp và góc quay c ca a t lúc bt ti khi t = s là:
A. Y= lrad/s2;A'=50rad. y = 2rad/s2;A = lOOrad.
c. Y= 0,8 rad/s2;A(p = 40ra. D.-y = 0,4rad/s2;Acp- 20rad.
20
B

I
N
H

N
Hng d n g i i
Gi Rt, co,, i và R , C, y ln lt là bán kính., tc góc, gia tôc góc Cl- \ a xe và ca líp xe ti thi im t, ta có: jcOj =co01+y1t =0 +y1t =y1t.
|co2=(02+y2t =0 +y2t =y2t.
=l i =lì. =h . = => y =L. = = (rad/s2) <*>2 2 R1 5 5 Góc quay c ca a t lúc bt u ti khi t = 10s là:
Aq>2=)0t + —y2t2 “ 0.10 + —.0,8.102 =40ra. 2 2
Ví du 2: Mt xe p có òng kính bánh xe là D = lm. Xe bt u chuyn ng trên òng, sau 40 giây, vn tc ca xe là V= 18 km/h. Bit líp xe có 15 bánh rng, a xe có 60 bánh rng. Ngi ó tip tc tng tc vói gia tc
không i. Hi mun vn tc góc ca a xe t c là 5 rad/s, thì chânngòi phi p thêm mt góc là bao nhiêu? A. A(p = 100 rad. B. A<p = 200 rad. c . Acp = 150 rad. D. A<p= 250 rad.
Hng dn g i i
Gi (O co9; N ln lt là vn tc góc và s”lng bánh rng ca líp xe và a xe. Do líp và bánh xe c gn thành mt h thông ng nht (coi nh mt vt rn quay quanh mt trc cô" nh) nên vn tc góc ca líp và
bánh xe phi bng nhau.
Vn tc ca xe p cng chính là vn tc ti khi tâm ca bánh xe nên: V= vc = RcOj = 0,5.(0 =18 (km/h) = 5 (m/s) => J = 10 (rad/s).
Áp dng công thc v truyn ng, ta có: N = NG
Vây vân tc góc ca a xe khi ó: = —l)l = - = 2 5 (rad/s) N 60
Gí y2 là gia tc góc ca a xe, ta có:
Khi vn tc góc ca a xe là co = 5 rad/s, thì a xe phi quay thêm mi
góc là Acp. Áp dng công thc C2- = 2y2Aíp. Ta có:
_ ^ — % _ 25—0 _ 0625 (rad/sz)2 t 40
A(p = co -<ù
B

I
N
H

N
Dng 3 Bài t p v ng nng, ng lng ca v ât r n
í?
Ví du 1: Ròng rc có dng a c bán kính r = 5cm, khi lng
m= kg có th quay quanh mt trc nm ngang. H thông vt và rng rc c bô" trí nh trên hình v. Hòn bi có khôi lng m = 3kg, lúc u c treo cao cách, mt t h = 2m. Tính vn tc
ca hòn bi và vn tc góc ca ròng rc khi hòn bi b t u chm t. $ ’ A. co = 89,54 ra/s; V= 5,45m/s. B. co = 150 ra/s; V= 7,5m/s.
c. co = 100 ra/s; V = 5,0m/s. D.co = 109,54 ra/s; V= 5,48m/s.
Hng àn g i i
Gi V là vn tc ca hòn bi và co vn tôc góc ca ròng rc khi vt bt u chm t, ta có: V = rc
Momen quán tính ca a quay:
I = = —.2.0,052 = 25.l0 '4(kgjn2).
' - > *Ap dng nh lut bo toàn c nng, ta có:
mgh = —Ico + —mv = Ico + - m r V . 2 2 2 2
I 2mgh _ 2.3.10.2 m n e ,. / j/-\co = - •= I------ J; ——-— — = 109,54 (rad/s). (I + mr ) V(2.10 +3.0,05 )
tA , V '> IV _ - - , ^ h Vân tc ca hòn bi: <p= co0t + —yt = —yt _ r a r
V du 2: Ròng rc có dng a c bán kính r = 5cm, khôi lng m
= 2kg có th quay quanh mt trc nm ngang nh hình v. Dùng mt lc kéo F = 30N kéo si cây. Sau khi kéo dây c 2m}vn tc (
góc ca ròng rc là bao nhiêu?. '
A. C = 119,089 ra/s. B . co = 219,089 rad/s. V F
c . co = 109,54 ra/s. ‘ ì D. C = 159,089 ra/s.
Hng dn g i i
Momen quán tíi ca bánh xe ròng rc:'
= m r =-.2.0,052= 25.10“4(kgm2) 2 2
22
B

I
N
H

N
Kéo ròng rc bng lc F = 30N trên mt on ng s = 2m, khi ó lc kéo ã thc hin mt công, toàn b công ó c chuyn thành ng nng ca ròng rc. Ta có:
mH mj
Ví du 3: Cho c h gm thanh OA ng cht, tit din u, chiu dài l cóth quay quanh mt trc c nh, thng ng nh hình v. Vt và thanh cùng có khôi lng M có th trt trên thanh. ^ Ban u vt c gi ti trung im ca thanh nhò mt si dây mnh không giãn. Khi h ang quay vi vn tc góc co0 = 8rad/s thi vt b tut
khi dây, trt ti và b gi li ti A. Tính vn tc góc ca h khi vt A.
A. ca = 3,5 ra/s B. C= 2,5 rad/s c . co = 4,0 rad/s D. co = 1,5 rad/s.
Hng dn g i i Momen quán tính ca thanh i vi trc quay ti O:
T= l + Md2= --M í2+ m Í—ì = - M f 12 V2J 3
Momen quán tín h ca vt vi trc quay ti 0 khi vt nm ti B:
I = M ^ - j = - M £ 2
Momen quán tính ca h vi trc quay ti 0 khi vt nm ti B:
T + l = - M f + ~M t2=— u f B 3 4 12
Momen quán tính ca vt vi trc quay t i 0 khi nm ti A: 1 = M
Momen quán tính ca h khi vt nm ti A:
L +l =~M2+ M f = - M t 2
Áp dng nh lut bo toàn momen ng lng ta có: Lír, = L, o L c, = L cd
B

I
N
H

N
Ví du 4: Mt qu bóng có khôi lng m = 0,4kg --------------------
c buôc vào mt si dây lun qua mt l
thng nh trên mt bàn. Lúc u q bóng y' / chuyn ng trên ng tròn bán kính R = 80cm í
vi vn tc dài v: = m/s. Khi vt ang chuyn ng quay,kéo si dây qua l xung di mt on 30cm. Hãy xác nh tc caqu bóng trên ng tròn mi và công ca lc kéo dây.
A. ) = 3,2 rad/s; A = 1,248J. B. co = 9,6 ra/s; A = 2,094J.
c . C=y6,4 rad/s;A = 1,248J D. co = 6,4 rad/s; A = 2,094J.
Hng â â n g i i
1. Tôc ca qu bóng trên ng tròn mói:
Áp dng nh lut bo toàn momen ng lng, ta có:
Lj = L2 IJC 1= I2íd2 <=>mrfcOj, = mr22 2
0,8.2 / = — — = 6,4 (rad/s).
. Công ca lc kéo dây:
V 2 Vn tôc góc ca vt ti thi im ban u: C - — = —- = 2f 5 (rad/s).
r\
Ap dng nh lí ng nng, ta có:
A = w a;- w dl = | l X - ^ I 1ra? = im r>*-m rfm *
=^0,4.(0,8-0,3)2.6,42-Q,4.0,82.2,52=1,248 (J). 2 i 2 '
Ví du 5: Mt bánh à có momên quán tính là I = 2,5kg.m2. Momen ng
lng ca Ótng t 50kg.m2/s lên Ì50kg.m2/s trong vòng 4s. Bit gia tcgóc ca bánh à không i trong qu trình trên. Tính góc quay c và công sut t rung bình ã cung cp cho bánh à?
A. A(p = 100 rad;P = 1000W. b M = 160 rad;P = 1000W.
c . A<p -100 rad;p = 1500W. D. A<p = 160 rad;P = 900W.
24
B

I
N
H

N
Hng d n g i i Momen lc trung bình tác dng vào bánh à:
AL L —IT ISO“ 50 .. . . M = — = — ---- L = — ------ = 25 (Nm)
At At 4
Gia tc góc ca bánh à: Y = — = = 10 (rad/s2) . I ,5
Vn tc góc ban u ca bánh à: <ù- = — . = 20 (rad/s) . 2,5
Vân tc gc sau ó ca bánh à: <= = 20 (rad/s). I 2,5
Gi A(p là góc quay ca bánh à trong 4s ó, ta có:
co - © _ 602- _ i a n / n A(p = — -—- = ----------- = 160 (rad)
y
Áp dng nh lí ng nng, ta có công ã cung cp cho bánh à:
A = w2 - w,d = - I ©*--C = —2,5.602~-2,5.202 =4000 (J). 2 1 2 2 2 1 2 2
Công su t trung bình cung cp cho bánh à:
Ví du 6: Mt vt ln không trt trên mt phng nghiêng mt góc a so vi phng nm ngang. Tìm gìa tc tnh tin ti khôi tâm ca vt ó theo phng mt phng nghiêng, coi lc ma sát rt nh và c b qua.
A. a - g s i n a
B. a = gsina
c. a = gsina
2 3 3
Hng dn g i i
Gi co là tc góc ca a khi ln ti chân dc thì tc tnh tin ti khi tâm ca a khí ó là V = rco.
Áp dng nh lut bo toàn c nng ta có: mgh = —mv2 + —Icd2 = —mv2 m rW -
2 2 2 2 2
__ •, „ ^ _ mgh = -~mv + -m v = —mv . r=>V = — . 2 4 4 3
D. a = 4gsina
B

I
N
H

N
Gi a là gia tc tnh tin ti khi tâm ca a, khi ti chân ôc, vt ã ln * h . . ;c qung ng s --------, ta có:
. sin a
V 2 = 2a sin a
(2)
g sin a 3 sin a 3
du 7:/Môt thanh ng cht có chtiu dài í, khp lng m có th quay
trong mt phng thng ng vi trc quay i qua u thanh. Ban u thanh c gi hp vi phng nm ngang mt góc a nh hìnhi vê. Gia tc góc ban u ca thanh là:
4m£ B. y = 3£cosarad/s2;2m£
3mí
Momen quán tính vi trc quay i qua u thanh:
T 1 »2 - 1 „2
' 1 2 4 3 Momên lc ban u gây ra bi trng lc i vi trc quay i qua u thanh s làm thanh quay vi gia tc ban
u là y tha mãn: M = mg.~.cosa = ly. 2
=> y =
__ ............ t \ mg. —.cosct mg.—.cosà o
_ 3gcosa I f2 2 t
' \ A- :: :. . : Ví du 8: Mt vành tròn và môt .c, dt, tròn cùng khô! lng, ln
không trt cùng tc tnh tin ti ' khi tâm. ng nàng ca .vành là
J thì ng nng ca a là:
A. J. B. 150J. ic. 125J. D. J.
26
B

I
N
H

N
Xét vành tròn là vt th nht, ta có:
Ij = mif ;v = r,co,.
2 1 s 1 2 __ 2= ^m v + —mv = m v . 2
_ 1 .23 = —mv +-I1V - —mv . 4 2 4
M k = M = 15(J) 4 4
Ví du 9: Hai a cùng quay quanh mt trc thng ng i qua trng tâm ca Ó. a th nht có momen quán tính li = 4kgm2, ang quay vi tc góc = 2007cra/s. a th hai có momen quán tính l 2= kgm2Tang quay vi vi tc góc ce= OTrad/s ngc chiu a th nht. t ngt ghép sát chúng li vi nhau chúng quay ging nh mt vt rn. Tính tc góc ca h sau khi ghép?
A. 600j. (rad/s). B. 400i (rad/s). c . 3 0 0 (rad/s). D. 560|I (rad/s).
Hng d n g i i
Chn chiu dng trùng vi chiu quay ca a th nht thì vn tc góc ca mi a tng ng là: (Dj = (rad/s), co= -800% (rad/s).
Khi ghép sát hai a, áp dng nh lut bo toàn momen ng lng, ta có:
IjCOj +1.2 2 ~~( 1
Ví du 10:. Mt th anh mnh ng cht khi lng nij = m, |-|
chiu dài l có th quay không ma sát xung quanh trc nm ngang i qua u o ca thanh. Khi thanh ang ng yên thng ng thì mt viên bi nh có khi lng cng m = 3m, _ ang chuyn ng theo phng ngang vi vn tc v2 V = vn va chm vào u dói thanh nh hình v. Sau va L
I(D + I2(2 _ 4.2007c + 6.(-8Q0ít) = -40 0 tc (rad/s).
4 +
27
B

I
N
H

N
chm thì bi dính vào u thanh và h bt u quay quanh o. Tính tc góc co ca h ngay sau va chm.
. A. 0) = ^^-(rad/s).. se
c . co= ——(rad/s). u
_ V B. C = — —(rad/s).
D. C= (rad/s). 7£
Hng dn g i i Khi vt mdính ti u thanh thì trng tâm ca h vt và thanh nm t im G tia mãn: r 7
CG + MG - 2
MG m
Khi hai vt dính vào nhau và cùng quay quanh trc quay ti o thì bákính quay i vi trng tâm ca c hai vt là:
r —(JC/ -f CCx ——------ = — . 2 8 8
Gi V là vn tc ti khi tâm h c hai vt sau va chm. Áp dng nh lu bo toàn ng lng cho va chm mm gia vt và thanh, ta có:
rrijV1+ m2v2 = (m l 4-m2)v
mjVj + m2v2 _ m.o + 3mv0 3v0 = _ ^ .m + 3m
3v„
Mt khác V = rco => co = —= r V 4 6 v
l i ;8
= ——(rad/s ). l i
Dng 4: Bài toá n v ch uyn n g ca các loi ròng rc
Ví du 1: Cho h hai vt m1> mtreo vào ròng rc c coi
nh mt a tròn c có khi lng mnh hình v. Dây treo không co giãn và có khôi lng nh không áng k. Th vt T. rcij và m cho chúng chuyn ng. ’ —
. Khi m= 0, tìm gia tc ca mi vt? Ê
2. Khi mÉ0, tìm gia tc ca mi vt? .
9
T,
B

I
N
H

N
Hng dn g i i
Chn chiu dng hng thng ng xung di. Xét các lc tác dng • .
ÍPi +Ti =m ãi vt mI? m ta có: _ _ ()
[P +T = m2a
Do si dây không co dãn, nn a = ai = -a hay a = a = -a
. Khi b qua khi lng mthì Tj= T = T,chiu các lc ca h phng trình () lên trc to , ta có:
P: -Tj = irijaj = lâ ÍP1- T = nâ (2)
P- T = -m a = -m2a ° |P - T = -m 2a (3)
Ly (2) tr (3) ta c: P - P = (m + m2)a
= (m1- m 2)g (m/s2) (4)
l + m 2 2. Khi k n khôi lng mca ròng rc:
=> a m, +m,
Gi s ròng rc quay vi gia tc góc Y= —, khi ó htíp các r
mom en lc tác dng lên ròng rc i vói trc quay là: k
I i J ]M 0 = l Y « T 1r - T 2r = Iy =>T1=T2 = ^ = 3 z i = i (5)
r r r Xét các lc tác dng vào vt ta c h phng trình (). Chiu các lc ca phng trìn h () lên trc to , ta có:
ÍP1-Tj- = = in a (6)
l p 2 - T2 = “ m 2a 2 = “ “ 2a ( 7 )
by () tr (7) ta c: (P - P2) + (T - Tj) - (m, +m 2)a .
Kt p (5), ta c:
(P: -P 2) - í |- = (m1+ra2)a (m1-m 2)g = m1+m2+ - ja
^ a= K - m 2)g _ (m1- m 2)g = ^
rv, -.™ ^ „ 0,5m0r2 irL+mg+O^m,)t m l + m2+ -Y m1+ m2 + 2°— 1 2 0
29
B

I
N
H

N
Ví du 2: Cho vt m 1treo vào ròng rc c coi nh mt a r tròn c có kh lng mnh hình v. Dây treo không co giãn và có khôi lng nh không áng k. Th vt irij I
TtÁ nliiiTrn rnn T
T
'm.g
t r o n a c C O A U L y j m g AA i J-U-1 LI Í Í X X X X X V o . J - S O . J \
giãn và có khôi lng nh không áng k. Th vt irij l y cho nó chuyn ng.
. Tìm gia tc chuyn ng ca vt nij?
. Tính vn tc góc và góc quay ca ròng rc khi vt m.! ttxuông mt on là h. Bit bán kính a ca ròng rc bng r.
Hng d n g i i
1. Chn iiiêu dng hng thng ng xuông dai. Xét các lc tác dng lên vt m? ta có:
P + T = m1a ()
Chiu các lc ca phng trình () lên h trc ta , ta có:
n ^g -T = rrâ ()
Gi s ròng rc quay vi gia tc góc y = —, khi ó raomen lc tác dng lên r
ròng rc ôi vi trc quay:
M= ly = T.r => T = I = II*
la „2
= a(m + ,5m0) = rì^g => a =
(3)
(4) rrij + 0, 5i 1q
. Khi vt mi tt xung c mt on h thì vt i ht thòi gian là t, ta có:
h = v0t + —at = —at => t = }.— . a
Khi ó a quay t vn tc góc là: co = co+yt = —t - — /— = (ra/s),\ - r r V a V r
trong ó a tính t công thc (4). /
Vy góc quay c ca ròng rc:
, _ _ a h h , „= Cù0t + -yt = T-yt = ± ~ - (rad). r a r
30
B

I
N
H

N
Ví du 3: Cho hai vt mls I2 treo vào ròng _ rru Y X rc c coi nh mt a tròn c có khôi ^* ~ lng m nh hình v. Dây treo không co dãn và có khôi lng nh không áng k. Th cho các vt chuyn ng. Tìm gia tc chuyn ng ca mi vt trong
hai trng hp: . H sô" ma sát gia mo và mt sàn là i. 2. B qua ma sát gia mvà mt sàn.
mo
m ,
(1)
Hng d n g i i Sau khi th h chuyn ng, vt m s b tt xuhg. Chn chiu dng trùng vi chiu chuyn ng ca mi vt. . Khi k ti lc ma sát, xét các lc tác dng vào mi vt ta có:
ÍPi +Ti = m1£Li
T + Fms — lg 9.2
Do si dây không co dãn, nên a = ai = a hay a = al -- a2.Chiu các lc ca
h phng trìn h () lên trc ta , ta có:
-Tj = mta (2)
= m 2a 2 = m 2a ( 3 )
Ly (2) cng (3) ta c: P-L- Fm + T -Tj = (m - m2)a (4)
Gi s ròng rc quay vi gia tc góc Y= —, khi ó momen lc tác dng lên
la
ròng rc i vi trc quay là:
I — M= h = T ^ r-T j. r = (T, - T 2)r = Tt -T j = — = —
la Thay (5) vào (4), ta c: m,g - |xm2g = (ml + m2)a
r
í ì / „ _ (m -p,m2)g» a m ,+m 2+ ^ =(m1-|im 2) g ^ a = ~ ~ ----n r r V r mt +m2+0,5mc
2. Khi không k ti lc ma sát, tc h s ma sát i = 0, -thay vào h thc (), ratg
(5)
(6)
(7)
[
31
B

I
N
H

N
m2gsina.
mi
Ví du 4: Cho hai v t m* treo vo ròng rc c coi nh mt a tròn c có khi lng mnh hình v. Dây treo không co dãn và có khôi lng nh không áng k. Mt phang nghiêng hp vói phng nm ngang mt góc a. Th
cho các vt chuyn ng. Tìm gia tc chuyn ng ca mi vt trong hai tròng hp:
. H sô' ma sát gia mvà mt sàn là i. 2. B quá/ma sát gia m2 và mt sàn.
Phng pháp chung:
i vi loi bài toán này, nu cha bit c vt nào s b tt xung di, chúng ta phi gi s mt vt nào ó b tt xung. Chn chiu dng trùng vi chiu chuyn ng, khi tín h gia tc ca các vt, nu c kt qu
a > 0 thì iu gi s là úng. Nu a < 0 thì iu gi s là sai, chúng ta gi s chiu chuyn ng ngc li và tính theo công thc tng ng.
Chú ý: Tuyt không c phép i du kt qu gia tc va tìm c trng hp mà chúng ta ã gi s sai chiu chuyn ng tính toán các
bc tip theo, vì vi chiu chuyn ng ngc li s cho các kt qu gia tc có giá tr khác ch không phi là trái du vi kt qu ban u. Nu c hai trng hp, gia tc tính c u nh hn 0 thì chng t c hai iu ã gi s u sai, vt không i lên, cng không i xung, chng t vt
ng yên và a = . Hng dn gii
Bài toán th nht: Vt nij b t t xung, vt m2 b kéo lên:
1. Gi s vt nii tt xung, thì yt mo s b kéo lên. Khi ó lc ma sát tác dng vào vt mcó chiu nh hình v. Chn chiu dng trùng vi chiu chuyn ng ca mi vt. Xét £ ác lc tác dng vào mi vt ta có:
[P] + Ti = m,ai * S r. -í.(1)
[Ta + F.HS+ m2g sin a = ma Do si dây không co dãn, nên a = ãi =ã hay a = ax= a2. Chiu cáe lc ca
h phng trình () lên trc ta , ta c:
~TI =m ia i = ‘ () l T - Fnls- mSsin« = ni2a2 =m2a (3)
32
B

I
N
H

N
Ly (2) cng (3) ta c: pj - Fros - m.2gsincc + T - \ = (m;i + m2)a (4)
Gi s ròng rc quay vi gia tc góc = —, khi ó momen c tác dng lêii r
rng rc vi trc quay:
M0=Iy = T.r -T 2.r = (T -T2)r
=>T,-T2 = i = = í | r r r
Thay (5) vào (4), ta c:
(5)
la rQjg - p.m2g cos a - m2g sin a “ ~ = (m, +m 2)a
r
<=>ainij +m + -g-) = (nij - |_imCOS a - m sin a )g
_ (nij - fxm cos a - m sìna)g EQj +in + 0,5m
2. Khi không k ti lc ma sát, tc h s ma sát = 0, thay vào h thc (),
ta c:
_ (m - m sina)g n^+rr^+O^mo
Bài toán th hai: Vt m2 b t t xung, vt m x b kéo lên: . Gi s vt m tt xung, thì vt m, s b kéo lên. Khi ó lc ma sát tác dng vào vt m, có chiu nh hình v. Chn chiu dng trùng vi
các lc tác dng vào mi vt:
[Pi + i =m ,ai (1)
[T + Fms + m2g sin a = m2as
Dô si dây không co dãn, nên
ã = ãi = ã hay a = â1= a .
(7)
3 -
B

I
N
H

N
Chiêu các lc ca h. phng trình () lên trc ta , ta có:
T: -P, = ma = nâ (2) m2gsincc ~T2~ Fms = ma = m2a ' ' (3)
'Ly (2) cng (3) ta c:
mg s i n a - P - F ms +Ti -T =(m +m2)a (4)
Gi s rng rc quay vôi gia tc góc y = —, khi ó momen lc tác dng lên r .
ròng rc i vi trc quay:
M0 ^ = T.r - T I.r = (T -TI)r ' >
I — =>T-T 1= I = J . = i ()
r r r
Thay (5) vào (4), ta c: ___ . Ia m2g sin a - nijg - |xm2g COS a - = (m + m2)a
r
<=>a(m, + m+ --) = (m sin a - rcij ~ |j.mcosa)g
=> a = (ms*n a ~ mi - m 2cosa)g ^ .. m j+m +0,5mo
. Khi không k ti lc ma sát, tc h sô" ma sát p. - , thay vào h thc (), ta c:
a _ (m2s in a - m r)g
m +m+0,5m
B

I
N
H

N
c. TÓM TT KIN THC GII NHANH BÀI TP
Mi liên h chu yn ng th ng dài và chuyn ng quay
a. Chuyn ng vôi qu o là ng thn g
ò. Chuyn ng quay qua nh m t trc c n h
Gia tc dài:a = v'(t) (m/s2).
Vn tc dài: V = v+ a t = x'(t) (m/s)
To dài:
X= x0 4-v0t + a t 2 (m)
Quãng ng i trong khong thòi gian t:As = v0t + ~ a t (m)
Mi liên h: quãng ng - vn tc
- gia tc: V 2 - Vq = 2aAs
Gia tc góc: y = co'(t) (rad/ s2).
Vn tc góc:
To góc:
Mi liên h: to góc - vn tc góc
- gia tc góc: )z- ( = 2yA(p
c. Chuyn ng quay bin i u xun g q uan h mt true c nh:
Vn tc dài: V = R.C ()
Gia tc tip tuyn: at =v' = R.y (m/s2) (7)
V 2 Gia tc pháp tuyn: ãn = — = Reo (m/s2) ()
Gia tc toàn phn: a = + ã = a/RV + R = R-Jy+ (m^ 2) (9)
. Mom en lc, m om en q uán tính
ln motn en lc: M = F.d = ly - L'(t) (Nm) (10)
Momen quán tính ca mt vt có khi lng m i vói trc quay cách trng .tâm ca nó mt khong d là: I = I+md ()
Trong ó:
Ilà momen quán tính ca vt i vi trc quay i qua trng tâm.
d là khong cách t trng tâm ti trc quay ca vt.
35
B

I
N
H

N
3. Momen ng lng - p hn g trìn h ng lc hc
Momen ng lng: L = .(
Phng trình ng lc hoc: M = = L'(t) dt
(12)
(13)
Trng hp vt rn là khi hình tr, bán kính R, ln không trt: vc = Beo
5. Công thc gii nhanh tìm gia t c chu yn -ng ca các bàì toán v ròn g rc
Voi các bài toán v chuyn ng ca ròng rc, mun tìm gia tc ca các vt, ta ch cn xét nhng ngoi lc tác dng lên h vt (coi lc cng ca dây treo ch là ni lc). Trong các ngoi lc tác dng lên h, ta cn phân
bit lc nào óng vai trò cn tr chuyn ng (gi là Fc ), lc nào óng vai
trò kéo h chuyn ng (gi là Fk ). Thc t, thông thng bánh xe ròng rc c coi nh mt a c tròn
ng cht, khi ó vi mi bài toán, mi s b trí, gia tc chuyn ng F - F
ca hê vât c tính theo công thc: a ------ ----- - — mH+0,5mR
Trong ó: mH là khi lng ca h vt treo vào ròng rc; _____
mR là khi lng ca bánh xe àm ròng rc.
Di ây là mt sô" s công thc tính nhanh:
S o 1: (m > m2)
Khi b qua khôi lng ròng rc:
a = - *K_~ - g * (m/s2)
m %
B

I
N
H

N
F - FK_ . •LC noug mH4- 0,5mR m1+ 0,5m
Khi b qua khi lng ròng rc:
(m/s2). 0 Fn
'™ig S 2
a = J k J c = , K . (m/s2).(20) mH+ 0,5mR m +m +0,5m
Khi b qua ma sát:
a = Fk - % _ m,gí _____ ***!& _____
(m/s2). ()
S 4: (Vt m b tt xuông, vt m c kéo lên).
a = _FC mH+G,5mR
a = (mL~ msin a - f-imcos a )g ()ml +m + ,m
Khi b qua ma sát:
a ,= sd Ss., r (m/s»). (23) mH m +m +0,5m
S (Vt mi c kéo lên, vt m2 b t t xung).
a = F - FK_ r c
mH4- 0,5mR
a _ (ms i n q - m , - i m ,COSq)g (m/s2) (24) n^+mg+o^mg
Khi b qua ma sát: (m s in a -m ^g
a = Fk -Fr. mu rrij +m +0,5m
(m/s)- (25)
B

I
N
H

N
I. CÂ HI LÍ THUYT
Câu . Chn câu sai: Khi vt rn quay xung quanh mt trc cô" nh thì
A. mi im trên vt u chuyn ng trên qu o là nhng ng
tròn có tâm nm trên trc quay.B. mi im trên vt rn quay c các góc quay nh nhau trong cùng mt khong thòi gian, nên mi m trên vt có cùng vn tc góc và gia/jsoc góc. '
c. im càng cách xa trc quay thì có vn tc dài càng nh.
D. nhng im trên trc quay luôn ng yên.
Câu 2. Chn câu sai.
A. Vn tc góc là i lng c trng cho s quay nhanh hay chm cng nhchiu quay (âm hay dng) ca vt rn xung quanh mt trc cô" nh.
B. Vn tc góc là giá tr i sô": ( > 0 khi vt quay theo chiu dng; co < khi vt quay theo chiu âm.
c . Tc góc là ln ca vn tc góc, vì vy tc góc luôn có giá tr dng. Tc góc ch bng vn tc góc khi cht im quay theo chiu dng.
D. Vn tc góc trung bình cho ta bit chính xác vn tc quay ca vt ti tng thòi im c th.
•Câu 3. Chn câu sai:
A. Gia tc góc c trng cho s bin i nhanh hay chm ca tc góc.
B. Vt rn quay u là có vn tc góc ti mi im trên vt u bng nhau.
c . Vt rn quay nhanh dn- nu các vect gia tc góc y và vn tc C
góc cùng chiu, nên Y-G>>0.
D. Vt rn quay chm dn nu cãc vect gia tc góc y và vn tc ( góc
ngc chiu, nên y.t < . \ Câu 4. Chn câu sai:
A. Momen lc là i lng c triíìg cho kh nng làm quay vt rn ca lc quanh mt trc c nh. \
B. Cánh tay òn tính momen lc là khong cách k t trc quay ti im t ca lc.
38
B

I
N
H

N
c. Momen lc M > 0 nu nó làm vt quay theo chiu dng; M < 0 nu nó làm vt quay theo chiu âm.
D. Khi vt chu tác dng ca lc F làm nó quay xung quanh trc c nh, thì ch thành phn c tip tuyn mi gy ra momen quay.
Câu 5. Chn áp án sai:
A. Momen quán tính c trng cho tính ì ca vt trong chuyn ng quay xung quanh mt trc c nh. Momen quán tính càng ln thì tính ì ca v t càng nh.
B. Nu tng các momen lc tác dng lên mt vl; rn (hay h vt) i vi mt trc bng không thì tng momen ng lng ca vt (hay h vt) i vi mt trc ó c bo toàn.
c . Mt a ang quay u, trên a có t hòn bi, khi hòn bi n v phía
tâm quay thì a s quay chm li. D. Momen ng lng có th âm hoc dng tùy thuc vào cách chn
chiu dng.
Câu . Chn câu sai: Khi mt vt rn quay quanh mt trc cô" nh thì
mi im trên vt u có chung
A. góc quay. B. vn tc góc.
c . gia tc góc. D. gia tc hng tâm.
Câu 7. Chn câu sai: Trong chuyn ng ca vt rn quay quanh mt trc c nh thì mi im ca vt rn:
A. có cùng góc quay.
B. có cùng chiu quay.
c. u chuyn ng trên các qu o là ng tròn.
D. u chuyn ng trong cùng mt mt phang.
Câu . Chn câu sai: Khi vt rn quay quanh mt trc c nh thì:
A. Chuyn ng quay ca vt là chm dn khi gia tc góc âm.
B. Vt có th quay nhanh dn vi vn tc góc âm.
c. Gia tc góc không i và khác không thì vt quay bin i u.
D. Vt có tc góc và gia tc góc ng hay âm tu theo cách chn
chiu dng.
B

I
N
H

N
Câu 9. Chn câu sai:
A. Khi vt rn quay bin ì u xung quanh mt trc c nh thì raomen hp lc tác dng vào vt bng .
'B. Khi mt lc hng vào trc quay thì nó không có tác dng làm quay vt rn quanh trc quay ó.
c. Momen do mt lc sinh ra i vi mt trc quay c nh ph thuc
vào im t và phng ca lc. D. Khi mt lc có phng cô" nh không i qua trc quay thì momen
lc i vi trc quay ó càng ln nu lc càng t xa trc quay.
Câu 10. I^Tt vt rn quay u quanh mt trc c nh, các im trên vt cách trc 'quay các khong R, i lng nào sau ây t l vói R?
A. Chu kì quay. B. Vn tc góc.
c . Gia tc góc. D. Gia tc hng tâm.
Câu . Vt rn quay xung quanh mt trc c nh vói gia tc góc có giátr dng và không i. Tính cht chuyn ng ca vt r n là '
A. quay chm dn u. B. quay nhanh dn u.
c . quay u. D. quay bin u.
Câu . Mt chuyn ng quay nhanh dn u thì luôn có
A. gia tc góc dng.
B. vn tc góc dng.
c. vn tc góc dng và gia tc góc dng.
D. tích vn tc góc và gia tc góc là dng. Câu 13. Mt chuyn ng quay chm dn u thì luôn luôn có
A. gia tc góc âm.
B. vn tc góc âm.
c. tích vn tc góc và gia tc góc là âm.
D. vn tc góc âm và gia tc góc âm.
Câu 14. Xét vt rn quay quanh mt trc c nh. Chn câu sai?
A. Trong cùng mt thòi gian, các im ca vt rn quay c nhng góc bng nhau. . '')
B. Ti cùng mt thòi im, các im t;ên vt rn có cùng vn tc dài.
c. Ti cùng mt thòi im, các im trên vt rn có cùng vn tc góc.
D. Ti cùng mt thòi im, các im trên vt rn có cùng gia tc góc.
40
B

I
N
H

N
Câu 15. Chn câu sai: i vi vt rn quav bin i u, mt im M trên vt rn có
A. Gia tc hng tâm c trng cho bin i vn tc dài v phng.
B. Gia tc pháp tuyn càng ln khi im M càng tin li gn trc quay,
c . Gia tc tip tuyên c trng cho biên i vn tc dài v phng và ln.
D. Vn tc dài bin i càng nhanh khi im M càng di xa trc quay. Câu 16.'Nhng khng nh nào sau ây ch úng cho chuyn ng quay nhanh dn u ca vt rn quanh mt trc c nh?
A. Góc quay là hàin sô' bc hai theo thdi gian.
B. Gia tc góc là hng s' dng.
c. Trong quá trình quay thì tích s gia gia tc góc và vn tc góc là s dng.
D. Vn tc góc là hàm s bc nht theo thi gian.
Câu 17. Chn câu sai: Khi vt rn quay bin i u quanh mt trc c’nh, ti im M trên vt rn có
A. vect gia tc tip tuyn luôn cùng phng vi vect vn tc và có ln không i.
B. vect gia tc pháp tuyn luôn hng vào tâm qu o và c trng cho bin i chiu vect vn tc dài.
c . vn tc dài t l bc nht vi thi gian.
D. gia tc php tuyên càng ln khi M càng xa trc quay.
Câu 18. Vt rn quay nhanh dn u quari mt trc c nh. Mt im trên vt rn không nm trên trc quay có:
A. Gia tc tip tuyn cùng chiu vi chuyn ng.
' B. Gia tc toàn phn nh hdn gia tc hóng tâm.
c. Gia tc toàn phn hng v tâm qu o.
D. Gia tc tip tuyn ln hn gia tc hng tâm.
Câu 19. Pht biu nào sai v vt rn quay bin i u qanh. mt trc c nh?
A. Gia tc toàn phn hng v tâm qu o.
B. Mi im trên vt rn có cùng vn tc góc ti cùng mt thòi im,
c. Mi im trên vt rn có cùng gia tc góc ti cùng mt thòi im.
D. Qu o ca các im trên vt rn là các ng tròn có tâm nm trên trc quay.
41
B

I
N
H

N
Câu 20. Khi mt vt rn qúay u quanh mt trc c nh i qua vt thì mt im không nm trên trc quay có
A. vect vn tc dài bin i. B. gia tc tip tuyn khác 0.
c. tc góc bin i. . ln vn tc dài bin i.
Câu 21. i lng c trng cho tác dng làm quay vt rn quanh trc
quay c nh c gi là A. momen lc. B. momen quán tính,
c . mpmen ng lng. D. moraen t.
Câu 22í Momn lc tác dng vào vt rn có trc quay cô" nh là i lng c trng cho
A. mc quán tính ca vt rn.
B. nng lng chuyn ng quay ca vt rn.
c. tác dng làm vt quay bin i u quanh trc ó.
D. tác dng làm vt quay u quanh trc ó.
Câu 23. Momen quán tính ca mt vt rn không ph thuc vào
A. khi lng ca vt. B. kích thc và hình dng ca vt.
c . v tr í trc quay ca vt. D. tc góc ca vt.
Câu 24. Mt bánh xe ang quay u xung quanh trc ca nó. Tác dng
lên vành bánh xe mt lc F theo phng tip tuyn vi vành bánh xe thì A. tc góc ca bánh xe có lôn tng lên.
B. tc góc ca bánh xe có ln gim xung,
c. gia tc góc ca bánh xe có ln tng lên.
D. gia tc góc ca bánh x có ln. gim xung.
Câu 25. Chn câu úng. Mt bánh xe ang quay u xung quanh trc ca
nó. Tác dng lên vành bánh xe môt lc F theo phng tip tuyn cùng chiu vôi chiu quay ca bánh, xe ti sau ó
A. bánh xe quay nhanh ln ri sau ó quay u.
B. bánh xe vn quay u.
c. gia tc góc ca bánh xe có ln khác và không i.
D. bánh xe quay chm dn u.
42
B

I
N
H

N
Câu 26. Mt momen lc không i tác dng vào mt v t có trc quay nh, i lng nào không phi là mt hng s?
A. Momen quán tính. B> Khi lng,
c . Tôc góc. D. Gia tc góc.
Câu 27. Mt ngh s trt bng ngh thut ang thc hin ng tác quay
ti ch trên sân bng (quay xung quanh mt trc thng ng t chân n u) vi hai tay ang dang theo phng hgang. Ngi này thchin nhanh ng tác thu tay li dc theo thân ngi thì
A. mom en quán tính ca ngi tng, tc góc ca ngi gim.
B. momen quán tính ca ngi gim, tc góc ca ngòi tng,
c. momen quán tính ca ngi tng, tc góc ca ngi tng.
D. momen quán tính ca ngi gim, tc góc ca ngi gim.
Câu 28. Phát biu nào sai khi nói v momen quán tính ca mt vt rni vi mt trc quay xác nh?
A. Momen quán tính ca mt vt rn ph thuc vào v trí trc quay.
B. Momen quán tính ca mt vt rn c trng cho mc quán tính ca vt trong chuyn ng quay.
c. Momen quán tính ca mt vt rn có th dng, có th âm tùy thuc vào chiu quay ca vt.
D. Momen quán tính ca mt vt rn luôn luôn dng.
Câu 29. Mt vt rn an g quay bin i u quanh mt trc c nh xuyên qua vt th ì
A. tng các momen lc tác dng lên vt i vi trc quay có giá tr không i và khác không.
B. tng các momen lc tác dng lên vt i vi trc quay bng không,
c . vn tc góc ca mt im trên vt r n là không i theo thi gian.
D. gia tc tip tuyn ca mt im trên vt rn có ln tng dn.
Câu 30. Mt a phng ang quay u quanh trc cô" nh i qua tâm và vuông góc vi mt phng a. Mt im bt kì nm mép a:
A. không có c gia tc hung tâm và gia tc tip tuyn.
B. ch có gia tc hng tâm mà không có gia tc tip tuyn,
c. ch có gia tc tip tuyn mà không có gia tc hng tâm.
D. có c gia tc hng tâm và gia tc tip tuyn.
43
B

I
N
H

N
Câu 31. Chn câu úng: A Khi gia tc góc âm và tôc góc dxng thx vt quay chm dan.
13 Khi gift tôc góc và vã n toc §oc C111§ C3.U. till Vt (J\j.3.y nhânh (3.I1.
c. Khì "ia tc góc âm và tc góc âm t

phƯƠng phÁp Ôn luyỆn thi ĐẠi hỌc, cao ĐẲng mÔn vẬt lÍ theo chỦ ĐỀ tẬp 1 -...

Documents